Многочастотный режим ЛОВ М-типа

Бакулин, Василий Михайлович

Многочастотный режим ЛОВ М-типа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Бакулин, Василий Михайлович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Многочастотный режим ЛОВ М-типа»

Автореферат диссертации на тему "Многочастотный режим ЛОВ М-типа"

На правах рукописи

Бакулин Василий Михайлович

МНОГОЧАСТОТНЫЙ РЕЖИМ ЛОВ М-ТИПА

Специальность: 01.04.04 - Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ВОЛГОГРАД-2004

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете на кафедре физики.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Шеин Александр Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Макаров Валерий Николаевич доктор физико-математических наук, профессор Байбурин Вил Бариевич

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН

Защита состоится "23" апреля 2004 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета К212.028.01 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр. им. В.И. Ленина, 28 в ауд.209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

Евдокимов А.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. На сегодняшний день задача исследования процессов взаимодействия электромагнитной волны с нелинейными средами представляет повышенный интерес. И это не случайно, т.к. процессы в системах «активная среда + электромагнитная волна» лежат в основе функционирования практически всех электронно-волновых систем.

Особое место среди таких систем занимают электровакуумные приборы (ЭВП) СВЧ. Значительный уровень мощности излучения, высокая радиационная и тепловая стойкость, длительный срок службы и надежность сделали привлекательным применение ЭВП при решении задач радиолокации, связи, радиопротиводействия, промышленного и бытового нагрева, а также в области медицины и биологии.

При решении этих и ряда других задач оказалось возможным использование с высокой степенью эффективности приборов, в которых взаимодействие электронного потока с электромагнитной волной происходит в скрещенных статических электрическом и магнитном полях (взаимодействие М-типа). Благодаря высоким значениям КПД (до 70%), относительно малым рабочим напряжениям при достаточно большом уровне выходной мощности, небольшим габаритным размерам и массе данные приборы нашли широкое применение в современных радиоэлектронных системах.

И в этой связи очень удобной в качестве объекта исследований представляется лампа обратной волны, которая в зависимости от выбора параметров (длины пространства взаимодействия, величины пускового тока) может работать как в режиме усиления, так и в режиме генерации. Наибольшее распространение данные приборы получили как генераторы с электронной перестройкой частоты (т.е. без изменения геометрических параметров). Одним из основных условий возникновения колебаний заданной частоты является равенство скорости электронного потока и фазовой скорости электромагнитной волны (условие синхронизма) в замедляющей системе прибора. Для заданной фазовой скорости дисперсионное уравнение может иметь несколько решений, что подразумевает возможность развития в системе сигналов различных частот, причем сразу для нескольких сигналов может быть выполнено условие пускового тока. Взаимодействие сигналов различных частот может привести к нестабильной работе прибора, что может выражаться как наличием на выходе сигналов двух и более частот, так и получением сигнала с нестабильной амплитудой [Л1, Л2].

Для расчета и проектирования систем, основанных на приборах данного класса, потребовалось создание теории, способной адекватно описывать процессы взаимодействия электромагнитной волны и электронного потока в скрещенных полях, при этом учитывая динамику самого потока.

Однако, попытки аналитического описания нелинейного взаимодействия в приборах со скрещенными полями так и не получили широкого распространения ввиду их сильной дования таких процессов практически

ТЯСтаптятс-чсттг-иееяе-

методам моделирования. Особенно это касается учета полей пространственного заряда, расчет которых проводился либо в виде параллельных заряженных плоскостей [Л5], либо через функции Грина [ЛЗ, Л4]. Но данные методы были либо сильно не точны, либо требовали больших затрат машинного времени (особенно это относится к ЭВМ того времени). Определенный прорыв в этой области наметился после разработки алгоритма быстрого преобразования Фурье и применения его к решению уравнения Пуассона [Л6].

В настоящее время развитее электроники СВЧ в большей степени связано с усовершенствованием и видоизменением приборов, работа которых основана на хорошо известных принципах, нежели с разработкой новых принципов работы, и в связи с бурным развитием вычислительной техники появилась возможность усовершенствования математических моделей и повышения точности производимых расчетов для исследования таких «тонких» эффектов, как многочастотные взаимодействия. Можно выделить несколько направлений, в которых данные исследования представляют наибольший интерес:

1) режим кратных частот (усиление/генерация побочных гармоник, а также возможность их подавления);

2) режим близких частот (возможность усиления/генерации сложных сигналов произвольного состава);

3) режим стохастических колебаний (генератор шума).

Целью исследований является изучение процессов, протекающих при взаимодействии разомкнутого электронного потока, движущегося в скрещенных статических электрическом и магнитном полях, с обратными электромагнитными волнами, представляющими собой суперпозицию монохроматических волн с различными частотами, выявление условий конкуренции при возбуждении волн, определение характеристик (уровней мощности, коэффициента усиления) сигналов на выходе.

При реализации поставленной цели решены следующие основные задачи:

- Обобщены основные теоретические модели, описывающие процессы в системах с отрицательной дисперсией и разомкнутым электронным потоком М — типа.

- Построена модель взаимодействия электронного потока и обратных электромагнитных волн сложного спектрального состава в системах М-типа.

- Реализован метод расчета полей пространственного заряда, использующий сеточный метод и закон Кулона.

- Рассмотрены процессы развития и установления колебаний в ЛОВ М-типа в режимах генерации и регенеративного усиления для случая наличия в системе электромагнитных волн, представляющих собой суперпозицию .сигналов с различными частотами, распространяющихся как в одной, так и в соседних полосах пропускания замедляющей системы.

Научная новизна работы заключается в следующем. Создана математическая модель, позволяющая изучать нестационарные процессы установления колебаний как в пространстве, так и во времени при взаимодействии электронного потока, транспортируемого в скрещенных статических электрическом и магнитном полях, с обратной электромагнитной волной сложного спектрального состава. Разработан метод расчета полей пространственного заряда в прямоугольной сеточной области, использующий аналитические выражения для электрических полей частиц, вытекающих из закона Кулона, и периодическую структуру сетки.

Показано, что для минимизации вычислительной погрешности при расчете амплитуд высокочастотных полей замедляющей системы, при разложения интеграла возбуждения в ряд Фурье необходимо выбирать временной интервал) на котором производится разложение, длиной не менее 40 периодов сигнала с минимальной частотой. Доказано, что в случае равенства фазовых скоростей и скорости электронного потока волн, частоты которых являются гармониками основного сигнала, всегда возможна одновременная генерация нескольких сигналов с различными уровнями мощности.

В случае возбуждения волн, относящихся к различным полосам пропускания замедляющей системы и имеющих частоты, кратные фундаментальной частоте, их конкуренция приводит к доминированию только одного сигнала, причем при малых величинах объемной плотности пространственного заряда всегда доминирует высокочастотный сигнал, а при больших - низкочастотный.

Конкуренция сигналов с близкими частотами в пределах одной полосы прозрачности замедляющей системы приводит к возбуждению только одной волны. При малых величинах объемной плотности пространственного заряда всегда возбуждается волна, фазовая скорость которой равна скорости электронного потока, и впервые показано, что при больших величинах объемной плотности пространственного заряда возбуждается высокочастотная составляющая конкурирующих волн. Впервые доказано, что всегда при многочастотном возбуждении имеются области значений величин объемной плотности пространственного заряда, в которых возможно с определенной вероятностью возбуждение любой из конкурирующих волн. Практическая ценность заключается в том, что разработанная программа, реализующая оригинальную методику решения уравнения возбуждения и расчета полей пространственного заряда, может быть использована для моделирования работы ЛОВ М-типа в различных режимах;

определены режимы, при которых наблюдается конкуренция сигналов;

- показана принципиальная возможность получения на выходе сигналов, как стабильных по величине генерируемой или усиливаемой мощности, так и нестабильных, а также сигналов сложного спектрального состава. Внедрение результатов работы.

Результаты работы использованы в госбюджетных научно - исследовательских работах «Динамический хаос в скрещенных электрическом и магнитном полях» (№ гос. регистрации 01940004940) (1994-98 г.) и «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (№ гос. регистрации 01990010964) (1999-2003 г.), выполненных на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета по

Достоверность результатов исследования определяется корректностью используемых физических законов, путем сравнения зависимости выходной мощности от времени для одночастотного режима с данными, полученными другими авторами, а также соответствием значений выходной мощности и КПД промышленных приборов со справочными данными (для одночастотного режима).

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Самосогласованная математическая модель взаимодействия разомкнутого электронного потока, транспортируемого в скрещенными полями, с обратной электромагнитной волной, предназначенная для исследования многочастотных электронно-волновых процессов и для расчета выходных характеристик сигналов в широком диапазоне изменения параметров.

2. Метод расчета высокочастотных полей замедляющей системы при наличии электронного потока, позволяющий наблюдать процессы развития колебаний в пространстве и во времени одновременно, используя при этом лабораторную систему отсчета координат и времени.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (1999-2003 гг.), на научно-теоретических конференциях ВолгГТУ (1999-2003гг.), на IV, VI и VII межвузовской конференции студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 1998 г. и 2002 г.), на УШ-ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, 28.02.2002 -1.03.2002).

Публикации: По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 91 наименований, включает 35 рисунков и 1 таблицу. Общий объем диссертации составляет 116 страниц.

Личный вклад автора. Диссертант полностью выполнил аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: получил аналитический вид искомых формул, описывающих процесс взаимодействия незамкнутого электронного потока с обратной электромагнитной волной, разработал и реализовал численную модель этого процесса, получил и проанализировал результаты исследования работы ЛОВМ в различных режимах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определяются цель, задачи и методы исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, а также формулируются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава является обзором литературы по теме диссертации. В ней рассмотрены физические модели систем с разомкнутым электронным потоком, предложенные другими авторами, позволяющие описать взаимодействие с обратной электромагнитной волной.

Сначала рассмотрена линейная модель, предложенная Шевчиком В.Н. [Л5], главною особенностью которой является поиск решений с использованием последовательных приближений. Как и любая линейная модель, она дает только качественную и не всегда верную картину происходящих процессов, однако позволяет достаточно просто оценить основные параметры приборов (в частности, для ЛОВМ таким параметром является пусковой ток), что может стать отправной точкой для дальнейших, более детальных исследований.

Во второй части описана одна из нелинейных моделей, требующих для получения окончательного результата применения численных методов расчета, которая была предложена Роу [ЛЗ]. В се основе лежит идея замены замедляющей системы эквивалентной передающей линией, возбуждаемой током. Однако, данная модель, при всей ее сложности, не позволяет наблюдать развитие сигналов во времени, к тому же метод учета полей пространственного заряда через функции Грина оказался одним из самых медленных.

Последней рассмотрена нестационарная модель, предложенная Кузнецовым СП. и Трубецковым Д.И. [Л7]. В ней использовались уравнение возбуждения, предложенное Вайнштейном и модифицированное для нестационарного случая, и адиабатическое приближение для электронного потока без учета полей пространственного заряда. Здесь же приведены результаты расчета авторами установления колебаний в ЛОВМ, которые качественно хорошо описывают переходный процесс возбуждения генератора.

Во второй главе произведена постановка задачи и на ее основе разработана математическая модель взаимодействия электромагнитных полей (система уравнений Максвелла) и потока заряженных частиц в классическом нерелятивистском приближении (уравнения Ньютона) для лампы обратной волны М-типа. В основе модели лежит принцип разделения полей на потенциальную (уравнение Пуассона для пространственного заряда) и вихревую (уравнение возбуждения волноведущей системы) компоненты.

Если представить электрическую составляющую электромагнитного поля поле в виде

Ё = Е+Ёо+Ё,

где Е — вихревая компонента поля (поле электромагнитной волны), £0 -

электростатическое поле и поле кулоновского взаимодействия зарядов, то потенциальное поле пространственного заряда и поле высокочастотной волны можно находить отдельно, что значительно упрощает решение. Также для упрощения задания граничных условий и возможности рассмотрения сложного сигнала как комбинацию нескольких частот (возможности разложения сигнала в ряд Фурье) следует ввести следующие ограничения, которые являются классическими при решении подобных задач:

- не учитывается рельефная структура поверхностей замедляющей системы, т.е. электроды предполагаются гладкими;

- статические электрическое и магнитное поля в пространстве взаимодействия считаются однородными;

- составляющие поля считаются неизменными по ширине прибора, т.е. рассматривается двухмерная модель;

- процессы в системе считаются квазипериодическими, т.е. время изменения амплитудных значений много меньше периода высокочастотных колебаний.

Так как согласно последнему ограничению процессы в системе считаются периодическими, то частоты различных колебаний должны удовлетворять соотношению: фундаментальная частота. Следует отметить, что существование сигнала с частотой равной фундаментальной вовсе не обязательно, эта частота характеризует периодичность всей совокупности процессов протекающих в системе.

Рассмотрим пространство взаимодействия плоской лампы обратной волны (ЛОВ) М-типа (рис.1). Взаимодействие электронного потока с электромагнитной волной происходит в скрещенных электрическом и магнитном полях.

Пространство взаимодействия прибора составляют замедляющая система (анод) и параллельный ей отрицательный электрод ("холодный" катод), между которыми создается постоянное электрическое^поле Е. Перпендикулярно плоскости 5Юк направленно магнитное поле В . Таким образом, электронный поток движется в пространстве взаимодействия в постоянных скрещенных электрическом и магнитном полях. Скорость элек-

тронного потока задается равной дрейфовой скорости электрона \е~Е1В и направлена вдоль оси Oz.

Поле, возбуждаемое в волноводе произвольно меняющимися (но периодическими во времени) электрическими токами, представим в виде ряда Фурье по гармоническим составляющим

■

л=1

И = 1

Здесь со - фундаментальная частота.

Рис. I Схема пространства взаимодействия лампы обратной волны М-типа 1 - отрицательный электрод («холодный» катод); 2 - анод (замедляющая система); 3 - электронный пучок

Решение задачи о возбуждении волноведущей структуры электронным потоком сводится к интегрированию^ системы уравнений Максвелла,

дополненных граничными уел Гл;Ё1 =0! Г«;Я1 =/$,>' е ^р

- поверхность волновода, П - орт нормали к поверхности волновода, 1$р — плотность тока на поверхности волновода, а также начальными условиями, которыми являются распределения электромагнитных полей в начальный момент времени.

При этом предполагается, что замедляющая система бесконечна (или имеет конечные размеры, но согласована с обеих сторон), а в пространстве взаимодействия известны распределения стороннего тока с заданной плотностью у(г,/), а также стороннего электромагнитного поля, возбуждаемого через входное отверстие связи.

При отсутствии электронного потока (_/ =0) решения для коэффициентов Ё" и Н" можно представить в виде разложения в ряд по собственным векторным функциям (собственным волнам замедляющей системы) на соответствующей частоте псо

Здесь — некоторые постоянные, имеющие смысл амплитуд собственных волн Еи Н"5.

Будем искать возбужденные поля методом вариации произвольных постоянных, полагая, что коэффициенты С^ являются медленно изменяющимися функциями продольной координаты х. Используя методику анализа возбуждения волноведущих структур, изложенную в работе [Л8], для случая волн с отрицательной дисперсией находим следующие выражения для определения коэффициентов

(1)

где Р" — поток энергии, переносимый волной на частоте пса при

АС" — изменение амплитуды собственной волны за счет взаимодействия с электронами в объеме АУ (см. Рис. 2).

Данные выражения получены в предположении стационарного процесса. Если же процесс нестационарный, то на малом интервале сЬ приращение амплитуды поля, возбужденного объемом должно записываться следующим образом

где коэффициент затухания для исследуемых волн замедляющей системы, при этом должно выполняться условие медленно меняющихся амплитуд

В выражении (2) учтено, что групповая скорость волны направлена противоположно оси Ок. Подставляя (2) в (1) получаем

\ г \

1 дС1 дС1 - +

ч ^ 51

4 р;

иг

(3)

Уп

Продифференцировав левую и правую части уравнения (3) по dz и расписав прямое преобразование Фурье, получим

1 дС"

дС"

1 1

2я

Г Г ]Ё"е-1пояс!гс13< ■ ¿{а*).

(4)

Преобразуем уравнения (4), исключив одно из слагаемых в правой части. Для этого представим коэффициенты как

(5)

Тогда после подстановки (5) в (4) получим

Л ш о ¿у

Vф 81

(6)

Для решения этого уравнения необходимо знать вид структурных функций в явной форме. Структурные функции систем типа "структура над плоскостью", которые применяются в приборах М-типа, в пространстве взаимодействия им »

££ = £ А^у

п=-00 00

П=-СО

Для определения плотности тока следует найти координаты и скорости электронов из ургт

1ТТАТТТТТТ ,ТТ,Т1 ТТЛТ/"«^ТТТIгт

¿7 „

(7)

в котором электрическое поле включает напряженность статического, высокочастотного полей и поля пространственного заряда.

Для определения полей пространственного заряда следует решать уравнение Пуассона или найти поля непосредственно из закона Ку-

лона.

В третьей главе приводятся алгоритмы численного решения основных уравнений модели (6) и (7), и алгоритм расчета полей пространственного заряда через закон Кулона.

При моделировании электронного потока использован метод макрочастиц, когда любая непрерывная среда рассматривается как конечная система укрупненных точечных частиц. При этом сохраняется баланс массы, заряда и энергии данных частиц в каждом элементе объема и соответствует аналогичным характеристикам сплошной среды. Это позволяет с помощью относительно небольшого числа макрочастиц (их количество, в основном, определяется техническими характеристиками используемой ЭВМ) с зарядом коэффициент укрупнения адекватно моделировать динамические эволюционные процессы при решении задачи многих тел. При этом приведенный заряд Т] макрочастиц, равный отношению их заряда к массе, остается неизменным, что позволяет сохранить идентичность уравнений движения (7) для модельных и реальных частиц.

В качестве метода решения уравнений движения выбран метод Адамса, дополненный методом прогноза-коррекции.

Учитывая, что электронный поток представляется как набор некоторых крупных частиц с зарядом плотность электронного потока запишется как

(8)

где Р, — (¿¡З^плотность заряда /-ой частицы, V,- - её скорость.

После подстановки (8) в (6) получаем

— На

(7)

Здесь интеграл разложения в ряд Фурье по фазам ¿(аЛ) фундаментальной частоты оз от 0 до 2тг заменен суммированием по периодЩ>унда-ментальной частоты с шагом который также является шагом интегрирования уравнений движения в (7).

Уравнение (7) является типичным уравнением переноса для амплитуд высокочастотного поля, которое можно представить в виде

-Щ-Щ-*™ ■ <8>

V,, д( &

В качестве способа нахождения решений уравнения (8) выбрана схема бегущего счета, тогда расчетное уравнение для

Далее, раскладывая (9) на действительные и мнимые части и принимая

получим искомое решение уравнения возбуждения, для чего в начале расчета необходимо однозначно задать начальное А"(г,0) и граничное А"(го,*) условия.

Схема счета (9) является устойчивой только при выполнении условия Куранта

у„,Д/<Дг.

Четвертая глава посвящена исследованию развития колебаний в ЛОВ М-типа при различных-электрических и частотных режимах. Приведены обоснования выбора параметров сигналов, обусловленных видом дисперсионной характеристики замедляющей системы, а также проведено сравнение результатов расчета с данными других авторов.

Для получения физически обоснованных данных необходимо определить значения параметров, задающих точность математического расчета. Одним из ключевых параметров рассматриваемой модели является величина интервала времени, на котором производится разложение сигнала в ряд Фурье (он же фундаментальный период). Найдено, что для малых значений тока (близких к пусковым) фундаментальный период должен превосходить период анализируемого сигнала не менее чем в 40 раз, а для больших значений тока- не менее, чем в 100 раз; при этом для корректного представления зависимости гармонических функций от времени шаг Д/ необходимо выбирать не более 1/16 от периода анализируемого сигнала.

Для оценки корректности представленной модели проведено сравнение результатов счета с уже известными данными. Прежде всего рассчитаны характеристики известных приборов и сопоставлены со справочными данными (таблица 1).

Таблица 1

ловм Частотный диапазон Справочные данные Результаты расчета

КПД Выходная мощность КПД Выходная мощность

СМЗб 390-560 МГц 45-60% >25 кВт 51% 32 кВт

СМ08 28-36,5 ГГц 6% >10Вт 5% 30 Вт

Как видно, данные эксперимента и расчета находятся в достаточно хорошем количественном соответствии.

Во-вторых, рассчитаны значения пускового тока и произведено сравнение с результатами линейно теории. Для этого использовалось аналитическое соотношение для пусковых условий [Л9]

Здесь

V Е0 <°с Уо

• плазменная электронная частота,

0С - циклотронная частота, у0=Е„/В — дрейфовая скорость потока, Ь - длина пространства взаимодействия, Д - толщина электронного пучка. На рис.3 представлены графики стартовых условий, полученные по соотношению (10) и по результатам численного эксперимента.

120 100 1 > во л X 1 60 1 „ • 40 5 20

01 02 03 0' 0} 01 ОТ 09 09 1 Величинами». Л

Рис. 3 Зависимость изменения стартовой длины прибора от величины тока инжекции при учете полей пространственного заряда (кривая 1 - рассчитанная по соотношению (10), кривая 2 - полученная на основании предлагаемой модели)

Таким образом, можно заключить, что предложенная математическая модель дает физически корректные результаты и может быть применена для исследования процессов, протекающих в системах М-типа с обратной волной.

Из экспериментов известно, что на выходе ЛОВМ генератора помимо колебаний основного сигнала наблюдаются также побочные колебания. Причинами данного явления могут быть генерация гармоник основного сигнала, для которых выполнено условие синхронизма с электронным пучком, конкуренция колебаний из различных зон прозрачности замедляющей системы и конкуренция сигналов с частотами близкими к частоте основного сигнала. Все перечисленные процессы могут быть исследованы только основываясь на нелинейном многочастотном взаимодействии электромагнитной волны и электронного потока.

При рассмотрении генерации гармоник основного сигнала необходимо учесть два возможных случая: когда пусковые условия выполняются не только для основного сигнала, но и для его гармоник, и когда пусковым условиям удовлетворяет сигнал только одной частоты.

В первом случае на выходе прибора наблюдаются и основное колебания и его гармоники. И хотя с увеличением номера гармоники побочных

колебаний их амплитуда уменьшается, все же она остается на значительном уровне, соизмеримым с уровнем основного сигнала (рис. 4).

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Рис. 4. Генерация сигнала (1), его второй (2) и третьей (3) гармоник при выполнении пусковых условий для всех сигналов.

Интересный момент: нарастание амплитуд гармоник начинается практически одновременно и только после модуляции электронного потока основным сигналом.

Во втором случае на выходе превалирует только основной сигнал (рис. 5), однако, мощность гармоник хоть и мала по сравнению с мощностью основного сигнала (1,2 кВт против 70 и 40 Вт), все же ее нельзя считать незначительной, поскольку в некоторых случаях этого достаточно для создания помех в работе приборов.

Таким образом, при проектировании ЛОВМ генератора следует избегать случая синхронизации гармоник основного сигнала с электронным потоком, так как даже в случае не выполнимости пусковых условий значение выходной мощности для этих волн оказывается значительным, хотя и малым по сравнению с мощностью основного сигнала.

Рис. 5 Генерация сигнала (1), и его второй (2) и третьей (3) гармоник, при не выполнимости пусковых условий для 2-го и 3-го сигналов.

Проведено исследование развития сигналов из различных полос прозрачности замедляющей системы с частотами, не кратными друг другу, но кратными фундаментальной частоте, на примере соотношения частот 3:4, для каждой из которых в отдельности были выполнены пусковые условия (10).

В этом случае на выходе имеет волна только одной частоты, при этом на результат конкуренции оказывает влияние целый ряд параметров. Так, на процесс установления колебаний может сильно повлиять скорость за-

полнения пространства взаимодействия электромагнитной волной, то есть групповая скорость, величина которой определяется крутизной дисперсионной характеристики замедляющей системы. При уменьшении групповой скорости основного сигнала на выходе может оказаться сигнал, ранее являвшийся не основным.

На спектральный состав выходного сигнала оказывает влияние величина объемной плотности пространственного заряда. Связано это с тем, что с ее увеличением форма электронного потока начинает искажаться, циклоидальное движение электронов становиться более выраженным, и, как следствие, меняется спектральный состав тока.

При исследовании конкуренции волн с близкими частотами, находящимися в одной полосе прозрачности замедляющей системы, значения групповых скоростей для всех сигналов могут быть одинаковыми, но фазовые - всегда различными, то есть условие синхронизма выполняется только для одной из анализируемых волн.

И в этом случае на результат конкуренции оказывает влияние как крутизна дисперсионной характеристики, так и величина объемной плотности пространственного заряда. Обнаружено, что при некоторых параметрах системы могут доминировать то один, то другой сигнал. Такие процессы при нарастании той или иной волны связаны, прежде всего, с условиями инжекции электронов в пространство взаимодействия. При равенстве их скоростей по сечению (по толщине) потока крупные частицы каждый раз инжектируются по случайному закону по координате. В этом случае, в связи с действием сил пространственного заряда, в спектре шумов равно -вероятно в каждом отдельном случае распределение мощностей сигналов с частотами анализируемых сигналов. Следовательно, стабильная генерация (преобладание) волны с определенной частотой (а для каждого случая проводилось не менее десяти численных экспериментов) является уже статистически вероятным фактором. В зоне конкуренции численные эксперименты подтверждают вероятностный характер условий возбуждения. На рис.6 показан пример распределения вероятностей преобладания сигналов для случая трех частот в зависимости от ширины пространства взаимодействия в направлении вектора магнитной индукции.

5 10 15 20 35 30 35 40 45 Ширина потока, им

Рис.6 Распределение вероятности появления сигнала на выходе в зависимости от ширины электронного потока (плотности пространственного заряда) для случая близких частот с соотношением 99:100:101.

Величина диапазона значений ширины электронного потока (посредством которой меняется объемная плотность заряда), в которой результаты оказываются неоднозначными, уменьшается с увеличением крутизны дисперсионной характеристики.

Следует отметить возникновение нестабильности уровня мощности «победившего» в конкуренции сигнала, которая иногда достигает ±7% от среднего уровня (рис. 7). Величина побочных колебаний получается равной порядка

0123456789 10

Рис. 7 Конкуренция трех сигналов близких частот

В заключении диссертации подведены итоги исследования, перечислены полученные результаты и выводы.

В результате исследований можно сделать следующие выводы.

1. Математическая модель нестационарного взаимодействия электромагнитных волн сложного спектрального состава и незамкнутого электронного потока в скрещенных статических электрическом и магнитном полях в системе с отрицательной дисперсией, учитывающая процессы во всем пространстве взаимодействия, позволяет изучать явления конкуренции электромагнитных волн с различными частотами и установление колебаний.

2. Метод расчета полей пространственного заряда в прямоугольной сеточной области, использующий аналитические выражения для электрических полей частиц из закона Кулона и свойства периодической структуры сетки, позволяет повысить скорость расчета и обеспечить достаточную точность в определении полей.

3. Дня корректного описания зависимости гармонических функций от времени шаг интегрирования А/ не должен превышать 1/16 периода максимальной анализируемой частоты, а интервала времени, на котором производится разложение сигнала в ряд Фурье (он же фундаментальный период) для малых значений тока (близких к пусковым) должен превосходить период самого низкочастотного сигнала не менее, чем в 40 раз, а для больших значений тока - не менее, чем в 100 раз.

4. При выполнения пусковых условий для основного сигнала и его гармоник, частоты которых лежат в соседних полосах прозрачности замедляющей системы, на выходе прибора возможно появление электромагнитной волны, являющейся суперпозицией волн с частотами, кратными частоте основной волны (самой длинноволновой), уровень мощности которых сопоставимы с уровнем основного сигнала.

5. При возбуждении двух волн, имеющих частоты, кратные фундаментальной частоте, и относящихся к разным полосам пропускания замедляющей системы, всегда доминирует одна из волн.

6. Имеется область значений групповой скорости и величины пространственного заряда, когда возбуждение каждой из двух волн с различными частотами, имеющих сравнимые величины сопротивления связи, равновероятно. При этом при уменьшении величины пространственного заряда доминирует высокочастотная волна, а при увеличении - низкочастотная.

7. При конкуренции волн, имеющих близкие частоты и лежащих в одной полосе пропускания, наибольшую вероятность возбуждения имеет волна, фазовая скорость которой равна скорости электронного потока.

8. И в этом случае имеется область величин объемной плотности пространственного заряда, в пределах которой имеется вероятность возбуждения любой из трех конкурирующих волн. При уменьшении р всегда возбуждается волна с параметром рассинхронизма Ь, равным нулю, а при увеличении наиболее вероятно возбуждение высокочастотной волны.

9. При увеличении крутизны дисперсионной характеристики (при уменьшении величины групповой скорости) область конкуренции сдвигается в сторону больших величин пространственного заряда и сужается.

Ю.При генерации колебаний в ЛОВ М-типа вблизи основной частоты возможно возникновение побочных колебаний малой амплитуды (до -10дБ от основного сигнала).

Цитируемая литература:

Л1. Паразитные сигналы в лампах со скрещенными полями. Перевод № 5/ЭТ-2830, МЭП СССР, 1968,79-88 с.

Л2. Побочные колебания в электронных приборах СВЧ/О.В.Бецкий, К.В.Палатов, М.Б.Цейтлин, Ю.Д.Ильин; Под ред. М.Б.Цейтлина.- М.:Радио и связь, 1984.-152 с.

ЛЗ. Ганди О., Роу Дж. Е. Нелинейная теория лучевых приборов со скрещенными полями. - В кн.: Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями/ Пер. с англ. М., ИЛ, 1961, т. 1,373-424 с.

Л4. Роу Дж. Теория нелинейных явлений в приборах СВЧ. - М.: Сов. радио. 1969.-619с.

Л5. Шевчик В. Н. Взаимодействие электронных пучков с электромагнитными волнами. Изд-во Сарат. ун-та, 1963,154 с

Л6. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. - М: Мир, 1987, с. 637

Л7. Кузнецов СП., Трубецков Д.И. Нестационарные нелинейные явления при взаимодействии электронного потока, движущегося в скрещенных полях, с обратной электромагнитной волной // Известия вузов СССР. Радиофизика. —1977.— Т. 10, №2. — С. 300-311.

Л8. Вайнштейн Л.А. Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. -М.: Сов. радио, 1973. с .399

Л9. Стальмахов B.C. Электронные волны в сверхвысокочастотных лучевых приборах со скрещенными полями. Изд-во Сарат. ун-та, 1970,243 с.

Основные результаты исследования отражены в публикациях:

1. Шеин А.Г., Бакулин В.М., Мутовкин А.Н. О расчете полей пространственного заряда в приборах М-типа // "Радиотехника и электроника", 2000. т 45. №10. - С. 12691272.

2. Шеин А.Г., Бакулин В.М. Исследование конкуренции волн с различными частотами в ЛОВ М-типа - Москва, журнал "Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники", 2002 г., №8, с. 28 - 31.

3. Бакулин В.М., Шеин А.Г. Взаимодействие сигналов различных частот с электронным потоком в ЛОВ М-типа // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика, восьмая международная научно-техническая конф. студ. и аспирантов, Москва, 28 фев.-1 марта 2002 г.: Тез. докл/ изд. МЭИ.- Москва, 2002.- том 1, с.174-175.

4. Бакулин В.М. «Модель лампы обратной волны М-типа» // VI межвуз. конф. студ. и молодых ученых Волгограда и Волгоград, обл., Волгоград, 13-16 ноября. 2001 г., Физика и математика: Тез. докл. / ВолГУ и др..-Волгоград, 2002,- с.20.

5. Бакулин В.М., Мутовкин А.Н., Шеин А.Г. "О расчете полей пространственного заряда в приборах М-типа" // IV межвуз. конф. студ. и молодых ученых Волгограда и Волгоград, обл., Волгоград, 8-11 дек. 1998 г.: Тез. докл. / ВолгГТУ и др..-Волгоград, 1999.-С.155-156.

6. Бакулин В.М., Шеин А.Г. Исследование нестационарных процессов при взаимодействии электронного потока с многочастотным сигналом в ЛОВ М-типа // Электромагнитные волны и электронные системы. Т.9. №2.2004,- с.24-31.

Подписано в печать 4$. 0i. .2004 г. Заказ № 20Н. Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0. Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Типография «Политехник» Волгоградского государственного технического университета.

400131, Волгоград, ул. Советская, 35

Р - G 3 з 7

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Бакулин, Василий Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ И УСТАНОВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМАХ М-ТИПА С ОБРАТНОЙ ВОЛНОЙ.

1.1 Элементы линейной теории приборов М-типа с разомкнутым электронным потоком применительно к системе с обратной волной.

1.2 Нелинейная теория взаимодействия электронного потока с монохроматической обратной волной.

1.3 Нелинейная теория установления колебаний в ЛОВМ генераторе.31 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА С ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ В ЛАМПЕ ОБРАТНОЙ ВОЛНЫ М

ТИПА.

2.1 Постановка задачи и основные предпосылки.

2.2 Исходные приближения и описание модели прибора.

2.3 Моделирование потока заряженных частиц.

2.4 Моделирование электромагнитных полей.

2.4.1 Постановка задачи.

2.4.2 Моделирование полей пространственного заряда.

2.4.3. Моделирование полей замедляющей системы при наличии электронного потока (уравнение возбуждения).

3. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЛОВ М-ТИПА.

3.1 Общий подход к выбору методов счета.

3.2 Методы решения системы уравнений движения.

3.3 Расчет полей пространственного заряда.

3.4 Расчет полей замедляющей системы в ЛОВ М-типа.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА С ОБРАТНОЙ ВОЛНОЙ СЛОЖНОГО

СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА.

4.1 Монохроматический сигнал в пространстве взаимодействия.

4.2 Особенности выбора параметров сигнала, обусловленные дисперсионной характеристикой замедляющей системы.

4.3 Конкуренция волн, распространяющихся в различных полосах прозрачности замедляющей системы.

4.3.1 Исследование конкуренции волн, представляющих собой гармоники основного сигнала.

4.3.2 Исследование конкуренции сигналов вблизи края полосы прозрачности замедляющей системы.

4.3 Конкуренция сигналов с близкими частотами, относящимися к одной зоне прозрачности замедляющей системы.

Введение диссертация по физике, на тему "Многочастотный режим ЛОВ М-типа"

Актуальность исследования. На сегодняшний день задача исследования процессов взаимодействия электромагнитной волны с нелинейными средами представляет повышенный интерес. И это не случайно, так как процессы в системах «активная среда + электромагнитная волна» лежат в основе функционирования практически всех электронно-волновых систем.

И в этой связи очень удобной в качестве объекта исследований представляется лампа обратной волны, которая, в зависимости от выбора параметров (длины пространства взаимодействия, величины пускового тока), может работать как в режиме усиления, так и в режиме генерации. Наибольшее распространение данные приборы получили как генераторы с электронной перестройкой частоты (т.е. без изменения геометрических параметров).

Одним из основных условий возникновения колебаний заданной частоты является равенство скорости электронного потока и фазовой скорости электромагнитной волны (условие синхронизма) в замедляющей системе прибора. При заданной фазовой скорости для нескольких сигналов с разными частотами, в принципе, может быть выполнено условие пускового тока, что обусловлено свойствами замедляющей системы, используемой в приборе. Взаимодействие сигналов различных частот может привести к нестабильной работе прибора, что может выражаться не только наличием на выходе сигналов двух и более частот, но и получением сигнала с нестабильной амплитудой [59, 61].

Первые теоретические разработки позволяли анализировать работу систем М-типа только в линейном приближении [27, 29, 49, 82, 85] (теория слабого сигнала). Это дало возможность качественно объяснить некоторые физические явления и на начальном этапе проектирования оценить параметры приборов. Однако в случае большого сигнала (чем и характеризуются приборы М-типа) линейная теория оказывалась слишком грубой и, как следствие, неприменимой.

Следующим этапом развития представлений о процессах в системах М-типа стало появление работ [25, 67, 75, 78, 81], в которых предлагалась теория нелинейного взаимодействия электромагнитной волны и активной среды, однако не все из них учитывали кулоновское взаимодействие частиц в самой активной среде [75].

Учет роли пространственного заряда привел к появлению принципиально новых представлений о поведении электронных приборов на сверхвысоких частотах и разработке новых электронных приборов, работа которых основана на использовании колебательных явлений в самих электронных пучках и не связана с применением каких-либо специальных колебательных систем (например, диокотронные усилители).

Однако попытки аналитического описания нелинейного взаимодействия в приборах со скрещенными полями не получили широкого распространения ввиду их сильной приближенности, вследствие чего исследования таких процессов практически полностью сводились к численным методам моделирования. Особенно это касается учета полей пространственного заряда, расчет которых проводился либо для очень тонких потоков в приближении заряженной плоскости [85], либо с использованием функции Грина [25, 67]. Данные методы были либо не точны, либо требовали больших затрат машинного времени Определенный прорыв в этой области наметился после разработки алгоритма быстрого преобразования Фурье и применения его к решению уравнения Пуассона [80].

1) режим кратных частот (усиление или генерация гармоник, изучение возможности их подавления);

2) режим близких частот (возможность усиления или генерации сложных сигналов произвольного спектрального состава);

3) режим стохастических колебаний (генератор шума).

При реализации поставленной цели решены следующие основные задачи.

- Обобщены основные теоретические модели, описывающие процессы в системах с отрицательной дисперсией и разомкнутым электронным потоком М - типа.

- Реализован метод расчета полей пространственного заряда, использующий сеточный метод и закон Кулона.

- Рассмотрены процессы развития и установления колебаний в ЛОВ М-типа в режимах генерации и регенеративного усиления для случая наличия в системе электромагнитных волн, представляющих собой суперпозицию сигналов с различными частотами, распространяющихся как в одной, так и в соседних полосах пропускания замедляющей системы.

Научная новизна работы заключается в следующем.

- Создана математическая модель, позволяющая изучать нестационарные процессы установления колебаний как в пространстве, так и во времени при взаимодействии электронного потока, транспортируемого в скрещенных статических электрическом и магнитном полях, с обратной электромагнитной волной сложного спектрального состава.

- Разработан метод расчета полей пространственного заряда в прямоугольной сеточной области, использующий аналитические выражения для электрических полей частиц, вытекающих из закона Кулона, и периодической структуры сетки.

- Показано, что для минимизации вычислительной погрешности при расчете амплитуд высокочастотных полей замедляющей системы, при разложения интеграла возбуждения в ряд Фурье необходимо выбирать временной интервал, на котором производится разложение, длиной не менее 40 периодов сигнала с минимальной частотой.

- Доказано, что в случае равенства фазовых скоростей и скорости электронного потока волн, частоты которых являются гармониками основного сигнала, всегда возможна одновременная генерация нескольких сигналов с различными уровнями мощности.

- В случае возбуждения волн, относящихся к различным полосам пропускания замедляющей системы и имеющих частоты, кратные фундаментальной частоте, их конкуренция приводит к доминированию только одного сигнала, причем при малых величинах объемной плотности пространственного заряда всегда доминирует высокочастотный сигнал, а при больших - низкочастотный.

- Конкуренция сигналов с близкими частотами в пределах одной полосы прозрачности замедляющей системы приводит к возбуждению только одной волны. При малых величинах объемной плотности пространственного заряда всегда возбуждается волна, фазовая скорость которой равна скорости электронного потока, и впервые показано, что при больших величинах объемной плотности пространственного заряда возбуждается высокочастотная составляющая конкурирующих волн.

- Впервые доказано, что всегда при многочастотном возбуждении имеются области значений величин объемной плотности пространственного заряда, в которых возможно с определенной вероятностью возбуждение любой из конкурирующих волн.

Практическая ценность заключается в том, что

- разработанная программа, реализующая оригинальную методику решения уравнения возбуждения и расчета полей пространственного заряда, может быть использована для моделирования работы ЛОВ М-типа в различных режимах;

- определены режимы, при которых наблюдается конкуренция сигналов;

Внедрение результатов работы.

Результаты работы использованы в госбюджетных научно - исследовательских работах «Динамический хаос в скрещенных электрическом и магнитном полях» (№ государственной регистрации 01940004940) (1994— 98 г.) и «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (№ государственной регистрации 01990010964) (1999-2003 г.), выполненных на кафедре физики Волгоградского государ-{ ственного технического университета по планам фундаментальных и поисковых работ Министерства образования РФ.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Самосогласованная математическая модель взаимодействия разомкнутого электронного потока, транспортируемого в скрещенными полями, с обратной электромагнитной волной, предназначенная для исследования миогочастотных электронно-волновых процессов и для расчета выходных характеристик сигналов в широком диапазоне изменения параметров.

3. Комплекс исследований особенностей нелинейного взаимодействия разомкнутого электронного потока М - типа с обратной волной, являющейся суперпозицией волн с различными частотами, существенно расширяющий фундаментальные представления о физике процессов конкуренции сигналов в течение времени при установлении колебаний. Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (1999-2003гг.), на научно-теоретических конференциях ВолгГТУ (1999-2003гг.), на IV, VI и VII межвузовской конференции студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 1998 г. и 2002 г.), на VIII- ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, 2002г.). Публикации:

1. Шеин А.Г., Бакулин В.М., Мутовкин А.Н. О расчете полей пространственного заряда в приборах М-типа // Радиотехника и электроника, 2000. Т. 45. №10.-С. 1269-1272.

2. Шеин А.Г., Бакулин В.М. Исследование конкуренции волн с различными частотами в ЛОВ М-типа. // Успехи современной радиоэлектроники. Зарубежная радиоэлектроника. 2002. №8. - С. 28 - 31.

3. Бакулин В.М., Шеин А.Г. Взаимодействие сигналов различных частот с электронным потоком в ЛОВ М-типа. // Тез. докл. VIII Междунар. на-учно-техн. конф. студ. и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Т.1. -М.: Изд. МЭИ. 2002. - С. 174-175.

4. Бакулин В.М. Модель лампы обратной волны М-типа. // Тез. докл. VI межвуз. конф. студ. и молодых ученых Волгограда и Волгоград, обл. Физика и математика. - Волгоград: Изд. ВолГУ. 2002. - С. 20.

5. Бакулин В.М., Мутовкин А.Н., Шеин А.Г. О расчете полей пространственного заряда в приборах М-типа. // Тез. докл. VI межвуз. конф. студ. и молодых ученых Волгограда и Волгоград, обл. Физика и математика. - Волгоград: Изд. ВолГУ. 1999. - С. 155-156.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии.

Заключение диссертации по теме "Физическая электроника"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований можно сделать следующие выводы.

3. Для корректного описания зависимости гармонических функций от времени шаг интегрирования Д/ не должен превышать 1/16 периода максимальной анализируемой частоты, а интервала времени, на котором производится разложение сигнала в ряд Фурье (он же фундаментальный период) для малых значений тока (близких к пусковым) должен превосходить период самого низкочастотного сигнала не менее, чем в 20 раз, а для больших значений тока - не менее, чем в 100 раз.

4. При выполнения пусковых условий для основного сигнала и его гармоник, частоты которых лежат в соседних полосах прозрачности замедляющей системы, и сравнимости величин сопротивления связи на выходе прибора возможно появление электромагнитной волны, являющейся суперпозицией волн с частотами, кратными частоте основной волны (самой длинноволновой), уровень мощности которых сопоставимы с уровнем основного сигнала.

8. Ив этом случае имеется область величин объемной плотности пространственного заряда, в пределах которой имеется вероятность возбуждения любой из трех конкурирующих волн. При уменьшении р всегда возбуждается волна с параметром рассинхронизма Ь, равным нулю, а при увеличении р наиболее вероятно возбуждение высокочастотной волны.

10. При генерации колебаний в ЛОВ М-типа вблизи основной частоты возможно возникновение побочных колебаний малой амплитуды (до -ЮдБ от основного сигнала).

ЛОВМ ценен как прибор, способный практически линейно перестраивать частоту генерации только за счет изменения электрических параметров системы. Однако при такой перестройке меняются условия взаимодействия электромагнитных волн с электронным потоком, и, как показано в работе, возможно возникновение режимов, когда помимо основного сигнала на выходе могут наблюдаться побочные колебания, или, что в большинстве случаев эксплуатации СВЧ приборов крайне не желательно, возможен резкий перескок частоты генерации.

Попытаться избавиться от подобных эффектов можно лишь в том случае, когда можно предсказывать данные явления. Это помогает сделать теория, способная адекватно описывать процессы. И несмотря на то, что предложенная математическая модель имеет ряд ограничений, она позволяет вполне корректно исследовать процессы нелинейного взаимодействия в системах М-типа и может служить инструментом для теоретического изучения подобных систем.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Бакулин, Василий Михайлович, Волгоград

1. Бакулин В.М. «Модель лампы обратной волны М-типа» // V1.межвуз. конф. студ. и молодых ученых Волгограда и Волгоград, обл., Волгоград, 13-16 ноября. 2001 г., Физика и математика: Тез. докл. / ВолГУ и др.-Волгоград, 2002.- с.20.

2. Бакулин В.М., Шеин А.Г. Исследование нестационарных процессов при взаимодействии электронного потока с многочастотным сигналом в ЛОВ М-типа // Электромагнитные волны и электронные системы. Т.9. №2. 2004.

3. Бедсел Ч., Лэнгдон А. Физика плазмы и моделирование на ЭВМ. М.: Мир, 1988.- 354с.

4. Березин Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. Новосибирск.: Наука; 1982. - 158с.

5. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей/ Пер. с англ. М., Энергия, 1970, 376 с.

6. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., Наука, 1974, 503 с.

7. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по высшей математике. М., изд-во технико-теоретической лит., 1955, 608 с.

8. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М., ИЛ, 1961, 712 с.

9. Бычков С.И. Вопросы теории и практического применения приборов магнетронного типа. М., Сов. радио, 1967, 216 с.

10. Вайнштейн Л.А. Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М.: Сов. радио, 1973. с .399

11. Вайнштейн Л.А. Общая теория резонансных автогенераторов / В кн.: Электроника больших мощностей. Сборник 6. М.: Изд-во Наука, 1969, с. 84-129.

12. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны,-2-е изд., перераб. и доп-М.: Радио и связь, 1988.-440 с.

13. Вайнштейн Л.А., Рошаль A.C. Пространственный заряд в магнетрон-ных приборах / Лекции по электронике СВЧ (2-ая зимняя школа-семинар инженеров). Кн. 3. Изд-во Саратовского ун-та, 1972, кн.З, с.З-129.

14. Васянович A.B., Чурюмов Г.И., Васильев C.B. Влияние режима работы амплитрона на уровни гармоник. Известия вузов. Радиоэлектроника, 1991, т. 34, 10, с.81-84.

15. Васянович A.B.,Чурюмов Г.И. Анализ точности решения уравнения движения в приборах М-типа. Радиотехника. 1986. Вып.77. с. 44 -48.

16. Верещагин Е.М. Модуляция в генераторах СВЧ.-М.: изд. «Советское радио», 1972.-304 с.

17. Викулов И.К. и др. Современное состояние и тенденции развития электроники СВЧ за рубежом. М.: ЦНИИ Электроники. Обзоры по электронной технике. Сер Л. Электроника СВЧ. 1979, вып. 16 (680).-430.

18. Власов A.A. Теория многих частиц. М.: Гостехиздат, 1950.С 324.

19. Вычислительные методы в физике плазмы. М.: Мир, 1973. - 323с.

20. Гаврилов М.В., Соколов Д.В., Трубецков Д.И., Мараевский Ю.П. СВЧ магнетронные приборы со специальным возбуждением. Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. 1981. Вып. 4. -с. 3-12.

21. Гайдук В.И., Палатов К.И., Петров Д.М. Физические основы электроники СВЧ.- М.: Сов. радио. 1971 600 с.

22. Гайдук В.И., Цейтлин М.Б. Теория лучевых приборов М-типа цилиндрической конструкции с учетом влияния пространственного заряда-Изв. вузов. Радиотехника, 1966, т.9, №3, с. 1316-1329.

23. Ганди О., Роу Дж. Е. Нелинейная теория лучевых приборов со скрещенными полями. В кн.: Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями/ Пер. с англ. М., ИЛ, 1961, т. I, 373-424 с.

24. Гапонов A.B. Возбуждение линии передачи непрямолинейным электронным пучком. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1959, т. 2, № 3, 443-449 с.

25. Гвоздовер С.Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот.-М.: Изд-во тех. лит., 1956. -527с.

26. Грицунов A.B. Моделирование нестационарных режимов СВЧ усилителей М-типа с распределенной эмиссией. Радиотехника. - Харьков. Высшая школа. 1984. Вып. 67, с. 90-100.

27. Делер О. Лампы обратной волны магнетронного типа. В кн.: Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями/ Пер. с англ. под ред. М.М.Федорова. М, ИЛ, 1961, т. 2, 24-43 с.

28. Железовский Б.Е., Кальянов Э.В. Многочастотные режимы в приборах СВЧ. М., Связь,1978,256 с.

29. Журавлева В.Д., Ильина Е.М., Конторин Ю.Ф. и др. Компьютерное моделирование современных ламп бегущей волны различного назначения // Радиотехника. 2001 - №2 - с. 56-69.

30. Захарова JI.A., Игнатьев A.A., Куликов М.Н., Стальмахов B.C., Шаповалов A.C. О спектре сигнала в J10BM. Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, № 11, 2425-2428 с.

31. Калиткин H.H. Численные методы. -М: Наука 1978.-514 с.

32. Капица П.Л. Электроника больших мощностей. М.: Изд-во АН СССР, 1962.-237с.

33. Клеен В., Пешль К. Введение в электронику сверхвысоких частот. Часть 2. Лампы с длительным взаимодействием. -М.: Советское радио, 1963.-271 с.

34. Кноль М., Эйхмейер И. Техническая электроника. Т. 1,2.-М.: Мир, 1971.-327 с.

35. Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Нестационарные нелинейные явления при взаимодействии электронного потока, движущегося в скрещенных полях, с обратной электромагнитной волной // Известия вузов СССР. Радиофизика.—1977.—Т.10, №2.—С. 300-311.

36. Кукарин C.B. Электронные СВЧ приборы: характеристики, применение, тенденции развития.-2-e изд., перераб. и доп.-М.: Радио и связь, 1981.-272 с.

37. Куликов М.Н. Лучевые СВЧ приборы со скрещенными полями и специфика взаимодействия М-типа. Издательство Саратовского университета, 1983 - 156 с.

38. Куликов М.Н., Стальмахов B.C. О спектре первого высшего вида колебаний в ЛОВМ. Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, № 6, 1113-1116 с.

39. Куликов М.Н., Стальмахов B.C., Страхова JI.JI. Анализ влияния продольных неоднородностей статических полей на работу лучевых СВЧ приборов М-типа в нелинейном режиме. Электронная техника, сер. 1, Электроника СВЧ, 1977, вып. 4, 38-45 с.

40. Кураев A.A. Сверхвысокочастотные приборы с периодическими электронными потоками Минск: «Наука и техника», 1971.-312 с.

41. Лагранский Л.М., Надолинский В.Ф. Исследование работы ЛОВМ в неоднородных магнитных полях. Электронная техника, сер. 1, Электроника СВЧ, 1978, вып. 3, 28-38 с.

42. Лагранский Л.М., Семеновский Н.Г., Ушерович Б.Л. Теоретическое исследование работы резонансной ЛОВМ. Электронная техника, сер. 1, Электроника СВЧ, 1970, вып. 5, 114 с.

43. Лагранский Л.М., Ушерович Б.Л. Синхронизация генератора обратной волны М-типа внешним гармоническим сигналом. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1974, т. 17, № 11, 69-73 с.

44. Лагранский Л.М., Ушерович Б.Л., Семяновский Н.Г., Щукина Г.С. Численный анализ лучевых приборов М-типа с учетом пространственного заряда. В кн.: Вопросы электроники СВЧ. Изд-во Сарат. унта, 1975, вып. 8,38-46 с.

45. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ, 1954.-327C.

46. Лебедев И.В., Бецкий О.В. Вопросы повышения коэффициента усиления приборов М-типа. Изв. высших учебных заведений. Радиотехника. 1966. Том IX. №1 .с.

47. Лебедев И.В. Техника и приборы сверхвысоких частот. -М.-Л: Энергия, 1964.-616 с.

48. Лопухин В.М. Возбуждение электромагнитных колебаний и волн электронными потоками. М.: Изд. во техн. - теорет. литературы. 1953. с.324.

49. Махоньков В.Г., Попляк Ю.Г. Об адекватности математического моделирования сложных систем упрощенными системами (метод макрочастиц). Журнал технической физики. 1984. т.46. 3. с. 439-446.

50. Моносов Г.Г. Распределение амплитуды поля СВЧ вдоль пространства взаимодействия приборов магнетронного типа. Радиотехника и электроника, 1962, т. 7, № 7, 1157-1168 с.

51. Моносов Г.Г. Траектории электронов в приборах магнетронного типа. Радиотехника и электроника, 1962, т. 7, № 5, 851-858 с.

52. Мощные электровакуумные приборы СВЧ / под редакцией Л.Клэмпитта: пер. с англ. -М.: Мир, 1974.-134 с.

53. Мурье Ж. Теория слабого сигнала. В кн.: Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями/ Пер. с англ. М., ИЛ, 1961, т. I, 335-367 с.

54. Олейников В.И. Методика расчета в трехмерном приближении неламинарных эллиптических электронных пучков в пролетных каналах СВЧ приборов О и М-типов. - Электронная техника, сер. 1, Электроника СВЧ, 1980, вып. 1, 51-61 с.

55. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков: Пер. с англ.-М.: Мир, 1990.-660 с.

56. Палатов К.И. Приборы СВЧ.-М.:Знание, 1966 48с.

57. Паразитные сигналы в лампах со скрещенными полями. Перевод № 5/ЭТ-2830, МЭП СССР, 1968, 79-88 с.

58. Пирс Дж. Р. Теория и расчет электронных пучков. М., Сов. радио, 1956,216 с.

59. Побочные колебания в электронных приборах СВЧ/О.В.Бецкий, К.В.Палатов, М.Б.Цейтлин, Ю.Д.Ильин; Под ред. М.Б.Цейтлина.-М.:Радио и связь, 1984.-152 с.

60. Рошаль A.C. Сглаживание кулоновского поля в моделях "крупных" частиц. Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1976, вып. 5, с. 72-77.

61. Решение задач методом крупных частиц./ Под общ. ред. С.П.Ломнева.-М.: Изд-во ВЦ АН СССР. 1970.-84с.

62. Романов П.В., Рошаль A.C. О решении уравнения Пуассона для области взаимодействия электронных приборов // Известия вузов СССР. Радиофизика.-1971.- Т. 14, №7 с. 1097- 1104.

63. Романов П.В., Рошаль A.C. О статистическом моделировании стационарных режимов плоского магнетрона. Известия вузов СССР. Радиофизика , 1970, т. 13, 9, с. 1092-1096.

64. Романов П.В.,Рощаль А.С.,Галимулин В.Н. О расчете методом Монте-Карло цилиндрического электронного потока в скрещенных поля. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1970, т. XIII, № 10,с.1554 1562.

65. Роу Дж. Теория нелинейных явлений в приборах СВЧ. М.: Сов. радио. 1969.-619с.

66. Рошаль A.C. Моделирование заряженных пучков. М.: Мир, 1978, 287с.

67. Рыжик И.М., Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Физматгиз, 1962, 1100 с.

68. Силин В.А., Сазонов В.П. Замедляющие системы. М., Сов. радио, 1966, 632 с.

69. Стальмахов B.C. Основы электроники сверхвысокочастотных приборов со скрещенными полями.-М.: Сов. радио. 1963.-212 с.

70. Стальмахов B.C. Электронные волны в сверхвысокочастотных лучевых приборах со скрещенными полями. Изд-во Сарат. ун-та, 1970, 243 с.

71. Тараненко З.И., Трохименко Я.К. Замедляющие системы Киев: Изд. «Технжа», 1965. - 306 с.

72. Теория лучевых приборов магнетронного типа/ Под. ред. Д.И. Тру-бецкова В кн.: Лекции по электронике СВЧ (2-я зимняя школа-семинар инженеров). Изд-во Сарат. ун-та, 1972, кн. 5, 289 с.

73. Файнштейн Дж., Кайно Ж. Лампы бегущей волны со скрещенными полями при большом сигнале. В кн.: Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями/ Пер. с англ. М., ИЛ, 1961, т. 1,451-461 с.

74. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров.- М.: Мир, 1985 447 с.

75. Физическая и математическая оптимизация выходных параметров лучевых приборов магнетронного типа. Отчет НИР. Научный руководитель В.Н. Шевчик. Инв. № 6461644. 1975. -247с.

76. Филимонов Г.В. Нелинейное взаимодействие электронных потоков и радиоволн в ЛБВМ. -М.: Советское радио, 1971.- 184 с.

77. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // В кн. Вычислит, методы в гидродинамике. М.: Изд-во ино-стран. лит., 1967. с.316-342.

78. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. -М.: Мир, 1987, с. 637

79. Цейтлин М.Б., Фурсаев М.А., Бецкий О.В. Сверхвысокочастотные усилители со скрещенными полями. М., Сов. радио, 1978,280 с.

80. Цейтлин М.Б., Черевацкий Н.Я., Линейная теория лучевых приборов

81. М-типа цилиндрической конструкции. Электронная техника. Сер. 1.

82. Электроника СВЧ. 1969. Вып.8.с. 3.-8.

83. Чурюмов Г.И., Назаренко Ю.А. Исследование формирования электронного потока в электронно-оптических системах (ЭОС) магне-тронноготипа Радиотехника, 1993, вып. 96. с. 101-105.

84. Чурюмов Г.И. Выбор численных методов решения систем дифференциальных уравнений для расчета траекторий движения частиц.- Радиотехника, 1986, вып. 78, с.124-132.

85. Шевчик В. Н. Взаимодействие электронных пучков с электромагнитными волнами. Изд-во Сарат. ун-та, 1963, 154 с

86. Шеин А.Г., Бакулин В.М. Исследование конкуренции волн с различными частотами в ЛОВ М-типа Москва, журнал "Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники", 2002 г., №8, с. 28-31.

87. Шеин А.Г., Бакулин В.М., Мутовкин А.Н. О расчете полей пространственного заряда в приборах М-типа. Москва, журнал "Радиотехника и Электроника", 2000 г., том 45, №10, с. 1269-1272.

88. Электродинамика плазмы. Под ред. А.И. Ахиезера. -М. : Сов. радиол 974, 543 с.

89. Электроника ламп с обратной волной/ Под ред. В.Н. Шевчика и Д.И. Трубецкова. Изд-во Сарат. ун-та, 1975, 194 с.

90. Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями. /Пер. с англ. под ред. М.М.Федорова. М., ИЛ, 1961, т. I, 566 е.; т. 2, 471 с.

91. Dawson J.M. Particle simulation of plasmas. Reviews of Modern Physics. 1983, v. 55, №2. p.p. 403-447.