Микромагнетизм одноосных ферромагнетиков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

6 f На правах рукописи

ТОЛСТОБРОВ Юрий Вениаминович

МИКРОМАГНЕТИЗМ ОДНООСНЫХ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Специальность 01.04.07 -физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Барнаул - 2010

Работа выполнена в Алтайской государственной академии образования им. В.М. Шукшина и Алтайском государственном техническом университете

Научные консультанты: доктор физико-математических наук, профессор

Старостенков М.Д.

доктор физико-математических наук, профессор МанаковНА.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Безносюк С А.

доктор физико-математических наук, профессор Пастушенков Ю.Г.

доктор физико-математических наук, профессор Квеглис Л.И.

Ведущая организация: Институт физики металлов УрО РАН

Защита состоится "23" ноября 2010 года в 12.00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.004.04 в Алтайском государственном техническом университете им. И.И. Ползунова по адресу: 656099, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного технического университета.

Автореферат разослан " 30 " сентября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физик математических наук

Романенко В.В.

Г р оссиискля ,

государственная

библиотека

——-еЬЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Началом теории микромагнетизма считается опубликованная в 1935 году работа Ландау и Лифшица [1]. С тех пор микромагнитный подход получил широкое распространение как для получения фундаментальных представлений о закономерностях формирования и эволюции магнитных структур в ферромагнетиках, так и для оценки потенциальных возможностей их практического использования в различных областях техники. Рассматриваемые в теории ми1фомагнетизма магнитные материалы обычно называют ферромагнетиками, хотя микромагнитный подход применим и для других магнетиков, магнитные моменты в которых ориентированы упорядоченным образом, а усредненный магнитный момент не равен нулю и не зависит (слабо зависит) от внешнего поля [2].

С развитием нанотехнологий появилась потребность детального анализа магнитных систем малого размера, используемых в устройствах микроэлектроники и вычислительной техники. Микромагнитное моделирование является эффективным методом исследования таких систем, поэтому развитие и применение методов моделирования позволяет естественным образом дополнять экспериментальные исследования, которые в ряде случаев весьма затруднены.

Настоящая работа посвящается разработке методов моделирования и их применению для решения конкретных задач. Одной из задач, имеющей большое прикладное значение,является магнитная запись. Достаточно назвать такую важную

область применения магнитной записи как вычислительная техника. Методы, материалы, технические устройства, реализующие запись и чтение информации, постоянно совершенствуются, и этим вопросам посвящено большое количество публикаций. Одной из основных характеристик магнитного носителя является плотность магнитной записи. Плотность записи на частицах-доменах традиционной (поликристаллической) структуры некоторое время назад быстро увеличивалась, пока ее рост не ограничил эффект суперпарамагнетизма (рис. 1). В настоящей работе предлагается новый метод записи на монокристаллической пленке, который может существенно повысить плотность по сравнению с традиционными методами.

Целью диссертационной работы является уточнение и развитие общих представлений о формировании магнитных структур в одноосных магнетиках различной геометрии и выявление новых возможностей их практического использования. Поставленная цель достигается путем разработки эффективных методов чис-

Рис. 1. Данные из работы [3] о росте плотности записи с 1980 года в применяемых (традиционных) методах магнитной записи.

ленного (компьютерного) моделирования микромагнитных систем и их примене- -нием для решения следующих задач:

- исследование влияния магнитных параметров и поперечных размеров на доменные структуры в бесконечно длинных монокристаллах;

- анализ влияния обменного и магнитостатического взаимодействий на характер термического намагничивания многослойной стохастической системы;

- выяснение механизма термического намагничивания в бесконечно длинных монокристаллах;

- исследование влияния торцевой поверхности на вид доменных структур в полубесконечных монокристаллах;

- изучение влияния анизотропии на вид доменных структур в тонкой пластинке;

- исследование механизма превращения неелевских доменных границ в бло-ховские при увеличении толщины пластинки;

- исследование пригодности блоховских границ полосовой доменной структуры для магнитной записи.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

- разработан метод минимизации функционала свободной энергии микромагнитной системы, учитывающий неявную зависимость функционала от поля намагниченности через потенциал собственного поля;

- разработан метод расчета поля намагниченности в полубесконечном монокристалле, не предполагающий его периодичности или заданности на бесконечности;

- разработан конечно-разностный метод расчета двумерного поля намагниченности в тонкой пластинке на двумерной сетке в трехмерном собственном поле, основанный на вычислении потенциала и нормальной к плоскости пластинки компоненты собственного поля.

На основе разработанных методов получены следующие новые результаты:

- установлена возможная причина появления «седловых точек» при минимизации функционала свободной энергии и предложен метод их устранения;

- установлено существование при некоторых условиях доменных структур Ландау в бесконечно длинных монокристаллических призмах;

- получен критерий ориентации однородного поля намагниченности в бесконечно длинном монокристалле;

- предложен новый механизм термического намагничивания в многослойной стохастической системе;

- показан механизм появления эффекта термического намагничивания в бесконечно длинном монокристаллическом стержне высокоанизотропного магнетика в некотором диапазоне поперечных размеров;

- установлено, что при симметричных внутри полубесконечного монокристалла доменных структурах, на торцевой поверхности в широком диапазоне измене-

4

ния анизотропии возможно устойчивое существование как симметричных (или близких к симметричным), так и асимметричных доменных структур;

- установлено, что в тонкой пластинке С,о с увеличением толщины пластинки изменение типа границ от неелевских к блоховским происходит непрерывно за счет роста зародышей блоховских границ, какими являются вихревые участки на неелевских границах;

- предложено использование полосовой доменной структуры в монокристаллической пленке для магнитной записи, при которой информационными битами являются блоховские границы доменов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием разных математических методов для решения одной и той же физической задачи и сравнением полученных результатов с данными других исследований.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанные численные методы значительно расширяют круг микромагнитных систем, доступных для компьютерного моделирования. Полученные результаты расчетов способствуют развитию представлений о закономерностях и механизмах формирования экспериментально наблюдаемых структур и процессов в магнитных материалах.

Предложенный метод магнитной записи на блоховских границах монокристаллической пленки может существенно повысить качество записи по сравнению с традиционными методами.

На защиту выносятся:

- метод минимизации функционала свободной энергии микромагнитной системы, учитывающий неявную зависимость функционала от поля намагниченности через потенциал собственного поля;

- результаты исследования влияния магнитных параметров и поперечных размеров на доменные структуры в бесконечно длинных монокристаллах;

- критерий ориентации однородного поля намагниченности в бесконечно длинном монокристалле;

- механизмы термического намагничивания в многослойной стохастической системе и в бесконечно длинном монокристалле;

- метод расчета поля намагниченности в полубесконечном монокристалле, не предполагающий его периодичности или заданности на бесконечности;

- результаты исследования причин появления симметричных и асимметричных доменных структур на торцевой поверхности полубесконечного монокристалла;

- конечно-разностный метод расчета двумерного поля намагниченности в тонкой пластинке на двумерной сетке в трехмерном собственном поле;

- метод магнитной записи на блоховских доменных границах полосовой доменной структуры в монокристаллической пленке.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: на 1-ой Всероссийской научно - практической конференции «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и науч-

5

ных исследованиях» (Бийск, 2000); на XIII Международной конференции по по- _ стоянным магнитам (Суздаль,2000); на 2-ой Всероссийской научно - практической конференции «Информационные технологии в экономике, науке и образовании» (Бийск, 2001); на 4-ой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2001); на 2-ой Всероссийской научно - практической конференции «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» (Бийск, 2001); на 3-ей Всероссийской научно - практической конференции «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» (Бийск, 2002); на Всероссийской школе-семинаре «Магнитная анизотропия и гистерезисные свойства редкоземельных сплавов» (Тверь, 2002); на 7-ой международной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2003); на 2-ой Всероссийской научно-технической конференции «Физические свойства металлов и сплавов» (Екатеринбург, 2003); на 5-ой Всероссийской научно-технической конференции «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» (Бийск, 2004); на 4-ой Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в экономике, науке и образовании» (Бийск, 2004); на VIII Международной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2005); на Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные науки и образование» (Бийск, 2006); на Российско-Японском семинаре «Магнитные явления в физикохимии молекулярных систем» (Оренбург, 2006); на 2-ом Российско-Японском семинаре «Магнитные явления в физикохимии молекулярных систем» (Оренбург, 2007); на II Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные науки и образование» (Бийск, 2008); на Всероссийской научно-практической конференции «Многопрофильный университет как региональный центр образования и науки» (Оренбург, 2009); на Международной конференции «Фотоника молекулярных наноструктур» (Оренбург, 2009).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 49 печатных работ, в том числе 15 в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ. Получено 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора. Результаты, выносимые на защиту, получены лично автором. Автору принадлежат постановка задач данного исследования, разработка методов их решения, составление компьютерных программ, проведение расчетов и интерпретация полученных результатов.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы, включающего 182 наименования. Работа изложена на 175 страницах текста, содержит 59 рисунков и одну таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели, научная и практическая значимость, приводятся основные положения,

6

выносимые на защиту, отражены структура, объем и содержание диссертационной работы.

Первая глава «Расчеты полей намагниченности методами численного моделирования» носит обзорный характер. В ней, в частности, рассматриваются конечно-разностные методы решения уравнения Ландау-Лифшица, сравнительные исследования эффективности применения явных и неявных схем, методы вычисления собственного (размагничивающего) поля.

Во второй главе «Численное моделирование полей намагниченности в монокристаллах бесконечной длины» представлены следующие результаты:

- метод минимизации функционала свободной энергии, учитывающий неявную зависимость функционала от поля намагниченности через потенциал собственного поля;

- расчеты полей намагниченности в бесконечно длинных монокристаллических призмах Со, Ш2Ре14В и Ш8оРе2о с квадратными поперечными сечениями разных размеров;

- критерий ориентации однородного поля намагниченности в бесконечно длинном монокристалле квадратного сечения;

- расчет доменных структур в бесконечно длинной монокристаллической призме треугольного сечения.

Широко распространенные методы вычисления распределения намагниченности в микромагнитной системе основаны на минимизации дискретного аналога функционала свободной энергии. Для этой цели обычно используются градиентные методы, которые требуют вычисления частных производных по независимым переменным. В качестве переменных выбираются или компоненты вектора намагниченности М, или углы, определяющие ориентацию М. Если потенциал размагничивающего поля вычисляется с помощью уравнения Пуассона, то сложность вычисления частных производных вызвана неявной зависимостью функционала от поля М через потенциал. При минимизации функционала без учёта неявной зависимости встречаются точки (не являющиеся точками локальных минимумов), в которых любое смещение в направлении, противоположном «градиенту», приводит к росту функционала. Можно предположить, что такие особенности в ряде работ называют "сеДловыми точками" или "точками бифуркации", т.е. рассматривают их как точки лабильного равновесия. Однако они могут быть исключены, если при вычислении частных производных принять во внимание неявную зависимость функционала от поля М. Конструкция расчетного метода рассматривается на примере задачи о распределении намагниченности в монокристаллической призме бесконечной высоты с квадратным поперечным сечением 1x1. При выборе в качестве характерного линейного размера стороны квадрата I и ориентации оси легкого намагничивания (ОЛН) по координатной оси Ох (рис. 2) функционал свободной энергии [2] можно представить в следующей безразмерной форме:

м.

-Im.HiU^.

2 М/

где в подынтегральном выражении записана сумма плотностей энергии обмена, энергии анизотропии, энергии системы во внешнем и собственном (размагничивающем) магнитных полях; ю = М/М$ = {тх ,ту ,т2) - единичный вектор; А - кон-о,р р,р станта обмена; й =1x1 - безразмерное поперечное

сечение; КЪК2 - константы анизотропии; - напряженности внешнего и собственного полей. Безразмерное поле Н ¡¡1М5 можно выразить через потенциал 1}: Н-VI}. Потенциал находится из решения задачи

Г 4яУ • ш внутри кристалла [О вне кристалла

зи

Од "Ч ад

ioJc Г

i I *

1 - V

У D

о,0 X ( п.0

0,0

д{/ = 3U

(2)

Р.0

Рис. 2. Расположение областей В и Л* на координатной плоскости и типы узлов: А - внутренний, В - регулярный граничный. С - угловой. Узел ¡о^о - центр области II*.

—+-= -Ля m • п на границе кристалла, (3)

да 5(-п)

п - единичная внешняя нормаль к поверхности кристалла. Здесь (в формуле (3)) и далее использовано определение производной по направлению для функции /, действующей из линейного нормированного пространства X в линейное нормированное пространство Y \ 3f ,. Дх + /е)-/(х)

— = lim —--—, где х е X - точка, в кото-

де г->+о i

рой вычисляется производная; ее/ - единичный вектор (|е|| = 1); /(х)еУ; t - число. В случае формулы (3) X является пространством геометрических векторов, а Т является числовым полем. Предполагается, что поле m = m(jc,_y) является двумерным, т.е. выполняется условие Sm/Sz = G.

Задача, состоящая в поиске локального минимума функционала (1) при условиях (2) - (3), математически некорректна, поэтому необходимо дополнить постановку правилом выбора локального минимума. Можно предположить, что эволюция системы происходит по траектории наискорейшего понижения функционала. При численных методах решения задачи данное предположение приводит к применению градиентного спуска для дискретного аналога функционала (1) - Eh. Eh - функция ко-

Рис. 3. Углы, определяющие вектор т: 0<8<я, 0<ф<2тс

нечного числа переменных, в качестве которых в настоящей работе выбраны углы ф и 9 (рис. 3). Для того, чтобы найти VЕн, необходимо вычисление частных производных по выбранным переменным, которое можно провести по обычным правилам дифференцирования для дискретных аналогов всех членов выражения (1) кроме последнего, сложность которого в неявной зависимости потенциала U от векторного поля т, задаваемой уравнениями (2) - (3). Рассмотрим возможньш способ решения этой проблемы.

Покроем координатную плоскость Оху однородной сеткой с шагом h (рис. 2). Из предположения Эш/& = 0 следует, что векторы собственного поля H¿ параллельны плоскости Оху, и энергию E¿= — jjm • VUdxdy можно записать:

2 D

Ed = - JJm ■ VUdxdy -E¿+ 0(h2), где E¿ - дискретный аналог Ed: 2 D

b<j4ÁU)+ <v£;(í/)). (4)

/=o 7=0

Здесь i = 0,l,..., л; у = 0,1,...,к - индексы сеточных узлов (i,j) в области D; mfj, mfj -компоненты вектора m в узле (г,/); Vfj(u),V¡'j(U) - линейные функции, равные произведению дискретного аналога производной от потенциала U в узле (i, j) (по координате х или у соответственно) на долю ячейки d в области D, приходящуюся на узел. Рассматриваются три типа узлов, показанных на рис. 1. Если узел внутренний (А), то обе производные аппроксимируются центральными разностными отношениями, и d=l. Если узел расположен на регулярном (не угловом) участке границы (В), то производная по линии нормали односторонняя, ориентированная во внутрь D, а производная вдоль границы - центральная, d=0.5. В угловых точках (С) обе производные односторонние, ориентированные по границе. D, a d=0.25. Так, например, для ячеек А, В, С на рис. 1 соответственно:

Сеточные компоненты вектора m можно выразить через углы в и <р (рис. 3): mfj = sin 0¡ j cos <Pij , m?j = sin 0¡j sin ¡p^ j, mfj = cos ¡. (5)

После такой замены Eh (и, в частнрсти, E¿) становятся функциями 2 (п+1)2 независимых переменных (p¡j и 6¡j.

Для реализации градиентного спуска необходимо найти частные производные

(e¿ je. j и {f,¿),p¡ .. Пусть (i о Ja) - любой фиксированный узел сетки в области D. Из (4) и (5) следует, что:

Нк./,

/И

' 2

тГ . V* . (¡7)+от? . VУ . (¡7)+

(л. 1п 1л. ^ ' ./п./л 1л. 7а \ '

'О-Л '0>Л)

'о.Л 'о^о

у £ % к>

—са&ви

2 О'-

и<4

(7)

Здесь учтено, что изменение углов <р и в в одной точке влияет на поле потенциала IIво всей области Б. Получим уравнение для вычисления сеточной функции С/,- у,

которая входит в правые части выражений (4), (6) и (7).

В отсутствии внешнего поля соотношение, связывающее индукцию В, напряженность собственного поля Н^ и намагниченность М в гауссовой системе, имеет вид:

В = Н^+4лМ, (8)

где вектор М скачком изменяется до 0 при пересечении границы области Б изнутри наружу, что и создает особенность при вычислении потенциала. Предположим, что поле М уменьшается до 0 с наружной стороны границы не скачком, а в некотором слое д достаточно плавно так, что функция V • м существует и непрерывна в любой точке пространства. Данное предположение означает, что в слое 8 модуль вектора М должен изменяться от М3 до 0. После выражения поля Щ через его потенциал (Н^ = -Уи), вычисления дивергенции левой и правой части, с учетом соленоидальности вектора В, из (8) получаем:

УУг< = 4я-У-М. (9)

Рассмотрим объёмную ячейку Их Их 1 (рис. 4) с центром в точке (г,у"), где (1,7) - любой узел сетки внутри, на границе или вне области I), к - шаг сетки в размерных единицах (в см). Интегрирование (9) по объему ячейки и последующая замена по теореме Гаусса объемных интегралов поверхностными приводит к формуле:

(10)

ц-1/2

Рис. 4. Объемная ячейка размером /? х /1 х 1 с центром в точке (г, /).

[¡Ум- пАаК=4я-||М-

где 5Л - поверхность выделенной ячейки, щ - единичная внешняя нормаль на поверхности &),. Из предположений ди/дг = 0 и Зт/дг = 0 (что эквивалентно ди/дг = 0 и ЭМ/& = 0) следует, что интеграл в левой части (10) и по верхней, и по нижней поверхностям пластинки равен нулю, а в правой части равна нулю сумма

10

интегралов по верхней и нижней поверхностям. Таким образом, при вычислении (10) достаточно ограничиться боковой поверхностью ячейки. Пусть центр ячейки (i. /) - .любой сеточный узел внутри области D. Замена интегралов в (10) дискретными аналогами дает сеточное уравнение: &h,j(u) = 2nh(M?+lJ -Mf_i j + M?J+1 - Mjhl),

где ¿!¡j(ú) = и,_!(/ + uMJ +u¡¡M+uu+1 -4m,j. (11)

Здесь и далее символом t¿¡j обозначается сеточная функция, определяемая выражением (11). Если ячейка с центром в (г,/) расположена в пустом пространстве, то дискретный аналог (10) имеет вид: д^(«) = 0. Для регулярных точек правой границы области D (в узлах (л,у), 1 < j<п-1) подынтегральная функция в правой части (10) отлична от нуля в правой половине ячейки только в двух полосках размером 1 хó'на передней и задней гранях ячейки, где вектор М*0. Абсолютная величина интеграла по этим полоскам не превосходит числа 2SMs .Таким образом, в предельном случае, когда ширина переходного слоя S стремится к нулю, предельное значение интеграла в правой части (10) по правой половине ячейки равно нулю. В результате дискретный аналог (10) на правой границе можно записать: <;(") = + К-\j) + - , где 1 < j < п -1.

Аналогично получаются дискретные аналоги для регулярных точек остальных границ и четырех угловых точек. Дискретные аналоги для всех точек можно записать в безразмерном виде, если разделить их на параметр LMS, имеющий размерность потенциала и:

Д\j(!J) = Fy, (12)

где Fjj = 2тл[з^(тх) + Sfj{my)) - внутри области D и F¡¡ = 0 - вне области D. В регулярных точках границы D: В угловых точках:

FnJ =ah(r4mxn_V2J F0¡0 = 2rí(mg+U2,o + "Io,0+1/2^

Fqj = + ¿£jW)y> Fn,n = -2MjnXn-\n,n + <„-i/2);

Fhn =пЬ(3^тх)-4т1л_]!2); F„t 0 = 2nh(-mxn_V2fi +<0+1/2*

Fifi = rti(S?fi(mx)+4mffi+V2). F0,« =2лй(/4+1/2>« -<n-i/2)-

Здесь использованы обозначения: '

где rj- любая сеточная фикция.

Формула (12) аппроксимирует уравнение (2) с порядком 0(Ь2) внутри и снаружи области D, а условие (3) с порядком 0(h) в регулярных точках границы. В

соответствие с теорией потенциала [4] сеточную функцию - Р^ ¡(4жИ2) можно

рассматривать в качестве дискретного аналога объемной плотности источника потенциала. Причем, если внутри области Р эта функция является обычной аппроксимацией объемного источника -У-т, то на ее границах - эффективный источник, учитывающий поверхностный источник с плотностью ш • п.

Дифференцируя (12) по переменным и , получаем уравнения для

вычисления и'„ яЩ : %■•/<) '0>'0

(13)

В выражениях (13) qiJ = 0 и = 0 всюду, кроме точек, упомянутых ниже. Так, если 0 < ¡0 < 0 < < п, то ненулевые q¿J и следующие:

Если 1()=п, 0 <]0<п, то: <?;0,у0-1 =а; <7/0,;0+1 =-Ох:

Ч-ио=2С?с; «Ыо =_2С?с;

Е10,у0-1 = ё,о>У()+1 = Если 0 <10<п,]о=п, то: У'а-^о =~@у'>

в'о^о-1 8<о>А> =_2С?5-Если ¡о=0, ]о=п, то:

Если ¡о=0, ]0=0, то:

Ч-к =<%+°Ь; 8;0,у0+1 =-<%•

Здесь е, >Уо; С^яйсоз^зш^; Сс -яЛсоД^ соар^.

Решение уравнения (12) в области Б сводится к задаче Дирихле. Для этого снаружи области Б, на некотором расстоянии от границы Б, выделяется контур Я (Я - граница квадрата, в центре которого расположена область Б), в узловых точках которого потенциал и вычисляется по формуле:

;=оу=0

Если ¡0=0,0 <]0<п, то:

£.-0+и0 =-2Сс; =2Сс;

Если 0 <10<п,]о=0, то: ?'<г1>-'о 9,'о+1>Л) 9<о.Л> =2вх'' 1>0'10+1 =

Если 10=п, _)о=0, то:

V,, =-5/. %-у0 =-&>;

Если ¡о=п, .¡о=п, то:

%и0 =ву-в*'> =вх; %-1,/0 =-еу;

%/0 &0-и0 =СЬ

где x¡, y¡ и x-ir , yjR - соответствешю координаты узлов в области D и на выделенном контуре. Формула (14) является дискретным аналогом логарифмического потенциала [5], создаваемого источником - Fl ) /(4я-/г2), записанным в уравнении (12). При известных значениях потенциала на границе контура U¡RjR, внутри контура, содержащего область D, потенциал находится решением уравнения (12) методом последовательной верхней релаксации. Таким же методом можно решать уравнения (13), но вычисление производных значительно упрощается, если уравнения (13) рассматривать на некотором квадрате R* с центром в точке (i0, /0) (рис. 2). Предполагается, что область R* смещается относительно области D при

перемещении точки (г"0,у0) в области D Источники полей U' . и U'g. имеют

'о ••/() '(Wo

локальный характер. Поэтому при достаточно большой области R* на её границе можно задать условия: U'g. , =U' , =0.

°'0.Л> f'OJO

(15)

Точное решение уравнений (13) с условиями (15) известно [6] и в векторной форме имеет вид:

НН nkl t

Jd

(16)

Здесь и' и Г - векторы левых и правых частей уравнений (13), Р - количество ячеек в квадрате К* (рис. 2), им - полная ортогональная система собственных функций дискретного аналога оператора Лапласа, обращающихся в 0 на границе И*. Верхний двойной индекс обозначает имя собственной функции. Л,и - собственное

число функции иы. ий - норма конечномерного гильбертова пространства с

обычным определением скалярного произведения. В компонентах решение (16) выглядит так:

для 0 <1о<п, 0 </0<и: и*=Л'г *Л0-и0+-в'*

' J

i J

i ,J

для /о=и, 0 <jo <п: 1Г, .. = А^ ,»f¡0-ljQ +в\ ,.tfi0J0-1 ; для 0 <i0 <n,jo~n: U\ * = /á', sf¡Q-\jQ +K *fi0jQ-1;

для io=n,jo=n: U'.* * =A\ *fiQ-\jü + s* .*fi0,jQ-1! для k=0,j0=n: U'y ,* =A¡, *fiQ + ijQ +B"t * fí0,j0 -i; для ¡0=0, 0 <j„ <n: U'.* .* = Al¡t .,A0+\jq +K Awo-1' для 0 <io <n,jo=0: t/;, * = *fi0-]jQ +BÍ jtfi0,j0+ ь для í„=0,io=0: u> * = .*/,0 + ij0 +BÍ *f¡0,j0+ ь для i,, n,j,i 0. U', t/ÍQ ,j0 * fi.vivr\-

.,■ кп . кп . In и

А, . = > > cos-—sin — sin — и, . ij bh 2 p 2 I J

Ar. .

' J

k=\l=\ i'siUf

k=H=\\ Z j p-lp-l

. ffor(p-2) sin -—--

I 2 p

i VvY • to • f kx(p + 2)

— > > sin--sui——--

2 { 2p

■ k=li=1

ni -tte1 In . In . кп ы В. . = 2_i 2jcos—sm"—sm —и t=li=1 2

1 t'fcY. /«■

' J

"i=l/=l

2 / J

top»-2)

2/>

fa(p + 2) 2.P

. In у

Sill-!(, ,

2 i J

• 1я к!

Sltl—и, . 2 • J

■ кя kl

sm — it, « 2 I J

(18)

■ кп и sm—u . , 2 I ,J

rtf { P

ip-%Y . in .

—r-sm -|sm

«« _

2p 2p

Здесь (/*./) - индексы узлов в квадрате R*, 0<i* <Р, 0< f <Р. В случае первого

уравнения (13) О"', . - компоненты UL на сетке квадрата R*, а <?, , Для ' J '0<Л>

второго уравнения (13) соответственно U', * - компоненты U'g , а s gi ■.

1 J '(Wo

Формулы (18) зависят только от числа р, задающего размер области R* в единицах h, поэтому коэффициенты (18) можно вычислить один раз при достаточно большом р. Затем они могут многократно использоваться в расчетах компонент U' по простым формулам (17).

Сравнительные расчёты проводились минимизацией функционала Е1' с учётом и без учёта неявной зависимости Eh от поля ш. В последнем случае суммы в правых частях (6)-(7) равны нулю, что позволяет избежать вычисления полей

UL и U'g . Оказалось, что в ряде случаев предлагаемый метод не дает су-O'JQ '(Wo

щественных отличий от моделирования без учёта неявной зависимости. Однако были обнаружены примеры, когда результаты моделирования качественно различались. На рис. 5 показаны расчёты распределения намагниченности, в которых минимизация функционала проводилась с учётом и без учёта неявной зависимости Eh от векторного поля т. В вычислениях использовались значения магнитных параметров, соответствующих С0: А = 1.3х10~й эрг/см, Ms = 1420 Гс, К\ =4.0х106Эрт/см3, К2 = 1.2x106 Эрг/см3. Размер монокристалла 1 = 190 им. Поле m в начальном состоянии ориентировано по координатной оси х.

ни

б)

Рис. 5. Распределение намагниченности в монокристалле Со (сверху вниз: общий вид, фрагмент, схема) рассчитанное: а) минимизацией функционала без учёта неявной зависимости от поля намагниченности; б) с учётом неявной зависимости. Показана проекция поля т на поперечное сечение монокристалла.

При минимизации Еь с яех! = 0 без учёта неявной зависимости модуль градиента уменьшается от начального значения более чем в 105 раз до величины,

близкой к 0, и дальнейшее смещение в направлении - УЕк приводит к росту Ен. Векторы намагниченности отклоняются от начального положения только в окрестностях угловых точек (рис. 5а). Компонента намагниченности монокристалла

т* = ^гпх(3х{1у уменьшается незначительно (от 1 до 0.98), что создает иллюзию ц

однодоменного состояния. «Включение» неявной зависимости позволяет продолжать спуск, приводя к многодоменному состоянию с т* = -0.03 (рис. 56). С математической точки зрения состояние на рис. 5а соответствует точке локального

минимума функционала Еь по некоторому направлению в пространстве независимых переменных (р^ и в^. В общем случае эта точка не является локальным

минимумом функционала что и имело место в рассмотренном примере.

Расчёты намагниченности во внешнем поле 2130 Э, ориентированном против оси х, приводят к одинаковым результатам для обоих методов минимизации. Распределение намагниченности в этом случае близко к показанному на рис. 56 и отличается тем, что ориентированные по полю домены вырастают за счёт ориентированных против поля.

Работу Ландау и Лифшица [1], в которой доменная структура бесконечного монокристалла прямоугольного сечения представлена в виде, показанном на рис. 6, часто называют пионерской, основополагающей и т.д. в теории микромагнетизма. Однако данный вид доменной структуры получен не в результате расчетов, а построен из общих физических соображений и являлся исходным предположением для вычисления количественных характеристик структуры. Физические соображения, по которым построена структура Ландау, состоят в следующем. Предполагается, что данная структура должна обеспечивать нулевую магнитоста-тическую энергию монокристалла ввиду отсутствия поверхностных и внутренних источников собственного поля. Отсутствие поверхностных источников обеспечивается прилегающими к поверхности доменами треугольного сечения, в которых векторы намагниченности М параллельны поверхности. Внутри монокристалла блоховские доменные границы, параллельные ОЛН, источников поля не содержат. Предполагалось, что внутренние границы доменов треугольного сечения ориентированы так, что нормальные составляющие векторов М по обе стороны от границы равны. Из этого , предположения следует, что угол <р на рис. 5 равен 90°, а интеграл от источника поля -У-М, вычисленный по отрезку нормали от одной стороны границы до другой, равен нулю для любого типа границы, при условии, что векторное поле М однородно в любом сечении граничного слоя, параллельном поверхности границы. Равенство нулю интеграла означает, что внутри границы источники магнитостатического поля взаимно компенсируются в пределах ширины границы, и можно считать, что достаточно узкая граница не создаёт источников поля. Исходя из изложенных выше предположений в работе [1] установлено, что минимум свободной энергии достигается при ширине доменов с/ = -Д1(А I К)025, где А и К - соответственно константы обмена и анизотропии, Ь — размер монокристалла в направлении ОЛН (рис. 6).

В настоящей работе изложенные выше представления о доменной структуре бесконечно длинного одноосного монокристалла проверяются методами численного моделирования, без использования каких-либо предварительных предположений о виде доменной структуры. Как и в предыдущем случае, рассматривается вычисление поля намагниченности в бесконечно длинной монокристаллической призме с поперечным сечением I х £. Постановка задачи отличается расположе-

Рис. 6. Доменная структура одноосного монокристалла, представленная в работе[I](структура Ландау).

нием начала координат в центре квадрата Б (рис. 2) и использованием для проведения сравнительных расчетов двух методов: минимизации функционала свободной энергии (1) и решения уравнения Ландау-Лифшица, которое в данном случае можно представить в следующей безразмерной форме:

-у

— = -тхН-1шх(тхН), (19)

дт ,

где т = 1\у\М;/(1 + л2); с- время; /-гиромагнитное отношение электрона; Л- безразмерный параметр, определяющий вклад диссипативного члена. Приводимые ниже результаты получены при 1 = 0.15. Н - безразмерный вектор эффективного поля с компонентами

„т ди Н^, 2 А . х тх Н ~—+—+-—&гп-*+--

& М, М/12 М?

2Кг+4К:

ду М5 М/1? М/Ц- М,

Без учета поверхностной энергии граничное условие для уравнения (19) имеет вид: 9ш/Э(-п) = 0. В качестве дискретного аналога уравнения (19) использовалась обычная явная конечно-разностная схема, аппроксимирующая (19) внутри области Б с порядком 0(ёт + И2), где 8т и А - временной и пространственный шаги сетки, а условие Зш/Э(-п) = 0 на границе Б с порядком О(И). Компоненты вектора намагниченности монокристалла т и критический размер однодоменности йс

вычислялись по формулам: тх = ЦтхсЫу, ту = ^туе!х<1у, т2 = ^тгс!хс!у,

Т> Ь Т>

ас = 5.(>4Щ.1М32.

В расчетах использовались следующие значения магнитных параметров: а) для N¿^20 - Л=1.3х10~б Эрг/см, М5=800 Гс, Я>=5х103 Эрг/см3, К2=0 Эрг/см3; б) для М<12Ре,4В - Л=1.7хЮ Эрг/см, М,=1275 Гс, К,=4.5х107 Эрг/см3, К2=6.6х106 Эрг/см3. Параметры Со приведены на стр. 14. Значения ¿с для М80Ре20, Со и ^¿2Ре14В составляют 7.05 нм, 63.3 нм и 301 нм соответственно.

Здесь и далее полученные решения проверялись заданием случайных возмущений в равновесные векторные поля с последующим контролем их возвращения в исходные состояния и проецированием рассчитанных равновесных полей на более мелкие сетки. Расчеты проводились на сетках, содержащих от 81x81 до 1041 х 1041 точек. Во всех случаях шаг сетки выбирался меньше безразмерной характерной ширины блоховской доменной границы -[аГК\ /Ь. Векторное поле, рассчитанное на мелких сетках, изображалось точками следующим способом: если вектор т отклонялся от направления оси Ох не более 45°, то на рисунках он изображался серой точкой. При противоположных направлениях - светлой. В остальных случаях (ориентации преимущественно поперёк ОЛН) - тёмной. На некоторых рисунках показана проекция поля т на крупную сетку. Фрагменты поля ш показаны на расчетных сетках.

Рис. 7. Распределение намагниченности в Со при Ь = 0.5йс. Показана проекция векторного поля на сетку 33x33.

Для монокристалла Со из начального однородно намагниченного состояния, когда векторы т направлены по оси Ох (вдоль ОЛН), получены следующие результаты. При размере монокристалла А = 0.5йс оба метода расчета (минимизация дискретного аналога функционала (1) и решение дискретного аналога уравнения (19)) показали одинаковые результаты: в монокристалле образуется вихревая структура, показанная на рис. 7. В этой конфигурации компоненты намагниченности монокристалла т' и ту близки к нулю, а яг = 0.58. Уменьшение размера Ь до 0.2 приводит к увеличению от* до 0.96, что означает квазиоднодо-менное состояние с намагниченностью вдоль оси Ог.

При I = йс решение уравнения Ландау-Лифшица привело к доменной структуре, показанной на рис. 8, а минимизация функционала дала качественно другой результат: доменную структуру, сходную с показанной на рис. 56. Первую будем обозначать Ц2, вторую П3 (по числу полосовых доменов). Обе структуры соответствуют локальным минимумам свободной энергии Еь, причем =1.40, а

Едз =1.84 (компоненты энергии записаны в таблице). Равновесное состояние (среди обнаруженных), в котором энергия системы минимальна, будем условно называть стабильным. В данном случае это П2.

При I - Мс и 1 = ШС оба метода дают одинаковый результат - трехполосную структуру Из (рис. 56), в которой относительный размер треугольных доменов уменьшается с ростом Ь. Для ности в со при £ = ц.., получен- 1 > Шс расчета проводились только с помощью

Рас. 8. Распределение намагничен-

ное решением уравнения (19). Внизу показан верхний левый угол.

уравнения (19). При I = 15с1с получена структура, показанная на рис. 9а, которую обозначим Шз-Структуры типа III представляют собой структуры типа II с внедренными в полосы клиновидными доменами. Нижний индекс обозначает количество полосовых доменов. Увеличение размера до 1 = 2МС (рис. 10а) и I = 40йс (рис. И) дает аналогичную структуру с клиновидными доменами большего размера при относительном уменьшении треугольных доменов.

Для выявления других возможных равновесных состояний в качестве начальных состояний выбирались отличные от ОЛН направления однородной иамагни-

ченности, а также доменные структуры, рассчитанные для других размеров I, и искусственные ленточные структуры, схематично показанные на рис. 12, которые обозначаются , где к - количество горизонтальных полосовых доменов. Результаты вычислений с указанными начальными состояниями приведены в таблице и на рисунках. При I > Шс данный подход позволил обнаружить состояния, энергетически'более выгодные по сравнению с полученными из однородно намагниченных по ОЛН. Из таблицы следует, что для Ь = 15</г появление в трехполосной структуре П3 (рис. 96) клиновидных доменов (рис.-9а) значительно снижает магнитостатическую энергию Е$ при некотором повышении энергии обмена

Таблица. Результаты расчетов для монокристаллов Со. Еке,Еьа,Е^- энергия обмена, энергия в собственном поле и энергия анизотропии._

Начальное условие Результаты расчетов

Размер мо- Поле m в Тип домен- Компоненты Значение

нокрис- начальном ной струк- энергии Е Eh Тип состояния

талла^) состоянии туры 4 г-Й Ei Fh рисунка

Ы по оси Ох п2 0,35 0,39 0,66 1,40 стабильное 8

14 по оси Ох Из 0,67 0,17 1,00 1,84 метастабильное

1 4 К п2 0,35 0,39 0,66 1,40 стабильное 8

34 по оси Ох Нз 0,29 0,20 0,43 0,92 стабильное

34 п2 Иг 0,11 0,39 0,48 0,98 метастабильное

3 4 К п, 0,45 0,15 0,48 1,08 метастабильное

3 4 п; и5 0,63 0,12 0,57 1,32 метастабильное

3 4 п; Iis 0,63 0,12 0,57 1,32 метастабильное

10 4 по оси Ох Из 0,08 0,19 0,29 0,56 метастабильное

10 4 К IL, 0,13 0,13 0,29 0,52 стабильное

10 4 п; П5 0,19 0,10 0,26 0,55 метастабильное

10 4 п; п6 0,22 0,08 0,28 0,58 метастабильное

15 4 по оси Ох Ш3 0,09 0,13 0,26 0,48 метастабильное 9а

15 4 Из (рис. 46) Из 0,05 0,19 0,27 0,51 метастабильное 96

15 4 п; Ü4 0,09 0,12 0,23 0,44 метастабильное

15 4 п; Iis 0,13 0,09 0,21 0,43 стабильное

15 4 п; II« 0,17 0,07 0,22 0,46 метастабильное

20 4 по оси Ох IIb 0,08 0,12 0,24 0,44 метастабильное 10а

20 4 по оси Oy Пи 0,27 0,04 0.23 0,54 метастабильное 106

20 4 по оси От. Ш3 0,08 0,12 0.24 0,44 метастабильное 10в

20 4 и4 IL. 0,07 0,13 0,21 0,41 метастабильное

20 4 Iis ns 0,10 0,09 0,19 0,38 метастабильное

20 4 и; 1П5 0,11 0,08 0,19 0,38 стабильное Юг

20 4 К Шб 0,13 0,07 0,19 0,39 метастабильное

40 4 по оси Ох Ша 0,07 0,06 0,15 0,28 11

•.4*4 « t- х г , ч V 4 * i 4 fît*-,

' и b****************** ******** *******************

* ¿r ^^ M-яГж-яГл-ы' * * * * * +

r f v tS ,

г fJ* * Гж'я'**

Рис. 9. Доменная структура в Со при Ь = 15г/с, полученная из начальных состояний: а) однородной намагниченности по оси Ох: 1,2,3 - соответственно общий вид, фрагмент, схема; б) из структуры Из, показанной на рис. 56.

Е'е' и понижении энергии анизотропии . Повышение объясняется увеличением количества доменов и, следовательно, площади доменных границ, а понижение Ед - уменьшением размера треугольных замыкающих доменов, в которых векторы m ориентированы поперек ОЛН(схема на рис. 9). При L = 20rfc клиновидные домены дают такой же эффект (структуры И5 и Ш5 в таблице), но более слабый из-за малых размеров клиньев в пятиполосной структуре (рис. Юг). В монокристалле размером L = 4(WC из начальной намагниченности по оси Ох (рис. 11) получается пятиполосная структура, похожая на структуру в монокристалле с L = 2üdc (рис. 1 Ог), но с увеличенными размерами клиньев. По данным работы [7] клиновидные домены в монокристалле Со в стабильной структуре должны появ-

.¿рШ

Рис. 10. Доменные структуры в Со при Ь = 2(МС и различных ориентация* т в начальном состоянии: а - по оси Ох; б - по оси Оу; в - по оси Ог; г - структура П5.

ляться при I > Мс. В приведенных расчётах они появились при Л = 15с/с, в метастабильной структуре (рис. 9а) и только при 1 = 20¿с в стабильной. Однако подстановка показанной на рис. 8а структуры в качестве начального состояния для I = 10с1с показывает, что клиновидные домены в метастабильном состоянии существуют и при меньших размерах монокристалла.

В высокоанизотропном магнетике Ш2Ре,4В {кл / Ы\ = 21 л) из-за узкой доменной границы расчеты проводились только для I. < 2с!с. Оказалось, что однородно намагниченный вдоль ОЛН монокристалл этих размеров, в отличие 21

Рис. 11. Доменная структура в Со при Ь = 40(1 с. В начальном состоянии намагниченность гп ориентирована по оси Ох.

ох Со, под действием собственного поля не размагничивается. Но при включении достаточно большого внешнего поля в направлении, противоположном ш, в углах появляются зародыши перемагничивания, которые, прорастая внутрь монокристалла, приводят к перемагничиванию монокристалла в направлении Не„.

Возникающие в постоянном внешнем поле доменные структуры неравновесны, т.к. величины поля, в котором появляются зародыши, оказывается достаточно для полного перемагничивания монокристалла. Однако при импульсном включении поля на короткое время зародыши перемагничивания могут либо исчезать (при малом размере), либо прорастать, образуя трехполосную равновесную структуру типа П3 (рис. 13). Другой способ получения многодоменнной структуры состоит в намагничивании монокристалла в направлениях, отличных от ОЛН, с последующим отключением внешнего поля. При малых размерах (£<0.04с/с), когда в равновесии возможно только однодоменное состояние, поле намагниченности в Ш2Ре14В, в отличие от Со, ориентируется поперек монокристалла (по

ОЛН). Для рассматриваемых монокристаллов можно получить критерий, показывающий, когда в однородно намагниченном состоянии поле намагниченности будет ориентировано вдоль монокристалла, а когда поперек. Если поле т ориентировано по оси Ох, то магнитостатическое поле создают две бесконечные полосы (грани призмы) х = -1/2 и х = 1/2, на которых поверхностная плотность источника ш-п равняется, соответственно, -1 И 1. Потенциал поля в произвольной точке сечения с координатами х = х0,у = у0, г = 0 можно вычислить как сумму вклада полос:

Рис. 12. Используемая в качестве начального состояния структура вида lit.

Рис. 13. Трехполосная доменная структура в Ш^ецВ при Ь = 2с1с, полученная из однородно намагниченного по оси Ох состояния импульсом внешнего поля: а - общий вид; б - фрагмент.

1/2

и(ч>У0)= lim f dy ¡{(x-x0f +(y-yaf+z*) *-***-U2 -S

dz — x=-l/2

y=1/2

J(y - ~ Уй1 + j1/2 + X«t + (1 + 2x0 _ (I _ 2xo)arctgJ^_

Г (у.-Уо) 1/2 +Xq 0)" j v=_1/2

Используя выражение для потенциала, получаем мапштостатическую энергию системы:

1 QU 1/2 1=1/2

£Dm -1/2 X—1/2

Безразмерная величина Ed = я и не зависит ни от размера L, ни от магнитных параметров монокристалла. При продольной ориентации однородного поля ш энергия системы Е = Еа=(к1 + K2)/Ms2, а при поперечной (по ОЛН) E = Ed=n. Отсюда получаем критерий: если (Д, + K2)/Ms2 < л, то в однодоменном состоянии энергетически выгодна продольная ориентация однородного поля т, если (£, +K1)lMs2 >ж, то поперечная. Для Со и Nd2Fe!4B величина (К, + K2)/MS2 составляет 2.58 и 31.7 соответственно. Таким образом, результаты расчета поля m в мелких кристаллах соответствуют полученному критерию.

Даже в сравнительно крупном монокристалле Ni8oFe2Q (L = S0dc) поле m из состояния однородной намагниченности по оси х из-за низкой анизотропии ориентируется в однородное, направленное вдоль монокристалла. Увеличение размера до L = 732dc (5.16 мкм) приводит из того же начального состояния к вихревому состоянию, близкому к показанному на рис. 7. При размере L = 1646dc (11.61 мкм) из начального состояния II3 получается структура Ландау Н3, сходная с показанной на рис. 56. В работе [8] приводятся экспериментальные и расчетные данные о существовании стабильного состояния доменной структуры Ландау в пластинке 1000x500x250 нм с ОЛН, ориентированной вдоль длинной стороны. По данным настоящей работы стабильным состоянием бесконечно длинного монокристалла с L = 1000 нм является однородно намагниченное по оси г. Расхождение с результатами работы [7] объясняется влиянием поверхностей пластинки, ортогональных оси z, которых нет у бесконечно длинного монокристалла.

Таким образом, несмотря на некоторые расхождения с доменной структурой на рис. 6, результаты проведенного численного моделирования в монокристалле Со показали возможность существования доменных структур Ландау по крайней мере в диапазоне размеров 1 < L < 40rfc. При меньших размерах структура Ландау трансформируется в вихревую (рис. 7), а затем в однодоменную. Как видно на рисунках, появление клиновидных доменов приводит к уменьшению относительных размеров треугольных доменов, в которых намагниченность ориентирована поперек ОЛН. Так что и в больших монокристаллах структура Ландау должна вырождаться. Расхождения рассчитанных доменных структур от показанной на рис. 6 состоят также в расположении и форме треугольных доменов, которые не

примыкают друг к другу, а углы <р для Со могут значительно отличаться от 90°. Из таблицы видно, что во многих случаях компонента дает существенный вклад в свободную энергию Еи, что противоречит исходным соображениям, на основе

которых построена структура на рис. 6.

В монокристаллах доменная структура Ландау не наблюдается, по-

скольку угол установится близким к нулю, а треугольные домены вырождаются в доменную границу неелевского типа (рис. 13). В монокристаллах МдоР^о рассматриваемой формы структуры Ландау появляются при "сравнительно больших размерах.

Таким образом, существование доменных структур Ландау в бесконечно длинной монокристаллической призме возможно, но ограничено как магнитными параметрами, так и размерами образца. Следует заметить, что при условиях, когда существуют структуры Ландау, не исключено существование других равновесных доменных структур, которые можно получить при некоторых начальных условиях.

В третьей главе «Микромагнитное моделирование эффекта термического намагничивания» моделируются механизмы термического намагничивания (ТН) в многослойной системе (многослойной пленке) и в бесконечно длинном монокристалле, методы расчета полей намагниченности в котором представлены в главе 2.

Рассматриваемая многослойная система состоит из конечного числа плоскопараллельных неограниченных слоев одноосного ферромагнетика, с возможными в некоторых случаях немагнитными прослойками. В общем случае магнитные слои различаются ориентацией осей легкого намагничивания и магнитными параметрами, при этом предполагается, что все параметры системы и поле га изменяются только в направлении, ортогональном поверхности слоев. Нагревание образца моделируется пропорциональным уменьшением констант анизотропии Кх и К2 путем их умножения на температурный коэффициент 0< Кт < 1 при неизменных прочих параметрах системы.

Показано, что эффект ТН отсутствует в системе, состоящей из слоев Ш2Ре14В со случайной ориентацией ОЛН в каждом слое и имеющей немагнитные прослойки, исключающие обменное взаимодействие между слоями. Если прослойки исключить, то появляется эффект ТН, зависящий от ориентации легких осей. Наибольшая величина эффекта наблюдается при ориентации ОЛН в плоскости слоев, когда собственное поле отсутствует. При увеличении случайно выбираемых углов отклонения от плоскости слоев собственное поле возрастает, а эффект ТН уменьшается. Таким образом, в многослойной системе эффект ТН появляется при включении обменного взаимодействия между слоями, а собственное поле препятствует термическому намагничиванию.

Численное моделирование показало существование эффекта ТН в бесконечно длинном монокристалле МгУ-е^В с поперечной ориентацией ОЛН. В некотором диапазоне поперечных размеров между ¿ = 12 нм и 1 = 24.1 нм стабильным является однодоменпое состояние, но возможно и метастабильное размагниченное. При нагревании монокристалла в метастабильном состоянии коэффициенты анизотро-

пии уменьшаются, и монокристалл переходит в стабильное (намагниченное) состояние с продольной ориентацией поля т. Намагничивание сопровождается уменьшением энергии в собственном поле и энергии обмена при росте энергии анизотропии. Последующее охлаждение приводит только к повороту поля т к направлению ОЛН с сохранением намагниченного состояния. В монокристалле с 1<12 нм возможно только однодоменное состояние, а при I - 24 А нм полетпосле охлаждения возвращается в исходное состояние, и монокристалл размагничивается.

В главе 4 «Микромагнитное моделирование распределения намагниченности в полубесконечных монокристаллах» предлагается метод расчета распределения намагниченности в монокристалле, показанном на рис. 14а. Метод основан на разделении монокристалла на две области. Конечную, прилегающую к торцу монокристалла, с трехмерным полем намагниченности и остальную (полубесконечную), в которой поле намагниченности предполагается двумерным. При расчете намагниченности в конечной области учитывается влияние магнитостатического поля полубесконечной части монокристалла.

Рассматривается бесконечно длинная монокристаллическая призма одноосного ферромагнетика с квадратным поперечным сечением 1x1. Расположение координатной системы показано на рис. 14а. В области Б, прилегающей к торцу монокристалла, распределение намагниченности предполагается трехмерным и находится путем вычисления стационарного решения уравнения Ландау-Лифшица (19), при условии, что в полубесконечной части монокристалла ниже области Б поле т в любом поперечном сечении совпадает с полем т на нижней границе области Б. В трехмерном случае эффективное поле Н в (19) можно записать в виде:

Ш*

у.к+1 •

X Ь у+и/

/

и-м \ / /

б)

Рис.14. а) Расположение расчетной области О и координатной системы; б) Объемная ячейка.

н = -УС/ + Ьм + _М_дт + ^т • ч){2Кх +4Я2(1 - (ш • *<)2 ))!М}, (20)

где ™ - единичный вектор направления ОЛН. На гранях призмь! Б для уравнения (19) ставилось граничное условие: 9т /3(- п)= 0 , где п - единичная внешняя

нормаль к поверхности кристалла. На верхней и боковых гранях это условие~оз-начает отсутствие поверхностной анизотропии, на нижней - неизменность распределения намагниченности гп вдоль монокристалла (в этом случае 11 - нормаль к нижней грани призмы Б).

При численном решении задачи координатное пространство заполняется равномерной сеткой с шагом А, ячейка которой с центром в узле 0,],к) показана на рис. 146. Предполагается, что индексы г, у и к возрастают в направлениях координат х, ум. х соответственно. В дальнейшем центр ячейки будем обозначать одной буквой — N. Вычисление потенциала собственного поля строилось на основе формулы (10), записанной для кубической ячейки (рис. 146). В качестве расчетной области для потенциала выбиралась призма В*, верхняя и боковые грани которой располагались в пустом пространстве параллельно соответствующим граням призмы Б на расстоянии нескольких шагов й, а нижняя грань содержала нижнюю грань Б. Сеточное уравнение для потенциала получено методом, который использовался в главе 2. В данном случае замена интегралов в (10) дискретными аналогами дает сеточное уравнение в безразмерном виде:

+им,м +ии-1,к+ии+1,к -биА, = . (21)

Для'внутренних сеточных узлов расчетной области Б* функцию в правой части уравнения (21) можно записать, используя обозначения 8^ у,4, ^лг ~т1}-1,к> \~ти,к-\ следующим образом. Для точек Я, лежащих внутри призмы В: ^ = 2п+ 8$ + 8^). Для точек N в пустом пространстве: Рдг = 0. Д ля не лежащих на ребрах (регулярных) точек верхней и боковых граней призмы Б: Ту =ягА(-4тЛг п^ +8$ ще'р и q индексы координатных осей, ортогональных к вектору нормали п^. Так, например, если узел N лежит на правой грани, то IIдг =(1,0,0), р~у,д = г. В результате получаем: ^ = ж + 8^+8^). Если узел лежит на боковых или верхних ребрах (но не является вершиной трехгранного угла), то = тгй(-2тЛ, -(пА +пв) + 8§ 12), где пл и пг - внешние нормали граней, образующих ребро, ар- индекс координатной оси, ортогональной векторам п ^ и п й. Например, для правого верхнего ребра:

пл =(1,0,0), пв =(0,0,1 ),р = у. В результате: =хк(-2(тхК+т2м)+3^/2), Для четырех трехгранных углов, примыкающих к верхней грани: ^дг = -яйшд. -(п^ + пй + пс), гдепА,пям пс- внешние нормали граней, образующих трехгранный угол с вершиной в точке N. Например, для переднего правого угла: 1»^ = (1,0,0),пв = (0,-1,0),пс = (0,0,1) и

Вычисление Р:Ы на нижней грани призмы О не требуется, поскольку эта грань является частью границы расчетной области Э* для потенциала II.

Формула (21) аппроксимирует уравнение (2) с порядком 0(Иг ) внутри и снаружи призмы В, а условие (3) с порядком 0{К) в регулярных точках граней. Се-

точную функцию = /(Ля И2) можно рассматривать в качестве дискретного аналога объемной плотности источника потенциала д. Причем, если внутри призмы Б функция является обычной аппроксимацией объемного источника -У-ш, то на ее гранях - эффективный источник, учитывающий поверхностный источника плотностью т • п .

Для уравнения (21) на границе расчетной области Б* ставилось условие Дирихле (задавался потенциал), который вычислялся как сумма и = и°+1Г°, " (22)

где и°- вклад области Б, а 17ю- вклад полубесконечной части стержня, расположенной ниже области Б. Поскольку при построении сеточного уравнения (21) поверхностный источник потенциала учитывался через эффективный объемный источник, то вычисление функций и° и ит проводилось по формулам ньютоновского потенциала [4] как результат вклада только объемного источника д. Для вклада области Б формула ньютоновского потенциала имеет вид:

(23)

и

где г0- точка (радиус-вектор), в которой вычисляется потенциал, а г = (х,у,г) переменная интегрирования из области В.

Для вычисления Г/00 рассмотрим потенциал и1(г0), создаваемый отрезком стержня га<г<ги с поперечным сечением в, в котором функция д зависит только от координат х и у. В соответствие с формулой ньютоновского потенциала можно записать:

(24)

ч

¿-го+т/О^-го^+а2

где а2 = (х-х0)2 +(у-у0)2. Предельный переход в формуле (24) при гл -а> дает бесконечность для подынтегральной функции во всех точках (х,у), где ч(х,у) * О, кроме, быть может, одной - (х0,.уд), в которой при г0 >ги подынтегральная функция не определена. Для устранения особенности воспользуемся тем, что потенциал можно вычислять с точностью до функции, не зависящей от г0. Вычитая из

выражения (24) функцию и вычисляя предел при гл -я>, по-

лучаем:

и™(г0) = -у) 1пф0-2и)2+а2 + 2о -ги)ОД. (25)

в

Для рассматриваемой задачи сечением в является безразмерный квадрат 1x1, а в качестве координаты г„ выбиралась г координата нижней грани области Б. При построении дискретных аналогов интегралов (23) и (25) объемная плотность ц заменялась сеточной функцией ц%, причем для интеграла (25) вместо функции

q{x,y) использовались значения qhN, лежащие на шаг h выше нижней грани области D. Учитывалось, что в точках г0, лежащих на нижней грани области D, эти интегралы имеют особенность (несобственные второго рода).

Предлагаемый метод можно применить и для конечных стержней. В этом случае вклад в потенциал отрезка стержня zd < z <, zu, в котором намагниченность зависит только от координат хиу, должен вычисляться по формуле (24). В случае коротких стержней (пластинок), в которых отсутствует участок с двумерным полем ш, рассматривается только конечная область D с трехмерным полем, в которой нижняя грань с прилегающими к ней двугранными и трехгранными углами не отличается от остальных граней призмы.

В качестве примера применения расчетного метода рассматривается монокристалл Со размером L = 190 им. Коэффициент диссипации X = 0.15. Предполагается, что ось легкого намагничивания ориентирована по координатной оси х. Решение, полученное при Н^ = 0 из начального, однородно намагниченного по оси х

/ Г S

нш

- ■^ v \1

\ I

'Л ¡Я

■'s / / t

iiVCCuv-vJJi

•/П ■ f t

а)

J / s s —•

/ t s s

i ! / / / t/"■

s\NW\ VNS 4 \ \

¡Hi

,m

\\\\SSN-v ----------

4 N44»-

^ t f

6)

ОЛН ОЛН

Рис. 15. Распределение намагниченности в монокристалле Со полученное: а) - из однородно намагниченного но ОЛН состояния; 6) - после цикла нагревание - охлаждение. Вверху показана верхняя часть области Ю, внизу - поперечное сечение в глубине.

состояния, показано на рис. 15а. В глубине монокристалла (на нижней грани Б) распределение намагниченности соответствует распределению, полученному методом минимизации свободной энергии в бесконечно длинном монокристалле такого размера (рис. 56). На торцевой поверхности (верхней грани В) наблюдается вполне ожидаемое незначительное изменение поля намагниченности из-за влияния поверхностных источников магнитостатического поля. Однако, если в состоянии, показанном на рис. 15а, коэффициенты и К2 уменьшить в 10 раз, а затем увеличить до исходного значения, то распределение намагниченности на поверхности станет качественно отличным от распределения в глубине (рис. 156). По виду торцевой поверхности можно сделать вывод, что образец находится в од-нодоменном состоянии, хотя в глубине монокристалла распределение намагниченности неоднородно. Поскольку коэффициенты анизотропии уменьшаются при нагревании образца, полученную выше трансформацию доменной структуры можно рассматривать как результат цикла нагревание - охлаждение. Из рассчитанных двух состояний, показанное на рис. 15а является стабильным, а на рис. 156 - метастабильным. Приведенные в главе 4 данные других расчетов показывают, что полученный на частном примере результат: в стабильном состоянии поле намагниченности на поверхности образца соответствует полю в глубине, а в метастабильном - не соответствует, не является общим.

В пятой главе «Микромагнитное моделирование распределения намагниченности в тонких пластинках» предлагается конечно-разностный метод расчета распределения намагниченности ш в тонкой монокристаллической пластинке. На основе разработанного метода рассчитываются доменные структуры в пластике Ш->РенВ, которые появляются при изменении констант анизотропии. Проведено сравнение с экспериментально наблюдаемыми доменными структурами в пленках Ш2РецВ и .РеРг/. Методами, изложенными в главах 4 и 5, исследуется изменение структуры доменных границ в пластинке Со при увеличении ее толщины и моделируется магнитная запись на доменных границах монокристаллической пленки Ш}РецВ.

ной сетке: А - внутренняя, В - регулярная граничная, С - угловая.

В ряде случаев в расчетах распределения намагниченности т в достаточно тонких пластинках можно предполагать, что поле т изменяется только в плоскости пластинки, т.е. является двумерным. Поскольку поле намагниченности предполагается одинаковым в любом сечении, параллельном плоскости пластинки, в

качестве расчетной области рассматривается среднее сечение Б, в центре которого расположено начало координатной системы (рис. 16а). Потенциал и и его градиент VII, в отличие от намагниченности т, являются функциями трех координат. Рассмотренные в главе 1 методы предполагали, что для вычисления собственного поля требуется либо вычисление С/ на трехмерной сетке, либо вычисление трех компонент V!;' в каждом сеточном узле как трех интегральных сумм -вклада отдельных ячеек. Описанный ниже метод вычисления магнитостатическо-го поля позволяет ограничиться двумя суммами и двумерной сеткой.

Поле намагниченности в области Б рассчитывается путем нахождения стационарных решений уравнения Ландау-Лифшица (19), в котором эффективное поле имеет вид (20). Потенциал магнитостатического поля и вычисляется как сумма вкладов объемных источников с плотностью - V • т и поверхностных источников с плотностью ш • п, где п - внешняя нормаль к поверхности пластинки. Используя теорему Гаусса, получаем следующее выражение для потенциала: 1/(г,)= V - ш/|г - + ||т • п/|г -г0|сК = Ц|т ■ У|г- г0|"'¿V . (26)

У 5 V

Здесь г„ =(х0.у0,г0)- точка (радиус-вектор), в которой вычисляется потенциал, г = (х, у, г) - переменная интегрирования, которая в тройных интегралах изменяется по объему пластинки У,ав поверхностном - по ее поверхности Б. На боковых гранях пластинки для уравнения (19) задается граничное условие Эт/Э(-п)=0, которое означает отсутствие поверхностной энергии. На верхней и нижней гранях пластинки выполнение этого условия следует из постановки задачи.

При численном решении задачи среднее сечение пластинки Б покрывалось равномерной сеткой с шагом к, на которой индексы сеточных узлов г и у возрастают в направлениях координат хну соответственно (рис. 166). Аппроксимация трехмерного вектора VII = {ди!дхй, д11/ду0, ди/дг0) на двумерной сетке выполнялась следующим способом. Во внутренних и регулярных граничных (не угловых) узлах сетки (х„у^ методом, описанным ниже, вычислялся сеточный аналог потенциала Затем по обычным конечно-разностным формулам во внутренних узлах находились первые две компоненты сеточного аналога вектора VI): УДу^+у-^-уМЭД» Третья компонента УД ,, как и

сеточная функция , вычислялись следующим способом. Из формулы (26) при 9т / дг — 0 следует:

Щ г0) = Д[т • а (рЬ - ?£/)/а2 +тх[Ь- <?)]Ыу, (27)

о

где & = (х-х„у-у0,0), а=|а|, р = 9 = г0+<5, Ь = (р2 +а1)-й>, с1 = (</2 + а2)^5, 5 -

половина толщины пластинки. Из формулы (27) получаем выражение для производной:

аг/(г0)/&0 = |}[т■ я(Ь3-с1г) + тг{Яйг -РЬ3)\кс1у . (28)

о

Для сечения Б (при г0 = 0) из (27) и (28) получаем соответственно:

{/(г0)= Ц-2ба-2(Я2+а2у<>5т-яс1хс1у, (29)

п

ас/(г0)/3г0 = ||2 тгЗ(62+а2Г1-5скф. (30)

О

При построении сеточных аналогов иц и Vzí/(■J для функций II(г0) и Э{/(г0)/&0 интегралы (29) и (30) заменялись суммами вида:

<;0="2 + (31)

Здесь (¡с>у„) - индексы сеточного узла, соответствующего точке г„, доля ячейки с центром в точке (х,-,^/), принадлежащая области Б. Для показанных на рис.166 внутренних точек (А), регулярных граничных (В) и угловых (С) значения <т(1у составляет 1, 0.5 и 0.25 соответственно. - значение подынтегральной функции в точке (х,-,^).

Если сумма (31) является приближением для интеграла (29), то слагаемое появляется из-за особенности подынтегральной функции в точке (х = х„,у = у0), где а = 0. Полагая ячейку с центром в точке (х,округом площадью И2, а вектор т постоянным в этом круге и равным т,- у0, слагаемое ¡¡0 ^0 можно записать

в полярных координатах:

я вг

/¿0,У0 = Дт - 26 \(32 + р2)-°'5ф } к со^в) + т*^ зт(в))с1в . (32)

Е 0]

Здесь интеграл вычисляется по части кольца с внутренним радиусом е и внешним радиусом Я = Ъ! 4п. Выбор части кольца соответствует части круглой ячейки, содержащейся в области Б. Например, для точки А на рис. 156 круглая ячейка полностью принадлежит Б, и границы изменения полярного угла составляют <?, =0, в2 =2ж, а для точки В области В принадлежит верхняя половина ячейки и, соответственно, 6», =0, вг =?г. В результате из (32) следует, что слагаемое /,0>/0 определяется формулой:

Г 0 для внутренних точек

^'о.Л ~ |4/5ш/(Ьу0 • п 1п[(,/? + (/¿2 +<У2)0-5)/^] для регулярных граничных точек"

Если сумма (31) составляется для вычисления интеграла (30), то формально подынтегральная функция особенности не имеет, но при распространении суммы на все сеточные узлы слагаемое с (г,у) = Оо-/о) получается равным 2/гж^ ^ /б2 и

при от? ^ неограниченно возрастает при 5 -»0, хотя по физическому смыслу должно стремиться к ^ - напряженности поля между параллельными противоположно заряженными плоскостями с плотностями зарядов . Ошибочный результат получается из-за а = 0 при (г,/) - (г'о>/о) • Согласно теореме о среднем величина а здесь должна равняться некоторому среднему расстоянию между точками ячейки и ее центром. Поэтому слагаемое с (/,./) = (»о>./о) следует выделять из общей суммы и вычислять по особой формуле. Считая ячейку, прилегающую к

31

точке О,0 ,У /0) круглой, а компоненту т2 в пределах ячейки постоянной и равной /я* ^, в полярных координатах получаем:

2гг Л

7W«= i ^ J2<4w„ + ^ Wp = w )7о (1 -¿/(/?2 +£2)0'5) • _ (34)

о о

Здесь полярный угол всегда изменяется от 0 до 2 ж, поскольку сеточная функция в отличие от Utj вычисляется только во внутренних узлах области D. Предельный переход в формуле (34) при S 0 дает 4ятп* } - правильный результат. Таким образом, сеточные функции U,j и vzi/, j находятся как суммы (31), в которых дополнительное слагаемое il(tJo вычисляется по формулам (33). и (34) соответственно.

Для проверки применимости изложенного выше метода расчета полей намагниченности в тонких пластинках, проводился сравнительный расчет в пластинке размером 200x100x5 нм с магнитными параметрами Ni%0Fe2о и OJIH, ориентированной по координатной оси z. Задача решалась в двумерной и в полной (трехмерной) постановке методом, описанным в главе 4 применительно к конечной области D. На рис. 17а показано векторное поле, рассчитанное из начального однородно намагниченного по оси z состояния описанным выше методом (в двумерной постановке) на сетке 241 х 121 точек. Решение задачи в трехмерной

Рис. 17. Распределение намагниченности в пластинке №ао;Рем рассчитанное: а - по двумерной модели; б - по трехмерной модели (толщина пластинки показана увеличенной).

постановке показало хорошее совпадение векторных полей (рис. 176). Доменная структура, рассчитанная на трехмерной сетке и соответствующая показанной на рис. 176, была представлена в работе [9] для пластинки М80й;2() размером 2000x1000x20 нм.

В применяемых методах магнитной записи используются поликристаллические дорожки, на которых с помощью доменов с разным направлением магнитно-

го момента кодируется информация. В последнее время удалось существенно повысить плотность магнитной записи на поликристаллических дорожках за счет перехода от планарной записи к перпендикулярной, использующей домены, ори- ■ вотированные нормально к плоскости дорожки записи. Дальнейшее увеличение плотности магнитной записи на поликристаллической структуре ограничивает эффект супериарамагнетизма (рис.1), состоящий в том, что информационные биты, представленные одним доменом-кристаллитом или набором кристаллитов стремятся перемагнититься (размагнититься), чтобы понизить энергию системы в собственном поле. Но магнитные среды предоставляют и другие возможности, основанные на записи информации на доменных границах и элементах доменных границ [10]. В настоящей работе предпринимается попытка оценить такие возможности методом микромагнитного моделирования без каких либо предварительных предположений о равновесном распределении намагниченности М в дорожке записи.

Отрезок дорожки магнитной записи моделируется пластинкой одноосного ферромагнетика с размерами по координатным осям х, у иг, равными 80, 20 и 10 нм соответственно. Ориентация координатных осей показана на рис.18, а начало координат расположено в центре левой грани пластинки. Поле М. = М(х,у,г) предполагается трехмерным и рассчитывается методом, описанным в главе 4. Расчеты проводились для пластинки с магнитными параметрами Ш2Ре1АВ. Предполагалось, что ось легкого намагничивания ориентирована по координатной оси>>.

Рис. 18. Полосовая 80x20x10 нм.

доменная структура в пластинке

Рис. 19. Доменная структура в полоске 200х 20x10 нм. Каждый вектор показан одной точкой: темным цветом показаны векторы, ориентированные преимущественно в плоскости пластинки, серым - преимущественно вверх, светлым - преимущественно вниз.

Из начального размагниченного состояния со случайной ориентацией векторов ш получается полосовая доменная структура, показанная на рис. 18. Для проверки влияния длины пластинки на вид доменной структуры аналогичная задача решалась для пластинки 200x20x10 нм в квазидвумерной постановке методом, описанным в главе 5. В последнем случае три случайных выборки начального поля дали 9, 10 и 12 полосовых доменов. Случай 10 доменов показан на рис. 19. Таким образом, в обеих пластинках доменная структура оказалась одинаковой с размером доменов около 20x20 нм. Домены разделены границами, близкими по структуре к блоховским, в центре которых намагниченность ориентирована вдоль оси г в положительном или отрицательном направлениях. В случае, показанном на рис.

18, левая граница ориентирована в направлен™ -г, а остальные - в направлении г. Аналогичные полосовые доменные структуры получаются, если в качестве начального выбрать состояние, в котором поле т ориентировано нормально к плоскости пластинок с небольшим случайным отклонением от нормали, без которого система оказывается в состоянии лабильного равновесия. В последнем случае, при установлении устойчивого равновесия, границы доменов ориентируются преимущественно по начальной ориентации поля т.

На рис. 20 показана зависимость от координаты х компоненты собственного поля Ну на средней линии задней грани пластинки (у=10 нм, г=0 нм) и. компоненты Н2 на средней линии верхней грани пластинки (у=0 нм, г=5 нм) для доменной структуры, представленной на рис.18. По графику видно, что граница между вторым Рис. 20. Зависимость компонент собственного и третьим доменами смещена от центра поля Ну и Нг от координаты х пластинки влево. В результате ширина

второго (слева) домена оказывается на 2 нм меньше третьего. Аналогичное небольшое различие в ширине внутренних доменов наблюдается и в длинной пластинке (рис. 19). Это различие объясняется разной ориентацией границ. Противоположно ориентированные границы притягиваются, а одинаково ориентированные отталкиваются, что приводит к вариации ширины доменов. Если в доменной структуре, показанной на рис.18, все границы ориентировать одинаково, то второй и третий домены получаются одинаковой ширины. Домены на концах полоски всегда меньше внутренних. Максимальное значение величины Я2 достигается над центрами границ и составляет на поверхности пластинки 4.9x1 о5 А/м.

Если на отрезке пластинки длиной 25 нм между х = 27.5 нм и х = 52.5 им, содержащем центральную границу, включить внешнее поле напряженностью 2.4x105 А/м, направленное нормально к плоскости пластинки и противоположно намагниченности границы, то граница перемагнитится по полю. При этом остальная часть доменной структуры остается стабильной. Таким образом, компонента Нг намагниченности доменной границы может выполнять функцию информационного бита. Можно предложить два метода определения места расположения бита (доменной границы) в дорожке записи: 1) по изменению знака компоненты Ну; 2) по величине нормальной компоненты И1, которая над доменными границами существенно отличается от нуля, а между границами (над доменами) близка к нулю (рис. 20).

Поле, необходимое для перемагничивания границы, уменьшается с уменьшением констант анизотропии К{ и Кг, которые уменьшаются с ростом температуры. Таким образом, поле перемагничивания границы можно уменьшить локальным нагревом участка пластинки, содержащего перемагничиваемую границу. Если на отрезке пластинки длиной 25 нм, содержащем центральную границу, константы. анизотропии уменьшить в 2 раза (что соогветствует нагреванию отрезка

на 150 К), то для перемагничивания границы достаточно включить на этом отрезке поле напряженностью 2.0x1 о5 А/м.

Полученное решение можно распространить на системы с другими параметрами. Например, если в (20) параметры М„ и увеличить в 2 раза, L уменьшить в 2 раза, К, и К, увеличить в 4 раза, а А оставить без изменения, то уравнение (20) и полученное выше решение не изменятся (в безразмерных единицах). В этом случае размер домена уменьшится до 10x10 нм. Такую же площадь будет занимать бит информации, что соответствует плотности записи, равной нескольким Tbit/inch2.

Основные результаты работы

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработан метод минимизации функционала свободной энергии микромагнитной системы, учитывающий неявную зависимость функционала от поля намагниченности через потенциал собственного (размагничивающего) поля.

2. Установлено, что возможной причиной эффекта «седловых точек» при минимизации функционала свободной энергии является неправильный выбор направления спуска. Предлагается метод устранения эффекта, состоящий в учете неявной зависимости функционала от поля намагниченности через потенциал собственного поля.

3. Установлено, что в бесконечных монокристаллических призмах доменные структуры Ландау существуют, но их существование ограничено как магнитными параметрами, так и поперечными размерами образца. При уменьшении поперечного размера монокристалла структура Ландау трансформируется в вихревую, а затем в однодоменную. Появление клиновидных доменов при увеличении размера монокристалла приводит к уменьшению относительных размеров треугольных доменов, в которых намагниченность ориентирована поперек ОЛИ. Поэтому в больших монокристаллах структура Ландау также должна вырождаться. В монокристаллах с высокой анизотропией треугольные домены, в которых намагниченность ориентирована поперек ОЛН, вырождаются в участок неелевской границы.

4. Получен критерий ориентации однородного поля намагниченности в бесконечно длинном монокристалле квадратного сечения с поперечной ориентацией легкой оси: если (Кх +K2)/MS2 <тг, то в однодоменном состоянии энергетически выгодна продольная ориентация однородного поля т, если (К, +Кг)1М/ > я, то поперечная.

5. Установлена закономерность существования различных видов доменных структур в бесконечно длинной монокристаллической призме треугольного сечения.

6. Разработан метод вычисления потенциала собственного поля в многослойной пленке с некомпланарными осям легкого намагничивания.

7. Теоретически обоснован новый механизм термического намагничивания в многослойных пленках, косвенно подтверждаемый экспериментальными данными. Установлено, что в таких системах термическое намагничивание происходит

35

под действием обменного взаимодействия при нагревании образца. Собственное поле, возникающее из-за некомпланарности легких осей, препятствует термическому намагничиванию.

8. Показан механизм появления эффекта термического намагничивания в бесконечно длинном монокристаллическом стержне высокоанизотропного магнетика в некотором диапазоне поперечных размеров. В данном случае действие собственного поля способствует термическому намагничиванию.

9. Разработан метод расчета поля намагниченности в .полубесконечном монокристалле, не предполагающий его периодичности или заданности на бесконечности. Метод основан на разделении расчетной области на две части - конечную с трехмерным полем намагниченности и бесконечную, с двухмерным полем.

10. Установлено, что при симметричных внутри полубесконечного монокристалла доменных структурах, на торцевой поверхности в широком диапазоне изменения анизотропии возможно устойчивое существование как симметричных (или близких к симметричным), так и асимметричных доменных структур;

11. Разработан конечно-разностный метод расчета двумерного поля намагниченности в тонкой пластинке в трехмерном собственном поле на двумерной сетке. Метод предполагает, что в среднем сечении пластинки вычисляются потенциал и нормальная к сечению компонента собственного поля.

12. Показано, что широкое многообразие доменных структур в тонкой пластинке (пленке), может быть получено при изменении только одного магнитного параметра - внутриобъемной анизотропии. Проведено сравнение с экспериментально наблюдаемыми доменными структурами в пленках Nd2Fel4B и FePd.

13. Установлено, что в тонкой пластинке Со с увеличением толщины пластинки изменение типа 1рапиц от неелевских к блоховским происходит непрерывно за счет роста зародышей блоховских границ, какими являются вихревые участки на неелевских границах.

14. Проведено микромагнитное моделирование магнитной записи на монокристаллической дорожке, при которой магнитостатическим (собственным) полем дорожки формируется полосовая доменная структура, а информационными битами являются блоховские границы доменов. Приведены данные о величине внешнего поля, под действием которого происходит перемагничивание границ. Показано влияние локального нагревания границ на поле их перемагничивания.

Публикации в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ

1. Ерёмин, A.M. Численное моделирование зародышеобразования обратных доменов в высокоанизотропных магнетиках [Текст] / A.M. Ерёмин, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Изв. ВУЗов: Физика. - 2002. - Т. 44. - №8. - С. 26-28.

2. Манаков, H.A. Численное моделирование процесса перемагничивания неоднородных цилиндрических квазиоднодоменных частиц [Текст] / H.A. Манаков, И.В. Лебедева, Ю.В. Толстобров // Вестник ОГУ. - 2004. - №.10. - С. 119 - 122.

3. Толстобров, Ю.В. Влияние метода минимизации функционала свободной энергии на результаты микромагнитного моделирования [Текст] / Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков, A.A. Черемисин // ФММ. - 2004. - Т. 98. - №3. - С. 16-22.

4. Манаков, H.A. О возможном механизме термического намагничивания бы-строзакаленных сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / H.A. Манаков, М.В. Плетнёва, Ю.В. Толстобров // ФММ. - 2005. - Т. 99. - № 1. - С. 14-17.

5. Плетнёва, М.В. К вопросу о роли магнитостатического взаимодействия в эффекте термического намагничивания мелкокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / М.В. Плетнёва, Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков // Письма в ЖТФ. - 2005. - Т. 31. - вып. 19. - С. 84-87.

6. Толстобров, Ю.В. Микромагнитное моделирование распределения намагниченности в полубесконечных монокристаллах [Текст] / Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков // ФММ. - 2006. - Т. 102. - №6. - С. 597-601.

7. Толстобров, Ю.В. Симметричные и асимметричные доменные структуры в полубесконечном монокристалле [Текст] / Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков, A.M. Ерёмин // Письма в ЖТФ. - 2006. - Т. 32. - вып. 24. - С. 24-28.

8. Манаков, H.A. Термическое намагничивание высокоанизотропных магнетиков [Текст] / H.A. Манаков, М.В. Плетнёва, Ю.В. Толстобров // Вестник ОГУ. -2006.-Т. 2-№ 1.-С. 76-80.

9. Манаков, H.A. Моделирование процесса образования обратных доменов на неоднородностях в высокоанизотропных одноосных магнетиках [Текст] / H.A. Манаков, A.M. Ерёмин, Ю.В. Толстобров // Вестник ОГУ. - 2006. - Т. 2. - С. 5861.

10. Толстобров, Ю.В. Эффект термического намагничивания в высокоанизотропном монокристалле [Текст] / Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков, М.В. Плетнёва II Письма в ЖТФ. - 2006. - Т. 32. - вып. 8. - С. 10-14.

11. Колесников, П.Н. Микромагнитное моделирование доменных структур в монокристаллической призме треугольного сечения [Текст] / П.Н. Колесников, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров//Вестник ОГУ.- 2007.-№ 1.-С. 120-123

12. Толстобров, Ю.В. Влияние размеров и анизотропии на формирование доменных структур одноосных монокристаллов [Текст] / Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков, A.A. Черемисин // ФММ. - 2007. - Т.104. - № 2. - С. 135-143

13. Плетнёва, М.В. Роль обменного и магнитостатического взаимодействий в эффекте термического намагничивания мелкокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / М.В. Плетнёва, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Изв. ВУЗов: Физика. - 2007. - Т. 50. - №8. - С. 8-11.

14. Толстобров, Ю.В. Микромагнитное моделирование распределения намагниченности в тонкой пластинке [Текст] / Ю.В. Толстобров // ФММ. - 2008. -Т. 106. -№ 1.-С, 3-6.

15. Толстобров, Ю.В. Магнитная запись на доменных траницах монокристаллической пленки [Текст] / Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков, A.C. Заиграев // Письма в ЖТФ. - 2009. - Т.35. - вып. 19. - С. 1-5.

Публикации в других изданиях _

16. Манаков, H.A. Микромагнетизм регулярных и стохастических многослойных систем (статика) [Текст] / H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров, O.JI. Суханова // Физика магнитных материалов: Сборник научных трудов Тверского государственного университета.-Тверь, 1999. -С. 27-34.

17. Суханова, О.Л. Перспективы численного моделирования гистерезисных свойств поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / О.Л. Суханова, Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков // Материалы и технологии XXI века. -М.: ЦЭИ «Химмаш», 2000. - С. 278-279.

18. Лебедева, И.В. Численное моделирование процессов перемагничивания неоднородных квазиоднодоменных частиц [Текст] / И.В. Лебедева, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях: Материалы 1-ой Всероссийской научно - практической конференции 8-9 июня 2000г. - Бийск: БТИ, 2000. - С. 167-171.

19. Ерёмин, А.М. Численное моделирование процессов перемагничивания магнетика с пластинчатым выделением [Текст] / А.М. Ерёмин, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях: Материалы 1-ой Всероссийской научно - практической конференции 8-9 июня 2000г. - Бийск: БТИ, 2000. - С. 172-177.

20. Манаков, H.A. Микромагнетизм многослойных систем [Текст] / H.A. Манаков, О.Л. Суханова, Ю.В. Толстобров // XIII Международная конференция по постоянным магнитам. 25-29 сентября 2000г., Суздаль: Тезисы докладов. - Суздаль, 2000. - С. 60.

21. Манаков, H.A. Численное моделирование процесса зародьппеобразования обратных доменов в одноосных магнетиках [Текст] / H.A. Манаков, А.М. Ерёмин, Ю.В. Толстобров // XIII Международная конференция по постоянным магнитам. 25-29 сентября 2000г., Суздаль: Тезисы докладов. - Суздаль, 2000. - С. 62.

22. Ерёмин, A.M. Микромагнетизм одноосного магнетика с пластинчатым выделением [Текст] / A.M. Ерёмин, Ю.В. Толстобров // Бийский гос. пед. ин-т. -Бийск, 2000. - 10 с. Деп. В ВИНИТИ 29.06.00; № 1834-В00.

23. Еремин, A.M. Численное моделирование процесса перемагничивания одноосного магнетика с дефектом в форме цилиндра [Текст] / A.M. Ерёмин, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Бийский пед.ун-т.- Бийск, 2001, -8с.-Деп. ВИНИТИ №497-В2001. (27.02.2001).

24. Ерёмин, А.М. Численное моделирование процесса перемагничивания магнетика с дефектом в форме сферы [Текст] / A.M. Ерёмин, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Бийский пед.ун-т,- Бийск, 2001, -9с.-Деп. ВИНИТИ №1304-В2001. (21.05.2001).

25. Плетнёва, М.В. Численное моделирование распределения намагниченности многослойной стохастической системы с некомпланарными осями легкого намагничивания [Текст] / М.В. Плетнёва, Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков // Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Материалы 2-ой Всерос.

научно-практич. конф. 19-20 апреля 2001 года. - Бийск: НИЦ БТИ АлтГТУ, 2001. -С. 112-114.

26. Ерёмин, A.M. Численное моделирование процесса перемагничивания магнетика с дефектом в форме сферы [Текст] / A.M. Ерёмин, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Материалы 2-ой Всероссийской научно-практической конференции 19-20 апреля 2001 года. - Бийск: БТИ, 2001. - С. 58-60.

27. Лебедева, И.В. Численное моделирование процессов перемагничивания неоднородных квазиоднодоменных частиц [Текст] / И.В. Лебедева, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Материалы 2-ой Всероссийской научно-практической конференции 19-20 апреля 2001 года. - Бийск: БТИ, 2001. - С. 75-77.

28. Черемисин, A.A. Численное моделирование распределения намагниченности многослойной стохастической системы в двумерном приближении [Текст] / A.A. Черемисин, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Материалы 2-ой Всероссийской научно-практической конференции 19-20 апреля 2001 года. - Бийск: БТИ, 2001. - С. 139141.

29. Ерёмин, А.М. Численное моделирование процесса перемагничивания одноосного магнетика с некогерентным пластинчатым выделением [Текст] / A.M. Ерёмин, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Краевые задачи и математическое моделирование: Труды 4-й Всероссийской научной конференции. Новокузнецк, 1-4 декабря 2001 г. Т.1: Краевые задачи гидрогазодинамики. Краевые задачи геомеханики, Физические и химические эффекты. -Новокузнецк, 2001.- С. 86-89.

30. Ерёмин, A.M. Численное моделирование процесса перемагничивания одноосного магнетика с дефектом в форме сферы [Текст] / A.M. Ерёмин, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Бийский пед.ун-т.- Бийск, 200], -9с.-Деп. ВИНИТИ №1304-В2001. (21.05.2001).

31. Ерёмин, A.M. Численное моделирование процесса зародышеобразования обратных доменов на дефектах в одноосных высокоанизотропных магнетиках [Текст] / A.M. Ерёмин, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Материалы 3-ей Всероссийской научно-практической конференции 11-12 апреля 2002 г. -Бийск: БТИ, 2002. - С. 169174.

32. Толстобров, Ю.В, Микромагнитное моделирование перемагничивания монокристаллов Со и Sm.2Co17 [Текст] / Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков, A.A. Черемисин // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. 25-29 июня 2003г.: Сб. тезисов докладов 7-й международной школы-семинара. - Барнаул, 2003.-С. 132-133.

33. Ерёмин, A.M. Численное моделирование зародышеобразования обратных доменов на дефектах в высокоанизотропных магнетиках [Текст | / A.M. Ерёмин, H.A.. Манаков, Ю.В. Толстобров // Магнитная анизотропия и гистерезисные свой-

ства редкоземельных сплавов: Материалы Всероссийской школы-семинара 14 мая 2002 г. - Тверь, 2003. - С. 5-13.

34. Лебедева, И.В. Численное моделирование процесса перемагничивания неоднородных пластинчатых квазиоднодоменных частиц [Текст] / И.В. Лебедева, H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Магнитная анизотропия и гистерезисные свойства редкоземельных сплавов: Материалы Всероссийской школы-семинара J 4 мая 2002 г. - Тверь, 2003. - С. 14-22.

35. Толстобров, Ю.В. Формирование доменных структур в одноосных магнетиках: микромагнитное моделирование [Текст] / Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков, A.A. Черемисин // Физические свойства металлов и сплавов: Сборник тезисов докладов второй Всероссийской научно-технической конференции. - Екатеринбург, 2003. - С. 41-42.

36. Толстобров, Ю.В. Численное моделирование распределения намагниченности в монокристаллах [Текст] / Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков, A.A. Черемисин // Бийский вестник,- 2004, № 4 - С. 120 - 127.

37. Манаков, H.A. К вопросу о численном микромагнитном моделировании гистерезисных свойств дисперсных поликристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / H.A. Манаков, М.В. Плетнёва, Ю.В. Толстобров // Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Материалы 4-ой Всерос. научно-практич. конф. 22-23 апреля 2004 года. -Бийск: НИЦ БТИ АлтГ-ТУ, 2004.-С. 117-121.

38. Толстобров, Ю.В. Моделирование эффекта термического намагничивания быстрозакаленных сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / Ю.В. Толстобров, М.В. Плетнёва // Измерения, автоматизация, и моделирование в промышленности и научных исследованиях: Межвузовский сборник. - Бийск НИЦ БТИ АлтГТУ, 2004.-С. 68-71.

39. Манаков, RA. Микромагнитное моделирование доменных структур в монокристаллах Со. Влияние размера [Текст] / H.A. Манаков, М.Д. Старостенков, Ю.В. Толстобров, A.A. Черемисин // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2004. — № 2. - С. 47 - 53.

40. Манаков, H.A. Численное моделирование микромагнитных свойств многослойных структур [Текст] / НА. Манаков, М.В. Плетнёва, М.Д. Старостенков, Ю.В. Толстобров // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2004,-№2.-С. 96-102.

41. Толстобров, Ю.В. Эффект термического намагничивания в одноосном монокристалле [Текст] / Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков, М.В. Плетнёва // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - Т.2. - №1. - С. 110-113.

42. Плетнёва, М.В. Влияние различий констант анизотропии в слоях многослойной стохастической системы на эффект термического намагничивания [Текст] / М.В. Плетнёва, Ю.В. Толстобров, H.A. Манаков // Фундаментальные науки и образование: Материалы Всероссийской научно-практической конферен-

ции (Бийск, 1-4 февраля 2006 г.) / Бийский пед. гос. ун-т им. В.М. Шукшина. -Бийск: БЦГУ им. В.М.Шукшина, 2006. - 394 с. - С. 108-110.

43. Толстобров, Ю.В. Потенциал магнитостатического поля бесконечно длинного стержня / Ю.В. Толстобров, М.В. Плетнёва, H.A. Манаков, Е.К. Борзенко // Фундаментальные науки и образование: Материалы Всероссийской научно-практической конференции (Бийск, 1-4 февраля 2006 г.) / Бийский пед. гос. ун-т им. В.М. Шукшина. - Бийск: БПГУ им. В.М.Шукшина, 2006. - 394 с. - С. 102-105.

44. Манаков, H.A. Термическое намагничивание высокоанизотропных магнетиков [Текст] / H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров, М.В. Плетнёва // Магнитные явления в физикохимии молекулярных систем: Программа и тезисы докладов Российско-Японского семинара 11-12 октября 2006, г. Оренбург. - Оренбург: ОГУ, 2006.-66 с.-С. 43.

45. Manakov, N.A. Micromagnetism of thin ferromagnetic nanowafers [Text] / N. A Manakov, Yu. V. Tolstobrov // Second Russian-Japanese Seminar Molecular and Biophysical Magnetoscience. Program and Proceedings. - Orenburg, Russian Federation, September, 11-14,2007.-P. 46

46. Плетнёва, M.B. Численное моделирование перемагничивания двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленки [Текст] / М.В. Плетнёва, Ю.В. Толстобров, А.М. Ерёмин // Фундаментальные науки и образование. Материалы II Всероссийской научно-практической конференции (Бийск, 30 января - 1 февраля,

2008 г.)-С. 90-93.

47. Манаков, H.A. К вопросу формирования доменных структур в тонких ферромагнитных пластинках [Текст] / H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров // Вестник' Оренбургского государственного университета. - 2008. - № 9 - С. 217-219.

48. Манаков, H.A. Потенциальные возможности магнитной записи на монокристаллической пленке [Текст] / H. A. Манаков, Ю.В. Толстобров, A.C. Заиграев // Материалы всероссийской научно-практической конференции «Многопрофильный университет как региональный центр образования и науки» (20-22 мая

2009 г.). Секция № 26. Вопросы фундаментальной и прикладной физики. - Оренбург, ИПК ГОУ ОГУ, 2009. - С. 2292-2296. ISBN 978-5-7410-0941-3.

49. Манаков, H.A. Магнитные свойства и возможности использования нанокри-сталлических сплавов высокоанизотропных магнетиков [Текст] / H.A. Манаков, Ю.В. Толстобров, A.A. Кишкин // Материалы международной конференции «Фотоника молекулярных наноструктур». - 16-19 сентября 2009г. - Оренбург, Россия. ИПК ГОУ ОГУ, 2009. - С. 69-71.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

1. Толстобров Ю.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010612541 «Расчет двухмерного поля намагниченности в бесконечно длинном монокристалле одноосного магнетика (infrec_2D)». Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 14 апреля 2010 г.

2. Толстобров Ю.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010612540 «Расчет двухмерного поля намагниченности в тонкой

пластинке (thin_2D)». Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 14 апреля : 2010 г.

3, Толстобров Ю.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010612539 «Расчет трехмерного поля намагниченности в прямой прямоугольной призме одноосного магнетика (platerec_3D)». Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 14 апреля 2010 г.

Цитированная литература

1. Ландау, Л.Д. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел ¡Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М Лифшиц // В кн. Л.Д. Ландау. Собрание трудов. ^М.: Наука, 1969.-ТЛ.-СЛ28^

2. Браун, У.Ф. Микромагнетйзм [Текст]: монография / У.Ф. Браун; пер. с англ. А.Г. Гуревич. - М.; Наука, 1979. - 159 с.

3.Wood, R. Future hard disk drive systems [Текст] / R. Wood // J. Magn. Magn. Maj ter. - 2009. - Vol. 321.-P. 555-561.

4. Соболев CJI. Уравнения математической физики. [Текст] : учеб. пособие/ С.Л. Соболев. - М.: Паука, 1966. - 444 с.

5. Годунов, С.К. Уравнения математической физики [Текст] : учеб. пособие / С. К. Годунов. -М.: Наука, 1979. - 392 с.

6. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики [Текст] : учеб. пособие / Г.И. Марчук. - М.: Наука, 1977.-456 с.

7. Вонсовский, С.В. Ферромагнетизм [Текст] : монография / С.В. Вонсовский, Я.С. Шур. - М.-Л.: ОГИЗ Государственное издательство технико-теоретическои литературы, 1948. - 816 с,

8. Hertel, R Computation 'of the magnetic dpmain structure in bulk permalloy [Текст] / R. Hertel, H. Kronmuller // Phys. Rev: В - 1999. - V.60. -№10. - P.7366 -7378.

9. Kronmuller, H. Computational micromagnetism of magnetic structures and magnetisation processes in small particles [Текст] / H. Kronmuller, R. Hertel // J. Magn. Magn. Mater. - 2000 - Vol. 215-216. - P. 11-17.

10. Сиаккоу, M. Физические основы записи информации [Текст] : монография I MJ.Сиаккоу; пер. с немецкого И.Д. Гурвица. - М.: Связь, 1980. - 192 с.

Отпечатано в ООО «Издательский дом «Бия» Бийск, пер. Муромцевский, 2 Подписано в печать 13.09.2010 Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 2,6. Тираж 120 экз. Заказ 2153

А

1® " 224 6 1 О"

2009129333