Многомерные критерии для восстановления массового состава первичных космических лучей по характеристикам черенковского света ШАЛ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

имени Д. В. Скобельцына

На правах рукописи 4845УЭО

Джатдоев Тимур Ахматович

МНОГОМЕРНЫЕ КРИТЕРИИ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ МАССОВОГО СОСТАВА ПЕРВИЧНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ЧЕРЕНКОВСКОГО СВЕТА ШАЛ

Специальность 01.04.23 - физика высоких энергий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2011

1 2 МАЙ 2011

4845958

Работа выполнена в Отделе излучений и вычислительных методов Научно-исследовательского института ядерной физики имени Д.В. Скобельцына.

Научный руководитель: Галкин Владимир Игоревич

доктор физико-математических наук, профессор, физический факультет МГУ

Официальные оппоненты: Калмыков Николай Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор, НИИЯФ МГУ Мухамедшин Рауф Адгамович доктор физико-математических наук, Институт ядерных исследований РАН

Ведущая организация: Физический институт имени П.Н. Лебедева РАН

„ ,-00 Защита диссертации состоится 2011 г. в/Очас. на заседании совета

по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.001.77 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 5 («19-й корпус НИИЯФ МГУ»), ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ. Автореферат разослан »¿5^9^^2011 г.

Ученый секретарь

совета по защите докторских и

кандидатских диссертаций,

профессор г С.И. Страхова

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена разработке методов разделения групп ядер первичных космических лучей (ПКЛ) с использованием характеристик че-ренковского света широких атмосферных ливней (ШАЛ). Работа основана на полном статистическом моделировании черенковского света ШАЛ в диапазоне энергий первичного ядра 101Г> - 1017 эВ.

Актуальность темы

Исследование массового состава первичных космических лучей (ПКЛ) сверхвысоких энергий (Eq > 1015эВ= 1 ПэВ) является одной из самых сложных, до конца еще не решенных задач современной астрофизики высоких энергий. Большой интерес с точки зрения выбора модели ускорения и распространения галактических космических лучей представляет проблема определения состава ПКЛ от 1 до 10 ПэВ. При энергии Екпее= 3-4 ПэВ показатель спектра космических лучей увеличивается приблизительно на 0.4 по мере повышения энергии, образуя излом (так называемое „колено" [1]). Природа этого излома в настоящее время не выяснена. Для решения проблемы происхождения „колена" очень важно знать парциальные спектры групп ядер ПКЛ при энергиях 1-10 ПэВ.

Эксперименты, направленные на прямое измерение состава ПКЛ с помощью детекторов на спутниках и стратосферных баллонах, в настоящее время возможны до первичных энергий ~ 1015 эВ и все еще имеют недостаточно большой геометрический фактор для регистрации значительного числа частиц космических лучей сверхвысоких энергий. Поэтому при более высоких энергиях (Eq > 1015 эВ), как правило, используются косвенные методы. В этом случае оценка параметров первичной частицы производится посредством анализа характеристик различных компонент ядерно-электромагнитного каскада, инициированного первичным ядром сверхвысокой энергии в атмосфере, называемого широким атмосферным ливнем (ШАЛ). При этом восстановление массы первичного ядра существенно затруднено по сравнению со случаем прямой регистрации ПКЛ.

Результаты многочисленных экспериментов с различными компонента^ ми ШАЛ не дают согласованных результатов не только о парциальных спектрах групп ядер ПКЛ сверхвысоких энергий, но и о зависимости среднего массового числа космических лучей от энергии. В частности, велики расхождения результатов нескольких экспериментов с черенковским светом (ЧС) ШАЛ (BLANCA [2], „Тунка" [3], BASJE [4]).

Традиционно считается, что характеристики ЧС ШАЛ, используемые для восстановления среднего массового числа ПКЛ (например, широко используемый параметр глубины максимума ливня), слабее зависят от

тонких деталей модели ядро-ядерного взаимодействия, чем характеристики ядерно-активной компоненты ШАЛ. На практике, однако, возникла парадоксальная ситуация: расхождение результатов черенковских экспериментов значительно превышает разброс данных о массовом составе, полученных с помощью анализа заряженной компоненты ШАЛ [5]-[6].

Именно поэтому поиск новых параметров черенковского света ШАЛ, чувствительных к массе первичного ядра, является актуальным.

Цель работы

Целью настоящей работы был поиск критериев разделения групп ядер ПКЛ посредством анализа характеристик ЧС ШАЛ, чувствительных к массе первичного ядра. Задача заключалась в поиске таких величин, которые позволяют оценивать массовое число части событий, и построении критериев индивидуального разделения первичных ядер. При этом была поставлена цель использовать только те характеристики функции пространственного распределения (ФПР) и пространственно-углового распределения (ПУР) ЧС ШАЛ, которые могут быть непосредственно измерены в экспериментах по регистрации черенковского света ливней.

В диссертации получены следующие результаты:

1. На основании детального статистического моделирования формы функции пространственного распределения (ФПР) черенковского света ШАЛ, позволившего хорошо воспроизвести флуктуации этой функции, показана возможность выделения не менее 10 % протонов ПКЛ с зенитными углами в интервале 0-20° при энергиях первичной частицы >10 ПэВ и подавлении не менее 99 % потока от более тяжелых ядер.

2. С учетом специфики регистрации ливней в эксперименте СФЕРА-2 показано, что идеализированная модель отклика этого детектора позволяет проводить исследование массового состава первичных космических лучей сверхвысоких энергий в случае расположения детектора на высоте до 1 км над поверхностью отражения.

3. С использованием массива экспериментальных данных, полученных в экспедиции эксперимента СФЕРА-2 на оз. Байкал в 2010 г., исследованы отличия реальных условий регистрации черенковского света ШАЛ от идеализированного случая и реализован комплекс программ, позволяющий производить восстановление наклона спектра всех ядер космических лучей.

4. С учетом флуктуаций пространственно-углового распределения черенковского света (ПУР ЧС) ШАЛ, рассчитанного путем детального

статистического моделирования, предложена новая многомерная методика разделения групп ядер ПКЛ сверхвысоких энергий, основанная на характеристиках этого распределения и обладающая наилучшей на сегодняшний день чувствительностью к массе первичного ядра, измеряемой по компонентам ШАЛ.

5. Предложен подход к поиску характеристик ПУР ЧС ШАЛ, обладающих высокой чувствительностью к массе первичного ядра. В качестве величин, используемых для разделения групп ядер ПКЛ, в данном случае используются отношения интегралов по различным областям ПУР ЧС ШАЛ.

Новизна основных результатов

В диссертации:

1. Впервые подробно исследованы критерии индивидуальной разделимости групп ядер ПКЛ сверхвысоких энергий, основанные на форме ФПР ЧС ШАЛ.

2. Построена идеализированная модель детектора СФЕРА-2, способная осуществлять разделение групп ядер ПКЛ при энергиях > 10 ПэВ. Таким образом, впервые показана принципиальная возможность исследования массового состава ПКЛ по отраженному ЧС ШАЛ, несмотря на значительные флуктуации числа собираемых фотонов, характерные для этого метода регистрации ливней.

3. Разработана модель отклика детектора СФЕРА-2, методика расчета эффективного геометрического фактора регистрации ливней, оценки параметров ШАЛ и восстановления наклона спектра ПКЛ в этом эксперименте.

4. Впервые подробно исследованы многомерные критерии разделимости групп ядер ПКЛ сверхвысоких энергий, основанные на характеристиках ПУР ЧС ШАЛ.

5. Найдены новые параметры, позволяющие существенно повысить чувствительность этой последней методики к массе первичного ядра.

Научная и практическая ценность работы

В диссертации:

1. Представлена подробная информация о флуктуациях формы ФПР ЧС ШАЛ, инициированных ПКЛ сверхвысоких энергий, в зависимости от массы первичного ядра для различных энергий и моделей ядро-ядерного взаимодействия.

2. Разработан общий подход к процедуре восстановления массы первичного ядра части ливней с учетом экспериментальных неопределенностей оценки параметров ШАЛ и описаны алгоритмы, реализующие этот подход.

3. На примере конкретного эксперимента СФЕРА-2 описан подход к

5

построению процедуры обработки данных в эксперименте по регистрации ЧС ШАЛ, а также описаны алгоритмы и характеристики программного кода, реализующего этот подход.

4. Даны новые сведения о флуктуациях ПУР ЧС ШАЛ, инициированных ПКЛ сверхвысоких энергий, в зависимости от массы первичного ядра, энергии первичной частицы и положения уровня наблюдения.

5. Разработан подход к поиску характеристик ПУР ЧС ШАЛ, обладающих высокой чувствительностью к типу первичного ядра.

Модели и методы, разработанные в диссертации, используются в процессе обработки данных эксперимента СФЕРА-2 и могут быть использованы при обработке следующего поколения экспериментов с ЧС ШАЛ, способных производить детальное измерение пространственного или пространственно-углового распределения черенковского света ливней.

Достоверность результатов

Достоверность результатов диссертации определяется использованием хорошо оттестированных кодов, которые применяются в подавляющем большинстве современных экспериментов с различными компонентами ШАЛ; использованием методов полного статистического моделирования, корректно описывающих флуктуации величин ЧС ШАЛ, а также сопоставлением с расчетами и результатами экспериментов, проведенных другими авторами.

Личный вклад автора

Автором диссертации разработаны: коды, предназначенные для разделения групп ядер ПКЛ сверхвысоких энергий по характеристикам ПУР ЧС ШАЛ, алгоритм разделения групп ядер ПКЛ сверхвысоких энергий с учетом экспериментальных неопределенностей оценки параметров ШАЛ, методика обработки данных в эксперименте СФЕРА-2 и алгоритм разделения групп ядер по характеристикам ПУР ЧС ШАЛ. Все публикации по теме диссертации написаны автором.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинаг pax НИИЯФ МГУ в 2008 и 2010 г., Ломоносовских чтениях 2009-2010 гг., а также на следующих конференциях:

30-ая Всероссийская конференция по космическим лучам, Санкт-Петербург, 2-7 июля 2008 г.;

31st International Cosmic Ray Conference, Lodz, Poland, 7-15 July 2009 (31-ая

Международная конференция по космическим лучам, Лодзь, Польша, 2009); 31-ая Всероссийская конференция по космическим лучам, Москва, 5-9 июля 2010 г.

Структура диссертации

Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, 5 приложений и списка литературы; содержит 37 рисунков и 10 таблиц; список литературы включает 95 наименований. Объем диссертации — 148 страниц.

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели работы, описывается новизна использованного подхода к задаче исследования массового состава первичных космических лучей (ПКЛ), а также перечисляются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе подробно описан современный статус проблемы массового состава и источников космических лучей сверхвысоких энергий. Рассматриваются модели возможных источников космических лучей с энергиями 1015 —1017 эВ. Показывается, что именно различные предсказания парциальных спектров групп ядер ПКЛ являются наиболее яркими характерными чертами многих моделей ускорения и распространения космических лучей сверхвысоких энергий. Приводится обзор методов исследования состава ПКЛ по различным компонентам широких атмосферных ливней (ШАЛ). Отдельно рассматриваются результаты восстановления массового состава космических лучей, выполненного с использованием черенковского света ШАЛ. В целом, обзор состояния проблемы массового состава ПКЛ позволил выделить характерные черты методики, которая, по-видимому, способна обеспечить существенное продвижение в задаче восстановления парциальных спектров групп ядер ПКЛ.

Во второй главе разработана методика разделения групп ядер ПКЛ по данным о функции пространственного распределения (ФПР) ЧС ШАЛ р(г). Моделирование ФПР и пространственно-временного распределения ЧС ШАЛ выполнено с помощью стандартного кода CORSIKA [7] с использованием двух вариантов моделей ядро-ядерного взаимодействия при сверхвысоких энергиях — QGSJET-I [8] и QGSJET-II [9], а также модели ядро-ядерного взаимодействия при низких энергиях GHEISHA [10].

Для разделения групп ядер ПКЛ использовался параметр наклона ФПР ЧС г], равный отношениям чисел черенковских фотонов, попадающих внутрь двух колец:

Г2

J 2np(r)dr

Т?(Г1,Г2,Гз,Г4) = -, (1)

J 2irp(r)dr

rs

• СЮЗ^Т-!

★ ОСвЛЕТ-!

нНии

0,00 0,02

0,04 0,08 к

0,08 0,10

Рис. 1: Слева: Гистограммы распределений по величине щ = 77(0,130,250,350) для случая энергии 10 ПэВ и модели С^БЛЕТ-Н для первичных ядер гелия (сверху) и протонов (снизу). Также на рисунке показаны % — порог выделения протонов (обозначен вертикальной линией с указанием численного значения) и б — доля выделенных протонных событий. Справа: Зависимость доли выделенных первичных протонов е от доли неправильно классифицированных событий от ядер гелия к для случая моделей С^БЛЕТ-! и С^БЛЕТ-Н. Первичная энергия всех ливней 10 ПэВ

где (г1,гг)- внутренний и внешний радиус меньшего кольца, соответственно; (гз, Г4)- внутренний и внешний радиус большего кольца.

Плотность вероятности /(т?) параметра наклона ФПР г) в случае первичных протонов спадает с ростом 77 медленнее, чем в случае первичных ядер гелия. Этот факт позволяет выделять известную часть протонов из смешанной выборки протоны+гелий (см. рис. 1, слева). Доля выделенных событий определяется моделью развития ливня и может быть вычислена.

На рис. 1 (справа) приведена зависимость доли выделенных первичных протонов от доли ядер гелия, ошибочно классифицированных как протоны для случая этого критерия, моделей взаимодействия С^СБЛЕТЛ/С^СБЛЕТ-II и первичной энергии 10 ПэВ. Показан коридор значений е ± у/ё, обозначающий характерную статистическую погрешность вычисления е. В пределах значений к= 0.02-0.04 доля выделенных протонных событий е слабо зависит от варианта модели ядро-ядерного взаимодействия С^ОБЛЕТ-^С^БЛЕТ-П.

Исследована чувствительность критериев вида (1) к значениям параметров Г{. При этом учитывалась конечность пространственного разрешения 5г модели детектора, с помощью которого проводится выделение части первичных протонов; это приводит к требованию Г4 > + 5т, гг > п + 6г. Доля выделенных протонных событий е уменьшается от 0.12 до 0.10 при увеличении 5г от 40 до 280 м в случае модели С^ОБЛЕТ-! и от 0.15 до 0.10 в случае модели (^СЭЛЕТ-Н при изменении 6г в тех же пределах.

Кроме того, в главе 2 была разработана идеализированная модель отклика конкретного детектора СФЕРА-2, а также методика восстановления параметров ливней (во, фо, х0, у0, Е0) ((во и фо) — зенитный и азимутальный углы плоскости ливня, соответственно, (го и уо) — координаты оси ливня на плоскости наблюдения, Ей — энергия первичного ядра).

СФЕРА-2— это черенковский телескоп, поднятый на высоту 1-3 км над уровнем поверхности о. Байкал с помощью аэростата и регистрирующий свет, отраженный от снежной поверхности. Оптическая схема детектора выполнена в виде камеры Шмидта, в фокальной поверхности которой установлена мозаика из 109 ФЭУ. Принципиальная идея подобного эксперимента была выдвинута в [И].

Путем полного статистического моделирования проведен расчет отклика детектора СФЕРА-2 на ливни, инициированные первичными протонами и ядрами гелия с учетом сложной геометрии регистрации, свойств оптической системы детектора и отражающей поверхности, а также флуктуаций сигнала и фона ночного неба.

Затем была проведена реконструкция параметров выборки модельных событий. Для этого в настоящей работе использовался вариационный метод, основанный на минимизации функционала квадрата отклонения модельных данных от зарегистрированного сигнала. При этом направление прихода ливня восстанавливалось по его временной структуре в рамках приближения плоского фронта, а положение оси ливня — посредством минимизации функционала, содержащего информацию о ФПР ЧС ШАЛ. Характерные погрешности измерения параметров ливней в случае высоты расположения детектора над поверхностью наблюдения 800 м и первичной энергии 10 ПэВ таковы: «1.5° для во, для процедуры определения положения оси 5г— у/Щ+щ ~ 15 м, и около 30 % для Е0.

Наконец, было показано, что идеализированная модель отклика детектора СФЕРА-2 способна выделять около 10 % первичных протонов при энергии ливня 10 ПэВ и около 15 % — при энергии 30 ПэВ для случая модели ядро-ядерного взаимодействия С^ОБ^Т-И. При этом использовались критерии вида (1) с параметрами (0 м, 67 м, 67 м, 134 м). Критерии были построены для случая расстояния оси ливня от оси установки < 250т.

Таким образом, впервые показана принципиальная возможность исследования массового состава первичных космических лучей по отраженному черенковскому свету ШАЛ.

Третья глава посвящена развитию методики обработки данных в эксперименте СФЕРА-2. В значительной мере здесь рассматриваются те же процедуры восстановления параметров ливня (во, фо, хо, Уо, что и во второй части главы 2, но с использованием более реалистичной модели отклика детектора и основанные на реальных экспериментальных данных, полученных в 2008-2010 гг. Кроме того, в главе 3 описана методика восстановления спектра ПКЛ.

Прежде всего, кратко рассматриваются свойства отражающей поверхности и общие условия наблюдений в 2008-2010 гг. Описана процедура первичной обработки данных в эксперименте, которая позволяет подготовить данные к последующей обработке, а также производить мониторинг состояния установки в течение периода наблюдений.

Свойства реального детектора СФЕРА-2 существенно отличаются от идеализированной модели, построенной в главе 2. Поэтому была проведена модификация исходной модели отклика детектора, в результате чего были учтены эффекты, связанные с формой аппаратного временного контура ФЭУ и последующей оцифровкой импульса.

Значительная высота расположения детектора СФЕРА-2 над поверхностью отражения (~ 1 км) приводит к тому, что лишь небольшая часть Ю-6) черенковских фотонов ливня попадает в пределы площади зеркала телескопа. С другой стороны, эксперимент работает в условиях значительного фона ночного неба, возможно и наличие посторонней засветки. Это приводит к тому, что часть срабатываний триггера вызывается не отраженным ЧС ШАЛ, а флуктуациями светового фона и другими причинами. Например, триггер установки может срабатывать при прохождении электронов ливня, генерирующих черенковский свет в стекле ФЭУ.

Поэтому была разработана процедура, которая позволяет проводить отделение тех событий, которые вызваны отраженным ЧС ШАЛ, от остальных. Это достигается использованием информации о временной структуре события. Алгоритм выделения ливней является итерационным; на каждом шаге процедуры отбора происходит аппроксимация временного фронта события модельным фронтом для ливня с определенным направлением прихода. Если доля каналов, для которых удается подобрать параметры так, что фронт события согласуется с модельным в пределах 50 не, превышает некоторую фиксированную величину (в данном случае 2/3), то событие подвергается дальнейшей обработке. Пример события, вызванного отраженным ЧС ШАЛ, приведен на рис. 2.

На следующем шаге обработки с помощью методики, ранее разработанной в главе 2, в отобранных на предыдущем шаге событиях было проведено восстановление положения оси ливня и оценка энергии первичной частицы. Зависимость погрешности оценки энергии ливня от отношения расстояния оси ливня от центра поля зрения детектора Л к радиусу поля зрения До показана на рис. 3 (слева). Характерная точность оценки энергии составляет ~ 30 % и падает по мере удаления оси ливня от центра поля зрения установки.

Первая выборка событий, вызванных ЧС ШАЛ, отраженным от снега, имеющая существенный объем, была получена в экспедиции 2010 г. и составила 36 ливней. 23 ливня из этого числа имели восстановленные значения параметров (во < 20°, Я/Ло < 1.2) и были отобраны для проверки методики восстановления спектра. Высота расположения детектора в течение периода наблюдений находилась в пределах «360-920 м. Поэтому

Рис. 2: Пример развертки, содержащей отраженный ЧС ливня (март 2008 года). Последовательные кадры сняты через 25 не, цветом обозначена амплитуда в измерительных каналах. Высота расположения детектора над поверхностью наблюдения 710 м. Во время полета функционировало 20 каналов

в дальнейших расчетах оправдано использование погрешности измерения энергии, изображенной на рис. 3 (слева).

Распределение зарегистрированных событий по энергии показано маркерами на рис. 3 (справа). Для восстановления показателя первичного спектра было проведено моделирование этого распределения для случая первичных протонов с учетом эффективности регистрации ливней в зависимости от высоты расположения детектора над поверхностью отражения, энергии первичной частицы, вызвавшей ливень, и параметра R/Rq-

Наилучшее среднеквадратичное согласие между модельными и экспериментальными распределениями событий по энергии достигается при значении показателя наклона спектра 7 = 3.05, которому соответствует гистограмма на рис. 3 (справа). Погрешность восстановленного показателя спектра ПКЛ составляет «0.2.

В четвертой главе разработана методика разделения групп ядер по характеристикам пространственно-углового распределения черенковского света (ПУР ЧС) ШАЛ в диапазоне энергий первичного ядра 1015-1016 эВ. Как хорошо известно [12], угловые образы черенковского света ливня весьма чувствительны к массе первичного ядра. В настоящей работе было показано, что одновременное использование нескольких угловых распределений ЧС

10е

0,45

0,40

0,35

ш 0,30

о

0,25

0,20

0,15

10'

101

10'

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 r/r„

Е/Ет,

Рис. 3: Слева: Погрешность измерения энергии ливня в зависимости от параметра R/Rq для случая первичных протонов с энергией 30 ПэВ и высоты расположения детектора над поверхностью отражения 900 м. Справа: Распределение экспериментальных (маркеры) и модельных (гистограмма) событий по энергии, рассчитанное для условий регистрации 2010 года и показателя спектра ПКЛ, равного 3.05

ШАЛ позволяет значительно повысить разрешающую способность методики разделения групп ядер ПКЛ.

Характерные особенности углового распределения ЧС ШАЛ показаны на рис. 4 (слева). По осям отложены углы (0х,ву) (в так, что центр поля зрения (обозначен крестом) соответствует направлению в зенит. Уровни соответствуют изофотам интенсивности сигнала в ячейках. Логарифм интенсивности, соответствующий внешнему уровню- 0.5, внутреннему- 3.5; соседние уровни отличаются по интенсивности в у/10 яа 3.16 раз. „Центр тяжести" образа обозначен черным кружком. Также на рисунке изображены отрезки, соответствующие величинам D (угловое расстояние от направления первичной частицы до центра тяжести образа), L (среднеквадратичная полудлина образа), IV (среднеквадратичная полуширина образа). Как и в [12], в настоящей работе использовалась также величина Сone — концентрированность образа, равная отношению суммы сигнала в двух максимальных ячейках к интегральной интенсивности образа. Последние четыре величины часто относят к группе так называемых „параметров Хилласа".

Возможны и другие параметризации ПУР ЧС ШАЛ, призванные выделить чувствительность угловых образов к массе первичного ядра. В настоящей работе используется вариант выбора переменных, основанный на характеристиках „продольных угловых распределений"/^^), т. е. угловых распределений, проинтегрированных вдоль короткой оси пятна в пределах некоторого интервала (—5ву,5ву). Пример средних продольных угловых распределений для первичных протонов и ядер азота приведен на рис. 4 (справа) (в данном случае полуширина полосы интегрирования составила

5-

Ф

-5 -10-

, □ -- 1 г Но О- с - " .

* в

5 0 10 X

15

20

Рис. 4: Слева: Угловое распределение черенковского света ливня, инициированного первичным протоном с энергией 10 ПэВ на расстоянии 200 м от оси. Справа: Средние продольные угловые распределения ПУР ЧС ШАЛ от первичных протонов < Р?{вх) > (сплошная кривая) и ядер азота < Р£{вх) > (прерывистая кривая) с энергией 1 ПэВ на расстоянии 100 м от оси. Показана также схема выбора новых переменных, чувствительных к массе первичного ядра

1.5°). Каждое угловое распределение характеризуется двумя переменными к и г/, такими, что:

* к

/з

7? = - =

ч

вхк2 / РХ(6Х)<16х 6хк1 1 / Рх{вх)йвх -0.5

вхк4 6

/ рх{ех)йдх / Рх(вх)<1ех

вхкЗ 1.5

0ХТ12 0.5

/ РХ{6Х)МХ

-0.5

/ т)(йа 0.5

(2)

(3)

т. е. к и г] являются отношениями интегралов по областям „продольного углового распределения".

На основании полного статистического моделирования пространственно-углового распределения черенковского света широких атмосферных ливней (ПУР ЧС ШАЛ) построено два семейства критериев разделения ливней, инициированных протонами и ядрами азота первичного космического излучения (ПКЛ) с энергией 1-10 ПэВ. Разделение групп ядер проводилось с помощью метода многомерной байесовой классификации в предположении о многомерном нормальном распределении признаков.

Было показано, что в случае использования четырех угловых образов, взятых на расстояниях от оси ливня (50 м, 100 м, 150 м, 200 м) (16-ти переменных) ошибки классификации ливней от первичных протонов, групп ядер азота и железа не превышают нескольких процентов. Кроме того, возможно частичное разделение всех пяти групп ядер.

Интересно, что использование уже двух переменных к и г] позволяет добиться сравнительно хорошего разделения трех групп ядер ПКЛ (см. рис. 5). Более полное разделение групп ядер возможно при увеличении размерности вектора признаков. Была показана возможность выбрать границы интегрирования, входящие в определение новых переменных, так, что из „продольного углового распределения" извлекается дополнительная информация по сравнению со случаем использования „продольных параметров Хилласа" В к Ь.

2,0-,

1,5-

1,0-

0,5-

• р

ь

★ п

♦ 5

■ 1

0,1

1

Рис. 5: Параметры кяг) для случая выборки пяти различных типов ядер (р — первичные протоны, Ь — ядра гелия; п, в, f — ядра групп азота, серы и железа, соответственно). Величины кп и г)п — это параметры к н г), нормированные на их средние значения

В целом, задача разработки конфигурации нового детектора, способного использовать найденные в настоящей работе критерии, не ставилась, хотя некоторые общие черты такой конфигурации изложены в конце главы 4.

Построенные критерии могут быть полезны при исследовании массового состава первичных космических лучей в указанном интервале энергий, где наблюдается излом в спектре ПКЛ. По-видимому, рассмотренная

методика может успешно применяться как при более низких (<1 ПэВ, в случае увеличении площади зеркала телескопа), так и при более высоких энергиях (>10 ПэВ, в случае увеличения эффективного геометрического фактора детектора путем расширения площади, занимаемой установкой и/или телесного угла, обозреваемого мозаикой ФЭУ).

Наконец, в Заключении перечислены основные результаты диссертации и делаются выводы из проделанной работы.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. A.M. Анохина, Р. А. Антонов, Е. А. Бонвеч, В. И. Галкин, Т. А. Джатдоев, А. А. Кириллов, Т. М. Роганова, Д. В. Чернов, С. Б. Шаулов. Метод регистрации спектра протонов ПКЛ в области энергий > 1016 эВ. Краткие сообщения по физике. 2009. N 5. С. 32-38.

2. Е.А. Antonov, A.M. Anokhina, Е.А. Bonvech, D.V. Chernov, T.A. Dzhatdo-ev, V.l. Galkin, A.A. Kirillov, T.M. Roganova. A Method for Primary Proton Spectrum Measurement at E0 > 10 PeV with SPHERE-2 Telescope. 31st ICRC (Lodz). 2009. HE. 1.3. id. 434.

3. В.И. Галкин, T.A. Джатдоев. О чувствительности пространственно-углового распределения черенковского света широких атмосферных ливней к массовому составу первичных космических лучей с энергиями 1015-1016 эВ. Вестник МГУ. 2010. N 3. С. 37-43.

4. В. И. Галкин, Т. А. Джатдоев. Черенковский свет ШАЛ как инструмент изучения массового состава первичного космического излучения. Труды конференции III Черенковские чтения: новые методы в экспериментальной ядерной физике частиц, Москва (ФИАН). 2010. С. 21-29.

5. В. И. Галкин, Т. А. Джатдоев. Разделение групп ядер ПКЛ с энергиями 1015-1016 эВ с помощью пространственно-углового распределения черенковского света ШАЛ. Известия РАН, сер. физ. 2011. 75. N3. С. 338-341.

Список литературы

[1] Г. В. Куликов, Г. Б. Христиансен. О спектре широких атмосферных ливней по числу частиц. ЖЭТФ. 1958. 35. С. 635-640.

[2] J. W. Fowler et al. A Measurement of the Cosmic Ray Spectrum and Composition at the Knee. APh. 2001. 15. P. 49-64.

[3] D. V. Chernov et al. (Tunka Collaboration). Primary Energy Spectrum

and Mass Composition Determined with the Tunka EAS Cherenkov Array. IJMPA. 2005. 20. P. 6799-6801.

[4] Y. Tsunesada et al. (BASJE Collaboration). Cosmic Ray Observation at Mount Chacaltaya for beyond the Knee Region. Proc 30th ICRC (Merida). 2008. 4. P. 127-130.

[5] T. Antoni et al. (KASKADE Collaboration). KASCADE measurements of energy spectra for elemental groups of cosmic rays: Results and open problems. APh. 2005. 24. P. 1-25.

[6] M. Aglietta et al. (EAS-TOP Collaboration). The cosmic ray primary composition in the „knee " region through the EAS electromagnetic and muon measurements at EAS-TOP. APh. 2004. 21. P. 583-596.

[7] D. Heck et al. CORSIKA: A Monte Carlo Code to Simulate Extensive Air Showers. Forschungszentrum Karlsruhe Report FZKA 6019. 1998.

[8] N. N. Kalmykov et al. Quark-gluon-string model and EAS simulation problems at ultra-high energies. Nucl. Phys. В Proc. Suppl. 1997. 52. P. 17-28.

[9] S. Ostapchenko. QGSJET-H: towards reliable description of very high energy hadronic interactions. Nucl. Phys. В Proc. Suppl. 2006.151. P. 143-146.

[10] H. C. Fesefeldt. Simulation of hadronic showers, physics and applications. Technical Report No. PITHA 85-02 RWTH. 1985.

[11] A. E. Чудаков. Возможный метод регистрации ШАЛ по черенковскому излучению, отраженному от заснеженной поверхности Земли. Материалы Всесоюзного симпозиума „Экспериментальные методы исследования космических лучей сверхвысоких энергий" , Якутск, 1972.1972. С. 69-74.

[12] F. A. Aharonian et al. On the potential of the imaging atmospheric Cherenkov technique for study of the mass composition of primary cosmic radiation in the energy region above 30 TeV. NIMPRB. 2003. 201. P. 217-229.

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г. Подписано в печать 18.04.2011 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 162. Тел. 939-3890. Тел./факс 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

Введение

1 Проблема массового состава первичных космических лучей сверхвысоких энергий

1.1 Некоторые сведения о первичных космических лучах

1.2 Состав ПК Л сверхвысоких энергий как источник информации о процессах ускорения и распространения космических лучей

1.3 Массовый состав ПКЛ сверхвысоких энергий по данным экспериментов с компонентами широких атмосферных ливней

1.4 Методы исследования массового состава

ПКЛ, использующие черенковский свет ШАЛ.

1.5 Методы, использующие пространственно-угловое распределение черенковского света ШАЛ

2 Методика разделения групп ядер ПКЛ по данным о поперечном распределении ЧС ШАЛ

2.1 Моделирование ливней

2.2 Критерии для выделения ливней от первичных протонов

2.3 Полученные результаты.

2.4 Идеализированная модель отклика детектора СФЕРА-2.

2.5 Реконструкция параметров событий.

3 Развитие методики обработки данных в эксперименте СФЕРА

3.1 Условия наблюдений, экспериментальные данные и их предварительная обработка.

3.2 Схема алгоритма обработки данных.

3.3 Модификация модели отклика детектора.

3.4 Отбор событий, инициированных ШАЛ, из общей массы срабатываний триггера

3.5 Оценка энергии первичной частицы.

3.6 Эффективный геометрический фактор регистрации ливней

3.7 Методика восстановления наклона спектра ПК Л.

4 Разделение групп ядер ПКЛ с помощью пространственно-углового распределения черенковского света

4.1 Моделирование ПУР ЧС ШАЛ

4.2 Параметры ПУР ЧС ШАЛ, чувствительные к типу первичного ядра.

4.3 Разделение первичных протонов и ядер азота

4.4 Разделение пяти групп первичных ядер с помощью параметров Хилласа.

4.5 Критерии, основанные на новых параметрах.

4.6 Использование разработанных критериев.

Исследование массового состава первичных космических лучей (ПКЛ) сверхвысоких энергий (Е0 > 1015эВ— 1 ПэВ) является одной из самых сложных, до конца еще не решенных задач современной астрофизики высоких энергий. Эксперименты, направленные на прямое измерение состава ПКЛ с помощью детекторов на спутниках и стратосферных баллонах, в настоящее время возможны до первичных энергий

1015 эВ и все еще имеют недостаточно большой геометрический фактор для регистрации значительного числа частиц космических лучей сверхвысоких энергий.

Поэтому при более высоких энергиях, как правило, используются косвенные методы исследования массового состава ПКЛ. В этом случае оценка параметров первичной частицы производится посредством анализа характеристик различных компонент ядерно-электромагнитного каскада, инициированного первичным ядром сверхвысокой энергии в атмосфере, называемого широким атмосферным ливнем (ШАЛ). Детали адронных процессов при сверхвысоких энергиях в настоящее время неизвестны, поэтому развитие ливня, и, следовательно, результаты процедуры восстановления массового состава ПКЛ зависят от модели ядро-ядерного взаимодействия.

Весьма вероятно, что трудность проблемы массового состава ПКЛ обусловлена не только неопределенностями адронной модели, но и самой необходимостью использования косвенной информации, что может приводить к уменьшению чувствительности методики к массе первичного ядра А. По-видимому, назрела необходимость пересмотра возможностей существующих методов и развития новых, имеющих более высокую чувствительность к А и устойчивость к погрешностям измеряемых величин.

Настоящая работа посвящена построению и испытанию новой методики измерения массового состава ПКЛ сверхвысоких энергий. Эта методика основана на характеристиках оптического излучения Вавилова-Черенкова широких атмосферных ливней (ШАЛ), инициированных первичным ядром в атмосфере (в физике космических лучей устоялся термин „черенковский свет" (ЧС), который используется в дальнейшем изложении). Отличительная черта подхода, примененного в настоящей работе — стремление к построению критериев индивидуального выделения части ШАЛ, когда возможно с высокой вероятностью приписать первичным частицам этих ливней принадлежность к ядру с определенным массовым числом, или же группе ядер с близкими массовыми числами. Как оказалось, одна из самых информативных характеристик ливня — пространственно-угловое распределение (ПУР) ЧС ШАЛ — обеспечивает такую возможность.

Один из частных случаев, исследованных в настоящей работе — методика разделения групп ядер, основанная на форме функции пространственного распределения (ФПР) ЧС ШАЛ, представляет особый практический интерес, так как большинство черенковских установок, направленных на регистрацию ШАЛ, способны измерять ФПР с той или иной степенью подробности, но имеют детекторы, интегральные по углу. Одна из таких установок — черенковский телескоп СФЕРА-2, который в холодное время года поднимается на аэростате над поверхностью озера Байкал и с высоты км регистрирует ЧС ШАЛ, отраженный от снежной поверхности. Для реализации предложенной методики была построена модель отклика детектора и разработана система обработки данных эксперимента СФЕРА-2. В настоящее время проводится накопление экспериментального материала, что в будущем позволит провести практическое испытание этой методики.

Актуальность темы

Наиболее вероятно, что частицы космических лучей, наблюдаемые у Земли, состоят из двух компонент — галактической и экстрагалактической, при этом до энергий Ео ^ Ю17 эВ доминируют галактические, а при Ео > Ю19 эВ — внегалактические источники [1]. Точное значение энергии, при которой интенсивности этих компонент равны, неизвестно.

Большой интерес с точки зрения выбора модели ускорения и распространения галактических космических лучей представляет проблема определения состава ПК Л от 1 до 10 ПэВ. При энергии Е^пес— 3-4 ПэВ показатель спектра ПКЛ увеличивается примерно на 0.4 по мере повышения энергии, образуя излом (так называемое ,усолено" [2]). Природа этого излома в настоящее время не выяснена.

Общепринятой является гипотеза, что ускорение основной массы космических лучей до энергий „колена" достигается на ударных волнах в оболочках сверхновых; при этом протоны достигают энергии Екпее-Для ускорения требуется удержание частиц в зоне ударной волны; максимальный импульс частицы с зарядовым числом Z. которая еще испытывает ускорение (ртах)■> при этом пропорционален Так как в области „колена" Лоренц-фактор 7 >> 1, то максимальная энергия частиц, ускоренных в оболочке (Етах), также пропорциональна Z. Если предположить, что сверхновые являются основными источниками галактических космических лучей, это приводит к предсказанию, что в области „колена" должно наблюдаться утяжеление массового состава, т. е. повышение доли гелия и более тяжелых ядер в общей массе ПКЛ [3].

Также возможно, что излом образуется при диффузии космических лучей в галактических магнитных полях [4]. В этом случае резкое увеличение среднего массового числа при энергиях больше 3-4 ПэВ не обязательно. Кроме того, природа источников ПКЛ при более высоких энергиях неизвестна, неизвестен и состав ускоряемых ими частиц. Например, это могут быть особые типы сверхновых [5], ударная волна которых расширяется в среду, обогащенную звездным ветром.

Таким образом, в наиболее популярных моделях ускорения ПКЛ при энергии ~ 1017 эВ велика доля тяжелых ядер. В области более высоких энергий возрастает роль внегалактических источников, которые могут ускорять протоны до энергий > 1017 эВ, поэтому среднее массовое число может уменьшаться при повышении энергии.

Наконец, в области предельно высоких энергий возможно утяжеление состава ядер, ускоряемых внегалактическими источниками (механизм этого эффекта тот же, что и в случае галактической компоненты космических лучей). По некоторым данным [6] это утяжеление при энергиях 1019 эВ действительно наблюдается (впрочем, этот вывод не подтвержден в работе [7]).

Из приведенных данных видна важность знания парциальных спектров групп ядер ПКЛ сверхвысоких энергий — они являются уникальным индикатором процессов ускорения космических лучей в источниках.

Цель работы

Целью настоящей работы был поиск критериев разделения групп ядер ПКЛ посредством анализа характеристик ЧС ШАЛ, чувствительных к массе первичного ядра. При этом задача заключалась в поиске таких величин, которые позволяют оценивать массовое число части событий, т. е. критериев индивидуального разделения первичных ядер. Все величины, чувствительные к массовому числу первичного ядра, исследованные в настоящей работе, являются характеристиками функции поперечного распределения (ФПР) ЧС, а также функции пространственно-углового распределения (ПУР) ЧС ШАЛ и могут быть непосредственно измерены в экспериментах по регистрации ЧС ШАЛ.

Новизна основных результатов

В диссертации:

1. Впервые подробно исследованы критерии индивидуальной разделимости групп ядер ПКЛ сверхвысоких энергий, основанные на форме ФПР ЧС ШАЛ.

2. Построена идеализированная модель детектора СФЕРА-2, способная осуществлять разделение групп ядер ПКЛ при энергиях > 10 ПэВ.

3. Разработана модель отклика детектора, методика расчета эффективного геометрического фактора регистрации ливней, оценки параметров ШАЛ и восстановления спектра ПКЛ в эксперименте СФЕРА-2.

4. Впервые подробно исследованы многомерные критерии разделимости групп ядер ПКЛ сверхвысоких энергий, основанные на характеристиках ПУР ЧС ШАЛ.

5. Найдены новые параметры, позволяющие существенно повысить чувствительность этой последней методики к массе первичного ядра.

Научная и практическая ценность работы

В диссертации:

1. Представлена подробная информация о флуктуациях формы ФПР ЧС ШАЛ, инициированных ПКЛ сверхвысоких энергий, в зависимости от массы первичного ядра для различных энергий и моделей ядро-ядерного взаимодействия.

2. Разработан общий подход к процедуре восстановления массы первичного ядра части ливней с учетом экспериментальных неопределенностей оценки параметров ШАЛ и описаны алгоритмы, реализующие этот подход.

3. На примере конкретного эксперимента СФЕРА-2 описан подход к построению процедуры обработки данных в эксперименте по регистрации ЧС ШАЛ, а также алгоритмы и характеристики программного кода, реализующего этот подход.

4. Даны новые сведения о флуктуациях ПУР ЧС ШАЛ, инициированных ПКЛ сверхвысоких энергий, в зависимости от массы первичного ядра, энергии первичной частицы и положения уровня наблюдения.

5. Разработан подход к поиску характеристик ПУР ЧС ШАЛ, обладающих высокой чувствительностью к типу первичного ядра. Модели и методы, разработанные в настоящей работе, были использованы в процессе обработки данных эксперимента СФЕРА-2.

Достоверность результатов

Достоверность результатов диссертации определяется использованием методов полного статистического моделирования, корректно описывающих флуктуации величин ЧС ШАЛ, а также хорошим согласием результатов расчетов, проведенных в настоящей работе, с результатами, полученными другими авторами.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Новый метод разделения групп ядер сверхвысоких энергий, основанный на форме ФПР ЧС ШАЛ, который, в частности, позволяет выделять не менее 10 % первичных протонов ПКЛ с зенитными углами в интервале 0-20° при энергиях первичной частицы ~10 ПэВ при подавлении не менее 99 % потока от более тяжелых ядер.

2. Метод разделения групп ядер, построенный для случая идеализированной модели отклика детектора СФЕРА-2 и позволяющий учитывать погрешности оценки параметров ШАЛ, связанные с искажением характеристик ЧС ШАЛ моделью детектора.

3. Алгоритм обработки данных в эксперименте СФЕРА-2: а) методика отбора событий, инициированных ШАЛ б) расчет энергетической зависимости эффективного геометрический фактора детектора для случая различных высот детектора над поверхностью наблюдения в) методика восстановления наклона спектра всех ядер ПКЛ.

4. Новый многомерный подход к разделению групп ядер сверхвысоких энергий, основанный на характеристиках ПУР ЧС ШАЛ, обладающий наибольшей на сегодняшний день чувствительностью к типу первичного ядра, измеряемой по компонентам ШАЛ.

5. Метод поиска характеристик ПУР ЧС ШАЛ, обладающих высокой чувствительностью к типу первичного ядра. Величинами, коррелирующими с массой первичного ядра, в данном случае являются отношения интегралов по различным областям ПУР ЧС ШАЛ.

Личный вклад автора

Автором диссертации разработаны: коды, предназначенные для разделения групп первичных ядер ПКЛ сверхвысоких энергий по характеристикам ПУР ЧС ШАЛ, алгоритм разделения групп ядер ПКЛ сверхвысоких энергий с учетом экспериментальных неопределенностей оценки параметров ШАЛ, методика обработки данных в эксперименте СФЕРА-2 и алгоритм разделения групп ядер по характеристикам ПУР ЧС ШАЛ. Все публикации по теме диссертации написаны автором.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах НИИЯФ МГУ в 2008 и 2010 г., Ломоносовских чтениях 20092010 гг., а также на следующих конференциях:

30-ая Всероссийская конференция по космическим лучам, Санкт-Петербург, 2-7 июля 2008 г.;

31si International Cosmic Ray Conference, Lodz, Poland, 7-15 July 2009 (31-ая Международная конференция по космическим лучам, Лодзь, Польша, 2009);

31-ая Всероссийская конференция по космическим лучам, Москва, 5-9 июля 2010 г.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. A.M. Анохина, Р. А. Антонов, Е. А. Бонвеч, В. И. Галкин, Т. А. Джатдоев, А. А. Кириллов, Т. М. Роганова, Д. В. Чернов, С. Б. Шаулов, Метод регистрации спектра протонов ПКЛ в области энергий > 1016 эВ, Краткие сообщения по физике, N 5, с. 32-38 (2009)

2. R.A. Antonov, A.M. Anokhina, Е.А. Bonvech, D.V. Chernov, T.A. Dzhat-doev, V.l. Galkin, A.A. Kirillov, T.M. Roganova, A Method for Primary Proton Spectrum Measurement at E0 > 10 PeV with SPHERE-2 Telescope, 31th ICRC (Lodz), HE.1.3, id. 434 (4 pp.) (2009)

3. В.И. Галкин, T.A. Джатдоев, О чувствительности пространственно-углового распределения черенковского света широких атмосферных ливней к массовому составу первичных космических лучей с энергиями 1015-1016 эВ, Вестник МГУ, N 3, с. 37-43 (2010)

4. В. И. Галкин, Т. А. Джатдоев, Черенковский свет ШАЛ как инструмент изучения массового состава первичного космического излучения, Труды конференции III Черенковские чтения: новые методы в экспериментальной ядерной физике частиц, Москва (ФИАН), с. 21-29, (2010)

5. В. И. Галкин, Т. А. Джатдоев, Разделение групп ядер ПКЛ с энергиями 1015-1016 эВ с помощью пространственно-углового распределения черенковского света ШАЛ, Известия РАН, сер. физ., 75, N3, с. 338-341 (2011)

Структура диссертации

Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, 5 приложений и списка литературы; содержит 37 рисунков и 10 таблиц; список литературы включает 95 наименований. Объем диссертации — 148 страниц.

Заключение и выводы

В настоящей работе исследовались характеристики черенковского света широких атмосферных ливней (ЧС ШАЛ), чувствительные к массовому составу первичных космических лучей (ПКЛ) сверхвысоких энергий. Исследованы критерии разделения групп ядер ПКЛ, основанные на форме функции пространственного распределения (ФПР) ЧС ШАЛ. Предложена методика многомерной классификации первичных ядер, построенная на характеристиках пространственно-углового распределения (ПУР) ЧС ШАЛ.

1. Показано, что форма ФПР ЧС ШАЛ позволяет выделять фиксированную часть протонов ПКЛ из общей массы ядер, при этом возможно подавление не менее 99 % событий от ядер гелия и более тяжелых ядер. Доля выделенных первичных протонов при энергии 10 ПэВ составляет «11 % для случая модели ядро-ядерного взаимодействия (^СЭЛЕТ-Г и «14 % для С^СЭЛЕТ-И. Различия ФПР ЧС выделенной части протонов и более тяжелых ядер могут быть обнаружены детектором с характерным размером пиксела до 130 м.

2. С помощью вариационной методики оценки параметров ШАЛ показано, что идеализированная модель установки СФЕРА-2 позволяет выделять фиксированную часть чистых протонов («10 % в случае адронной модели (^СЭЛЕТ-Н) в области энергий >10 ПэВ в случае размещения на высоте до 1 км над снежной поверхностью.

3. Была разработана система обработки данных в эксперименте СФЕРА

2, позволяющая восстанавливать параметры экспериментальных событий, рассчитывать эффективный геометрический фактор регистрации ливней в зависимости от энергии и высоты расположения установки над уровнем поверхности отражения, а также исследовать различные источники погрешностей, влияющих на точность оценки параметров ливней, эффективного геометрического фактора и наклона первичного спектра ПК Л.

4. Была проведена обработка данных экспедиции 2010 г., позволившая, в рамках сделанных предположений о модели отклика детектора СФЕРА-2, показать возможность восстановления наклона спектра ПК Л.

5. На основании полного статистического моделирования пространственно-углового распределения черенковского света ШАЛ с энергией 110 ПэВ для ряда высот уровня наблюдения построены многомерные критерии разделения пяти групп ядер ПКЛ, основанные на параметрах Хилласа. Найдено, что ошибки классификации ливней от первичных протонов, ядер группы азота и железа не превышают нескольких процентов. Возможно частичное разделение всех пяти групп ядер.

6. Предложены новые характеристики углового образа ЧС ШАЛ, равные отношениям интегралов по областям ПУР ЧС ШАЛ. Проведена оптимизация этих новых параметров, позволившая существенно повысить разделимость классов первичных ядер.

Благодарности

Автор выражает благодарность:

Владимиру Игоревичу Галкину, своему научному руководителю, за многочисленные обсуждения свойств каскадов, развивающихся в различных средах;

Научным сотрудникам, участвующим в эксперименте СФЕРА-2, в особенности сотрудникам НИИЯФ МГУ — А. М. Анохиной, Р. А. Антонову, Е. А. Бонвеч, А. А. Кириллову, Д. А. Подгрудкову, Т. М. Рогановой, Д. В. Чернову;

П. А. Публиченко, благодаря участию которого в экспедиции 2010 г. на оз. Байкал была зарегистрирована первая существенная выборка ливней; Техническим сотрудникам эксперимента СФЕРА-2, без которых его проведение было бы невозможно;

А. К. Манагадзе, который щедро делился опытом подготовки и защиты диссертации;

Всем сотрудникам отдела излучений и вычислительных методов НИИЯФ МГУ, а также участникам семинара ,^Астрофизика космических лучей" за интерес, проявленный к работе, и высказанные замечания.

Глава 5. Приложения

5.1 Отличие средней глубины максимума выделенных протонных событий ОТ < Хмах > ДЛЯ протонов

Как уже упоминалось в первой главе, Хмах определяется в результате некоторой процедуры и понимается как формальный параметр. В настоящей работе, в соответствии с [88], использовалось определение величины Хмах как глубины, соответствующей глобальному максимуму на каскадной кривой заряженных частиц. Хмах измеряется в г/см2.

В качестве исходных данных для процедуры определения Хмах выступали текстовые протоколы, которые генерируются кодом COR-SIKA в процессе расчета ливней. В этих протоколах, в частности, для каждого ливня записывается зенитный угол, а также гистограмма каскадной кривой фотонов ЧС ШАЛ, шаг которой составляет 20 г/см2, которая используется для оценки Хмах• Фактически, записывается проекция последней гистограммы на вертикальное направление, так что глубина максимума ЧС ШАЛ может быть определена отсюда как Хмах — XMaxo/cos(Qo), где Хмах о ~~ положение максимума на каскадной кривой, вычисленное по проекции на вертикальное направление. Для вычисления Хмах о в настоящей работе использовались два различных метода.

В первом методе определения глубины максимума использовалась следующая аппроксимация каскадной кривой заряженных частиц ливня

67]: где вместо глубины X традиционно используется обозначение I. Аппроксимация такого типа была предложена в [89] и в форме (5.1) включает 6 параметров (МтаХ1 ¿о¿тах,а,Ь,с), причем ХМахО= Ътах.

Второй метод расчета Хмахо основан на непосредственном поиске положения максимума каскадной кривой заряженных частиц по упомянутой выше гистограмме. В нулевом приближении величина Хмах о может быть определена как глубина х2, соответствующая бину гистограммы с максимальным значением. Пусть соседнему бину с меньшей глубиной соответствует значение соседнему бину с большей глубиной- Пусть далее значения гистограммы в порядке увеличения ж, соответствующие этим бинам- т/г-, г = 1 — 3. В настоящей работе применяется простой способ улучшить начальное приближение — представление участка каскадной кривой от Х\ до в форме полинома второй степени. По этим данным из системы трех уравнений а • ж? + Ь • Х( + с = уг, г = 1 — 3 (5.2) определяются а,Ь,с — коэффициенты этого полинома:

2/13^23 ~ 2/23^13 а =

132^23 — £232^13

2/23 - ах232 о =

Я23

С = 2/3 - (ах1 + Ъхз)

5.3) где

13 = XI— х3, £23 =х2-х3 2/13 = У\~ Уз, 2/23 = У2~Уз £132 = - £з> £232 = £? - £з

5.4)

100-. 80604020-

0 I >—I—'—I—1—I—■—I—■—I—•—I—' I • I 1—I

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

Хдь"Хт. 1"/СМ2

Рис. 5.1. Гистограмма величины Хдь — Хт — отличия глубины максимума ливня, определенной двумя методами: 1) с помощью аппроксимации каскадной кривой заряженных частиц (5.1), 2) с помощью непосредственного поиска максимума на этой каскадной кривой. Использовано 260 ливней от первичных протонов с энергией 1 ПэВ, рассчитанных по модели (^ОБЛЕТЛ

Наконец, для каждого ливня вычислялось положение максимума квадратного трехчлена Хмахо = —Ь/2а. Реализованная процедура позволяет строить оценки глубины максимума ливня по данным

0 гистограммах каскадных кривых черенковского света, причем характерная погрешность оценки Хм ах не более 10 г/см2 (т. е. половины цены деления гистограммы каскадной кривой ЧС ШАЛ).

Сравнение этих двух методов наиболее удобно проводить при энергии

1 ПэВ, при которой имеется максимальное количество модельных событий. Обозначим Хдь = Хм ах-, восстановленный первым методом (с помощью аппроксимации каскадной кривой формой (5.1)); Хт — глубина максимума, вычисленная по гистограмме каскадной кривой (вторым методом). На рис. 5.1 приведена гистограмма 5Х = Хдь — Хт, т.е. отличия восстановленных значений величины Хмах, полученных двумя методами. Среднее значение величины 5Х равно 3.14 г/см2, стандартное отклонение — 5.78 г/см2. Поэтому, в целом, результаты двух методов вычисления Хмах хорошо совпадают.

Наконец, отметим, что разность между средней глубиной максимума выделенных протонных событий = Хзе1 и < Хр > для случая первичной энергии 10 ПэВ составляет 137 г/см2. Эта оценка получена первым методом восстановления Хмах> т. е. с помощью аппроксимации (5.1).

5.2 Оптические свойства снега

Известно много работ, в которых подробно исследовались спектральные и угловые оптические характеристики снега, а также их возможные вариации в процессе изменения свойств снега со временем [90]-[95]. Особенно подробные исследования свойств снежного покрова проводились в высоких широтах, что связано с исключительной важностью этих регионов Земли для климатических моделей [90], [92]-[94].

В работе [90] приводятся измерения спектральной зависимости альбедо а на антарктической станции Амундсена-Скотта, проведенные в период антарктического лета в 1985-1986 гг. (см. рис. 5.2) , а также в 1990-1991 гг (в последнем случае измерения проводились также на станции „Восток" ). В этих измерениях был охвачен диапазон длин волн 300-2500 нм (область чувствительности установки СФЕРА-2 простирается от 310 до 655 нм).

По данным [90], альбедо все время наблюдений имело высокое значение 0.96-0.98 в ближней УФ и видимой области спектра. Это значение практически не зависело ни от характерного размера зерна снега г, ни от зенитного угла Солнца в момент наблюдений во, ни от станции, на которой проводилось наблюдение и поэтому может считаться характерным для Антарктиды. В инфракрасной области спектра альбедо существенно меньше и зависит от параметров (г,во) гораздо сильнее. Возможно, этим последним обстоятельством частично объясняются более низкие значения альбедо снега, полученные в ходе некоторых измерений с низким спектральным разрешением (см. ссылки и обсуждение в [90]).

Измеренные значения спектральной зависимости альбедо показаны

1.0

0.8 а си

Q г-н 0 .4 0.2 О

0.3 0.6 1 2 3

Wavelength (jjm)

Рис. 5.2. Альбедо снежной поверхности в зависимости от длины волны падающего излучения [90]. Маркерами показаны результаты измерений, кривыми- две модели спектрального альбедо (один толстый слой с зернами радиусом 100 мкм — нижняя кривая; верхняя кривая соответствует двухслойной модели с зернами радиусом 30 мкм (толщина слоя 250 мкм) на оптически толстой подложке с зернами радиусом 100 мкм) маркерами на см. рис. 5.2; кроме того, приводится два варианта модельной зависимости альбедо от длины волны падающего излучения (сплошные кривые). Нижняя кривая получена в предположении, что все зерна снега представляют собой одинаковые сферы радиусом 100 мкм. При этом слой снега предполагается оптически толстым. Верхняя кривая отличается предположением, что поверх первого слоя имеется еще один слой толщиной 250 мкм, состоящий из зерен радиуса 30 мкм.

В целом, ни модели, ни измерения [90] не подтверждают распространенного мнения о том, что альбедо свежевыпавшего снега в видимой области спектра составляет avis= 0.8-0.9 (вместо этого а^^О.Эб). Низкие значения aVi8= 0.8-0.9, по-видимому, могут объясняться тремя факторами:

1. „заход" в инфракрасную область спектра в случае низкого спектрального разрешения используемой аппаратуры.

2. Наличие большого количества пыли в поверхностном слое снега. Впрочем, даже 7 нг углеродной пыли в 1 г снега (по мнению авторов [90] — довольно большое значение) понижает альбедо лишь на 5 • 103)

3. недостаточная точность измерений и влияние различных систематических эффектов (неправильный учет отраженного от снега светового потока, попадающего в измерительную аппаратуру, угловые эффекты и т.д.). Некоторые из перечисленных эффектов рассматриваются в [92].

Тем не менее, упомянутая точка зрения все еще находит выражение в некоторых популярных источниках (например, [91]).

В [93]—[94] представлены модели отражающей поверхности, позволяющие рассчитывать свойства снежного и облачного покрова. Наконец, в [95] рассматриваются оптические свойства снега на севере Китая (сравнительно недалеко от места проведения эксперимента СФЕРА-2). Согласно этой работе, отражающая способность сухого снега несколько убывает при увеличении длины волны от 380 до 700 нм (изменение коэффициента отражения при этом составляет менее 0.06); в случае мокрого снега отражающая способность снега может слабо повышаться в диапазоне длин волн от 380 до 450 нм по мере увеличения длины волны падающего света.

Наконец, отметим, что результаты [90]—[95] не противоречат предположению о том, что снег является изотропным отражателем (возможные отклонения от закона Ламберта составляют не более нескольких %).

5.3 Условия наблюдений и форматы данных в эксперименте СФЕРА-2

В табл. 5.1 представлены некоторые детали условий наблюдения в экспедициях эксперимента СФЕРА-2 на оз. Байкал, проведенных в 2008-2010 гг. В этой таблице АГ^ — количество измерительных каналов, установленных в мозаике; пд — общее количество полетов; ПоЪв — количество полетов, в течение которых проводились измерения; Т/1 (в часах) — общее время, в течение которого аппаратура находилась в воздухе; Т0ъ8 (в часах) — время, в течение которого проводились измерения; Я (в метрах) — характерная высота полета над поверхностью озера (высота может несколько изменяться в течение измерений под действием ветра, который приводит к отклонению троса, удерживающего аэростат, от вертикали); пм — кратность триггера (количество смежных каналов, в которых превышен порог, которое необходимо для срабатывания триггера). При этом необходимо, чтобы срабатывание этих смежных каналов происходило в течение 1 мкс.

1. V. S. Berezinsky et al. Astrophysics of Cosmic Rays. North-Holland (534 P.) (1990)

2. Г. В. Куликов, Г. Б. Христиансен. О спектре широких атмосферных ливней по числу частиц. ЖЭТФ. 35, С. 635-640 (1958)

3. J. R. Hoerandel. On the knee in the energy spectrum of cosmic rays. APh. 19, P. 193-220 (2003)

4. V. S. Ptuskin et al. Diffusion and drift of very high energy cosmic rays in galactic magnetic fileds. A&A. 268, P. 726-735 (1993)

5. L. G. Sveshnikova. The knee in the Galactic cosmic ray spectrum and variety in Supernovae. A&A. 409, P. 799-807 (2003)

6. J. Abraham et al. (Pierre Auger Collaboration). Measurement of the Depth of Maximum of Extensive Air Showers above 1018 eV. Phys. Rev. Lett. 104, 091101 (7 P.) (2010)

7. R. U. Abbasi et al. (HiRes Collaboration). Indications of ProtonDominated Cosmic-Ray Composition above 1.6 EeV. Phys. Rev. Lett. 104, 161101 (5 P.) (2010)

8. J. Chang et al. An excess of cosmic ray electrons at energies of 300-800 GeV. Nature. 456, P. 362-365 (2008)

9. A. A. Abdo et al. (Fermi-LAT Collaboration). Measurement of the Cosmic Ray e+ + e Spectrum from 20 GeV to 1 TeV with the Fermi Large Area Telescope. Phys. Rev. Lett. 102, 181101 (6 P.) (2009)

10. M. Ackermann et al. (Fermi-LAT Collaboration). Fermi LAT observations of cosmic-ray electrons from 7 GeV to 1 TeV. Phys. Rev. D. 82, 092004 (20 P.) (2010)

11. O. Adriani et al. (Pamela Collaboration). An anomalous positron abundance in cosmic rays with energies 1.5-100 GeV. Nature. 458, P. 607609 (2009)

12. F. A. Aharonian et al. (H.E.S.S. Collaboration). Probing the ATIC peak in the cosmic-ray electron spectrum with H.E.S.S. A&A. 508, P. 561-564 (2009)

13. A. A. Abdo et al. (Fermi-LAT Collaboration). Spectrum of the Isotropic Diffuse Gamma-Ray Emission Derived from First-Year Fermi Large Area Telescope Data. Phys. Rev. Lett. 104, 101101 (7 P.) (2010)

14. O. Adriani et al. (Pamela Collaboration). New Measurement of the Antiproton-to-Proton Flux Ratio up to 100 GeV in the Cosmic Radiation. Phys. Rev. Lett. 102, 051101 (5 P.) (2009)

15. J. Alcaraz et al. (AMS Collaboration). Search for antihelium in cosmic rays. Phys. Lett. B. 461, 4, P. 387-396 (1999)

16. L. I. Miroshnichenko. Solar Cosmic Rays. Kluwer Academic Publishing (480 P.) (2001)

17. R. Aloisio et al. Signatures of the transition from galactic to extra-galactic cosmic rays. Phys. Rev. D. 77, 025007 (14 P.) (2008)

18. V. S. Berezinsky. Ultra High Energy Cosmic Ray Protons: Signatures and Observations. Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.). 188, P. 227-232 (2009)

19. T. Wibig, A. Wolfendale. Heavy Cosmic Ray Nuclei from Extragalactic Sources above 'The Ankle'. OAJ. 2, P. 95-101 (2009)

20. A. Wolfendale. Cosmic Rays, Climate ana Life is there a connection? (The Hess Lecture). Proc. 31st ICRC (Lodz). P. 3-7 (2009)

21. A. P. Garyaka et al. An all-particle primary energy spectrum in the 3-200 PeV energy range. J. Phys. G. 35, 115201 (18 P.) (2008)

22. V. P. Egorova et al. (Yakutsk Collaboration). The spectrum features of UHECRs below and surrounding GZK. Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.). 136, P. 3-11 (2004)

23. M. Takeda et al. (AGASA Collaboration). Energy spectrum above 3 x 1018 eV observed with AGASA. Proc. 26th ICRC (Salt Lake City). 3, P. 252-255 (1999)

24. R. U. Abbasi et al. (HiRes Collaboration). First Observation of the Greisen-Zatsepin-Kuzmin Suppression. Phys. Rev. Lett. 100, 101101 (5 P.) (2008)

25. J. Abraham et al. (Pierre Auger Collaboration). Measurement of the energy spectrum of cosmic rays above 1018 eV using the Pierre Auger Observatory. Phys. Lett. B. 685, P. 239-246 (2010)

26. Z. T. Zatsepin, V. A. Kuzmin. Upper limit of the spectrum of cosmic rays. JETP Letters. 4, P. 78-81 (1966)

27. K. Greisen. End to the Cosmic-Ray Spectrum?. Phys. Rev. Lett. 16, P. 748-750 (1966)

28. V. Berezinsky, S. I. Grigorieva. A bump in the ultra-high energy cosmic ray spectrum. A&A. 199, P. 1-12 (1988)

29. M. Aglietta et al. (EAS-TOP Collaboration). The Cosmic Ray Anisotropy between 1014 and 1015 eV. Proc. 28ift ICRC (Tsukuba). 1, P. 183-186 (2003)

30. J. Abraham et al. (Pierre Auger Collaboration). Correlation of the Highest-Energy Cosmic Rays with Nearby Extragalactic Objects. Science. 318, P. 938-943 (2007)

31. P. Abreu et al. (Pierre Auger Collaboration). Update on the correlation of the highest energy cosmic rays with nearby extragalactic matter. APh. 34, P. 314-326 (2010)

32. R. U. Abbasi et al. (HiRes Collaboration). Search for Correlations between HiRes Stereo Events and Active Galactic Nuclei. APh. 30, P. 175-179 (2008)

33. В. В. Просин. Энергетический спектр и массовый состав космических лучей в диапазоне энергий 1015-1017 эВ по данным установок для регистрации черенковского света от широких атмосферных ливней. Диссертация д. ф.-м. н. (195 С.). НИИЯФ МГУ, Москва (2006)

34. A. Erlykin, A. Wolfendale. A single source of cosmic rays in the range 1015-1016 eV. J. Phys. G. 23, 8, P. 979-989 (1997)

35. Hu Honh Bo et al. On the e+e~ Excesses and the Knee of the Cosmic Ray Spectra — Hints of Cosmic Ray Acceleration in Young Supernova Remnants. ApJ. 700, P. L170-L173 (2009)

36. P. Blasi. Origin of the Positron Excess in Cosmic Rays. Phys. Rev. Lett. 103, 051104 (4 P.) (2010)

37. V. A. Derbina et al. (RUNJOB Collaboration). Cosmic-Ray Spectra and Composition in the Energy Range of 10Ц1000 TeV per Particle Obtained by the RUNJOB Experiment. ApJ. 628, P. L41-L44 (2005)

38. K. Asakimori et al. (JACEE Collaboration). Energy Spectra and Elemental Composition of Nuclei above 100 TeV from a Series of the JACEE Balloon Flight. Proc. 24% ICRC (Rome). 2, P. 707-709 (1995)

39. K. Asakimori et al. (JACEE Collaboration). Cosmic-Ray Proton and Helium Spectra: Results from the JACEE Experiment. ApJ. 502, P. 278-283 (1998)

40. Д. M. Подорожный и др. Эксперимент НУКЛОН: современное состояние. Изв. РАН. 71, N 4, С. 518-520 (2007)

41. Y. Tsunesada et' al. (BASJE Collaboration). Cosmic Ray Observation at Mount Chacaltaya for beyond the Knee Region. Proc 30th ICRC (Merida). 4, P. 127-130 (2008)

42. H. Ulrich et al. (KASKADE Collaboration). Primary energy spectra of cosmic rays selected by mass groups in the knee region. Proc. 27th ICRC (Hamburg). 1, P. 97-100 (2001)

43. T. Antoni et al. (KASKADE Collaboration). KASCADE measurements of energy spectra for elemental groups of cosmic rays: Results and open problems. APh. 24, P. 1-25 (2005)

44. M. Aglietta et al. (EAS-TOP Collaboration). The cosmic ray primary composition in the „knee " region through the EAS electromagnetic and muon measurements at EAS-TOP. APh. 21, P. 583-596 (2004)

45. J. W. Fowler et al. A Measurement of the Cosmic Ray Spectrum and Composition at the Knee. APh. 15, P. 49-64 (2001)

46. F. Arqueros et al. (HEGRA Collaboration). Energy spectrum and chemical composition of cosmic rays between 0.3 and 10 PeV determined from the Cherenkov-light and charged-particle distributions in air showers. A&A. 359, P. 682-694 (2000)

47. D. V. Chernov et al. (Tunka Collaboration). Primary Energy Spectrum and Mass Composition Determined with the Tunka EAS Cherenkov Array. IJMPA. 20, P. 6799-6801 (2005)

48. N. N. Kalmykov et al. Quark-gluon-string model and EAS simulation problems at ultra-high energies. Nucl. Phys. B. 52, P. 17-28 (1997)

49. T. Antoni et al. (KASKADE Collaboration). A non-parametric approach to infer the energy spectrum and the mass composition of cosmic rays. APh, 16, P. 245-263 (2002)

50. J. Jelley, N. Porter. Cerenkov Radiation from the Night Sky, and its Application to 7-Ray Astronomy. Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 4, P. 275-293 (1963)

51. P. M. S. Blackett. A possible contribution to the night sky from the Cerenkov radiation emitted by cosmic rays. Phys. Soc. London Gassiot Committee Report. P. 34-35 (1948)

52. W. Galbraith, J. V. Jelley. Light Pulses from the Night Sky associated with Cosmic Rays. Nature. 171, P. 349-350 (1953)

53. H. H. Калмыков и др. Исследование формы импульсов черенковского излучения ШАЛ. Письма в ЖЭТФ. 21, С. 66-70 (1975)

54. T. C. Weekes et al. Observation of TéV gamma rays from the Crab nebula using atmospheric Cerenkov imaging technique. ApJ. 342, P. 379-395 (1989)

55. G. Puhlhofer et al. (HEGRA Collaboration). The technical performance of the HEGRA system of imaging air Cherenkov telescopes. APh. 20, P. 267-291 (2003)

56. J. A. Hinton. The status of the H.E.S.S. project. New Astron. Rev. 48, P. 331-337 (2004)

57. D. Ferenc for the MAGIC Collaboration. The MAGIC gamma-ray observatory, NIMPRA, 553, P. 274-281 (2005)

58. K. Boothby et al. A new Measurement of Cosmic-Ray Composition at the Knee. ApJ. 491, P. L35-L38 (1997)

59. S. P. S wordy, D. B. Kieda. Elemental Composition of Cosmic Rays near the Knee by Multiparameter Measurements of Air Showers, astro-ph/9909381vl (1999)

60. D. B. Kieda et al. A High Resolution Method for Measuring Cosmic Ray Composition beyond 10 TeV. astro-ph/0010554v2 (2000)

61. F. A. Aharonian et al. (H.E.S.S. Collaboration). First ground-based measurement of atmospheric Cherenkov light from cosmic rays. Phys. Rev. D. 75, 042004 (12 P.) (2007)

62. A. V. Plyasheshnikov et al. Study of mass composition and energy spectrum of primary cosmic radiation by the imaging atmospheric Cherenkov technique. J. Phys. G. 24, P. 653-672 (1998)

63. F. A. Aharonian et al. On the potential of the imaging atmospheric Cherenkov technique for study of the mass composition of primarycosmic radiation in the energy region above 30 TéV. NIMPRB. 201, P. 217-229 (2003)

64. A. M. Hillas. Cerenkov light images of EAS produced by primary gamma. Proc. 19th ICRC (La Jolla). 3, P. 445-448 (1985)

65. A. Haungs et al. First results on characterization of Cerenkov images through combined use of Hillas, fractal and wavelet parameters. APh. 12, P. 145-156 (1999)

66. V. S. Berezinsky et al. On astrophysical solution to ultrahigh energy cosmic rays. Phys. Rev D. 74, 043005 (35 P.) (2006)

67. D. Heck et al. CORSIKA: A Monte Carlo Code to Simulate Extensive Air Showers. Forschungszentrum Karlsruhe Report FZKA 6019 (90 P.) (1998)

68. H. C. Fesefeldt. Simulation of hadronic showers, physics and applications. Technical Report No. PITHA 85-02 RWTH (372 P.) (1985)

69. S. Ostapchenko. QGSJET-II: towards reliable description of very high energy hadronic interactions. Nucl. Phys. Proc. Suppl. B. 151, P. 143146 (2006)

70. P. А. Антонов и др. Метод анализа массового состава частиц первичных космических лучей применительно к установке СФЕРА-2. Изв. РАН. 71, N 4, С. 524-526 (2007)

71. А. М. Анохина и др. Метод регистрации спектра протонов ПКЛ в области энергий > 1016 эВ. Краткие сообщения по физике. N 5, С. 32-38 (2009)

72. R. A. Antonov et al. A Method for Primary Proton Spectrum Measurement at E0 > 10 PeV with SPHERE-2 Telescope. 31th ICRC (Lodz). HE.1.3, id. 434 (4 P.) (2009)

73. D. V. Chernov et al. Optical and data acquisition system for the SPHERE-2 detector. Proc. 30i/l ICRC (Merida). 5, P. 941-944 (2008)

74. Е. А. Петрова. Методика измерения энергетического спектра первичного космического излучения в области энергий свыше 1016 эВ с помощью аэростатной установки „СФЕРА" . Диссертация к. ф.-м. н. (120 С.). НИИЯФ МГУ, Москва (1998)

75. R. A. Antonov et al. Antarctic balloon-borne detector of high-energy cosmic rays (SPHERE project). Radiation Physics and Chemistry. 75, P. 887-890 (2006)

76. M. Born, E. Wolf. Principles of Optics. Pergamon Press (1968)

77. R. A. Antonov et al. Antarctic Balloon Measurements of UHE CR (SPHERE Experiment). Proc. 28th ICRC (Tsukuba). 2, P. 981-984 (2003)

78. И. Щербаков. Оптическая система экспериментальной установки СФЕРА-2. Дипломная работа, физический факультет МГУ (26 С.) (2007)

79. L. G. Dedenko et al. Energy estimation of inclined air showers with help of detector responses. Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). 136, P. 12-17 (2004)

80. G. Feldman, R. Cousins. Unified approach to the classical statistical analysis of small signals. Phys. Rev. D. 57, P. 3873-3889 (1998)83. http://root.cern.ch

81. S. Theodoridis, K. Koutroumbas. Pattern Recognition. 2nd edition, Elsevier (689 P.) (2003)

82. В. И. Галкин, Т. А. Джатдоев. О чувствительности пространственно-углового распределения черенковского света широких атмосферных ливней к массовому составу первичных космических лучей с энергиями 1015-1016 эВ. Вестник МГУ. N 3, С. 37-43 (2010)

83. N. Tonello. Study of the VHE 7-ray emission from the Active Galactic Nucleus 1ES1959+650. PhD Thesis (211 P.). Max-Planck-Institut fur Physik, Munchen (2006)

84. В. И. Галкин, Т. А. Джатдоев. Разделение групп ядер ПКЛ с энергиями 1015-1016 эВ с помощью пространственно-углового распределения черенковского света ШАЛ. Изв. РАН. 75, N3, С. 338341 (2011)

85. J. R. Hoerandel. On total inelastic cross sections and the average depthof the maximum of extensive air showers. J. Phys. G. 29, P. 2439-2464 (2003)

86. Т. K. Gaisser, A. M. Hillas. Reliability of the method of constant intensity cuts for reconstructing the average development of vertical showers. Proc. 15i/l ICRC (Plovdiv). 8, P. 353-357 (1978)

87. S. Wuttke et al. Measurements of spectral snow albedo at Neumayer, Antarctica. Annales Geophysicae. 24, P. 7-21 (2006)

88. A. A. Kokhanovsky, V. V. Rozanov. Light reflection and transmission by multi-layered turbid media. JQSRT. 94, P. 273-290, (2005)

89. A. A. Kokhanovsky. Reflection of light from particulate media with irregularly shaped particles. JQSRT. 96, P. 1-10, (2005)