Микромагнитное моделирование термического намагничивания многослойных стохастических систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ПЛЕТНЕВА Марина Владимировна

МИКРОМАГНИТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО НАМАГНИЧИВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 01 04 07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 СЕН 2Ш

Барнаул - 2008

003446360

Работа выполнена на кафедре физики ГОУ ВПО «Бийский педагогический государственный университет им. В М. Шукшина»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Манаков Николай Александрович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Сагалаков Анатолий Михайлович

Ведущая организация

доктор физико-математических

наук, профессор

Алтухов Юрий Александрович

ГОУ ВПО «Тверской венный университет»

государст-

Защита состоится 02 октября 2008 года в 12 час. на заседании диссертационного совета Д 212 004 04 в Алтайском государственном техническом университете им И.И. Ползунова по адресу: 656099, г Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного технического университета им И.И Ползунова.

Автореферат разослан " с£$ " ¿ьДуулЛ" 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Романенко В В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Одно из приоритетных направлений развития физики конденсированного состояния вещества связано с созданием и изучением новых материалов со специальными свойствами В этой связи, исследование необычных физических свойств соединений на основе редкоземельных элементов представляется важным и значимым как с точки зрения фундаментальной науки, так и для реализации различных технических применений Уже несколько десятилетий соединения на основе редкоземельных металлов неодима (N(1) и самария (Бш) представляют большой интерес для современной техники и являются объектом многих экспериментальных и теоретических исследований Эти материалы имеют высокие значения намагниченности насыщения, коэрцитивной силы и температуры Кюри и, благодаря этому, позволяют создавать сильные магнитные поля при минимальном весе и габаритах.

При эксплуатации постоянных магнитов на основе поликристаллических сплавов редкоземельных металлов 8шСо5, БшгСоп, ЫсУ-е^В необходимо учитывать присущую им характерную особенность - эффект термического намагничивания (ТЫ), то есть прирост намагниченности размагниченного обратным полем образца в результате нагревания [1] К настоящему времени, несмотря на проведенные экспериментальные исследования [1-4], причины явления термического намагничивания недостаточно ясны и теоретически слабо изучены Используемые модели не отражают в полной мере реальный вклад различных видов взаимодействий в эффект ТН, особенно в случае поликристаллических сплавов редкоземельных металлов, полученных быстрой закалкой из жидкого состояния. Требуется более детальное теоретическое исследование зависимости термического намагничивания от основных магнитных параметров материала, степени дисперсности его структуры и характера доменной структуры

Исходным пунктом строгого теоретического описания магнитного поведения сплавов является микромагнитный подход [5], который в силу ясности и простоты используемых физических представлений привлекает внимание многих отечественных

и зарубежных исследователей и позволяет использовать мощные методы компьютерного моделирования Последнее особенно актуально в том случае, когда экспериментальное наблюдение микромагнитного поведения невозможно или весьма затруднено Поэтому принципиально важным в настоящее время представляется создание адекватных методов расчета, позволяющих получить достаточно обоснованное представление о характере микромагнитного поведения поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков, в том числе о механизме эффекта термического намагничивания

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы явилось численное моделирование микромагнитного поведения поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков в одномерном приближении на модели многослойной стохастической системы (МСС) В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи

- разработка численной методики, позволяющей эффективно моделировать микромагнитное поведение МСС для широкого спектра параметров,

- теоретический анализ формирования распределения намагниченности и процессов перемагничивания МСС,

- теоретическое изучение микромагнитного механизма термического намагничивания в МСС.

Объект, предмет исследования. Объектом изучения является микромагнитное поведение поликристаллических постоянных магнитов на основе редкоземельных металлов В рамках этого объекта предметом исследования служит эффект термического намагничивания поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков

Научная новизна работы заключается в том, что впервые'

- разработаны методики расчета магнитостатического потенциала многослойной стохастической системы и численной минимизации функционала свободной энергии системы с учетом магнитостатической энергии,

- теоретически исследованы микромагнитные свойства многослойных стохастических систем с некомпланарным распределением осей легкого намагничивания (ОЛН) в слоях, учитывающее возникновение и влияние магнитостатических полей,

- на модели многослойной стохастической системы в рамках теории микромагнетизма обоснована возможность нового механизма эффекта термического намагничивания в быстрозакален-ных поликристаллических сплавах высокоанизотропных магнетиков, отличного от механизма моделей А А Зайцева -АС Лилеева [2] иР Шумана-Л Яна [4],

- проведен анализ влияния обменного и магнитостатического взаимодействий на характер термического намагничивания многослойной стохастической системы

Достоверность полученных результатов обеспечивается физической корректностью постановки и решения задач диссертации, использованием строгих математических методов, их корреляцией с предшествующими теоретическими оценками и экспериментальными данными, совпадением численных результатов, полученных разными методами

Практическая значимость работы заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы для полуколичественного описания микромагнитных свойств реальных поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков Они способствуют более глубокому пониманию процессов намагничивания и перемагничивания, а, следовательно, позволяют более эффективно прогнозировать свойства новых магнитных материалов Предложенная в работе численная методика отличается высокой универсальностью моделирования различных микромагнитных стохастических систем

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

- математическая модель МСС с некомпланарными ОЛН и численная реализация минимизации функционала свободной энергии, учитывающая возникновение и влияние магнитостати-ческих полей рассеяния,

- результаты численного моделирования распределения намагниченности, процессов перемагничивания и термического намагничивания МСС с компланарными и некомпланарными ОЛН

Личный вклад автора. Все основные результаты работы, выносимые на ее защиту, были получены автором лично Выбор направления исследований, формулировка задач и обсуждение

результатов проводились совместно с научным руководителем профессором Н А Манаковым и научным консультантом к физ.-мат наук Ю В Толстобровым Автором лично были разработаны используемые математические модели МСС и проведены а) численные эксперименты, результаты которых положены в основу диссертации, б) анализ физического содержания представленных в диссертации численных решений, в) обобщение результатов и формулировка окончательных выводов теоретических исследований

Апробация работы. Основные результаты, приведенные в диссертационной работе, были обсуждены на Всероссийской научно-технической конференции «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» (Бийск, 2001, 2004), на Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в экономике, науке и образовании» (Бийск, 2004); на III Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике» (Москва, 2005), на VIII Международной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2005), на Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные науки и образование» (Бийск, 2006, 2008), на Российско-Японском семинаре «Магнитные явления в физикохимии молекулярных систем» (Оренбург, 2006)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 5 из них в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ Перечень опубликованных работ приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертационной работы Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы, включающего 172 наименования. Работа изложена на 107 страницах текста, содержит 20 рисунков

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, новизна и практическая значимость темы диссертационного исследования, формулируются его цель и задачи, раскрывается структура работы, и излагаются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Термическое намагничивание постоянных магнитов» носит обзорный характер и посвящена анализу результатов современного состояния научных исследований явления термического намагничивания, наблюдаемого в поликристаллических постоянных магнитах на основе редкоземельных металлов 8шСо5, йпъСоп, ШгРе^В и феррита бария ВаРе12019. Изложено развитие теории термического намагничивания, подробно рассмотрены механизмы эффекта термического намагничивания в рамках существующих теоретических моделей ТН А А Зайцева - А С Лилеева и Р Шумана - Л Яна [2, 4] К недостаткам рассмотренных теоретических исследований можно отнести то, что.

во-первых, указанные модели были направлены, прежде всего, на качественное понимание эффекта ТН в спеченных магнитах, а термическое намагничивание, обнаруженное в сплавах БтСоз и Ш2Ре14В, полученных быстрой закалкой из жидкого состояния [3] не находит адекватного объяснения с помощью предложенных моделей,

во-вторых, ни одна из перечисленных моделей не использовала для описания механизма ТН строгого микромагнитного подхода, исследования строились на использовании статистического подхода Ф Прайзаха

Указанные обстоятельства послужили поводом для теоретического изучения термического намагничивания поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков в рамках строгого микромагнитного подхода

Во второй главе «Методика численных расчетов» описаны основные положения и методы теории микромагнетизма, которые использовались далее для построения модели МСС и описания методики численных расчетов

При теоретическом изучении в рамках теории микромагнетизма магнитных свойств поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков использовалась модель многослойной стохастической системы с компланарными ОЛН, например в [6-7] Существенным ограничением модельного описания в указанных работах являлось предположение о том, что ОЛН в слоях системы, векторы магнитных моментов и внешнего поля ориентированы в плоскости слоев, а, следовательно, исключалось воз-

никновение магнитостатического взаимодействия и не учитывалось его влияние на поле намагниченности

Учитывая вышесказанное, в настоящей работе для аппроксимации поликристаллических сплавов высокоанизотропных мат-нетиков была выбрана модель МСС с некомпланарными осями легкого намагничивания (рис 1), состоящая из конечного числа плоскопараллельных неограниченных слоев одноосного магнетика, с возможными в некоторых случаях немагнитными прослойками Магнитные слои различались ориентацией ОЛН и магнитными параметрами, предполагалось, что все параметры системы изменялись только в направлении координаты г, ортогональной поверхности слоев

\

Рис 1 Геометрия МСС Здесь 0<0<л,0<(р<2л -углы, определяющие единичный вектор намагниченности т В рамках выбранной модели были получены выражения для основных уравнений микромагнетизма А именно, свободная энергии системы без учета магнитоупругих эффектов и поверхностной анизотропии записывается в безразмерной форме, полагая, что Ь - толщина системы, в виде функционала от поля намагниченности ш следующим образом

А

М/Ь2

(дтх> 2 + дту 2 +

1 д2 J 1 82 J ч

дт^ дг

+

Л/,2 ^ 4 ' > м3

——Н т +—т Нт )еЬ, М3 2 '

где первое слагаемое подьшхегральной суммы соответствует плотности энергии обменного взаимодействия, А - константа обмена, Мз - намагниченность насыщения, второе - плотности энергии магнитной кристаллографической анизотропии в случае одноосного кристалла, К2 - константы магнитной анизотропии, те = - единичный вектор ориентации ОЛН,

третье - плотность энергии намагниченности во внешнем магнитном поле Н, последнее слагаемое описывает плотность собственной магнитостатической энергии, Н™ - размагничивающее поле, созданное объемными и поверхностными магнитными зарядами, единичный вектор намагниченности ш = {¡п, п?, тг) и параметры системы являются функциями от координаты г, где г = 0 и г = 1 левая и правая (в единицах Ь) границы системы

Для определения размагничивающего поля Нт в ра-

боте было предложено два способа 1) вычисление потенциала С/ путем решения дифференциального уравнения Пуассона, 2) вычисление потенциала как сумму вклада объемных источников с плотностью -ст ! & и поверхностных источников с плотностью т и В любой точке г*, принадлежащей многослойной системе, для потенциала получена следующая интегральная формула

Щ2') = ио6 +итв =2п

и

(2)

г

где пределы интегрирования а и А в случае системы без прослоек - это границы системы (а - О, Ь= 1), а в случае системы с прослойками - это левая и правая границы слоя, которому принадлежит точка х

Нахождение равновесного распределения намагниченности заключалось в поиске некоторого локального минимума функ-

ционала (1) в предположении, что эволюция системы происходила в направлении наискорейшего понижения энергии При численном решении задачи данное предположение приводило к применению градиентного спуска для дискретного аналога Ен функционала (1) - функции Зп переменных (координат тх, п? и т* в п узлах сетки, принадлежащих МСС) Нахождение магни-тостатического потенциала V было связано с численным интегрированием выражения (2) При вычислении градиента Ен учитывалась неявная зависимость функционала (1) от поля намагниченности ш через потенциал ГУ, что исключало возникновение проблемы «седловых точек» Градиентный спуск считался законченным, когда при малом градиенте смещение в направлении -УЕН оказывалось невозможным без роста функции Ен Дополнительной проверкой, что найденное решение являлось точкой локального минимума Ен, служило смещение из точки минимума на некоторое расстояние в направление -УЕН (перешагивание через минимум), при этом система должна возвращаться в исходную точку

Расчеты проводились на сетках разных размеров, но во всех случаях шаг сетки выбирался меньше характерной ширины доменной границы . Путем сравнительного анализа была

проведена оптимизация размера сетки, отвечающая необходимой точности расчетов, специфике аппроксимирующих формул и возможностям вычислительной техники. Представленные ниже результаты получены на достаточно мелких сетках, когда шаг не оказывал на них существенного влияния

Отметим, что разработанная в главе численная методика моделирования позволяет исследовать как отдельные равновесные микромагнитные состояния, реализующиеся в многослойных системах различных типов при различных внешних условиях, так и гистерезис многослойных систем Специфика модельного описания при этом будет зависеть от особенностей геометрии системы

Третья глава «Моделирование термического намагничивания быстрозакаленных сплавов высокоанизотропных магнетиков» посвящена результатам исследования эффекта термическо-

го намагничивания поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков на модели МСС.

Моделируемый эксперимент ТН состоял из двух этапов Первоначально проводилось моделирование процесса размагничивания системы обратным полем из однородно намагниченного состояния При построении решения в качестве начального приближения выбиралось однородно намагниченное состояние в достаточно большом поле - точка 1 на рис. 2 Затем величина внешнего поля Н равномерно изменялась до величины при этом система равновесно перемещалась в точку 2. Точка 2 выбиралась таким образом, что при выключении внешнего поля система приходила бы в частично или полностью размагниченное состояние (точка 3)

Рис 2 Схема размагничивания МСС обратным полем (стрелками показано направление процесса размагничивания), где т - намагниченность системы в начальном направлении внешнего магнитного поля Н , Нк - величина обратного поля, Нс - коэрцитивная сила На следующем этапе моделировалось изменение намагниченности в отсутствии внешнего магнитного поля при изменении температуры Изменение температуры выражалось через функциональную зависимость константы магнитной анизотропии от температуры, а другие параметры системы полагались неизменными (поскольку они гораздо слабее зависят от температуры) В ходе моделирования относительная величина кон-

т

Н

Ф -05-

стант анизотропии К1 /К° и К2/К°, где К° и К° - значения К, и К2 при температуре Т = 293К, соответственно, равномерно уменьшалась от 1 до 0 01, а затем увеличивалась до исходного значения В качестве начального приближения выбиралось частично или полностью размагниченное состояние (точка 3) с £,/К° = 1 и К2/К\ = \ , а для каждого следующего значения констант анизотропии находилось новое равновесное состояние системы и фиксировалась ее намагниченность Соответствующее изменение температуры для магнетика Ш2Ре14В, показано на рисунках

В работе изучались многослойные системы, различных типов, состоящие из 50 слоев. Для общности полученных результатов толщина слоев ё представлена в единицах л]А/К1, а величина внешнего поля Н в единицах 2КХ/М3 В расчетах использовались значения магнитных параметров магнетика ШгРемВ А = 1 7Х106 эрг/см, МБ = 1275Гс. К] = 45х107 эрг/см3, К2 = 0 66 х 107 эрг/см3 и экспериментальная зависимость констант анизотропии от температуры

В ходе исследования эффекта термического намагничивания рассматривались следующие многослойные системы: 1) система с компланарными осями легкого намагничивания без прослоек, в которой присутствует обменное взаимодействие между слоями и отсутствуют магнитостатические поля рассеяния, 2) система с некомпланарными осями легкого намагничивания, имеющая немагнитные прослойки, которые исключали обменное и магнито-статическое взаимодействия между слоями, 3) система с некомпланарными осями легкого намагничивания без прослоек, в которой имеют место обменное и магнитостатическое взаимодействия между слоями

В первом случае (система с компланарными ОЛН) эффект ТН наблюдается при отсутствии магнитостатического взаимодействия, что позволяет объяснить его исключительно обменным взаимодействием Характер термического намагничивания (в результате изменения константы анизотропии) качественно сходен для разных толщин слоев При нагревании системы после ее полного или частичного размагничивания обратным по-

лем намагниченность изменяется сначала слабо, а затем при некоторой температуре резко возрастает (рис 3)

т 560

02

470

т,к

04 -d = 2

06 08 — d = 02

YAM.

term

KJ к?

Рис 3 Кривые изменения намагниченности системы, состоящей из 50 слоев (1 случай) с одинаковой случайной выборкой ОЛН и различной толщиной слоя <1, в цикле нагревание-охлаждение,

1

т= |тх(г)с12 о

Величина эффекта термического намагничивания АМшт (определение АМ1егт показано на рис 3 для случая <1 = 0 2) значительно зависит от толщины слоев системы и менее от характера случайного распределения ОЛН При уменьшении толщины слоев от 2 0 наблюдается значительное увеличение термического намагничивания системы до значения « 0 85-0 9, что объясняется усилением роли обменного взаимодействия При увеличении толщины слоев от 2 0 происходит плавное падение значения до » 0 1-0.2 в зависимости от характера случайного распределения ОЛН рис 4

Резкие скачки намагниченности на кривых изменения намагниченности системы обусловлены намагничиванием групп слоев при уменьшении их магнитной анизотропии В отсутствии внешнего поля обменное взаимодействие между кристаллитами

Рис 4 Зависимость величины термического намагничивания системы из 50 слоев (1 случай) от толщины слоя, точками обозначены значения, соответствующие различным случайным выборкам ОЛН

Рис 5 Домены обменного взаимодействия в системе, состоящей из 50

слоев, при толщине слоя с! = 0 25 и К1/К° = 1. Ступенчатая линия - ориентация ОЛН, плавная - ориентация векторов намагниченности Размер ДОВ составляет 21-22 слоя, а размер «доменной» границы 7 слоев

приводит к образованию больших блоков с модулированным квазиоднородным распределением намагниченности, так называемых доменов обменного взаимодействия (ДОВ) и переходных областей между ними - «доменных» границ (рис 5) Для слоев, составляющих ДОВ, помимо собственных («локальных») ОЛН можно определить общую макроскопическую ось легкого намагничивания

С увеличением температуры (уменьшением констант магнитной анизотропии слоев) слои с разрозненной ориентацией намагниченности объединяются в домены обменного взаимодействия, а также малые по размеру домены объединяются в более крупные Причем такое объединение не всегда приводит к росту намагниченности в направлении первоначальной намагниченности системы (до размагничивания), в результате наблюдается немонотонная зависимость намагниченности от температуры на рис. 3

Во втором случае, когда система имеет немагнитные прослойки, исключающие обменное и магнитостатическое взаимодействие между слоями (первоначально векторы намагниченности соседних слоев были антипараллельны, а значения констант анизотропии последовательно составляли {КХ,К2} и {, ХК2}, где X е {0 1, 0 2, ,0 9}) эффект ТН наблюдается лишь в некотором промежутке температур за счет поворота векторов намагниченности т в слоях с малой анизотропией в плоскость слоев Такой поворот соответствует понижению свободной энергии за счет значительного уменьшения магнитостатиче-ской энергии системы при некотором росте энергии анизотропии (рис 6) При дальнейшем росте температуры векторы намагниченности М ориентируются в плоскости и в высокоанизотропных слоях В результате образец полностью размагничивается При охлаждении процесс изменения ориентации векторов намагниченности происходит в обратной последовательности с несколько смещенным и растянутым температурным промежутком намагниченности В результате система приходит в исходное размагниченное состояние Отмечено, что с уменьшением X температурный промежуток намагниченности системы увеличивается, а левая и правая границы температурного промежутка

b)

Рис 6 Кривая изменения намагниченности системы из 50 слоев (2 случай), толщина слоя d = 0 5 Константа анизотропии в соседних слоях составляла последовательно (а) {К,, К2} и {0 5ЛТ,, 0 5 К2), (Ь) { К{, К2} и {0 3 К,, 0 3 К2} Система показана упрощенно, состоящей из 4 слоев без прослоек Знаками «-►» «•—►» показано, соот-

_ I

ветственно, нагревание и охлаждение системы, mz = jmz(z) dz

о

намагниченности на участке нагревания определяются соотношениями: £,/К°«0.15 и АГ,/К° »0.15А.. Результат, аналогичный показанному на рис. 6, получен и для систем с толщиной слоев d = 1.0 и d = 2.0.

В третьем случае (системы, в которых имеет место и обменное и магнитостатическое взаимодействия между слоями) моделирование эффекта ТН показывает, что магнитостатические поля препятствуют термическому намагничиванию системы.

Здесь усиление роли магнитостатического поля моделировалось увеличением степени некомпланарности OJIH в слоях системы, которая задавалась параметром утах - наибольшим значением случайно задаваемых углов отклонения OJIH от плоскости слоев. Других ограничений на случайную ориентацию осей не было. При каждом фиксированном параметре утах моделирование проводилось для 5 случайных выборок углов отклонения OJIH в слоях системы от плоскости слоев, причем проекции легких осей на плоскость слоев в выборке для различных значений параметра утах оставались неизменны. Для каждой выборки рассчитывалась величина ЛМ,е„„ (рис. 7). Как видно из рисунка,

AMterm 1

0.9 (j

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4

о

"••О--..

-.о О

0.314 0.628 0.942 1.256 1.57

. Ymax, rad

Рис. 7. Зависимость термического намагничивания ЛМ)егт от некомпланарности легких осей утах в системе с толщиной слоев ё = 1.0.

с повышением роли магнитостатического взаимодействия (увеличением отклонения ОЛН от плоскости слоев) термическое намагничивание убывает Также в исследовании было отмечено, что уменьшение толщины слоев до 0 1 (в 10 раз) приводило к увеличению термического намагничивания ЬМхегт, что связывалось с повышением роли обменного взаимодействия

Механизм возникновения эффекта термического намагничивания и его убывания с увеличением параметра ушах можно пояснить на упрощенной системе, состоящей из 3 слоев Пусть в слоях 1, 2, и 3 (рис 8а) ОЛН лежат в плоскости слоев, что соответствует Ушах =0 и повернуты каждая последующая относительно предыдущей на л/3 рад В начальном (при комнатной темпера1уре) размагниченном состоянии векторы намагниченности в каждом слое направлены по ОЛН так, что т1 + т2 + т3 = 0 При нагревании анизотропия слоев понижается, и обменное взаимодействие стремится ориентировать все векторы намагниченности в одном направлении (рис 8 Ь) Это

а)

У <

у

тз\

Ъ)

т,

✓

у

\ А

т, \

с)

т,

Г

Ап.

й)

т1/М

уКу

у;

V

ш,

/

Рис 8 Термическое намагничивание в трехслойной системе Векторы ш, - намагниченность 1-го слоя Пунктирной линией показаны оси легкого намагничивания

означает, что намагниченность системы стремится к насыщению После охлаждения векторы намагниченности вновь ориентируются по ОЛН, однако в слоях 1 и 3 их ориентация противоположна ориентации в начальном состоянии (рис 8с) Намагниченность системы в этом состоянии составляет 2/3 от насыщения и направлена вдоль легкой оси слоя 2 Таким образом, размагниченная в исходном состоянии система в результате цикла нагревание-охлаждение намагнитилась Если оси в слоях 1 и 3 отклонить на угол у < л /2 в противоположные направления от плоскости слоев (при сохранении проекций осей на плоскость слоев), то после охлаждения системы суммарный вектор намагниченности т1 + т2 + т3 будет по-прежнему направлен по вектору ш2 (рис М), но он уменьшится из-за уменьшения суммы т, +т3, которая стремится к нулевому вектору при у -» я / 2.

Таким образом, проведенное теоретическое исследование показывает, что механизм модели А А. Зайцева - А.С Лилеева, т е ориентации намагниченности в слоях с малой анизотропией по направлению намагниченности высокоанизотропных слоев из-за их магнитостатического взаимодействия, в многослойной стохастической системе не реализуется

Однако вывод о том, что магнитостатические поля препятствуют намагничиванию нельзя переносить на любые системы Моделирование термического намагничивания в монокристалле стержневидной формы с поперечной ориентацией легкой оси показывает, что магнитостатическое поле способствует термическому намагничиванию, ориентируя поле т в продольном направлении В данном случае рассматривались длинные монокристаллические призмы ШгРемВ с квадратными поперечными сечениями В х Б Оси Ох и Оу координатной системы ортогональны граням призмы, а ось Ох ортогональна сечению, а ось легкого намагничивания направлена по оси Ох.

В начальном состоянии (при комнатной температуре) векторы намагниченности ш выбирались случайно ориентированными и лежащими в плоскости поперечного сечения. Случайная ориентация векторов намагниченности моделировала размагничивание образца высокочастотным внешним полем, действующим в плоскости поперечного сечения монокристалла При этом

некоторые случайные выборки поля m приводили в однородно намагниченное по оси Ох состояние (стабильное), другие - в слабо намагниченное по оси Oz двухдоменное (метастабильное) состояние, которое использовалось в качестве начального для цикла нагревание-охлаждение (рис 9) Повышение температуры образца моделировалось уменьшением констант анизотропии ^ и i2, которое проводилось путем их умножения на температурный коэффициент Кт при неизменных прочих параметрах системы В показанном на рис 9 процессе нагревание-охлаждение монокристалла Nd2Fe14B коэффициент Кт уменьшался при нагревании от 1 до 0.085, а затем при охлаждении увеличивался до 1

Нагревание образца размером D = 21 1 нм приводит к росту

вектора намагниченности монокристалла ш = Jjm dxdy в про-

D

дольном направлении, который при Кт=0 138 скачком возрастает до насыщения (m = | m| = 1) и поворачивается на 90° к оси Ох При дальнейшем нагревании (до КТ- 0 085) вектор намагниченности вновь поворачивается к продольному направлению Охлаждение монокристалла (увеличение Кт от 0 085 до 0 138) проходит по соответствующему участку кривой нагревания, т е. сопровождается поворотом вектора m к оси Ох с сохранением магнитного насыщения При дальнейшем охлаждении (до Кт= 1) вектор m не изменяется Таким образом, в результате цикла нагревание-охлаждение монокристалл переходит в стабильное состояние однородной намагниченности по оси Ох. Повторение цикла приводит только к повороту вектора m Данный поворот объясняется тем, что при низкой температуре из-за высокой анизотропии энергетически выгодна ориентация намагниченности вдоль легкой оси (оси Ох) Нагревание приводит к понижению анизотропии и намагниченность поворачивается к продольному направлению, в котором минимальна магнитоста-тическая энергия системы

Для монокристалла меньшего размера с D = 12 нм возможно одно равновесное состояние - однодоменное. Поэтому цикл на-

гревание-охлаждение приводит только к повороту вектора ш без изменения его величины В монокристалле большего размера с П = 24 1 нм кривая намагничивания при нагревании аналогична показанной на рис 9, однако при охлаждении монокристалл возвращается в исходное двухдоменное метастабильное состояние, т е размагничивается Для рассматриваемого монокристалла эффект термического намагничивания возможен в некотором диапазоне размеров между £ = 12 нм и О = 24 1 нм

Рис 9 Изменение величины намагниченности монокристалла от = |т|

в цикле нагревание-охлаждение, размер монокристалла 73 = 21 1 нм Справа показана проекция начального состояния поля намагниченности т на сетку 21X 21 в плоскости поперечного сечения

Таким образом, проведенное в главе исследование эффекта термического намагничивания в различных многослойных системах, а также длинных монокристаллических призмах позволило уточнить общие представления о микромагнитном поведении дисперсных поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков и теоретически обосновать возможность нового механизма эффекта термического намагничивания в них, отлично-

го от механизма моделей А А Зайцева - АС Лилеева и Р Шумана-Л Яна

В заключении приведены общие итоги исследования, сформулированы выводы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Разработаны две методики расчета магнитостатического потенциала многослойной стохастической системы. 1) путем решения дифференциального уравнения, 2) путем вычисления значения магнитостатического потенциала, создаваемого объемными и поверхностными магнитными источниками по интегральной формуле

2. Разработана методика численной минимизации функционала свободной энергии многослойной стохастической системы, впервые учитывающая возникновение и влияние магнитостати-ческих полей рассеяния

3 Впервые проведено теоретическое исследование микромагнитных свойств многослойных стохастических систем с некомпланарным распределением осей легкого намагничивания в слоях, учитывающее возникновение и влияние магнитостатиче-ских полей

4. В протяженных системах, состоящих из 50 и более слоев, наблюдается формирование «доменов обменного взаимодействия», объединяющих большие группы слоев со случайной ориентацией осей легкого намагничивания, характерный размер ДОВ зависит от толщины слоев, увеличиваясь с уменьшением последней Выявлено, что влияние магнитостатических полей рассеяния приводит к уменьшению размера ДОВ, а также величины остаточной намагниченности и коэрцитивной силы.

5. На модели многослойной стохастической системы в рамках теории микромагнетизма обоснована возможность нового механизма эффекта термического намагничивания в быстрозакален-ных поликристаллических сплавах, отличного от механизма моделей А А Зайцева - А С Лилеева и Р Шумана - Л Яна Обоснована возможность объяснения эффекта термического намагничивания в структурно-изотропных быстрозакаленных сплавах только обменным взаимодействием по границам кристаллитов

6 Магнитостатическое поле, возникающее из-за некомпланарности осей легкого намагничивания, приводит к уменьшению эффекта ТН, однако для монокристалла стержневидной формы с поперечной ориентацией легкой оси магнитостатическое поле способствует термическому намагничиванию

7 Выявлено, что исключение обменного и магнитостатиче-ского взаимодействия в многослойной стохастической системе приводит к исчезновению эффекта ТН В этом случае при повышении температуры намагниченность в системе слоев с различными значениями коэффициентов анизотропии может возникать лишь в некотором температурном промежутке

Основное содержание результатов исследования отражено в следующих публикациях автора:

Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных перечнем ВАК РФ

1 Манаков, Н А О возможном механизме термического намагничивания быстрозакаленных сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] /НА Манаков, М В Плетнева, Ю В Тол-стобров // ФММ -2005 - Т. 99, № 1 -С 14-17

2 Плетнева, М В К вопросу о роли магнитостатического взаимодействия в эффекте термического намагничивания мелкокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / М В Плетнева, Ю В Толстобров, Н А Манаков // Письма в ЖТФ -2005 -Т 31,вып 19 - С 84-87

3 Манаков, Н А Термическое намагничивание высокоанизотропных магнетиков [Текст] / НА. Манаков, М В Плетнева, Ю В Толстобров // Вестник ОГУ - 2006 - Т 2, № 1 - С 76-80

4 Толстобров, Ю В Эффект термического намагничивания в высокоанизотропном монокристалле [Текст] / Ю В. Толстобров, Н. А Манаков, М В Плетнева // Письма в ЖТФ - 2006. - Т 32, вып 8 - С 10-14

5 Плетнева, М В. Роль обменного и магнитостатического взаимодействий в эффекте термического намагничивания мелкокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / М В Плетнева, Н А Манаков, Ю В Толстобров // Известия высших учебных заведений Физика - 2007 - Т 50, №8.-С 8-16

Публикации в других изданиях

6 Плетнева, М В Численное моделирование распределения намагниченности многослойной стохастической системы с некомпланарными осями легкого намагничивания [Текст] / М В Плетнева, Ю В Толстобров, Н А Манаков // Информационные технологии в экономике, науке и образовании Материалы 2-ой Всерос научно-практич конф (Бийск, 19-20 апр 2001 г) -Бийск НИЦ БТИ АлтГТУ, 2001. - С 112-114

7 Манаков, Н А К вопросу о численном микромагнитном моделировании гистерезисных свойств дисперсных поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / Н А. Манаков, М В Плетнева, Ю В Толстобров // Информационные технологии в экономике, науке и образовании Материалы 4-ой Всерос научно-практич конф (Бийск, 22-23 апр 2004 г) -Бийск: НИЦ БТИ АлтГТУ, 2004 - С 117-121

8 Толстобров, Ю В Моделирование эффекта термического намагничивания быстрозакаленных сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / Ю В Толстобров, М В Плетнева // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях Межвузовский сборник - Бийск • НИЦ БТИ АлтГТУ, 2004 - С. 68-71

9 Манаков, Н А. Численное моделирование микромагнитных свойств многослойных структур [Текст] / Н. А Манаков, М В Плетнева, М Д Старостенков, Ю В Толстобров // Фундаментальные проблемы современного материаловедения -2004. -№ 2 - С 96-102

10 Плетнева, М В Роль обменного и магнитостатического взаимодействий в эффекте термического намагничивания мелкокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / М В. Плетнева // Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике Материалы Международной науч.-технич школы-конф (Москва, 26-30 сент 2005 г) -М. МИРЭА, 2005. - С. 237-241.

11 Еремин, А М Численное моделирование гистерезиса одноосного высокоанизотропного магнетика с когерентно и некогерентно связанными магнитными выделениями [Текст] / А М Еремин, М В Плетнева // Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике Материа-

лы Международной научно-технич школы-конф (Москва, 26-30 сент. 2005 г ) - M МИРЭА, 2005 - С 199-202

12 Толстобров, Ю В Эффект термического намагничивания в одноосном монокристалле [Текст] / Ю В Толстобров, H А Манаков, M В Плетнева // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005 - Т. 2, № 1. - С 110-113

13. Плетнева, М. В Влияние различий констант анизотропии в слоях многослойной стохастической системы на эффект термического намагничивания [Текст] / М. В. Плетнева, Ю В Толстобров, H А. Манаков // Фундаментальные науки и образование Материалы Всероссийской научно-практической конференции (Бийск, 3-4 февр 2006 г ) / Бийский пед гос ун-т им В M Шукшина - Бийск . БПГУ им В M Шукшина, 2006 - С 108110

14 Толстобров, Ю. В Потенциал магнитостатического поля бесконечно длинного стержня / Ю В Толстобров, M В. Плетнёва, H. А Манаков, Е. К Борзенко // Фундаментальные науки и образование Материалы Всероссийской научно-практической конференции (Бийск, 3-4 февр 2006 г) / Бийский пед гос ун-т им. В M Шукшина - Бийск БПГУ им В. M Шукшина, 2006 -С. 102-105

15. Манаков, H. А Термическое намагничивание высокоанизотропных магнетиков [Текст] / НА. Манаков, Ю В. Толстобров, M В Плетнева // Магнитные явления в физикохимии молекулярных систем Программа и тезисы докладов Российско-Японского семинара (Оренбург, 11-12 октября 2006 г ) - Оренбург ОГУ, 2006 - С. 44

16. Плетнева, М. В Численное моделирование перемагничи-вания двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленки [Текст] / M В Плетнева, Ю В Толстобров, A. M Еремин // Фундаментальные науки и образование Материалы II Всероссийской научно-практической конференции (Бийск, 30 янв -4 февр. 2008 г ) / Бийский пед гос. ун-т им В. M Шукшина -Бийск БПГУ им. В M Шукшина, 2008 - С 90-93

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Лифшиц, Б Г Эффекты термического намагничивания и реставрации коэрцитивной силы спеченных SmCo5 магнитов

[Текст] / Б Г. Лифшиц, А С Лилеев, В П Менушенков // Изв ВУЗов Черная металлургия - 1974 -№11 -С. 140-141

2 Lileev, A S Thermal remagnetization m permanent magnets [Текст] /AS Lileev, V. P Menushenkov, A. M Gabay // J Magn Magn Mat -1992.-Vol 117,No. 1 -P 270-274.

3 Манаков, H A Термическое намагничивание быстрозака-ленных сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] /НА Манаков // Физика магнитных материалов - Иркутск, 1993 -С 42-45.

4 Schumann, R Theory of thermal remagnetization of permanent magnets [Текст] / R Schumann, L Jahn // J Magn Magn Mater -2001 - Vol 232, No 3.-P. 231-243

5 Браун, У Ф Микромагнетизм [Текст] /УФ Браун - M : Наука, 1979 - 159 с

6 Манаков, H А Численное моделирование процессов пере-магничивания изотропных микрокристаллических сплавов вЫсокоанизотропных магнетиков в одномерном приближении [Текст]/H А Манаков, M А Почернин//ФММ -1991 -№6 -С 199-201.

7 Иванов, А. А. Структура намагниченности стохастического магнетика [Текст] / А А. Иванов, Г О Патрушев // ФММ -1998 -Т 86,№4.-С 5-12

Подписано в печать 22 08.08. Формат 60x90/16 Гарнитура Times. Бумага офсетная. Усл. печ л 1,5 Тираж 100 экз Заказ №636

Типография Бийского педагогического государственного университета им В М Шукшина 659333, г. Бийск, ул. Короленко, 55/1.

Введение.

Глава 1. Термическое намагничивание постоянных магнитов.

1.1. Развитие теории термического намагничивания постоянных магнитов.

1.2. Экспериментальное исследование термического намагничивания постоянных магнитов.

Глава 2. Методика численных расчётов.

2.1. Основные положения теории микромагнетизма.

2.2. Модель многослойной стохастической системы.

Глава 3. Моделирование термического намагничивания быстрозакаленных сплавов высокоанизотропных магнетиков.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Термическое намагничивание многослойной системы с компланарными осями легкого намагничивания.

3.3. Термическое намагничивание многослойной системы с некомпланарными осями легкого намагничивания.

Одно из приоритетных направлений развития физики конденсированного состояния вещества связано с созданием и изучением новых материалов со специальными свойствами. В этой связи, исследование необычных физических свойств соединений на основе редкоземельных элементов представляется важным и значимым как с точки зрения фундаментальной науки, так и для реализации различных технических применений. Уже несколько десятилетий соединения на основе редкоземельных металлов неодима (Nd), самария (Sm) и др. представляют большой интерес для современной техники и являются объектом многих экспериментальных [20, 47, 52-57, 88, 99, 101, 106, 110, 140, 143-145, 148-149,150, 153, 169, 171-172] и теоретических исследований [21, 115117, 120-122, 125-133, 142, 154, 156-160, 166]. Эти материалы, имеющие высокие значения намагниченности насыщения, коэрцитивной силы и температуры Кюри, обладают огромной магнитной энергией. Поэтому они пригодны для изготовления мощных постоянных магнитов с минимальными весом и габаритами [5-6, 8, 63, 75].

При эксплуатации постоянных магнитов на основе поликристаллических сплавов SmCo5, Sm2Coi7, Nf^Fe^B, которые, как правило, используются в таких изделиях, где требуется высокое постоянное значение остаточной магнитной индукции. В связи с этим необходимо учитывать присущую им характерную особенность - эффект термического намагничивания (ТН), т.е. прирост намагниченности частично или полностью размагниченного обратным полем образца в результате нагревания [49, 166]. В настоящее время, несмотря на проведенные экспериментальные исследования [22-23, 48-49, 59, 68-69, 99, 124, 126-131, 163-164, 167], причины явления термического намагничивания в поликристаллических сплавах редкоземельных металлов до сих пор недостаточно ясны и теоретически изучены. Требуется более детальное теоретическое исследование зависимости термического намагничивания от магнитных параметров материала, степени дисперсности структуры, а также изучение его связи с доменной структурой. Исходным пунктом строгого теоретического описания микромагнитного поведения является созданный Ландау и Лифшицем микромагнитный подход [45], который в силу ясности и простоты используемых физических представлений привлекает внимание многих отечественных [1-2, 18-19, 24-26, 39-44, 50, 66-67, 72-74, 90-98, 100] и зарубежных исследователей [107, 115-118, 122, 137-139, 156. 158-161, 168, 170] и г дает возможность использовать мощные методы компьютерного моделирования. Последнее особенно актуально в том случае, когда экспериментальное наблюдение микромагнитного поведения невозможно, или весьма затруднено.

Поэтому в настоящее время представляется весьма актуальным создание адекватных методов расчета, позволяющих получить достаточно обоснованное представление о микромагнитных свойствах и характере микромагнитного поведения поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков, а, следовательно, и об особенностях явления термического намагничивания в полученных на их основе постоянных магнитах.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы явилось численное моделирование микромагнитного поведения поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков в одномерном приближении на модели многослойной стохастической системы (МСС). В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи: разработка численной методики, позволяющей эффективно моделировать микромагнитное поведение МСС для широкого спектра параметров; теоретический анализ формирования распределения намагниченности многослойной стохастической системы; теоретическое изучение микромагнитного механизма термического намагничивания в многослойных стохастических системах.

Объект, предмет исследования. Объектом изучения является микромагнитное поведение поликристаллических постоянных магнитов на основе редкоземельных металлов. В рамках этого объекта предметом исследования служит эффект термического намагничивания поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков.

Достоверность полученных результатов обеспечивается физической корректностью постановки и решения задач диссертации, использованием строгих математических методов, их корреляцией с предшествующими теоретическими оценками и экспериментальными данными, совпадением численных результатов, полученных разными методами.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

- разработаны методики расчёта магнитостатического потенциала многослойной стохастической системы и численной минимизация функционала свободной энергии системы с учетом магнитостатической энергии;

- теоретически исследованы микромагнитные свойства многослойных стохастических систем с некомпланарным распределением осей легкого намагничивания (OJ1H) в слоях, с учетом магнитостатических полей;

- проведен анализ влияния обменного взаимодействия на характер термического намагничивания многослойной стохастической системы, который позволил дать новое объяснение эффекта термического намагничивания в быстрозакаленных поликристаллических сплавах;

- на модели многослойной стохастической системы в рамках теории микромагнетизма обоснована возможность нового механизма эффекта термического намагничивания в быстрозакаленных поликристаллических сплавах высокоанизотропных магнетиков, отличного от механизма моделей А.А. Зайцева-А.С. Лилеева [21, 142], и Р. Шумана-Л. Яна [165-167].

Практическая значимость работы заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы для полуколичественного описания микромагнитных свойств реальных поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков. Они способствуют более глубокому пониманию процессов намагничивания и перемагничивания, а, следовательно, позволяют более эффективно прогнозировать свойства новых магнитных материалов.

Предложенная в работе численная методика отличается высокой универсальностью моделирования различных микромагнитных стохастических систем.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

- математическая модель МСС с некомпланарными OJTH и численная реализация минимизации функционала свободной энергии, учитывающая возникновение и влияние магнитостатических полей рассеяния;

- результаты численного моделирования распределения намагниченности, процессов перемагничивания и термического намагничивания МСС с компланарными и некомпланарными ОЛН.

Личный вклад автора. Все основные результаты работы, выносимые на её защиту, были получены автором лично. Выбор направления исследований, формулировка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем профессором Н.А. Манаковым и научным консультантом Ю.В. Толстобровым. Автором были проведены: а) численные эксперименты, результаты которых положены в основу диссертации; б) анализ физического содержания представленных в диссертации численных решений; в) обобщение результатов и формулировка окончательных выводов теоретических исследований.

Апробация работы. Основные результаты, приведенные в диссертационной работе, были обсуждены на 5-ой Всероссийской научно-технической конференции «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» (Бийск, 2004); на 4-ой Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в экономике, науке и образовании» (Бийск, 2004); на III Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике» (Москва, 2005); на VIII Международной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2005); на Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные науки и образование» (Бийск, 2006); на Российско-Японском семинаре «Магнитные явления в физикохимии молекулярных систем» (Оренбург, 2006); на Международной конференции «Магниты и магнитные материалы» (Суздаль, 2006); на II Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные науки и образование» (Бийск, 2008).

По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 5 из них в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ. Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы, включающего 172 наименования. Работа изложена на 107 страницах текста, содержит 20 рисунков.

Заключение

По результатам настоящей работы молено сделать следующие основные выводы:

1. Разработаны две методики расчёта магнитостатического потенциала многослойной стохастической системы: 1) путем решения дифференциального уравнения; 2) путем вычисления значения магнитостатического потенциала, создаваемого объемными и поверхностными магнитными источниками всех слоев в любой точке, принадлежащей многослойной системе, по интегральной формуле.

2. Разработана методика численной минимизации функционала свободной энергии многослойной стохастической системы, впервые учитывающей возникновение и влияние магнитостатических полей рассеяния.

3. Впервые проведено теоретическое исследование микромагнитных свойств многослойных стохастических систем с некомпланарным распределением осей легкого намагничивания в слоях, учитывающее возникновение и влияние магнитостатических полей;

4. Установлено, что в протяженных системах, состоящих из 50 и более слоев, наблюдается формирование «доменов обменного взаимодействия», объединяющих большие группы слоев со случайной ориентацией осей легкого намагничивания, характерный размер ДОВ зависит от толщины слоев, увеличиваясь с уменьшением последней. Выявлено, что влияние магнитостатических полей рассеяния приводит к уменьшению размера ДОВ, а также величины остаточной намагниченности и коэрцитивной силы.

5. На модели многослойной стохастической системы в рамках теории микромагнетизма обоснована возможность нового механизма эффекта термического намагничивания в быстрозакаленных поликристаллических сплавах, отличного от механизма моделей А.А. Зайцева — А.С. Лилеева и Р. Шумана - Л. Яна. Обоснована возможность объяснения эффекта термического намагничивания в структурно-изотропных быстрозакаленных сплавах только обменным взаимодействием по границам кристаллитов.

6. Показано, что магнитостатическое поле, возникающее из-за некомпланарности осей легкого намагничивания, приводит к уменьшению эффекта ТН, однако для монокристалла стержневидной формы с поперечной ориентацией легкой оси магнитостатическое поле способствует термическому намагничиванию.

7. Выявлено, что исключение обменного и магнитостатического взаимодействия в многослойной стохастической системе приводит к исчезновению эффекта ТН. В этом случае при повышении температуры намагниченность в системе слоев с различными значениями коэффициентов анизотропии может возникать лишь в некотором температурном промежутке.

Благодарности

Выражаю глубокую благодарность моим научным руководителям доктору физико-математических наук, профессору Манакову Николаю Александровичу и кандидату физико-математических наук, доценту Толстоброву Юрию Вениаминовичу за предложенную тему исследований, научное руководство и обсуждение полученных результатов.

Публикации

1. Плетнёва, М. В. Численное моделирование распределения намагниченности многослойной стохастической системы с некомпланарными осями легкого намагничивания [Текст] / М. В. Плетнёва, Ю. В. Толстобров, Н. А. Манаков // Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Материалы 2-ой Всерос. научно-практич. конф. 19-20 апреля 2001 года. — Бийск: НИЦ БТИ АлтГТУ, 2001. - С. 112-114.

2. Манаков, Н. А. К вопросу о численном микромагнитном моделировании гистерезисных свойств дисперсных поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / Н. А. Манаков, М. В. Плетнёва, Ю. В. Толстобров // Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Материалы 4-ой Всерос. научно-практич. конф. 22-23 апреля 2004 года.

- Бийск: НИЦ БТИ АлтГТУ, 2004. - С. 117-121.

3. Толстобров, Ю. В. Моделирование эффекта термического намагничивания быстрозакаленных сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / Ю. В. Толстобров, М. В. Плетнёва // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях: Межвузовский сборник.

- Бийск: НИЦ БТИ АлтГТУ, 2004. - С. 68-71.

4. Манаков, Н. А. О возможном механизме термического намагничивания быстрозакаленных сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / Н. А. Манаков, М. В. Плетнёва, Ю. В. Толстобров // Физика металлов и металловедение. - 2005. - Т. 99, № 1. - С. 14-17.

5. Манаков, Н. А. Численное моделирование микромагнитных свойств многослойных структур [Текст] / Н. А. Манаков, М. В. Плетнёва, М. Д. Ста-ростенков, Ю. В. Толстобров // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2004. - № 2. - С. 96-102.

6. Плетнёва, М. В. К вопросу о роли магнитостатического взаимодействия в эффекте термического намагничивания мелкокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / М. В. Плетнёва, Ю. В. Толстобров, Н. А. Манаков // Письма в ЖТФ. - 2005. - Т. 31, вып. 19. - С. 84-87.

7. Плетнёва, М. В. Роль обменного и магнитостатического взаимодействий в эффекте термического намагничивания мелкокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / М. В. Плетнёва // Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике: Материалы Международной научно-технич. школы-конф. 26-30 сентября 2005 г., г. Москва. - М.: МИРЭА, 2005. - 292 с. - С. 237-241.

8. Ерёмин, А. М. Численное моделирование гистерезиса одноосного высокоанизотропного магнетика с когерентно и некогерентно связанными магнитными выделениями [Текст] / А. М. Ерёмин, М. В. Плетнёва // Молодые ученые — науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике: Материалы Международной научно-технич. школы-конф. 26-30 сентября 2005 г., г. Москва. - М.: МИРЭА, 2005. - 292 с. - С. 199-202.

9. Толстобров, Ю. В. Эффект термического намагничивания в одноосном монокристалле [Текст] / Ю. В. Толстобров, Н. А. Манаков, М. В. Плетнёва // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. — 2005. -Т. 2, № 1.-С. 110-113.

10. Манаков, Н. А. Термическое намагничивание высокоанизотропных магнетиков [Текст] / Н. А. Манаков, М. В. Плетнёва, Ю. В. Толстобров // Вестник ОГУ. - 2006. - Т. 2, № 1. - С. 76-80.

11. Толстобров, Ю. В. Эффект термического намагничивания в высокоанизотропном монокристалле [Текст] / Ю. В. Толстобров, Н. А. Манаков, М. В. Плетнёва // Письма в ЖТФ. - 2006. - Т. 32, вып. 8. - С. 10-14.

12. Плетнёва, М. В. Влияние различий констант анизотропии в слоях многослойной стохастической системы на эффект термического намагничивания [Текст] / М. В. Плетнёва, Ю. В. Толстобров, Н. А. Манаков // Фундаментальные науки и образование: Материалы Всероссийской научно-практической конференции (Бийск, 3-4 февраля 2006 г.) / Бийский пед. гос. ун-т им. В.М. Шукшина. - Бийск: БПГУ им. В.М.Шукшина, 2006. - 394 с. -С. 108-110.

13. Толстобров, Ю. В. Потенциал магнитостатического поля бесконечно длинного стержня / Ю. В. Толстобров, М. В. Плетнёва, Н. А. Манаков, Е. К. Борзенко // Фундаментальные науки и образование: Материалы Всероссийской научно-практической конференции (Бийск, 3-4 февраля 2006 г.) / Бий-ский пед. гос. ун-т им. В.М. Шукшина. - Бийск: БПГУ им. В.М.Шукшина, 2006.-394 с.-С. 102-105.

14. Манаков, Н. А. Термическое намагничивание высокоанизотропных магнетиков [Текст] / Н. А. Манаков, Ю. В. Толстобров, М. В. Плетнёва // Магнитные явления в физикохимии молекулярных систем: Программа и тезисы докладов Российско-Японского семинара 11-12 октября 2006, г. Оренбург. - Оренбург: ОГУ, 2006. - 66 с. - С. 44.

15. Плетнёва, М. В. Роль обменного и магнитостатического взаимодействий в эффекте термического намагничивания мелкокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / М. В. Плетнёва, Н. А. Манаков, Ю. В. Толстобров // Известия высших учебных заведений. Физика, 2007. -Т. 50, №8.-С. 8-16.

16. Плетнёва, М. В. Численное моделирование перемагничивания двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленки [Текст] / М. В. Плетнёва, Ю. В. Толстобров, А. М. Ерёмин // Фундаментальные науки и образование: Материалы II Всероссийской научно-практической конференции (Бийск, 30 января-4 февраля 2008 г.) / Бийский пед. гос. ун-т им. В. М. Шукшина. — Бийск: БПГУ им. В. М.Шукшина, 2008. - 431 с. - С. 90-93.

1. Алексеев, A.M. Наблюдение остаточных состояний малых магнитных частиц: микромагнитное моделирование и эксперимент Текст. / A.M. Алексеев, В.А. Быков, А.Ф. Попков, Н.И. Полушкин, В.И. Корнеев // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 75, вып. 6. - С. 318-322.

2. Антонов, Л.И. Влияние толщины одноосной магнитной пленки на ее микромагнитную структуру Текст. / Л.И. Антонов, Е.В. Лукашева // ФММ. — 1998. Т. 85, №. 3. - С. 64-70.

3. Антонов, Л.И. Макроскопическое представление поля вектора намагниченности магнетика Текст. / Л.И. Антонов // УФН. — 2003. — Т. 173, №11. -С. 1241-1245.

4. Антонов, Л.И. Эволюции доменной структуры тонких магнитных пленок в процессе идеального намагничивания Текст. / Л.И. Антонов, Е.В. Лукашева, М.В. Попкова // Известия РАН: серия физическая. 2007. - Т. 71, №11.-С. 1595-1598.

5. Белов, К.П. Ферро- и антиферромагнетизм редкоземельных металлов Текст. / К.П. Белов, Р.З. Левитин, С.А. Никитин // УФН. 1964. - Т. LXXXII, вып. 3. - С. 449-494.

6. Белов, К.П. Редкоземельные металлы, сплавы и соединения — новые магнитные материалы для техники Текст. / К.П. Белов // СОЖ. 1996. - №1. -С. 108-115.

7. Береснев, В.И. Влияние магнитной анизотропии на подвижность доменных границ в тонких магнитных пленках Текст. / В.И. Береснев, Б.Н. Филиппов, Л.Г. Корзунин // Письма в ЖТФ. 1998. - Т. 24. - №2. - С. 42-46.

8. Боков, В.А. Физика магнетиков Текст. : учеб. пособие / В.А. Боков. — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 272 с.

9. Браун, У.Ф. Микромагнетизм Текст. : монография / У.Ф. Браун; пер. с англ. А.Г. Гуревич. М.: Наука, 1979. - 159 с.

10. Васильев, Ф.П. Методы решения экстремальных задач. Задачи минимизации в функциональных пространствах Текст. : учеб. пособие / Ф.П. Васильев. М.: Наука, 1981. - 400 с.

11. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач Текст. : учеб. пособие / Ф.П. Васильев М.: Наука, 1988. - 548 с.

12. Вонсовский, С.В. Магнетизм Текст. : монография / С.В. Вонсовский. -М.: Наука, 1971.-1032 с.

13. Вонсовский, С.В. Магнетизм Текст. : монография / С.В. Вонсовский -М.: Наука, 1984. 208 с.

14. Вонсовский, С.В. Природа магнетизма Текст. : монография / С.В. Вонсовский. М.: Знание, 1964. - 40 с.

15. Годунов, С.К. Уравнения математической физики Текст. : учеб. пособие / С.К. Годунов. М.: Наука, 1979. - 400 с.

16. Гутер, Р.С. Программирование и вычислительная математика Текст. : учеб. пособие / Р.С. Гутер. М.: Наука, 1965. - 447 с.

17. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики Текст. : учеб. пособие / Б.П. Демидович, И.А. Марон. М.: Гос. Изд. физ. - мат. лит., 1960. -659 с.

18. Ерёмин, A.M. Микромагнетизм одноосного магнетика с пластинчатым выделением Текст. / A.M. Ерёмин, Ю.В. Толстобров // Бийский гос. пед. ин-т. Бийск, 2000. - 10 с. Деп. В ВИНИТИ 29.06.00; №1834-В00.

19. Ерёмин, A.M. Численное моделирование зародышеобразования обратных доменов в высокоанизотропных магнетиках Текст. / A.M. Ерёмин, Н.А. Манаков, Ю.В. Толстобров // Изв. ВУЗов: Физика. 2002. - Т. 44, №8. - С. 26-28.

20. Ермоленко, А.С. О механизме скачкообразного перемагничивания монокристаллов SmCos и GdCo5 Текст. / А.С. Ермоленко, А.В. Королев, В.И. Лагунова, Е.В. Щербакова // ФММ. 1974. - Т. 38, №5. - С. 1001-1011.

21. Зайцев, А.А. Моделирование явления термического намагничивания Текст. / А.А. Зайцев, А.С. Лилеев // Изв. ВУЗов: Черная металлургия. -1989.-№11.-С. 89-92.

22. Зайцев, А.А. Термическое намагничивание магнитов SmCo5 Текст. / А.А. Зайцев, А.С. Лилеев, В.П. Менушенков // Изв. ВУЗов: Черная металлургия. 1988. - №3. - С. 74-78.

23. Зайцев, А.А. Явление термического намагничивания в сплавах NdFeB Текст. / А.А. Зайцев, А.С. Лилеев, В.А. Сеин // Изв. ВУЗов: Черная металлургия. 1988. -№11. - С. 82-84.

24. Иванов, А.А. Магнетик с регулярной неоднородностью поля анизотропии Текст. / А.А. Иванов, В.А. Орлов // ФММ. 1997. - Т. 84, №2. - С. 43-46.

25. Иванов, В.Е. Замечания о термическом ренамагничивании постоянных магнитов Текст. / В.Е. Иванов, Л. Ян // ФММ. 1993. - Т. 75, №4. - С. 2833.

26. Иванова, Т.Б. Вычислительная математика и программирование Текст. : учеб. пособие / Т.Б. Иванова, Г.В. Пухова; под ред. В.В. Щенникова. М.: Просвещение, 1978. - 320 с.

27. Ивановский, В.И. Физика магнитных явлений Текст. / В.И. Ивановский, Л.А. Черникова; под ред. Е.И. Кондорского. М.: Изд-во МГУ, 1981. -288 с.

28. Казаков, В.Г. Процессы перемагничивания и методы записи информации на магнитных плёнках Текст. / В.Г. Казаков // СОЖ. — 1997. №11. -С. 120-126.

29. Казаков, В.Г. Тонкие магнитные плёнки Текст. / В.Г. Казаков // СОЖ. -1997. -№1 С. 107-115.

30. Калиткин, Н.Н. Численные методы Текст. : учеб. пособие / Н.Н. Калит-кин; под ред. А.А. Самарского. М.: Наука, 1978. - 512 с.

31. Кандаурова, Г.С. Доменная структура магнетиков. Основные вопросы микромагнетики Текст. : учеб. пособие / Г.С. Кандаурова, Л.Г. Онапри-енко. Свердловск: Изд-во УрГУ, 1986. - 136 с.

32. Кандаурова, Г.С. Основные вопросы теории магнитной доменной структуры Текст. : учеб. пособие / Г.С. Кандаурова, Л.Г. Онаприенко. Свердловск: Изд-во УрГУ, 1977. - 124 с.

33. Кандаурова, Г.С. Структура магнитных доменных стенок, закрепленных на двойниковых границах Текст. / Г.С. Кандаурова, А.Г. Оноприенко // ФММ. 1979. - Т. 41, №4. - С. 702-703.

34. Киренский, А.В. Магнетизм Текст. / А.В. Киренский. М.: Наука, 1963. - 143 с.

35. Киттель, Ч. Введение в физику твёрдого тела Текст. : учеб. пособие / Ч. Киттель. М.: Наука, 1978. - 507 с.

36. Киттель, Ч. Физическая теория доменной структуры ферромагнетиков Текст. / Ч. Киттель // УФН. 1950. - Т. XLI, вып. 4. - С. 452-544.

37. Колесников, П.Н. Микромагнитное моделирование доменных .структур в монокристаллической призме треугольного сечения Текст. / П.Н. Колесников, Н.А. Манаков, Ю.В. Толстобров // Вестник ОГУ. 2007. - №1. -С. 120-123.

38. Корзунин, Л.Г. Динамическое поведение вихреподобных доменных стенок в магнитно-трехосных пленках с госсовской ориентацией поверхности Текст. / Л.Г. Корзунин, Б.Н. Филиппов, Ф.А. Кассан-Оглы // ЖТФ. -2007. Т. 77, вып. 11. - С. 63-68.

39. Корзунин, Л.Г. Статические свойства асимметричных вихреподобных доменных стенок в магнито-одноосных пленках больших толщин Текст. / Л.Г. Корзунин, Б.Н. Филиппов, Ф.А. Кассан-Оглы, И.А. Чайковский // ФТТ. 2006. - Т. 48, вып. 9. - С. 1636-1640.

40. Крюков, И.И. Гистерезисные свойства локального участка аморфно-кристаллического сплава Текст. / И.И. Крюков // ФММ. — 1991. — №9. — С. 42-52.

41. Крюков, И.И. О природе высококоэрцитивного состояния аморфно-кристаллических сплавов Текст. / И.И. Крюков, И.А. Манаков // Укр. физ. журн. 1990. - Т. 35, №11. - С. 1727-1732.

42. Крюков, И.И. Перемагничивание магнитной плёнки с непрерывной межфазной границей Текст. / И.И. Крюков, Н.А. Манаков, В.Б. Садков // Сб. Физика магнитных материалов. Калинин, 1986. - С. 9-12.

43. Ландау, Л.Д. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел Текст. / Л.Д. Ландау, Е.М Лифшиц // В кн. Л.Д. Ландау. Собрание трудов. -М.: Наука, 1969.-Т.1.-С. 128-135.

44. Лебедев, Ю.Г. Перемагничивание ионно-имплантированных ЦМД-плёнок Текст. / Ю.Г.Лебедев, Е.В. Раевский, Ю.К. Миляев, В.Я. Раевский // Микроэлектроника. 1985. - Т. 16, №6. - С. 501-511.

45. Лилеев, А.С. Процессы перемагничивания постоянных магнитов из одноосных анизотропных сплавов с редкоземельными металлами Текст. : автореферат дис. . д-ра физ.-мат. наук / А.С. Лилеев. М.: Изд-во МИ-СИС, 1988.-26 с.

46. Лифшиц, Б.Г. Исследование «термического намагничивания» сплава SmCo5. Текст. / Б.Г. Лифшиц, А.С. Лилеев, Т.В. Абальян, В.П. Менушен-ков // Изв. ВУЗов: Черная металлургия. 1976. - №11. - С. 131-134.

47. Лифшиц, Б.Г. Эффекты термического намагничивания и реставрации коэрцитивной силы спеченных SmCo5 магнитов Текст. / Б.Г. Лифшиц, А.С. Лилеев, В.П. Менушенков // Изв. ВУЗов: Черная металлургия. 1974. — №11.-С. 140-141.

48. Лукашева, Е.В. Двумерная микромагнитная структура намагниченности одноосных магнитных пленок Текст. : автореферат дис. . кандидата физ.-мат. наук : 01.04.11 / Е.В. Лукашева. Москва, 1995. — 25 с.

49. Манаков, Н.А. Анализ магнитного поведения фрагмента микрокристаллического сплава Текст. / Н.А. Манаков, М.А. Почернин // ФММ. 1991. -№3.- С. 38-43.

50. Манаков, Н.А. Дисперсность микроструктуры и гистерезисные свойства сплавов высокоанизотропных редкоземельных магнетиков Текст. / Н. А. Манаков, В. Н. Вакуленко // ФММ. 1997. - Т. 84, №1. - С. 52-54.

51. Манаков, Н.А. Дисперсность микроструктуры и гистерезисные свойства быстрозакаленных сплавов NdFeB Текст. / Н.А. Манаков, Г.Ф. Корзнико-ва, В.В. Столяров, В.В. Толмачев // ФММ. 1991. - №6. - С. 109-114.

52. Манаков, Н.А. Магнитные свойства дисперсных сплавов редкоземельных магнитов с железом типа фаз Лавеса Текст. : монография / Н.А. Манаков. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1991. - 96 с.

53. Манаков, Н.А. Механизм высококоэрцитивного состояния дисперсных редкоземельных магнетиков Текст. : учеб. пособие / Н.А. Манаков, Ю.Г. Пастушенков. Тверь: Изд-во ТвГУ, 1993. - 43 с.

54. Манаков, Н.А. Моделирование процесса образования обратных доменов на неоднородностях в высокоанизотропных одноосных магнетиках Текст. / Н.А. Манаков, A.M. Еремин, Ю.В. Толстобров // Вестник ОГУ. -2006.-Т. 2.-С. 58-61.

55. Манаков, Н.А. О возможном перемагничивании сплавов типа SmCo5 неоднородным вращением намагниченности Текст. / Н.А. Манаков // ФММ. -1990.-№12.-С. 67-71.

56. Манаков, Н.А. Степень дисперсности и магнитные свойства микрокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков Текст. / Н.А. Манаков // Изв. ВУЗов: Черная металлургия. 1990. - №12. - С. 39-40.

57. Манаков, Н.А. Термическое намагничивание быстрозакаленных сплавов высокоанизотропных магнетиков Текст. / Н.А. Манаков // Физика магнитных материалов. Иркутск, 1993 - С. 42-45.

58. Манаков, Н.А. Численное моделирование процесса перемагничивания неоднородных цилиндрических квазиоднодоменных частиц Текст. / Н.А.

59. Манаков, И.В. Лебедева, Ю.В. Толстобров // Вестник ОГУ. 2004. - №.10. -С. 120-122.

60. Манаков, Н.А. Численное моделирование процессов перемагничивания микрокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков Текст. / Н.А. Манаков, М.А. Почернин // ФММ. 1991. - №6. - С. 199-201.

61. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики Текст. : учеб. пособие / Г.И. Марчук. М.: Наука, 1977. - 456 с.

62. Мишин, Д.Д. Магнитные материалы Текст. : монография / Д.Д. Мишин. -М.: Высшая школа, 1981. —335 с.

63. Мухина, Е.А. Микромагнитная структура монокристаллических ферромагнитных пленок с кристаллографической ориентацией {100} и {110} Текст. : автореферат дис. . кандидата физ.-мат. наук : 01.04.11 / Е.А. Мухина. Москва, 1996. - 24 с.

64. Никитин, С.А. Магнитные структуры в кристаллических и аморфных веществах Текст. / С.А. Никитин // СОЖ. 1996. - № 1. - С. 101-107.

65. Осипов, С.Г. Исследование перехода скрученной доменной границы в не-елевскую в ферромагнитных пленках с одноосной анизотропией Текст. / С.Г. Осипов // ФММ. 1990. - №5. - С. 39-44.

66. Осипов, С.Г. Математическое моделирование микромагнитных структур Текст. : автореферат дис. . доктора физ.-мат. наук : 05.13.16 / С.Г. Осипов. Москва, 1993. - 26 с.

67. Пастушенков, Ю.Г. Термическое намагничивание в постоянных редкоземельных магнитах Текст. / Ю.Г. Пастушенков, P.M. Гречишкин. А.В. Шипов, С.Е. Ильяшенко // Известия АН РФ «Металлы». 1996. - №4. - С. 117-121.

68. Пономарева, О.И. Термическое намагничивание магнитов из сплавов SmCo5 с разной коэрцитивной силой Текст. / О.И. Пономарева, В.П. Майков, Т.З. Пузанова // ФММ. 1988. - Т. 68, вып. 2. - С. 301-309.

69. Попков, А.Ф. Численное интегрирование уравнений Ландау-Лифшица-Гильберта Текст. / А.Ф. Попков, Н.В. Воротникова, А.Ю. Полозов // Математическое моделирование. 1999. - Т. 11, №9. - С. 54-70.

70. Почернин, М.А. Моделирование на ЭВМ перемагничивания фрагмента аморфно-кристаллического материала Текст. / М.А. Почернин; Иркутский госпединститут. Иркутск, 1990. - 16 с. Деп. В ВИНИТИ; №1830-В90.

71. Почернин, М.А. Численное моделирование процессов перемагничивания микрокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков Текст. : монография / М.А. Почернин. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1991. - 140 с.

72. Преображенский, А.А. Теория магнетизма, магнитные материалы и элементы Текст. / А.А. Преображенский. М.: Высш. школ, 1972. - 288 с.

73. Проблемы ферромагнетизма и магнитодинамики Текст. / Под ред. В.А. Арходьева. М.: Изд-во АН СССР, 1946. - 173 с.

74. Рандошкин, В.В. Динамика доменной стенки в двухслойной одноосной магнитной пленке с разной магнитной анизотропией в слоях Текст. /В.В. Рандошкин, А.А. Мастин, Н.Н. Сысоев // Изв. ВУЗов: Физика. 2007. -№8. - С. 3-7.

75. Рандошкин, В.В. Динамика доменной стенки в двухслойной одноосной магнитной пленке с разной намагниченностью насыщения в слоях Текст. / В.В. Рандошкин, А.А. Мастин, Н.Н. Сысоев // Изв. ВУЗов: Физика. — 2007.-№7.-С. 37-42.

76. Садков, В.Б. Перемагничивание неоднородных по толщине магнитных пленок Текст. / В.Б. Садков, Г.А. Шматов, И.И. Крюков, Б.Н. Филиппов; Препринт № 88/5, УО АН СССР, ИФМ. Свердловск, 1988. - 40 с.

77. Самарский, А.А. Численные методы Текст. : учеб. пособие / А.А. Самарский, А.В. Гулин. М.: Наука, 1989. - 432 с.

78. Скроцкий, Г.В. Еще раз об уравнении Ландау-Лифшица Текст. / Г.В. Скроцкий // Успехи физических наук. 1984. - Т. 144, вып. 4. - С. 681686.

79. Тикадзуми, С. Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества Текст. / С. Тикадзуми; под ред. Г.А. Смоленского, Р.В. Писарева; пер. М.В. Быстрова.- М.: Мир, 1983. 304 с.

80. Тихонов, А.Б. Уравнения математической физики Текст. : учеб. пособие / А.Б. Тихонов, А.А. Самарский. -М.: Наука, 1966. 724 с.

81. Толстобов, Ю.В. Влияние метода минимизации функционала свободной энергии на результаты микромагнитного моделирования Текст. / Ю.В. Толстобров, Н.А. Манаков, А.А. Черемисин // ФМФ. 2004. - Т. 98, №3. -С. 16-22.

82. Толстобров, Ю.В. Микромагнитное моделирование распределения намагниченности в полубесконечных монокристаллах Текст. / Ю.В. Толстобров, Н.А. Манаков // ФММ. 2006. - Т. 102, №6. - С. 597-601.

83. Толстобров, Ю.В. Симметричные и асимметричные доменные структуры в полу бесконечном монокристалле Текст. /Ю.В. Толстобров, Н.А. Манаков, A.M. Еремин // Письма в ЖТФ. 2006. - Т. 32, вып. 24. - С. 24-28.

84. Тын, В.В. Механизмы перемагничивания быстрозакаленных сплавов Sm-Со Текст. / В.В. Тын, Н.А. Манаков // Сб. Физика магнитных пленок. — Иркутск, 1980.-С. 31-33.

85. Тын, В.В. Некоторые магнитные свойства быстрозакаленных сплавов Sm-Со Текст. / В.В. Тын, Н.А. Манаков, Е.В Иванова. // Аморфные прецизионные сплавы. М.: Металлургия, 1981. - С. 83-84.

86. Усов, Н.А. Микромагнетизм мелких ферромагнитных частиц, наноструктур и аморфных проводов Текст. : диссертация . доктора физ.-мат. наук : 01.04.11 / Усов Николай Александрович. Троицк, 2000. - 253 с.

87. Филиппов, Б.Н. Влияние поверхностной анизотропии на тонкую структуру доменных границ в магнитно-одноосных пленках Текст. / Б.Н. Филиппов, Л.Г. Корзунин // ФММ. 1993. - Т. 102, №4. - С. 49-62.

88. Филиппов, Б.Н. Влияние поверхностной магнитной анизотропии на нелинейную динамику доменных границ с двухмерным распределением намагниченности Текст. / Б.Н. Филиппов, Л.Г. Корзунин, Е.В. Ребрякова // ФММ. 1997. - Т. 83, №6. - С. 19-27.

89. Филиппов, Б.Н. Динамическое преобразование структуры вихреподобных доменных стенок в магнитных пленках с плоскостной анизотропией Текст. / Б.Н. Филиппов, Г.А. Шматов, А.Б. Диченко // ФММ. 1997. - Т. 84, №2.-С. 13-21.

90. Филиппов, Б.Н. Доменная структура магнитомягких пленок ограниченных размеров Текст. / Б.Н. Филиппов, Л.Г. Корзунин // ФММ. 1990. -№5.-С. 5-14.

91. Филиппов, Б.Н. Некоторые статические свойства вихреподобных доменных границ в магнитных пленках с кубической кристаллографической анизотропией Текст. / Б.Н. Филиппов, Л.Г. Корзунин // ФММ. 2005. - Т. 100, №2.-С. 5-14.

92. Филиппов, Б.Н. Нелинейная динамика доменных стенок с вихревой внутренней структурой в магнитоодноосных пленках Текст. / Б.Н. Филиппов, Л.Г. Корзунин // ЖЭТФ. 2002. - Т. 121, вып. 2. - С. 372-387.

93. Филиппов, Б.Н. Цепочечно-вихревые асимметричные структуры доменных стенок в магнитно-трехосных пленках с плоскостью поверхности110.-типа Текст. / Б.Н. Филиппов // ФТТ. 2008. - Т. 50, вып. 4. - С. 644649.

94. Шейко, JI.M. Распределение намагниченности насыщения Ms возле меж-зеренной границы в пластине трехосного ферромагнетика типа кремнистого железа Текст. / JI.M. Шейко, А.В. Садовой // ФТТ. 2001. - Т. 43, вып. 8.-С. 1507-1511.

95. Шипов, А.В. Однородность магнитных свойств и термическое намагничивание редкоземельных постоянных магнитов Текст. : автореферат дис. . канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / А.В. Шипов; Тверской гос. ун-т. Тверь, 1999.-26 с.

96. Шульга, Н.В. Перемагничивание двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленки Текст. / Н.В. Шульга, Р.А. Дорошенко // ФММ. — 2006. Т. 102, №5. - С. 507-600.

97. Aharoni, A. Magnetization curve of the infinite cylinder Текст. / A. Aharoni, S. Shtrikman // Phys. Rev. 1958. - Vol. 109, No.4. - P. 1522-1528.

98. Aharoni, A. Theoretical approach to the asymmetrical magnetization curve Текст. / A. Aharoni // J. Appl. Phys. 1959. - Vol. 30, No. 12. - P. 1956-1961.

99. Basso, V. Temperature hysteresis and thermal remagnetization in magnetic materials Текст. / V. Basso, M. LoBue, G. Bertotti // J. Appl. Phys. 2005. -Vol. 97, No. 10. - P. 501-504.

100. Becker, J.J. A domain boundary model for a high coercive force material Текст. / J.J. Becker // J. Appl. Phys. 1968. - Vol. 39. - P. 1270-1272.

101. Benz, M.G. Measurement of magnetic properties of cobalt rare-earth permanent magnets Текст. / M.G. Benz, D.L. Martin // IEEE Trans. Magn. 1971. -Mag-7. - P. 285-290.

102. Bernadou, M. Numerical simulation of magnetic microstructure based on energy minimization Текст. / M. Bernadou, S. Depeyre, S. He, P. Meilland // J. Magn. Magn. Mater. 2002. - Vol. 242-245. - P. 1018-1020.

103. Brown, G. Determining the saddle point in micromagnetic models of magnetization switching Электронный ресурс. / G. Brown, M.A. Novotny, P. Rikvold. Электрон, текст, дан. - Режим доступа : http://arxiv.org/pdf/cond-mat/0204180.

104. Christoph, V. Influence of internal field fluctuations on the hysteresis loops of permanent magnets Текст. / V. Christoph, K. Elk, L. Jahn, K.-H. Muller // J. Magn. Magn. Mater. 1992. - Vol. 104-105. - P. 1121-1122.

105. Collocott, S.J. Thermal and spontaneous remagnetization in ferromagnetic Nd3(Fe,Ti)29 and Nd3(Fe,Re)29 Текст. / S.J. Collocott, J.B. Dunlop, P.A. Wat-terson // Phys. Rev. B. 2007. - Vol. 76, No.5. - P. 434-442.

106. Delia Torre, E. Magnetization calculation of fine particles Текст. / E. Delia Torre // IEEE Trans. Magn. 1986. - Mag-22, No.9. - P. 484-489.

107. Delia Torre, E. Problems in physical modeling of magnetic materials Текст. / E. Delia Torre // Physica B: Cond. Matt. 2004. - Vol. 343, No.1-2. - P. 1-9.

108. Dittrich, R. A path method for finding energy barriers and minimum energy paths in complex micromagnetic systems Текст. / R. Dittrich, T. Schrefl, D. Suess, W. Scholz, H. Forster, J. Fidler // J. Magn. Magn. Mater. 2002. - Vol. 250. - P. L12-L19.

109. Elk, K. On the coercivity of texturized uniaxial permanent magnets Текст. / К. Elk, L. Jahn // Phys. stat. sol. A. 1988. - Vol. 150. - No.l. - P. 289-290.

110. Fidler, J. Full micromagnetics of recording on patterned media Текст. / J. Fidler, T. Schrefl, D. Suess, O. Ertl, M. Kirschner, G. Hrkac // Physics B: Cond. Matt. 2006. - Vol. 372.-P. 312-315.

111. Fidler, J. Micromagnetic modeling the current state of the art Текст. / J. Fidler, T. Schrefl //J. Phys. D: Appl. Phys. -2000. -No.33. - P. R135-R156.

112. Fidler, J. Micromagnetic modelling and magnetization processes Текст. / J. Fidler, T. Schrefl, W. Scholz, D. Suess, R. Dittrich, M. Kirschner // J Magn Magn Mater. 2004. - Vol. 272-276 - P. 641-646.

113. Fischer, R. Phase distribution and computed magnetic properties of high-remanent composite magnets Текст. / R. Fischer, T. Schrefl, H. Kronmuller, J. Fidler // J. Magn. Magn. Mater. 1995. - Vol. 150. - P. 329-344.

114. Forkl, A. Investigation of the angular dependence of critical fields in Re-Fe-B sintered magnets Текст. / A. Forkl, J. Pastushenkov, K. Maki, H. Kronmuller // J. Magn. Magn. Mater. 1991. - Vol. 101, No. 1. - P. 367-368.

115. Gabay, A.M. Magnetostatic interaction in nucleation-type magnets Текст. / A.M. Gabay, A.S. Lileev, S.A. Melnikov, V.P. Menushenkov // J. Magn. Magn. Mater. 1991. - Vol. 97. - P. 256-262.

116. Gabay, A.M. Simulation of intergranular interaction in sintered magnets Текст. / A.M. Gabay, A.S. Lileev, V.P. Menushenkov // J. Magn. Magn. Mater. 1992. - Vol. 109. - P. 213-220.

117. Gibbons, M. Micromagnetic simulation using the dynamic alternating direction implicit method Текст. / M. Gibbons // J. Magn. Magn. Mater. 1998. -Vol. 186.-P. 389-401.

118. Higuchi, A. Sintered Nd-Fe-B permanent magnets Текст. / A. Higuchi, H. Satoshi // J. Trans. Magn. 1989. - Vol. 25. - P. 3555-3560.

119. Ivanov, V. On the influence of the coercivity on the thermal remagnetization of RE-permanent magnets Текст. / V. Ivanov, L. Jahn // Phys. stat. sol. A — 1991.-Vol. 127.-P. 117-120.

120. Jahn, L. Angular dependence of the coercive force of textured rare earth permanent magnets Текст. / L. Jahn, K. Elk, R. Schumann // J. Magn. Magn. Mater. 1987. - Vol. 68. - P. 335-343.

121. Jahn, L. Field dependence of thermal remagnetization in sintered hard magnets Текст. / L. Jahn, R. Schumann // J. Magn. Magn. Mat. 2002. - Vol. 251, No.l.-P. 93-98.

122. Jahn, L. Influence of the initial temperature on the thermal remagnetization of SmCo5 sintered magnets Текст. / L. Jahn, V. Ivanov, R. Schumann, M. Loewenhaupt // J. Magn. Magn. Mater. 2003. - Vol. 256, No.l - P. 41-45.

123. Jahn, L. Investigation of the thermal remagnetization in sintered hard magnets Текст. / L. Jahn, R. Schumann, V. Ivanov, // IEEE Trans. Magn. 2001. -Mag-37. — P. 2506-2510.

124. Jahn, L. On the angular dependence of the coercivity of NdFeB hard magnets Текст. / L. Jahn, J.S. Pastuschenko, V. Christoph // Phys. stat. sol. A. 1989 -Vol. 116, No.2. - P. 179-183.

125. Jahn, L. Remanence investigation and interaction in poly crystalline RE/T-hard magnets Текст. / L. Jahn, V. Ivanov, R. Schumann // Phys. Met. Metall. -2001. Vol. 91, No.l. - P. 268-273.

126. Jahn, L. The influence of texture on the coercivity of polycrystalline magnets Текст. / L. Jahn, R. Schumann, V. Christoph // Phys. stat. sol. A. -1985. -Vol. 88,No.2.-P. 595-599.

127. Jahn, L. The mechanism of thermal remagnetization of permanent magnets Текст. / L. Jahn, R. Schumann // Phys. stat. sol. A. 1985. - Vol. 91, No.2. -P. 603-608.

128. Jahn, L. Virgin curves and thermal remagnetization of SnbCCo, Zr, Fe, Cu)j7 Текст. / L. Jahn, R. Scholl, R. Schumann // Proc. 6th Intern. Sem. Magn., Dohma (GDR). 1987. - P. 61-64.

129. Kahler, G.R. Application of simplified vector Preisach model to vector magnetizing process Текст. / G.R. Kahler, E. Delia Torre // Physica B: Cond. Matt. 2000. - Vol. 275, No. 1-4. - P. 114-119.

130. Kahler, G.R. Coercivity and the critical switching field Текст. / G.R. Kahler, L.H. Bennett, E. Delia Torre // Physica B: Cond. Mat. 2006. - Vol. 372, No.l-2.-P. 1-4.

131. Kavalerova, L.A. The reversibility of magnetic properties of sintered SmCo5 permanent magnets Текст. / L.A. Kavalerova, B.G. Livshitz, A.S. Lileev, V.P. Menushenkov // IEEE Trans. Magn. 1975. - Mag-11, No.6. - P. 1673-1675.

132. Kronmiiller, H. Computational micromagnetism of magnetic structures and magnetisation processes in small particles Текст. / H. Kronmiiller, R. Hertel // J. Magn. Magn. Mater. 2000 - Vol. 215-216. - P. 11-17.

133. LaBonte, A.E. Two-dimensional Bloch-type domain walls in ferromagnetic films Текст. / A.E LaBonte // J. Appl. Phys. 1969. - Vol. 40. - P. 24502458.

134. Leineweber, T. Micromagnetic examination of exchange coupled ferromagnetic nanolayers Текст. / Т. Leineweber, H. Kronmiiller // J. Magn. Magn. Mater.-1997.-Vol. 176.-P. 145-154.

135. Lileev, A.S. Investigation of magnetic properties of sintered SmCo5 Текст. / A.S. Lileev, W. Steiner // Phys. stat. sol. A. 1977. - Vol. 40. - P. 125-129.

136. Lileev, A.S. Properties of hard magnetic Nd-Fe-B films versus different sputtering conditions Текст. / A.S. Lileev, A.A. Parilov, V.G. Blatov // J. Magn. Magn. Mater. 2002. - Vol. 242-245, No.4. - P. 1300-1303.

137. Lileev, A.S. Thermal remagnetization in permanent magnets Текст. / A.S. Lileev, V.P. Menushenkov, A.M Gabay // J. Magn. Magn. Mat. 1992. - Vol. 117, No.l. - P. 270-274.

138. Livingston, J.D. A review of coercivity mechanisms Текст. / J.D. Livingston //Phys. stat. sol. A. 1981. - Vol. 52. - P. 2544-2548.

139. Livingston, J.D. Domains in sintered Co-Cu-Fe-Sm magnets Текст. / J.D. Livingston // Phys. stat. sol. A. 1975. - Vol. 46. - P. 5259-5262.

140. Livingston, J.D. Magnetic domains in sintered Fe-Nd-B magnets Текст. / J.D. Livingston// J. Appl. Phys. 1985. - Vol. 57,No.l. - P. 4137-4139.

141. Livingston, J.D. Thermal remagnetization of SmCo5 magnets Текст. / J.D. Livingston, D.L. Martin // IEEE Trans. Magn. 1984. - Mag-20, No.l. - P. 140-143.

142. McCurrrie, R.A. Determination of intrinsic coercivity distribution in aligned assemblies of uniaxial SmCo5 and LaCo5 particles Текст. / R.A. McCurrrie // Phil. Mag. 1970. - Vol. 22. - P. 1013-1023.

143. Menushenkov, V.P. Effects of post-sintering annealing on magnetic properties of Nd-Fe-B sintered magnets Текст. / V.P. Menushenkov, A.G. Savchenko // J. Magn. Magn. Mater. 2003. - Vol. 258-259, No.3. - P. 558-560.

144. Menushenkov, V.P. Metastable nanocrystalline Ai phase and coercivity in Fe-Nd alloys Текст. / V.P. Menushenkov, A.S. Lileev, M.A. Oreshkin, S.A. Zhuravlev // J. Magn. Magn. Mater. 1999. - Vol. 203. - P. 149-152.

145. Muller, K.H. Coercivity and thermal remagnetization of sintered Nd-Fe-B Текст. / K.H. Muller, D. Eckert, R. Grossinger // Journal de Physique. 1988.- Vol. 49, No. 12. P. C8 645-C8 646.

146. Nakano, M. Microstructure and magnetic properties of PLD-made Nd-Fe-B thick films Текст. / M. Nakano, R. Kato, S. Hoefinger, J. Fidler, F. Yamashita, H. Fukunaga // Journal of Alloys and Compounds. 2006. - Vol. 408. - P. 1422-1425.

147. Parilov, A. A. Temperature dependence of the magnetic hysteresis in Nd-Fe-B alloy film magnets Текст. / А.А. Parilov, A.S. Lileev, Yu.Ya. Lileeva, M. Reissner, W. Steiner // J. Magn. Magn. Mater. 1995. - Vol. 272-276. - P. E511-E512.

148. Pastushenkov, Yu.G. Thermal remagnetization effect in Re-Fe-B permanent magnets Текст. / Yu.G. Pastushenkov, A.V. Shipov, R.M. Grechishkin, L.E. Afanasieva // J. Magn. Magn. Mater. 1995. - Vol. 140-144. - P. 1103-1104.

149. Preisach, F. Uber die magnetische Nachwirkung Текст. / F. Preisach // Zeit-schrift fur Physik. 1935. - Vol. 94, No.5-6 - P. 277-302.

150. Rave, W. Micromagnetic calculation of the grain size dependence of rema-nence and coercivity in nanocrystalline permanent magnets Текст. / W. Rave, K. Ramstok // J. Magn. Magn. Mater. 1997. - Vol. 171. - P. 69-82.

151. Scholl, R. The thermal remagnetization in 2:17 Sm-Co permanent magnets Текст. / R. Scholl, L. Jahn, R. Schumann // Phys. stat. sol. A -1987. Vol. 102, No.l. — P. 37-41.

152. Scholz, W. Micromagnetic simulation of domain wall pinning and domain wall motion Текст. / W. Scholz, H. Forster, D. Suess, T. Schrefl, J. Fidler // Сотр. Mat. Sci. 2002. - Vol. 25. - P. 540-546.

153. Scholz, W. Micromagnetic simulation of domain wall pinning in Sm(Co,Fe,Cu,Zr)z magnets Текст. / W. Scholz, J. Fidler, T. Schrefl, D. Suess, T. Matthias // J. Magn. Magn. Mater. 2002. - Vol. 242-245. - P. 1356-1358.

154. Scholz, W. Scalable parallel micromagnetic solvers for magnetic nanostruc-tures Текст. : диссертация . д. техн. наук / Scholz Werner; Institut fur Fest-korperphysik. Wien, 2003. - 196 c.

155. Schrefl, T. Numerical simulation of magnetization reversal in hard magnetic materials using a finite element method Текст. / Т. Schrefl, J. Fidler // J. Magn. Magn. Mater. 1992. - Vol. 111. - P. 105-114.

156. Schumann, R. On the irreversible susceptibility of a textured Stoner-Wohlfarth ensemble Текст. / R. Schumann, L. Jahn // J. Magn. Magn. Mater. -1995.-Vol. 150.-P. 349-352.

157. Schumann, R. The inverse thermal remagnetization in barium ferrite Текст. / R. Schumann, P. Seidel, L. Jahn//Phys. Met. Metall. 2001.-Vol. 91, No.l. -P. 257-263.

158. Schumann, R. The thermal remagnetization of permanent magnets Текст. / R. Shuman, L. Yahn // Proc. 6th Intern. Sem. Magn., Dohma (GDR). 1987. -P. 65-70.

159. Schumann, R. Theory of the inverse thermal remagnetization in poly crystalline permanent magnets Текст. / R. Schumann, L. Jahn // Phys. Met. Metall. — 2001. Vol. 91, No.l. - P. 253-257.

160. Schumann, R. Theory of thermal remagnetization of permanent magnets Текст. / R. Schumann, L. Jahn // J. Magn. Magn. Mater. 2001. - Vol. 232, No.3. - P. 231-243.

161. Schumann, R. Thermal remagnetization in polycrystalline permanent magnets Текст. / R. Schumann, L. Jahn // Recent Res. Devel. Magnetism & Magnetic Mat.-2003.-Vol. 1.-P. 383-419.

162. Sindhu, S. Micromagnetic simulations of the domain structure and the magnetization reversal of Co5oNi50/Pt multilayer dots Текст. / S. Sindhu, M.A.M. Haast, K. Ramstock, L. Abelmann, J.C. Lodder // J. Magn. Magn. Mater. -2002. Vol. 238. - P. 246-251.

163. Steiner, W. Low-temperature magnetization reversal processes in permanent magnets based on R2T14B Текст. / W. Steiner, M. Reissner, A.S. Lileev, A.G. Ayuyan // J. Magn. Magn. Mater. 1996. - Vol. 157-158, No.5. - P. 373-375.

164. Suess, D. Nucleation in polycrystalline thin films using a preconditioned finite element method Текст. / D. Suess, V. Tsiantos, T. Schrefl, W. Scholz, J. Fidler // J. Appl. Phys. 2002. - Vol. 91. - P. 7977-7979.

165. Yagodkin, Yu.D. Crystalline texture in Nd2Fe14B sintered alloys for permanent magnets Текст. / Yu.D. Yagodkin, E.V. Milyaeva, A.S. Lileev, A.G. Savchenko, V.P. Menushenkov, N. A. Skorobogatova // Phys. Met. Metall. -2001. Vol. 91, No. 1. - P. 254-257.