Метод увеличения чувствительности детектирования коротких квазипериодических сигналов в гауссовском шуме

Семёнов, Георгий Александрович

Метод увеличения чувствительности детектирования коротких квазипериодических сигналов в гауссовском шуме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Семёнов, Георгий Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Барнаул МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.01 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Метод увеличения чувствительности детектирования коротких квазипериодических сигналов в гауссовском шуме»

Автореферат диссертации на тему "Метод увеличения чувствительности детектирования коротких квазипериодических сигналов в гауссовском шуме"

На правах рукописи

005002368

СЕМЁНОВ ГЕОРГИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

МЕТОД УВЕЛИЧЕНИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ КОРОТКИХ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ГАУССОВСКОМ ШУМЕ

01.04.01 - Приборы и методы экспериментальной физики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 НОЯ 2011

Барнаул-2011

005002368

Работа выполнена на кафедре общей и экспериментальной физики ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный университет» и на кафедре физики и информатики ГБОУ ВПО «Алтайский государственный медицинский университет» Минздравсоцразвития России.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор

III а иду к Александр Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор

Суторихин Игорь Анатольевич

доктор технических наук, профессор

Якунин Алексей Григорьевич

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургскнй государственный политехнический университет»

Защита состоится 30 ноября 2011 года в 15- часов на заседании диссертационного совета Д 212.005.03 в Алтайском государственном университете по адресу: 656049, г. Барнаул, пр. Ленина, 61.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного университета.

Автореферат разослан 28 октября 2011 г.

Отзывы на автореферат просим направлять учёному секретарю диссертационного совета Д 212.005.03 по адресу: 656049, г. Барнаул, пр. Ленина, 61.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 212.005.03, кандидат физико-математических наук, доцент

Д.Д. Рудер

Общая характеристика работы

Актуальность. Задачи обнаружения коротких квазипериодических сигналов малой мощности в гауссовском в шуме решаются: в акустической и гидроакустической локации, в радиолокации и радиосвязи, в пассивном зондировании, в лидарных измерениях, в лазерной доплеровской анемометрии, при селекции радиоимпульсов, при анализе биомедицинских сигналов, при исследовании режима перемежаемости открытых динамических систем, в исследованиях нестационарных процессов различной природы.

Детектирование квазипериодических сигналов малой мощности особенно актуально: при регистрации доплеровским анемометром единичной движущейся частицы или потока частиц малой плотности в условиях помех; при обнаружении отдельных радиоимпульсов в шуме; при детектировании режима перемежаемости открытых динамических систем. Вид, частота и время появления сигналов при этом, как правило, неизвестны, а для анализа доступна единственная реализация процесса в дискретном представлении.

Решить задачу обнаружения в данном случае можно только путём увеличения чувствительности спектрального детектирования, так как из существующих методов детектирования именно спектральный анализ требует меньше всего априорных данных об исследуемом сигнале.

Таким образом, проблема увеличения чувствительности детектирования коротких квазипериодических сигналов в шуме на основе спектрального анализа является актуальной.

Цель работы: Разработка метода увеличения чувствительности детектирования коротких квазипериодических сигналов малой мощности в гауссовском шуме посредством спектрального анализа и создание устройства, реализующего спектральное детектирование.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- Разработка статистического способа спектрального детектирования и измерения частоты квазипериодических сигналов в гауссовском шуме.

- Разработка метода увеличения чувствительности спектрального детектирования сигналов; разработка оконного спектрально-статистического способа детектирования.

- Разработка и создание устройств, реализующих детектирование сигналов в гауссовском шуме предложенными способами.

- Проведение детектирования и измерения характеристик тестовых сигналов, переданных по физическим каналам связи (проводному, оптическому, акустическому) и экспериментальное подтверждение

работоспособности устройств и алгоритмов, лёгших в их основу.

Экспериментальное определение границ применимости статистического способа спектрального детектирования: получение зависимостей вероятности обнаружения сигнала от значения универсального спектрального критерия.

- Экспериментальное определение границ применимости оконного спектрально-статистического способа: получение зависимостей вероятности обнаружения сигнала от значения универсального спектрального критерия.

Научная новизна:

1. Предложен способ детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме, основанный на применении разработанного статистического критерия выброса в спектре гауссовского шума.

2. Предложен универсальный спектральный критерий возможности обнаружения квазипериодического сигнала в гауссовском шуме статистическим способом спектрального детектирования, основанный на оценке отношения энергии квазипериодического сигнала и энергии шума.

3. Разработан метод увеличения чувствительности спектрального детектирования коротких квазипериодических сигналов малой мощности в гауссовском шуме, основанный на увеличении относительной энергии квазипериодического сигнала путём разделения аддитивной смеси сигнала и шума на участки и применении статистического критерия выброса к массиву максимумов спектров фрагментов гауссовского шума.

4. Разработаны устройства для обнаружения и измерения характеристик квазипериодических сигналов в гауссовском шуме предложенными способами детектирования.

Теоретическая ценность: Разработан способ детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме на основе анализа статистики спектра. Разработан универсальный спектральный критерий, позволяющий оценить возможность обнаружения квазипериодических сигналов в гауссовском шуме, на основе критерия выявлены границы применимости статистического способа спектрального детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме. Предложен метод увеличения чувствительности спектрального детектирования.

Практическая ценность: Разработано и создано устройство, реализующее статистический способ спектрального детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме. Разработано и создано устройство, реализующее детектирование оконным спектрально-статистическим способом. Разработана методика детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме, на основе которой из априорных данных о

физической природе сигнала определяется метод и оптимальные условия детектирования сигнала.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается корректным использованием методов математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, методов теории сигналов. Математические преобразования при получении теоретических результатов сопровождались проверкой истинности выдвигаемых промежуточных гипотез на численных моделях, соответствующих теоретическим.

Разработанные устройства тестировались на эталонных сигналах с известными параметрами; проводилось тестовое детектирование сигналов, переданных по физическим каналам связи (проводному, оптическому, акустическому).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на международных конференциях: "Лазеры. Измерения. Информация" (г. Санкт-Петербург, 2009 г.), "Теоретические знания - в практические дела" (г. Омск, 2009 г.), "Математическое моделирование в образовании, науке и производстве" (г. Тирасполь, 2009 г.), "Компьютерная математика в науке, инженерии и образовании" (г.Полтава, 2009г.), "Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии и геоэкологии" (г.Новороссийск, 2009 г.), "Информационные и коммуникационные технологии в образовании" (г. Борнсоглебск, 2009 г.), "Современные проблемы математики и вычислительной техники" (г. Брест, 2009 г.), "Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика" (г.Архангельск, 2010г.), "Образование, наука, инновации -вклад молодых исследователей" (г. Кемерово, 2010 г.), "Интеллектуальный потенциал учёных России" (г.Барнаул, 2010г.), "Лазеры. Измерения. Информация" (г. Санкт-Петербург, 2010 г.), "Измерение, контроль, информатизация" (г. Барнаул, 2010 г.), "Энергетика предприятий АПК (секция "Физико-математические основы решения инженерных задач")" (г. Пушкин, 2011г.), "Лазеры. Измерения. Информация" (г. Санкт-Петербург, 2011 г.); на всероссийских конференциях: "Интеллектуальный потенциал учёных России" (г. Барнаул, 2009 г.), "Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем" (г. Ульяновск, 2009 г.), "Системы автоматизации в образовании, науке и производстве" (г. Новокузнецк, 2009 г.), "Имитационное моделирование. Теория и практика" (г. Санкт-Петербург, 2009 г.), "Череповецкие научные чтения" (г. Череповец, 2009 г.), Рабочая группа "Аэрозоли Сибири" (г. Томск, 2009 г.), "Актуальные проблемы современной науки и образования" (г. Сибай, 2010 г.); а также на Евразийском Конгрессе "Медицинская

физика" (г. Москва, 2010 г.).

Личный вклад автора. В ходе выполнения научно-исследовательской работы основные результаты диссертации и защищаемые положения получены автором самостоятельно. Постановка задач, обсуждение результатов, оценка степени научной новизны проводились совместно с Шайдуком Александром Михайловичем и Останиным Сергеем Александровичем. Создание экспериментальных установок для проведения физических экспериментов осуществлялось совместно с Останиным С. А.

Публикации. По результатам проведённых исследований опубликовано 24 работы, в том числе, 4 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, 20 статей и тезисов докладов в трудах международных, всероссийских научных, научно-практических, научно-технических конференций.

Положения, выносимые на защиту:

Статистический способ спектрального детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме и универсальный спектральный критерий оценки возможности обнаружения сигнала данным способом.

- Метод увеличения чувствительности спектрального детектирования коротких квазипериодических сигналов в гауссовском шуме; оконный спектрально-статистический способ детектирования.

- Устройство для автоматизированного детектирования и измерения характеристик коротких квазипериодических сигналов малой мощности в гауссовском шуме.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы, состоящего из 173 наименований; содержит 32 рисунка, 5 таблиц и изложена на 154 страницах машинописного текста.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, определены объект и предмет исследования, сформулированы цели и основные задачи. Описана научная новизна, теоретическая и практическая ценность диссертации. Приведены сведения о достоверности и обоснованности полученных результатов, об апробации работы и личном вкладе автора. Сформулированы положения диссертации, выносимые на защиту.

В первой главе проводится обзорный анализ основных методов детектирования сигналов в шуме, выделения сигналов на фоне помех. Рассмотрен ряд математических моделей, направленных, главным образом, на решение одной из следующих задач: выявление факта наличия сигнала в шуме, выделение сигнала из шума и последующее вычисление характеристик данного сигнала; повышение отношения сигнал/шум,

снижение вклада помех (при решении данных задач предполагается, что какая-либо из характеристик сигнала априорно известна). Кроме этого, в обзоре рассмотрены основные вопросы приема и обработки сигналов, влияние дискретизации на процессы измерения, описан ряд конкретных примеров детектирования квазипериодических сигналов в шуме, особое внимание уделено спектральному анализу.

Решение задачи установления факта наличия сигнала в шуме в случае аддитивной смеси производится путём увеличения отношения сигнал/шум одним из способов (например, вычислением автокорреляционной функции). При возможности проведения повторных измерений сигнала при прочих прежних условиях отношение сигнал/шум повышается путём осреднения по реализациям. Однако, при детектировании режима перемежаемости динамической системы (процесса перехода характера её эволюции от хаотического к регулярному) осреднение по реализациям не является эффективным, так как в данном случае хаос является детерминированным, то есть точно воспроизводимым при сохранении условий опыта.

Поиск в шуме сигнала определённой известной формы проводится построением взаимной корреляционной функции сигнала с сигналом-образцом; детектирование произвольного квазипериодического сигнала с известным периодом проводится вычислением взаимной корреляционной функции с сигналом того же периода. При известных частотных диапазонах сигнала и шума в ряде случаев задача детектирования решается путём фильтрации: наиболее простой является задача фильтрации при отсутствии перекрытия спектров сигнала и шума; иначе, путём фильтрации можно исключить шум, лежащий вне частотного диапазона сигнала.

Методом, практически не требующим при детектировании априорной информации о сигнале (кроме того, что сигнал квазипериодический), является спектральный анализ, однако для успешного выделения сигнала на фоне шума по анализу спектра сигнал должен обладать достаточной энергией, иначе спектральные линии сигнала будут сопоставимы ш> интенсивности с линиями шумовых компонент.

Таким образом, проведенный анализ показал, что детектирование коротких квазипериодических сигналов малой мощности с неизвестным моментом появления в шуме в условиях доступности лишь дискретного представления единственной реализации аддитивной смеси сигнала и шума является весьма актуальной теоретической и практической задачей. В рамках диссертации данная задача решена для гауссовского шума.

Во второй главе проводится теоретическое и экспериментальное выявление границ' применимости спектрального детектирования

квазипериодических сигналов в гауссовском шуме. Предлагается статистическая формализация спектрального анализа. Для сигнала вида (к анализу доступен лишь временной ряд хп = *(г„), и = £77):

/л Ы')=1*,8ш(а>Д 0^1 ¿аТ

"=о , (1)

[хш{1\аТ<1^Т

где а «1 - относительная длительность квазипериодического фрагмента сигнала, хш(г) - гауссовский шум со средним квадратическим отклонением - с использованием теоремы о коэффициентах разложения гауссовской величины в ряд произвольных ортонормальных функций,- получены выражения для плотностей распределения компонент Фурье-образа Аш шумовой составляющей сигнала хш(г):

а л V ¿ж 2а л (Гл-Лтс 2а,

(2)

ааЛ!2Я '

которые также гауссовские со средним квадратическим отклонением аА. Из (2) получено распределение одностороннего спектра компоненты хш{}):

Из теоремы Парсеваля выражая среднее квадратическое отклонение спектра ) через параметры исходного сигнала и переходя после интегрирования к дискретному представлению, получаем критерий выброса для массива значений спектра (сок), позволяющим выявить элементы, принадлежащие другой статистике:

„ . (1 -а)Г2 2 ,

Алгоритм детектирования квазипериодической части сигнала вида (1) выглядит следующим образом:

1. Вычисление одностороннего спектра мощности Б(ык) временного ряда х„\

2. Поиск максимального значения массива 8(щ) спектра сигнала;

3. Проверка условия (4) для максимального значения спектра тах{^(юА)}.

В случае положительного результата делается вывод о наличии в сигнале квазипериодической составляющей с частотой ю0 ® для некоторого у.

Из теоремы Парсеваля для средних квадратов квазипериодической и шумовой компонент сигнала и их Фурье образов (в дискретном случае) с использованием соотношения неопределённостей Ай> аТ ^ 2к находим следующие оценки:

Из (5) получаем уравнение для минимального значения относительной длительности квазипериодического фрагмента сигнала агр, при котором возможно детектирование хР{})\

1~агр N (4/) (ИшГ) ™

I 2 • о

Строгое решение уравнения (6) агр ~ 2 2n ° учётом условия детектирования (4) и приближения Inf ^ ] N«\ переходит к виду:

~ 1

(7)

Для фаничного значения относительной длительности квазипериодического сигнала (7) (при котором возможно его спектральное детектирование по критерию (4)), определённого для различных относительных интенсивностей квазипериодического сигнала и объёмов выборки, введём универсальный спектральный критерий оценки квазипериодического сигнала на предмет возможности его обнаружения в гауссовском шуме:

к3=ат]

N <8>

Безразмерная величина % связывает три параметра, характеризующих квазипериодический сигнал (относительные длительность и интенсивность, объём всей выборки) и имеет простой физический смысл: отношение энергии квазипериодической и шумовой компонент сигнала для его дискретного представления. Из соотношений (7)-(8) вытекает, что условие успешного обнаружения квазипериодического сигнала в гауссовском шуме статистическим способом спектрального детектирования имеет вид: .

Далее доказывается, что при произвольной локализации квазипериодического фрагмента в сигнале типа (1) результаты (4), (7), (8) также являются справедливыми. Для случая, когда квазипериодический фрагмент является зашумлённым (то есть время существования шумовой компоненты - всё время измерения) в условии (4) множитель (1- а) исчезает, и результаты (7) и (8) полностью совпадают с ранними.

Для автоматизации процесса детектирования и экспериментальной проверки работоспособности предложенного алгоритма обнаружения квазипериодических сигналов статистическим способом спектрального детектирования разработано и на основе технологии ЬаЬУ1Е\У создано устройство. Эксперимент проводился для эталонных сигналов типа (1) с известными характеристиками (при / = 1) для разных объемов выборок. Изменяемыми параметрами являлись относительная длительность квазипериодического фрагмента сигнала а, относительная интенсивность квазипериодического фрагмента 7; контрольным параметром - двоичный результат проверки условия (4) для максимума спектра сигнала (также проверялось соответствие найденного значения частоты квазипериодического фрагмента истинному моделируемому значению).

Для каждого набора параметров (И,а,/?) проверка условия (4) проводилась 104 раз. Количество положительных исходов, отнесённое к общему числу испытаний, определяло вероятности успешного детектирования квазипериодического сигнала:

Р{И, а, 7)=от/10000, (9)

где т — количество положительных исходов испытания.

Вероятность обнаружения Р(а)

Относительная длительность квазипериодического сигнала а, %

Рис. 1. Зависимость вероятности обнаружения сигнала от его относительной длительности при разных относительных интенсивностях (статистический способ спектрального детектирования; объём выборки N=10'' элементов)

Графическое представление зависимостей вероятности обнаружения квазипериодического фрагмента сигнала от его относительной длительности

при разных значениях относительной интенсивности для объёмов выборки №=104 и N=105 элементов приведено на рис. 1-2. Линии, соединяющие экспериментальные точки на рисунках проведены для наглядности, смысловой нагрузки не несут.

Из рис. 1 видно, что детектирование с вероятностью к 0,9 сигнала с относительной интенсивностью т/ = 1 возможно при относительной длительности сигнала at3%, с интенсивностью /7=0,5 - при а>7%. Для N=105 (рис. 2) детектирование для »7 = 1 возможно при а~г. 1%, для 7 = 0,5 -при а > 2,2%, что согласуется с выражением (7).

Вероятность обнаружения Р(а)

Рис. 2. Зависимость вероятности обнаружения сигнала от его относительной длительности при разных относительных интенсивностях (статистический способ спектрального детектирования; объём выборки N=10 элементов)

На основе данных рис. 1-2 для уровня вероятности обнаружения 2:0,9 построены зависимости граничных значений относительной длительности квазипериодического сигнала, необходимой для его успешного детектирования в шуме,- от относительной интенсивности сигнала. Экспериментальные и теоретические зависимости (соотношение (7) для N=10" и 1Я=105), приведены на рис. 3-4.

Качественное соотнесение результатов на рис. 3-4 позволяет сделать вывод, что выражение (7) адекватно согласуется с опытными результатами -зависимости имеют сходный вид. На рисунках приведён вид зависимостей,

уточнённых для указанного уровня вероятности. . ^ Относительная длительность квазипериодического сигнала агр, %

Относительная интенсивность квазипериодического сигнала т]

Рис. 3. Зависимость граничного значения относительной длительности квазипериодического сигнала от его относительной интенсивности при успешном детектировании (объём выборки N=10"* элементов)

Относительная длительность квазипериодического сигнала аг„, %

Относительная интенсивность квазипериодического сигнала т]

Рис. 4. Зависимость граничного значения относительной длительности квазипериодического сигнала от его относительной интенсивности при успешном детектировании (объём выборки Ы=105 элементов)

Таким образом, из проведённых соотнесений экспериментальных и

теоретических зависимостей можно сделать вывод, что соотношение (7) адекватно описывает характер зависимости минимума длительности квазипериодического фрагмента сигнала, необходимой для его успешного детектирования,- от длительности сигнала при различных объемах выборок.

На рис. 5-6 приведены зависимости вероятностей обнаружения квазипериодического сигнала от универсального спектрального критерия кРис. 5-6 содержат данные рис. 1-2, построены для всех значений параметров а и 77 при объёмах выборок N=10'' и N=10' элементов. Данные аппроксимации интегральными функциями нормального распределения (вид зависимости и квадрат коэффициента корреляции) приведены на рисунках

Вероятность обнаружения Р(к$)

Спектральный критерий к5 Рис. 5. Зависимость вероятности обнаружения квазипериодического сигнала от значения универсального спектрального критерия (объём выборки Ы=104)

Из рис. 5 видно, что детектирование с вероятностью > 0,9 возможно при %> 1,2 (при теоретическом значении 1,0); в случае Ы=105 (рис.6) - для экспериментальное значение совпадает с теоретическим и равно 1,0. Проверка корректности работы устройства проводилась путём передачи сгенерированного эталонного сигнала по одному из физических каналов связи, его последующего приёма, детектирования и определения частоты квазипериодического фрагмента. Объём выборки составлял Ы=104 элементов, частота дискретизации уе=10кГц; частота квазипериодического сигнала - 440Гц, его интенсивность 77 = 1 и длительность 2% <а<. 5% (то есть 0,7 ^1,7).

Вероятность обнаружения Р(к$) 1.0

0,9 0,8 0,7 0,Б 0.5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

0.0 ОД 0,4 0.6 ОД 1.0 1,2 1,4

Спектральный критерий

Рис. 6. Зависимость вероятности обнаружения квазипериодического сигнала от значения универсального спектрального критерия (объбм выборки N=4 (Я)

Для проводного канала при -1,4 (а = 4%) частота квазипериодического фрагмента сигнала была определена верно в 8 опытах из 10, при кц =1,7 (аг = 5%) - во всех 10 опытах (с ошибкой не более 2%); для оптического канала при = 1,4 (а = 4%) - в 9 опытах из 10, при к$ = 1,7 (аг = 5%) - во всех 10 опытах; для акустического канала при к5 = 1,4 (а = 4%)- в 9 опытах из 10, при к$ =1,7 (от = 5%)-во всех 10 опытах.

Видимое понижение эффективности способа при передаче сигнала по физическим каналам обусловлено повышением уровня шума при передаче, что делало значение спектрального критерия к$ принятого сигнала ниже, чем у сигнала, подаваемого на выход эталонного генератора.

Таким образом, экспериментально выявлены границы применимости статистического способа спектрального детектирования к решению задачи обнаружения квазипериодических сигналов в гауссовском шуме, доказана работоспособность универсального спектрального критерия и разработанного устройства.

В заключительной части второй главы приводится описание блок-диаграммы и лицевой панели автоматического спектрального детектора квазипериодических сигналов в гауссовском шуме, обосновывается применение технологии ЬаЬУПГДО как инструментальной базы для создания устройства

В третьей главе предложен метод увеличения чувствительности описанного ранее статистического способа спектрального детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме - разработан оконный спектрально-статистический способ детектирования.

Из условия обнаружения квазипериодического фрагмента сигнала (7) видно, что граничное значение относительной длительности сигнала а линейно убывает с ростом его относительной интенсивности т] при постоянном N и пропорционально множителю, содержащему при изменении объёма выборки. Для временного ряда, соответствующего (1), рассмотрим возможность инструментального увеличения параметра а путём разделения аддитивной смеси сигнала и шума с помощью временного окна на участки для последующего анализа статистик их спектров (так как частота и место локализации квазипериодического сигнала неизвестны, использовалось естественное временное окно), для учёта всей энергии сигнала сдвиг временного окна составлял половину его ширины. Для временного ряда X, = х^,), соответствующего (1), процедура имеет вид:

Yik=XN(.^■ (Ю)

2п

Здесь Кд - к -тый элемент у -того подмассива А",- ; (2л-1) - количество

подмассивов; — - ширина временного окна; ] е [1, (2п -1)] и к е

индексы элементов. При этом у-тый подмассив сигнала - это у-тая строка матрицы вида (10). Граничное значение относительной длительности квазипериодического сигнала для его обнаружения в случае отдельного временного окна определяется выражением:

Для сигнала в целом граничное значение длительности сигнала равно:

1п

'К.

,2 п)

пЫ

(И)

(12)

Отношение 4 граничных значений (7) и (12):

а.

гр .

1л ГЛП

л N

(13)

- мера эффективности оконного способа по отношению к рассмотренному ранее. Соотношение (13) позволяет определить количество участков разделения исследуемого временного ряда, необходимое для увеличения чувствительности статистического способа спектрального детектирования в £ раз. Легко показать, что функция £(и) возрастает на всей области определения, то есть максимум эффективности ограничен формально лишь областью возможных значений параметра и, то есть, в конечном итоге, минимальной шириной временного окна. На практике рост эффективности оконного спектрального способа описывается законом (13) для относительно малого количества участков разделения сигнала. Это связано с тем, что при увеличении п по схеме Бернулли происходит накопление вероятности ошибочного детектирования сигнала, что существенно затрудняет построение адекватной теоретической модели, позволяющей оценить возможности оконного спеюрального способа. В связи с этим его дальнейшую формализацию будем проводить численно.

Пусть существует массив максимумов спектров подмассивов

сигнала Yj. Преобразуем его так, чтобы минимальный элемент массива был равен нулю:

¿(У^^Б^М^Ы,,, (И)

[з(у^/{ах]М1П - минимальный элемент массива 5(Уу)ш>\ Пусть функция р^У/У^) - некоторая неизвестная плотность распределения последовательности Для идентификации в данном массиве

элементов, принадлежащих другой статистике (аналогично выражению (4)), критерий выброса получен в общем виде:

уЛиг

1 (15)

- граничное значение массива

численно определяется из

интегрального уравнения (15) при нахождении входных параметров.

Алгоритм детектирования квазипериодического фрагмента сигнала оконным спектрально-статистическим способом был формализован следующим образом:

1. Разделение временного ряда Х1 по правилу (10) на участки У у,

2. Вычисление приведенных спектров

для выделенных участков;

3. Вычисление максимумов приведённых спектров.

4. Анализ массива максимумов по критерию выброса (15). В случае успеха делается вывод о наличии квазипериодического сигнала в ] -том участке исходного временного ряда.

Для автоматизации процесса детектирования и экспериментальной проверки работоспособности оконного спектрально-статистического способа детектирования коротких квазипериодических сигналов малой мощности в гауссовском шуме разработано и создано устройство, аналогичное описанному ранее. Условия проведения эксперимента: вид и изменяемые параметры эталонных сигналов, объёмы выборок, способ вычисления вероятностей обнаружения сигнала,- полностью идентичны случаю описанного ранее во второй главе статистического способа спектрального детектирования. Контрольным параметром являлся двоичный результат проверки условия (15) для последовательности максимумов спектров участков исследуемого сигнала (также проверялось соответствие найденного и моделируемого значений номера участка).

Для выявления конкретных численных значений интегралов, входящих в условие (15) для разных объёмов временных рядов и используемых для детектирования окон проводился предварительный численный эксперимент. Результаты осреднялись для 103 реализаций при каждом наборе параметров (Ы;п). Найденные значения обезразмеривались нормировкой на среднее

квадратическое отклонение ег^Уу^"*] массива максимумов спектров

участков сигнала. Установлено, что для N=104 и N=10' выражение (15) эквивалентно первому и второму условиям (16) соответственно:

~ >5>15> ~/\и >5'50- <16

Выражения (16) - в явном виде критерий выброса для массива максимумов спектров участков сигнала для выявления участка, содержащего квазипериодический сигнал. Ширина временного окна - 1% от объёма выборки.

На рис. 7-8 для оконного спектрально-статистического способа приведены зависимости вероятностей обнаружения квазипериодического сигнала в гауссовском шуме, аналогичные представленным на рис. 1-2.

Из рис. 7 видно, что успешное детектирование (с вероятностью >0,9) квазипериодического сигнала с относительной интенсивностью ч = 1 возможно при его относительной длительности 0,6%, с интенсивностью г]=0,5 - при а > 1,0%. Для N=105 (рис. 8) детектирование для п = 1 возможно при а > 0,14%, для т] = 0,5 - при а > 0,32%.

Вероятность обнаружения Р(а)

Относительная длительность квазипериодического сигнала а, %

Рис. 7. Зависимость вероятности обнаружения сигнала от его относительной длительности при разных относительных интенсивностях (оконный спектрально-статистический способ, объём выборки N=10'')

Вероятность обнаружения Р{а)

4 = i 1 tj =0,6 у •

? = 0,5

7=0,9

/ j / /

17=0,8, i /

4=0,7 N = l< >5

1 г

0.12 0,14 О. и 0,18 0Д0 0.22 0.24 О^В ft2» W № «I

Относительная длительность квазипериодического сигнала а, %

Рис. 8. Зависимость вероятности обнаружения сигнала от его относительной длительности при разных относительных интенсивностях (оконный спектрально-статистический способ, объём выборки N=104) На рис. 9-10 приведены зависимости вероятностей обнаружения квазипериодического сигнала от универсального спектрального критерия

к$, построенные для всех знамений параметров а и //, составляющих данные рис. 7-8,- в сравнении с данными рис. 1-2.

Вероятность обнаружения Р(к$) 1,0'

0,90,8' 0.7' 0,6' 0.5 0.4 0.3' 0,2 0,1 0,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1Д 1,4 1.6

Спектральный критерий Рис. 9. Зависимость вероятности обнаружения квазипериодического сигнала от значения универсального спектрального критерия (объём выборки N=10 )

Вероятность обнаружения Р(к$)

--С.......—|--- ^ ! •С"

-!..... ...... •* •

* .1 ! •

—— г» = ш ♦ {

♦ ••

* »

* !

••

• Спектральный способ |- ♦ Оконный способ I_

* ♦

0,0 0.2 0,4 0,6 0,6 1.0

Спектральный критерий

Рис. 10. Зависимость вероятности обнаружения квазипериодического сигнала от значения универсального спектрального критерия (объём выборки N=10 )

Из рис. 9 видно, что чувствительность статистического способа спектрального детектирования удалось повысить от граничного значения

< Г"**« 1 1 >1 • ••

* 1 • ••

1 1

< • •

I •

1 • 1

♦ 1

• " * • Спект рэльный способ

• • 4 • 1 ♦ оконный способ

* » ••• I !

спектрального критерия й 1,2 до значения £ 0,2 (при уровне вероятности обнаружения >0,9), то есть оконный спектрально-статистический способ в данном случае оказался чувствительнее на половину порядка.

При построении этой же зависимости для единственного временного окна (согласно выражению (11)) граничное значение спектрального критерия, при котором возможно успешное обнаружение квазипериодического сигнала во временном окне составило 2,8, что подтверждает предсказанное накопление вероятности ошибки по схеме Бернулли. Аппроксимацию данной зависимости также удалось провести интегральной функцией нормального распределения с уровнем

достоверности Я2=0,984:

2.32Г

Из рис. 10 видно, что чувствительность статистического способа спектрального детектирования удалось повысить от граничного значения спектрального критерия к$ > 1,0. до значения ^ >0,2 (при уровне вероятности обнаружения >0,9). При построении этой зависимости для единственного временного окна граничное значение спектрального критерия составило 2,0. Вид аппроксимации аналогичен предыдущему случаю, с квадратом коэффициента корреляции 112=0,995:

Проверка корректности работы устройства также проводилась путем передачи сгенерированного эталонного сигнала по одному из физических каналов связи, последующего приёма, определения времени появления и частоты квазипериодического фрагмента. При прежних условиях: М=104, частота дискретизации 1^=10 кГц; частота квазипериодического сигнала -440Гц, интенсивность /? = 1; относительная длительность 0,9% <«¿1,2% для проводного и акустического каналов и 1,2% йа<. 1,8% - для оптического.

Для проводного канала при к5 =0,34 (а = 1,0%) время появления, частота квазипериодического сигнала определены верно в 9 опытах из 10; при ¿5 = 0,38 (а = 1,1%) - во всех 10 опытах (с ошибками не более 10%); для оптического канала при к& = 0,55 (а = 1,6%) - в 9 опытах из 10, при к3 = 0,62 (а = 1,8%) - во всех 10 опытах; для акустического канала при ¿5=0,38 (а = 1,1%) - в 9 опытах из 10, при к5 = 0,41 (а = 1,2%) - во всех 10 опытах.

Видимое понижение эффективности способа при передаче сигнала по физическим каналам, как и ранее можно объяснить увеличением уровня шума при передаче, что делает значение спектрального критерия принятого сигнала ниже, чем у подаваемого на выход эталонного генератора

Таким образом, экспериментально выявлены границы применимости оконного спектрально-статистического способа обнаружения квазипериодических сигналов малой мощности в гауссовском шуме -доказано увеличение чувствительности по отношению к статистическому способу спектрального детектирования.

В заключительной части третьей главы приводится подробное описание блок-диаграммы и лицевой панели используемого устройства, работоспособность которого доказана в ходе проведённых экспериментов.

В заключении приводятся основные результаты, полученные в ходе выполнения работы; сформулированы выводы по диссертации; обсуждаются пути дальнейшего развития разработанного метода увеличения чувствительности и способов детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме и усовершенствования созданных устройств. Выводы по диссертации сводятся к следующему:

1. Разработан статистический способ спектрального детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме и сформулирован универсальный спектральный критерий оценки возможности обнаружения сигнала данным способом.

2. Разработано и создано устройство, реализующее статистический способ спектрального детектирования и измерение характеристик квазипериодических сигналов в гауссовском шуме. Проведено детектирование тестовых сигналов, переданных по физическим каналам связи (проводному, оптическому, акустическому) и экспериментально подтверждена работоспособность устройства и способа.

3. Сформулированы условия увеличения чувствительности детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме на основе установленных границ применимости статистического способа спектрального детектирования и полученных зависимостей вероятностей обнаружения сигнала от значения универсального спектрального критерия.

4. Разработан метод, позволяющий повысить чувствительность детектирования коротких квазипериодических сигналов малой мощности в гауссовском шуме; предложен оконный спектрально-статистический способ детектирования.

5. Разработано и создано устройство, реализующее детектирование и измерение характеристик квазипериодических сигналов в гауссовском шуме

предложенным оконным спектрально-статистическим способом; экспериментально доказано увеличение чувствительности метода.

6. Сформулировано правило выбора способа и параметров детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме. Правило базируется на основе установленных границ применимости предложенных способов и полученных зависимостей вероятностей обнаружения сигнала от значения универсального спектрального критерия.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

(Полужирным шрифтом выделены публикации в изданиях, рекомендованных ВАК)

1. Семенов Г.А. Виртуальные приборы Lab VIEW в моделировании открытьк динамических систем / С.А. Останин, Г.А. Семёнов // Материалы Третьей международной научно-технической конференции «Компьютерная математика в инженерии, науке и образовании». -Киев: Изд-во HAH Украины. - 2009. - С. 51.

2. Семёнов Г.А. Генератор статистически неоднородного сигнала для исследования динамических систем / С.А.Останин, Г.А.Семёнов // Череповецкие научные чтения: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. 4.3. Череповец: ЧТУ. - 2010. - С. 194.

3. Семёнов Г.А. Корреляционный метод поиска скрытых пернодичностей в кинетике генерации лазера / CA. Останин, Г.А. Семёнов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2009. -3(83).-С. 88-94.

4. Семёнов Г.А. Детектирование коротких пернодичностей в смеси сигнала и шума с использованием технологии Lab VIEW / С.А. Останин, Г.А. Семёнов // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Труды шестой всероссийской научно-практической конференции. - Ульяновск: УлГТУ. - 2009. - С. 30-31.

5. Семёнов Г.А. Детектирование коротких сигналов доплеровского анемометра / С.А.Останин, Г.А. Семёнов // Аэрозоли Сибири. XVI Рабочая группа: Тезисы докладов. - Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН. - 2009. - С. 66.

6. Семёнов Г.А. Использование пакета Lab VIEW для моделирования хаотических процессов в лазерных системах / Г.А. Семёнов // Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей: Материалы V (XXVII) международной научно-практической конференции. Кемерово: ОООнИНТ". -2010. - вып. 11 т. 2. - С. 617-618.

7. Семёнов Г.А. Компьютерная модель динамической системы на примере кинетики генерации лазера / С.А. Останин, Г.А. Семёнов // Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика:

материалы международной научно-практической конференции. -Архангельск: КИРА. -2010. - С. 563.

8. Семёнов Г. А. Использование пакета Lab VIEW для анализа открытых динамических систем / С.А. Останин, Г.А. Семёнов// "Информационные и коммуникационные технологии в образовании": Сборник материалов X Международной научно-практической конференции. Т.2. -Борисоглебск: ГОУ ВПО «БГПИ». - 2009. - С. 215-216.

9. Семёнов Г. А. Границы применимости спектральных методов обнаружения сигналов малой длительности / A.M. Шайдук, С.А. Останин, Г.А. Семёнов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2010. - 5(108). - С. 35-40.

ю.Семёнов Г.А. Корреляционный способ регистрации нестационарных состояний в кинетике генерации лазера / Г.А. Семёнов // Материалы XVII Всероссийской научно-практической конференции молодых учёных и студентов. - Тобольск. - 2009. - С. 106-107. и. Семёнов Г.А. Математическое моделирование кинетики генерации лазера в режиме перемежаемости / С.А. Останин, Г.А. Семёнов // Тезисы VI Международной конференции "Математическое моделирование в образовании, науке и производстве". - Тирасполь: Изд-во Приднестровского государственного университета. — 2009. - С. 84-85. 12 Семёнов Г.А. Метод обнаружения короткой скрытой периодичности в биомедицинских сигналах / С.А. Останин, Г.А. Семёнов, A.M. Шайдук // Сборник материалов III Евразийского конгресса по медицинской физике и инженерии "Медицинскаяфизика-2010". М. -2010,-т. З.-С. 126-127. п Семёнов Г.А. Модель корреляционного детектора нестационарных состояний динамической системы / Г.А. Семёнов // Современные проблемы математики и вычислительной техники: материалы VI Республиканской научной конференции молодых учёных и студентов. Брест: БрГТУ. - 2009. - Ч. 1. - С. 90-92. п. Семёнов Г.А. Модифицированный корреляционный метод поиска малых периодичностей в хаотическом сигнале / С.А. Останин, Г.А. Семёнов // Труды конференции "Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии и геоэкологии". - Новороссийск: Вариант. - 2009. - С. 107. в.Семёнов Г.А. Об улучшении чувствительности спектрального анализа / С.А. Останин, A.M. Шайдук, Г.А. Семёнов // Лазеры. Измерения. Информация. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2010. - С. 45-54. 16. Семёнов Г.А. Обнаружение режима перемежаемости открытой динамической системы с использованием технологии LabVIEW / Г.А. Семёнов // Сборник материалов конференции "Теоретические знания

в практические дела". - Омск: Изд-во РосЗИТЛП. - 2009. - 2. ч. - С. 54-55. п.Семёнов Г.А. Система автоматического поиска режима перемежаемости в динамике генерации лазера / С.А. Останин, Г.А. Семёнов // Системы автоматизации в образовании, науке н производстве: Труды VII Всероссийской научно-практической конференции. - Новокузнецк: Изд-во СибГИУ. - 2009. - С. 455-458. is Семёнов Г.А. Специфика информационных процессов (на примере спектрального анализа) / Г.А. Семёнов // Интеллектуальный потенциал учёных России: сборник научных трудов Сибирского института знаниеведения. - Барнаул: Изд-во АлтГУ - 2010. - вып.Х. - С. 292. is. Семёнов Г.А. Сравнительный анализ эффективности методов детектирования упорядоченностей в хаосе / С.А. Останин, Г.А. Семёнов, A.M. Шайдук // Труды конференции "Лазеры. Измерения. Информация". -СПб.: Изд-во СПбГПУ. -2010. - С. 72. го.Семёнов Г.А. Статистические модели детектора нестационарных состояний динамической системы / Г.А. Семёнов // Сборник докладов конференции "Имитационное моделирование. Теория и практика". -СПб.: ОАО "ЦТСС". - 2009. - С. 237-239.

21.Семёнов Г.А. Статистический способ регистрации нестационарных состояний в кинетике генерации лазера / С.А. Останин, Г.А. Семёнов // "Информационные и коммуникационные технологии в образовании": Сборник материалов X Международной научно-практической конференции, Т.2. - Борисоглебск: «БГПИ». - 2009. - С. 222-223.

22. Семёнов Г.А. Поиск сигнала в нормальном шуме методом анализа статистики спектра / Г.А. Семёнов // Известия Алтайского госуниверситета. - 2011. - 4.1(69) - С. 189-191.

23. Семёнов Г.А. Выявление порога чувствительности спектрального метода к поиску периодического сигнала в нормальном шуме / Г.А. Семёнов // Известия Алтайского госуниверситета. - 2011. -4.1(69)-С.192-196.

24.Семёнов Г.А. Универсальный спектральный критерий возможности детектирования периодических сигналов в нормальном шуме / С.А. Останин, Г.А. Семёнов, A.M. Шайдук // Труды конференции "Лазеры. Измерения. Информация".-СПб.: Изд-воСП6ГПУ-2011.-С.4-5.

Подписано в печать 24.10.2011. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1.0. Тираж 100 экз. Заказ №277. Типография Алтайского государственного университета. 656049, г. Барнаул, ул. Димитрова 66.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Семёнов, Георгий Александрович, Барнаул

61 12-1/497

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

СЕМЁНОВ ГЕОРГИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

МЕТОД УВЕЛИЧЕНИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ КОРОТКИХ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ГАУССОВСКОМ ШУМЕ

01.04.01 - Приборы и методы экспериментальной физики

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -доктор физико-математических наук, профессор A.M. Шайдук

Барнаул - 2011

Содержание

Введение...............................................................................................................4

1. Методы детектирования сигналов в шуме (литературный обзор)..............12

1.1. Формулировка проблемы. Основные положения..............................12

1.2. Постановка задачи детектирования сигналов в шуме.......................15

1.3. Корреляционный подход.....................................................................18

1.4. Спектральный подход.........................................................................22

2. Детектирование сигналов в шуме по анализу статистики спектра.............31

2.1. Теоретическое обоснование................................................................31

2.1.1. Постановка задачи.....................................................................31

2.1.2. Определение спектра сигнала...................................................32

2.1.3. Критерий идентификации квазипериодического фрагмента.. 33

2.1.4. Оценка минимальной длительности квазипериодического сигнала, необходимой для его обнаружения в гауссовском шуме... 41

2.1.5. Обобщение результатов............................................................48

2.2. Статистический способ спектрального детектирования. Численный эксперимент................................................................................................51

2.2.1. Описание эксперимента............................................................51

2.2.2. Результаты для выборок объёмом N = 104 элементов...........53

2.2.3. Результаты для выборок объёмом N = 105 элементов............58

2.2.4. Обобщение результатов............................................................64

2.3. Устройство для автоматического поиска квазипериодических сигналов в гауссовском шуме статистическим способом спектрального детектирования...........................................................................................69

2.3.1. Преимущества технологии Lab VIEW для реализации алгоритмов детектирования................................................................69

2.3.2. Описание блок-диаграммы устройства....................................74

2.3.3. Описание лицевой панели устройства.....................................78

2.3.4. Детектирование тестовых сигналов, переданных по физическим каналам связи.................................................................82

3. Метод увеличения чувствительности спектрального детектирования коротких квазипериодических сигналов в гауссовском шуме........................86

3.1. Теоретическое обоснование................................................................86

3.1.1. Суть подхода. Оконный метод.................................................86

3.1.2. Оценка эффективности оконного метода..................................87

3.1.3. Критерий идентификации периодического фрагмента...........99

3.2. Оконный спектрально-статистический способ детектирования. Численный эксперимент..........................................................................103

3.2.1. Описание эксперимента..........................................................103

3.2.2. Результаты для выборок объёмом N - 104 элементов.........105

3.2.3. Результаты для выборок объёмом N = 105 элементов..........109

3.2.4. Обобщение результатов..........................................................114

3.3. Устройство для автоматического поиска квазипериодических сигналов в гауссовском шуме оконным спектрально-статистическим способом...................................................................................................117

3.3.1. Описание блок-диаграммы оконного детектора....................117

3.3.2. Описание лицевой панели оконного детектора.....................123

3.3.3. Детектирование тестовых сигналов, переданных по физическим каналам связи ...............................................................128

Заключение.......................................................................................................131

Литература........................................................................................................136

Введение

Быстрое развитие методов приёма и обработки сигналов в последние десятилетия обусловлено интенсивным развитием электронно-вычислительной техники. В настоящее время даже простые персональные компьютеры позволяют реализовать очень сложные алгоритмы, что раньше не представлялось возможным, хотя сами алгоритмы при этом зачастую были известны уже долгое время. К таким алгоритмам, в частности, относится интегральное преобразование Фурье - основа классического спектрального анализа.

Актуальность работы. Проблема обнаружения сигналов в шуме возникает при приёме и обработке сигналов, имеющих различную физическую и техническую природу.

Задачи детектирования коротких квазипериодических сигналов малой мощности в гауссовском в шуме решаются:

В акустической и гидроакустической локации, в радиолокации и радиосвязи, в пассивном зондировании, в лидарных измерениях, в лазерной доплеровской анемометрии, при селекции радиоимпульсов, при анализе биомедицинских сигналов, при исследовании режима перемежаемости открытых динамических систем, в исследованиях нестационарных процессов различной природы.

Детектирование квазипериодических сигналов посредством спектрального анализа может быть осложнено рядом факторов.

Наиболее широко распространена ситуация, когда энергии квазипериодического сигнала недостаточно для успешного поиска -спектральные плотности мощности шумовой и периодической компонент на частоте основной гармоники становятся сопоставимы, и вероятность обнаружения - незначительной. Недостаточная чувствительность спектрального анализа в таких случаях не позволяет выявить наличие сигналов со слишком малой интенсивностью или длительностью.

В исследованиях, где существует возможность повторения при всех

прочих равных условиях проводимого физического эксперимента, при котором регистрируется сигнал, с помощью усреднения по реализациям можно увеличить отношение сигнал/шум, так как при этом случайные части сигнала не коррелированны и подавляются. Однако, при детектировании режима перемежаемости динамической системы (процесса перехода характера её эволюции от хаотического к регулярному) усреднение по реализациям не является эффективным, так как в данном случае хаос является детерминированным, то есть точно воспроизводимым при сохранении условий опыта.

В ситуациях, когда априорно известен вид сигнала, его детектирование в шуме можно осуществлять путём поиска максимального значения взаимной корреляционной функции сигнала-образца и всей исследуемой аддитивной смеси сигнала и шума.

Если известна частота, соответствующая основной гармонике квазипериодического сигнала, его выявление можно проводить путём осуществления простой линейной фильтрации.

Детектирование квазипериодических сигналов малой мощности особенно актуально: при регистрации доплеровским анемометром единичной движущейся частицы или потока частиц малой плотности в условиях помех; при обнаружении отдельных радиоимпульсов в шуме; при детектировании режима перемежаемости открытых динамических систем. Вид и частота сигналов при этом, как правило, неизвестны, а для анализа доступна единственная реализация процесса в дискретном представлении.

Решить задачу обнаружения в данном случае можно только путём увеличения чувствительности спектрального детектирования, так как из существующих методов именно спектральный анализ требует меньше всего априорных данных об исследуемом сигнале.

Возможности современной вычислительной техники позволяют реализовывать гораздо более сложные алгоритмы, чем интегральное преобразование Фурье, в связи с чем повышение чувствительности спектрального детектирования можно проводить путём его модернизации -создания более сложного спектрального способа, алгоритм которого включает в себя большее количество шагов и вычислений.

Положительный исход решения задачи детектирования в гауссовском шуме коротких квазипериодических сигналов малой мощности, вид которых не известен, в случае доступности дискретного представления лишь одной реализации процесса позволит существенно расширить исследовательские возможности в перечисленных научных областях.

Объектом исследования является детектирование квазипериодических сигналов в гауссовском шуме с помощью спектрального анализа.

Предметом исследования является увеличение чувствительности спектрального детектирования коротких квазипериодических сигналов малой мощности в гауссовском шуме в условиях доступности дискретного представления единственной реализации сигнала.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- Проведение детектирования и измерения характеристик тестовых

сигналов, переданных по физическим каналам связи (проводному, оптическому, акустическому) и экспериментальное подтверждение работоспособности устройств и алгоритмов, лёгших в их основу.

- Экспериментальное определение границ применимости статистического способа спектрального детектирования: получение зависимостей вероятности обнаружения сигнала от значения универсального спектрального критерия.

Научная новизна:

Теоретическая ценность:

- Разработан способ детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме на основе анализа статистики спектра.

- Разработан универсальный спектральный критерий, позволяющий оценить возможность обнаружения квазипериодических сигналов в гауссовском шуме, на основе критерия выявлены границы применимости статистического способа спектрального детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме.

- Предложен метод увеличения чувствительности спектрального детектирования.

Практическая ценность:

- Разработано и создано устройство, реализующее статистический способ спектрального детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме.

- Разработано и создано устройство, реализующее детектирование оконным спектрально-статистическим способом.

- Разработана методика детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме, на основе которой из априорных данных о физической природе сигнала определяется метод и оптимальные условия детектирования сигнала.

Положения, выносимые на защиту:

- Статистический способ спектрального детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме и универсальный спектральный критерий оценки возможности обнаружения сигнала данным способом.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается корректным использованием методов математического анализа, теории

вероятностей и математической статистики, методов теории сигналов. Математические преобразования при получении теоретических результатов сопровождались проверкой истинности выдвигаемых промежуточных гипотез на численных моделях, соответствующих теоретическим.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на международных конференциях: "Лазеры. Измерения. Информация" (г. Санкт-Петербург, 2009 г.), "Теоретические знания - в практические дела" (г. Омск, 2009 г.), "Математическое моделирование в образовании, науке и производстве" (г. Тирасполь, 2009 г.), "Компьютерная математика в науке, инженерии и образовании" (г. Полтава, 2009 г.), "Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии и геоэкологии" (г. Новороссийск, 2009 г.), "Информационные и коммуникационные технологии в образовании" (г. Борисоглебск, 2009 г.), "Современные проблемы математики и вычислительной техники" (г. Брест, 2009 г.), "Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика" (г. Архангельск, 2010 г.), "Образование, наука, инновации -вклад молодых исследователей" (г. Кемерово, 2010 г.), "Интеллектуальный потенциал учёных России" (г. Барнаул, 2010 г.), "Лазеры. Измерения. Информация" (г. Санкт-Петербург, 2010 г.), "Измерение, контроль, информатизация" (г. Барнаул, 2010 г.), "Энергетика предприятий АПК (секция "Физико-математические основы решения инженерных задач")" (г. Пушкин, 2011 г.), "Лазеры. Измерения. Информация" (г. Санкт-Петербург, 2011 г.); на всероссийских конференциях: "Интеллектуальный потенциал учёных России" (г. Барнаул, 2009 г.), "Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем" (г. Ульяновск, 2009 г.), "Системы автоматизации в образовании, науке и производстве" (г. Новокузнецк,

2009 г.), "Имитационное моделирование. Теория и практика" (г. Санкт-Петербург, 2009 г.), "Череповецкие научные чтения" (г. Череповец, 2009 г.), Рабочая группа "Аэрозоли Сибири" (г. Томск, 2009 г.), "Актуальные проблемы современной науки и образования" (г. Сибай, 2010 г.); а также на Евразийском Конгрессе "Медицинская физика" (г. Москва, 2010 г.).

В первой главе содержится обзорный анализ основных методов детектирования сигналов в шуме, областей применения данных методов; сформулирован вывод об актуальности решения поставленных в работе задач.

Во второй главе описывается разработанный способ детектирования квазипериодических сигналов в гауссовском шуме, основанный на анализе статистики спектра сигнала (статистический способ спектрального детектирования); приведены теоретические и экспериментальные оценки границ применимости способа. Приводится описание разработанного устройства, реализующего поиск сигнала данным способом; приведены результаты испытаний устрой