Методы математического моделирования эмиссионных приборов физической электроники тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

9

и

лшинградсний ордена ленина. политехнический институт иметп! М.и.ШИ1ШЛ

На праппх рукописи ИВАНОВ Валентин Яковлевич

УДК 519.642

МЕТОДЫ Ш'ЕШИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭШССМШЫХ ПРИБОРОВ ФИЗИЧЕСКОЙ алштоники

(специальность 01.04,04 - физическая электроника,

в том числе квантовая)

Автореферат? диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических

Ленинград

1989

Робота выполнена б Институте математики СО АН СССР, Официальные оппоненты:

член-корреспондент-гАН СССР М.Л.Александров доктс физико-математических наук Ю.К.Голиков доктор технических наук, профессор И..П.Верещагин Ведзтцая организация - Институт ядерной физики СО АН СССР

Защита диссертации состоится " - "_1989 г.

в _ часов па-заседании специализированного Совета

Д 063.38.02 Ленинградского ордена Ленина политехнического института имени М.И.Юишгина.

195251, Ленинград, Политехническая ул., .-3, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в'библиотеке института

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по указанному адресу на имя ученого . секретаря специализированного Совета.

Автореферат разослан "__1989 г.

Ученый секретарь специализированного Совета

Д 063.38.02 , :

доктор физ.-мат. наук, профессор И.Л.Аброян

Введение

Постоянно возрастающие требования к качеству проектируемых изделий приводят к необходимости учета все более сложных •элементов моделируемых обьектсв и явлений, наиболее по; но отражающих структуру объектов и их взаимосвязи. В силу этого возрастает и роль численного моделирования, которое: по; воляет значительно снизить затргты и сократить сроки проектирсвбния по сравнению с натурным моделированием, или макетирование!!. В ряде случаев использование математического коделлроьгнкя имеет принципиальное значение из-:>а дсрогоъчоны или ошсиоо.ти проведения экспериментальных исследований, а также из-га отсутствия измерительной аппаратуры необходимого книг % '/очнос-ти. Кроме того, моделирование позволяет шаелить п чисом виде л изучить какую-либо отдельную сторону явления, что затру-днигельно сделать п непосредственном эксперименте.

Современный этап использования средств вычислительной техники в прикладных областях инженерного проектирования и научных исследований характеризуется тем, что на смену программам дая расчета отдельное уялов приборов и установок или моделирования физических процессов приходят системы затомчтезированного проектирования (САПР1 и ивтоматиз^оваши-о системы научных исследований (АСНИ), Развитая САПР, например, электронно-оптических систем должна отражать'комплексный подход к проектирован,«: приборе-в я включает расчеты электромагнитных полей, хартстерислт движения заряженных частиц, тепловых режимов работы прибора и силовых нагрузок, определяющих чеханическу» прочность конструкции. Кроме гого, понятие автоматизированного проскп:ровэкия е значительной степени теряет смысл, если огранячиьг^ьоя; лишь задачей анализа характс, ястик конструкции пру- заданной геомотрич приосра к интенсивности источнике;) полой, сводить процесс проектирования к перебору г.ариактов отдельных параметров кс-'с^ру*'г г* « Настоящий сгысл проекти-ования реачизуется лишь при налипни надеяных и объект хчкх методов решения задач оптичиэрпии и

синтеза широкого класса проектируемых изделий.

Наиболее дорогостоящей и трудоемкой частью любой развитей САПР яяляется математическое и программное обеспечение фуккционального проектирования конструкции. Его назначение сосгэи? Е ..юм, чтобы по заданным критериям качества рассчитать оптимальные конфшурации ф^зически.с полей, и сводится к решению смешанных начально-краевых задач для уравнений в частных производных и достаточно сложных областях1.

Призерами САПР служа- системы ПРОЕКТ (ИК Ж УССР, Киев), ДИСАП (ИЪ!Э СО АН ССОР, Новосибирск). Для приборов СВЧ-элек-•ipoHHKH система комплексного автоматизированного проектирования разработана И.М.Ялэйвасом» И.И.Голеницким, С.А.Зайцевым и др., а САПР электронко-лучевых приборов разработана под руководств Р.А.Лачепюили (СКВ "Кинескоп", Львов).

Наиболее значительный вклад в области р: .-работки численные методов расчета электромагнитных полей внесли советские исследователи Верещагин И.П., Демирчян К.С., Дойников Н.И,, Ильин З.П., Колечицкий Е.С., Маергойз И.Д., Молоковский С.И., Тозони О.В. и зарубежные' - Айзелин К., Манро Е., Троубридж К. Большие заслуги в разработке методов численного расчета ЭОС -. принадлежат советски:.! авторам Голикову Ю.К., Данилову В.Н,, Кельману В.М., Овчарогу В.Т., Рошаль A.C., Сыровому В.А.,' йлегонтову iü.A., Якушеву Е.Ы., Явор С.Я., а также зарубежным ученым - Глазеру В., Ксимену Дкие, Ли ¡ü, Хоксу П. и др.

Начиная с 1973 г. автором проводились исследования в области разработки методов решения краевых задач в двумерных и трехмерных областях на основе интегральных уравнений теории потенциала, а также задач электронной оптики в ИЯФ СО АН СССР, с 1975 г. - я Вычислительном центре СО АН СССР, с K8I г. -в НФ КГМиВТ АН СССР и с 1985 г. - в Институте математики СО АН СССР, завершившимся созданием широко используемых в нашей стране и за рубежом пакетов прикладных программ САПР "ТОПАЗ" для приборов и установок электротехники, электронно-ионной технологии, электронной оптики интенсивных пучков и изображающих РОС», СВЧ-электродинамики, полупроводниковой электроники и элект^огидродинамики проводящих сред. •

I. 0БП5АЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

3 диссертационной работе содержатся результаты теоретически?; и прикладных исследований по разработке математических моделей и эффективных "ислешых алгоритмов для расчета двумерных и трехмерных физпчпс.шх полей в областях произвольной формы, решения задач элзкч'ронной оптики, концепций I; архитектуры системы автоматизированного проектирования "ТОПАЗ", полученные лично автором.

Актуальность прогоджых автором исследований обусловлена :

- наличием широкого круга задач, связанных с процессом массового проектирования и производства приборов и установок электротехники, электронно.1! огт"чи, СВЧ-электродинамики, пслупроводниковой микроэлектроники и др.;

- постоянно возрастающими требованиями к качеству > лзе нпкх приборов и усложнением их конструкции, что обусловлчвае т си-рокое использование методов математического моделирования»

- отсутствие:.) един :Л концепции ¿еесторонного и комплексного подхода к решению задач проектирования сирочого круга приборов, учитыварсщего специфику физических процессов каждого конкретного изделия.

Цель и задачи исследования., Цель настоящих исследований состояла а разработке математических моделей и алгоритмов решения широкого круга аадач матемг-ичосксй физики, еоэникчющи* при проектировании приборов и установок электротехники м физической электроники на осно;;о единой концепции интегрхтьныч уравнений теории потенциала, а также в практической реализации предложенных алгоритмов.

Теоретические исследования включали разработку эффек-гив-чых численных алгоритмов ряс :ета стационарных и кестациг.нар-чых двумерных и трехмерных.физических полей различной природы (электромагнитных, тепловых, гидродинамических, упругих и др.), алгоритмов решения широкого круга задач электронной .1 ионной оптики кнтенсиг-ных пучков релятивистских наряженных истиц, оптики прецизионных изображающих систем.

Прикладные аспекты .аботы включали создание надежного

и эффективного программного продукта массового использования в ршках математического обеспечения системы автоматизированного проектирования приборов электротехники и электронной оптики.

На;л"'ая новизна выполненной автором работы заключается в следующем;

разработаны эффективные алгс чтмы численного моделирования физических полей в сноиннх двумирных к трехмерных областях на основе одиной концепции интегральных представлений теории потенциала, позволяющие реализовать комплексный лодход к проектирование) ширсного класса приборов и установок;

- разработаны математические модели и алгоритмы для задач оптики интенсивных пучков релятивистских эаряжешых частиц в двумерной и трехмерной постановках, которые впервые позволили пронести практически важные расчеты таких сложных физических я»лений., как моделирование свободной поверхности плазменной границы для .многокомпонентных пучков, взаимодействие пучков

с разреженными газовдаи средами с использованием различных . моделей реакций» учет всех компонент собственных магнитных полей релятивистских пучков, динамику свободной поверхности проводящих жидких сред в сильных электрических пояях и др. физических процессов;

- разработаны эффективные алгоритмы решения задач электронной оптики изображающих ЗОС на основе метода теории аберраций для широкого класса стационарных и нестационарных систем с различными видами симметрии, в т.ч.. - для катодных линз, зеркально-линзовых приборов, систем с криволинейной осью пучка;

- разработаны и реализованы новые алгоритмы решения задач оптимизации характеристик полей и ЭОС на основе теории воз-мущеьия интегралььых- представлений решения а виде суперпозиции потенциалов простого, двойного слоя и обгемного;

- разработаны оригинальные алгоритмы решения задач синтеза статических полей и ЭОС, позволяющие учитывать априорные конструктивные ограничения на параметры проектируемых приборов и луоводнть анализ допусков на отдельные элементы;

- все указанные математические модели и алгоритмы реализованы в рамках едкной системы математического и программного

обеспечения "ТОПАЗ", имеющей развитые средства описания задач на входных проблемно-ориентированных языках, средства графического отображения результатов проектирования, управления базами данных при проиеденш* сложных и многоэтапных расчетом, макросредства для оптимального использования ресурсов ЭЕМ и облегчения переносимости программного продукта, значительный объем

сопр0 зодит(;льной доky 1гвi! тэцш1.

Практическая значимость и реализация. Система "ТОПАЗ" реализована на основных типах отечественных ЭВМ (БЭСМ--6, СИ. Электроника), получила широкое распространение бодез чем в "пятидесяти предприятиях и организациях hset Т страны и за рубежом. На основе пакетов прикладных программ системы "ГОШЗ" проведены расчеты и проектирование целого ряда уникальных приборов и установок, показапие хорошую степень соответствия с окоперим ектальными характеристиками (в тон числе установок термоядерного синтеза, приборов для регистрации 6l -тропрот^-кающих процессов, электронно-оптических преобразователей, ЭГД-анализаторов и др.).

Апробация. Оскоиние результаты послепований докладывались на Всесоюзных семинарах по методам расчета ЭОС (У1, 1978, Рп~ зань; УП, 1981, Новосибирск; УЛ. 1985, Ленинград),-3-й Всес. конф. по теории и методам автоматизации проектирования сложных систем (1976, Минск), Зсес. конф. по математическому обеспечению моделирования сложных систем (1977, Харьков), 5-й Всес. сем. по комплексам программ математической фичики (1977, Киев), Всес. конф. по автоматизации научных исследований на основе применения ЭЕМ (1979 и 1981, Новосибирск), 3 Междунар. конф. по сильноточным и конньм пучкам (1979, Новосибирск), 14 Междунар. конф. по фотсшке и шсокоскоростной фотографии (1980, Москва), Всес. кокф. по применению электронно-ионной технологии в народном хозя'сгве (1981, Тбилиси), Всес. конф. по обработке информации и дистанционным исследованиям (1984, Новосибирск), Всес. конф. по радиационной технологии (1986, Новосио'ирск), Ь'.ездулар. научно-техн. конф. по трансформаторам (IS86, София), а таггке на семинарах Вычислительного центра, Института математики, Института ядерной физики СО АН СССР (Новосибирск), НИИ Пр1 ладной физики, НИИ Электронных прибо-

роз !! Физическом институте, Всеиоюзн. электротехническом институте, Московском энергетическом институте (Москва), Политехническом институте (Омск), НПО аналитического приборостроения, Пол"техничесиом институте АН СССР,

Личный вклад, Основные теоретические результаты, постановки зедач расчета физических :олей, электродинамики, оптики интенсивных пучков релятивистских заряженных частиц, концепции и архитектура системы "ТОПАЗ" принадлежат лично соискателю. Окаю 90$ общего объема работы по реализации алгоритмов и программ, внедрению и сопровождению разработок также осуществлялись «втором.

2. МГОРЛТШ М1ШШЧЕСКОГО ЫОДЕЛШВАНИЯ .ДВУШШК И ТРЕХМЕРНЫХ ШЗШЕСКИХ ШЛЕЙ

2.Х. Скалярные статические поля ,

Метод интегральных.уравнений теории"потенциала является одним из наиболее распространенных на практике универсальных методов решения различных задач математической физики. Так для скалярных уравнений эллиптического типа а. ср - кср - ^ решение краевых задач ищется в виде суперпозиции

(р) = , (I)

5 ' 5 . С V

где 6 - поверхностная плотность простого слоя зарядов,. V -поверхностная плотность двойного слоя, 'или диполей, у - объемная плотность зарядов, Р - произвольная точка наблюдения,

О. - точка кусочно-гладкой границы области N - чка объема V » в котором правая часть р отлична от нуля.

Ядро интегрального представления й в декартовых координатах имеет вид |с£

О

V Ке (к) > О , (2)

К

где К - расстояние между точками Р и (2 .

В двумерном случае для уравнения' Гельмгольца имеем

К.С^Р.)

2

Здесь К» - цилиндрическая функция мнимого аргумента. Для уравнения Пуассона (

^[(х-х')'ч.(З-^ТЗ, (4)

В цилиндрической системе координат ядро С для уравнения Гельмгольца описывается формулой

к*' 7

х-,?-<к, ' (5)

* ; т>

а для уравнения Пуассона тлеем

= Кс1), КЛс^г')^-*'.^, (6)

где' -I - / , К С-Ь") - полный эллиптический интеграл первого рода.

Рассмотрим наиболее характернее крзосг/е условия для данного ¡масса задач. Условие, связиишцео распределение потенциала ка границе и поток вектора поля, записывается в виде- ~

С ¿$¡1 (7)

где <к , ^ п у - заданные фуюц-'ч координат,

Ка границе раздела сред с характеристиками и задают условия непрерывности яорааяьной компоненты вегсторз кн-дукции . ■ '

На соответствующих посзрхиосгях ркяоякяюгсл услоЕяя период! -Я9СТН

^ ) и. - ^ .1+ и ) {9)

симметрии-антисимметрии

- И; ср ( 1 , . (10)

где !_х , Ц , L? - длины периодов решения по соответствующим осям координат, а признаки 1ч¡. принимают значения + 1 в случае симметрии решения при отражении координат и значения - 1 при антисимметрии.

На отд-тьмах поверхностях 5, , изолированных от источников поля, могут быть заданы граничные условия интегрального типа с полчьм зарядом Qt;:

^lÍAS-Q, . WSh-ük , b¿„..,N. (И)

Se

Потенциалы поверхностей и^ подлежат определению.

На погерхностях мелкоструктурных сеток с потенциалом ^ выполняются краевые условия

где константа С зависит от формы ячеек сетки и отношения шага ячейки к диаметру прутка сетки.

Кроме того, в задачах электризации тонких проводящих покрытий можно вводить двухсторонние поверхности, на которых с одной стороны задается условие на потенциал, а с другой -на по'/ок вектора поля или другие возможные комбинации, напри. - и+, С^),. - и- ц;з)

Подстановка интегрального представления (I) в краевые условия (7)-(13) позволяет получить замкнутую систему граничных интегральных уравнений относительно исковых плотностей поверхностных источников поля 6 , V . Проиллюстрируе и алгоритм дискретизации краевых задач. Так для краевого условия (7) получи' интегральное уравнение

^ v . v

+ & < \ | «(¡а) окр,си+

1 '5 ^"о - V

£ {! [ б«2)ССР^Н ш Д 9 + 1 ССР.Й } ч . + Лтбчри + +1 = о. (14>

Аналогичные уравнения выписываются и ,цля других видов краевых условий. Свойстбэ сиуметрии рапэния реализуются модификацией ядра С . Так, например, если решение сбмдает симметрией относительно отражения координаты оь и антисимметрией относительно других координат, то модифицированное ядро представляется в вида

- <3(Р;

Решение задачи Робона (II) осуществляется в два отзпа. На первом находятся элементы матрицы взаклнкк еккостзй цуяем последовательного задания на поверхностях единичных значений потенциала, затем рзаазтея система линейных уравнэки.': С и -- а .с матрицэЯ емкостей С и вектором иекде'ых потенциале о поверхностей' V .

Алгоритм дискретизации'дв^ернах задач-с стоит в следуя-чем. Кусо .ло-гледкий контур граница расчетной обмет Г представляется параметрическими уравнениями

х-- ,¿^¿х Н. (16)

В угловых точках этого контура, а также э точках емзны граничных условий искомые плотности поверхностных источников могут иметь особенности и пр"дставляпзтся в виде

5 СО V <!х',

в(т)%----—--т-.

где 6 , V - гладкие функци' без особенностей, а константы йк, й*, С*. , <АК зависят от величины угла между касательными Я. и типа краешх условий в окрестности угловой точки. Например, для условий Дирихле при имеем ск= (х-йу^л-З),

Зададим на границе Г повзрхностцую сетку

с шагами 1 ^ - » Узл" которой являются одновременно

и точка«и коллокаций системы интегральных уравнений, и узлами интерполяции вектора неизвестных X - { <? > V } , аппроксимируемого кубическим сплайном

(18)

¿1/ - 11/ ф -- 1к у - х,гл

Приыеьение метода интерполяции и коллокаций позволяет свести систему интегральных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений А У - Г » гДе V " вектор правых частей, а элементы матрицы Д даются формулой

+ ДВ^ЛЬккМЗ -А -) *

-авл

^ II.

где

' V

Здесь коэффициенты сплайна И - & С , элементы матрицы Б определяются методом прогонки для трехдиагональной матрицы, & »ектор С имеет вид

Вычисление интегралов осуществляется по квадратурнчм формулам Гаусса с выделением особенностей подинтегра.чькшс выражений, а решение системы линейных уравнений •- методом оптимального исключения.

При решении трехмерных задач параметрические уравнечи.ч кусочно-гладких поверхностей границы представляются в вице

СС - , у;Ст.ч4, , 2 » ( 1= 1,...,М . (?0)

Элемент поверхности интегрирования ^ $ = I ^ т <А ^

. ^(т..^. ^Т,^).} , .

а функциональный определитель, например,

^^

На поверхности вводится в общем случае неравномерная и криволинейная сетка т = тч ;, ^) » = С , к) »и вектор неизвестных аппроксимируется билинейная сплайнами

У С-т. . ,) У ^ + ^ьлЮг '?«-<)+

> (21) • +1(х-г..1)Х1Л.< + (Тгт:)Х^ ДиК^-?)] /С^Ц).

Аналогичные,двумерному случаю образом выделяются особенности ядра и решения. Один нз путей повышения эффективности численных алгоритмов состоит в проведении аналитического интегрирования по криволинейным поверхностям некоторого стандартного набора геометрических объектов, наиболее часто встречающихся на практике. Использование онлайновых аппроксимаций еысок^го порядка.и,алгоритмов качественного кдалония особенностей п зволило впервые разработать ¿ля широкого класса двумерных и трехмерных смешанных краевых за^ач качественна новы!! программный продукт для проектирования прецизионных изображающих электронно-оптических приборов.

2.2. Краевые задачи с источниками векторного типа

Задачи с векторными источниками возникают, например, при моделировании слэктромагнитных полей стационарной дифракции, в которых все характеристики поля изменяются во времени пропорционально множителю ечрсч^4") . В этом случае на поверхности границы необходимо вводить электс; ческие или магнитные поверхностные токи. Обозначив через 3 вектор поверхностных токов, определим компоненты электромагнитных полей интегрированием по источникам

Е^РУ- 5 .1.(0) а^' СР4а) ' <?2>

(23)

гдо функции Грина олектрического и магнитного точечных излучателей даются формулами

орарей* ^ащьсг-(г«

Соответствупцие им интегральные-уравнения имеют вид

^(О^Р.с»^ = 0> ' '

Здэсь а - произвольный касательный к поверхности вектор, Ф - телесный угол, под которым видна поверхность в точке Р ; Я. расстояние ыевду точками Р и О. ; X и ^ - ор ы поверхностной системы параметрических координат.

Алгоритмы численной дискретизации задач электродинамики повторяют алгоритмы дискретизации скалярных задач, отаичаясь лишь размерностью решение. Процедура нахождения спектра резонансных частот отлична от классической задачи нахождения собственных значений алгебраических задач, поскольку частота И входит в элементы матряцы нелинейным образом А (и)И "О. Ввиду большой размерности матрицы А определение собственных значений из уравнения - О непосредственно за-

труднительно, поэтому задача снодится к нахождению нулеЯ минимального собственного значения \(ю) матрицы А мег'одои обратных итераций

а i \ - ч н(и

А Ш) Н = \1о>) И .

(£0)

В йксиально-симметрлвдом случае токи возбуждения могут иметь азимутяльно-кооднородное распределение, что от^ечле-с возбуждению несимметричных мод колебаний. Вводя меридианную и аздаутальную компоненты поЕерхностшх источников,.запипзм систему (28) в виде

: /о

I "

С-.

а

п,

V

1л! л

где X. ~ единичная матрица, а элементы С ¿п о"редед;;отся формулами

?

ТТ.

Г

Ъгх\ Ф А© ,

о * .

Хво (-сии с] - .

т

- т„ X ^ ^ © 51ч ь 0 А О (

£ о

^ ^ { ск я4! - к е.

' * у5 + г'" + {%-10)г- х со^е,

Зд.эсь ы - азимутальный номер моды, к - волновой вектп, т - проекция вектора касательной к контуру кч ось 2 . В работах {£4 - 25], описана реализация денной методики, которая впервые позволила проводить расчета озимутально-неоднородных колебаний резонансных СВЧ-систем с высокой точностью. Там же представлены алгоритмы расчета трехмерных систем, на основе которых проверены расчеты реальных резонаторов в трехмерной постановке.

2.3. Статические поля тензорной структуры

Поля тензорной структуры возникают при расчетах наяря-кенно-деформированного состояния упругих сред. Для уравнения

Ц Ь и скм й = о (29)

модно рассмотреть интегральное представление решении

и(Р) = $[РСР|0)?со)-Т(ояи„са>и$0 , (30)

где функция Грина точечного источника имеет вид

' (? й)~--1— ('г( + ГТ---г

1 - \ ' С ' в трэхмернсм случае и С- = - ^ Си ( р- (5 I - в

двумерном; X , ^ - ксоффициенты Ламе, ц - вектор смещений. Оператор напряжений вводится соотношением

Т(и)= ХгЦР) ¿¡-ии ^ и Г-оЪи , (32)

Т(о.е)= [Fco.ni. (33)

Для первой краевой садачк Т(и)|ь- 4 имеем интегральное уравнение

5 . . $

Соответствующее урашонке имеем при заданных к. границе смещениях и | $ 1 и0 , ,

в '

В осесимметричном случае, задавая краевые условия вида

' А* Рп , Рг ( (35)

где , Рт - поверхностные нормальная и касательная нагрузки, ¿и , , , (2., - заданные функции, получше систему уравнений

^ . : , ' (37)

где

тг

sr = В,, }[[-(-ílv) "гг - з(г-псо40)2 de,.

о

jT ' ' 5

г, (г, Л 2-2с ^ _ CÍ-2J п,. .

• Ч = U 1Г

о

r 7, y/, „л f'-^cfliô .

0 .

+ c«ef ^ ] S;uq} á9,

0

^ + 3siw4e s:ue}-ie,

/ N J

B^^-^Cir-r.CoiôVR'-SCf-roteiô)-^ ]co<ie+ о ,

1 г

+ ".Ог-г.с*®)

7

Р ^

. Здесь Е * Iй (ЗХ+Д/ч )/(Н/и) , модуль Юнга, V = Т;У+7о " коэффициент Пуассона, характеризующие еиойства упругой среды, К, 5о - координаты точки наблюдения.

Алгоритмы дискретизации и выделения особенностей аналогичны ранее рассмотренным, однако,, сингулярные интегральные .- уравнения теории упругости требуют специ .ьных квадратурных и кубатурных формул для вычисления поверхностных интегралов.

3. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНТЕНСИВНА ПУЧКОВ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЗАШЕННЫХ ЧАСТИЦ

3.1 Система уравнений эле .тронной оптики

Полная система уравнений стационарных задач электронной оптики включает уравнения ноля, уравнения движения заряженных частиц, а таго?е законы сохранения энергии и суммарного заряда системы. Потенциал электростатического поля длд кусочьо-однородных сред определяется решением.уравнения Пуассона

' - ■ А <р =

с соответствующими краевыми условиями ля границе расчетной области, как указано ранее. Здесь - плотность объемного . заряда, - диэлектрическая постоянная ьакуума. Аналогичным образом фср.. 'лируется краевая задача для магнитного поля

I.

(38)

на основе скалярного или векторного потенциалов.

Движение заряженной частицы с массой покоя М и зарядом 0; описывается уравнениями Лоренца

Л Р (г \ • т - М V

-г рг

где р - импульс частицы, с -- - ^ ^ - напряженность электрического, % - индукция магнитного полей, у - обобщенный потенциал сил неэлектромагнитного происхождения, V - скорость частицы, с - скорость света в вакууме;.

На г.оверхности эмиттера Б необходимо задать начальные условия для уравнений движения

«Я- , = Ч • (40.

Закон сохранения заряда б стационарной гидродинамической модели ламинарных потоков выражается уравнением непрерывности

<11 и 3 - О , (41)

В этом уравнении для плотности тока эмиссии 3 на поверхности § необходимо задать начальные условия, отражающие законы распределения заиттируемых частиц по углам и энергиям вылета ^

(Т)$ - . (42)

3 режиме ограничения тока пространственным зарядом пучка плотность тока определяется либо эмиссионной способностью катода, описываемой законом Шоттки

либо законом Чайлда - Ленгмюра

з- к. г . СЙ)^ •.' (44)

Здесь - разность потенциалов эмиттера и точки

пространства, находящейся на малом расстоянии ё по нормали

к зкиттеру; Т - температура катода; к - постоянная Больц-кана; С ц - постоянная Рлчардоона; - коэфф^ЦИб"'"» зависящий от формы эмиттера.

Если з системе пргсутотвует нейтральный гяз плотности частицы исходного пучка будут испытывать как упругое рлссея- , кие, приводящее к повороту сектора скорости на некоторый угол, так и неупругое, заключающееся в появлении новых сортов частиц в области взаимодействия. В последнем случае уравнение непрерывности следует записать с учетом процессов рождения и уничтожения частиц

Р^ - (1в Ц Рк К ,

о к ''

где 6";(< - сечение неупругог"» взаимодействия С-го сорт?, частиц с нейтральным газом, образовавшего или уничтожившего частицы к-го сорта. Суммарную плотность объемного заг да можно представить в виде ряда р ~ ро+ Р( л- .. . , гд" -плотность исходных частиц, - плотность частиц <„ -го поколения, появившихся з результате взаимодействия частиц предыдущего поколения с нейтральным галс:/;. Если длина свободного пробега становится меыьш-з характерной длины промежутка взаимодействия, вклады промежуточных столкновений усредняются, и движение частиц приобретеет "дифйузиошшй" характер, при котором уравнения движения частиц имеют вид

у _ ___

гдэ <5 - суммарное сг'-ение реакций, в которых данный сорт частиц теряет энергию. Указанный подход позволяет рассматривать комбинированные модели отоякновительных процессов, в которых реакции с максимальна.',и сечениями целесообразно описывать "каскадной" моделью обладающей большей областью с<оди ости относительно плотности нейтрального '¡ока, а реакции с меньшими сечениями - болзе детальной ноделло "дерева реакций" (44), требующей соответственно г большего оОъема вычислений [13] .

Величина магнитной индукции В ь уравнениях движения определяется по формуле

в которой первый член описывает внешнее по отношению к цучку поле, определяемое соленоидами и постоянными магнитами, а второй - собственное поле релят'-чистского пучка с плотностью тока 3 в объеме V - В работах автора [8, 15 3 впервые была реализована модель численного расчета всех компонент собственных полей релятивистских пучков.

Обобщенный потенциал и может означать влияние гравитационного поля на движение заряженных макрочастиц, например, в установках электронно-ионной технологии. Здесь также важно учитывать силы стоксошкого трения частиц о внешнюю газовую среду, тек что полная сила неэлектромагнитного происхождения может быть представлена в виде

Г - М | + \ 5 \v-v.l , (47)

где ^ - ускорение свободного падения, V. - скорость воздушной среда, коэффициент Стокса, ¡к - параметр нелинейности модели трения.

При движении в сильных магнитных полях мы используем различные приближения дрейфовой теории!: "вмороженное" движение вдоль силовых линий поля, учет центробежного дрейфа и дрейф в скрещенных электромагнитных полях. При этом радиус-вектор частицы у- представляется суммой взктора ведущего центра К и вектора у , вращающегося вокруг силовой линии магнитного поля с циклотронной частотойОв/Мс. ^водя единичный вектор (с = В / I в \ и характеризуя продольное движение индексом "Ц", а поперечное - индексом "Iй, запишем систему уравнений дрейфового движения в виде "

|"о — сГЕ Ъ] [куВ] - ^ ■■ 1 ' - V., - +• а. VДк(Ык]

а р _ -* р

1

^Р±(к Vв)/ав + О ая С^Го^Е')/:>- + +. (Э а,,

(ЕI к 7 й1)/а& + а Р„ (V ь[ кСК^Шв,

где а.,, = сР«/С>В - радиус ларлоровской окружности,

(31=сРо./'0& _ ларморовская длина, кэ - радиус крквичны ■ магнитной силовой линии, £ - вектор бинормали к эгюЯ лигии,' (ч - магнитный момент частицы.

3.2. Квазигидродинамическая модель пучки частиц

Учзт функций распределения частиц по углам и энергиям вылета, наличие магнитных полей и различных сортов частиц, столкновительные процессы и другие физические явления приводят к тому, что вектор скорости потока перестает быть однозначной функцией точки, и траекторий отдельных элементарных потоков долины пересекаться. Неламинарность структуры потока порождает так называемые квазигидродинамические модели.

Учет собственных полей пучка приводит к нелинейной задаче самосогласованного поля, в которой правая часть уравнения поля (38) зависит от самого поля у . Одним из эффективных методов учета собстЕенньк полей стационарных задач электронной оптики является метод "трубок тока", в котором начальное сечение пучка разбивается на отдельные площадки , из центра площадки вьлускается траектория, и суммарный ток гребки сохраняется в любом ее поперечном сечении. Область прохождения пучка покрывается пространственной сеткой, а голный заряд ил -Я ячейку: равен сумме зарядов, внесенных всеми трубками тока в данную ячейку

- ^ / Ууг , (49)

к.

где Тк - плотность тока трубки, V,., - объем ячейки, 'Т^и. -время прохождения 1г. ~й ячейки к-й трубкой тока,

Решеьче нелинейной задачи самосогласованного поля осуществляется методом последовател' "?ь;х приближений с релакса- '

цизй токов <ли зарядов по схеме

(П-Н) 01+<) Ы) т(ии1 ¿1Л

$ ^ , ^ . (50)

Здесь величины со звез^^чкой вычисляются на текущей итерации по формулам (3?, 42) , а константы 10(1 называются коэффициентами релаксации и зависят от степени нелинейности задачи. Релаксация токов автоматически обеспечивает релаксацию электрических и магнитных полей пучка, однако такой процесс может медленно сходиться, если на соседних итерациях траектории проходят через разные ячейки сетки, т.е. при физической неустойчивости задачи. Б этом случае предпочтительна релаксация зарядов, дополненная аналогичной релаксацией собственных магнитных полей. Для решения практических задач разработаны рекомендации по выбору релаксационных параметров в зависимости от размеров ячеек сетки, величины внешних магнитных полей, расстояния А в законе Леигмюра и пр.

В зависимости от характера задачи и требований к точности лычисления характеристик движения частиц использ^ ются различные варианты численных схем интегрирования уравнений движении. При расчетах пучков с глубоким торможением шесте с основными уравнениями движения интегрируются уравнения для вариаций импульсов 4 Р /которые имеют аналогичные исходным законы сохранения. В частности эта ситуация характерна для расчетов коллекторов СВЧ-приборов и систем, работающих в режима электронного зеркала. В областях глубокого ",'орможения, а такхе в прикатодной области существуют значительные градиенты плотности объемных зарядов пучка, что потребовало разработки новых алгоритмов расчета собственных полей на основе модели билинейной аппроксимации плотности.

При вычислении собственных полей пуика в двумерном случае потенциал представляется суммой вкладов отде; ных ячеек сетки

ЧЧ*..^

а ' Д г

(51)

= 4 ИМ С .

3 ч

где - моменты функции плотности объемного заряда, -площадь ячейки сетки.

Плотность объемного заряда будем аппроксимировать билинейной' функцией яида (21). В итоге вклад от одной ячейк.ч сетки запишется в виде

'52)

где ,

Ц*, = й^ 4 Сз: ' ) + ^ С*..- )] С а ) +

; (53)

-^.^Сзс,^)-^.^ С*.-*:)'}/ и Ц , <55>

У** Оу^-^+^н) А, Ч >

(56)

Пи-Ом Ч ■ г

а неопределенные интегралы даются выражениями

*^ = 3 + 4 + о+с^" ^ , (58)

Ц^Мх^^Дх^+^аге^ | , (60).

Аналогичные представления справедливы для компонент

электрических полей £ у. Е ч , а также для компонент собст-.. ' 3

венных магнитных полем пучка.

3.3. Метод распета тока эмиссии самосогласованных задач

В условиях ограничения тока пространственным зарядом на поверхности эмиттера Б должно выполняться условие равенства нулю нормальной компоненты самосогласованного электрического поля

( Ен )<; =0. (62)

Головиным Г.Т. предложен алгоритм, в котором реализация этого условия приводит к решению системы линейных уравнений

АI +- Е 0 = 0 , (63)

1'де Е0 - нормальная компонента поля на катоде в отсутст )ие объемного заряда, I - вектор плотности тока, А - квадратная матрица, размерность которой равна числу точек Н на эмиттере, в которых аппроксимируется условие (62). Для вычисления строки матрицы А необходимо из заданной точки эмиттера выпустить траекторию и подсчитать вклад еэ объемного заряда . в электрическое поле. Таким образом задача сводится к решению N краевых задач на каждой нелгчьиной итерации, чт - приводит к значительным затратам машинного времени, хотя.сходимость итерационного прпцесса в этом случае вше, чем ппи использовании закона Денгеюра.

Автором, совмес но с В.Т.Астрелиным, предложен новый алгоритм вычисления тока эмиссии, экономичность которого составляет около десятка арифметически,' операций на каждой итерации, а скорость сходимости сравнима со скоростью сходимости, присущей методике Головина. В ослову данного подхода положено реше те задачи для тока эмиссии плоского диода с конечным значеньем напряженности поля Ч. на катоде

Это выражение переходит в обачный закон Ленгмюра. когда » О . Соотношение (64) в дифференциальной форме

(65)

можно рассматривать как правило изменении плотности тока, необходимого для-уменьшения величины, электрического поля на катоде от некоторого малого значении до нуля. В этом случае <р и х - величины, характеризующие для реального эмиттера эквивалентный диод.

Некоторые затруднения возникают в связи с тем, что уело-' вие существования эмиссии имеет вид Е -С О , в то время как при установлении 'решения а итерационном процессе знак Е может меняться. Для учета этого обстоятельства в формулу (65) следует ввести корректирующий множитель р , доопределяющий ее при Е > О и ускоряющий выход счетной схемы из нефизической области. В целом предлагаемый алгоритм заключается в проведении итераций по схеме; '

1. Решается краевся задача для уравнения Г^ассона с объемным зарядом, полученным на предыдущей итерации

А у =- . . (бб*

2. Плотность тока к-й трубки тока пересчитывается но формуле

где Ф - потенциал точки, отстоящей, на расстоянии А по нормали к поверхности эмиттера. Эмпирически подобранный коэффициент А принимается равным - 1 при Е < О и равным 10 при Е > о ;• Рассчитываются траектории частиц, начиная с точки, отстоящей да расстояние $ ¿1 по нормали к като \ В случае Ц><о траектория не змиттируется, и для предотвращении- , ключевого режима запирания траекторий принимается

ТГ- С-;-озл) ТГ, ■ .

где ^ к - коэффициент релаксации; . / ■ '- '

3. Из уравнения неразрывности

<ичрг*)«0 (69)

на- "»дится распределение объемного заряда у ». , а из закона полного тока - распределение собственного магнитного поля;

4. Производится релаксация объемного заряда по схеме

* . +_(>!-сО р . : . (70)

5. Окончание итерационного процесса осуществляется йри выполнении критериев

|( , Ц(Е,,)с,|! < £г _ (71)

для заданных малых величин и . При невыполнении этих условий процесс повторяется с шага I, при этом используется полученное на шаге 4 значение р

4. МЕТОДЫ ТЕОРИИ АБЕРРАЦИИ ДЛЯ РАСЧЕГА ИЗОБРАЖАЮЩИХ ЭйЕКГРСННО-ОЛТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Траекторный метод решения с-.адач ллектронной оптики, сущность которого состоит в решении уравнений Лоренца по времени, обладая общностью постановки задачи, в ряде случаев не позволяет строить эффективные численные алгоритмы. В первую очередь это относится, к прецизионным задачам оптики изображающих ЭОЗ. Здесь наибольшим успехом пользуется аналитический аппарат теории аберраций, в котором общее решение'уравнений элек рон- ■ ной оптики ищется в виде радов по степеням физически малых параметров задачи. . ' ...

Цели, преследуемые автором в данной области, заключались в следующем;

- разработать достаточно общие алгоритма решениг статических и динамических задач теории аберраоий широкого класса ЭОС со скрещегиыми полями в двумерной и трехмер эй постановках, включая эмиссионные и зеркально-. :инзовые приборы;

- получить простые и надежные критерии применимости используемого математического аппарата.

Реализация первой задачи заключалась практически в вдпол-

нении большого объема работы по созданию алгоритмов решения всех частных случаев ЗОС цилиндрические линзи, конаксилльные и трансаксиальные, системы с многими плоскостями смлмс^рии и пр. на основе известных методик. Здесь :г.е впервые быль разра-ботьнз и реализована'методика расчета динамически,, сися'см с криволинейной пространственной осъ:о пучка. Решение второй задает ссстои? в разбиении области широкого пучка на ряд параксиальных зон, в каждой из которых используется свое разложение относительно главного луча зоны. Варьируя число таких зон, можно установить меру погрешности параксиальных разложений. Ва-ныЯ 1/очент практической апробации математического аппарата '' заключается в том, что для.проверки эффективности численной реализации полученных выражений разработаны, модели задач с точным аналитически!/, решением. ■ '

Аппарат получения параксиальных разложений может осноеы-ваться на последовательной линеаризации уравнений траекторий или на вариационных принципах, развитых для некатодных систем В.Глазером, а для эмиссионных - Кскменом Дкие. Наиболее общий подход в теории аберраций реализуется на основе метода главного луча, предложенного Г.А.Гринбергом, однако эти и последующие работы не рассматривали случаев обращения в нулг- потенциала на оси системы, что характерно для эмиссионных и зеркатьно-линзовых приборов. Кроме того, теория аберраций для нестационарных полей в оконченном виде отсутствует. Частные случаи нестационарных гармонических полей рассмотрены П.Хок-сом. Попытки преодоления указанных ограничений привели автора к созданию алгоритмов, основанных на методе тау-вариаций, впе-' рвые преодоленном М,А.Монастырским для осесимметричкых катодных линз. Суть рззработзнной методики заключается в следующем. Рассмотрим уравнение Лоре>*ца для частицы с массой покоя И и зарлдсм Q : -

\|'1-(.vv)/c

где р - импульс частицы, v - ее сясрос?ь9 .с. .- снсростъ света. ■ ;'■

На поверхности омнттера заедим начальные условия вида

+ Ь > - (73)

Îi . " §4 X. - Ss

гди Y - г.ектор малых параметров задачи, S-C*-'^) ~ уравнение эмиттера, а точка над символом означает дифференцирование по времени.

Представляя решение в виде ряда

ut) - f.(t> +-ХFiCo^ . '(74)

. i

полним уравнения тау-вариаций первого .

Pi« 0.{Cv|® + F.)]} (75)

и вч'орсго порадков

-p.j'Cl-ÎC^Êer^ + tFijBl +[ FxCvBe

+ ]}. (76)

Здесь ьеличины F -¿^/«lli.^ij* ^/d |t <L 1 j при 1;, IpO , T -ccust называются тау-вариациями, a символом " ® " обозначено тензорное произведение. Практически г..'ау-вар.,лции отвечают разности. временного сдвига между, траекторией главно- , го луча и смежными траекториями. Преобразования этих вел"чин в коэффициенты аберраций для выбранной поверхности экрана осу-. щзствляется по формулам

—** ч

Т.. 1 ' "

V" + т^г (v|s F-) +

(79)

где V j э - вектор первых, а ^ э - мат рицо вторых производных уравнения поверхности экрана. '

Достоинства описанной методики заключаются в том, что интегрирование траектории главного луча и смежных ураенторий производится в основной декартовой система координат, а .че в криволинейной системе главного луча, как в методе Гринбеуга, ; что значительно упрощает используемый математический аппарат. Кроме того, компоненты поля в правше частях уравнений могут явно;зависеть от времени, что позволяет рассчитывать как ста- : ти-'еские» так и динамические системы. Наконец, существует . возможность непосредственного учета собственных полей пучке, если-под величинами E(f\, В (F, -t) понимать напряженность и индукцию самосогласованных полей.

Б. АЛГОИГШЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

Естественная постановка задачи проектирования прибора заключается не в расчете системы с фиксированной геометрией и заданными распределениями источников поля, а в создании конструкции, обладающей наилучшими, в смысле заданных требований характеристиками. Попытки перебора'ряда вариантов конфигурации прибора, как пришло, свидетельствуют о неумении квалифицированно ставить и решать задачи оптимального проектирования. Формальная постановка' задачи оптимизации состоит в том, чтобы найти минимум целевого функционала

Е.В) -f'tnui (ue U) , Ев Н (и),&-В(и) С80) из области допустимых управлений V при ограничениях

о , i-i.-A, (81)

) о , 3= k+i,'.:.,Mi ul.....к,

зависящих от распределений электрического » магнит-

ного , и ) полей и траекторий гЧ-Ь заряженных часткц.

Следует четко выделить два принципиально разных подхода к решению задач оптимизации, fie- пая ситуация характерна тем, : что делается попытка воспроизвести улучшенные характеристики уже существующего прибора на иной т :нологии или при других''

конструктивных требованиях. В этом случае известно хорошее начальное приближение, и, в достаточной степени, есть уверенность в существовании оптимума в окрестности этого приближения. Здесь следует рекомекдогать использование быстросходящихсп методов градиентного спуска. Совершенно иной подход необходим, когда начинается изучечие принципиально новой конструкции, для которой неизвестны свойства гладкости функционалов задачи и какое-либо начальное приближение, гарантирующее попадание в окрестность глобального минимума. В этом случае надежны.) инструментом служат методы адаптивного случайного поиска,'не требующие дифференцируемое™ функционалов и обеспечивающие нахождение глобального экстремума ценой большего,'по сравнению с градиентными методами, объема вычислений. В пакетах программ системы "ТОПАЗ" реализована стратегия использования адаптивного случайного поиека на этапа исследования задачи, а затем применения градиентных методов с начальным приближением, полученным на первом этапе.

Наш подход заключается в том, чтобы установить связь можоу малыми возмущениями границы и граничных условий и возмущениями функционалов в замкнутом виде, не требующем введения • внутренних параметров алгоритма, таки.: как иаги приращений варьируемых параметров. Предложений М.А.Монастырским для ре-,шелия задачи Дирихле и потенциала простого слоя этот метод Jtti впервые реализован автором [201 для оптимизации широкого класса двумерных и трехмерных задач, а затем обобщен авторов на случай смешанных краевых задач, использующих представления с потенциалами двойного слоя и объемных зарядов [З"1 -40"]. .

Рассмотрим интегральное.уравнение, отвечающее задаче Дирихле

S e(Q) G ср.G?) ¿Sq - иер) , (82)

s

где Ulp) вписывает распределение потенциалг на границе области. Проводя операцию варьироЕния этого уравнения, получим уравнение в вариациях

С(Р,0)^0= $"щр>- , (83).

5 : Б

которое относительно плотности йб по форме совпадает с (82),' отличаясь лишь видом правой части.

Введем характеристическую фучкцию }((Р) , принимающую единичное значение, если точка р принадлежит варьируемой части границы 3 , и равную нулю в остальных случаях. Представим вариацию ядра в виде

Р)^РССР,й) (84)

и разложим каждый из членов этой суммы по структурным параметрам возмущения границы

Шо) - I <*к СР.о) ^ , - Ц ^¿Ш

Плр)^, : (85)

р где

адР.оЬ (УДР)О^ > е Р'а = £Ра/|яРа1,

екср.оь а^ г.) + Л С V о ;

Е.,Е, С - коэффициенты первой квадратичной формы поверхности, описываемой параметрическими координатами г и © .. Геометрические вариационные функции (86) можно вычислять аналитически, зная уравнения поверхностей. Аналогичным образе../ представляется разложение вариации граничного условия

ачп =1 /»,(р)гск. . (87)

к с- '• '

После нахождения функций (У , Ь 6 из основного интегрального уравнения и уравнения вариациях возмущение потен-' циала в произвольной точке пространства находим в виде квад- ■

ратур

где

сч „ 0 С к.

'"Ье

к.

Ч)Ск 4 ' (89)

а

(90)

а функции ^6"/'Ъ С< ^'Ъб/'Ъ^и. определяются решениями уравнений

(ГТ)

■ Ш -ДбЛпо+У(й>С]А'$в , ■ (92)

В предложенной методике связь между, инфинитеэшальными приращениями варьируемых параметров !.• возмущениями пол" и ф.'нкционалов дается в замкнутом виде, поэтому метод работает точнее но мере приближения к экстремуму.

6. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. СИНТЕЗА

Решение задач оптимального проектирования позволяет получить оптимальные свойства прибора лии.ь в рамках заранее фиксированной структуры прибора. Прибор с принципиально новыми свойст^зами может быть спроектирован лишь на основе решения задачи структурного синтеза, которое также может рассматриваться как хорошее начальное приближение для задачи оптимизации, гарантирующее существование и единственность решения этой задачи. Собственно задача синтеза распадазтся на 4 этапа;

определение конфигурации ,.олей на заданных линиях симметрии, доставляющих экстрему функционал.«,', качестха прибора; экстраполяция в пространство полученных распределений гармонических полой; расчет эквипотенциальных линий поля, которые определяют фор^у электродов, магнитопроводов и соленоидов с посльдто-щш упрощением их до технологически приемлемых фор/; заключительная оптимизация полнившейся коьфигурацки прибора.

Первый этап задачи синтеза, по-существу, сводится к параметрической оптимизации осевых распределений поля после принятия юй или иной аппроксимации. Для его решения существуют хоре 'э разработанные метода:. Наиболее сложным является этап экстраполяции полей, который обычно формулируется в виде задг-чи Коши для уравнения Лапласа, что приводит к. условно-корректным постановкам. Существующие подходы к решению этой задачи, с точки зрения практики, обладают рядом существенных недостатков. Во-первых, они неспособны учитывать априорные конструктивные ограничения, например, максимальную напряженность синтезируемого поля, определяющую электрическую прочность конструкции. Ео-вторых, на практике зачастую отдельные фрагменты синтезируемой конструкции желательно иметь заранее заданной форлы, что не позволяет формулировать задачу, как чистую задачу Коши. В-тютьих, в процессе реиения желательно получить информацию не только о форме синтезируемых поверхностей, но и о полоее допусков на отклонение от этой формы.

Автором, совместно с Б.Н.Брежневым, был предложен и реализован принципиально новый подход, который'мы называем "конструктивным" [35] , ибо он позволяет учесть все вышеперечисленные конструктивные ограничения постановки реальной задачи синтеза. Суть его состоит в том, что задача синтеза формулируется как смешанная задача, в которой одна часть априор-юй информации имеет вид дагных Коли и отвечает за критерии качества проектируемого прибора, а другая часть имеет еид фаевых условия (7) - (13) 1-ш некоторой части фиксированной юверхности Б и учитывает конструктивные ограничения. От. -ше получиЕшихся при это^.1 интегральных уравнений от (14) сос-оит лишь в тоя, что источники поля не обязате. лго располагайся на этой че поверхности Й . Для них мы.введем поЕерх-:ость Г , которая может частичь перекрываться с £ , :о

позволлт получать в синтезируемом решении заданные разрывы потенциала и его производной внутри расчетной области. Данные Коли, определенные на некоторой поверхности Б,, порождают интегральное уравнение

' г-

В операторном виде система уравнений (14), (93) имеет вид С Х= Г ► где Х= С ®, ^) - вектор источников, Г - вектор правых частей, С - интегральны!* оператор. Устойчивость численного решения повышается, если исходную задачу формулировать в вариационной постановке, т.е. из условия минимума функционала

(йХ-П, (94)

которому отвечает уравнение Эйлера

.Са (95)

Расширение класса допустимьк решений осуществляется введением модифицированного функционала

(х*"сГ-г*Шсх-Р) об),

с диагональным оператором X) , содержащим постоянные множители и; , отвечающие отдельным фрагментам Г' . Выделение этих весовых множителей отраяает степень влияния отдельных электродов на качество синтезируемого решения. Варьирование величин

позволяет определить границы полосы долускоз на отклонения геометрии электродов при заданных отклонениях функционал качества прибора.

Эффективность предложенной методики убедительно проиллюстрирована на методических задачах типа пушек Пирса и фокусирующих систем с линзами Батлера." Построена классификация ос- . новных элементов электронно-оптического тракта ,гчя формирования цилиндрических пучков с минимальными аберрациями: ускоряющая линзлинза, согласующая однородное г пе с эквипотенци-. альным пространством, одиночная линза и .пр. Исследованы условия^ накладываемые на параметры линз с оптимальными фокусирующими свойствами. Решены практические задачи синтеза широко-

апертурных линз. Полученные результаты используются при проектировании реальных ЭОС и позволяют разрабатывать системы инжекций пучка с заданными характеристиками при минимальных габаритных размерах.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Иванов В.Я. Применение сплайнов для решения интегральных' уравнений теории потенциала. - Отчет/ ВЦ СО АН СССР, Ново- ; сибирск, 1974. - 40 с. -У-

2. Иванов В.Я. Решение задачи Дирихле для трехмерного уравне-. ния Гельмгольца методом интегральных уравнений. - В сб.: Вычислительные методы и программирование. - Новосибирск,' ВЦ СО АН СССР, 1974. - С. 114-122.

3. Иваноз В.Я. Применение метода интегральных уравнений к решению задачи Робона. - таи г.е, с. 106-113.

4. Иванов В.Я. Численное "решение интегральных уравнений теории потенциала в задачах электронной оптики // Дне... канд. физ.-мат. наук." - Новосибирск, 1977.

5. Иванов'В.П. Численное решение задачи Дирихле для трехмер-. ного уравнения Гельмгольца. - Новосибирск, 1976. - 34 с. -(Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Вычисл. центр; № 8),

6. Иванов В.Я. Автоматизация машинного проектирования прдбо- ;; ров электроники. - Новосибирск, 1977. - (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние.. Вычисл. центр; №40).

7. Иванов В.Я., Хавин Н.Г.' Численный метод расчета характеристик интенсивных пучков релятивистских заряженных частиц. - . Новосибирск, 1977. - 14 с. - (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. йн-т ядерн. физики; I? 114).

8. Иванов В,Я., Хавин Н.Г. Численное решение уравне-.'.'" движения релятивистских заряженных частиц в самосогласованном поле. - Новосибирск, 1978.,- 12 с. - (Препринт/ АН СССР. . Сиб. отд-ние. Ин-т ядерн.. физики; ?? 129). _ ■ : ;

9. Иванов В.Я. Входные языки системы "ТОПАЗ". - Новосибирск, '" 1979. - 32 с. - (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-нда.-Вычисл.''" центр; № 154). .'•' '"'-;''

10. Дашенекий Б.е., Иванов В.Я., Игнатьев А.Н., Куликов Ю.В. 1{атодная линза с квазисферпческим полем // Оптико-механич. прэм-ть, 1979, № II. - С. 12-15.

J". Ишнзв В.Я. Информационное обеспечение системы "ТОПАЗ". -В сб.: Численные методы решения задач электронной оптики. - Новосибирск, 1979.,- С. 3-14.

12. Иванов В.Я., Игнатьев А.Н., Куликов Ю.В. Математическое обеспечение системы "ТОПАЗ". - там же, с. 15-33.

13. Иванов В.Я., Хавин Н.Г. Численный метод и алгоритмы, расчета интенсивных пучков релятивистских зарикенных частиц // Тр. 3 междунар. конф. по интенсивным электронным и ионным пучкам, Новосибирск, июнь 1979. - Новосибирск, т.?.. - С. 661-665.

14. Иванов В.Я. Проблемно-ориентированный язык описания данных для экстремальных задал электронной оптики // Автометрик, 1980, » 3. - С. 88-91.

15. Астрелин В.Т., Иванов В.Я. Пакет программ для расчет' характеристик интенсивных цучков релятивистских заряженных частиц // там же. - С, 92-vô.

16. Иванов В.Я. Универсальный макропроцессор. - Новосибирск,

. 1981. - 25 с. - (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Вычисл. центр; № 277).

17. Иванов В.Я. Формулировка требований к функциональному наполнению пакетов прикладных про.рамм. - Отчет/ Н,т' ИТМиВТ Ail СССР, АТИ-МОД 305/04, № Г25938. Новосибирск. - 30 с.

18. Иванов В.Я. Генерация пакетов программ с динамической структурой интерфейса на основе макропроцессоров // Автометрия, 1982, № ' - С. 33-40.

19. Иванов В.Я., Астрелин В.Т. Численнсе моделирование столк-ноЕИтельных процессов в ускорк^елях-РЭП /У там же. - С. 87-93.

£0. Иванов В.Я. Алгоритмы автоматизированного .гроектирования . в з?дачах электронной оптики. - Отчет/ НО ИТМиВТ АН СССР, АТИ-ПК 312/04, №ГР: Г25946. - Новосибирск, 1982. - 249 с.

21. Иванов В.Я. Алгоритмы автоматизированного проектирования в задачах электродинамики в двумерных и 'трехмерных областях. - Отчет/ НФ ИТМиВТ АН СССР, АТИ-МОД 320/10. - Новоси-

бирск, 1982. - 300 с

22. Иванов В.Я. Пакет1 прикладных чрограму "МАСЩТ-Г:" для анализа и оптимизации магнитных систем с активными элементами в виде соленоидов и постоянных магнитов. - Отчет/ НФ ИТМиВТ АН СССР, ЛТИ-ПК 330/06. - Новосибирск, *983.~ 40 с.

23. Иванов В.Я. Шкет прикладных программ "Навье-Стокс" для решения двумерных задач гидродинамики методом конечшк элементов. - Отчет/ НФ ИТМиВТ АН СССР, АТИ-ПК 329/05. -Новосибирск, 1983. 51 с.

24. Иванов В.Я., Карлинер М.М., Теряев В.Е., Яковлев В.П. Применение метода интегральных уравнения для расчета ВЧ-резонаторов. - Новосибирск, 19Ш. - 25 с. - (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т ядерн. физики $ № 59).

25. Иванов-В.Я., 1Сарлинар М.М., Теряев В.Е., Яковлев В.П. 11>. тод интегральных уравнений для решения двумерных и трехмерных задач электродинамики., - Новосибирск, 1983/ Тр. 7 Всос. сем. по методам расчета электронно-оптических' систем. - С. 126-132.

26. Иванов В.Я.. Хавин Я.Г. Численные алгоритмы и метод расчета характеристик интенсивных пучков релятивистских заряженных частиц. - М.: Наука, 1983. •• В :сн.: Новые методы расчета илектронно-эптических систем. - С. 112-117.

27. Иванов В.Я. ¡/отод численного решения трехмер.чых задач электростатики. - там ?ке. - О. 132-136.

28. Иванов В.Я., Монастырский М..А., Куликов Ю.В. Устранение особенностей в методе интегральных уравнений при рзсчете осевых распределений потенциала и его производных вблизи границы. - там же. - С. 141-147.

29. Иванов В.Я., Игнатьев А.Н., Куликов Ю.В. и др. Дефокусировка ипобракения при малых дефектах осесимметричных катодных линз // Оптико-механпч. пром-ть, 1983, К'". - С.7--8.

30. Иванов В.Я. Метод численного решения двумертгх и трехмерных задач электродинамики. - Новосибирск, 1988. - 54 с. -(Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т математик:;; № 8).

31. Иванов В.Я. Руководство пользователя пакета прикладных программ для решения трехмерных задач те *эии упругости. -Отчет/ Ш ИТМиВТ АН СССР, А.Л-Ш 370/10. - Новосибирск, 1985. - 26 с.

32. Иванов В.Я. Расчеты трехмерных физических полей. - Отчет/ Ин-т математики СО АН СССР. - Новосибирск, 1985. - 355 с.

33. Дэгтярэва В.П., Иванов В.Я., Игнатьев А.Н. и др. Машинное моделирование и экслериментальное исследование пикосекунд-ных электронно-оптических систем. - М.: Наука, 1986/ Тр. 14 мездунар. конгр. по фотонике и высокоскоростн, фотографии, Москва, июнь 1980. - С. 401-405.

34. Иванов В.Я. .Алгоритмы расчет; эмиссионных зеркальных ЭОС. - Отчет/Ич-т математики СО АН СССР.-Новосибирск, 1986.,-30с.

35. Брежнев В.Н., Диканский Н.С.„ Иванов В.Я. Конструктивный подход к решения) задачи синтеза ЭОС,-Новосибирск,1986.— 25с.-(Препринт/АН СССР.Сиб. отд-ние.Ин-т ядерн. физики ;№3)

36. Антонов В.'уС, Иванов В.Я., Морозова И. Применение пакета прикладных программ для расчета трехмерных полей изоляционных конструкций установок ввода. - М.,1986/ Тр. Науч-но-техн. конф. о трансформаторам, София, окт. 1986.

37. Дзоряшкин В.М., Иванов В.Я. Решение трехмерных краевых задач с граничными условиями г виде разрывов на двухсторонних поверхностях. - Красноярск,1984/ Красноярский ун-т, рукопись деп. 26.02.85, № 1454-85Деп. - 22 с.

33. Иванов В.Я., Карлинер М.М., Теря ; В.Е., Яковлев В.П. Применение метода граничных интегральных уравнений для расчета высокочастотных резонаторов // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1986. - Т. 26, )Я2 - С. 1900-1906.'

39. Иванов В.Я. Методы автоматизированного проектирования приборов электроники.Ч. 1:М<зтоды расчета физических полей.-Новосибирск,1985,изд-^о Ин-та математики СО ffi СССР. 198с.

'40. Иванов В.Я. Методы автоматизированного проектирования приборов электроники.Ч.П; Методы решения задач электронной оптики. - Новосибирск¿1986, изд-во Иь-та математики СО АН СССР. - 200 с.

41. Иванов В.Я. Математическая технология и прег аммная под-дер«са решения трехмерных краев« задач. - Л., 1986/ Тр.8 Всес. сем. по методам расчета электронн -огтических систем, Ленинград, янв. 1985. • С.41.

42. Иванов В.Я. Пакет прикладных программ "ПУАССОН-3"-для трехмерных задач.электростатики и электронной оптики. -То- so. - С.9Я.