Исследование микродинамики и эффектов памяти в простых жидкостях

Мокшин, Анатолий Васильевич

Исследование микродинамики и эффектов памяти в простых жидкостях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Мокшин, Анатолий Васильевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование микродинамики и эффектов памяти в простых жидкостях»

Автореферат диссертации на тему "Исследование микродинамики и эффектов памяти в простых жидкостях"

На правах рукописи

Мокшин Анатолий Васильевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МИКРОДИНАМИКИ И ЭФФЕКТОВ ПАМЯТИ В ПРОСТЫХ ЖИДКОСТЯХ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань - 2004

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Казанский государственный педагогический университет".

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Юльметьев Ренат Музипович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Царевский Сергей Леонидович

доктор физико-математических наук, профессор Сабурова Регина Васильевна

Ведущая организация: Казанский физико-технический институт

им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН

Защита состоится "23 " ог^бл 2004 года в 14— часов на заседании диссертационного совета Д 212.081.070 при Казанском государственном университете имени В.И. Ульянова-Ленина по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского государственного университета.

Автореферат разослан " ¿сСк^к/^ 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук, профессор

М.В. Еремин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Исследование релаксационных процессов, протекающих на микроскопических пространственных масштабах в жидких средах, относится к одной из наиболее важных задач современной физики конденсированного состояния. С одной стороны, актуальность подобного рода теоретических исследований обусловлена наличием в настоящее время богатого экспериментального материала по неупругому рассеянию нейтронов и рентгеновских лучей, требующего соответствующей интерпретации. С другой стороны, различные характерные для жидкостей коллективные свойства, например, так называемые "звуковые волны", наблюдаются также в фазах переохлажденной жидкости и стекольного состояния. Соответствующее изучение этих явлений на уровне жидкого состояния вещества стимулирует развитие физики фазовых переходов и критических явлений.

К настоящему времени в релаксационных процессах установлено наличие эффектов памяти и пространственно-временной нелокальности, которые могут появляться, например, из-за неупорядоченной геометрической структуры с крупномасштабными корреляциями или наличия медленно спадающих временных корреляций в различных динамических переменных. С этой точки зрения разработка теоретического подхода в описании динамических свойств жидко -стей, адекватно учитывающего эти эффекты, является актуальной и необходимой.

Цель настоящей работы состоит в исследовании микродинамики и эффектов статистической памяти в простых жидкостях: жидких щелочных металлах и Леннард-Джонсовских жидкостях.

Научная новизна работы заключается в следующем.

На основе принципов Боголюбова о сокращенном описании и об иерархии времен релаксации построена микроскопическая теория структурной релаксации, описывающая спектры динамического структурного фактора и хорошо согласующаяся как с экспериментом, так

и с ранее полученными теоретическими результатами.

Впервые выполнен детальный анализ эффектов памяти в структурной релаксации в жидкостях для широкого диапазона волновых чисел.

На основе новейших экспериментальных данных неупругого рассеяния рентгеновских лучей получено убедительное подтверждение гипотезы Балукани об универсальной природе динамических процессов в жидких щелочных металлах.

Впервые исследованы временные масштабы и выполнена численная оценка эффектов памяти в тепловом движении частиц в Леннард-Джонсовских жидкостях. На основе разработанного в работе подхода предложены новые выражения для коэффициента самодиффузии. Найдена взаимосвязь между параметром немарковости и коэффициентом самодиффузии, а также впервые получено соотношение, связывающее параметр немарковости и конфигурационную энтропию.

Выполнено исследование немарковских эффектов для модели Ра-бина: частица в гармонической решетке.

Научная ценность и практическая значимость. Предложенная микроскопическая теория структурной релаксации в жидкостях и полученное выражение для динамического структурного фактора могут быть использованы при интерпретации и анализе экспериментальных спектров в неупругом рассеянии нейтронов и рентгеновских лучей, а также могут послужить основой для развития теорий, описывающих динамику фазовых переходов и стекольного состояния вещества.

Полученное в работе подтверждение гипотезы об универсальности динамических процессов в жидких щелочных металлах позволяет избежать трудностей, связанных с разделением одночастичного и коллективного вкладов, а также удалением шумов при анализе экспериментальных данных по рассеянию медленных нейтронов.

Найденные в работе выражения для коэффициента самодиффу-

зии могут быть в дальнейшем обобщены к другим транспортным характеристикам (по аналогии с формулами Кубо-Грина).

Обнаруженная взаимосвязь между конфигурационной энтропией и параметром немарковости автокорреляционной функции скорости позволяет использовать этот параметр в качестве дополнительного критерия неупорядоченности системы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная микроскопическая теория структурной релаксации в простых жидкостях адекватно описывает динамику флуктуации локальной плотности в жидких щелочных металлах, а также качественно воспроизводит экспериментальные результаты неупругого нейтронного рассеяния и рассеяния рентгеновских лучей.

2. Гипотеза Балукани об универсальности динамических процессов в жидких щелочных металлах подтверждается анализом экспериментальных данных неупругого рассеяния рентгеновских лучей.

3. Флуктуации локальной плотности в жидких щелочных металлах в области промежуточных значений волнового числа характеризуются ярко выраженными статистическими эффектами памяти.

4. Немарковские эффекты в тепловом движении частиц в Леннард-Джонсовских жидкостях связаны с неупорядоченностью среды и усиливаются с уплотнением среды и понижением температуры. Выражение для коэффициента самодиффузии, полученное на основе идеи о сокращенном описании, хорошо согласуется с результатами компьютерного моделирования молекулярной динамики для Леннард-Джонсовских жидкостей на широком интервале температур и плотностей.

Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы докладывались на I Международной конференций "Physics of Liquid Matter: Modern Problems" (Kiev, Ukraine, 2001), итоговой республиканской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Казань, 2002), IX Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным нау-

кам "Ломоносов-2002" (физический факультет, МГУ, Москва, 2002), V Международном конгрессе по математическому моделированию (ОИЯИ, Дубна, 2002), XXXIII Совещании по физике низких температур (Екатеринбург, 2003), научно-практической конференции студентов и аспирантов ВУЗов г. Казань (Казань, 2002-2003), XI Международной школе-конференции "Foundation and Advances in Nonlinear Science" (Belarusian State University, Minsk, Belarus, 2003), Всероссийском семинаре "Флуктуации и шумы в сложных системах" (Казань, 2004), VI Международной научно-технической конференции "Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии" (Владимир, 2004), III Междисциплинарной научной конференции "НБИТТ-21" (ПетрГУ, Петрозаводск, 2004), 17 Marian Smoluchowski Symposium on Statistical Physics (Zakopane, Poland, 2004) а также на научных семинарах кафедры теоретической физики КГПУ (2000-2004).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 16 работ, из них 7 статей в центральной научной печати и 9 тезисов различных научных конференций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии. Работа изложена на 165 страницах, включая 28 рисунков, 4 таблицы и библиографию из 193 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и новизна выбранной темы, обозначены цель, практическая значимость исследования, а также положения, выносимые на защиту, кратко изложены структура и содержание работы.

В первой главе приводится краткий обзор основных теоретических концепций, развиваемых для изучения динамических корреляций в конденсированных средах. Особое внимание уделяется формализму временных корреляционных функций (ВКФ). Рассматривается взаимосвязь ВКФ с экспериментально измеряемыми величинами,

динамическим структурным фактором Б (к, и) и функцией некогерентного рассеяния , которые могут быть найдены из опытов по рассеянию света, нейтронов и рентгеновских лучей, а также определены с помощью компьютерного моделирования молекулярной динамики. Здесь же обсуждаются основные свойства динамического структурного фактора как характеристики коллективных свойств системы, а также асимптотическое представление ВКФ.

Во второй главе рассматривается применение техники проекционных операторов Цванцига-Мори в исследовании динамических свойств простых жидкостей. На примере ВКФ флуктуации локальной плотности показана схема построения цепочки зацепляющихся немарковских кинетических уравнений. Данная техника позволяет на основе некоторой начальной переменной получить целый набор ортогональных динамических переменных А = {А0, А,, А2, ..., Ап,}

где Ап = САп.-1 —Оь-хА-п-2> п = 1, 2, ..., С - оператор Лиувилля.

Здесь также представлен вывод рекуррентного соотношения для оператора временной эволюции. Далее показано определение динамических переменных, функций памяти и частотных релаксационных параметров через такие характеристики как потенциал межчастичного взаимодействия, двух-, трех-, четырех-частичные функции распределения и т.д.

Здесь же обсуждаются такие теоретические методы, использующие формализм функций памяти, как обобщенная гидродинамика, метод взаимодействующих мод, рассматривается асимптотическое поведение функций рассеяния в коротко-волновом пределе. Далее обсуждаются критерии, используемые в различных теоретических подходах для оценки эффектов памяти; показана взаимосвязь параметра немарковости с динамическим структурным фактором. Детально рассматривается проблема о замыкании бесконечной цепоч-

ки и приводятся способы замыкания, получаемые на основе перехода к марковскому (немарковскому) пределу с быстро-затухающей (медленно-спадающей) памятью, рассматриваются трех-полюсное и гауссово приближения, приближение модельными функциями и метод, основанный на идеях Боголюбова. И, наконец, здесь обсуждается коротко-временная асимптотика временных корреляционных функций, получаемых из последнего метода, с точки зрения подхода рекуррентных соотношений М.Х. Ли (М.Н. Lee).

В третьей главе на основе идей о сокращенном описании и об иерархии времен релаксации, адаптированных к концепции временных корреляционных функций, выводится выражение для динамического структурного фактора и анализируется его низкочастотное поведение. Здесь важным является то, что конечное соотношение не содержит абстрактных параметров с неясным физическим смыслом, а выражается непосредственно через частотные релаксационные параметры которые связаны с потенциалом межчастичного взаимодействия U(r) и функциями распределения частиц. Здесь же показана взаимосвязь с другими теоретическими результатами. Как оказалось, развиваемая в работе теоретическая модель хорошо согласуется с подходом обобщенных мод. Так, например, она позволяет получить ключевое в подходе обобщенных мод разложение для Лаплас-образа функции памяти второго поряд-

а известная вязкоупругая модель и двух-экспоненциальная вязкостная модель возникают здесь лишь как частные случаи.

Численные расчеты выполнены для жидких щелочных металлов (Li, Na, Rb и Cs) при температурах, близких к температурам плавления Т^ в области так называемых промежуточных и низких значений волнового числа к, где в спектрах динамического структурного фактора кроме центрального пика {ш = 0) наблюдается также высокочастотный пик (ш ф 0). Теоретические результаты сравнивались

Рис. 1: Динамический структурный фактор жидкого Ыа при Т = 390 К: сплошная линия - теоретические результаты, (о) - экспериментальные значения.

с данными неупругого рассеяния нейтронов (Rb и Cs) и с новейшими данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей (Li и Na). Во всех случаях получено хорошее согласие теории с экспериментальными данными. Результаты численных расчетов S(k,<j) для случая жидкого натрия представлены на рис. 1.

Далее, на основе экспериментальных данных неупругого рассеяния рентгеновских лучей выполняется проверка гипотезы Балукани (U. Balucani, A. Torcini, R. Vallauri // Phys. Rev. В - 1993.-V.47.-Р.3011-3020.) об универсальности динамических процессов в жидкостях, которая ранее подтверждалась результатами компьютерного моделирования молекулярной динамики. Проведенный анализ экспериментальных спектров также подтвердил справедливость этой гипотезы.

Отдельным и важным этапом выполненного исследования являлась оценка эффектов статистической памяти во временных кор-

Рис. 2: Основной рисунок: к/к^зависимость параметра немарковости для различных жидких щелочных металлов: Ы - (Д), Ыа - (о), ЯЬ - (*) и су - (v)- Рисунок-вставка: дисперсионная кривая бокового пика в 5(А;)ш).

реляциях локальной плотности, которая была осуществлена через вычисление пространственной дисперсии параметра немарковости а также статистического спектра частотно-зависящего обобщения параметра немарковости £п(к,ш), п = 0, 1, 2, .... На рис. 2 представлены результаты расчетов пространственной дисперсии параметра немарковости для флуктуации локальной плотности в жидких щелочных металлах. Данная величина определяет отношение времени релаксации исходной ВКФ флуктуации локальной плотности к времени релаксации ее функции памяти и может быть найдена непосредственно и з экспериментальных данных:

е0(к) = П?(*) .....

жБ(к,и) — 0)

Б(к)

(3)

где 8(к) - статический структурный фактор.

Из рисунка видно, что в области промежуточных значений волнового числа, заключенной между гидродинамической областью (ле-

вая заштрихованная область) и областью первого пика в статическом структурного факторе (правая заштрихованная область), в поведении параметра немарковости для жидких щелочных металлов наблюдается сильный "провал" (в гидродинамической области: £о(^) оо). Таким образом, марковское поведение, характерное для гидродинамического предела, сменяется в этой области немарковским режимом. Немарковость начинает ослабевать лишь при исчезновении высокочастотной коллективной моды в спектрах динамического структурного фактора (см. вставку на рис. 2) и при прохождении значения 0.7к/кт, кт соответствует главному максимуму в S(k). В пространственных координатах это значение соответствует ~ 1.3 межчастичных расстояния. Область к/кт « 1, известная так называемым де-женновским сужением спектров S(k ~ кт, ш), как видно из рисунка, характеризуется слабыми эффектами памяти. Анализ частотно-зависящего обобщения параметра немарковости полностью подтвердил наличие сильных эффектов памяти в пространственно-частотных областях, соответствующих высокочастотным коллективным возбуждениям.

В четвертой главе рассматривается приложение идей, предложенных в главе II, к исследованию явлений переноса массы и непосредственному вычислению коэффициента самодиффузии в Леннард-Джонсовских жидкостях. В результате были получены выражения для коэффициента самодиффузии, численный расчет которых также был выполнен для широкого диапазона температур и плотностей Леннард-Джонсовских жидкостей. Сравнение теоретических результатов с данными моделирования молекулярной динамики (см. рис. 3) показывает, что наилучшее согласие между теорией и результатами моделирования дает следующее выражение для В:

Г, .(4) "|1/2

Ш(2)

в=квТ 1

тп и

(2)

(4)

где и - второй и четвертый частотные моменты автокоррелятора скорости частицы. На основе этого можно сделать вывод

1.6 1.4 1.2

•о' 0.8

0.6

0.4

0.2

О 05 05 Г "О 0.5 0.5 1

. ' • •

л О п п

Рис. 3: Зависимость Б* = В(ш/(.(х)1/2 от приведенной плотности п* = пег1 при значениях температуры Т* = квТ/е = 3.46, 2.5, 1.81 и 1.23 (б, а - потенциальные параметры). ( Д) - результаты для самодиффузии щш т\ то, (сшошная линяю)) - результаты уравнения (4)» ( °) - результаты для самодиффузии при тз = >(...)-ре

зультаты модели Танкешвара (К. Tankeshwar): приближение М2 (1)

жер%®шштм §§шйё§м, } и -- ртуммзгы мщщт Джееямма (С,О, 1ш1й) й Гр*? (§№$),(•)) -- меде=

лирования молекулярной динамики.

о том, что временные масштабы стохастической силы, действующей на частицу, и ее функции памяти - соизмеримы. Для более детальной оценки немарковских эффектов был рассчитан параметр немарковости автокорреляционной функции скорости, для которого было получено следующее выражение:

§(г) - функция радиального распределения. Результаты численных расчетов представлены на рис. 4.

Представленные кривые демонстрируют нелинейную спадающую п*-зависимость параметра £о, означающую усиление немарковских

8.1 0.2 0.3 0.4 .0.5 0.6 0.7 0.8 п

Рис. 4: Зависимость параметра немарковости ео от приведенной плотности п* при четырех различных значениях приведенной температуры Т* = 1.23, 1.81, 2.5 и 4.5.

эффектов, что связано с процессами упорядочения и регуляризации блужданий частиц, возникающих при увеличении плотности. Так, для изотермы Т* = 1.81 в области плотности 0.2 - 0.7 параметр ец уменьшается более чем в пять раз. Эффекты памяти также преобладают в окрестности тройной точки Леннард-Джонсовской жидкости. Отношение времен релаксации ВКФ скорости и функции памяти первого порядка в этой фазовой области составляет порядка ~ 2.5 - 5. Это количественно подтверждает наличие сильной памяти в диффузионных процессах Леннард-Джонсовской системы вблизи тройной точки, характеризующейся отрицательными корреляциями в поведении ВКФ скорости а(р. Далее обсуждается взаимосвязь эффектов памяти и нелокальности с неупорядоченностью исследуемой среды. Выводится выражение, связывающее параметр немарковости с конфигурационной энтропией. В заключительном параграфе данной главы представлено вычисление статистического спектра пара-

метра немарковости автокорреляционной функции скорости (на примере первых трех точек) для модельной системы Рабина: частица в гармонической решетке. Для этой системы точно выводится соотношение, свидетельствующее о равенстве времен релаксации силы, действующей на частицу, и ее функции памяти, что было ранее обнаружено для Леннард-Джонсовских жидкостей.

В заключении сформулированы основные результаты:

1. Построена микроскопическая теория структурной релаксации в жидких щелочных металлах, которая учитывает эффекты нелокальности и статистической памяти и хорошо согласуется с экспериментальными данными.

2. Получено уравнение для динамического структурного фактора, численные расчеты которого проведены для жидких щелочных металлов (Li} Na, Rb} Cs). Обнаружено убедительное согласие теоретических результатов с новейшими экспериментальными данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей (ESRF, Гренобль, 2000 - 2004 гг.), а также с известными данными по рассеянию медленных нейтронов.

3. Найдена взаимосвязь развиваемой теоретической модели с такими подходами, как вязкоупругая модель Лавси (S.W. Lovesey), двух-экспоненциальная вязкостная модель, формализм обобщенных мод.

4. Выполнен детальный анализ экспериментальных спектров динамического структурного фактора. Получено подтверждение Балу-кани об универсальной природе динамических процессов в жидких щелочных металлах.

5. Вычислена пространственная дисперсия параметра немарковости для релаксационных процессов, вносящих вклад в спектры динамического структурного фактора при рассеянии медленных нейтронов и рентгеновских лучей. Найдено, что эффекты статистической памяти сильно выражены в так называемых "промежуточных" пространственных областях (область между гидродинамическим преде-

лом, к —» 0, и сужением по де Женну, к «2 тг/а) и могут влиять на существование высокочастотного пика в динамическом структурном факторе.

6. На основе идеи о сокращенном описании получены выражения для коэффициента самодиффузии. Выполнены соответствующие численные расчеты для Леннард-Джонсовских жидкостей на широком интервале температур и плотностей, а также сравнения с результатами моделирования молекулярной динамики и других теоретических подходов.

7. Исследовано влияние эффектов памяти, порождаемых неупорядоченностью среды, на тепловое движение частиц в Леннард-Джон-совских жидкостях. Обнаружено и численно оценено возрастание эффектов памяти при уплотнении среды и понижении температуры.

8. Выполнено исследование немарковских эффектов для модели Рабина: частица в гармонической решетке. Получены точные выражения для соответствующих параметров немарковости.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Mokshin Л. V. Time-scale invariance of relaxation processes of density fluctuation in slow neutron scattering in liquid cesium / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, P. Hanggi, V.Yu. Shurygin // Phys. Rev. E - 2001. -Vol.64. -P.057101(l)-057101(4).

2. Mokshin A.V. Dynamic structure factor in liquid cesium on the basis of time-scale invariance of relaxation processes / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, P. Hanggi, V.Yu. Shurygin // Письма в ЖЭТФ.-2002.-T.76.-C.147-151.

3. Mokshin A.V. New evidence for the idea of time-scale invariance of relaxation processes in simple liquids: the case of molten sodium / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, T. Scopigno, P. Hanggi // J. Phys.: Condens. Matter - 2003. - Vol.15.- P.2235-2257.

4. Mokshin A.V. Diffusion Time-Scale Invariance, Randomization Processes and Memory Effects in Lennard-Jones Liquids / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, P. Hanggi // Phys. Rev. E - 2003. - Vol.68,-P.051201 (l)-051201 (5).

5. Mokshin A.V. Relaxation time scales in collective dynamics of liquid alkali metals / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, P. Hanggi // J. Chem. Phys.-2004.-Vol.121, №15.-Р.7341-7346.

6. Mokshin A.V. Diffusion processes and memory effects / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, P. Hanggi // New J. Phys.-2004.-Vol.6.-P.l-10. (принята к печати)

7. Mokshin A.V. Universal Approach to Overcoming Nonstationarity, Unsteadiness and Non-Markovity of Stochastic Processes in Complex Systems / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, P. Hanggi // Physica A -2005.~Vol.345.-P.303-325.

8. Mokshin A.V. Time-scale invariance of relaxation processes in inelastic X-ray and neutron scatterings in liquid alkali metals / A.V. Mokshin // Сборник тезисов IX международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2002" - Физический факультет МГУ, Москва, 2002. - С.192.

9. Mokshin A.V. Mathematical modeling of seismic phenomena by discrete non-Markov nonstationary processes / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, F.M. Gafarov // Сборник докладов V Int. Congress on Mathematical Modelling - ОИЯИ, Дубна, 2002. - C.41.

10. Мокшин А.В. Коллективные возбуждения в жидких металлах / А.В. Мокшин // Сборник тезисов итоговой республиканской конференции студентов и аспирантов - Казань, 2002. - С.26-27.

11. Мокшин А. В. Динамический структурный фактор в рассеянии рентгеновских лучей в жидком натрии / А.В. Мокшин, P.M.

Юльметьев // Тезисы докладов XXXIII Совещания по физике низких температур - Екатеринбург, 2003. - С.308.

12. Mokshin A.V. Memory functions in analysis of complex systems / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev // Доклады VI международной научно-технической конференции "Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии" - Владимир, 2004. - С. 122-125.

13. Мокшин А.В. Динамический структурный фактор жидких щелочных металлов / А.В. Мокшин // Сборник докладов XV Международной школы-семинара по современным проблемам теоретической и математической физике "Волга-2003" - Казань, 2003. - С.37.

14. Мокшин А.В. Масштабно-временная инвариантность релаксационных процессов в жидких металлах / А.В. Мокшин // Сборник материалов научно-практических конференций студентов и аспирантов ВУЗов г.Казань за 2002 и 2003 годы - Казань, 2003. - С.40-41.

15. Мокшин А.В. Универсальность релаксационных процессов в жидких щелочных металлах / А.В. Мокшин, P.M. Юльметьев, И. Романова // Материалы третьей междисциплинарной конференции "НБИТТ-21 - ПетрГУ, Петрозаводск, 2004. - С.59.

16. Mokshin A.V. Density fluctuation in liquid cesium, sodium and lithium / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev // Тезисы докладов международной конференции "Nanoscale Properties of Condensed Matter Probed by Resonance Phenomena" - Казань, 2004. - С. 117.

Лицензия на полиграфическую деятельность №0128 от 08.06.98г. выдана Министерством информации и печати Республики Татарстан Подписано в печать 19.11.2004 г. Форм. бум. 60x84 1/16. Печ. л.1. Тираж 100. Заказ 260.

Минитипография института проблем информатики АН РТ 420012, Казань, ул.Чехова, 36.

1252 19

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Мокшин, Анатолий Васильевич

Введение

1 Временные корреляционные функции, динамический структурный фактор

§1.1 Введение.

§1.2 Временные корреляционные функции.

§1.3 Связь с экспериментами.

§1.3.1 Рассеяние света и рентгеновских лучей.

§1.3.2 Рассеяние нейтронов.

§1.4 Динамический структурный фактор и его свойства.

§1.5 Асимптотическое представление временной корреляционной функции

2 Формализм функций памяти и временные корреляционные функции в описании динамики системы

§2.1 Вводные замечания

§2.2 Основные понятия и свойства.

§2.3 Техника проекционных операторов в описании динамики жидкости

§2.4 Операторы временной эволюции.

§2.5 Микроскопические выражение для частотных релаксационных параметров и динамических переменных Aq, А\, А2, А^ и А

§2.6 Микроскопические выражения для функций памяти.

§2.7 Временные масштабы функции памяти второго порядка M2{k,t)

§2.8 Непрерывная дробь и ее коэффициенты.

§2.9 Обобщенная гидродинамика и функции памяти

§2.10Функции рассеяния в коротковолновом пределе

§2.11 Метод взаимодействующих мод.

§2.12Релаксационные масштабы и мера немарковости.

§2.13Способы замыкания цепочки немарковских интегро-дифференциальных уравнений Цванцига - Мори.

§2.14Коротковременная асимптотика ВКФ при замыкании типа Mn{t) — Mni(t) и интерпретация замыкания с помощью подхода рекуррентных соотношений Ли.

3 Микроскопическая теория структурной релаксации в жидких щелочных металлах

• §3.1 Введение.

§3.2 Теоретический формализм

§3.3 Низкочастотная асимптотика динамического структурного фактора

§3.4 Сравнение с другими теоретическими направлениями.

§3.5 Динамический структурный фактор жидких щелочных металлов

§3.5.1 Жидкий натрий

§3.5.2 Жидкий литий.

§3.5.3 Жидкий рубидий.

§3.5.4 Жидкий цезий.

§3.6 Универсальность динамических процессов в жидких щелочных металлах.

§3.7 Пространственная дисперсия параметра немарковости в жидких щелочных металлах.ИЗ

§3.8 Частотно - зависящий параметр немарковости для жидких щелочных металлах.

§3.8.1 Жидкий литий.

§3.8.2 Жидкий натрий

§3.8.3 Жидкий цезий и жидкий рубидий. ф 4 Самодиффузия и эффекты памяти в Леннард-Джонсовских жидкостях

§4.1 Вводные замечания

§4.2 Обобщенное и обычное уравнения Ланжевена.

§4.3 Цепная дробь и временные масштабы релаксации в самодиффузии

§4.4 Коэффициент самодиффузии частицы в Леннард-Джонсовской жидкости.

§4.5 Численная оценка эффектов памяти в диффузионных процессах

§4.6 Коэффициент самодиффузии и параметр немарковости для частицы в гармонической решетке

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование микродинамики и эффектов памяти в простых жидкостях"

Актуальность темы. Исследование структурных и динамических свойств жидкостей относится к числу актуальных проблем современной физики конденсированного состояния. Интерес к этой области обусловлен рядом причин. Прежде всего, несмотря на постоянно ведущиеся как экспериментальные, так и теоретические исследования различных видов жидкостей, физика жидкого состояния в целом далека от своей полной завершенности. Особенно это справедливо для неравновесных процессов. Дело в том, что для жидкости не существует простой модели, которая создавала бы основу универсальной количественной теории, в то время как для газов и твердых веществ существуют простейшие модели идеального газа и гармонического кристалла.

Характерная для жидкостей неупорядоченность, обусловленная одновременным сочетанием в их структуре молекулярного хаоса и наличия несовершенного ближнего порядка, позволяет использовать теоретические модели жидкого состояния в качестве отправных точек при изучении физических неупорядоченных систем с более высокой степенью сложности. Так некоторые, характерные для жидкостей коллективные свойства, например, так называемые "звуковые волны", наблюдаются также в фазах переохлажденной жидкости и стекольного состояния [1]. Соответствующее изучение этих явлений на уровне жидкого состояния вещества стимулирует развитие физики фазовых переходов и критических явлений [2]. Более того, как показывают современные исследования, теоретико-функциональные методы, изначально развиваемые в статистической теории жидкостей, могут успешно применяться в различных смежных разделах физики, например, в физике сложных систем, биофизике, химической физике и даже астрофизике [3].

Несмотря на то, что соответствующие теоретические концепции последовательно развиваются на протяжении вот уже 50 лет, последнее десятилетие характеризуется повышенной активностью в области экспериментальных и вычислительных исследований неупорядоченных жидких сред. При этом особый интерес вызывает изучение коротковременной динамики (терагерцовая область) в так называемой мезоскопической области волновых векторов (пространственные масштабы, сопоставимые с межчастичными расстояниями). Отчасти это связано с развитием эффективной экспериментальной техники по неупругому рассеянию рентгеновских лучей, и появлением источников синхротронного излучения третьего поколения [4].

Большое количество результатов этих исследований выражается через корреляционные функции, характеризующие пространственно-временные корреляции в движениях частиц в системе. С теоретической точки зрения концепция временных корреляционных функций оказывается здесь наиболее адекватной из-за отсутствия малого параметра как по плотности, так и по взаимодействию. Сами временные корреляционные функции позволяют учитывать коллективные эффекты, возникающие в жидкостях. Различные характеристики неравновесных систем, такие как коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, определяются соответствующими временными корреляционными функциями, которые, кроме того, позволяют интерпретировать результаты экспериментов по рассеянию нейтронов и света, рентгеновских лучей, оптической спектроскопии и ядерно-магнитному резонансу. Так, например, динамический структурный фактор, определяющийся спектральной плотностью временной корреляционной функции флуктуаций плотности, может быть также получен из экспериментов по рассеянию и компьютерному моделированию [5, 6].

Прочной основой в становлении статистической физики жидкостей послужили идеи Боголюбова о сокращенном описании и об иерархии времен релаксации [7], а также теория линейного отклика, сформулированная Кубо [8]. Так, например, идея Боголюбова о сокращенном описании неравновесных систем, впервые сформулированная в контексте классической кинетической теории, в настоящее время фактически является сердцевиной всех методов в неравновесной статистической механике. Результатом дальнейшего развития этого физического направления стало появление таких теоретических подходов, как метод неравновесного статистического оператора Зубарева [9], формализм функций Грина [10], формализм функций памяти Цванцига-Мори [11, 12, 13, 14], развиваемый далее в работах Робертсона [15], Кавасаки и Гюнтона [16], метод рекуррентных соотношений Ли [17, 18, 19] и другие. Практически, все эти методы являются взаимосвязанными. Их ключевой особенностью является то, что они позволяют более или менее адекватно учитывать эффекты нелокальности и памяти, которые, как оказалось, имеют фундаментальное значение в теории неравновесных процессов в статистических системах [20].

Научная новизна заключается в следующем.

На основе принципов Боголюбова о сокращенном описании и об иерархии времен релаксации построена микроскопическая теория структурной релаксации, описывающая, в частности, спектры динамического структурного фактора и хорошо согласующаяся как с экспериментом, так и с ранее полученными теоретическими результатами.

Получено убедительное подтверждение гипотезы Балукани об универсальной природе динамических процессов в жидких щелочных металлах на основе новейших экспериментальных данных неупругого рассеяния рентгеновских лучей.

Выполнено исследование немарковских эффектов для модели Рабина: частица в гармонической решетке.

Научная ценность и практическая значимость. Предложенная теория структурной релаксации в жидкостях и полученное выражение для динамического структурного фактора могут быть использованы при интерпретации и анализе экспериментальных спектров в неупругом рассеянии нейтронов и рентгеновских лучей, а также могут послужить основой для развития теорий, описывающих динамику фазовых переходов и стекольного состояния вещества.

Полученное в работе подтверждение гипотезы об универсальности динамических процессов в жидких щелочных металлах позволяет избежать трудности, связанные с разделением одночастичного и коллективного вкладов, а также удалением шумов при анализе экспериментальных данных по рассеянию медленных нейтронов.

Найденные в работе выражения для коэффициента самодиффузии могут быть в дальнейшем обобщены к другим транспортным характеристикам (по аналогии с формулами Кубо-Грина).

Обнаруженная взаимосвязь между конфигурационной энтропией и параметром немарковости автокорреляционной функции скорости позволяет использовать последний в качестве дополнительного критерия неупорядоченности системы.

Содержание работы. Работа состоит из четырех глав. В первой главе приведен краткий обзор основных теоретический концепций, развиваемых для изучения динамических корреляций в конденсированных средах. Во второй главе показано применение техники проекционных операторов к исследованию и описанию динамических процессов в простых классических жидкостях. Третья глава посвящена построению микроскопической теории структурной релаксации в жидких щелочных металлах с учетом немарков-с:ких эффектов, а также исследованию и оценке эффектов памяти в процессах структурной релаксации в исследуемых системах. В четвертой главе представлено приложение идеи о сокращенном описании в исследовании временных релаксационных масштабов, эффектов памяти и нелокальности, а также явлений самодиффузии в Леннард-Джонсовских жидкостях. Здесь же приводится анализ немарковских эффектов для модельной системы Рабина.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Предложенная микроскопическая теория структурной релаксации в простых жидкостях адекватно описывает динамику флуктуаций локальной плотности 13 жидких щелочных металлах и количественно воспроизводит экспериментальные результаты неупругого нейтронного рассеяния и рассеяния рентгеновских лучей.

3. Флуктуации локальной плотности в жидких щелочных металлах в области промежуточных значений волнового числа характеризуются ярко выраженными эффектами памяти.

4. Немарковские эффекты в тепловом движении частиц в Леннард-Джонсовских жидкостях связаны с неупорядоченностью среды и возрастают с уплотнением среды и понижением температуры. Выражение для коэффициента самодиффузии, полученное на основе идеи о сокращенном описании, хорошо согласуется с результатами компьютерного моделирования молекулярной динамики для Леннард-Джонсовских жидкостей на широком интервале температур и плотностей.

Достоверность результатов и выводов работы обеспечивается корректностью постановки задач, тщательностью анализа принципов, лежащих в основе развитых моделей, строгостью математических преобразований и верной асимптотикой, которую показывают уравнения, полученные в соответствии с развиваемым теоретическим подходом, а также хорошим согласием результатов расчетов, проведенных на основе предложенных моделей, с экспериментальными данными и результатами компьютерного моделирования молекулярной динамики.

Апробация работы. Основные результаты и выводы работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

I Международная конференция "Physics of Liquid Matter: Modern Problems'1 (Kiev, Ukraine, 2001); итоговая республиканская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (Казань, 2002);

- IX Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2002" (физический факультет, МГУ, Москва, 2002);

- V Международный конгресс по математическому моделированию (ОИЯИ, Дубна, 2002);

- XXXIII Совещание по физике низких температур (Екатеринбург, 2003);

- научно-практическая конференция студентов и аспирантов ВУЗов г. Казань (Казань, 2002-2003);

- XI Международная школа-конференция "Foundation and Advances in Nonlinear Science" (Belarusian State University, Minsk, Belarus, 2003);

- Всероссийский семинар "Флуктуации и шумы в сложных системах" (Казань, 2004);

- VI Международная научно-техническая конференция "Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии" (Владимир, 2004);

- III Междисциплинарная научная конференция (Петрозаводск, 2004);

- XVII Симпозиум Смолуховского по статистической физике (Zakopane, Poland, 2004), а также на научных семинарах кафедр теоретической физики и общей и экспериментальной физики КГПУ (2000-2004).

Некоторые результаты работы были включены в отчеты по грантам Министерства образования РФ (№03-06-00218а, АОЗ-2.9-336) и РФФИ (№02-0216146).

По теме диссертации опубликовано 16 статей и тезисов в международных и российских журналах, сборниках трудов и тезисов докладов (см. список литературы).

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Заключение

В настоящей работе выполнено теоретическое исследование динамических процессов, протекающих в пространственных областях, сопоставимых с межатомарными расстояниями, а также эффектов статистической памяти в простых жидкостях (жидкие щелочные металлы, Леннард-Джонсовские жидкости). В основе развиваемого метода лежат фундаментальные идеи Боголюбова о сокращенном описании и об иерархии времен релаксации, адаптированные к формализму временных корреляционных функций и реализуемые в рамках техники проекционных операторов.

Приведем основные полученные результаты.

1. На основе идеи о сокращенном описании построена микроскопическая теория структурной релаксации в жидких щелочных металлах, учитывающая эффекты статистической памяти.

2. Получено уравнение для динамического структурного фактора, численные расчеты которого проведены для жидких щелочных металлов (Li, Na, Rb, Cs). Обнаружено убедительное согласие теоретических результатов с новейшими экспериментальными данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей (ESRF, Гренобль, 2000 - 2004 гг.), а также с известными данными по рассеянию медленных нейтронов.

3. Найдена взаимосвязь развиваемой теоретической модели с такими подходами, как вязкоупругая модель Лавси (S.W. Lovesey), двух-экспонен-циальная вязкостная модель, формализм обобщенных мод.

4. Выполнен детальный анализ экспериментальных спектров динамического структурного фактора. Получено подтверждение гипотезы Балукани об универсальной природе динамических процессов в жидких щелочных металлах.

7. Исследовано влияние эффектов памяти, порождаемых неупорядоченностью среды, на тепловое движение частиц в Леннард-Джонсовских жидкостях. Обнаружено и численно оценено усиление эффектов памяти при уплотнении среды и понижении температуры.

Представленная работа приводит к следующему общему выводу.

Экспериментально наблюдаемый релаксационный процесс, как правило, является лишь отдельным элементом многоуровневой иерархии взаимосвязанных релаксационных процессов, которые протекают одновременно в неупорядоченной системе, налагаясь или последовательно сменяя друг друга. В соответствии с идеями о сокращенном описании ключевую роль в тех или иных динамических явлениях играют лишь некоторые отдельные релаксационные процессы, которые должны быть включены непосредственно в соответствующее теоретическое описание. Так, например, в обычной гидродинамической области это процессы, соответствующие трем динамическим переменным - локальной плотности, импульсу и энергии. Существенное влияние на характер протекания релаксационных процессов в неупорядоченных средах, а, следовательно, и на соответствующие транспортные и структурные характеристики, оказывают эффекты немарковости и нелокальности, которыми обусловлено наличие долговременных хвостов и областей с отрицательными корреляциями у временных корреляционных функций, пиков в некоторых частотных областях в их Лаплас- (Фурье-) образах, возникновение процессов с аномальной диффузией, так называемых "эффектов клетки" ("cage effects") и т.д. Величины вкладов этих эффектов зависят от конкретных условий, в которых находится система: температуры, плотности, исследуемой пространственно-частотной области, структурных системных особенностей и т.д. Так, в качестве наиболее простого примера системы, у которой временной масштаб релаксационного процесса (релаксация скорости частицы) может быть одного порядка с временем релаксации памяти, можно привести рассмотренную в заключительной части данной работы модель Рабина для броуновского движения. Таким образом, обобщение теорий, основанных на марковских подходах (приближениях), является очевидным и необходимым и открывает новые возможности в понимании и адекватном описании динамики различных процессов в неупорядоченных системах.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность Заслуженному деятелю науки Российской Федерации и Республики Татарстан, действительному члену Академии Естествознания РФ, доктору физ.-мат. наук, профессору P.M. Юльметьеву за постановку ряда задач и руководство работой.