Микродинамика жидкого гелия в исследованиях методом рассеяния нейтронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА!. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ЖИДКОГО 17 ГЕЛИЯ НА СПЕКТРОМЕТРАХ ПРЯМОЙ ГЕОМЕТРИИ (ДИН-1М, ДИН-2ПР И ДИН-2ПИ) И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

1.1. Спектрометры ДИН и их основные характеристики

1.2. Криостаты для исследования жидкого гелия 23 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ 31 ЗАВИСИМОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ

ПЛОТНОСТИ БОЗЕ-КОНДЕНСАТА.

2.1. Основные представления о бозе-конденсации и ее 33 связи со сверхтекучестью в гелии

2.2. Теоретические оценки плотности бозе-конденсата в 37 жидком гелии.

2.3. Косвенные экспериментальные методы определения 43 плотности бозе-конденсата в жидком гелии.

2.4. Глубоко неупругое рассеяние нейтронов. Импульсная 50 аппроксимация.

2.5. Использование представлений импульсной 57 аппроксимации для определения плотности бозе-конденсата из анализа спектров неупругого рассеяния нейтронов.

2.6. Использование феноменологического метода определения плотности бозе-конденсата из анализа спектров неупругого рассеяния нейтронов. Подгоночные модели.

2.7. Исследование относительной плотности бозе- 77 конденсата в жидком гелии под давлением.

2.8. Средняя кинетическая энергия на атом в жидком 85 гелии.

2.8.1. Термодинамическое определение средней 85 кинетической энергии.

2.8.2. Определение средней кинетической энергии по 87 предельному значению второго момента структурного динамического фактора

2.8.3. Определение средней кинетической энергии в 88 рамках феноменологического анализа экспериментальных спектров неупругого рассеяния нейтронов гелием.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ 92 СПЕКТРА ВОЗБУЖДЕНИЙ ЖИДКОГО ГЕЛИЯ.

3.1. Результаты анализа экспериментальных спектров с 93 использованием упрощенной модели в виде суперпозиции гауссианов.

3.2. Принцип детального равновесия в нейтронных 101 исследованиях жидкого гелия.

3.3. Результаты анализа экспериментальных спектров с 115 использованием модели затухающего гармонического осциллятора.

3.3.1 Первичная обработка данных и получение 118 структурного динамического фактора при постоянной передаче импульса.

3.3.2. Определение однофононной составляющей 122 структурного динамического фактора жидкого гелия.

3.3.3. Функция разрешения спектрометра ДИН-2ПИ в 125 случае исследования систем с сильной дисперсией.

3.3.4. Модель затухающего гармонического 131 осциллятора.

3.3.5. Температурная зависимость параметров 134 подгоночной модели.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ

ГЛАВА 4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

СТРУКТУРНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ФАКТОРА ЖИДКОГО ГЕЛИЯ.

4.1. Сравнение результатов эксперимента с моделью 154 Глайда-Гриффина.

4.2. Анализ температурной зависимости 158 структурного динамического фактора при передачах импульса 0,4-0,бАЛ

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ

Актуальность темы исследования. Жидкий гелий (4Не) -удивительная жидкость. За этим лаконичным утверждением скрывается огромное разнообразие его уникальных макро- и микроскопических свойств: появление при температурах ниже Т=2.17К сверхтекучей компоненты, в которой отсутствует вязкость. Эта температура была названа впоследствии температурой ^-перехода или А-точкой по графическому сходству температурной зависимости теплоемкости гелия в этой области температур с греческой буквой X; поведение пленки сверхтекучего гелия, термомеханический эффект, наличие и поведение макроскопических вихрей во вращающемся гелии и многое другое; бозе-конденсация - существование при температурах ниже определенной макроскопического количества атомов с импульсом равным нулю; уникальная дисперсионная зависимость возбуждений и существование хорошо определенных коллективных возбуждений с большим импульсом (ротоны); добавим еще, что жидкий гелий при нормальном давлении не затвердевает вплоть до температуры абсолютного нуля и в нем не растворяется ничего, кроме изотопа 3Не.

Нужно отметить, что эпитет «самая» применим почти ко всем свойствам этой жидкости - самая холодная, самая чистая, самая прозрачная и т.д. Уникальные свойства гелия сразу привлекли внимание физиков-теоретиков и экспериментаторов всего мира, однако, несмотря на усилия ведущих теоретиков прошлого и настоящего до сих пор не создана микроскопическая теория сверхтекучести, которая объяснила бы всю совокупность этих удивительных свойств.

Состояние проблемы. В природе существует два изотопа гелия — 3Не и 4Не. Атомы изотопов гелия имеют различные спиновое квантовое число и подчиняются различной статистике: атомы 3Не - фермионы, атомы 4Не - бозоны. Это отличие приводит, в конечном счете, к существенному различию макроскопических свойств системы, т.к. тип симметрии волновых функций определяет число частиц, которые могут заполнить одно и то же квантовое состояние системы. В течение 20 лет со дня открытия сверхтекучести считалось, что этим свойством обладает только изотоп Не4, и лишь после основополагающей работы Бардина, Купера и Шриффера по сверхпроводимости [1] стали высказываться предположения о принципиально возможном спаривании атомов Не3, превращении системы фермионов в бозе-систему и возникновении ситуации, аналогичной куперовским парам в сверхпроводнике [2]. В 1972 году теоретические предсказания нашли экспериментальное подтверждение [3]. Было установлено, что при температурах ниже 0,8млК л

Не обладает свойством сверхтекучести.

Предметом исследования настоящей диссертации является 4Не и там, где это специально не оговаривается, под гелием понимается изотоп 4Не.

Большинству своих удивительных свойств жидкий гелий обязан наличию относительно слабого взаимодействия между атомами, которое приводит к тому, что квантовые свойства проявляются раньше, чем он затвердевает. Дебройлевская длина волны атомов гелия при температурах 1-J-2K сравнима с межатомными расстояниями, поэтому при так называемой температуре вырождения определяющими становятся

100

80

60 О $ 40

20 0

0 2 4 6 8 10 12 14 ПЕРЕДАЧА ИМПУЛЬСА, А"1

Рис.1. Области передач импульса и энергии нейтронов при рассеянии, характерные для исследований спектра возбуждений жидкого гелия (кривая 1) и распределения атомов жидкого гелия по импульсам. Дисперсионное соотношение для жидкого гелия (кривая 2) при q>6-8 А"1 близко к дисперсии для свободных атомов гелия (кривая 3). Пунктирными линиями (4) показаны кинематические законы для нейтронов с начальной энергией 190 мэВ, рассеивающихся под углами ~ 122,6°; 109,5° и 96,5°. статистические квантовые эффекты, связанные с перекрытием волновых функций атомов, характер которых определяется статистикой, в данном случае статистикой Бозе-Эйнштейна. Как показал Эйнштейн в 1926 году, в идеальном газе бозе-частиц при понижении температуры до температуры вырождения бозе-симметрия системы нарушается, и макроскопическое число частиц No оказывается на наинизшем энергетическом уровне с импульсом р=О, образуя т.н. бозе-конденсат.

Отметим, что в последние годы значительно расширился круг объектов, для которых возможно наблюдение явления бозе-конденсации. Такими объектами стали газы щелочных металлов, за исследования явления бозе-конденсации в которых в 2000 году была присуждена Нобелевская премия, электронный газ в сверхпроводниках, атомарный спин-поляризованный водород и др.

Отечественная история становления и развития экспериментальных работ по исследованию микродинамики жидкого гелия нейтронными методами началась в 1968 году на спектрометре ДИН-1, расположенном на одном из каналов реактора ИБР-30. С момента возникновения и до настоящего времени нейтронный центр на базе импульсных быстрых реакторов, созданный в Лаборатории Нейтронной Физики ОИЯИ является единственным местом в России для проведения такого рода исследований. И уже с первых экспериментов по изучению жидкого гелия методом рассеяния нейтронов обозначились главные цели данного направления работ, которые можно сформулировать как поиск связи явления сверхтекучести с видом спектра возбуждений и явлением бозе-конденсации. С начала 70-х годов здесь наметилось два направления исследований жидкого гелия, которые во многом определялись параметрами и техническими особенностями реактора ИБР-30 и спектрометра ДИКИМ. Первое направление - это исследование спектра элементарных возбуждений или "кривой Ландау" и второе - исследование явления бозе-конденсации (Рис.1.). Первое направление требует относительно малых значений начальной энергии нейтронов (Е0=5-20 мэВ), и оно реализовывалось в так называемом "реакторном" режиме работы ИБР-30, а второе - больших начальных энергий (Е0~200 мэВ) для осуществления глубоко неупругого рассеяния нейтронов, и оно реализовывалось в режиме работы реактора с линейным ускорителем. Столь различные эксперименты, использующие разные подходы и требующие существенно отличных экспериментальных условий (коллективные возбуждения и анализ распределения атомов по импульсам), реализованы на одной и той же установке.

Благодаря развитию за последние годы теории бозе-жидкости в рамках квантовополевых методов и аппарата диэлектрического формализма [4-6] установлена принципиальная связь между наличием бозе-конденсата в жидком гелии и его спектром возбуждений. Это объединяет упомянутые выше направления исследований в единое целое. Нужно отметить, что проблема связи бозе-конденсации и сверхтекучести не является частным вопросом гелия. Ее решение означает построение общей фундаментальной теории плотных бозе-систем со взаимодействием. Гелий играет при этом роль «пробного камня», позволяющего в наиболее чистом виде экспериментально подойти к ее решению.

В рамках развития первого направления были подтверждены параметры кривой Ландау и определены температурные зависимости основных релаксационных характеристик возбуждений в жидком гелии с той точностью, с которой позволяла экспериментальная техника 70-х годов [7]. На этом экспериментальные возможности установки были исчерпаны и усилия были сосредоточены на развитии второго направления. В исследованиях температурной зависимости плотности бозе-конденсата использовалась импульсная аппроксимация [8] в условиях глубоко неупругого рассеяния нейтронов. Эти трудоемкие эксперименты были продолжены на спектрометре ДИН-2ПР [9] на реакторе ИБР-2 и позволили с определенной степенью точности установить температурную зависимость плотности бозе-конденсата в широком интервале температур [А10,А11]. Важным результатом исследований бозе-конденсата в гелии явилось обнаружение связи количества бозе-конденсата с плотностью жидкости. Оказалось, что при давлении -30 бар и Т=1,7К, т.е. в условиях, когда плотность сверхтекучей компоненты стремится к нулю, количество бозе-конденсата также стремится к нулю. Это одно из немногих экспериментальных подтверждений связи явлений бозе-конденсации и сверхтекучести. Другим подтверждением можно считать совпадение температуры бозе-конденсации с температурой перехода жидкого гелия в сверхтекучее состояние.

На этом экспериментальные возможности установки были исчерпаны. Практически одновременно с прекращением экспериментальных исследований на ДИН-1М были прекращены подобные исследования и в других нейтронных центрах. Это связано с тем, что развитие указанного направления исследований требовало новых технических возможностей и улучшения основных параметров установок на порядки. Пуск спектрометра ДИН-2ПИ открыл новые перспективы для исследования спектра возбуждений жидкого гелия. Они связаны с возможностью проведения измерений при начальных энергиях порядка 2мэВ и ниже, что позволило существенно улучшить разрешающую способность и продвинуться в область «малых» Q0.3A"1.

Здесь необходимо остановиться более подробно на методической стороне вопроса. Важной особенностью использованной техники является то обстоятельство, что измерение проводится при постоянном угле рассеяния, т.е. в условиях, когда переданный импульс не является строго постоянным в пределах измеряемого спектра. Сначала была предпринята попытка получить предварительные, качественные результаты, касающиеся структуры спектра возбуждений гелия, пренебрегая этими изменениями импульса [А12-А16]. Принимая во внимание возникающие при этом неточности, для аппроксимации спектров рассеянных нейтронов, использовалась простейшая подгоночная модель, предполагающая, что собственная форма линии возбуждений гелия и функция разрешения являются гауссовскими функциями. Такой подход позволил проанализировать большой массив экспериментальных данных в интервале передач волнового вектора Q от 0,08 до 1,6А"1 при начальных энергиях нейтронов 2,08; 2,45 и 3,5 мэВ для температур жидкого гелия от 0,44 до 2,25К [А12-А16]. При этих допущениях в спектре возбуждений жидкого гелия появлялась сложная структура.

Эти предварительные эксперименты, с одной стороны, показали хорошие возможности спектрометра ДИН-2ПИ для измерения спектра возбуждений жидкого гелия и вселили надежду на то, что предсказываемая полуэмпирической теорией сложная структура действительно может проявляться в нейтронном эксперименте. С другой стороны вызывали опасение слишком упрощенные методы обработки и описания данных. Все это потребовало создания новых методик обработки данных и новых экспериментов. Была проведена новая серия экспериментов, результаты которых обрабатывались с учетом особенностей техники времени-пролета (перевод спектров в шкалу Q=const, учет неопределенности по импульсу и др.), реальной функции разрешения и физически обоснованной подгоночной модели для однофононной части S(Q,o)). «Новой» обработке подверглись и ранее полученные экспериментальные данные.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, который содержит ссылки на 182 публикации, в 55 из которых соискатель является соавтором.

Основные результаты можно сформулировать следующим образом:

1) Спектрометр ДИН-2ПР подготовлен для проведения первых физических экспериментов и на нем проведен цикл измерений по определению плотности бозе-конденсата в гелии. Впервые показаны возможности этого спектрометра по измерению спектров рассеянных нейтронов при нескольких значениях начальной энергии нейтронов одновременно.

2) Впервые предложен и реализован режим измерений при начальных энергиях нейтронов порядка 2 мэВ, позволивший провести систематические прецизионные измерения спектра возбуждений жидкого гелия и показавший уникальные возможности спектрометра ДИН-2ПИ для исследования различных систем в области малых передач энергии и импульса.

3) Совместно с ХФТИ (г.Харьков) создана уникальная криогенная техника, позволяющая проводить нейтронные исследования больших объемов жидкого гелия (2-3 л) в интервале температур 0,38-н4,2К при давлении насыщенных паров. Создан криостат для исследования жидкого гелия в интервале температур 1,2-ь4,2К при давлениях до 25 атм.

4) Экспериментальные результаты, полученные на спектрометрах ДИН-1М и ДИН-2ПР представляют в настоящее время наиболее полную систему данных по плотности бозе-конденсата в гелии в широком интервале температур 4,2-0,4К. Согласно полученным данным плотность конденсата быстро возрастает от величины, близкой к нулю, при температуре 2Д7К до 4-5% при температуре ~2К, затем она остается примерно постоянной до ~1К. Ниже этой температуры наблюдается тенденция к заметному возрастанию плотности бозе-конденсата до ~9% при -0,4 К. Такой температурной зависимости не противоречат экспериментальные оценки плотности бозе-конденсата других авторов и феноменологическая теория Хайленда и Роулендса [53], предсказывающая немонотонный характер температурной зависимости плотности бозе-конденсата.

5) Впервые проведены исследование явления бозе-конденсации в гелии, находящемся под давлением. Получен качественный результат, свидетельствующий об исчезновении бозе-конденсата в условиях, когда гелий переходит в нормальную фазу за счет повышения давления. Результаты исследования зависимости плотности бозе-конденсата от температуры и давления свидетельствуют о связи явлений сверхтекучести и бозе-конденсации в жидком гелии.

6) В результате многолетних экспериментов впервые получен структурный динамический фактор жидкого гелия в широком диапазоне температур (0,44К-2,22К) и области волновых векторов от 0,20 до 1,57 А"1. Спектры получены при различных значениях начальной энергии нейтронов (1,6-3,5 мэВ). Полученные данные являются в настоящее время наиболее полным и подробным описанием фонон-максонного участка спектра возбуждений жидкого гелия.

7) Переход от использования простой модели описания структурного динамического фактора жидкого гелия и упрощенного метода описания экспериментальных дважды-дифференциальных сечений к более сложным и физически обоснованным моделям и тщательной обработке спектров, включающей в себя учет всех методических поправок, позволил пересмотреть ранее опубликованные результаты [А12-А16] и установить причины появления т.н. «многоветвевой структуры» спектра возбуждений жидкого гелия. Созданная методика обработки данных позволила сравнить и согласовать результаты наших многолетних экспериментов с результатами исследований, выполненных в различных нейтронных центрах мира

8) В результате прецизионного исследования фонон-максонного участка дисперсионной кривой жидкого гелия удалось обнаружить особенность в поведении параметров возбуждений с температурой и значением волнового вектора, которые можно объяснить физическими причинами в рамках представлений Глайда-Гриффина. Необходимо отметить также, что наблюдаемые эффекты в "переходной" области 0.3-0.5 A"1 Moiyr быть вызваны недостаточно корректным учетом многофононного рассеяния или интерференционными эффектами между однофонной и многофононной составляющими структурного динамического фактора. К сожалению, возможности более правильного учета этих эффектов в настоящее время отсутствуют и можно только надеяться на прогресс в расчетно-теоретических исследованиях, который позволил бы использовать адекватные модели для описания экспериментального структурного динамического фактора жидкого гелия.

В заключение автор выражает благодарность и признательность коллегам и друзьям за помощь и поддержку многолетней работы по исследованию природы жидкого гелия. Сложные и изнурительные эксперименты по исследованию температурной зависимости плотности бозе-конденсата не могли быть выполнены без слаженной и ответственной работы дежурного персонала спектрометра ДИН-1М и ДИН-2ПР Л.М.Старых, Г.Г.Глуховой, [А.И.Бенды| и др. Автор искренне благодарен специалистам, отвечавшим за работу спектрометров ДИН С.Н.Смольникову и В.М.Морозову и обеспечившим требуемые параметры экспериментов. Сложнейший комплекс криогенной техники, необходимый для проведения исследований,, был создан трудом высококлассных физиков из ХФТИ (Харьков) И.В.Богоявленского, Ю.Я.Миленко, Л.В.Карнацевича,

В.Г.Колобродова и др. и долгие годы эксплуатировался и модернизировался с их помощью. Особая благодарность Д.И.Тамбовцеву за неоценимую помощь в создании криостата для исследования гелия под давлением. Я выражаю благодарность и признательность рано ушедшим от нас В.А.Парфенову и Ю.М.Останевичу, которые инициировали эту работу и поддерживали ее до конца своих дней. Огромная благодарность В.Л.Аксенову, К.Андерсену, С.Т.Беляеву, Г.Глайду, А.В.Зродникову, Ж.А.Козлову, Ю.В.Конобееву, Х.Лаутеру, А.Г.Новикову В.В.Орлову, Л.П.Питаевскому, В.Б.Приезжеву, Ю.В.Полуэктову, Н.А.Черноплекову, Б.И.Фурсову, Е.ЛДцровскому за полезные обсуждения и дискуссии на разных этапах работы.

169

Хочу искренне поблагодарить весь коллектив Лаборатории Нейтронной Физики (ОИЯИ, Дубна), в которой выполнены все описываемые эксперименты, за доброжелательное и терпеливое отношение к этим работам и Обнинской группе в целом.

Еще раз благодарю своих постоянных соавторов и друзей И.В.Богоявленского, Н.М.Благовещенского, Л.В.Карнацевича, А.Г.Новикова и А.Н.Скоморохова, за помощь и поддержку на всех этапах работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Многолетние исследования жидкого гелия в различных нейтронных центрах мира показали эффективность использования нейтронной спектроскопии в изучении квантовых жидкостей. Я надеюсь, что это относится и к экспериментальным исследованиям на спектрометрах ДИН, представленным в этой работе.

1., Cooper L.N., Schrieffer J.R. Theory of superconductivity. // Phys. Rev. 1957.V.108. P. 1175.

2. Питаевский Л.П. Новые работы по свойствам жидкого гелия. // УФН. 1966. Т.88. С. 409.

3. Osheroff D.D., Richardson R.C., Lee D.M., Evidence for a new phase of solid 3He. // Phys. Rev. Lett. 1972. V.28. P. 885.1.gget A. J., Interpretation of recent results on 3He below 3 mK: a new phase? // Phys. Rev. Lett. 1972. V.29. P. 1227.

4. Glyde H.R. and Griffin A. Zero Sound and Atomiclike Excitations: The Nature of Phonons and Rotons in Liquid 4He // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 65. P. 1454-1457.

5. Stirling W.G., Glyde H.R. Temperature dependence of the phonon and roton excitations in liquid 4He // Phys. Rev. В 1990. V. 41. P. 42244239.

6. Glyde H.R. The role of the condensate in the existence of phonons and rotons // J. Low Temp. Phys. 1993. V. 93. P. 861-877.

7. Александров Л., Загребнов B.A., Козлов Ж.А., и др., Высокоэнергетическое рассеяние нейтронов и бозе-конденсат в Не II. // ЖЭТФ. 1975. Т.68, вып. 5. С. 1825-1833.

8. P.C.Hohenberg, P.M.Platzman, High-energy neutron scattering from liquid 4He. // Phys. Rev. 1966. V.152. P.198.

9. N.M.Blagoveshchenskii, I.V.Bogoyavlenskii, L.V.Karnatsevich, Zh.A.Kozlov, A.V.Puchkov, Bose-condensate temperature dependence and the first measurements on DIN-2PR spectrometer. Preprint IPPE-2241, Obninsk, 1992.

10. N.M.Blagoveshchenskii, I.V.Bogoyavlenskii, L.V.Karnatsevich, Zh.A.Kozlov, A.V.Puchkov, Elementary excitations spectrum of He II investigation by 2 meV incident neutron scattering, Preprint IPPE-2259, Obninsk, 1992.

11. N.M.Blagoveshchenskii, I.V.Bogoyavlenskii, L.V.Karnatsevich, Zh.A.Kozlov, A.V.Puchkov, Elementary excitations spectrum of He II investigation by 2meV incident neutron scattering, Annual Reports of FLNP (JINR), Dubna, 1992.

12. B.Г., Приезжев В.Б., Пучков А.В., Скоморохов А.Н. Исследование спектра возбуждений в жидком гелии-4 методом рассеяния нейтронов // ФНТ, 1994. Т. 20. №. 7. С. 626-635.

13. A.А.Кустов, Б.Н.Соловьев. Система сдвоенных вращающихся коллиматоров спектрометра ДИН-2ПИ. Препринт ФЭИ № 2506, 1996.

14. Глазков Ю.Ю., Лифоров В.Г., Новиков А.Г., Парфенов В.А., Семенов В.А., Измерение фона на спектрометре ДИН-1М методом осциллирующего поглощающего экрана. Препринт ФЭИ-1347. Обнинск, 1982.

15. B.Г.Колобродов, И.В.Богоявленский, Л.В.Карнацевич, В.С.Коган, А.В.Пучков, Применение углеродного волокнистого материала в адсорбционном насосе для откачки паров 3Не. ВАНТ, сер."Общая ядерн.физика". 1989.

16. Швец А.Д., «Получение низких температур методом откачки паров над жидким гелием», кандидатская диссертация ФТИ АН УССР, 1964.

17. Dietrich O.W., Graf Е.Н., Huang С.Н., Passell L., Neutron scattering byrotons in liquid helium, Phys. Rev. A. 1972 V.5. P. 1377.

18. Bogoyavlenskii I.V., Ivanov N.A., Puchkov A.V., Cryostat for neutron investigations on a large volume of liquid He between 5.2 and 1.2K and pressures up to 30 atm. // Cryogenics (ICEC Suplement 1994). 1994. V.34. P.255-257.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая Физика, t.V-VI, М.: НАУКА, 1976.

20. London F. The ^-phenomenon of liquid helium and the Bose-Einshtein degeneracy //Nature 1938. V. 141 №1357 p. 643-644.

21. Tisza L. Transport phenomena in liquid helium II // Nature . 1938. V. 141. P. 913.

22. Л.Д.Ландау, К гидродинамике гелия II. // ЖЭТФ. 1944. Т.14.С.112.

23. Боголюбов Н.Н. К теории сверхтекучести // Изв. А.Н. СССР Сер. физика. 1947. Т.П. №1. С. 77-90.

24. Penrose О., Onsager L., Bose-Einstein condensation and liquid helium. // Phys. Rev. 1956. V.104. P.576.

25. Griffin A., The effect of the Bose broken symmetry on the dynamics of superfluid 4He: a review. // Can. J. Phys. 1987. V.65. P. 1368.

26. McMillan W.L., Ground state of liquid 4He. // Phys. Rev A. 1965. V.138. P.442.

27. Schiff D., Verlet L., Ground state of liquid helium-4 and helium-3. // Phys. Rev. 1967.160, N 1. P. 208-218.

28. Fransis W.P., Cheater G.V., Reatto L., Ground state of liquid 4He. // Phys. Rev. A. 1970. V. 1, N 1. P. 86-97.

29. Ristig M.L., Lam P.M., Clark J.M., Condensate fraction and momentum distribution of liquid helium. // Phys.Lett. A. 1975. V. 55. N2. P. 101-103.

30. Lam P.M., Ristig M.L., Condensed phase of liquid 4He. // Phys.Rev. В 1979 V. 20. N5. P. 1960-1968.

31. Kalos M.H., Levesque D., Verlet L., Helium at zero temperature with hard-sphere and other forces. // Phys.Rev. A. 1974. V.9. P.2178.

32. Whitlock P., Ceperley D.M., Chester G.V., Kalos M.H., Properties of liquid and solid 4He. // Phys.Rev. B. 1979. V. 19. N. 1. P. 5598-5633.

33. Kalos M.H., Lee M.A., Whitlock P.A., Chester G.V., Modern potentials and the properties of condensed 4He. // Phys. Rev. B.1981. V.24. N 1. P. 115-130.

34. Вакарчук И.А., Бозе-конденсат в жидком 4Не. // ТМФ. 1985. Т. 65. № 2. С. 285-295.

35. Puoskari М., Kallio A., Hypernetted-chain theory of the momentum distribution for bose-systems with mixture formalism. // Phys. Rev. B. 1984. V. 30. N1. P. 152-157.

36. Manousakis E., Pandharipandc V.R., Usmani Q.N., Condensate fraction and momentum distribution in the ground state of liquid 4He. // Phys.Rev. B. 1985. V. 31. N 11. P. 7022-7028.

37. Whitlock P., Panoff R.M., Accurate momentum distribution from computations on 4He and 3He. // Can. J. Phys. 1987. V. 65. N ll.P. 1409-1415.

38. Ferrel R.A., Manyhard N., Schmidt H., et al., Fluctuations and lambda transition in liquid helium. // Ann. Phys. (N.Y.). 1968. V. 47. N 3. P. 565-613.

39. Kehr K., On the low-temperature behavior of condensed bose-systems. // Z. Phys. 1979. V. 221. N 3. P. 291-301.

40. Alexanian M. Temperature dependence of the condensate fraction insuperfluid 4He // Phys. Rev. Lett. 1981. V. 46. P. 199-201.

41. Ceperley D.M., Pollock E.L., Path-integral computation of the low temperature properties of liquid 4He. // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 56. N 4. P. 351-354.

42. Hyland G. J., Rowlands G. The 4He condensate: experiment and theory reconcile // Phys. Lett. A. 1977. V. 62. P. 154-158.

43. Svensson E.C., Sears V.F., Griffin A., Relationships between the pair-correlation function, the superfluid fraction, and the condensate fraction in liquid 4He. // Phys.Rev. B. 1981. V. 23. N 9. P. 4493-4497.

44. Josephson B.D., Relation between the superfluid density and order parameter for superfluid 4He near Tc. // Phys.Lett. 1966. V. 21. N 6. P. 608-609.

45. Manousakis E., Pandharipande V.R. Structure of elementary excitations and temperature dependence of the momentum distributions in liquid 4He // Phys. Rev. B. 1985. V. 31. P. 7029-7041.

46. Chela-Flores, Condensate fraction of liquid helium four // International Centre for Theoretical Physics JG/75/86. Miramare-Trieste, 1975. Chela-Flores, Gauge theory of superfluidity // J.Low. Temp. Phys. 1975. V. 21. P. 307-319.

47. Alexanian M., Britto R.A. Excitation spectrum of a system of interacting bosons // Phys. Rev. B. 1978. V. 17. P. 3547-3557.

48. Hyland G. J., Rowlands G., Cummings F.W., A proposal for an experimental determination of the equilibrium condensate fraction in superfluid helium. // Phys.Rev.Lett. A. 1970. V. 31. N 9. P. 465-466.

49. Woods A.D.B., Svensson E.C. Temperature dependence of S(Q,co) in superfluid 4He. // Phys. Rev. Lett. 1978. V. 41. P. 974-977.

50. Sears V.F., Suensson E.C., Pair correlation and the condensate fraction in superfluid 4He. // Phys.Rev.Lett. 1979. V. 43/ N 27. P. 2009-2012.

51. Sears F., Svensson E.C., Martel P., Woods A.D.B., Neutron-scattering determination of the momentum distribution and the condensate fraction in liquid 4He. // Phys.Rev.Lett. 1982. V. 49. N 4. P. 279-282.

52. Mook H.A. Density dependence of the momentum distribution for 4He //Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. P. 1454-1456.

53. Mook H.A., Reanalysis of the condensate fraction for 4He from neutron scattering data. // Phys.Rev. B. 1988. V. 37. N 10. P. 5806-5807.

54. Griffin A., Extraction of the condensate fraction from the momentum distribution in superfluid 4He. // Phys.Rev. B. 1985. V 32, N 5. P. 32893291,

55. Fetter A.L., Condensate density in He-II as inferred from the structure factor. // Phys.Rev. B. 1981. V. 25, N 5. P. 2425-2427.

56. Wirth F.W., Ewen D.A., Hallock R.B. Spatial structure changes in 4He at fixed density as a function of temperature. // Phys.Rev. B. 1983. V 27. N9. P. 5530-5539.

57. Sokol P.E., Deep inelastic neutron scattering from quantum liquids. // Can. J. Phys. 1987. V. 65, N 11. P. 1393-1400.

58. Sears V.F. Kinetic energy and condensate fraction of superfluid 4He // Phys. Rev. В 1983. V. 28. P. 5109-5116.70A Богоявленский И.В, Карнацевич JT.B., Козлов Ж.А., Пучков А.В. Явление бозе-конденсации в сверхтеучем 4Не: Обзор. М.:ЦНИИатоминформ, 1987.

59. И.В.Богоявленский, Л.В.Карнацевич, Ж.А.Козлов, А.В.Пучков, Бозе-конденсация в жидком 4Не, ФНТ, 16(1990)139.

60. Campbell L.J., Relation between the condensate fraction and the surface tension of superfluid 4He. // Phys.Rev.B. 1983. V. 27. N 3. P. 1913-1915.

61. Ikushima A. J., lino M., Suzuki M., Surface tension of liquid 4He and 3He. // Can.J.Phys. 1987. V.65. N 11.P. 1505-1509.

62. Olinto A.C., Condensate fraction in superfluid 4He. // Phys.Rev. B. 1987. V. 35, N 10. P. 4771-4774.

63. Olinto A.C., Theory of condensates in superfluids. // Phys.Rev. B. 1986. V. 34. N 9. P. 6159-6165.

64. Maynard J., Determination of the thermodynamics of He II from sound-velocity data. // Phys.Rev. B. 1976. V. 14. N 9. P. 3868-3891.

65. Mayers J., Andreani C., Buciocco G., Initial state effects in deep inelastic neutron scattering. // Phys. Rev. B. 1989. V.39. P.2022.

66. Glyde H.R., Momentum distributions and final-state effects in neutron scattering. //Phys.Rev.B. 1994. V.50. P.6726.

67. Andersen K.H., Stirling W.G., Glyde H.R., Momentum distributions and final-state effects in liquid 4He. // Phys.Rev.B. 1997. V.56. P.8978.

68. Azuah R.T., Stirling W.G., Glyde H.R., Boninsegni M., Sokol P.E., Benington S.M., Condensate and final-state effects in superfluid 4He. // Phys.Rev. B. 1997. V.56. P. 14620.

69. Ikeda S., Watanabe N., Neutron scattering from superfluid 4He at very large momentum transfer. // Phys. Lett. 1987. V.121. P.34.

70. Gersch H.A., Rodriguez L.J., Final-state effects on thermal-neutron scattering at high-energy transfer. // Phys. Rev. A. 1973. V.8. P.905.

71. Platzman P.M., Tzor N., Impulse corrections to the impulse approximation for high-momentum-transfer neutron scattering. // Phys. Rev. B. 1984. V.30. P.6397.

72. Silver R.N., Theory of deep inelastic neutron scattering: hardcore perturbation theory. // Phys. Rev. B. 1988. V.38. P.2283.

73. Silver R.N., Theory of deep inelastic neutron scattering on quantum fluids. // Phys. Rev. B. 1988. V.37. P.3794.

74. Cowley R.A., Woods A.D.B. Inelastic Scattering of Thermal Neutrons from Liquid Helium // Can. J. Phys. 1971. V. 49. P. 177-199.

75. Martel P., Svensson E.C. Woods A.D.B. et al. Neutron scattering from superfluid helium at large momentum transfer. // J. Low Temp. Phys. 1976. V.23.P.285.

76. Mook H.A., Scherm R., Wilkinson M.H.,Search for Bose-Einstein condensation in superfluid 4He. // Phys.Rev. A. 1972. V.6. P.2268.

77. Mook H.A., Neutron scattering study of the momentum of the momentum distribution of 4He // Phys.Rev. Lett. V. 32. 1974. P. 11671170.

78. Woods A.D.B., Sears V.F. Momentum distribution in liquid 4He at T = 1.1 and 4.2 K. // Phys.Rev.Lett. 1977.V. 39. N 7. P. 415-417.

79. Griffin A., Sum rules and the momentum distribution in Bose-condensed systems. // Phys.Rev. B. 1984.V. 30. N 9. P. 5057-5061.

80. Sosnick T.R., Snow W.M., Sokol P.E, Silver R.N., Momentum distributions in liquid 4He. // Europhys.Lett. 1989.V. 9. N 7. P. 707712.

81. Svensson E.C., Sears V.F. Neutron scattering by He4 and He3. // PhysicaB. 1986. V.137. P. 126.

82. Harling O.K., High-momentum — transfer neutron-liquid-helium scattering bose-condensation. // Phys.Rev.Lett. 1970.V. 24, N 19. P. 1046-1048.

83. Puff R.D., Tenn J.S., High-energy neutron-liquid 4He scattering and the 4He condensate density. // Phys.Rev. A. 1970.V. 1. N 1. P. 125-132.

84. Harling O.K., High-energy neutron scattering measurements on liquid helium and bose-condensation in He II. // Phys.Rev. A. 1971.V. 3. N 3. P. 1073-1085.

85. Gibbs A.G., Harling O.K., Inferring the distribution of atomic kinetic energies from neutron-scattering experiments. // Phys. Rev. A.1973.V.7.N5.P. 1748-1755.

86. Sears V.F., High-energy neutron scattering from liquid 4He. // Phys. Rev. 1969.185, N 1. P. 200-206.

87. Е.Б.Докукин, Ж.А.Козлов, В.А.Парфенов, А.В.Пучков, Температурная зависимость плотности бозе-конденсата в жидком гелии-4. Письма в ЖЭТФ,23(1976)497.

88. Вакарчук И.А., Мигаль В.М. // УФЖ. 1987.Т.32.С.786.

89. Wirth F.W., Hallock R.B. // Phys.Rev. 51(1983)1454.104А Пучков А.В. Бозе-конденсация в жидком гелии под давлением. Препринт ФЭИ-1974. Обнинск, 1989.

90. А.В .Пучков, Перспективные направления исследования являения бозе-конденсации в 4Не на спектрометре ДИН-2ПИ, Препринт ФЭИ-1652, Обнинск, 1985.

91. Gibbs A.G., Harling O.K., Kinetic energies of atomic motion in liquid 4He. // Phys.Rev. A. 1971.3, N5. P. 1713-1717.

92. Woods A.D.B., Sears V.F. The atomic kinetic energy in liquid 4He. // J.Phys. C. 1977.V. 10. P. L341

93. Sosnick T.R., Snow W.M., and Sokol P.E., Deep Inelastic Neutron Scattering from Liquid 4He. // Phys.Rev.B. 1990. V.41. P.l 1185.

94. Aziz R.A., Nain V.P.S., Carley J. S., et al., An accurate intermolecular potential for helium. // J.Chem. Phys. 1979. V.70, N 9. P. 4330-4342.

95. Svensson E.C., Sears V.F., Woods A.D.B., Martel P. Neutron-diffraction study of the static structure factor and par correlation inliquid 4He // Phys.Rev. В 1980. V. 21. P. 3638-3651.

96. Achter E.K., Metier L., X-ray scattering from liquid helium. // Phys.Rev. 1969. V.188, N 1. P. 291-300.

97. Palevsky H., Otnes K. and Larsson K.E., Excitation of Rotons in Helium II by Cold Neutrons // Phys.Rev. 1958 V. 112. P.l 1.

98. M.Cohen, RP.Feynman, Theory of Inelastic Scattering of Cold Neutrons from Liquid Helium // Phys.Rev. 1957 V. 107. P. 13.

99. Gavoret J., Nozieres P. Structure of the perturbation expension for the Bose liquid at zero temperature //Ann. Phys. N.Y.1964.V.28.P.349-399.

100. Andersen К.Н., Stirling W.G., Sherm R., Stunault A. Collective excitations in liquid 4He: Experiment and presentation of data // J. Phys.: Condens. Matter 1994. V. 6. P. 821-834.

101. Miller A., Pines D., Nozieres P. Elementary excitations in lliquid helium. // Phys. Rev. 1962. V. 127. P. 1452-1464.

102. Svensson E.C., Martel P., Sears V.F. and Woods A.D.B. Neutron scattering studies of liquid 4He // Can. J. Phys. 1976. V. 54. P. 21782192.

103. Gibbs M.R., Stirling W.G. Temperature dependence of the Phonon-Maxon Excitations in Superfluid He at SVP and 20 Bars // Journal of Low Temp. Physics 1990. V. 102. P. 249-260.

104. Talbot E.F., Glyde H.R., Stirling W.G., Svensson E.C. Temperature dependence of 5(б,со) in liquid 4He under pressure // Phys.Rev. В 1988. V.38.P. 1229-11244.

105. Manousakis E., Pandharipande V.R. Theoretical studies of elementary excitations in liquid 4He // Phys. Rev. B. 1984. V. 30. P. 5064.

106. Jackson H.W. Perurbative form of S(Q,oo) for liquid 4He; basic calculation and results // Phys. Rev. A. 1973. V. 8. P. 1529-1535.

107. Andersen K.H., Stirling W.G. Collective excitations in liquid 4He. Analysis and comparison with theory // J. Phys.: Condens. Matter 1994. V. 6. P. 5805-5822.

108. Gibbs M.R., Andersen K.H., Stirling W.G., Schober H. The collectiveexcitations of normal and superfluid He: the dependence on pressure and temperature // J.Phys.: Condens.Matter. 1999. V. 11. P. 603-628.

109. Турчин В.Ф. Медленные нейтроны. M.: Госатомиздат, 1963. Унндзор К. Рассеяние медленных нейтронов от импульсных источников. М: Энергоатомиздат, 1985.

110. Ступак А.И. Функция разрешения спектрометра неупругого рассеяния с импульсным источником нейтронов. Препринт ФЭИ №2187. Обнинск. 1991.

111. Lynn J.W., Mook Н.А. Resolution effects for systems with strong dispersion // Physica B. 1986. V. 136. P. 94-96.

112. Crevecoeur R., Shepper I., Graaf L., Montfrooij W., Svensson E.,.Carlile C. Angular and time resolution of neutron time of flight spectrometers // Nucl. Instr.&Meth. A 1995. V. 356. P. 415.

113. Губарева И.В., Лисичкин Ю.В. Расчет Энергетического и Временного спектров Нейтронов за прерывателем Двойного времяпролетного спектрометра, Препринт ФЭИ №2709. Обнинск. 1998.

114. Mezei F., Stirling W.G. A neutron scattering study of the lifetimes of phonons in superfluid 4He // 75 Jubilee Conference on Helium-4" ed. by Armitage J.G.M. (World Scintific Singapore, 1983) P. 111-112.

115. Lovesey S. M. Theory of Neutron Scattering from Condensed Matter // Clarendon Press, Oxford, 1984.

116. Tarvin J. A., Passel L. Analysis of line shapes observed in the scattering of thermal neutrons from superfluid 4He // Phys. Rev. B. 1979 V. 19. P. 1458-1462.

117. Stirling W.G., In Proc.2nd Int. Conf. on Phonon Physics (Kollar J., Kroo N., Meynhard N. and Sikols T. Ed.) Singapore:World Scientific, 1983, P. 829.

118. Беляев C.T. Применение квантовой теории поля к системе бозечастиц // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 417-433; Энергетический спектр неидеального бозе-газа // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 433-446.

119. Pines D. Quantum Fluids ed. D.F. Brewer (Amsterdam: North Holland), 1966. P. 257-258.

120. Pike E.R., Vaughan J.M., Vineii W.F. Brillouin scattering from superfluid 4He // J. Phys. C: Solid State Phys. 1970. V. 3. P. L40-L43. Pike E.R. // J de Phys.C : Solid State Phys. 1970. V. 33. P. 25-40.

121. Morkel Chr., Bondensteiner Т., and Gemperlein H., Zero-sound-like modes liquid metals // Phys. Rev. E 1993. V. 47. P. 2575-2580.

122. Ландау Л.Д., Халатников И.М., Взаимодействие элементарных возбуждений // ЖЭТФ 1949. Т. 19. С. 637.

123. Svensson Е.С., Griffin A. New interpretation of the quasiparticle weight Z(Q) for superfluid 4He // Physica B. 1990. V. 165-166, P. 501-504.

124. Svensson E.C. S(Q,w) for liquid He: What more do need to know?// Excitations in Two and Three-Dimensional fluids Edited by Wyatt A.G.F., Lauter H.J., Plenum, Press, New York, 1991.

125. Ландау Л.Д. Теория сверхтекучести гелия II // ЖЭТФ. 1941. V. 11. Р. 592.

126. Пешков В.П. Определение скорости распространения второго звука в гелии II // ЖЭТФ. 1946. V. 10. Р. 1000-1010.

127. Ландау Л.Д. //J. Phys. USSR. 1947. V. 11. P. 91.

128. Feynman R.F. Atomic theory of the two-fluid model of liquid helium // Phys. Rev. 1954. V. 94. P. 262-277.

129. Cambell C.E. In Progress in Liquid Physics (Croxton C.A., Ed.) Chap.6. New York: Wiley. 1978.

130. Manousakis E. and Pandharipande V.R. Theoretical studies of the dynamic structure function of liquid 4He. // Phys. Rev. B. 1986. V. 33. P. 150-161.

131. Feynman R.F., Cohen M. Energy spectrum of excitation in liquidhelium//Phys. Rev. 1956. V. 102. P. 1189.

132. Hugengoholtz N., Pines D. Ground state energy and excitation spectrum of a system of interacting Bosons // Phys. Rev. 1959. V. 116. P. 489506.

133. Glyde H.R. in Condenced Matter Theories, V.8, Edited by Blum and F.B.Malik: Plenum, New York, 1993. P. 159.

134. Griffin A. Excitations in a Bose-Condenced Liquid. Cambridge, England: Cambridge University Press.

135. Crevecoeur R.M., Smorenburg H.E., de Schepper I.M., Montfrooij W. and Svensson E.C. Multiexcitation scattering by superfluid 4He // XXI Conference on Low Temp. Physics, Prague, 1996.