Теоретическое описание мультипольных резонансов фото- и электровозбуждения ядер с незамкнутыми sd-оболочками тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

ПРОНКИНА Наталия Дмитриевна

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МУЛЬТИПОЛЬНЫХ РЕЗОНАНСОВ ФОТО-И ЭЛЕКТРОВОЗБУЖДЕНИЯ ЯДЕР С НЕЗАМКНУТЫМИ зсЮБОЛОЧКАМИ

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА-2005

Работа выполнена на кафедре общей ядерной физики физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Гончарова Наталия Георгиевна (физический факультет МГУ)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Орлов Юрий Всеволодович (НИИЯФ МГУ),

доктор физико-математических наук Вдовин Андрей Иванович (ОИЯИ)

Ведущая организация: Институт ядерных исследований

РАН (ИЯИ РАН)

Защита диссертации состоится сШ2005г. в 15 часов на заседании Диссертационного совета К501.001.06 в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова.

Адрес: 119992, Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19 корпус, ауд. 2-15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан <с2М сентября 2005 г.

Ученый секретарь ¿и-к-—-

Диссертационного совета К501.001.06 п

кандидат физ.-мат. наук Чуманова О.В.

2Q0&-4 175*90

Общая характерисктика работы

Актуальность проблемы

Актуальность темы диссертации определяется необходимостью теоретической интерпретации обширной экспериментальной информации о мультипольных резонансах в сечениях возбуждения ядер различными пробными частицами, накопленной за несколько последних десятилетий.

Одной из задач, поставленных перед теорией ядра, является адекватная интерпретация структуры мультипольных гигантских резонансов (МГР) в ядрах с незаполненными оболочками. Актуальность этой задачи определяется также и тем фактом, что корреляции в основном состоянии разрушают замкнутость оболочек даже для дважды магических ядер. Экспериментальное исследование квадрупольных моментов и вращательных спектров "немагических" ядер приводит к выводу, что все они не являются сферически симметричными системами нуклонов. Этот факт делает особенно актуальными попытки микроскопического описания высоковозбужденных состояний этих ядер методами, позволяющими с той или иной степенью приближения учесть эффекты деформации.

Построение базиса и теоретический расчет волновых функций и энергий возбуждения МГР в деформированных ядрах представляет собой особую проблему. Громоздкость схемы Нильссона и слишком большая неопределенность в выборе параметров расчета в этой схеме делают ее мало пригодной для теоретического описания МГР. Одной из целей данной работы является исследование возможностей микроскопического описания МГР в деформированных ядрах на основе версии «частица - состояние конечного ядра» (ЧСКЯ) многочастичной модели оболочек, когда при построении базиса входных конфигураций используются данные прямых реакций подхвата {pick-up) нуклона из ядра-мишени. Основанием для этой попытки является уверенность в том, что распределение по энергиям конечных ядер и величины спектроскопических факторов прямых реакций

подхвата в значительной степ

.i .эффектами де-

формации и что использование спектроскопической информации позволяет учесть эти эффекты хотя бы частично. Наиболее показательным в этом отношении является исследование гигантского дипольного резонанса в ядре 241У^, значительная деформация которого четко проявляется во вращательном спектре.

Цель работы состояла в получении микроскопического описания мультипольных возбуждений атомных ядер с незамкнутой 5й?-оболочкой. При этом решались следующие задачи: обоснование и реализация метода расчета волновых функций возбужденных состояний ядер, деформированных в основном состоянии и приложение его к исследованию мультипольных резонансов 1Йсо-возбуждений ядер ¿¿/-оболочки; исследование в рамках единого подхода резонансов различной мультипольности от электрического дипольного до магнитных резонансов максимального спина; исследование относительного вклада переходов из р- и ¿¿/-оболочек во все 1/?ш-резонансы ядер 24М^ и 26М§; изучение особенностей фрагментации мультипольных резонансов -выяснение роли различных факторов в формировании сечений МГР.

Научная новизна и практическая ценность

В диссертации впервые получены следующие результаты:

1. С помощью метода расчета ядерных возбуждений ЧСКЯ ("частица - состояние конечного ядра") получены волновые функции 1/гсу-резонансов всех мультипольностей от 1 до 6 в ядрах 24М§, 26М§ и показано, что распределение дырочных состояний по уровням конечных ядер (наряду с изоспиновым расщеплением) формирует промежуточную структуру сечений мультипольных возбуждений.

2. Проведено исследование вкладов спиновых и орбитальных компонент внутриядерного тока в мультипольные возбуждения при различных переданных ядру импульсах; показано, что спин-мультипольные операторы ответственны за образование электрических и магнитных резонансов в области больших переданных импульсов.

3. Рассчитаны продольные и поперечные формфакторы муль-типольных резонансов в исследуемых ядрах в области переданных ядру импульсов от д = си до 1.8 Фм'1. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

4. Проанализированы конфигурационные структуры волновых функций и исследованы относительные вклады переходов из р- и из ^-оболочек в распределение формфакторов в исследуемых ядрах.

5. Показано, что использование спектроскопической информации прямых реакций в модели ЧСКЯ ядра дает возможность получения микроскопического описания мультипольных резонансов в ядрах с оболочечной структурой, далекой от замкнутости и деформированных в основном состоянии. Проведенное исследование доказало, что использование спектроскопической информации прямых реакций подхвата позволяет избежать введения громоздких схем, обычно применяемых для деформированных ядер, и получить близкое к эксперименту описание структуры МГР в деформированных ядрах. Таким образом, впервые показана возможность использования связи прямых и резонансных реакций для микроскопического описания МГР в деформированных ядрах.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

• Результаты теоретического исследования мультипольных резонансов ядер ^/-оболочки, предпринятого в варианте «частица - состояние конечного ядра» многочастичной модели оболочек и показавшего, что разброс "дырочных" состояний по энергиям возбуждения ядер (А-1) наряду с изоспиновым расщеплением является источником фрагментации мультипольных сил в ядрах с незамкнутыми оболочками.

• Результаты исследования в едином подходе всех форм-факторов мультипольных возбуждений для ядер оболочки на примере ядер Определение об-

ластей локализации спиновых и безспиновых мод ядерных возбуждений для различных мультипольных \hco-переходов в диапазоне переданных ядру импульсов от ц = (удо 1.8 Фм'1.

• Результаты исследований дипольного резонанса в ядре 24М§. Вывод о значительной роли конфигурационного расщепления в формировании Е\ резонанса в максимум в области энергий Е = 20-22 МэВ обусловлен переходами 1<з?5/2—> 1/2/?, в то время как максимум при энергии Е = 25 МэВ полностью формируется переходами 1р->1с/2я.

• Результаты исследований дипольного резонанса в ядре 26Mg. Выявлена природа главных максимумов фотоядерного резонанса: в частности, получило объяснение различие в экспериментальных картинах (у, п) и (у, р). Первый пик в сечении (у, п) реакции, практически отсутствующий в сечении (у, р), воспроизводится в теоретическом расчете как состояние, в котором доминирует конфигурация, построенная на основном состоянии ядра 25М§ с изоспином 1/2. Следующий пик резонанса содержит с большим весом конфигурацию, построенную на основном состоянии ядра 25Ыа с изоспином 3/2. Его распад идет как по (у, р), так и по (у, п) каналам. Влияние р-оболочки становится существенным в области Е > 30 МэВ.

• Результаты исследования магнитного квадрупольного и электрических ЕЪ, Е5 резонансов в ядрах 24М§ и 26М§.

• Результаты исследования магнитных резонансов высших мультипольностей на примере МА резонанса максимального спина для перехода 1/?з/2->1^5/2 и М> резонанса для перехода Ы5/2-» 1/7/2- Вывод о значительной фрагментации силы М6-перехода в 26Mg по 10 пикам, в то время как для Мб резонанса в 24М§ теория предсказывает всего три состояния 6". Вывод об относительно заметной роли А/4 резонанса в сечении возбуждения при переданном им-

пульсе д = 1.8 Фм'1 вследствие подобия зависимостей формфакторов от переданного импульса. Соответствие полученной в модели теоретической картины экспериментальным данным.

• Результаты исследования относительной роли переходов из р- и из ^¿/-оболочек в формировании структуры МГР в исследуемых ядрах. Вывод о том, что относительный вклад переходов 1 с/3/2->1/2а 251/2-» 1/2/? во все \hco-резонансы в 2АМ%, 2вМ§, составляет 5-12% и меняется незначительно при изменении переданного импульса <7. Главные максимумы и основная структура резонансов определяются переходами 1 с/5/2—>1/2р и \р^у\сП.з.

• Вывод о том, что использование спектроскопической информации прямых реакций в модели ЧСКЯ ядра дает возможность получения микроскопического описания мультипольных резонансов в ядрах с оболочечной структурой, далекой от замкнутости. Показана возможность использования связи прямых и резонансных реакций для адекватного микроскопического описания МГР в деформированных ядрах.

Апробация диссертации

Основные результаты диссертации докладывались на 53, 54 и 55 международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Москва, 2003г., Белгород, 2004г., Санкт-Петербург, 2005г.), на международной конференции по ядерной структуре (Дубна, 2003), на X международном семинаре по электромагнитным взаимодействиям (Москва, 2003). Результаты опубликованы в восьми статьях, трудах и тезисах конференций.

Объем работы

Диссертация состоит из введения, шести глав основного содержания, заключения, приложения и содержит 98 страниц, включая 21 рисунков и список литературы из 108 наименований.

Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования и сформулирована основная цель работы. Кратко охарактеризованы задачи, поставленные перед теорией ядра современными эксклюзивными экспериментами с различными пробными частицами и очерчен круг проблем, решению которых посвящена работа. Кратко изложено содержание диссертации по главам.

В первой главе приведен формализм микроскопического анализа структуры МГР 1 йси-возбуждений ядер. Дифференциальное эффективное сечение рассеяния неполяризованного пучка электронов на неполяризованных ядрах связано с характеристиками ядерной структуры через продольный Я, и поперечный Рт формфакторы:

d2cr(e,e') _ 4not

м

dQdo

где ом =

V R

( 4

ч

FtM+

r q I 2 в \ — z

2q>

F2(q,m)

(1)

а2 eos2 <9/2 4Е2 sin4 612 на

Моттовское сечение рассеяния элек-

трона на бесструктурном заряде;

r]R -1 + (2Е] sin2 в / 2)/ Мт - фактор отдачи; Мт - масса ядра-мишени; в - угол рассеяния; El - энергия первичного электронного пучка; q2 =q2 - со2; (q = {kf -2Е] sin(é'/2) - переданный ядру импульс, где к/и к, - импульсы налетающего и рассеянного электрона, со - переданная ядру энергия).

Для инклюзивных сечений вся информация о структуре ядра сосредоточена в продольном (кулоновском) и поперечном формфакторах F2 и F2, которые связаны, соответственно, с плотностью заряда и плотностью ядерного тока посредством

А ,

матричных элементов мультипольных операторов Mcfu и

rjimag , IJ'1J '

J=о '

(и,+1Г2+

J=1

(3)

где У,, - спины ядра в начальном и конечном состояниях.

Поперечный формфактор Т7/ является суммой мульти-польных формфакторов электрических и магнитных переходов:

= £ Н М + (<7^)} (4)

J=\

Мультипольные формфакторы ^ и Рм\ не интерферируют между собой, поскольку генерирующие их мультипольные операторы имеют противоположные четности: Р = (-1/ для /-я и Р = (-^дляЯю.

Электрический и магнитный мультипольные операторы возбуждения включают в себя операторы внутриядерного ну-клонного тока, содержащего спиновую и орбитальную компоненты, относительная роль которых в формировании сечения возбуждения меняется в зависимости от мультипольности возбуждения и переданного импульса ц. При этом относительный вклад спиновых мод в электрические и магнитные формфакторы растет при увеличении <7. При этом, если в длинноволновом пределе (д -> 0) имеет место подобие ¿/-зависимостей продольного и поперечного электрических формфакторов (теорема Зи-герта):

~ _ Л т (5)

(0_ р + 1 д у

и основной вклад в формирование ядерного отклика на внешнее возбуждение дает взаимодействие с орбитальным током, то при более высоких ц, когда в возбуждении ЕЗ-мультиполей значительную роль начинают играть спиновые моды, поведение О- и Ш-формфакторов становится существенно различным.

В выражения для матричных элементов мультипольных операторов входит функция Бесселя j,{qr), нули которой определяют положение дифракционных минимумов продольного и поперечного формфакторов. Помимо дифракционных минимумов существуют минимумы, обусловленные интерференцией различных компонентов ядерного нуклонного тока. При малых переданных импульсах основной вклад в формирование резонанса вносит орбитальный компонент внутриядерного тока, а вклад спинового тока мал. С ростом q величина орбитального тока уменьшается, а спинового растет, в результате чего поперечный формфактор некоторых одночастичных переходов обращается в нуль. Деструктивная интерференция орбитального и спинового токов имеет место для всех El lhco-переходов 1 ll+U2 ->l(/ + l)/+3/2 независимо от оболочек. Этот эффект используется при анализе конфигурационной структуры максимумов МГР.

Во второй главе дается краткий обзор существующих микроскопических и полумикроскопических моделей мультипольных возбуждений ядер и приводится сравнение возможностей при описании свойств мультипольных гигантских резонан-сов (МГР); анализируются результаты, полученные в разных теоретических подходах. Изложен формализм описания мультипольных возбуждений в рамках модели "частица - состояние конечного ядра" (ЧСКЯ) и обсуждаются возможности и пределы ее применимости.

В ЧСКЯ волновые функции \jfTf) возбужденных состояний ядра А являются результатом разложения по произведениям волновых функций ядра (А - 1) и волновой функции нуклона:

JET)x(n,lJ,y.J,T,) (6)

JETj,

I JfTf)= 5>Г"| {J'E'T)x{nflfjf)-.JfTf) (7)

J'E'T'jf

Коэффициенты а - результат диагонализации гамильтониана на базисе конфигураций ЧСКЯ. С - генеалогические коэффициенты. Система базисных конфигураций ЧСКЯ в принципе эквивалентна системе многочастичных конфигураций, однако подход ЧСКЯ обладает существенным преимуществом: значительно меньший объем базиса в задачах о мультипольных возбуждениях и возможность его физически обоснованного ограничения. Для мультипольных возбуждений ядер с незамкнутой оболочкой и деформированных в основном состоянии подход ЧСКЯ приводит к реалистической картине сечений возбуждения, что указывает на важную роль энергетического разброса состояний по уровням конечных ядер в формировании структуры МГР. В главе 2.3 дан формализм расчета матричных элементов двухчастичных операторов в базисе ЧСКЯ.

Третья глава посвящена микроскопическому описанию электрического дипольного резонанса в ядрах 24Мд и Результаты расчета приведены на рисунках 1 и 2.

^Мв В построении базиса ЧСКЯ использовались данные о спектроскопии прямых реакций подхвата, при этом спектроскопические факторы разбросаны по 22 состояниям конечных ядер в диапазоне энергий от 0.00 до 12.90 МэВ. При выбивании нуклонов из ядра ядро-продукт может оказаться в состояниях со спинами = 5/2+; 3/2+; 1/2+; 1/2" ;3/2". Наибольшую вероятность заселения среди этих состояний имеют основное состояние 25М§ (У = 5/2+, Е = 0.0 МэВ, Т = 1/2), состояние {I = 5/2+, Е = 7.79 МэВ, Т = 3/2), которое является изобараналогом основного состояния ядра ьЫа, а также состояния, соответствующие переходам из 1/мэболочки: (Т = 3/2", Е = 11.73 МэВ, Т = 3/2) и {I = 1/2", Е = 12.90 МэВ, Г= 3/2).

^хЮ2 с, мб

Е, МэВ Е, МэВ

а, мб

ЗООг-

1000 2000 3000 40 00

Е, МэВ

Рис 1. Е1 резонанс ядра 26М§ при переданном импульсе <7 = со. Рис. 1Ь- экспериментальное сечение (у,р) (см. сноску Ь) к табл.1). Рис. 1с- экспериментальные данные из реакции (у,п)+(у,п+р)+(у,2п) (см. сноску а) к табл.1). Параметры расчета: Ее = 11.5 МэВ, Г0= 0.4 МэВ, Г = 0.2.

Выявлена природа главных максимумов фотоядерного резонанса 26М£ (см. табл.1), которая объясняет различие в экспериментальных картинах (у, п) (рис. 1 с) и (у; р) (рис. 1Ь). Пик при энергии Е= 17.6 МэВ в сечении (у; п) реакции, практически отсутствующий в сечении (у, р) (Е= 17.8 МэВ), воспроизводится

в теоретическом расчете как состояние, в котором доминирует конфигурация, построенная на основном состоянии ядра 2SMg с изоспином 1/2. Следующий пик резонанса при энергии Е = 22.14 (у; п) согласно данному расчету содержит с большим весом конфигурацию, построенную на основном состоянии ядра 25Ыа с изоспином 3/2. Его распад идет как по (у,; р), так и по (у,; п) каналам. Влияние /7-оболочки становится существенным в области Е > 30 МэВ.

Таблица 1. Конфигурационные структуры основных мак-

Есхр Eth Основные конфигурации Г, (У Е Г' )x(nlf) Т

17.6а);17.8Ь) 14.9 (5/2+ 0.00 1/2)х(1/9/2) 1

22.14а);23.3Ь) 22.7 (5/2+ 7.79 3/2)х(1/7/2) 1

25.3а) 26.4 (5/2+ 7.79 3/2)х(1/7/2) 2

28.6а) 30.7 (3/2" 11.73 3/2)х(1й?5/2 ) 1 (3/2- 6.47 3/2)х(Ы3/2) 1

34 (3/2" 11.73 3/2)х(Ш5/2) 2

Alvarez R.A., Berman B.L., Kelly М.А., Lasher D.R., Phillips T.W., McElhinney J.C. Photoneutron cross sections for 24 Mg, 26Mg, and natural magnesium II Phys.Rev. C, 1971, v.4, p. 149), b) экспериментальные данные (у, p) (Ishkhanov B.S., Kapitonov I.M., Orlin V.N., Piskarev I.M., Shvedunov V.I., Varlamov V.V. Decay channels of the giant dipole resonance in 26Mgll Nucl. Phys. A, 313, 1979, p. 317).

Относительные вклады переходов из различных подобо-лочек в формирование Е\ резонанса при = со следующие переходы Ът-+\р-р, - 8%,

Ш5/2->1/2р-65%, 1р->1^-27%.

х102 а, мб

Е, МэВ Е, МэВ

Рис 2. Е\ резонанс ядра 24М§ при ц = со (рис. 2а). Рис. 2Ь - экспериментальные данные (у, р) (см. сноску к табл. 2). Параметры расчета те же, что и на рис. 1.

—Ме В построении базиса ЧСКЯ использовалась спектроскопическая информация об энергетическом распределении состояний конечных ядер с А = 23, при этом спектроскопические факторы разбросаны по 11 состояниям конечных ядер в диапазоне энергий от 0.00 до 9.21 МэВ. При выбивании нуклонов из ядра 24М§ ядро-продукт может оказаться в состояниях со спинами Л* = 5/2+; 3/2+; 1/2+; 1/2" ;3/2\ Наибольшую вероятность заселения среди этих состояний имеют состояния (У = 5/2+, Е = 0.44 МэВ), (I = 3/2+, Е = 0.00 МэВ), а также состояния, соответствующие переходам из 1/?-оболочки: {I = 1/2', Е = 2.64 МэВ) и (¿Г = 3/2", £ = 5.97 МэВ).

В таблице 2 приведены основные конфигурации, формирующие Е\ резонанс в 24М§. Из таблицы следует, что основную роль в структуре Е\ в 24М§ играет конфигурационное расщепление: максимум в области энергий Е = 20 - 22 МэВ обусловлен переходами 1<а?5/2—>1/2р, в то время как максимум при энергии Е = 25 МэВ полностью формируется переходами 1/7—>1

Относительные вклады переходов из различных подобо-лочек в формирование Е\ резонанса при д = со следующие

ŒF'2/EF2): переходы 1sm-+\flp и \<Ьп-*ЩР \dm-^\flp - 39%, Xp—^Xdls - 51%.

Таблица 2. Конфигурационные структуры основных мак-

симумов Е\ в ядре 24Mg.

z7 а) ^ехр Е^ Основные конфигурации Г, (J1 К)У-(ПЦ)

19.3 19.4 (5/2+ 5.38) х (I/7/2 ) (5/2+ 0.44) х (2р3/2 ) (3/2+ 0.0) х (2ръа )

20.1 20.2 (5/2+ 5.38) х (1/7/2 ) (5/2+ 0.44)х(1/5/2) (3/2+ 0.0)х(1/5/2)

23.9 23.5 (3/Г 3.68) х (\dsa )

24.9 25.5 OIT 5.97) х (Ы5/2 )

tonov I.M., Lazutin, Piskarev, Shvedunov V.I. Structure in the photoneutron cross section of24Mg and 26Mg II Nucl. Phys. A, 1972, v.186, p.438.

В главе 3 также рассмотрено поведение Е\ резонанса в 26М§ и 24М§ при переданных импульсах щ > со. Показано, что распределение радикально меняется при росте переданного импульса в связи с деструктивной интерференцией (т.е. наличием недифракционных минимумов в зависимости формфакторов одночастичных переходов 1 £/5/2—И/7/2 и 1/?з/2—>1^5/2 от переданного импульса

Четвертая глава посвящена исследованию магнитных ре-зонансов М2 и М4. Результаты расчета показаны на рис. 3. В таблице 3 приведены основные конфигурации М2, МА резонан-сов при переданных импульсах д = 0.8 Фм'1 и = 1.2 Фм"1 соответственно (при данных (7 формфакторы М2, М4 максимальны).

При переданном импульсе <7 = 0.8 Фм"1 М2 резонанс доминирует в сечении возбуждения. Наибольший вклад в суммарный М2 формфактор дают переходы ¿/5/2—^/7/2- Квадрат М2

формфактора этого одночастичного перехода при <7 = 0.8 Фм"1 почти на порядок превышает величины вкладов от других одно-частичных переходов ^-нуклона. /&х102 26Мё ^4х102

^2хЮ2 24М§ ^4хЮ2

Рис. 3. Результаты расчета М1 (рис. За) и МА (рис. ЗЬ) в 26М§; М2 (рис. Ъс) и МА (рис. ЗйО в 24М§. Обозначения те же, что и на рис. 1.

Таблица 3. Конфигурационные структуры основных мак-

Ел Основные конфигурации 2', (Т Е Т')х («//") Т Еца Основные конфигурации 4', {ТЕ Т')х(«//)Т

16.3 18.1 18.7 (5/2+ 0.00)х(1/7/2) 1 (5/2+0.00)х(1/5/2) 1 (3/2+ 2.80)х(1/7/2) 1 16.04 17.73 (5/2+ 0.00)х(1/7/2) 1 (5/2+ 0.00)Х(2/?3/2) 1

23 (5/2+7.79)х(1/7/2) 1 (5/2+7.79)Х(1/5/2) 1 23.83 24.68 (5/2+7.79)Х(1/7/2) 1 (5/2+ 7.79)Х(1/7/2) 2

32.1 32.5 (1/2' 12.90)х(Ы5/2) 2 (3/2" 11.73)Х(Ы5/2) 2 (3/2' 11.73)Х(2^1/2) 2 31.7 33 (3/2" 1 1.73)Х(1^5/2) 1 (3/2" 11.73)Х(25,/2) 2

Таблица 4. Конфигурационные структуры основных мак-

Основные конфигурации 2", (ТЕ)х(пЦ) Еа Основные конфигурации А', (ТЕТ)х(пЦ)Т

15.79 (5/2+ 0.44)х(1/7/2) 15.62 (5/2+0.00)х(1/7/2) 1 (5/2+ 0.00)х(2рз/2) 1

18.73 (5/2+ 0.44)х(1/5/2) 18.8 19.52 20.56 (5/2+ 0.44)х(1/7/2) (5/2+ 0.44)х(2/>з/2) (5/2+ 5.38МШ

22.62 23.98 26.28 (1/2"2.64)х(Ы5/2) (3/2" 3.68)х(Ы5/2) (3/2" 5.67)х(Ы5/2) 23.82 26.11 27.06 (3/2" 3.68)х(Ы5/2) (3/2" 5.67)х(Ы5/2) (3/2" 6.92)х(Ы5/2)

Сравнивая таблицы 3 и 1 (£1, М2, МА в 26Mg), можно отметить общие закономерности, а именно: наличие трех максимумов при энергиях Е = 16-19, 23 и 32 МэВ; доминирование конфигураций построенных на основных состояниях дочерних ядер 25М§, 25№ в области до 30 МэВ; вклад /^-оболочки в области энергий Е > 30 МэВ. Сравнительный анализ таблиц 2 и 4 (Е\, М2, МА в 24М§) также позволяет выявить общие закономерности в распределении исследуемых резонансов: вплоть до энергии 21

МэВ основную роль в структуре резонансов играют переходы из 1с/5/2-подоболочки, затем начинает проявляться /»-оболочка, которая определяет структуру пика при энергии порядка 25 МэВ. Пик при энергии около 23 МэВ хорошо виден в Е1, М2, но отсутствует в М4. Это связано с тем, что он обусловлен переходом из 1/?1/2-подоболочки, который не дает вклад в М4. В М4 возможен единственный переход из 1/>-оболочки - 1/?з/2—>1 с^з/г- Эта особенность М4 резонанса и объясняет тот факт, что вклад перехода 1/?з/2->1^5/2 возрастает на 30% с ростом переданного импульса от д = 0.8 до 1.8 Фм'\ в то время как в М1 относительный вклад переходов из /»-оболочки практически не меняется и составляет 40-50 %. Дело в том, что в М2 резонанс дают вклад все возможные переходы и наряду с поведением од-

ночастичных формфакторов играет роль и вероятность заселения ядер А - 1. Совместное влияние этих двух факторов приводит к тому, что суммарный вклад /»-оболочки в М1 резонансе незначительно меняется с ростом ц.

Суммарный вклад переходов 251/2-» 1/2/», Ыз/2-»1/2р в М1, МА резонансах колеблется в пределах от 6 до 11 %.

В пятой главе рассмотрены электрические ЕЗ, Е5 резо-нансы при различных переданных импульсах.

Сравнительный анализ основных конфигураций ЕЗ, Е5 и Е\ выявляет общие закономерности, которые обсуждались выше. Отметим здесь лишь особенности ЕЗ, Е5 в рассматриваемых ядрах. В ЕЗ наблюдается эффект возрастания вклада /^-оболочки (на 35% при увеличении от 0.8 до 1.8 Фм'1), как и в М4. В данной ситуации, играет роль тот факт, что одночастичные форм-факторы соответствующих переходов растут с увеличением д. Отсутствие переходов из р-оболочки в формировании Е5 резонанса определяет его сходство с Мб (Мб рассматривается ниже).

Суммарный вклад переходов 2в\а~^\р.р, Ыза-^>\/2р колеблется в пределах от 6 до 11 %.

/^3 х 102 26Mg /^25х103

^23х102 241У^ /725 хЮ1

Е, МэВ Е, МэВ

Рис. 4. Результаты расчета ЕЗ (рис. 4а) и £5 (рис. 46) в 26Т^; ЕЪ (рис. 4с) и £5 (рис. 4с1) в 24Mg. Обозначения те же, что и на рис.1.

Таблица 5. Конфигурационные структуры основных мак-

Е"3 С« гч 26т1 !•„

Егъ Основные конфигурации 3', (У Е Т)х(п1/) Т Основные конфигурации 5", (Г Е Т)*(п1/) Т

14.1 (5/2+0.00)х(1/7/2) 1 19.8 (5/2+0.00)х(1/5/2) 1 (5/2+ 0.00)Х(2/?1/2) 1 (5/2+ 4.72)Х(1/5/2) 1

19.7 20 (5/2+ 0.00)х(1/5/2) 1 (5/2+ 0.00)х(2ру2) 1 (5/2+4.72)х(1/5/2) 1 24.7 (5/2+ 7.79)Х(1/7/2) 1 (3/2+7.86)Х(1/7/2) 1

28 25.5 29.3 (5/2+7.79)Х(1/7/2) 1 (5/2+ 7.79)Х(1/5/2) 1 (5/2+ 7.79)Х(]/5/2) 2 27.8 28.8 (5/2+7.79)Х(1/7/2) 2 (3/2+ 7.86)Х(1/7/2) 2 (3/2+ 10.62)Х(1/5/2) 2

35.3 36.2 (1/2" 12.90)Х(1£/5/2) 2 (3/2" 11.73)Х(Ы5/2) 2 30.48 31.7 (3/2+ 10.62)Х(1/5/2) 2 (5/2+ 7.79)Х(1/7/2) 2 (3/2+ 10.62)х(1/5/2) 2

Таблица 6. Конфигурационные структуры основных мак-

Основные конфигурации 3\ (ГЕ)ЧпЦ) Основные конфигурации 5', (УЯ'Т'Мл//)

14 (5/2+ 0.44)х(1/7/2) (5/2+ 0.44)Х(1/5/2) (3/2+0.00)х(1/7/2) 15.4 (5/2+0.44)х(1/7/2) (5/2+0.00)х(1/7/2)

17.3 18.9 20 (5/2+ 0.44)Х(2/?1/2) (5/2+0.44)Х(1/7/2) (5/2+5.38)Х(1/7/2) (3/2+ 0.00)Х(2/73/2) (1/2+ 2.39)Х(2/?З/2) 19.5 (5/2+ 0.44)Х(1/5/2) (5/2+5.38)Х(1/5/2) (3/2+2.98)Х(1/7/2)

24.5 31 (5/2+ 5,38)х(2/?1/2) (5/2+ 5.38)х(2/?З/2) (3/2" 5.97)Х(Ы3/2) (3/2" 6.92)Х(Ы3/2) (1/2" 9.21)Х(1Д[5/2) 24 (5/2+ 5.38)Х(1/5/2)

В шестой главе рассмотрены состояния максимального спина (CMC), т.е. состояния, возникающие в результате магнитных 1 ^-переходов с наибольшим для перехода значением спина. В главе 5.1. дан краткий обзор современного статуса CMC в реакциях с электронами и адронами. Совместный анализ этих реакций основан на зависимости их сечений от одной и той же спиновой переходной плотности, что дает возможность получить информацию о спектроскопических амплитудах возбуждения CMC. Отсутствие смешивания входных конфигураций в большинстве переходов М1тах делают CMC удобным обьектом изучения причин фрагментации и подавления МГР.

Состояния максимального спина в ядрах ^-оболочки представлены двумя разными по моменту возбуждения МГР, соответствующими 1/?а>-переходам из более глубокой подобо-лочки в валентную подоболочку (переходы 1/>з/2-» 1^5/2) и переходам нуклонов из нее (li/5/2-»I/7/2), т.е. МА и Мб резонансами. В изотопах магния вакансии в подоболочке dsn делают возможными переходы в нее из подоболочки рт и возникновение МА резонансов максимального спина. Хотя Мб резонансы доминируют при переданных ядру импульсах выше q > 1.8 Фм"1, МА резонансы, соответствующие переходам максимального спина />з/2—> dm, также близки к максимуму при этих значениях q и поэтому несомненно должны давать вклад в наблюдаемую картину распределения Мб резонансов в ядре 26Mg [С1а88, С1а931.

Результаты расчетов МА и Мб резонансов в 26Mg и 2 Mg показаны на рис. 5 для переданного импульса q =1.8 Фм"1.

24

Mg

1 Mg М4 шах, Мб ц - 1 8 Ьгп

И П1

М4 шах

1,1 .1.

'М% М4 шах, Мб ч ~ I 8 Ь т '

ООО 1000 2000 3000 40 00 ООО 1000 2000 30 00 40 00

Е, МэВ Е, МэВ

Рис.5. Результаты расчета Мб и М4 резонанса максимального спина в 26Мё (рис. 5а). Рис. 56 - результат расчета М> и А/4тах в

24ме.

В заключении кратко сформулированы научные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты работы

Основные результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем:

1. Получено микроскопическое описание изовекторных 1/гш-резонансов в ядрах ¿¿/-оболочки. Исследованы вклады спиновых и орбитальных компонент в мультипольные возбуждения при различных переданных ядру импульсах. Показано, что спин-мультипольные операторы ответственны за образование электрических и магнитных резо-нансов в области больших переданных импульсов.

2. С помощью метода расчета ядерных возбуждений ЧСКЯ ("частица - состояние конечного ядра") получены волновые функции 1/ку-резонансов всех мультипольностей от 1 до 6 в ядрах 24Мё, и показано, что распределение дырочных состояний по уровням конечных ядер наряду с

изоспиновым расщеплением формирует промежуточную структуру сечений мультипольных возбуждений.

3. Рассчитаны продольные и поперечные формфакторы FA, ЕЗ, Е5, М1, А/4 и Мб резонансов в исследуемых ядрах в области переданных ядру импульсов от q = со до 1.8 Фм"1.

4. Проведен детальный микроскопический анализ конфигурационных структур волновых функций всех резонансов и исследованы относительные вклады переходов из р- и из ^-оболочек в распределение формфакторов в исследуемых ядрах.

5. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с имеющимися данными (у,п), (;у,р), (е,е ^-экспериментов и доказывают реалистичность принятых модельных приближений.

6. Показано, что использование спектроскопической информации прямых реакций в модели ЧСКЯ ядра дает возможность получения микроскопического описания мультипольных резонансов в ядрах с оболочечной структурой, далекой от замкнутости и деформированных в основном состоянии. Проведенное исследование доказало, что использование спектроскопической информации прямых реакций подхвата позволяет избежать введения громоздких схем, обычно применяемых для деформированных ядер, и получить близкое к эксперименту описание структуры МГР в деформированных ядрах. Таким образом, впервые показана возможность использования связи прямых и резонансных реакций для микроскопического описания МГР в деформированных ядрах.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Гончарова Н.Г., Джиоев A.A., Пронкина Н.Д. Источники фрагментации дипольного резонанса в ядре 26Mg II Изв. РАН. Сер.физ., 2003, в.67, с.676.

2. Goncharova N.G., Erokhova V.A, Pronkina N.D. Investigation of dipole resonances in open shell nuclei based on direct reaction information I! Proceedings of X Seminar Electromagnetic Interactions at Low and Medium Enegries, Moscow, 2003, p. 23, p.271.

3. N.Goncharova, Erokhova V.A. Pronkina N.D. Microscopic description of Multipole Resonances in the open shell nuclei II Proceedings of the International Conference "Nuclear structure and Related Topics", Dubna, 2003, p.36.

4. Гончарова Н.Г., Пронкина Н.Д. Магнитные резонансы электровозбуждения ядра 26Mg // Ядерная физика, 2005, т.68, с.1007.

5. Goncharova N.G., Pronkina N.D. Distribution of M2 and M4 resonances in 26Mg II Тезисы докладов 54 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Белгород, 2004, с. 129.

6. Goncharova N.G., Erokhova V.A., Pronkina N.D. Structure of stretched states in the open shell nuclei II Тезисы докладов 54 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Белгород, 2004, с. 130.

7. Н.Г.Гончарова, Н.Э. Машутиков, Н.Д. Пронкина Дипольные резонансы в сечениях фото- и электровозбуждения ядер 24Mg и 27Al II Препринт НИИЯФ МГУ 2005-5/771, Москва, Изд-во УНЦ ДО, 2005.

8. Goncharova N.G., Pronkina N.D. Microscopical description of El resonance in 24Mg deformed nucleus И Тезисы докладов 55 международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Санкт-Петербург, 2005, с.273.

Для заметок

Для заметок

Заказ N° 1722 Подписано в печать 06.09.05 Тираж 100 экз. Усл. п.л.0,92

¿fC'v ООО "Цифровичок", тел. (095) 797-75-76 >л. __)/ www. cfr. ru; e-mail: mfo@cfr. ru

РНБ Русский фонд

2006-4 17590

Введение.

Проблемы микроскопического описания мультипольных резонансов в ядрах с незамкнутыми оболочками.

Глава 1.

Формфакторы и сечения МГР в реакциях фото- и электровозбуждения.

Глава 2.

Методы микроскопического описания ядерных возбужденных состояний.

2.1. Микроскопические подходы описания сечений возбуждений атомных ядер. Модель оболочек.

2.2. Микроскопическое описание ядерных возбужденных состояний в модели "Частица - состояние конечного ядра" (ЧСКЯ).

2.3. Гамильтониан ЧСКЯ.

Глава 3.

Дипольные резонансы фото- и электровозбуждения четно-четных изотопов магния.

3.1. £1 резонансы в электровозбуждении ядер ¿¿/-оболочки.

3.2. Изовекторные Е\ резонансы в ядре Mg.

3.3. Изовекторные Е\ резонансы в ядре 24Mg.

Глава 4.

Магнитные резонансы М2 и М4 в электровозбуждении изотопов магния.

4.1. Вклады орбитальных и спиновых токов в одночастичные формфакторы

М1иМЛ.

4.2. М2 и Л/4 в

§(е, е').

4.2. М1 и Л/4 в

§(е, е').

Глава 5.

Электрические резонансы £3 и £5 в электровозбуадении изотопов магния.

5.1.£Зи£5в26Ме(е,е' ).

5.2.£Зи£5в

§(е,е' ).

Глава 6.

Магнитные резонансы максимальных спинов.

6.1 Состояния максимального спина.

6.2 Мб резонанс в

6.3 Мб резонанс в.

Проблемы микроскопического описания мультиполь-ных резонансов в ядрах с незамкнутыми оболочками

Большой объем экспериментальной информации, полученной на электронных ускорителях за несколько последних десятилетий, поставил перед теоретической физикой ряд серьезных задач.

Одной из них является адекватная интерпретация структуры мультиполь-ных гигантских резонансов (МГР) в ядрах с незаполненными оболочками. Актуальность этой задачи определяется также и тем фактом, что корреляции в основном состоянии разрушают замкнутость оболочек даже для дважды магических ядер. Экспериментальное исследование квадрупольных моментов и вращательных спектров "немагических" ядер приводит к выводу, что все они не являются сферически симметричными системами нуклонов. Этот факт делает особенно актуальными попытки микроскопического описания высоковозбужденных состояний этих ядер методами, позволяющими с той или иной степенью приближения учесть эффекты деформации.

Построение базиса и теоретический расчет волновых функций и энергий возбуждения МГР в деформированных ядрах представляет собой особую проблему. Громоздкость схемы Нильссона и слишком большая неопределенность в выборе параметров расчета в этой схеме делают ее мало пригодной для теоретического описания МГР. Одной из целей данной работы является исследование возможностей микроскопического описания МГР в деформированных ядрах на основе версии «частица - состояние конечного ядра» (ЧСКЯ) многочастичной модели оболочек, когда при построении базиса входных конфигураций используются данные прямых реакций подхвата (pick-up) нуклона из ядра-мишени. Основанием для этой попытки является уверенность в том, что распределение по энергиям конечных ядер и величины спектроскопических факторов прямых реакций подхвата в значительной степени обусловлены эффектами деформации и что использование спектроскопической информации позволяет учесть эти эффекты хотя бы частично.

Первое упоминание в научной литературе об МГР относится к 1937 году [Во137]. В 1945 году А.Б. Мигдалом было теоретически предсказано существование дипольного гигантского резонанса (ДГР) [Миг45]. Вскоре после этого ДГР был открыт экспериментально с использованием спектра тормозного излучения от первого бетатрона и с этого момента началось его систематическое изучение [Ва147]. Экспериментально было обнаружено, что в тяжелых ядрах (в окрестности ядра 208РЬ) ДГР расположен в области 13-14 МэВ, в легких ядрах — в области 20-40 МэВ, а его ширина меняется от 3-4 МэВ в магических ядрах до 6 МэВ в мягких сферических ядрах (мягких по отношению к возбуждению поверхностных колебаний). Исследование резонансов более высокой мульти-польности в фотоядерных реакциях затруднительно, так как при небольших переданных импульсах, соответствующих энергии поглощенного ядром фотона, наиболее вероятно дипольное возбуждение, а выделение на фоне дипольных максимумов пиков другой мультипольности является сложной задачей. В ряде фотоядерных экспериментов были обнаружены максимумы, отождествленные с изоскалярным квадрупольным резонансом. Поскольку они расположены в энергии возбуждения под порогом вылета нейтрона, то есть вдали от области дипольного резонанса, они могли быть изучены в фотоядерных реакциях [Борз77]. Аналогичным образом в околопороговой области обнаружены максимумы сечения фотонейтронной реакции, идентифицированные как магнитные дипольные резонансы.

Дальнейшее исследование МГР в реакциях неупругого рассеяния электронов и адронов обладало очень важным преимуществом по сравнению с реакциями фотопоглощения, а именно возможностью проводить исследования в широком диапазоне переданных ядру импульсов. Вариация переданного ядру импульса выявила в ядрах большое количество мод колебательных возбуждений, проявляющихся в сечениях как МГР с различными моментами (мультипольностями). Таким образом, в реакциях неупругого рассеяния электронов и адронов на атомных ядрах стало возможным возбуждать и идентифицировать ядерные возбуждения более высокой мультипольности, чем гигантский ди-польный резонанс. Например, резонансы максимального спина, или так называемые stretched states, которые наблюдаются в электронном рассеянии на 180°. Большой интерес к этому типу МГР связан с тем, что в их возбуждении участвует только спиновая часть нуклонного тока ядра-мишени. Кроме того, ограниченность базиса «входных» конфигураций делает эти состояния хорошим тестом модельных приближений.

Электрон как пробная частица обладает рядом преимуществ по сравнению с адронами:

1. Электрон испытывает только электромагнитные взаимодействия. Благодаря чему можно отделить эффекты взаимодействия электрон-нуклон от эффектов ядерной структуры и, значит, легче интерпретировать результаты реакций. Хотя при этом и существуют неопределенности в расчете амплитуды взаимодействия, связанные с проблемой учета мезонного тока и эффектов поляризации, главные члены этой амплитуды можно считать известными с хорошей точностью.

2. Стабильность относительно нарушения собственной структуры электрона. При этом приходится учитывать собственное излучение электрона — расчет радиационных поправок является необходимой частью экспериментов по электронному рассеянию. Данный расчет также может быть проведен с хорошей точностью.

3. Взаимодействие электрона с ядром значительно слабее ядерного взаимодействия и мишень не претерпевает значительных возмущений при взаимодействии с электроном. Это позволяет рассматривать взаимодействие в рамках теории возмущений, ограничиваясь первыми порядками разложения по константе электромагнитного взаимодействия. С другой стороны, малость константы взаимодействия требует использования интенсивных электронных пучков и регистрирующей аппаратуры с высоким разрешением.

Первые работы в этой области были выполнены на Стэнфордском линейном ускорителе электронов Марк-Ш с энергией пучка 116 МэВ [НоГ56]. В этих экспериментах впервые было проведено систематическое исследование размеров ядер в реакциях упругого рассеяния и установлено значение константы в формуле зависимости радиуса ядра от массового числа: ЯА = г^А , где Го = 1.2 Фм"1 для тяжелых ядер. Параллельно проводилось изучение сечений неупругого рассеяния, причем были установлены те основные особенности неупругого рассеяния, которые являются объектом и современных исследований: пики, соответствующие возбуждению дискретных уровней, область мультипольных резонансных возбуждений, квазиупругий пик и область электророждения мезонов. Путем изменения угла рассеяния электронов и начальной энергии пучка дифференциальное сечение исследуется как функция двух параметров: энергии возбуждения и переданного импульса. Этот анализ позволяет также выделить вклады продольного и поперечного формфакторов. Мультипольность возбуждения определяется из сравнения поведения экспериментального формфактора при росте переданного импульса и формфактора, рассчитанного в той или иной теоретической модели.

Проведение экспериментов на электронных ускорителях привело к открытию новых МГР, изучение которых возможно лишь при больших переданных импульсах. При этом мультипольность резонансов, доминирующих в сечении электровозбуждения, зависит от переданного импульса: чем больше переданный импульс, тем как правило, выше мультипольность доминирующего резонанса. Кроме того, электронное рассеяние доказало, что хорошо изученные в реакциях фотовозбуждения дипольные резонансы меняют свою структуру с ростом переданного импульса.

Помимо экспериментов по фото- и электровозбуждению исследование МГР проводилось в реакциях с адронами. Причем сравнение сечений возбуждений МГР разными пробными частицами оказалось перспективным методом изучения деталей конфигурационной структуры возбужденных состояний. Пока этот метод был успешно применен к изучению магнитных резонансов максимального спина.

С точки зрения теории атомное ядро представляет собой систему конечного числа частиц, взаимодействие между которыми точно неизвестно. Из-за невозможности точного описания такого рода системы необходимо строить и развивать различные физические методы и модельные представления, описывающие как можно большую совокупность экспериментальных данных. Сравнение эксперимента с теоретическими моделями проводится по целому ряду характеристик: поведение максимума резонанса с ростом переданного импульса, распределение силы перехода по энергиям возбуждения, тонкой структуры сечения, суммарной силы МГР.

Теоретическая интерпретация положения гигантского дипольного резонанса на энергетической оси [Е157, Вг59] явилась первым шагом в создании многочастичной модели оболочек - наиболее развитого в настоящее время метода микроскопического описания свойств ядер. В рамках многочастичной модели оболочек (ММО) удалось, в частности, объяснить сдвиг вверх по энергии возбуждения средневзвешенной энергии гигантского дипольного резонанса и некоторые особенности структуры МГР для ядер с замкнутыми оболочками или подоболочками. Основной идеей теоретической интерпретации изовекторного гигантского дипольного резонанса (ГДР) была концепция "входных конфигураций", взаимодействие которых между собой за счет "остаточных " сил и приводит к появлению коллективного возбужденного состояния, средне взвешенная энергия которого сдвигается вверх относительно разности энергий соседних оболочек \hco в область энергий около (1.3-1.5) hco. Термин "остаточные силы" (взаимодействия) соответствует той части полного ядерного гамильтониана взаимодействия, который не может быть учтен введением самосогласованного потенциала.

Первые успехи ММО были связаны с описанием свойств МГР в ядрах с замкнутыми оболочками или подоболочками. Для этих ядер удовлетворительные теоретические результаты были достигнуты путем использования представления об основном состоянии ядра-мишени как состояния физического вакуума. Тогда "входными" состояниями задачи о возбуждении МГР оказываются частично-дырочные конфигурации относительно этого вакуумного состояния.

Однако уже в первые десятилетия исследований МГР выявились три главные проблемы:

1. Поскольку большинство ядер — это ядра с незамкнутыми оболочками, как построить системы базисных конфигураций для них? Дальнейшее развитие физики ядра как сверхтекучей системы, в которой значительную роль играют корреляции в основном состоянии, вызванные силами спаривания, показало, что даже дважды магические ядра не являются системами с полностью замкнутыми оболочками. Отклонение от 100% замкнутости составляет примерно от 10 до 20% для дважды магических ядер.

2. Какие факторы определяют тонкую структуру МГР? Если основной причиной расщепления главных пиков МГР магических ядер является взаимодействие "входных" частично-дырочных конфигураций (1/>1/г) с более сложными (2р2И) конфигурациями, то как провести корректный учет связи этих состояний?

3. Каким образом построить микроскопическое описание резонансных возбужденных состояний деформированных ядер?

Проблема теоретического описания МГР в принципе может быть решена в рамках многочастичной модели оболочек, однако реалистическая интерпретация экспериментальных данных требует и в этой модели преодоления ряда трудностей. Во-первых, необходимо учесть все «входные» конфигурации, участвующие в формировании МГР и оценить их распределение по энергиям возбуждения. Во-вторых, следует реалистически воспроизвести в расчете взаимодействие этих конфигураций, т.е. решить задачу о характеристиках остаточных сил. Наконец, важно определить силу и особенности связи входных состояний с более сложными конфигурациями, возникающими при их взаимодействии с коллективными колебаниями ядерной материи.

Одним из путей преодоления этих проблем является предложенная в [Соп69] версия многочастичной модели оболочек, в которой учитывается генеалогическая структура основного состояния ядра-мишени. Успех в интерпретации структуры МГР, соответствующих 1 Нсо возбуждениям ядер 1р-оболочки [Гон85, Гон92], доказал пригодность подхода "частица - состояние конечного ядра" (ЧСКЯ) к расчету структуры и свойств МГР.

Применение этой же версии к исследованию МГР более тяжелых ядер столкнулось с проблемой адекватного описания генеалогической структуры основного состояния ядер. Если отсутствуют надежные волновые функции основных состояний ядер, с помощью которых было бы можно получить близкое к эксперименту описание прямых реакций выбивания нуклона из ядра, то для оценок генеалогических свойств ядра существует другой путь. Им является использование экспериментальных данных о спектроскопии прямых реакций подхвата, т.е. о вероятностях обнаружения конечных ядер в том или ином квантовом состоянии. Существование связи между спектроскопическими факторами реакций подхвата и генеалогической структурой ядра-мишени не вызывает сомнений. Использование спектроскопической информации в расчете МГР некоторых самосопряженных ядер ^¿/-оболочки уже позволило дать удовлетворительное объяснение особенностям структуры МГР этих ядер [воп2001].

Данная диссертация посвящена микроскопическому исследованию \Pico изовекторных МГР легких ядер с незамкнутой ^¿/-оболочкой на примере ядер и 26М§. Данный выбор обусловлен, во-первых, тем, что ядра 24М§ и 26М§ являются ядрами с незамкнутой Ы5/2 оболочкой, и во-вторых, что для них существует спектроскопическая информация [ЕпсГ78, Епс190], необходимая для проведения расчетов в используемой модели. Кроме того, Е1 и Мб резонансы исследованы экспериментально. Целью настоящего исследования являлось: 1. Получить в рамках единого подхода волновые функции всех изовекторных \Ркх> резонансов от электрического дипольного до магнитных резонансов максимального спина для четно-четных ядер 24М§, 26М§ с учетом отклонения основного состояния этих ядер от замкнутой подоболочки.

2. Получить распределения формфакторов всех мультипольностей от 1 до 6 в области переданных импульсов от фототочки до 1.8 Фм"\

3. Провести исследование относительного вклада переходов из р- и бс1-оболочек в формирование £1, М2, .£3,М4, Е5, Мб резонансов ядер и

26М8.

4. Определить границы применимости модели ЧСКЯ к описанию МГР в ядрах с незаполненной ^¿/-оболочкой и деформированных в основном состоянии на основе сравнения полученных результатов с экспериментальными данными и с другими теоретическими расчетами.

Диссертация состоит из введения, шести глав основного содержания, заключения и приложения.

Заключение

Основные научные результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем:

1. Получено микроскопическое описание изовекторных 1/гса-резонансов в ядрах ^¿-оболочки. Исследованы вклады спиновых и орбитальных компонент в мультипольные возбуждения при различных переданных ядру импульсах. Показано, что спин-мультипольные операторы ответственны за образование электрических и магнитных резонансов в области больших переданных импульсов.

2. С помощью метода расчета ядерных возбуждений ЧСКЯ ("частица — состояние конечного ядра") получены волновые функции 1/г&>-резонансов всех мультипольностей от 1 до 6 в ядрах с незаполненной ^¿-оболочкой и показано, что распределение дырочных состояний по уровням конечных ядер наряду с изоспиновым расщеплением формирует промежуточную структуру сечений мультипольных возбуждений.

3. Рассчитаны продольные и поперечные формфакторы Е1, ЕЗУ Е5, М2, М4 и Мб резонансов в исследуемых ядрах в области переданных импульсов от <7 = со до 1.8 Фм'1.

4. Для ядер 24Mg, 261^ проведен детальный микроскопический анализ конфигурационных структур главных максимумов Е\ резонансов, проявляющихся как в фотоядерных реакциях, так и в реакциях электровозбуждения при переданных импульсах д>со. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с имеющимися данными (у, п), (у, р)> (е, е')-экспериментов. Конфигурационный анализ пиков, полученных в теоретическом расчете, позволил выявить природу главных максимумов фото

-у, ядерного резонанса объяснив различие в экспериментальных картинах фотонейтронного и фотопротонного расщепления.

Проведен микроскопический анализ М2, ЕЗ, М4, Е5 и Мб резонансов в электровозбуждении ядер Проведенный расчет сечений электровозбуждения 24Mg и показал сильную зависимость структуры сечения от переданного ядру импульса В изменении распределения сечения реакции (е, е') по энергии проявляется возрастающий с ростом ц вклад спинового внутриядерного тока и его интерференция с орбитальным током. Состояния высших мультипольностей исследованы на примере М4 и Мб резонансов. Сделано предположение, что в электронное рассеяние электронов назад на ядрах 241У^ и при больших переданных импульсах наряду с Мб резонансом будут давать значительный вклад также М4 и Е5 возбуждения.

Полученные результаты для Е1 и Мб резонансов удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными и доказывают реалистичность принятых модельных приближений.

Проведено исследование относительных вкладов переходов из р- и из sd-оболочек в распределение формфакторов в исследуемых ядрах. Обнаружен эффект увеличения относительного вклада р-оболочки с ростом переданного ядру импульса в М4 резонансе в обоих ядрах. Показано, что структура МГР формируется в основном за счет переходов 1с15/2—*Х/2ру \р-+\с&з. Переходы \dyi~>1/2/?, 28т—*\/2р не дают значительного вклада в формирование структуры главных максимумов МГР, однако определяют промежуточные пики и участвуют, таким образом, во фрагментации силы МГР по пикам малой величины.

Показано, что использование спектроскопической информации прямых реакций в модели ЧСКЯ позволяет получить микроскопическое описание мультипольных резонансов в ядрах с оболочечной структурой, далекой от замкнутости и деформированных в основном состоянии. Проведенное исследование доказало, что использование спектроскопической информации прямых реакций подхвата позволяет избежать введения громоздких схем, обычно применяемых для деформированных ядер, и получить близкое к эксперименту описание структуры МГР с незамкнутыми оболочками. Таким образом, показана возможность использования связи прямых и резонансных реакций для микроскопического описания МГР в деформированных ядрах.

В заключение хотелось бы выразить глубокую благодарность своему научному руководителю Гончаровой Наталии Георгиевне за постоянное внимание и помощь в работе, заведующему кафедрой Борису Саркисовичу Ишхано-ву, а также всем сотрудникам кафедры общей ядерной физики и ОЭПВАЯ, оказывавшим помощь на разных этапах работы над диссертацией.

1. Айз75. Айзенберг И., Грайнер В. Модели ядер — Москва: Атомиздат, 1975

2. Айзе75. Айзенберг И., Грайнер В. Механизмы возбуждения ядра — Москва: Атомиздат, 1975

3. Айз76. Айзенберг И., Грайнер В. Микроскопическая теория ядра — Москва: Атомиздат, 1976

4. Ari81. Arima A., Iachello F. The interacting boson model II Ann. Rev. Nucl. Part. Sci., 1981, v.31,p.75

5. Ass84. Assafari Y.I., Morrison I. Particle-hole description of GDR states in light nuclei with closed shell +-2nucleons II Nucl. Phys. A, 1984, v.427, p.460

6. Bal47. Baldwin G.C., Klaiber G.S. Photo-fission in heavy elements II Phys. Rev., 1947, v.71,p.3.

7. Бог58. Боголюбов H.H. О новом методе в теории сверхпроводимости II ЖЭТФ, 1958, т.34, с.73

8. Бог87. Богданова Н.А., Гольцов А.Н., Ишханов Б.С., Орлин В.Н. Фоторасщепление ядер Ы2$-оболочки II Вестник МГУ, сер. 3, 1987, т.28, с. 16

9. Бор71. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра, т.1, т.2 — Москва: Мир, 1977

10. Бор77. Борзов И.Н., Камерджиев С.П, Гигантские мультиполъные резо-нансы в ядрах II Известия АН СССР, сер. физ., 1977, т.41, с.4.

11. Bro59. Brown G.E., Bolsterly M. Dipole state in nuclei II Phys. Rev. Lett., 1959, v.3, p.472

12. Bot37. von Bothe W., Gentner W. Atomumwanglungen durch y-Strahlen II Zeitsch. Phys., 1937, v. 106, p. 236

13. Ван71. Ванагас В. Алгебраические методы в теории ядра — Вильнюс: Минтае, 1971

14. Вдо83. Вдовин А.И., Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. Ill II ЭЧАЯ, 1983, т.14, с.237

15. Вор83. Воронов В.В., Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. IVИ ЭЧАЯ, 1983, т.14, с.1381

16. С1а88. Clausen B.L., Peterson R.J., Lindgren R.A. Electron scattering form factors of stretched transitions using Woods-Saxon wave functions II Phys. Rev. C, 1988, v.38, p.589

17. Cla93. Clausen B.L., Peterson R.J., Kormanyos C., Wise J.E., Kurepin A.B., Gavrilov Y.K. High resolution 162 MeVpion scattering to 6~ stretched states in 26Mgll Phys.Rev.C, 1993, v.48, p. 1632

18. Car94. Carr J.A. Stretched spin strength in 26Mg and 30Si II Phys. Rev. C, 1994, v.49, p.2505.

19. C0068. Cooper B.S., Eisenberg J.M. Odd-parity states in the A = 6 and A = 14 systems II Nucl. Phys. A., 1968, v.l 14, p. 184

20. Джи2001. Джиоев А.А. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Москва, 2001

21. Dre66. Drechsel D., Seaborn J.B., Greiner W. Collective correlations in 12C II Phys. Rev. Lett., 1966, v. 17, p.488

22. Dre67. Drechsel D., Seaborn J.B., Greiner W. Collective correlation in spherical nuclei and the structure of the giant resonances // Phys. Rev., 1967, v.l62,p.983

23. Dan64. Danos M., Greiner W. Dynamic theory of nuclear collective model II Phys. Rev. B, 1964, v. 134, p.284

24. Don75. Donnelly T.W., Walecka J.D. Electron scattering and nuclear structure II Ann. Rev. Nucl. Sci., 1975, v.225, p.329

25. Don70. Donnelly T.W. Excitation ofT = 1 particle-hole states in 12 СII Phys. Rev. C, 1970, v.l,p.833

26. Don79. Donnelly T.W. Multipole Operators in Semileptonic Weak and Electromagnetic Interactions with Nuclei II Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1979, v.23, p. 103

27. Е1157. Elliot J.P., Flowers B.H. The odd-parity states of16 О and 16NI I Proc. Roy. Soc, 1957, v.242, p.57

28. End90. Endt P.M. // Nucl. Phys. A, 1990, v.521, p. 1

29. End78. Endt P.M. // Nucl. Phys. A, 1978, v.310, p. 1

30. For66. de Forest Т., Waleska J.D. Electron scattering and nuclear structure II Adv. Phys., 1966, v.15, p.2

31. Fra70. Fräser R.F., Garnsworthy R.K., Spicer B.M. Shell model of dipole states of mass-15 nuclei //Nucl. Phys. A, 1970, v. 156, p.484

32. Ful71. Fultz S.C., Alvarez R.A., Berman B.L., Kelly M.A., Lasher D.R.,Phillips T.W., McElhinney J.C. Photoneutron cross sections for 24Mg,•yfT

33. Mg, and natural magnesium II Phys.Rev. C, 1971, v.4, p. 149

34. Gil64. Gillet V., Vinh-Mau N. Particle-hole description of 12С and 16О И Nucl. Phys., 1964, v.54, p.321

35. Gol70. Goldmann A. Unelastische Elektronenstreuung im Bereich der Riesenresonanz von 24Mg, 26Mg und 40Ca mit Primarenenergien kleiner als 60 MeVII Zeitschrift fur Physik, 1970, v.234, p.144

36. Gon69. Goncharova N.G., Yudin N.P. The influence of fractional parentage structure of ground state on photodisintegration of nucleus II Phys. Lett. B, 1969, v.29, p.272

37. Гон70. Гончарова Н.Г., Юдин Н.П. Эффекты промежуточной связи влфото- и электровозбуждении ядра С II Ядерная физика, 1970, т. 12, с.725

38. Гон85. Гончарова Н.Г., Киссенер Х.Р., Эрамжян P.A. Фоторасщепление ядер р-оболочки И ЭЧАЯ, 1985, т. 16, с.773

39. Гон,Мат85. Гончарова Н.Г., Матвеев Б.Б. Магнитные высокоспиновые возбуждения средних ядер II Ядерная физика, 1985, т.42, с.99

40. Gol87. Golzov A.N., Goncharova N.G., Kissener H.R. Stretched M4 configurations in 14С and14N II Nucl.Phy s. A, 1987, v.462, p.376

41. Гон92. Гончарова Н.Г. М4-возбуждения ядер р-оболочки II ЭЧАЯ, 1992, т.23, с.1715

42. Гон2000. Гончарова Н.Г., Джиоев А.А., Шершаков В.В. Влияние интерференции орбитальных и спиновых токов на формфакторы электровозбуждения ядер //Ядерная физика, 2000, т.63, с.1836

43. Гон97. Гончарова Н.Г., Джиоев А.А. Структура формфакторов электрических октупольных резонансов легких ядер // Вестник МГУ, сер.З,1997, т.5, с.ЗО

44. Гон98. Гончарова Н.Г. Роль спиновых и орбитальных компонент ядерного тока в формировании мулътипольных резонансов легких ядер II ЭЧАЯ,1998, v.29, с.789

45. Gon2001. Goncharova N.G., Dzhioev А.А. The Interplay of spin and orbital currents in the nuclear response to electroexcitation // Nucl. Phys. A, 2001, v.290, p.247

46. Гон2003. Гончарова Н.Г., Джиоев A.A., Пронкина Н.Д. Источники26фрагментации дипольного резонанса в ядре Mg // Изв. РАН. Сер.физ., 2003, в.67, с.676

47. Gon2004. Goncharova N.G., Pronkina N.D. Distribution of M2 and M4 reso26nances in Mg II Тезисы докладов 54 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Белгород, 2004, с. 129

48. Gon2004. Goncharova N.G., Erokhova V.A., Pronkina N.D. Structure of stretched states in the open shell nuclei И Тезисы докладов 54 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Белгород, 2004, с. 130

49. Gon2003. N.Goncharova, Erokhova V.A. Pronkina N.D. Microscopic description of Multipole Resonances in the open shell nuclei II Proceedings of the International Conference "Nuclear structure and Related Topics", Dubna, 2003, p.36

50. Gon2005. Гончарова Н.Г., Пронкина Н.Д. Магнитные резонансы элек26тровозбуждения ядра Mg II Ядерная физика, 2005, т.68, с. 1007

51. Hic84. Hicks R.S., Flanz J.B., Lindgren R.A., Peterson G.A., Fagg L.W., Mil12lener D.J. Magnetic multipole excitation in С by inelastic electron scattering II Phys. Rev. C, 1984, v.30, p.l

52. Hof56. Hofstadter R. Electron scattering and nuclear structure II Rev. Mod. Phys., 1956, v.28, p.214

53. Ишх81. Ишханов B.C., Капитонов И.М., Неудачин В.Г., Эрамжян P.А. Дипольный гигантский резонанс в ядрах р-оболочки — конфигурационное расщепление и кластерные эффекты IIЭЧАЯ, 1981, v. 12, с.905

54. Ish83. Ishkanov B.S., Kanzyuba V.G., Kapitonov I.M., Orlin V.N., Shvedunov V.I. A semimicroscopic calculation of the photodisintegration of the 32S nucleus II Nucl. Phys. A, 1983, v.405, p.287

55. Ишх83. Ишханов B.C., Капитонов И.М., Неудачин В.Г., Эрамжян Р.А. Конфигурационное расщепление дипольного гигантского резонанса у ядер (2s 2d-) оболочки II ЭЧАЯ, т. 14, 1983, вып.2, стр.286

56. Ишх84. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Неудачин В.Г., Шевченко В.Г., Эрамжян Р.А., Юдин Н.П. Конфигурационное расщепление дипольного гигантского резонанса в атомных ядрах IIУФН, 1990, т. 160, с.57

57. Ish72. Ishkhanov B.S., Kapitonov I.M., Lazutin, Piskarev, Shvedunov V.I. Structure in the photoneutron cross section of24Mg and 26Mg II Nucl. Phys. A, 1972, v.186, p.438

58. Ish79. Ishkhanov B.S., Kapitonov I.M., Orlin V.N., Piskarev I.M., Shvedunov V.I., Varlamov V.V. Decay channels of the giant dipole resonance inzoMgll

59. Nucl. Phys. A, 313, 1979, p. 317

60. Kam67. Kamimura M., Ikeda K., Arima A. Giant dipole states and excited giant dipole states in 12СII Nucl. Phys. A, 1967, v.95, p. 129

61. Кам83. Камерджиев С.П. Микроскопическая модель учета 2p2h-конфигураций в магических ядрах II Ядерная физика, 1983, т.38, с.316

62. Kam89. Kamerdzhiev S.P., Tkachev V.N. A microscopic model taking into account 2p2h configurations in magic nuclei. Calculations of Ml excitations II Zeitschr. Phys. A, 1989, v.334, p. 19

63. Kam92. Kamerdzhiev S., Tertychny G., Unkelbach W. Giant dipole reso208nance in Pb within the approach including lplhxphonon configurations and continuum И Phys. Lett. B, 1992, v.287, p.293

64. Kis87. Kissener H.R., Rotter I., Goncharova N.G. Microscopic studies of electric dipole resonances in lp-shell nuclei II Fortschr. Phys., 1987, v.35, p.277

65. Kra86. Kraushaar J.J., Fujiwara M., Hosono K., Ito H., Kondo M., Sakai H.,-y/r

66. Tosaki M., Yasue M., Hayakawa S.I., Peterson RJ. Stretched states in Mg from the 25Mg(a,3He) reaction at 81 MeVII Phys.Rev.C, 1986, v.34, p.1530

67. Lal86. Lallena A.M., Dehesa J.S., Krewald S. Nuclear microscopic properties andpionic exchange currents in (e, e') processes II Phys. Rev. C, 1986, v.34

68. Leb88. Lebo C., Anderson B.D., Chittrakarn, Baldwin A.R., Madey R., Wat1. J A i<çson J.W., Foster C.C. Particle-hole stretched states excited in the Mg(p,n) Al reaction at 134 MeVII Phys. Rev.C, 1988, v.38, p.1099

69. Lin84. Lindgren P.A., Petrovich F.// Spin exitations in nuclei.N.Y.,Plenum, 1984, p.323

70. Lin87. Lindgren P.A., Leuscner M., Clausen B.L., Peterson R.J., Plum M.A., Petrovich F. Isovector excitation of lhw stretched states in nuclei II Can.J.Phys.,1987, v.65, p.666

71. Lin91. Lindgren R.A., Clausen B.L. Pion scattering to 6~ stretched states in 24Mg and26Mg II Phys. Rev. C, v.44, 1991, p.2413.

72. Ltit96. Luttge C., von Neumann-Cosel P., Neumeyer F., Richter A. Magnetic dipole and quadrupole response of nuclei, supernova physics and in-medium vector meson scaling II Nucl. Phys. A, 1996, v.606, p.l 83

73. Мал80. Малов JI.A., Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. II//ЭЧАЯ, 1980, т.11, с.301

74. Mal76. Malov L.A., Soloviev V.G. Fragmentation of single-particle states and neutron strength functions in deformed nuclei II Nucl. Phys. A, 1976, v.270, p.87

75. Миг45. Мигдал А.Б. Квадрупольное и диполъное излучение ядер II ЖЭТФ, 1945, т.15, с.81.

76. Миг65. Мигдал А.Б. Теория конечных ферми-систем — Москва: Наука, 1965

77. Миг67. Мигдал А.Б. Метод квазичастиц в теории ядра — Москва: Наука, 1967

78. Неу69. Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф. Нуклонные ассоциации в легких ядрах. IIМ.: Наука, 1969, 414

79. Neu64. Neudachin V.G., Shevchenko V.G. Monopole part of majorana forces and dipole resonance in the Id—2s shell nuclei II Phys. Lett., 1964, v. 12, p. 18

80. Nil55. Nilsson S.G. // Mat. Phys. Medd. Dan. Vid. Selsk., 1955, v.29, n.16

81. Orl83. Orlin V.N. A semimicroscopic model of nuclear vibrations with separable forces and giant dipole resonance of12С И Nucl. Phys. A, 1983, v.405, p.263

82. Plu89. Plum M.A., Lindgren R.A. et al. 180° electron scattering from ,4C II Phys. Rev. C, 1989, v.40, p 1861

83. Rav57. Ravenhall D.G., Yennie D.R. Electron scattering and model independence II Proc. Phys. Soc. London A, 1957, v.70, p.857.

84. Ric79. Richter A. // Lecture Notes in Phys., 1979, v. 108, p. 19

85. Ric82. Richter A. Inelastic electron scattering at low energy: magnetic transitions and the magnetic polarizability of nuclei // Nucl. Phys. A, 1982, v.374, p.177

86. Ric98. Richter A. Resent results on the magnetic dipole and quadrupole response in nuclei probed in electric and photon scattering II Proceedings of the International Symposium on New Facet of Spin Resonances in Nuclei, Tokyo, 1998, p.213

87. Ric2000. Richter A. Electron Scattering and Nuclear Structure at the S-DALINAC И Progress in Particle and Nuclear Physics, 2000, v.44, p.3.

88. Röp98. Röpke H., Endt P.M. Renaissance of the Nilsson-model approach to light nuclei: The case of the A = 26 system II Nucl. Phys. A, 1998, v.632, p. 173

89. Row68. Rowe D.J. Equations of motion method and extended shell model II Rev. Mod. Phys., 1968, v.40, p. 153

90. Row70. Rowe D.J., Wong S.S.M The open shell random-phase approximation and negative parity excitations of СII Nucl. Phys. A, 1970, v. 173, p.561

91. Sha63. De Shalit A., Talmi I. Nuclear shell theory — New York, London: Academic Press, 1963

92. Seg89. Segel R.E. et al. Fragmentation of high-spin particle-hole states in 26Mg II Phys. Rev. C, 1989, v.39, p. 749

93. Scu71. Skupsky S. The giant-dipole resonance and radiative pion capture in 12СII Nucl. Phys. A, 1971, v. 178, p.2891. У/у92. (Sho76. D.L. Show et al. A high resolution study of Al via the (p, d) reaction II Nucl. Phys. A 263, 293 (1976).)

94. Сол89. Соловьев В.Г. Теория атомного ядра: квазичастицы и фононы — Москва: Энергоатомиздат, 1989

95. Сол78. Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра III ЭЧАЯ, 1978, т.9, с.580

96. Ter97. Terremoto L.A.A., Likhachev V.P., Martins M.N., Emrich HJ., Fricke G., Krohl Th., Neff K.W. Giant resonances in the 26Mg(e,e'a0)22Ne reaction II Phys. Rev. С, 1997, v.56, p.2597

97. Bap79. Варламов B.B., Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Прокопчук Ю.И., Шведунов В.И. On the effect of nucleons from various shells in formation ofthe giant dipole resonance of the 24Mg nucleus II Ядерная физика, 1979, в.ЗО, c.1185

98. Var79. Varlamov V.V., Ishkhanov B.S., Kapitonov I.M., Orlin V.N., Piskarev I.M., Shvedunov V.I. Decay Channels of the Giant Dipole Resonance of Mg~ 26II Nucl.Phys. A, 1979, v.313,p.317

99. Vey74. Veyssiere A., Beil H., Bergere R., Carlos P., Lepretre A., de Miniac A. A study of the photoneutron contribution to the giant dipole resonance of sd-shell nuclei //Nucl. Phys. A, 1974, v.227, p.513

100. Zar77. Zarek H., Pich B.O., Drake Т.Е., Rowe D.J. Discovery of a 6~, T = 1 Resonance in 24Mg via High-Resolution Inelastic Electron Scattering II Phys. Rev. Lett., 1977, v.38, p.750

101. Фил81. Филлипов Г.В., Овчаренко В.И., Смирнов Ю.Ф. Микроскопическая теория коллективных возбуждений атомных ядер — Киев: Наукова думка, 1981

102. Юди62. Юдин Н.П. Взаимодействие частицы и дырки в оболочечной модели ядра II Известия АН СССР, сер. физ., 1962, т.26, с.1218.103. http://cdfe.sinp.msu.ги/