Методы математического моделирования эмисионных приборов физической электроники тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

п ^

'' / -

/

АКАДЕМИЯ НАУК СССГ < НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ-

На правах рукописи

ИВАНОВ Валентин Яковлевич

УДК 519.642

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭШССЙОННЫХ ПРИБОРОВ ФИЗИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

(Специальность 01.04.01 - техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ЛЕНИНГРАД 1990

/

Работа выполнена в Институте математики СО АН СССЗ

Официальные оппоненты: доктор физико-математичесю

наук Ю.К. ГОЛИКОВ доктор физико-математичесга наук Л.Н. ГАЛЛЬ доктор технических наук И.П. ВЕРЕЩАГИН

Ведущая организация - Институт ядерной физики СО А

Защита состоится " ^ " тлуо/ча 1990 г. в 1с на заседании специализированного совета Д 003.53.0 защите диссертаций на соискание ученой степени до; физико-математических наук при Научно-техническом динении АН СССР по адерсу: 198103, Ленинград, пр.О: дникова, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НТО АН СССР

Автореферат разослан " Л 1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук

А.П.Щербаков

Введение

Постоянно возрастете трэбованил к качеству проел тируемых изделий приводят к необходимости учета все более сложных элементов моделируемых объектен и явлений, наиболее по;, но отражающих структуру оСгьектоэ и их взаимосвязи. В силу этого возрастает и роль численного моделирования, которое* позволяет значительно снизить запреты и сократить сроки проекторе esния по сравнению с натурнкм моделированием, или макетирование». В ряде случаев использование математического моделироьгнга имеет принципиальное значение из-на дерогоьчоны или от скости проведения экспериментальных исследований, а уакхе из-гй отсутствия измерительной аппаратуры необходимого гслаг ъ точности. Кроме того, моделирование позволяет шцелит/ъ ri чксом виде л изучить какую-либо отдельную сторону явления, что затруднительно сделать в непосредственном эксперименте.

Современный этап использования средств вычислительной техники в прикладных областях ичгмзнериого проектирования и научных исследований характеризуется те?', что на смену программам для раската отдельных уялоз приборов и установок или моделирования физических процессов приходя? системы 8¿томагазированного проектирования (CADP1 и автоматизированное cvícvo-ын научных исследований (ЛСКМ), ^азвчтпя САПР, напршер, электронно-оптических систем долина отражать'комплексный подход к проектирование приборов и включает расчета электромагнитных полей, харшегериемк движения зарmemjx частиц, тепловых режимов работы прибора и силових нагрузок, определяющих механическую прочность конструкции. Кроме гсго» поня-тиэ автоматизированного проектирования е значительной степени теряет смысл, если огранявдьг^ьоя лишь задаче Л анализа характс. истин конструкции пру- задянно;;- геометрия прибора я интенсивности источникеч полой, сводить процесс проектирования к перебору FdpifSHTGB ОТДЕЛЫjlix парГО/СТрОВ И* Настоящий сгысл проектирования реализуется лишь при наличии надежных и эффект знтос метопов решения задач оптимизрпи'и и

синтеза широкого класса проектируемых изделий.

Наиболее дорогостоящей и трудоемкой частью любой развитей САПР является математическое и программное обеспечение функционального проектирования конструкции. Его назначение состой? i -.'ом, чтобы по заданный критериям качества рассчитать ептимальлые конфигурации физически.: полей, и сводится к решению смешанных начально-краевых задач для уравнений в частных производных и достаточно сложных областях.

Призерами САПР служа',' системы ПРОЕКТ (ИК АН УССР, Киев), ДйСАЛ (И\иЭ СО АН ССОР, Новосибирск). Для приборов СВЧ-элек-'сроники система комплексного автоматизированного проектирования разработана И.М.Рюейвасом, И.И.Голеницким, С.А.Зайцевым и др., а САПР электронно-лучевых приборов разработана под руководством Р.А.Лачг.шмли (Ciffi "Кинескоп", Львов).

Наиболее значительный вклад в области рг .работки численных методов расчета электромагнитных полей внесли советские исследователи Верзщагин И.П., Демирчян К.С., Дойников Н.И., Илгин.З.Б., Колечицкий Е.С., Маергойз И.Д.,. Молоковский С.И., Тозош О.В. к зарубежные - Айзелин К., Манро Е., Троубридж К. Большие заслуги в разработке методов численного расчета ЭОС принадлежат советским авторам Голикову Ю.К., Данилову В.Н., Кельману В.М., Овчарову Б.Т., Рошаль A.C., Сыровоыу В.А.,' Флегантову К).А., Якушеву Е.М., Явор С.Я., а также зарубежным ученым - Глазеру В., Ксимену Дкие, Ли X), Хоксу П. и др.

Начиная с 1973 г. автором проводились исследования в области разработки методов решения краевых задач в двумерных и трегаерных областях на основе интегральных уравнений теории потенциала, а.также задач электронной оптики в ИЯФ СО АН СССР с 1Э?;> г. - в Вычислительном центре СО АН СССР, с 15*81 г. -в НФ КТЫиВГ АН СССР и с 1985 г. - в Институте математики СО Ali СССР, завершившееся создалием широко используемых в нашей стране и за рубежом пакетов прикладных программ САПР "ТОПАЗ" для приборов и установок электротехники, электронно-ионной техноло'.'чк, электронной оптики интенсивных пучков и изображающих РОС, СВЧ-электродинамики, полупроводниковой электроники и элект^огидродинаыики проводящих сред. •

I. ОБПУШ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В'диссертационной работе содеркатся результаты теоретических и прикладных исследований по разработке математических моделей и элективных "меленных алгоритмов для расчету двумерных и трехмерных физичнс.шх полей з областях произвольной формы, решения задач электронной оптики, концепций и архитектуры системы автоматизированного проектирования "ТОПАЗ", полученные лично автором.

Актуальность прогоддаых автором исследований обуспов-

лена:

- наличием широкого круга задач, обязанных с процессом массового проектирования и производства приборов и установок электротехники, электронно,1 опт"ки, С-ВЧ.-электроджамики, полупроводниковой микроэлектроники и др.;

- постоянно возрастающими требованиями к качеству у азгньых приборов и усложнением их конструкции, что обусловливает широкое использование методов математического моделирования»

- отсутствием един 4i концепции гсвсторонного и комплексного подхода к решению задач проектирования широкого круга приборов, учитывающего специфику физических процессов каждого конкретного изделия.

Цель и задачи исследования. Цель настоящих исследований состояла в разработке математических моделей и алгоритмов решения широкого круга аадач матемг-чгеесксй физики, возник.чщи< при проектировании приборов и установок электротехники и физической электроники га оснопз единой концепции интегральных уравнений теории потенциала, а тает.е в практической реализеции предложенных.алгоритисв.

Теоретические исследования включали разработку эффективных численных алгоритмов рас тета-стационарных и кестациг.нар-1ых дзумерньх и трехмерных ф;:чич'ескил полей различной природы ; электромагнитных, тепловых, ^идрс-.^намических,. упругих и , др.), алгоритмов решения широкого круга задач электронной л ионной оптики интенсивных пучков релятивистских наряженных ¡астиц, оптики прецизионных изображающих систем.

Прикладные аспекты /аботы вклкчали создание надежного

и эффективного ярогргашнсго продукта кассового использования в ралках математического обеспечения системы'автоматизированного проектирования приборов электротехники и электродной оп ткки.

Нау^'ая новизна выполненной авторсм работы заключается в следующем;

•• разработаны эффективные алгс чтмы численного моделирования физических полей в сиокних двумерных »^трехмерных областях н основа (дайной концепции интегральных представлений теории по текцшш!, позволяющие реализовать комплексный лодход к проек ■гированяс широкого класса приборов и установок;

- разработаны математические модели и алгоритмы для задач оптики интенсивных пучков релятивистских заряженных частиц в двумерной и трехмерной постановках, которые впервые позволил пронести практически важные расчеты таких сложных физических яилений, как моделирование свободной поверхности плазменной граншш для многокомпонентных пучков, взаимодействие пучков с разреженными газовыми средами с использованием различных моделей реакций, учет всех компонент собственных магнитных по,сей релятивистских пучков, динамику свободной поверхности проводящих жидких сред в сильных электрических полях и др. физических процессов;

- разработаны эффективные алгоритмы решения задач электронно оптики изображающих ЗОС на основе метода теории аберраций дл пирокого класса стационарных и нестационарных систем с разли ными видами симметрии, в т.ч. - для катодных линз, зеркально линзовых приборов, систем с криволинейной осью пучка;

- разработаны и реализованы новые алгоритмы решения задач оптимизации характеристик полей и ЭОС на основе теории возмущения интегральных- представлений решения в виде суперпозиции потенциалов простого, двойного слоя и объемного;

- разработаны оригинальные алгоритмы решения задач синтеза статических полей и SOG, позволяющие учитывать априорные конструктивные ограничения на параметры проектируемых приборов и проводить анализ допусков на отдельные элемента;

•■ все указанные математические модели и алгоритмы реализованы в ремках едкной системы математического и программного

обеспечения "ТОПАЗ", имеющей развитые средства описания задач на входных лроблешо-оризнтированных язиках, средства графического отображения результатов проектирования, управления баззми данных при проьедени»* сложных и многоэтапных расчетом, макросредства для оптимального использования ресурсов ЭЕМ и облегчения переносимости прогршмного продукта, значительна, объем сопроводительной документации.

Практическая значиурсть и реализация. Систем« "ТОПАЗ" реализована на основных типах отечественных ЭШ (ЕЭСП-б, С11, Электроника), полугола широкое распространение более чем в пятидесяти предприятиях и организациях нвсг Т страны и за рубежом. На основе шкетов прикладных программ системы ТОПАЗ" проведены расчеты и проектирование целого ряда унтальто: приборов и установок, показяпие хорошую степень соответствия с , экспериментальными характеристиками (в тон числе установок термоядерного синтеза, приборов для регистрации 6l„тропроте-кающих процессов, электронно-оптических преобразователей, ЭГД-анализаторов и др.}.

Апробация. Осноанпе результаты исследований докладывалась на Всесоюзных семинарах по методам расчета ЭОС (У1, 1978, Рязань; УП, 1981, Новосибирск; УЛ. 1985, Ленинград), 3-й Всес. конф, по теории и методам автоматизации проектирования сложных систем (I97Ô, Минск), Зсес. конф. по математическому обеспечению моделирования сложных систем (1977, Харьков), 5-й Зсес, сем. по комплексам программ математической фпики (1977, &ев), Всес. конф. по автоматизации научных исслодсвапий на зснове применения ЭВ.М (1979 и 1981, Новосибирск), 3 Междунар. гонф; по сильноточным и hoîîhiîj пучкам (1979, Новосибирск), [4 Междунар. конф. по фотснике и высокоскоростной фотографии ÎI9K3, Москва), Всес. кокф. по применению электронно-конной технологии в народном хозя 'сгве (1981, Тбилиси), Всес. конф. ю обработке информации и д:> станционным исследованиям (1984, ¡овосибирск), Всес. конф,'по радиационной технологии (1985, 1овосиоирск), Кегкдуиар, каучно-техн. конф. по трансфокаторам ! 1986, София), а также на семинарах Вычислительного центра, ¡нститута математики, Института ядерной физики СО Ail СССР Новосибирск), НИИ Прс. ладной физики, НИИ Электронных r.pw'Jo-

ров я Физическом институте, Всесоюзн. электротехническом институте, Московском энергетическом институте (Москва), Политехническом институте (Омск), НЮ аналитического приборостроения, Политехническом институте АН СССР.

. : ЛичшШ вклад. Основные теоретические результаты, постановки зедач расчета Физических :олей, электродинамики, оптики интенсивных пучков релятивистских Наряженных частиц, концепции И архитектура системы "Т0ЛАЗ" принадлежат лично соискателю. Около 90$ общего объема работы по реализации алгоритмов и программ^ внедрению и сопровождению разработок также осуществлялись автором.

2. /ЛГОРШМЫ ИАТШШЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

- даущных И ТРЕХМЕРНЫХ ШЗИЧЕЮЮК.ШЛШ :

2Л. Скалярные статические поля! ,

Метод интегральных уравнений теории'потенциала является одним из наиболее распространенных на практике универсальных методов решения разлкчню? задач математической физики. Так для скалярных уравнений эллиптического типа - кср = р решение краевых задач ищется в виде суперпозиции

^(шсср.С^ + ]р&р.ы}^ > (I)

■■•' 5 - '. : ' '; - -А ' ° V \ . "

где 6 - поверхностная плотность простого слоя зарядов,. V - ; поверхностная плотность двойного слоя, или диполей, у - объемная плотность -зарядов, Р - произвольная точка шблвдения,

О. - точка кусочно-гладкой границы области & , N - чка объема V , в котором правая часть р отлична от нуля.

Ядро интегрального представления 0 в декартовых координатах имеет вид

где К - расстояние мевду точками Р и О

В двумерном случав для уравнения Гедьмгольца имеем

¡десь Ко - цилиндрическая функция мнимого аргумента. Для фавнения Цуассона ( к * о )

= - ■ . (4)

В цилиндрической системе координат ядро О для уравно-ия Гельмгольца описывается формулой

Со-, = -у ) £--М« , Ъг° (5)

К , э '

С* м . - ,

для уравнения Цуассона имеем

а(г! % -,У,К<Ь),, . (1-Ч-КГ+ С2- 2 * (б)

Дв

- полный эллиптический интег-

зл первого рода.

Рассмотрю^ наиболее характерные краевое условия для энного класса задач. Усдовке, связывающее распределение отенциата на гршлтце и лотох сектора доля, записывается

ае Л , р и у - звдапте ¿упкц-ч координат.

Ка границе раздела сред с характеристиками ^и за-

пют условия непрерывности нормальной компоненты сектора т; . - <»)

На соответствующих поверхиоегях выполняются условия пе-

10д1 -ности . '

, ) (9)

симметрии-антисимметрии ■■-'.-

<Р С*х)',Ис <р(*)'; , . ао)

9 , ;

где . , I. I - длины периодов решения по соответствующие осям координат, а признаки N1. принимают значения +1 в случаэ симметрии решения при отражении координат и значения - 1 при антисимметрии.

Ка отд' -ьных поверхностях , изолированных от источников поля, могут быть заданы граничные условия интегрального типа с пол да/, зарядом

= .'Ор^-и* , (II)

С, к

Потенциалы поверглостей и*, подлежат определэнию.

На по!.ерхностях мелкоструктурных сеток с потенциалом ^ выполняются краевые условия

-се*-*),'

где констант С зависит от формы ячеек сетки и отношения шага ячейки к диаметру прутка сетки.

Кроме тою, в задачах электризации тонких проводящих покрытий можно вводить двухсторонние поверхности, на которых с одной стороны задается условие на потенциал, а с другой -на пог'ок вектора поля или другие возможные комбинации, напри-

= и,, и.-, (ш

Подстановка интегрального представления (I) в краевые условия (7)-(13) позволяет получить замкнутую систему граничных интегральных уравнений относительно искомых плотнозтей поверхностных источников поля 6* , V . Проиляюстрируе д алгоритм дискретизации краевых задач. Тек для краевого условия получив интегральное уравнение

451««™?♦««х ^] д1♦

+ ЗшбЧси 4 + 1 - 0. (14)

Аналогичные уравнэния выписываются и для других видов краевых условий. Свойства симметрии реяения реализуются модификацией ядрэ С . Так» например, если решение обгядаег симметрией относительно отражения координаты сс. и антисимметрией относительно других координат, то модифицированное ядро пред-стаздяется н виде

-.(кр-»-«.-^*)- . (к)

Решение задачи РоЛэна (II) оауцеарзяяэтся я два от5пз. На пер г, см находятся элемента м/»Л'рицц взаимных емкостей цуля« последовательного задания на поверхностях* Йц единичных значений потенциала, затем решазтея система' линейных уравнения С и -- О. с жтрицэЯ емкостей С я вектором искомых потенциалов поверхностей' 1/

Алгоритм дискретизации двумерных задач с стоит в еледуа-цеу. Куса ..ю-гледкий контур границу расчетной области Г представляется параметрическим ■ уравнениями

, ¿«¿г к-1.....Н. .<16)

В угловых точках этого контура, а тайке в точках смоны граничных условий искомые гпотчости поверхностных источников логут иметь особенности яг пр^дставлшгся в гида

• ' • вСт1; • иУту '> в(т),--^(Т) = а?)

где 6 , V - гладкие функци; без особенностей, а константы Ок, с«. , ¿к зависят от величины угла между касательными Я. и типа краевдх условий в окрестности угловой точки. Например, для условий Дирихле при т- ¿н имеем ак= Задь^иы на границе Г поверхностную сетку е [

с шагами к ^ - т^ -, узл-- которой являются одновременно

и точками коллокаций системы интегральных уравнений, и узлами* интерполяции вектора неизвестных X - {<5\ V } , аппроксимируемого кубическим сплайном

. (18)

4 - ф ф -.ггЗ ф и Х(г,

■ Ч; Тц' ^ V

Применение метода интерполяции и коллокаций позволяет ' свести систему интегральных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений А X =■ Г > гДе Г - вектср правых частей, а элементы матрицы А даются формулой

т

+ V*« ^ г*„,н-Г ав1-,.кЧ^к)+ (з - Г;.) »

где

' V

Здесь коэффициенты сплайна М ^ ЬС , элементы матрицы Б определяются методом прогонки для трехдиагональной матрицы, V Бектор С имеет вид

с,—'-Г _

■4 Ч + М Ч . .

Вычисление интегралов осуществляется по квадратурным фабулам Гаусса с выделением особенностей подынтегральных выражений, а решение системы линейных уравнений - методом оптимального исключения.

При решении трехмерных зпдач параметрические уравнении кусочно-гладких поверхностей границы представляются в виде

ос - эс-чст.^ , ^ . у 1 = 4...,Н . (Я}>

Элемент поверхности интегрирования ^»Т^т«!^,

а функциональный определитель, например,.

^(«.3) ^^ ^хЭу

На поверхности вводится в общем случае неравномерная н криволинейная сетка т »и вектор

неизвестных аппроксимируется билишйшдои сплайнам!«

Аналогичным .двумерному случав образом »уделяются особенности ядра и решения. Один из путей повышения эффективности численных алгоритмоз состоит а проведении аналитического интегрирования по криволинейным поверхностям некоторого стандартного набора геометрических объектов, наиболее часто встре-т-ащихся на практике. Использование сплайновых аппроксимаций шсок^го порядка.и алгоритмов качаетвенного ввделения особенностей и зволило впервые разработать д-?я широкого класса двумерных и трехмерных сметанных краевых за^ач качееззенна новый программный продукт для проектирования прецизионных изображающих электронно-оптических приборов.

2.2. Краевые задачи с источниками векторного типа

«Задачи с векторными источниками возникают, например, при моделировании электромагнитных полей стационарной дифракции, в которых все характеристики поля изменяются во времени про-шрциойЕЛЬно множителю е*р с¿кз4") . В этом случае на поверхности границы необходимо вводить электс; ческие или магнитные поверхностные токи. Обозначив через .3 вектор поверхностных íokob, определим компоненты электромагнитных подей интегрированием rio источникам .

■ Sl^G^CP.^ i^ , с??)

s f

G:UP,QHSQ( (23)

гдо функции Грина илектрического и магнитного точечных излучателей даются формулами

Gj'.ajKHv ih (24>

Соответствующие им интегральные- уравнения имеют вид

ÍÍ(Q)GU1(P.Q)¿Sq * о, ' ' <*>

5 J(Q> a<M,(P(Q)¿SQ- a

(27)

Здэсь й - произвольный касательный к поверхности вектор, - телесный угол, под которым видна поверхность в точке Р ; Р. - расстояние ыевду точками Р и й } 2 и ^ - о^ а поверхностной системы параметрических координат.

Алгоритмы численной дискретизации задач электродинамики повторяют алгоритмы дискретизации скалярных задач, отличаясь лишь размерностью реиенил. Процедура нахождения слектра резонансных частот отлична от классической задачи нахождения собственных значений алгебраических задач, поскольку частота СО входит в элементы матрицы нелинейным образом Д(ц)Ж г О. Ввиду большое, размерности матрицы А определение собственных значений из уравнения £ Д (и)] = 0 непосредственно за-груднительно, поэтому задача сводится к наховденип нулей ютга-лального собственного значения Цсо) матрицы А методом обратных итераций

к I 1СЫ> \ - N \ |1<°

А (ю} И = }ч'о>) VI .

128)

В аксиально-симметричном случае токи возбуждения могут меть азкмугнльно-нееднородаое распределение, что от^ечае'? зозб;адению несимметричны« мод колебаний. Вводя меридианную Г азимутальную компоненты поверхностных: источников, запишем систему (28) в виде

I -

Се хг. С

с

п

Ит

Ни

Рг

■де х. ~ единичная матрица, а элементы юрлулами

определяются

"V _

- ^ ^ ^ 9 ^ ь© ,

о ' * .

Хео » ^итДи-зЛ ^'С - ГО* с] -

- х

_ т. У-иТ ^ Ь© (

( ■ ' '

1> ^ ф >* © "о -1 - а,,) у.л ] о>1 е

о ■ .

ф с [ Сй'скя) г ^(кй1)] , , я7 V* -V г,* V х С<Л9.

Здесь' ^ - азимутальный номер моды, к - волновой вектсз, т - проекция вектора касательной к контуру гч ось X . В работах - 25] ошсгнз реализация данной методики, которая впервые позволила проводить расчеты озшутально-неоднородных колебаний роБОнансн®1 СВЧ-сист» с высокой точностью. Там же представлены алгоритмы расчета трехмерных систем, на основе которых проведены расчеты реальных резонаторов в трехмерной постановке.

.2.3. Статические поля тензорной структуры

Поля тензорной структуры возникают при расчетах напряженно-деформированного состояния упругих сред. Для уравнения

|Ц Ь Ц +- XX +-^0 с!г.\г и (29)

можно рассмотреть интегральное представление! решении

Б

где фацеция Грина точечного источника имеет вид

(30)

к

» '

■I •' Л ■

Q - в трехмерном. случае и £ - - jj h\ ( Р- Q [ - о

1вумерном; X . f4 - коэффициенты Даче, ¡X - вектор смеще-шй. Оператор ¡ra пряже ir-я вводится соотношением

T(u)s Ха(Р) J¿uu +(Ч и го-tu , _ (32)

T(0,P)= T;[F(0,P)1 . (33)

Для первой краевой садачк T(U)|s=i имеем интегральное равнение

ЧШ?) = ' Stco.P>u.(ÜUSü+ ÍTb,üU(o>áSQ^UP).(34? s s

Соответствующее уравнение имеем при заданных f.. границе ыещвтях U U = U„ : . -

UCP)«^U.CP)-^Tto,Wu.to)-F(P,oU(ü)]ASü." í35)

. s ' • ■■'..•...-:■■ ' -

В осесимметричком случае, задавая краевые условия айда

¿ Л S* U„ , Д Tht 'т Ji r U, ? Рг , (36)

пе , Рт - поверхностные нормальная и касательная нагруз-?i ¿м jJtt» dU» т - заданные функции, получим систему равнений

9 . ' (37)

ЦС^-х + р, uí з

ie

о R '

"tí .

-о

о .

г-

j» . г

0 гг

■r i

f Г (З^**% J

о

-z($-Ze)xs»e

"í-í.'lilr.^ Ч'ле.

E i R

о

Г \)

+ г„ме) ^ ¡¿е.

Р ^ г

Здесь Е " (3 Х^-Ар ) /(} ) „ КОдуль Внга, V = ТсТ+Т*) " коэффициент Пуассона, харастеризующие свойства упруго! среды, - координаты "'очки наблюдения.

Алгоритмы дискретизации и шделения особенностей ег^алогичны ранее рассмотренным, однако,, сингулярные интегральные уравнения теории упругости требуют специ' .ьных квадратурных и кубатурных формул для вычисления поверхностных интеграле».

3. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНТЕНСИВНЫХ ' ПУЧКОВ РШТИШСТСКИХ ЗАШЕЙНЫХ ЧАСТИЦ

3.1 Система уравнений э.че .тройной оптики

Полная система уравнений стационарных задач электронной оптики включает уравнения поля, уравнения движения заряженных частиц, а таю?е законы сохранения энергии и суммарного заряда системы. Потенциал (р электростатического поля для кусочьо-однородшх сред определяется решением уравнения Пуассона о '

1 , . (38)

с соответствующими краевыми условиями ла границе расчетной области, как указано ранее. Здесь р - плотность объемного заряда, - диэлектрическая постоянная ьакуума. Аналогич-

ным образом фор..-лижется краевая задача для магнитного гюля

на основе скалярного или векторного потенциалов.

Движение зарлиешой частицы с мяосой покоя М и зарядом й описывается уравнениями Лоренца

— = , в»

где р - импульс частицы, .с ---Уф - напряженность электрического, & - индукция магнитного полей, - обобщенный потенция;; сил неэлектромагнитного происхождения, V - скорость частицы, с - скорость света в вакууме.

На поверхности эмиттера 8:необходимо задать начальные условия для уравнений двтаиния -

, Су)8 = V, . (40/

Закон сохранения заряда - в стационарной гидродинамической модели ламинарных потоков выражается уравнением непрерывности

¿1« О , 3 - Р\Г . - . (41)

В этом уравнении для плотности тока эмиссии I на по-вераности § необходимо задать начальные условия, отражающие законы распределения эмиттируемых частиц по углам и энергиям вылета .

= з.-см.«?). (42)

В режиме ограничения тока пространственным зарядом пучка плотность тока определяется либо эмиссионной способностью катода, описываемой законом Шоттки

5- ■ <«

. либо законом Чайлда - Ленгмюра

Т.иГх"^.^1'' <44,

Здесь - - 1рь разность потенциалов эмиттера и точки пространства, находящейся на малом расстоянии ^ по нормали

к эмиттеру; Т - темпера-лура катода; !{ - постоянная Больц-кена; Сц - постоянная Ричардсона; - коэффициент, зависящий от фор."ы омиттера.

Если б системе присутствует нейтральный газ плотности частицы исходного пучкп бу.цут испытывать кок упругое рассеяние, приводящее к повороту гектора скорости на некоторый угол, так и I¡супругов, папиочающееся в появлении новых сортов частиц в области Езаимодейстокя. В последнем случае урапнениэ непрерывности следует записать с учетом процессов ровдеюш и уничтожения частиц

сЬ - и0 £ а* ^^ ,

где сечение неупругог'1 взаимодействия ¿-го сорт?! час-

тиц нейтральным газо:.:, образовавшего или уничтожившего частицы к-го сорта. Суммарную плотность объемного зар да можно представить в виде ряда + р<4 _ , ^ _ плотность исходнмх частиц, р: - плотность частиц I -го поколения, появившихся з результате кчаимодействия частиц предыдущего поколения с нейтралы.« га я ом. Если длина свободного пробега становится меньше характерной длины промежутка взаимодействия, вклады промежуточных столкновений усредняются, и движение, частиц приобретает "диффузионная" характер, при котором уравнения движения частиц имеют вид

Я -

/и п., б|аЁ1/2 '

гдз <3 - суммарное сечение реакций, в которых данный сорт частиц теряет энергию. Указанный подход позволяет рас'ематри -вать комбинированные модели столкновительных процессов, в которых реакции с максимальными сечениями целесообразно описывать "каскадной" моделью (чо/, обладающей большей областью ссоди ости относительно плотности нейтрального фока, а реакции с меньшими сечениями — болге детальной модел*в "дерева, реакций" (44), требующей соответственно г большего оСгьема вычислений [19] . ;

Величина магнитной индукции В ь уравнениях движения' определяется по формуле

в которой первый член списывает внешнее по отношению к пучку поле, определяемое 'соленоидами и постоянны?,¡и магнитами, а второй - собственное поле релятивистского пучка с плотностью тока 1 в объеме У . В работах автора [8, 15] впервые была реализована модель численного расчета всех компонент собственных полей релятивистских пучкон.

Обобщенный потенциал [) может означать влияние гравитационного поля на движение наряженных макрочастиц, например, в установках электронио-ионной технолог.™. Здесь также важно учитывать силы стоксовского трения частиц о" внешнюю газовую среду, те}; что полная сила неэлектроыагнитного происхождения может быть представлена в виде

где ^ ~ ускорение свободного падения, V» - скорость воз-душкой среда, ^ - коэффициент Стокса, Л - параметр нелинейности модели трения.

При движении в сильных магнитных полях мы используем различные приближения дрейфовой теорииг "вмороженное" движение вдоль силовых линий поля, учет центробежного дрейфа и дрейф в скрещенных электромагнитных полях. При этом радиус-вектор частицы е- представляется суммой вэктора ведущего центра К и вектора у', вращающегося вокруг силовой линии магнитного шля с циклотронной частотой ов/Мс. 'Зводя единичный вектор к * В М В \ и характеризуя продольное движение индексом "Ц", а поперечное - индексом "х", запишем систему уравнений дрейфового двиненил в виде

г- -у.

I - М 2 + I? Э |У~УЛ 5 = V/!V\ , (47)

V, Р, (к +ОаДк'гсЛЕО/:' +

__ = V ^ и V

_ - - - , ,

+: О а

где - радиус ларлоровской окружности,

О^-сР^/ОВ _ ларморовская длина, к, - радиус крквияны магнитной силовой лиши, £ - вена-ор бинорлали к этой ликии, - магнитный момент частицы.

3.2. Кваэигидродинаыическая модель пучка частиц

Учет функций распределения частиц по углам и энергиям вылета, наличие магнитных полей и различных сортов частиц, столкновительные процессы и другие физические явления приводят к тому, что вектор скорости потока перестает быть однозначной функцией точки, и траекторий отдельных элементарных потоков должны пересекаться. Неламинарность структуры потока порождает так называемые квазигидродинамические модели.

Учет собственных полей пучка приводит к нелинейной задаче самосогласованного поля, в которой правая часть уравнения поля (30) зависит от самого поля . Одним из эффективных методов учета собственные полей стационарных задач электронной оптики является метод "трубок тока", в котором начальное сечение пучка разбивается на отдельные площадки , из центра площадки выпускается траектория, и суммарный ток трубки сохраняется в любом ее поперечном сечении. Область прохождения пучка "покрывается пространственной сеткой, а годный заряд И1 -а ячей'нк равен сумме зарядов, внесенных всеми трубками тока в данную ячейку

!

„, = 1_ ^ / у^ ^ (49)

к

где - плотность тока трубки, V- объем ячейки, Я' ,,„ ^ -время прохождения 1г. -й ячейки к-Я трубкой тока. ..;.■

Решение нелинейной задачи самосогласованного поля осу-... ществляется методом последовател' тьяс приближений с релакса-

ди эй токов ¿ли зарядов по схеме

Здесь величины со звездочкой вычисляются на текущей итерации по формулам С 37, 42) , а константы (а)л называются коэффициентами релаксации и зависят от степени нелинейности задачи. Релаксация токов автоматически обеспечивает релаксацию электрических и магнитных полей пучка,, однако такой процесс коке? медленно сходиться, если на соседних итерациях траектории проходят через разные ячейки сетки, т,е. при физической неустойчивости задачи. В этом случае предпочтительна релаксация зарядов, дополненная аналогичной релаксацией собственных магнитных полей. Дяя решения практических задач разработаны рекомендации по выбору релаксационных параметров в зависимости от размеров ячеек сетки, величина внешних магнитных полей, расстояния А в законе Ленгмюра и пр.

В зависимости от характера задачи и т.оебований к точности начисления характеристик движения частиц используются различные варианты численных схем интегрирования уравнений движении. При расчетах пучков с глубоким Торможением вместе с ос-нонньши уравнениями движения интегрируются уравнения для вариаций импульсов б"Р , которые имеют аналогичные исходным законы сохранения. В частности эта сит-ация характерна для расчетов коллекторов СВЧ-лриборов и систем, работающих в режима электронного зеркала., В областях глубокого ".'орможения, а танке в прикатодноН области существуют значительные гради.^лты ГШ01НОСТИ объемных зарядов пучка, что потребовало разработки новкх алгоритмов расчета собственных полей на основе модели билинейной аппроксимации плотности.

При вычислении собственных полей пу^ка в двумерном случае потенциал представляется суммой вкладов отде.' ных ячеек сетки

и Е' д г

ЦЧ^.^Г-Ш- 5 ^ , (51) -

где - моменты функции плотности объемного заряда, -площадь ячейки сетки.

Плотность объемного заряда будем аппроксимировать билинейной функцией над а (21). 3 итоге вклад, от одной ччейк.ч сотки запишется в виде

(55)

(56)

^Ц^х^ + ЧчЦ + , '52)

где ,

<64)

а неопределенные интегралы даются выражениями

З^г ^от-с^ ^ , (58)

. £ Аг- ^ , . (бГ)

(59)

(60).

Аналогичные представления справедливы для компонент эяектричзских полей Е*., Е^ «а также для компонент' собственных магнитных полей пучка.

3.3. Метод расчета тока эмиссии самосогласованных'задач

В условиях ограничения тока пространственным зарядом на поверхности эмиттера $ должно выполняться условие равенства нулю нормальной компоненты самосогласованного электрического поля

(ЕкЬ (б2)

Головиным Г.Г. предложен алгоритм, в котором реализация этого условия приводит к решению системы линейных уравнений

А I +- Ев = 0 , (63)

1'де Е0 - нормальная компонента поля на катоде в отсутст же объемного заряда, 3" - вектор плотности тока, Д - квадратная матрица, размерность которой равна числу точек // на эмиттере, в которых аппроксимирует"-« условие (62). Для вычисления строки матрицы А необходимо из заданной точки эмиттера выпустить траекторию и подсчитать вклад еэ объемного заряда в электрическое поле. Таким образом задача сводится к решения М краевых задач -на каждой 'нелитьлной итерации, чт приводит к значительным затратам машинного времени, хотя сходимость итерационного прлцесса в этом случае вше, чем пли использовании закона Денгмвра.

Автором, соамес но с.В.Т.Астрелиным, предложен новый алгоритм вычисления-тока эмиссии, экономичность которого составляет около десятка арифметически * операций на каждой итерации, в скорость сходимости сравнима го скоростью сходимости, присущей методике Головина. В ослову.данного подхода положено решение задачи для тока эмиссии плоского диода с конечным значеньем напряженности поля Е' на катоде

Это выражение переходит в обычный закон Ленгмюра. когда Е -> С • Соотношение (64) в ди^ференциатькой форме

<Цз2> = -

(65)

мояно рассматривать как правило изменении плотности тока, необходимого для уменьшения величины электрического поля на катоде от некоторого малого значения до нуля. В отом случаи Ч? и х - величины, характеризующие для реального эмиттера эквивалентный диод.

Некоторые затруднения возникают в связи с тем, что условие существования эмиссии имеет вид Е <1 О , в то время как при установлении решения а итерационном процессе знак Е может меняться. Для учета этого обстоятельства в формулу (65) следует ввести корректирующий множитель р , доопределяющий ее при Е > О и ускоряющий выход счетной схемы из нефизической области. В целом предлагаемый алгоритм заключается в проведении итераций по схеме;

I. Решается краевся задача для уравнения Цуассона с объемным зарядом, полученным на предыдущей итерации

Л 1{> = - - . (66:

2» Плотность тока к-й трубки тока пересчитнвается но формуле

где ^ - потенциал точки, отстоящей на расстоянии А по нормали к поверхности эмиттзра. Эмпирически подобранный коэффициент Р> принимается равным - 1 при £ < о и равным 10 при Е > 0 . Рг!ссчи:.'ываются траектории частиц, начиная с точки, отстоящей на расстояние £ с1. по нормали к като \ В случае Ц><о траектория не змиттируется, и для предотвращения' ключевого режима запирания траекторий принимается

V - - •*>

где ^ к - коэффициент релаксации? Г, ■ - • ;'

3. Из уравнения неразрывности

А^срг - (б9)

на* "»дитея распределение объемного заряда И*. , а из закона полного -тока - раегределение собственного магнитного поля; 4. Производится релаксация объемного заряда по схеме

5., Окончание итерационного процесса осуществляется йри выполнении критериев ■ '

Ц ПСЕЛ^Ц< (71)

для заданных малых величин £•< и . При невыполнении этих ■условий процесс повторяется с вага I, при этом используется Полученное на сиге 4 значение у .

4. МЕТОДЫ ТЕОРИИ АБЕРРАЦИЙ ДЛЯ РАСЧЗГА ИЗОБРАЖАЮЩИХ ЭДЕКТРСШО-ОЛГИЧЕСШ СИСТЕМ

Траекторный метод решения задач злекаронной оптики, сущность которого состоит в решении уравнений Лоренца по времени, обладая общностью постановки задачи, в ряде случаев не позволяет строить эффективные численные алгоритмы. В первую оче-рець это относится,к прецизионным задачам оптики изображающих 302. Здесь наибольшим успехом пользуется аналитический аппарат теории аберраций, в котором общее решение уравнений элек рон-но!1 оптики ищется в виде рядов по степеням физически малых параметров задачи. '.

Цели, преследуемые автором в данной области, заключались в следующем:

- разработать достаточно общие алгоритмы решение статических ' и динамических задач теории аберраций /ля широкого класса ЭОС со скрещенными полями в двумерной и трехмер ой постановках, включая омиссионные и зеркально- :инзовые прибор;

- получить простые и надежные критерии применимости используемого математического аппарата.

Реализация первой задачи заключалась практически а выпол-

нении большого объема работы по создания алгоритмоз решения всех частных случаев 3QC цилиндрические .тимзы,. конакси.гльше и трансаксиальные, системы с многими плоскостями симметрии и пр. на основе известных методик. Здесь ;г,е »первые быль разработана и реализована методика рас-чета динами тески,, систем с криволинейной пространственной ось» пучка. Решение второй задачи состоит в разбиении области пирокого пучка на ряд параксиальных зон, в кяэдой из которых используется свое разложение относительно главного луча зоны. Варьируя число таких зон, мокло установить меру погрешности параксиальных разложений. Важный момент практической апробации математического аппарата ' заключается в том, что для проверки эффективности численной реализации полученных выра-кений разработаны модели задач с точным аналитическим решением.

Аппарат получения параксиальных.разложений может основываться на последовательной линеаризации уравнений траекторий или на вариационных' принципах, развитых для ненатодных систем В.Глазером, а для эмиссионных - Ксшеном Дкие..Наиболее общий подход в теории аберраций реализуется "на основе метода главного луча, предложенного Г.А.Гринбергом, однако эти и после- . дающие работы не рассматривали случаев обращения в нуд: потенциала на оси системы, что характерно для эмиссионных и зеркатьно-линзовых приборов. Кроме того, теория аберрация для нестационарных шлей в законченном виде отсутствузт. Частные случаи нестационарных гармонических полей рассмотрены П,Хок~ сом. Попытки преодоления указанных ограничений привели автора к созданию алгоритмов, основанных на методе тау-вариаций, впервые предлояенном ILA.Монастырским для ссесимыегричкых катод-ньк линз. CjTb разработанной методики заключается в следующем. Рассмотрим уравнение Jlopeinja для частицы с массой покоя M и заряде м G. :

ï- îiî^HBI), р» "L-., v-F. .

' \j •! - (. v v ) /с

где р - импульс частиш, v - ее скорость, с - .скорость; ' света. '(" "

На поверхности эмиттера зададим начальные условия вида

+ Il , = а«?,

(73)

а. -- 1

з

• С, ' ç

* ¡5 ч . = S 5 »

гд^. | - ьектор малых параметров задачи, ^С*^) - уравнение эмйттерч, а точка над символом означает дифференцирование по времени.

Представляя решение в виде ряда

г (г) - F.(t> ^ERroVi + tLfyoUj • (74)

полним уравнения тау-вариаций первого .

Pi« [F.bi + CMyb® rt)l] ста)

и второго порядков

P.-'diCvEerij + t^Bl + [F*(v1® r;.)] + <1 »

[F* (.V7 B©Fp®F- J (76)

Здесь величины Г. s i r/J|•, F- « Агг /J |. i § ^ при !О , т. - eoust называются тау-вариацидаи, а символом н © " обозначено тензорное произведение. Практически '..'ау-вар. лцик отзечают разности временного сдвига-меж,пу траекторией главного луча и смежными траекториями. Преобразования этих вел-чин в коэффициенты аберраций для выбранной, поверхности экрана осуществляется по формула!.. , {78>

^ — {( pV F * ) + "т, г сV,, F )V т • (V F. ) 4

- . , (79)

где V $ э - вектор первых, а с| э - матрица вторых ггроиэводных уравнения поверхности экрана.

Достоинства описанной методики заключаются в том, что интегрирование траектории главного луча и смежных траекторий . производится в основной декартовой система координат, а {е в' * криволинейной.системе главного луча, как в методе Гринберга, ; что значительно упрощает используемый математический аппарат. Креме того, компоненты поля в правых частях уравнений могут явно;зависеть от времени, что позволяет рассчитывать как ста- , ти-'еские, так и динамические системы. Наконец, существует возможность непосредственного учета собственных полей пучке, если-под величинами Е (Т*, , В(КМ понимать напряженность я индукцию самосогласованных полей.

5„ АЛГОВШШ РЕШЕНИЯ ЗДЦАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

Естественная постановка задачи проектирования 1грибора заключается не в расчете системы с фиксированной геометрией и заданными расдределениями источников поля, а в создании конструкция, обладающей наилучшими, в смысле заданных требований характеристиками. Попытки перебора'ряда вариантов конфигурации прибора, как правило, свидетельствуют о неумении квалифицированно ставать и решать задачи оптимального проектирования . Формальная постановка задачи оптимизации состоит в том, чтобы найти минимум целевого функционала

(и е 1?) , НУ Е 1и),Е-В(и> (80) из области допустимых управлений и при ограничениях . ^ (?,£.&) < О , (81)

?)» о , к+4,'.:..м-, ¡-¿....к,

зависящих от распределений электрического Е (?,и) » магнитного Ь (г , и) шлей и траекторий г'г 4) заряженных частм« ,

Следует четко выделить два принципиально разных подхода к решению задач оптимизации. Не-лая ситуация характерна тем, это делается попытка воспроизвести улучшенные характеристики ще существующего прибора на иной т гнологии или при других'

конструктивных требованиях. В этом случае известно хорошее начальное приближение, и, в достаточной степени, есть уверенность в существовании оптимума в окрестности этого приближения. Здесь следует рекомевдогать использование бкстросходящихся методов градиентного спуска. Совершенно иной подход необходим, когда начинается изучечие принципиально новой конструкции, для которой неизвестны свойства гладкости функционалов задачи и какое-либо начальное приближен»!, гарантирующее попадание в окрестность глобального минимума. В этом случае надежным. инструментом служат методы адаптианого случайного поиска,'не требующие дифферекцируемосги функционалов и обеспечивающие нахождение глобального экстремума ценой большего, по сравнению с градиентными методами, объема вычислений. В пакетах программ системы "ТОПАЗ" реализоьана стратегия использования адаптивного случайного"поиска на этапе исследования задачи, а затем применения градиентных методов с начальным приближением, полученным на первом этапе. ' *

Наш подход заключается в тон, чтобы установить связь м<жоу малыми возмущениями границы и граниччых условий и возмущениями функционалов в замкнутом виде, не требующем введения : внутренних параметров алгоритма, теки;: как шаги приращений варьируемых параметров. Предложенный М.А.Монастырским для ре-.шелия задачи Дирихле и,потенциала простого слоя этот метод

впервые реализован автором [201 для оптимизации широкого класса двумерных и трехмерных задач, а затем обобщен авторов на случай смешанных краевых задач, использующих представления с потенциалами двойного слоя и объемных зарядов -40 - •

Рассмотрим интегральное уравнение, отвечающее задаче Дирихле

5 С.СР.О) - иср) , (82)

где 1)СР) описывает распределение потенциалг на граница области . Проводя операцию варьироЕ чия этого уравнения, получим уравнение в вариациях

| £б(0) G (Р, Q )d.SQ= S" U (P> — j 0(Q) £ G (P, 0) dSp , (83). S : S

которое относительно плотности ов по форме совпадает с (82), отличаясь лишь видом правой части.

Введем характеристическую функцию Х( Р) » принимающую единичное значение, если точка Р принадлежит варьируемой части граница S » и равную нулю в остальных случаях. Представим вариацию ядра в виде f-

£G = Jf(P)SPG(P,CO +X(m (84)

и разложим каждый из членов этой суммы по структурным параметрам возмущения границы

%pQ(ÏQ)-Z ÛKCP.QÎ £j?fc , SQG(P,Q) = L Lcrn s^ >

где

"3"

а^сР.О)- , ера. = ЯРО.

= го + Л СУ. е.) э

ЗсН.ЕС-Р» , (65)

Е, р,С - коэффициенты первой квадратичной формы поверхности, описываемой параметрическими координатами т и © . Геометрические вариационные функции (86) можно вычислять аналитически, зная уравнения поверхностей. Аналогичным образе../ представ- ; ляется разложение вариации граничного условия ' ;

к. ..Т

После нахождения функций <3 , Ь б из основного интегрального уравнения и уравнения вариациях возмущение потенциала в произвольной точке пространства находим в виде квад-

ратур

¿ifCP) » JfrsiQ)G его) S(O) ч GCRCO'I 4SQ =

6 (88) r *b<f о'r i- ^ 1

где

Л ~ GCRoWSa, f8cn

^ - t (3i G(P,0) + ^)fc) ^(P.O)]4Sq , (90)

-jo.

а функции 'bSС * f'bG/'djiic. определяются решениями ypaiiHa-

HKi*

' ( ^ GlP.OU V - , (92)

Jsdr s ■;.. vc-r.fi.....N.

В предложенной методике связь меяду.шфинитсзимальшми приращениями варьируемых параметров i.- возмущениями пог" и функционалов дается в замкнутом, виде, поэтому метод работает точнее по мере приближения к экстремуму.,

. 6. МЕТОДЕ! РЕИЕНШ ЗАДАЧ СИНТЕЗА

Решение' задач оптимального прг-кти'рования позволяет получить оптимальные свойства прибора лии.ь в рамках заранее фиксированной структуры прибора. Прибор, с принципиально новыми свойстлами может быть спроектирован лишь на основе реяенил задачи структурного синтеза, которое также дюжет рассматриваться как хоросее начальное приближение для задачи оптимизации, гарантирующее существование и. единственность решения этой задачи. Собственно задача синтеза распадается на 4 этапа;

определение конфигурации ».элей на заданны?: линиях симметрии, доставляющих экстремум функционала качесть а прибора; экстраполяция в пространство полученных распределений гармонических полей; расчет эквипотенциальных линий поля, которые определяют форчу электродов, магнитопроводов и соленоидов с последующим упрощением их до технологически приемлельх фор/; заключительная оптимизация получившейся конфигурации прибора.

Первый этап задачи синтеза, по-с.уществу, сводится к параметрической оптимизации осевых распределений поля после принятия юй или иной аппроксимации. Для его решения существуют -коро:о разработанные методы. Наиболее сложным является этап экстраполяции полей, который обычно формулируется в виде задачи Коти для уравнения Лапласа, что приводит к условно-коррект-чым постановкам. Существующие подходы к решению этой задачи, : точки зрения практики, обладают рядом существенных недостатков. Во-первых, они неспособны учитывать априорные конструктивные ограничения, например, максимальную напряженность син-еезируемого поля, определяю-дую электрическую прочность конструкции. Ео-вторых, на практике зачастую отдельные фрагменты синтезируемой конструкции желательно иметь заранее заданной £ормы, что не позволяет формулировать задачу, как чистую захочу Коши. В-третьих, в процессе решения желательно получить информацию не только о фор/а синтезируемых поверхностей, но 1 о полоее допусков на отклонение от этой формы.

Автором, совместно с Б.Н.Брежневым, был предложен и уеа-шзопан принципиально новый подход, который мы называем "кон-:труктивным" [35] , ибо он позволяет учесть все вышепере-гисленные конструктивные ограничения постановки реальной зада-го синтеза. С^ть его состоит в том, что задача синтеза формируется как смешанная задача, в которсй одна часть априор-юй информации имеет вид данных Коли и отвечает за критерии гачества проектируемого прибора, а другая часть имеет вид ;раевых условий (7) - (13) ни некоторой части фиксированной гаверхности 2 и учить, гает конструктивные ограничения. От. -ие получившихся при этом интегральных уравнений от (14) сос-оит лишь в том, чтс источники по ."я не обязате. _>но располагайся на этой че поверхности й .Для них мы зведем шверх-ость Г , которая мокет частичк перекрываться с £ , :о

позволит получать в синтезируемом решении заданные разрывы потенциала и его производной внутри расчетной области. Данные Коши, определенные на некоторой поверхности порождают интегральное уравнение

- Г • .';■■'■ ' ' '

В операторном виде система уравнений (14), (93) имеет вид СХ=Г . где Х= (<3, и) - вектор источников, Г - вектор правых частей, (3 - интегральный оператор. Устойчивость численного решения повышается, если исходную задачу формулировать в вариационной постановке, т.е. из условия минимума функционала '. .

(Л-гксх-РЧ, : (94)

которому отвечает уравнение Эйлера

.ССХ- С*Р. : (95)

Расширение класса допустимее решений осуществляется введением модифицированного функционала

Х^СУЛГ-Г'Ш.СХ-Р) сое) :

с диагональным оператором 3) , содержащим постоянные множители гг; , отвечающие отдельным фрагментам Г ..Выделение этих . ввсовых множителей отразает степень влияния отдельных электродов на качество синтезируемого решения. Варьирование величин

позволяет определить границы полосы доцускоз на отклонения геометрии электродов при заданных отклонениях функционал качества прибора.

Эффективность предложенной методики убедительно проиллюстрирована на методических задачах типа цушек Пирса и фокуси-рущих систем с линзами Батлера.' Построена классификация ос- . новных элементов элзктронно-оптичеекогс тракта ,*-тя формирования цилиндрических пучков с минимальными аберрациями: ускоряющая линз I, линза, согласующая однородное г те с эквипотенци-. альным пространством, одиночная тинза и .пр. Исследованы уело- . вия, накладываемые на параметры линз с оптимальными фокусирующими свойствами. Решены практические задачи синтеза широко-

апертурных линз. Полученные результаты используются при проектировании реальных ЭОС и позволяют разрабатывать системы 1 инжекций цучка с заданными характеристиками при минимальных габаритных размерах.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Иванов В.Я. Применение сплайнов для решения интегральных < : уравнений теории потенциала. - Отчет/ ВЦ СО АН СССР, Нсво- ; сибирск, 1974. - 40 с. ' <,

2. Иванов В.Я. Решение задачи Дирихле для трехмерного уравне-. . ния Гельмгольца методом интегральных уравнений..- В сб.{

Вычислительные методы и программирование. - Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1974. - С. 114-122. \

3. Иванов В.Я. Применение метода интегральных уравнений к решению задачи Робэна. - тая яе, с. 106-113. :

4. Иванов В.Я. Численное решение интегральных уравнений тео- 1 рии потенциала в задачах электронной оптики // Дис... канд. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 1977. \,"

5. Иванов В.Я4 Численное решение задачи Дирихле для трехмер-

, ного уравнения Гельмгсльца. - Новосибирск, 1976. - 34 с. - I (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Вычисл. центр; №8)»

6. Иванов В.Я. Автоматизация машинного проектирования прдбо- \ ров электроники. - Ноьосибирск, 1977. - (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние.. Вычисл. центр; # 40).

7. Иванов В.Я., Хавин Н.Г. Численный метод расчета характеристик интенсивных пучков релятивистских заряженных частиц, Новосибирск, 3:977. - 14 с. - (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. йн-т ядерн. физики; № 114).

8. Иванов В,Я., Хавин Н.Г. Численное решение уравне'.ч" движе-: ния релятивистских заряженных частиц в самосогласованном поле. - Новосибирск, 1978.. - 12 с. - (Препринт/ АН СССР. . Сиб. отд-ние. Ин-т ядерн.. физики; 1? 189). :

9. Иванов В.Я. Входные языки системы "ТОПАЗ". - Новосибирск'^ 1979. - 32 с. - (Препринт/ АН СССР. Сиб. гтд-ние. Выодсл;:-? центр; №154). У ;.*"

10. Дасеиский Б.Е., Иванов В.Я., Игнатьев А.Н., Куликов Ю.В. Катодная линза с квазисферическим полем // Олтико-ыеханич. пром-ть, 1979, № II. - С. 12-15.

Г". Иванэв В.Я. Информационное обеспечение системы "ТОПАЗ". -В сб.: Численные методы решения задач электронной оптики. - Новосибирск, 1979. - С. 3-14.

12. Иванов В.Я., Игнатьев А.Н., Куликов Ю.В. Математическое обеспечение системы "ТОПАЗ". - там же, с. 15-33.

13. Иванов В.Я., Хавин Н.Г. Численный метод и алгоритмы, расчета интенсивных цучков релятивистских зарикенных частиц // Тр. 3 междунар. конф. по интенсивным электронным и ионным пучкам, Новосибирск., июнь 1979. - Новосибирск, 1.2, - С. 661-665.

14. Иванов В.Я. Проблемно-ориентированный язык описания данных для экстремальных задач электронной оптики // Автометрия, 1980, № 3. - С. 88-91.

1.5, Астрелин В.Т., Иванов В.Я. Пакет программ для расчет' характеристик интенсивных цучков релятивистских заряженных частиц // там же. - С. 92-96.

16. Иванов В.Я. Универсальный макропроцессор. - Новосибирск,

. 1931. - 25 с. - (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Вычисд. центр; № 277). .

17. Иванов В.Я. Формулировка требований к функциональному наполнению пакетов прикладных про. рамм. - Отчет/ Н^ ИТМиВТ АН СССР, АТИ-КОД 305/04, №ГР: Г25938. Новосибирск. - 30 с.

18. Иванов В.Я. Генерация пакетов программ с динамической структурой интерфейса на основе макропроцзссоров // Автометрия, 1982, }?> ' - С. 33-40.

19. Иванов В.Я., Астрелин В.Т. Численнсе моделирование столк-новительных процессов в ускорителях РЭП // там же. - С. 87-93.

20. Иванов В.Я. Алгоритмы автоматизированного 1фое:стироБания .в з<'дачах электронной оптики. - Отчет/ Н<5 ИТМиВТ АН СССР,

АТИ-Ш 312/04, №ГР: Г25945. - Новосибирск, 1982. - 249 с.

21. Иванов В.Я. Алгоритмы автоматизированного проектирования в задачах электродинамики в двумерных и 'Трехмерных областях. - Отчет/ НФ ИТМиВТ АН СССР, АТИ-МОД 320/10. - Новос'и-

бирок, 1982. - 300 с

22. Иванов В.Я. Пакет прикладных программ "MAGNIT-?." для анализа и оптимизации магнитных систем с активными элементами в виде соленоидов и постоянных магнитов. - Отче'г/ Н<2 ИТМиВТ АН СССР, ЛТИ-ГК 330/06. - Ново^бирск, 1983.- 40 с.

23. Иванов В.Я. Шкет прикладных программ "Навье-Стокс" для решения двумерных задач гидродинамики методом конечных элементов. - Отчет/ НФ ИТМиВТ АН СССР, АТИ-ПК 329/05. -Новосибирск, 1983. - 51 с.

24. Иванов В.Я., Карлинер ii.M., Теряев В.Е., Яковлев В.П. Применение метода интегральных уравнении для расчета ВЧ» резонаторов. - Новосибирск, 19Ю. - 25 с. - (Препринт/ АН СССР, Сиб. отд-ние. Ин-т ядерн. физики! № 59).

25. Иванов В.Я., Карлинер М.М., Теряев Б.Е., Яковлев В Л. 11;« ■год интегральных уравнений для решения двумерных и трехмерных задач электродинамики, - Новосибирск, 1983/ Тр. 7 Всес. сем. по методам расчета электронно-оптических систем. - С. 126-1-32.

25. Иванов В.Я., Хавин Я.Г. Численные алгоритмы и метод расчета характеристик интенсивных пучков релятивистских заряженных чистиц. - U.: Наука, 1983. - В кн.: Новые методы расчета илектронно-згдических систем. - С. II2-II7.

27. Иванов В.Я. i/o год численного решения трехмерных задач электростатики. - там же. - С. 132-136.

28. Иванов В.Я., Монастырский М,А., Куликов Ю.В. Устранение особенностей в истоде интегральных уравнений при рзсчете осевых распределений потенциала и его производных вблизи границы. - там же. - С. 141-14?.

29. Иванов В.Я., Игнатьев А.Н., Куликов Ю.В. и др. Дефокусировка йообракения при малых дефектах осесимметри«ных катодных линз // Оптико-механич. пром-ть, 1983, К'". - С.7-8.

30. Иванов В.Я. Метод тегеиного селения двумерных и трехмерных задач электродинамики. - Новосибирск, 1988. - 54 с. -(Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т математик;'; № 8).

31. Иванов В.Я. Руководство пользователя пакета прикладных программ для решения трехмерных задач те оии упругости. -Отчет/ НФ ИГМиВТ АН СССР, А,Л-Щ 370/10. - Новосибирск, 1985. - 26 с.

32. Иванов В.Я. Расчеты трехмерных физических полей. - Отчет/ Ин-т 'дитемЕтики СО АН СССР. - Новосибирск, 1985. - 355 с.

33. Дегтярева В.П., Иванов В.Я., Игнатьев А.Н. и др. Машинное моделирование и зксдериментальное исследование гшкосекунд-ных электронно-оптических систем. - М.: Наука, 1986/ Тр. 14 мездунар. конгт.и по фотонике и высокоскоростн. фотографии, Москва, июнь 1980. - С. 401-405.

34. Иванов В.Я. Алгоритмы расчете, эмиссионных зеркальных ЭОС. - Отчет/Ин~т математики СО Ж СССР.-Новосибирск, 1986.,-ЗОс.

35. Брежнев E.H., Диканский Н.С., Иванов В,Я. Конструктивный подход к решению задачи синтеза ЭОС.-Новосибирск,1986,-25с.~(Препринт/АН СССР.Сиб. отд-ние.Ин-т ядерн-физига^ЮЗ)

36. Антонов В,И., Иванов В.Я., Мэрозова Т.И..Применение, пакета' прикладных программ для расчета трехмерных полей изоляционных инструкций установок ввода. - М.,1986/ Тр. Науч-но-техн. конф. . 1 трансформ&горам, София, окт. 1986.

37. Дворяшкин В.М., Иванов В.Я. Решение трехмерных краевых задач с граничными условиями б виде разрывов на двухсторонних поверхностях. - Красноярск,1984/ Красноярский ун-т,

. рукопись деп. 26.02.65, № 1<254-85Деп. -22 с.

33. Иванов В.Я., Карлинер М.М., Теря j В.Е., Яковлев В.П. Применение метода граничных интегральных, уравнений для расчета высокочастотных резонаторов // Журн. вычксл. матем. и магем. физики, 2285. - Т. 26, Щ2 - С. 1900-1906^

39. Иванов В.Я. Методы автоматизированного проектирования приборов электроники.ЧЛ:Мзтоды расчета физических полей.-Новосибирск,1985,изд-ео Ин-та математики СО Ж СССР.. 198с,

'40. Иванов В.Я. Методы автоматизированного проектирования приборов электроники.Ч.Л: Методы решения задач электронной оптики. - Новосибирск,1986, изд-во Ин-та математики СО АН СССР. - 200 с. .

41. Иванов В.Я. Иатсматическая технология и прет аммная поддержка решения трехмерных краевое задач. - Л., 1985/ Тр.8 . Всес. сем. по методам расчета э.тектронн -огтических систем, Ленинград, янв. 1985. . С.41.

42. Иванов В.Я. Пакет прикладных программ "ПУАССОН-З" для трехмерных задач.электростатики и электронной оптики. -

. .То» яе. - С.98, •./.'..