Методы факторизации в проблеме оценки напряженно-деформированного состояния сред территорий с разломами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

4841937

Федоренко Алексей Григорьевич

методы факторизации в проблеме оценки напряженно - деформированного состояния сред территорий с разломами

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар 2010

7 г г р

4841937

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет»

Научный

руководитель:

Научный

консультант:

Официальные

оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физ.-мат. наук, профессор

Калинчук Валерий Владимирович

доктор физ.-мат. наук

Евдокимова Ольга Владимировна

член-корреспондент РАН, доктор физ.-мат. наук,

профессор

Индейцев Дмитрий Анатольевич доктор физико-математических наук, профессор Смирнова Алла Васильевна Кубанский государственный технологический университет

Защита состоится 17 февраля 2011 г. в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 212.101.07 при Кубанском государственном университете по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, КубГУ, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета.

Автореферат разослан «с24» ноября 2010 г.

Ученый секретарь ---\

диссертационного совета ^—У ) М.С. Капустин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

К числу важных проблем в науках о Земле в настоящее время относится проблема прогноза землетрясений. Землетрясения в Гаити и Индонезии, унесшие более боо тысяч жизней, являются серьезным предупреждением для всех сейсмоопасных зон. Работа посвящена исследованию актуальной на сегодняшний день проблемы прогноза нарастания сейсмичности в сейсмоопасных зонах, имеющих сложный ландшафт, в том числе горный, а также разломы. Несмотря на обилие работ в этой области, проблема не решена и по сей день. В работе предлагается исследование этой проблемы с применением метода механики разрушения. Для реализации этого подхода развиваются методы расчета напряженности литосферных плит как деформируемых твердых тел, подвергаемых внешним воздействиям различной природы. Для решения этой проблемы в соответствии с требованиями механики деформируемого твердого тела необходимо сформулировать соответствующие граничные задачи в областях, занимаемых литосферны-ми плитами. В свою очередь литосферные плиты имеют разломы трещины, включения, которые могут сильно влиять на их прочностные свойства. В частности, разломы литосферных плит, согласно имеющимся данным вибросейсмического зондирования, могут быть сквозными, рассекающими литосферную плиту от поверхности до основания, частичными, выходящими либо на поверхность, либо на нижнее основание, внутренними, являющимися полостями, не касающимися границы. Все эти разломы способны существенно влиять на концентрацию напряжений в литосферных плитах и, следовательно, на нарастание сейсмичности. Считается, и это подтверждено практикой, что очагами землетрясений являются именно зоны разломов. В работе развивается метод оценки напряженно-деформированного состояния среды территории, которая имеет разломы, основанный на факториза-ционных подходах. Отметим, что огромный вклад в решение

проблем прочности и разрушения деформируемых тел различной реологии внесли

В.М. Александров, Б.Д. Аннин, Н.Х. Арутюнян, В.А. Бабеш-ко, В.Г.Баженов, A.B. Белоконь, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, Б.М. Глинский, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, А.Г. Горшков, Р.В. Гольдштейн, И.Г. Горячева, И.М. Дунаев, Л.А.Игумнов, Д.А. Индейцев, В.И. Колесников, А.М.Липанов, Е.В.Ломакин, С.А.Лурье, A.B. Манжиров, А.А.Мовчан, Н.Ф. Морозов,

A.Д. Полянин, В.П. Матвеенко, В.И. Моссаковский, С.М. Мхитарян, В.В. Панасюк, Г.Я. Попов, О.Д. Пряхина,

B.C. Саркисян, A.B. Смирнова, Т.В. Суворова, Д.В. Тарлаковский, Л.А. Филынтинский, Ю.К.Чернов, Ю.Г. Яновский и др.

Метод, разработанный в диссертации, применяется для сейсмических исследований литосферных плит территории Краснодарского края с учетом имеющихся разломов.

Цель исследования - создание математического аппарата, специально приспособленного для сейсмических исследований территорий, содержащих несколько разломов различной природы с несколькими блоками литосферных плит. Метод должен быть достаточно унифицированным, чтобы обеспечить однотипный подход к решению разнообразного круга задач, описываемых как дифференциальными, так и интегральными уравнениями. Он должен быть достаточно универсальным, способным описывать процессы в глобальных и локальных областях, не утрачивая точности. Таковым является метод факторизации. Результаты исследований должны быть адаптированы для оценки напряженно-деформированного состояния территории Краснодарского края с учетом разломов литосферных плит этого региона.

Научная новизна результатов работы определяется тем, что впервые удалось сформулировать и построить алгоритмы применения однотипного математического аппарата для исследования, казалось бы, разных граничных задач. Впервые построена математическая модель для описания поведения комплекса взаи-

модействующих блоков литосферных плит, способная учитывать разнотипность разломов.

Научное и практическое значение результатов работы. Научное значение полученных результатов заключается в том, что разработанные методы могут найти применение в смежных областях науки - в нанотехнологиях, при решении проблем оценки прочности подземных сооружений, в теории прочности изделий, для изготовления которых использованы сложные композиционные материалы.

Практическое значение работы состоит в применении этих методов для целей оценки сейсмической обстановки Краснодарского края. С применением ГИС-технологий удается осуществить учет влияния всех основных типов разломов на территории Краснодарского края и территории, на которой возводятся олимпийские объекты. Прикладное значение результатов состоит в создании модели для оценки нарастания сейсмичности по максимальным разрушающим напряжениям в литосферных плитах регионов с разломами.

Результаты исследований нашли внедрение при выполнении грантов РФФИ 06-08-00671-а; 06-01-96804-р_юг_офи; 06-08-96800-р_юг_офи; 07-05-00858-а; 07-01-12028-офи; 08-01-99013-р_офи; 08-07- 10000-к; 08-08-00447-а; 08-08-00669-а; 09-08-00171-а; 09-08-00294-а; 09-08-96522-р_юг_а; 09-08-96527-р_юг_а, гранта Президента РФ по поддержке молодых докторов наук МД-1554.2009.1, проекта НШ-3765.2010.1.

Достоверность результатов

Достоверность теоретических результатов следует из применения строгих математических методов, а также подтверждается проверкой результатов на тех частных задачах, которые решаются иными методами. Такие факторизационные методы, как дифференциальный и интегральный методы факторизации, апробированы, опубликованы в ведущих журналах, переведенных за рубежом, докладывались на конференциях и семинарах, включены в научные отчеты.

На защиту выносятся:

1. Разработка метода факторизации исследования и решения краевых задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных для комплекса блочных элементов, моделирующих горизонтально ориентированные блочные структуры

2. Разработка способов применения блочных элементов для моделирования литосферных плит для территорий со сложным, в том числе горным, ландшафтом и разломами.

3. Разработка методов моделирования литосферных плит для территорий с разломами.

4.Построение алгоритма математического моделирования территории Краснодарского края с использованием ГИС - технологий.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на X Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды": (Ростов н/Д, 2006г.), на всероссийских конференциях грантодер-жателей РФФИ в 2006 г., 2007 г., 2008 г., 2009 г., (Краснодар), на семинарах отдела проблем математики и механики ЮНЦ РАН, Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, на заседаниях кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета.

Публикации

Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертации, содержатся в 12 публикациях, из них 8 работ - в важнейших изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора. Выбор темы, цели и задачи, а также возможные пути проведения исследований осуществлялись автором диссертационной работы совместно с научным руководителем и научным консультантом. Научный руководитель определял стратегию исследования проблемы, научный консультант давал консультации по построению блочных элементов и их применению в блочных структурах. Личный вклад автора заключается в следующем: рассмотрен вопрос построения блочных элементов,

приспособленных для формирования литосферных плит для территорий с разломами; выполнена работа по построению горизонтально ориентированной блочной структуры, имитирующей ли-тосферные плиты территории с разломами; применен метод блочного элемента, построены все внешние формы для блоков территории Краснодарского края, проведены построения касательных расслоений границ блоков, осуществлена факторизация, построены псевдодифференциальные уравнения, найдены корни коэффициентов характеристических уравнений блоков территории Краснодарского края.

Обсуждение полученных результатов, их анализ и формулировка выводов проводились совместно с научным руководителем и научным консультантом.

Структура, содержание и объем работы Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы, содержащего 125 наименований, приложения. Объем диссертации с приложением 132 страницы.

Во введении дается обзор основных проблем сейсмологии, касающихся этой области исследований и имеющихся результатов. Обосновывается необходимость развития концепции оценки напряженно-деформированного состояния литосферных плит для прогноза зон подготовки землетрясений. Дается анализ существующих математических подходов к изучению краевых задач для связанных систем линейных дифференциальных уравнений. Акцентируется внимание на недостаточности этих методов для решения проблем сейсмологии. Разъясняется причина неэффективности решения этой проблемы методами, отличными от фактори-зационного. Рассматриваются особенности метода факторизации, его преимущества при исследовании проблем сейсмологии перед другими методами, а также определенные сложности технического характера при его применении.

В первой главе диссертации формулируется постановка задачи и излагается дифференциальный метод факторизации. Показано, что для территорий, имеющих разломы, следует рассматривать блочную структуру горизонтальной ориентации. Для этих целей необходимы блочные элементы, допускающие горизонтальное

сопряжение. Даются формулы, представляющие общее решение дифференциальным методом факторизации граничной задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных произвольного порядка с постоянными коэффициентами, которое имеет вид

Л-д

к:1

V

I,

а> г (г\ )

^р тр\ з±/

Яю= Я я

дП дС1

дП

дП

|| (лехр(-1а^х^ )->0, /та^ оо,

за

|| со ехр(-га^х^ ) -> 0, —> -оо.

Входящие в формулу параметры описаны в диссертации и публикациях соискателя. На основании этих формул в этой же главе строятся двумерные и трехмерные простейшие блочные элементы в форме прямоугольника и прямоугольного параллелепипеда. Предварительно дано обоснование целесообразности на данном этапе рассматривать их, не теряя общности, для уравнений Гельмгольца.

Во второй главе рассматриваются блочные элементы полубесконечных размеров, с помощью которых возможно формировать литосферные плиты с разломами в областях больших размеров. Приводятся примеры формирования таких трехмерных структур на основе использования блочных элементов в виде прямоугольных параллелепипедов. Строятся примеры разломов

для случаев плоских границ, что позволяет формировать горизонтально ориентированную блочную структуру с разломами заданной геометрии и размеров.

В третьей главе строятся блочные элементы, с помощью которых моделируются горные массивы. Это блочные элементы в виде треугольных и многогранных пирамид. Будучи поставленными плоским основанием на верхнюю границу слоя, они моделируют горную возвышенность, а перевернутые и поставленные на нижнее основание слоя - корень горной возвышенности, если его геометрическая форма установлена.

Приводятся определяющие уравнения и параметры блочных элементов для всех основных блоков пирамидальной формы.

Так, для блочного элемента в форме произвольной треугольной пирамиды внешняя форма для уравнения граничной задачи в локальных системах координат имеет вид

е'(а'х"> = ехр /(«Х + а\х\ + а'Х) Тогда функциональные уравнения для пирамиды представимы

= _[[[Азз (ру3 -/а3>„)-/<А>У -/«»„]ехр/[а,у + +

со" = Я"с1х* л±<1 + О"<&3У Л + л <яЕхг3

\

V илз У

в форме

+£' Я [Азз (*>« - щ¡»,) - - ш[:а:А[Ж ]

Г=1 ВС1,

ОУТ (а,", а\, а1, х[, хт2,0) сЬс\ (к\, V = 1,2,3, ■4.

Псевдодифференциальные уравнения имеют вид

Я[Азз(<*>„3 -/а3>„)--'«2А23%]ехР'[<'7" + «гУ

еп,

¿'Я -/(¿2>:)-а>г]

Яг (<.«2. Сс1,х\,х1,0)ск1с1х1 } = О, V = 1,2,3,4.

Представление решения дается соотношением

ап„

ехр+ + Е'Я [Азз{<Ргз-'А»)-<а>:а>г -ВДА^]

Таким образом, в первых трех главах представлен полный набор средств для моделирования трехмерных структур литосфер-ных плит.

В четвертой главе результаты построений предыдущих глав применяются для моделирования литосферных плит территории Краснодарского края с учетом тектонических разломов. Обосновывается целесообразность рассмотрения, в условиях неопределенности и недостаточного количества параметров, простейших моделей литосферных плит, в частности, мембран и пластин. Здесь приняты соображения о том, что точную модель, воспроизводящую территорию региона, построить невозможно по целому ряду причин. Вот некоторые из них.

1. Нет достаточно достоверных сведений о глубинной структуре территории, толщинах литосферных плит, расположении границ Конрада и Мохоровичича, характере "корней" горных массивов.

2. Отсутствуют данные о типах разломов - являются они сквозными, частичными или скрытыми, внутренними.

3. Нет сведений о горизонтальных движениях литосферных плит.

4. Неизвестна глубинная активность Земли в зоне территории Краснодарского края.

В связи с этим нет необходимости использовать трудоемкий точный аппарат исследования задачи, а потому целесообразно построение упрощенной модели или моделей. Они будут служить средством для отработки на них алгоритмов и подходов изучения территорий с разломами.

В процессе построения этих моделей должен быть выработан и алгоритм их уточнения по мере поступления дополнительной информации о свойствах перечисленных объектов, данных о которых в настоящий момент нет.

Сказанное выше дало основание принять такого рода модели, которые, с одной стороны, являются достаточно простыми, а с другой позволяют извлекать полезную информацию о пусть ограниченном количестве параметров, но все-таки дающих представление о напряженно-деформированном состоянии такой сложной системы, как территории с разломами.

Приняты следующие варианты.

1. Относительная средняя толщина коры Земли в пересчете на масштаб шара с 30-сантиметровым диаметром составляет доли миллиметра. Это позволяет в качестве моделей литосферных плит приближенно принять модели разнотипных мембран, контактирующих по разломам, или рассеченных разломами, находящихся под действием нормальных сил, действующих сверху и снизу. В процессе этих воздействий возникают касательные силы натяжения, характеризующие напряжения в срединной плоскости литосферной плиты.

Таким образом, уравнение, моделирующее литосферную плиту в этом приближении, принимает вид

д„Щ=4АЩ+Як(Х'У>0, А = (д1Х + д)у)

V А А

Здесь м>к - вертикальное движение мембраны под номером к; Тк - сила натяжения мембраны в сечении; рк - плотность материала мембраны; рк(х,у,1) поперечные внешние силы, действующие на мембрану.

Граничные условия предполагают отсутствие жесткого закрепления краев мембраны, т.е. допускаются их наклоны, в случае контактов - сопряжение перемещений и наклонов. На границах разломов - условия, диктуемые типом разлома. Граничное условие на неконтактирующей границе может иметь одно из представлений

СП оп

где у- граница мембраны, «-нормаль к границе.

В случае статической задачи или гармонических колебаний, граничная задача сводится к уравнению Гельмгольца

С помощью этих моделей, представляющих блоки в виде мембран, оказывается возможным измерение параметров напряжений, лежащих в касательной плоскости блоков.

2. Известно, что модель мембраны не учитывает изгибные напряжения. Для их учета принимаются модели разнотипных пластин Кирхгофа.

а 2 г.-1 г, МА3(\+Мк)

3(Лк+2мк)

Здесь м>к - вертикальное перемещение пластины под номером к в заданной точке; gk - нормальная нагрузка, действующая на пластину; Хк,цк - коэффициенты Ламе материала пластины; 1гк -толщина пластины.

Основные характеристики параметров напряженно-деформированного состояния пластины даются соотношениями

5 5

йс су

ду ЙС£7У

Здесь ЛГи, - суммы перерезывающих сил на единицу длины в сечениях, перпендикулярных осям хи^ соответственно; С1к, 02к - изгибающие моменты относительно осей у их соответственно; Нп, Н2к -крутящие моменты относительно осей х и у соответственно.

Рассматривая литосферные блоки как свободно опертые пластины, что вполне естественно, исследование граничной задачи можно свести к исследованию граничных задач для мембран или для уравнений Гельмгольца в статическом случае 0О2 =0, т.е. уравнений Лапласа или Пуассона. На границах разломов задаются соответствующие условия сопряжения.

3. В областях прямолинейных разломов в предположении действия на их границах касательных напряжений, параллельных направлениям разломов, возникает антиплоская граничная задача Она также сводится к уравнениям Гельмгольца.

Показано, что даже для таких моделей проблема исследования напряженно-деформированного состояния среды территории с разломами оказывается достаточно сложной как теоретически, так и технически.

Для принятых моделей, породивших в связи с разломами блочные структуры, построены все необходимые параметры для реализации модели и предложен алгоритм реализации.

В частности, с помощью ГИС-технологий построен комплекс известных разломов территории Краснодарского края, описанных уравнениями ломаных, фрагмент приведен ниже.

£Ке £с1|| у*« ТЬете 2'врЬю$ Щпдсю Це1р

111 ва вва шив] июши ед на

5св1е 1:| 4.004.982

Сетемг/яГу// ■ А&уУ [183291.15.287444.38) - (289803 1 4.112587 81) Л 1240832 56.380488,21) - (239025.12.235795 7бГ ! 135510 34.204321.241 -¡516750 12,362402 10| г- 1 ос?-", -гм да52 с из 1Ы414Н. л* ."Юс 4 291437.761

1 -II 7 4сн 2«:о-"|

¡32058814 1 л;,354.57; ¡30.550 2С 1 76758 54) ¡354531 38. 175537 521 ■ [378330 73.'217030 911 ¡331728 ; 124576 59.1 •. . 173667 52) , 1«> О 17675Я ы ,4! 1 Г«3 73 190251 611

дотулегэ; 7ы ¡455557 185942.31] (404300.73.190251.811 • (466М6.86.262640.31)""""

1 0 1121 II 594 8 »031 8 I 1.--.-СПЛ 57 17503 *55' ■ 133243" "4 57749 82) ¡2783.10 42 54-'157 - 1X11« 4 45 56242 68) (139910.34. 20*921.24) -1174502 04,93619.23) 1.174502 04 193Г3 53И5ХН78 65 191253231 ¡114780.44 211537 251 П5391 С 34 204321.24! 1112160.77.163510 711 1139510 "4. 204921 24) (105335.15. 173552'91 |• 1/Ь21 27; 221452631 1214396 1 7. 271317 491 ■ 1262234 84 . 201846 1 71 ¡282234.34 201845 ' 7| 1294408 14 163275.85; (13033817.191109.31) - (173292 720 63834 1 8) ,

II " "-Т>г

Зяицчшрч зчлп»аряс»н А О

у(\ С*о««»«»« т очки рантом

в

J 5*™"""""

_] Хоординая кз* се* касЬр

/V

У] Морская линия берега

А/ J л»»««

у Разломи 1Суеояно-яин»йн1

/V______

у" Мыичисв рая и*ни* гран

Л/

Р*1Ш (6»рчсная линия)

/V

Районы /растр)

.11

Для реализации разработанного метода введена горизонтально ориентированная блочная структура, основу которой составили вырезанные разломами блоки, а также блоки, построенные в результате введения "виртуальных" разломов как продолжений или замыканий имеющихся разломов. Достоинство факторизацион-ного метода состоит в том, что псевдодифференциальные уравнения обеспечивают правильное удовлетворение граничных условий, как на реальных, так и на виртуальных разломах.

Дальнейшее исследование блочной структуры использует уже отработанные шаги по введению топологии, двумерных многообразий с краем, их касательных расслоений, введения локальных систем координат, внешних форм, отвечающих граничным задачам в каждом блоке, построению функциональных, а затем в результате факторизации псевдодифференциальных уравнений и представлений решений в каждом блоке.

В частности, для блока, например, треугольной формы,

с

функциональное уравнение, из которого затем факторизацией строится псевдодифференциальное уравенение и представление решений имеет, в одной из локальных систем координат, вид

гц а^г гп.

Здесь Рп, п -1,2,3- внешние формы, представимые в виде

Рх(а1,а2,хх,х2) = е'

— 0КаЛ + а2х2)

ссс,

Р3 (а,0), а'1', х,(3>, х<3>) = ^М1 № М'Ч1')*?']

¿С

5Ц,, и = 1, 2,3 - границы блока, вдоль которых осуществляется интегрирование.

Вычислительная часть, связанная с проводимыми расчетами , приведена в приложении. При этом учитывались все 46 разломов, некоторые из которых описывались ломаными линиями.

Окончательные расчеты требуют введения ряда параметров среды в каждом блоке. Наполнение модели параметрами позволит осуществить ее полную компьютерную реализацию.

В заключении формулируются основные результаты, полученные в диссертации, перспектива дальнейших исследований и приложений.

В приложении приводится фактический материал по расчетам параметров блочных элементов .с использованием ГИС-технологий для территории с разломами применительно к Краснодарскому краю.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные результаты заключаются в следующем

1. В диссертации развит метод применения блочных элементов для моделирования территорий с разломами.

2. Разработаны подходы учета сложных рельефов территорий, в том числе горных, имеющих разломы.

3. Развит метод и предложены различные приближенные модели по оценке поведения напряженно-деформированного состояния сред территорий с разломами.

4. Проведены необходимые вычислительные работы по подготовке требуемых данных по описанию литосферных плит с разломами территории Краснодарского края.

5. Сформирован алгоритм реализации математической модели по оценке напряженно-деформированного состояния территории Краснодарского края. Его реализация требует введения дополнительных данных о физико-механических свойствах среды блоков.

Публикации по теме диссертации в журналах, рекомендуемых ВАК РФ

1. Бабешко В.А., Лозовой В.В., Ратнер C.B., Сыромятников П.В., Федоренко А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования по изучению глубинного строения Земли в аридных зонах Юга России// Вестник Южного научного центра РАН. 2006. №2. С. 42-45.

2. Евдокимова О.В., Бабешко В.А., Бабешко О.М., Федоренко А.Г. О дифференциальном методе факторизации в сложных макро-, микро- и наноструктурах// Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. №1. С. 24-29.

3. Евдокимова О.В, Бабешко О.М., Бабешко В.А., Павлова A.B., Гладской КБ., Зарецкая М.В., Федоренко А.Г. Некоторые приложения дифференциального метода факторизации// Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. № 3. С. 18-32

4. Евдокимова О.В., Бабешко В.А., Бабешко О.М., Зарецкая М.В., Павлова A.B., Федоренко А.Г. О дифференциальном методе факторизации в приложениях// Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2008. № 2. С. 5-12.

5. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Зарецкая М.В., Павлова A.B., Мухин A.C., Лозовой В.В., Федоренко А.Г. О приложениях теории блочных структур в науках о Земле, сейсмологии, строительстве, материаловедении// Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2008, № 4, С.27-34.

6. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Федоренко А.Г. О трехмерных блочных элементах// Экологический вестник

научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. №2. С. 5-10.

7. Евдокимова О.В., Зарецкая М.В., Павлова A.B., Бабешко О.М. ,Лозовой В.В., Бабешко В.А., Федоренко А. Г. О полуограниченных блочных элементах// Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009, № 4, С.14-19

8. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Рядчиков И.В.Лозовой В.В.Горшкова Е.М., Федоренко А.Г. О блочных элементах в моделировании сложных структур и объектов// Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2010. № 1. С. 13-25

Публикации по теме диссертации в иных изданиях

9. Евдокимова О.В., Бабешко В.А., Бабешко О.М., Федоренко А.Г. Дифференциальный метод факторизации в проблеме конструирования материалов// Современные проблемы механики сплошной среды: тр. X Междунар. конф. Ростов н/Д, 2006. С. 103-108.

10. Бабешко В.А., Горшкова Е.М., Лозовой В.В., Мухин A.C. Гладской КБ., Федоренко А.Г. Дифференциальный метод факторизации в смешанных задачах для неклассических линейно деформируемых тел// Наука Кубани. 2009. №2. С 4-9.

11. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Горшкова Е.М., Мухин A.C., Рядчиков И.В., Федоренко А.Г., Плужник A.B., Чмыхалов С.П., Болодский М.А., Гриценко Ю.И. Разработка методов оценки поведения при вибрации комплекса зданий и сооружений как блочных структур на деформируемом основании // Вклад фундаментальных научных исследований в развитие современной инновационной экономики Краснодарского края: тез. докл. науч. -практ. конф. грантодержателей Российского фонда фундаментальных исследований и администрации Краснодарского края. Краснодар, 2009. С. 130.

12. Евдокимова О.В., Павлова A.B., Горшкова Е.М., Федоренко А.Г., Рядчиков КВ., Кашков Е.К, Гриценко Ю.К., Евлантьева

Е.Г., Звягинцева О.И., Шишкин А.А. Исследование механических и физических свойств наноматериалов с использованием метода факторизации // Вклад фундаментальных научных исследований в развитие современной инновационной экономики Краснодарского края: тез. докл. науч.-практ. конф. грантодержателей Российского фонда фундаментальных исследований и администрации Краснодарского края. Краснодар, 2009. С. 131.

икд

И110309194626

5013 Информационная карта диссертации

04 Кандидатская

05 Докторская

5418 Исходящий номер, дата 5715 Язык диссертации 5436 Инвентарный номер

русский

5409 Дата защиты 6444 Шифр научной специальности 7425 На соискание степени

2011.02.17 01.02.04 канд. физ.-мат. наук

2061 Представлено к защите: 61 Рукопись, в т.ч. научный доклад 52 Монография 43 Учебник 6147 Фамилия, имя, отчество соискателя

Федоренко Алексей Григорьевич

Фамилия, инициалы

Ученая степень

Шифр научной специальности

6156 Научные руководители 6255 6453

1 Калинчук В.В. д-р физ.-мат. наук 01.02.04

2 Евдокимова О.В. д-р физ.-мат. наук 01.02.04

6165 Официальные оппоненты 4662 4626

1 Индейцев Д.А. д-р физ.-мат. наук 01.02.04

2 Смирнова A.B. 3 4 д-р физ.-мат. наук 01.02.04

5733 Кол-во томов 1 Номер тома 1 2 3 5751 Приложений 1 5778 Таблиц 1

5742 Кол-во стр. 132 Кол-во стр. 132 0 0 5787 Источников 125 5760 Иллюстраций 14

Сведения об организации, в совете которой проходила защита

2457 Код ОКПО 2934 Телефон 2394 Телефакс 2754 Город

02067847

219-95-31

2199517

Краснодар

1332 Сокращенное название министерства (ведомства)

7452 Шифр совета

Минобрнауки России

Д 212.101.07

2151 Полное наименование организации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Кубанский государственный

университет"

2358 Сокращенное название организации 2403 Код ВНТИЦ

ГОУВПОКубГУ 0203023440302

2655 Адрес организации (индекс, республика, область, город, улица, дом)

350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149

Сведения об организации, в которой работает соискатель

2988 Телефон 3087 Телефакс 2781 Город

219-95-31 2199517 Краснодар

2187 Наименование организации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Кубанский государственный университет"

2385 Сокращенное наименование организации ГОУ ВПО КубГУ

2682 Адрес организации (индекс, республика, область, город, улица, дом)

350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149

МЕТОДЫ ФАКТОРИЗАЦИИ В ПРОБЛЕМЕ ОЦЕНКИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СРЕД ТЕРРИТОРИЙ С РАЗЛОМАМИ

9117 Реферат

Работа посвящена актуальной, на сегодняшний день, проблеме - прогнозу нарастания сейсмичности в сейсмоопасных зонах,имеющих сложный горный ландшафт с тектоническими разломами. Предлагается провести исследование этой проблемы с применением метода механики разрушения. Для реализации этого подхода развиваются методы расчета напряженности литосферных плит как деформируемых твердых тел, подвергаемых внешним воздействиям различной природы. Цель исследования - создание математического аппарата, специально приспособленного для сейсмических исследований территорий, содержащих несколько разломов различной природы с несколькими блоками литосферных плит. Метод должен быть достаточно унифицированным, чтобы обеспечить однотипный подход к решению разнообразного круга задач,описываемых как дифференциальными, так и интегральными уравнениями. Таковым является метод факторизации. В диссертации развит метод применения блочных элементов для моделирования территорий с разломами. Разработаны подходы учета сложных рельефов территорий, в том числе горных, имеющих разломы. Развит метод и предложены различные приближенные модели по оценке поведения напряженно-деформированного состояния сред территорий с разломами. Проведены необходимые вычислительные работы по подготовке требуемых данных по описанию литосферных плит с разломами территории Краснодарского края и сформирован алгоритм реализации математической модели по оценке напряженно-деформированного состояния территории. Выполнена работа по построению горизонтально-ориентированной блочной структуры, имитирующей литосферные плиты территории с разломами.

5436

Руководитель организации 6111 Астапов М.Б. 6311 ректор КубГУ _._;',.- у У||ЧО .-..и, О • 6210 канд. педдйукь с-" V •л

Руководитель диссертационного совета 6264 Бабешко В.А. 6320 зав. кафедрой 6462 д-р физрат.ча^-^З но %

5634 Индексы УДК

7434 Дата

539.3

5616 Коды тематических рубрик

30.19.00 30.19.15 30.19.19 •

5643 Ключевое слово

деформируемая среда Олочный элемент

дифференциальный метод факторизации

сейсмология

внешние формы блочная структура

л

Федоренко Алексей Григорьевич

МЕТОДЫ ФАКТОРИЗАЦИИ В ПРОБЛЕМЕ ОЦЕНКИ НАПРЯЖЕННО ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СРЕД ТЕРРИТОРИЙ С РАЗЛОМАМИ

Автореферат

Бумага тип. № 2. Печать трафаретная. Тираж 100 экз. Заказ № 794

350040 г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, Центр "Универсервис", тел. 21-99-551.