Методы компенсации упругих колебаний в трехмассовых мехатронных системах

Перелыгина, Александра Юрьевна

Методы компенсации упругих колебаний в трехмассовых мехатронных системах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Перелыгина, Александра Юрьевна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Иркутск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Методы компенсации упругих колебаний в трехмассовых мехатронных системах»

Автореферат диссертации на тему "Методы компенсации упругих колебаний в трехмассовых мехатронных системах"

На правах рукописи

0034Ы сиьз

ПЕРЕЛЫГИНА Александра Юрьевна

МЕТОДЫ КОМПЕНСАЦИИ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ ВТРЕХМАССОВЫХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

~ 3 ЛЕН 2009

Иркутск - 2009

003487065

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Кузнецов Николаи Константинович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Гозбенко Валерии Ерофеевич

кандидат технических наук, доцент Леоненко Алексей Сергеевич

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Томский политехнический университет», г. Томск

Защита диссертации состоится 15 декабря 2009 в 12.00 часов на заседании совета по защите кандидатских и докторских диссертаций Д 218.004.02 при ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (664074, Иркутск, ул. Чернышевского, д. 15, ауд. А-803).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения».

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, д. 15, ИрГУПС. Диссертационный совет по защите докторских и кандидатских диссертаций Д218.004.002, ученному секретарю и по факсу 8 (3952) 59-84-28.

Автореферат разослан «12» ноября 2009 г.

Учёный секретарь совета

по защите докторских и кандидатских

диссертаций Д 218.004.02 ,

кандидат технических наук, доцент Ю.В. Ермошенко

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Акту ял [.носи, работы. Современное производство развивается в направлении создания быстродействующих машин с цифровым управлением, которые являются объектом исследования новой научной дисциплины - меха-троники. К таким машинам можно отнести высокоточные металлорежущие станки, гибкие производственные модули, промышленные и маннпуляцпоп-ные роботы, краны-штабелеры, прокатные станы, транспортные, грузоподъемные машины и т. д. В отличие от цикловых машин, предназначенных для реализации явно выраженного установившегося движения, мехатронные системы представляют собой единый комплекс двигательного, передаточного и исполнительного механизмов с системой автоматического управления и позволяют осуществлять механическое движение любой сложности, в том числе управляемые переходные режимы, приводящие к большим динамическим па-грузкам. Рост рабочих скоростей и нагрузок этих машин, ужесточение показателей точности и надёжности их функционирования, предъявляют высокие требования к уровню их динамических расчётов.

Во многих работах двух последних десятилетий, посвященных проблеме ограничения упругих колебаний мехатронных систем, как правило, учитываются только упругие свойства звеньев и механических передач движения и используется двухмассовая расчетная схема, с помощью которой моделируется движение по отдельным степеням подвижности исполнительных механизмов. Как показал анализ динамических свойств высокопроизводительных мехатронных систем, во многих практически важных случаях необходимо учитывать не только упругие, но и инерционные элементы и использовать многомассовые расчетные схемы. Речь, прежде всего, идет о трехмассовых колебательных системах, которые позволяют расширить класс моделируемых мехатронных систем. В известных работах, в которых используется трехмассовая расчетная схема, рассматриваются в основном вопросы компенсации вынужденных колебаний. Что касается задачи ограничения свободных колебаний, то это направление не получило должного развития.

Актуальность работы подтверждена, в том числе, её выполнением в рамках программы Министерства образования и науки РФ по приоритетным направлениям развития науки и техники на 2005 г. «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» (раздел: Механика в машино- и приборостроении) - тема: «Динамика виброактивных систем и синтез систем виброизоляции технологического оборудования».

Целью диссертационной работы является разработка методов и средств компенсации упругих колебаний быстродействующих мехатронных систем при учёте упруго-инерционных связей на основе трехмассовой расчетной схемы.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

1. Выбор и обоснование расчетных схем быстродействующих мехатронных систем и исследование их колебательных процессов.

2. Разработка и исследование алгоритмов компенсации колебаний трех-массовых мехатронных систем на основе приводов программных движений.

3. Исследование предельных возможностей и эффективности компенсации колебаний трехмассовой мехатронной системы на основе динамического воздействия на промежуточную массу.

4. Идентификация параметров серийного электромеханического промышленного робота и численное моделирование динамики систем активного гашения колебаний промышленного робота.

5. Создание математического и программного обеспечения задач управления движением мехатронных систем с учетом упруго-инерционных связей.

Методика исследований. В работе проводились аналитические и численные исследования. Аналитические исследования основывались на методах теоретической механики, теории механизмов и машин, теории автоматического управления и прикладной теории колебаний. В численных расчетах применялись методы численного интегрирования и визуального моделирования. При моделировании использовался программный пакет МАТЬАВ 7.0, а также входящий в его состав пакет визуального программирования ЗГМЦЫИК, некоторые вычисления выполнены с помощью системы символьной математики МаЛсас! 14.

Достоверность научных положений и выводов, содержащихся в работе, подтверждена совпадением результатов аналитических исследований с результатами, полученными при численном моделировании с использованием реальных значений параметров серийной модели промышленного робота, а также с аналогичными результатами исследований других авторов.

Научная новизна работы:

1. Получены алгоритмы компенсации упругих колебаний для трехмас-совых мехатронных систем на основе приводов программных движений с учетом их конструктивных и динамических особенностей.

2. Предложен и исследован метод компенсации упругих колебаний трехмассовых мехатронных систем, основанный на управляемом перемещении промежуточной массы.

3. Обоснован и исследован способ динамического гашения упругих колебаний мехатронных систем на основе использования упруго-инерционных связей и активного воздействия на промежуточную массу.

4. Предложен и обоснован метод гашения колебаний трехмассовых мехатронных систем за счет целенаправленного, скачкообразного изменения упругих свойств механических передач движения.

5. Разработаны алгоритмы и программы для автоматического получения уравнений движения мехатронных систем с учётом упруго-инерционных связей и автоматического выбора метода компенсации упругих колебаний.

Практическая ценность полученных результатов:

1. Предлагаемые методы компенсации упругих колебаний позволяют обеспечить комплексное решение проблемы снижения упругих колебаний в трехмассовых мехатронных системах путем изменения конструкции исполнительных механизмов, использования приводов программных движений и дополнительных приводов.

2. Созданный программный комплекс может быть использован как при автоматизированном проектировании, так и в системах программного управления движением мехатронных систем.

3. Разработанные методы и средства снижения упругих колебаний позволяют повысить быстродействие, точность и надежность работы мехатронных систем различного назначения.

Внедрение работы

Научные результаты, полученные автором в диссертации, реализованы в программном комплексе, предназначенном для автоматизированного расчета, проектирования и управления мехатронными системами. Результаты исследований внедрены на Иркутском авиационном заводе-филиале ОАО Корпорации «Иркут», ОАО ИркутскНИИхиммаш, ГОУ ВПО «Братский государственный университет», ГОУ ВПО «Ангарская государственная техническая академия», ГОУ ВПО «Восточно-Сибирский государственный технологический университет» что подтверждается соответствующими актами внедрения, и используются в учебном процессе ГОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет» .

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на V Международном симпозиуме

по трибофатике " ISTF - 2005" (г. Иркутск, 2005); всероссийской научной конференции молодых ученых " Наука. Технолоши. Инновации" (г. Новосибирск, 2006); III и IV международных конференциях "Проблемы механики современных машин"' (г. Улан-Удэ, 2006, 2009); международной научно-технической конференции "Динамика и прочность машин, зданий, сооружений" (г. Полтава, 2009).

Личный вклад автора заключается в выборе и обосновании расчетных схем и получении математических моделей динамики исполнительных механизмов мехатронных систем; выборе метода реализации активного способа компенсации упругих колебаний трехмассовой системы и обосновании его эффективности; в исследовании возможности и эффективности динамического гашения колебаний; проведении аналитических и численных исследований динамики предложенных методов, обеспечивающих снижение свободных колебаний трехмассовых мехатронных систем.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ, четыре из которых - в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ, одно свидетельство на регистрацию программы для ЭВМ.

Структура и объём работы

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы (144 наименования) и приложения. Основная часть диссертационной работы изложена на 165 страницах машинописного текста, включая 73 иллюстраций и 2 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность проблемы учёта упруго-инерционных связей в исполнительных механизмах мехатронных систем и дается общая характеристика диссертационной работы.

В первом главе анализируются особенности динамики быстродействующих мехатронных систем, обосновывается необходимость учёта упруго-инерционных связей, обсуждаются известные методы и средства компенсации упругих колебаний исполнительных механизмов мехатронных систем, определяются основная цель и задачи исследований.

В современных условиях интенсивного развития производства появляется большое многообразие мехатронных систем. Повышение их производительности и точности выполняемых операций невозможно без учёта упругих колебаний исполнительных механизмов в переходных режимах работы. При этом

ошибки, вызванные свободными колебаниями, в несколько раз превышают статические погрешности позиционирования исполнительных механизмов, а время затухания этих колебаний оказывается соизмеримым со временем выполнения программных движений или технологических операций.

Значительный вклад в развитие динамики мехатронных систем с упругими звеньями внесли отечественные и зарубежные ученые: В.К. Асташев, С.Ф. Бурдаков, В.Л. Вейц, Д.П. Волков, Е.И. Воробьев, И.И. Вульфсон, В.Г. Градец-кий, В.В. Турецкий, C.B. Елисеев, C.B. Иносов, В.А. Зубов, СЛ. Казак, Б.В. Кварталыюв, В.И. Ключев, А.Е. Кобринский, М.З. Коловский, С.II. Кожевников, М.С. Комаров, В.А. Кудинов, Э. Лавендел, В.Б. Ларин, Р.Ф. Нагаев, Л.М. Резников, Е. Ривин, Д. Ружичка, A.B. Синев, Б.А. Смольников, С. Тимошенко, В.А. Троицкий, A.M. Формальский, К В. Фролов, И.Б. Челпанов, Ф.Л. Черно-усько, Н. Asada, J. Denavil, S. Dubowsky, T. Fukuda, R. Gonzalez, R. Harlenberg, D. Kamopp, H. Kleinwachter, J. Maatic, W. Sunada, H. Tokumaru, D. Turcic, M. Uchiyama, M. Vukobratovich, J. Wicker и др.

В то же время, несмотря на постоянный интерес к этой проблеме, многие вопросы остаются недостаточно изученными. В известных работах, посвященных вопросам компенсации упругих колебаний исполнительных механизмов мехатронных систем, как правило, учитываются только упругие свойства элементов, обеспечивающих передачу движения от приводов к рабочим органам, и расчетная схема представляется в виде двухмассовых колебательных систем. Однако во многих мехатронных системах зачастую возникает необходимость учета не только упругих, но и инерционных связей. Например, в мехатронных системах с одной степенью свободы необходимо учитывать инерционные свойства преобразователей механического движения (волновых, планетарных, зубчатых и других передач). В токарных станках необходимо учитывать инерционность суппорта продольной подачи резцедержателя с инструментом, а из-за массивности шпиндельного узла при исследовании процесса вращения шпинделя с заготовкой возникает необходимость учета инерционных характеристик последних. В станках фрезерно-сверлильной группы, в зависимости от положения рабочего органа относительно зоны резания, необходимо учитывать инерционность консолей, салазок, столов и т.д. В мехатронных системах со многими степенями подвижности, в частности, в манипуляционных роботах приводы могут располагаться как на основании, так и на подвижных звеньях. В первом случае увеличивается длина кинематической цепи, связывающей соответствующие элементы, и колггчество упруго-инерционных связей, во втором случае увеличивается инерционность исполнительного механизма, что

приводит к необходимости рассмотрения многомассовых колебательных систем. Так при исследовании динамики промышленных роботов, работающих в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат необходимо учитывать инерционность вертикальных стоек, подъемных кареток, траверс и поворотных платформ, а при динамических исследованиях роботов, работающих в угловой и смешанной системах координат, возникает необходимость учёта инерционности приводов, располагающихся на подвижных звеньях. Необходимость учета промежуточных масс возникает также в задачах динамики и управления движением грузоподъемных и транспортных машин, прокатных станов и других управляемых машин с традиционными системами управления.

Как показал проведенный анализ, наиболее приемлемой расчетной моделью в задачах динамики быстродействующих мехатронных систем является трехмассовая расчетная схема, которая с достаточной степенью точности позволяет моделировать движение как мехатронных систем с одной степенью подвижности, так и движение по отдельным степеням подвижности исполнительных механизмов мех.'пропных систем со многими степенями подвижности. В тоже время вопросы компенсации упругих колебаний в основном решались применительно к двухмассовой расчетной системе. Что касается трехмассо-вых мехатронных систем, то в них, как правило, рассматривались только задачи виброизоляции исполнительных механизмов от внешних вибрационных воздействий. Вопросы же ограничения свободных колебаний в переходных режимах работы этих систем изучены в меньшей степени.

В заключение первой главы сформулирована цель и определены задачи исследований.

Во второй главе рассмотрены методы активной компенсации упругих колебаний трехмассовой мехатронной системы на основе приводов программных движений и дополнительных приводов, воздействующих на промежуточную массу.

Для формирования основных требований к системам гашения упругих колебаний предварительно были проведены исследования колебательных движений трехмассовой системы, показанной на рис. 1. Дифференциальные уравнения движения трехмассовой системы имеют вид

">п<1* + V/. + Ь\(<7» - <1\ > + С1 </А - <71) = <2л "> О)

т,</, +Ьх{(1х -</„) +с,(</, -ч*) + К(] 1 -с]2) + с(1/) -<72) = 0; (2)

пщ2 + ¿>(<Ь - <71) + с(д2 - <7,) = 0. (3)

--I-». I-р. I-».

бп * Ъ 92

Рис. 1. Трех,массовая расчетная схема колебательной системы:

ц* - обобщенная координата программного движения; ¿/1;д2 - обобщенные координаты масс; тп, т, - соответственно приведенные массы привода и механических передач движения; т - приведенная масса исполнительного механизма; (¿„- приведенная движущая сила привода; с1 - приведенный коэффициент жесткости механических передач движения; с - приведенный коэффициент жесткости исполнительного механизма; Ъп, Ь,, Ъ - коэффициенты вязкого трения.

Приведены выражения для собственных и парциальных частот и проанализированы интегральные квадратичные оценки колебаний в зависимости от параметров колебательной системы на основе численного моделирования. Показано, что интенсивность колебаний существенным образом зависит от соотношения между парциальными частотами, массами и демпфирующими свойствами системы. В зависимости от этих параметров возможно как значительное усиление интенсивности колебаний, так и их ослабление до полного исключения (наблюдались режимы динамического гашения).

Рассмотрены особенности трехмассовых колебательных систем, которые необходимо учитывать при разработке систем компенсации колебаний. В этих системах в отличие от двухмассовой, возможны два варианта активного гашения колебаний. Во-первых, для гашения колебаний исполнительного механизма возможно использование приводов программных движений с организацией соответствующих цепей управления. Во-вторых, в трехмассовой системе появляется возможность компенсации колебаний с помощью дополнительных приводов, воздействующих на промежуточную массу. И, наконец, возможны три варианта формирования компенсирующих воздействий: по упругому отклонению промежуточной массы Ад1 = д} по упругому отклонению исполнительного механизма Дсу2 = д2 - , и по абсолютному отклонению исполнительного механизма Ас] = д2 - 9» • Блок-схема формирования компенсирующих воздействий трехмассовой мехатронной системы показана на рис.2.

¿1 й Он

л m' AV т

t Цг+ с WÍ Aí?

УМ *—

Рнс.2. Блок-схема компенсации колебаний трехмассовой мехатронной

системы:

УМ - усилитель мощности; ЭД - электродвигатель; Он- полезная нагрузка

Проведены исследования эффективности этих методов компенсации упругих колебаний с помощью интервальных квадратичных критериев

со

J0 = ¡Áq¡{t)dt:

Л, = /д

(4)

где , ./„, - интефальные квадратичные оценки упругих колебаний соответственно исходной системы (Дq()) и системы с обратной связью (Aqm).

На первом этапе для оценки предельных возможностей методов активной компенсации колебаний привод представлялся в виде "идеального" усилительного звена с передаточной функцией

Ч'а.п, (Р) = ±(*D + kvP + кАр\ (5)

где - коэффициенты "усиления", пропорциональные соответственно

упругому отклонению, его скорости и ускорению.

Оценки (4) определялись с помощью передаточной функции для абсолютного отклонения исполнительного механизма Дq

&ÁP) _ _ Ъхръ+Ъ3р__

'' о(/') = >-,, , 4 ч ,

ШР) а()р-+агр +а2р-+а3р-+a4p + ct5+waan(p)

(6)

где Q(l=Ojni„\ wai:m=4''o,:mi"i„ : />,=1: b3 =<у,2 + cüq -[1 + )■'•(" '-!)]; «0=1; «i = /i: ч2 = fof • (1 + г-1) + nj¡¡ ■ [1 + г • (/Г1 - 1)];йг3 = Ц-{((>\ + °>l -[1 + i'-("~1 ~ Щ; с/4 = cd,2 • í»ñ • (i+ ): а} = со," ■ mf¡ ■ fi\p- d/dl.

Помимо коэффициентов со1=с/пг, п=т„/(т„ +т) и ц- Ь/т„ , обычно используемых при исследовании двухмассовых колебательных систем, введены частота колебаний промежуточной массы (0\ = ¡тх и коэффициент соотношения масс V =тп/тх, позволяющие учитывать упруго-инерционные свойства кинематической цепи.

С помощью квадратичных критериев (4) определены условия эффективного гашения колебаний исполнительного механизма на основе использования приводов программных движений и дополнительных приводов при различных вариантах цепей управления: по упругим отклонениям промежуточной массы и исполнительного механизма, по абсолютному отклонению исполнительного механизма, а также по скоростям и ускорениям упругих колебаний. Определены параметры компенсирующих воздействий, обеспечивающих наиболее эффективное гашение упругих колебаний с учетом ограничений, накладываемых условиями устойчивости. Как показал анализ, их эффективность существенным образом зависит от соотношений между частотами <у0 и со1, параметрами и, пи//.

Показано, что для гашения колебаний трехмассовой системы с помощью приводов программных движений и дополнительных приводов наиболее эффективным оказывается компенсирующее воздействие, формируемое по абсолютному отклонению исполнительного механизма 1щ и его производных. При определенном соотношении параметров системы эффективнее может оказаться управление приводами по упругим отклонениям промежуточной массы Д<у, и исполнительного механизма Ад2 ■

В качестве иллюстрации, на рис. 3 приведены области эффективного использования приводов программных движений, полученные на основе оценок (4) согласно соотношения

kю=J^/J0, (7)

где J■^ - интегральные квадратичные оценки гашения упругих колебаний трехмассовой системы с использованием привода программного движения. На рис. 4 показаны соответствующие графики упругих колебаний исполнительного механизма. Переходные процессы были получены при следующих параметрах: п ~ 0,2; V = 2; ах=\ЪГц\ т0 - %Гц; ц = 0,3. Сплошной линией обозначены упругие колебания без компенсирующего воздействия, а штриховой - с компенсирующим воздействием по абсолютному отклонению исполнительного механизма.

Рис. 3. Области эффективности Рис. 4. Графики колебаний

Аналогичные графики, иллюстрирующие эффективность применения дополнительных приводов, полученные на основе соотношения к2о =./2 /./0 (У2-интегральные квадратичные оценки гашения упругих колебаний трехмассовой системы с использованием дополнительного привода), показаны на рис. 5 и 6. Графики упругих колебаний построены для параметров системы: л = 0,8; 1' = 0,6; (В, = 8Гц ; ®0 = 15 Гц ; // = 0,3.

Рис. 5. Области эффективности Рис. 6. Графики колебаний

В первом случае (рис. 4) декремент колебаний увеличивается с ¿>0 = 0,22 для исходной системы до ¿>, = 0,69 для системы с компенсирующим воздействием, во втором (рис. 6) - соответственно с £„=0,21 до д\ =0,39. Введение

компенсирующих воздействий позволило сократить длительность переходных процессов с 1,5 до 0,7 (0,9) сек соответственно.

Установлено также, что использование привода программного движения для гашения колебаний наиболее эффективно при больших значениях частоты колебаний <», промежуточной массы > т0) и малых значениях коэффициента и. Применение дополнительных приводов, воздействующих на промежуточную массу, для компенсации колебаний эффективно при соотношении частот а>1 < со0 и достаточно больших значениях коэффициента п (п > 0,4 ). Изменение же коэффициента г, в пределах возможных значений, незначительно сказывается на эффективности гашения колебаний. На рис.7 приведены области эффективного гашения колебаний с помощью привода программного движения и дополнительного привода при управлении ими по абсолютному отклонению исполнительного механизма. Как видно из этого рисунка, использование первого привода эффективно при соотношении частот сох > ®0(рис. 7,а), а второго -при соотношении щ < го0 (рис. 7,6).

Рнс.7. Области эффективности

Изучено влияние замкнутости системы управления приводом программных движений на эффективность компенсации колебаний исполнительного механизма. При этом движущая сила привода представлялась в виде выражения

о,, =ку{цтд~косц*). (8)

Здесь к\ - коэффициент пропорциональности; кос - коэффициент усиления обратной связи; - заданное значение управляемой координаты. Показано, что замкнутая система управления в ряде случаев снижает эффективность использования привода программного движения для компенсации колебаний исполнительного механизма.

Исследовано влияние динамических свойств приводов на характер упругих колебаний в трехмассовой системе. При этом привод описывался следующим уравнением

+ (9)

где Ьп =<2„. /с],0.Оп - движущая сила (момент) ненагруженного привода; д*0-скорость холостого хода; Оп- текущее значение движущей силы (момента) привода; г - постоянная времени привода.

На основе выражений (1) - (3) и (8) получена математическая модель движения трехмассовой мехатронной системы и выполнено численное моделирование её колебательных процессов. Проведенные исследования показали, что увеличение постоянной времени г, в известных пределах, позволяет сохранить эффективность предлагаемых вариантов активного гашения упругих колебаний.

Третья глава посвящена вопросам разработки методов и средств гашения свободных колебаний исполнительного механизма в трехмассовой системе на основе целенаправленного выбора и изменения упруго-инерционных параметров механической передачи движения и управляемого перемещения промежуточной массы.

В отличие от известных работ, в которых исследуется возможность использования промежуточной массы для динамического гашения вынужденных

колебаний исполнительных механизмов, в работе исследуются вопросы гашения свободных колебаний этого механизма. Расчетная схема колебательной системы показана на рис. 8. Рассматривалась задача гашения свободных колебаний массы т2 путем выбора параметров механической передачи.

Дифференциальные уравнения движения колебательной системы, полученные из уравнений (1) - (3) при заторможенном приводе программного движения

т.,

<7,

'»1

* ^ 9 Ь1

Рнс.8. Расчетная схема колебательной системы

и переходе к обозначениям рис. 4, имеют вид

Ч\ + 2ь<У) + + уо>о (у, - ц2) = 0; (10)

¿¡2 = 0 0 где с = Ь] /2///! - относительный коэффициент вязкого трения; частота колебаний промежуточной массы; <и0 = л1[с2/т2 - частота собственных колебаний массы исполнительного механизма; у = м2 - коэффициент отношения масс; тх - промежуточная масса; т2- масса исполнительного механизма; Ъх,сх - соответственно коэффициенты демпфирования и жесткости механической передачи; с2 - коэффициент жесткости исполнительного механизма.

Показано, что при определенном соотношении параметров промежуточная масса пц будет играть роль динамического гасителя колебаний исполнительного механизма т2 • Приведены оптимальные значения коэффициентов частоты й>, и вязкого зрения с, обеспечивающие минимальные величины интегральных квадратичных оценок свободных колебаний исполнительного механизма, возникающих при начальном смещении Ч2ф) = а>а- Определены границы допустимых значений коэффициентов вязкого трения £ и соотношения масс V. Обсуждаются возможные способы технической реализации этого метода гашения колебаний на основе настройки частоты а\ путем изменения жесткости звеньев механических передач (валов, стоек, зубчатых колес и т.п.).

Поскольку целенаправленный выбор упруго-инерционных параметров механических передач движения ограничивается технологическими соображениями и неизбежным усложнением и утяжелением конструкции мехатронных систем, предложен способ гашения колебаний на основе активного управления параметрами механических передач движения, в частности жесткостью. Показано, что если скачкообразно изменять жесткость с\ дважды за период колебаний со значения с\ на с" (с1*>с(), то логарифмический декремент колебаний определится выражением

5 = 1п(сГ/с()1/2, (12)

а если изменять четыре раза за период, то логарифмический декремент будет

^ = 1п(с1'/с1'), (13)

т.е. увеличится в (с'/с!)1 " раз. Чем больше разница между этими коэффициентами и чем выше частота их мгновенных изменений, тем выше интенсивность

затухания упругих колебаний. Приводятся примеры упругих звеньев с управляемым изменением жесткости на основе алгоритма

| С1 С) = стах при ЩП^Лф > 0; ^

1 с\ (0 = стт при < 0-

Исследована возможность активного динамического гашения свободных колебаний выходного элемента путем управляемого перемещения промежуточной массы от, (рис. 8). На основе интегральных квадратичных критериев (4) определена наиболее эффективная структура цепей управления приводом перемещения этой массы, обеспечивающим гашение свободных колебаний исполнительного механизма т2, возникающих в результате внезапного смещения основания д*= 1(0. Описываются возможные варианты конструктивной реализации этого способа гашения колебаний в исполнительном механизме промышленного робота, работающего в цилиндрической системе координат, и результаты численного моделирования его эффективности. В качестве иллюстрации, на рис. 9 показаны графики свободных колебаний исполнительного механизма, снабженного электромеханическим приводом перемещения промежуточной массы. Очевидно, что при выбранных значениях параметров наиболее эффективным оказывается управление приводом в функции скорости изменения упругого отклонения исполнительного механизма.

В четвертой главе описывается процедура идентификации упруго-инерционных параметров и диссипативных свойств электромеханического робота и приводятся результаты численного моделирования эффективности предложенных методов активного гашения колебаний.

Схема экспериментальной установки по определению параметров исполнительного механизма промышленного робота с электромеханическим приводом модели «Электроника НЦТМ-01» показана на рис. 10. Упру гае свойства

Рис. 9. Графики свободных колебаний системы: 1 - при выключенном приводе; 2 - при управлении приводом по упругому отклонению; 3 - при управлении приводом по скорости; 4 - при управлении приводом по ускорению

исполнительного механизма этого робота изучались путем нагружения его вертикальной Рь, радиальной Р" и тангенциальной Рг нагрузками при различного положении рабочего органа 1. Исследования показали, что наименее жестким звеном робота является шток механизма вертикального перемещения (с, =1,13-105Я/ м). Величины коэффициентов жесткости шариковых передач винт-гайка механизма горизонтального перемещения руки 4 и механизма перемещения каретки 6 изменялись в пределах с2 - (6,4 - 7,1) ■ Ю5 Н / м.

4. 5

Влброкол-лекгор СК-1100

1п1е1 —1

_1 РепИпт

ПО "Внброанашп 2.52"

Принтер

Рис. 10. Схема экспериментальной установки:

1 - рабочий орган; 2 - шток механизма вертикального перемещения; 3 - шариковая передача винт-гайка; 4 - механизм горизонтального перемещения; 5 -привод механизма горизонтального перемещения; б - каретка с механизмом поворота; 7 - привод перемещения каретки; 8 - пьезоэлектрический датчик ускорений

Парциальные частоты и коэффициенты вязкого трения находились по осциллограммам упругих колебаний рабочего органа 1, соответствующих выдвинутому положению штока 2 и фиксированным положениям механизма горизонтального перемещения 4 и каретки 6 и втянутому положению штока 2 при неподвижном положении привода 7 перемещения каретки. Получение этих осциллограмм осуществлялось с помощью виброколлектора СК-1100, оснащенного-программой виброанализа, на основе показаний пьезоэлектрического датчика ускорений 8. Коэффициенты вязкого трения рассчитывались по известным за-

(15)

висимостям через логарифмические декременты, найденные путем измерения последовательных значений амплитуд колебаний на соответствующих осциллограммах. Приведенные массы колебательных систем определялись по полученным значениям парциальных частот.

Описываются результаты численного моделирования систем активного гашения упругих колебаний рабочего органа этого робота с использованием параметров колебательных систем, полученных для различных конфигураций исполнительного механизма. Численное моделирование осуществлялось с помощью программы МАТЬАВ, в которой была построена 8ти1итк-модель трех-массовой мехатронной системы, полученная на основе уравнений (1) - (3) с учетом электромагнитных и электромеханических процессов в двигателе постоянного тока с независимым возбуждением

ия=Яя(\+Тя^) + ея, Л

сЮт

со =—Ш-

" А '

ея = М - км ■ ¡я,

где ия,1я,ея- напряжение, ток и ЭДС якоря; Ья,Яя,Тя = — - индуктивность,

В-я

сопротивление и электромагнитная постоянная времени якоря; сот,М ,М н, вп,-механическая угловая скорость, электромагнитный момент, момент нагрузки и механический угол поворота вала; ./- момент инерции ротора; коэффициенты ке,ки являются конструктивными постоянными.

В процессе численного моделирования была исследована эффективность гашения колебаний рабочего органа 1 в направлении выдвижения с помощью привода 7 программного движения в этом направлении и привода 5 механизма горизонтального перемещения, играющего вместе с кареткой 6 роль «промежуточной» массы. Проведенные исследования показали, что при выдвинутом штоке 2, когда частота колебаний рабочего органа составляет а>0 -10,8Л/, а частота колебаний механизма поворота с горизонтальным звеном ах = 18,5/1;, для гашения колебаний более эффективно использование привода 7 перемещения каретки. При втянутом же штоке, когда частоты колебаний близки («о =16,6Гц и й>, =14,4Гц), более эффективным оказывается привод 5 меха-

низма горизонтального перемещения. Графики упругих колебаний рабочего органа с предлагаемыми системами гашения показаны на рис. 11.

а) шток выдвинут

Д дх10?м

Рис. 11. Графики упругих колебании:

1 - без компенсирующего воздействия; 2 - при гашении колебаний приводом перемещения каретки; 3 - при гашении колебаний приводом механизма горизонтального перемещения

В первом случае (рис. 11 ,а) декремент колебаний увеличивается с б(1 =0,13 для исходной системы (кривая 1) до 5\ =0,38 при использовании при-

вода 7 перемещения каретки (кривая 2) и д2 = 0,22 при применении привода 5 механизма горизонтального перемещения (кривая 3). Во втором случае (рис. 11,6) эффективность использования привода 7 несколько снижается (<5, =0,26), а привода 5, наоборот, повышается до значения §2 = 0,31. При этом время затухания колебаний при применении систем активного гашения снижается в 1,5-2 раза по сравнению с исходной системой.Выполненные исследования, хотя и показали некоторое снижение эффективности систем активного гашения колебаний по сравнению с результатами, полученными при использовании приводов с идеальными характеристиками (см. рис. 4, б), в целом подтвердили результаты аналитических расчетов.

Пятая глава посвящена вопросам разработки алгоритмического и программного обеспечения задач компенсации колебаний быстродействующих меха-тронных систем с учетом упруго-инерционных свойств кинематических цепей.

Описываются алгоритмы автоматического составления дифференциальных уравнений движения исполнительных механизмов мехатронных систем и решения прямых и обратных задач динамики. Процедура получения дифференциальных уравнений движения выполнена на основе исполнительного механизма в виде плоского двухзвенника. Уравнения движения составляются с помощью принципа наименьшего принуждения Гаусса. При этом энергия ускорений вычислялась по формуле

+-!>'/(àW; +AW; +Д№'?)+-¿(Jv el +J,. s; +J. s: ), 2 , J XJ -J "J 2 . J J -J •■'

где ntj, Jx. - массы и главные центральные моменты инерции звеньев

исполнительного механизма; nij, Jx ,J>tj,Jz - массы и главные центральные

моменты инерции звеньев механических передач движения; fVx., Wy , ,

AIVx,,A!VVi ,A!V:,i - проекции абсолютных ускорений центров масс / -х звеньев и

их отклонения на оси неподвижной системы координат.

Программный комплекс реализован на алгоритмическом языке Фортран с компилятором Microsoft Fortran PowerStation 4.0, основанный на использовании как стандартных программ, входящих в библиотеки математического обеспечения ЭВМ, так и специальных программ, учитывающие специфические особенности динамики исполнительных механизмов мехатронных систем.

В заключение главы описывается разработанный на основе исследований, приведенных во второй главе, алгоритм автоматизированного выбора метода компенсации упругих колебаний и расчета соответствующих цепей управления. Предлагаемый алгоритм может быть использован при решении задач гашения упругих колебаний мехатронных систем как на этапе их создания, так и в процессе реализации управляемого движения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Основные результаты исследований следующие:

1. Для трехмассовой колебательной системы получены аналитические соотношения для выбора наиболее эффективной структуры цепей управления приводами программных движений, обеспечивающие активную компенсацию упругих колебаний.

2. Получены аналитические соотношения для выбора наиболее эффективной структуры цепей управления дополнительными приводами, воздействующих на промежуточную массу, для гашения свободных колебаний исполнительного механизма.

3. Обоснован и исследован способ динамического гашения упругих колебаний трехмассовых мехатронных систем на основе использования упруго-инерционных связей и активного воздействия на промежуточную массу.

4. Разработан и обоснован метод гашения колебаний мехатронных систем за счет целенаправленного, скачкообразного изменения упругих свойств механических передач движения.

5. Работоспособность и эффективность предлагаемых методов и средств гашения колебаний трехмассовых мехатронных систем с упругими звеньями подтверждена результатами численного моделирования с использованием реальных значений параметров, полученных на серийной модели промышленного робота с электромеханическим приводом.

6. На основе проведенных исследований разработаны алгоритмы и программы автоматического получения дифференциальных уравнений движения мехатронных систем с учетом упруго-инерционных связей и автоматизированного выбора методов и средств компенсации упругих колебаний, которые могут быть использованы как в системах расчета и проектирования подобных систем, так и в системах программного управления движением.

7. Предложенные методы и средства гашения колебаний мехатронных систем с упругими звеньями, а так же алгоритмы и программы прошли апробацию и

реализованы в научно - исследовательских институтах и конструкторских бюро в процессах проектирования оборудования, а также в учебном процессе.

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы п следующих работах:

- публикации ведущих рецензируемых научных журналов, входящих в перечень ВАК:

1. Кузнецов Н. К. Разработка программного обеспечения задач динамики и управления движением манипуляционных роботов / Н.К. Кузнецов, А.Ю. Пе-релыгииа. //ВестникИрГТУ. -Иркутск, 2006. -№4. -С. 35-41.

2. Кузнецов Н. К. Управление колебаниями трехмассовой системы / Н.К. Кузнецов, А.Ю. Перелыгина. // Современные технологии, системный анализ, моделирование. ИрГУПС. -Иркутск, 2007. -№1. -С. 14-18.

3. Кузнецов Н. К. Исследование эффективности управления колебаниями на основе трехмассовой расчетной схемы / Н.К. Кузнецов, А.Ю. Перелыгина. II Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2008. - №1. - С. 85-92.

4. Кузнецов Н. К. Динамическое гашение колебаний упругой трехмассовой системы / Н.К. Кузнецов, А.Ю. Перелыгина. Н Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2008. - №3. - С. 14-19.

- программы для ЭВМ, зарегистрированные в Отраслевом фонде алгоритмов и программ Государственного координационного цсшра информационных технологий Федерального агентства по образованию:

5. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 5641 код по ЕСПД .03524577. 01299-01. Программный комплекс для исследования динамики и управления движением исполнительных механизмов роботов / Н.К. Кузнецов, А.Ю. Перелыгина ; Иркут. техн. ун-т. - ГР № 50200600134 ; зарег. 6.02.06. - М.: ОФАП, 2005. - 5с.

- публикации в российских изданиях, доклады на российских и международных конференциях:

6. Кузнецов Н.К. Автоматизация расчета гидравлических демпферов с переменным сопротивлением / Н. К. Кузнецов, В.Н. Перелыгин, А.Ю. Перелыгина // Трибофатика : Сборник докладов V Международного симпозиума по трибофатике. Иркутск : ИрГУПС, 2005. - Том. 3. - С. 378-382.

7. Кузнецов Н. К. Управление движением трехмассовой колебательной системы / Н.К. Кузнецов, А.Ю. Перелыгина Н Проблемы механики современных машин : Материалы третьей международной конференции / ВСГТУ. -Улан-Удэ, 2006. - Т. 1.-С. 188-191.

8. Перелыгина А.Ю. Численное моделирование упругих колебаний трехмассовой системы // Наука. Технологии. Инновации : Материалы всероссийской научной конференции молодых ученных в 7-ми частях. - Новосибирск, 2006. -Ч. 1.-С. 114-115.

9. Кузнецов Н. К. Особенности управления колебаниями трехмассовой системы / Н.К. Кузнецов, А.Ю. Перелыгина. // Проблемы механики современных машин : Материалы четвертой международной конференции / ВСГТУ. -Улан-Удэ, 2009. - Т. 1. - С. 244 - 247.

10. Кузнецов Н. К. Особенности управления движением трехмассовой колебательной системы / Н.К. Кузнецов, Л.Л?. Перелыгина. // Збфпик наукових праць (галузеве машинобудування, буд1вниптво). ПолтНТУ. - Полтава, 2009. -Вып. 25,- Т. 3,- С. 121-124.

Подписано в печать 10.11.2009. Формат 60 х 90 / 16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 110 экз. Зак. 231. Поз. плана 4н.

ИД № 06506 от 26.12.2001 Иркутский государственный технический университет 664074, Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Перелыгина, Александра Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ

РАЗРАБОТОК В ОБЛАСТИ ДИНАМИКИ

УПРУГИХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ И

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ. п

1.1. Упруго-инерционные связи в задачах динамики ме-хатронных систем.

1.2. Динамические модели мехатронных систем с учетом упруго-инерционных связей.

1.3. Обзор исследований по компенсации упругих колебаний мехатронных систем.

1.4. Выводы. Цель и задачи исследований.

Глава 2. АКТИВНОЕ ГАШЕНИЕ УПРУГИХ

КОЛЕБАНИЙ ТРЕХМАССОВОЙ СИСТЕМЫ.

2.1. Особенности динамики трехмассовых колебательных систем.

2.2. Реализация активного способа гашения колебаний в трехмассовой системе.

2.3. Исследование активного способа гашения колебаний на основе приводов программных движений

2.4. Исследование активного способа гашения колебаний на основе управляемого перемещения промежуточной массы.

2.5. Исследование влияния динамических характеристик приводов на эффективность гашения колебаний.

2.6. Выводы.

Глава 3. ДИНАМИЧЕСКОЕ ГАШЕНИЕ СВОБОДНЫХ

КОЛЕБАНИЙ В ТРЕХМАССОВЫХ

СИСТЕМАХ.

3.1. Гашение свободных колебаний в трехмассовой системе на основе целенаправленного выбора параметров механической передачи движения.

3.2. Гашение свободных колебаний на основе управляемого изменения жесткости механической передачи движения.

3.3. Активное динамическое гашение колебаний с помощью промежуточной массы.

3.4. Численное моделирование динамики трехмассовой системы с активным электромеханическим гасителем колебаний.

3.5. Выводы.

Глава 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РОБОТА С СИСТЕМАМИ АКТИВНОГО ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ.

4.1. Экспериментальные исследования свободных колебаний электромеханического робота.

4.2. Экспериментальные исследования упругих параметров конструкции промышленного робота.

4.3. Определение параметров колебательных систем робота.

4.4. Численное моделирование динамики электромеханического робота с системами активного гашения упругих колебаний.

4.5. Выводы.

Глава 5. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И

ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАДАЧ

ДИНАМИКИ МЕХАТ РОННЬТХ СИСТЕМ С

УЧЕТОМ УПРУГО-ИНЕРЦИОННЫХ

СВЯЗЕЙ.

5.1. Автоматизированное получение дифференциальных уравнений движения исполнительных механизмов.

5.2. Алгоритмы решения прямой и обратной задач динамики.

5.3. Алгоритм выбора способа компенсации колебаний упругих мехатронных систем.

5.4. Алгоритм автоматизированного выбора и расчета цепей управления при активном способе гашения колебаний.

5.5. Выводы.

Введение диссертация по механике, на тему "Методы компенсации упругих колебаний в трехмассовых мехатронных системах"

В современных условиях интенсивного развития производства появляется большое многообразие мехатронных систем. В отличие от цикловых машин, предназначенных для реализации явно выраженного установившегося движения, мехатронные системы, представляющие собой единый комплекс двигательного, передаточного и исполнительного механизмов с системой автоматического управления, позволяют осуществлять механическое движение любой сложности, в том числе и управляемые переходные режимы. Рост рабочих скоростей и нагрузок этих систем, ужесточение показателей точности и надёжности их функционирования, предъявляют высокие требования к уровню их динамических расчётов и вызывают необходимость учёта упругой податливости исполнительных механизмов в задачах проектирования и управления движением.

Актуальной проблемой создания мехатронных систем является проблема компенсации упругих колебаний исполнительных механизмов в переходных режимах работы. Особенно большое значение эта проблема приобретает при создании новых высокопроизводительных машин. Значительные динамические нагрузки приводят к интенсивным колебательным движениям рабочих органов в неустановившихся режимах. При этом динамические ошибки, вызванные свободными колебаниями, в несколько раз превышают статические погрешности позиционирования исполнительных механизмов, а время затухания этих колебаний оказывается соизмеримым со временем выполнения программных движений или технологических операций. Решение проблемы повышения точности и быстродействия мехатронных систем осложняется разнородностью механических и электронных элементов и различным характером взаимодействия этих элементов, большим количеством управляемых координат, переменностью структуры и параметров исполнительных механизмов.

К настоящему времени предложено большое число различных методов и средств гашения колебаний, вызванных упругой податливостью исполнительных механизмов мехатронных систем. Большой вклад в развитие динамики таких систем внесли известные отечественные ученые: В.К. Асташев, С.Ф. Бур-даков, В.Л. Вейц, Д.П. Волков, Е.И. Воробьев, И.И. Вульфсон, В.Г. Градецкий, В.В. Турецкий, С.В. Елисеев, С.В. Иносов, В.А. Зубов, С.А. Казак, Б.В. Квар-тальнов, В.И. Ключев, А.Е. Кобринский, М.З. Коловский, С.Н. Кожевников, М.С. Комаров, В.А. Кудинов, Э. Лавендел, В.Б. Ларин, Р.Ф. Нагаев, Л.М. Резников, Е. Ривин, Д. Ружичка, А.В. Синев, Б.А. Смольников, С. Тимошенко, В.А. Троицкий, A.M. Формальский, К.В. Фролов, И.Б. Челпанов, Ф.Л. Черноусько и др. Среди исследований зарубежных ученых можно отметить работы: Н. Asada, J. Denavit, S. Dubowsky, Т. Fukuda, R. Gonzalez, R. Hartenberg, D. Karnopp, H. Kleinwachter, J. Maatic, W. Sunada, H. Tokumaru, D. Turcic, M. Uchiyama, M. Vu-kobratovich, J. Wicker и др.

Во многих работах двух последних десятилетий, посвященных проблеме ограничения упругих колебаний мехатронных систем, как правило, учитываются только упругие свойства звеньев и механических передач движения, и используется двухмассовая расчетная схема, с помощью которой моделируется движение по отдельным степеням подвижности исполнительных механизмов. Как показал анализ динамических свойств многих высокопроизводительных мехатронных систем, во многих практически важных случаях необходимо учитывать не только упругие, но и инерционные элементы и использовать многомассовые расчетные схемы. Речь, прежде всего, идет о трехмассовых колебательных системах, которые позволяют расширить класс моделируемых мехатронных систем. В известных работах, в которых используется трехмассовая расчетная схема, рассматриваются в основном вопросы компенсации вынужденных колебаний. Что касается задачи ограничения свободных колебаний, то это направление не получило должного развития.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

Методика исследований:

В работе проводились аналитические и численные исследования. Аналитические исследования основывались на методах теоретической механики, теории механизмов и машин, теории автоматического управления и прикладной теории колебаний. В численных расчетах применялись методы численного интегрирования и визуального моделирования. При моделировании использовался программный пакет MATLAB 7.0, а также входящий в его состав пакет визуального программирования SIMULINK, некоторые вычисления выполнены с помощью системы символьной математики Mathcad 14.

Научная новизна работы:

Практическая ценность полученных результатов:

3. Разработанные методы и средства снижения упругих колебаний позволяют повысить быстродействие, точность и надежность работы мехатрон-ных систем различного назначения.

Внедрение работы:

Апробация работы:

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на V Международном симпозиуме по трибофатике " ISTF -2005" (г. Иркутск, 2005); всероссийской научной конференции молодых ученых " Наука. Технологии. Инновации" (г. Новосибирск, 2006); III и IV международных конференциях "Проблемы механики современных машин" (г. Улан-Удэ, 2006, 2009); международной научно-технической конференции "Динамика и прочность машин, зданий, сооружений" (г. Полтава, 2009).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ, четыре из которых - в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ, одно свидетельство на регистрацию программы для ЭВМ.

Структура и объём работы

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы (144 наименования) и приложения. Основная часть диссертационной работы изложена на 181 странице машинописного текста, включая 73 иллюстраций и 2 таблицы.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

5.5. Выводы

1. Предложен алгоритм автоматического получения дифференциальных уравнений на примере плоского двухзвенника.

2. Разработано программное обеспечение для решения задач прямой и обратной задач динамики и управления движением в реальном режиме времени.

3. Разработаны алгоритмы выбора способа компенсации колебаний упругих мехатронных систем и автоматизированного выбора и расчета цепей управления при активном способе гашения колебаний, основанные на использовании предложенного комплекса программ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По основным результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

7. Предложенные методы и средства гашения колебаний мехатронных систем с упругими звеньями, а так же алгоритмы и программы прошли апробацию и реализованы в научно — исследовательских институтах и конструкторских бюро в процессах проектирования оборудования, а также в учебном процессе.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Перелыгина, Александра Юрьевна, Иркутск

1. Акуленко JL Д. Об управлении поворотом упругого звена манипулятора / JL Д. Акуленко, Н. Н. Болотник // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1984.-№ 1.-С. 167-173.

2. Алексеева С. В. Силовые передачи транспортных машин. Динамика и расчет. / С. В. Алексеева, В. JI. Вейц, Ф. Р. Геккер, А. Е. Кочура. JL: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1982. - 256 с.

3. Андреенко С. Н. Проектирование приводов манипуляторов / С. Н. Ан-дреенко, М. С. Ворошилов, Б. А. Петров. М.: Машиностроение, 1975. — 312с.

4. Асташев В. К. О согласовании колебательной системы с приводом и нелинейной нагрузкой / В. К. Асташев. Машиноведение, 1978. - № 3. — С. 9-16.

5. Балакин П.Д. Пат. RU № 2225552, Россия, МКИ7 F 16 Н 55/14. Зубчатая передача/ П.Д. Балакин, Ю.О. Филиппов, О.С. Михайлик Бюл. № 7. 2004.

6. Бербюк В. Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем / В. Е. Бердюк. Киев : Наук, думка, 1989. - 192 с.

7. Болотник Н. Н. Управление движением манипулятора с учетом упругих колебаний стрелы / Н. Н. Болотник, А. А. Гукасян // Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1984. — № 4. С. 38-46.

8. Болотник Н. Н. Оптимизация управления манипуляционными роботами / Н. Н. Болотник, Ф. Л. Черноусько // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1990. -№ 1.-С. 189-238.

9. Бургин Б. Ш. Анализ и синтез двухмассовых электромеханических систем / Б. Ш. Бургин ; Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск : Изд-во НЭТИ, 1992.-199 с.

10. Бургин Б. Ш. О возможности использования синтезированной ДЭМС стабилизации скорости для управления трехмассовой электромеханической системой / Б. Ш. Бургин // Электротехника, 2001. № 10. — С. 27—31.

11. Бургин Б. Ш. Вариант трехмассовой электромеханической системы стабилизации скорости с измерением лишь угловой скорости двигателя / Б. Ш. Бургин // Электротехника, 2002. № 3. - С. 42-^17.

12. Ванин В. А. Расчет динамических характеристик металлорежущих станков : учебное пособие / В. А. Ванин, А. Н. Ко л один, Ю. В. Кулешов, JI. X. Никитина. Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. -104 с.

13. Вейц В. JI. Динамика машинных агрегатов / В. JI. Вейц. — JI. : Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1969. 370 с.

14. Вейц В. Л. Динамика управляемых машинных агрегатов / В. Л. Вейц, М. 3. Коловский, А. Е. Кочура. М. : Наука, 1984. - 352 с.

15. Вейц В. Л. Структурированные модели и методы расчета сложных управляемых систем в технике и экономике / В. Л. Вейц, А. Е. Кочура, П. А. Лон-цих; Рост, госуд. ун-т. Ростов-на-Дону : Изд-во Ростов, ун-та, 2002. - 200 с.

16. Вибрации в технике : справочник в 6 т. / ред. совет: В. Н. Челомейпред.) и др.. -М. : Машиностроение, 1995.

17. Т. 6 : Защита от вибраций и ударов / под ред. К. В. Фролова, 1995. 456 с.

18. Виноградов А. Б. Многомассовые нежесткие электромеханические системы с модальными регуляторами переменной структуры связями / А.Б. Виноградов, В.Ф. Глазунов, Н.Е. Гнездов, С.К. Лебедев // Вестник ИГЭУ. Иваново : ИГЭУ, 2003. - № 1. - С. 44-51.

19. Виноградов А.Б. Анализ вариантов построения регуляторов и наблюдателей САУ с упругими связями / А.Б. Виноградов, В.Ф. Глазунов, Н.Е. Гнездов, С.К. Лебедев // Изв. вузов. Технология текст, пром-сти, 2003- № 5 С. 87-93.

20. Волков Д. П. Динамика и прочность одноковшовых экскаваторов / Д. П. Волков. — М. : Машиностроение, 1965. — 462 с.

21. Волков Д. П. Динамика электромеханических систем экскаваторов / Д. П. Волков, Д. А. Каминская. М. : Машиностроение, 1971. - 384 с.

22. Вульфсон И. И. Нелинейные задачи динамики машин / И. И. Вульфсон, М. 3. Коловский. JI. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1968. — 281 с.

23. Вульфсон И. И. Динамические расчеты цикловых механизмов / И. И. Вульфсон. — Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1976. 328 с.

24. Вульфсон И. И. Типовые задачи динамики механизмов с учетом упругости звеньев / И. И. Вульфсон ; Ленингр. политехи, ин-т. — Л. : Изд-во ЛПИ, 1977.-74 с.

25. Вульфсон И. И. Колебания машин с механизмами циклового действия / И. И. Вульфсон. — Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1990. 309 с.

26. Генкин М. Д. Активные виброзащитные системы / М. Д. Генкин, В. В. Яблонский // Виброизолирующие системы в машинах и механизмах : сб. науч. тр. М.: Наука, 1977. - С. 3-11.

27. Генкин М.Д. Упруго-инерционные виброизолирующие системы. Предельные возможности. Оптимальные структуры / М.Д. Генкин, В. М. Рябой. -М.: Наука, 1988.- 187 с.

28. Герасимов Н. В. Амортизация на основе упругого элемента с переменной жесткостью / Н. В. Герасимов, Ю. В. Шатилов // Вопросы прочности элементов авиационных конструкций : тр. Куйбыш. авиац. ин-та. 1975. - Вып. 2.-С. 80-84.

29. Герасимяк Р.П. Синтез коррекции трехмассовой электромеханической системы подъемных механизмов / Р.П. Герасимяк, Е.С. Пуртова // Автоматика. Автоматизация. Электротехн. компл. и сис-темы, 2000. №1(6). - С.65-72.153

30. Герасимяк Р.П. Анализ и синтез крановых электромеханических систем / Р.П. Герасимяк, В.А. Лещёв. Одесса, СМИЛ, 2008. - 192 с.

31. Гозбенко В. Е. Управление динамическими свойствами механических колебательных систем / В. Е. Гозбенко ; Иркут. гос. ун-т. — Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 2000. 412 с.

32. Голубенцев А. Н. Динамика переходных процессов в машинах со многими массами / А. Н. Голубенцев. М. : Машгиз, 1959. - 146 с.

33. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB : Учебный курс / А. Гультяев СПб. : Питер, 2000. - 432 с.

34. Динамика машин и управление машинами : справочник / В. К. Ас-ташев, В. И. Бабицкий, И. И. Вульфсон и др. ; под ред. Г. В. Крейнина. М. : Машиностроение, 1988. -240 с.

35. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп ; пер. с англ. М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2002. — 832 с.

36. Дьяконов В. П. Matlab 5.0/5.3 Система символьной математики / В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова. М.: Изд-во Нолидж, 1999. - 456 с.

37. Егоров О. Д. Конструирование мехатронных модулей / О. Д. Егоров, Ю. В. Подураев : учебник. М. : Изд-во «СТАНКИН», 2005. - 368 с.

38. Елисеев С. В. Динамические гасители колебаний / С. В. Елисеев, Г. П. Нерубенко. — Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1982. 144 с.

39. Елисеев С. В. Управление колебаниями роботов / С. В. Елисеев, Н. К. Кузнецов, А. В. Лукьянов. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1990. - 320 с.

40. Елисеев С. В. Мехатронные подходы в задачах вибрационной защиты машин и оборудования / С. В. Елисеев, Р. Ю. Упырь // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. 4 (20). Иркутск. 2008. С. 8-16.

41. Емельянов С. В. Теория систем с переменной структурой / С. В. Емельянов. — М.: Наука, 1970. — 592 с.

42. Завьялов В. М. Подавление упругих колебаний в трехмассовой механической системе / В. М. Завьялов, И. А. Куприянов // Вестник КузГТУ, 2006. № 6. - С. 75 -77.

43. Зубов В. А. Динамика механизмов с упругими звеньями / В. А. Зубов, В. Д. Лисицын ; Ленингр. политехи, ин-т. Л. : Изд-во ЛПИ, 1971. - 168 с.

44. Зунг Ч. А. Разработка и исследование адаптивных систем управления нелинейными электромеханическими объектами с упругими деформациями: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Санкт-Петербург, 2008. — 18 с.

45. Изгарев Г.М. Влияние тягового сопротивления на положение центра динамического давления и тягово-сцепные свойства переднего трактора бульдозерного агрегата «тандем» // Вестн. ЧГАУ, Челябинск. 2006. - т. 48. -С. 76-79.

46. Исполов Ю. Г. Упругие колебания электромеханического робота / Ю. Г. Исполов, А. Д. Саблин, В. М. Сорин // Робототехника : межвуз. сб. научн. тр. / Ленингр. политехи, ин-т. Л., 1977. - Вып. 2. - С. 81-87.

47. Казак С. А. Динамика мостовых кранов : Расчет нагрузок при переходных режимах / С. А. Казак. М. : Машиностроение, 1968. - 331 с.

48. Квартальное Б. В. Динамика электроприводов с упругими связями / Б. В. Квартальное. М. - Л. : Энергия. Ленингр. отд-ние, 1965. — 88 с.

49. Комаров М. С. Динамика грузоподъемных механизмов / М. С. Комаров. М. - Киев : Машгиз, 1962. - 268 с.

50. Кожевников С. Н. Динамика машин с упругими звеньями / С. Н. Кожевников. Киев : Изд-во АН УССР, 1961. - 160 с.

51. Кожевников С. Н. О динамическом эффекте действия ускорений на механические системы / С. Н. Кожевников // Теория механизмов и машин : сб. научн. тр. / Харьк. гос. ун-т. — Харьков, 1969. Вып. 5. - С. 3-17.

52. Кожевников С. Н. Динамика нестационарных процессов в машинах / С. Н. Кожевников. — Киев : Наук, думка, 1986. 288 с.

53. Коловский М. 3. Об уменьшении динамических ошибок приводных механизмов / М. 3. Коловский // Машиноведение, 1978. № 6. - С. 18-24.

54. Коловский М. 3. Основы динамики промышленных роботов / М. 3. Коловский, А. В. Слоущ. М. : Наука, 1988. - 240 с.

55. Коловский М. 3. Теория механизмов и машин : учеб. Пособие для студ. Всш. Учеб. заведений / М. 3. Коловский, А. Н. Евграфов, Ю. А. Семёнов,

56. A. В. Слоущ. — М.: Издательский центр «Академия», 2008. 560 с.

57. Комерзан Е. В. Разработка системы автоматизации проектирования мостового крана с учётом динамических характеристик : Автореф. дис. . канд. техн. наук. Омск, 2009. — 16 с.

58. Конструирование машин : справ. — метод, пособие в 2-х т. Т. 1 / К.

59. B. Фролов, А. Ф. Крайнев, Г. В. Крейнин и др. ; под общ. ред. К. В. Фролова. -М. : Машиностроение, 1994. 528 с.

60. Коренев Б. Г. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения / Б. Г. Коренев, Л. М. Резников. М. : Наука, 1988. - 304с.

61. Корн Г. Справочник по математике для научных работников / Г. Корн, Т. Корн. М. : Наука, 1968. - 720 с.

62. Корняков М. В. Защита шахтных подъемных установок от динамических нагрузок при движении подъемного сосуда в стволе / М.В. Корняков. -Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007. 164с.

63. Крутько П. Д. Управление исполнительными системами роботов. — М. : Наука, 1991.-336 с.

64. Крутько П. Д. Управление движением упругих многомассовых систем // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1991. — № 4. — С. 90-96.

65. Крутько П. Д. Управление цепными механическими системами // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1995. № 4. — С. 87-97.

66. Кузнецов Б. И. Цифровая модель обмоточной машины как трехмассовой системы / Б.И. Кузнецов, А.А. Чаусов, О.В. Шурло // Вестник НТУ

67. ХПИ»: Сборник научных работ Харьков: НТУ «ХПИ», 2003. - №10. - Т.2 -С.313-314.

68. Кузнецов Н. К. Синтез параметров управляемой двухмассовой системы, обеспечивающих компенсацию упругих колебаний // Проблемы электротехники : тез. докл. научн. — техн. конф. Секция 2. Электромеханика. — Новосибирск, 1993.-С. 163-167.

69. Кузнецов Н. К. Управление движением двухмассовой электромеханической системы на основе скользящего режима / Н. К. Кузнецов, С. В. Соломин // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1996. — № 5. — С. 108-115.

70. Кузнецов Н. К. Управление движением двухмассовой колебательной системы // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование : научн. ж-л / Иркут. гос. ун-т путей сообщ, 2004. № 2. - С. 130-137.

71. Кузнецов Н. К. Управление колебаниями двухмассовой системы как задача введения дополнительных связей // Мехатроника, автоматизация, управление, 2005. -№ 12. С. 30-35.

72. Кузнецов Н. К. Разработка программного обеспечения задач динамики и управления движением манипуляционных роботов / Н. К. Кузнецов, А.

73. Ю. Перелыгина // Вестник ИрГТУ. 2006. - №4. - С. 35-41.157

74. Кузнецов Н. К. Управление движением трехмассовой колебательной системы / Н. К. Кузнецов, А. Ю. Перелыгина // Проблемы механики современных машин : Материалы третьей международной конференции / ВСГТУ. — Улан-Удэ, 2006.-Т. 1.-С. 188-191.

75. Кузнецов Н. К. Управление колебаниями трехмассовой системы / Н. К. Кузнецов, А. Ю. Перелыгина // Современные технологии, системный анализ, моделирование. ИрГУПС. 2007. - №1. - С. 14-18.

76. Кузнецов Н. К. Исследование эффективности управления колебаниями на основе трехмассовой расчетной / Н. К. Кузнецов, А. Ю. Перелыгина // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. -2008.-№1. С. 85-92

77. Кузнецов Н. К. Динамическое гашение колебаний упругой трехмассовой системы / Н. К. Кузнецов, А. Ю. Перелыгина // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. 2008. - №3. - С. 14-19.

78. Кузнецов Н. К. Особенности управления движением трехмассовой колебательной системы / Н. К. Кузнецов, А. Ю. Перелыгина // Динамика и прочность машин, зданий, сооружений : Материалы международной научно-технической конференции / ПолтНТУ. Полтава, 2009.

79. Кузнецов Н. К. Особенности управления колебаниями трехмассовой системы / Н. К. Кузнецов, А. Ю. Перелыгина // Проблемы механики современных машин : Материалы четвертой международной конференции / ВСГТУ. Улан-Удэ, 2009. - Т. 1. - С. 244 - 247.

80. Кудинов В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. М. : Машиностроение, 1967.-359 с.

81. Кулешов В. С. Динамика систем управления манипуляторами / В. С. Кулешов, Н. А. Лакота. — М. : Энергия, 1971. 304 с.

82. Лакота Н. А. Управление упругим манипулятором на траектории / Н. А. Лакота, Е. В. Рахманов, В. Н. Шведов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. -№ 2. - С. 53-59.

83. Лозовой И.С. Математическое моделирование динамики трехмассовой вибрационной машины / И.С. Лозовой , И.И.Герега, М.Р. Козулькевич, Б.Н.Полевой // Математическое моделирование. — 1993. Том 5, № 8. - С. 38-47.

84. Лурье 3. Я. Динамика оптимальной электромеханической системы с упругой связью в режиме позиционирования / 3. Я. Лурье // Машиноведение, 1977.-№2.-С. 11-17.

85. Механика машин : учеб. пособие для втузов / И. И. Вульфсон и др.; под ред. Г. А. Смирнова. М. : Высшая школа, 1996. - 511 с.

86. Москаленко В. В. Электрический привод / В.В. Москаленко. М. : Издательский центр «Академия», 2007. — 368 с.

87. Мукосей М. В. Повышение эффективности функционирования приводов лесозаготовительных машин : Автореф. дис. . канд. техн. наук. — Архангельск, 2007. 18 с.

88. Нагаев Р. Ф. Об оптимизации коэффициента затухания свободных колебаний двухмассовой системы / Р. Ф. Нагаев, А. В. Степанов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979. - № 4. - С. 24-28.

89. Перелыгина А.Ю. Численное моделирование упругих колебаний трехмассовой системы // Наука. Технологии. Инновации : Материалы всероссийской научной конференции молодых ученных в 7-ми частях. Новосибирск, 2006. -Ч. 1.-С. 114-115.

90. Петраков Ю.В. Моделювання динам1чних характеристик процесу токарного точшня / Ю.В. Петраков, О.В. Лисенко // 36. наук. пр. КДТУ. Техшка в с/г виробництв1, галузеве машинобудування, автоматизащя. — Юровоград, 2002. Вип. 11.- С. 257-263.

91. Попов Е. П. Манипуляционные роботы. Динамика и алгоритмы. / Е. П. Попов, А. Ф. Верещагин, С. Л. Зенкевич. М. : Наука, 1978. - 400 с.

92. Пуртова Е.С. Оптимизация качества переходных процессов трехмассовой электромеханической системы Электронный ресурс. / Е.С. Пуртова. Электрон. дан. - 2002. - Режим доступа : http://www.nbuv.gov.ua/Portal/natural/emeo/ee5 8/Pyrtova/Pyrto va.htm

93. Путов В. В. Нейронечеткая система управления трехмассовыми нелинейными упругими электромеханическими объектами Текст. / В.В. Путов, В.В Лебедев, Ч.А. Зунг и др. // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ», Сер. Автоматизация и управление. СПб., 2007. - Вып. 1. - С. 20-26.

94. Раменская Е.В. Анализ вибрационных компонент металлорежущих станков Текст. / Е.В. Раменская // Решетневские чтения: мат. X Междунар. науч. конф. / СибГАУ. Красноярск, 2006. - С. 187- 188.160

95. Раменская Е.В. Анализ виброактивности металлорежущих станков Текст. / Е.В. Раменская // Вестник СибГАУ им. акад. М.Ф. Решетнева / Сиб-ГАУ. Вып. 6. (13) Красноярск, 2006. - С. 86 - 89.

96. ЮЗ.Ривин Е. И. Оптимизация конструкции консольных механических элементов / Е. И. Ривин // Конструирование и технология машиностроения : тр. амер. о-ва инж. мех. - 1986. — № 4. — С. 33-45.

97. Романов А. А. Моделирование колебательных процессов при движении специализированных колесных транспортных средств для атоматизиро-ванных систем стабилизации : Автореф. дис. . канд. техн. наук. Москва, 2006. - 23 с.

98. Сандлер Г. Динамическая оптимизация механизмов с использованием статистического метода минимизации / Г. Сандлер // Конструирование и технология машиностроения : тр. амер. о-ва инж. — мех. 1977. — № 1. - С. 126-130.

99. Свинин В.М.Фрезерование с модулированной скоростью резания/ Под ред. А. И. Промптова. — Иркутск : Изд-во ИрГТУ, 2007. — 304 с.

100. Топчеев Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. / Ю. И. Топчеев. М. : Машиностроение, 1989. — 752 с.

101. Троицкий В. А. Оптимальные процессы колебаний механических систем / В. А. Троицкий. JI.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1976. - 248 с.

102. Филиппов Ю. И. Виброустойчивость нестационарного упругого космического аппарата с прецизионной целевой аппаратурой // Мехатроника, автоматизация, управление, 2008. — № 12. С. 20-24.

103. Фролов К. В. Прикладная теория виброзащитных систем / К. В. Фролов, Ф. А. Фурман. М. : Машиностроение, 1980. - 276 с.

104. Фролов Ю.М. Моделирование электропривода: методическое пособие / Ю.М. Фролов, А.В. Романов. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2004. - 25 с.

105. Хитрик В. Э. Методы динамической оптимизации механизмов машин автоматов / В. Э. Хитрик ; Ленингр. ун-т. - Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1974.- 116с.

106. Черноусько Ф. Л. Управление колебаниями / Ф. Л. Черноусько, Л. Д. Акуленко, Б. Н. Соколов. -М. : Наука, 1980. -384 с.

107. Черноусько Ф. Л. Манипуляционные роботы : динамика, управление, автоматизация / Ф. Л. Черноусько, Н. Н. Болотник, В. Г. Градецкий. М. : Наука, 1989.-368 с.

108. Чиликин М. Г. Теория автоматизированного электропривода / М. Г. Чиликин, В. И. Ключев, А. С. Сандлер. — М. : Энергия, 1979. — 616 с.

109. Юдин А. Ю. Совершенствование систем управления взаимосвязанными электроприводами входного участка агрегата непрерывного горячего цинкования: Автореф. дис. . канд. техн. наук. — Магнитогорск, 2006. 20 с.

110. Asada Н. Inverse Dynamics of Flexible Robot Arms : Modeling and Computation for Trajectory Control / H. Asada, Z. Ma, H. Tokumaru // Trans. ASME: J. Dyn. Syst., Meas., and Contr, 1990. 112, No 2. - P. 177-185.

111. Book W. Feedback Control of Two Beam, Two Joint System with Distributed Flexibility / W. Book, O. Maizza-Neto, D. Whitney // Trans. ASME : J. Dynamic Syst. Measurem. and Control, 1975. 97, No. 4. - P. 424-431.

112. Devasia S. Piezoelectric Actuator Design for Vibration Suppression : Placement and Sizing / S. Devasia, T. Meressi, B. Paden, E. Bayo // AIAA Journal of Guidance. Dynamic and Control, 1990. Vol. 16. - P. 859-864.

113. Feliu V. Modeling and Control of Single — Link Flexible Arms with Lumped Masses / V. Feliu, K. Rattan, H. Brown // Journal of Dynamic System, Measurement and Control, 1992. Vol. 114. - P. 59-69.

114. Fukuda T. Control of Flexible Robotic Arms / T. Fukuda // Bull. JSME, 1986.-No. 250.-P. 1269-1273.

115. Fukuda T. Control of Flexible Robotic Arms. 1st Report, Vibration Control of First and Second Degrees of Freedom Systems / T. Fukuda // Trans. Jap. Soc.

116. Mech. Eng, 1985. 51, No. 468. - P. 2140-2144.163

117. Fukuda Т. Applications of Elastic Robotic Arms in Material Handling / T. Fukuda // Material Flow, 1986. 51, No. 3. - P. 17-26.

118. King J. Composite Pseudolink End Point Control of Flexible Manipulators / J. King, V. Gourishankar, R. Rink // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1990. - Vol. 20, No. 5. - P. 969-977.

119. Konno A. Vibration Suppression Control of Spatial Flexible Manipulators / A. Konno, M. Uchiyama // Control Eng. Practice, 1995. Vol. 3, No. 9. - P. 1315-1321.

120. Ledesma R. Inverse Dynamics of Spatial Open Chain Flexible Manipulators with Lumped and Distributed Actuators / R. Ledesma, S. Devasia, E. Bayo // Journal of Robotics Systems, 1994. Vol. 11, No. 4. - P. 327-338.

121. Lucibello P. End Point Trajectory Control with Internal Stability of a Flexible Link by Learning / P. Lucibello, S. Panzieri // Proc. of IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 1996. Vol. 3. - P. 2117-2123.

122. Siciliano B. A Singular Perturbation Approach to Control of Lightweight Flexible Manipulators / B. Siciliano, W. Book // The International Journal of Robotics Research, 1988. Vol. 7, No. 4. - P. 79-90.

123. Singh S. Nonlinear Adaptive Control of on Elastic Robotic Arm / S. Singh // AIAA Guild. , Navig. and Contr. Conf. , Williamsburg. Collect. Techn. Pap. -New-York, 1986. P. 28-32.

124. Singh S. Elastic Robot Control : Nonlinear Inversion and Linear Stabilization / S. Singh, A. Schy // IEEE Trans. Aerosp. and Electron. Syst, 1986. 22, No. 4.-P. 340-348.

125. Singhose W. E. Convolved and Simultaneous Two-Mode Input Shapers / W.E. Singhose, E.A. Crain, W.P. Seering // Control Theory and Applications, Nov., 1997.-pp. 515-520.

126. Singhose W. E. Input Shaping for Vibration Reduction with Specified Insensitivity to Modeling Errors / W.E. Singhose, W.P. Seering, and N.C. Singer // Japan-USA Sym. on Flexible Automation, Boston, MA, 1996.

127. Surdilovich D. Deflection Compensation for Large Flexible Manipulators / D. Surdilovich, M. Vukobratovich // Mech. Mach. Theory, 1996. Vol. 31, No. 3.-P. 317-329.

128. Uchiyama M. Modeling, Controllability and Vibration Suppression ofth3D Flexible Robots / M. Uchiyama, A. Konno // Robotics Research : The 7 International Symposium, Springer — Verlag, London, 1996. — P. 90-99.

129. Xi F. Trajectory Tracking of Spatial Flexible Link Manipulator Using an Inverse Dynamics Method / F. Xi / Mech. Mach. Theory . 1995. - Vol. 30, No. 8. -P.1113-1126.