Многомерный гармонический осциллятор в теории ядра и ядерных реакций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Дальневосточный государственный университет

РГБ ОД о

1 1 " На правах рукописи

1 2 СЕН Ш

КНЫР

Виктор Андреевич

МНОГОМЕРНЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В ТЕОРИИ ЯДРА И ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

(01.04.02 — теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Владивосток

1994

Работа выполнена на кафедре физики Хабаровского государственного технического университета

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор БЛОХИНЦЕВ Л. Д. доктор физико-математических наук, профессор РЕЗНИК Б. Л. доктор физико-математических наук, профессор ФИЛИППОВ Г. Ф.

Ведущая организация: Санкт-Петербургским государственный университет

Защита состоится » 1994 г. в /¿7 часов на за-

седании Диссертационного совета Д 064. 58. 03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Дальневосточном государственном университете по адресу: 690600, г. Владивосток, ул. Суханова, 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дальневосточного государственного университета.

Автореферат разослан « . . »......1994 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

соппл и. в.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Многочисленные экспериментальные данные об уровнях энергии и вероятностях гвадрупольных Й-переходов свидетельствуют о наличии коллективных эффектов в лепих ядрах. .Феноменологические модели ядра, типа модели Бора-Моттельсона, не применимы для описания подобных эффектов в лепих ядрах, т.к. в них вводится понятие формы ядра. Поэтому в теории ядра актуальным является разработка микроскопических подходов, по-оволяющих адекватно описать юллмтивные свойства лепих ядер. Примером таких подходов могут служить метод генераторных координат, метод Я-гармоник [1], метод обобщенных гиперсферичесхих функций (развившийся в микроскопическую симплектическую модель ядра) [2] и др. Метод А'-гармоник и метод обобщенных гиперсферических функций интересны тем, что они, с одной стороны, используют полный набор конфигурационных переменных ядра, а, с другой стороны, в них в явном виде фигурируют коллективные монопольные и квадруполь-ные переменные. Поэтому аналио свойств легких ядер на основе этих подходов является интересной и актуальной задачей. Гилерсферическия баоис, испольоуе-мый в методе Я-гармоник, находит применение также при описании ква^ковых систем, атомов и молекул. С увеличением числа нуклонов в ядре технические трудности в обоих методах быстро нарастают. Поэтому важным является развитие математического аппарата обоих методов. Для этой цели удобно использовать свойства многомерного гармонического осциллятора.

Использование осцилляторного базиса в квантовомеханических расчетах привело к созданию эффективных алгоритмов для расчета спектральных характеристик ядер. К настоящему времени накоплен богатый опыт расчета матричных элементов одночастичных и двухчастичных операторов фпоичесгих величин, разработаны программы для ЭВМ, позволяющие решать широкий круг задач ядерной спектроскопии.

В середине семидесятых годов в работах Е.Хеллера, Х.А.Ямани, Л.Фишмана, Дж.Брода был развит подход (метод ./-матрицы), позволяющий использовать разработанные ранее диагонализационные методы для нахождения волновых функций непрерывного спектра и решения, тем самым, оадач рассеяния. Если в первых работах исследовались потенциальные вооможности метода, то в последнее время акцент сместился на детальное изучение многочастичных квантовых систем (ядер, атомов, молекул). В работах киевской группы (Г.Ф.Филиппов и др.) ./-матричный формализм был развит для описания кластерных систем. Учитывая эффективность метода 7-матрицы при описании атомных процессов и ядерных реакций с участием кластеров, важным и актуальным представляется

раоработха ./-матричного подхода для описания других типов реащий: фотоядерных реакции, реакций обраоования гиперядер и др. Особый интерес представляет распространение ./-матричного подхода на оадачу трех тел. Иовестно, что трехчастичная оадача пооволяет определить поведение парных взаимодействии вне онергетичесюй поверхности, а кинематически полный эксперимент с тремя частицами в непрерывном спектре дает информацию о тончайших деталях парных взаимодействий. Подобные окперименты ставятся в настоящее время во многих научных центрах. Последовательное описание оадачи трех тел вооможно с помощью математически юррехтных уравнений Фаддеева в интегральной или дифференциальной форме. Однахо, при решении уравнений Фаддеева воонихают принципиальные трудности, свяоанные с трехчастичным хонтинуумом, поэтому остается актуальным построение приближенных моделей для описания трехтель-ных систем.

Раоработха 7-матричного подхода х описанию раоличных типов ядерных процессов является важной и ахтуальной, т.1. ото пооволяет, с одной стороны, раовить сам метод ./-матрицы, хах один ио вариантов единой теории ядра, а, с другой стороны, путем выполнения расчетов хонхретных ядерных процессов с хоррехтным учетом непрерывного спехтра объяснить имеющиеся оксперимен-тальные данные и предскаоать направление новых окспериментов.

Цель работы. Раоработать на основе широкого использования теории представлений компактных и некомпактных групп Ли: а) новый математический аппарат построения гиперсферических гармоник, широко испольоуемых для исследования раоличных фиоических систем (ядра, атомы, молекулы); б) симплехтиче-скую версию метода обобщенных гиперсферических функций, позволяющую на принципиально новой основе исследовать коллективные аффекты в легких ядрах. Раоработать ./-матричный подход для описания фотолдерных реакций и реакций обраоования гиперядер в (Я", т") и (т+, К+) процессах; провести аналио имеющихся экспериментальных данных и предсказать направление окспериментов для исследования свойств гиперядер \Ы и д60 на основе детальных расчетов, выполненных в рамках разработанного ./-матричного подхода с корректным учетом непрерывного спехтра; апробировать ./-матричный подход I решению оадачи трех тел.

Научная новиона. Впервые принцип дополнительности групп 5р(2д, Я) и 0{р) внутри пространства представлений группы 5р(2р?,Д) ( Зр('2рц, Я) —> 5р(2д, Л) X 0(р) ) [3] применен к микроскопическим коллективным моделям лег-

1их ядер. Для развития математического аппарата метода К-гармони* используется принцип дополнительности групп Sp(2, Л) и 0(ZA — 3) внутри пространства представлений группы 5р(6Д - 6, Л) ( 5р(бЛ - 6, Я) —> 5р(2, Я) х 0(ЗЛ - 3)). Установлено, что решение системы дифференциальных уравнений в минимальном приближении метода А'-гармоник (К - Кт,п) пквивалентно диагоналиоации гамильтониана в пространстве фиксированного неприводимого представления группы Sp(2,R). Раоработан метод построения гиперсфериче-сгих гармони! на основе техники сложения "моментов" группы Sp(2, Я). Получены формулы для коэффициентов Клебша-Гордана и Para группы Sp(2, Я). Принцип дополнительности групп 5р(6, R) и 0(А-1) внутри пространства представлений группы 5р(6Л - 6, R) ( Sp(6A - 6, R) -» 5р(6, R) х 0{А -1)) впервые применен для теоретико-группового аналиоа метода обобщенных гиперсферических фунгций. Установлена важная роль группы 5р(6, R) в описании коллективных вообуждений легких ядер. Разработана симплектическая версия метода обобщенных гиперсферических функций, составившая основу современной микроскопической симплектической модели ядра. Покапано, что решение системы дифференциальных уравнении метода обобщенных гиперсферических функций в минимальном приближении ({и} = {шт1„}) оквивалентно диагоналиоации гамильтониана в пространстве одного бесконечномерного неприводимого представления

'' группы 5р(б, R), при этом волновые функции (ЗА-З)-мерного гармонического осциллятора, входящие в это неприводимое представление, раоличаются числом квантов N и характеристиками (A/i) группы SU(3). В рамках разработанной симплектической версии метода обобщенных гиперсферических функций выполнен расчет характеристиг ядра 6£i. При отом установлено, что испольоование баоиса ниоших неприводимых представлений группы Sp(6, Я) является хорошим приближением при описании свойств легких ядер в рамках микроскопической симплектической модели ядра.

Впервые раоработан У-матричный подход с использованием осцилляторного баоиса г описанию фотоядерных реакций и реакций образования гиперядер в (К~, ir") и (х+,К+) процессах, который применен s исследованию конкретных реакции. Получены новые данные по спектрам и распадным свойствам гиперядер \Ы и д 0. Впервые метод J-матрицы в рамках метода псевдосостоянии апробирован для описания системы трех сильно взаимодействующих чаргиц.

Научная и практическая ценность работы. В диссертации заложены

основы симплектической модели ядра. Разработанная симплектическая версия метода обобщенных гиперсферических функций получила дальнейшее разиити"

в многочисленных работах (Г.Ф.Филиппов, Д.Роу, Ф.Арисх, Л.Биденхарн и др.), что привело i созданию симплектической модели ядра. Введенный в рассмотрение баоис Sp(6, R), как выяснилось пооже, включает в себя множество ветвей коллективных вообуждений, что привело в настоящее время х возникновению модели £р(2,Я), описывающей аксиальные деформации ядер, и модели 5р(4, R), описывающей неаксиальные деформации ядер.

Раоработанный на основе теории представлений группы Sp{1t Я) математический аппарат существенно упрощает расчеты с испольоованием гиперсферического баоиса.

Разработанные на основе метода J-матрицы и успешно апробированные на конкретных оадачах подходы к описанию фотоядерных реахций и реакций обра-оования гиперядер существенно упрощают проведение численных расчетов соответствующих процессов.

Полученные новые данные по спектрам и распадным свойствам гиперядер \Li и "О указывают на направление проведения экспериментальных исследований.

На оащиту выносятся следующие основные реоультаты, полученные в диссертации.

1. Принцип дополнительности групп Sp(2, R) и 0(ЗЛ - 3) внутри пространства представлений группы Sp(&A - 6, R) испсльоован для теоретико-группового аналиоа метода Я-гармониг. Покапано, что решение системы дифференциальных уравнений в методе Я-гармоник в минимальном приближении (К - Km¡n) эквивалентно диагоналиоации гамильтониана в баоисе фиксированного неприводимого представления DÍKmi'+ И5'4-7) группы Sp(2,R). Раоработан метод построения гиперсферических гармоник на основе сложения "моментов" группы Sp(2, R). Получены формулы для коэффициентов Клебша-Гордана и Paia отой группы, включающие в себя "моменты" кратные 1/4. Докаоано, что так наоыва-емые "древесные" коэффициенты, связывающие гнперсферичесхие гармоники с равными вариантами выбора гиперсферических углов, совпадают с j-сииволами группы Sp(2, R).

2. С помощью математического аппарата, основанного на теории представлений группы 5р(2, R), проаналноирована оависимость кластерных свойств иооскалярных гигантских ЕО реоонансов легких ядер от массового числа А.

3. Принцип дополнительности групп Sp(6, R) и 0(А-1) внутри пространства

представлении группы 5p(6A-6, R) испопьоован для теоретико-группового ана-

лиоа метода обобщенных гиперсферичесхих функций. Установлена важная роль

группы 5р(б, й) в описании коллективных возбуждений легких ядер. Разработана симплектическая версия метода обобщенных гиперсферических фунхдий, составившая основу современной микроскопической симпле1тичесюй модели ядра.

4. Реоультаты расчета характеристик ядра е Ы для одиннадцати нухлон-нухлонных потенциалов показывают, что при описании свойств легких ядер в рамках микроскопической симплехтичесхой модели ограничение базисом ниоших неприводимых представлений группы 5р(6, Щ является корректным приближением.

5. С помощью метода проехционных операторов раоработан простой способ решения проблемы 1ратности неприводимых компонент в разложении прямого проиоведения неприводимых представлений группы 1/(3) и кратности неприводимых представлений подгруппы 11р(2) X {/„(2) в разложении и(4) 13 [/р(2) х [/„(2). Решение отих задач важно для построения волновых функций ядра с определенной II (3) симметрией, а также для определения состава супермультиплета Вигнера. На примере классификации унитарных неприводимых представлений некомпактной группы [/(р, 1) исследована возможность применения техники проекционных операторов х некомпактным группам. (

6. Разработан ./-матричный подход с использованием осцилляторного базиса к описанию фотоядерных реакций с учетом сильной свяои каналов. Вычисленное сечение реакции 1(0(у, п)150 хорошо согласуется с охспериментом. Установлена быстрая сходимость результатов расчета по отношению I границе обрезания матрицы гамильтониана; N ~ (6 - 10) в каждом канале.

7. Разработан ./-матричный подход с использованием осцилляторного базиса х описанию (К~, 7г~) и (7Г+, К+) реахций на ядрах с учетом сильной свяои каналов. Вычисленное сечение реакции 1вО(К~, т~)д О хорошо согласуется с результатами эксперимента. При расчете впервые учтена связь каналов распада гиперядра с испусканием Л-чвстицы и нуклонных каналов распада. Расчеты показывают, что при учете эффектов континуума возбужденные состояния гиперядра А О, лежащие в непрерывном спектре, приобретают конечную ширину ~ ЮОкоВ, которая не наблюдается в эксперименте из-оа низкой разрешающей способности аппаратуры.

8. В рамхах разработанного ./-матричного подхода к описанию (т процессов исследовано влияние непрерывного спектра на сечение реакции 160(Л А'+)д О. Установлено, что в (7гг, А'+) процессах ачияние континуума проявляется ина^е, чем в (К~, ¡г~) процессах, и вызывает плавный нереоонансный рост сечения реакции в области анергий (6-20)МоВ. Получено хорошее согласие вычисленного сечения реакции :',0(тг + , К+у{'0 с экспериментом, иленшфи

цированы все пики в сечении реакции. Установлено, что сходимость реоульта-тов расчетов (К~, я") и (тг+, К+) процессои наблюдается при границе обреоания N ~ (6 - 10) в каждом канале.

9. В рамках модели оболочек выполнен наиболее полный расчет характеристик гиперядра \Ы (спектр, сечение реакции образования гиперядра, распадные свойства). В расчетах учитывалось 215 низших (0/ш) и 1 Ни вообужденных состоянии гиперядра \Ы. Установлено, что ароматическая симметрия (3) в гиперядре \Ы довольно сильно нарушается оа счет различия NN и Ш сил, а также вследствие конфигурационного расщепления. На основе разработанного 3-матричного подхода к описанию (К~,т~) процессов установлено, как меняются под влиянием непрерывного спектра результаты стандартного диагоналиоаци-онного расчета: зависимость сечения реакции от энергии сохраняет свой вид; в некоторых случаях дискретные состояния, полученные и диагоналиоационном расчете, как бы "растворяются" в непрерывном спектре ио-оа сильной свяои с последним и дают вклад лишь в общий фон, не проявляясь в виде реоонансов; распадные ширины, вычисленные методом А-матрицы, оказываются оанижен-ными по отношению к ширинам, полученным с учетом влияния непрерывного спектра.

10. В рамках метода псевдосостояний опробована возможность применения ./-матричного подхода к решению задачи трех тел. Разработан формализм расчета с использованием осцилллторного базиса, который применен для описания системы трех сильно взаимодействующих бозонов. В зависимости от сходимости

• результатов расчета исследовались границы обреоания матрицы трехчастичного гамильтониана по связанной ларе (г^) и по налетающей третьей частице (щ). Разумная сходимость результатов наблюдается при г»1 = 7 и т»з = 40, что указывает на возможность применения ./-матричного подхода к задаче трех тел.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XXV, XXVII, XXXV, XXXVI, XXXVIII, ХЬ совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Ленинград, 1975; Ташкент, 1977; Ленинград, 1985; Харьков, 1986; Баху, 1988; Ленинград, 1990), Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Каоахстан, Алма-Ата, 1992; Россия, Дубна, 1993), Международных семинарах "Теоретико-групповые методы в фиоике" (Россия, Звенигород, 1979; Латвия, Юрмала, 1985), Международном симпозиуме "Симметрии в науке, III" (Австрия, 1988), III Международном симпозиуме "Мезоны и лепие ядра" (Чехословакия, Реж, 1986), Международном совещания ло теории малочастнчных и хварх-адронных систем (СССР,

Дубна, 1987), Всесоюзной шголе "Воаимодействие пионов и каонов с ядрами" (Тбилиси, 1988), рабочем совещании по малочастичным системам (Хабаровск, 1989), XII Европейской конференции по малочастичным системам (СССР, Ужгород, 1990), Международном симпоонуме по физике гиперядер (Япония, Шимода,

1991), II Международном симпозиуме по раовитию научного и технического прогресса на Дальнем Востоке (Китай, Хврбин, 1992), Международном совещании "Проблема нескольких тел в физике низких энергий" (Каоахстан, Алма-Ата,

1992).

Результаты исследований, вошедших в диссертацию, включены в монографии:

1. Г.Ф.Филиппов, В.И.Овчаренко, Ю.Ф.Смирнов "Микроскопическая теории коллективных воабуждений атомных ядер". Киев, Наукова Думка, 1981.

2. О.Ф.Немец, В.Г.Неудачин, А.Т.Рудчик, Ю.Ф.Смирнов, Ю.МЛувильский. Куклонные ассоциации в атомных ядрах в ядерные реакции многонуклонных передач. Киев, Наукова Думка, 1988.

3. Г.И.Кузнецов, С.С.Москалюк, Ю.Ф.Смирнов, В.П.Шелест. Графическая теория представлений ортогональных и унитарных групп, Киев, Наукова ^Думка, 1992.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа в центральной российской и зарубежной печати.

Структура диссертации. Диссертация состоит ио двух частей и заключения. Первая часть диссертации состоит ио введения и трех глав основного содержания, вторая часть диссертации состоит из введения и четырех глав основного содержания. Обьем диссертации - 269 страниц машинописного текста, 30 рисунков, 18 таблиц. Библиографический список литературы содержит 345 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой части диссертации на основе свойств многомерного гармонического осциллятора развиты микроскопические модели для описания коллективных явлений в легких ядрах.

Во введении рассмотрено построение функций (ЗЛ- 3)-мерного осциллятора в унитарной и ортогональной схеме, отмечена важная роль аппарата теории представлений групп в описании свойств легких ядер, обоснована актуальность

темы, сформулирована цель работы, кратко положено содержание первой части диссертации.

В первой главе принцип дополнительности групп 5р(2, Л) и 0(ЗА - 3) вну-

. мЗЛ-З] (} ,34-41

три пространства представлении 1 и I» 4 \ ГРУППЫ неинвариантности (ЗА-З)-мерного осциллятора 5р(6А-6, Я) впервые испольоуется для теоретико-группового аналиоа метода Л-гармоних и построения гиперсферичесхих гармонях. Поскольку индексы неприводимых представлении группы 0(3/1 - 3) (гипермомент К) и группы 5р(2, Л) ("момент" ,7) в соответствии с принципом дополнительности этих групп однооначно свяоаны, то можно оахлючить, что решение системы дифференциальных уравнений в минимальном приближении (К — Кт1Л) метода Л-гармоних эквивалентно диагоналиоации гамильтониана в баоисе фиксированного неприводимого представления группы 5р(2, Я). Выход за рамки минимального приближения метода .К-гармоник ооначает включение в процедуру диагоналиоации баоисных функций, принадлежащих другим неприводимым представлениям Б1 группы 5р(2, Я) с 3 ф

Для построения гиперсферических гармоник испольоуется метод "деревьев", в котором каждой гиперсферической гармонике сопоставляется древовидный график, определяющий выбор гиперсферичесхих углов и оадающий набор квантовых чисел, хараиериоующих данную гармонику. Однако, в диссертации ме-

» » * *

тод деревьев рассмотрен с совершенно новой, нетрадиционной точки орения. А именно, на основе юнцепции дополнительности групп Бр(2, Я) и 0(ЗА - 3) внутри пространства представлений группы 5р(6А — 6, Я) формулируется принципиально новый метод построения гиперсферичесхих функций.

Согласно этому методу сначала ио функций одномерных осцилляторов путем "векторного сложения" некомпактных "моментов" по группе 5р(2, Л) строится функция п-мерного осциллятора | зм^м)]}...]* : ЗМ > . Эта функция в соответствии с концепцией дополнительности групп Бр(2, Л) и 0(ЗА - 3) характеризуется также глобальным моментом К и полным числом квантов N (значения "полного момента" ] и его "проекции" М однооначно свяоаны с К и N : ] = ¿(Л + ^п) - 1, М = + ^п ). Реоультирующая осцилляторная функция может быть представлена в виде произведения радиальной функции от гиперрадиуса Яцк{р) и гиперсферической гармоники Ук„(0;)

I = >= Л«к(р)УкЛ^) ■

Поскольку радиальные функции многомерного осциллятора Яцк{р) хорошо известны, то мы получаем возможность путем "векторного сложения" некомпактных "моментов" строить непосредственно гиперсферические функции.

Tai iai выбор "дерева" определяется схемой сложения неюмлаггных "моментов" ;; по группе 5р(2,Л), то "древесный" коэффициент, нредставляющий собой матрицу перехода от гиперсферической гармоники Ygv, соответствующей одному "дереву", к гиперсферической гармонике соответствующей другому ■ "дереву", по существу, означает переход от схемы сложения "моментов" v по группе 5р(2, Л) к схеме сложения v\ то есть совпадает с /-символом группы 5Р(2,Я):

< Yk„ I У*,' > = < {jljl-jn)» | (jlil-jn)*1 > ,

причем поскольку "моменты" кратны то для вычисления < Ух„ | Yxv> > нужно уметь производить сложение таких "моментов".

Техника сложения некомпактных "моментов" кратных j по группе Sp(2, Л) ранее не была разработана. Поэтому в §3 получены проекционные операторы для положительных дискретных серии унитарных неприводимых представлении группы 5р(2, Л), с помощью которых оатем вычислены коэффициенты Клебша-Гордана и коэффициенты Рака для этой группы. Установлено, что данные j-символы группы Sp(2, Л) можно получать из формул обычных ¿-символов, если последние аналитически продолжить, то есть все j; заменить на -j; -1, а m; на -го;. Полученные реоультаты позволяют считать, что и более сложные j-символы группы 5р(2, R) могут быть получены аналогичным способом. Установлено свойство симметрии для коэффициентов Клебша-Гордана группы 5р(2, Л):

[;'imu'3m31 JM]Jf( 1<R) = (-iyi+"~J~l{jim2jlm11 7MJif<jiÄ).

Результат о совпадении "древесных" коэффициентов с /-символами группы Sp(2,R) интересен также тем, что пооволяет связать величины различных типов. Так, установлена связь между D-функцией Вигнера -D31(0, j, f) а коэффициентом Рака U[-\ f - \\ 1 0]jKjiÄ).

Рассмотренный пример пооволяет надеятся на установление связи и между более сложными величинами.

В §4 с использованием теории представлений группы Sp(2,R) в аналитическом виде установлена свяоь между спектроскопическими факторам»состояния низшей конфигурации ядра А и его монопольными вообуждениямн. В случае а-частичного спектроскопического фактора получена формула

Saji[A К+ 2 KLß-*Ai ЛГХ Я, L, Д) = = 5, ДА KKLfi-AtMhW1*-*1 2l[KÄ + ■

При иомененив массового числа А в пределах одной оболочки число квантов, приходящихся на движение а-кластера, п = К - К\ остается постоянным, а онаменатель в правой части формулы монотонно растет. Поэтому отношение 5а11(А')/$а11(А) для монопольного иооскалярного гигантского резонанса ЕО в целом падает с ростом А, испытывая некоторые нерегулярности при переходе ио одной оболочки в другую. Поскольку монопольные иооскалярные гигантские ре-оонансы ЕО экспериментально поучены недостаточно хорошо, то установленная оахономерность может быть использована в качестве ориентира при постановке соответствующих экспериментов.

Во второй главе заложены основы микроскопичесюй симплехтичесюй модели ядра.

Принцип дополнительности групп б, Л) и 0(А - 1) внутри пространства представлений 3] и 4] группы неинвариантности (ЗА - 3)-мерного

осциллятора 5р(6А - б. Л) впервые испольоован для теоретико-группового анализа метода обобщенных гиперсферичесхих функций. В соответствии с ним функции (ЗА - 3)-мерного гармонического осциллятора, построенные в рамхах унитарной схемы и характеризующиеся индексами {и} = {ы^ыз} неприводимого представления группы 0(А - 1), образуют базис неприводимого представления £){]'»)>} группы 5р(6, Л), причем согласно [3] ^ = \ы\ + |(А - 1), = + |(А - 1), = + ^(А - 1). Функции (ЗА - 3)-мерного гармонического осциллятора, принадлежащие неприводимому представлению группы 5р(6, Л), харахтеризуются одним и тем же значением (и), схемой Юнга [/] и символом Яманучи (г), но различаются числом квантов N и характеристиками {Ё1,Вз, Ё}) группы 11(3), юторая является подгруппой группы 5р(6, Л). При А > 6 допустимые оначения (Е1, £3, Е^) можно найти путем разложения следующего произведения неприводимых представлений группы (/(3):

х [(200)]* = £ »(¡,аа№> &Ё>) -

(¿1,51,5,)

где [(200)]* - симметричная к-я степень неприводимого представления (200). При А < 6 некоторые состояния из правой части разложения не реализуются.

Ио концепции дополнительности групп 5р(6, Л) и 0(А - 1) следует, что решение системы дифференциальных уравнений в методе обобщенных гиперсферичесхих функций в минимальном приближении ( {и} = {о;тт} ) эквивалентно диагонализации гамильтониана в базисе фиксированного неприводимого представления группы 5р(б, Л). Выход за рамки минимального приближения, т.е. включение в рассмотрение других состояний с {ы} ф {ытт}, характери-оующих внутреннее движение ядра, означает расширение базиса, на ютором

происходит диагоналиоация гамильтониана ядра, путем включения в рассмотрение других неприводимых представлении группы 5р(6, R) с {;'} ф {;„,■„}.

Баоисные функции неприводимого представления DHu)+K4-1) группы 5р(6, R) можно построить, действуя на ниоший баоисный вектор этого неприводимого представления | A//0(wiW2Wj){w}[/¡(r) > повышающими генераторами группы Sp(6, Л), порождающими монопольные и гвадрупольные вообужде-нил. Таким обраоом, в соответствии с концепцией дополнительности групп Sp(6, R) и 0(А - 1) на баое каждого неприводимого представления ГИ"' группы 0(А - 1), характеризующего внутреннее движение системы, может быть построена ветвь коллективных вообуждений, которая оадается неприводимым представлением D^} группы 5р(6, R).

В §2 на примере расчета характеристик ядра6 ¿i, по существу, впервые исследована корректность ограничения баоисом ниоших неприводимых представлений группы Sp(6, R) при описании свойств легких ядер в рамках микроскопической симплектической модели.

Базисными функциями выбирались состояния (ЗА - 3)-мерного гармонического осциллятора с N = 2 и 4: г

Ф! = I А = 6 N = 2 [42](20){200}I S = 1 Т = 0 > ,

Ф2 = | А = 6 ÍV = 4 [42](40){200}£ 5 = 1 Т = 0 > ,

Ф3 ={A = &N = 4 [42](40){400}ií/ S = 1 Т = 0 > ,

Ф4 = | А = б ЛГ = 4 [42](40){400}3£ 5 = 1 Г = 0 > .

Функции Ф1, Ф2 являются компонентами волновой функции минимального приближения и принадлежат неприводимому представлению группы 5р( б, R), а включение в баоис функций Фз и Ф4, соответственно входящих в состав неприводимых представлений и DÍ^Hb группы 5р(6, R), ооначает выход оа пределы минимального приближения метода обобщенных гинерсферических функций.

Вычислены энергии и волновые функции при L = 0 и L = 2, среднеквадратичные радиусы, вероятности В(Е0; 1* —> 1¡) и В(Е2\ I* —» переходов в баоисе одной, двух и четырех функций для одиннадцати раоличных вариантов центральных нуклон-нуклонных потенциалов при осцилляторном радиусе г, = 1,6 Фм (в случае потенциала Волкова параметр г, варьировался). Причем наряду с'онергией связи вычислены энергии изоскалярных монопольных и квадрупольных гигантских реоонансов (уровни lj и 3^). Установлено, что все характеристики ядра 6Lí при расширении баопса от одной функции Ф1 до двух

(Ф^Фз) меняются гораодо сильнее, чем при расширении баоиса от двух функций до четырех. Tai, например, для потенциала Волхова онергия свяои в случае

t

одной функции в баоисе принимает оначение 18,20 МоВ, в случае двух фунхций 22,30 МоВ, а в случае четырех 22,57 МоВ. Эти цифры хорошо согласуются с оболочечными расчетами японских авторов (Кубодера). Реоультаты расчетов энергий и электромагнитных свойств уровней6 Ii пооволяют сделать вывод, что при проведении расчетов характеристик легхих ядер в рамках микроскопической симплектической модели ядра ограничение баоисом ниоших неприводимых представлений группы Sp(6, В) является достаточно корректным.

В третьей главе рассмотрены вопросы, свяоанные с построением волновых функции ядра.

В §1 с помощью метода проекционных операторов решена проблема кратности неприводимого представления группы £/(3) в прямом проиоведении, что важно для построения ядерных волновых фунхций с фиксированной U(3) симметрией. Решение дано в двух вариантах: а) построен неортогональный баоис в пространстве прямого произведения, в котором содержится нужное число линейно неоависимых векторов; б) найдена матрица дополнительного оператора П, диагоналиоация хоторой пооволяет получить ортогональный баоис в пространстве прямого проиоведения неприводимых представлений группы (7(3).

В £2 с помощью метода проекционных операторов решена проблема кратности неприводимого представления подгруппы i/p(2) X ¿/„(2) в неприводимом представлении группы 1/(4), что пооволяет определить структуру вигнеровского супермультиплета волновой функции ядра в модели оболочек. Как и в §1, решение дано в двух вариантах. Полученные в §§1,2 реоультаты проиллюстрированы юнкретными примерами.

В §3 раообрана классификация состояний легких гиперядер в схеме SU(6), В качестве примера построены ниошие (Ohui) и 1 hui вообужденные состояния гиперядра \Li, испольоуемые в расчетах во второй части диссертации.

В §4 рассмотрен тесно примыкающий х содержанию §§1,2 вопрос о применении метода проекционных операторов для решения оадач теории представлений групп. Этот метод испольоован для классификации унитарных неприводимых представлений некомпактной группы U(p,l). Хотя такая классификация была проведена ранее, реоультаты §4 представляют самостоятельный математический интерес, т.к. свидетельствуют о вооможности применения метода проекционных операторов для классификации унитарных неприводимых представлений некомпактных групп (в частности, SU{р, q), SO{р, 9)), полной классификации которых в настоящее время не существует.

Во второй части диссертации раовит подход I решению оадач непрерывного спектра на основе осцилляторного представления.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, кратко положено содержание второй части диссертации.

В первой главе раоработан ./-матричный подход с испольоованием осцилляторного баоиса для описания фотоядерных реакций, который апробирован на реакции 160(7, п)15(7. В расчетах учитывалось пять частично-дырочных конфигураций:

Рф'ф, РГ/з<*З/З> РГД^Ь/2, Рф11/3) Рз/2^3/3 ,

которые формируют дяпольный гигантский реоонанс в сечении реакции 160(7, п)150 в области энергий фотонов Е-, ~ (20 — 30)МоВ. Этим конфигурациям соответствуют каналы с вылетом нейтрона в непрерывный спектр.

Сечение фотоядерной реакции в длинноволновом приближении пропорционально квадрату модуля матричного элемента дипольного оператора 0\ „

< Ф(.ГТ= 1" 1) I |0> ,

где | 0 > - функция основного состояния ядра в 7-матричном подходе = 1" 1) - волновая функция, описывающая состояние рассеяния нейтрона на ядре

Волновая функция в каждом канале представляет собой проиоведение функции ядра-остова Фц на функцию фц частицы, вылетающей в непрерывный спектр. Раскладывая функцию частицы в каждом канале а по осцилляторному баоису

№=0

и учитывая, что матричные элементы потенциала =< п,а | V | г»', а' > достаточно быстро убывают по сравнению с растущими матричныйн олемен-тами оператора кинетической энергии 7^°), можно положить = 0, начиная с

В реоультате осцилляторное пространство раобивается на две области - внутреннюю (п < п' < Л^; ф 0) и внешнюю (п > и (или) п' > К= "), описывающую движение свободной частицы. Решения во внутренней области определяются путем ди&гоналиоацин матрицы гамильтониана. Решения

во внешней области в каждом канале о при п> Nа оаменяются их асимптотическими значениями [4], Сшивка решений во внутренней области с решениями во внешней области при п = в каждом канапе а приводит к системе линейных алгебраических уравнении, ио которой определяется 5-матрица.

После этого можно оаписать окончательное выражение для волновой функции, определяющей вклад выходного канала а^ в сечение реакции 1е0(у,п)1>0 и получить формулу для вычисления полного сечения реакции

№ V

6

Ках видно ио рис.1, реоультаты расчета сечения реакции иО[у,п)иО в J-матричном подходе (сплошная линия) хорошо согласуются с расчетами метода сильной связи каналов [5] (штриховая линия) ? окспериментом (штрих-пунктирная линия). В обоих расчетах испольоованы потенциалы, параметры которых приведены в работе [5]. Некоторое несоответствие результатов обусловлено имеющим место небольшим различием в выборе параметров потенциалов и иеучетом кулоновсхого взаимодействия. Включение в расчет кулоновсхого взаимодействия обсуждается в §2.

Расчет свидетельствует, что основным достоинством J-матричного подхода является его наглядность и простота численной реализации. Довольно быстрая

сходимость метода (в расчетах граница обреоания Na = 10 в каждом канале а, однако, реоультаты с Na = б практически не отличаются от реоультатов с N„ = 10) позволяет производить расчеты без больших оатрат времени на ЭВМ. Экономия времени достигается также оа счет того, что в осцилляторном представлении выпадает ряд промежуточных этапов, характерных для модели оболочек с непрерывным спектром или метода собственных каналов (например, нет необходимости получать предварительно одночастичные волновые функции типа Хартри-Фока в потенциале Вудса-Саксона), а также благодаря вооможности ди-агонализировать матрицу гамильтониана только один pao в процессе вычисления S-матрицы и волновой функции при равных оначениях энергии. Присутствующая в расчетах в качестве естественного этапа процедура диагоналиоации матрицы гамильтониана в обреоанном б&оисе пооволяет проследить, как под влиянием непрерывного спектра происходит уширение частично-дырочных состоянии и формируется реальная оависимость сечения от энергии фотонов. Это пооволяет сделать вывод, что J-матричный подход оказывается удобным для описания фотоядерных процессов.

Во второй главе на основе раоработанного J-матричного подхода к описанию т~) процессов исследовано, как под влиянием непрерывного спектра изменяются характеристики гиперядра \Li.

В §§1,2 свойства гиперядра \Li детально исследованы в рамках стандартной модели оболочек. В качестве базиса испольоовались осцилляторные оболочечные функции, соответствующие конфигурациям *др3, *др3, г*р\, *др(2* - 2d). При этом р, п и Л рассматривались как тождественные частицы, т.е. волновые функции помимо квантовых чисел стандартной модели оболочек характеризовались значениями {и^} ароматической группы SUp(i). Впервые рассчитан полный спектр низших уровней положительной и отрицательной четности гиперядра \Li {Г = 1/2±, 3/2±, 5/2*, 7/2*, 9/2"; Т = 0,1). Полученный спектр хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными и может служить ориентиром при проведении новых экспериментальных исследований.

Реакция 7¿i(ií", ir") ^Lt экспериментально исследуется при малых переданных импульсах и углах вылета пиона 0Г « 0'. В отом случае в расчетах можно испольоовать борновское приближение с искаженными волнами, причем эффект искажения меоонных волн достаточно учесть в эйканалыюм приближении. В таком подходе сечение реакции факториоуется и может быть представлено в виде произведения сечения реакции (К~, т~) на свободном нейтроне на эффективное число нейтронов JV**, расчетная формула для которого получена в §1.

Исследован распад гиперядра \Lx по бинарным каналам. Вычисленные оначе-

вы спеггросюпичесии аыллитуд указывают, что гилерядро ¿К распадается преимущественно по каналу еП + Л, однако возможны также распады с образованием дочерних гиперядер. В рамхах Д-матричнои теория оценены ширкни уровней, что позволило построить кривую зависимости сечения реакции ТЩК~, х") \Ы от онергии (рис. 2). Результаты расчета согласуются с огспери-ментальными данными.

Детально проанализированы странные аналоговые состояния. Они оказываются фрагментированы по многим уровням гиперядра. В реоультате чистые странные аналоговые состояния не образуются я симметрия SUp(3) в гиперядре \Li оказывается сильно нарушенной. Это обусловлено различием NN я AN сил, а тахже вследствие конфигурационного расщепления. Tai, у конфигурации 1дР5 состояния с Т = 0 сосредоточены в области Е" ~ 13МоВ, а состояния с Т = 1 (на рис. 2 изображены стрелхамя) в области Е* ~ 21МоВ. Сильное нарушение SUy(Z) симметрии, а тахже сравнение спектров низших уровней 6Li и \Li свидетельствуют о слабой связи Л-частицы с остовом.

Tax как гиперядро \Li образуется в возбужденном состоянии, причем онергии вообуждения превышают онергии порогов развала \Ы на различные фраг-

менты, очень важным является корректный учет влияния непрерывного спегтра на сечение реакции образования гиперядра \L\ и его распадные свойства. В §3 в рамках 7-матричного подхода исследовано, как под влиянием континуума меняются реоультаты стандартного диагоналиоационного расчета. Гиперядро \Li рассматривалось в схеме слабой свяои Л-частицы с ядром-остовом 6¿í. Реоультаты расчетов N'* в модели оболочек (рис. 2) и в J-матрнчном подходе (рис. 3), полученные путем диагоналиоации обреоанной матрицы гамильтониана, в целом согласуются друг с другом. Некоторые расхождения в деталях обусловлены тем, что диагоналиоация гамильтониана проводилась в отих двух расчетах на разных наборах баоисных функций.

Е, МэЬ

Рис. 3. для реакции 7Li(K~,x~) \Li. Результат диагоналиоации.

Учет влияния непрерывного спектра методом J-матрнцы (сшивка решений во внешней и внутренней области в каждом канале) приводит к появлению собственных ширин у возбужденных состояний гиперядра \Li и формированию окончательной зависимости сечения реакции от энергии возбуждения (рис. 4). При отом не все состояния проявляются как реоонансы. Часть из них (особенно слабо вообуждаемых) растворяются в непрерывном спектре ио-оа сильной свяои с последним и дают вклад лишь в общий фон.

Расчет покалывает, что ширины уровней, вычисленные методом Я-матрицы, оказываются оаниженными по отношению к ширинам, полученным в J-матричном подходе. Сечение реакции 7Li(K~,*~) \L¡, построенное с учетом экспериментальной разрешающей способности, находится в разумном согласии с экспериментальными данными и расчетами модели оболочек.

МэВ'1 2,5

10 20 £, Мэ&

Рис. 4. ¿И'^/АЕ для реакции 7Ы(К~, тг") \Ы в ./-матричном подходе.

В третьей главе разработан ./-матричный подход к описанию (К~,х ) и реакции на ядрах, на основе юторого проведен сравнительный ана-лио процессов и0(К~,к-)^0 и 160(г+, К*) [60.

При описании реакции 160(К~, х") д О впервые учтена свяоь каналов распада гиперядра д О с испусканием А-частнцы и нуклонных каналов распада:

1) + Р(2'112) 2) УМЩ,^) + Р(Ъф)

3) 1Ь0(рф) + МРф) 4) ДО(рГД«1/З) + "(2*1/2)

5) 150'(р3-/2) + А(р,„) 6). + А(.1/2)

Сечение реакции дО вычислялось в борновском приближении с

искаженными волнами. Расчеты покапывают, что при учете эффектов континуума вообужденные состояния гиперядра д О, лежащие в непрерывном спектре, приобретают конечную ширину ~ ЮОкоВ. В настоящее время точности эксперимента не хватает для наблюдения этого интересного явления. Показано, что только оа счет связи с протонными каналами распада приобретает ширину состояние при ~ 2,5МэВ, отвечающее вообуждению конфигурации (РфРф)' Полученное сечение реакции (рис. б) хорошо согласуется с экспериментальными данными. ,

Установлено, что для пика при Вл -3,5МэВ, отвечающего вообуждению конфигурации конкуренция распада по А-каналу и испускания ней-

трона вследствие Оке эффекта оказывается очень существенной, вклады обоих

механизмов распада в области этого пика сравнимы друг с другом. Это обьясня-ется сильной связью каналов 2,3 и 4 (соответственно с вылетом р, Л и п) в области В\ ~ (-2 -г -5)МоВ. Вклад протонных каналов в распад втого пика значительно меньше нейтронного и Л-гиперонного и составляет ~ 5%. При этом вероятность образования гиперядра "Ы' в возбужденном состоянии преобладает примерно на порядок над вероятностью образования в основном состоянии; ото указывает на возможность извлечения спектроскопической информации ио эксперимента.

Рис. 5. Сечение реакции 160{К~,тг~) )[0 при = О'.

В отличие от (К~, 1Г~) процессов в (т+, К*) процессах наиболее интенсивно возбуждаются состояния с максимальными значениями момента. Поотому наряду с конфигурациями

Г - 0+ : ЬфРф), (р7/2?З/З) . (Т/Х/з)

в рассмотрение включались также конфигурации:

^ = 1- : (Рф1ф), (р;}Ац), (Р^'ф) ■ (РуЛ)• (Рф&2).

^ = (Т/Л)> {р-фрф), (т/Л). (Т/Л)>

■/' = 3- : (р^12) , (р^,), (Р;'43),

Прямой характер (я+, К+) процесса пооволяет использовать для расчета сечения реакции импульсное приближение с искаженными волнами.

В схему расчета в ./-матричном подходе в качестве промежуточного этапа входит диагоивлиоация матрицы обреоанного гамильтониана, что пооволяет

провести аналио сечения реащии фактически в рамках стандартной модели оболочек. Полученное при отом положение наиболее сильно вообуждаемых состояний, а также соотношение их интенсивностей согласуется с окспериментальной картиной. При подключении непрерывного спектра состояния с положительной энергией приобретают собственную ширину. При отом в виде реоонансов проявляются только те состояния, которые характеризуются достаточно высоким весом той или иной базисной функции: три уоких пика с Е\ = 4, ОбМоВ (Гл = 0,02МоВ, ./* = 2+), £л = 5,38МоВ (Гл = 0, ОбМоВ, У = 2+) и £л = 4,85МоВ (Гд = 0,09МоВ, J'г = 0+) расположены достаточно блиоко друг к другу. В области более высоких онергий с £д = 13, БМоВ находится отдельный более широкий (Гл = 0,47МоВ) 0+-реоонанс. Остальные состояния при подключении непрерывного спектра приобретают значительную ширину и расплываются, не проявляя себя в виде реоонансов.

Рис. 6. Сечение реакции 160(*+, К+)

Вычисленное с учетом аппаратурного уширения сечение 160(тг+, К+) д О реакции согласуется с экспериментальной гистограммой (рис. 6). Идентифицированы все пики в сечении реакции. Пики при Ед = -11,40МоВ и £д = -5,59МэВ

сформированы на ~ 90% баоисными векторами с п = 0 соответственно конфигураций (pJ^'í/j) и {fip'i/j) пи ПРИ ^а - -1,30МоВ сформирован на ~ 71% базисным вехтором с п = 0 хонфигурации (р^Рз/з) 2+. Более сложную струхтуру имеет четвертый пи1 в сечении реащни при Ед = 5, ООМоВ, он образован конфигурациями (ft/зРз/з) (РфРф) и (рГ/зРз/з) вхлады которых соотносятся хах 11:12:1. Пятый nni в сечении реащни в области энергий

~ (13- 14)МоВ обусловлен в основном вхладом континуума (штриховая линия на рис. 6), вклад хонфигурации (>ф*ф) в отот пик мал.

Сходимость реоультатов расчета наблюдается при границе обрезания N ~ (6 - 10) в каждом канале, что свидетельствует о высокой оффехтивности и перспективности J- матричного подхода при описании процессов образования гиперядер.

В четвертой главе в рамхах метода псевдосостояний раоработан i-матричный подход i решению задачи трех тел. Для его апробирования в 1ачестве трех-частичной системы выбрана система трех сильно взаимодействующих бооонов с потенциалом Гаусса, которая анализировалась в [6] путем решения уравнений Фаддеева. Для случая рассеяния бозона на связанной паре бооонов сформулированы граничные условия в осцилляторном пространстве. Получены значение длины рассеяния и оависимость от энергии фазы упругого »-рассеяния бооона на связанной паре бооонов, а также энергия связи трех бооонов. Эти реоультаты находятся в хорошем согласии с реоультатами работы [6]. Исследована оависимость сходимости реоультатов расчета от границы обреоания матрицы трехча-стичного гамильтониана по свяоанной паре (n¡) и налетающей третьей частице (rij). Установлено, что разумная сходимость наблюдается при r»i = 7 и пг = 40, что указывает на возможность использования J-матричного подхода для решения оадачи трех тел при значительно меньших оатратах времени на ЭВМ по сравнению с другими методами решения трехтельных задач.

Реоультаты диссертации опублихованы в следующих работах

1. Кныр В.А., Пипирайте П.П., Смирнов Ю.Ф. Канонические преобразования, "деревья" и моменты кратные 1/4. ЯФ, 1975, т.22, с.1063-1072.

2. Knyr V.A., Smirnov Yu.F. Cluster properties of the giant monopole resonances E0 in the light and medium mass nuclei. Acta Physica Polonica B, 1981, v,12, p.1067-1073; Raport 1129/PL, Institute of Nuclear Physics, Cracow, 1981, p.1-14.

3. Ашерова P.M., Кныр B.A., Смирнов Ю.Ф., Толстой В.H. Некоторые теоретико-групповые аспекты метода обобщенных гиперсферических функций.

ЯФ, 1975, т.21, с.1126-1134; Препринт ИТФ-74-161Р, Киев, 1974, с.1-21.

4. Кныр В.А., Смирнов Ю.Ф. Метод обобщенных гиперсферических функций и свойства ядра 6 Li. ЯФ, 1978, т.28, с.330-340.

5. Кпуг V.A., Smirnov Yu.F., Tolstoy V.N. On the "vector coupling" of unitary spins. Rep. Math. Phys., 1975, v.8, p.343-356.

6. Knyr V.A., Smirnov Yu.F., Tolstoy V.N. The problem of the additional quantum number и in the decomposition U(3) X U(3) -» U(3). Raport 1131/PL, Institute of Nuclear Physics, Cracow, 1981, p.1-16.

7. Кныр В.А., Смирнов Ю.Ф., Толстой B.H. Аналио неприводимых представлений группы U(4) Э Uf(2) х Un(2) методом проекционных операторов. В кн. "Теоретико-групповые методы в физике" (Труды международного семинара, Звенигород, 1979), т.1, Москва, Наука, 1980, с.34-40.

8. Кпуг V.A., Smirnov Yu.F., Tolstoy V.N. Analysis of irreducible representation of the group f/(4) Э Ut(2) x t/n(2). Rep. Math. Phys., 1984, v.20, p.347-355.

9. Смирнов Ю.Ф., Толстой B.H., Кныр В.А., Стотланд Л.Я. О структуре представлений алгебры u(2,1) с экстремальным вектором. В кн. "Теоретико-групповые методы в фиоике" (Труды третьего семинара, Юрмала, 1985), т.1, Москва, Наука, 1986, с.77-82.

10. Smirnov Yu.F., Stotland L.Ya., Knyr V,A. The analysis of unitary irreducible representations of u(p, 1) algebra by using the projection operator method. In: Symmetries in Science III (Proceedings of the Symposium "Symmetries in Science III", Austria, 1988), Plenum Press, New-York, London, 1989, p.587-592.

11. Кныр В.A., Maoyp А.И., Нечаев Ю.И., Смирнов Ю.Ф. Об учете оффектов непрерывного спектра. Метод J-матрицы. Проблемы ядерной фиоики и космических лучей. 1988, N 29, с.37-44.

12. Кныр В.А., Маоур А.И., Смирнов Ю.Ф., Широков A.M. Фоторасщепление ядра 1еО в методе J-матрицы. Яд. спектр, и структ. атом. ядра. Теоисы докл. межднар. совещ., Алма-Ата, 1992, с.344.

13. Knyr V.A., Mazur A.I., Stotland L.Ya. Computer Modelling of Nuclear Processes in the J-Matrix Method. The Second Intern. Symp. of Promotion of Scient. and Techn. Progress in the Far East, China, 1992, p.70-73.

14. Knyr V.A., Mazur A.I., Smirnov Yu.F. Shell model calculation of the \Li hypernucleus spectrum. Suppl. Czech. J. Phys. (Ill Intern. Symp. "Mesons and light nuclei", Czechoslovakia, 1985), 1986, v.1/86, p.26-53.

15. Кныр В.А., Маоур А.И., Смирнов Ю.Ф. Спектр уровней гиперядра \Ы в модели оболочек. Украинский физический журнал, 1987, т.32. с.1129-1135.

16. Кныр В.А., Маоур А.И., Смирнов Ю.Ф. Сечение реакции обраоования гиперядра \Ы с учетом влияния непрерывного спектра. ЯФ, 1991, т.54, с.1518-1524.

17. Кныр В.А., Маоур А.И., Смирнов Ю.Ф. Расчет сечения реакции 160(А"-,7Г) дО в осцилляторном представлении теории рассеяния. ЯФ, 1990, т.52, с.754-765.

18. Кныр В.А., Маоур А.И., Смирнов Ю.Ф. Исследование реакции 1вО(х+, К+) \еО с учетом непрерывного спектра. ЯФ, 1993, т.56, с.72-87.

19. Кныр В.А., Лурье Ю.А., Маоур А.И., Смирнов Ю.Ф., Стотланд Л.Я. Теория эффективного радиуса для системы п - р в осцилляторном представлении. Междунар. совещ. по теории малочастич. и кварк-адронных систем. Сб. аннотаций. Дубна, 1987, с.60.

20. Knyr V.A., Lurie Yu.A., Smirnov Yu.F. Harmonic oscillator representation in the three-body problem. Few-Body Problem in Particle, Nuclear, Atomic and Molecular Physics. Proceedings of the XII European conference on few-body physics. Uzhgorod, 1990, p.179-183.

21. Кныр В.А., Лурье Ю.А., Смирнов Ю.Ф., Применение метода J-матрицы к оадаче трех частиц. Иов. АН СССР, серия физическая, 1991, т.55, с.1014-1020.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Симонов Ю.А. ЯФ, 1966, т.З, с.630-638; ЯФ, 1968, т.7, с.1210-1218.

2. Филиппов Г.Ф. ЭЧАЯ, 1973, т.4, с.992-1017.

3. Moshinsky М., Quesne С. J.Math. Phys., 1970 v.ll, р.1631-1639.

4. Филиппов Г.Ф. ЯФ, 1981, т.ЗЗ, с.928-931.

5. Buck В., Hill A.D. Nucí. Phys. А., 1967, v.95, р.271-319.

6. Петров Н.М. ЯФ, 1972, т.16, с.1329-1335.