Методы дискретного анализа систем подавления поперечных когерентных колебаний пучка в синхротронах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

9-94-26

ЖАБИЦКИЙ Вячеслав Михайлович

УДК 621.384.6.01

МЕТОДЫ ДИСКРЕТНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМ ПОДАВЛЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ КОГЕРЕНТНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПУЧКА В СИНХРОТРОНАХ

Специальность: 01.04.20 — физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 1994

Общая характеристика работы Актуальность

Повышение интенсивности и плотности пучков ускоренных заряженных ■ частиц является одной из основных задач в ускорительной физике и технике. Одним из факторов ограничения интенсивности пучка в синхротронах и накопителях являются когерентные неустойчивости. Они обусловлены электромагнитным взаимодействием пучка с различными элементами вакуумной камеры ускорителя. Эти неустойчивости носят пороговый характер, развиваются при превышении некоторой интенсивности накопленного пучка и приводят к экспоненциальному росту амплитуды когерентных поперечных колебаний пучка. Число обнаруженных к настоящему времени различных типов когерентных не-устойчивостей весьма велико. Обусловленные ими ограничения на интенсивность ускоряемого пучка заставляют разрабатывать методы их изучения и подавления.

С целью подавления когерентных поперечных колебаний пучка в синхротронах и накопителях применяются специальные системы, в которых используются активные способы воздействия на пучок в соответствии с его состоянием в предшествующие моменты времени. Такие системы подавления в каждом из поперечных направлений колебаний состоят из датчика положения (ДП) и дипольного магнита-толкателя (Т), соединенных цепью обратной связи. Датчик положения регистрирует отклонение центра тяжести пучка от равновесной орбиты в месте его расположения. Сигнал с датчика усиливается до необходимого уровня и с необходимой задержкой подается на толкатель, где происходит изменение угла наклона траектории пучка на угол, пропорциональный отклонению пучка в месте расположения датчика. Величина задержки подбирается таким образом, чтобы воздействие в толкателе было синхронизовано с показаниями датчика положения для одних и тех же частиц. Подобные системы подавления позволили существенным образом повысить интенсивность ускоряемого пучка и превысить предельные токи пучка, величина которых в отсутствие систем подавления связана с резистивной неустойчивостью и ограничена значениями, зависящими от декремента затухания Ландау для этих колебаний.

Наряду с повыщением интенсивности ускоряемого пучка в последнее время все большее внимание уделяется его плотности. Рост эмиттанса пучка в ряде случаев связан с переходом когерентных колебаний в некогерентные. В результате создания в последние годы мощных усилителей для систем подавления появилась возмояшость в значительной мере подавлять когерентные колебания за промежуток времени меньший, чем время перехода таких колебаний в некогерентные. В связи с этим возникла потребность расчета предельно возмоясных параметров систем подавления.

В настоящей работе с помощью методов дискретного анализа проведено теоретическое исследование систем подавления когерентных поперечных колебаний:

1. для традиционных систем (один ДП и один Т) при максимально возможных темпах подавления, когда становится возмояшым предотвратить переход когерент-

новые зависимости для систем с высоким темпом подавления, которые согласуются с известными для низких темпов подавления; обнаружена зависимость частоты бета-тронных колебаний от коэффициента усиления усилителей в цепи обратной связи;

• разработан новый метод решения задачи о подавлении когерентных поперечных колебаний сплошного пучка при использовании фильтров в цепи обратной связи; обнаружены новые низкочастотные моды колебаний в пучке и проанализирована их устойчивость;

• впервые решена задача о подавлении неустойчивости сгруппированного пучка с помощью системы подавления с цифровыми методами обработки сигнала в цепи обратной связи; получены новые результаты о спектре колебаний сгустков, причем для одиночного сгустка они совпадают с известными;

• впервые получено, что при использовании фильтров в цепи обратной связи систем подавления с задержкой сигнала более чем на один оборот возникают новые моды колебаний сгустков, которые определяют области устойчивости движения частиц при высоком темпе подавления колебаний; с целью расширения областей устойчивости предложено использовать в цепи обратной связи фильтры с рекурсивными звеньями, обоснованы другие преимущества их применения;

• предложена и теоретически обоснована новая быстрая система подавления когерентных. поперечных колебаний, имеющая в два раза более высокий темп подавления, чем у используемых в настоящее время традиционных систем подавления;

• получены расчетные данные для определения допусков на расстановку устройств систем подавления новой быстрой системы подавления; результаты использованы для расчета режимов работы системы подавления в I ступени УНК с учетом реальной расстановки датчиков и толкателей.

Практическая ценность:

• для задачи о подавлении когерентных поперечных колебаний пучка в синхротронах и накопителях с помощью систем обратной связи разработаны новые методы решения, где результирующие зависимости получаются в аналитическом виде; эти решения можно применить для исследования и расчета режимов работы таких систем в различных циклических ускорителях с широким набором параметров без трудоемких численных расчетов;

• полученные новые предсказания о спектре колебаний сгустков и новые данные о зависимостях частоты бетатронных колебаний частиц от коэффициента усиления усилителей в цепи обратной связи делают актуальной постановку экспериментов по их обнаружению;

• полученные ¡аналитические зависимости для определения областей устойчивости движения частиц в синхротронах и накопителях с системами подавления когерентных поперечных колебаний при использовании цифровых фильтров в цепи обрат-

• Результаты исследования влияния цифровых фильтров в цепи обратной связи системы подавления на устойчивость движения частиц и предсказания о влиянии обнаруженных в результате теоретического рассмотрения новых мод колебаний на области устойчивости.

• Предложение об использовании фильтров с рекурсивными звеньями в цепи обратной связи системы подавления как более эффективных, чем используемые в настоящее время нерекурсивные фильтры.

• Результаты анализа асимптотических решений для мод колебаний сгустков в синхротроне с системой подавления в связи с исследованием влияния помех в устройствах системы подавления на смещение равновесной орбиты.

• Результаты анализа влияния ошибок расстановки датчиков положения и толкателей на устойчивость решений.

Апробация и публикации

Диссертация написана на основе научных работ, выполненных автором или с участием автора в Лаборатории сверхвысоких энергий ОИЯИ в период с 1989 по 1993 год. Изложенные в ней материалы:

• докладывались на совещаниях, проходивших в ОИЯИ, ИФВЭ и МРТИ в рамках работ по созданию системы подавления для I ступени УНК;

• обсуждались в ускорительном подразделении ЦЕРН в связи с работами по созданию системы подавления для ЬНС;

• докладывались на научных семинарах Лаборатории сверхвысоких энергий ОИЯИ;

• докладывались на

— XII Всесоюзном совещании по ускорителям заряженных частиц (Москва, СССР, 1990 г.);

— Международной школе ЦЕРН по ускорителям заряженных частиц (Нидерланды, 1991 г.);

— XV Международной конференции по ускорителям частиц высоких энергий (Гамбург, ФРГ, 1992 г.);

— XIII Совещании по ускорителям заряженных частиц (Дубна, Россия, 1992 г.);

— Национальной конференции по ускорителям РАС93 (Вашингтон, США, 1993 г.).

По результатам диссертации опубликовано 12 работ.

beam

Н1К}ОЕНЕХНф] NdkII-/

Рис. 1: Структурная ехема быстрой системы подавления.

Рис. 2: Структурная схема классической системы подавления.

в N датчиках положения следующим образом:

г-ти

J к,7(t-

т,7 - t') [г(г') + dt\

(1)

где отклонение центра тяжести пучка в ¡-м датчике положения представлено в виде суммы отклонений пучка х от равновесной орбиты и постоянного смещения 6хр1 электрической оси датчика от равновесной орбиты, а и /Зр) есть значения /^-функций соответственно в местах расположения г-го толкателя и 1-го датчика положения. Задержка тц обеспечивает необходимую синхронизацию, когда взаимодействие в толкателе передается на те же частицы, что генерировали сигнал на пластинах ДП. Передаточная функция цепи обратной связи зависит от ее схемотехнического решения и описы-

вает характер изменения сигналов с датчиков положения и их смешивание между собой перед поступлением управляющего сигнала на толкатель. Уравнение (1) имеет фундаментальный характер и отражает принцип причинности для линейных инвариантных во времени систем.

Для смещения центра тяжести сгустка выведено дифференциальное уравнение:

fx ds2

+ KB(s)x =

(2)

где Кв{в) — коэффициент жесткости магнитной структуры синхротрона с учетом добавки от собственных электромагнитных полей пучка в идеально проводящих стенках вакуумной камеры, а — компонента силы, связанная с искажениями ведущего магнитного поля.

Показано, что решение уравнений (1) и (2) можно представить в матричном виде:

Х(5 + С0) = 5-\зРиз)М0В(зРиз)Х(з) +

n

+ ]Г д-1(зРиз)М(зР1 + Со,зК;)ТАХ(зк{) + ХЕ(з + Со,«), (3)

Поэтому темп затухания амплитуды к-й моды когерентных поперечных колебаний центра тяжести пучка за оборот определим как

Ик = \гк\= ехр(-Т0/т0), (7)

где т£1 есть постоянная времени затухания данной моды колебаний. Другим важным параметром является аргумент который пропорционален числу колебаний за оборот. Далее будем обозначать дробную часть числа колебаний за оборот как {Неф*}. Ясно, что

{&$»} = ¿|«Ч5Ы|, (8)

причем будем определить дои значений < ж. Данное определение

является традиционным и общепринятым в теории ускорителей.

Среди различных мод колебаний всегда можно выделить моды, затухающие наиболее медленно. Поэтому естественно в области изменения какого-либо параметра определить минимальный темп затухания, который будет определяться максимальным значением £)*:

ехК~^)=МАХ№)- (9)

Подчеркнем, что, вообще говоря, величина МАХ(Аг) в одной из областей изменения выбранного параметра может отвечать, например, О), а в другой области, например, В?. Поэтому кривая МАХ(Дь) есть огибающая среди всех рассматриваемых кривых для Вк.

Таким образом, определив положение полюсов гк на комплексной 2-плоскости, можно выявить величины параметров, при которых движение частиц устойчиво, а также постоянную затухания поперечных колебаний частиц и их собственные частоты.

Показано, что полюса гк находятся из уравнения

(гТ- М(г)) = г2 - гТгМ(г) + <1е1 М(г) = 0, (10)

где I — единичная матрица, а матрица М(г) имеет вид:

— " К К ( \ М(*) = М0 + ТТ Щ=М(зР1 + Со, зю)ТМ(зР1, зР1). (И)

уркфрг

Коэффициент К,,(г) есть передаточная функция цепи обратной связи, связывающей 1-й ДП и г-й Т. Получено, что уравнение для собственных значений может быть преобразовано к следующему виду:

<1е1; (г/- М(.г)) = г2 - гТгМ(г) + с1е1 М(г) =

n n \

2 со8(2х(?) + X) И К.'(-г) пп (2тг<5 - ф(зю) + ф{зР1)) ) + ¿=1 1=1 /

n n

+1 - £ £ К;,(г) ьт(ф{аК{) - ф{зР,)) + <& МГ(г) = О, (12)

«=г (=1

подавления достигается в том случае, когда набег фазы бетатронных колебаний между ДП и Т фрк равен нечетному числу тг/2 радиан (кривая 1). Это согласуется с хорошо известными результатами. Однако с ростом |К| максимальный темп подавления отвечает другим значениям фрк- Причина такого поведения связана с тем, что изменяется с ростом |К| число бетатронных колебаний за оборот. Эту зависимость подтверждает рис.4: с ростом |К| увеличивается {ЕеС^}. В результате набег фазы, когда |втфрк\ = 1, получается при меньшем угловом расстоянии между ДП и Т, что и подтверждают зависимости на рис.3. Однако наиболее важно не то, что наибольший темп подавления с ростом |К| получается при иных, чем при малых |К|, расстановках, а тот факт, что зависит от величины коэффициента передачи цепи обратной связи число бетатронных колебаний. Таким образом, положение рабочей точки на плоскости <Эг<2г изменяется с ростом |К|. Поскольку выбор рабочей точки существенным образом влияет на динамику частиц в синхротроне, особенно вблизи резонансов, то ясно, что изменение {ЛеС^} необходимо учитывать и компенсировать его за счет коррекции тока в квадруполях основной магнитной системы ускорителя.

Для быстрой системы подавления с двумя цепями обратной связи ДП1 - Т1 и ДП2 -Т2 с идентичными передаточными функциями без фильтра ( Кц(г) = К2г(г) = К) и одинаковыми набегами фаз бетатронных колебаний в промежутках ДП1 - ДП2 и Т1 -Т2, равными 7г/2 радиан (фр = фк = ж/2), решения уравнения (12) есть:

гк = [1 Т г|К| ехр (Ц<р фРК))\ ехр(±^2тгд), к = 1,2. (15)

Для малых по сравнению с единицей значений |К| получаем из (15) в линейном приближении

Ы'аЭ1 -2\К\вт(фРК±1р).

Поэтому для декремента затухания колебаний при малых коэффициентах усиления в цепи обратной связи имеем:

— = — 1п ¡2к\ — |К| вт(фрк ± <р)- (16)

Поскольку зависимость коэффициента передачи от частоты принята слабой, а при низких частотах усилители имеют фазовый сдвиг, равный нулю или ж, то близким к таким же величинам будет фазовый сдвиг в рабочей области частот. С учетом этого из (16) видно, что максимальный темп подавления поперечных колебаний при малых |К| будет для идеального, усилителя в цепи обратной связи, когда ««(<£>) = | соэ (а^(К)) | = 1, при такой расстановке ДП и Т, когда | вт(«/>рк')| = 1. В случае этой расстановки набег фазы бетатронных колебаний между первым датчиком ДП1 и первым толкателем Т1 равен нечетному числу тг/2 радиан. Расстановка, при которой | зт(1/>рд-)| = 1, является оптимальной. Из сравнения (14) и (16) видно, что быстрая система подавления при малых величинах коэффициента усиления цепи обратной связи обеспечивает темп подавления поперечных колебаний в два раза выше, чем классическая система.

Отметим еще одно существенное отличие быстрой системы от классической. При оптимальной расстановке имеем:

2 = (1 -К(г))ехр(:Ь2х<2).

(а) - (б)

Рис, 7: Зависимость МАХ(£*^) от |К| при фрк = 112.5тг<5/<?о (рисунок а) и фрк = 12.5хф/<2„ (рисунок б). <5 = <5о + 0.025(п - 1); <20 = 56.71. Цифры у кривых -значения п.

Фазовые искажения в цепи обратной связи характеризуются отличием значений от идеальных 1р = 0 или <р = г. При наличии таких искажений происходит сужение области устойчивости. Если же набег фазы бетатронных колебаний фрк от ДП1 до Т1 отличен от оптимального, то происходит.еще и разделение кривых, соответствующих Примеры таких зависимостей приведены на рис.6.

Следует подчеркнуть, что при любых фрк наличие фазовых искажений приводит к сужению области устойчивости.

Из-за энергетического разброса частиц в пучке когерентные колебания будут переходить в некогерентные, минимальная величина времени перехода которых есть ту. Ясно, что система подавления поперечных когерентных колебаний должна обеспечивать более высокий темп подавления, чем ту. Это означает, что услойие (5) должно быть заменено на более жесткое:

ы < ехр(-То/тД ' (17)

где Г0 — период обращения частиц, в ускорителе. Показано, что в линейном приближении по |К| и по То/ту имеем:

\Кьт(фРК)\ > То/г/ = тгл/2Д<2.

Это означает, что при наличии разброса для подавления поперечных колебаний необходимы коэффициенты передачи в цепи обратной связи, превышающие по крайней мере в пять раз разброс Также видно, что чем сильнее расстановка толкателей и датчиков отличается от оптимальной, тем меньше |8т(^>рк)|) и требуются уже еще большие величины коэффициента передачи |К|.

Второй эффект, обусловленный йенулёвым импульсным разбросом частиц в пучке, срязан с тем, что, например, при заданной расстановке фрк = Фрк{Яо) и идеальной цепи обратной связи, только для части частиц темп подавления максимальный, а для

ИЙХ<Ок>

1.08 - 14 V 1 4 1 1 1 /

1.04 1.00 О. 96 -

_

О. 92 -

0.88 - -

0.84 - -

0.80 - -

О. 76 - \ \2// -

0.72 0.68 0.64 О.бО - В*0=36.71 1ЫЗ|=0.1 1 1 Ч1/ 1 1 I |К| 1 -

О. 73 0.90 1 05 1.20 1 .35 1.50

Рис. 8: Зависимости Ох и £>2 от |К|. Кефрк = 112.4ж. <р + шАт = 0.

Рис. 9: Зависимости МАХ(£>)с) от |К|. КефрК = 112.5тг - 0.08(п - 1)тг. Цифры у кривых — значения п. 1

Неустойчивость подавляется, если

| соэ(у> + а»Дт)| > 8Ь(27г|1ш(3|). (20)

Для оптимальных условий имеем:

Д,р( * 8Ь(2я-|1т(5|), и неустойчивость подавляется, если

8Ц'27г|1т<Э|) <1.

Для I ступени УНК при |1т(5] = 0.1 получаем 8Ь(2л-|1ш<5|) = 0.670, то есть подавление неустойчивости возможно. . ■ ,

На рис.9 приведены зависимости МАХ(йк) от |К| для УНК-1, подтверждающие, что при идеальной цепи обратной связи быстрая система обеспечивает подавление ожидае-, мой неустойчивости с |1т<3| = 0.11 при оптимальной расстановке датчиков и толкателей (кривая 1). Необходимо, однако, подчеркнуть, что запас по всем параметрам в системе очень невелик. Например, при вариации по Иефрк отклонения по набегу фазы бета-тронных колебаний между ДП1 и Т1 не должны превосходить 0.174л-.

Таким образом, предлагаемая быстрая система подавления резистивной неустойчивости сплошного пучка обеспечивает ее подавление при идеальной цепи обратной связи а оптимальной расстановке.

Ясно, что для подавления неустойчивости достаточно обеспечить диапазон изменения юэффициента передачи |К| в цепи обратной связи от |К|т,„ до |К|„Я(. Получено, что (Иапазон изменения коэффициента передачи цепи обратной связи при наличии энерге-ического разброса. в пучке должен быть выбран, учитывая условие (17), в соответствии :о следующим неравенством:

!ехр (|Гт^| -У|1жп<?| - «Ь (^тС?! + ^ сЬ(2тг1тС?)

18т(КефРК) соэ(^? + и>Дг)| | зт(11е0рк) сов(^ + а>Дг)|'

/

-ЩЬНИ-

Рис. 10: Структурные схемы нерекурсивного (а), рекурсивного (Ь) и комбинированного (с) фильтров в цепи обратной связи

что для быстрой системы с цифровым фильтром первого порядка в цепи обратной связи в (12) необходимо положить:

г — Й1

В результате возникают четыре решения, которые для малых значений |К| есть:

г(аг + 6г)|К| ехр (&Фрк)

«1,2 = (1 Тг|К|ехр(тг>Яй:))ехр(±г2я-<Э)т ¿(«1 + ¿>х)|К|ехр(тг'^л-)

1 ^ «|К| ехр(тгфрк) - Ьх ехр(=рг2тг¿¿У

Видно, что первые два типа решений есть традиционные решения с небольшой добавкой, пропорциональной модулю коэффициента передачи цепи обратной связи |К| и сумме коэффициентов усиления (аг + Ьг) усилителей в фильтре. Второй тип решений «з,4 обусловлен наличием фильтра и есть следствие связи колебаний сгустка через оборот за счет активных цепей фильтра. Решения имеют характерный вид для связанных осцилляторов: добавки входят с противоположными знаками.

С целью выработки дополнительных критериев для подбора параметров фильтра исследованы асимптотические решения:

Х[оо,«] = Нт(г — 1)Х(г, з),

(23)

которые имеют смысл, если данный предел существует (то есть все полюсы г^ лежат внутри окружности с радиусом Яг = 1). Данное асимптотическое решение не зависит от номера оборота и в соответствии с общепринятыми определениями характеризует смещение равновесной орбиты. Показано, что система подавления поперечных когерентных колебаний работает независимо от системы коррекции равновесной орбиты, если сумма. коэффициентов усиления усилителей в нерекурсивных звеньях фильтра равна минус единице: > ' ' >

£

От = -1-

(24)

Поскольку оптимальное значение параметра b¡ зависит от 1шQ, то это позволяет настраивать рекурсивное звено фильтра таким образом, чтобы обеспечить максимальный темп подавления неустойчивости в конкретных условиях, что является несомненным достоинством системы подавления с БИХ-фильтром. Поэтому необходимо предусматривать возможность варьирования параметра Ъ\ при проектировании цепи обратной связи с БИХ-фильтром.

Подчеркнем, что наличие нескольких собственных частот поперечных колебаний не может служить основанием для запрета подобных режимов работы системы подавления. Принципиальным является то, что все такие колебания пучка являются устойчивыми при сделанных выше допущениях. Необходимо, однако, исследовать параметрическую устойчивость подобной системы.

Проведенный выше анализ работы системы подавления резистивной неустойчивости показывает существенное преимущество построения цепи обратной связи с БИХ-фильтром по сравнению с традиционно используемыми схемами с КИХ-фильтрами.

В четвертой главе проанализировано влияние ошибок расстановки ДП и Т В быстрой системе подавления. Получено, что при небольших отклонениях набегов фаз бетатронных колебаний от оптимальных значений для малых параметров:

7Г £ — £ Я* 7Г

г) = Лефрк - - -1гтп + ——; f = RефР - ( = Rефк - - (25)

имеем:

к,2|2 = [KU =

Следовательно, при равных £ и £ максимальный темп подавления достигается при тех же значениях коэффициента передачи, что и при нулевых ( и (. Однако при этом темп подавления колебаний будет несколько медленнее. Из последнего выражения также видно, что наиболее существенным параметром, влияющим на темп подавления и размеры областей устойчивости, является набег фазы бетатронных колебаний между ДП1 и Т1. Отметим, что при изменении числа частиц на орбите изменяется когерентный сдвиг частоты бетатронных колебаний. В УНК-1 его величина может достигать 0.09 для горизонтальных и 0.41 для вертикальных колебаний. Поскольку сигнал от датчика до кикера по цепи обратной связи передается навстречу пучку, то возникают соответствующие значительные изменения Rефрк- Из приведенных выше выражений ясно, что устойчивость движения частиц сохраняется, если

|cob(i/)| = |sin(Rе{фРК + Фк~Фр))\> |sh(27TlmQ)¡.

¿ г. z z

sh2(27T|ImQ|) ch*(2*ImQ) 2 (С + А

Ы + 2со^)СО^(¥) 5Ш bnj' ch(2.ImQi (26)

Icos^cos^^jl

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

1. Разработан метод решения дифференциальных уравнений, описывающих движение частиц в синхротронах и накопителях при наличии системы обратной связи (движение частицы зависит от ее состояния в предшествующие моменты времени):

• для сплошного пучка — с использованием одностороннего преобразования Фурье,

• для сгруппированного пучка — с использованием одностороннего /?-преоб-разования,

с последующим применением матричного подхода для решения преобразованных уравнений.

Дискретные методы анализа матричных уравнений, описывающих подавление остаточных колебаний после инжекции сгустка в синхротрон, и системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику сгустков при подавлении резистив-ной неустойчивости, разработаны и применены впервые в теории ускорителей.

В общем виде получено уравнение

сЫ, (Т - М(г)) = г2 - гТгМ(г) + с1е1 М(г) = 0;

_ ___ N N £((г) ___

М(г) = М0 + У) У) М(*; ап + Со, вад)ТМ(*; »„, ап)

для нахождения собственных значений гк = ехр(га>*2о), зависящих от передаточной функции Кц(г) в N цепях обратной связи с цифровыми фильтрами и определяющих темп затухания — \гк\ и собственную частоту = а^(г*) мод колебаний в сплошном пучке или связанных мод колебаний сгустков.

Показано, что собственные значения гк зависят от набегов фаз бетатронных колебаний между датчиками и толкателями системы подавления, но не зависят от параметров матрицы Твисса $ и сц в местах их расположения.

2. В результате проведенного исследования решений уравнений для собственных значений классической (ТУ = 1) системы подавления обнаружена зависимость числа бетатронных колебаний КеС^ь от величины коэффициента передачи |К| цепи обратной связи, что необходимо учитывать при выборе рабочей точки в синхротронах, где необходим высокий темп подавления резистивной неустойчивости, достигающийся в области |К| ~ 1.

3. Предложена новая быстрая ^ = 2) система подавления когерентных поперечных колебаний с двумя цепями обратной связи, которая обеспечивает в два раза более высокий теми подавления, чем классическая система, в области малых величин коэффициента передачи цепи обратной связи.

с системой подавления. Эти решения использованы при анализе влияния помех на устройствах системы подавления на устойчивость движения сгустков. Введено понятие о формфакторе, характеризующем степень влияния системы подавления на дополнительное смещение равновесной орбиты в зависимости от величины коэффициента передачи |К| цепи обратной связи и являющемся дополнительным критерием для подбора параметров систем подавления. Анализ зависимостей формфактора от |К| показал, что при определенных расстановках, когда движение частиц устойчиво, влияние системы подавления на смещение равновесной орбиты настолько велико, что использование таких расстановок невозможно. В связи с последним показано, что при использовании комбинированных фильтров в цепи обратной связи с рекурсивными и нерекурсивными звеньями влияние системы подавления на смещение равновесной орбиты отсутствует, если сумма коэффициентов передач нерекурсивных звеньев фильтра равна минус единице; при этом одновременно достигается максимальное подавление частот помех, кратных частоте обращения.

7. В связи с реализацией предложенной быстрой системы подавления на I ступени УНК проанализировано влияние ошибок расстановки датчиков положения и толкателей на устойчивость решений. Показано, что наиболее сильное влияние на устойчивость оказывает величина набега фазы бетатронных колебаний между первым ДП и первым Т.

С учетом реальных возможностей установки ДП и Т на кольце УНК-1 выбраны их положения для систем подавления горизонтальных и вертикальных остаточных колебаний сгустков после их инжекции в синхротрон, а также для систем подавления резистивной неустойчивости; рассчитаны режимы подавления и области изменения коэффициента передачи цепи обратной связи, при которых движение частиц устойчиво.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Жабицкий В.М. Применение Z-преобразования для решения задачи о подавлении свободных колебаний пучка в ускорителе. 18с. (Сообщение ОИЯИ Р9-91-91, Дубна, 1991).

2. Жабицкий В.М., Иванов И.Н., Коренев И.Л., Юдин JI.A. Подавление резистивной неустойчивости в I ступени УНК при цифровой обработке сигнала в цепи обратной связи. 12с. (Сообщение ОИЯИ Р9-91-99, Дубна, 1991).

3. Zhabitsky V.M. Theoretical Treatment of a Classical Feedback System Using Z-Transform. 10p. (Communication of JINR, E9-91-156, Dubna, 1991).

4. Жабицкий В.M., Коренев И.JI., Юдин Л.А. Помехоустойчивость системы подавления когерентных поперечных колебаний пучка в синхротроне. 14с. (Сообщение ОИЯИ Р9-91-246, Дубна, 1991).