Микроскопическая теория связанных магнитоупругих волн и ферромагнетиках со сложной одноионной анизотропией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

" № 200О

таврійський національний університет їм. В. І. ВЕРНАДСЬКОГО

КОЖЕМЯКО Олег Валерійович І

УДК 537.612

МІКРОСКОПІЧНА ТЕОРІЯ ЗВ'ЯЗАНИХ МАГНІТОПРУЖНИХ ХВИЛЬ У ФЕРОМАГНЕТИКАХ ЗІ СКЛАДНОЮ ОДНОЮННОЮ АНІЗОТРОПІЄЮ

01.04.07 — фізика твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

0.

Сімферополь — 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Таврійському національному університеті ім. В. І. Вернадського Міністерства освіти України.

Науковий керівник — кандидат фізико-математичних наук, доцеїг

ФРІДМАН Юрій Анатолійович, Таврійський національний університет ім. В. І. Вернадського, доцент кафедри теоретичної фізики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

ІВАНОВ Борис Олексійович,

Інститут магнетизму НАН України, головний ‘науковий співробітник; доктор фізико-математичних наук, професор САВІН Валерій Васильович,

Запорізький технічний університет, професор кафедри охорони праці.

Провідна установа: Інститут фізики НАН України, лабораторія теорії недосконалих кристалів, м. Київ.

Захист відбудеться « о ----

годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 52.051.02 в Таврійському національному університеті ім. В. І. Вернадського за адресою: вул. Ялтинська, 4, 95007, м. Сімферополь.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Таврійського національного універоитета ім. В. І. Вернадського за адресою: вул. Ялтинська, 4, 95007, м. Сімферополь.

Автореферат розісланий « іЛЬОїксю £ООРуа -_____________________

Вчений секретар спеціалізованої _________________

вченої ради К 52.051.02, ________О.В. Яценко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

При описі магнітних діелектриків звичайно враховуються різноманітні лятиеістські взаємодії (одноіонна анізотропія (ОА), магнітодипольна взаємодія і що). Магнітопружна (МП) взаємодія, яка безпосередньо забезпечує формування ану рівноваги, найчастіше ке враховується, оскільки зона, за сессю тенсивністю, істотно поступається як ОА, так і мапгітодипольній взаємодії, днак, у певних випадках МП взаємодія може істотно впливати на динамічні іастивості системи, особливо, поблизу оріснтаційних фазових переходів (ОФП). !П взаємодія призводить до змішения магнітних і звукових збуджень. Пря цьому в тектрі квазимагнонїв з’являється МП щілина, а спектр квазіфононів, у межі малих зильових векторів, стає квадратичним.

Крім того, вплив сильного поля ОА і значної обмінної взаємодії зищих (у орівнянні з білінійним) порядків по спіну впливають на динамічні і грмодинамічні властивості магнетиків, формуючи особливості як основного стану, їк і спектральних властивостей. Зокрема, у цьому випадку конкуренція двох еханізмів упорядкувати призводить до існування своєрідних типів спіиовьіх груктур із упорядкуванням квадруполміого типу. Відповідний кзадрупольний орядск полягає у хаотичному розташуванні спінів у площині, яка перпендикулярна [сі феромагнетизму, виділеної, наприклад, зовнішнім магнітним полем і :зрахтеризугш;я каадруполмшм параметром д = 3^5')г^-£{5'ч-і), Тмага чином,

іезсатаїочи ка відсутність магнітного порядку, відповідні структури є порядковашшн, порядок у met визначається тензорними характеристиками.

- У багатьох теоргтичпах роботах при списі зв'язаних МП хвиль икористовуїоться рІЕНЯШВЇ теорії пружності І рІЕНвКНЯ Ландау-Ліфтиця. Цей ідхід дозеодлс достатньо просто отримати якісний опис поведінки зв'язаних МП виль. Однак він справедливий лиш® в області низьких температур (Т -» 0) і малих, порівнянні з обміном, значень констант ОА. Використання подання Голстейна-Ірішакоза для спінових операторів при описі МП хвиль також обмежене низькими емператсурамн і величшо» великих спінів (S»i). До того ж при використанні бох цих способів опису не виявляються чисто квантові ефекти, такі як квантове корочення спииу і поява фаз з тензорним параметром порядку. Використання одання Вакса-Ларкіна-Пікіїта для спінових операторів прн описі МП взаємодії складнене, бо ке визначена регулярна процедура розщеплення середніх в дновузлових членах гамільтоиіана.

Актуальність роботи: 3 усього викладеного вище випливає, що МП зв’язок, >А і біквадратична взаємодія істотно впливають на властивості магнетиків, однак вільний вплив цих взаємодій вивчений, недостатньо. В зв'язку-'з цим становить еликйЙ Інтерес дослідження впливу цих механізмів на' динамічні і'термодинамічні ластивості магнетиків.

Зв'язок роботи з науковими програмами. Дисертація виконана в рамках ігальноуніверситетської програми, що зареєстрована в ЦгГП №0197V001961 Цос.іілжсшмі тшіпмічних і статистичних властивостей магнітовпорядкованих

речовин”.

Мета і задачі дослідження - теоретичний розрахунок спектрів зв'язаних N хвиль у точці ОФП в різноманітних інтервалах температур і полів і при довільї значеннях константи ОА; опис характеру індукованих полем магнітних фазов переходів; побудова фазових діаграм: магнітне поле (Н) - температура (Т) н різноманітних співвідношеннях констант ОА і обміну.

Наукова новизна одержаних результатів:

- отримане дісперсійне рівнення зв’язаних МП хвиль у магнітовпорядкован діелектричних кристалах, справедливе в широкому температурному інтервалі і п довільному співвідношенні констант ОА і обмінної взаємодії;

- вперше одержано спектри МП хвиль двоосного феромагнетика п довільному напрямку зовнішнього магнітного поля і різноманітних температурам врахуванням МП взаємодії, визначено умови розмяшення фононної моди, а такі залежність спектрів квазімагнонів і квазіфононів від співвідношення констант О Досліджено характер впорядкованих фаз у різноманітних інтервалах параметрів І Т, проаналізовано ФП між ними, побудовано фазову діаграму двоосного силы анізотропного ФМ;

- у низькотемпературній області (Т -► 0) вивчено спектри двоосного силы

анізотропного ФМ з врахуванням біквадратичного обміну в квадрупольній феромагнітній фазах. Визначені умови размякшення фононної моди; -

- побудовано фазові діаграми двоосного сильно анізотропного ФМ, як випадку, коли гейзенбергівський обмін переважає біквадратичний, так і ді ситуації, коли гейзенбергівский обмін менший за біквадратичну взаємодію;

• досліджено спектри зв'язаних МП хвиль і умови розмякшення квазіфононн моди легкоплощинного феромагнетика при врахуванні механічних межових умо Визначено умови, при яких механічні межові умови^мінюють тип фазово переходу.

Практичне значення одержаних результатів визначається тим, що виб досліджуваних моделей зроблено передусім з врахуванням факту існувані реальних магнітних матеріалів, властивості яких з достатньою повнотою вірогідністю можуть бути описані ними.

Особистий внесок здобувача. Публікації, на яких грунтується дисертація, спільною роботою колективу авторів. Вклад кожного із співавторів рівноцінний.

Апробація результатів дисертациї. Основні результати, які увійшли дисертаційну роботу, доповідалися й обговорювалися на таких семінарах конференціях: XV Всероссийская школа-семинар “Новые магнитные материал микроэлектроники” (Москва, IB-21.06.1996 г.); International School-Conference f Young Scientists “Solid State Physics: Fundamentals & Applications” (Katsyveli, Crime Ukraine, June 14-22, 1997); Конференція професорсько-викладацького складу СД1 1998 рік; Конференція професорсько-викладацького складу СДУ, 1999 рік. 1

Публікації. Результати .дослідження опубліковані у 6 статтях наукові журналів та у 2 тезах конференцій.

Дисертаційна робота складається зі вступу, трьох розділів, висновків і списі niwrenvn» 1168 найменувань. Повний обсяг дисертації, включаючи 10 малюнків і

ггоринках, складає 117 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі стисло аналізується сучасний стан проблеми, пов'язаної з темою :ертації, розглядаються різноманітні модельні підходи до опису зв'язаних •нітопружних хвиль в анізотропних магнетиках, обгрунтовується актуальність ггавлених завдань, необхідність проведення подальших досліджень, вказується 'кова новизна і практичне значення отриманих результатів. Стисло описано зміст кного розділу.

Перший ' розділ має назву “Фазова діаграма і спектри зв'язаних гнітопружних хвиль двоосного феромагнетика за наявністю зовнішнього гнітного поля”.

У першому підрозділі описано математичний апарат, який дозволяє провести слідовний мікроскопичний опис МП взаємодії при довільних температурах, исано схему побудови операторів Хаббарда на прикладі двоосного ромагнітного кристалу, що описується гамільтоніаном:

- магнітне поле, 5“ -спіновий оператор в вузлі п, Д - константи ОА, п~гі)>0~ обмінний інтеграл; у,- константи МП зв'язку; Л,г;- пружні модулі,

'Дуються оператори Хаббарда У"™ = ,(М)\, що зв’язані зі оптовими

іераторами таким чином:

+Л{их,и„ +иууии +и„“0)

Дл)-компонети тензора пружних деформацій. Для простоти обчислень іипускається, що 5 = 1.

На власних функціях одновузлового гамільтоніана

5; -2ГЛ")П* +ІГх(«)У“; 5.- -(5;)*;

«-Ігі(л0п"+5>і(«)хг,

(2)

' . 4 умм ш уи діагональні оператори Хаббарда, а Г(Л/) і у(а) функції зовнішнього по. анізотропії, обмінної взаємодії і константи МП зв'язку,-1 < А/ <1,а- корені вектори.

За допомогою співвідношень (2) гамільтоніан двоосного феромагнетика І записується у термінах операторів Хаббарда:

' 9і = Яа+_!Иа+91ш, - ■

ЛЄ ' -

Й0 =2^ІУ,)-одновузловий гамільтоніан, а І = (£,, Ё0> Ё.,) вектор, компонента: якого е енергетичні рівні магнітного іона з врахуванням МП зв'яз?

Я

ія __________________

я { Н

- гамільтоніан трансфомацій, що описує процеї

трансформації глгпюнів у фонони і навпаки, д +Ь^ ЛтшМІ‘)(д,Х

- у N к,і *

оператори народження (знищення) X- поляризованого фоион Т,и^а)(д,Л)~ - амплітуди трансформаці

“ИУ.'Х?- гамільтоніан обміни,

^ Ь4М\ ^ М.в *• .

на' - Л/І' •*' ,

взаємодії, відповідні константи обмінної взаємодії, перенормоваї

внеском операторів Хаббарда. :

У другому підрозділі, виходячи з рівнення для фунісції Гріна .

0“(п,г;н'>г') = -(-Г?;(г)?;“(Г')}

було отримано дисперсійне рівнення зв'язаних МП хвиль, яке справедливе у всьом температурному інтервалі і при довільних значеннях кон^рнт ОА.

У третьому підрозділі досліджується дисперсійне рівнення зв'язаних МІ хвиль двоосного феромагнетика в області низьких температур (Т->0) для дво

випадків, коли феромагнітна фаза тривка: 1. р3 >р, >(5,; 2. р, >р, >рг. Ці два випадк

насправді аналогічні обертанню магнітного поля, яке паралельне “середній” ос намагнічення у першому випадку і “важкій” осі - у другому випадку.

При малих константах ОА, коли найбільшим параметром досліджуване системи є константа обмінної взаємодії, (^ »Д,Н), квазіфононна гілка в точи срієнтаційного фазового переходу (ОФП) розм’якшується і при малих хвильовії секторах (ак1 «§,) має вигляд: .

2 /іЛ 1 1 ■ ' ,

де а, =а,|1-~

, 3 = -- —а = ,ї0ї^,І10- радіус взаємодії. г 4

У спектрі квазімагнонів е*(*)=(аіг+^)(а*2+2/?+8,} з'являється МП щілин

*Д0)£.£гцЭ.

У ситуації, коли константи ОА порівняні або навіть переважають константу мінної взаємодії (Д».10,Н) і зв'язани співвідношенням р, >£,>(),. середня магніченість двоосного феромагнетика є меншою за максимально можливе ачення і дорівнює (в1)*-У-. Це зумовлено чисто квантовим ефектом змішування

анів ]і) і |-і) оператора 5' в основному стані іона (основний стан кристала є

перпозицією станів ||) і |—ї)). Чим більша величина (5, тим більшим є внесок

ану (-і), що і призводить до зменшення Цей ефект носить назву квантового

:орочення спіна, що виявляється макроскопічно як зменшення намагніченості ільно анізотропного феромагнетика.

У цьому випадку не існує значень магнітного поля, при яких би квазіфононна лка розм’якшилась. Це означає, що система не зазнає орієнтаційного фазового греходу, а (з*) залишається весь час паралельна осі ОХ і зменшується за модулем у

іру зменшення магнітного поля Н.

У випадку, коли енергія ОА зрівнюється з обмінною і константи ОА зв'язані [ііввідношенням Р, >Р3>Рі, при певних значеннях зовнішнього магнітного поля Збувається інверсія енергетичних рівнів і стає можливою поява нових фаз з ензорним параметром порядку - квадрупольних (КУ) фаз.

У полях Н^иН^ відбувається ОФП з КУ - фази, що характеризується ензорним параметром порядку, в квадрупольно-феромагнітну (КФМ) (кутову), і з СФМ в ФМ - фазу, в якій магнітний момент спрямований на поле.

Спектри зв'язаних МП хвиль вивчені в двох інтервалах полів: 15 На і іин„. г

У ФМ - фазі (Н всі результати збігаються з результатами, отриманими ля слабко анізотропного двоосного феромагнетик», з тією лише різницею, що бласть хвильових векторів, при яких відбувається роз’мякшення квазіфононної (оди і МП щілина в спектрі квазімагнонів зменшується зі зростанням константи >А. " ■! - . .

Найбільший інтерес становить область полів Н^Н^, тобто КУ - фаза і ерехід КУ - КФМ. У цьому випадку найнижчим енергетичним рівнем магнітного >на є Е„, основний стан вже не є суперпозицією станів (і) і |-і), а описується иасним вектором |о) операторах'. Таким чином, КУ фаза в даному випадку (на ідміну від ситуації, розглянутої вище) реалізується не шляхом’ зменшення амагніченості в кожному вузлі, а шляхом укладання спінів у легку (ХОУ) лощину, при цьому спіни хаотично розташовані в цій площині.

Спектр квазіфононів у точці ОФП при ак1 «а, =4а,^-^~ озм’якшається, а в спектрі квазімагнонів з’являється МП щілина, що дорівнює

А-А

Як видно з наведених виразів, наявність великої ОА виявляється в КУ - ф; в точці ОФП КУ - КФМ. У цьому випадку, всі параметри МП спектрів істо залежать від констант ОА, які визначають область існування КУ фази

У четвертому підрозділі вивчаються спектри зв’язаних МП хвиль двоосн сильно анізотропного феромагнетика поблизу критичної температури.

У цьому випадку зміна в поведінці системи при кінцевих температу[ визначається не тільки відомою тепловою залежністю параметра порядку, виявляється в зменшенні з ростом температури. Поряд з цим буд;

“працювати” і чисто квантові ефекту. Якщо при низьких температурах найнижч енергетичним рівнем у ФМ фазі є Є,, то при кінцевих температурах у полях

2Ц \2fi-p

енергетичні рівні Е, та Е„ зрівнюються, а величина середнього спіну стає менше за максимально можливу і дорівнює

а і

\ / н.н„ 2

гр-р

Як показує аналіз спектра квазімагнонів, лінія Н = є лінією нульог частоти, оскільки система на цій лінії стає енергетично виродженою:

Подальше зменшення магнітного поля і збільшення температури призводи до зменшення(5:) і при Н=Н,ф і Т=Т,Р середня намагніченість^") =0.

Лінія, що проходить через цю точку в області темнераіур Т > Т,г, г лінії фазового переходу, що розділяє ФМ і КУ фази, тому що на цій лінії спек квазіфононів розм’якшається і в спектрі квазімагнонів є МП щілина.

Крім того, при полях < Л < Ит, (.Vі) * о, і система продовжує знаходитися

ФМ фазі. Лише при Н = маємо (.9:} = о і система переходить в К'У фазу. .

П'ятий підрозділ присвячено розгляду випадку, коли магнітне поле довільї направлене в площині ZOX під кутом а до осі ОЪ. Граничні випадки так

геометрії розглянуто в третьому підрозділі = 0,а = ^І Як і раніше, припускастьс

що ОА велика(Д>•!„). Порівняння двох граничних випадків о-»о (//, >//, >//.) а >Р, > Рг) дозволило визначити характер зміни спектрів зв’язаних N

хвиль і критичних параметрів системи зі зміною напрямку магнії ного поля, і об від кута а. Збільшення а призводить до зменшення значень критичних полії температури (Н.г.Н^.Н^.Тц,).

При низьких температурах (Т-+0) у випадку, коли с<п2а< еисте

знаходиться в ФМ-фазі, і лише в точці Н. =0 переходить у КУ фазу, причому

иляхом повороту вектора намагніченості, а зменшенням його модуля до нуля.

. . j.

Якщо кут а задовольняє нерівності - — Ч < cos 1а< ~ ~» то система може

находитися як у ФМ, так і в КФМ фазі, в залежності від величини зовнішнього .магнітного поля.

Якщо cos 2а > J~., то система може знаходитися в будь-якій з трьох фаз /?-/? 7 ^ т

ФМ, КФМ і КУ) залежно від величини поля.

Другий розділ мас назву “Спектри зв’язаних магнітопружннх хвиль двоосного :ильно анізотропного феромагнетнка з врахуванням біквадратичної взаємодії”.

У першому підрозділі побудовано дисперсійне рівнення зв'язаних МП хвиль двоосного феромагнетнка з використанням техніки операторів Хаббарда і з зрахуванням біквадратичної взаємодії, що описується гамільтоніаном:

І! = - і £ {/(л - n' ).V„.V„, + А> - ) *} - Л,в £ {?(S *, )*’ -5(5 + /)}-

^ л,«' п

Л+Г} 2 2 } 1 ,2 7 1 (3)

-y-Kr+ Чуу+и^ + ф^+ul +1 W

+«* ) +Л(и„и>у + UyyUa + uaita) J

be ■

/(«-п')-константа гейзенбергівського обміну, К(п-п')~константа біквадратичної взаємодії, л", в] - константи одноіонної анізотропії.

Отримане дисперсійне рівнення визначає спектр зв'язаних МП хвиль при довільних температурах і довільних значеннях констант ОА.

У другому підрозділі докладно досліджуються спектри при низьких температурах (Т -> 0) у випадку, коли гейзенбергівський обмін переважає константу біквадратичного обміну (/„ > Ка), а хвильовий вектор k\\OY.

При цьому можливе існування чотирьох фаз, дві з яких характеризуються

векторним параметром порядку ((S) || 02- ФМл, (S) || ОХ- ФМх). з дві - тензорним

параметром порядку (КУі і КУг). Необхідно відзначити, що в даному випадку не зідбувається інверсії енергетичних рівнів при переході в КУ-фази.

Поблизу ліній фазового переходу КУі-ФМ„ КУрФМг і КУ2-ФМк <вазіфононна гілка слабко взаємодіє з магношюш підсистемою, що виражається іише в невеликому перенормуванні швидкості звука. Магнонна гілка при цьому шявляється м'якою модою, і за цією гілкою збуджень іде фазовий перехід, а лінія

разового переходу зміщена на а0^а0 = — j порівнянно з випадком відсутності МП ізаємодії.

Основним станом, що реалізується на лініях ФП КУГФМХ і КУгФМг-фаза, є тан ^(+)=~()1) + |-і)). Реалізація такого основного стану свідчить про те, що КУ|-

ша формується в результаті чисто квантового ефекту “скорочення спіну”. При іьому (S) зменшується за модулем у кожному вузлі.

У КУ2-фазі основним станом системи є у/(+) = |о). Таким чином, КУ2-фаза, відміну від КУ|-фази, реалізується стандартно.

Відмінність цих двох типів квадрупольного впорядкування виявляється і спектральних закономірностях. '

На лініях ФП КУі-ФМх і КУі-ФМг-фаза без врахування МП взаємодії ЗВ2° +В] <укг сЗВг“ + В\ +«„ і 2В] <ук1 <2В\ +а0, відповідно, закони диспері квазіфононів стають квадратичними і набувають вигляду:

еог(к) = о^(к)-~-2---- і (о2(к) = сі)7'(к)- **

З £? + #+«„ ' 2В\ +а0 .

У спектрі квазімагнонів на зазначених вище лініях ФП навіть при к існують щілини, що дорівнюють, відповідно:

' о(0) = ^а0(іс -К„ + а0) і а(0) = ,/а„(2(/„ - А'0)+ а0) .

Порівняльний аналіз спектрів зв'язаних МП хвиль на лініях фазової переходу з врахуванням та без врахування МП взаємодії, свідчить про слаб к взаємодію магнітної і пружної підсистем у першому випадку (відсутність активнії в спектрі квазімагнонів і відсутність розм’якшення в спектрі квазіфононів) і гір зміну лінійного закону дисперсії квазіфононів при кінцевих к, активації спектр квазімагаонів у другому випадку.

Така поведінка спектрів елементарних збуджень свідчить про те, що ФП КУ ФМ*-фаза і КУі-ФМг-фаза за наявносте» додаткового зовнішнього вплив (наприклад, зовнішнього магнітного поля, перпендикулярного до легкой осі; скоріше за всього, реалізувався б ях перєорієнтаційний. У цьому випадку м’якої модою буде квазіфононна гілка, а в спектрі квазімагнонів з'явиться МП щілина, я звичайно і відбувається при орієнтаційних ФП.

Однак у КУг-фазі на відповідній лінії ФП без врахування МП зв’язку н спостерігається особливостей поведінки спектрів квазіфоіюнів, які є в КУрфазі Ошє, ФП ФМх-КУ;гфаза не може реалізовуватися як переорієнтаційний ФП, -відбувається шляхом зменшення модуля^') при наближенні до лінії ФП.

У третьому підрозділі досліджено спектри зв'язаних МП хвиль у випадку коли бікеадратіїчна взаємодія переважає гейзенбергівськнй обмін < К„) Як і і другому підрозділі, розглядено випадок низьких температур (ї->0). а хвильовиі вектор к ЦОК. При цьому (5) = 0, отже в системі можуть реалізовуватися тільки фазі

з тензорними параметрами порядку (КУ-фази).

„ . .. . ...... В; з в,"

Аналіз дисперсійного рівнення показує, що поблизу лиш -- - --—=—

• • • А0 — /и Л0 — /()

системі ПОСИЛЮЄТЬСЯ роль МП зв’язку І на ЦІЙ ЛІНІЇ В ДОВГОХВИЛЬОВІЙ межі (/*■’ квазіфононна гілка спектру МП хвиль стає нестійкою, (“розм’якшується”)

<і>1(к)=(і>ї(к)—- - —---

ч№„-/<.)+««) •.

а б спектрі квазімапюнів з'являється МП щілина:

(о)=’

Причому з випадку що розглядається з магнітною підсистемою активно асмодіють тільки т-поляризовані фонони.

Отримані результати свідчать про те, що система зазнає оріснтаційний ФІ! В* з в°

Уі - КУ2-фаза на лінії —■■2 = —2—. На відміну від випадку без врахування МИ

- 'о - /„

асмодії, м'якою модою с не магнонна, а квазіфононна гілка. При цьому реоріснтація зводиться до повороту головної осі тензора квадрупольних зментів. Таким чином, ОФП можуть здійснюватися не тільки в системах з кторним параметром порядку, але й у більш складних ситуаціях. ■

Третій розділ має назву “Магнітопружні хвилі в легкоплошинних ерсімагнетиках з врахуванням механічних граничних умов”.

Як відомо, магнітна анізотропія призводить до появи в гамільтоніані агнетика доданків, які залежать від антісиметричної частини тензора градіпітів

ГІІ, гі‘.

ружних зміщень (тензора дисторсії) с7'/рх

що характеризує

сскінченно малі повороти елемента обсягу тіла. За відсутністю механічних раничних умов <у,; = 0. (зважаючи на наявіїість тільки діагональних компонет ензора дисторсії). Однак, стрикційні ефекти в системі з механічними граничними /мовами (наприклад, в магнетику з жорстко закріпленою гранню), зумовлені шкривлеїшям елементарної комірки магнітного кристала, супроводжуються тоявою недіагональних компонент тензора дисторсії, а отже наявністю відмінної іід нуля антісиметричної частини що тягне за собою поворот (разом з елементом

обсягу тіла) локальної осі анізотропії.

Таким чином, гамільтоніан нашої системи повинен бути інваріантним відносно однорідних поворотів тіла як цілого. Гамільтоніан таких магнетиків з врахуванням ефектів обертальної інваріантністі має вигляд:

' II * п . ^ п.п' - -П .

+ \‘,ґ\+ )+ ^(сі. + і'к + Є\= )+ Л(с„£,т + + ~л £.~ )}- ■

^ * ‘

де

к-оператор локальних поворотів, с„ - компоненти тензора кінцевих деформацій.

У феромагнетику що розглядається легкою площиною с площина ХОУ. Зовнішнє полеН направлене вздовж осі OZ.

У першому підрозділі обчислено енергетичні рівні і власні функції магнітною іона з використанням техніки операторів Хаббарда і з врахуванням МП вюємодії на підставі обертально-інваріантної теорії.

У другому підрозділі визначено спонтанні деформації кристала, проведено дослідження щільності вільної енергії легкоплощинного феромаї нетнка при низьких температурах (Т « Тс, Тс- температура Кюрі):

с ■'!, “ ■

Остання формула показує, що щільність вільної енергії відрізняється стандартного вигляду наявністю доданка, пропорційного до 0'. Цей компонен зумовленим врахуванням обертальної інваріантністі, а також наявніс недіагональних спонтанних деформацій, що є наслідком механічних граничі умов, які вивчаються нами. Наявність кубічного доданка в розкладанні ; щільності вільної енергії призводить до зміни типу фазового переходу (порівняй випадком відсутності механічних граничних умов). Фазовий перехід стає иереход першого роду (локальний мінімум термодинамічного потенціалу відпові метастабільному стану. При наближенні до точки ФГ1 відбувається зміна локальне та абсолютного мінімумів, і система стрибком переходить у нову фазу). Значен поля ФІІ і відповідне йому значешія параметра порядкувс визначаються спільного рішення рівнення стану і 'рівності вільних енергій у феромагніт впорядкованій і невпорядкованій фазах такими виразами:

9а ' За

Підставляючи в дані вирази значення коефіцієнтів а і Ь, отримаємо оцін для величини стрибка параметра порядку о, ~рЧп'- Дя оцінка показує, що величи стрибка є малою за р < < і, отже, ФП є перехід першого роду, близький , другого. .

У третьому підрозділі побудовано гамільтоніан трансформацій, дослІджеі процеси розповсюдження звукових хвиль різноманітних поляризацій легкоплоіцшшому феромагнетику. Встановлено, що врахування обертальн інваріантністі призводить до різниці швидкості звука однієї поляризації магпітошюрядкованому кристалі уздовж різноманітних ■ напрямків. Цей ефеь отримав иазну ефекту невзаємності. .

У четвертому підрозділі отримано дисперсійне рівнення зв’язаних МП хвил дійсне у всьому температурному інтервалі існування магнітовпорядкованої фази при довільних значеннях константи ОА. З цього рівнення видно, що якщ хвильовий вектор к ІКЛУ, то з магнітною підсистемою взаємодіє t-поляризован звукова мода, а дві інші звукові хвилі з магнітною підсистемою практично н взаємодіють.

Як це випливає із розв’язання дисперсійного рівнення, у точці ФП першог роду спектр квазіфононів залишається лінійним jj, а в спектр

квазімагнонів є енергетична щілина, зумовлена, у тому разі, і М взаємодією*.-^) = я*г Така поведінка спектрів МП хвиль показує, що в точі

ФГІ першого роду не спостерігається поява м'якої моди.

Інша ситуація реалізується в точці абсолютної нестійкості кутової фази, де

. . ( 1< _ ак ' « чО J +

довгохвильовій межі

4//

4// 8//

в спектрі квазімагношв

\

Г1 шілинаг<к)= акг+ сУ0, де

- : -

■ «А, = ив\ + --—

4;/

(і-.Л-'ліУІ

2 4/; 8//

спектр квазіфононів у точні абсолютно!' нестійкості кутової фиш (н

- • /гк *

овгохвмльоши межі) розм якшусться і маг вигляд: (02 = «>?(!<) - - •

’ .

, висновки

1. Отримано дисперсійні рівняння зв'язаних магнітопружних хвиль, ч жористанням техніки операторів Хаббарда, для магнетиків різноманітних класів.

рівняння справедливі в усьому інтервалі температур існування агнітовпорядкованої фази і при довільних співвідношеннях кометамг одноіонної нізотропії та нульових Фур’с-компонент обмінного інтегралу.

. 2. Визначено спектр квазіфононів і квазімагнонів двоосного сильно

жізотрошюго феромагнетика у двох температурних межах: Т-»о і 1 - * І м . Іоказано, що ; поблизу орієнтаційних фазових переходів фононна мода эозм’якшусться, а в магнонному спектрі з'являється магнітопружна щілина. При

^ьому параметри спектрів елементарних збуджень сильно залежать від піввідношень констант одноіонної анізотропії та обміну, орієнтації зовнішнього магнітного поля в кристалі. Визначено зміни критичних полів і температури, вигляду фазової діаграми в залежності від орієнтації зовнішнього магнітної о поля.

Вивчено граничні переходи до одноосних систем, що підтверджується наявними на даний момент теоретичними та експериментальними результатами.

3. Вивчено різноманітні механізми формування фаз з немагнітним параметром порядку, так званих квадрупольних фаз. залежно від співвідношення між матеріальними константами і напрямком магнітною поля. Показано, що виникнення і особливості означених квадрупольних фаз зв'язані як з великою однокінною анізотропією, так і з наявністю біквадратичних за спіном доданків в обмінній частині глмільгоніана магнеїика,

4. Для двоосного сильно анізотропного магнетика з біквадратичним обміном визначено спектри квазіфононів і квазімагнонів у феромагнітній і квадрупольній фазах в області низьких температур (! ->()). Показано, що при -великій гейзенбергівській обмінній взаємодії фазові переходи між означеними фазами відбчваюіься лише шляхом зменшення (5). а не обертанням вектора намагніченості, що виявляється і в спектральних закономірностях елементарних збуджень: м'якою модою є машинна гілка, і а якою ідуть фазові переходи, а в спектрі фононів відбувається лише слабке перенормувашія швидкості звука. Встановлено, шо врахування магніїонружноїо ів'яжу вданому випадку змішує лінії

фазових переходів на величину *- .. д' )

5. У випадку переважної біквадрагичної обмінної взаємодії реалі іукнься лише

фалі з тензорними параметрами порядку. При цьому, на лінії орієнтаційнс фазового переходу м'якою модою є квазіфононна гілка, а в спектрі квазімагної з'являється магнітопружна щілина. Визначено, що в даному випадку переорієнтаї зводиться до повороту головної осі тензора’квадрупольних моментів.

6. Встановлено, що наявність механічних граничних умов призводить зміни функціональної залежності щільності вільної енергії від параметра поряд 0. Зокрема, поява кубічного доданка в термодинамічному потенціалі свідчить п наявність метастабільних станів і про те, що фазовий перехід є переходом першо роду. При цьому в точці орієнтаційного фазового переходу першого роду відсут розм’якшення в квазіфононній моді. Однак. розм’якшення спектру квазіфонон відбувається в точці абсолютної нестійкості кутової фази. . '

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ ~

1. Мицай Ю.Н., Фридман Ю.А., Кожемяко О.В., Эйнгорн Б.Л. Спектры са

занных магнитоупругих волн и особенности фазовых переходов в легкоплоскос ных ферромагнетиках при наличии механических граничных условий //ФНТ.-1998 Т.24,4.-С.345-352. - /\\ .'-.-Л; -

2. Мицай Ю.Н., Фридман Ю.А., Кожемяко О.В., Космачев О.А. Спектры cbj занпых магнитоупругих волн двуосного сильно анизотропного ферромагнетика учетом бнквадратичного взаимодействия //ФНТ.-І999.-Т.25,7.-С.690-698.

3. Mitsay Yu.N., Fridman Yu. A!, Kozhemyako O.V., Kochmanski M.S. The Phas

diagram of two-axis ferromagnet and spectra of coupled magnetoelastic waves //Act Physica Polonica А.-1999,- vol.96, N 3.- P. 363-374. , .; :.

4. Мицай Ю.Н., Фридман Ю.А., Кожемяко О.В. Особенности фазовых пере

ходов в легкоплоскостных ферромагнетиках при наличии механических граничны условий //Ученые записки Симферопольского государственного университета. 1997,- 4(43)-С.63-71. - ^ ^

5. Мицай Ю.Н., Фридман Ю.А., Кожемяко О.В. Спектры связанных магкито

упругих волн двуосного сильно анизотропного ферромагнетика с учетом биквадра тичного взаимодействия //Ученые записки Симферопольского государственног университета.- 1998.- 7(46).-С.137-139. . : V

6. Мицай Ю.Н.,Фридман Ю.А.Кожемяко О.В. Фазовая диаграмма двухосног ферромагнетика и спектры связанных магнитоупругих волн, //Ученые записк Симферопольского государственного университета.-1999.-12(51).- C.132-136.

7. Мицай Ю.Н., Фридман Ю.А., Кожемяко О.В. Фазовые переходы в легко плоскостных ферромагнетиках при наличии механических граничных условиі //Тезисы XV Всероссийской школы-семинара “Новые магнитные материалы микро электроники”. Москва: УРСС * 1996. - С.298-299. .

8. Kozhemyako O.V., Mitsay Yu.N., Fridman Yu.A. Magnetoelastic waves an* phase transitions in easy-plane ferromagnets with mechanical boundary condition //International School-Conference for Young Scientists “Solid State Physics Fundamentals & Applications”. - Katsyveli (Crimea, Ukraine). - 1997. - P. R53-R55.

Кожемяко О. В. Мікроскопічна теорія зв'язаних магнітопружних хвиль у гомагнетиках зі складною одноіонною анізотропією. - Рукопис. •

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних 'к за спеціальністю 01.04. 07 - фізика твердого тіла. - Таврійский Національний верситет ім. В.І. Вернадського, Сімферополь, 2000.

Дисертацію присвячено дослідженню зв'язаних магнітопружних хвиль у гнетиках у зовнішньому магнітному полі довільної, орієнтації зі складною ізотропією, за наявністю біквадратичної обмінної взаємодії і механічних гранич-х умов. Отримано аналітичні вирази (в довгохвильовій межі) для спектрів ізімагноніз і квазіфоионів у магнетиках різноманітної симетрії у двох , ‘лперзтурник межах: Т-»0 і Т -» Тіт. Вивчено умови розм’якшення квазіфононної іди та активації квззімашонного спектра. Досліджено вплив сильної одноіонної ізотропії та обміну вищих (у порівнянні з білінійним) порядків за спіном на зноманітні-засоби реалізації немагнітних фаз з тензорним параметром порядку вадрупольних фаз) і особливості спектральних закономірностей у цих фазах. :танозлено, що механічні граничні умови призводять до зміни типу фазового реходу, що шілпляеться в якісно новому вигляді функціональної залежності льної енергії системи від параметра порядку і з особливостях законів дисперсії зазіфононів і квазімапгонів.

Ключові слова: оперзтори Хаббарда, магнітопружні хвилі, щільність вільної іергії, одноіомна анізотропія, біквадратичний обмін, квазімагнони, квазіфонони, азовин перехід, у.еханічні граничні умови. . _

Kozhernyako О. V. The microscopic theory of coupled magnitoelastic waves in fer-jmagnets with intricate one-ion anisotropy. - Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree by speciality 01,04. 07 - solid state physics. - The .1. Vemadski Tavricheski National University, Simferopol, 2000.

The dissertation is devoted to investigation of bound magnetoelastic waves in mgnets under external magnetic field of various orientation with intricate anisotropy at . іе presence of biquadratic exchange, interaction and mechanical boundary' conditions, he analytical expression (in a long-wave limit) for spectra of quasimagnons and uasiphonons in magnets with various symmetry at two temperature intervals Г -»() and ->TW are received. The conditions for a softening of quasiphonon mode and for :tivation of a quasimagnon spectrum are investigated. The influence of a strong one-ion lisotropy and exchange of higher orders (in comparision with a bilinear one) with :spect to spin are investigated on various ways of realization of non magnetic phases ith a tensorial order parameter about (quadruple phases) and peculiarities of spectral ^pendencies in these phases. It is established, that the mechanical boundary conditions :sult in the change of a phase transition type, that is manifested in a qualitatively new pe(in comparision with a bilinear one) of functional dependence of the free energy of a fstem on order parameter an in special features of the dispersion laws of quasiphonons id quasimagnons. v4 . У

Key words: the Hubbard operators, magnitoelastic waves, density of the fre< energy, one-ion anisotropy, biquadratic exchange, quasimagnons, quasiphonons, phasi transition, mechanical boundary conditions.

■ . ’ - j* ; . - ' -

Кожемяко O.B. Микроскопическая теория связанных магннтоупругих волн i ферромагнетиках со сложной одноионной анизотропией.-Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математически? наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. - Таврический национала ный университет им. В.И. Вернадского, Симферополь, 2000. .

Диссертация посвящена результатам исследования связанных магнитоупругих волн в магнетиках во внешнем магнитном поле произвольной ориентации сс сложной анизотропией, при наличии биквадратичного обменного взаимодействия и механических граничных условий. *

Описан математический аппарат, позволяющий провести последовательное микроскопическое описание магнитоупругого взаимодействия при произвольных температурах, описана схема построения операторов Хаббарда на примере двуосного ферромагнитного кристалла. На примере этой системы показана роль большой одноионной анизотропии в формировании магнитных фаз. Полученные фазовые диаграммы представляют большой интерес. Так, например, фазовая диаграмма для Я || OZ хотя и очень напоминает фазовую диаграмму одноосного ферромагнетика, имеет и ряд принципиальных отличий. Также большой интерес представляет фазовая диаграмма для случая произвольной ориентации внешнего поля. Эта диаграмма позволяет определить область существования различных фаз, как с векторным, так и с тензорным параметром порядка, в зависимости от направления магнитного поля и при различных температурах.

Проведено исследование двухосного сильно анизотропного ферромагнетика с учетом биквадратичного взаимодействия в случае низких температур (Т-+ 0). Исходя из спектральных закономерностей связанных магнитоупругих волн получены фазовые диаграммы исследуемой системы как для случая большого гейзенберговского взаимодействия, так и для случая большого биквадратичного взаимодействия. В первом случае учет магнитоупругого взаимодействия приводит к перенормировке линий фазового перехода на величину параметра магнитоупругой связи, а сам фазовый переход не является ориентационным и осуществляется путем уменьшения модуля вектора намагниченности. Во втором же случае, влияние

- биквадратичного взаимодействия приводит к тому, что в системе могут реализовываться фазы только с тензорными параметрами порядка, а фазовый переход между ними является переориентационным, причем переориентация сводится к вращению главной оси тензора квадрупольных моментов.

Учет механических граничных условий играет важную роль при интерпретации экспериментальных результатов, поскольку тот или иной способ крепления образца соответствует определенному выбору граничных условий. Адекватный учет механических граничных условий удается провести лишь в рамках вращательно - инвариантной теории. Учет вращательной инвариантности приводит к ряду интересных результатов, однако существенно осложняет расчеты,

юзультате исследований показано, что наличие граничных условий приводит к мнению типа фазового перехода (со второго рода на первый). Кроме того, учет щательной инвариантности позволяет указать еще один механизм формирования нитоупругого взаимодействия, связанный с одноионной анизотропией.

Таким образом, в данной работе впервые получены фазовые диаграммы тсосного ферромагнетика при произвольной ориентации внешнего манитного !я и во всем температурном интервале существования магнитоупорядоченного ггояния. Также, впервые показано, что переориентация может осуществляться не 1Ько путем вращения вектора намагниченности, но и вращением главных осей вора квадрупольных моментов. В работе впервые подробно описаны способы рмирования фаз с тензорным параметром порядка. Последовательный кроскопический учет механических граничных условий также проведен впервые.

Ключевые слова: операторы Хаббарда, магнитоупругие волны, плотность эбодной энергии, одноионная анизотропия, биквадратнчный обмен, азимагноны, квазифононы, фазовый переход, механические граничные условия.