Методы дискретных и гибридных моделей в механике разрушения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА-И СРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗШШИМ ГОСУДАРСТВЕШШЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ПЛУКШТО Михаил Витольдович МЕТОДЫ ДИСКРЕТНЫХ И ГИБРИДНЫХ МОДЕЛЕЙ В МЕХАШКЕ РАЗРУШЕНИЯ

Специальность 01.02.04 "Мехаяика деформ1!руемого твердого тела"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени ; тетора физико-математических наук

Ленинград 1991

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте математики и Механики им. акад. В.И.Смирнова при Ленинградском государственном университете»

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Гольдштейн Роберт Вениаминович

Доктор физико-математических наук, профессор Лихачев Владимир Алексаедрович

доктор технических наук, профессор Слепян Яеонвд Иосифович

Ведуцзд организация: Московский государственный университет им. Ц.В.Лоыоносова

Защита состоится 23 мая 1991 г. в '1Ц часов на заседании специализ1фо»а1шого совета Д063.57.34 по защите диссертаций на соискание ученоГ5 степени доктора физико-математических наук в ЛГУ по едресу: 198904, Ленинград, Стары!! Петергоф, Библиотечная пл., д. 2, математико-механический факультет.

С диссертацией «окно ознакомиться в Научной библиотеке им. Ы.Горького Ленгосунлвероитета.

Автореферат.разос :ан апреля 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета, д.ф.-м.н., профессор

С.А.Зегяда

0Б1ДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Решение ряда научно-технических проблем машиностроит'-чьной, металлургической и друг ж ведущих отраслей промышленности требует снижения материалоемкости изделий при сохранении высокой надежности их работы в экстремальных условиях. Для этого необходимо уметь предсказывать не только момент разрушения элемента конструкции или закономерность развития поарежденности, но и установить причины разрушения материала, найти способы управления его будущим макроскопическим поведением и разрушением в составе конкретной конструкции. Решение этой задачи механики разрушения сводится к анализу макроскопических свойств системь', состоящей из большого числа вложенных в нее и взаимодействующих друг с другом подсистем (структурных уровней материала и конструкции).

Таким образом, весьма актуальной является задача разработки модельных представлений и построение соответствующего математического лшшрата связаь .ого дискретно-континуального моделирования деформирования и разрушения твердых тел с реальной структурой и нелинейными внутриуровневыми и межуровневыми связями.

Подобная задача возникает не только при разработке материалов, проектировании и эксплуатации конструкций, но и в других областях науки и техники. Например, новые направления биотехнологии и наноэлектроники широко используют методы молекулярной , механики и также нуждаются в разработке связных многоуровневых моделей взаимодействия структурных элементов.

Конкретное содеряание понятия "структурный элемент" или "структурный параметр" может быть разным в зависимости от рассматриваемой проблемы, однако многие закономерности математического описания взаимодействий структурных уровней и динамики элементов структуры могут не зависеть от конкретного смысла этих параметров. Та , система уравнений Ламе одинаково хорошо описывает деформации макроскопических конструкций и молекулярных пленок, а система уравнений Ньитона удовлетворительно описывает взаимодействия на любом структурном уровне, если только известны потенциалы взаимодействия структурных элементов.

/

Выявлению именно таких, достаточно универсальных, закономерностей взаимодействия, структурных уровней и посвящена диссертационная работа.

Основная цель работы заключается в построении и обосновании дискретных и гибридных моделей квазистационарных и динамических процессов разрушения в деформируемом твердом теле, разработке эффективных численных и аналитических методов их исследования и применении к конкретным механическим проблемам."

Основные разделы работы выполнялись в НИИ математики и механики им. В.И.Смирнова при Ленинградском университете в соответствии о направлениями научных исследований на 1580-1990 гг., по координационному плану АН СССР, проблема 1.10.2 "Механика деформируемого твердого тела", по гранту 1" 86 ГКНТ СМ СССР "Ыо-нозлектроника".

Научная новизна. В диссертационной работе:

- предложены и обоснованы новые методы построения многоуровневых гибридных моделей квазистационарных и динамических процессов в деформируемом твердом теле;

- нарден новый тип решения задачи о распространении конечной трещины в решетке. Это решение моделирует условия реализации эффекта аномальной потери сопротивления среды при движении малых включений, известного как эффект Козорезова-Черного;

- найдеьо однозначное соответствие между характеристикой диапазона длин равновесных трещин введенной В.В.Новожиловым и функцией "решетчатого захвата" предложенной позже Р.Томсоном;

- исследован динамический аналог модели Томсона и выяснена его связь с задачей Л.Н.Слешша;

- установлены условия применимости подхода Мориса, Джеймса и Бака к моделированш роста усталостных микротрещин;

- исследован длинноволновый предел в простых и сложных решетках. Получены оценки олиэости дискретного и континуального решений. Найдены необходимые и достаточные условия приближения двухконстантной системы уравнений Ламе решеткой структурно элементов;

- получено описание процесса расслоения в рамках дискретной модели и найдена связь структурного параметра с несущей частотой процесса;

- реаена проблема построения аналога интегрального уравнения Н.И.Мусхелшвили для областей с угловыми точками границы. В частности, получено интегральное уравнение для ветвящихся трещин;

- предложен эффективный метод решения задачи об угловом вырезе, упирающемся в слоистую среду;

- предложен численно-аналитический меуод решения задачи кручения для тела с упругим включением, имеющим точки заостре-

" ния, основанный на методе конформных отображений;

- получено обоснование метода В.Д.Купрадэе решения трехмерной задачи об упругом включении в полупространстве.

Достоверность научных результатов основана на математических методах исследования проблем, сравнении с экспериментальными данными и результатами, полученными в рамках других модельных представлений.

Практическая и научная ценность. Результаты диссертации, отраженные в главе I, являются развитием метода граничных элементов и поэтому могут быть использованы в широком классе задач механики деформированн • 'о тела при расчете напряженно-деформированного состояния конструкций, имеющих концентраторы напряжений. Часть этих результатов внедрена в практику на ПО "Металлический завод" (Ленинград), ПО "Пролетарский завод" (Ленинград), ВНИШЕТШШ1 (Москва), НПО "Вектор" (Ленинград), Ц1ШТМ (Мс. ;<ва). Также, непосредственно могут быть внедрены в инженерную практику результаты § 2 и § 5 главы 4.

Рассмотрения глав 2-4 касаются анализа структурных представлений твердых тел и методов молекулярной динамики. Некоторые из полученных здесь результатов явились основой для разработки программных комплексов, используемых в НИЦ ХБИ АН СССР (Пущино), -ЛИ АН СССР (Москва) и ЛГУ (Ленинград).

Отдельные результаты диссертации вошли в учебные пособия Н2,|у)длл студентов и аспирантов по специальности "Теория упругости" и "М; 'сматическая физика".

В целом, методы описания и расчета сзанмодейстшш континуальных и дискретных полей, разработанные в диссертационной работе, могут быть использованы при проектировании новых конструкционных материалов и рас.^те механических конструкций и систем

/

молекулярной механики.

Апробация pe'íotí:. Результаты диссертации были долоаени на семинаре им. Н.Г.Петровского (Москва, Itt:2 г.), на Всесоюзном симпозиуие "Метод ркскреты.ж особенностей" ЧХорькоь, 1282 г.), на международно}! конференции по ди^.фор'-'ь'цпалънк::-! уравнениям в частнпх производив СНсвооибнрск, IÎÛ3 г.), на i Всесоюзном симпозиуме rio .чатематичесм» методам мехшшхи деформируемого тссрдсго телii (Моеква, iíb'í г.), Hu П Всесоюзной конференции по теории упругости (Тбилиси, IPÛ4 г.), но. «емпнчра чл.-керр. ■ All СССР Дяьшиш A.A. кйродр'.' теории упругости кГУ (Москва,

1585), на Ш ЗсесочзноГ: иоцЬ'реициа по емгшт-м и контактном ' задачи: теории упругости (.Харьков, 19с5 г.), на суияарс Ленинградского дома ученых под руководств ом профессора 5. Л.Лихачева (Ленинград, "1085 г.), на обт-едг.пспноГ; сессии еег.чиаров по темя: ''Роль дефектов в «физико-мзхаинчееккг. rpcficïve}. тс<срд!-х тел" (Барнаул, Ít65 г.), на У1 Всесоюзно:.! съезде по теоретической и прикладной ме/анике (Талчскт, IC-6-3 г.), на Уг; Вссочпнг.п ci'— кпозиуме по расяростр&чсiiivo упругих и упруго-пластических волн (Нойссибирск, lïSô г.), на семинаре института прошлом мохапики Ali СССР иод руководством главного шумного сотрудника Р.В.Гель-детеииа (Мое а, 1967 г.). на семинаре института прикладной математики под руководством профессора В. Венд л ana, а (¿тудгарт, IC87), на сеиннарс "Проблемы численно!; реализации метода потенциала в автоматизированных расчета:'. пгкенернь-х конструкций" Лсчинх'рздского дома ученкх АН СССР (19в7 г.), на рсессюзнсм симпозиуме "Сор-ременные проблемы i/агемагическоР физики" (Тбилиси, IS37 г.), на конференции по композитным материала:.: (1{ал;шннг?дц, 1£87 г.), на семинаре пршмадной математики к процессов управления Ленгос-упиверситета под руковг, ством профессора. К.¿.Червях (Ленинград! 1900 г.), на IX Международной конференции по проблемам и методам математической физики (Карл-»!аркс-Штодт, ISCÖ г.), на сс;*чнаре Института нриклад/ой математики им. М.В.Келдыша под руководством профессора B.C.Рябенького (Москва, 1988 г.), на Всесоюзных совещаниях по методу гранич1»ых интегральных уравнений (Пущни'о; 1984-1989 гг,), на Всесоюзной конференции "Современные проблемы мехайики и технологии машиностроения" (Моек;,а, 1989 г.), на ТУ Всесоюзной конференции но смешанным задачам механики деформиру-

емого тела (Одесса, 1969 г.), на Всесоюзной конференции по нелинейно:* теории крутости (Сыктывкар, 1989 г.), на республиканской научно-технической конференции "Эффективные численные ме- • тодн реиення краевых задач механики твердого деформируемого тела" (Харьков, 1989 г.), на международной коллоквиуме по прикладной математике (Гамбург, 19»0 г.), на семинаре кафедры теории упругости ЛГУ под руководством профессора Н.^,Морозова (Ленинград, 1981-1990 гг.), на УП Всесоюзной конференции по механика полимерных и компоэйтшх материалов (Рига, 1590 г.), на выездном заседании Межведомственного научного совета по трибологии "Контактные взаимодействия и трибология" (Ростов-на-Дону, 1590), на семинаре лаборатории сопротивления материалов ЛГУ под руководством профессора В.Л.Лихачева (Ленинград, 1990 г.), на семинаре '¿ГИ АН СССР под руководством академика К.А.Валиева (Москва, 1990 г.).

Публикации. Р зультагы диссертации опубликованы в трвдцать одной научной работе.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, зги сличения, списка литературы и приложения. Работа занимает 255 страниц, содержит 27 рисунков. Список литературы Еклпчаег 200 наиглзно-аний.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РЖОТН

Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируются цель работы н круг обсухсцаемых в ней вопросоз, кратко излагается содержание диссертации I! подчеркивается научная новизна полученных результатов. Отмечаются характерные особенности основных, рассматриваемых в диссертации, моделей:

- континуальное описание ведется обычно в рамках линейной теории упругости. Это обстоятельство мотивируется соответствующими оценками близости дискретных и континуальных моделей;

- для дискретного описания используется система уравнений Ньютона. При этом, тонкие эффекты взаимодействия могут быть уч-

тени задчнпеч оСуц- пдеъкцшдов «з.г.!:.:оде;ч;твил элементов п-рук-

- сьязь смени ¡их г:тр,у1ггур<ии уру).ч;е;": ссуиюетмябтея и "сингулярны:: течках", .г,!;з, з частности, |'о.'»г:гг?но задание дмю.чиа-тельшх ус.'Х'ЕКЙ, услэт:;*; излучения.

Т. Ио'Ч'пяухг^аоа спуупннс.

К наиболее лаг.улярши универсальны;! кстодел: решения оа-дач литейной теории упругости относятся метод конечных элементов (ШО) и метод грашшних элементов (¡.1ГУ).

Использование Й1СЭ в зздячзх »ехшашц разрушения связано либо с построение;! специальных консшг.к элементов, явно оппепиаа-!Ц1Е< .'зону концентрации п^прс^снпЯ, либо с г-дунтпжгл'.н генераторами сетки конечна элеменгов, позволяют;"/» измельчать ее вблизи екнгуляртк точек границ!-:. Наличие одаитпьнсго генератора конечное элементов позполяет использовать л-обо? из стандартных конеч-нэоле;Л2ИТ!шх ггрогроухних комплексов, однако г.сжет лр/.реоти к значительным затрата;,: мапишмх ресурсов. анализ и приложение ¡.'¡Ко б менаипке разрушения содержатся ь работах Аглурп 0., Бреббиа С., Гольдштейна Р.З., Иванова В. П., Кукуднансва В.Н., Махугова И.Л., Мацусита X., Мисси Т., Морозова Е.М., Никилкова Г.П., Победри Б.Б., Сиратсрч И. и др., там ?,:е имеются дальнейшие ссылки.

Подробнее остановимся на 1.!ГЭ, используемом в диссертационной работе для ресешш "внешних" задач. Идея применении ИГЭ п гибридном истоде для получения точных краевых условий на стыке решетки и континуума впервые высказана Р.В.Гольдшгейнсм и обоснована В.. С. Рябеньким.

Широкое применение ЦГЗ к задачам механики разрушения началось сравнительно недавно.

Общий метод пзученчя граничных интегральных уравнений как плоских, так и нространственннх задач для областей с кусочно-гладкой границей' был предложен З.Г.Ыаэьл и развит им совместно с С.С.Заргарякэм. соответствующий алгоритм бил затеи применен при решении некоторых плоских задач теории трещин." Близкий подход независимо использова'1»! Взндланд, Стефан и Костабель.

Р.В.Дудучава, опираясь на классический к.етод Радона, подробно исследовал интегральныо уравнения Мусгелишвили и Шермана-Лауричелла для основных плоских задач теории упругости в случае

тел с угловыми точками границы (без точек возврата). Ззд зцк уравнений теории потенциала не зависит от наличия угловых точек. Иначе обстоит дело в случае интегрального уравнения Мусхелииши-;:п, полученного с помощью конформного преобразования. Для одно-связннх областей с гладкой границей оно изучено В А.*>оког.; и Н.Н. Мусхелишвили. Это уравнение представляет наиболее эффективный метод решения плоских задач теории упругости для областей конформно отображаемых на единичниП круг рациональной функцией (задача в этом случае сводится к решен;« алгебраической системы уравнений). В связи с этим,, предпринимались многочисленные попытки обобщения этого уравнения на случай негладких и многосвязных областей. Для.случая многосвязной области с гладкой границей эта проблема была успешно решена С.Г.Ыихлиным. В главе I диссертации построен и исследован аналог уравнения Н.Н.Мусхелишвили для внешности односвязной ограничеа.юй области с угловыми точками границы.

Значительный опыт использования МГЭ для тел с угловыми точка!/,и границы накоплен А.Н.Дннькоеым, П.И.Перлиннм, Н.П.Савруком и др.

Интегральные уравнения основных задач теории упругости для пространства с трещинами общего веда впервые подробно проанализировав Стефаном и Костабелем. Они рассматривали уравнение первого рода при заданных на трещине смещениях и гиперсингулярное уравнение при заданных па берегах грещини напряжениях. Ими изучены, в частности, асимптотические свойства решений интегральных уравнений вблизи границы трещины и построены асимптотически квазиоптималыше граничные элементы. Другой метод численного решения этих уравнений реализовал М.В.ХаП.

В работах Р.В.Гольдитейиа и его сотрудников подробно рассмотрены вопросы квазистатического распространения плоских трещин.

Рассмотренная в диссертации задача о трещине упирающейся а слоистую среду была поставлена Н.^.Морозовым. Метод ее решения, основан на сведении к интегральному уравнения на полуоси.

Построение эффективного численно-аналитического решения в задаче об упругом включении с точками заострения (5 4 гласи I)

у -v

было гызпано дискусспеи о порядке сингулярности и точке заострения. 'Результаты асимптотического, анализа, полученные Л.П.Мовчаном п и.Л.Назаровым для таких лтгулярностей противоречили некоторым

выводам кх предшественников. Оказалось, что эти выводы, в действительности, относятся к упругим^включениям со специальным неидеалышм контактом.

2. Дискретное описание.

Дискретные модerи применялись в работах Коши, Пуассона и др. для описания упругого деформирования. Они были существенно развита Борном и Н.П.Каетернным, которые, в частности, рассматривали длинноволновое приближение простых и сложных рсшоточных структур. Вопросы термодинамики простых и сложных кристаллических решеток рассмотрены в работах И.Р.Короткиной.

Динамические уравнения одномерной упругоП цепочки подробно изучены а книге В.'П.Маслова и, под иным углом зрения, к работе Л.М.Франка и Н.Н.Яненко.

Непосредственное использование дискретных моделей при расчетах на ЭВМ позволяет с единых позиций изучать процессы деформирования, зарождения, накопления трещин и дефектов и их развития. Обзоры результатов отого направления, связываемого обычно с методой молекулярной динамики, содержатся в работах Валуева Л.Л., Гольдитейна Р.В., ДайнксаГ., ПзскинаА., Теодосиу К., Хеермана Д., и др. Значительное продвижение а понимании процессов распространении трещины в двумерном кристалле достигнуто А.И. Мелькером, А.И.Михайлиннм и др. Отдельные расчеты, проведенные на трехмерных моделях, подтверждай1 обосног?аняосгь двумерного приближения.

Возможности аналитических методов изучения решеточных моделей с трещинами продемонстрированы Л.К.Слепяном и его школой, а такяс Р.Томсоном и Т.Ыура. Ряд новых результатов подробно изложен в диссертации.

3. Гибридное онисе - че. Связь структурных ровней. i

По-видимому, впервые, двухуровневая дискретно-континуальная

связная модель упругой среды с трединоП была построена и "сследо-зана В.В.Новошшг jm. Он существенно опирался на известное решение И.Я.Леонора и В.Б.Панасюка.

Некоторые методы связи дискретного и континуального уровней, в частности, баланс энергетических потоков в конец тресты, применялись в работах Л.И.Слепяна и др.

В работе А.Е.Волкова и В.А.Лихачева и серии статей В.Н.Иванова рассматриваются многоуровневые модели сред с дефектами.

Численные эксперименты, проведенные В.Л.Ивановым, в основном, касаются стационар«'« континуальных задач. Связь структурных уровней осуществляется подобно тому, как это делается 3 многосеточном методе Р.П.Федоренко.

Применение гибргдных методов молекулярной динамики связано ; с реализацией процедуры задания краевых условий [¡а стыке розетки и континуума. Среди наиболее перспективных, во введении отмечены: методы "кесгкой" ¡Г "гибкой" границы, метод разностных потенциалов и метод квазикоктинуалыюго погружения.

В пг.рвой главп рассматриваются разл;гаше реализации метода гранична интегральных уравнений в задачах о концентраторах напряжений. Эти методы кспользултся В рамках континуальной модели для расчета дальнего поля на любом из структурных уровней твердого тела. В 5 I получено и исследовано новое интегральное уравнение для плоской области, конформное отображение которой на единичный круг моггег иметь степенные особенности на границе. В классическом случпе, когда ксчусрмность выполняется вплоть до границы, ото уранкение эквивалентно уравнений Н.И.Мусхелгсавили. В 5 2 это уравнение кониретизовано для случая ветвящихся трещин. В 5 3 описан оригинальный метод решения задач об угловых вырезах (трещинах), унироящлхся о слоисту» преду путем сведения к ' интегральному уравнении на полуоси. .3 5 4 получено »¡хрективное .решение задач.об упругом включении, граница которого имеет точки заострения (нулевые углы). В § 5 содержится обоснование метода В.Д.Купрадзз решения трехмерных задач о включении з упруго:: полупространстве.

Во второй главе детально описаны аналитические методы решения задач о трещинах в квчзиодномерной и двумерной реветках с упрощенным локально-упругим потенциалом взаимодействия структурных элементов. В § I рассмотрены вопросы статики рюягки с" трещиной. Предложенный здесь метод отличается от метода Р.Томесна и позволяет найти точное значение решетчатого захвата и характеристику диапазона длин равновесных трещин, ззеденнуя В.В.Новожиловым. Второй параграф посвящен вопросам колебания каазиразновес-ных трещин в окрестности стационарного решения. Задача сводится к исследовании вполне непрерывного возмущения бесконечной матри-

ци Якоби 4-го порядка. Доказывается, что границы непрерывного спектра не зависят от конфигурации трещины. Получены формулы для дискретной части спектра. D 5 3 предложен метод решения задачи о нестационарном распространении трещины. Построенные здесь частные pcin°niui имеют самостоятельное значение, так как являются дискретными аналогами запаздывающих потенциалов. В § 4 предложен и подробно исследован вариант трехуровневой дискретной модели. Рассмотрены возмокше варианты стыковки с внешним и внутренним структурными уровнями. В § 5 подробно проанализирована задача Д.И.Сяепяиа о движении трещины в решетке и выяснена ее связь с квазиодномерной модель». Исследована корректность соответствующей математической постановки задачи. Последний § б содержит результаты по моделированию движения конечной трещины ■ с постоянной скоростью. Установлены условия существования таких решений и предложены методы их расчета.

Третья глава посвящена вопросам соотношения дискретных и континуальных моделей упругой среды. В § I изучаются простые, решетки структурных злементов. Устанавливаются необходимые и достаточные условия при которых длинноволновый предел уравнений колебания решетки совпадает с уравнениями Ламе. Оценивается близость дискретного и континуального решений и выясняется поведение решений при больших временах. Во втором параграфе аналогичные вопросы решаются для сложных решеток. Так, для модели Кармана доказывается, что жесткость ее длинноволнового предела равна среднему гармоническому кесткостей элементарной ячейки (геометрии) . В § 3 изучаются механические свойства двумерного твердого тела Леннарда-Джонса, которые затем используются в § 4 при численном моделировании ударного нагружения образца с трещиной.

В четвертой главе изложены методы построения гибридных моделей деформируемого твердого тела и приведены примеры их реализации. sПервый параграф посвящен квазиконтинуальному подходу. Рассмотрены два типа взаимодействия структурных уровней. Найдена связь решеточного захвата с характеристикой длин равновесных трещин. В § 2 описан метод стыковки дискретной и континуальной моделей соседних структурных уровней. Исследована соответствующая связанная система алгебраических и интегральных уравнений. В § 3 приз ;ится пример использования рассмотренной в § 4 главы 3 трехуровневой модели к расчету мекслойноР прочности композита.

■ 'стгги.^лоно одиоп:п'!нос- оэгрстставс :.:с-зду "'ногуысй" частотой процесса расслоен!:'! ¡V ¿згргисгра.'яге и структурно параметром модели. 3 5 сй'.^д.-.'};сл ил^слигелыгс аспект метода голс-

кулягно?. длнл'-'ип!, с!"згс.лк тгстерзмнпл 1! рпсчотн нзб.щдре«!.«

«зрч»:о7роп. В тилеп.чсп í 5 оиализкруетс.н подход Мориса, Дтейм-са к Вага к сцеькс с остр мииротраеии в ролиуунсгапле, учптыеа»-щчЯ размер, срп<?:гглци» и $ор'.«у отдодьшх серен.

■Р .эрклаушкз с*срмулгрсгаю/'осиовние результаты диссертанта, выносимые на зпдкгу:

1. Гговигйо »-стода граничных эл.зкентов, ксгюдьлуемого дат расчета "дальнего поля" в -инеин^П тоорлп упругости, в частности:

а) повое гршнг-'ное интегральное уравнение для односппзних областей с угчгси1:'.;;: тоика-л! грзтнщ, пглямцеося аналоге:: уравнения И.И.Нусхсл»доили;

"•) Э'-'скгг'г-нн? «йтг>п, решения задачи ог> углевом вырезе упмр?.-гсще г/с я в слоистую сроду;

«) Метод конрорнн'/х отображений применительно к задача:: кручения составного цилиндра, сод-зртащего упругое ш'-точение с( точками засстрсинч;

г) Обоснование метода В.Д.Купрадзе решения трехмерных задач об упругом включении в полупространстве.

2. Днекроткие мбдели упругих сред с дефектами типа трещин, методы их построения и исследования, п частности:

а) Дпна'шческг.й аналог модели Тсмсона и его связь с задачей Л.И.Слепяна;

б) Двумерное твердое тело Лешарда-Дхонса в условиях ударного нагр^ташш;

в) Простые и сложные ргаизтяи в длинноволновом пределе. „Оценки близости дискретных и континуальных моделей;

г) Ог^фект Козорг.эора-Черпого в рамках квазиодномерчей модели;

д) Описание стационарной компоненты процесса расслоения п рамках дискретной модели. Связь структурного параметра и несущей частоты процесса.

3. Гибридные модели упругих сред с дефектами, методн их построения ¡1 исследовании, р частности?

а) Модель В.В.Новожилова, связь характеристики диапазона длин равновесных трещин и функции "решеточного захвата";

б) Анализ подхода Мориса, ДжеГмса и Бака к моделированию роста усталостных микротрещиу;

в) Двухуровн-вая связная дискретно-континуальная модель

и анализ соответствующих систем граничных интегральных уравнений;

г) Гибридный подход в методе молекулярной дннамики. Приложение содержит акты о внедрении и справки о передаче

расчетных методик и программ.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Анзорге Р., Груткопф У., Морозов Н., Паушто М. Задача о встрече плоских волн в вершине трещины. Вестник ЛГУ, 1987, вып. I, с. 46-54.

2. Афяи Б.А., Паукшто М.В. О методе конформных отображений в задачах теории упругости для ломаных трещин // Проблемы механики разрушения» Я., 1986, Вып. 15, е.. 7-12.

3. Емельянов А.П., Паукшто М.В. Метод граничных интегральных уравнений в задаче об упругом пикообразном включении, Изв. АН СССР, Ш, 1988, Î? 5, c.SS-33.

4. Зимин Б.А., Паукшто М.В. К расчету межслойной прочности, Выч. механика деф. тв. тела, 1990, внп. 2.

5. Зорин U.C., Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Квазистационарные задачи теории распространения трещин // 1У Всесоюзн. конф. "Смешанные задачи механики деформ. тела", Одесса, 1989, о. 4.

6. Леора С.Н., Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. О применении модели Томсона для интерпретации испытания межслойной прочности композитов // УП Всесоюзн. конф. по мех. лолимерн. и композит, материалов, Рига, 19с. S9-I00.

Леора С,П., Паукшто М.В. Анализ разрушения в рамках одномерной модели /У Проблемы мех. разрушения, Калинин, 1907, с. 76-84.

0. лехин H.A., Морозов (i.V., Паукшто М.В. Некоторые прл~ мчр ехгмн метода потенциала, ДЛИ СССР, 1У86.

9. Матехин H.A., Морозов Н.Ф., Паукито M.B. О граничных интегральных ураснен;:лх для упругого включения // В кн. "Сме-синшо задули механики деформируемого тела, ¡11 Всссоюзн. конф., Харьков, 1955, с. 151.

10. Матехин ¡I.A., '¡срозсв Н.4., Паугаго М.В. Математические ecspoc!.! теории рарноЕ'У.'.ных трещин // Всесоюзн. симп. "Совр. пробл. мат. фиэ., Тбилиси, 1987, с. 13.

11. Иигро'.аноз S.A., linyГРго М.В., Тихомиров С.А. К оценке ресурса ?'.?рпугн:¡у. догг.-ер ¿урбин, Буч. механика деф. тз. тела, I99D, вып. 2.

12. Мпхлин С.Г., .'орозои !'.!>., Лаукзто М.В. Граничное интегральные урчы:<ш»:п п задачи тесрии упругости, Ленинград, Изд. ЛГУ, I98Ö, Со с;.

13. Ншурпс Г.С., ilayi.'iiro М.В. Об антиплосксм едгиге тошна, уЕиратдсгс-ол г слоистую среду /7 В км. "Динамика и устойчивость механических: систем", 1984, Еып. б, с. 215-222.

14. Морозов !».;>., Паукито М.В. О дискретимк моделях двумерной теории упругости, ДАН рм. ССР, 1933, Т. ХХЛ1, Г 3, с. 122126.

15 .'/орэзев Н.ч'., Иаукшго М.В. it вопросу о 'решетчатом згх-иате", ДАЛ Г,ССР, 19ГБ, 2, с. 323,4325.

16. Морозов Н.!\, Наук'лто Ü.B. Динамика трецпн в дискретной постановке, Озсттж ЛГУ, 1987, сер. I, вьчь 3, с. 67-72.

17. .'.!эрс;>си ¡1.Пау'-гго М.В. Теория хрупкого разрушит и ее.Еччислктелькч? аспекту, Бич. механика дер. тв. тела, 1990, !ШП. I, с. 7-17.

18. Морозов !!.'>., Пауюто Н.В. 0 дискретных моделях плоской тесрии упругости, Успехи матем. наук, 1983, 'Г б, с. 154-155.

19. Назаров С.Д., Паукито И.В. Дискрет!wo модели и осреднение о задача* теории упругости, Ленинград, Изд. ЛГУ, 1984, 92 с. ~

20. Пзрфентьева О.В., Паукито М.В. Метод граничных элементов в задаче об упругом включении в полупространстве, М., КИШИ, I9B9, }■ 605I-B89, 23 с.

21. Пауксто М.В. 0 численном моделировании разрушения в упруго-пластической среде // Всесоюзн. семинар "Роль дефектов s физико-мехошческих свойствах твердых тел", Барнаул, 1965, т.12.

Г 6

22. Паукшто М.В. О моделировании роста усталостных- микротрбщин//Н кн. Пластичность и разрушение твердых тел, V. .Нлукэ, 1938,с. 165-173.

23. Паукшто М.В. Интегральные уравнения Н.И.Мусхелшивили в случае нарушения kohj эмности на границе /,/ Проблемы механики разрушения, Л.,Изд. ЛГУ, 19S0, Вып. 16,с. ¡45-155.

24. Паукито М.В. .Сулимов М. Г. О стацноларном распространении полубесконечной трещине в решетке. //ПоЫ.ет мят. анализа, Под. ред. Н.Н.Уралмебой, Изд. ЛГУ, 1990,

25. Паукшто М.В. .Товстик Т.П. Конформные граничные элементы задач теории упругости для многоугольных областей // Респ. научно-техн. конф.' "Эффект, числ. мет. peai. задач механики даф. тв. тела", Харьков, 1989, с.7.

26. Ans< . ie R., Grotlikopt 11., Mu>o7nv n.. I'aukslito M "on tiist retf models ol elastic media // Preprint Hamburg Univ., 1984, 29 p.

2/ . Morozov N., Гаик.и lilo M. Crjcfcs simulation .iml ьоНиш.ч in it«, laUice. //Ivor. 9. tmp, Ed.: f. Kiibiiot .md li. Silhrrm.mii, k.irl m..r>. St.uli. i'»il!i, p.l'/.i'lw.

28. Morozov N. K, P.iuks.iiio fvl.V. On the crack MtiiuLitjoii .iimI Mnimu.s ш the lattice, J. of Apll. Modi., 1'iW, N -i,

29. . Pauksxto M. On the A.syinptorn- Behaviour of the Iksi ("(»li.'.f.mt ol tlio l:::lrn

sion >1 Functions front iIn- aii|;u\ liiiil. i'ol. Aiviii .Scit nc., I'yliii, Vol. XXX. N 1-2, p. 79-113.

30. Fauksclito m. umm.iry hlcuirni. Method гог Problems in 1:1,i.m i( lly // ('olio quimil oil Appl. or m.uli., iluriburi;, wj, p.t't

31. r.iukslito m. V., biiiliinov m.(;. IJoimdary iutr-tji-.il i-411.1tion.-ц in clri1ro.st,iti< problems of protein // ii Int. Colli. 011 Mol. i'.lci tiunics .1 mi liiocoiupiitcr, Moscow, ШЧ, p. It.

Подписано к печати TI.Tí.ОТ г. форгпт СО х 34 1/ГС, тир. ICO окз., заг. ¡¡ 76. Неплотно. tjn-з ецуприздота"