МГД устойчивость и магнитные флуктуации горячей плазмы в концевой системе АМБАЛ-М тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1 Схема эксперимента и параметры плазмы

2 МГД устойчивость системы из пробкотрона и полукаспа относительно моды т =

3 МГД устойчивость при отключенном стабилизаторе — полукаспе

3.1 Экспериментальное наблюдение МГД устойчивости в концевой системе

3.2 Модель стабилизации плазмы в пробкотроне. Уравнение желобковых колебаний плазмы в пробкотроне и численное решение.

4 Магнитные флуктуации в стартовой плазме АМБАЛ—М

4.1 Методика измерений магнитными зондами.

4.2 Частотные спектры и радиальные профили магнитных флуктуаций

4.3 Механизм возникновения флуктуаций магнитного поля в стартовой плазме и оценка их величины

5 Поперечный перенос плазмы, вызванный магнитными флуктуациями

5.1 Роль электростатических и магнитных флуктуаций в поперечном переносе плазмы.

5.2 Измерение радиальных профилей плотности плазмы и флуктуаций радиального магнитного поля в транспортирующей области; определение их спектров и взаимных корреляций.

5.3 Определение радиального профиля поперечного потока частиц и коэффициента диффузии на магнитных флуктуациях.

Амбиполярная ловушка является одной из возможных систем с магнитным удержанием плазмы, на основе которой можно реализовать реактор для проведения управляемого термоядерного синтеза. При этом, будучи открытой системой, пробкотрон обладает рядом преимуществ по сравнению с замкнутыми системами, в которых силовые линии магнитного поля не пересекают границ плазмы: в нем эффективно используется удерживающее плазму магнитное поле (достижимы значения ß ~ 1 — отношение давления плазмы к давлению магнитного поля рм = В2/&п), он может работать в стационарном режиме (нет проблемы накопления продуктов реакции), он мало чувствителен к накоплению примесей, он проще замкнутых систем в топологическом отношении [1-3]. Центральные ячейки существующих амбиполярных ловушек представляют собой соленоиды с осесимметричным полем, с длиной, гораздо большей длины концевых ячеек или пробок, которые имеют квадрупольные магнитные катушки, обеспечивающие макроскопическую устойчивость. Эти концевые ячейки имеют структуру с минимумом магнитного поля, которая обладает благоприятной кривизной силовых линий и компенсирует дестабилизирующий вклад от остальных участков ловушки.

В результате многолетних экспериментальных исследований были достигнуты значительные успехи на крупных амбиполярных ловушках, таких как TMX-U (Livermore, USA) [4,5], GAMMA-10 (University of Tsukuba, Japan) [6,7], изучены различные способы улучшения удержания плазмы и увеличения ее параметров. Экспериментальные результаты, полученные на крупнейших современных амбиполярных ловушках, и перспективы создания МГД устойчивой, осесимметричной ловушки с высоким ¡3 подробно описаны в обзоре [8]. Достигнута МГД устойчивость плазмы в тандеме ловушек с неустойчивой геометрией центрального пробкотрона (соленоида). В концевых проб-котронах, пристыкованных к соленоиду, были сформированы амбиполярные барьеры для продольного удержания ионов в соленоиде (ионные барьеры) до 1,5 кВ в ТМХ-11 (1984) до 2 кВ в САММА-Ю (1992). Продольное время удержания частиц амбиполяр-ными барьерами было существенно увеличено по сравнению с удержанием магнитными пробками в обычном пробкотроне Будкера-Поста. На ТМХ-11 было достигнуто 50-кратное, а на САММА-Ю — 1000-кратное увеличение продольного времени удержания. В то же время, плотность амбиполярно удерживаемой плазмы в соленоиде была ограничена из-за относительно небольшой плотности горячих ионов в ионных барьерах и из-за низкого предела величины (3 по МГД устойчивости в центральном соленоиде САММА-Ю на уровне 0,5%. Исследовались микронеустойчивости в концевых пробко-тронах в диапазоне ионно-циклотронных частот. Были подробно изучены популяций горячих электронов, формируемые в концевых пробкотронах ЭЦР-нагревом. Изучаются различные способы контроля потоков электронов из ловушки. В центральном пробкотроне исследовались поперечные неоклассические потери плазмы с контролем через радиальное поле в плазме. Исследуется стабилизация низкочастотных колебаний путем формирования заданного радиального профиля потенциала подачи с помощью радиально секционированных торцевых проводящих пластин.

Тем не менее достигнутые результаты пока далеки от максимальных возможностей открытых ловушек. Одним из существенных препятствий на пути увеличения параметров плазмы было то, что для обеспечения крупномасштабной магнитогидродина-мической (МГД) устойчивости плазмы применялись неосесимметричные магнитные поля. Как выяснилось [9,10], они могут легко становиться источником усиленных поперечных потерь плазмы, которые становятся особенно ощутимыми в условиях, когда продольные потери подавлены. Со временем стало ясно, что в амбиполярных ловушках с мультипольными ячейками, обеспечивающими "средний минимум В", необходимый для МГД устойчивости, очень трудно ограничить эти неоклассические потери термоядерной плазмы. Кроме того, при сооружении осесимметричных ловушек существенно упрощаются инженерные проблемы и появляется возможность значительно повысить магнитное поле в пробках. Это стимулировало интенсивный поиск МГД устойчивых осесимметричных конфигураций. Хорошо известно, что в параксиальной геометрии плазма низкого давления ((3 1) с естественной функцией распределения по энергии (т.е. / является монотонно убывающей функцией энергии д//де < 0) неустойчива по отношению к желобковым возмущениям. Возможности стабилизации связаны с отказом от параксиальности, переходом к высоким давлениям, (3 ~ 1, и использованием анизотропных распределений частиц по скоростям.

В 80-е годы был предложен ряд способов МГД стабилизации и выполнено значительное количество теоретических работ и ряд экспериментов, которые описаны, например, в обзорах [11,12]. Однако большинство предложенных способов имеют ограничения, в частности, по величине /3, или пригодны только для полой структуры плазмы, с относительно небольшой толщиной плазмы. Выяснилось, что, по-видимому, нет простых магнитных конфигураций, обеспечивающих устойчивость основного объема плазмы с естественным распределением по энергии и при любом давлении, от /3 = 0 до ¡3 ~ 1. В качестве основного метода МГД стабилизации высокотемпературной плазмы в осесимметричной амбиполярной ловушке предлагается стабилизация проводящим кожухом в комбинации с эффектом конечного ларморовского радиуса (КЛР) при /3 ~ 1. При этом допускается существование значительного зазора между плазмой и проводящей стенкой. Этот метод базируется на стабилизации плазмы горячими частицами, в первую очередь, электронными кольцами и дисками [12,13].

Для изучения возможности получения плотной МГД устойчивой плазмы в осесимметричной геометрии была спроектирована установка АМБАЛ-М. Установка АМБАЛ-М изображена на рис. 0.1 а ее подробное описание представлено в [14,15].

Рис. 0.1: Установка АМВАЛ-М (вид сверху). 1 - центральный пробкотрон, 2 - один концевой пробкотрон, 3 - полукасп, 4 - кольцевой приемник плазмы, 5 - горизонтальные атомарные инжекторы, 6 - поглотители пучков.

На ней планируется осуществить следующие экспериментальные задачи:

• МГД стабилизация высокотемпературной плазмы в осесимметричной геометрии.

• приближение потерь плазмы в концевых пробкотронах к классическим.

• реализация длительного поддержания термобарьеров для электронов соленоида.

• исследование поперечных потерь плазмы в длинном осесимметричном соленоиде.

• повышение параметров высокотемпературной плазмы в соленоиде: пс > 1013 см-3, Тс ~ 1 кэВ, ионный барьер Д<£>« ~ 5 кВ, пт ~ 1013 см3сек.

Сооружение установки было запланировано таким образом, чтобы осуществить ее запуск в две очереди. В этой работе мы не будем упоминать все известные схемы стабилизации плазмы в осесимметричной геометрии, а рассмотрим лишь те, которые уже используются на концевой системе АМБАЛ-М и те, которые будут применяться на полномасштабной установке АМБАЛ-М [14,16]. В первую очередь запущена концевая система, которая представляет собой концевой пробкотрон и полукасп в качестве МГД якоря. На этой системе запланировано провести основные эксперименты по МГД стабилизации плазмы. Затем планируется установить 2-ю концевую систему и соленоид, осуществить запуск установки в целом и выполнить всю намеченную программу экспериментов.

На 1-ой очереди установки предусмотрена МГД стабилизация плазмы в концевом пробкотроне двумя способами: с помощью полукаспа [16-18] и популяцией горячих электронов с высоким /?, создаваемой в средней плоскости пробкотрона внутри проводящего кожуха [13,19]. МГД устойчивость плазмы к поперечному смещению в целом (по глобальной моде) обеспечивается, в соответствии с энергетическим принципом, вкладом непараксиального члена, который в полукаспе является существенным, в потенциальную энергию возмущения. Давление плазмы в полукаспе поддерживается с помощью атомарной инжекции, производимой перпендикулярно к оси системы, в промежутке между осевой пробкой полукаспа и поверхностью минимумов магнитного поля в полукаспе. МГД устойчивость плазмы по высоким перестановочным модам обеспечивается эффектом конечного ларморовского радиуса. Одновременно со стабилизацией МГД якорем планируется осуществить электронно-циклотронный резонансный нагрев в пробкотроне. Предусматривается создание цилиндра горячих электронов с энергией до 400 кэВ, радиусом около 10 см и длиной ~ 40 см. Эта анизотропная популяция с высоким (3]н (отношение давления горячих электронов к давлению магнитного поля), должна обеспечивать стеночную стабилизацию для низших перестановочных мод т > 1. Стартовая плазма в концевой системе создается с помощью газоразрядного источника плазмы с кольцевым каналом [20]. В 1-ой очереди предусмотрено использовать кольцевые газоразрядные ячейки на приемниках плазмы для дополнительной МГД стабилизации плазмы во время старта за счет "вмороженности" в торцы [16].

В настоящее время в концевом осе симметричном пробкотроне установки АМБАЛ-М с магнитным полем 7,5 кГс в центральной плоскости (рис. 0.2) получена горячая стартовая плазма, которая имеет электронную температуру Те ~ 50 эВ, ионную температуру ~ 200 эВ и плотность около 1013 см-3 в центральной плоскости ловушки. Горячая стартовая плазма создается с помощью струи плазмы от газоразрядного источника, расположенного в области перед входной пробкой.

Механизм создания горячей стартовой плазмы и общие экспериментальные результаты описаны в [22,23]. В данной работе рассматриваются экспериментальные результаты по МГД устойчивости горячей стартовой плазмы в концевой системе АМБАЛ-М, производится их сравнение с численными оценками и предлагается модель, которая может объяснять наблюдаемую устойчивость плазмы при отключенном полукаспе. Для МГД устойчивости в осесимметричных открытых ловушках надо соблюдать довольно жесткие ограничения на параметры плазмы и их распределения в различных секциях установки. Поэтому каждая установка с новой конфигурацией магнитного поля дает полезную и необходимую экспериментальную информацию о реальной ра

1 5 4

Рис. 0.2: Схема концевой системы АМБАЛ-М и силовая линия, выходящая из источника плазмы. Ниже — магнитное поле на оси. 1 - катушки пробкотрона, 2 - соленоид источника плазмы, 3 - источник плазмы, 4 - плазмоприемник, 5 - катушка полукаспа, 6 и 7 - входная и выходная пробки, соответственно. Стрелками на рисунке отмечены координаты сечений, в которых производились измерения магнитным зондом. ботоспособности и эффективности заложенных в ее конструкцию принципов стабилизации плазмы. АМБАЛ-М позволяет изучать поведение бесстолкновительной плазмы в пробкотроне при стабилизации полукаспом и с помощью описанных выше популяций горячих частиц. Ввиду важности МГД устойчивости для успешной реализации намеченной программы исследований мы уделили этому вопросу особое внимание, провели ряд экспериментов по изучению поведения плазмы в разных условиях и сделали анализ полученных данных. Хотя проделанное исследование нельзя назвать полным, мы получили удовлетворительное описание поведения стартовой плазмы в рамках выбранных моделей для анализа устойчивости.

МГД устойчивость плазмы в системе осесимметричных пробкотронов была рассмотрена в [18], где было показано, что в такой составной системе все азимутальные моды кроме т = 1 (смещение плазменного шнура как целого) могут быть стабилизированы эффектами КЛР ионов, а мода то = 1 стабилизируется с помощью непараксиальной осесимметричной ячейки. Непараксиальная ячейка в виде каспа была подробно изучена в работе [17] в связи со стабилизацией моды т = 1, где изучалось влияние геометрии магнитного поля и распределений давления плазмы на устойчивость. В настоящей работе мы используем этот подход для вычисления энергии возмущений для первой моды, используя реальную геометрию магнитного поля и радиальное распределение давления плазмы, измеренное в полукаспе.

Для изучения стабилизирующей роли полукаспа были проведены эксперименты с его отключением. При этом оказалось, что температура, плотность, диамагнетизм плазмы практически не изменились. Время распада плазмы после выключения источника тоже было примерно такое, как при включенном полукаспе. Эти наблюдения указывают, что либо характерное время развития желобковой неустойчивости одного порядка или велико по сравнению с измеренным временем распада плазмы, либо есть какой-то дополнительный механизм стабилизации плазмы пробкотрона даже при отключенном полукаспе. Для объяснения устойчивости были сделаны некоторые оценки, которые не противоречат данным наблюдений. Построение точной модели поведения плазмы и выяснение причин ее устойчивости в данном случае затруднительно из-за наличия нескольких возможных стабилизирующих факторов, учет каждого из которых требует тщательного и длительного экспериментального исследования. Поскольку МГД неустойчивость не проявилась и не стала препятствием для проведения экспериментов по изучению накопления и нагрева стартовой плазмы в пробкотроне, то несмотря на то, что сам факт устойчивости при отключенном полукаспе был безусловно любопытен, мы не стали подвергать его детальному изучению, а ограничились информацией от небольшого числа диагностик и разумными численными оценками явления. При отключении полукаспа система становится параксиальной, и подобные конфигурации ранее были изучены во многих теоретических и численных работах. Мы используем результаты работы [21], в которой получено уравнение устойчивости с учетом эффектов КЛР, проводящей боковой стенки и "вмороженности" силовых линий через холодное плазменное гало. Подставляя измеренные профили плотности плазмы, температуры и электрического потенциала и учитывая реальную геометрию магнитного поля в установке, мы решали это дифференциальное уравнение второго порядка, усредненное вдоль силовых линий, чтобы найти собственные частоты и собственные функции радиального смещения, и обнаружили, что в условиях нашего эксперимента неустойчивость может быть сильно ослаблена, если плазма окружена идеально проводящим плазменным гало.

Одним из важных вопросов для удержания плазмы в открытой ловушке является ограничение поперечных потерь. Эта проблема становится особенно актуальной при использовании мощного ИЦР и ЭЦР нагрева, а также при создании плазмы в длинном центральном соленоиде. В настоящее время эти пункты программы АМБАЛ-М еще не реализованы полностью. Проводятся первые серии экспериментов по ИЦР нагреву на частоте 10 МГц с помощью антенны, установленной в переходной области между выходной пробкой концевого пробкотрона и полукаспом. Исследуется структура возникающих при нагреве высокочастотных полей в плазме, изучаются различные режимы нагрева: при напуске газа в различные участки установки, при включении нагрева до и после работы газоразрядного источника плазмы, при различной длительности ИЦР нагрева вплоть до квазистационарного режима с длительностью до 80 мс [24].

Тем не менее стартовая плазма, создаваемая газоразрядным источником в концевом пробкотроне, также представляет собой интересный объект в связи с изучением поперечного переноса частиц, в частности, потому, что в струе плазмы, заполняющей пробкотрон из источника, наблюдаются значительные колебания плотности и потенциала (до 100%), что может приводить к существенному турбулентному потоку плазмы поперек силовых линий магнитного поля. Классический поперечный поток частиц, рассчитанный по теории парных столкновений, сильно ослабляется магнитным полем, Da± ~ Da\\/(ujcaTa)2 ос 1/.В2, где Da±, Daц — коэффициенты диффузии частиц сорта "а" поперек и вдоль магнитного поля, соответственно, шса — циклотронная частота и та — время между столкновениями частиц одного сорта друг с другом [25]. В реальных экспериментальных условиях шса та 1, и наблюдаемые поперечные потоки гораздо больше потоков, оцениваемых по классическим формулам. Это связано с тем, что даже небольшой уровень флуктуаций, всегда присутствующий в плазме, приводит к существенному увеличению поперечного переноса, так что классическим поперечным переносом, который оказывается на несколько порядков меньше турбулентного, можно полностью пренебречь.

Механизм возникновения аномальных переносов можно понять из следующего рассмотрения [26]. Плотность и температура плазмы, находящейся в магнитном поле, как правило, неоднородны в пространстве. Наличие пространственных градиентов поперек магнитного поля, либо присутствие электрического поля приводят к возникновению в плазме дрейфовых токов. Частицы, поддерживающие эти токи, движутся в направлении, перпендикулярном направлению среднего магнитного поля и градиента плазмы (в направлении Уп х В, УТ х в или У^ х в). Если такое дрейфовое движение оказывается неустойчивым, то возникает движение частиц поперек магнитного поля. Смещения частиц поперек поля имеют компоненту вдоль направления градиента плазмы и могут во много раз превышать их гирорадиус. В результате участия частиц плазмы в коллективных колебаниях системы возникает эффект переноса плазмы вдоль направления макроскопического градиента. Можно сказать, что в макроскопическом масштабе проявление плазменных эффектов связано с возникновением коллективной диссипации в форме аномальной диффузии частиц (тепловой энергии) вдоль градиента плотности плазмы (градиента температуры). Коллективный перенос не зависит от парных соударений и по величине может превышать столкновительный на много порядков. Явления переноса возникают также в случае, когда какие-либо внешние источники возбуждают в плазме электрические или магнитные поля, по свойствам близкие к коллективным (например, при высокочастотном нагреве). При достаточно малых давлениях аномальный перенос в основном определяется механизмом, связанным с коллективными электрическими полями. Эти низкочастотные электрические поля можно считать электростатическими (т.е. потенциальными), что существенно упрощает проблему. Аномальный перенос плазмы на открытых ловушках АМБАЛ-М и МАЛ, работающих в ИЯФ СО РАН (г.Новосибирск), связанный с электростатической турбулентностью, развивающейся в струе плазмы, вытекающей из газоразрядного источника с кольцевым каналом, рассматривался в [27,29]. Было показано, что колебания плотности плазмы и азимутального электрического поля сильно коррелированы друг с другом, и радиальный поток плазмы, определенный по этим измеренным флук-туациям, соответствует пространственному распределению плотности в ловушках.

В экспериментах на концевой системе открытой ловушки АМБАЛ-М был обнаружен продольный электронный ток величиной до 1,6 кА [32,33], протекающий в стартовой плазме, и перенос плазмы поперек магнитного поля с коэффициентом диффузии, на два порядка превышающим классический. Эффект протекания продольного электронного тока по плазме при использовании источника плазмы с кольцевым разрядным каналом наблюдался и раньше на установках МАЛ и АМБАЛ-Ю [34]. В этих экспериментах проводились измерения тока поясами Роговского и было выяснено, что на внутренних радиусах плазменного столба электронный ток протекает от источника к противоположному торцу установки, а на периферийных радиусах имеет обратное направление. Такая картина распределения тока по сечению плазмы обусловлена тем, что часть тока разряда выносится из источника вдоль силовых линий и замыкается поперек силовых линий в плазме и на плазмоприемнике. Этот ток регистрируется на всей длине установки, поглощается торцом установки, затем по вакуумной камере и по периферии плазмы возвращается на анод источника плазмы.

Измерения радиального распределения плотности тока в нескольких сечениях магнитным зондом и плоским двусторонним ленгмюровским зондом во входной пробке пробкотрона показали, что вблизи источника плазмы профиль плотности тока имеет кольцевую структуру, а затем заполняет внутреннюю полость по мере удаления от источника.

Интерес к изучению магнитных флуктуаций не только снаружи плазмы, но и внутри нее возник после того, как теоретически было показано, что магнитные флуктуации могут приводить к существенным потокам частиц и тепла поперек; магнитного поля из-за дрейфа частиц вдоль возмущенных флуктуациями магнитных поверхностей. Появилось много экспериментальных работ, посвященных прямому измерению флуктуаций магнитного поля, изучению их спектрального и модового состава (см., например, [35-37]). В работе [35] описан один из первых экспериментов по контактному измерению флуктуаций магнитного поля в плазме токамака с помощью миниатюрных многовитковых катушек, помещенных в изолирующую оболочку. Применимость таких контактных диагностик ограниченна, поскольку вводимые в высокотемпературную плотную плазму зонды либо разрушаются под действием потоков горячих частиц, либо вызывают неприемлемые возмущения плазмы. Однако в относительно холодную (Те ,$100 эВ), неплотную (п ^ 1013 см-3), а тем более импульсную плазму магнитные зонды, помещенные в изолирующие корпуса, могут быть легко введены без заметного возмущения ее параметров и без угрозы разрушения зондов под воздействием плазмы.

На различных установках (на токамаках, стеллараторах, пинчах с обращенным полем) проводятся эксперименты по прямому измерению потоков частиц и тепла путем определения корреляций между определенными параметрами плазмы, такими как плотность, продольный ток, электрическое и магнитное поле и т.д. (см. обзоры [38-40], а также работы [41-43]). Насколько нам известно, на открытых ловушках такие подробные локальные измерения не проводились. Значительный ток, текущий в плазме АМБАЛ-М, вызывает возмущения магнитного поля, что может приводить к поперечному переносу частиц вследствие их движения по деформированным магнитным поверхностям. Поэтому такие измерения представляют для нашей установки особый интерес в связи с определением радиального потока и изучением пространственных и спектральных свойств магнитных флуктуаций, которые могут дать важную дополнительную информацию о процессах, протекающих в плазме АМБАЛ-М. Таким образом, возникло естественное желание произвести непосредственные локальные измерения радиального потока частиц, вызванного флуктуациями магнитного поля. Магнитные флуктуации станут особенно существенными при повышении /3 до величин, когда давление плазмы станет сравнимо с давлением вакуумного магнитного поля. Тогда равновесие плазмы будет устанавливаться самосогласованным образом и ситуация будет сильно отличаться от той, что реализована в настоящее время, когда плазма незначительно искажает вакуумное магнитное поле, и ее влияние может рассматриваться как возмущение. Поэтому при увеличении ¡3 роль магнитных флуктуации должна возрастать, и потребуется их тщательное исследование.

В экспериментах по изучению свойств продольного тока, магнитных флуктуаций и определения вклада последних в поперечный перенос плазмы использовались подвижные магнитные зонды, измеряющие интересующие компоненты магнитного поля. Анализ спектров и радиальных профилей флуктуаций магнитного поля и плотности показал, что между этими величинами есть корреляция, которая объясняется наличием неустойчивости Кельвина-Гельмгольца (НКГ) в струе плазмы. Выполнены оценки параметров характерных неоднородностей тока в струе.

Диссертационная работа состоит из Введения, пяти глав и Заключения. В 1-й главе описана концевая система установки АМБАЛ-М и диагностики, которые используются для измерения параметров плазмы. 2-я глава посвящена оценке запаса МГД устойчивости, который обеспечивает полукасп для 1-й азимутальной моды колебаний в системе "пробкотрон + полукасп". В 3-й главе рассматривается МГД устойчивость стартовой плазмы в концевой системе при отключенном МГД стабилизаторе (полука-спе), предлагается возможный механизм, обеспечивающий устойчивость, приводятся результаты численных расчетов и обсуждаются недостатки данной модели. В 4-й главе описаны результаты измерений и численных оценок флуктуаций магнитного поля в установке, связанных с заполнением ловушки плазмой и с протеканием значительного продольного тока. Эти результаты используются в 5-й главе для определения радиаль

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты диссертационной работы:

1. Измерены параметры горячей плазмы в полукаспе. С использованием экспериментальных данных определен запас устойчивости концевой системы, обеспечиваемый полукаспом.

2. На осонове экспериментально полученных данных показано, что плазма в проб-котроне при отключенном полукаспе устойчива. Проанализированы возможные причины устойчивости, и для ее объяснения предложена модель стабилизации плазмы в пробкотроне холодной периферийной плазмой.

3. Обнаружены и измерены флуктуации магнитного поля в стартовой плазме. Предложен механизм возникновения этих флуктуаций, и выполнены оценки, объясняющие их величину.

4. Выполнена оценка роли магнитных флуктуаций в поперечном переносе плазмы в концевой системе. Измерен радиальный профиль поперечного потока частиц, связанного с магнитными флуктуациями, и определен коэффициент диффузии.

1. D. D. Ryutov, — Nucl. Fusion, v. 20 (1980), p. 1068.

2. D. D. Ryutov, Physics of open traps. — Plasma Physics and Controlled Fusion, v. 28 (1986), p. 191.

3. R. F. Post, The magnetic mirror approach to fusion. — Nucl. Fusion, v. 27(10) (1987), p.1577.

4. E. B. Jr. Hooper, R. H. Cohen, D. L. Correl et al., — Phys. Fluids, v. 28 (1985), p. 3609.

5. D. L. Correl and TMX-U Group, — In: Proc. of the Intern. School on Plasma Physics, "Piero Caldirola", (Varenna, 1987), Editrice Compositori, Bologna, 1988, v. 2, p. 679,

6. S. Miyoshi, T. Cho, H. Hojo et al., — In: Proc. 13th Intern. Conf. on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, (Washington, 1990), IAEA, Vienna, 1991, v. 2, p. 539.

7. T.Tamano, T. Cho, M. Hirata et al., — In: Proc. 15th Intern. Conf. on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, (Seville, 1994), IAEA, Vienna, 1995, v. 2, p. 399.

8. Г. И. Димов, Амбиполярная ловушка: экспериментальные результаты; проблемы и перспективы. — Физика Плазмы, т. 23 (1997), Вып. 10, с. 883.

9. Д. Д. Рютов, Г. В. Ступаков, — Письма в ЖЭТФ, т. 26 (1977), с. 186.

10. Д. Д. Рютов, Г. В. Ступаков, Процессы переноса в аксиально-несимметричных открытых ловушках, в сб. статей: Вопросы теории плазмы (под общей ред. Б.Б.Кадомцева) — М.: Энергоатомиздат, 1983, вып. 13, с. 74.

11. В. В. Арсении, Аксиально-симметричные открытые ловушки. — Итоги Науки и Техники, сер. Физика Плазмы, (под ред. В. Д. Шафранова) М.: ВИНИТИ, т. 8 (1988), с. 49.

12. Н. L. Berk, Hot particle stabilization of plasmas. — In: Proc. Int. Conf. on Open Plasma Confinement Systems for Fusion, 1993, Novosibirsk, Russia, p. 177.

13. H. L.Berk, H.V.Wong, and К. T. Tsang, Theory of hot particle stability. — Phys. Fluids, v. 30 (1987), p. 2681.

14. Г. И.Димов, Осесимметричная амбиполярная ловушка. — Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термояд, синтез, Вып. 1 (1990), с. 19.

15. BelkinV. S., Bender Е. D., GilevE. A. et al., First phase of AMBAL-M experiment. — In: Proc. Int. Conf. on Open Plasma Confinement Systems for Fusion, 1993, Novosibirsk, Russia, p. 37.

16. Г. И.Димов, П. Б. Лысянский, Амбиполярная ловушка АМБАЛ-М. Физическое обоснование 1-ой очереди. — Препринт №86-102, ИЯФ СО АН СССР, Новосибирск, 1986.

17. С.В.Кузьмин, П. Б. Лысянский, Запас МГД устойчивости каспа и непараксиального пробкотрона относительно "жесткой" моды. — Физика Плазмы, т. 16 (1990), Вып. 8, с. 1001.

18. С. В. Кузьмин, МГД устойчивость плазмы в системе аксиально-симметричных пробкотронов. — Физика Плазмы, т. 16 (1990), Вып. 8, с. 992.

19. J.Kesner, Axisymmetric, wall-stabilized tandem mirrors. — Nucl. Fusion, v. 25 (1985), p.275.

20. Г. И.Димов, А.А.Иванов, Г.В.Росляков, Получение и исследование струи мишенной плазмы для открытой ловушки. — Физика Плазмы, т. 8 (1982), с. 970.

21. В. I. Cohen, R. P. Freis, and W. A. Newcomb, Interchange, rotational, and ballooning stability of long-thin axisymmetric systems with finite-orbit effects. — Phys. Fluids, v.29(5) (1986), p.1558.

22. Т. Д. Ахметов, B.C. Белкин, E. Д. Бендер и др., Создание горячей стартовой плазмы в концевой системе AMBAJI-M. — Физика Плазмы, т. 23 (1997), Вып. 11, с. 988.

23. Т. D. Akhmetov, V. S. Belkin, Е. D. Bender et al., Experiments on ICRH at the end system of AMBAL-M. — Transactions of Fusion Technology, v. 35, No. IT, Fuste8(l) (1999), p. 156.

24. С. И. Брагинский, Явления переноса в плазме, в сб. статей: Вопросы теории плазмы (под ред. М. А. Леонтовича) — М.: Госатомиздат, 1963, вып. 1, с. 183.

25. В.Хортон, Дрейфовая турбулентность и аномальный перенос, в кн.: Основы физики плазмы (под ред. А. А. Галеева и Р. Судана) — М.: Энергоатомиздат, 1984, т. 2, с. 362.

26. А. А. Кабанцев, С. Ю. Таскаев, Низкочастотная дрейфовая неустойчивость плазменной струи желобкового типа. — Физика Плазмы, т. 16 (1990), Вып. 6, с. 700.

27. A. A. Kabantsev and S. Yu. Taskaev, High-temperature plasma flows for use in open traps. — In: Proc. Int. Conf. on Open Plasma Confinement Systems for Fusion, 1993, Novosibirsk, Russia, p. 463.

28. А. А. Кабанцев, Экспериментальное исследование процессов поперечного переноса в турбулентной плазменной струе. — Препринт №95-80, ИЯФ СО РАН, Новосибирск, 1995.

29. А. А. Кабанцев, В. Б. Рева, В.Г.Соколов, Турбулентное динамо в открытых ловушках. — Физика Плазмы, т. 24 (1998), Вып. 11, с. 963.

30. В. С. Белкин, В. Г. Соколов, Ю. С.Храмов, Томографическое восстановление электронной температуры плазмы по излучению линии На на установке АМБАЛ-М. — Препринт №98-35, ИЯФ СО РАН, Новосибирск, 1998.

31. Т. Д. Ахметов, В. И. Давыденко, А. А. Кабанцев и др., Продольный ток в стартовой плазме установки АМБАЛ-М. — Физика Плазмы, т. 24 (1998), Вып. 12, с. 1065.

32. Т. D. Akhmetov, V. I. Davydenko, A. A. Kabantsev et al., Longitudinal current and fluctuations in the initial plasma of the AMBAL-M device. — In: Proc. of ICPP&25th

33. EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys., ECA v. 22C, p. 71 (Prague, Czech Republic, 1998).

34. А. А. Кабанцев, В. M. Карлинер, В.Г.Соколов и др., Транспортировка интенсивных плазменных струй в неоднородных магнитных полях. — Препринт №89-46, ИЯФ СО АН СССР, Новосибирск, 1989.

35. S. J. Zweben, С. R. Menyuk, and R. J. Taylor, Small-scale magnetic fluctuations inside the Macrotor tokamak. — Phys. Rev. Lett. v. 42(19) (1979), p. 1270.

36. L. Giannone, R. C. Gross, and I. H. Hutchinson, Internal magnetic probe measurements of MHD activity and current profiles in a tokamak. — Nucl. Fusion, v. 27(12) (1987), p.2085.

37. D. E. Graessle, S.C.Prager, and R. N. Dexter, q dependence of magnetic turbulence in a tokamak. — Phys. Fluids B, v. 3(9) (1991), p. 2626.

38. P. C. Liewer, Measurements of microturbulence in tokamaks and comparisons with theories of turbulence and anomalous transport. — Nucl. Fusion, v. 25(5) (1985), p. 543.

39. R. J. Bickerton, Magnetic turbulence and the transport of energy and particles in tokamaks. — Plasma Phys. Control. Fusion, v. 39 (1997), p. 339.

40. J.W.Connor, Tokamak turbulence — electrostatic or magnetic. — Plasma Phys. Control. Fusion, v. 35 Suppl.(12)B (1993), p. 293.

41. T. D.Rempel, A.F.Almagri, S.Assadi et al., Turbulent transport in the Madison Symmetric Torus reversed-field pinch. — Phys. Fluids B, v. 4(7) (1992), p. 2136.

42. M. R. Stoneking, S.A.Hokin, S.C.Prager et al., Particle transport due to magnetic fluctuations. — Phys. Rev. Lett. v. 73(4) (1994), p. 549.

43. G.Fiksel, S. С. Prager, P. Pribyl et al., Measurement of magnetic fluctuation induced energy transport in a tokamak. — Phys. Rev. Lett. v. 75(21) (1995), p. 3866.

44. M. D. Kruskal and C. R. Oberman, On the stability of plasma in static equilibrium.'— Phys. Fluids, v. 1(4) (1958), p. 265.

45. В. П. Нагорный, Г. В. Ступаков, Желобковая неустойчивость плазмы в анти-пробкотроне. — Физика Плазмы, т. 10 (1984), Вып. 3, с. 476.

46. L. S.Hall and B.McNamara, Three-dimensional equilibrium of the anisotropic, finite-pressure guiding-center plasma: Theory of the magnetic plasma. — Phys. Fluids, v. 18(5) (1975), p. 552.

47. О.В.Козлов, Электрический зонд в плазме. — М.: Атомиздат, 1969.

48. Ф. Чен, в кв.'. Диагностика плазмы (под ред. Р. Хадд л стоуна и С.Леонарда) — М.: Мир, 1967.

49. Б. И. Канаев, Е. Е. Юшманов, Измерение ионной температуры плазмы с Ti £ Те методом тонкого зонда. — ЖТФ, т. 44(4) (1974), с. 870.

50. В. В. Мирнов, Д. Д. Рютов, Газодинамическая ловушка. — Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термояд, синтез, Вып. 1(5) (1980), с. 57.

51. Т. D. Akhmetov, and I. A. Kotelnikov, Plasma equilibrium at intense injection of neutral beams — In: Cont. Papers of 22th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys., v. 19C, part II, p. 181 (Bournemouth, UK, 1995).

52. D.Segal, M.Wickham, and N. Rynn, Flute stabilization by a cold line-tied blanket. — Phys. Fluids, v. 25(9) (1982), p. 1485.

53. M. Z. Caponi, В. I. Cohen, and R. P. Freis, Stabilization of flute modes by finite-Larmor-radius and surface effects. — Phys. Fluids, v. 30(5) (1987), p. 1410.

54. M.W.Phillips, and J.D.Callen, Low mode number stability of a quadrupole tandem mirror. — Phys. Fluids, v. 27(7) (1984), p. 1733.

55. И. С. Березин, H. П. Жидков, Методы вычислений. —- т. 2, М.: Физматгиз, 1962.

56. Т. D. Rognlien, Low-frequency flute instabilities of a bounded plasma column. — J. Appl. Phys., v.44(8) (1973), p. 3505.

57. И. С. Градштейн, И. M. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Физматгиз, 1963.

58. М. N. Rosenbluth, and С. L. Longmire, Stability of plasmas confined by magnetic fields.

59. Ann. Phys., v 1, (1957), p. 120.

60. M. N. Rosenbluth, N. A. Krall, and N.Rostoker, Finite Larmor radius stabilization of "weakly" unstable confined plasmas. — Nucl. Fusion Suppl., Part 1, (1962), p. 143.

61. W. B. Kunkel and J. U. Guillory, Interchange stabilization by incomplete line-tying. — In: Proc. Of the 7th Intern. Conf. On Phenomena in Ionized Gases, Belgrade, 1965, v. II, p. 702, Gradjevinska Knjiga Publ. House, Belgrade, Yugoslavia (1966).

62. M.Wickham and G. Vandegrift, Curvature-induced interchange mode in an axisymmetric plasma. — Phys. Fluids, v. 25(1) (1982), p. 52.

63. I. A. Kotelnikov and H. L. Berk, Finite-Larmor-radius flute-mode theory with end loss.

64. J. Plasma Phys., v. 51(2) (1994), p. 309.89

65. H. L. Berk and I. A. Kotelnikov, Effect oflimiter end loss in finite Larmor radius theory. — Phys. Lett. A, v. 181(4) (1993), p. 315.

66. T. D. Akhmetov, V. S.Belkin, E. D. Bender et al., First stage experiments at the end system of axisymmetric tandem mirror AMBAL-M. — In: Proc. of 21th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys., v. 1, p. 446 (Montpellier, 1994).

67. T. D. Akhmetov, V. S.Belkin, E. D. Bender et al., First experiments in the end cell of axisymmetric tandem mirror AMBAL-M. — Bulletin of the APS, Series II, Vol. 39, No. 7, 1994, p. 1543.

68. T. D. Akhmetov, V. S. Belkin, E. D. Bender et al., AMBAL-M status. — Transactions of Fusion Technology, v. 35, No. IT, Fuste8(l) (1999), p. 94.

69. T. D. Akhmetov, V. I. Davydenko, MHD stability of the plasma in the end system of AMBAL-M. — Transactions of Fusion Technology, v. 35, No. IT, Fuste8(l) (1999), p.121.

70. Т. Д. Ахметов, В. И. Давыденко, А. А. Кабанцев и др., Магнитные флуктуации в стартовой плазме открытой ловушки АМБАЛ-М. — Физика Плазмы, т. 24 (1997), Вып. 12, с. 1070.