Метод Т - матриц и квантовая теория углового момента в задачах рассеяния и поглощения света ансамблями частиц несферической формы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

РТБ 0й

1 о 1995

российская академия наук

сибирское отделение институт оптики атмосферы

На правах рукописи

парамонов леонид евгеньевич

метод т - матриц и квантовая твоим углового момента в задачах рассеяния и поглощения сеета ансашшш частиц несферическои форш .

специальность 01.04.05 - оптика

• автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск - 1995

* А

Работа выполнена в Институте биофизики СО РАН

Научшй консультант : ялен-корреспондент РАН, профессор Творогов С.Д.

Официальные оппоненты: доктор физико-ыатенатических наук

Сушневич Т.А«,

доктор физико-математических наук Титов Г.А.,

доктор физико-ыатеыатических наук Гоашн Г.Г.

Ведущая организация: Институт физики АН Беларуси

Защита диссертации состоится О?¡.¡Н.А >' 1995 г. час, ^щ. на заседании Диссертационного совета Д 200.38.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте оптики атмосферы СО РАЯ (634055, г.Томск, пр. Академический 1)

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института оптики атмосферы СО РАН

Автореферат разослан "_*_ 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кадд. фаз,- мат. наук • Веретенников В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕ?,£Ы

Рассеяние и поглощение электромагнитного излучения частицами используется во иногих областях науки к техники как ваягый.источник информации о свойствах частиц, их природе, а такте о процессах происходящих, например, в атмосфере и океане.

Разработка методов количественной оценки оптических характеристик несферических частиц является актуальной задачей оптики атмосферы и океана.Эти методы необходимы для установления связей (в ряде случаев функциональных) ыевду оптическими характеристиками частиц и микроструктурой взвеси, что позволяет решать как пряше так и обратные задачи оптики дисперсных сред.

В настоящее время интерес к таким задачаы значительно возрос н определяется интенсивный развитием дистанционных методов,в той числе и спутниковых, а такте значительным усовершенствованием техники пркшх оптических измерений в атмосфере и океане, Енроккц внедрени-еы в практику биофизического эксперимента оптических неходов и т.д.

Вазнейпшни характеристиками взвеси, определкщщпг -дшташшу б:ю-геохиыических процессов в океапе,является гранулометрический состов и распределение площади поверхности частиц, которые определяют способность взаимодействия с растворенными веществаш и фотоспнтетиче-ски активной радиацией. Геометрические параметры частиц оказывают существенное влияние и на процессы осаадения, зависядае не только от объем а, но и от форгяа.То ге имеет шсто и для . атмосферы, где, на-прииер,ничтожная по массе аэрозольная фаза определяет активное взаимодействие частиц с различными геофизическими.поляга. Во всех - отмеченных случаях частицы, как правило, являются несфергшскшяи, к тому Ее ряд физических факторов, напргшзр, магнитное поле, гравитация, направленные потоки воздуха в атмосфере и другие физические ш-ханкзш формируит ориентационную структуру ансамбля частиц с произвольной- функцией плотности по ориентация!!. В связи с этим актуальна задача разработки аналитических истодов оценки оптических характеристик ансамблей частиц с произвольной ориентацяошсй структурой, реиекке которой может быть использовано во многих областях науки и техники, включая оптику атмосферы и океана, радиофизику, статистическую физику, в той числе и оптическую диагностику. Следует также отлетать, что решение задачи для электромагнитного случая кстат быть успешно использовано после некоторой модификаций "и для рашэ-

-3-

ння задач распространения акустических волн в случайно -неоднородных средах. состояние вопроса

Развитие существуете ыодельных представлений об оптических свойствах атмосферного аэрозоля, терригенной и биогенной составляющих океанской взвеси, биологических клеток с учетом их многообразия предполагает разработку данной проблемы в нескольких направлениях.

Во-первых, развитие точной теории дифракции электромагнитного излучения частацаш различной морфологической структуры с учетом формы, внутренней неоднородности, анизотропии вещества; и разработка на ее основе эффективных алгоритмов оценки светорассеяния одиночных частиц. В настоящее время, согласно литературным данным, одним из наиболее эффективных методов решения отмеченной задачи является метод Т - матриц, разработанный Уотерменои, для ранения задач дифракции электромагнитных и акустических волн частицами несферической форш. Метод естественный и последовательным образоы допускает расширение на случай неоднородных , а такгге оптически активных частиц.

Во-вторых, развитие аппроксимационных решений, прежде всего исходя из практической потребности и сложности точной теории. В ограниченной области корректного применения аппроксимации более просты и допускают простую и наглядную физическую интерпретацию механизмов светорассеяния. Тем не менее первое из отмеченных направлений является определяющая и слуаит своеобразный эталоноц дня проверки корректности приближений.

В-третьих, необходимость развития подходов, в том числе аналитических, к решен: :ю задач дифракции электромагнитного излучения ансамблями частиц несферической формы диктуется потребностями адекватного выбора «одели рассеивающего ансамбля соответствующего реальный объектам. К этому следует добавить и аналитические подходы к решению уравнения переноса поляризованного излучения в атазотроп-ш рассеивающих средах. К этому направленна также примыкает развитие адекватных приближенных методов сценки параметров светорассеяния ансамблей частиц.

Если первых два направления в настоящее время достаточно развиты, то решение проблей третьего направления ограничивается рассмотрение« отыеченных задач для изотропного рассеивающего ансаибля частиц (М1зЬсЬепко Ы.1.,1990 ; КЫеЪгзо'." ИХ. ,1992). Решение ей указанных вопросов в полном объеые, без развития соответствующих аналитических ыетодов нереализуемо дане при использовании мощных

-4-

ксшгьитеров, что связано с неэффективной и затратней по вреиеш процедурой численного интегрирования по ориентация!! чэстнц для различных функций плотности распределения, а таксе по паргыетраы падаилего излучения - направлению распространения, интенсивности . и поляризации. ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Основная цель работы состояла в 1) разработке аналитических методов количественной оценки оптических характеристик ансамбля частиц несферической форта с произвольной функцией плотности распределения по ориентация?! при наличии произвольного числа источников падающего некогерентного излучения, включая сечешш ослабления,рассеяния и поглощения, амплитудную иатрицу, матрицу зкетинкцпи, матрицы Мюллера и рассеяния, усредненного вектора Стокса рассеянного излучения при произвольной структуре падающего излучения, а такзе мощности ослабления, рассеяния и поглощения, потоки рассеянного излучения в произвольных телесных углах; 2) исследовании откаченных величин на основе модельных представлений, на примере частиц сфероидальной фор'ш с цэльэ выявления закономерностей рассеяния света в зависимости от форны, ориентации, размера частиц; разработке оптических методов идентификации биологических клеток.

Сфорцулированная цель потребовала рэсение следупцих задач :

1. Развитие на основе форналпзз/а иетода Т - матриц н квантовой теории углового момента аналитических ыетодоа количественной оценки полной систены величин, наблюдаемых линейным квадратичным приешп;-кои, для ансамбля частиц несфернческой форм с произвольной функцией плотности распределения по ариентацшш; решение задачи как в детерминированной , так и в статистической постановке.

2. Исследование влияния морфологических признаков ( форма, диэлектрической структуры и пространственной ориентации ) частиц на формирование светорассеиващих свойств.

3. Развитие методически обоснованного подхода построения налопарв-нетрических моделей оценки интегральных характеристик светорассеяния иакроскошчесгси изотропного элементарного объема, состоящего из частиц гроизвольного размера н формы.

4. Разработка методов идентификации биологических частиц на основе развитых аналитических методов оценки рассеянных потоков в произвольных телесных углах и с поыгазью лазерных счетчиков частиц и фотометров, измеряющих рассеянные потоки в телеспых углах, с различной геометрией эксперимавта.

-5-

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Используя фсриализы катода Т - матриц и квантовой теории углового ишента, развиты аналитические методы оценки оптических характеристик ансамбля частиц произвольной форыы с произвольной квадратиче-ски интегрируешй функцией плотности распределения по ориентации, включая а) сечания ослабления, рассеяния и поглощения, ашлитудную матрицу, ыатрицу зкстинкцяи, патрицы КЬхллера и рассеяния ; б) вектор Стокса рассеянного излучения, мощности ослабления, рассеяния и поглощения, потоки рассеянного излучения в произвольных конических телесных углах при наличии произвольного числа источников, падающего некогерентного излучения. Приведены аналитические выражения через элементы Т - ыатрицы для всех отмеченных величин, что является основой эффективных расчетных алгоритмов, исключающих трудоемкую и затратную по времени процедуру численного интегрирования по ориен-тацияы частиц, интенсивности, поляризации и направлению падающей радиации.

2. Теоретически исследованы фундаментальные свойства сишетрии и соотношения взаимности для штриц рассеяния и"зкстинкции. ансамблей частиц различной ориентационной структуры. Доказана конструктивная теорема существования разложения элементов ыатрицы рассеяния по фуккцшш Еигнера для рассеивающей среды, обладающей вращательной сн.здетркей относительно направления распространения падакцзго излучения.

3. Вводятся понятия оптическая эквивалентность и классы оптической эквивалентности, на основе которых разработан и. методически обоснован подход к построению цалопараыетрических моделей оценки сечений ослабления, рассеяния и поглощения атмосферных аэрозолей и биологических взвесей. Построены сеиейства ыалопараиетрических иоделей, позволяющие оценить отмеченные величины для изотропного ансамбля полидисперсных частиц произвольной формы на основе теории К5и. Рассматриваются и обсуядаются подходы решения обратных. задач на классах оптической эквивалентности.

4. Для приборов оптической диагностики, измеряющих потоки в телесных углах, разработан метод идентификации гидрозольных частиц для одновременной оценки размера и показателя преломления частиц при различной геометрии эксперимента.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1, Аналитический подход к решению задачи дифракции электромагнитного излучения ансамблями частиц произвольной формы с произвольной

-6-

ориентационной структурой как основа перспективного аналитического направления б решении задач распространения электромагнитного излучения в дисперсных средах, включая решение уравнения переноса излучения.

2. Конструктивная теорема существования разложения элементов матрицы рассеяния по функциям Вигнера для рассеивапцей среда, обладащей вращательной симметрией относительно направления распространения падающего излучения.

3. Методически обоснованный подход к построению малопараиетрических моделей оценки интегральных характеристик светорассеяния изотропного ансамбля частиц. Результаты моделирования оптических свойств атмосферного аэрозоля и биологических суспензий.

4. Математическое обеспечение оптических приборов, измерявших рассеянные потоки в телесных углах, таких как лазерные счетчики частиц и лазерные фотометры с различной геометрией падающего излучения. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

Большинство исследований, выполненных в диссертанта, ниеют практическую направленность и могут быть использованы при создании математического обеспечения н конструлров апнп многоцелевой тг специализированной аппаратуры оптического контроля дисперсных систем для решения разнообразных задач экологического мониторинга атмосферных и водных объектов, идентификация биологических меток, информационного обеспечения работы лндаркых и радарных систем. ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается корректным использованием аналитических подходов в теории дифракции электромагнитных волн частицами несферической формы, кзантовой теории углового момента, а татаа редукцией полученных аналитических выражений к ранее известным результатам. АППРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты докладывались на II, III Всесоюзных съездах советских океанологов (Ялта, 1582; Ленинград, 198Т), III Всесоюзной конференции по спектроскопии рассеивающих сред (Батуми, 1953), Научной сессии Совета "Аэрокосыические исследовании! природных ресурсов (Новосибирск, 1982), IX, X, XI Пленумах Рабочей группы по оптике океана (Батуми, 1984; Ростов - на - Дону, 1938; Красноярск, 1990), Всесоюзных семинарах "Молекулярная физика и биофизика водных систем" (Ленинград, 1934,1985,1987), VI конференции по спектроскопии биополимеров (Харьков, 1988), X Всесоюзном симпозиуме пс лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Томск, 1988),

-7-

IV Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде (Барнаул, 1988), III Всесоюзной школе по оптике рассеивающих сред (Минск, 1990), XIV Научных чтениях по космонавтике (Москва, 1990), Межреспубликанском симпозиуме по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Тонек, 1992), 1 Межреспубликанском симпозиуме "Оптика атмосферы и океана" (Томск, 1994). ПУБЛИКАЦИИ И ЛИЧНМ ВКЛАД АВТОРА

По материалам диссертации оформлено 68 научных публикаций, в том числе монография. Перечень наиболее принципиальных статей, отражать щих основное содержание диссертации, приведен в конце реферата. Результаты диссертации, сформулированные в защищаемых положениях и выводах, отражают личный вклад автора в опубликованные работы. Научный консультант проф. Творогов С.Д. принимал участие в формировании научного направления и обсузденкп полученных результатов. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии и приложений. Каздая глава сопровождается введением, даивдни аннотацию рассматриваемых проблем, и заключением в виде основных выводов. Общий объем работы 230 страниц, включая 29 рисунков, 10 таблиц, 2 приложения и библиографию из 246 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИЙ

Во введении на основе краткого аналитического обзора современного состояния исследований обоснована актуальность теш, ставится цель работы, отмечается научная новизна и. значимость полученных результатов, формулируются основные положения, выносимые на защиту, кратко описано содержание диссертации по главам, приводятся данные о публикациях и личный вклад автора.

В первой главе кратко излагаются основные соотносешя метода Т -матриц, разработанного Уотерыепсы для решения задач дифракции электромагнитных и акустических'волн несферцческкни частицами. Рассматривается и сбсуздается альтернативное обоснование метода на основе принципа эквивалентности Щелкуноза, известного под названном ЕЕСЫ (extended boundary condition method). Используемые авторани различные системы векторных сферических гармоник (линейно независим« решений векторного волнового уравнения Гельмгольца) пороадают различные представлешя метода Т- матриц. Выбор векторных сферических гармоник как у Уотермсна, так и у авторов ЕВСМ не является удачным с точки зрения последующего развития и применения метода Т-матриц, например, для ансамблей частиц с различной ориектацкониой структу-

-8-

рой. Учитывая инвариантность векторного волнового уравнения Гелыг-гольца относительно вращения системы координат, выбор векторных сферических гармоник следует осуществлять на основе свойства инвариантности ( в смысле замкнутости ), а именно, при вращении системы координат систеш векторные сферические гармоники типа Г.!^^,!!^^ должны преобразовываться независимо друг от друга.

Искомым свойством инвариантности удовлетворяют следующие векторные сферические гармоники (Tsang Ь. et al.,1984)

mailer) = (-1)а djj h^gcr) сш(6) exp(jmp), (1)

_ , Il(n+1 ) ,л s 1 м .

HmnOtr) = (-1)и ^ [ —h^ttr) Pm(0)+ Ер I кг 1^1)(кг) Г

х Вт(6) ] ехр(imp), (2)

d. n in п

we> = Ч ю <w9> + \ ¡^ сз)

1ш n d п

стп<6> = Ч ^ <W6> ~ 1ф ~ We>' ■ й)

W0> = arW0>' <5>

(2п+1) 1/2 = 1 4 п (ш-i) ] •

Разложение падающей на частицу плоской электромагнитной волны имеет вид ( множитель exp(-lxJt) опускается на протяжении всей работы )

00 П

= 2 2 г *т*в + V^ 3- <6>

n=1 m=-n

Векторные сферические гармоники Rg M^Ckr), Rg К^Осг) аналогичны У^Осг), Hf]n(kr), с той лишь разницей, что сферическая функция Хан-келя 1 рода заменяется сферической функцией Бесселя ^(кг).

Коэффициенты разложения падающей плоской электромагнитной волны, распространягсцейся в направлении (Э^.ф^), имеют простой . аналитический вид

<

аЕШ = 4 1 ^ сш(91) Е1 ехр^ИЧ»!). Ьеп = 4 (-1)т В^п(е1) Е± ехре-Юф!),

Е^ - вектор линейной поляризации. Для рассеянного поля имеем следующее разложение оо п

Е3-^) =1 1 С Реп Цап*1^ + Чщп г > г0 , (8)

п=1 е=-п

г0 - радиус описанной вокруг частицы сферы.

Преобразование мезду коэффициентами разложения рассеянного и падающего полей задается бесконечномерным линейньш преобразованием (Т -матрицей) ю

11 12 Ртп = 1 1 [ Ттпт,п* ^'п' +Ттпт'п' ^'п'1,

п'=1 т'=-п'

" 21 22

чоп = 2 i 1 типе,п* ^ш'п* +ТЕгаа'п' ьт'п']* п'=1 ш'=-п'

(9)

Т - матрица не зависит от падающей и рассеянной волн, а зависит от размера, форьш, внутренней неоднородности частицы, а такие от ее ориентации в пространстве. Таким образок Т - матрица содержат всю информацию о рассеивающих свойствах частицы. Приведенное выше представление метода Т - матриц имеет ряд преимуществ по сраЕкекив с другини представлениями, которые выражаются в использовании векторных сферических гармоник,инвариантных относительно вращения систем координат, а тагсге в симметричной форме представления основных соотнесений.

Произвольный поворот координатной систеьш относительно качала координат полностью определяется заданием трех вещественных параметров. В качестве этщ параметров, характеризующих поворот, наиболее часто употребляются углы Эйлера а,р,у. Обозначил индексами 1 и 2 системы координат,а такие величины,задаваемые в этих системах координат, соответственно, при этой углы Эйлера а,(3,7 определяв? поворот 2 координатной системы в 1, а векторные сферические гармоники (1),(2) преобразовываются согласно следующему соотношению (Уагайап Ч.К., Уагайап У.У.,1980)

-10-

n

^(кг,е1>ф1)= l 'Dg,n(орт) (10)

m'=-n

обратное преобразование

n -1

М^кг.в^ф,,) = l VS^T) fWIir'01'V' (11)

m'=-n

где Рщ,ю(а(37) - Г-функцш Впгнера (определение н принципиальные свойства приведены в Приложении 2), верхний индекс -1 используется для обозначения обратного преобразования. Аналогичные соотношения имеют место и для Нш, Rg i.^, Rg 21^, и как следствие ныеем соотношение между Т - матрицами в различных системах координат (Tsang Ъ. et al.,1984)

2riJ = D 1jU D-1f i, 3=1,2 , (12)

n n' n -1n'

^¿h'n' = I I Dr-^T) n. D ,(apT). (13)

m^-n И2=-п' ' Ä -

Используя свойство унитарностп D-фушщкЯ Еигнера .получены инварианты Т- матрицы относительно вращения системы координат при фиксированных п, п'

I 2тйш= 5 1 Ч?шип I DL l (14)

m=-n m^-n П2=-п п=-л m=-n

п п' n n'

У У |2 = У У |1Т1;5 I2, (15)

min mW п=-п п'=-п' ипи'п'

и как следствие (Ulshcheriko M.I..1990)

со п со п

I l^Lrl I^änn' <1б>

n=1 m=-n n=1 п=-п

со со П П' со со П п'

1 I 1 I lw-f i i i i |1т1£.п-' (17)

п=1 n'=1 m=-n m'=-n' *** n n=1 n'=1 m=-n m'=-n' и™ n i.d = 1,2.

Те же свойства имеют место и для Т-натркцы.

-11-

Как известно, в настоящее вреня не существует строгого математического доказательства сходимости изтода Г - патриц для частиц произвольной форш и структуры. В связи с этим, используя инварианты Т-иатрицы е исходя из физических соображений, а именно из конечное-сти величины сечения рассеяния хаотически ориентированных частиц произвольной форш о

2% z, п з

^ 1,3=1 шпа'п' 1211111 п

доказана компактность линейного оператора, задаваемого Т-мэтрицай. При этой норма оператора вводится естественным образом

2

imi= У у IT13 i2, (19)

1,3=1 ЕШП'П' ШШа'11,

а I - оператор является пределом последовательности конечномерных линейных операторов, используемых при численной реализации метода. Длительное время вопрос о сходимости ыатода Т-иатриц связывали с гипотезой Рэлая. Окончательно этот вопрос был решен в ( Квятковс-кий С.О., 19S7), где показана сходашость катода для произвольных сфероидов в случае дифракции акустических волн, что свидетельствует о независимости метода Т-ыатрлц п гипотезы Рэлея.

Обсуздаются и рассматриваются вопросы сходимости метода для частиц сфероидальной фораа в зависимости от степени асферичности е (отношение большей полуоси к каньшеЯ) и ориентации часпщ. Рассматривается вопрос устойчивости метода к погрешностям вычислений, который EusjBaei наибольска разногласия у исследователей, использующих иатод Т-матриц. В подавляющем большинстве работ на эту тепу утверждается,что при применении сферического базиса метод Судет расходящиеся для сильно вытянутых или саатых частиц. Одним из часто встречающихся аргументов является гргукент, выдвинутый Бейт-cou п Уоллоа (Bates R.H. and Wall D.J.Il., 1932), и который заклинается в той, что расходимость иетода Т - патриц для частиц с больпЛ'Щ е вызывается уиеныпениеы объема вписанной в тело сферы по отношению к полнону объему. При этой, в силу того что уравнение нулевого поля (для точек внутри частицы) удовлетворяется ябно только внутри вписанной сферы, то его решение становится неустойчивым. Это интуитивное, не подтверзденное теоретически, рассуддение получило так не менее широкое распространение.

-12-

Представляется, что ряд ошибочных статей по сходимости метода Т -матриц в своей основе содержит положение о тои, что метод ?- матриц эквивалентен методу нулевого поля. Необходимым пе условней сходимости метода Т - матриц является регулярность систем уравнений QT = - ReQ (где бесконечномерные матрицы Q, ReQ описывают соотнесение мевду коэффициентами падающего и внутреннего полей, и рассеянного и внутреннего полей, соответственно).

Показано, что численная нестабильность метода Т-матриц для сильно вытянутых или сжатых частиц обусловлена погрешностью в расчетах определенных элементов матрицы Q (Парамонов Л.Е. .Лопатин В.Н. ,1937), которые являются быстроосциллируюпршн функцияни, амплитуда и число изменений знака которых возрастают с увеличением степени ссферггчно-сти частицы. Для устранения "узкого" места предлагается использовать представление числа с расширенной ( например, учетверенной) точностью, что в конечном итоге приводит к численной устойчивости иетода в расчетах (Mishchenko М.1.,1993), ранее неустойчивых вследствие использования представления числа с двойной значностыз.

Во второй главе, используя формализм метода Т - матриц и квантовой теории углового момента.рассматривается задача дифракции электромагнитного излучения ансамблем частиц произвольной формы с- произвольной квадратически интегрируемой функцией плотности распределения по ориентация«. При этом аналитически оценивается система величин входящих в уравнение переноса поляризованного излучения в анизотропных рассеивав^£х средах с неноррелировашзши дискретным;! рве-сеивателями.

В разделе 2.1 для описания рассеяния электромагнитного излучения элементарным объемом рассматриваются ГР (linear polarization) и CP (circular polarization) представления электрического поля. Пусть направление распространения излучения определяется единичным вектором п = (6,ср), где 0, <р - углы сферической системы координат, связанной с правой декартовой системой координат с началом внутри элементарного объема. Составляющие вектора напряженности электрического поля в ЕР - представлении определяются относительно мериди -анальной плоскости, проходящей через ось Z и направление распространения излучения

E = E1le + E2ixp , (20)

где ig , i,p - орты сферической системы координат. Составляющие электрического поля в CP - представле&га определяется

-13-

с помощью унитарного преобразования (Киэсег I., 1Ш>аг1с М., 1959)

которое интерпретируется как изменение базиса двух линейно поляризованных состояний ( 1Р- представление ) к базису из лево- и право-циркулярно поляризованных состояний ( СР-представление ). В разделе 2.2 приводится вывод аналитических выражений для элементов амплитудной матрицы рассеяния одиночной несферической частицы в СР - представлении .

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну

Е1(г) - Е^хрСЦт-^) = (е| 10 + е| 1ф) ехрОНо^г), (22)

падающую на частицу.

В волновой зоне (Кг » 1) сферическая рассеянная волна имеет следунцие составляющие

41 Ч\

ехр(Зкг) Г Е^ 1

-ЗОп.яц) | 1, ]

кг |.е|.|, (23)

где Б - амплитудная матрица рассеяния.

Обозначим через 1Г - унитарное преобразование (21) и используя (23), получим соответствующую амплитудную матрицу в СР-предстазлении

С(па;п1) = и ЭО^;^) IГ1, (24)

с элементами 1

И 2 шш'п' 0111111 п

.Ушп(0'(Р) = (_1)т 1_П <2п+1)1/2 <^(9) ехр(1лкр), Т(+1+1)_Т11 + Т12 + + ^ Т(+1-1)_Т11 _ т12 + _ ^22

т(-1+1)=т11 + т12 _ „21 _ ^22 т(-1-1)=т11 _ т12 _ +

-14-

(3^, (9) - функции Вигнера, принципиальные свойства которых излетаны в Приложении 2.

При вращении системы координат матрицы г^З) трансформируются

ппт'п'

согласно формулам (12)-(13).Отличительной особенностью полученных формул (25) является разделение переменных по параметрам падающего, рассеянного излучений и ориентациям частиц. Отмеченное преимущество формул (25) позволяет с помощью элементов квантовой теории углового момента аналитически решить широкий круг задач когерентного и некогерентного рассеяния электромагнитного излучения ансамблями частиц несферической формы с произвольной ариентацнонной структурой.

В разделе 2.3 определяются параметры Стокса в 1Р- п СР - представлениях, а таете матрицы Миллера, описывающие преобразование параметров Стокса падающего излучения в параметры Стокса рассеянного излучения, обусловленного рассеянием одиночной частицей

1^,С(п3) = г"2 й1'0^;^) ^•с(п1).

(25)

Рассматриваются преобразования перехода от ЕР - представления к СР-представлегаш н наоборот. Элементы матрица Мюллера в СР - представлении выразаются через элементы соответствующей амплитудной матрицы

^-1-1^+1+1 —1+1 +1+1 °-1_1и+1-1

+1-1 +1+1 и+1+1^+1+1 и+1-1и+1-1 "+1+1и+1-1

-1+1и+1-1

-1-1и-1+1 Ч-1+Г-1+1

-1-1^-1-1 "-1+1^-1-1

Ч1-Л-1+1 ъ+1+1°-1+1 Ч1-1°-1-1 ^+1+1^-1-1 -I

(2Т)

т,п = 2, О, -О, -2 и имеют следующий вид (см.(25))

РЧ РЧ шша'п' ашп

А Д А А

шгдп'п Р><ЬР>Ч = -1.+*.

У *<ЕР)«.<р_) . (е^фЛ Т<М) Т<Р§)\ ,(28)

" . - упптп ^ ° тпт'п' тлтпт-п *

"Л щ

И)

А. А А *

тша'п' тпт'п'

И 5-

А Л £

®(p?!(e.<p) = v? (9,ф) уРл(е,ф).

гг~1 пп тггп 12п

Уравнение переноса поляризованного излучения в рассеивающей среде, состоящей из дискретных рассеивателей, произвольно расположенных в пространстве, рассматривается в 2.4. Показано, что уравнение инвариантно относительно используемого представления электрического поля и, согласно (Розенберг Г.В., 1955), имеет вид

сЩг.гц)

-g^-1- = nd(r)C Kir.n^Kr,^) + J da Z(r,n1)£i) Г(г,п)3, (29)

4тс

I(r,n) - вектор Стокса, К(г,п) - матрица экстинкции, Z(v,ni3n) -матрица Шшзера в точке г , nd(r) - численная плотность частиц, производная в левой части берется вдоль направления п^.

Пренебрегая вторым членом, списываниям эффекты многократного рассеяния, рассмотрим уравнение для когерентной составляющей в направлении п^.В этом случае уравнение переноса имеет вед

сЩг.п.,)

—as"1- = nd(r) К(г,п^)1(г,п^). (30)

Численное решение (30) не представляет сложности при известных Пд(г) и К(г,п). При параметризации г = r(s) и начальном условии

KrfO.nj,) = Iq,. (31)

решение задачи (30)-(31) при К(г,п) = К(п) имеет вид s

Krte),!^) = expt J ds' nd(r(,s')) K(n±)] IQ. (32)

0

Экспоненциальная функция,аргументом которой является матрица,определяется как со

ехр (А) = £ Ап/п1. (33)

п=0

Выразение (32) могно рассматривать как обобщенный закон Бугера для поляризованного излучения в однородных средах с анизотропией, обусловленной ориентацией молекул.

Используя соотношения мезду векторами Стокса, матрицами Мюллера в IP - и CP - представлениях, а также формулы (30), (32) и (33), получены аналогичные соотношения для матриц эксткнкцшг. В CP- представлении матрица экотинкцш для одиночной частицы имеют вид

-16-

2%

к(п.)=-1-? 1 x

;+1+1~с-1-1 с+1-1 ~с-1+1 0

с-1+1 С-1-1-°-1-1 0 л* С-1

-с* 0 С-И+1~С+1+1 С+1

0 ~с+1-1 с-1+1 С-1-1"

Для нахоздения матрицы экстиккщш когерентной составляющей, матрицы Мюллера для ансамбля частиц необходимо усреднить соответствующие матрица для одиночных частиц с учетом функции плотности распределения по ориентации. Следует отметить,что функция плотности распределения в дальнейшем рассматривается как детерминированная, например, для ансамбля частиц с заданным распределением по ориентациям, гак и статистическая величина, в последнем случае усредненные по ансамблю величины являются математическими ожиданиями. Решение задачи дифракции электромагнитного излучения ансамблем идентичных частиц произвольной формы с произвольной квадратнческл интегрируемой функцией плотности распределения по ориентация^ рассматривается в разделе 2.5. Пусть имеется лабораторная система координат, выбор которой зависит от условий наблюдения иди теоретических обстоятельств. Обозначим через А систему координат, связанную зестко с частицей, относительно которой рассчитывается Т - матрица частица, ориентация не определяется углами Эйлера а, (3, у, которые описываю? поворот лабораторной системы координат х системе координат А. Для р(а)37) - произвольной функции плотности распределения частиц по ориентация«,квадратично интегрируемой в области [О.гтсЗхСО.тиШО.гх], имеет место единственное разложение в ряд по Ц-функциям Винера

р(а^

п

I

и I

2п+1

8т?

рща*

б^ларт).

п=0 и=-п а'=-п с коэффициентами разложения

2% % 2%

= $ ба ; зЗлр <10 / р(ар7) (арТ)

(35)

(36)

о

В разделе 2.5.1 получены аналитические выражения для сечений ослабления, рассеяния и поглощения ансамбля частиц, инвариантные относи-

-17-

тельно функции плотности распределения частиц по ориентация^.

<Cext>-^ Re{(a*[<T11>a + <Т12>ЪЗ) + (b^t^ba + iT22^])), (37)

где усредненные по ориентация^ элементы матриц в лабораторной системе координат имеют вид

и „ K'-ESo nin , lo-m' йлц-ю, ч..

<т13 >=У(-1) I Р с С1 ^ Т13(А)

ЕГШ1'П' ELjEg l=jn-Jl'| ta_B' m П'-m' nxtlj n'-Eg I^nngn'

(38)

um

С - коэффициенты Клсбла-Гордона.

Аналитические выражения для элементов матрица экстинкции получаются при использовании (38) в уравнениях (25), (34).Получено соотношение взаимности для матрицы экстинкции при инверсии времени

Е(п) = КТ(-п). (39)

Инвариантная форыа записи сечения рассеяния имеет вид

<Csca>= %/К2 <(Т11а + Т12Ь) (Г11а + Т12Ь)* + (Т^а + Т22Ь) (Т^а +

+ Т2^)^, (40)

и п*

где усреднению подлежат величины Т J Т , аналитические

mma'n' . штзГп"

выражения для которых также приводятся. Отмечается, что при известных усредненных величинах в уравнениях (38), (40) легко рассчитать сечения ослабления, рассеяния и поглощения для большого набора (например, 1000 и более) падающих параллельных пучков произвольного направления распространения и поляризации с минимальными вычислительными затратами. В ч&стности, получено разложение плоской электромагнитной волны е более удобной для этих целей форме.

Рассмотрены некоторые частные случаи, когда физический механизм ориентации частиц единственный ( коэффициенты разложения (36) отличны от 0 при ш.е' = 0 ) или таковой отсутствует, или результирующая всех физических механизмов равна нулю. Последние два отмеченных случая соответствуют хаотически ориентированный частицам, функция

-18-

плотности распределения которых по ориентация!! равномерная, среди коэффициентов разложения (36) отличен от нуля лишь один рр0 = 1, сечения ослабления, рассеяния в этом случае хшеют простой симметричный вид (ЬИяЬсЬепко М.1., 1990)

У У I2, (41)

scat>=i? , ] . J.J.^.n.' '

1, j=1 пш n

<Cov+ > =- % Re У [ T11 + T22 1. (42)

eit Ir ппшп mnma

mn

Таете получены аналогичные формулы в представлении и обозначениях метода EBOJ

9

2% „ „ -1 11 о

I 2 I <1 - w wwi^m,n,i2-

о,т=о,е i,J=1 rnim'n' (43)

<cext > - 3 Re 1 1 ^ ~ WW [ Tli + ^L'* <44> le e ¿д omnonm оипоип

Аналитические выражения для элементов матрица Миллера ансамбля частиц приводятся в 2.5.2, где такие рассматриваются следствия .полученных аналитических результатов - аналитические выраяения для элементов матрицы рассеяния, матрицы обратного рассеяния, соотношения симметрии при инверсии времени и отражении относительно плоскости рассеяния. В частности, показано, что для рассеивающей среда, обладающей вращательной симметрией относительно направления распространения падающего излучения имеет место следующая конструктивная теорема существования.

Теорема. Элементы матрицы рассеяния < С С*. > разлагаются в ряд --И И

по функциям Вигнера а1? „ (9 ), ( р, д, р, 4 =-1 ,+1). Р-Р

Пр1шодятся коэффициенты отмеченного разложения для ансамбля частиц, ориентация которых описывается семейством функций плотности распределения { р(схр7) = р(р7) б(7~ТШ) ; ш € П № - множество частиц )}. Стоит отметить, что полученный результат является обобщением изЕес-

-19-

тного результата (Вотаке Н., 19Т4), где только существование разлоке-кия по обобщенным сферическим функциям (Гельфанд Н.М. и др. ,1958) для изотропной рассеивающей среды было доказано.

Учитывая свойство разделения переменных и инвариантность формул относительно параметров падазсщего излучения, полученные результаты обобщается на случай произвольного числа источников некогерентного монохроматического падавщего нзхучешш (что соответствует произвольной структура падащего излучения, интенсивность, направление распространения и поляризация которого описывается распределением (35)) в разделе 2.6. Используя квантовую теорию углового момента, получены аналитические выражения для мощности ослабления, рассея-пия и поглощения, а такг.е для усредненного вектора Стокса рассеянного излучения. Послед1й1й,нз отмеченных аналитических результатов, является по сути аналитическим вкраЕетши для интегрального члена уравнения переноса (29).

В третьей главе,которая является логическим продолжением второй, рассматривается потоки рассеянного излучения в произвольных кошгче-скях телесных углах. Во многих приложениях необходимо знать велхгчи-ну мощности электромагнитной энергии рассеянной в телесных углах. Эта информация требуется для целого ряде приборов оптической диагностики с целью идентификации частиц, в частности, для лазерных счетчиков частиц и лазерных фотометров, измеряющих рассеянный поток в произвольных телесных углах. К этому следует добавить и разработку методов интерпретации экспериментальных данных при различной геометрии эксперимента,где учитывается геометрия к структура падааде-го пучка. Еспользуя аналитические результаты предыдущей главы, в разделе 3.1 приводится аналитическое решение задачи оценки рассеянного (ансамблем частиц) потока в произвольных конических телесных углах для произвольной структуры некогерентного падающего излучения.

Следуя (Гуревич М.М.,1983), поток электромагнитного излучения распространяющегося внутри телесного угла

& = ( 1о + 1_0 ) г2 ИЯ'. (45)

Для единичного падающего потока произвольной структуры.получено аналитическое выражение для рассеянного потока в произвольном коническом телесном угле

Ф = 1/4 I «< См С^, »>, (46)

РЗД'

где тройные угловые скобки означают усреднение по ориентация!.! час-Т1Щ, параметрам падающего излучения и интегрирование внутри телесного угла.

Следствия формулы (46) рассматриваются в 3.2.

Приложение полученных аналитических результатов к задачам идентификации биологических частиц рассматривается в 3.3. Как известно, рассеянный биологическими частицами свет является источником информации о морфологии клеток, больших субклеточных частицах (иитохонд-рии, хлоропласта), а также о внутренней структуре клеток (ядро, оболочка, Еакуоли).В настоящем разделе используются аналитические выражения для рассеянного (изотропный ансамблем частиц или одиночной сферической частицей) нормированного (на полный поток в телесном угле 4х) потока в произвольных телесных углах для параллельно-ного единичной интенсивности падакцего пучка произвольной поляризации

оо а>

ф = ;[ 1 а? + соз2а С022Р I ь? «$а<уо»],

^ п=0 п=2

'(47)

где V - угол между направлением распространения излучения и ссью конического телесного утла с линейный углем 2и0 ; а^, ъ" - коэффициенты разложения швдшатрнсы рассеяния п степени линейной поляризации в ряды по функциям Еагнера й^0(93) и (93), соответственно; ан(3- параметры эллипса поляризации падающего излучения в ЗР (Э^кез-РоХпсаге) - представлении относительно плоскости,содержащей направление распространения падающего пучка и ось конического телесного угла, а - азимут олишса поляризации, - эллштагтссть, знак ¡3 - положительный пли отрицательный соответствует правому или левому вращений относительно направления распространения излучения. Оплатим, что горизонтально поляризованный свет шее? а=0,6=0 ;есля ге свет вертикально поляризован, то а = 0, ¡3 =тг/2.Знание рассеянных потоков для двух отпеченных поляризаций позволяет найти каадое из слзгаешх в гиде суины, а следовательно предсказать значения (47) при различной поляризации падающего пучка, подставляя соответствующие значения а, р. К тому зе, первое слагаемое соответствует случав деполяризованного падающего излучения. Если коэффициенты разложения а^, ь" известны, тогда потоки рассеянного излучения могут быть оценены для большого набора телесных углов (1000 или более) для разлл-

-21-

чкоЯ геометрик и структуры падающего излучения с минимальными вычи-лительныъи затраташ.

Используя аналитические результаты, разработаны эффективные алгоритмы расчета рассеянных потоков,на основе которых предложен метод идентификации биологических частиц с использованием лазерных счетчиков частиц и фотометров с различной геометрией эксперимента. Предложена конструкция лазерного счетчика частиц для одновременной оценки размера частиц и их показателя преломления. На примере ЭТар?и/1ососсиз аигеиа показана возможность определения внутренней структуры биологических клеток, в частности, толщины оболочки при известных показателях преломления оболочки и цитоплазм.

Предлоаенная схема идентификации биологических частиц может быть реализована в оптических счетчиках , спектрофотометрах, измеряющих рассеянны.! поток в телесных углах, с целью применения в биофизике, биологии, медицине, экологии.

В четвертой главе вводятся понятия оптическая эквивалентность и классы оптической эквивалентности, на основе которых методически обоснован подход к построению малопараметрических моделей оценки сечений ослабления, рассеяния и поглощения макроскопически изотропным ансамблем частиц произвольного размера и формы, включая атмосферные аэрозоли, биологические суспензии, биогенную и терркгенную составляющие океанской взвеси.

В разделе 4.1 приводятся основные определения н описывается общий подход к построению ыалопараыетрических моделей.

В общем случае, построение математических моделей основано на математическом понятии - отношение эквивалентности или "равенства". При операциях с математическими объектами необходимо ввести понятие

эквивалентности или "равенства". Отношение между двумя ыатематичес-г

киш объектами ( а — Ь) называется отношением эквивалентности тогда

и только тогда, когда выполняются следующие условия : г

1) в ~ в (рефлексивность),

г г

2) если из условия а следует Ъ ~ а (симметричность),

г г г

3) если из условий а Ъ с следует а — с (транзитивность).

В этом случае все математические объекты модели разбиваются на классы эквивалентности без общих элементов.

Как правило, параметры математических моделей совпадают с некоторыми основными параметрами реального объекта. Отношение равенства

-22-

параметров модели определяет отношение эквивалентности и т-кгм об-зом "разбивает" все математические объекты на непересекающиесч классы эквивалентности, при этом в пределах одного класса объекты, г точки зрения додели,неразличимы и таким образом любой представитель класса характеризует класс в целом.Исходя из теоретических или иных соображений,представитель класса может быть Еыбран наиболее простим. В оптике дисперсных сред представляет интерес соотношение классов оптической эквивалентности и классов эквивалентйЬсти, задаваемых с помощью отношения равенства параметров модели.

Малопараметрическая оценка интегралов типа

<С(Я.,шг)> = J C(\,ap,g) f(g) dg, (48)

G

(где G - область изменения размеров, формы, ориентации часпщ изотропного ансамбля с показателем преломления и при длине волны падающего излучения X, С - лзхЗое из сечений ослабления, рассеяния и поглощения) рассматривается в 4.2. Оценка основана на соответствии аппроксимируемого и аппроксимирующего ансамблей частиц, принадлека-одному классу эквивалентности, определяемому отнесением равенства некоторых параметров модели. В качестве аппроксимирующего ансамбля выбирается наиболее простой представитель класса в виде дискретного распределения сферических частиц. При построении иалопара-метрических оценок и соответствуюцах квадратурных формул используется данные о мнкроструктуршх параметрах взвеси частиц. В качестве таких параметров выбраны средние по ансамблю площадь проекции (<3>), объем (<7>), квадрат площади проекции (<S2>), объема (<7г>). Следует откатить, что равенство усредненных площадей проекции у изотропных ансамблей выпуклых частиц означает и равенство площадей поверхности. Выбор микроструктуршх паракзтроз обусловлен следующими соображениями :

1) для частиц, малых по сравнению с длиной волны падасщего дзлуче-Ы'ч, сечешш рассеяния и поглощения пропорциональны <У2>, <?>, соответственно:

2) в области геометрической оптики, где факторы эффективности езе-торассешзш ( <Q>= <C>/<S> ) близка к; 1 (или 2), сечешш пропорциональны <S>; в области дифракции Фроунгофара, интенсивность рассеянного излучения в малых углах пропорциональна <S2>, такте как и сечение рассеяния ансамбля частиц, удовлетворяющих условиям аппроксимации Рэлея - Ганса - Дебая.

Построены семейства цалопараметрических метелей, при этой структура аппроксимирующего ансамбля сферически частиц определяется аналитически, исходя из равенства двух или трех микрострукгуршх параметров у аппроксимирующего и аппроксимируемого ансамблей. Показана эффективность использования отмеченных малопараметрических моделей для оценки сечений светорассеяния атмосферных аэрозолей, биологических суспензий, биогенной и терригенной составляющих океанской взвеси. Отмечается также, что интегральные характеристики светорассеяния в основном определяются четырьмя отмеченными микростру-ктуршши параметрами, о чем свидетельствует эффективность соответствующих ыалопараметрнческих оценок; классы эквивалентности, задаваемые равенством шнроструктурнах параметров, с определенной погрешностью ыоено считать и классами: оптической эквивалентности. Обсуг-дается постановка и решение обратных задач на классах оптической эквивалентности к оценка мшфоструктурных параметров. В 4.3 доказаны теоремы об оптической эквивалентности хаотически ориентированных эллипсоидальных, полидасперсных сфероидальных и полидисперсных сферических частиц. Определены соответствующие функции распределения частиц по размерам и форме- В приближении аномальной дифракции отмеченные ансамбли чартиц имеют тождественно равные сечения ослабления, рассеяния и прглощения, а в приближении Рэлея -Ганса - Дебая и индикатрисы рассеяния, просматриваются следствия теорем, в частности отмечается, что вре отмеченные ансамбли частиц имеют равные усредненные по ансамблю три, из рассматриваемых в 4.2, мшфоструктурных параметра. На основе доказанных теорем разработаны адекватные методы оценки с помощью теории Ми индикатрисы рассеяния оптически "мягких" хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц, а такхе сечений светорассеяния хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц,чьи оптические свойства удовлетворяют условиям аномальной дифракции. Несмотря на различие физических механизмов светорассеяния, поломанных в основу аппроксимаций, функция распределения по размерам сферических частиц,оптически эквивалентных хаотически ориентированным сфероидальным частицам, в обоих случаях идентична. Оптическая эквивалентность позволяет решить проблему расчета ршпеотыеченных оптических характеристик хаотически ориентированных эллипсоидальных и сфероидальных частиц в областях, недоступных для метода Т-ыатриц, вследствие известных ограничений, а также ввиду затратной по времени процедуры расчета для эллипсоидальных частиц.

Наиболее универсальной моделью биологических меток мокко считать эллипсоидальную форму частиц .позволяющую моделировать широкий диапазон форм от палочкообразной до дискообразной,варьируя при этом размер и два параметра формы. В связи с этим, представляет интерес оценка поглощения биологических суспензий на основе модельных представлений с использованием эллипсоидальной частицы как модели ¿слетки. Этот вопрос рассматривается в разделе 4.4. При оценке сечения поглощения используются теоремы об оптической эквивалентности, а также формула для сечения поглощения одиночной слабопреломляющей сферической частицы (Шифрин К.С., Глауко Тонпа, 1992)

СаЪз = ( 1- ехр(-4аа/3)) та2, (49)

где а = 4и%/А. - коэффициент поглощения,. % ~ мнимая часть относительного показателя преломления частицы , а - радиус частица. Формула достаточно точно описывает сечение поглощения практически во всем диапазоне изменения размерных параметров и %, характерным для биологических частиц. Показано, что поглощение полидасперсных хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц с произвольной непрерывной функцией плотности распределения по размерам и двум' параметрам формы оценивается простым выражением

< С,^? = ( 1 - ехр (-а<У>/<3>)) <3>. (50)

Правомерность такой оценки подтверждается расчетами с использованием точной теории для полидисперсных сферических частиц с гамма- , степенным и квазигауссовым распределениями, а такие для хаотически срнектярованшх сфероидальных частиц.

Предметом рассмотрения настоящего раздела такте является вопрос, как спектры поглощения вещества связаны со спектром поглощения взвеси клеток. Например,в практике океанологические исследований различием гедду спектрами поглощения вещества к взвеси клеток либо пренебрегайт, либо вводят некоторый поправочный коэффициент. Аналогичная проблемэ существует и в оптике атмосфзры, гдэ спектр поглощения оценивается методом "слоя осазденного вещества".

Используя (50), представляется возможным оценить трансформацию спектров поглощения при изменении микроструктуры взвеск клеток ( <т/>, <Б> ), при постоянном удельном показателе поглощения и неизменной массе вещества ( или <У> ). Коэффициент трансформация погло-

-25-

щения от взвеси клеток к "молекулярному" раствору имеет вид

7) = (1 - ехр(-г>)) / V, у = а <У>/<5>.

На примере зеленых, сине-зеленых и диатомовых водорослей обсуждается постановка и ресение обратной задачи по определению микроструктуры взвеси клеток ( <У>, <Б> ) и спектра показателей поглощения.

В пятой главе проведено систематическое исследование оптических интегральных и поляризационных характеристик взвесей биологических частиц и их связи с морфологическими признакам (размер, форма, показатель преломления) частиц, в качестве модели биологической клетки используется частица сфероидальной формы. Рассматриваются закономерности светорассеяния, обусловленные формой и ориентацией частиц взвеси. Определены области чувствительности поляризационных характеристик к изменению составляющих взвеси. Определены области корректного применения ряда аппроксимаций. Преимущественно это продолжение исследований, начатых в кандидатской диссертации. Перечислим основные результаты этой главы.

Исследование на основе точной теории показало существенные вариации сечений и факторов эффективности ослабления, рассеяния и поглощения в зависиаости от ориентации сфероидальных частиц и поляризации падающего излучения. Вариации поглощения достигают 100 л, сечения ке рассеяния взвесей, различающихся только ориентационной структурой, могут отличаться в е раз.

Исследование угловой зависимости элементов матрицы рассеяния ансамблями сфероидальных частиц, имитирующих реальные биологические взвеси различной ориентационной структуры показало, что наиболее чувствительной к форме частиц является эллиптичность рассеянного излучения. Независимо от ориентационной структуры, функции полидисперсности на основе этой характеристики удается идентифицировать вытянутые и сжатые частицы. Эллиптичность рассеянного излучения испытывает наибольшие относительные изменения по мере отклонения от области Рэлея-Ганса-Дебая, что делает ее перспективной при изучении параметров микроструктуры биологических взвесей. Элемент матрицы рассеяния, характеризующий степень деполяризации рассеянного излучения и равный 1 для сферических частиц может быть использован в качестве параметра, контролирующего динамику изменения Фошы частиц. Максимальное отклонение от 1 наблюдается в облас-

-26-

тн средних углов рассеяния для хаотически ориентированных частиц, и преш,[ущественно в области обратного рассеяшя для горизонтально ориентированных частиц.

Решена обратная задача и предложен метод определения сриентацио-нной структуры горизонтально ориентированных осесимметричных частиц по поляризации прошедаего или отраженного излучения. В явном виде получены соотношения (через относителыше величины элементов матриц рассеяшя вперед или обратного рассеяния) для ыатояидания угла преимущественной ориентации частиц и его среднеквадратичного отклонения. Теоретически показана возможность индикации ориентаци-онной структуры горизонтально ориентированных частиц при наличии маскирующего слоя, имеющего диагональную матрицу экстинкции в ЬР-представлении. Этот результат может быть использован при сценке качества полимерных пленок, при лидарном зондировании кристаллических облаков, а такие для обнаружения несферической цели на фоке помех с диагональной матрицей экстинкции радарными системами.

В заключении приводятся основные результаты выполненной работы, обсукдаются перспективы дальнейшего развития данного направления исследований в решении уравнения нарексса поляризованного излучения в анизотропных рассеивающих средах.

Основные результаты работы нозно сформулировать следующий образом.

1. На основе формализма метода Т-матриц и квантовой теории углового момента развит аналитический математический аппарат для репения задач дифракции электромагнитного излучения ансзиблянл частиц нэсферической формы, как основа а)аналитических подходов в решении задач распространения излучения в случайно-неоднородных средах, б) эффективных численных алгоритмов. Для ансамбля идентичных частиц произвольной формы с произвольной квадратически интегрируемой функцией плотности распределения по ориентация« получены аналитические выражения ( через элементы Т - матрица ) для сечений ослабления, рассеяния и поглощения, амплитудной патрицы, матриц экстинкции, И&ллера и рассеяния; при произвольной структуре падащего излучения - для мощностей ослабления, рассеяния и поглощения, вектора Стокса рассеянного излучения, аналитически оценивается интегральны;! член в уравнении переноса поляризованного излучения.

2. Доказана конструктивная теорема существования разложения элементов матрицы рассеяния элементарного объема по функциям Впгкера для рассеивающей среды, обладающей вращательной симметрией относительно

-27-

направления распространения падакцего излучения. ■

3. Получено соотношение взаимности для матрицы экстинкцки в СР -представлении при инверсии времени для ансамбля частиц произвольной ориентациошой структуры.

4. Развит аналитический метод оценки рассеянных потоков в произвольных конических телесных углах при произвольной структуре падающего излучения кск основа математического обеспечения многоцелевой и специализированной аппаратуры оптического контроля дисперсных сред. Теоретически показана перспективность использования эффективного аналитического метода при решении задач идентификации биологических частиц лазерными счетчиками частиц и фотометрами,измеряющими рассеянный поток в телесных углах, при различной геометрии падающего излучения.

5. Используя понятия оптической эквивалентности и классов оптической эквивалентности методически обоснован подход к построению малопараметрических моделей оценки интегральных характеристик светорассеяния изотропного ансамбля частиц. Построены соответствующие малопараметрические модели для оценки сечений ослабления, рассеяния и поглощения изотропных элементарных объемов атмосферных аэрозолей и биологических суспензий, состоящих из частиц произвольного размера и формы. Доказаны"теоремы об оптической эквивалентности хаотически ориентированных эллипсоидальных и полидасперных сферических частиц в приближениях аномальной дифракции и Рэлея-Ганса-Дебая,предложены адекватные приближенные метода оценки индикатрисы и сечений светорассеяния отмеченных ансамблей с помощью теории Ми.

6. Показано, что сечение поглощения изотропного элементарного объема частиц биологического происхождения определяется двумя микроструктурными параметрами - средними по ансамблю площадью проекции и объемом, а также показателем поглощения вещества частиц. В явном виде получены простые аналитические формулы для сечения поглощения, рассмотрена постановка и решение обратных задач по определении спектра показателей поглощения и параметров микроструктура взвеси на примере зеленых, сине-зеленых и диатомовых водорослей.

7. На примере сфероидальных частиц проведены систематические исследования влияния размера, формы, ориентации и показателя преломления частиц на их оптические характеристики.Решена обратная задача определения ориентационной структуры горизонтально ориентированных частиц при наличии маскирующего слоя с диагональной матрицей * экстинкцки. В явном виде получены выражения элементов Т - матрицы для диэ-

-28-

лектрических и абсолютно проводящих сфероидальных и цилиндрических

одаородных частиц, размеры которых меньше длили волны.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1. Парамонов Л.Е., Лопатин В.Н., Сидько Ф.Я. О зависимости поглоща-тельной способности "мягких" сфероидальных частиц от их форш и ориентации // Оптика и спектроскопия. 1985, т.60, вып.2, с.360-364.

2. Парамонов Л.Е., Лопатин В.Н., Сидько С.Я. 0 светорассеянии "мягких" сфероидальных частиц // Оптика и спектроскопия. 1986, т.61, вып.З, с.570-576.

3. Лопатин В.Н., Парамонов Л.В., Сидько Ф.Я. Теория светорассеяния неоднородными гидро- и аэрозольными частицами // Метода комплексных аэрокосмических исследований Сибири. Новосибирск : Наука, 1935, с.79-84.

4. Андреева И.В., Лопатин В.Н., Парамонов Л.Е., Сидько 5.Я. 0 влиянии рассеяния на инфракрасные спектры поглощения дисперсных биологических объектов асферичной формы // Изв. СО ЛЯ СССР.

Сер. биол. 1987, 112, вып.1, с.103-111.

5. Лопатин В.Н., Сидько Ф.Я., Парамонов л.Е. Об оценке светорассеи-вательных и поглощательных свойств "мягких" сфероидальных частиц в приближении Рэлея-Ганса и аномальней дифракции // Изв.АН СССР. Сер. МО, 1937, т.23, 2J7, с.742-751.

6. Парамоноз Л.Е., Лопатин В.Н. Рассеяние света несферическими частицами (алгоритм, методика расчета, программы). Красноярск,1987, 50 с. (Препринт / Институт физики СО АН СССР).

7. Лопатин В.Н., Парамонов Л.Е. Исследование угловой зависимости элементов МРС системами сфероидальных частиц. Красноярск, 1937, 31 с. (Препринт / Институт физики СО АН СССР).

8. Лопатин В.Н., Парамонов Л.Е., Сидько Ф.Я. Матрицы преобразования и отражения светового пучка горизонтально ориентированными осе-сиыметричными частицами // Оптика атмосферы. 1938, т.1, 215,

с.116-118.

9. 'Герсков И.А., Лопатин В.Н., Парамонов Л.Е., Сидько Ф.Я. Эффекты светорассеяния, обусловленные асферичностью компонентов биологической взвеси // Доклады АН СССР. 1933, т.301, ГО, с.734-737.

10. Лопатин В.Н., Парамонов Л.Е., Скдько Ф.Я. О зависимости светорассеяния взвеси от асферичности составляющих ее хаотично ориентированных частиц // Оптика и спектроскопия. 1988, т.65, вып.5, с.1156-1158.

11. Парамонов Л.Е., Лопатин В.Н. Об угловой зависимости МРС взвесей "мягких" сфероидальных частиц // Оптика и спектроскопия. 1939, т.66, еып.1, с.164-166.

12. Парамонов Л.Е., Лопатин В.Н., Сидько Ф.Я. О влиянии асферичности ориентированных "мягких" частиц полидисперсной взвеси на элементы ее МРС // Оптика к спектроскопия. 1989, т.66, вып.2, с.400-403.

13. Лопатин В.Н., Парамонов Л.Е. Исследование матриц и поперечников рассеяния света горизонтально к хаотично ориентированных "мягких" частиц // Изв. АН СССР. Серия ФАО. 1939, т.25, Н6, с.608-615.

14. Сидько Ф.Я., Лопатин В.Н., Парамонов Л.Е. Поляризационные характеристики взвесей биологически частиц. Новосибирск: Наука, 1990, 119 с.

15. Парамонов Л.Е., Лопатин В.Н. К сходимости метода Т - матриц // Оптика и спектроскопия. 1990, т.69, вып.З, с.632-634.

16. Парамонов Л.Е. Рассеяние света в телесных углах // Оптика и спектроскопия. 1992, т.72, вып.6, с.1417-1423.

17. Парамонов Л.Е., Осколкова Г.В. Рассеяние света в телесных углах при сфокусированном или расходящемся падающем излучении

// Оптика к спектроскопия. 1993, т.74, вып.2, с.176-182.

18. Парамонов Л.В. Рассеяние света элементарным рассеивающим объе-емом для сфокусированного падающего пучка // Оптика атмосферы и океана. 1993, т.6, Н5, с.479-486.

19. Парамонов Л.Е. Обобщенное решение Ми для сфокусированного пучка // Оптика атмосферы и океана. 1993, т.6, N10, с.1404-1410.

20. Paramonov I.E. Light scattering by randomly oriented particles-of arbitrary shape into solid angles.1. Krasnoyarsk, 1993, 24p. (Preprint 1J 198B / Institute of Biophysics, Siberian Branch of Russian Academy oi Sciences)

21. Paramonov I.E. Light scattering by randomly oriented particles into solid angles //J. Opt. Soc. Am. A. 1994, v.11, 114, p.1360-1369.

22. Парамонов Л.Е. К идентификации биологических частиц // Оптика и' и спектроскопия. 1994, т.76, N3, с.471-474.

-30-

23. Парамонов Л.Е. Простая формула оценки сечений поглощения биологических суспензий // Оптика л спектроскопия. 1994-, т.77, Ы4, с.572-578.

24. Парамонов Л.Е. Об оптической эквивалентности хаотически ориентированных эллипсоидальных и полидисперсных сферических частиц. Сечения ослабления, рассеяния и поглощения // Оптика и спектроскопия. 1994, г.77, N4, с.660-663.

25. Парамонов Л.Е. Матрица Мюллера ансамбля частиц произвольной формы с произвольной квадратически интегрируемой функцией распределения по ориентациям // Оптика и спектроскопия. 1994, т.77, Н6, с.911-920.

26. Парамонов Л.Е. Малопараметрические модели оценки сечений ослабления, рассеяния а поглощения атмосферных аэрозолей // Оптика атмосферы и океана. 1994, т.7, 138, с.1139-1148.

27. Парамонов Л.Е. Сечения ослабления, рассеяния хаотически ориентированных частиц произвольной формы // Оптика атмосферы и океана. 1994, т.7, Н9, с.1196-1199.

28. Парамонов Л.Е. Матрица ослабления ансамбля частиц произвольной формы с произвольной -функцией распределения по ориентациям

// Оптика атмосферы и океана. 1995, т.З, 114, с.00-00.

29. Парамонов Л.Е. Ослабление а рассеяние электромагнитного излучения ансамблями частиц произвольной'форда с произвольной функцией распределения по ориентациям. Красноярск, 1994, 32 с. (Препринт И 216Б / Институт биофизики СО РАЯ)

30. Парамонов Л.Е. Сечения ослабления и рассеяния ансамбля частиц произвольной формы с произвольной функцией распределения по ориентациям // Оптика и спектроскопия. 1995, т.79, 131, с.00-00.

31. Парамонов Л.Е. Оценка сечения поглощения полидисперснах хаотически ориентированных слэбопреломдяжщих эллипсоидальных частиц // Оптика и спектроскопия. 1995, т.78, 114, с.00-00.

32. Парамонов Л.Е. Теоретический анализ спектров поглощения водорослей // Океанология. 1995, т.35, с.00-00.

33. Paramonov I.E. Г- - matrix approach and the angular momentum theory la light scattering problems by ensembles of arbitrarily shaped particles // J. Opt. Soc. Am. A. 1995, v.14, p.00-00.