Линейные нестационарные приводимые системы и их приложение к задачам механики управляемых систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

0¥/о1 с* 0S.cJ.g0 г

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.Ломоносова

МОРОЗОВ Виктор Михайлович

УДК 531.36, 629.7.052

ЛИНЕЙНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРИВОДИМЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ К ЗАДАЧАМ МЕХАНИКИ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ

(01.02.01 - теоретическая механика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Институт механики

Нч правах рукописи

Москва - 1990 г.

Работа выполнена в лаборатории навигации и управления Института механики МГУ им. М.В.Ломоносова.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

В.В.Александров,

доктор физико-математических наук, профессор А.М.Ковалев,

доктор технических наук, профессор Л.А.Мироновский.

Ведущая организация: ордена Ленина Институт прикладной математики имени М.В.Келдыша АН СССР

Защита состоится "_"_1990 г. в 16.00 часов на заседании специализированного Совета Д 053.05.01 (№ I по механике) при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, зона "А", ауд. 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан "_"_1990 г.

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат физико-математических

наук, доцент И.Л.Антонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность темы. Многие задачи механики и техники, в частности, задачи управления и навигации движущихся объектов, приводятся к исследованию нестационарных (неавтономных) линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

В последние десятилетия теория устойчивости, управления и оценивания нестационарных линейных систем интенсивно разрабатывается, хотя достаточно конструктивная теория (такая как для линейных стационарных систем) для нестационарных линейных систем общего вида пока не создана.

В связи с этим представляется естественным направление исследований нестационарных систем, состоящее в приведении нестационарных систем тем или иным способом к стационарным, что позволяет применять для их расчета простые и хорошо разработанные методы анализа и синтеза систем с постоянными параметрами, в том числе классические частотные и временные методы теории устойчивости и управления.

В инженерной практике существует много способов приведения нестационарных систем к стационарным путем перестройки системы или введения в нее соответствующих корректирующих устройств. Для построения стационарных моделей нестационарных систем используется также различные приближенные приемы приведения, к которым относятся методы усреднения, методы "замораживания", метод гармонической стационаризации. Эти приемы отличаются по степени строгости и областям применимости. Следует отметить, что указанные приемы относятся, в основном, к однородным нестационарным линейным системам. Для нестационарных систем, содержащих управляющие воздействия и уравнения наблюдений, методы приведения к стационарным системам не разработаны.

Поэтому актуальной и' важной представляется разработка стро-

гой теории приводимости нестационарных линейных систем, включающих управления и наблюдения, и создание на ее основе методов анализа и синтеза приводимых нестационарных линейных систем управления и оценивания.

Состояние вопроса. Разрабатываемые методы анализа и синтеза нестационарных линейных систем можно условно разделить на две группы: временные методы (методы пространства состояний) и методы функциональных преобразований. К первой группе относятся методы Ляпунова (первый и второй), качественные и асимптотические методы исследования дифференциальных уравнений, методы расчета оптимального управления и оптимальных оценок.

Существенное развитие эти методы получили в трудах Н.Г.Чета-ева, И.Г.Малкина, Н.Н.Красовского, В.В.Румянцева, В.М.Матросова, Н.П.Еругина, Р.Беллмана, Б.Ф.Вылова, Р.Э.Винограда, Д.М.Гробмана, В.В.Немыцкого, Ю.Л.Далецкого, М.Г.Крейна, В.И.Зубова, Е.Н.Розен-вассера, В.Д.Фурасова, Л.Чезари, В.А.Якубовича, В.М.Старжинского, А.А.Воронова, Р.Калмана, Л.Заде, Ч.Дезоера, Г.Д'Анжело, Ц.Харриса, Ж.Майлса и других ученых.

Понятие приводимой однородной нестационарной линейной систе-

Ш X-/Kt)x, и)

где X - п -мерный вектор, fl(t) - матрица размера ( пхтг ввел А.М.Ляпунов.

Вопросы приводимости однородных нестационарных линейных систем, а также вопросы построения стационарных систем, ставящихся в соответствие исходным нестационарным системам при анализе их свойств, обсуждаются в работах Н.П.Еругина, Б.Ф.Былова, Р.Э.Виног-рада, Д.М.Гробмана, В.В.Немыцкого, Э.И.Дружинина, Н.А.Иэобова, М.Я.Островского, С.Л.Чечурина и других ученых.

Исследование задачи о приводимости линейной нестационарной

системы управления вида

х = ДЮх + ВШи путем выбора такого закона управления и = МЮх , при котором замкнутая система

х=а а)х, 4 а) = же)+в <т ш

будет приводимой в смысле Ляпунова, содержится в работах В.А. Подчукаева.

Ко второй группе относятся методы, основанные на использовании спектральной формы математического описания системы и связанные с преобразованиями Лапласа и Фурье. Здесь' выделяются метод параметрической передаточной функции, метод производящих функций и спектральный метод. Этим методам посвящены работы В.В.Болотина, Ф.А.Михайлова, М.Я.Островского, С.Л.Чечурина, Е.Н.Розенвассера, А.В.Солодова, Ф.С.Петрова, В.В.Солодовникова, В.В.Семенова, В.А. Тафта, С.В.Шильмана и других ученых.

Способы приведения нестационарных систем к стационарным путем изменения внутренней структуры системы, а также приближенные способы построения стационарных моделей систем автоматического управления обсуждаются в коллективных монографиях "Многомерные и нестационарные системы автоматического управления" (-М.: Маш., 1978) и "Нелинейные нестационарные системы" (-М.: Маш., 1986).

Исследования, проведенные в диссертации, выполнены в духе методов первой группы.

Цель исследования состоит в разработке теории приводимых линейных нестационарных систем управления и оценивания и ее применении к задачам динамики, определения параметров движения механических систем по результатам измерений и задачам управления движением различных объектов.

Научная новизна. В работе впервые разработана конструк-

тивная теория приводимых нестационарных систем с управлением и наблюдением. На основе этой теории выполнено исследование широкого класса задач механики управляемых систем.

Основные положения, вынесенные на защиту. Основные результаты состоят в следующем:

1. Разработана теория приводимости линейных нестационарных систем управления и оценивания:

а) введено новое понятие приводимой линейной нестационарной системы с управлением и наблюдением, распространяющее на такие системы известное определение Ляпунова;

б) сформулирована и доказана совокупность теорем о конструктивных необходимых и достаточных условиях приводимости путем преобразований в пространствах состояний, управлений и наблюдений, в том числе к стационарным системам большей размерности.

2. Разработаны вопросы анализа и синтеза приводимых нестационарных линейных систем управления и оценивания:

а) сформулированы и доказаны теоремы о конструктивных необходимых и достаточных условиях наблюдаемости и управляемости;

б) исследованы возможности декомпозиции исходной системы на подсистемы меньшей размерности;

в) построены простые алгоритмы оценивания и управления и исследованы свойства замкнутых систем.

3. Исследован' ряд прикладных задач динамики, определения параметров движения и стабилизации механических систем, в том числе

а) задача коррекции инерциальной навигационной системы при помощи информации о дальности до одного навигационного спутника Земли;

б) задача уточнения ориентации гравитационно-стабилизированного спутника по измерениям, поступающим от различных дат-

чиков ориентации;

в) задача о движении гировертикали с вращающимися сосудами, в которой получено точное аналитическое решение линеаризованной нестационарной системы уравнений движения;

г) задача об устойчивости периодического движения тяжелого ротора, эксцентрично закрепленного на горизонтальном упругом валу, в которой получены новые формулы для приближенного вычисления характеристических показателей;

д) ряд задач стабилизации стационарных движений твердого тела при помощи вращающихся масс;

е) задача управления движением космического аппарата силами светового давления в окрестности коллинеарной точки либрации плоской ограниченной круговой задачи трех тел.

Теоретическая и практическая ценность. Совокупность полученных в работе результатов дает автору основание квалифицировать теорию приводимых нестационарных линейных систем управления и оценивания как новое направление в теории нестационарных линейных систем.

Предложенные методы приведения нестационарных линейных систем к стационарным могут быть использованы при исследовании задач управления и определения параметров движения механических и технических объектов достаточно широкого класса. Прикладное значение имеют и рассмотренные в работе задачи определения параметров движения конкретных объектов. На основе решения этих задач были построены алгоритмы уточнения параметров движения, использующиеся на специализированных предприятиях.

Результаты диссертации могут быть использованы при чтении специальных курсов по теории устойчивости, управления и оценивания, а также по механике управляемых систем.

Апробация работы. Основные результаты диссертации

а) неоднократно докладывались на различных конференциях, школах, семинарах, среди которых:

-У1 Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986);

-П и Ш Всесоюзный школы "Математическая теория навигации и управления движущимися объектами (1981, 1985);

- Ломоносовские чтения МГУ (1983, 1986, 1987);

- Всесоюзная школа "Метод функций Ляпунова и его приложения" (Иркутск, 1985);

- Всесоюзная конференция "Метод функций Ляпунова в современной математике" (Харьков, 1986);

-У Всесоюзное совещание "Управление многосвязными системами" (Тбилиси, 1984);

-У Всесоюзная конференция по управлению в механических системах (Казань, 1985);

-У Всесоюзная Четаевская конференция (Казань, 1987);

-XI Всесоюзное совещание по проблемам управления (Ташкент, 1989);

-IX и X Симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах (Ленинград, 1986, 1989);

- Семинар по аналитической механике и устойчивости движения при МГУ (рук.член-корр. АН СССР В.В.Румянцев и проф. Ю.А.Архангельский) ;

б) вошли в специальный курс лекций на механико-математическом факультете МГУ и в курс лекций на ФПК МИРЭА, которые читаются в течение ряда лет;

в) отражены в научных отчетах Института механики МГУ.

Публикации. Основные результаты опубликованы в двух монографиях, учебном пособии и 20 статьях - С

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,

шести глав, объединенных в две части, заключения и списка литературы, включающего 208 наименований. Общий объем - 349 страниц машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель исследования, обсуждается состояние вопроса и излагается краткое содержание работы.

ЧАСТЬ I. Общие вопросы анализа и синтеза приводимых нестационарных линейных систем

Первая часть работы (главы 1-3) содержит изложение общих вопросов теории приводимых нестационарных линейных системГ

Первая глава является вводной. В разделе 1.1 дается краткий очерк теории стационарных линейных систем, определяющий тот круг вопросов, которые далее обсуждаются для нестационарных линейных систем. В разделе 1,2 формулируется известное фундаментальное понятие приводимой по Ляпунову линейной однородной нестационарной системы и дается краткое изложение свойств приводимых систем. В разделе 1.3 систематически изложены некоторые важные классы однородных линейных нестационарных систем (I), интегрируемых в замкнутой форме. В том числе так называемый коммутативный класс, когда матрица системы Д СО удовлетворяет условию Лаппо-Данилевского ^Г^ШоСт = сСх Ш и специальный класс, описанный в работах М.-У. , в

котором матрица системы удовлетворяет матричному

дифференциальному уравнению вида

(2)

Эти классы имеют существенное значение для приложений (см. главу 4), а также могут быть использованы в качестве базовых моде-

лей при построении приближенных решений нестационарных линейных систем более сложного вида. Кроме того, некоторые из этих классов, как будет показано ниже, оказываются тесно связанными с вводимыми в главах 2 и 3 новыми понятиями приводимых систем управления и оценивания. Отмечена также возможность приводимости однородной нестационарной линейной системы путем замены независимой переменной t .

Во второй и третьей главах излагается теория приводимых нестационарных систем с управлением и наблюдением

х = йШх Т Ш) и , 6Г= СШх (-3)

в которой х - п -мерный вектор состояния, и - г -мерный вектор управляющих воздействий, & - ¿"-мерный вектор наблюдений, Д(Ч)(пхп), Ва)(пхг)г СЮ(-€хп) - матрицы, элементы которых являются непрерывно-дифференцируемыми функциями времени ?.

В разделе 2.1 вводится новое понятие приводимой линейной нестационарной системы с управлением и наблюдением (3), распространяющее на такие системы определение Ляпунова, сформулированное для линейных нестационарных однородных систем (I). Ставится общая задача о приводимости системы (3) путем преобразований в пространствах состояний, управлений и наблюдений

& = г и=МИгг, (4)

где Ш (пхп), МШ(£* £) , МШ(гхг) - невырож-

денные матрицы для всех t ^ О с непрерывно-дифференцируемыми элементами, к системе

£ = , (5)

в которой *п) , Р(пхг) , -посто-

янные матрицы.

Теорема I. Система (3) приводима тогда и только тогда, когда приводима однородная система (I) и существует такая постоянная матрица (} (п к п) , что имеют место соотношения

4 = {я а) - в,

4 = ^ [-¥'*(£)} , где Фа) - фундаментальная матрица системы (I) (Ф(о)-Е)>

вга)-ва)м(б)1 с,а)=м~'а)сш. матрицы &,

Р , @ в приведенной стационарной системе (5) следующие

Так как приводимость однородной системы (I) является необходимой для приводимости системы (3), то далее будем считать, что однородная система (I) уже приведена к стационарной системе. В соответствии с этим в последующих разделах рассматриваются линейные системы, нестационарные по управлению и (или) по наблюдению, т.е. системы вида

<£ — '+ &({)и (€)

Л = /1х, <5~с({)х (?)

В разделе 2.2 сформулированы и доказаны теоремы о необходимых и достаточных условиях приводимости линейных систем, нестационарных по управлению и наблюдению (б), (7), путем преобразований в пространстве состояний. Эти критерии конструктивны и просты в применении. Укажем одну из таких теорем.

Теорема 2. Система (б),(7) (при ¿7=0) при помощи невырожденного преобразования пространства состояний может быть приведена к стационарной системе (5) того же порядка тогда и только тогда, когда матрицы ВО:) и С а) удовлетворяют уравнениям

з=-вз, с=св

- 12 -

где О - некоторая постоянная матрица размера пап .

Если условия, теорем раздела 2.2 не выполнены, то цриведение указанных нестационарных систем к стационарным системам того же порядка невозможно. Тем не менее возможно существенное расширение класса приводимых систем путем приведения исходной нестационарной по наблюдению (7) (раздел 2.3) или по управлению (6) (раздел 2.4) системы к стационарной системе большей размерности. Сформулированы и доказаны теоремы о необходимых и достаточных условиях приводимости систем, нестационарных по наблюдению или управлению, путем преобразований, расширяющих пространство состояний. Приведем основную теорему.

Теорема 3. Для того, чтобы система (7), нестационарная по наблюдению, была приводима к полностью стационарной системе

z - Gz у е=Гх (£)

где Z Срх х) - вектор состояния, G (f^p) , Г постоянные матрицы (р , необходимо и достаточно,

чтобы матрица С ft) была представима в виде *

сш=Е<*} (t) с, , с= с^/ (д)

J-1 J (¿¿п)

oi, (t) - линейно независимые скалярные функции, являющиеся и

решениями произвольной системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Идея доказательства состоит в следующем. Введем вектор j?(£)

С«"/) '

так, чтобы он удовлетворял системе

/ = S f ( 3 = const)

Новые переменные введем по формулам

(п*1) '*■ Стаж/) (тп*п) ' 1'

здесь символ ® означает прямое или кронекеровское произведение матриц.

Нетрудно показать, что в переменных система принима-

ет вид (8), где

(? =3®Е„ +

(тпхп„) п Тп

(¿хтп) ' ' ' ' ' '

Таким образом, приводимым в рассматриваемом смысле оказывается достаточно широкий класс систем, в которых матрицы коэффициентов при управляющих воздействиях и в наблюдениях состоят из элементов, содержащих любые полиномы от £ , экспоненты, конечные суммы тригонометрических функций и т.п.

В разделе 2.5 сформулированы и доказаны теоремы о необходимых и достаточных условиях приводимости линейных систем, нестационарных по наблюдению или управлению (6),(7) путем преобразований только в пространстве наблюдений или управлений. В разделе 2.6 исследована приводимость нестационарных по наблюдению систем в том случае, когда для приведения используются как преобразования в пространстве состояний, так и в пространстве наблюдений. Полученные здесь результаты обобщают результаты, изложенные в разделах 2.2, 2.3, 2.5.

Раздел 2.7 посвящен исследованию приводимости нестационарных систем определенного класса, состоящих из двух последовательно соединенных подсистем, первая из которых стационарна и только на нее действует управление, а вторая подсистема является нестационарной по выходу первой подсистемы. Сформулированы и доказаны теоремы о достаточных условиях приводимости таких систем к стацио-

нарным системам как того же порядка, так и к системам большей размерности. Эти результаты обобщают результаты, полученные в разделах 2.2 и 2.4.

Третья глава посвящена вопросам анализа и синтеза того класса нестационарных линейных систем, который определен во второй главе. В разделе 3.1 обозначаются и обсуждаются те задачи (управления и оценивания) и свойства линейных нестационарных систем (устойчивость, управляемость, наблюдаемость), которые исследуются в последующих разделах главы, а также приводятся некоторые необходимые для дальнейшего изложения определения и теоремы. Раздел 3.2 посвящен систематическому изложению результатов исследования устойчивости, наблюдаемости и управляемости нестационарных приводимых систем. Сформулированы и доказаны теоремы о конструктивных необходимых и достаточных условиях наблюдаемости и управляемости приводимых нестационарных систем, введенных в главе 2. Изложена методика исследования наблюдаемости (управляемости) нестационарных приводимых систем.

Одним из этапов структурного анализа линейных систем является их декомпозиция на подсистемы меньшей размерности. Декомпозиции нестационарных приводимых систем посвящен раздел 3.3. Сформулированы и доказаны теоремы о необходимых и достаточных условиях декомпозиции линейной нестационарной приводимой наблюдаемой системы на полностью независимые подсистемы, а также на подсистемы, связанные только через компоненты вектора наблюдений. Полезность последней декомпозиции состоит в том, что при построении алгоритмов оценивания для декомпозированной системы уравнения ошибок оценки оказываются полностью расщепленными на независимые подсистемы.

Раздел 3.4 посвящен синтезу простых алгоритмов оценивания и управления для нестационарных приводимых систем. Так как рассматриваемые системы приводимы, то имеется возможность строить алгорит-

мы оценивания и управления, основываясь на приведенных стационарных системах- Построены цррстые алгоритмы оценивания и управления с постоянными коэффициентами усиления. Изучены свойства замкнутых линейной обратной связью с переменной матрицей коэффициентов усиления систем управления. Показано, что эти системы относятся к классу однородных нестационарных приводимых систем, удовлетворяющих условию (2).

В разделе 3.5 сформулированы и доказаны теоремы об управляемости последовательно соединенных нестационарных приводимых систем определенного класса, введенного и исследованного в разделе 2.7.

ЧАСТЬ П. Задачи механики, описываемые приводимыми нестационарными линейными системами

Применение разработанной в первой части теории приводимых нестационарных линейных систем позволило единообразно исследовать и конструктивно решать механические и технические задачи достаточно широкого класса.

Вторая часть работы (главы 4-6) посвящена исследованию ряда задач.механики и управления движением, которые описываются приводимыми линейными нестационарными системами: однородными (I) (глава 4), нестационарными по наблюдению (7) (глава 5), нестационарными по управлению (б) (глава б).

Глава 4 посвящена анализу ряда задач динамики гироскопических систем, в которых находят свое применение введенные в первой главе классы приводимых однородных нестационарных систем. В разделе 4.1 показано, что система уравнений первого приближения, описывающих движение гировертикали с вращающимися сосудами, приведенная в монографии Я.Н.Ройтенберга относятся к специальному классу линейных однородных нестационарных систем, удовлетворяющих условию (2). Найдено точное аналитическое решение указанной системы, которое ранее не было известно. В работе Я.Н.Ройтенберга было приведено лишь

приближенное ее решение. В разделе 4.2 рассмотрена известная задача о движении пространственного гирогоризонткомпаса, подробно исследованная в работах А.Ю.Ишлинского и В.Н.Котлякова. Указано не отмечавшееся ранее свойство системы линеаризованных уравнений возмущенного движения, состоящее в том, что матрица коэффициентов этой системы удовлетворяет условию Лаппо-Данилевского о ее перестановочности со своим интегралом. Такие системы описаны в разделе 1.3.2. На основе результатов этого раздела указана замена переменных, приводящая исходную систему к стационарной системе, а также фундаментальная матрица в виде матричной экспоненты, определяемая непосредственно по коэффициентам исходной системы без всяких предварительных преобразований.

В разделе 4.3 рассмотрена задача о колебаниях вращающегося упругого кольца, подробно исследованная в монографии В.Ф.Журавлева и Д.М.Климова (1988) в связи с разработкой нового датчика инер-циальной информации. Показано, что осредненгае уравнения движения в этой задаче также удовлетворяют условию Лаппо-Данилевского. Выписана в явном виде фундаментальная матрица указанной системы, которая в силу отмеченного свойства получена более простым способом, чем в указанной работе.

В разделе 4.4 рассмотрена задача о движении уравновешенного гиростата с закрепленной точкой и переменным гиростатическим моментом. Показано, что линеаризованные относительно некоторого неустановившегося движения уравнения возмущенного движения, относятся к классу систем, описанных в разделе 1.3. На основе результатов этого раздела проведена декомпозиция матрицы системы и получена в явном виде фундаментальная матрица. Попутно проведено преобразование исходной нестационарной системы к стационарной системе.

В разделе 4.5 обсуждаются вопросы приводимости в хорошо известной задаче интегрирования кинематических уравнений Пуассона.

Показано, что классификация однородных нестационарных линейных систем, приведенная в разделе 1.3, допускает в указанной задаче достаточно прозрачную геометрическую интерпретацию, использующую теорему В.И.Зубова.

В разделе 4.6 исследована задача об устойчивости периодического движения тяжелого симметричного ротора, эксцентрично закрепленного на горизонтальном упругом валу. Показано, что применение свойства приводимости при анализе линеаризованных уравнений возмущенного движения позволяет получить новые формулы для приближенного вычисления характеристических показателей.

Глава 5 посвящена исследованию ряда задач определения параметров движения механических систем по результатам измерений. Все эти задачи обладают одним общим свойством, состоящим в том, что они являются нестационарными по наблюдению. Решение принципиальных вопросов, связанных с возможностью определения параметров движения по измерениям определенного состава, основано на развитой в главах 2 и 3 теории приводимых нестационарных систем, включающих уравнения наблюдения.

При решении всех рассматриваемых в этой главе задач систематически применяется единый подход, который называется информационным [б] .В соответствии с этим подходом задача определения параметров движения той или иной механической системы при помощи дополнительной информации ставится как задача оценивания вектора состояния линейной динамической системы по данным измерениям. При этом вектор состояния включает в себя ошибки в определении местоположения, скорости и ориентации объекта, систематические погрешности приборов системы и средств, доставляющих дополнительную информацию, а также, возможно, те из случайных составляющих погрешностей указанных приборов, которые могут быть описаны с помощью формирующих уравнений.

- 18 -

Характерной особенностью всех рассматриваемых в этой главе задач является наличие номинального движения, что позволяет использовать при анализе и построении алгоритмов оценивания линейные модели.

Первым этапом в реализации информационного подхода является анализ наблюдаемости,' который позволяет, во-первых, выявить принципиальные возможности использования той или иной информации; во-вторых, оценить предельную точность, которой можно добиться при оценивании параметров; в-третьих, оценить ошибки, вызываемые теми или иными упрощениями при построении алгоритма оценивания. Кроме того, анализ наблюдаемости позволяет определить рациональный состав измерительной информации, необходимой для оценивания той или иной совокупности параметров движения объекта.

В разделах 5.1 - 5.3 рассмотрены некоторые задачи коррекции инерциальных навигационных систем. Навигационные системы, в основу которых положен инерциальный метод навигации, обладают достоинствами, обеспечивающими им широкое применение в авиации, космосе и судовождении. В то же время инерциальные навигационные системы (ИНС) имеют и ряд недостатков, которые привели к тому, что в системах инерциальной навигации для улучшения их динамических и точностных свойств стали привлекать дополнительную информацию неинерциальной природы. Корректируемым инерциальным системам посвящена обширная литература (см., например, библиографию в ] ). Постановка задачи коррекции ИНС как задачи оценивания вектора состояния линейной динамической системы принадлежит Н.А.Парусникову. Ее решение для ряда типов дополнительной информации содержится в [4, 6] . В связи с развитием космической техники появилась возможность создания высокоточных средств навигации на базе искусственных спутников Земли. Представляет интерес задача комплексного использования инерциальных навигационных систем и спутниковых систем навигации. При этом основной является инерциальная навигационная система, а спутнико-

вая информация используется как дополнительная для ее коррекции. Основньм видом этой информации является информация о дальности от объекта до навигационного спутника. В разделе 5.1 исследуется задача коррекции ИНС при помощи информации о дальности до одного НИСЗ. Такой вид дополнительной информации ранее не рассматривался, ее существенная особенность - нестационарность по измерению. Известно [б] , что выяснение принципиальных возможностей использования той или иной дополнительной информации для коррекции ИНС сводится к анализу наблюдаемости системы уравнений ошибок ИНС по данному виду дополнительных измерений. В разделе 5.1 на основании результатов глав 2 и 3 решена задача наблюдаемости для случая, когда имеется информация о дальности от объекта до одного навигационного спутника. Показано, что по измерению дальности от объекта до одного НИСЗ можно определить те же навигационные параметры, что и при полной позиционной информации (полной информации о местоположении объекта).

В разделе 5.2 исследована задача коррекции инерциальной навигационной системы при помощи позиционной и скоростной информации в том случае, когда объект совершает правильный вираж. Вццелены те навигационные параметры, которые могут быть эффективно оценены. В разделе 5.3 рассмотрены вопросы наблюдаемости в задаче выставки инерциальной навигационной системы, состоящей в определении ориентации приборного трехгранника ИНС по информации о местоположении и скорости движения объекта, для случая, когда объект совершает правильный вираж. Результаты проведенного в разделах 5.1 - 5.3 анализа были кспользованы при разработке конкретных алгоритмов коррекции инерциальных навигационных систем.

В разделе 5.4 рассмотрена задача уточнения координат и скорости объекта, движущегося по кеплеровой орбите, при помощи измерений дальности от объекта до навигационного спутника, движущегося

по известной орбите. Задача определения траектории движения космического аппарата по результатам измерений хорошо известна и ей посвящена обширная литература. Обычно считается, что имеющаяся дополнительная информация достаточно богата, а время ее поступления достаточно велико (сравнимо со временем одного оборота спутника вокруг Земли). В то же время представляет интерес задача уточнения координат и скорости спутника по информации о дальности лишь, до одного НИСЗ, поступающей в течение короткого интервала времени. Анализ наблюдаемости, проведенный на основе результатов второй и третьей глав, показал, что за исключением частных случаев все навигационные параметры объекта могут быть определены по информации о дальности до одного навигационного спутника. Результаты этого анализа были использованы при разработке алгоритмов уточнения навигационных параметров. Раздел 5.5 посвящен исследованию вопросов уточнения ориентации гравитационно-стабилизированного спутника по данным измерений. Задача определения ориентации искусственного спутника Земли по измерениям хорошо известна и изучалась в работах В.В.Белецкого, В.А.Сарычева, В.В.Сазонова и других ученых. Здесь в отличие от известных работ, в которых рассматриваются разнообразные алгоритмы определения ориентации спутника, исследуются только принципиальные возможности решения поставленной задачи при помощи информации, поступающей от различных датчиков ориентации. На основе информационного подхода и результатов глав 2 и 3 исследована наблюдаемость в задаче уточнения ориентации ИСЗ по информации, поступающей от магнитометров, солнечного датчика и астродатчика. Показано, что за исключением вырожденных случаев наблюдаемыми являются все компоненты вектора состояния, включающего и постоянные возмущающие моменты сил. Результаты проведенного анализа были использованы при построении алгоритмов уточнения"ориентации гравитационно-стабилизированного спутника по измерениям различного соста-

ва. Математическое моделирование построенных алгоритмов продемонстрировало их эффективность.

Глава б посвящена исследованию ряда задач управления движением механических систем, содержащих вращающиеся элементы. •

В разделе 6.1 - 6.2 рассмотрены задачи стабилизации стационарных движений твердых тел. Стационарные движения играют существенную роль при проектировании различных технических объектов, так как именно эти движения обычно реализуются в рабочих режимах их функционирования. В связи с этим важными являются как задача исследования устойчивости стационарных движений, так и задача их стабилизации. И той и другой задаче посвящена обширная литература (см. обзорные работы В.В.Румянцева, А.В.Карапетяна, В.Н.Рубано вско го, В.А.Сарычева, М.3.Литвина-Седого) . Здесь под стабилизацией будем понимать активную стабилизацию, осуществляемую при помощи двигателей или вращающихся масс (маховиков и гироскопов).

В разделе 6.1 рассмотрены задачи стабилизации стационарного вращения твердого тела с неподвижной точкой при помощи двух маховиков (п.6.1.1) и при-помощи гироскопа в кардановом подвесе (п. 6.1.2), а также задача стабилизации стационарного движения спутника, центр масс которого движется по круговой орбите, при помощи двух маховиков (п. 6.1.3). Подобного типа задачи подробно исследованы в монографии В.В.Крементуло (1977). Здесь исследованы только те задачи, которые являются нестационарными по управлению и которые ранее в литературе не рассматривались. На основе результатов глав 2 и 3 соответствующие линеаризованные уравнения возмущенного движения приведены к полностью стационарному виду, для которого дальнейший процесс решения задачи стабилизации не представляет принципиальных трудностей.

В разделе 6.2 более подробно исследована задача о стабилизации установившегося движения ротора на гибком валу. Эта задача рассматривалась в литературе главным образом с позиций теории устой-

чивости. Специфика этой задачи состоит в том, что стабилизация осуществляется только путем управления моментом привода, т.е. управляющей. силой, действующей только по циклической координате. Общая задача стабилизации такого типа для систем с циклическими координатами впервые была сформулирована в работах В.В.Румянцева и Л.К.Лилова. Оригинальный подход к решению такого рода задач (в том числе и к задаче стабилизации установившегося движения ротора) содержится в работах В.А.Саысонова. Однако при таком подходе оказывается затруднительным использование в полной мере всех имеющихся возможностей управления. Здесь, в отличие от других работ, к решению задачи стабилизации применяется информационный подход, который позволяет максимально использовать все возможности управления. Как и во многих работах, здесь рассматривается модель плоско-параллельного движения несимметричного ротора, вращающегося в симметричных опорах.

Показано, что система всегда управляема, за исключением вырожденных случаев. Показано, что система наблюдаема по информации различного типа, включая случай, когда информация о состоянии доставляется датчиками, установленными на неподвижных частях объекта, - в этом случае система оказывается нестационарной по наблюдению и относится к классу систем, изученных в главах 2 и 3. Построен в явном виде алгоритм стабилизации в виде линейной обратной связи по оценке вектора состояния, реализующий наперед заданные свойства замкнутой системы.

Раздел б.З посвящен исследованию задачи управления движением космического аппарата силами светового давления в окрестности кол-линеарной точки либрации плоской ограниченной круговой задачи трех тел. Такая задача была рассмотрена в работах М.Л.Лидова и С.С.Лукьянова. Специфика этой задачи состоит в том, что управляющая сила (сила светового давления) всегда направлена по линии точ-

ка либрации - Солнце. В связи с этим система линеаризованных уравнений возмущенного движения оказывается нестационарной по управлению и относится к классу систем, теория которых изложена в главах 2 и 3. Осуществлено приведение исходной нестационарной системы к полностью стационарной, показана ее управляемость и отмечено, что полученная стационарная система более удобна для дальнейшего аналитического исследования.

В разделе 6.4 рассмотрены некоторые вопросы анализа двухка-нальных систем автоматического управления с модуляцией. Основы теории двухканальных систем были заложены в работах А.А.Красовского. Дальнейшее развитие она получила в работах А.А.Казамарова, A.M. Палатника, Л.О.Роднянского, Ю.Г.Бондарос и других ученых. Наличие блоков модуляции и демодуляции приводит к появлению в математических моделях двухканальных систем периодических коэффициентов. На основе результатов глав 2 и 3 показана приводимость указанных математических моделей к полностью стационарным системам, что открывает дополнительные возможности для решения разнообразных задач оценивания и управления в двухканальных системах.

Список работ автора, содержащих основные результаты диссертации:

1. Минц Н,Б., Морозов В.М., Украинцев C.B. Об оценивании вектора состояния линейных систем, нестационарных по наблюдению/некоторые вопросы теории навигационных систем.-М.: Изд-во МГУ.-1979^.40-47.

2. Морозов В.М., Каленова В.И., Минц Н.Б., Шакотько А.Г. Вопросы наблюдаемости в задаче коррекции инерциальных навигационных систем по информации от искусственных спутников Земли//Некоторые вопросы навигации и управления.-М.: Изд-во МГУ, 1980.-С.55-65.

3. Парусников H.A., Морозов В.М., Борзов В.И. Теория навигационных систем//Учебное пособие.-М.: Изд-во МГУ.-1980.-228 с.

4. Морозов В.М., Каленова В.И., Минц Н.Б., Шакотько А.Г. О коррекции инерциальных навигационных систем при помощи дополнительной информации от искусственных спутников Земли//Труды У объединенных чтений по космонавтике.-М.: Наука, I98I.-C.43-46.

5. Морозов З.М., Матасов А.И., Шакотько А.Г. О наблюдаемости параметров инерциальной навигационной системы на правильном ви-раже//Изв. АН СССР.-МТТ.-1982.-№ 4.-С.21-26.

6. Парусников H.A., Морозов В.М., Борзов В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации.-М.: Изд-во МИ/.-1982.-176 с.

7. Каленова В.И., Морозов В.М. Декомпозиция в задаче коррекции инерциальных навигационных систем//Йзв. АН СССР.-МТТ.-1983.--№ 6.-C.6-I3.

8. Морозов В.М., Шакотько А.Г. Об алгоритмах позиционной коррекции инерциальной навигационной системы на вираже//Некоторые задачи навигации и управления.-М.: Изд-во МГУ, 1983.-С.31-37.

9. Каленова В.И., Морозов В.М. Наблюдаемость в задаче коррекции инерциальных навигационных систем при помощи дополнительной информации от искусственного спутника Земли//Космические исследования .-1984.-Т.ХХП.-Вып.3.-С.390-398.

10. Морозов В.М., Каленова В.И. О преобразовании многомерных нестационарных наблюдаемых и управляемых систем к стационарным системам//Управление многосвязными системами: тезисы доклада У Всесоюзного совещания.-Октябрь.-1984.-Тбилиси.-1984.-С.82--83.

11. Вавилова Н.Б., Каленова В.И., Морозов В.М. О преобразовании линейных наблюдаемых и управляемых систем к,стационарным сис-темам//ПММ.-1985.-Т.49.-Вып.4.-С.548-555.

12. Морозов В.М., Каленова В.И. О приводимости линейных систем, нестационарных по управлению и наблюдению/А Всесоюзная конференция по управлению в механических системах: тезисы доклада У Всес.конф. по упр. в мех.сист.-Июнь.-1985.-Казань:КАИ, I985.-C.9I.

13. Морозов В.М., Каленова В.И. К проблеме стабилизации роторной системы//Метод функций А.М.Ляпунова в современной математике: тезисы доклада Всесоюзной научной конференции.-Май.-1986,-Харьков, 1986.-С.164.

14. Морозов В.М., Каленова В.И. Методы приводимости линейных нестационарных систем в задачах управления и оценивания//1Х Симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах: тезисы доклада IX Симпозиума по пробл.избыт, в инф.сист.-Июнь. -1986.-Ленинград: ЛИАЛ, 1986.-Ч.Ш.-С.95-97.

15. Морозов В.М. Линейные нестационарные приводимые системы управления и их приложения//У1 Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике: аннотации доклада У1 Всесоюзн.съезда по теор. и прикл.мех.-Сентябрь.-1986.-Ташкент, 1986.-С.465--466.

16. Морозов В.М., Каленова В.И., Григорьян А.Ю. О наблюдаемости

в задаче определения ориентации спутника//Коррекция в навигационных системах и системах ориентации искусственных спутников Земли.-М.: Изд-во МГУ.-1986.-С.31-39.

17. Морозов В.М. О конструктивных алгоритмах приводимости в некоторых задачах механики//Сборник научно-методических статей

по теоретической механике.-М.: Высшая школа.-1987.-Вып.16,-С.108-П2.

18. Морозов В.М., Каленова В.И. О некоторых задачах стабилизации движения роторной системы//Нелинейные колебания механических систем: тезисы доклада Всесоюзной кон$еренции.-Сентябрь.-Г»с7.

- 26 -

-Горький, 1987.-Ч.П.-С.182-183.

19. Морозов В.М. Вопросы приводимости линейных нестационарных систем управления и оценивания//У Всесоюзная четаевская конференция. -Аналитическая механика, устойчивость и управление движением: тезисы доклада У Всесоюзн.Четаевской конф.-Сентябрь. -1987. -Казань: КАИ, 1987.-С.68.

20. Каленова В.И., Морозов В.М. О применении методов теории приводимости к некоторым задачам динамики гироскопических сис-тем/Мзв. АН СССР.-МТТ.-1987.1.-С.8-14.

21. Морозов В.М., Каленова В.И. Оценивание и управление в нестационарных линейных системах.-М.: Изд-во МГУ.-1988.-144 с.

22. Морозов В.М., Каленова В.И. Об управлении нестационарными линейными системами определенного класса/Д1 Всесоюзное совещание по проблемам управления: тезисы доклада XI Всес. совещания по пробл.управл.-Сентябрь.-1989.-Ташкент; 1989.-СЛ9-20.

23. Морозов В.М., Каленова В.И. Некоторые вопросы управления нестационарными системами определенного класса/А Симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах: тезисы докл. X Симпозиума по пробл.избыт, в информ.сист.-Июнь.-1989.-Ленинград: ЛИАП, 1989.-Ч.Ш.-С.80-83.