Микроструктурное моделирование деформационных процессов в сплавах с памятью формы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

ВОЛКОВ АЛЕКСАНДР ЕВГЕНЬЕВИЧ

МИКРОСТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В СПЛАВАХ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санюг-Петербург 2003

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете

Научный консультант: академик РАН, доктор физико-математических наук,

профессор Морозов Никита Федорович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Мелькер Александр Иосифович

доктор физико-математических наук, профессор Мовчан Андрей Александрович

доктор физико-математических наук, профессор Козлов Эдуард Викторович

Ведущая организация: Физико-технический институт РАН им. А.Ф.Иоффе

Защита состоится « 22 » октября 2003 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д.212.229.08 при Санкт-Петербургском Политехническом Университете по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29 учебный корпус 2, ауд.265.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского Политехнического Университета

Автореферат разослан " " сентября 2003 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.212.229.08 кандидат физико-математических наук

Т.В.Воробьева

'Ашп

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Главная особенность сплавов с памятью формы (СПФ) - специфический механизм обратимой деформации - фазовое мартенситное превращение (МП). Соответственно, функционально-механические свойства СПФ определяются закономерностями самого превращения и его взаимосвязью с другими механизмами деформации: упругим, термическим и пластическим. В настоящее время общепризнанно, что МП и обусловленная им "фазовая" деформация, так же как и пластическая деформация, развивается на нескольких масштабных уровнях: микро-, мезо- и макроскопическом. Элементарные деформационные процессы - рождение и рост пластин мартенсита, зарождение дислокационного сдвига и его распространение - реализуются в микро- или мезоскопических структурных элементах, а деформация макроскопического представительного объема (макроскопическая деформация) складывается из деформаций составляющих его элементов более низкого уровня. Эти представления нашли свое отражение и в механике в виде микроструктурных теорий, предусматривающих усреднение микродеформаций. Выполненные в последнее время экспериментальные исследования структуры мартенсита с использованием оптической и электронной микроскопии выявили его сложное иерархическое строение. Отдельные ориентационные домены, благодаря взаимодействию через упругие поля напряжений, образуют пластины или группы первого уровня с иной конфигурацией, которые, в свою очередь, объединяются в аккомодированные ансамбли. Новые данные получены также в исследованиях физических и симметрийных закономерностей других механизмов деформации СПФ - дислокационной пластичности и двойни-кования. Таким образом, современное развитие физики, материаловедения и механики логически обеспечивает и делает актуальным построение физически обоснованной модели, включающей в себя анализ структуры материала и процессов деформации; формулировку определяющих уравнений для каждого элементарного механизма деформации на соответствующем ему структурном уровне и расчет макроскопической деформации посредством усреднения всех микродеформаций. Разнообразие функциональных свойств СПФ, в основе которых лежит сложная структура и взаимодействие деформационных процессов вызывает необходимость создания такой модели, которая может обладать достаточной предсказательной силой и обеспечить описание всех механических эффектов с единых позиций.

Цель работы. Главной целью настоящей диссертационной работы является создание микроструктурной модели механического поведения сплавов с памятью формы, основанной на анализе иерархии кристаллического строения, выявлении уровней и механизмов деформации, формулировке определяющих уравнений каждого из деформационных процессов в локально инвариантной форме и проведении усреднения деформации в соот-

ветствии со структурой материала.

Дня реализации поставленной цели необходимо исследовать и описать: 1) структурные уровни МП и дислокационной пластической деформации; 2) симмегрийные особенности МП (в частности, превращение кубической фазы в ромбоэдрическую или моноклинную; гране-центрированной кубической в гексагональную); 3) внутренние параметры модели, описывающие структуру мартенсита; 4) термодинамические силы МП и кинетику изменения внутренних параметров; 5) аккомодацию мартенсита и обусловленную ею микропласгическую деформацию; 6) структуру дислокационной пластической деформации и закон развития пластического сдвига.

Научная новизна. Предложена новая эффективная методика построения микроструктурных моделей деформации СПФ, учитывающая общие закономерности и конкретные особенности протекающих в них фазовых МП, аккомодации мартенсита и дислокационной пластической деформации. Впервые в рамках единого подхода получено описание всех основных механических эффектов в СПФ, включая накопление деформации при тер-моциклировании и обратимую память формы. Установлено, каким образом симметрийные особенности превращения ГЦК «-» ГПУ определяют эффекты мартенситной неупругости в сплавах, испытывающих это МП (Ре-17%Мп, РеМпв1, Со). Выполнено описание эффекта памяти формы аустенитного типа как результата влияния внутренних межзеренных напряжений, сформированных в поликристалле предварительной пластической деформацией. Предложено обобщение условия Шмида начала пластического сдвига, которое учитывает зависимость критического скалывающего напряжения от ориентации оси растяжения монокристалла никелида титана - явление, наблюдающееся в некоторых сплавах несте-хиометрического состава. Впервые дан расчет эффекта деформации ориентированного превращения и объяснен механизм его формирования. Решен ряд практических задач, среди которых моделирование работы активного СПФ-элемента, используемого для управления механическими колебаниями, их демпфирования или изоляции. Сформулирована краевая задача, в которой определяющее уравнение задано микроструктурной моделью, и предложен метод ее решения.

Научная и практическая значимость. Разработанная методика построения микроструктурных моделей деформации СПФ позволяет выявить механизмы, ответственные за различные эффекты мартенситной неупругости, лучше понять их природу. Разработанные модели дают описание деформации СПФ при произвольных режимах изменения температуры и напряжения, в ряде случаев позволяют предсказывать тот или иной тип поведения. Появляется возможность целенаправленно планировать эксперименты по исследованию функционально-механических свойств СПФ. Разработанная методика может быть непосредственно применена при компьютерном моделировании эффектов памяти формы

в материалах с разными типами МП. Практическая значимость состоит в появлении средств расчета деформационно-силовых характеристик рабочих тел из СПФ, используемых в различных технических устройствах. Это дает возможность их более быстрого и целенаправленного проектирования, оперативной оценки эффективности. Решения практических задач, выполненные в работе, имеют самостоятельное значение, в частности при проектировании демпферов и изоляторов механических колебаний, термомеханических соединений труб, при исследовании влияния ультразвука на эффекты памяти формы.

Результаты применения представленной в работе методики моделирования деформационных эффектов в СПФ и возможности её приложения к широкому кругу сплавов с различными типами превращения и механизмами деформации позволяют говорить о новом научном направлении «Исследование явлений мартенситной неупругости в сплавах с памятью формы методами микроструктурного моделирования». Автор выносит на защиту:

1) модель деформации сплавов с эффектом памяти формы, учитывающая пластическую аккоммодацию мартенсита и описывающая эффекты накопления деформации при термоциклировании образцов через температурный интервал мартенситных превращений;

2) уравнения для расчета фазовой деформации сплавов, испытывающих ГЦК«-»ГПУ превращение (типа Fe-18%Mn, Fe-Mn-Si);

3) модель пластической деформации моно- и поликристаллического никелида титана в аустенитном состоянии;

4) уравнения, описывающие формирование, развитие и внутреннюю перестройку самоаккомодированных групп кристаллов мартенсита;

5) анализ причин и расчет нормального и аномального акусто-пластического эффекта;

6) метод расчета механических колебаний систем, содержащих пассивные или активные элементы из сплавов с памятью формы;

7) метод решения термомеханических краевых задач.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на следующих симпозиумах, конференциях, совещаниях и семинарах: семинаре Секции прочности и пластичности материалов при Санкт-Петербургском Доме Ученых РАН им. М.Горького, постоянных межгосударственных семинарах "Актуальные проблемы прочности" (Новгород - Борови-чи, 1989; Рубежное, 1990; Ухта, 1992; Псков, 1993 и 1999; Новгород, 1994 и 1997; Санкт-Петербург, 1995, 1996 и 2001; Витебск 2000; Черноголовка, 2002); международных семинарах "Современные проблемы прочности" им. В. А Лихачева (Великий Новгород, 1997; Старая Русса, 1998); научном симпозиуме имени Г.В.Курдюмова, ЦНИИЧерМет, Москва, 2002; Всесоюз-

ной конференции по физике прочности и пластичности металлов и сплавов (Самара, 1992); IWCMM9 по проблемам вычислительной механики и компьютерного конструирования материалов (Берлин, 1999); Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2002); Международных конференциях JCOMAT (Лозанна, 1995; Хельсинки, 2002); Nondestructive Testing and Computer Simulations in Materials Science and Engineering (NDTCS) (Санкт-Петербург, 1997 и 1998); KUM1COM (1999, Москва); Shape Memory Alloys: Fundamentals, Modeling and Industrial Applications - 38th Annual Conference of Metallurgists (1999, Quebec, Canada). Прикладные аспекты работы были доложены и обсуждены на Международных конференциях SMST-97 (Аси-ломар. США, 1997); 2nd European Conference on Structural Control (Paris, 2000), 3rd World Conference on Structural Control (Como, Italy, 2002). В полном объёме работа доложена на научном семинаре кафедры теории упругости математико-механического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета, на научном семинаре кафедры физики металлов Санкт-Петербургского Государственного Технического Университета, на научном семинаре в Физико-Техническом Институте им. АФ.Иоффе PAR

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из Введения, пяти глав, заключения, в котором перечислены основные результаты и выводы, списка использованной литературы из 196 наименований. Диссертация изложена на 196 страницах, включая 64 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении отмечены особенности функционально-механического поведения СПФ, обоснована необходимость для его расчета применения методов моделирования. Показана актуальность и важность развития этих методов. Рассказано о направлениях, существующих в этой области, обозначены место и роль микроструктурных моделей, как дающих наиболее физически обоснованное описание процессов деформации в СПФ и обладающих наибольшей предсказательной силой. Перечислены деформационные эффекты, моделирование которых было выполнено в предшествующих исследованиях и в настоящей работе. Введение завершается формулировкой цели работы, кратким описанием содержания глав и перечнем защищаемых положений.

В первой главе рассмотрена схема гетерогенной деформации, происходящей на нескольких структурных уровнях. Для описания деформации кристаллов необходимо ввести понятие области усреднения, или иерархию таких областей, если имеется несколько структурных уровней. На каждом уровне роль «точек» среды играют объемы материала, имеющие размер области усреднения. На самом верхнем «макроскопическом» (нулевом) уровне представительный объем Уо является точкой сплошной среды, моделирующей ре-

альный материал. Для этой среды обычным образом вводятся понятия вектора перемещения и = н'0) и тензора деформации Ê = Ê|0). Это есть уровень инженерной механики материалов. При микроструктурном описании для изучения формирования свойств материала на макроуровне рассматривают более мелкий уровень, чтобы увидеть строение «точки» среды. Если область усреднения Ро(х), представляющая «макро-точку» х, состоит из точек-областей первого уровня Vi"(x), а = 1,2, ..., со средними значениями перемещения и »»(х) и деформации ê ,llct(i), то связь между деформацией на нулевом (макро) и первом (микро) уровнях установим путем усреднения

ê,0'W=I^ê,,>oW' xsV ' С)

где I Vo(x) I и I V" (х) I - объемы соответствующих областей. Наличие связи (1) позволяет формулировать определяющие соотношения не для макро-, а для микровеличин, что удобно сделать, если известны механизмы деформации на микроуровне. Ввиду трудности пространственного усреднения по координатам х, его заменяют статистическим или ори-ентационным. Если каждая из областей V\la\ составляющих Va(x), характеризуется значением Ра какого-либо параметра (или совокупности параметров) Р, и [^(дг.Я)! — объем материала, содержащегося в Fo(x), которому отвечает значение Р, то (1) можно заменить на

ê,01M=I i^^ê11*^, (2)

№ Р 1ВД1

где а(Р) - одно из значений номера а, которому отвечает значение Р = Ри\ Р = (Я„} -множество всех значений параметра Р. Очевидно, что (1) эквивалентно (2) тогда и только

тогда, когда из условия Pai =Ра< вытекает êll)a' =ё<1>аз. Поскольку усреднять приходится не только деформацию, но и другие структурные и механические параметры (перемещение, концентрацию мартенсита), замена пространственного усреднения статистическим формально возможна только тогда, когда все области материала, характеризуемые одним и тем же значением Р., находятся в одинаковых термомеханических условиях и одинаково на них реагируют. При статистическом усреднении ввиду невозможности явно учитывать взаимодействие между областями Fi(a), составляющих область РЬ(дс), необходимо это делать косвенно в терминах средних значений механических и структурных полей.

Структурно-аналитическая теория прочности1' предполагает, что основной характеристикой кристалла, определяющей его свойства (в частности, механизмы деформации),

" Лихачев В. А., Малинин В. Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993.471 с.

7

является ориентация кристаллических осей. Поэтому для поликристалла целесообразно принять гипотезу о возможности замены пространственного усреднения ориентационным:

г-!

где К- количество зерен в объеме Уо(х),/, и со/ - объемная доля и ориентация /-го зерна.

Для описания среды, испытывающей МП, необходимо вводить несколько уровней усреднения, поскольку полная иерархия структур в СПФ включает следующие уровни: домен (вариант) мартенсита, пластина, группа пластин, зерно, представительный объем. В целях упрощения иногда можно пропустить один или более уровней. Например, достаточно полный набор свойств удается описать, если считать, что мартенсит в каждом зерне представлен различными ориентационными вариантами, в качестве которых выступают либо отдельные домены, полученные деформацией Бейна, либо пластины мартенсита. Этот подход можно классифицировать как модель с индивидуальными вариантами мартенсита. В настоящей работе при таком подходе получено правильное описание изменения деформации при изотермическом нагружении, изобарном и изохорном нагреве и охлаждении, то есть таких эффектов, как псевдоупругость и ферропластичность, пластичность превращения, одно- и многократная память формы. Модель включает следующие структурные уровни: представительный объем У0, объем зерна и объем У2, занятый

одной фазой (аустенитом или одним из вариантов мартенсита) (рис. 1). Уровни, отвечающие пластине и самоаккомодированной группе, объединены в единый уровень мартенсит-ной фазы в зерне. При этом объем Уа представляет некоторую точку х, объем У\ - зерно, характеризуемое ориентацией ш и параметром Р, а объемы У2 - домены мартенсита, различаемые по номеру п ориентационного варианта превращения. Таким образом, Ко(х) гз К,(х,т„Р) э (/2(х,ш,Р,й). Всего внутри зерна могут находиться области Лг+ 1 типов: аустенит и N вариантов мартенсита. С учетом сказанного, выразим макроскопическую деформацию посредством усреднения:

Рис. 1. Структурные уровни в модели с индивидуальными вариантами мартенсита.

1=1 " n=l

Здесь £(2>/l, Ё<2)Л/" - деформации областей 2-го уровня, занятых аустенитом и л-м вариантом мартенсита;

(1/ЛГ)Ф„ = Ф(2) - объемная доля областей, занятых и-м вариантом мартенсита; Ф<ег) = Ф(" = (\/ЫУ£Ф„ - полная объемная доля мартенсита в зерне.

В работе принята гипотеза, типичная для большинства подходов, когда используется тензор малых деформаций; представление полной деформации в виде суммы составляющих, продуцируемых каждым из действующих механизмов:

g(2)_g<2)E+ g(2)T+g(2)Ph

Индекс «(2)» означает, что речь идет о втором структурном уровне, а индексы "Е", "Т", "Ph", обозначают упругую (Elastic), тепловую (Thermal) и фазовую (Phase) деформации.

Описание кинетики МП, необходимое для расчета фазовой деформации, выполняется на основе равновесной (слабо неравновесной) термодинамики. Для двухфазной среды удобно разбить потенциал Гиббса G на собственный G"8 и потенциал Gmix, описывающий увеличение энергии при смешивании фаз в единый объект:

Если Ф - какая-нибудь величина, характеризующая количество мартенсита, то в состоянии термодинамического равновесия при постоянных температуре и напряжении SG/дФ = О, или F' - Fm* , где F' = - дО"?1дФ - движущая сила (стимул) превращения, a F""' = 6Gm'7SФ - противодействующая сила, возникающая из-за увеличения упругой энергии. Ввиду наличия силы "трения"

F*

, препятствующей движению межфазной границы, превращение протекает при отклонении от равновесия, так что условие превращения:

F' = Fma ± (3)

где "+" соответствует прямому, а "-" обратному превращению. Условие (3) - необходимое. Достаточные условия прямого (обратного) превращений получим, добавляя к (3) условие роста (убывания) движущей силы:

dF'>0,(4), rfF'< 0.(5).

При конкретизации набора параметров, характеризующих мартенсит, и задании зависимости от них термодинамических потенциалов G"g и Gm,x во второй главе получены уравнения, описывающие изменение как деформации тела, так и внутренних параметров.

Содержанием второй главы является построение уравнений, описывающих кинетику МП и изменения фазовой деформации СПФ в модели с индивидуальными вариантами мартенсита.

Представление деформации. Если деформации отдельных фрагментов зерна несовместны, то возникают поля собственных напряжений, которые влияют на полную деформацию. Однако, будучи пространственно знакопеременными, они мало скажутся на его средней деформации е", поэтому в работе применено правило смеси к деформации зерна, в котором сосуществуют аустенит и л вариантов мартенсита:

ер=ЕА+—^Ф„(ЕМ""+ЕА)= |а0Л(т)£?т + D тл: £ф„ D" +

^ Iя I 7 ^

(6)

где а0 - тензор коэффициентов теплового расширения при а = О (здесь и ниже верхние индексы "А", "М" и "М(п)" означают, что соответствующая величина относится к аусте-ниту, мартенситу или к его и-му варианту, а символы [ ]д и [ ]добозначают скачок при переходе от аустенита к мартенситу). Деформация области, относящейся к и-му варианту

мартенсита, отличается от деформации аустенита на величину D". Деформацию £ЕГ можно условно разбить на упругую, термическую и фазовую составляющие:

Е^=0ТА:а+'УФ„[ОтС:а; е*т= {¿0Л(т)А + ; УФ„ {[а^)]?"'.*; ' ЕФ„0".(7)

N „ Jtt "« г„ "и

При изменении температуры вследствие зависимости от нее тензоров DTA и D™'"' изменяется упругая деформация ерЕ, а при превращении (изменении Ф„) - все ёрЕ, £г'т, Eg'Ph. Также все они дают вклад в скачок деформации при превращении, если коэффициенты теплового расширения и упругие постоянные двух фаз различны, а напряжение отлично от нуля. Дифференцированием (6) по температуре и напряжению найдены эффективные тензоры коэффициентов термического расширения и упругой податливости.

Кинетика мартенситного превращения. Классические методы термодинамики и правило смеси приводят к выражению термодинамического потенциала Гиббса для одного зерна в двухфазном состоянии

<5 = (1 - Фр )СЛ + -¿Ф„6'„м + G""", (8)

N ».I

где первые два слагаемые составляют собственный потенциал фаз, а Gmlx есть энергия их смешивания; GA, G„M — собственные потенциалы аустенита и и-го варианта мартенсита:

где верхний индекс а заменяет либо А (аустенит), либо М (мартенсит); й0 - значение потенциала при Т=Та; Т0 - температура равновесия фаз (при которой бо* = ОоМ); 5о - удель-

ная энтропия при Т- 7о; с„ - теплоемкость (на единицу объема) при напряжении, равном нулю; Ьг,уп, - изотермические коэффициенты упругой податливости.

Из (8), (9) следует выражение для термодинамической силы, вызывающей увеличение параметра Ф„, т.е. стимулирующей рост и-го варианта мартенсита:

" /'о (10)

Множитель N введен в связи с тем, что объемной долей и-го варианта является (1 /М)Ф„ , а не Ф„. Скачок энтропии связан со скрытой теплотой превращения до" = Обычно до<0. На практике можно пренебречь различием теплоемкостей, коэффициентов теплового расширения и упругих постоянных двух фаз. Тогда Я,1 = до(Т„'-Та)/То, где Т„* = Г+ГоС^/У.Удо - эффективная температура. Сила Р„* - стимул МП с деформацией ¡У. Она положительна и стимулирует прямое превращение при Т„'<То и отрицательна при Т,' > То (в этом случае предпочтительным является аустенит). Простейшая гипотеза относительно СШ1Х состоит в том, что этот потенциал есть квадратичная функция величин Ф„: СГК =(}/№)Т,„(р./2)Ф„2 (ц - постоянная), откуда следует линейная зависимость /г„1*"* = ц Ф„ . Достаточные условия прямого МП получаем, записывая для каждого из вариантов формулы (3), (4) и условие того, что в объеме зерна еще имеется аустенит:

Ря = Р„тп + Л*, О, ФЕГ<1. (11)

Для обратного превращения необходимо к (3), (5) добавить условие того, что отличен от нуля объем, занимаемый данным ориентационным вариантом мартенсита:

= /ч,"1"1 -Р*, ^„'<0, Ф„>0. (12)

Поскольку при охлаждении тела в отсутствии напряжения для всех вариантов мартенсита Т„' - Т и при Т= Ми Ф„ = 0, а при Т - М(, Ф„ = Фв' = 1, то из условий прямого превращения следует: р" = -да(Та - Л/5)/Го, ц = -до(М - М{)/Т0. Из условий обратного превращения следует, что Лг ^ То + (Ти - М5), ~ То + (Т0 - М,) - (Л/5 - М[). Видно, что А[ -А% = Л/5 - М|, т.е. рассматриваемая модель описывает превращение с "равнонаклонным" гистерезисом. Часто принимают оценку 7о= (М+ А[)/2. Таким образом, постоянные То, и ц выражаются только через величины, обычно измеряемые на опыте: до,

Из (11), (12) получено эволюционное уравнение для параметров Ф„. Условия, выраженные неравенствами, учтены введением множителей в виде функций Хевисайда Но,

Я„таких,что Яо(1)( ГО, х<0 [1, дг > 0 [1, * > 0

¿ф„ =^,'[я,(/гх-Г-ОЯ0ЫОЯ0(Ф„)+ВД-РГ-^г')я0«)я0(1 -Ф*)] (13)

и

Пластическая аккомодация мартенсита. Этот термин обозначает необратимую микропластическую деформацию, происходящую вблизи растущих кристаллов мартенсита. Она вызывается внутренними напряжениями, создаваемыми несовместностью фазовой деформации, и обусловливает такие эффекты, как накопление необратимой деформации при термоциклировании и обратимая память формы мартенситного типа. Предложено описание микропластической деформации в зерне г* мр, основанное на ее представлении в виде, аналогичном представлению (7)з фазовой деформации eíгPh:

Ё^-^кФ^'"',

где Ф„р - переменные, играющие роль меры микропластической деформации; к - постоянная, определяющая ее масштаб по отношению к фазовой деформации. Пластическая аккомодация снижает упругую энергию полей внутренних межфазных напряжений. Это учтено в потенциале С"1"1:

От,х = 1(ц/2ХФ„-ФЛ2 => ^т,х = ц(Ф„-ФА Условия, описывающие эволюцию параметров Ф„р, сформулированы по аналогии с классической теорией течения с линейным упрочнением (в одномерной формулировке):

|Я,Р1 =^„у, </|/у|>0, (14)

где Рп = -дадФ/ = К,,"'" - термодинамическая сила, вызывающая увеличение параметра Ф„р; Р„у -сила пластического течения, изменяющаяся по закону

МУ = А | е1Ф„Т | + - - Р<?) <Й>„ Я0(-чЯ>„). (15)

Первое слагаемое в правой части уравнения (15) описывает упрочнение, а второе - разупрочнение при обратном превращении, наблюдаемое в термоциклических опытах; /о" -равновесное значение силы /V; А и г - постоянные. Из условий превращения (11), (12) и микропластичности (14), (15) следует, что ¿/Ф„р = кЦ" аФ„ при прямом и с/Ф/ = к™ М>„ при

обратном превращении, где к?" = ц ■ Н,(Р^ - Р*), к™ = 1>*г" Н (~РГ -Ру)< г„' = г (Ру -

ц + А ц + А

Ро')Н(Рпу - Рцу). Эти соотношения вместе с (11), (12) окончательно дают:

¿Ф„ - '~ К"(1 -Ф0')

ИО"*. > (16)

ни-*,, )

Естественные начальные условия для уравнений (15), (16) определены тем, что в ненапряженном теле при высокой температуре отсутствует мартенсит, нет микропластической деформации, а силы Р„у имеют равновесное значение, т.е.

Ф„ = Ф„р = 0, = Я>у (л = 1,...^) при Т> Аи о = 0.

12

Переориентация мартенсита. Для СПФ в мартенситном состоянии основным механизмом деформации при изменении напряжения является переориентация мартенсита (переход одних его вариантов в другие). Если температура близка к As, может реализоваться механизм, заключающийся в образовании виртуального аустенита, который сразу же переходит в другой вариант мартенсита. В работе предполагается, что в этом случае количества образующихся вариантов мартенсита пропорциональны полным термодинамическим силам (F„' -F1' - F„m'4), определяющим выгодность их образования.

При более низких температурах действует иной механизм, о чем говорит отсутствие сильной температурной зависимости предела текучести, характерной для механизма с виртуальным аустенитом. В работе предложена модель силовой переориентации мартенсита. основанная на следующих упрощающих предположениях: 1) любой вариант мартенсита может переходить в любой другой; 2) реализуется совокупность переходов, наиболее уменьшающая термодинамический потенциал Гиббса; 3) переориентация происходит, когда вызывающая ее термодинамическая сила достигает критического значения. Изменение величин Ф„ представлено в виде

<№„ = /„%, (17)

где набор чисел {/"} представляет собой орт Р (||/°|| = 1) в iV-мерном пространстве

(Ф).....Ф,у), удовлетворяющий условиям: а) Х/,? = 0; б) > 0, если Ф„ = 0. Их смысл сол

стоит в том, что суммарное количество мартенсита не изменяется и невозможно уменьшение количества отсутствующих вариантов мартенсита. Из предположения 2) следует, что орт имеет направление, противоположное проекции градиента потенциала G (выраженного как функция Ф|,...,Фд) на пересечение плоскостей, заданных условиями Ф| +...+ Ф.г = const и Ф„ = 0 (при тех п, для которых дС/дФ„<0). Иначе, /"есть направление наибыстрейшего убывания потенциала G из всех, удовлетворяющих условиям а) и б). Термодинамическая сила переориентации мартенсита в направлении есть производная

по направлению Flw('°) = -N—¡¡- = -1° . В пренебрежении скачками коэффи-

81 ч=| дФ„

циентов теплового расширения и упругих податливостей: Fi" = ф„-ф£). Эта

точность достаточна при рассмотрении превращений в большинстве СПФ.

Сделано предположение, что существует сила сопротивления Flrlw, такая, что переориентация невозможна, если Fh,('°)< Ftrtw, а когда она имеет место, то

Ftw(/°) = FftIw. {]8)

Из (17), (18) и условий микропластического течения получены соотношения

<1Ф„ = /"tftp , с1ф"„ = к? d<b„ ; ¿<p = к dF"-, С F„p = М(Ф„-ФД

»=1

описывающие эволюцию параметров Ф„ и фЦ при переориентации мартенсита.

Сплавы с ГЦК++ГПУ превращением. Функциональные свойства материалов Fe-18%Mn, FeMnSi, Со имеют ряд особенностей, обусловленных спецификой протекающего в них ГЦК<->ГПУ превращения: наличие нескольких вариантов не только прямого, но и обратного превращения, специальные ориентационные соотношения кристаллических решеток мартенсита и аустенита, легкость пластической аккомодации.

Превращение ГЦК-»ГПУ осуществляется путем сдвига (а/6)(\ 12) в каждой второй плоскости {111}, расстояние между которыми do = 3/3. Это приводит к однородному сдвигу на 35,3%. Выполняются ориентационные соотношения: {111}гцк ц{0001 }гпу»

(112)гцк II (1 Ю0)гпу- Из-за симметрии плоскостей {111} в каждой имеется три возможных вектора сдвига: всего 12 вариантов превращения. В ненапряженном кристалле сдвиги на каждой следующей плоскости направлены по-разному и средняя деформация в масштабе мартенситной пластины равна нулю. Если пластина растет в поле напряжений, существует предпочтительное направление сдвига, а суммарная деформация отлична от нуля.

Предложены определяющие уравнения, учитывающие ориентации и количество вариантов превращения. Так как любой из трех сдвигов (1/3)(1100>гпу восстанавливает исходную ориентацию аустенита, в каждом из зерен варианты мартенсита Ф„ разбиваются на 4 группы (зоны). В каждой аустенит может расти за счет любого из кристаллов Ф„ относящихся к этой зоне. Объемная доля мартенсита из зоны z равна (1/4)Ф*;, где

Ф*--*4 1.2,3,4,

(нумерация вариантов превращения такова, что к зоне z относятся варианты с номерами 3z-2,3z-l, 3z). Величины Ф„ характеризуют лишь то, какой объем мартенсита образовался по л-му варианту превращения. Так как обратное преобразование деформаций с номером Зг-2 может в равной мере испытывать мартенсит, образовавшийся по вариантам с номерами л = 3z-2,3z-l, 3z, то величина Ф„ может принимать и отрицательные значения. Вместе с тем, существует естественное ограничение Ф*;>0 . Остальные рассуждения, касающиеся движущих термодинамических сил превращения и пластической аккомодации такие же, как для материалов с одновариантным обратным превращением. Таким образом, уравнения, описывающие изменение параметров Ф„ , получаются заменой во втором слагаемом правой части уравнения (16) множителя Н{Ф„) на #(Ф*.):

¿ф„= -РЛ)Я«)Я(1-ФС1)+

к1 % .)

+—— ж/Г" - - ^ )Я(Ф *).

ц(1-*Г)

Решения, получаемые на основе этого уравнения, характерны для СПФ с ГЦК о ГПУ превращениями. Неединственность обратного превращения является причиной эффекта пластичности превращения не только при охлаждении, но и при нагреве (рис.2), а) б)

Рис.2. Расчетные зависимости деформации от температуры при охлаждении под напряжениями 10 (1), 50МПа (2) и последующем нагреве в свободном состоянии (а); при нагреве до 650К при тех же значениях напряжения и охлаждении в свободном состоянии (б).

Другая особенность СПФ типа Ре-17%Мп - легкость пластической аккомодации мартенсита - диктует выбор низкого значения предела микротекучести. Для расчета термоциклической деформации (рис.3) /^=10 МПа выбирали так, чтобы микропластичность проявлялась при охлаждении даже при малой (10 МПа) приложенной нагрузке. Деформация растет как при прямом, так и при обратном превращении в течение многих циклов. Прирост деформации за цикл, уменьшается.

Моделирование явчений мартенситной неупругости в кобальте. В кобальте и некоторых его сплавах протекает ГЦК<->ГПУ превращение, подобное у<->к превращению в сплаве Ре-17%Мп. Наблюдаются эффекты пластичности превращения и памяти формы. Выбраны значения констант: МГ = 400К, М5= 600 К, Л; = 750К, А{= 850 К, Та = 725 К, до=-40 МДж/м3, /<оу=10 МПа, А = 10 МПа. Расчеты выполняли для одноосного нагруже-

е,%

220

320

420

520

620Т,К

Рис.3. Зависимость деформации от температуры СПФ типа Ре-17%Мп при термо-циклировании 220 <-» 620К. под постоянным напряжением 50МПа.

ния без учета теплового расширения. Модель хорошо описывает поведение кобальтовог(|> образца при однократном МП при постоянном и переменном напряжении (рис.4, 5) и В условиях циклического изменения температуры (рис. 6,7).

Б,%

е,%

т,к

Рис.4. Зависимости деформации от температуры при охлаждении (1,3) и нагреве (2,4) под напряжением 50 МПа. Сплошные линии - эксперимент11, пунктир - расчет.

Рис.5. Зависимости деформации от температуры при охлаждении под напряжением 50 МПа (1), разгрузке (2) и охлаждении в свободном состоянии (3). Сплошная линия - эксперимент2', пунктир - расчет.

Б ,% 1,5

0,5

20

30 N

Рис.6. Расчетные зависимости деформации от температуры при термоциклировании в режиме: охлаждение под напряжением 175 МПа, нагрев в свободном состоянии.

Рис.7. Зависимости деформации при термоциклировании сплава Со~16%Мп, измеренной при температуре 850 К, от номера термоцикла. Пунктир - эксперимент3', сплошная линия - расчет.

В третьей главе рассмотрена активная пластическая деформация, осуществляемая дислокационным сдвигом, и ее взаимодействие с эффектами памяти формы. Любую плоскость скольжения можно отнести к одному из \,...,т,...,Мтипов, причем к каждому относятся 1 ,...,к,...,Кя кристаллографически эквивалентных плоскостей. Если р*™"*' - дефор-

"Кузьмин СЛ., Лихачев В.А., Рыбин В.В. Мартенситна* память в кобальте//Изв.вузов. Физика. 1976. № 3.C.I8-23. 11 Беляев С.П., Ермолаев В. А., Кузьмин CJT., Лихачев В. А., Л ее кила М.Л., Пульнев С.А. Деформационные свойства материалов с различной кинетикой маргенситных превращений it Прогнозирование механического поведения материалов: Сб.трудои XXV Всесоюз. семинара "Актуальные проблемы прочности" Т.). Новгород. 1991.С.51-56. "Schumann Н. UmwandlungsplastiziWt von Kobalt-Mangan-Legierungen//Kristall und Techn.,1976.Bd.l 1, Hf.l. S.73-82.

мация, осуществляемая сдвигом в к-й плоскости т-го типа, то атермическая пластическая деформация £,Г" в зерне ш есть сумма деформаций по всем системам сдвига:

вг^е^Р:«^. (19)

В1=1 *=1

Упрощенная модель пластической деформации основана на предположениях об изотропии сдвига на плоскости скольжения и о совпадении направлений сдвига и вектора напряжения на этой плоскости, откуда следует, что в состоянии скольжения

Т т

где т5*™*'- напряжение течения; Г,'"" +(т'"")г и Г^"" = ^Р«""Р'Г" ~ интенсив-

ности касательного напряжения и скоростей деформации сдвига на плоскости (т, к); (компоненты тензоров записаны в базисе, первые два орта которого - направления в плоскости, третий - нормаль). Напряжение течения хЦтк) = те,"к) + Ты[т,к), где тс$т к) - равновесное значение, зависящее от Г и Гр™'*'; т^г5'"'*1 - деформационное упрочнение. Величина т^™*' увеличивается с ростом 1р<т" и уменьшается за счет процессов возврата:

С" = -д(Т)(гТ( к)Г , (22)

где <?(7) = г^т)ехр(-ит/кцТ), А'™', г1"1', ит, — константы материала; къ -— постоянная Больцмана. Из условия течения (20), и закона изменения т^/1"1 (22) следует уравнение

+ А«->Г<-'> = т?-" —+ <7(Г)«Г'' Г ,

которое вместе с (19), (21) и (22) позволяет рассчитать пластическую деформацию.

Создана модель пластической деформации в ТОК. Согласно данным о дислокационном скольжении, в монокристаллах сдвиг происходит в направлении (001) на плоскостях {100} и {110}, при этом в некоторых сплавах нестехиометрического состава наблюдается зависимость критического скалывающего напряжения (рассчитанного по закону Шмида) от ориентации оси растяжения". Для описания этого явления предложено условие сдвига, зависящее от нескольких компонент тензора напряжения:

= + ч^г +/Ф , где/.,ю)(т) = а,,0|Тз2| ,/.|по|(т) = а,оо(т32) | |т3|| - |т32| |

(в базисе [110],[001],[110] для плоскостей {110} и [010],[001],[100] для плоскостей {100}). Подобраны значения констант и рассчитана деформация монокристаллов (рис.8,9).

" Чумляков Ю. И., Сурикова Н. С., Коротаев А. Д. Ориентационная зависимость прочностных и пластических свойств монокристалов никелидатитана//Физ. мет. и металловед. 1996.Т. 82. Вып. 1.С. 148-158.

17

а; МПа 900 800 700 600 500 400 300 200 100

<001>

' (011)

~<Ï23> lïïïï

1 2

4 5 6 7 8 л %

[ООЦ

700 [oui

Рис. 8. Кривые растяжения монокристаллов Рис. 9. Зависимость предела текучести а01

ТОН при 673 К. Пунктир - эксперимент", сплошные линии - расчет (ориентация оси растяжения указана у кривых).

от ориентации оси растяжения. Цифрами обозначены значения <то 1 в МПа.

Выполнен расчет деформации поликристаллов. Показано, что хорошее описание деформирования может быть получено в упрощенной модели с изотропным сдвигом. В то же время для монокристаллов учет реальных ориентаций систем сдвига и зависимостей напряжения течения от всех компонент тензора напряжения совершенно необходим.

Пластическая деформация аустенита Т1№ приводит к появлению внутренних межзе-ренных напряжений р%. Для оценки их средних значений по зерну ю получена формула

Р& = Мй/ (Ф°тл - Оут„)ат„ + е® - б" ), где Г>"лт. е™ и £>"„„,, - упругие податливости и неупругие деформации зерна ш и представительного объема (средние по всем зернам из Ко); - тензор, обратный тензору (О^п + С/5°т„), т.е. такой что ,/£>"„„+ С£>°„„) = 'Л(?>и&т„+ 5<Л15/П); С - постоянная.

Внутренние напряжения оказывают влияние на функциональные свойства СПФ: изменяют кинетику МП, величину эффектов пластичности превращения и памяти формы; являются причиной эффекта обратимой памяти формы аустенитного типа, проявляющегося как обратимый частичный возврат деформации образца при охлаждении (рис. 10а). При этом в процессе прямого превращения внутренние напряжения частично релаксируют, а при обратном превращении их значения восстанавливаются. Выполнено экспериментальное исследование и расчет влияния предварительной пластической деформации на эффекты пластичности превращения, памяти формы и обратимой памяти формы. Предварительная деформация производилась в режиме растяжения или кручения, а эффекты памяти формы изучались в режиме кручения. Во всех случаях было получено хорошее качественное соответствие расчета с экспериментом (рис.10, 11). Согласие между расчетом и экспериментом говорит о том, что внутренние напряжения - один из главных факторов влияния пластической деформации на эффекты памяти формы.

300

320 340 360 380 у К

Рис. 10. Изменение деформации при термоциклировании образца ПИ! после пластической деформации при 600К: а -зависимость деформации от температуры; б - фрагмент рис. 10а (сплошная кривая - расчет, точки - эксперимент).

а)

б)

JP о/ 2.5 •'

2.0

13

12 1« 20

24

4 8 12 16 л % " *

Рис.11. Зависимости деформации у'р образцов из сплава Ti-48.3aT.%Ni, накопленной за счет пластичности превращения под напряжением т = 20 МПа (кручение), от предварительной пластической деформации растяжением при 600 К: а - эксперимент (различные кривые соответствуют различным образцам); б - расчет.

В четвертой главе рассмотрены деформационные эффекты, связанные с образованием самоаккомодированных групп (САГ) мартенсита. При реализации эффекта пластичности превращения с промежуточной разгрузкой в интервале превращения имеет место эффект деформации ориентированного превращения (ДОП): продолжение накопления деформации в процессе охлаждения после разгрузки. Анализ этого явления позволил предположить, что мартенсит растет в форме САГ, увеличение и уменьшение объема которых происходит в соответствии с принципами термодинамического равновесия. Это означает, что модель должна соответствовать иерархии объемов усреднения

F0(jc) => з V2(x,<o,a) => V}{x,a,a,n),

где Vo - представительный объем точки г, V\ - объем зерна с ориентацией ю; V2 - объем САГ с номером a; Fj - объем варианта мартенсита с номером п. Выражение для собствен-

ного потенциала Гиббса Ос'Е одного зерна аналогично таковому в модели с индивидуальными вариантами мартенсита, а для потенциала смешивания С1"1 предложена формула:

От,х = 1(ц/2)Ф*(1+Я.Еу2аЛ

где Фц = И2,(а) /И" - объемная доля САГ а в зерне; Уап - объемная доля

и-го варианта в САГ а относительно объема этой группы, ц и к - постоянные. Такой вид <Зт,х учитывает рост энергии межфазных напряжений при удалении от соотношения уа|=...=7ал', означающего равенство объемов всех вариантов мартенсита.

Дифференцированием потенциалов С'8 и Ста по параметрам Фа и уап найдены термодинамические силы, в терминах которых сформулированы условия превращения, переориентации мартенсита и зарождения САГ. Показано, что в этой модели можно описать изотермическое деформирование СПФ в состоянии псевдоупругости и ферропластичности, эффекты пластичности превращения и памяти формы при постоянном напряжении. Кроме того, модель дает качественно верное описание эффекта ДОП (рис.12), которое невозможно получить в модели с индивидуальными вариантами мартенсита. Таким образом, подтверждено предположение о причинах ДОП как эффекта, обусловленного зарождением мартенсита в форме САГ, которые растут в соответствии с балансом термодинамических сил.

Пятая глава посвящена решению прикладных задач с использованием микроструктурной теории. В первом параграфе рассмотрено влияние ультразвуковых колебаний на функциональные свойства СПФ. Моделирование действия ультразвука выполнено в соответствии с предположением о том, что оно складывается из двух факторов: теплового (нагрев при диссипации звуковых колебаний) и силового (переменное напряжение). Показано, что силовой фактор всегда снижает напряжение течения (нормальный акустопласти-ческий эффект). В то же время из-за резкой зависимости напряжения течения в СПФ от температуры тепловой фактор может вызвать как его снижение, так и рост (аномальный акустопластический эффект). Моделирование процесса растяжения образцов из СПФ при различных температурах показало наличие всех перечисленных эффектов.

Рис.12. Зависимость деформации от температуры при реализации эффекта ДОП: охлаждение под нагрузкой 100 МПа (АВк), разгрузка в интервале превращения (в точках Вь Вг или Вз) и дальнейшее охлаждение без нагрузки (В).0.00.

Во втором параграфе исследованы возможности использования СПФ в активных системах управления вибрациями, пассивных демпферах или изоляторах. Модельная колеблющаяся система - крутильный маятник с подвесом из СПФ (рис.14). Управляющее воздействие - импульсы электронагрева, синхронизированные с колебаниями маятника (рис.15). Охлаждение подвеса - за счет теплообмена с окружающей средой. Система уравнений для расчета изменения во времени угла поворота <р включает уравнение вращательного движения маятника ,/ф = -М; соотношение, связывающее сдвиг у в подвесе с углом поворота <р = (//г)у; упрощенное выражение для крутящего момента М= 5гт и уравнения микроструктурной модели с индивидуальными вариантами мартенсита:

у = ^(т,т,Г,Г.Л); Х = Р2(т ,х,Т,Т,Х). Здесь г, /, 5— радиус, длина и площадь поперечного сечения подвеса; J- момент инерции маятника; т- касательное напряжение в подвесе; Т- температура; Х- набор внутренних параметров (Х= {Ф„}, {Фл}. и Гг - функции, задающие определяющие урав-

нения (алгоритм вычисления их значений и есть содержание глав 2, 3). Система уравнений относительно (р , ю , т , X имеет вид (третье уравнение не разрешено относительно т ):

ш = -(5т- /J)х Ф = со

^,(т,т,Т,Т,Х) = (г//)со ' X = Г2(т,т,Г,Г, ДГ)

где ш - угловая скорость. Начальные условия: при I = Л> <Р = фо, т = то, со = О, Х=ЛЬ (отклонение маятника в момент времени /о на угол <ро).

Рис.14. Схема модельной колеблющейся систе- Рис.15. Схема синхронизации им-

мы: 1 - подвес из 71№, 2 - грузы, 3 - датчик уг- пульсов электронагрева с механичес-

ла поворота, 4 - адаптер, 5 -компьютер, 6 - ис- кими колебаниями (Дг- время рассо-

точник тока, 7 - электролитическая ванна. тасования).

Экспериментальные исследования показали, что при существующих параметрах

установки и фиксированных значениях температуры окружающей среды и максимальной температуры нагрева, существует два режима колебаний. Первый реализуется при малых временах рассогласования Дг и характеризуется значительным увеличением периода колебаний. Во втором режиме (при больших значениях Д/) период изменяется слабо, а подвес не успевает после каждого импульса нагрева охладиться ниже М{. Расчет качественно полностью соответствует эксперименту, что говорит о применимости микроструктурной модели в сложном режиме изменения температуры и напряжения. Пример - на рис.16, а)

Д/1 7" = 0.32

ГК

50 100 150 200 250 /, С

100 150 200 250 Г, С

Рис. 16. Экспериментальная (а) и расчетная (б) зависимости угла поворота ср маятника при времени рассогласования А1, составляющем 0.35 периода свободных колебаний Т*" .

По той же методике выполнены расчеты работы изготовленных из СПФ пассивных демпфера и изолятора механических колебаний. Показано, что наилучшее демпфирование осуществляется, когда сплав находится в мартенситном состоянии, а для изолятора оптимальным является двухфазное состояние СПФ.

В заключительном параграфе пятой главы развита методика решения краевых задач для тел из СПФ и решена задача о подготовке и сборке термомеханического соединения труб. Для постановки краевой задачи определяющие уравнения, разработанные в главах 2-4 дополнены стандартными уравнениями механики (равновесия, совместности деформации), теплопроводности и граничными условиями. Полученная таким образом краевая задача обладает следующими особенностями.

1. Определяющие уравнения достаточно громоздки и содержат много внутренних параметров.

2. В определяющие уравнения входят функции Хевисайда, отражающие пороговый характер включения некоторых деформационных процессов. Ввиду этого обстоятельства уравнения являются нелинейными и негладкими (не непрерывно дифференцируемыми).

3. Фазовый переход, лежащий в основе функционального поведения СПФ, является термоупругим превращением, контролируемым как напряжением, так и температурой, и обладает скрытой теплотой (сопровождается выделением или поглощением тепла). В силу этого решение механической задачи об определении напряжения и деформации в общем случае должно проводиться совместно с решением задачи теплопроводности.

Постановка краевой задачи. Рассмотрим постановку краевой задачи для нахождения вектора перемещения и. Механическая часть задачи включает уравнение Ламе

Ч(С:(4еГ и - е)) + ^ = 0 , (23)

и граничные условия

п (С:(<1еЬ-е))=/ на 5/, (24)

и = ио на 5„, (25)

где Aef ы=( 1 12)(Уи+(Чи)г) - тензор деформации, производимой полем перемещений и, индекс Т обозначает транспонирование; е - тензор неупругой деформации; Р - вектор объемных сил; С - тензор упругих модулей; л - единичная внешняя нормаль к поверхности тела 51 ;/и «о - векторы усилия и перемещения, заданные соответственно на частях Я/ и Я,, поверхности Я. Если известны величины ио /, Р и е, вызывающие появление напряжений, то задача (23) - (25) может быть решена, а ее решение формально записано в виде:

а = Щи0,/, Г, е) . (26)

Для поля температур запишем уравнение теплопроводности

срТ=\Ч2Т+Я (27)

и граничное условие, например, для случая, когда на поверхности тела задана температура, совпадающая с температурой окружающей среды Т^ъ :

Т=ТтЬ на 5. (28)

В (27) точка обозначает производную по времени; с - удельная теплоемкость; р - плотность; X - коэффициент теплопроводности; № - удельная (на единицу объема) мощность источников тепла. Если {У известно, то задача (27), (28) может быть решена, и мы запишем формально ее решение в виде

Г=т(Гать.И'.О- (29)

Функции М ит, участвующие в записях (26), (29) решений механической и тепловой задач, могут быть реализованы посредством каких-нибудь численных методов. Задачу (23) -(25), (27), (28) замыкают определяющие уравнения для неупругой деформации е, мощности источников тепла IV и внутренних параметров. Их расчет выполняется по формулам

из глав 2-4, причем мощность источников тепла равна доФм , где Фщ - объемная доля мартенсита в представительном объеме.

Решение связной нелинейной термомеханической задачи производится по шагам, на каждом из которых для малых приращений внешних условий (поверхностных и объемных сил, перемещений, окружающей температуры) с применением итерационной процедуры вычисляются изменения полей температур, деформаций и напряжений по схеме:

Окончательные значения приращений температурного и механических полей ДТ, Ш, Да, Де

Предложенная методика применена к расчету термомеханического соединения труб муфтой из СПФ. Рассматриваемое тело - муфта в виде бесконечного полого цилиндра, на внешней и внутренней поверхностях которой задано давление или радиальное перемещение. Отличны от нуля только компоненты тензора деформации егг, £ев, е~ (в цилиндрической системе координат). Когда тело все находится в упругом состоянии, ненулевыми будут такие же компоненты тензора деформации стгг, стее , . Если неупругие свойства материала изотропны, то отличны от нуля только компоненты неупругой деформации е„, t'oa, е~. Уравнение Ламе для радиального перемещения и имеет вид:

» U I V , I l-2ve„_eM

и" +---г = + --(4 + e'J+---2—И ;

Г Г 1-V 1-V г

где v — коэффициент Пуассона, а штрихом обозначена производная по радиусу г . Общее решение этого уравнения: и = C\r + C2/r + А(г)г + В(г), где

• +--(<-'00 +е~)

1 -V

I-v 1

Ljp

B(r) = If р2

+ — Дегг +<?ее + 2ve—)prfp [ •

С| и Сг — произвольные постоянные, определяемые из граничных условий. На внешней поверхности муфты всегда задано давление р = 0. На внутренней поверхности задано условие одного из трех типов. Для процесса дорнования (раздачи) муфты и=щ\ для разгрузки после раздачи а„=-р; а для посадки муфты на упругую трубу и = Стагг, , где

СТ:

D Ej

D2+d2

1 2~VT

D2 -d2

- упругая податливость трубы, Dud — ее внешний и внутрен-

ний диаметры, Еу и VI— модуль и коэффициент Пуассона. Определение третьей постоян-

ь

ной - полной осевой деформации - выполняется из условия 2я ^с=(г)гсЬ- = 0, означающе-

го

1-150

|Ю0

м„=зоок

Мк=260К ЖК^уУ^ /

3S0K.---//

/ 300К

0 1 2 3 4 5 6 Рис.18. Кривые дорнования муфты из СПФ при различных температурах окружающей среды.

го, что направленная вдоль оси муфты внешняя сила равна нулю. Для вычисления поля температур использован метод сеток с неявной схемой. Результаты моделирования Выбраны типичные для сплава TiNi значения постоянных: М{= 280 К, М, = 300 К, А, = 340 К, Af= 360 К, £ = 78 ГПа, v = 0.33, теплота превращения q0 = -150 МДж/м3, коэффициент теплового расширения

теплопроводности теплоемкость

а = 1.4-10 5 К 1 , коэффициент X = 10 Вт/(м-К), удельная

с = 70 Дж/(кг-К), плотность р = 6.5-103кг/м3. Внутренний и внешний диаметры муфты - 20 и 24 мм. Характеристики трубы, на которую моделировали посадку муфты: толщина — 1мм, Ег = 100 ГПа, уг = 0.33.

Моделирование имитировало весь реальный процесс подготовки и сборки термомеханического соединения (рис.19), что необходимо, так как актуальное состояние материала зависит от истории термомеханического нагружения. На первом этапе моделировали охлаждение муфты (уменьшение Гать от 320 К до 270 К за 0.01 с + выдержка при этой температуре). Второй этап -дорнование муфты (увеличение ее диаметра) - рис.18. При Г=280 К деформация происходит за счет переориентации мартенсита, так что эффекты выделения или поглощения тепла отсутствуют. При

350 400 450 Температура, К

Рис.19. Зависимость контактного давления в термомеханическом соединении от температуры окружающей среды при его сборке (нагреве) и охлаждении.

других температурах эффект тепловыделения пренебрежимо мал. Третий этап - сборка термомеханического соединения: посадка муфты на упругую трубу и увеличение температуры окружающей среды от 280 К до 480 К за 1 с. Рост давления не наблюдается до начала обратного превращения (участок АВ на рис. 19). Затем происходит генерация наибольшей части контактного давления (участок ВС). При нагреве максимальная разница между температурами окружающей среды и внутри муфты (при толщине 2 мм) превосходила 40 К. При выдержке муфты при 480 К произошло выравнивание температуры по ее толщине и дополнительное увеличение контактного давления (участок СБ). Из-за очень высокого напряжения сзд остаточный мартенсит сохранялся вплоть до температуры 480 К (более чем на 100 К выше А(). После сборки моделировали снижение температуры окружающей среды и прослеживали снижение контактного давления в соединении. Охлаждение выполняли в три этапа: на 80 К. за 0.4 с (ЭЕ), выдержка при 400 К в течение 0.2 с и охлаждение со скоростью Г^ь = 25 К/с (ГО). В частности, на участке БЕ прямое превращение еще не начинается и изменение контактного давления не происходит. Для всех этапов подготовки и сборки термомеханического соединения найдены радиальные распределения компонент тензора напряжения. Распределение компоненты агг близко к линейному, а аоо — к однородному, что характерно для тонкостенных муфт.

Рис.20. Распределения по радиусу компонент напряжения <з,г и сгоо во время нагрева термомеханического соединения до заданных значений окружающей температуры. Пунктирная кривая соответствует 480 К после выдержки при этой температуре.

Сравнение сплошных и пунктирных кривых на рис.21 дам ГашЬ 480 К показывает разницу распределений компонент напряжения при неоднородном (при быстром нагреве) и однородном распределении температур. Расчет свидетельствует о том, что функциональное поведение деталей из СПФ можно успешно моделировать, решая краевую задачу механики. Использование определяющих уравнений микроструктурной теории обеспечивает моделирование последовательных этапов термомеханического нагружения в рамках одной и той же системы соотношений с одними и теми же значениями постоянных материала.

700

1.00 1 05 1.10 1 15 1 20 Радиус,мм

100 1 05 1 10 1.15 1 20 Радиус, мм

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Основной результат работы: создана методика построения микроструктуркых моделей деформации СПФ, основанная на учете строения материала, физических и симметрийных закономерностей фазового превращения и дислокационной пластической деформации. Построенные модели позволяют описывать функционально-механическое поведение СПФ в произвольных режимах термомеханического иагружения, когда могут происходить фазовое превращение, пластическая аккомодация мартенсита и дислокационный сдвиг. При использовании разработанного подхода были получены следующие результаты.

1. Сформулирована модель тела с памятью формы типа никелида титана, испытывающего фазовое превращение, переориентацию мартенсита при активном деформировании и микропластическую аккомодацию мартенсита. Рассчитаны эффекты пластичности превращения и памяти формы при изменении температуры; псевдоупругости и ферропластичности при активном изотермическом деформировании. Рассчитан иедовозврат деформации при реализации эффекта памяти формы после эффекта пластичности превращения или активного деформирования в мартенситном состоянии. Обоснована причина эффекта обратимой памяти формы мартенситного типа, заключающаяся в действии полей внутренних микронапряжений, формирующихся при его пластической аккомодации. Сформулирован закон упрочнения при микропластической деформации, учитывающий снижение напряжения течения при обратном превращении. Выполнено моделирование этого вида обратимой памяти формы. Рассчитано изменение деформации при многократном термоциклировании под нагрузкой.

2. Обоснована система внутренних параметров и операция усреднения фазовой деформации сплавов с ГЦК«->ГПУ превращением. Выполнен расчет пластичности превращения, памяти формы, накопления деформации при термоциклах под нагрузкой и ее возврат в термоциклах после разгрузки.

3. Создана модель дислокационной пластичности моно- и поликристаллических сплавов с памятью формы, в которой учтены системы сдвига, действующие в рассматриваемом кристалле и зависимость напряжения течения от скорости пластической деформации. Предложен закон пластического течения для никелида титана нестехиометрического состава с нешмидовым законом пластичности и рассчитаны диаграммы деформирования таких монокристаллов с различной ориентацией оси растяжения. Обоснована причина обратимой памяти формы аустенитного типа, заключающаяся в действии полей внутренних межзеренных напряжений, формирующихся при пластическом деформировании аустенита. Выполнено моделирование этого вида обратимой памяти формы.

4. Создана модель тела с фазовым превращением, происходящим путем роста мартенситной фазы в виде самоаккомодированных групп мартенсита. Обоснована причина эффекта деформации ориентированного превращения, заключающаяся в том, что при снятии напряжения во время охлаждения образуются новые самоаккомодированные группы мартенсита, рост которых при продолжении превращения обуславливает продолжение накопления деформации. Выполнено моделирование эффекта деформации ориентированного превращения.

5. Проанализировано действие теплового и силового факторов ультразвуковых колебаний, приложенных к телу с памятью формы, во время его деформирования или охлаждения (нагрева). Показано, что таким образом можно объяснить эффекты ультразвукового воздействия на функциональные свойства сплавов с памятью формы, в частности, снижение напряжения течения, когда материал находится в мартенситном состоянии или в состоянии перехода из мартенсита в аустенит (нормальный акустопластический эффект), и возрастание напряжения течения, когда материал находится в аустенитном состоянии или в состоянии перехода из аустенита в мартенсит (аномальный акустопластический эффект). Выполнены расчеты механического поведения сплавов при воздействии ультразвуковых колебаний, включайте отмеченные эффекты.

6. Выполнено экспериментальное и теоретическое исследование колебаний крутильного маятника, содержащего активный элемент из сплава с памятью формы. Показано, что колебаниями можно управлять (усиливать, поддерживать или гасить) путем подачи на активный элемент тепловых импульсов, синхронизированных определенным образом с колебаниями. Хорошее соответствие рассчитанных колебаний с измеренными показало работоспособность развитой модели при описании деформации сплавов с памятью формы в условиях сложного одновременного изменения температуры и напряжения. Выполнено моделирование демпфера и изолятора упругих колебаний, работающих в изотермических условиях. Показано, что наибольший эффект достигается, когда материал находится в мартенситном состоянии в случае демпфера, и в двухфазном состоянии - в случае изолятора.

7. Сформулирована краевая задача для тела из материала с памятью формы. Предложен итерационный алгоритм решения краевой задачи, в которой определяющие уравнения заданы посредством микроструктурной модели. Решена задача о сборке термомеханического соединения труб муфтой из сплава с памятью формы, включающая этапы охлаждения муфты, ее дорнования в мартенситном состоянии, посадки на трубу и генерации контактного давления, охлаждения собранного соединения и релаксации давления.

Основное содержание работы представлено в следующих публикациях:

1. Беляев С.П., Волков А.Е., Евард М.Е. Микропластическая деформация при мартенситиых превращениях в сплавах с памятью формы типа никелида титана // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела: Тр. науч. конф. акад. В. В. Новожилова. С.-Петербург. 1998. Вып. 1. С. 222-233.

2. Беляев С.П., Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование микропластических явлений в сплавах с памятью формы типа никелида титана//Вестник Тамбовского Университета. Т.З, Вып. 3. 1998. С. 306-309.

3. Беляев С.П., Волков А.Е., Евард М.Е., Сидоренко В.В., Скубанович А.П. Деформационное поведение никелида титана при скачкообразных изменениях температуры // Сплавы с эффектом памяти формы и другие перспективные материалы: Труды XXXVIII Международного семинара «Актуальные проблемы прочности» (24-27 сентября 2001 г., г. СПб). СПб. 2001. С. 586-591.

4. Беляев С.П., Волков А.Е., Иночкина И.В., Пантелеева Н.В. Эффекты мартенситной неупругости в никелиде титана после предварительной пластической деформации // Физика процессов деформации и разрушения и прогнозирование механического поведения материалов: Матер. XXXVI сем. «Актуальные проблемы прочности». Ч. 2. (Витебск, 26 - 28 сентября 2000). Витебск, 2000. С. 689-692.

5. Беляев С.П., Волков А.Е., Разов А.И. Поведение обратимой памяти формы в никелиде титана при термоциклах // Механизмы деформации и разрушения перспективных материалов: Сб. трудов XXXV семинара «Актуальные проблемы прочности» (15-18 сентября 1999 г., Псков). Псков, 1999. С. 497-501.

6. Бреган А. Д., Волков А. Е. Модели пластического деформирования никелида титана в аустенитном состоянии // Сплавы с эффектом памяти формы и другие перспективные материалы: Труды XXXVIII Международного семинара «Актуальные проблемы прочности» (24-27 сентября 2001 г., г. СПб). СПб. 2001. С. 466-471.

7. Бреган А.Д., Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование пластической деформации монокристалла никелида титана с учетом анизотропии в плоскости сдвига // Физика процессов деформации и разрушения и прогнозирование механического поведения материалов: Матер. XXXVI сем. «Актуальные проблемы прочности». Ч. 1. (Витебск, 26 -28 сентября 2000). Витебск, 2000. С. 161-166.

8. Волков А.Е. Микроструктурное моделирование деформации сплавов при повторяюг щихся мартенситиых превращениях // Изв. Академии Наук. Сер. Физическая. 2002. Т.66,

№9. С. 1290-1297.

9. Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование пластической деформации монокристалла никелида титана // Механизмы деформации и разрушения перспективных материалов: Сб. трудов XXXV семинара «Актуальные проблемы прочности» (15-18 сентября 1999 г., Псков). Псков. 1999. С. 321-325.

Ю.Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование эффектов пластичности превращения и памяти формы с учетом кристаллографических особенностей ГЦК-ГПУ перехода II Современные вопросы физики и механики материалов: Материалы XXXII семинара "Актуальные проблемы прочности (12-14 ноября 1996г., СПб). СПб,1997. С.199-207.

Н.Волков А.Е., Евард М.Е., Курзенева J1.H., Лихачев В.А., Сахаров В.Ю., Ушаков В.В. Математическое моделирование мартенситной неупругости и эффектов памяти формы // ЖТФ. 1996. Т. 66, Вып. 11. С. 3 - 34.

12. Волков А.Е., Иночкина И.В. Влияние пластической деформации на характеристики памяти формы никелида титана // Механизмы деформации и разрушения перспективных материалов: Сб. трудов XXXV семинара «Актуальные проблемы прочности» (15-18 сентября 1999 г., Псков). Псков. 1999. С. 619 - 622.

13. Волков А.Е., Иночкина И.В. Исследование эффектов памяти формы в пластически продеформированном сплаве TiNi // Вестник молодых ученых. Серия: Технические науки, 2001. №2. С. 37-41.

14. Волков А.Е., Иночкина И.В. Эффекты мартенситной неупругости в никелиде титана после предварительной пластической деформации // Физика процессов деформации и разрушения и прогнозирование механического поведения материалов: Матер. XXXVI сем. «Актуальные проблемы прочности». Ч. 2. (Витебск, 26 - 28 сентября 2000). Витебск, 2000. С. 689-693.

15. Волков А.Е., Лихачев В.А., Пущаенко О.В., Соловьева О.М. Теоретический анализ явления реверсивной памяти формы // Материалы с новыми функциональными свойствами: Материалы XXII семинара «Актуальные проблемы прочности» (14-19 мая 1990 г., Новгород-Боровичи), Новгород-Боровичи, 1990. С. 20 -24.

16. Волков А.Е., Лихачев В. А., Пущаенко О.В., Щербакова Л.Н. Численное моделирование мартенситной неупругости в условиях реализации пластичности превращения // Материалы с новыми функциональными свойствами: Материалы XXII семинара «Актуальные проблемы прочности» (14-19 мая 1990 г., Новгород-Боровичи), Новгород-Боровичи, 1990. С. 38-40.

17. Волков А. Е., Лихачев В. А., Разов А. И. Механика пластичности материалов с фазовыми превращениями // Вестн. ЛГУ. 1984. № 19, Выл. 4. С. 30 -37.

18. Волков А. Е., Лихачев В. А., Рогачевская М. Ю. Численное моделирование мартен-ситной неупругости //.Материалы с новыми функциональными свойствами: Материалы XXII семинара «Актуальные проблемы прочности» (14-19 мая 1990 г., Новгород-Боровичи), Новгород-Боровичи, 1990. С. 18-20.

19. Волков А. Е., Лихачев В. А., Соловьева О. М. Кинетика явлений мартенситной неупругости в условиях взаимного влияния ориентационных вариантов мартенсита // Функционально-механические свойства сплавов с мартенситным механизмом неупругости: Матер. XXVII Межреспубл. семинара «Актуальные проблемы прочности» (15-20сент. 1992 г., г.Ухта), Ухта, 1992. С. 26-30.

20. Волков А. Е., Лихачев В. А., Эрглис И. В. Расчет диаграмм изотермического деформирования для материалов с мартенситным механизмом неупругости // Функционально-механические свойства сплавов с мартенситным механизмом неупругости: Матер. XXVII Межреспубл. семинара «Актуальные проблемы прочности» (15-20 сент. 1992 г., г.Ухта), Ухта, 1992. С. 75 -87.

21. Волков А. Е., Эрглис И. В. Расчет реактивного напряжения в сплаве TiNiFe при проявлении эффекта памяти формы в стесненных условиях // Материалы со сложными функционально-механическими свойствами. Компьютерное конструирование материалов: Сб. науч. тр. XXX Межреспубл. семинара «Актуальные проблемы прочности», (Новгород, 16-19 мая 1994 г.). Ч. 1. Новгород, 1994. С. 105.

22. Лихачев В. А., Волков А. Е., Пущаенко О. В. Численное моделирование эффекта памяти формы на основе структурно-аналитической теории пластичности // Материалы с эффектом памяти формы и их применение: Материалы семинара. Новгород - Л. 1989. С.7-9.

23. Лихачев В. А., Волков А. Е., Шудегов В. Е. Континуальная теория дефектов. Л.: Изд-воЛГУ, 1986.224 с.

24. Рубаник В.В., Беляев С.П., Волков А.Е., Рубаник В.В. (мл.), Сидоренко В.В. Влияние ультразвука на деформационное поведение никелида титана // Вестн. Тамб. ун-та. 1998. Т. 3, № 3. С. 265-267.

25. Belyaev S. P., Inochkina I.V., Volkov A. E. Modeling of vibration control, damping and isolation by shape memory alloy parts // Proc. 3-rd World Conference on Structural Control (3WCSC) edited by F.Casciati. Wiley, 2003. Vol. 2. P. 779 - 789.

26. Belyaev S. P., Vdovin E. D., Volkov A. E., Voronkov A. V. Experimental study and simulation of vibrations in TiNi controlled by periodic martensitic transformations // B.H.V. Topping and B. Kumar (eds).; Optimization and Control in Civil and Structural Engineering, (1999), Civil-Comp Press, Edinburgh. 169-173.

27. Belyaev S. P., Volkov A. E. Control of vibrations in TiNi by periodic martensitic transformations // J. of Structural Control. (2001), Vol. 8, N 2. P.265-278.

28. Belyaev S.P., Volkov A.E., Voronkov A.V. Mechanical oscillations in TiNi under synchronised martensite transformations. J. of Engineering Materials and Technology, 1999. Vol. 121. P. 105-107.

29. Erglis I. V., Ermolaev V. A., Volkov A. E. A model of martensitic unelasticity accounting for the cristal symmetry of the material // J. de Phys., C 8,1995. Vol. 5. P. 239 - 244.

30. Evard M. E., Volkov A. E. "A theoretical study of the plastic deformation in titanium-nickel shape memory alloy", Proceedings of the international symposium: Shape Memory Alloys: Fundamentals, Modeling and Industrial Applications, edited by F. Trochu, V. Brailovski, A. Galibois, 1999, P. 177-183.

31. Evard M.E., Volkov A.E. Computer simulation of the shape memory effects in Fe-Mn type alloys accounting for the features of the fee - hep phase transformation // Proceedings of SPIE. International workshop on new approaches to hi-tech materials: nondestructive testing and computer simulations in materials science and engineering (9-13 June 1997, St.Petersburg). Vol. 3345. P. 178- 183.

32. Evard M. E., Volkov A. E. Modeling of martensite accomodation effect on mechanical behavior of shape memory alloys // J. Engn. Mater, and Technology. 1999. Vol. 121. № 1. P.102-104.

33. Likhachev V.A., Razov A.I., Volkov A.E. Finite difference simulation of a thermomechanical coupling // Proceedings of the Second International Conference on Shape Memory and Superelastic Technologies SMST-97, March 2-6, 1997, Asilomar Conference Center, Pacific Grove, California, USA / Ed. by A.R.Pelton, D.Hodgson, S.M.Russel and T.Duerig. - 1997. - P.335-340.

34. Volkov A.E., Casciati F. (2001) Simulation of dislocation and transformation plasticity in shape memory alloy polycrystals II F.Auricchio, L.Faravelli, G.Magonette and V.Torra (eds.) Shape memory alloys. Advances in modelling and applications. Barcelona, 2001. P. 88 - 104.

ЛР № 040815 от 22.05.97.

Подписано к печати 9.07.2003г. Формат бумаги 60X84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Объем 2 усл. п.л. Тираж 110 экз. Заказ 3018. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ с оригинал-макета заказчика. 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26.

I

f

2.ÔO? - Д

И 657" 4 6 5g7

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МИКРОСТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМАЦИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ С МАРТЕНСИТНЫМИ

ПРЕВРАЩЕНИЯМИ

1.1. Неоднородность деформации. Ориентационное и статистическое усреднение

1.2. Разбиение полной микродеформации на составляющие.

1.3. Кинетика мартенситного превращения.

Глава 2. ФАЗОВАЯ ДЕФОРМАЦИЯ.

2.1. Определяющие уравнения упругой среды. Упругие и термические деформации.

2.2. Кинетика фазового превращения.

2.3. Аккомодация мартенсита в сплавах с памятью формы.

2.4. Переориентация мартенсита.

2.5. Сплавы с мартенситным превращением из гранецентрированной кубической фазы в гексагональную.

Глава 3. АКТИВНАЯ ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ.

3.1. Дислокационная пластичность кристаллов.

3.2. Особенности механизма пластической деформации никелида титана.

3.3. Эффект памяти формы аустенитного типа как результат действия межзеренных напряжений в поликристалле.

3.4. Влияние пластической деформации на эффект пластичности превращения.

Глава 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА СПЛАВОВ С

ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ОБРАЗОВАНИЕМ САМОАККОМОДИРОВАННЫХ ГРУПП МАРТЕНСИТА.

4.1. Деформация ориентированного превращения.

4.2. Модель роста самоаккомодированных групп мартенсита

4.3. Двойникование в самоаккомодированной группе мартенсита.

4.4. Зарождение самоаккомодированной группы вариантов мартенсита.

4.5. Свойства решений системы определяющих уравнений для сплавов с самоаккомодированными группами мартенсита.

Глава 5. МИКРОСТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ В ПРИКЛАДНЫХ

ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА.

5.1. Воздействие ультразвуковых колебаний на процесс деформации.

5.2. Управление механическими колебаниями систем посредством использования элементов с памятью формы.

5.3. Краевая задача. Подготовка и сборка термомеханического соединения.

Расчет деформаций тел из сплавов с эффектом памяти формы является актуальной задачей физики и механики кристаллических тел. Главная особенность сплавов этого класса — особая роль температуры в формировании их механического поведения. Следует отметить, во-первых, значительно более сильную, чем для обычных материалов, зависимость от температуры модулей упругости, предела текучести, внутреннего трения и других механических и физических свойств. Во-вторых, температура выступает в них как мощный термодинамический фактор, вызывающий деформации во много раз большие, чем деформации за счет теплового расширения. То обстоятельство, что при изменении температуры может совершаться работа против приложенных напряжений, т.е. происходить преобразование тепла в механическую работу, позволяет относить сплавы с памятью формы к классу функциональных материалов.

Своеобразие механических свойств обусловливает необходимость разработки особых методов расчета. Обращение к традиционным методам инженерной механики материалов малоэффективно, так как позволяет решать проблему только в очень частных случаях. Для сплавов с памятью формы не существует однозначной конечной зависимости между деформацией, напряжением и температурой. Обращение к концепции течения предполагает введение нескольких поверхностей текучести, сильно зависящих от температуры; отказ от выполнения постулата Друкера; использование нетрадиционных параметров упрочнения. Многие исследователи большое внимание уделяют применению общих положений термодинамики, которые, конечно, выполняются и для сплавов с памятью формы. Однако, как это имеет место и для обычных материалов, эти законы, задавая ряд ограничений, не позволяют получить не только конкретный вид, но даже форму определяющих уравнений. Открытым остается вопрос и о выборе структурных параметров, задающих состояние материала.

По способу выбора представительного объема все существующие модели можно с некоторой долей условности разделить на макроскопические (одноуровневые) и микроструктурные (многоуровневые). В макроскопических теориях устанавливается связь между напряжением, деформацией, температурой, скоростями их изменения, а также внутренними структурными параметрами материала, в качестве которых чаще всего выбирают объемную или массовую долю мартенситной фазы. К моделям этого класса относятся работы К.Танаки (K.Tanaka) [186, 187], А.Бертрама (A.Bertram) [116], Лианга и Роджерса (C.Liang, С. A.Rogers) [142], А.Е.Волкова, В.А.Лихачева и А.И.Разова [32], А.А.Мовчана [84], Г.А.Малыгина [81-83], Бо Чжона и Д.Лагудаса (Во Zhong., D.C.Lagoudas) [118-120], Дж.Бойда и ДЛагудаса (J.G.Boyd, D.C.Lagoudas) [122], Д.Лагудаса, Чжон Бо и М.Кидваи (D.C.Lagoudas, Z.Bo, M.A.Qidwai) [141], К.Бринсон (L.C.Brinson) [123], Т.Пенса (T.J.Репсе) [158] и др. Достоинствами этих теорий являются: относительно небольшой объем вычислений, что особенно привлекательно при решении краевых задач; возможность в простейших случаях получения решений в аналитическом виде; более легкая процедура нахождения материальных постоянных теории. Их недостатком является более низкая предсказательная сила: верно описываются лишь некоторые режимы воздействий, учтенные при построении уравнений. Расхождения с экспериментом наблюдаются при расчете сложного (не однокомпонентного) напряженного состояния, которое обычно имеет место при нагружении тел более или менее сложной формы.

Микроструктурные теории принимают во внимание многоуровневость деформации. Процессы деформирования рассматриваются на микроскопическом уровне с учетом симметрийных особенностей и физических закономерностей элементарных актов деформации, осуществляемой по тому или иному механизму. Макроскопическая деформация рассчитывается путем усреднения микродеформаций отдельных структурных элементов, что позволяет учесть и реальное строение материала. Достоинствами микроструктурных теорий являются: большая предсказательная сила, поскольку определяющие уравнения формулируются в виде, инвариантном относительно режимов внешнего термосилового воздействия; описание с единых позиций одноосного растяжения, сдвига, других видов нагружения при постоянной или переменной температуре; возможность развития теории при необходимости учета каких-либо новых механизмов деформации. Их недостатки: больший объем вычислений, в особенности при решении краевых задач; сложность получения аналитических решений; менее ясная процедура определения материальных постоянных. Среди микроструктурных теорий следует выделить структурно-аналитическую теорию прочности В.А.Лихачева [70, 72, 129, 144], модель Э.Патора (E.Patoor) с соавторами [117, 155—157], модель Сан Кынпина и К.Лекселлента (Sun Q.-P., Lexcellent С.) [183], модель М.Хуанга и К.Бринсон (M.Huang, L.C.Brinson) [136].

Особое место занимают теории в которых предполагается, что в каждой точке среды материал может находиться либо только в аустенитном, либо только в мартенситном состоянии [85, 203, 110, 182]. Это означает, что представительный объем выбран много меньшим характерных размеров мартенситных кристаллов. Таким образом, двухфазный материал в данных моделях представлен областями двух видов, представляющих аустенитную и мартенситную фазы, разделеннные поверхностью, определение положения которой является одной из задач теории [85]. Для этого необходимо задать определяющие уравнения для материала каждой фазы, деформацию превращения и условия локального механического и термодинамического равновесия на границе раздела фаз [42]. Введение структурных параметров, характеризующих объемные доли фаз, не требуется. Такие подходы имеют большое научное значение, однако построение инженерной механики сплавов с памятью формы на их основе затруднительно.

В настоящее время сплавы с памятью формы находят все более широкое применение во многих областях техники и медицины. В технике — это активные элементы датчиков и приводов, муфты термомеханических соединений труб, детали силовой аппаратуры, псевдоупругие антенны и каркасы различных устройств. В медицине используется скрепки для лечения переломов костей, ортодонтические дуги, эндоваскулярные стенты, ловушки для камней в желчном пузыре и т.д. Вместе с тем, развитие приложений сдерживается отсутствием надежных средств расчета свойств конструкций, главным образом из-за сложности и многообразия форм механического отклика сплавов на различные изменения температуры и напряжения. Если имеют место простые режимы нагружения: изобарные или изотермические, наиболее подходящими оказываются макроскопические феноменологические теории, позволяющие относительно легкими средствами получить решение. В тех же случаях, когда напряжение и температура изменяются по сложному закону, когда необходимо учитывать возможность появления как обратимой, так и необратимой деформации, тогда здесь наиболее подходящими оказываются микроструктурные модели.

Исторически первой микроструктурной моделью явилась структурно-аналитическая теория прочности, разработанная в 1980-х годах под руководством В.А.Лихачева [70, 72, 129, 144]. В исходном варианте этой теории предполагалось, что на микроскопическом уровне в сплаве с памятью формы фазовая деформация (деформация, связанная с перестройкой кристаллической решетки при мартенситном превращении) происходит путем роста кристаллографически эквивалентных кристаллов (вариантов) мартенсита, имеющих различные ориентации относительно лабораторной системы координат. Закономерности фазового превращения на микроуровне формулировались на основании идеализированных данных макроскопических экспериментов. Макроскопическая фазовая деформация рассчитывалась путем усреднения по всем вариантам мартенсита. В дальнейшем в теорию был введен учет статистического разброса ширины термомеханического гистерезиса и температуры центра гистерезисной фигуры. Развитая теория позволила качественно верно описывать основные деформационные эффекты: пластичность превращения и память формы, активное деформирование в изотермических условиях, соответствующих как аустенитному, так и мартенситному состоянию (в первом случае сплав демонстрирует псевдоупругое, а во втором - ферропластическое [105] поведение). Отличительными особенностями теории являются малое количество эмпирических постоянных, описание всех видов механического поведения с единых позиций и при одних и тех же значениях констант. При этом, несмотря на достаточно громоздкие уравнения, оказывается возможным выход на уровень инженерной механики материалов. Для ряда простейших режимов одноосного деформирования удалось получить аналитические решения [72, 73, 79].

В микроструктурном моделировании нерешенными оставались проблемы описания более тонких деформационных эффектов, таких как накопление деформации при термоциклировании образцов под напряжением (термоциклическая ползучесть), эффект обратимой памяти формы, эффект деформации ориентированного превращения, влияние пластической (дислокационной) деформации на характеристики превращений и функциональные свойства сплавов. Описание данных явлений представлялось вполне возможным за счет развития структурно-аналитической теории прочности путем совершенствования операции усреднения микродеформаций и уравнений, описывающих закономерности фазового превращения, при соблюдении основных методологических принципов: структура оператора усреднения должна отражать конкретное строение данного сплава, а уравнения, описывающие превращение и другие механизмы деформации, должны быть инвариантны относительно изменения внешних условий термомеханического нагружения тела.

Из сказанного вытекает цель работы: разработка физически обоснованной микроструктурной теории деформации сплавов с памятью формы, описывающих их механическое поведение при произвольных режимах термомеханического нагружения и базирующихся на учете строения материала, кристаллографических особенностей фазового превращения, дислокационного сдвига и других деформационных процессов.

Поставленная цель предусматривает решение следующих задач.

1. Формулировка модели и расчет необратимой микропластической деформации, вызываемой аккоммодацией мартенсита.

2. Анализ фазовой деформации сплавов с ГЦК<-*ГПУ превращением и их функциональных свойств.

3. Создание модели дислокационной пластичности моно- и поликристаллических сплавов с памятью формы.

4. Формулировка модели роста мартенситной фазы в виде самоаккомодированных групп мартенсита.

5. Исследование механического поведения сплавов при воздействии ультразвуковых колебаний.

6. Построение теории управления механическими колебаниями систем, содержащих активные элементы из сплавов с памятью формы.

7. Разработка методов решения краевых задач для тел, механическое поведение которых описывается микроструктурной моделью.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной результат работы: создана методика построения микроструктурных моделей деформации сплавов с памятью формы, основанная на учете строения материала, физических и симметрийных закономерностей фазового превращения и дислокационной пластической деформации. Построенные модели позволяют описывать функционально-механическое поведение сплавов с памятью формы в произвольных режимах термомеханического нагружения, когда могут происходить фазовое превращение, пластическая аккомодация мартенсита и дислокационный сдвиг.

При использовании разработанного подхода были получены следующие результаты.

1. Сформулирована модель тела с памятью формы типа никелида титана, испытывающего фазовое превращение, переориентацию мартенсита при активном деформировании и микропластическую аккомодацию мартенсита. Рассчитаны эффекты пластичности превращения и памяти формы при изменении температуры; псевдоупругости и ферропластичности при активном изотермическом деформировании. Рассчитан недовозврат деформации при реализации эффекта памяти формы после эффекта пластичности превращения или активного деформирования в мартенситном состоянии. Обоснована причина эффекта обратимой памяти формы мартенситного типа, заключающаяся в действии полей внутренних микронапряжений, формирующихся при его пластической аккомодации. Сформулирован закон упрочнения при микропластической деформации, учитывающий снижение напряжения течения при обратном превращении. Выполнено моделирование этого вида обратимой памяти формы. Рассчитано изменение деформации при многократном термоциклировании под нагрузкой.

2. Обоснована система внутренних параметров и операция усреднения фазовой деформации сплавов с ГЦК<-»ГПУ превращением. Выполнен расчет пластичности превращения, памяти формы, накопления деформации при термоциклах под нагрузкой и ее возврат в термоциклах после разгрузки.

3. Создана модель дислокационной пластичности моно- и поликристаллических сплавов с памятью формы, в которой учтены системы сдвига, действующие в рассматриваемом кристалле и зависимость напряжения течения от скорости пластической деформации. Предложен закон пластического течения для никелида титана нестехиометрического состава с нешмидовым законом пластичности и рассчитаны диаграммы деформирования таких монокристаллов с различной ориентацией оси растяжения. Обоснована причина обратимой памяти формы аустенитного типа, заключающаяся в действии полей внутренних межзеренных напряжений, формирующихся при пластическом деформировании аустенита. Выполнено моделирование этого вида обратимой памяти формы.

4. Создана модель тела с фазовым превращением, происходящим путем роста мартенситной фазы в виде самоаккомодированных групп мартенсита. Обоснована причина эффекта деформации ориентированного превращения, заключающаяся в том, что при снятии напряжения во время охлаждения образуются новые самоаккомодированные группы мартенсита, рост которых при продолжении превращения обуславливает продолжение накопления деформации. Выполнено моделирование эффекта деформации ориентированного превращения.

5. Проанализировано действие теплового и силового факторов ультразвуковых колебаний, приложенных к телу с памятью формы, во время его деформирования или охлаждения (нагрева). Показано, что таким образом можно объяснить эффекты ультразвукового воздействия на функциональные свойства сплавов с памятью формы, в частности снижение напряжения течения, когда материал находится в мартенситном состоянии или в состоянии перехода из мартенсита в аустенит (нормальный акустопластический эффект) и возрастание напряжения течения, когда материал находится в аустенитном состоянии или в состоянии перехода из аустенита в мартенсит (аномальный акустопластический эффект). Выполнены расчеты механического поведения сплавов при воздействии ультразвуковых колебаний, включащие отмеченные эффекты.

6. Выполнено экспериментальное и теоретическое исследование колебаний крутильного маятника, содержащего активный элемент из сплава с памятью формы. Показано, что колебаниями можно управлять (усиливать, поддерживать или гасить) путем подачи на активный элемент тепловых импульсов, синхронизированных определенным образом с колебаниями. Хорошее соответствие рассчитанных колебаний с измеренными показало работоспособность развитой модели при описании деформации сплавов с памятью формы в условиях сложного одновременного изменения температуры и напряжения. Выполнено моделирование демпфера и изолятора упругих колебаний, работающих в изотермических условиях. Показано, что наибольший эффект достигается, когда материал находится в мартенситном состоянии в случае демпфера, и в двухфазном состоянии - в случае изолятора.

7. Сформулирована краевая задача для тела из материала с памятью формы. Предложен итерационный алгоритм решения краевой задачи, в которой определяющие уравнения заданы посредством микроструктурной модели. Решена задача о сборке термомеханического соединения труб муфтой из сплава с памятью формы, включающая этапы охлаждения муфты, ее дорнования в мартенситном состоянии, посадки на трубу и генерации контактного давления, охлаждения собранного соединения и релаксации давления.

1. Андронов И. Н., Лихачев В. А., Рогачевская М. Ю. Эффект памяти формы у сплава TiNiCu при сложном напряженном состоянии // Изв. вузов. Физика. 1989. № 2. С. 112 113.

2. Арбузова И. А., Курдюмов Г. В., Хандрос Л. Г. Рост упругих кристаллов мартенситной у-фазы под действием внешних напряжений // Физ. мет. и металловед. 1961. Т. 11, № 2. С. 272 280.

3. Белоусов O.K., Корнилов И.И., Качур Е.В. Никелид титана и другие сплавы с эффектом «памяти». М.: Наука, 1977. 180 с.

4. Беляев С.П. Сплавы на основе никелида титана как рабочее тело мартенситных преобразователей энергии: Диссертация канд. физ.-мат. наук. Л., 1985.234 с.

5. Беляев С.П., Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование микропластических явлений в сплавах с памятью формы типа никелида титана // Вестник Тамбовского Университета. Т. 3, Вып. 3. 1998. С. 306 309.

6. Беляев С. П., Волков А. Е., Иночкина И.В., Пантелеева Н.В. // Эффекты мартенситной неупругости в никелиде титана после предварительной пластической деформации: Труды XXXVI семинара "Актуальные проблемы прочности", Ч. 2, 2000. Витебск. С. 689-692.

7. Беляев С.П., Волков А.Е., Кузьмин СЛ., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Расчет механических свойств материалов с мартенситными превращениями // Материалы с эффектом памяти формы и их применение: Материалы семинара. Новгород-Л., 1989. С. 156 159.

8. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А. Обратимый эффект памяти формы как результат термоциклической тренировки под нагрузкой // Проблемы прочности. 1988. № 7. С. 50 54.

9. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Ковалев С.М. Деформация и разрушение никелида титана под действием теплосмен и напряжения // Физ. мет. и металловед., 1987. Т. 63, Вып. 5. С. 1017-1023.

10. Бизюкова Л.А., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А. Явление обратимости деформации в железомарганцевых сплавах // Физ. мет. и металловед., 1984. Т. 63, Вып. 3. С. 579-583.

11. Богачев И.Н., Еголаев В.Ф. Структура и свойства железомарганцевых сплавов. М.: Металлургия, 1973. 295 с.

12. Вагапов И.К. Нелинейные эффекты в ультразвуковой обработке. Минск: Наука и техника, 1987. С. 6.

13. Вишняков Я.Д. Дефекты упаковки в кристаллической структуре. М., 1970. 216 с.

14. Волков А.Е. Микроструктурное моделирование деформации сплавов при повторяющихся мартенситных превращениях // Изв. Академии Наук. Сер. Физическая. 2002. Т.66, № 9. С. 1290 1297.

15. Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование пластической деформации монокристалла никелида титана II Сборник трудов XXXV семинара "Актуальные проблемы прочности". Т. 2. (Псков, 14-18 сентября 1999). Псков, 1999. С. 321-325.

16. Волков А.Е., Евард М.Е., Курзенева Л.Н., Лихачев В.А., Сахаров В.Ю., Ушаков В.В. Математическое моделирование мартенситной неупругости и эффектов памяти формы // ЖТФ. 1996. Т. 66, Вып. 11. С. 3 34.

17. Волков А.Е., Иночкина И.В. Исследование эффектов памяти формы в пластически продеформированном сплаве TiNi // Вестник молодых ученых. Серия: Технические науки, 2001. № 2. С. 37 41.

18. Волков А. Е., Лихачев В. А., Разов А. И. Механика пластичности материалов с фазовыми превращениями // Вестн. ЛГУ. 1984. № 19, Вып. 4. С. 30-37.

19. Георгиева И.Я., Изотов В.И., Никитина И.И., Хандаров П.А. Морфология мартенситных пластин в сталях // Физ. мет. и металловед., 1969. Т.27, Вып. 6. С. 1129- 1131.

20. Георгиева И.Я., Изотов В.И., Панькова М.Н. и др. Применение магнитометрических методов для изучения мартенситных превращений в сталях // Физ. мет. и металловед., 1971. Т. 32, Вып. 3. С. 626 631.

21. Георгиева И.Я., Максимова О.П. Изотермическое превращение в сплаве Fe 18Ni // Физ. мет. и металловед., 1971. Т. 31, Вып. 2. С. 364 -369.

22. Георгиева И.Я., Никитина И.И. Влияние пластической деформации на мартенситный переход в сплавах железо никель // Физ. мет. и металловед., 1972. Т. 33, Вып. 1. С. 144 -150.

23. Георгиева И.Я., Никитина И.И. Об изотермических мартенситных превращениях // Докл. АН СССР, 1969. Т.168, N 1. С.85 88.

24. Гринфельд М.А. Об условиях термодинамического равновесия фаз нелинейно-упругого материала // Докл. АН СССР, 1981. Т. 251, № 4. С. 824 827.

25. Гюнтер В. Э., Малеткина Т. Ю. Влияние деформации на характеристики эффекта памяти формы в сплавах на основе TiNi // Имплантаты с памятью формы. Томск. 1994. Вып. 1. С. 1 6.

26. Делэй JL, Вурде Ф. Ван де, Кришнан Р.В. Образование мартенсита как деформационный процесс в поликристаллических сплавах на основе системы медь-цинк // Эффект памяти формы в сштвах. М.: Металлургия, 1979. С. 294-306.

27. Ермолаев В. А., Лихачев В. А. Кристаллография многовариантных мартенситных превращений // Физ. мет. и металловед. 1985. Т.60, № 2. С.223-231.

28. Ермолаев В. А., Лихачев В. А. Физическая модель пластичности превращения // Физ. мет. и металловед. 1983. Т. 55, № 4. С. 693 -700.

29. Зельдович В. И., Пушин В. Г., Фролова Н. Ю., Хачин В. Н., Юрченко Л. И. Фазовые превращения в сплавах никелида титана // Физ. мет. и металловед. 1990. № 8. С. 90 96.

30. Зельдович В. И., Собянина Г. А., Ринкевич О. С. Влияние степени деформации на эффекты памяти формы и структуру мартенсита в никелиде титана // Физ. мет. и металловед. 1996. Т. 81, Вып. 3. С. 107 115.

31. Иванов В.Н. Связанное физико-механическое исследование и имитационное моделирование на ЭВМ многоуровневых процессов деформирования-разрушения твердых тел // Исследования по механике материалов и конструкций. Свердловск: УрО АН СССР. 1988. С. 21-44.

32. Изотов В.И., Хандаров П.А., Чермонова А.Б. Превращение аустенита в мартенсит при низких температурах // Физ. мет. и металловед., 1972. Т. 33, Вып. 1. С.214 215.

33. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. О влиянии начальных микронапряжений на макропластическую деформацию поликристалла // ПММ, 1968, Т. 32, Вып. 5. С. 908 922.

34. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Инж. ж. Механика твердого тела, 1968, № 3, С. 82 — 91.

35. Канаун С. К., Левин В. М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. Петрозаводск: Петрозаводский гос. ун-т, 1993.600 с.

36. Кауфман Л., Коэн М. Термодинамика и кинетика мартенситных превращений // Успехи физики металлов. Москва, 1961. Т. 4. С. 192 289.

37. Ковнеристый Ю. К., Федотов С. Г., Матлахова Л. А., Олейникова С. В. Эффекты запоминания формы и формообратимости сплава TiNi в зависимости от деформации // Физ. мет. и металловед. 1986. Т. 62, Вып. 2. С. 344 348.

38. Корнилов И. И., Жебынева Н. Ф., Олейникова С. В., Фаткуллина Л. П. Влияние пластической деформации на структуру и эффект «памяти»формы сплава Ti-54,8%Ni: Доклады международной конференции ICOMAT-77 (Киев, 16-20 мая 1977 г.) Киев, 1978. С. 207 -211.

39. Косенко Н. С., Ройтбурд А. Л., Хандрос Л. Г. Термодинамика и морфология мартенситных превращений в условиях внешних напряжений // Физ. мет. и металловед. 1977. Т. 44, № 5. С. 956 966.

40. Кузьмин С.Л. Функционально-механические свойства материалов с эффектом памяти формы: Докт. дис. Лен. гос. ун-т. Л., 1991. 309 с.

41. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Шиманский С.Р., Чернышенко А.И. Эффект ориентированного превращения в никелиде титана // Физ. мет. и металловед. 1984. Т. 57, Вып. 3. С. 612-614.

42. Курдюмов Г. В. Бездиффузионные мартенситные превращения в сплавах // Журн. экспер. и теор. физики. 1948. Т. 18, №. 8. С. 999 -1025.

43. Курдюмов Г.В., Утевский Л.М., Энтин Р.И. Превращения в железе и стали. М.: Наука, 1977.-238 с.

44. Курдюмов Г. В., Хандрос Л. Г. О термоупругом равновесии при мартенситном превращении // ДАН СССР. 1949. Т. 66. Вып. 2. С. 211 -215.

45. Лихачев В. А., Волков А. Е., Пущаенко О. В. Численное моделирование эффекта памяти формы на основе структурно-аналитической теории пластичности // Материалы с эффектом памяти формы и их применение: Материалы семинара. Новгород — Л. 1989. С. 7 -9.

46. Лихачев В. А., Волков А. Е., Шудегов В. Е. Континуальная теория дефектов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. 224 с.

47. Лихачев В. А., Ермолаев В. А. Пластичность превращения изотропных поликристаллов // Вестн. ЛГУ. 1985. № 15. С. 52 -67.

48. Лихачев В. А., Кузьмин С. Л., Каменцева 3. П. Эффект памяти формы. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. 216 с.

49. Лихачев В. А., Малинин В. Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993. 471 с.

50. Матер. XXV Всесоюзн. семинара «Актуальные проблемы прочности» (Ст. Русса, 1-5 апреля 1991 г.), Т. 1. Новгород, 1991. С. 135 -139.

51. Лихачев В. А., Мастерова М. В. Высокотемпературная память формы в никелиде титана // Физ. мет. и металловед. 1983. Т. 55, Вып. 4. С. 814 -816.

52. Лихачев В.А., Патрикеев Ю.И., Щуплецов В.Н. Эффект ориентированного превращения в никелиде титана // Физ. мет. и металловед. 1986. Т. 61, Вып. 1. С. 121 126.

53. Лихачев В. А., Шиманский С. Р. Исследование механических свойств и реактивных напряжений в сплаве ТН-1 К / Деп. рук. Ред. журн. Вестник ЛГУ, Мат., мех., астрон. Л., 1984. 14 с. Депонирована в ВИНИТИ 13.09.84. №7866-84.

54. Лысак Л.И., Николин Б.И. Дефекты упаковки при мартенситном превращении в стали // Физ. мет. и металловед. 1965, Т. 20, № 4. С. 547-554.

55. Малыгин Г. А. К теории размытых мартенситных переходов в сегнетоэластиках и сплавах с памятью формы // Физика твердого тела. 1994. Т. 36, № 5. С. 1489 1501.

56. Малыгин Г.А. Кинетическая модель эффектов сверхупругой деформации и памяти формы при мартенситных превращениях // Физика твердого тела. 1993. Т. 35, № 1. С. 127 137.

57. Малыгин Г. А. О кинетике бездиффузионных фазовых превращений маретнситного типа на мезоскопическом уровне // Физика твердого тела. 1993. Т. 35, № 11. С. 2993 3002.

58. Мовчан А. А. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Изв. АН. Механика твердого тела. 1995. № 1. С. 197 205.

59. Морозов Н.Ф., Осмоловский В.Г. О постановке и теореме существования для вариационной задачи о фазовых переходах в механике сплошных сред // Прикладная математика и механика. 1994. Т.58, № 5. С. 125-132.

60. Ооцука К., Симидзу К., Судзуки Ю. и др. Сплавы с эффектом памяти формы: Пер. с японского / Под ред. Фунакубо X. М: Металлургия, 1990. 224 с.

61. Панин В. Е., Гриняев Ю. В., Данилов В. И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990. 255 с.

62. Панин В. Е., Лихачев В. А., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. 229 с.

63. Пат. 4198081 США МКИ2 F 16 L 25/00. Heat recoverable metallic coupling / J.D.Harrison, J.E.Jervis; Raychem Corporation. № 800892; Заявлено 26.05.77; Опубл. 15.04.80. НКИ 285/381, 29/447, 75/170, 285/417, 284/422.

64. Петров Ю.Н. Дислокационный механизм мартенситного превращения в стали // Украинский физ. журнал, 1971. Т. 16, N 9. С. 1409 1414.

65. Петров Ю.Н. О дислокационном зарождении мартенсита в стали // В кн.: Мартенситные превращения. Докл. междунар. конференции ICOMAT-77. Киев. 1978. С.64 69.

66. Петров Ю.Н. О дислокационном зарождении мартенситной фазы в стали // Металлофизика, 1974. Т.54/55. С.51 -56 (I), 11-15 (И).

67. Пластичность превращения и механическая память в железомарганцевых сталях при кручении / C.JI. Кузьмин, В.А. Лихачев, В.В.Рыбин, О.Г.Соколов // Препринт 489 ОЛФТИ им.А.Ф.Иоффе АН СССР. Л., 1975. 52 с.

68. Проблемы металловедения и физики металлов. Сб. № 1. М., 1972. 255 с.

69. Ройтбурд А.Л. Современное состояние теории мартенситных превращений. В кн. Несовершенства кристаллического строения и мартенситные превращения. М., 1972. С. 7-33.

70. Рубаник В.В., Беляев С.П., Волков А.Е., Рубаник В.В. (мл.), Сидоренко

71. B.В. Влияние ультразвука на деформационное поведение никелида титана // Вестн. Тамб. ун-та. 1998. Т. 3, № 3. С. 265-267.

72. Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука. 1977. 552 с.

73. Соколов О.Г., Кацов К.Б. Железомарганцевые сплавы. Киев: Наук, думка, 1982. 216 с.

74. Сплавы с эффектом памяти формы / К.Ооцука, К.Симидзу, Ю.Сузуки, Ю.Сэкигути, Ц.Тадаки, Т.Хомма, С.Миядзаки/ М.: Металлургия, 1990. 222 с.

75. Сурикова Н. С., Чумляков Ю. И. Механизмы пластической деформации монокристаллов никелида титана // Физ. мет. и металловед. 2000. Т. 89, №2. С. 98- 107.

76. Тихонов А.С., Герасимов А.П., Прохорова И.И. Применение эффекта памяти формы в современном машиностроении. М.: Машиностроение, 1981.81с.

77. Фрейдин А.Б. О равновесии фаз изотропного нелинейно-упругого материала // Изв. Вузов. Северокавказский регион. Естественные науки. 2000. С. 150-167.

78. Хачин В. Н., Гюнтер В. Э., Чернов Д. Б. Два эффекта обратимого изменения формы в никелиде титана // Физ. мет. и металловед. 1976. Т. 42. Вып. 3. С. 658 -661.

79. Хачин В. Н., Пушин В. Г., Кондратьев В. В. Никелид титана: структура и свойства. М.: Наука, 1992. 160 с.

80. Чумляков Ю. И., Сурикова Н. С., Коротаев А. Д. Ориентационная зависимость прочностных и пластических свойств монокристалов никелида титана // Физ. мет. и металловед. 1996. Т. 82. Вып. 1. С. 148 -158.

81. Acet М., Scheider Т., Gehrmann В., Wassermann E.F. The magnetic aspects of the y-a and y-s transformations in Fe-Mn alloys// J.de Physique IV, 1995. Vol.5. P. C8-379-384.

82. Alroldi G., Runucci Т., Riva G., Sciacca A. The two-way memory effect in a 50 at.% Ti 40 at.% Ni - 10 at.% Cu alloy // J. Phys.: Condens. Matter, 1995. Vol. 7. № 19. P. 3709 - 3720.

83. Ball J. M., James R. D. Hysteresis during stress-induced variant rearrangement // Journal de Physique IV, Coll. C8. 1995. Vol. 5. P. 245-251.

84. Belyaev S. P., Inochkina I.V., Volkov A. E. Modeling of vibration control, damping and isolation by shape memory alloy parts // Proc. 3rd World Conference on Structural Control (3WCSC) edited by F.Casciati. Wiley, 2003. Vol. 2. P. 779 789.

85. Belyaev S. P., Volkov A. E. Control of vibrations in TiNi by periodic martensitic transformations // J. of Structural Control. (2001), Vol. 8, N 2. P.265—278.

86. Belyaev S.P., Volkov A.E., Voronkov A.V. Mechanical oscillations in TiNi under synchronised martensite transformations. J. of Engineering Materials and Technology, 1999. Vol. 121. P.105-107.

87. Bergeon N., Guenin G. Optical microscope study of the y(FCC)<-»s(HC) martensitic transformation of a Fe 16%Mn - 9%Cr-5%Si - 4%Ni shape memory alloy // J.de Phys. IV, 1995. Vol. 5. P. C8 - 439 - 444.

88. Bertram A. Thermo-mechanical constitutive equations for the description of shape memory effects in alloys // Nucl. Engng. and Des. 1982 (1983). Vol. 74, №2. P. 173-182.

89. Berveiller M., Pattor E. and Buisson M. Thermomechanical Constitutive Equations for Shape Memory Alloys // Prec. European Symposium on

90. Martensitic Transformation and Shape Memory Properties. J. de Phys. IV. 1991. Vol. 1, P. 387.

91. Bo Z., Lagoudas D. C. Thermomechanical modeling of polycrystalline SMAs under cyclic loading, Part I: theoretical derivations // IJES, 1998.

92. Bo Z., Lagoudas D. C. Thermomechanical modeling of polycrystalline SMAs under cyclic loading, Part III: Evolution of plastic strains and two-way shape memory effect // IJES, 1998.

93. Bo Z., Lagoudas D. C. Thermomechanical modeling of polycrystalline SMAs under cyclic loading, Part IV: Modeling of minor hysteresis loop // IJES, 1998.

94. Bowles J. S., Mackenzie J. K. The crystallography of martensitic transformation. I, II // Acta metall. 1954. Vol. 2, N 1. P. 129 -137 (I); 138 -147 (II).

95. Boyd J. G., and Lagoudas D. C. A Termodynamic Constitutive Model for Shape Memory Materials. Part I: The Monolithic Shape Memory Alloy and Part II: The SMA Composite Materials // Int. J. Plasticity. 1996. № 12. P. 805 -842.

96. Bunge H. -J. Mathematische Methoden der Texturanalyse // Berlin: Akademie-Verlag, 1969. 330 p.

97. Casciati F., Faravelli L., Petrini L. "Energy Dissipation in Shape Memory Alloy Devices", Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 1998, Vol. 13, P. 433-442.

98. Dolce M., Marnetto R. (1999) "Seismic devices based on shape memory alloys", in: Manside Project. Workshop Proc. II-105 II-134.

99. Duval L., Saadat S., Noori M.N., Hou Z., Davoodi H. NiTi behavior under quasi-static thermomechanical loading. SPIE 6th Annual Int. Symp. on Smart Structures and Materials. Newport Beach, California, USA, 1-5 March, 1999.

100. Erglis I. V., Ermolaev V. A., Volkov A. E. A model of martensitic unelasticity accounting for the cristal symmetry of the material // J. de Phys., С 8, 1995. Vol.5. P. 239 -244.

101. Evard M. E., Volkov A. E. Modeling of martensite accomodation effect on mechanical behavior of shape memory alloys // J. Engn. Mater, and Technology. 1999. Vol. 121. № 1. р. 102 104.

102. Fischer J., Turnbull P. Influence of stress on martensite nucleation // Acta Met. 1953. Vol. 1.№3.P. 310 -314.

103. Gratias D., Portier R. Considerations of symmetry for the thermoelastic martensitic transformation // Proc. Int. Conf. Martensitic Transform. ICOMAT—1979. Cambridge, Mass., 1979. P. 177-182.

104. Guenin A. State of the art in some important fields of shape memory alloys // J. de Phys. IV, 1995. V.5. P.C2 325 - 334.

105. Huang M., Brinson L.C. A multivariant model for single crystal shape memory alloy behavior. J. Mech. Phys. Solids. 1998. Vol. 46. N 8. P. 1379 -1409.

106. Jianhua Y., Caihong L., Liancheng Z., Tingquan L. Influence of martensite morphology and crystal structure in the pseudo-elasticity in a Cu-Al-Zn-Mn-Ni alloy // Shape Memory Alloy'86: Proc. Int. Sympos. Sept. 6-9, 1986. Guilin, 1986. P. 327-332.

107. Kajiwara S., Owen W. S. The reversible martensite transformation in iron-platinum alloys near Fe3Pt // Met. Trans. 1974. Vol. 5. № 9. P. 2047 2061.

108. Lagoudas D. С., Bo Z., Qidwai M. A. A unified thermodynamic constitutive model for SMA and finite element analysis of active metal matrix composites // Mechanics of composite materials and structures, 1996. Vol. 3, P. 153 179.

109. Liang С., Rogers С. A. One-dimensional thermomechanical constitutive relations for shape memory materials // J. of Intelligen Materials Systems and Structures. 1990. Vol. 1. № 4. P. 207 234.

110. Likhachev V.A. Structure-analytical theory of martensitic unelasticity // Journal de Physique IV. Colloque C8 suppl. 1995. Vol. 5. P. 137-142.

111. Likhachev V. A. Theory of martensitic unelasticity of crystals // Journal de Physique IV. Colloque CI. 1996. Vol. 6. P. 321-333.

112. Maki Т., Suzaki K. Formation process of Lamella structures by deformation in an Fe-Mn-Si-Cr-Ni shape memory alloy // Proc. Int. Conf. ICOMAT-92. P.1151 1162.

113. Melton K.N. NiTi-based shape memory alloys // Engineering aspects of shape memory alloys / Ed. by T.W.Duerig. G.B. 1990. P.21-35.

114. Miyazaki S., Otsuka K., Suzuki Y. Transformation pseudoelasticity and deformation behaviour in a Ti-50.6at.%Ni alloy // Scripta metall. 1981. Vol. 15, №3. P. 287-292.

115. NishidaM., Yamaguchi К., ChibaA., Higashi Y. Internal structures of triangular self-accommodating martensite in TiNi shape memory alloy // Proc. Intern. Conf. on Martensitic Transformations, Monterey (ICOMAT-92), 1993, P. 881 -886.

116. Ohtsuka H., Kajivara S., Kikuchi T. Et al. Groth process and microstructure of e martensite in Fe Mn - Si - Cr — Ni shape memory alloy // J.de Phys. IV, 1995. Vol. 5. P. C8 - 451 - 456.

117. Olson G.B., Cohen M. A general machanism of martensitic nucleation// Met.Trans.A., 1976. Vol. 7A. P. 1897 1904.

118. Onman E. Rontgenographische Untersuchungen der das System Eisen Mangan // Z. phys. Chem. 1930, Bd.8, N 1/2, S.81 -110.

119. Patoor E., Amrani El, Eberhardt A., Berveiller M. Determination of the origin for the dissymmetry observed between tensile and compression tests on shape memory alloy // J. de Phys. IV. 1995. Vol. 5. P. C2-495 C2-500.

120. Patoor E., Eberhardt A., Berveiller M. Micromechanical modelling of superelasticity in SMA // J. de Phys. IV. 1996. Vol. 6. P. Cl-277 С1-292.

121. Patoor E., Siredey N., Eberhardt A., Berveiller M. Micromechanical approach of the fatigue behavior in a superelastic single crystal // J. de Phys. IV. 1995. Vol. 5. P. C8-227 C8-232.

122. Pence T. J., (1999), "Mathematical modeling of shape memory alloys", in: Manside Project. Workshop Proc. II-45 — II-57.1.i

123. Perkins J., Hodgson D. The Two Way Shape Memory Effect // Engineerings Aspects of Shape Memory Alloys. Editors: Duerig T. W., Metton K. N., Stockel D., Wayman С. M.

124. Pops H., Massalski T.B. Thermoelastic and burst-type martensites in coppezinc beta-phase alloys //Trans. Met. Soc. AIME, 1964. V.230. P. 1662- 1668.

125. Portier R., Gratias D. Symmetry and phase transformation // J. phys. (Fr.). 1982. T. 43, N 12, Suppl.: ICOMAT-82. P. 17-34.

126. Prokoshkin S. D., Khmelevskaya I. Y., Turenne S., Brailovski V., Trochu F. In situ studies of structure mechanisms of the high-temperature SME intitanium nickelide // Proc. Int. Symp. on Shape Memory Alloys:

127. Fundamentals, Modeling and Industrial Applications / Edited by F. Trochu,

128. V. Brailovski, A. Galibois, 1999. P. 251 265.

129. Putaux J.L., Federzoni L., Mantel M. et al. H.R.E.M. observation ofithermally induced e-martensite plates in a Fe-Mn-Si-Cr-Ni shape memory alloy // J. de Phys. IV. 1993, Vol. 3, P. C7-548 548.

130. Roitburd A.C. Principal concepts of martensitic theory// J. Phys. IV, Colloque C8 Suppl. J. Phys III. Vol. 5, N 12, 1995. P. C8-21-C8-30.

131. Saburi T. Ti-Ni shape memory alloys // Shape Memory Materials / Eds. K. Otsuka, С. M. Wayman. Cambridge: Cambridge University Press, 1998. P. 49 96.

132. Saburi Т. Ti-Ni shape memory alloys and martensitic transformations // Proc. Intern. Conf. on Martensitic Transformations, Monterey (ICOMAT-92), 1993, p.857-868.

133. Saburi Т., Tatsumi Т., Nenno S. Effect of heat treatment on mechanical behaviour of Ti-Ni alloys // J.Phys., 1982. T.43, N 12, Suppl.: ICOMAT-82. P. 261-266.

134. Salzbrenner R. J., Cohen M. On the thermodynamics of thermoelastic martensitic transformations // Acta Met. 1979. Vol. 27. №. 5. P. 739 748.

135. Schmidt W. Rontgenographische Untersuchungen liber das System Eisen-Mangan // Arch. Eisenhuttenw. 1929, Bd.3, N 8. S. 647 -656.

136. Schumann H. Die martensitischen Umwandlungen in kohlenstoffarmen Manganstahlen // Arch. Eisenhuttenw. 1967, Bd.38, N 8. S. 647 -656.

137. Schumann H. Doppelte martensit bilding in 13% igem Mn-Stahl// Neue Hutte, 1966. Bd.3. S.147 — 152.

138. Schumann H. Einflub von Zugspannungen und die F-martesitbildung in austenitischen Mangamstahlen // Neue Hutte, 1964. Bd.4, S.223 228.

139. Seeger A. Versetzungen und allotrope Umwandlungen // Z.Metallk. 1953, Bd.44, N 6. S.247 253.

140. Seeger A. Versetzungen und allotrope Umwandlungen // Z.Metallk. 47 (1956), N9. S.653 660.

141. Seelecke S. Torsional vibration of a shape memory wire // Continuum Mech. Thermodyn., 1997. N 9. P. 165 173.

142. Shape memory materials. Eds. K.Otsuka, C.M.Wayman. Cambridge University Press, 1998. 284 p.

143. Shimizu K., Otsuka K. Optical and electron microscope observations of transformation and deformation characteristics in Cu—Al-Ni marmem alloys // Shape memory effects in alloys. Edited by Jeff Perkins. New York, London: Plenum Press. P. 59 87.

144. Shoichi Edo Two-Way Shape Memory Effect Generated by Deformation of Parent Phase in Ni Ti// Proceed, of the ICOMAT 1992. Monterey Institute for Advanced Studies, 1993. Monterey, California. P. 965 - 970.

145. Stoilov V., Bhattacharyya A. A theoretical framework of one-dimensional sharp phasefronts in shape memory alloys // Acta Materialia. 2002. Vol. 50 P. 4939-4952.

146. Sun Q.-P., Lexcellent C. On the unified micromechanics constitutive description of one-way and two-way shape memory effects // J. de Phys. 1996. Col. CI. Vol. 6. №. 1. P. Cl-367 -375.

147. Sutton A.P., Christian J.W. An atomistic study of coherent f.c.c. — h.c.p. interphase boundaries // J. de Phys. IV. 1982, V.43, P.C4-197-202.

148. Takezawa K., Edo S., Sato S. Effect of applied stress on the character of reversible shape memory in Cu Zn - A1 alloy // Proc. Int. Conf. Martensitic Transform. ICOMAT-1979. Cambridge, Mass., 1979. P. 661 -666.

149. Tanaka K. A thermomechanical sketch of shape memory effect: one-dimensional tensile behavior // Res Mechanica, 1986. Vol. 18. P. 251 263.

150. Tanaka K., Iwasaki R. A phenomenological theory of transformation superplasticity // Engineering Fracture Mechanics. 1985. Vol. 21, N 4. P. 709-720.

151. Trochu F., Terriault P., "Nonlinear modeling of hysteresis material laws by dual kriging and application", Comput. Methods Appl. Mech. Engng. Vol. 151 (1998). P. 545 558.

152. Troyano A., McGuire A. A study of the iron-rich iron-manganese alloys // Trans. Amer. Soc. Metals. 1943, Vol.31, N 5. P.364 -380.

153. Wechsler M. S., Lieberman D. S., Read T. A. On the theory of the formation of martensite // J. Metals. 1953. Vol. 5, Sec. 2, N 11. P. 1503-1515.

154. Yang J.H., Chen H., Wayman C.M. Thermally and stress induced e-martensite plates in a Fe-Mn-Si shape memory alloy// Metall., 1992. Vol. 23A. P.1431 1454.

155. Yang J.H., Wayman C.M. Features of y<-»e martensitic transformation and shape memory effect in Fe-Mn-Si based alloy // Materials Characterization, 1992. V. 28. P. 37-47.

156. Yang J.H., Wayman C.M. Thermally and stress induced e-martensite plates in a Fe-Mn-Si-Cr-Ni shape memory alloy (I) // Acta Metall. Mater., 1992. Vol.40. P. 2011 -2023.

157. Yang J.H., Wayman C.M. Thermally and stress induced e-martensite plates in a Fe-Mn-Si-Cr-Ni shape memory alloy (II) // Acta Metall. Mater., 1992. Vol. 40. P. 2025 2034.

158. Yong L., van Humbeek J. (1999), "Damping capacity of shape memory alloys", in: Manside Project. Workshop Proc. II-59-II-72.