Методы построения адаптивных систем управления нелинейными нестационарными динамическими объектами с функционально-параметрической неопределенностью тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.11 ВАК РФ

РГ5 ОЛ

САШТ-ЩТЕРВУРГСКШ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Путов Виктор Владимирович.

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С.ФУНКЦИОНАЛЬНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ

Специальность501.01.11 - Системный анализ и автоматическое управление

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург - 1993

Работа выполнена. в Санкт-Петербургском государственно! электротехническом университете

Официальные оппоненты: доктор технических/наук профессор ЗЕМЛЯКОВ С.Д., доктор технических' наук профессор ЛУКОМСКШ Ю.А., доктор технических наук профессор" НУВДИН В.Н.

Ведущая организация - Институт Проблем Машиноведения Российской Академии наук.

Защита состоится 1993 г. в '/£ час.

на заседании специализированного совета Д 063.36.01 Оанкт-Петер бургского / государственного электротехнического университета п адресу: 197376, г. Санкт-Петербург, ул.Проф.Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан /О » Сл^т*993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Д0ОДОВИЧ В.1

- I -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и постановка проблемы. Интенсификация промышленного производства, освоение современных высокопроизводительных технологий, создание сложных управляющих комплексов высокоэффектив-шми и прецизионными агрегатами и установками требуют дальнейшего развития проблематики, связанной с разработкой и совершенствованием летодов и средств автоматического управления нелинейными динамическими объектами с априорно неопределенным и(или) сложным описанием, шполными измерениями, быстро и в широких пределах изменяющимися 1араметрами, свойствами и внешними условиями функционирования. В такой постановке одним из признанных направлений, разрешающих указанные трудности, является адаптивный подход, в рамках которого Заспоисковые (аналитические) адаптивные системы относятся к интен-зивно развиваемому направлению и, в силу аналитического задания критериев и алгоритмов адаптации, принципиально рассчитаны на функционирование в реальном времени.

Систематическое развитие теоретических и теоретико-прикладных аспектов беспоисковых адаптивных систем с бОх годов осуществляется' усилиями'многих отечественных и зарубежных ученых, чему посвящена эбширная литература, насчитывающая к сегодняшнему времени уже тысячи публикаций. В библиографии к диссертации названы только яекоторые работы Аксенова Г.С., Андриевского Б.Р., Бараб£.;:ова А.Е., Барабанова Н.Е., Барбашина Е.А., Бондарко В.А., Борцова Ю.А., Брусина В.А., Букова В.Н., Воронова A.A.-, Гелига А.Х., Гусева C.B., Громыко В.Д., ДеревицкоГо Д.П., Емельянова C.B., Землякова С.Д., Зубова В.И., Катковника В.Я., Козлова Ю.М., Коровина O.K., Красовского A.A., Кульчицкого О.Ю., Кунцевича В.М., Лычака М.М., Первозванского A.A., Петрова Б.Н., Поляхова Н.Д., Пятницкого Е.С. Рутковского В.Ю., Санковского Е.А., Солодовникова В.В., Сраговича В.Г., Стойкого A.A., Тимофеева A.B., Уткина В.И., Фомина В.Н., Ерадкова А.Л., Хейсина В.Е., Цыкунова A.M., Цыпкина Я.З., Юсупова P.M., Ядыкина Н.Б., Якубовича В.А., а также таких зарубежных ученых, как Anderson B.D., Annasvvany A., Astrom K.J., Bitmead R.R., Caroll R.I., Cooper G.R., Бгезз1ег R.fí., Eykoíf P., Fu К.S., Gibson J.E., Gilbart J.W., Gupta M.M., Hiza J.G., Isidori A., Jjang Z.P., Kelly R., Kokotovic P.V., Kudva P., landau J.D., Lie C.C., Lindorff D.P., Ljuing L., luenberger D., Mesarovic M.D., Monopol! R.V., Morse A., Tíarendra K.S., Ortega R., Parka P.C., Person A.E., Praly

I., Saridis G.N., Silyak D.D., Slotine J.-J.E., Valavani L.S., Vukobratovic K.M., Wbitaker H.P..

Все существующие к настоящему времени прямые (с эталонным! моделями) и непрямые (идентификационные, или с настраиваемыми моделями) адаптивные системы управления с параметрическими алгоритмам! настройки для нелинейных и, в общем случае, нестационарных объекто! синтезированы в предположении, что неизвестны только параметр! объектов, а их нелинейная структура считается полностью известной i используется в построении законов и алгоритмов адаптации (тако! уровень априорной неопределенности адаптируемых объектов называют параметрическим). При атом наиболее ранние и полно изученные результаты относятся к линейным стационарным объектам и представляют собой ставшие уже классическими системы с линейными адаптивным! законами и интегральными алгоритмами настройки их параметро] (Земляков С.Д., Рутковский В.Ю., Landau J.D. и др.).

• Большинство результатов в адаптивном управлении нелинейным] объектами с;параметрической неопределенностью, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями при самых общих допущениях получены в разное время многими авторами и обобщены в рамках едн нообразной схемы скоростного градиента, развитой и всесторон» изученной в работах А.Л. Фрадкова и сотрудников, причем последши их работы обобщают и развивают известные алгоритмы адаптивное управления нелинейными механическими объектами (см. также Аксено; Г.С., Тимофеев A.B., Фомин В.Н., Katlab A., Kelly R.« Ortega R. Slotine J.-J.E. и др.).

Конечно, все адаптивные схемы для нелинейных объектов построенные с учетом точного знания нелинейных структур объекто: (назовем их точными), как и вышеупомянутые интегральные алгоритм для линейных объектов, обеспечивают в случае постоянства неизвест ных параметров объектов асимптотическую устойчивость адаптивны: процессов в целом. Однако требования асимптотической устойчивост: являются чрезмерно жесткими и в случаях, когда линейные или нели нейные объекты нестационарны, их ослабляют, и заменяют вполн приемлемыми в практических приложениях условиями диссипативности, • сами точные алгоритмы адаптации подвергают регуляризации. Таки образом, "копирование" нелинейных структур объектов при синтез точных алгоритмов адаптации, делающее их чрезмерно громоздкими неудобными в реализации, становится малооправданным уже в нестацио карных случаях, и точное знание неллнейностей объектов Е синтез

оказывается излишним.' Кроме тога, можно сказать, что точные методы в известной степени противоречат самому существу адаптивного подхода, так как не допускает структурной (функциональной) неопределенности нелинейных объектов, а полное выяснение их описания зачастую оказывается делом трудоемким, или вообще невозможно. И наконец, эффективность подавляющего большинства известных схем существественно связана с необходимостью полного измерения переменных состояния объектов, что зачастую противоречит практике.

Последние результаты по разработке систематических процедур синтеза адаптивных систем, опирающихся на новую каноническую форму класса управляемых по выходу нелинейных объектов (Jiang Z.P., Koko-tovic Р.В., Praly Ъ. и др;) хотя и расширяют область применимости методов по сравнению с методом скоростного градиента, снимая ограничения, связанные с условиями роста на нелинейности, конкретизируют структурные условия адаптируемости и преодолевают неполную измеримость объектов введением нелинейных наблюдателей, тем не менее также требуют полного знания нелинейной структуры объектов, вдобавок, считая их стационарными.

Менее ограничительные условия на уровень неопределенности налагаются в структурах с сигнальными (релейными) алгоритмами адаптации (Борцов Ю.А., Петров Б,Н., Поляхов Н.Д..ьРутковский В.Ю., Фрад-ков А.Л., Llndorff D.í. и др.), к которым относятся и системы со скользящими режимами (Уткин В.И., Пятницкий Е.С., Юнгер И.Б. и др.), где наиболее общие результаты получены для нелинейных нестационарных объектов с глобально ограниченными функциональными матрицами правых частей описывающих их дифференциальных уравнений, допускающих структурную неопределенность, однако по сравнению с алгоритмами параметрической адаптации, которые являются собственно адаптивными в установившемся значении этого термина, так как функционируют на основе получения вырабатываемой в процессе управления дополнительной текущей информации (Цыпкин Я.З., Fu К.S., Saridls G.N. и др.), "адаптивность" релейных алгоритмов существенно связана со знанием априорных оценок, характеризующих уровень неопределенности объектов, например, в виде ограничений по норме ожидаемых функционально-параметрических рассогласований, что скорее удовлетворяет понятию робастности (Кунцевич В.М., Anderson B.D., Ortega R. и др.).

В современной теории систем отсутствуют систематические результаты по методам построения алгоритмов адаптивного управления нелинейными нестационарными объектами общего вида, отступающие от

требования точного знания нелинейного описания .объектов, хотя это привело бы к значительному упрощению синтезируемых адаптивных систем и расширению облрсти их применимости на классы объектов со структурной неопределенностью, а многие попытки использования в управлении нелинейными,'.нестационарными объектами максимально простых и легко реализуемых интегральных алгоритмов с огрублением или некоторых других их модификаций, принципиально предназначенных лишь для класса линейных нестационарных объектов, хотя и были небезуспешны^ ми, осуществлялись,' по существу, на интуитивном уровне (Борцов С. А„ Поляхов Н.Д., Landau J.D., Vukobratovic М. и др.). Поэтому разработки', направленные на решение указанных проблем, являются, безусловно, актуарными.

Цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы является теоретическое обобщение и решение научно-прикладной проблемы, заключающейся в дальнейшем развитии, разработке и исследовании в приложениях К конкретным классам технических объектов ЯоЬЫх беспоисковых адаптивных систем с прямым и непрямым управлением И параметрическими/и сигнальными алгоритмами настройки, эффективных 6 управлении ,нелинейными нестационарными объектами, Дотекающими такой (названный в работе функционально-параметричееййМ) уровень неопределенности, когда не известны ни параметры объектов - кусочно гладкие и ограниченные вместе со своими производными функции времени, ни строение нелинейных правых частей описывающих их дифференциальных уравнений, но может быть подобран класс известных (и легко реализуемых) нелинейных стационарных функций, мажорирующих в некотором смысле неизвестные нелинейные описания объектов, которые и используются в построении структур синтезируемых адаптивных систем.

Ме.тоды исследования. Большинство теоретических исследований ъ диссертации основано на получении достаточных условий экспоненциальной диссипативности в целом систем нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений, базирующихся на систематическом применении квадратичных скалярных или (при акцентировании на взаимосвязанную динамику) векторных функций Ляпунова с квадратичными компонентами, использовании модификаций- методов Беллмана-БеЙЛИ Построения систем сравнения с позитивными матрицами, удовлетворяющих условиям Серастъянова-Котелянского, и применении соответствующих критериев диссипативности. Во всех случаях, где это возможно, общие уг-

*

веркдения предваряются сведением болыперазмерннх адаптивных сиоте;-к задачам второго-четьертого порядков с удержанием в них характер-

ных нелинейных свойств исходных систем и применении качественных методов исследования траекторий состояния или методов построения функций Ляпунова по заданной производной. В методиках поблочного расчета адаптивных систем используются также алгебраические метода синтеза систем в пространстве состояний, методы исследования по первому приближению, метода, базирующиеся на анализе функциональных определителей Гурвица в- пространстве параметров законов управления. В прикладных исследованиях широко применяются методы численного моделирования разрабатываемых адаптивных систем на основе точных математических моделей нелинейных объектов и широкой вариации их параметров и структур и их экспериментальной отладки на многофункциональном цифро-аналоговом моделирующем комплексе с многомассовым упругим электромеханическим имитатором, реальным промышленным силовым и измерительным электрооборудованием, персональным компьютером.

Научная новизна и значимость работы определяется тем, что в ней выдвинут и обоснован новый подход в построении беспоисковых адаптивных систем управления нелинейными нестационарными объектами общего вида, отличающийся от существующих подходов, базирующихся.на известном точном нелинейном описании объектов, тем, что новый подход допускает-более широкий, функционально-параметрический уровень неопределенности объектов, разработана систематическая процедура построения адаптивных алгоритмов с мажорирующими функциями, построены и исследованы новые классы прямых и непрямых адаптивных систем с параметрическими и сигнальными алгоритмами настройки и мажорирующими функциями.

Мажорирующие функции по самим условиям выбора имеют гораздо более простой и общий вид, чем конкретные и полагаемые неизвестными нелинейные описания объектов, поэтому построенные ' на их основе адаптивные структуры носят более общий и универсальный характер (прилокимы к более широким классам объектов) и проще б практической реализации, чем существующие точные алгоритмы адаптации, в которых учитываются все подробности нелинейного описания объектов. Платой за переход от точных алгоритмов адаптации к приближенным алгоритмам с мажорирующими функциями является отказ от требования асимптотической устойчивости и переход к дисеипативности с размерами предельных множеств сходимости траекторий, определяемых задаваемыми проектировщиками параметрами усиления алгоритмов настроен и размерами параллелепипедов, вне которых удовлетворяются условия мажорирования, что вполне допустимо в иш^нерных постановках задач

управления.

Практическая ценность работы. Разработанные в диссертации методы построения .адаптивных систем с мажорирующими функциями являются, по существу, эффективным инструментом систематического и обоснованного упрощения известных точных алгоритмов адаптации, большой объем которых наработан в теории адаптивных систем управления нелинейными нестационарными объектами, и позволяют сократить разрыв между этими принципиально сложными по построению, громоздкими и трудно поддающимися практической реализации теоретическими разработками и назревшими потребностями в создании современного' технического арсенала простых в реализации, надежных и эффективных адаптивных средств, отвечающих все более возрастающим требованиям повышения точности й быстродействия в управлении сложными технологическими и иными объектами и комплексами'.

На базе развитого подхода разработаны и исследованы: а) новые адаптивные системы управления пространственным движением широко распространенных в практике классов взаимосвязанных многостепенных механических объектов, адекватных моделям в виде шарнирно связанных твердых тел, обеспечивающие высокую эффективность в задачах повышения динамической точности отработки траекторных движений объектов в условиях широкого изменения их параметров, сильного влияния взаимосвязей и неконтролируемых возмущений; б) разработаны и исследованы адаптивные системы, решающие важные для практики задачи принудительного гашения многорезонансных упругих колебаний в классе взаимосвязанных упругих механических объектов, адекватных многомассовым цепным моделям, учитывающие дестабилизирующее влияние зазоров в упругих связях и недоступность измерения с помощью датчиков переменных, характеризующих упругие деформации.

Построенные адаптивные системы управления и разработанное методики их расчета служат основой для создания новой промышлещод унифицированной блочной серии адаптивных регуляторов, классифицированных по функциональным признакам объектов и позволяющих путщ сочетания и наращивания отдельных блоков создавать адаптивные сир-темы различной архитектуры, функционального назначения и облаете^ применения, реализуя их на базе современной микроэлектроники,, совместимой с элементной базой промышленных систем регулирования, и автоматики..

Реализация результатов. Полученные в диссертации результаты были связаны с выполнением автором ряда рабо.т по важнейшей и

Правительственной тематике в 1983-1992 г.г., в том числе в рамках: координационных планов АН СССР и планов ЛОС НТО на 1983-86 г.г.; планов экономического и социального развития СССР на 1986-88 г.г. для ЛМПО "Красный Октябрь"; программы "Интесификация-90" (п.2.231. 044.Л,(И-90)); постановления ГКНТ СССР N 650 от 2.07.90 г. (п.2.3.2 "Создание промышленных роботов и манипуляторов" КП НТП СЭВ); гранта по фундаментальным, исследованиям в области технических наук в разделе "Системы управления" на тему "Разработка новых классов беспоисковых адаптивных систем управления нелинейными динамическими объектами" (Инстр.письмо N 13-36-88ин/13-02-09 ГКВШ РСФСР от

26.08.91 г.); межвузовской научно-технической программы "Конверсия научно-технического потенциала вузов" (Приказ N 411 КВШ Миннауки от

29.06.92 г.); правительственных постановлений 1991-92 г.г. о создании новых адаптивных средств управления многостепенными механическими ■объектами на подвижном основании в интересах МО РФ и др. В том числе созданы и внедрены системы адаптивного управления электромеханическими имитационными стендами большой мощности серийных автоматизированных станций для силовых трансмиссий тяжелых и средних вертолетов (Объединение "Красный Октябрь", г.Санкт-Петербург), адаптивные управляющие комплексы многостепенных механических объектов на подвижном основании (Объединение "Точность", г.Тула), многофункциональный роботизированный комплекс с адаптивны»! '^правлением для наземных испытаний бортовых систем управления полетом (концерн "Ленинец", г.Санкт- Петербург) и др. Результаты внедрения подтверждены актами предприятий и отраслевыми справками министерств обороны и авиационной промышленности.

Апробация работы. Основные концепции, научные положения и результаты диссертационной работы докладывались автором и получили одобрение на 38 Всесоюзных конференциях и совещаниях, а практические разработки демонстрировались на ВДНХ и на шести международных выставках и ярмарках, получили несколько медалей ВДНХ и Большую золотую медаль Лейпцигской ярмарки.

Публикации. Всего по проблематике диссертационной работы автором опубликовано в соответствующих требованиям ВАК РФ изданиях 78 работ, в том числе 1 книга, 4 учебных пособия и 20 авторских свидетельства на изобретения, причем основные научные положения и сообщения о практических результатах опубликованы"им в работах, написанных без соавторов.

Структура и об1ем работы, ДиссартецксннйЯ работа состоит из

введения, четырех разделов, - заключения, приложений и списка литературы, включающего 287 наименований.Основное содержание работ! Изложено на 297 страницах машинописного текста. Работа содержит 1СГ рисунков и таблицы. В приложения вынесены наиболее громоздки! доказательства и выкладки, иллюстративные примеры теоретическое исследования, акты внедрения и справки, подтверждающие отраслево< использование результатов работы, а также другие дополнительны! материалы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткая характеристика современного состояния развития бе"поисковых адаптивных систем управления конечномерными непрерывными детерминированными объектами, определяется научная проблематика работы и обосновывается ее актуальность. Формули руются цель и задачи работы и дается укрупненная классификаци. разрабатываемых в диссертации адаптивных систем, управления.

В первых двух разделах излагаются общетеоретические вопрос] диссертации и после рассмотрения математических моделей объектов : задач адаптивного управления обсуждается общий подход к построени адаптивных систем управления нелинейными нестационарными объектам с функционально-параметрической неопределенностью, строятся полны и упрощенные структуры прямого и непрямого (идентификационного управления с параметрическими и сигнальными (релейными) алгоритма ми настройки и мажорирующими функциями и рассматриваются вопрос: теоретического обоснования их работоспособности (диссипативности целом), причем результаты теоретического исследования по ход изложения частично выносятся в приложения. Здесь же обсуждайте задачи применения идентификаторов (наблюдателей) состояния дл реализации построенных адаптивных систем в управлении нелинейным объектами с неполными измерениями и одним классом характерных дл практики объектов с нелинейными измерениями в виде квадратичны функций состояния. Попутно выясняются условия расширения облает применения линейных адаптивных законов с интегральными регуляризо ванными алгоритмами параметрической настройки на класс нелинейны нестационарных объектов с глобально ограниченными функциональным матрицами правых частей описывающих их дифференциальных уравнений Изложение иллюстрируется примерами качественного исследования нели нейных адаптивных задач различных конкретных видов.

Рассмотрим детерминированные нелинейные нестационарные объекты, описываемые системой обыкновенных дифференциальных уравнений

х = ф(х,иД) = A(x,t)x + B(x,t)u(t); xQ = x(t ), (1) где x - n-мерный вектор состояния обьекта; и - m-мерннй вектор управления; m<n; t - время (вещественная переменная;; ф - п-мерная векторная функция, непрерывная и непрерывно дифференцируемая по х в области определения

rt = ix.t: |х|| < т); tett ,+оо); to>0}' t]=conat (или т)=+со), (2) и вместе со своими производными равномерно по времени t>t ограничена в каждой замкнутой области

Tt = ix.t: |x|j < i](; - 0 < т], < tj> (3)

или, иначе говоря, равномерно по t локально ограничена в области

(2); | || - евклидова векторная или матричная нормы, A(x,t), B(x,t)-

функциональные матрицы соответствующих размерностей с вытекающими

из вышесказанного свойствами, причем матрица B(x,t) глобально

ограничена (равномерно по t) в области (2), то есть

sup |B(x,t)| = b; b=const. (4)

*.t«=rt

Цель управления задается предельным отношением вида

lira §(x(t)-x (t))J = D; D=const, (>0), (5)

t->+oo M

выполняемым в области (2) или в целом при где D характеризует

размер предельного множества.сходимости траекторий x(t) в области (2) к эталонным траекториям хм^)(диссипативность), удовлетворяющим дифференциальному уравнению n-мерной эталонной модели

х (t) = А х (t) + В u°(t), ||u°(t)|| < const • (б)

It 14 M M .

Аы,Вм - полностью управляемая пара; Ан - гурвицева; u (t) -ограниченное программное управление'.

Для дальнейшего существенно, что функциональная матрица A(x,t) только в частном случае, который рассматривается ниже, обладает свойствами глобальной ограниченности типа (4), а вообще содерл it функции бесконечного роста, а именно, пусть функции a±J(x,t) -элементы матрицы A(x,t) .представлены, что, разумеется, всегда возможно, в следующем виде

Здесь выделены скалярные функции скалярного аргумента *®г(хг), ранжированные по первому индексу ч=07р следующим образом

I f® (x ) I

lim я".* +00; i® (x ) = const; f® (0) =0; (8)

.|fe (X )| 1 qr г 1

r=TTñ; q=0,p. Назовем их функциями роста об'екта и-будем говорить» что íqr(*r) имеет q-ую степень роста по переменной хг; aqr(x,t) -скалярные функции векторного аргумента х и времени t и такие, что зир|а /(x,t)| = const; r=T7ñ; q=ÜTp, (9)

x , tei

т.е. глобально ограничены в области (2); 8 - постоянный верхнйй индекс. Таким образом, выражение (7) представляет собой разложение 13-го элемента функциональной матрицы A(x,t) на суммы по- всем степеням роста от нулевой до р-ой по каадой скалярной компоненте хр вектора состояния х с нелинейными нестационарными глобально ограниченными в, области (2) коэффициентами - скалярными функциями aqr(x,t). Объединяя разложения (2) по всем индексам 1,3, можно записать представление матричной функции A(x,t) в виде

A(X.t) (1°>

где A <x,t) = (a (x,t)}",sup Ц A (x,t) || = а' - * __ __X.ter.q.r

r=TTñ; q=D7p г (11)

глобально'ограниченные в области (2) матричные функции разложения.

Отметим, что в разложении (10) все матрицы с нулевым первым индексом равны меаду собой и считаются за одну Aor(x,t) = AQ(x¿t); г=1,п, а остальные матрицы в общем случае ненулевые и различные, и наибольшее число слагаемых в разложении (10) равно (рп+1).

Введем также некоторый класс скалярных функций скалярных аргументов fqr(xr), ранжированных по первому. индексу аналогично функциям ^оста объекта в соотношении (8)

lim 1 = +«,; |í0 р(х )| = const; I (О) = 0; (12)

|*гИ<о |f (xr)¡ o.r r qr

г=Пп; q=U,p,. и выберем их так, чтобы они соотносились с

соответствующими функциями роста f®r(xr), имея сравнимый с ними или перекрывающий их рост по каждой, переменной х^, а именно, вне некоторого n-мерного параллелепипеда, содержащего начало х=0 выполняется

Кл^А*! 5 ао "Р" 1хг1 2 V Г=Т^: ' (13)

а0, ^ - постоянные числа.

Кз соотношений (12) вытекают условия бесконечного роста

мажорирующих функций^ так как для всех q=1,2,.'..,p

lim ff (х )| = q=T7p; r=TTn, (14)

а соотношения (13) назовем условиями мажорирования. Скалярные функции, удовлетворяющие ' условиям бесконечного роста (14) и условиям мажорирования (13) (и необязательно ранжированные) назовем мажорирующими функциями роста и подчеркнем, что, в отличие от

Q

неизвестных в общем случае функций роста объекта мажорирующие функции роста известны и могут быть выбраны и конкретизированы с учетом соображений реализуемости, например, в виде степенных функций с целыми положительными показателями.

В-рамках развиваемого общего подхода к построению адаптивных структур с. мажорирующими функциями сначала рассмотрим построение систем, базирующихся на использовании полного спектра мажорирующих функций fqr(xr) . (всех степеней роста) q=ü,p, и назовем эти адаптивные структуры полными. Такие структуры обладают наилучшими возможностями в классах структур с мажорирующими функциями.

1. Адаптивная система прямого управления с параметрической настройкой. Она состоит из эталонной модели (б), нелинейного адаптивного закона uA(t) = u(t)-u°(t) вида

UAit >={|=0(t)(Xr)J jx+I^ (t)u°(t ) (15)

и' алгоритмов' настройки его- параметров, вырешаемых матричными дифференциальными уравнениями '

КА (t) = -f (х )ГА ^Рех1 - ЛА КА (t); (16)

qr . qr г qr к qr qr

Kg(t) = -rBB^Peu0T(t) -.Agiyt); q=ü7p, r=T7n,

где e(t)=x(t)-XM(t); все матрицы и мажорирующие функции с первым нулевым индексом принимаются за одну и равны

KAr(t) = KA(t); ГАг=ГА; ЛАг= ЛА; f0r(xr) = Ь г=Г,п; (17)

KAr(t), q=ÜTp, г=Т7п - mxn-мерные, а Кв(t) - mxm-мернвя матрицы настраиваемых параметров адаптивного закона (14), ГАг, ЛАг, Гв, Лв - симметричные положительно определенные (>0) (в частности, диагональные) mxm-мйрные матрицы коэффициентов усилений алгоритмов, выбираемые при проектировании планируемых свойств адаптивных процессов; Р •- ?т > 0 матрица, являющаяся решением ураидания Ляпунова

АТР t- РА -Q. (Ш)

-.120 = 0 - произвольная матрица. Еще раз подчеркнем •преемственность построенных алгЬритмов адаптации с мажорирующими функциями известным интегральным алгоритмам с огрублением, работоспособным в классе линейных нестеционарных объектов и получаемым как частный случай из уравнений /(15), (16) отбрасыванием всех членов, имевдих ненулевой первый индекс ц.

2.Адаптивная система прямого управления с сигнальной настройкой состоит из эталонной модели (6) и релейного адаптивного закона вида

где q=П7pi, г=Т7п - постоянные/ коэффициенты '. усилений,

удовлетворяющие некоторым, оценкам.

3. Адаптивная система непрямого управления с. параметрической настройкой состоит из настраиваемой модели вида

х = Амх + Ъ(х-х) + иА; (20),

^ = * + [в-+ ^»»Ш, . ; ^(21)

в которо;" матрицы настраиваемых параметров ¿чг(1;), КдШ подчиняются дифференциальным уравнениям настройки, вида

Кз^) = Г0Реит - Л^Ш, q=07p; г=ТТп,

(22)

где Г0, Лв - положительно определенные матрицы

соответствующих размерностей.'Адаптивный закон в непрямой структуре формируется на процессах идентификации (20)-(22) и имеет вид

иАт - - в; цАи); В+ = офу-^. ' (23)

4. Адаптивная . система непрямого управления с релэйно настраиваемой моделью состоит из настраиваемой модели

х - А0* + Ьв + В0и(г> (24)

формируемой на процессах идентификации, адаптивной составляющей закона управления •

во = (вово)"1во- <2б>

а полное управление и(1) (как, впрочем, и во всех предыдущих

случаях) может содержать также и линейную составляющую, например,

следящую за эталонной моделью (или модальную)

и^) = Кдх + К^и), (27)

где

и(1;) - ид(1;) + ил(г) + и°(г); (28)

матрицы линейных обратных связей находятся из уравнений

. вока = V V ^ = <29>

постоянные матрицы А0,В0 являются любыми усредненными (например,

линеаризованными на установившемся номинальном режиме объекта)

значениями функциональных матриц А(х,1;), В(х,|); постоянная матрица

Ь выбирается в процессе проектирования. Функции составного

управления (28") распределяются таким образом, что его линейная

составляющая (27) согласовывает номинальный объект А0, В0 с

эталонной моделью (б), а адаптивная составляющая "стартует" в

условиях, когда параметры объекта отличаются от номинальных.

Очевидно,что построенные полные структуры значительно выигрывают в простоте по сравнению со структурами с точными алгоритмами адаптации, так как в них: а) совершенно игнорируется строение всех глобально ограниченных (равномерно по 1;) нелинейностей из функциональных матриц АдГ(хД) разложения (10); б) учитываются только нелинейности, имеющие бесконечный рост, сравнимый со степенными функциями, но и они заменяются в алгоритмах мажорирующими их функциями соответствующих степеней роста.

Однако в работе показано, что возможно дальнейшее (и существенное) упрощение полных структур с сохранением свойств диссипатив-ности в целом, исключая из них члены с. мажорирующими функциями всех степеней роста, кроме^членов с мажорирующими функциями старших (или перекрывающих) степеней роста по каждой из переменных, которые являются мажорирующими для всего ансамбля функций роста объекта.

5. Упрощенная адаптивная система прямого управления с параметрической настройкой состоит из эталонной модели (6), адаптивного закона вида

ид(1) = КА(Ю<11а8{1р<хг)}?х + КдШи0^), (30)

где а1а8(Гр(хг)}^ - (х, ),Гр(ха).....Гр(*г).....

и

**' 1 ~ о : 1 ' - т> / ¿г" - 'и г' и п

алгоритмов настройки матриц параметров КД(Ъ), К0(1;) КДШ = -ГдВ^Рехтс11а8{Гр(хг))? - ЛДКД(1); г=ьп.

Кд'Д) = -ГвР^Реи°'г - ЛВК0(1). (31)

где рг - максимальная 'степень роста для мажорирующих функций по переменной хг. .

Отметим, что число настраиваемых параметров (и дифференциальных уравнений настройки) здесь равно Б0 = т(п+т), как и в интегральных алгоритмах настройки для линейных объектов, тогда как число настраиваемых параметров в соответствующей полной структуре (15),(16) равно Бр = (рп + 1 )шп + ш2 = ртпа + Б0, и упрощение здесь очевидно.

6. Упрощенная" адаптивная система прямого управления д сигнальной настройкой имеет модель (6)и релейное управление вида

п

иАи) = |Ч> + гр 81в1[в®(х,г)Ре(г)]. (32)

7. Упрощенная адаптивная система непрямого управления о параметрической настройкой содержит настраиваемую модель

х = А0х + ТДх-х) + иА;

йА= КА(+Лй1ав{г (хг)}пх + [В0+Кв(г)]и(г) (зз)

^ Г ' 1

с адаптивным законом = - В*йА(1;), линейной- составляющей (27),

(29)-и алгоритмами настройки вида »

кАт = +гАРехт(11ав{г (х )Г - л £ (1;);

• г }1 (34)

КрШ = +ГвРеит - ЛВКВ(^; е = х-х. ,

8. Упрощенная адаптивная система непрямого управления с сигнальной настройкой состоит из настраиваемой модели

х = А0х + Le(t) + В0иф + ив(Ъ (35)

с релейной настройкой и адаптивным законом видов

V0 = [Ьо + (Хгтг|а1#1 РеШ; иА(г) = -в+ивт. (36)

или, с использованием осреднящих фильтров,

иА(г) = -В^хА(г); ШевС^^т + ЦА(г) = игт, (37)

где и2(г) такое же, как в (36), - малые постоянные фильтров первого порядка.

Разумеется, полные структуры (15) + (29) обладают в рамках систем с мажорирующими функциями наибольшими возможностями гибкого и тонкого формирования качества динамики адаптивных процессов, но

зато упрощенные структуры (30). + (37) являются наиболее структурно простыми, приближаясь к соответствующим известным адаптивным системам для линейных объектов.

Кроме перечисленных структур, в разделах 1, 2 рассматриваются их различные модификации и собственно системы идентификации, а также важные для практики случаи сочетания линейного управления (следящего за эталонной моделью или модального) со всеми видами адаптивных структур, как, например, в системах (24)+(29) и (33), (34).

Значительная часть разделов 1, 2 диссертации посвящена вопросам теоретического обоснования работоспособности (диссипативности в целом) построенных структур с мажорирующими-функциями, излагаемым в ряде (более 20) утверждений, доказанных в рамках методов функций Ляпунова , и иллюстрируется примерами качественного исследования влияния параметров алгоритмов адаптации на вид траекторий адаптивных процессов. При этом следует отметить, что, в отличие от релейных алгоритмов, проблемы доказательства в полном объеме диссипативности систем с 'параметрической адаптацией сталкиваются со значительными математическими трудностями и решаются при некоторых упрощающих предположениях, ориентированных на классы прикладных задач, рассматриваемых в разделе 3 диссертации.'

Отметим также, что обычно рассматриваемые в теории адаптивных систем условия адаптируемости объекта (1) в виде равенств, выполняемых в. области (2)

(ВВ+-1п)(А(х,г)-Ам) = 0; ВВ+Ви = Вм, (38)

где I - единичная матрица размерности п; В+=(ВТВ)~,ВТ; В=В(х,г), в работе ослаблены за счет исключения из них функций роста объекта из разложения (10) и записываются покомпонентно в виде

(ВВ+-1п)(Ао-Ам) = 0; А0= Аог;' (ВВ^А^хД) =0;

ВВ+Вм = Вм; В=В(хД);^=ГЗ; г=Г7п, (39)

хотя и они, безусловно, могут быть улучшены, так как являются "чересчур" достаточными, но эти вопросы автором не затрагиваются. .

В работе впервые показано также (1 раздел), что известные линейные адаптивные законы с интегральными алгоритмами.с огрублением, работоспособные в классе линейных нестационарных объектов, (и получаемые, из уравнений (30), (31) и (33), (34) заменой диагональных матриц мажорирующих функций положительными единичными матрицами) принципиально неприменимы для объектов с функция™ роста (10), но могут бить распространена на нелинейные нестационарные объекты (1)

с глобально ограниченными равномерно по t функциональными матрицами А(х,1), B(x,t) в области (2), обеспечивая диссипативность в целом, но условия адантируймости вида (38) должны быть заменены более ■'•сильными структурными условиями, а именно, существуют такие постоянные значения К*, К* матриц настраиваемых параметров и положительные постоянные А.1, Хг, чтобы при всех хД из области (2) были положительно определенными следующие функциональные матрицы: '

О = а/хДД*) > 0; 02(х,1,1ф > О; 0 = -(А^Р + РА*);

\ А, Л

(14-^)0, (х^.к*) - -¿-С - -^С2г(х,1;,1ф > 0, (40)

в которых -- функциональные симметризованные матрицы Еида

01 = -Ш?Р + РН1]; 02 = -[Н*Р + РНа1. (41)

Н1= П, С*'.-Ь.К*> = А(х,+,) + В(хД)К*;

Нг= Нэ(хД,К^) = В(х,1.)- Вм + В(х,г)К£. (42)

Условия (40)-(42), разумеется, не являются конструктивными, но принципиально обеспечивают применимость к ограниченному классу нелинейных объектов алгоритмов адаптации, традиционно' оставшихся работоспособными лить в линейных объектах.

.На основе применения вектор-функций Ляпунова (раздел 2) рассмотрены также вопросы обоснования' диссипативности в целом .во всех случаях адаптивных задач, допускающих формулировки-в терминах "устойчивости к связыванию нескольких динамических подсистем". К таким задачам в работе отнесены адаптивные системы управления: о составными сигнально-параметрическими алгоритмами адаптации; многостепенными механическими объектами с подсистемами гашения упругих деформаций; неполностью измеряемыми объектами с наблюдателями. Указано, что разрешимость этих задач определяется границами применимости метода вектор-функций Ляпунова с квадратичными компонентами, допускающими, построение систем сравнения с позитивными матрицами, то есть во всех случаях, когда: а) рассматриваемые изолированно адаптивные подсистемы с мажорирующими функциями экспоненциально диссипативны в целом; б) нелинейные нестационарные взаимосвязи между подсистемами представлены линейно относительно подвекторов состояния с глобально ограниченными равномерно по Ъ функциональными матрицами. В частности,■в рамках этого подхода легко показывается диссипативность в целом адаптивных систем управления с мажориру-кшми Функциями, "реализованными в неполностью измеримых нелинейна

нестационарных объектах при -замене . вектора состояния хЦ.) его оценкой, вырабатываемой стационарным наблюдателем вида

хш = А0Х(Ю + в0и(г) + куш - су(ш (43)

- наиболее простой из возможных структур наблюдателей пошого порядка, где А0, В0 - такие, как в (£9), у = Ох - вектор измерения, С, Ь - постоянные матрицы.

В третьем разделе решаются прикладные задачи адаптивного управления с мажорирующими функциями для взаимосвязанных нелинейных механических- объектов со многими степенями подвижности и многорезонансными упругими деформациями. Очевидно, что в рамках описанного во втором разделе взаимосвязанного подхода упруго-жесткие . задачи могут быть декомпозированы, и потому в диссертации рассматриваются независимо задачи адаптивного управления двумя большими классами нелинейных нестационарных механических объектов: многостепенными жесткими с пространственной геометрией и многомассовыми упругими с цепными разветвленными структурами и зазорами в упругих связях.

На основе анализа структуры нелинейных уравнений Лагранжа класса многостепенных механических объектов с пространственной геометрией; представленных расчетными моделями в виде систем сосредоточенных" масс, объединенных голономными связями или (более сложных) систем шарнирно связанных твердых тел о протяженными размерами, формулируются задачи адаптивного управления их динамикск", выбираются (в виде линейных или степенных) мажорирующие функции и строятся полные и упрощенные локальные, развязывающие и взаимосвязанные (глобальные) адаптивные' структуры. Так, в рамках систем прямого управления с параметрической адаптацией:

а) полная локальная структура состоит из совокупности. локальных эталонных моделей '

= -акА1 " Г»А1 + ь«1и1(г); а-1'ь»1'гы1>0 (соп^)- (44) и совокупности локальных адаптивных законов управления

С.!^!-^^,»"!! + + + К14(1)и°(1), (45)

с алгоритмами настройки их параметров

= -ТЦ^Ч, - = - а12к1а<1:'

А = Ь*1.А, + Р^АА^1 (4б)

Ö) полная развязывающая 'структура состоит из совокупности эталонных моделей (44), совокупности развязывающих адаптивных законов

m

+ ^ие^)^ + k139(t u°(t)l; i,3=TTm (47)

с алгоритмами настройки их параметров

js < * ^-TiisMj-^lis^ 35*> г >"-Ti J^i J6kl je ' (48)

Кjr(* >~?i jrM^i j A3r *13а < *:>=-Т13ваАЧJ-01! jeki Je1(t>; *ij9(t)=~^ij9diuj(t)^ij9kij9(t); di-TaKHe« как B i.3=T7m.

В уравнениях (44)-(48) q1,q1,q;J,qJ, i, j=TTm - лагранжевы переменные состояния; m - число степеней подвижности; *=Т79, р±1,

р1г . - положительные постоянныеi выбираемые проектировщиком из условия требуемой эффективности адаптивных процессов; в) полная взаимосвязанная (глобальная) структура является результатом объединения локальной и развязывающей структур. В работе строятся также упрощенные адаптивные структуры, содержащие члены СО степенными функциями только старших (вторых) степеней по каждой переменной состояния, а также их еще более простые- модификации.

'Аналогичным образом, могут быть построены полные и упрощенные структуры Пак непрямой параметрической, так и прямой и непрямой сигнальной адаптации. Обсуждаются вопросы создания на базе предлагаемых структур гаммы унифицированных адаптивных регуляторов ДЛЯ многостепенных механических объектов с пространственной геометрией, построенных по блочному принципу, проводится сравнительный анализ областей их эффективности и исследование их работоспособности.

Далее в разделе 3 разрабатываются прямые и непрямые адаптивные системы управления с параметрической, сигнальной и комбинированной настройками, эффективные в задачах принудительного подавления" многорезонансных упругих колебаний в нелинейных нестационарных Механических объектах, представленных в виде разветвленных цепных Моделей с сосредоточенными массами и с .зазорами в упругих связях и в условиях, когда переменные, характеризующие упругие деформации, не поддаются непосредственному измерению с помощью датчиков, и измеряется только обобщенная скорость одной (любой) из масс.

Сначала анализируются вопросы управляемости по входу, приложенному к любой массе, и наблюдаемости по любой обобщенной скорости

цепного упругого объекта, описываемого уравнениями движения в . так называемой "скоростной" форме, когда из них исключаются переменные, характерйзуювда& его Движение как жесткого целого. Затем строятся и обсуждаются ёдаптивные системы управления упругим объектом с мажо-рйрущйМй' функциями. особое внимание уделяется прямым структурам с параметрической' адаптацией как наиболее перспективным и впервые йряменйёмйй' в решении задач подавления упругих колебаний. Так, йрайтйчйсйй' ре&лйзуемая упрощенная прямая адаптивная система управления многомассовым упругим объектом состоит из эталонной

•модей? в ^физических переменных"

• 1 ' 0 м„ 1

м о

ш П 0 ГП

. У«. . о У*.

+ Ь и°и) + Ь кт

о о и

ш

у*.

(49)

с наперед задаваемой динамикой, достигаемой выбором ш-мерной строки коэфтфицентов обратных связей к^; наблюдателя состояния упругого объекта

ш

О М,

ю-

+ ь0и(г) + нш^-оу,

(50)

У

где (и)т,п£)т - вектор оценок переменных состояния упругого объекта,

у. ^

1-(1 ,1 ,)т- строка коэффициентов обратных связей по ошибке

А ,

(шк-чок) измеряемой к-ой скорости; составного скалярного управления

иш = и°(г) + илт + иА(Д), (51)

где и°(1;) - известное программное управление, линейная составлявшая управления имеет вид

ил(1;) = кт(шт,т£)т = к^*.. .+1?^+.. •+кпшп + "

* л п." п.»

+ к , т +...+к т / = к;ш + к:т ,

П+1 У1 . 2П-1 УГ1-1 1 2 у

а адаптивная составляющая управления строится следующим образом

иАт = кА(г) й1ав{грг}™ (шт,ту)т + к^Ни0«) + ил(г)) =

= к^Ш'щ + кь(1)(и°(г) + ия(г>), (53)

где кА(1) = ('') >кдя] ~ т-мерная строка настраиваемых коэффициентов, а 1^(1;)• - настраиваемый входной коэффициент адаптивного закона (53);

й1ае{грг]? = й1ав{1 •1.....1 -тР, ,шР2,...,] } - (54)

- т-мерная диагональная матрица, составленная из мажорирующих функций роста (например, в виде степенных, когда р = 1.2,...). алгоритмы настройки параметров адаптивного закона (53) будут

к^Ш = - - «НадСр^к^ (Ю;

^(1.) = -7ьа(е)(и°т + ил(Ю) - р^т-

где 71,Р1, 1=Т7п; ^=1 ,п-1, 7Ь, - положительные коэф-

фициенты усилений алгоритмов настройки; цепи ■ настраиваемых коэффициентов кД1(10, к_(1.) несут, в основном, функции подавления параметрических рассогласований, а цепи настраиваемых коэффициентов кД2(I) с мажорирующими функциями рассчитаны на подавление существенного влияния зазоров в упругих связях. ,

б(е) = кирте; е = х^-^.п?)1; хи= (56)

е - т-мерный вектор ошибок - разностей между переменными состояния эталонного (49) и наблюдаемого (50) движений; рт - га-мерная строка положительных, весовых коэффициентов линейной комбинации ошибок (56); км - последний элемент столбца ^эталонной модели (49), В приведенных уравнениях По, Мо - постоянные усредненные матрицы линеаризованного на номинальном режиме объекта; ш - п-мерный вектор скоростей; шу - п-1-мерный вектор упругих сил (моментов); т=2п-1. Аналогичным образом, в работе строятся системы с сигнальными и комбинированными алгоритмами адаптации.

На основе результатов'раздела 1 и доопределения любым образом функций, описывающих зазор, до непрерывно дифференцируемых (например, по А.И.Лурье, В.Н.Постникову), показывается диссипативность я целом адаптивной системы (49)-(56) управления нелинейным нестационарным цепным упругим объектом с зазорами при выполнении структурных условий, подобных условиям (40)-(42), а свобода выбора мажорирующих функций в уравнениях (53),(54) повышает гибкости функционирования системы в условиях сильного дестабилизирующего влияния зазоров. Значительное место в раздело 3 уделяется также разработке исчерпывающих методик расчета адаптивных систем управления многомассовыми упругими объектами и вопросам теоретического

обоснования процедур упрощения структур с параметрической адаптацией путем сокращения числа настраиваемых параметров закона управления (53). Процедура упрощения вытекает из разработанного' в диссертации на основе анализа определителей Гурвица метода расчета линейных законов управления по части переменных состояния' упругих объектов, оптимальных по условию их демпфирования (с максимальной степенью устойчивости). Если такие линейные управления по какой-либо части переменных существуют-, то они определяют условия разрешимости адаптивной задачи с соответствующим упрощением закона вида (53) и исключением из алгоритмов (55) цепей настройки по остальным переменным состояния упругих объектов. В работе получены расчетные' формулы таких управлений по части переменных для всех' представляющих практический интерес сочетаний переменных состояния в двух- и трехмассовом упругих объектах.

В четвертом разделе излагаются некоторые наиболее значимые результаты выполненных автором работ по созданию и внедрению систем адаптивного управления сложными техническими объектами, получивших важное прикладное значение в авиационной и радиотехнической отраслях промышленности и в оборонной технике.

Для получивших. широкое распространение в авиапромышленности комплексов наземных испытаний агрегатов и трансмиссий летательных аппаратов разработана и внедрена взаимосвязанная адаптивная система управления имитатором силомоментных и скоростных характеристик, построенных на базе мощных (до 5000 кВт) машин переменного и постоянного тока.

В частности, решены вопросы адаптивного управления нелинейными электромагнитными процессами силовой части асинхронно-вентильного электромеханического каскада, содержащего: а) нелинейный наблюдатель

АЛ Л А

т = А°»1 + е(М - М) + Ъ'шии), ; (57)

8(1) - аз(Ьо)",[0.1рй/Ир1.0.1рч/11р|]Т.11р1-/1»(1+ 1 (58)

А 3 ^ * А А

М ----Гх .1 - I I Л (59)

2 1 р^ рч с<и

где ^^с^р^сч^рс^1 ~ вектоР проекций на оси р, ч токов машин; М

- момент имитатора; А°, Ь° - усредненные на установившемся н«льном режиме матрица активных и индуктивных параметров машин.;

> 0, знак я - обозначает оценку переменной; £ - вектор обратной связи наблюдателя; управление

ут = о0(ю + ил(г) + иАц) - (60)

содержит известную программную и искомые линейную и адаптивную составляющие;

б) эталонную модель

х = А х + Ъ и°(г) , *

н ни и (61 )

в) линейное модальное 11л(1;) = кт1 и адаптивное управление с линейно возрастающими мажорирующими функциями

л л

иАШ = кА(1)1<Иав(11) + ^ттЯш, 1=Т7? (62)-

и с алгоритмами настройки вида

¿*(1;) = -е(е)1сИаб[7±11] -^ШаДэдСа^. 1=ТРГ ;

^(г) = -7в0(е)и° - су^т; (63)

4 „ ' .

б(е) =±|1Р1е1. е± = 1± -

где 7±, а1, 7В, с^, рх, "1=1,4 - долодательные постоянные, кт -строка обратной связи.

Многорезонансные <не менее четырех резонансов) упругие колебания стенда с испытуемым изделием,, .Цшример, в виде разветвленной трансмиссии вертолетов КА-27, ДА-32) характеризуется нелинейной с зазорами взаимосвязанностью ветвей .одевда через обгонные муфты' и неблагоприятной динамикой, цриводщеда'даже к порче на стенде изделий в процессе приемо-сдаточных дсдажаний. Задача подавления нелинейных взаимосвязанных упругих ДФлеОаний стенда решена в рамках адаптивных средств, построенных ,в "3 ¡разделе. В работе представлены исчерпывающие материалы расчета # экспериментальных отладочных исследований объединенной эдададащщ .системы управления электромагнитными процессами и гашения упругих колебаний и приложены акты и справки отраслевого внедрения ¡Главного управления Минавиапрома.

Другим большим классом объектов внедрения результатов диссертации явились комплексы с многостепенными механическими объектами на иодьикном основании. На базе разработок раздела 3 построены и реализованы адаптивные средства ¡повышения эффективности комплексов, включамцие адаптивные системы гашения двух- и трехрезонансных нелинейных с зазорами, упругих колебаний и степенях подвижности и средств ллшшг- ной компенсации влияния пслеигнс! о основания.

Приведены результаты расчетов, исследований и схемотехнической реализации адаптивных систем, и приложена справка Главного управления МО РФ, подтверждающая отраслевое использование разработки.

Третьим направлением внедрения результатов диссертации явились работы по созданию многофункционального комплекса наземных испытаний бортовых систем управления полетом высокоманевренных летательных аппаратов. В рамках этого комплекса с привлечением идеологии построещш структур типа (44)-(48) из раздела 3 была разработана, исследована и реализована цифровая адаптивная управления динамикой траекторного движения робототехнического имитатора полета, построенного на базе антропоморфного робота и персонального компьютера.

В заключение раздела обсуждаются некоторые особенности цифровой, в том числе транспьютерной, реализации разработанных взаимосвязанных адаптивных систем управления с мажорирующими функциями, Которые в силу самого • принципа . их поблочного построения целесообразно вписываются в срвремеянуга технологию высокопроизводительных вычислительных систем параллельного типа, обеспечивая реализацию их в реальном времени. /

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, диссертационная работа представляет собой теоретическое обобщение и решение крупной научной проблемы, заключающейся в дальнейшем развитии, разработке и исследовании беспо-йсковых адаптивных систем с прямым и идентификациойным управлением и параметрическими и Сигнальными алгоритмами настройки с мажорирующими функциями. Они эффективны в управлении нелинейными нестационарными объектами, допускающими более широкий, чем в известных подходах, уровень неопределенности, когда нейзвестны не* только параметры - ограниченные функции времени, но и само функциональное . строение нелинейных описаний объектов. Эта проблема имеет ввкное народнохозяйственное значение, так как ее решение открывает, пути построения и практической реализации новых промышленных адаптивных систем широкого назначения, повышающих эффективность функционирования сложных технических объектов и комплексов.

При этом можно выделить такие основные результаты: 1. В работе выдвигается и обосновывается новый подход к построению беспоисковых адаптивных систем управления нелинейными нестационарными объектами,, отличающийся от известных беспоисковых

подходов к управлению объектами с параметрической неопределенностью тем, что' допускается такой уровень функционально-параметрической неопределенности объектов, когда неизвестны не только параметры, но И точное функциональное строение описывающих их дифференциальных уравнений, и могут быть лишь указаны функции, мажорирующие эти неизвестные нелинейные описания.

2. Разработаны методы построения алгоритмов адаптации с мажорирующими функциями, базирующийся на эквивалентном представлении описаний объектов В виде конечных разложений по скалярным функциям переменных состояния, ранжированных по степеням роста, и выборе сопоставляемых им мажорирующих функций соответствующих степеней роста, которые далее используются в построении адаптивных структур. Сформулированы легко проверяемые условия мажорирования. Показано, что критерием работоспособности таких адаптивных систем уже не может быть асимптотическая устойчивость, а только диссипативность в целом с произвольно сужаемыми предельными множествами сходимости траекторий.

3. Разработаны полные и упрощенные адаптивные структуры прямого (с эталонными моделями) и непрямого (с настраиваемыми моделями) управления с параметрическими и сигнальными (релейными) алгоритмами адаптации, в построении которых используются либо мажорирующие функции всех степеней роста, либо мажорирующие функции только старших степеней, своей по каждой, из переменных состояния, или одной максимальной степени, старшей для всех переменных.

4. Проведено полное теоретическое обоснование работоспособности, т.е. диссипативности в целом, полных и упрощенных сигнальных алгоритмов адаптации с мажорирующими функциями для объектов произвольного вида и любой размерности. Для систем с параметрической адаптацией и мажорирующими функциями проблемы обоснования диссипативности в целом решаются во всех важных для приложений случаях и в общем виде при некоторых упрощающих предположениях.

5. Доказано, что алгоритмы адаптации с мажорирующими функциями, обеспечивающие экспоненциальную диссипативность в .целом нелинейных нестационарных объектов с полными измерениями, остаютпя работоспособными и при замене в них переменных состояния оценками, вырабатываемыми линейными стационарными наблюдателями, что принципиально (и наиболее просто) разрешает задачу практической реализации всех построенных в работе ацаптншшх структур в характерных для нршк'меый илуччях г>г.гект<ж с неполными измерениями.

6. Для класса взаимосвязанных нелинейных многостепенных механический объектов, адекватных системам шарнирно связанных твердых тел, разработаны и исследованы полные и упрощенные адаптивные структуры' со степенными мажорирующими функциями, решающие задачи адаптивного управления собственной нелинейной динамикой и адаптивного развязывания степеней подвижности взаимосвязанных механических обт&йтов при отработке ими сложных пространственных траекторий.

7. Для класса нелинейных многомэссоеых упругих механических объектов построены и исследованы адаптивные системы управления с алгоритмами параметрической настройки, решающие задачу принудительного гашения многорезонансных упругих деформаций. Теоретически обоснована их работоспособность в условиях существенного дестабилизирующего влияния зазоров в упругих связях. Также рассмотрены вопросы построения адаптивных систем управления с алгоритмами-параметрической и сигнально-параметрическбй настройки.

8. Обоснована возможность дальнейшего упрощения адаптивных структур управления многомассовыми упругими объектами за счет частичного сокращения числа цепей параметрической настройки. Она вытекает' из предложенной в работе и базирующейся на анализе определителей Гурвш а общей методики построения линейных управлений по части переменных состояния, оптимальных по условию демпфирования упругих деформаций (с максимально достижимой степенью устойчивости).' Эти управления определяют условия разрешимости соответствующих адаптивных задач и служат основой для упрощения контуров настройки. Получены формулы расчета таких управлений для двух- и трехмассового упругих объектов, охватывающие все возможные случаи сочетания переменных состояния, существенные для рассмотренных в работе приложений.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Путов В.В. Адаптивные законы стабилизации взаимосвязанных механических систем// Вопросы теории САУ: Сб. науч. статей.- Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.- Вып.7,- С. 136-145.

2. Путов В.В. Адаптивные системы с алгоритмами настройки высшего порядка в управлении нелинейными объектами// Там же.-1990.- Вып.8.- С. 147-159. -

3. Путов В.В. Разработка и практическая реализация одного класса адаптивных алгоритмов в управлении многостепенными механическими объектами// Там же.- 1992.- Вып.9.- С. 152-166.

4. Путов В.В. Адаптивный подход в управлении взаимосвязанными механическими объектами// Изв. ЛЭТИ: Сб.науч.тр./ Ленингр. электро-техн. ин-т им.В.И.Ульянова(Ленина).- Л., 1987.- Вып.384.- С. 63-69.

5. Путов В.В. Вопросы синтеза взаимосвязанной динамики и оптимизации энергетики многоагрегатных стендов . технологических испытаний трансмиссий// Там же.- 1988.- Вып.404.- С.-94-99. .

6. Путов В.В. Исследование адаптивных систем с алгоритмами параметрической настройки высшего порядка// Там; же.- 1989,-Вып.416. - С. 60-65.

7. Путов В.В. Практические структуры адаптивных регуляторов с преднамеренно вводимыми нелинейностями для многостепенных механических объектов// Там же.- 1990.- Вып. 434,- С. 3,7-43.

8. Путов В.В. Адаптивное управление металлообрабатывающим станком как многомассовым упругим электромеханическим, объектом// Электромашиностроение и электрооборудование: респ. межведомств, науч.-техн.сб.- Киев: Техника, 1980.- N 31.- 0,. 33-36.

9. Путов В.В. Построение системы управления нестационарным нелинейным объектом// Там «е.- С. 18-24.

10. Путов В.В. Взаимосвязанное адацтцвное управление цля электроприводов упругих механических объектов со многими степенями подвижности// Тез. докл. Всесоюз. науч.-тех. к;онф. цо проблемам автоматиз. электропривода, 1987, Баку.- ВД., 1987,- 0, 22-23.

11. Путов В.В. Об адаптивном управлении упругими механическими объектами со многими степенями подвижности// Проблемы оптимизации и управления динамическими системами в мшщо-прнборостроении: Тез. докл. Всесоюз. совещ., 1987, Владивосток.- М,, 1987.- с. 78-79.

12. Путов В.В. Вопросы применения ададвд?ного управления в задачах электромеханотроники// Тез, докл. I всесоюз. конф. -по электромеханотронике.-Л., 1987.- С,- 1,67-168.

13. Путов . В.В. Взаимосвязанное адаптивное управление в манипуляционных роботах// Роботы и гибкие производственные системы: Тез. докл. II Всесоюз. семинара, 1,988.- 0.17-1,8,..

14. Путов В. В. Методы повышения эффективности систем автоматического управления мнох'омаишнных. Испытательных установок// Применение микро-ЭВМ, микропроцессоров и микропроцес. систем для автоматизации испытаний и контроля агрегатов:'' Тез. докл. Всесоюз. конф. (авиапромышленности).- Пермь, 1988.- О.'13-14.

1Г>. Нутов В.В. Н"ЬНЙ класс адаптивных законов (■ алгоритмами

настройки высших порядков в управлении сложными электромеханическими объектами// Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении: Тез. докл. Всесоюз. конф., том 2 (Четвертые Бернадосовские чтения).- Иваново, 1989.- С. 93-94.

16. Нутов В.В. Адаптивные структуры с преднамеренно вводимыми нелинейностями. ДЛЯ управления подвижными ' объектами// Вопросы спецрадиоэлектроники. Сер. РЛТ.- 1989.- Вып. 22.- С. 28-40.

17. Путов В.В. Нелинейные адаптивные регуляторы для электроприводов взаимосвязанных механических объектов// Полупроводниковые •электроприводы с цифр, и цифро-аналог. управлением: Материалы семинара.- Л.: ЛДНГО, 1989.- С.39-42.

18. Путов В.В. О разработке и применении одного класса адаптивных алгоритмов управления нелинейными взаимосвязанными динамическими объектами// Тез. докл. Ленинградского Симпозиума по теоти адаптивных систем.- Л., 1991.- С. 30-33.

19. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением.- Л.: Энергоатомиздат, 1984.- 216 с.

20." Поляхов Н.Д., Путов В.В. Адаптация и идентификация автоматических систем: Учебн.пособие/ ЛЭТИ.- Л., 1984.- 80 с.

21. Электромеханические системы управляющих комплексов: Учебн. Пособие/ Борцов D.A., Знаменский A.A., Путов В.В. и др.// ЛЭТИ.-Л., 1989.- 79 с.

. . 22. Борцов D.A., Поляхов Н.Д., Дутов В.В. Оптимальное и адаптивное управление динамическими обърит^ми: Учебн.пособие/ ЛЭТИ.-Л., 1990.- 80 с.

23. Поляхов Н.Д., Путов В.В., Второв В.Б. Нелинейные системы управления: Учебн. пособие/ СПбГЭТУ. - СПб, 1993^ 72 с.

24. Состояние и перспективы развития теории электромеханических систем с упругими связями/ Борцов Ю.А., Ключев В.И., Путов В.В. и др. // Автоматизированный электропривод: Сб.статей/ Под ред. И.И.Петрова и др.- М.: Энергия, 1980.- С. 5-13.

25. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Теория, разработка и исследование адаптивных электромеханических систем с эталонными моделями и стационарными наблюдателями// Автоматизированный электропривод (актуальные - проблемы и законы): Сб.статей/ Под ред. В-И.Ключева и др.- М.: Энергоатомиздат, 1983.- С. 35-39.

26. Борцов 10.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Алгоритмы управления

непрерывными динамическими объектами с эталонной моделью и сагазхь-ной 'адаптацией// Вопросы кибернетики. Проблемы теории и практики адаптивного управления: Сб. статей.- М.: Научный совет по кибернетике АН СССР, 1985. - С. 82-94.

27. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Разработка и исследование адаптивных электромеханических систем// Тез. докл. VIII Всесоюзн. конф. по автоматиз. электроприводу, Ташкент, окт:1979 г.-М.: Информэлектро, 1979, С. 5-7.'

28. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Достижение предельного быстродействия следящей системы привода подачи станка с явлениями упругих свойств// Изв. ЛЭТИ: Сб.науч.тр./ Ленингр. электро-" техн. ин-т им.В.И.Ульянова(Ленина).- Л., 1978.- Вып. 239.- С. 8-13.

29. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Построение децентрализованного адаптивного управления взаимосвязанными электромеханическими объектами// Там же.- 1983.- Вып. 331.- С. 10-18.

30. Адаптивно-модальное управление электромеханическими системами/ Путов В.В., Поляхов НХ н др.-// Там же.- 1985..- Вып. 354.-С. 113-119.

31. Путов В.В., Гаврилов C.B. К вопросу об управлении взаимосвязанными механическими системами с упругими деформациями// Там же.- 1935.- Вып. 369.- С. 74-79.

32. Нчзовой A.B.,' Путов В.В., Свидерский С.Б. Проблемы создания многофункционального моделирующего комплекса на базе ПЭВМ' и манипуляционного робота с адаптивным управлением// Там же.- 1992.-Вып. 441.- С. 63-68.

33. Путов В.В., Шеметов В.Ю., Свидерский С.Б. .Разработка и исследование адаптивного управления динамикой антропоморфного манипулятора// Там же.- 1992. - Вып. 453. - с. 48-54.

34. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В'.В. Взаимосвязанные адаптивные системы электропривода// Электротехническая промышленность. Сер. Электропривод.- 1976.- Вып. 6(50).- С. 47-52.

35. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Адаптивное управление в автоматизированных электроприводах с упругими и нестационарными свойствами// Тез. докл. Всесоюзн. симпозиума по автоматиз. и МГД-электроприводу, сент. 1981, Таллинн.- С. 13-14.

36. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Робот с адапткшыми приводами в робототехничезском комплексе// Промышленные робота- 'Газ. докл. IT Вовооюзн. совещ. по робототех. сист., часть I, пкт 1<»Э1,

Минск.- С» 92-93.

37. Адаптивные электоприводы роботов/ Борцов Ю.А., Путов В.В. и др. // Там же.- часть II.- С. 131-132.

38. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Разработка и внедрение адаптивных электроприводов металлорежущих станков// - Проблемы управления промышл. электромеханич. системами: Тез. докл. Всесоюзн. науч.-тех. совещ., окт. 1982, Тольятти: Дом техники.- С. 17-19.

39. Разработка и исследование микропроцессорных электромеханических систем с адаптивными свойствами/ Борцов Ю.А., Путов В.В. и •др. // Там же.- С. 31-34.

40. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д:-; Путов В.В. Адаптивное автоматическое. управление электромеханическими системами// Электричество.-1982.- N 7.- С. 51-54.

41. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Управление взаимосвязанной динамикой механических систем манипуляционных роботов// Тез. докл. IV Всесоюз. науч.-тех. конф. по механическим управляемым системам.- Иркутск, 1982.- С'. 23-2'4.

42. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Построение и опыт применения взаимосвязанных адаптивных электромеханических систем в роботах// Адаптивные роботы: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф.-Нальчик, 1982.- С. 10-11.

43. Разработка и применение адаптивного управления в следящих электроприводах боротовых электроприводах бортовых антенн/ Борцов

'Ю.А., Путов В.В. и др. // Теория адаптивных систем и ее применения: Тез. докл. Всесоюзн. конф., M.-JI., 1983.- С. 305-30Т.

44. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Адаптивные взаимосвязанные электропривода роботов-манипуляторов// Там же.- С. 229-230.

45. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Адаптивные алгоритмы управления электроприводами// Автоматика и вычислит, техника: Межвед. сб.- Минск: Высшая школа, 1983.- Вып. 13.- С. 3-8.

46. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Синтез и исследование параметрических алгоритмов адаптивного управления взаимосвязанной динамикой пространственного движения манипуляторов// Тез. докл. III Всесоюз. совещ. по робототехническим системам и ГАП, 4.1.- Воронеж, 1984.- С. 38-39.

47. Адаптивное управление бортовых антенн РЛС/ Зеленков Г.С., Путов В.В., -Минеров А.Г. и др.// Изв. вузов. Приборостроение

1984.- N 9.- С. 83-90..

. 48. Синтез адаптивной системы управления многомерным^ щцектро-механическими объектами на основе методов декомпозиции/Борцор р.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. и др.// Тез. докл. Пятой Всесоюз. конф. по управлению в механ. системах, окт. 1985, Казань.- С. 87-88.

49. Создание и внедрение гаммы адаптивных регуляторов для исполнительных органов гибких производственных модулей/ Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. и др.// Программное, алгоритм, и технич. обеспечение АСУ ТП: Тез. докл. III Всесоюз. конф., часть IV, окт. 1985, Ташкент.- С. 79-80.

50. Проблемы создания производственного модуля стендовых-испытаний механических трансмиссий тяжелых вертолетов/ ДОутов В.В., Шмелев В.А., Голик С.Е. и др.// Автоматизация технолог, процессов и промышл. установок: Тез. докл. Всесоюз. конф.- Пермь, 1985,- С. 41-42.

51. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов B.J), Синтез адаптивных регуляторов для сложных электромеханических систем на основе декомпозиции// Декомпозиция в сложных системах: Тез. докл. Всесоюз. конф., часть III.- Челябинск, 1986.- С. 71-72.

52. Создание адаптивной системы управления технологическим процессом испытаний трансмиссий/ Путов Б.В., Цоляхор Н.Д., Шмелев В.А. и др.// Создание -и внедрение систем автоматич. и автоматизир. управл. технологич. процессов; Тез. докл. XI Всесоюз, совещ., окт. 1986, Новгород.- М., 1986.- С.218-219..

53. Путов В.В., Голик С.Е.. Шмелев В.А. Автоматизация процесса испытаний механических трансмиссий вертолетов// Проблемы и перспективы автоматизации производства и управления на предприятиях приборо- и машиностроения: Тез, докл. ¡Всесоюз. науч.-тех. конф.-Пермь, 1987.- С. 32-33.

54. Алгоритмы управления дзухсгевешшм манипулятором с безре-дукторными приводами/ Борцов J0-A-, Поляхов Н.Д., Путов В.В.'и др.// Электротехника.- 1988,- И 4.- С. 66-70.

55. Путов В.В., Гаврилов О,В., Шемвтов В.Ю. Разработка нелинейных адаптивных алгоритмов для управления сложными электромеханическими объектами// Тез. докл. Всесоюз, науч.-тех. семинара по электромеханогронике.- Л., 1989.- С, 41-42,

56. Второв Б.Б., Поляхов Н.Д., {Тутов В-"'- Разработка быстродействующих слгдздих сиотем et бесконтактными момеьтйыж дьиг&те-

лями// Вентильные электромехвн.сист. с пост, магнитами: Тез. докл. Всесоюз. науч.-тех. конф.-М., 1989.- С. 121.

57. Путов В.В., Шеметов В.Ю., Муравьев М.А. Разработка й исследование практических структур адаптивных регуляторов с преднамеренно вводимыми нелинейностями для многостепенных механических объектор// Стохастические системы: Сб. науч. тр. АН УССР, вып. 3.-|Сиев, 1990,- Q. 31-44.

58. Ворцор. Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов. В.В. Адаптивные электроприводы и следяще ристемы// Управляемые электромеханические системы: Тез. докл. Всесоюз, науч.-тех. конф., Киров, 1990.- С. 9-10.

59. A.C. 697974 СССР, Система управления/ Ю.А.Борцов, С.В.Демидов, В. В. Путов и Дфи 2621957/18-24; Заявл. 30.05.78; Опубл. 15.11.79, Бюд, N 4?, - 5 с.

60. A.C. 843140 СССР. Устройство для управления электропривЬ-дом/ Ю.А.Борцов, В.В.Путов, Н.Д.Поляхов и др. (СССР).- N 2807165/ °4-07; Заявл. 06.08.79; Опубл. 30.06.81, Бгал. N24.-5 с.

61. A.C. 845143 СССР. Самонастраивающаяся система управления/ Ю.А.Борцов, В.Б.Второв, В.В.Путов и др. (СССР).- N 2799857/18-24; Заявл. 23.07.79; Опубл. 07.07.81, Бюл. N 25. - 5 с.

62. A.C. 851339 СССР. Самонастраивающаяся система управления/ Ю.А.Борцов, В.Б.Второв, В.В.Путов и др.. (СССР).- N 2858533/18-24; Заявл. 25.12.79; Опубл. 30.07.81, Бюл. N28. - 4 с.

63. A.C. 928300 СССР. Самонастраивающаяся система управления/ Ю.А.Борцов, С.В.Демидов, Б.Б.Полшцук, В.В.Путов и др. (СССР).- N 2920708/18-24; Заявл. 05.05.80; Опубл. 15.05.82, Бгол. N 18. - 4 с.

64. A.C. 941923 СССР. Система управления объектом с упругими связями/ Ю.А.Борцов, В.Б.Второв, В.В.Путов и др. (СССР).- N 3228588/18-24; Заявл. 30.12.80; Опубл. 07.07.8^ Бюл. N 25. - 8 с.

65. A.C. 936336 СССР. Устройство для управления положением ротора линейного синхронного двигателя/ О.А.Герасев, Ю.П.Коськин, Н.Д.Поляхов, И.А.Приходько, В.В.Путов (СССР).- N 2862351/24-07; Заявл. 03.01.80; Опубл. 15.06.82, Бюл. Н 22. - 3 с.

66. A.C. 960731 СССР. Самонастраивающийся регулятор/ Д.Борцов, В.Б.Второв, В.В.Путов и др. (СССР).- N 3265672/18-24;

27-.03.81,; Опубл. 23.09.82, Бюл. N 35. - 4 с.

67-, A.C. 962852 СССР.' Самонастраивающаяся система управления/ Ю.А.Борцов, В.Б.Второв, В.В.Путов и др. (СССР).- N 2920808/18-24; Заявд. 05.05.80; Опубл. 30.09.82, Бюл. N 36. - 3 с.

68. A.C. 985760 COOP. Устройство для управления синхрон» перемещающимися механизмами станка/ С.А.Авдушев,, Ю, А. Борцов С.В.Демидов, В.В.Путов и др. (СССР).- N 3294509/18^24;; Заявл 06.04.81; Опубл. 30.12.82, Бюл. N48.-7 с.

69. A.C. 1120283 СССР. Система управления/ Ю.А..Борцов Н.Д.Поляхов, ' В.В.Путов и др. (СССР).- N 3663206/24-24; Заявл 05.12.83; Опубл. 23.10.84, Бюл. N 39. - 8 с..

70. A.C. 1283712 СССР. Система управления електроцриводом Ю.А.Борцов, Н.Д.Поляхов, В.В.Путов и др. (СССР,)..-- N 3917040/24-24 Заявл. 25.06.85; Опубл. 15.01.87, N 2. - 4 с.

71. A.C. 1319221 СССР. Вентильный электдкнргеод/ Ы.А.БорцоЕ В.Б.Второв, В.В.Путов и др. (СССР).- ¡N 40130,12/24-07; Заявл 27.01.86; Оцубл.-23.06.87, Бюл. N 23. - 8-с.

72. A.C. 1444712 СССР. Самонастраивающаяся система с приводе на муфтах/ Н.С.Благодарный, Ю.А.Борцов, ШчБ^Втрров, В.В.Путов др. (СССР).- N 4179519/24-24; Заявл. ;Q8jQ7.87; Опубл. 15.12.8i Бш. N 46. -5 с.

73. A.C. 1460640 СССР. Автоматический стенд для испытаю трансмиссий/ Ю.А.Борцов, В.В.Путов, ВАЛИмелав и др. (СССР)„-4258533/24-07; Заявл. .25.09.88; Опубл. 11.;03;89, Бюл. N7.-14 с,

74. A.C., 1510060 СССР. Вевтильныи алектропривод/ Н.С.Блг годарный, Ю.А.Борцов; В.Б.Второв, В.В.Путов и др. (СССР).-4362849/24-07; Заявл. 12.1:2.88; Опубл. 23:09.89, Бюл. N35.-5 с,

75. A.C. 154353) СССР. Электропривод с упругой связы Ю.А.Борцов, Н.Д.Поляхов, В.В,Дутов и др. (СССР).- N 4178867/24-С7 Заявл. 09.01.87j .Оцубл. 15,02.9q, Бюл. N6.-4,0.

76. A.C. 15а051.6 'CCQE. Вентильный электроприво, Н.С.Благодарный, Ю,А.Борцов, ВШттрров, В.В.Путов и др. (СССР)'.-4416211/24-07; Заявя- 29.Q2.8q; Опубл. 23.07.90, Бюл, N 27. - 4 с

77. A.C. 1596305 СССР.. 'Уа^ройство оптимизации электроприво, отенда для испытаний трансмиссий/ Ю.А.Борцов, С.Е.Голик, В.В.Пут и др. (СССР).- И 4375112/24*07:; Заявл. 08.02.88; Опубл. Of .06.9 Бюл. Ы 13. - -8 с.

78. А..С. 1717335 СССР. Электропривод робота/ Ю.А.Борцо Н.Д.Поляхов, В.В.Путов -и др. (СССР).- N 4662336/08; Заяв 16.03.89; Опубл. 07.03.92,'Бюл. N 9. - 4 с.