Микроскопическое описание гигантского дипольного резонанса в ядрах sd-оболочки тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Введение

1 Микроскопическое описание мультипольных резонансов

1.1 Ядерный гамильтониан.

1.2 Приближение хаотических фаз.

1.3 Теория конечных ферми систем.

1.4 Развитие частично-дырочного подхода.

1.5 Учет структуры ядра при описании МГР

1.6 Микроскопические расчеты собственных состояний ядер.

2 Вычисление низковозбужденных состояний ядер методом последовательного добавления нуклонов

2.1 Основные положения модели.

2 2 ГТпХТЛ/rPWPWWP К" ЛЯПЦРТ¥ WWQT^n-Rn'^fvtrMi'TTOTJTIT-T-V <Т>ГТПГ>СГТ17ТЙ сттгот\ о Л оболочки

1 - - " J.--------J .- - -" ' ^ * * * * ~ ГЛ I

2.3 Выводы.

3 Формулировка метода сильной связи каналов в приближении промежуточной связи модели оболочек

3.1 Формулировка метода сильной связи каналов в приближении промежуточной связи модели оболочек

3.1.1 Приближение промежуточной связи

3.1.2 Уравнение связанных каналов.

3.1.3 Учет граничных условий.

3.1.4 Эффективное взаимодействие каналов реакции.

3.1.5 Дискретизация континуума

3.2 Применение к расчету фоторасщепления ядер.

3.3 Обсуждение.

4 Применение метода сильной связи каналов в приближении промежуточной связи к описанию фоторасщепления ядер sd-оболочки

4.1 Параметры расчета.

4.1.1 Одночастичный потенциал.

4.1.2 Низколежащие состояния для ядер A-F 1.

4.1.3 Эффективное нуклон-нуклонное взаимодействие.

4.2 Обсуждение результатов расчета

4.2.1 Промежуточная структура ГДР.

4.2.2 Гросс-структура ГДР.

4.2.3 Интегрированное резонансное сечение

4.2.4 Парциальные каналы распада ГДР.

4.3 Выводы.

н у к л о н а в непрерывный спектр, д л я расчета угловых распределений и исследования интерференции близкорасположенных резонансов необходимо явно у ч и т ы в а т ь состояния непоеоьгвного ГЛР.КТПЙ.. Обпбтттрнир Н Р А на случай учета одночастп^тных ссстся1п;й свс дится к замене в (12) ^ 1р ' ^ Р Для одночастичных состояний р с > 0. В результате вместо алгебраической системы уравнений получим систему связанных интегральных уравнений. П р и определении решений этой системы необходимо т а к ж е учесть правиль ные граничные условия на бесконечности, см., например , [38].О д и н из методов решения системы интегральных уравнений б ы л предложен в [39], который заключается в разбиении непрерывного спектра на конечные интервалы по энергии, в которых м а т р и ч н ы е элементы можно считать постоянными. А в т о р ы установили, что 20-30 точек разбиения обычно бывает достаточно. Из - за быстрого возрастания системы уравнений такой метод применим д л я относительно небольшого числа связанных каналов . Б а л а ш о в ы м и д р . был предложен другой метод [40], который основывается н а ф а к т о р и з а ц и и базисных ф у н к ц и й непрерывного спектра вблизи "резонанса ф о р м ы " на энергетический множитель лоренцевского в и д а и координатную часть .В легких я д р а х учет 2р2Ь-конфигураций играет меньшую роль ч е м в т я ж е л ы х , но все ж е их учет заметно влияет на формирование промежуточной с т р у к т у р ы М Г Р . Н а рис. 3 приведено сравнение расчетов с учетом и без учета взаимодействия I p l h - и 2p2hсостояний. Видно, что при расширении базиса происходит заметное перераспределение дипольной силы.1бг 1бп 15 25 35 45 Е, МзВ Рис . 3: Расчет Г Д Р на я д р а х ^^О, выполненный с учетом (а) и без учета (б) взаимодействия 1р1Ь- и 2р2Ь-состояний [43].Б о л ь ш о е число 2р2Ь-конфигураций приводит к сильному возрастанию порядка энергетической м а т р и ц ы д л я т я ж е л ы х ядер , однако, именно в этой области ядер расширение базиса имеет наибольшее значение при описании МГР. В работе [42] исследовался механизм распада начальных 1р1Ь-возбуждений на состояния более сложной природы и влияние этого механизма на ширину М Г Р в т я ж е л ы х ядрах . Модельное пространство 1р1Ь4-2р2Ь включало две главные осцилляторное оболочки под и н а д поверхностью Ферми рассматриваемых ядер . Сложность вычислений оказывается слишком большой и д л я сокрап];ения времени вычислений авторы использовали остаточное взаимодействие нулевого радиуса действия типа Л а н д а у - М и г д а л а с реалистичными параметрами . Пар а м е т р ы хартри-фоковского потенциала были подобраны по совпадению расчитанного спектра одночастичных состояний с эмпирическими данными .Н а рис. 4 приведены результаты 1р1Ь- и 2р2Ь-расчетов силовой ф у н к ц и и Г Д Р на \] я д р а х ^^Zr и [42]. Хорошо видно, что учет 2р2Ь-конфигураций приводит к заметЧ/ ' / н о м у увеличению ширины резонанса. Однако поправки , у ч и т ы в а ю щ и е 2р2Ь-конфигураV ции, оказываются слишком малыми , что бы сдвинуть пик Г Д Р на п р а в и л ь н у ю позицию.Положение пика Г Д Р оказывается заметно ниже по энергии чем данные эксперимента.10 20 Епегду [ИеУ] Рис. 4: Расчет силовой ф у н к ц и я Г Д Р на я д р а х и ^^^Zr [42], К Р А приближение ^ ш т р и х о в а я линия . Расчет в 1р1Ь+2р2Ь базисе — сплошная линия .Р а с ч е т ы д а л и превышение классического правила сумм на 20 %.Д л я учета конфигураций более сложных чем 1р1Ь часто используют конфигурационное пространство типа "1р1Ьффонон" (или "фононШфонон") вместо пространства "чистых" 2р2Ь-конфигурации. Преимущество такого типа конфигурационного пространства связано с возможностью ограничения получаемого пространства на основе ф и з и ческих принципов, что позволяет существенно уменьшить вычислительные трудности.В работе [47] был расчитан Г Д Р с использованием э ф ф е к т и в н о г о взаимодействия типа Л а н д а у - М и г д а л а плюс сепарабельные силы, зависящие от скорости. Н а рис. 6 приведены результаты расчета сечения полного фотопоглощения . Используя экспери29 ментальные спектроскопические данные в рамках данного подхода м о ж н о вычислить парциальные ширины (вылет нуклона с образованием дырочного состояния) Н а рис. 7 приведены парциальные сечения радиационного захвата нейтрона я д р о м ^'^^P6.Использование хартри-фоковского в а к у у м а при RPA-расчетах , суш;ественно ограничивает область применения R F A , областью магических ядер . Н о и в магических я д р а х "свободные" одночастичные уровни при учете э ф ф е к т о в корреляций в основном состоянии оказываются частично заполненными ("занятые" — частично свободными) .Основную сложность данного и подобных методов представляет нахождение волновой ф у н к ц и и основного состояния д л я ядер тяжелее ядер р-оболочки. В [49] основное состояние находилось диагонализацией остаточного взаимодействия в подпространстве валентной оболочки. Проведенные расчеты показали, что волновая ф у н к ц и я основного состояния определяет многие особенности гросс-структуры Г Д Р этих ядер .Более просто проблема учета с т р у к т у р ы основного состояния решена в полумикро30 Рис . 8: Расчет сечения фотопоглощения на некоторых я д р а х бё-оболочки [49]. Ра зные т и п ы линий отвечаю различному выбору остаточного взаимодействия , использовавшемуся при нахождении волновой функции основного состояния. Сплотпная л и н и я — расчет со взаимодействием Р о з е н ф е л ь д а , штриховая линия — расчет с силами Куо .Рис. 9: Расчет сечения фотопоглощения полумикроскопической модели со связанными состояниями (точки) .Рис . 10: Парциальные фотопротонные сечения д л я я д р а ^^5. Сплошные линии — расчет в пол у микроскопической модели ет|очки — эксперимент 1.5 Учет структуры ядра при описании МГР Последовательное описание МГР требует знания реалистической волновой ф у н к ц и и как основного так и возбужденных состояний ядра . Кроме того, знание волновых ф у н к ц и й я д р а позволяет адекватно описывать парциальные сечения д л я каналов с в ы л е т о м нук л о н а в непрерывный спектр и ядром остатком находящимся в одном из в о з б у ж д е н н ы х состояний. Д л я ядер с незамкнутыми оболочками вместо базисных к о н ф и г у р а ц и й типа "частица -дырка + кор" целесообразно использовать к о н ф и г у р а ц и и типа "частица + собственное состояние я д р а с А—1 нуклонами" и "дырка + собственное состояние я д р а с А+1 нуклонами". Преимущества использования подобного базиса при описании н у к л о н - я д е р н ы х каналов реакции очевидны, поскольку он автоматически в к л ю ч а е т не только 1р1Ь, но и многие более сложные конфигурации.В работе [9] подобный расчет в приближении промежуточной связи был выполнен д л я я д р а ^^С и д а л хорошее описание наблюдаемых в эксперименте полных и парциальных сечений фотонуклонных реакций. При этом в базис в к л ю ч а л и с ь только конф и г у р а ц и и типа {о^^|(Л - 1))} с учетом непрерывного спектра. Результаты расчета [9 показаны н а рис. 11. Получено очень хорошее согласие с экспериментом ф а к т и ч е с к и при одном варьируемом параметре: амплитуде остаточного взаимодействия .1.6 Микроскопические расчеты собственных состоя

Основные результаты настоящей диссертации, выносимые на защиту:

1) Разработан способ расчета низковозбужденных состояний ядер с помощью последовательного добавления нуклонов. При этом энергетическая матрица диагонали-зируется в подпространстве, размерность которого более чем на порядок меньше размерности полного конфигурационного пространства. Метод апробирован на ядрах sd-оболочки, где результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными и "прямыми" оболочечными расчетами в полном пространстве одной валентной оболочки. Результаты расчетов по предложенному методу практически не отличаются от прямых обол очечных расчетов.

2) Сформулирован метод метод сильной связи каналов в приближении промежуточной связи модели оболочек. Получена компактная система алгебраических уравнений, описывающая взаимодействие нуклон-ядерных каналов реакций, идущих с возбуждением МГР отрицательной четности и высокоэнергичных ветвей МГР положительной четности в легких и среднетяжелых ядрах.

3) В рамках развитого метода рассчитано фоторасщепление ядер 2iMg, 28 Si и i2S. Получены полные и парциальные сечения фоторождения нуклонов на указанных ядрах.

4) Изучен конфигурационный состав ГДР на указанных ядрах и исследовано влияние различных конфигураций на промежуточную структуру ГДР. Показано, что промежуточная структура ГДР имеет существенно коллективную природу и обязана своим возникновением сильной связью между переходами типа "ld2s —lf2p" и "1р -» ld2s". Учет закрытых каналов ("1р —> ld2s") приводит к сильному усложнению промежуточной структуры ГДР. Вклад суммарной осцилляторной силы закрытых каналов меняется примерно от половины для 24Мд до 25% для 325.

5) Продемонстрировано, что конфигурационный состав ГДР может существенно различаться во внутренней и внешней областях реакции.

6) Показано, что расщепление сечения фотопоглощения на 24Мд связано с деформацией ядра. Для ядер 28Si и 32S явного деформационного расщепления ГДР не наблюдается. Ч

В заключение, я хотел бы выразить благодарность научным руководителям ^феееору Ишханову B.C. и Орлину В.Н. за внимание и поддержку, непрерывно оказываемые на протяжение работы над диссертацией, а так же всех коллег и друзей из научно-исследовательского института ядерной физики им. Д.В. Скобельцына за создание творческой обстановки и разностороннюю помощь в процессе работы.

Заключение

1. Goldhaber М., Teller Е. On nuclear dipole vibrations. Phys. Rev. V.74. P.1046. (1948)

2. Baldwin G.C., Klaiber G.S. Photo-fission in heavy elements. Phys. Rev. V.71. P.3. (1947)

3. Мигдал А.Б. Квадрупольное и дипольное излучение ядер. ЖЕТФ. Т.15. Стр.81. (1945)

4. A. Van der Woude. Giant Resonances. Prog. Part. Nucl. Phys. V.18. P.217. (1987)

5. Maers W.D., Swiatecki W.J. The nuclear droplet model for arbitrary shapes. Ann. Phys. V.84. P.186. (1974)

6. D.H. Dowell, G. Feldman, K.A. Snover, A.M. Sandorfi, M.T. Collins. Excited-State Giant Dipole Resonances in (p, 7): A New Probe of Single-Particle Strengths. Phys. Rev. Lett. V.50. P.1191. (1983)

7. R. Schmidt. Th. Blaich, Th. W. Eltze, et. al. Add to article collection Electromagnetic excitation of the double giant dipole resonance in 136Xe. Phys. Rev. Lett. V.70. P.1767.1993)

8. S.G. Nilsson. Mat.-Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. V.29. N.16. (1955)

9. Birkhoiz j. Separation approximation in the continuum shell model and application to the giant resonance of 12C. Nucl. Phys. V.A189. P.385. (1972)

10. Majling L., Risek J., Bely Yu.I., Neudachin V.G., Yudin N.P. On the structure of giant dipole resonance in 32S. Nucl. Phys. V.A143. P.429. (1970)

11. Wilkinson D.H. Physica. V.22. P.1039. (1956)

12. Неудачин В.Г., Шевченко В.Г., Юдин Н.П. ЖЕТФ. Т.39. С.108. (1960)

13. Elliot J.P., Flowers В.Н. The odd-parity states of 160 an 16N. Proc. Roy. Soc. V.A242. P.57. (1956)

14. Brown G.E., Bolsterli M. Dipole State in Nuclei. Phys. Rev. Lett. V.3. P.472. (1959)

15. М.Данос, Б.С.Ишханов, Н.П.Юдин, Р.А.Эрамжян Дипольный гигантский резонанс и развитие представлений о динамике ядра. УФН. Т. 165. N12. С.1345. (1995)

16. Elliot J.P., Jackson A.D., Mavromatis N.A. Sanderson E.A.,Singh B. Matrix elements of the nucleon nucleon potential for use in nuclear-structure calculation. Nucl. Phys. V.121. P.241. (1968)

17. Kuo T.T.S. State dependence of shell-model reaction matrix elements. Nucl. Phys. V.A103. P.71. (1967)

18. Kuo T.T.S. Osnes E. Self screening of the particle-hole interaction and core polarization of the effective two-particle interaction. Ann. Rev. Nucl. Sci. Y.24. P.101. (1974)

19. Kuo T.T.S., Brown G.E. Structure of finite nuclei and the free nucleon-nucleon interaction: An application to 180 and 18F. Nucl. Phys. V.85. P.40. (1966)

20. Shurpin J, Kuo T.T.S., D. Strottman Folded diagrams and ls-Od effective interactions derived from Reid and Paris nucleon-nucleon potentials. Nucl. Phys. V.A408. P.310. (1983)

21. Wildenthal B.H. Empirical strengths of spin operators in nuclei. Prog, in Part, and Nucl. Phys. V.ll. P.5. (1984)

22. Vautherin D., Brink. D.M. Hartree-Fock Calculations with Skyrme's Interaction. I. Spherical Nuclei. Phys. Rev. 1972. V.C5. P.626. (1972)

23. Skyrme T.R. The effective nuclear potential. Nucl. Phys. Y.9. P.615. (1959)

24. Соловьев В.Г. Теория атомного ядра. Квазичастицы и фононы. М. Наука. (1989)

25. Боголюбов Н.Н. Доклады АН СССР. Т. 119. С.52. (1958)

26. Мигдал А.Б. Теория конечных ферми систем. Москва. Наука. (1983)

27. Головач Е.Н., Ишханов Б. С., Орлин В.Н. Влияние диполь-дипольных и квадруполь-квадрупольных сил на свойства гигантского дипольного резонанса ядра 8Ве. Ядерная физика. Т.58. С.404. (1995)

28. J.W. Negele. The mean-field theory of nuclear structure and dynamics. Rev. Mod. Phys. V.54. P.913. (1982)

29. Rowe D.J. Equation of motion method and the extended shell model. Rev. Mod. Phys. V.40. P.153. (1968)

30. V. Yu. Ponomarev, E. Vigezzi, P. F. Bortignon, R. A. Broglia, G. Colo, G. Lazzari, V. V. Voronov, and G. Baur. Multiple excitation of giant dipole resonances in relativistic heavy ion collisions. Phys. Rev. Lett. Y.72. P.1168. (1994)

31. Eramzhyan R.A., Ishkhanov B.S., Kapitonov Г.М., Neudatshin V.G. The giant dipole resonance in light nuclei and related phenomena. Phys. Rep. V.136. P.229. (1986)

32. Малов А.А., Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. II. Фононное пространство и Я ■"/-гигантские резонансы в атомных ядрах. ЭЧАЯ. Т.Н. С.301. (1980)

33. Speth J., Werner Е., Wild W. Theory of finite fermi systems and applications to the lead region. Phys. Rep. V.33. P. 127. (1977)

34. Kamerdzhiev S., Tertychny G., Speth J. Theoretical description of giant resonances in stable and unstable magic nuclei. Nucl. Phys. V.A569. P.313. (1994)

35. Chekomazov G.A., Urin M.N. On direct nucleon decay of the giant dipole resonance and photoucleon reactions. Phys. Lett. V.B354. P.7. (1995)

36. Ziu K.F., Brown G.E. Giant multipole resonances. Nucl. Phys. V.A265. P.385. (1976)

37. Krewald S., Klemt V., Speth J., Faesser A. On the use of Skyrme forces in self-consistent RPA calculations. Nucl. Phys. V.A281. P.166. (1977)

38. D.Knob, T.Udagava. Random-phase apparoximation calculations of the nuclear responce in the continuum using a finit-range interaction. Nucl. Phys. V.A533. P.189. (1991)

39. Block.C., Gillet V. Configuration mixing in the continuum and nuclear reactions I,II. Phys. Lett. V.16. P.62. (1965) Phys. Lett. V.18. P.58. (1965)

40. Балашов В.В., Долешал П., Коренман В.Я., Коротких В .Л., Фетисов В.Н. Влияние резонансов формы на связь каналов ядерных реакций. ЯФ. Т.2. С.643. (1965)

41. Shlomo S., Bertsch G. Nuclear responce in the continuum. Nucl. Phys. V.A243. P.507. (1975)

42. B.Schweisinger, J.Wambach. Fragmentation of nuclear strength distributions by 2p2h excitations. Nucl. Phys. V.A426. P.253. (1984)

43. Sanchez-Geheza J. Microscopic description of giant electric and magnetic resonances in closed shell-nuclei. Dissertation. University of Bonn. (1981)

44. Kamerdzhiev S., Speth J, Tertychny G., Tseplyayev V. Microscopic description of the giant electric-dipole resonances in magic nuclei. Nucl. Phys. V.A555. P.90. (1993)

45. A.Bohr, B.Mottelson. Nuclear Structure V.2. Bennjamin, New York. (1975)

46. E.A. Moukhai, V.A. Rodin, M.H. Urin. Structure and decay properties of spin-dipole giant resonances within a semimicroscopical approach. Phys. Lett. V.B447. P.8. (1999)

47. By V.A. Rodin, M.H. Urin. Semimicroscopical description of the simplest photonuclear reactions accompanied by excitation of the giant dipole resonance in medium-heavy mass nuclei. Phys. Rev. V.C66. P.064608. (2002)

48. S.Drozdz, S.Nishizaki, J.Speth, J.Wambach The nuclear responce within extended RPA theories. Phys. Rep. Y.197. P.2. (1990)

49. Wong S.S.M, Rowe D.J. Parikh J.C. Calculation of the giant dipole resonance for sd-shell nuclei in the open-shell RPA. Phys. Lett. V.48B. P.403. (1974)

50. Row D.J. Equations of motion method and extended shell model. Rev. Mod. Phys. Y.40. P.153. (1968)

51. Ngo-Trong C., Suzuki Т., Rowe D.J. The tensor-open-shell random phase approximation with application to the to the even nickel isotopes. Nucl. Phys. V.A313. P.15. (1979)

52. V.N. Orlin. A semimicroscopic model of nuclear vibrations with separable forces and giant dipole resonance of 12C. Nucl. Phys. V.A405. P.263. (1983)

53. N. Bezic, D. Brajnik, D. Jamnik, G. Kernel. Total photonuclear cross-section for 12C, 14N, 160 and 19F in the region of the giant resonance. Nucl. Phys. V.A128. P.426. (1968)

54. Alias R.G., Hanna S.S., Meyer-Shuetzmeister L., Segel R.E. Radiative capture of protons by 11R я/nd the gia/nt, dipole resonance in 12C. Nucl. Phys. V.A58. P.122. (1964)

55. M. Marangoni, A.M. Saruis. Coupled channel equations of the giant dipole resonance in the one-particle-one-hole approximation. II. 28Si. Nucl. Phys. V.A177. P.412. (1971)

56. Гончарова Н.Г., Киссенер X.P., Эрамжян P.A. Фоторасщепление ядер р-оболочки. ЭЧАЯ. Т. 16. С.773. (1985)

57. N. G. Goncharova and А. N. Golzov, H.R. Kissener. Partial photodisintegration channels of 14C. Nucl. Phys. V.A462. P.376. (1987)

58. Головач Е.Н., Орлин В.Н. Реализация метода сильной связи каналов в приближении промежуточной связи. ЯФ. Т.62. С.247. (1999)

59. J.P. Elliott. The Shell Model Today. Nucl. Phys. V.A507. P.25. (1990)

60. McGroy J.В., Wildenthal B.H. Large-scale shell-model calculations. Ann. Rev. Nucl. Sci. У.30. P.383. (1980)

61. B.A. Brown, B.H. Wildenthal. Status of the shell model today. Ann. Rev. Nucl. Sci. V.38. P.29. (1988)

62. Kurath D. Intermediate coupling in the lp-shell. Phys. Rev. V.101. P.216. (1956)

63. Cohen S., Kurath D. Effective interactions for the lp shell Nucl. Phys. V.73. P.l. (1965)

64. Oxorn K., Kitching Т.Е., Wong S.S.R. High-spin states in 85Nb, 88Zr, 88Nb, with a shell model description. Z. Phys. A321, P.485. (1985)

65. Blomqvist J., Rydstrom L. Shell model description of the N=50 isotones between 88Sr and lOOSn. Phys. Scripta V.31, P.31. (1985)

66. Ceuleneer R., Vandepeutte P., Semay C. Extended shell model calculation of the T=0 natural parity spectrum of 4He. Phys. Lett. Y.B196. P.303. (1987)

67. Whitehead R.R. et al. Adv. Nucl. Phys. V.y. P. 123. (iy/7)

68. A.Petrovichi, K.W. Schmid, F.Grummer, A.Faessler, T.Horibata. Microscopic description of low-lying states in even Ge and Se nuclei. Nucl. Phys. 1988, V.A483. P.317. (1988)

69. A.Arima, F.Iachello. Foundation and extensions of the interacting boson model. Adv. Nucl. Phys. V.13. P.139. (1984)

70. Solovjev V.G. The description of neutron and giand resonances within the quasiparticle-phonon model. Nukleonika. Y.23. P.1149. (1978)

71. Xiangdong Ji, Wildenthal B.H. Effective interaction for N=50 isotones. Phys. Rev. Y.C37. P.1256. (1988)

72. Carchidi M., Wildenthal B.H., Brown B.A. Quadrupole moments of sd-shell nuclei. Phys. Rev. V.C34. P.2280. (1986)

73. B.A. Brown, B.H. Wildenthal. Corrections to the free-nucleon values of single-particle matrix elements of Ml and Gamow-Teller operators, from a comparison of shell-model predictions with sd-shell data. Phys. Rev. Y.C28. P.2397. (1983)

74. Etchegoyen H.C., Etchegoyen A., Wildenthal B.H., Brown B.A., Keinonen J. Analysis of magnetic dipole transitions between sd-shell states. Phys. Rev. V.C38. P.1382. (1988)

75. B.A. Brown, Richter, W.A., Julies, R.E. et al. Semi-empirical effective interactions for the ls-Od shell. Ann. Phys. V.182. P.191. (1988)

76. Brown B.A. Large-Basis Calculations: Present Results and Future Directions. Nucl. Phys. V. A507. P.25. (1990)

77. Бояркина A.H. Структура ядер 1р-оболочки. M.: Изд-во МГУ, (1973)

78. Wildenthal B.H. McGrory J.B., Habbert E.C. Graber H.D. Structure of nuclei with masses A=30-35, as calculated in the shell model. Phys. Rev. V.C4. P. 1708. (1971)

79. Brown B.A., Chung W., Wildenthal B.H. Inelastic scattering E4 transition probabilities in the Od-ls shell. Phys. Rev. V.C21. P.2600. (1980)

80. Wildenthal B.H. Analysis of nuclear spectroscopic data with the shell model. Nukleonika. V.23. P.459. (1978)

81. Brown В.A., Wildenthal B.H. Empirically optimum Ml operator for sd-shell nuclei. Nucl. Phys. V.A474. P.290. (1987)

82. Головач E.H., Орлин B.H. Вычисление низковозбужденных состояний ядер методом последовательного добавления нуклонов. Ядерная физика. Т.59. С.1948. (1996)

83. Towner I.S., Hardy J.S. Nuclear Data Tables. V.A6. P.153. (1969)

84. Hubbard B. Coefficients of fractional parentage in j-j coupling in the isospin representation. Сотр. Phys. Communications. V.l. P.226. (1970)

85. Немец О.Ф., Неудачин В.Г., Рудчик А.Т., Смирнов Ю.Ф., Чувильский Ю.М. Ну-клонные ассоциации в легких ядрах и ядерные реакции многонуклонных передач. Киев. Наукова думка. (1988)

86. Endt P.M. Stengths of Gamma-ray Transitions between bound states of A=21-44 Nuclei. At. Data, and Nucl. Data Tables. V.23. P.3. (1979)

87. Glatz F., Norbert S., Bitterwolf E., Burkard A., Heidinger F., Kern Th., Lehmann, Roepke H., Siefert J., Schneider C., Wildenthal B.H. High-spin states im 26Mg. Zeitschrift fur physik. V.A324. P. 187. (1986)

88. Lederer C.M., Shirley V.S. Table of Isotopes. Wiley, New York, (1978)

89. Endt M., Van Der Leun C. Energy levels of of A=21-44 (VI). Nucl. Phys. V.A310. P.l. (1978)

90. Hugg J.W. Clark D.L., Hall J.R. et al. Bull. Am. Phys. Soc. V.23. P.929. (1978)

91. Wildenthal B.H. Bui. Am. Phys. Soc. V.27. P.725. (1982)

92. Jahn H.A. Proc. Roy. Soc. V.A205. P.192. (1951)

93. D.J. Rowe, C. Ngo-Trong. Tensor equations of motion for the excitations of rotationally invariant or charge-independent systems. Rev. Mod. Phys. V.47. P.471. (1975)

94. G. С. Wick. Introduction to Some Recent Work in Meson Theory. Rev. Mod. Phys. V.27. P.339. (1955)

95. Kamerdzhiev, S.P.; Tselyaev, Y.I. Effects from ground-state 2p2h correlation on the Ml resonance in 208Pb. Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Fiz. V.55. P.49. (1991)

96. J. Raynol, M.A. Melkanoff, T. Sawada. Nuclear-spectroscopy calculations including continuum states and application to the giant resonance of 160. Nucl. Phys. V.A101. P.369. (1967)

97. E.N. Golovach, V.N. Orlin, B.S. Ishkhanov, Application of the Coupled Channels Approach to the intermediate coupling description of photodesintegration of ld2s-shell nuclei. Nucl. Phys. V.A653. P.45. (1999)

98. Головач E.H., Ишханов B.C., Орлин B.H. Применение метода связных каналов к описанию фоторасщепления ядер 24Мд, 28Si и 32S в схеме промежуточной связи. Ядерная физика. Т.63. С.4444. (2000)

99. Golovach E.N., Ishkhanov B.S., Orlin V.N. Allowance for the centre of mass motion in the coupled channles approach in a shell model intermediate coupling. Nucl.Phys.A. V.A662. P.45. (2000)

100. J. Rappaport. An optical model analysis of neutron scattering. Phys. Rep. V.87. P.25. (1982)

101. M. Arditi, H. Doubre, M. Riou, D. Royer, C. Ruhla. Reactions (p,2p) a 156 MeV (III). 23Na, 24Mg, 2&Si, 64Zn, 75As et 90Zr. Nucl. Phys. V.A97. P.113. (1967)

102. H. Bethe, M. Rose. Kinetic Energy of Nuclei in the Hartree Model. Phys. Rev. V.51. P.283. (1937)

103. B.S. Dolbilkin, V.I. Korin, L.E. Lazarevaet al. Nuclear gamma absorption cross section for magnesium in the energy region 10-30 MeV. Nucl. Phys. V.72. P. 137. (1965)

104. В.В.Варламов, В.С.Ишханов, И.М.Капитонов, Пркопчук Ю.И., Шведунов В.И. О роли нуклонов различных оболочек в формировании гигантского дипольного резонанса ядра 24Mg. ЯФ. Т.ЗО. С.1185. (1979)

105. S.C. Fultz, R.A. Alvarez, B.L. Berman et al. Photoneutron Cross Sections for 24Mg, 26Mg, and Natural Magnesium. Phys. Rev. V.C4. P.149. (1971)

106. N. Bezic, D. Jamnik, G. Kernel, J. Krajnik and Л. Snajder. Absorption of gamma rays in silicon and calcium. Nucl. Phys. V.A117. P.124. (1968)

107. В.В.Варламов, В.С.Ишханов, И.М.Капитонов, Кочарова Ж.JI, Шведунов В.И. Исследование протонного канала распада ядра 32S. ЯФ. Т.28. С.590. (1978)

108. Б.И.Горячев, В.С.Ишханов, В.Г.Шевченко, Юрьев Б.А. Структура сечений (7, п)~ реакций в ядрах 28Si, 32S и 40Са. ЯФ. Т.7. С.1168. (1968)

109. Villars F. Fundamentals in nuclear theory. Vienna, P.269. (1967)

110. W.H. Bassichis, F. Scheck. Giant dipole resonance in the s-d shell and their electromagnetic properties. Phys. Rev. V.145. P.771. (1966)

111. M. Danos. On the long-range correlation model of the photonuclear effect. Nucl. Phys. V.5. P.23. (1958); K. Okamoto. Progr. Theor. Phys. V.15. P.75L. (1956)

112. A. Bohr, B. Mottelson. Mat.-Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. V.27. N.16. (1953)

113. M. Marangoni, A.M. Saruis. Coupled channel equations of the giant dipole resonance in the one-particle-one-hole approximation. I. 12C, 40Ca. Nucl. Phys. V.A132. P.649. (1970)

114. R.C. Bearse, L. Meyer-Schutzmeister, R.E. Segel. The 23Na(p, 7)24Mg reaction and the giant dipole resonance in 24Mg. Nucl. Phys. V.A116. P.682. (1968)

115. S. Matsumoto, H. Yamashita, T. Kamae, Y. Nogami. J. Phys. Soc. Japan. V.20. P.1321. (1965)

116. В.В.Варламов, Б.С.Ишханов, И.М.Капитонов, Панов А.Н., Шведунов В.И. Исследование вклада различных конфигураций в гигантский дипольный резонанс ядра 28SL Изв. АН СССР, Сер. физ. Y.43. Р.186. (1979)