Микроскопическая теория нелинейных оптических процессов в молекулярных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. КАНОНИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

ОГРАНИЧЕННЫХ КРИСТАЛЛОВ.

§1.1. Различные формы гамильтониана взаимодействия излучения с веществом

§1.2. Гамильтоновский метод в электродинамике сплошной среды

§1.3. Квантовый подход. Выбор модели и приближения

§1.4. Преобразование Гепперт-Майер.

§1.5. Выводы

ГЛАВА II. ПОЛЯРИТОНЫ В' ОГРАНИЧЕННЫХ КРИСТАЛЛАХ

§2.1. Диагонализация гамильтониана квантованного электромагнитного поля, взаимодействующего с ограниченным кристаллом. Граничные условия

§2.2. Нормальные моды системы "кристаллическая пластинка + поле излучения". Качественное рассмотрение

§2.3. Поляритоны в изотропной плоскопараллельной пластинке

§2.4. Классификация процессов в пластинке.

§2.5. Выводы.

ГЛАВА III. ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

В ОГРАНИЧЕННЫХ КРИСТАЛЛАХ.

§3.1. Оператор нелинейного взаимодействия поляритонов

§3.2. Нелинейные эффекты в плоскопараллельной пластинке

§3.3. Расчет тензора нелинейной поляризуемости молекулярных кристаллов

§3.4. Выводы.

ГЛАВА 1У. ПРОЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРООПТЙЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА

В РАССЕЯНИИ СВЕТА.

§4.1. Теория рассеяния света на внутримолекулярных колебаниях

§4.2. Рассеяние света на межмолекулярных колебаниях с учетом деформации молекул.

§4.3. Электрооптический эффект в релеевском рассеянии света

§4.4. Выводы

Большие успехи в спектроскопии поверхности, интегральной и волноводной оптики, в создании тонкопленочных покрытий с заданными нелинейными свойствами делают актуальным изучение ограниченных кристаллических структур и поиск новых механизмов рассеяния. Все это требует адекватного описания в рамках, кристаллооптики.

В литературе, изучающей оптические, процессы, существует три теоретических метода, отражающих градацию уровней описания взаимодействия излучения с веществом: . феноменологический , полуклассический и поляритонный. Рассмотрим их более подробно.

I. Феноменологический подход основан на использовании уравнений Максвелла с токами и зарядами. Последние представляют собой непрерывные или кусочно-непрерывные функции координат и выра —» жаются через усредненные макроскопические поля £ и Н с помощью так называемых материальных соотношений. Процедура усредне

Т^ м ния полей и токов или же эквивалентных им поляризаций Р и И не входит в задачи феноменологической теории, она изучается на более глубоких уровнях описания, Феноменологическая же теория занимается исследованием самых общих свойств материальных констант.

Так опираясь на кристаллографическую симметрию, она позволяет найти форму тензоров линейной и нелинейной поляризуемостей [i-4 ] .Широко используются соотношения Крамерса-Кронига между вещественной и мнимой частями восприимчивости [i] , а также некоторые идеи термодинамики: симметрия кинетических коэффициентов Онзагера и флуктуационно-диссипационная теорема (ФДГ) [ 5,6J

Так с помощью ФДГ удалось найти сечение рассеяния света на объемных и поверхностных модах с учетом диссипации энергии [7J. Когда же диссипативными процессами в кристалле можно пренебречь, наряду с аппаратом, основанном на ВДГ, можно воспользоваться теорией возмущений с эффективным.-.гамильтонианом взаимодействия. Он представляет собой свертку амплитуды электрического поля, найденной в результате решения Максвелловских уравнений, с тензором нелинейной поляризуемости [8] . Аналогичным образом вводится эффективный гамильтониан, приводящий к комбинационному и релеевско-му рассеянию света ] . Эти расчеты по существу являются феноменологическими, поскольку гамильтониан здесь не выводится из первых принципов и правомочность этого метода вытекает лишь из соответствия с результатами,, получешшми другими методами, в частности, методом ЗДО.

Если амплитуды поля являются квантованными, то с помощью эффективного гамильтониана удается описать такие тонкие эффекты, как антикорреляция фотонов [9,10] в параметрическом рассеянии света. Сама же проблема квантования электромагнитного поля в рамках феноменологической теории нетривиальна. Она изучалась в работах [2,11-14] , где основная идея сводилась к разложению поля в ряд Ззурье и последующей замене амплитуд поля операторами с бо-зонными коммутационными соотношениями.

Энергия поля в рамках этого метода используется лишь для нахождения нормировочной константы в разложении полевых переменных, но не: выступает как функция гамильтона, зависящая от канонических координат и импульсов, как это осуществляется в последовательной теории квантования [15,1б] . Строго говоря, канонические переменные - координаты и импульсы, в феноменологической теории не определены и поэтому квантование поля в ее рамках представляется формальной процедурой.

Другим недостатком описанной выше схемы квантования поля является ее неконструктивность и отсутствие в ней какого-либо эвристического элемента. По существу, она приспособлена лишь для описания трансляционно-инвариантных сред и не указывает хотя бы качественно, каких-либо путей для обобщения на случай ограниченных кристаллов.

Отсутствие последовательной гамильтоновской формулировки феноменологической электродинамики' связано с тем, что благодаря использованию диэлектрической проницаемости £lJ , уравнения Максвелла относительно времени оказываются интегральными. Гамильтонов же формализм имеет дело с дифференциальными уравнениями.

2. Первой ступенью к более глубокому пониманию принципов взаг имодействия излучения с веществом является полуклассическая теория. Подобно феноменологической теории, она основана на использовании макроскопических уравнений Максвелла. Однако вместо материальных соотношений в ней фигурирует уравнение Шредингера с внешним полем, где оператор взаимодействия выбирается либо в виде произведения тока на векторный потенциал, либо - напряженности поля на поляризацию. Связь между этими гамильтонианами устанавливается посредством канонического преобразования Гепперт-Майер [l?J . Весьма обстоятельное изложение этого вопроса содержится в монографии [18] .

Поскольку в полуклассическом подходе электромагнитное поле описывается неоператорными уравнениями Максвелла, то в его рамках не удается описать эффекты антикорреляции фотонов, исследовать тепловые и статистические свойства электромагнитного поля.

Существует три разновидности полуклассического метода, первая из которых изучает отклик кристалла на поперечное макроскопическое поле, вторая - на полное макроскопическое поле и третья -на действующее или локальное поле. Соответственно, в первом случае гамильтониан среды содержит мгновенное кулоновское взаимодействие как ближайших, так и далеких соседей. Возбуждения среды, в гамильтониане которой полностью учтена кулоновская энергия, обычно называются кулоновскими [19J или щредингеровскими экситонами [20] .

Если же из полной кулоновской энергии вычесть энергию макроскопического.поля,.а .оставшуися часть .вклюзшть в гамильтониан среды, то возбуждения, с учетом неполного, кулоновского взаимодействия называются механическими экеитонами . [I9l] и представляют собой базис, удобный для нахождения отклика системы на полное макроскопическое поле.

И, наконец, в третьем подходе оператор энергии среды представляет сумму гамильтонианов отдельных молекул. При этом поле, действующее на 10 -ю молекулу создается как внешними источниками, так и всеми частицами среды за исключением данной. Поэтому в области, где находится И -ная молекула, действующее на нее поле удовлетворяет уравнению Даламбера.

Метод действующего поля наиболее удобен для описания молекулярных кристаллов, т.е. в тех случаях, когда волновая функция среды может быть факторизована и представляет собой произведение волновых функций отдельных молекул. Условия применимости метода действующего поля (МДП) и модели экситона Френкеля совпадают. Это утверждение подтверждают работы [21,22] , где в первой из них показано, что такое специфическое явление как Давыдовское расщепление в спектрах молекулярных кристаллов, впервые получившее объяснение на основе концепции экситона, может быть также объяснено в рамках ВДП. Для этого необходимо лишь обобщить формулу Лоренц-Лорентца на случай кристалла с несколькими молекулами в элементарной ячейке. В работе [22^ решена обратная задача: выражение для восприимчивости кристалла, полученное на основе модели экситона Френкеля , путем алгебраических преобразований приведено к произведению поляризуемости изолированной молекулы на тензор действующего поля, т.е. по существу получена формула Лоренц-Лорентца.

При изучении нелинейных поляризуемостей в рамках ВДП Блом-берген показал, что тензор нелинейной поляризуемости кристалла выражается через аналогичную характеристику молекулы, свернутую с тремя коэффициентами.действующего.поля. [23] . Как отмечалось в работе ^24] , результат этот справедлив при условии, что нелинейная часть поляризации значительно меньше линейной.

Ццеи метода действующего поля могут быть применены и к изучению оптических свойств ограниченных кристаллов. Для дальнейшего обощения МДП требуется не дифференциальная формулировка электродинамики, а интегральная, согласно которой напряженность полей Е и Н , а также их градиенты выражаются с помощью гриновского оператора через поляризацию среды . Применение интегральных уравнений к задаче о взаимодействии света с полубесконечной средой привело к теореме погашения Эвальда-Озеена , следствиями которой являются законы отражения-преломления света на плоской границе р раздела и соотношение Лоренц-Лорентца. Теорема погашения используется также для задач рассеяния света [25] и нелинейной оптики [2з] , а также для изучения неоднородных волн [2б] .

В тех случаях, когда не удается выделить структурную единицу кристалла, внутри которой локализовано возбуждение- это может быть экситон Ванье-Мотта [2?] или экситон промежуточного радиуса

28 ] ,- изучают отклик на макроскопическое поле, а не на действующее. Разумеется, отклик системы на макроскопическое поле может быть изучен и в рамках модели молекулярного кристалла [29] .

Во многих работах, посвященных вычислению поляризуемости кристаллов, не оговаривается, полное или поперечное макрополе выступает в качестве возмущения [30,3lJ . Хорошо известно, однако, что в теории линейного отклика восприимчивости системы, найденные как отклик на полное и поперечное поле отличаются друг от друга. В первом случае они содержат полюса на частотах механических эк-ситонов, а во втором - на кулоновских £l9] , Связь между двумя типами восприимчивостей бесконечных кристаллов изучалась в работах [19,32] .

Тем не менее для. ограниченных кристаллов более удобным представляется изучение отклика на полное макрополе [32] , которое используется в феноменологической теории, при этом функция отклика аналитически зависит от волнового вектора . Именно это обстоятельство делает наиболее простым переход от данного варианта полуклассической теории к феноменологии.

Следует однако отметить, что число работ, посвященных расчету восприимчивостей кристалла на полное макрополе невелико (см. соответствующие ссылки в [2] ), а нелинейной, для анизотропных кристаллов,- вообще нет.

Наиболее последовательный расчет нелинейной восприимчивости в экситонной области спектра методом отклика на поперечное поле осуществлен в работе . Однако в ней не принят во внимание очень важный и тонкий вопрос, связанный с так называемым энгармонизмом в кулоновской подсистеме [35^] . Формально его можно обойти [зб] , если с самого начала оперировать точными волновыми функциями кристалла , в которых содержится информация об энгармонизме. Однако для расчетов предпочтительней использовать экситон-ные волновые функции, которые являются собственными состояниями квадратичного гамильтониана. Более того, неясно как можно учесть кулоновский ангармонизм. в рамках метода отклика на поперечное пола

Линейная функция отклика на поперечное поле описывается тензором , который для трансляционно-инвариантных сред является неаналитической функцией волнового вектора, а для ограниченных кристаллов - интегральным оператором. Ясность в вопросе об отклике полубесконечного кристалла, в котором полностью учтено кулонов-ское взаимодействие, была достигнута сравнительно недавно в работах [зт] , где было показано, что в состав возмущающего поля необходимо включить неоднородную волну с равным нулю квадратом волнового вектора -"утерянную" волну.

При переходе же от кулоновских экситонов полубесконечного кристалла к механическим в качестве возмущающего, следует брать полное макрополе, из которого "утерянная" волна выпадает.

Отсюда следует, что для описания ограниченных кристаллов более предпочтителен базис механических экситонов, так как при этом не требуется введения новых понятий по сравнению с теми, которые существуют в феноменологической теории. С другой стороны механичзс-кие экситоны так же, как и макроскопическое продольное поле, можно однозначно определить при малых |£I » т.е. практически в центре зоны Бриллюэна. При произвольных же. волновых, векторах более предпочтительным является базис кулоновских экситонов, которые представляют собой хорошо определенные состояния кристалла.

3. Истинными состояниями системы являются не механические или кулоновские экситоны, а . смешанные экситон-фотонные моды - поляри-тоны. Вдали от центра зоны Бриллюэна нижняя ветвь поляритонов асимптотически приближается к ветви кулоновских экситонов, а верхняя -к ветви поперечных фотонов.

С квантовомеханической точки зрения поляритоны возникают в результате диагонализации гамильтониана системы поперечных фотонов, взаимодействующих с кулоновскими экситонами. Однако впервые поляритонный закон дисперсии был получен при изучении динамики решетки [38,39,67] пут ем решения совместной системы классических уравнений движения для электромагнитного поля и смещений ионов. Квантовое решение задачи было получено позднее в работах ^0-42^ . Совпадение результатов классического и квантового расчетов объясняется тем, что решения линейных гейзенберговских уравнений движения имеют такой же вид, что и решения соответствующих классических уравнений. Эта идея легла в основу квантовой теории нормальных электромагнитных волн в плоскопараллельной пластинке, разработанной В.И.Сугаковым еще в 1966 году [43^ .

Но поскольку даже полуклассическая теория взаимодействия поперечного электромагнитного поля с ограниченным кристаллом была развита корректно лишь в 80-е годы [37] , то в работе [43| была сформулирована лишь принципиальная сторона вопроса. Она заключалась в том, что поляритонная мода представляет собой в ограниченных кристаллах не одну плоскую волну, а комбинацию падающей, отраженной и прошедшей волн. В связи с тем, что при нормальном падении света на кристалл полное макроскопическое поле совпадает с nonepsi-ным, а кулоновское поле, созданное сеткой диполей [44,45,45] , экспоненциально убывает с расстоянием, в работе [43] был исследован именно этот случай. Квантовые состояния для наклонного падения света, а также волноводные и поверхностные моды описаны не были. Было также неясно, как следует применять предложенные в "[43] решения для расчета оптических процессов в плоскопараллельной пластинке.

Следующий шаг в разработке этой теории был сделан в работе Бирмана с сотрудниками [47") , где была использована аналогия с теорией рассеяния.

Как известно, в теории рассеяния |48,49^ начальное состояние описывается суперпозицией падающей плоской волны и расходящейся сферической , а конечное - суперпозицией сходящейся сферической и уходящей плоской волны. Эти состояния не являются линейно независимыми и образуют два базиса в гильбертовом пространстве. Первый из них принято называть 1АЯ -базисом, а второй - out-базисом. Оператор, связывающий эти два базиса, играет фундаментальную роль в теорщ столкновений и квантовой теории поля. Это матрица рассеяния или $-матрица jjral .

В работе J47] начальное состояние описывалось совокупностью падающей, прошедшей и отраженной волн, а конечное - двумя падающими с двух сторон волнами и одной уходящей. Хотя такой выбор, по дека занный аналогией с теорией рассеяния, является, несомненно, правильным, аргументация авторов [47] представлена не вполне убедительной и ясной.

Важный вклад в понимание этого вопроса внесла работа В.М.Аграновича и Т.А.Лесковой [в] , где один процесс (комбинационное рассеяние света на поверхностных поляритонах) изучался двумя способами: квантовомеханически, с использованием Ьа и oui-состояний, и методом, основанном на ФДГ. В этой работе термодинамические концепции позволили сделать правильный выбор начального и конечного состояний.

Этот выбор можно сделать и не выходя за рамки квантовой теории, необходимо лишь привлечь глубокие»и оригинальные идеи, сформулированные в монографии [50} о том, что начальное и конечное состояния не являются стационарными, -а представляют собой волновые пакеты, которые являются суперпозицией стационарных состояний. При t-^-co волновой пакет, составленный из IVI -состояний с близкими значениями волновых векторов движется по направлению к плоскопараллельной пластинке, причем главный вклад в амплитуду пакета вносит падающая.волна, а вклад * от расходящихся волн исче-зающе мал. Последний будет существенным при "t00.

В случае- owi-состояний будет иметь место.обратная ситуация: при t - ОО с двух сторон к пластинке приближаются два волновых пакета, а при t 00 удаляется один, унося всю энергию излучения.

В настоящее время не разработана поляритонная микроскопическая теория нелинейных оптических процессов в ограниченных кристаллах. Это связано с тем, что нелинейная оптика главным образом развивалась в рамках феноменологической теории. Если же в задаче существенную роль играли квантовые свойства света, то в таких случаях прибегали за помощью к эффективным гамильтонианам [9,10,51^, в которых параметрами служили нелинейные восприимчивости, вычисленные полуклассическими методами.

Впервые вид оператора нелинейного взаимодействия поляритонов в безграничном кристалле без привлечения идей феноменологической и полуклассической теории был установлен в работе Л.Н.0вандера[35]. Матричные элементы оператора нелинейного взаимодействия в поляри-тонном представлении включали в себя слагаемые, связанные как с ангармонизмом, идущим от взаимодействия кристалла с поперечным полем, так и с кулоновским ангармонизмом. Они однако были весьма громоздкими и привести их к виду, удобному для конкретных расчетов и для сравнения с полуклассическими результатами не удалось.

Заметим, что вопрос о сопоставлении поляритонной теории, предложенной в и развиваемой позже в работах [52-54[ с результатами феноменологической и полуклассической теории имеет принципиальное значение, так как он позволит выяснить, не теряется ли при переходе от микро- к макроописанию какая-либо информация. Обсудим состояние этого вопроса.

В работе [52] , посвященной расчету тензора нелинейной поляризуемости (ТИП) поляритонной системы методом отклика на сторонние токи [553 , было показано, что тензор нелинейной восприимчивости удается привести к известной полуклассической форме, содержащей резонансные знаменатели на частотах нулоновских эксито-нов, если в матричных элементах опустить слагаемые, ответственные за кулоновский энгармонизм и положить скорость нормальных волн в среде равной скорости света. При менее грубых предположениях, а именно при неравном единице показателе преломления, удалось воспроизвести эти результаты в работе \рз\ . Неясным оставался вопрос о роли кулоновского ангармонизма в нелинейной поляризуемости и о соотношении с методом действующего поля, в рамках которого расчет ТНП был проведен в [23] , а также вопрос о структуре ТНП в анизотропных кристаллах, где частоты механических и кулоновских экситонов различны.

Располагая имеющимися в литературе данными, мы видим, что внутренняя логика изложенных выше вопросов требует разработки последовательной микроскопической поляритонной теории рассеяния света в ограниченных кристаллах , а также ее сопоставления с феноменологической и полуклассической теорией. Это составляет цель настоящей диссертации.

Один из возможных способов ее реализации состоит в преобразовании исходного микроскопического гамильтониана к такой форме, где поперечное и продольное макрополя выступают на равных основаниях и выделение эффектов локального поля осуществляется автоматически.

Обсудим трудности, с которыми связано такое преобразование гамильтониана. Они основаны на заблуждении, состоящем в том, что от полуклассической к квантовой теории достаточно сделать всего один шаг: к энергии кристалла, на который действует внешнее поле, прибавить гамильтониан поперечных фотонов.

На самом деле необходимо сделать и второй шаг, который должен состоять в проверке, удовлетворяет ли таким образом сконструированный гамильтониан уравнениям Максвелла.

Как показано в работе Мандела [бб] , подобная процедура имеет место лишь когда оператор взаимодействия с поперечным полем взят в виде произведения тока на векторный потенциал. Если же в качестве гамильтониана взаимодействия выбрать произведение оператора дипольного момента на напряженность поля, то раскрытие скобок Пуассона приводит к уравнениям поля, отличным от Максвеллов-ских. Работа [5б"] вызвала дискуссию, изложенную в публикациях jj57~J , см. также работы [58"] , где было показано, что полуклассическому взаимодействию типа - dt в последовательной квантовой теории должен соответствовать гамильтониан, в котором каноническим импульсом служит не напряженность поля Ё: , а индукция W . В последнем случае напряженности поперечного и продольного полей определяются в виде разности и - kl Р соответствующих компонент векторов индукции б и поляризации среды Р . Это обстоятельство проливает свет на пути построения гамильтонов-ской электродинамики, в которой выступают равноправно продольное и поперечное поле.

Изложенная идея впервые была реализована в работах ^59-. 61*] , посвященных расчету восприимчивостей в поляритонной теории, а в работе [б2} было показано, как можно ее обобщить на случай трансляционно неинвариантных сред. Этот материал составляет содержание первой главы диссертации.

В следующей главе .рассматривается конкретное применение этих идей к задаче о диагонализации,гамильтониана, системы, состоящей из квантованного электромагнитного поля, взаимодействующего с ограниченным кристаллом, где в явном виде показано, что амплитуды, приводящие исходный оператор энергии к нормальной канонической форме, удовлетворяют феноменологическим уравнениям Максвелла, в которых фигурирует полное макрополе. В этой же главе найден полный набор состояний данной системы, который содержит совокупность радиационных поляритонов и нерадиационных: волноводных и поверхностных.

Нам представляется чрезвычайно важным то обстоятельство, что поправка к гамильтониану, предложенному в первой главе, обусловленная энгармонизмом или деформацией решетки, пропорциональна произведению напряженности действующего поля нэ изменение поляризации И urt=§Р • . Поскольку оператор действующего поля предстэвляет собой суперпозицию операторов поперечного и кулонов-ского полей, то в нем содержится информация о кулоновском энгармонизме.

В III главе проводится расчет коэффициентов кубического энгармонизма, которые удалось представить в компактном виде свертки трех амплитуд действующего поля с нелинейной восприимчивостью молекулы. Там же рассматривается проблема вычисления полного ТИП анизотропного кристалла методом отклика на сторонний ток и найденное выражение впервые сопоставлено с полуклассическим результатом, а также рассмотрены некоторые вопросы теории нелинейного взаимодействия поляритонов в плоскопараллельном кристаллическом слое.

В: четвертой главе изучается общее проявление эффектов локального поля и линейного электрооптического эффекта в рассеянии света. Рассмотрено релеевское рассеяние света в кристалле с дефектами за счет электрооптической модуляции, случайным электрическим полем поляризуемости кристалла. Основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе суммируются в разделе Заключение.

Сформулируем основные положения, выносимые на защиту.

1. Развит канонический формализм для описания взаимодействия поля излучения с пространственно неоднородными средами на основе модели молекулярного кристалла. Методом унитарного преобразования Гепперт-Майер гамильтониан системы "ограниченный кристалл + поле излучения" приведен к форме, где каноническими переменными поля являются векторный потенциал и индукция : Al , Й.

2. Показано, что процедура диагонализации гамильтониана системы "ограниченный кристалл + поле излучения" математически эквивалентна решению уравнений Максвелла с; учетом граничных условий и уравнения, связывающего поляритонные амплитуды поляризации и действующего поля. Установлено, что полный набор решений этой системы содержит радиационные моды и нерадиационные: волноводные и поверхностные.

3. В результате выделения слагаемых кубического ангармонизма, получена компактная форма оператора взаимодействия H^jdvSP-Е.^, содержащего информацию как о кулоновском, так и за счет взаимодействия с поперечным полем энгармонизме и таким образом учитывающем эффекты действующего поля. На основе полученного оператора Н Lni развита теория нелинейного взаимодействия поляритонов в ограниченном кристалле.

4.Впервые получено методом отклика на сторонние токи точное выражение для полного тензора нелинейной поляризуемости анизотропного кристалла. в компактной форме, благодаря чему удалось провести сопоставление с результатами полуклассической теории.

5.Изучены проявления электрооптического механизма в комбинационном и релеевском рассеянии света в плоскопараллельной пластинке и получено, наиболее общее, соотношение,- связывающее тензоры КР изолированной молекулы и кристалла.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами научно-исследовательских работ ДонЗэТИ АН УССР по темам: "Изучение рассеяния света кристаллами в окрестности полосы поглощения"(номер государственной регистрации Р777036036), "Теория взаимодействия кристаллических возбуждений между собой и с дефектами кристалла" (№81061875), "Влияние экстремальных напряжений и магнитных полей на распространение электромагнитных волн оптического диапазона в молекулярных кристаллах" (Н95036037).

Основные результаты докладывались на:

I.II Всесоюзной конференции по спектроскопии комбинационного рассеяния (г.Москва, 1978г.).

2. Совещании по спектроскопии КР (г.Шушенское, 1983г.).

3. XIX Всесоюзном съезде по спектроскопии (г.Томск, 1983г.).

4. ХУ1 Европейском конгрессе по молекулярной спектроскопии ( Болгария, 1983г.).

5. Республиканском совещании по физике криокристаллов (г.Красный Лиман,

1983). и были опубликованы в работах [59- 62^ .

Я выражаю глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору Льву Николаевичу Овандеру за постановку задачи, плодотворное сотрудничество и постоянное об* суждение результатов.

Я благодарна руководителю теоретического отдела ДонШГЙ АН УССР чл.-корр. АН УССР,доктору физ.-мат. наук, профессору Кириллу Борисовичу Толпыго за постоянное внимание, интерес, поддержку и целый ряд полезных замечаний, а также всем сотрудникам теоретического отдела и отдела теоретической оптики, в котором была выполнена работа, своему соавтору кандидату физ.-мат. наук Владимиру Тимофеевичу Шунякову за плодотворные дискуссии и дружескую критику.

заключение

В диссертации решены некоторые принципиальные вопросы, связанные с развитием гамильтонова формализма для описания взаимодействия поля излучения с ограниченным кристаллом, а также изучен ряд нелинейных оптических процессов в плоскопараллельной пластинке. Существенным моментом в данной работе является то, что характерные размеры: толщина пластинки, область локализации поверхностных по-ляритонов, - значительно превышают постоянную решетки кристалла. Это обстоятельство, а также то, что дальнодействующая часть кулоновских сил была включена в макроскопическое поле, позволило связать поляритонную теорию с результатами полуклассического и феноменологического подходов.

Наиболее интересные выводы в диссертации сводятся к следующим:

1. Исследованы различные формы гамильтониана системы "ограниченный кристалл + поле излучения" в разных канонических переменных. Показано, как методом канонических преобразований со связями осуществляется переход от одной формы к другой. с помощью унитарного преобразования Гепперт-Майер гамильтониан системы представлен в канонических переменных поля Ai и В .

2. Проведена процедура выделения слагаемых кубического ангармонизма в полученном гамильтониане, а гамильтониан взаимодействия представлен в форме Ц.^-JdV^1" Ё:^ , где содержится информация как о кулоновеком ангармонизме, так и об энгармонизме, обусловленным взаимодействием с поперечным полем.

3. Предложена процедура выделения продольного макроскопического поля в ограниченном молекулярном кристалле.

4. Показано, что процедура диагонализации гамильтониана системы "ограниченный кристалл + поле излучения" математически эквива -лентна решению уравнений Максвелла с учетом граничных условий и уравнения, связывающего поляритонные амплитуды поляризации и действующего поля.

5. Рассмотрение изотропной кристаллической пластинки в отсутствие пространственной дисперсии позволило получить в рамках поля-ритонного подхода полный набор нормальных мод системы "Ограниченный кристалл + поле излучения", представляющих волноводные, поверхностные и радиационные моды. Полученная классификация поляри-тонных состояний справедлива и для случая анизотропных сред с учетом пространственной дисперсии.

6. С учетом всех типов нормальных-мод в плоскопараллельной пластинке проведена классификация двух- и трехчастичных процессов.

7. Получены .выражения длякоэффициентов, ^бического энгармонизма в ограниченных кристаллах в виде свертки тензоров действующего поля и нелинейной-восприимчивости-молекулы.

8. Рассмотрен баланс энергий для трехквантовых нелинейных процессов , изучены процессы генерации суммарной гармоники и параметрического рассеяния света в плоскопараллельной пластинке и проанализирована зависимость интенсивности от толщины пластинки.

9. Получено точное выражение для тензора нелинейной поляризуемости анизотропного кристалла методом отклика на сторонние токи . В случае изотропных сред казенное выражение совпадает с результатом Еломбергена.

10. Построена поляритонная теория КРС и двухфотонного поглощения на бездипольных и дипольноактивных возбуждениях. Показано, что тензор КРС выражается через электрооптическу постоянную молекулы илинейную комбинацию тензора КР молекулы и тензора

II. Поляритонная теория КРС на межмолекулярных колебаниях с учетом искажения молекул, установлено соответствие с теорией поляризуемости, где тензор КР кристалла определяется производными поляризуемости молекулы по полю t и смещениям

12. Релеевское рассеяние света изучено в кристаллическом образце в виде плоскопараллельной пластинки и выявлен вклад в РРС за счет электрооптического эффекта в постоянном случайном поле, обусловленным хаотическим распределением дефектов. Данным механизмом обусловлены недиагональные компоненты тензора РРС.

1.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.- М.: "Наука", 1982,- 620с.

2. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов.- М.:"Наука",1979*-432с.

3. Сиротин Ю.И.,Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики,- М.:"Наука", 1979. 640с.

4. Федоров Ф.И. Теория гиротропии.- Минск,"Наука и техника", 1976. 456с.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика.- М.:"Наука", 1978.- 448с.

6. Ю.Келих С. Молекулярная нелинейная оптика. М.:"Наука"J981-672с.

7. П.Алексеев А.И.,Никитин Ю.П. Феноменологическая квантовая электродинамика анизотропных сред.-В сб. :Взаимодействие излученияс веществом;-М. :Атомиздат, 1966, с.53-69.

8. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика.- М.:"Наука", 1975.- 416с.

9. Лубченко А.Ф. Оптические свойства примесных центров.-Препринт Киев, 1970, Н?70-26.- 241с.

10. Агранович В.М.,Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов.-1-е изд.-М.:"Наука",

11. Бьеркен Дк.Д,, Дрелл С,Д. Релятивистская квантовая теория,т,2. М.:"Наука",1978.- 408с.

12. Гайтлер В. Квантовая теория излучения.- М. :ШЛ,1955.- 492с.

13. Goppert-Mayer Н. Ober Elementaracte mit zwei Quantensprugen.-Ann. der Phys., 1931» Ъ Я 3, p.273-294.

14. Апанасевич П.А. Основы теории взаимодействия света с веществом. Шнек: "Наука и техника", 1977,- 496с,

15. Агранович В.М, Теория экситонов.-М.:"Наука",1968.- 382с.

16. Пекар С.И. Кристаллооптика и добавочные волны.- Киев:"Наукова думка",1982.- 296с.

17. Агранович В.М. Эффекты внутреннего поля в спектрах молекулярных кристаллов и теория экситонов. -ШН, 1974, 112, с. 143-172.

18. Ованщер I.H., Пашкевич Ю.Г., Тю Н.С. Метод, действующего поляи комбинационное рассеяние света- на внутримолекулярных колебаниях в молекулярных кристаллах.-Опт.и спектр.,1981,151,№5, с.816-822.

19. Бломберген Н. Нелинейная оптика.- М.:"Мир", 1966.- 424с.

20. Шалдин Ю. О'соотношении коэффициентов, описывающих генерациюв оптическом и СВЧ диапазоне, оптическое выпрямление и линейный электрооптический эффект.- В кн.: Нелинейная оптика.- Новосибирск, 1968,с.227-235.

21. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: "Наука", 1970.-856с.

22. Agarwal G.S, New method in the theory of surface polaritons.-Phys.Rev.B, 1973, 8, I 10, p. 4768-4-779.

23. Нокс P. Теория экситонов,- M.:"Мир",1966,- 2I9c.

24. Бассани Ф., Пастори Парравичини Дж. Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах.- М.:"Наука",1982.-392с.

25. Давыдов А.С. Теория твердого тела,- М.:"Наука", 1976.-640с.

26. Нелинейная спектроскопия (п/ред, Бломбергена Н.),- М.:"Мир", 1979,- 588с.

27. Нелинейные свойства твердых тел ( сборник статей).- М.:"Мир", 1972.- 225с.

28. Пекар С.И. К теории поглощения света и дисперсии в кристаллах,-ЖЭТФ, 1959, Зэ, в.2, с.451-464.

29. Агранович В.М., Юдсон В.И. К вопросу о граничных условиях в средах с пространственной дисперсией.- В кн.: Современные проблемы оптики и ядерной физики. Киев, 1974, с.78-89.

30. Стрижевский B.JI. , Обуховский В.В. О микротеории нелинейных оптических эффектов в кристаллах.- В кн.: Нелинейная оптика.-Новосибирск,1968,с.418-423.

31. Овандер JI.H. Нелинейные оптические эффекты в кристаллах.-УШ, 1965, 86, в.I, с.3-39.

32. Писковой В.Н. , Цеквава В.Е. Нелинейная поляризуемость конденсированных сред.- ФТТ,1964, 6, в.8, с.2428-2434.

33. Пекар С.И., Пипа В,И. Отражение экситонов от поверхности кристалла и дополнительные граничные условия в теории добавочных световых волн.- ШЕТ, 1982, 24,1196, с.1708-1717.

34. Борн М., Хуан-Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток." М.:ИШ1, 1958.- 488с.

35. Толпыго К.Б. Состояние теории поляризации идеальных ионных и валентных кристаллов.- УШ, 1961, 74, в.2, с.269-288.

36. Pano U. Atomic theory of electromagnetic interaction in dense materials.- Pbys.Kev., 1956, 103, p.1202-1218.

37. Hopfield J.J. Theory of contribution of excitons to the complex dielectric constant of crystals.- Phys.Rev., 1958» 2, N5, p.1555-1567.

38. Агранович В.М. Дисперсия электромагнитных волн в кристаллах.

39. ЮТФ, 1959,.37, в.2, с.430-441.

40. Сугаков В.И, Квантовая теория дисперсии электромагнитных волнв кристаллических пластинках.-УШ, 1966, II, PI, с.59-66.

41. Сивухин Д.В. Молекулярная теория отражения и преломления света.» ЗКЭТФ,1948, 18,.в.II, с.976-994.

42. Сугаков В.И. Электромагнитные волны в полубесконечном кристалле вблизи области экситонного поглощения. ®Т,1963, 5, в.9,с.2682-2687.

43. Сугаков В.И. Экситоны и электромагнитные волны в тонких пластинках. ФГТ, 1964, 6, в.5, с.1361-1368.

44. Zeyer R., Ting C.-S., Birman J.L. Polariton theory of first-order Raman scattering in finite crystals for transparent and absorbing frequency regions.- Phys.Rev.B, 1974, 10, N4,p.1725

45. Мессиа А. Квантовая механика, т.I. -M.:"Наука", 1978.- 480с.

46. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.:"Наука", 1974, - 752с.

47. Гольдбергер М., Ватсон К.М. Теория столкновений.- М.:"Мир", 1967.- 8236.

48. Sczaniecki L. Effective Hamiltonians and generalized Maxwell

49. Bloch equations.- Phys.Rev.A, 1983, 28,.N 6, p.3493-35X3.

50. Агранович B.M., Овандер Л.Н., Тошич B.C. К теории нелинейной поляризуемости кристаллов.- 1ЭТФ,1966, 50,в.5, с.1332-1342.

51. Обуховский В.В., Стрижевский В.Л. Светоэкситонный и полуклассический методы в микротеории нелинейных оптических эффектов.-Киев: Квантовая электроника, 1969,"4, с.270-281*

52. Ломтев А.И. О тензоре нелинейной поляризуемости анизотропной среды.- ЖЭТФ, 1980, 79, в.З, с.925-931.

53. Абрикосов А.А., ГорьковЛ.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.- М.:"Наука", 1962.-444с.

54. Mandel L. Electric dipole interaction in quantum optics.

55. Phys.Rev.A, 1979, 20, p.I590-I592.

56. Power E.A., Thirrunamachandran T. Comment on "Electric dipoleinteraction in quantum optics".- Phys.Rev.A, 1980, 22,p.2894-Healy;W* Gcwment on "Electric dipole interaction in quantum optics".- Phys.Rev.A, 1980, 22, p.2891-2893.

57. Power E.A., Zienan S. Coulomb gauge in nonrelativistic quantum electrodynamics and the shape of spectral lines.- Phil. Tr. Roy.Soc. 1959, A25I. N 9, p.427-454.

58. Babiker H., London R. Derivation of the Power-Zienan-Wolley hamiltonians.-Proc.R.Soc.London, 1983, A385, N 2, p.439-460.

59. Лаврик В.В., Овандер Л.Н., Шуняков В.Т. Метод действующего поля и теория поляритонов.- Препринт ДонЗ/ГИ АН УССР,- Донецк, 1983, Р83-2(57).- 56с.

60. Lavric Y.V., Ovander L.N., Shnnyakov V.T. Tensor of the nonlinear polarizability of anisotropic medium and "local" field method.- Sol.State Communs., 1983, 4Z, N 5, p.355-359.

61. Lavric V.V., Ovander L.N., Shnnyakov V.T. Two forms for the Hamiltonian of interaction between radiation and a substance and the nonlinear optical effects.-J.Mol.Struct., 1984, 115,1. N 3, p.485-488.

62. Лаврик B.B., Шуняков B.T. Квантовая теория взаимодействия поляритонов в плоскопараллельной пластинке. -Препринт ДонШГИ АН

63. УССР.- Донецк,1984,№ 84-14(89).- 64с.

64. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля.- М.:"Наука", 1980.-319с.

65. Дирак П.A.M. Лекции по квантовой механике,- М.:"Мир", 1968.-83с.

66. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика.- М.:"Наука", 1973.- 208с.

67. Haller R., Sohn К.Б. Interaction of Schrodinger electrons and photons.- Phys.Rev.A, 1979, 20, N 4, p.1541-1552.

68. Толпыго К.Б. Физические свойства решетки типа каменной соли, построенной из деформируемых ионов.- ЖЭТФ, 1950, 20,в.6, с.497-509.- по

69. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон.- М.:"Наука", 1974.- 391с.

70. Томильчик JI.M., Стражев В.И, Электродинамика с магнитным зарядом.- Минск:"Наука и техника", 1975.- 336с.

71. Бете Г. Квантовая механика.- М.:"Мир", 1965.- 334с.

72. Lax М,, Nelson D.F. Linear and nonlinear electrodynamics in elastic anisotropic dielectric.-Phys.Rev.B,I971,4,Ж10,p.3694-3713

73. Гроот С.P., Сатторп JI.Г. Электродинамика.- М.:"Наука", 1982.-560с.

74. Redlack А., Grindlay Y. The electromagnetic field in a crystalline slab.- J.Phys.Chem.Solids, 1980, 41, p.875-886.

75. Поливанов Ю.Н. Комбинационное рассеяние света на поляритонах.-УШ, 1978, 126, в.2, с.185-232.

76. Obukhovskii W.V., Ponath Н., Strizhevskii V.L. Spontaneous Raman scattering by polaritons. I. General theory.- Phys.Stat. Sol.(b), 1970, IT 2, p.837-846.

77. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухоруков А.П. Теория волн.-М.:"Наука", 1979.- 384с.

78. Справочник по лазерам ( п/ред. Прохорова А.И.), т.2. -М. :"Сов. радио", 1978.- 563с.

79. Тейлор Г., Ярив А. Волноводная оптика. ТИЙЭР, 1972, 62,с.4-55.

80. Золотов В.М.j Киселев В.А., Сычугов В.А. Оптические явления в тоннопленочных волноводах.- У<Ш, 1974, 112, в.8, с.231-273.

81. Прохоров A.M., Смоленский Г.А., Агеев А.И, Оптические явления в тонкопленочных магнитных волноводах и их техническое использование.- УВД, 1984, 143, в.1, с.33-72.

82. Kliever K.L., Fuchs R. Optical modes of vibration in ionic crys-. tal slab including retardation,.-Phys. Rev. ,1966,144,N2,p.493-502.

83. Агранович В.М. Кристаллооптика поверхностных поляритонов ии свойства поверхности.- УШ, 1975, 115. в.2, с. 199-237.

84. Сугаков В.И. Поверхностные экситоны и их проявление в оптических свойствах кристаллов.- ШТТ, 1972, 14, в.7, с.1977-1985.

85. Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики.- М.:"Мир", 1970,- 428с.

86. Когерентные состояния в квантовой теории ( сборник статей).-М. :"Мир", 1972.- 232с.

87. Кирсанов Б.П., Селиваненко А.С., Цытович В.Н. О статическом и динамическом описании нелинейных взаимодействий.- В кн.: Нелинейная оптика, Новосибирск:"Наука",1968, с.87-95.

88. Овандер JI.H., Сукстанский А.Н. Резонансное комбинационное рассеяние света с затуханием.- У®, 1975, 20, РЗ, с.377-383.

89. Данилейко Ю.К., Нечитайло B.C., Маненков А.А., Ритус А.И, Роль поглощающих дефектов в механизме лазерного разрушения реальных прозрачных диэлектриков.- Квантовая электронива, 1974, I, №8,с.1812-1818.

90. Сущинский М.М. Спектры комбинационного рассеяния молекул и кристаллов.- М.:"Наука", 1969.- 375с.

91. Шабанов В.Ф., Подопригора В.Г., БотвичА.И., Шестаков И.П.Эле-ктрооптические параметш и интенсивность линий КР фононных спектров молекулярных кристаллов.- Препринт Ш СО АН СОСРС-Красноярск, 1979, №114. -43с.

92. Пуле А., Матье Ж. Колебательные состояния и симметрия кристаллов.- М.:"Мир", 1973. -437с.

93. Горелик B.C., Золотухин О.Г., Сущинский М.М. О связи комбинационного рассеяния света с электрооптическим эффектом в кристалле ниобата лития.- ФТТ, 1980, 22, с.1024-1028.

94. Kaminov I.P., Johnston W.D. Quantitative determination of sources of the electro-optic effect in LjJTbO^ and LiTaO^.-Phys. Rev., 1967, 160» P.519-522.

95. Горелик B.C., Умаров B.C. Введение в спектроскопию комбинационного рассеяния света в кристаллах.- Душанбе:"Дониш",1982.-288с.

96. Ландсберг Г.С., Мандельштам Л.И. Новое явление при рассеянии света.-ЖРШХО, 1928, 60,с. 335-338.

97. Барьяхтар В.Г., Пашкевич Ю.Г., Соболев B.JI. Рассеяние света на магнонах и магнитооптические эффекты в многоподрешеточных магнетиках.- ЮТФ, 1983, 83, №5, с.1625-1637.

98. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектри-ческих явлений в кристаллах. М.:"Наука", 1983,- 240с.

99. Плачек Г. Релеевское рассеяние и Раман-эффект. Киев-Харьков, 0НТИ,1935.

100. Ландау Л.Д., Плачек Г. Структура несмещенной линии рассеяния. ( см. Ландау Л.Д. Собрание трудов, т.1. М.:"Наука", 1969,с.104-105.

101. Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света.1- М.: "Наука", 1965.-512с.

102. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов.- Киев: "Наукова думка',' 1981.- 328с.

103. Flint С.A., Thiemer 0., Sibbley W.A. Light scattering by charged dislocations in ionic crystals.- Ann.Phys., I95S> N I, p,342-556.

104. Любчанский И.Л., Овандер Л.H.,,Сукстанский А.Л. Релеевское рассеяние света в кристаллах с дефектами. ШТ,1976, 18, №8,- из с.2232-2238.

105. Mills D.L. Light scattering by point defect in insulating crystals.- Journal Appl.Phys., 1980, N II, p.5864-5867.

106. Остапенко; Н.И., Сугаков В.И., Шпак М.Т. Локальные экситоны в молекулярных кристаллах.- В сб.: Экситоны в молекулярных кристаллах.- Киев:"Наукова думка", 1973, с. 92-140.

107. Walter H.G., Schirmer G. Light scattering of dielectric single layers depending on their thickness.- Electr.Opt.: Thin Sol. Films. 1983, 106, N I, p,285-290.

108. Maradudin A.A., Mills D.L. Scattering and absorption of electromagnetic radiation by a semi-infinite medium in the presence of surfacr roughness.- Phys.Rev.B, 1975, II» N 4» p.1392-1415.