Многопараметрическая оптимизация характеристик неоднородных покрытий и определение их эффективных параметров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Лаговский Борис Андреевич

МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК НЕОДНОРОДНЫХ ПОКРЫТИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ЭФФЕКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Специальность 01.04.03 Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете) Официальные оппоненты:

член - корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор

Бахрах Лев Давидович, доктор физико-математических наук, профессор

Нефёдов Евгений Иванович,

доктор физико-математических наук, профессор

Лукин Дмитрий Сергеевич.

Ведущая организация - ОАО «ОКБ Сухого».

Защита состоится 16 мая 2005 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д212.131.01 в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете) по адресу: 119 454, г. Москва, просп. Вернадского, д. 78.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИРЭА

Автореферат разослан « » марта 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.131.01, дл.н.

Шбт

3

Современное состояние радиофизики характеризуется значительным усложнением решаемых проблем.

Актуальность темы. Решения задач оптимизации параметров неоднородных сред позволяют создавать и повышать эффективность поглощающих, согласующих и просветляющих покрытий в различных диапазонах длин волн, радиопрозрачных обтекателей для антенн, просветляющих линзовых покрытий для систем в оптическом и ИК диапазонах.

Вместе с улучшением качества создаваемых покрытий растут и требования к их характеристикам. Необходимо обеспечивать всё более широкие полосы рабочих частот, покрытия должны работать при различных углах падения волн, в различных, зачастую жёстких, условиях эксплуатации. Вводятся ограничения па массогабаритные характеристики покрытий.

В этих условиях всё большую значимость приобретают вопросы оптимизации покрытий.

Следует отметить, что в настоящее время не существует единого общепринятого подхода к проектированию покрытий различного назначения и разработке материалов для них, позволяющего по заданным требованиям найти и оптимизировать параметры покрытий и перевести их разработку в практическую плоскость.

В диссертации решаются задачи оптимизации характеристик плавно неоднородных плоских покрытий. К ним относятся: задачи оптимизации частотных и угловых характеристик отражения и

) Рис.

I '

гг—

РОС.

прохождения волны; поиска минимальной толщины покрытия, оптимальных типов распределений проницаемостей, их частотных зависимостей. Рассмотрены также задачи оптимизации радиопогло-щающих покрытий (РПТТ) на основе дискретных элементов.

Определение параметров оптимальных по различным критериям неоднородных покрытий приводит к необходимости решения многопараметрических задач, в том числе задач с ограничениями.

Ограничения появляются при необходимости учёта физической и технологической реализуемости решений, при необходимости выполнения каких-либо дополнительных условий в виде, например, ограничений на значения проницаемостей, на их дисперсионные зависимости, на вес и толщину покрытий.

Вместе с совершенствованием радиопоглощающих покрытий разрабатываются новые методы обнаружения и определения координат малозаметных радиолокационных целей, снижающие эффективность существующих широкополосных РПТТ. В диссертации подробно рассмотрены возможности двух методов:

- обнаружение и измерение координат малозаметных целей с помощью сверхкоротких зондирующих импульсов (СКИ);

- применение более низких частот, чем обычно в радиолокационных измерениях, при использовании новых алгоритмов вторичной обработки сигналов, повышающих точность определения угловых координат и угловую разрешающую способность РЛС.

Проведенные исследования позволили выработать рекомендации

по разработке перспективных РГТГТ, учитывающие возможность применения новых методов обнаружения малозаметных целей.

Таким образом, актуальной представляется создание теоретически обоснованной методики, позволяющей на основе корректно сформулированных требований разрабатывать и оптимизировать плоские плавно неоднородные покрытия различного назначения.

Цель работы. Работа направлена на решение проблемы создания плоских плавно неоднородных покрытий, обеспечивающих выполнение заданных требований к их характеристикам.

На основе подхода, базирующегося на теоретическом описании процессов распространения, поглощения и отражения электромагнитных волн в плавно неоднородных средах математически формализуются и унифицируются задачи по разработке покрытий. Соответствующие задачи решаются как задачи оптимизации на основе введённых функционалов с дополнительными условиями.

Диссертация посвящена комплексному решению сформулированных проблем в целях создания высокоэффективных покрытий.

Научная новизна и научная значимость работы.

Большая часть принципиальных результатов диссертации являются новыми научными фактами, представляющими серьёзный теоретический интерес и имеющими практическое применение. • Показано, что два линейно независимых решения волнового уравнения для неоднородных вдоль одного направления магнито-диэлектрических сред могут быть представлены с помощью одной

функции в виде прямой и обратной волн.

• Найдены граничные условия для функции g(z), порождающие распределения проницаемостей вблизи плоской границы неоднородной среды, которые на заданной частоте обеспечивают полное, без отражения прохождение падающей волны в слой покрытия, несмотря на скачок значения проницаемости на границе раздела. Предложен метод согласования волновых сопротивлений неодно- * родной и однородной сред, обеспечивающий более широкую полосу рабочих частот, чем интерференционные покрытия.

• Коэффициенты отражения и прохождения, распределения проницаемостей выражены в новом, удобном для анализа и численных расчётов виде на основе функции g(z). Основные требования к электродинамическим характеристикам покрытий и к распределениям проницаемостей сведены к основным и дополнительным условиям, налагаемым на g(z) и её производные. На этой основе математически формализованы, унифицированы, корректно поставлены и решены задачи оптимизации покрытий различного назначения как задачи поиска функции с дополнительными условиями.

• Найден и исследован единственный тип неоднородного слоя, описываемый волновым уравнением с постоянными коэффициентами. В явном виде получены выражения, описывающие процессы распространения, поглощения, отражения радиоволн, оптимальные распределения проницаемостей по толщине, что позволило исследовать основные общие свойства плавно неоднородных покрытий.

• Теоретически обоснованы и проверены на конкретных примерах методы решения основных задач оптимизации угловых характеристик отражения. Решения с заданными ограничениями найдены для волн с перпендикулярной и параллельной поляризацией, а также одновременно для двух типов поляризации.

• Разработаны и проверены на математических моделях методы решения задач оптимизации распределений проницаемостей, позволяющие создавать широкополосные просветляющие покрытия.

• Разработан новый метод определения характеристик отражения от РГГП в виде структур из дискретных поглощающих элементов. Для однослойных и многослойных структур определены: коэффициент отражения, эффективное значение проницаемости, их частотные зависимости.

• Описаны особенности отражения сверхкоротких импульсов радиопоглощающими покрытиями. Найдено, что на максимальное значение отражённого сигнала, помимо амплитудной, заметное влияние оказывает фазочастотная характеристика коэффициента отражения РПП. Показано, что оптимизация фазочастотной характеристики позволяет уменьшить заметность цели.

• Решены вариационные задачи определения формы СКИ, обеспечивающей оптимальное обнаружение малозаметных радиолокационных целей по известным, а также по частично известным характеристикам отражения.

• На основе решения обратных задач предложены алгоритмы

обработки результатов радиолокационных измерений, позволяющие, используя предварительную информацию о цели, увеличить эффективную угловую разрешающую способность РЛС.

Научная значимость работы. На основе совокупности найденных решений задач создана методика, позволяющая разрабатывать плоские плавно неоднородные покрытия с оптимизированными характеристиками при физических и технологических ограничениях на значения проницаемостей и их частотные зависимости.

Практическая ценность работы определяется тем, что совокупность полученных в ней результатов создала основу для создания эффективных покрытий различного назначения.

В ОАО "НИИ Стали" разработанный метод согласования волновых сопротивлений был использован при проведении НИОКР по разработке новых радиопоглощающих материалов и создания РПП на их основе. В настоящее время на предприятии используется методика оптимизации параметров покрытий для защиты объектов в широком секторе углов падения волны.

В ФГУП "НПО им. С.А. Лавочкина" разработанная методика была использована при создании компенсирующего слоя радиопрозрачного обтекателя для узконаправленных сканирующих антенн. Метод широкополосного согласования для различных углов падения был применен при создании компенсирующих слоёв на внутренней поверхности обтекателя. Эксперименты показали, что созданный слой обеспечивает устойчивое прохождение сиг-

нала в полосе частот, увеличенной до ± 40% от средней. Коэффициент отражения не превысил допустимые пределы для углов падения до ± 60° от нормали.

В ФГУП ВИАМ разработанная методика оптимизации параметров неоднородных сред и алгоритмы оптимизации были внедрены при разработке широкополосных покрытий, что позволило 0 дополнительно расширить полосу используемых частот в 1,3

раза. Разработанный метод согласования волнового сопротивления неоднородной среды со свободным пространством для наклонного падения волн был внедрен при проведении работ по оп-

л

тимизации тонких поглощающих покрытий. В результате вес 1 м покрытия был снижен в 1,5 раза по сравнению с прототипом.

Разработанный метод расчёта характеристик поглощения искусственных композиционных материалов на основе дискретных элементов был внедрён в ФГУП "ЦНИРТИ". Использование предложенной в работе процедуры оптимизации коэффициента отражения позволило снизить его значение на 20%. Покрытие, созданное на основе диэлектрика с включением дискретных элементов, после проведения предложенной в диссертации процедуры оптимизации позволило получить сильное поглощение (более 99%) в диапазоне длин волн от 4 до 8 мм. Применение искусственного материала с дисперсионной зависимостью эффективной диэлектрической проницаемости, найденной по представленному в разделе 8.5 диссертации алгоритму, позволило снизить отраже-

ние от РПП на 20-25% и уменьшить вес 1 м2 покрытия на 10%.

Методика оптимизации покрытий внедрена в ФГУП "ЦКБ РМ" и позволила за счёт примененных методов оптимизации расширить диапазон рабочих частот разработанног о РПП на 20% по сравнению с аналогом. На предприятии внедрены разработанные новые методы оптимизации РПП с дискретными поглощающими элементами. Полученные экспериментальные характеристики покрытия на основе аморфного ферромагнитного микропровода АФПМ подтвердили теоретические положения.

На основе проведенных в диссертационной работе исследований выработаны рекомендации по разработке покрытий.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Два линейно независимых решения волнового уравнения для неоднородных вдоль одного направления магнитодиэлектрических сред единственным с точностью до константы образом выражаются с помощью одной функции в виде прямой и обратной волн. Все основные требования к электродинамическим характеристикам покрытий и к распределениям проницаемостей сводятся к условиям, налагаемым на функцию

2. Найденные граничные условия для функции порождают распределения проницаемостей вблизи плоской границы полубесконечной неоднородной среды, обеспечивающие полное, без отражения, прохождение падающей волны в слой покрытия.

3. Задачи оптимизации распределений проницаемостей на основе

заданных характеристик отражения и прохождения поставлены как задачи поиска функции g(z) с ограничениями.

4. Физически реализуемая дисперсионная зависимость эффективной диэлектрической проницаемости, необходимая для создания сверхширокополосных РПП, обеспечивается при оптимизации толщины покрытия, а также с помощью оптимизации параметров дискретных структур, входящих в состав РПП.

5. Фазовые характеристики коэффициента отражения РПП оказывают существенное влияние на максимальные значения отражённых от радиолокационной цели зондирующих СКИ. Оптимизация фазовых характеристик уменьшает заметность цели.

6. Оптимизация формы зондирующих СКИ, проведенная на основе анализа характеристик отражения цели, защищенной РПП, позволяет повысить дальность действия PJIC.

7. Эффективная разрешающая способность угломерных систем увеличивается за счёт обработки результатов измерений по разработанным алгоритмам, основанным на решении обратной задачи.

Апробация работы. Апробация диссертации была проведена на Общероссийском семинаре "Математическое моделирование волновых процессов" (Москва, 2003г.) и на научно-техническом семинаре НТО РЭС им. A.C. Попова (Москва, 2003г.).

Материалы диссертации были представлены и докладывались: на ХП Всероссийской школе-конференции по дифракции и распространению волн (Москва, 2001), на 14 Международной конферен-

ции по гиромагнитной электронике и электродинамике ТСМБ 98 (Москва, 1998), на 12-й, 13-й и 14-й Международных Крымских конференциях "СВЧ техника и телекоммуникационные технологии" (СпМ1Со' 2002, 2003, 2004, г.Севастополь), на семинаре по обратным задачам электродинамики в геофизических исследованиях (Университет Юта, Солт Лэйк Сити, США, 2003г.), на научно-технических семинарах ИЛУ РАН, НПО им. С.А. Лавочкина, ФГУП ЦКБ РМ, МАИ, в 2001-2004 гг., на научно-технических конференциях МИРЭА в 1985 - 2004 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликована 31 работа, включая 21 статью, 7 докладов, 2 учебных пособия, получено авторское свидетельство.

Структура диссертации. Работа состоит из Введения, 9 разделов, Заключения, списка литературы, Приложения. Она содержит 298 страниц, включает 112 рисунков, 3 таблицы и 290 наименований цитируемой литературы.

Содержание работы.

Во введении даётся характеристика направления исследований, и кратко излагаются результаты работы.

Первый раздел содержит ряд новых теоретических результатов, положенных в основу методики разработки покрытий.

Показано, что два независимых решения волнового уравнения для неоднородных вдоль г магнитодиэлектрических сред

Е"(2)-^Е'(г) = -к2е(гМг)Е(2), (1)

/"(г)

могут быть с точностью до константы единственным образом представлены в виде прямой и обратной волн:

Eh2 (z) = exp(+ik)g(z)dz - 0,5 ln(g(z)//(0)/(g(0)//(z)))) (2) о

где g(z) - введенная дважды дифференцируемая функция; к -волновое число для свободного пространства; s(z), ¡Л£) - распределения диэлектрической и магнитной проницаемостей в среде.

Из (1) и (2) получаем зависимость между функцией g(z) и распределением проницаемостей е(z) и ju(z). Для диэлектрической среды или среды с // = const:

k2g2(z)~ 0,25 In'2 (g(z)) + 0,5 ln"(g(z)) = к2ф)М. (3)

Поскольку основные требования, предъявляемые к покрытиям различного назначения, формулируются как требования к коэффициентам отражения и прохождения, а они выражаются с помощью двух решений (2), то, в итоге, все основные требования оказываются представленными в качестве условий, налагаемых только на одну функцию g(z).

Дополнительные требования, такие как физическая реализуемость неоднородного слоя, различные, в том числе технологические, ограничения на значения /i(z) и £(z), на их распределения по толщине покрытия, на дисперсионные зависимости описываются при помощи неравенств на основе функций g(z).

В итоге, все основные характеристики покрытий выражаются через значения функции g(z) и её производных, что позволяет

ставить и решать задачи их оптимизации как задачи по поиску функции и функционалов на её основе.

Величина коэффициента отражения плавно неоднородного покрытия определяется суперпозицией двух волн - отраженной от границы раздела со свободным пространством и отраженной от второй границы покрытия.

Для выделения влияния первого фактора на значение коэффициента отражения рассматривалось отражение от полубесконечной неоднородной среды. Показано, что на заданной частоте можно не только минимизировать, но и сделать строго равной нулю амплитуду волны, отражённой от границы раздела неоднородной среды покрытия и свободного пространства.

Условие, обеспечивающее отсутствие отражённой волны от границы г = 0, может быть представлено в виде:

«(0) = /1(0), ^(0) = 0. (4)

При выполнении условий (4), налагаемых на распределение в ф:) виде (3), несмотря на скачок значений проницаемости на границе среды со свободным пространством, отражение от этой границы отсутствует.

Физически это означает, что вблизи границы со свободным пространством, т.е. при кг« 1, формируется очень тонкий неоднородный слой, обеспечивающий согласование волновых сопротивлений неоднородной среды и свободного пространства.

Покрытия в виде слоя подобного материала оказываются

потенциально широкополосными, т.к. при согласовании не используется интерференция волн, отраженных от передней кромки покрытия и его второй границы.

Описанный эффект заметно улучшает частотные характеристики покрытий. Далее в работе он используется как граничное условие, налагаемое на g(z), при решении задач оптимизации.

Выражение для коэффициента отражения от слоя толщиной d, нанесённого на плоский металлический экран, в этом случае приобретает наиболее простой вид:

d

R = ехр(-2/£ ^g(z)dz) (5)

о

Во втором разделе ставится задача поиска оптимальных по различным критериям распределений проницаемостей для тонких малоотражающих покрытий.

Из выражений (4) и (5) следует, что для создания тонкого РПП следует использовать материалы с максимально возможным значением действительной и мнимой частей комплексной магнитной проницаемости. В дальнейшем, поэтому, рассматриваются РПП с распределением /j(z) = juno толщине покрытия, где ц -выбранное максимально возможное значение проницаемости на заданной частоте или в заданном диапазоне частот.

По предложенной методике численно найдены решения нескольких основных задач оптимизации поглощающих радиоволны покрытий с ограничениями на значения проницаемостей, вы-

раженными в виде неравенств.

Представлены результаты решений в виде зависимостей минимальных значений коэффициента отражения по мощности для покрытия, согласованного со свободным пространством в соответствии с (4), от толщины слоя d при заданных значениях // и двухсторонних ограничениях на значения проницаемостей: Re(£(z))min < Re«z)) < Re(£(z))max, Im (ф)) < 0 |Im (ф))| < |Im «z))|max, 0 < z <d (6) Приведены результаты оптимизации характеристик РПП на основе известных материалов.

В третьем разделе исследован единственный тип неоднородной среды, описываемый волновым уравнением с постоянными коэффициентами. Все выражения, характеризующие процессы распространения, поглощения, преломления, отражения радиоволн для таких сред получены в явном виде. На их основе выявлены и исследованы общие закономерности, присущие взаимодействию радиоволн с неоднородными средами.

Показано, что распределение проницаемостей в рассматриваемых типах неоднородных слоев имеет экспоненциальный вид:

<z) = 8(0) exp (yz), ju(z) = ДО) exp (- yz) (7)

где у - произвольное комплексное число, //(0), ¿(0) - значения проницаемостей на границе слоя при z = 0.

Согласование волновых сопротивлений слоя (7) и свободного пространства выполняется при условии: У = ik(/j(ö) - s(0)).

Коэффициент отражения в этом случае:

5(ехр (-г&уйО 2М0) + (^(0)-М0))ехр(-/Ш) ' * = +

В показателе экспоненты Щс!) суммируются мнимые части проницаемостей, что обеспечивает сильное, существенно более сильное, чем в однородном слое затухание волны. При увеличении толщины слоя коэффициент отражения монотонно экспоненциально уменьшается, отсутствуют характерные для однородных и любых других несогласованных со свободным пространством РПП интерференционные максимумы и минимумы.

Приведены результаты оптимизации частотных и угловых характеристик отражения РПП. Представленные численные исследования показали, что использование материалов рассматриваемого типа позволяет создавать эффективные тонкие РПП, обеспечивающие значительное поглощение в широкой полосе частот при толщине слоя покрытия в пределах 0,06А - 0,1 Л.

В четвёртом разделе рассмотрены широкополосные просветляющие покрытия на основе неоднородных сред. Такие покрытия применяются при производстве антенных обтекателей, для "просветления" линз.

Показано, что эффективный путь создания тонких широкополосных просветляющих покрытий состоит в снижении отражения от обеих границ слоя, т.е. электродинамическом согласовании неоднородного слоя покрытия со свободным пространством

(при т. = 0) и с другой однородной средой (при г = (1). Для этого функция должна удовлетворять условиям согласования

одновременно на двух границах:

«(0) =1 ^ (0) = 0, &</) = п, = 0, где п - показатель преломления однородной среды, с которой осуществляется согласование волнового сопротивления свободного пространства.

Решена задача определения физически реализуемого распределения проницаемости по толщине согласующего слоя, обеспечивающего коэффициент отражения меньше заданного | Л |2тах в максимально широкой полосе частот. Численные исследования на математической модели показали, что ширина полосы рабочих частот у таких покрытий составляет: А///0 = 10 20 и более при коэффициенте отражения | Л | 2 = (1 н- 0,25)%.

В пятом разделе предложена и теоретически обоснована методика разработки тонких широкополосных РПП на основе решения задачи многопараметрической оптимизации распределения проницаемостей в плавно неоднородном слое.

Показано, что для тонких РПП, когда г/л «\, функцию g(z) целесообразно искать в виде разложения в ряд по малому параметру 2 /Я.

Фактически, поставленная таким образом задача математического программирования по поиску ^г) численно решается теми же методами, что и рассмотренные задачи в разделах 1 и 2, но на

каждой из частот. Шаг по частоте определяется широкополосно-стью решения, найденного на предыдущем шаге.

В итоге проводится численный поиск частотных зависимостей коэффициентов ряда, обеспечивающих максимальную полосу частот, для которой коэффициент отражения не превышает заданную величину | Л | тах2 и выполнение дополнительных условий в виде ограничений на значения проницаемостей в виде (6) и их частотные зависимости.

///о

Рис.1. Коэффициент отражения магнитодиэлектрического РПП.

1 - зависимость от частоты в нормированных единицах.

2 - коэффициент отражения со случайным отклонением проницаемости от расчетной величины в пределах ± 15%.

Найденная при решении частотная зависимость е(/) может оказаться слишком сильной и не обеспечиваться при использовании существующих или разрабатываемых материалов. Показано, что в этом случае реализуемый на практике тип дисперсии может быть получен при увеличении толщины РПП.

Для оптимизированного по описанной методике покрытия, ха-

рактеристики которого представлены на рис.1, полоса частот, в которой коэффициент отражения [ R | 2 < 1%, составила fs / f0 ~ 50, т.е. разработанное Р1111 является сверхширокополосным.

Полученные в диссертации результаты удовлетворяют фундаментальному ограничению для ширины рабочего диапазона РТТП.

В шестом разделе рассмотрены угловые характеристики отражения тонких покрытий и задачи их оптимизации.

Показано, что при наклонном падении волны на плоский слой неоднородного только вдоль оси z магнитодиэлектрика решения волнового уравнения можно представить в виде двух волн:

z

Ехл (у, z) = exp (±ik Jg{t)dt - 0.5 lnfe(z)//(0) / //(z)g(0)) - ikyy) (g) о

Найдено, что при наклонном падении волны, как и ранее при нормальном, возможно создание РПП, согласованного со свободным пространством. На границе среды при z = 0 условия, обеспечивающие отсутствие отражения для заданного угла падения <р принимают вид:

g(O) = ^O)cos0>, g'(0) = 0 . (9)

При выполнении условия (9) падающая волна не испытывает

преломления, несмотря на скачок значения проницаемостей на границе. Волна входит во вторую среду под тем же углом, углом падения, и дальнейшее распространение в материале покрытия происходит по законам рефракции.

Решены основные задачи оптимизации угловых характеристик

РТТП при ограничениях на значения проницаемости. Найдены:

1) распределение проницаемости, обеспечивающее минимальный коэффициент отражения при заданных: - угле падения (р, -толщине РПП d, - значении // = const, - типе поляризации; 2) распределение проницаемости для слоя наименьшей толщины, обеспечивающего для фиксированного угла (р и значения // коэффициент отражения на выбранной частоте не выше заданного.

|Rf

0.02 0015 0.01 0 005 0

(р, град.

10 20 30 40 50 60 Рис.2. Угловая зависимость коэффициента отражения для магнитодиэлектрического слоя толщиной с! = 0,025Я.

1 - полусумма коэффициентов отражения по двум типам поляризации;

2 - коэффициент отражения при перпендикулярной поляризации;

3 - коэффициент отражения оптимизированного однородного слоя.

Наиболее заметно улучшаются характеристики РПП при больших углах падения и при решении задач минимизации отражённого сигнала для широкого сектора углов падения волны.

Приведено решение задачи поиска сектора максимальных размеров, в котором полусумма коэффициентов отражения для двух типов поляризации меньше заданной величины | Я \ тт2 - рис.2.

Решена задача создания РПП, обеспечивающего минимальный интегральный коэффициент отражения в заданном секторе углов О

одновременно по двум типам поляризации (рие.З). В качестве целевой функции оптимизации использовался интеграл:

а

и ограничение на максимальное значение коэффициента отражения | К |2 < |Лтах|2 Для любого угла из заданного сектора О.

Рис.3. Угловые зависимости коэффициента отражения.

П= [35° - 55°], |Лих2< 0,01 //=4,2 -¿3,8 . ¿=0,03Я.

1 -перпендикулярная поляризация, 2 - параллельная поляризация.

Приведенные примеры применения методики, реализованной в виде численных алгоритмов, показали её эффективность.

Раздел 7. Обычно качество широкополосных покрытий оценивается полосой частот, в которой модуль коэффициента отражения не превосходит заданную величину. Такие РПП оказываются эффективными и полностью соответствуют расчётным характеристикам для узкополосных зондирующих сигналов.

В настоящее время для обнаружения малозаметных радиолокационных целей начинают применяться СКИ, длительность которых составляет единицы и доли наносекунд, т.е. сверхшироко-

полосные сигналы.

В работе показано, что при использовании зондирующих СКИ на дальность обнаружения цели помимо амплитудных, заметное влияние оказывают фазовые характеристики коэффициента отражения РПГТ. Действительно, применяя преобразование Фурье, получаем спектр излученного СКИ U(t)\

V(Ü>) = F [£/(/)] (10)

и отражённого сигнала:

ЗД = F [U(t)] ВД = V(o) R{aS) (11)

Обратное преобразование Фурье позволяет получить временную зависимость отражённого импульса:

£/отр(0 =F1[F(Ü>)Ä(®)] (12)

Из (12) следует, что комплексный характер коэффициента отражения R{a>) влияет на форму и максимальное значение отражённого сигнала, что определяет дальность действия PJ1C.

Отношение максимального значения отражённого импульса U0mp(t), рассчитанного без учёта влияния фазовой характеристики РПП к максимальному значению падающего на покрытие сигнала названо средним ожидаемым коэффициентом отражения СКИ -RTc - для всех РПП с одинаковой амплитудной характеристикой коэффициента отражения | R{со) |. Таким образом,

RTC = max(Uomp (/)) / тах(£/(/)) (13)

i t

При отражении от реальных РПП спектральные составляющие СКИ приобретают неодинаковые фазовые сдвиги, что мо-

жет привести к появлению всплесков отраженного сигнала по сравнению с уровнем, рассчитанным без учёта фазовых характеристик. В результате реальный коэффициент отражения Кт оказывается больше или меньше среднего Ятс. На математической модели показано, что возрастание максимального значения сигнала выше среднего может составлять 2-3 и более раз.

Для уменьшения коэффициента отражения Ят была проведена дополнительная оптимизация разработанного ранее РГТП. В результате удалось изменить фазовую характеристику коэффициента отражения без заметного увеличения его модуля. Значение Ят для исследованных типов СКИ существенно снизилось - на 35 %.

Решена важная для радиолокации обратная к рассмотренной задача. Найдена форма СКИ, обеспечивающая наибольшую дальность обнаружения цели для случаев, когда её частотные характеристики отражения полностью или хотя бы частично известны.

Дальность обнаружения СКИ при заданном уровне шума определяется максимальным значением принимаемого сигнала:

им = щах (С/ДО)

I

где С/ХО - временная зависимость отражённого импульса.

Спектр СКИ, излучаемого в направлении цели (0,ср): У(9,Ф,ю) = Р[Ц/)Ше,Ф,ю), где/ (6,ф,ю) и Д6,ф,ш)- комплексные диаграммы направленности (ДН) антенной системы при работе на передачу и приём на каждой из используемых частот.

Комплексный спектр сигнала, отражённого от цели:

S (0,Ф,со) = У(9,ф,ю) Д(со)/г(0, Ф, со) (14)

Считая полную энергию СКИ, излученную в направлении (0,ф), фиксированной, т.е. в спектральном представлении:

00

^V{9,<p,(o)V* {9,(p,(o)d(o = const ^^

о

решая относительно К(0,ф,со) вариационную задачу поиска максимума UM, находим оптимальный комплексный спектр СКИ:

УоД0,Ф,ю) = /Г(со)/ *(0,Ф, со)//(0,ф, со) (16)

и соответствующую ему форму излучаемого импульса:

Uopt{i) = F1 [R *(со)f, *(Э,ф, со)//(0,ф, со)] . (17) Найденная форма СКИ (17), обеспечивающая максимально возможный при заданных условиях уровень отражённого сигнала, названа оптимальной для обнаружения цели, описываемой комплексной функцией R(со).

Применение оптимального фильтра (ОФ) при приёме СКИ позволяет резко увеличить отношение сигнал/шум. Введя нормированную ЭПР цели ст(со) и ДН антенны по мощности С(0,ф,со), получим принимаемый сигнал после ОФ:

UAt) = F'[ I V(0, ф, ю)|2 ст(со) G, (0, ф, со) G¿Q, Ф, со)]. (18) При использовании СКИ в виде (16,17) после оптимальной фильтрации сигнал принимает форму:

UR (0 = F-'[ct (со)2 G,2(0, Ф, со) G/(0, Ф, со)], (19) обеспечивающую максимально возможное значение UM, т.е

максимальную дальность обнаружения цели.

Найденная оптимальная форма СКИ (16,17) обеспечивается не только формой генерируемого импульса, но и антенной системой, что расширяет возможности практической реализации задачи излучения СКИ оптимальной формы.

Показано, что спектр падающего на цель СКИ зависит от угла наблюдения цели. Если форма СКИ в виде (17) оптимальна для обнаружения цели, расположенной в направлении максимума излучения (0,0), то для других направлений она оказывается неоптимальной. Вследствие этого, при сканировании максимальное значение сигнала, принимаемого с направления (0,ср), особенно после оптимальной фильтрации, предназначенной для приёма с направления (0,0), уменьшается быстрее, чем изменяется значение ДН. Этот эффект эквивалентен уменьшению ширины ДН, что предложено использовать для увеличения точности измерения угловых координат цели.

Если фазочастотная характеристика Л(со) для цели неизвестна, но известна частотная зависимость ЭПР, то можно провести частичную оптимизацию СКИ. Полученный квазиоптимальный спектр импульса имеет вид:

Уор({в,(р,(о) = V Ф>)/* (в, (р, со)/* (в, <р, (О) (20)

На рис.4, приведены примеры СКИ трёх типов, отраженные от цели. Все излученные СКИ имели одинаковую ширину спектра и энергию. Различались импульсы только формой амплитудно-

фазового спектра.

Отражённые СКИ: 1 - оптимальный, рассчитанный по формуле (18); 2 - квазиоптимальный, полученный на основе (20), 3 -неоптимизированный импульс с равномерным частотным спектром в заданной полосе. Значение максимума оптимального СКИ оказалось в 3,5 раза больше, чем у неоптимизированного.

| им '

0.6

-0 2

/ нг

Рис.4. СКИ трёх ти.^и, осаженные от цели.

Применение ОФ в рассматриваемом случае позволило дополнительно, ещё на порядок, увеличить отношение сигнал/шум.

Кроме выигрыша в значении максимума сигнала, общая отражаемая энергия у оптимального СКИ оказывается выше, чем у других типов импульсов, что позволяет дополнительно увеличить отношение сигнал/шум при оптимальной обработке. В описываемом случае выигрыш составил 20%.

В результате численных исследований показано, что использование предложенных методов формирования оптимальных СКИ и способов их оптимальной обработки позволяет увеличить дальность обнаружения малозаметных радиолокационных целей

на 20 - 50%, а в некоторых случаях и до 100%.

Решён ряд вариационных задач о нахождении оптимальной формы СКИ, обеспечивающей наибольшую вероятность обнаружения цели на фоне белого шума при угловой разрешающей способности и точности измерений угловых координат не хуже заданных. Решения получены при использовании полностью или частично известных характеристик отражения цели.

Сформулированы рекомендации по проектированию РЛС, использующих СКИ. Отмечено, что целесообразно предусмотреть возможность варьирования формы СКИ для формирования оптимальных амплитудных и фазовых спектров зондирующего сигнала.

Выработаны рекомендации по оптимизации РПП для защиты объектов от зондирующих сверхширокополосных сигналов.

В разделе 8 исследованы характеристики искусственных материалов для РПП на основе структур, состоящих из дискретных поглощающих элементов.

Предложенный подход основан на априори известных решениях внешней и внутренней задач дифракции плоской волны, падающей на уединённый элемент структуры. Далее, используя метод наведенных э.д.с., применяемый в теории антенн, отражённая волна находится как суперпозиция волн, отражённых каждым элементом структуры с учётом их взаимовлияния. Взаимовлияние описывается с помощью взаимных сопротивлений элементов.

Активные части взаимных сопротивлений двух одинаковых и одинаково ориентированных элементов тип- г^, расположенных на расстоянии с1, находятся с помощью интегрирования их диаграмм рассеяния Да, в) в дальней зоне:

где В - нормирующий множитель.

При определении амплитуды отражённой структурой волны найденные взаимные сопротивления (21) суммируются. Суммы получающихся рядов в некоторых случаях удаётся представить аналитически, в виде замкнутых выражений, в остальных случаях находятся численными методами.

Приведено решение представляющей значительный практический интерес задачи создания РПП на основе системы тонких эквидистантных поглощающих нитей с пространственным периодом с!, распложенной над экраном на расстоянии Ь от него.

Предварительно найдена сумма ряда с членами, полученными на основе (21), в виде функций Бесселя:

который носит название обобщённого ряда Шлемильха.

Значения суммы ряда Шлемильха известны по справочникам только для нескольких частных случаев. В диссертации сумма найдена в общем виде. При с1< X! (И-втр) получено значение:

* Л ¿71

г«п№) = -\ \ГМ,в)/п'{а,в)С08(Ыып 0) мпШаав (21)

о о

(22)

Ж = --

1

-+ ■

-сое 1 (р

2Г(У + 1) Г(У + \/2)Ы ^ (23)

где Г( г) - гамма-функция. На основе (23) находится комплексная

амплитуда волны, отражённой каждым элементом, и далее, волна, отражаемая всей структурой.

Таким образом, на основе поэлементного подхода без решения сложных дифракционных задач находится значение коэффициента отражения и эффективная диэлектрическая проницаемость структуры. Полученные решения позволяют также найти их частотные зависимости.

Решены задачи создания РПП на основе однослойных и многослойных структур. Двух- и трёхслойные структуры оказываются существенно более широкополосными, чем однослойные и могут быть использованы в качестве тонких легких покрытий, у которых ширина полосы рабочих частот, определяемая отношением верхней частоты к нижней составляет 1,5-5 (рис.5).

|Я|2

0.02

1 16 22 28 34 4 46 ^

Рис.5. Частотная зависимость коэффициента отражения для двух вариантов трёхслойной структуры.

Показано, что, изменяя геометрические параметры структур и

характеристики используемых материалов, можно получать различную дисперсионную зависимость эффективной проницаемости.

Найдены параметры структур, обеспечивающих сильные дисперсионные зависимости действительной части эффективной диэлектрической проницаемости, что позволяет создавать сверхширокополосные РПП с заметно лучшими характеристиками, чем на основе плавно неоднородных вдоль оси г материалов.

Экспериментальные результаты подтвердили возможность получения сильной дисперсионной зависимости эффективной проницаемости рассмотренных дискретных структур.

в, град.

Рис.6. Угловые зависимости коэффициента отражения однослойного (1) и двухслойного (2) РПП.

Исследованы угловые характеристики отражения структур. РПП с однослойными структурами обеспечивают хорошее поглощение волн в секторе углов падения волны ± (40°- 45°) от нормали, что несколько больше, чем покрытия в виде сплошных слоев диэлектрика. Двухслойные РПП позволяю! резко расширить сектор углов с большим поглощением и довести его до ± (70°-75°) - рис.6.

Таким образом, структуры на основе дискретных поглощающих элементов позволяют создавать эффективные легкие РПП.

В разделе 9 показано, что обнаружение малозаметных радиолокационных целей, защищенных РПП, может быть осуществлено при использовании более низких частот, чем обычно применяются в радиолокации, т.к. эти частоты поглощаются РПП в существенно меньшей степени, чем высокие. Однако большая ширина ДН в низкочастотной области не позволяет определять угловые координаты целей с требуемой точностью. Это обстоятельство препятствует использованию в радиолокационных измерениях волн указанного диапазона.

Показано, что угловая разрешающая способность может быть увеличена при вторичной обработке принятых сигналов по специальным алгоритмам, разработанным на основе решения обратных задач. Их применение эквивалентно повышению эффективного углового разрешения системы измерения.

Пусть угловое распределение амплитуды отраженного сигнала имеет вид /(а). Тогда принимаемый сигнал Ща) выражается с помощью известной ДН антенной системы Да) в виде интегрального уравнения Фредгольма первого рода типа свёртки:

£/(«) = \/{а'- а)1(а')с1а' (24)

п

где О - сектор углов, в котором расположена сложная цель.

Поставленная задача поиска /(а) проанализирована для систем, использующих антенные решетки. Показано, что представле-

ние приближённого решения в виде разложения по собственным функциям (24) не всегда является наилучшим.

Предложены системы ортогональных функций, применение которых позволяет учитывать заранее известную информацию о цели. Показано, что в качестве таких систем удобно использовать различные ступенчатые функции, вейвлеты Хаара.

Приближённое решение уравнения (24) сведено к решению систем алгебраических уравнений. Развитые в работе методы решения позволяют для каждой задачи, последовательно увеличивая эффективное разрешение, приближаться к предельно достижимому с физической точки зрения угловому разрешению.

Точность решения и сама возможность получить приемлемое решение оценивалась с помощью чисел обусловленности К вычислительных алгоритмов. Исследовано влияние отношения сигнал/шум на возможность получения решения и на его качество.

Проведенные численные эксперименты на математических моделях показали, что предложенные простые алгоритмы позволяют в зависимости от соотношения сигнал/шум увеличить угловое разрешение по сравнению с критерием Рэлея в 2 - 3 раза. Предложена также более сложная процедура измерений и обработки сигналов, позволяющая увеличить эффективное угловое разрешение в 4 - 8 раз.

Полученные результаты приводят к выводу, что при разработке перспективных РПП необходимо увеличивать ширину по-

I НАЦИОНАЛЬНАЯ ' ( БИБЛИОТЕКА I СПетервург |

лосы поглощения покрытия за счёт длинноволновой части.

В Заключении приведены основные результаты работы:

1. Разработана методика, основанная на предложенном представлении решений волнового уравнения и граничных условий для плавно неоднородных магнитодиэлектрических сред, позволяющая по заданным требованиям к характеристикам плоских покрытий оптимизировать их параметры.

2. Теоретически обоснованы, реализованы в виде программ, апробированы на математических моделях и подтверждены экспериментально алгоритмы решений основных задач оптимизации плоских плавно неоднородных покрытий. Для просветляющих покрытий полоса рабочих частот после оптимизации составила 10 ч-20 и более при уровне отражения 0,25 -1,0%. Для широкополосных РТТП полоса рабочих частот составила 5 4-50 при коэффициенте отражения по мощности менее 1%.

3. На основе найденных граничных условий, обеспечивающих согласование со свободным пространством при наклонном падении волны, решены задачи оптимизации угловых характеристик отражения. Коэффициент отражения менее 1% получен для углов падения до 65 - 70° одновременно для поляризации двух типов.

4. Впервые решена задача оптимизации формы СКИ, позволяющая обеспечить при обнаружении целей, защищенных РПП, максимально возможное отношение сигнал/шум. Оптимизация на основе известных характеристик отражения цели увеличивает

дальность действия PJIC в 1,2-2 раза.

5. Впервые показано, что при разработке и оптимизации РПГТ для защиты объекта от зондирующих СКИ помимо амплитудной, необходимо учитывать фазовую характеристику коэффициента отражения. Оптимизация фазочастотной характеристики позволяет снизить уровень отражения в 2 - 4 раза.

; 6. Установлено, что структуры на основе дискретных поглощаю-

ших элементов позволяют создавать легкие малоотражающие PI Ii I. Показано, что структуры на основе коллинеарных нитей с оптимизированными параметрами обеспечивают коэффициент отражения менее 1% в полосе частот 2-5-5. Сектор углов падения волны, для которых коэффициент отражения менее 1%, доведён до ± (70°- 75°).

7. Разработаны алгоритмы восстановления изображения радиолокационных целей с частично известными характеристиками отражения. В зависимости от отношения сигнал/шум угловое разрешение увеличивается в 2 - 4 раза при использовании простых алгорит-

7

мов и в 4 - 8 раз при проведении более сложной процедуры измерений и обработки сигналов.

-V

В Приложении представлены акты внедрения результатов диссертационной работы.

Основные публикации автора по теме диссертации.

1. Дмитриев A.C., Лаговский Б.А., Краюшкин М.В. Выбор оптимального расположения излучателей в задаче синтеза диаграммы направленности многоэлементной антенной системы.

//Радиотехника и электроника. - 1974, - т. 19, № 12, - с.242- 244.

2. Лаговский Б.А., Самохин А.Б. Исследования многоэлементных ФАР на основе ряда Шлемильха. // Вопросы дифракции и распространения волн. - Междуведомственный сборник научных трудов. - М.: МФТИ, 1990, - с.133-135.

3. Лаговский Б.А., Самохин А.Б. Оптимизация коэффициента усиления антенных решеток. // Вопросы дифракции и распространения волн. Междуведомственный сборник научных трудов. - М.: МФТИ, 1990, - с.136 -138.

4.Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Тонкое радиопоглощающее покрытие.//Приборы и системыуправления-1997, № 3, с.25- 26.

5. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Угловые характеристики рассеяния тонкого радиопоглотителя. // Приборы и системы управления, - 1997, №3,-с.27-28.

6. Lagovsky В.А., Mirovitsky D.I. Methods of Synthesis of Thin Broadband Dielectric and Magnetodielectrik Radio Absorbing Coatings. // Proceedings XIV Intern. Conf. of Gyromagnetic Electronics and Electrodynamics ICMF 98. M.:1998.-vol.2, p.141-146.

7. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Малоотражающий экспоненциальный слой магнитодиэлектрика. // Радиотехника и электроника. - 1998. - т. 43, № 5, - с. 609 - 612.

8. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Согласующие и просветляющие покрытия. // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1999. - т.4, - с. 59-64.

9. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Синтез тонких широкополосных радиопоглощающих покрытий. - Вопросы повышения эффективности радиоэлектронных систем. // Межвузовский сборник научных трудов. М.: МИРЭА, 2001, - с.92-97.

10. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Повышение углового разрешения в задачах радиолокации. // Труды XII Всероссийской школы-конференции по дифракции и распространению волн. -М.: 2001. - т.2, - с.397-399.

11. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Синтез неоднородных радиопоглощающих, согласующих и просветляющих покрытий. // Труды XII Всероссийской школы-конференции по дифракции и распространению волн. - М.: 2001. - т.2, - с.394 - 397.

12. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Повышение эффективного углового разрешения в задачах радиолокации.// Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот. -2001. - т.9, - № 4 (32), - с.31-39.

13. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Угловые характеристики отражения тонких радиопоглощающих покрытий. // Антенны. -2002. - № 5(60), - с.59-64.

14. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Тонкие широкополосные радиопоглощающие покрытия.//Антенны.-2002. №12(67), с.62-67.

15. Lagovsky В.A. Thin Wide-Band Radio Absorbing Coatings. 12-th Intern. Conf. "Microwave & Telecommun. Technol." (CriMiCo'2002) Conf. Proc.ISBN:966-7968-12x IEEE Cat. Num.02EX570, p. 424-25.

16. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Особенности отражения сверхкоротких импульсов радиопоглощающими покрытиями. // Антенны. - 2003. № 3 - 4 (70-71), - с.32 - 36.

17. Лаговский Б.А. Оптимальное обнаружение малозаметных радиолокационных целей с помощью сверхкоротких импульсов. // Антенны. - 2003, № 5 (72), - с. 17 - 20.

18. Lagovsky В.A., Samokhin А.В. Radio absorbing coatings on a base of discrete elements. 13 Intern. Conf. CriMiCo '2003. Conf. Proc. ISBN: 966-7968-26-X, IEEE Cat. Num.: 03EX697, pp. 786-787.

19. Lagovsky B.A. Optimum detection of the radar tracking targets with the help of super short impulses. 13 Intern. Conf. CriMiCo'2003. Conf. Proc. ISBN: 966-7968-26-X, IEEE Cat. Num.: 03EX697, - pp. 582-583.

20. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Повышение эффективного углового разрешения при цифровой обработке сигналов систем и датчиков. // - Датчики и системы.- 2003, № 9 (52), - с. 11-13.

21. Лаговский Б.А. Обратные задачи определения характеристик источника излучения с повышенным угловым разрешением. // Антенны. - 2003, № 12 (79), - с.55-65.

22. Лаговский Б.А. Оптимизация формы сверхкоротких импульсов для обнаружения малозаметных целей и проведения радиолокационных измерений. // Антенны. - 2004, № 6(83), - с.62 - 67.

23. Лаговский Б.А. Повышение точности угловых измерений в задачах радиолокации при использовании сверхкоротких импульсов. //Антенны. - 2004, № 12(89), - с. 53 -57.

Подписано в печать 02.03.2005. Формат 60x84 1/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.2,09. Усл. кр.-отт. 8,37. Уч.-изд. л. 2,25. Тираж 100 экз. Заказ 156

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)" 119454, Москва, пр. Вернадского, 78

1-5 3 3®

РНБ Русский фонд

2006-4 3251

«

Список сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Оптимизация параметров среды по заданным характеристикам отражения и прохождения электромагнитных волн.

1.1. Распространение электромагнитных волн в неоднородных вдоль одной координаты магнитодиэлектрических средах.

1.2. Отражение волны от границы раздела неоднородных сред. Обоснование метода согласования волновых сопротивлений двух неоднородных сред.

1.3. Задачи оптимизации распределений проницаемостей.

1.4. Выводы.

2. Оптимизация распределений проницаемостей в тонких малоотра-жающих покрытиях.

2.1. Покрытия с минимальной толщиной.

2.2. Покрытия на основе известных материалов.

2.3. Покрытия с заданной толщиной.

2.4. Диэлектрические поглощающие покрытия.

Решение задач оптимизации параметров неоднородных сред позволяет создавать и повышать эффективность различного рода поглощающих, согласующих и просветляющих покрытий, работающих в радио-, оптическом и инфракрасном диапазонах длин волн. К ним, в частности, относятся радиопоглощающие покрытия, обеспечивающие малую замепюсть радиолокационных целей, тонкие радиопрозрачные обтекатели для антенн, согласующие покрытия, "просветляющие" линзовые покрытия.

Для обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных систем и их отдельных узлов оказывается целесообразным использовать различного рода поглощающие экраны, в том числе с избирательным поглощением, вставки, пространственные фильтры, характеристики которых также могут быть оптимизированы на основе неоднородных структур.

Увеличение интенсивности фона радиоизлучения приводит к необходимости защиты от электромагнитного воздействия биологических объектов, электронных и радиотехнических систем различного назначения. Защиту с помощью поглощающих покрытий требуется обеспечивать во всё более широких полосах частот радиодиапазона, при разных углах и секторах падения волн, в различных, зачастую жёстких, условиях эксплуатации.

Для защиты от несанкционированного съёма информации с объектов радиоэлектроники и телекоммуникаций проводится разработка радиопоглощающих покрытий, для которых также эффективным оказывается применение неоднородных материалов.

Определение электродинамических параметров неоднородных материалов и структур по заданным требованиям к их характеристикам, распределение эффективных значений прони-цаемостей по толщине плоского слоя покрытия с учётом возможности их принципиальной физической реализации и технологической реализуемости, определение оптимальных физически реализуемых частотных зависимостей проницаемостей составляют задачу разработки и оптимизации просветляющих и поглощающих покрытий, исследуемую в представляемой работе.

Большинство задач по определению параметров неоднородных сред и структур на основе заданных или измеренных характеристик отражения, поглощения и прохождения электромагнитных волн являются обратными. В них требуется найти распределения комплексной диэлектрической и магнитной проницаемостей по объёму неоднородной среды и, в некоторых случаях, физически реализуемые частотные зависимости проницаемостей.

В основном, эти задачи оказываются некорректно поставленными. Современная теория решения некорректно поставленных задач, в основе которой лежит понятие регуляризующего алгоритма, была основана на работах академика А.Н. Тихонова [1-3].

Для построения устойчивых решений некорректно поставленных задач обычно используется априорная информация об искомом решении. Если удаётся выделить множество допустимых решений в виде конечно-параметрического семейства, то для поиска приближённого решения задачи используются методы минимизации функционалов в многомерных пространствах. В случаях, если провести параметризацию решений не удаётся, однако, известно, что решение является монотонной или выпуклой функцией, то и этой информации оказывается достаточно для построения регуляризующего алгоритма.

Как показано в настоящей работе, большинство задач по определению параметров неоднородных сред допускают вышеупомянутую параметризацию решений, и они превращаются в задачи поиска экстремума функций со многими переменными [6 - 22]. На этом этапе становится возможным проведение оптимизации решений по заданным критериям.

Определение оптимальных по различным критериям параметров неоднородных сред и материалов для создания искусственных диэлектриков и магнитодиэлектриков приводит к необходимости решения более сложных задач, чем описанные - задач с ограничениями.

Ограничения появляются:

- при необходимости учёта физической реализуемости полученных решений;

- при необходимости выполнения каких-либо дополнительных условий задачи в виде, например, заданной ширины полосы рабочих частот, ограничений на вес и габариты, на допустимые значения проницаемостей материалов, на виды их частотных зависимостей;

- при учёте условий эксплуатации устройств, а также технологических и экономических возможностей создания материалов с найденными параметрами.

За несколько десятилетий исследований и разработок в мире накоплен огромный теоретический и экспериментальный материал по созданию радиопоглощающих материалов и покрытий на их основе.

Вначале радиопоглощающие покрытия (РПП) проектировались для узкой полосы частот при нормальном падении волны. Простейшее диэлектрическое РПП представляет собой в этом случае резонансный поглотитель, состоящий из однородного слоя диэлектрика с комплексной проницаемостью, нанесенного на металл. Предлагалось также использование диэлектрических плёнок. Если на расстоянии в четверть используемой длины волны от металлического экрана помещена диэлектрическая плёнка, обладающая определённой толщиной и проводимостью, то такое покрытие практически не отражает падающую на неё волну [23]. В дальнейшем, по мере ужесточения ограничений на допустимые габариты покрытий и разработкой новых материалов для нужд радиотехники и электроники, стали использоваться маг-нитодиэлектрические материалы [24 - 35], позволяющие уменьшить толщину слоя.

Во всех РПП описанного типа определяющую роль в получении требуемых характеристик играют интерференционные процессы. Обратная волна, отражаемая слоем покрытия, нанесённым на металлический экран, формируется при сложении электромагнитных волн, отражённых от границы слоя со свободным пространством и от металла. Малый уровень отражения от РПП такого типа объясняется сложением двух таких волн с близкими амплитудами и с противоположными фазами.

Обеспечение указанных условий сложения волн с помощью однородных покрытий может быть осуществлено только в узкой полосе частот. Покрытия подобного рода получили название интерференционных.

Необходимость увеличения полосы частот, поглощаемых РПП, привело к использованию плоскослоистых структур на основе однородных диэлектриков и магнитодиэлекгриков.

Такие структуры позволяют при проведении оптимизации толщины слоев и значений проницаемостей за счёт использования интерференции волн, отражённых от всех слоев, значительно расширить полосу рабочих частот [36 - 48,62].

Дальнейшее расширение полосы рабочих частот обеспечивают градиентные материалы, имеющие многослойную структуру с плавным изменением комплексной диэлектрической проницаемости по толщине. Условно к градиентным материалам относят также материалы с рельефной внешней поверхностью (образуемой выступами в виде шипов, конусов и пирамид). Уменьшению коэффициента отражения в них способствует многократное отражение волн от поверхностей шипов (с заметно меньшим единицы коэффициентом отражения в каждом случае). Используются также комбинированные материалы - сочетание материалов градиентного и интерференционного типов.

По отношению к частотным свойствам различают широкодиапазонные (широкополосные) покрытия -./макс//мин >3-5, где Хакси /мин - максимальная и минимальная рабочие частоты, узко диапазонные (узкополосные) - fMШС1 fMllH ~ 1,5 2,0 и рассчитанные на фиксированную длину волны. Покрытия с отношением /макс//иш большим, чем указанные выше, относят к сверхширокополосным покрытиям.

Чем больше однородных слоев используется для создания покрытия, тем больше появляется возможностей для оптимизации РПП по ширине полосы рабочих частот, по уменьшению общей толщины покрытия, по расширению сектора углов падения с малым коэффициентом отражения и другим характеристикам. Расширяются также возможности, связанные с обеспечением выполнения дополнительных требований к покрытиям, таких как ограничения на вес и габариты, ограничения на максимальные и минимальные значения действительных и мнимых частей комплексных диэлектрических и магнитных проницаемостей материалов и на их частотные зависимости.

В пределе, при дальнейшем увеличении числа слоёв, сохраняя неизменной общую толщину РПП, получаем плавнонеоднородные покрытия. РПП на основе плавнонеоднородных сред потенциально обладают лучшими характеристиками, чем однородные или покрытия на основе небольшого числа однородных слоев.

В работах [51-59, 70, 73, 74, 90, 91] рассмотрен ряд частных случаев отражения электромагнитных волн многослойными структурами, в том числе с периодическими неоднород-ностями, по расчету коэффициента отражения шахтной структурой из проводящих полос, структурой с резистивной емкостной пленкой.

Улучшение характеристик РПП основывается также на увеличении диапазона значений магнитной и диэлектрической проницаемостей у используемых материалов [60 - 75].

Зарубежные и отечественные фирмы выпускают широкую номенклатуру промышленных диэлектрических и магнитодиэлектрических радиопоглощающих и радиопрозрачных материалов и покрытий самого различного назначения для применения в самых разных условиях на земле, на летательных аппаратах, в космических условиях. Во многих странах зарегистрированы сотни патентов, содержащих описания искусственных материалов и покрытий поглощающих электромагнитные волны. Исследуются возможности создания покрытий на основе нетрадиционных материалов - плазменных образований [76,77], нелинейных сред [78].

Вместе с улучшением качества создаваемых покрытий растут и требования к их характеристикам. Появляются новые задачи, такие как обеспечение заданных угловых характеристик отражения для больших углов падения волн, для широких секторов углов падения при различных видах поляризации. Ставятся и решаются задачи создания покрытий для защиты криволинейных поверхностей при нормальном и наклонном падении электромагнитной волны.

Реальные объекты всегда имеют конечные размеры, и существенный вклад в отражённый сигнал начинают вносить краевые эффекты. Учёт краевых эффектов при отражении волн объектами сложной формы приводит к необходимости решать задачи по минимизации ЭПР тел, защищённых РПП, и громоздкие обратные задачи поиска двух - и трёхмерных распределений проницаемостей по объёму покрытия, обеспечивающих заданные требования к отражённой волне [41].

Эффективность РПП в значительной степени определяется формой исходного защищаемого объекта. В связи с этим появляются ещё более сложные задачи снижения ЭПР одновременно за счёт допустимых изменений формы объекта и оптимизации РПП.

Одной из наиболее передовых технологий создания малоотражающих радиоволны объектов в настоящее время считается стеллс-технология, использование которой базируется одновременно на придании защищаемому объекту оптимальной формы с точки зрения минимизации отражения радиоволн и на покрытии его слоем сверширокополосного РПП.

Для оптимизированной в соответствии со стеллс-технологией формы объекта характерно отсутствие острых углов в конструкции и наличие плоских участков поверхностей -большей или меньшей площади, которые соединяются между собой под тупыми углами. Подобное соединение плоских участков РПП значительно снижает вклад краевых эффектов в суммарный отражённый сигнал. РПП в этом случае защищает плоские или близкие к плоским участки отражающей поверхности. Наиболее важными в этом случае становятся характеристики отражения при нормальном и наклонном падении волны. В представляемой работе рассматриваются вопросы оптимизации частотных и угловых характеристик отражения именно таких плоских участков покрытий, когда краевыми эффектами можно пренебречь.

Вместе с совершенствованием поглощающих покрытий разрабатываются новые методы обнаружения и определения координат малозаметных радиолокационных целей, снижающие эффективность существующих широкополосных и сверхширокополосных РПП. В диссертации подробно рассмотрены возможности двух новых перспективных методов:

- обнаружение и измерение координат малозаметных целей с помощью сверхкоротких зондирующих импульсов (СКИ);

- применение более низких частот, чем обычно в радиолокационных измерениях, при использовании новых алгоритмов вторичной обработки сигналов, повышающих угловую разрешающую способность PJ1C.

Начало исследованию СКИ, длительность которых составляет единицы и доли наносекунд положила работа [127]. Важные результаты получены в работах [128, 131-132, 250, 253 -254], где описаны характеристики направленности антенн, возбуждаемых СКИ, рассмотрено оптимальное обнаружение малозаметных радиолокационных целей с их помощью.

В разделе7 показано, что при отражении СКИ от поглощающих покрытий возникает ряд особенностей, которые необходимо учитывать при разработке сверхширокополосных РПП. В частности, впервые найдено, что при разработке покрытий для защиты объектов от зондирующих СКИ необходимо, помимо амплитудных, учитывать и фазовые характеристики коэффициента отражения покрытия. Найдено, что наилучшие результаты при решении задач оптимизации характеристик РПП для защиты от зондирующих СКИ получаются при использовании заранее известной информации о типе и конкретной форме применяемых импульсов.

Проведенные исследования позволили выработать рекомендации по разработке перспективных РПП, учитывающие возможность применения новых методов обнаружения малозаметных целей.

Следует отметить, что в настоящее время не существует единого общепринятого подхода к разработке покрытий различного назначения и искусственных материалов для них, позволяющего по заданным требованиям к покрытиям найти и оптимизировать их параметры и перевести разработку покрытий в практическую плоскость. Для создания такой теории необходимо решить ещё ряд фундаментальных проблем.

Представленная диссертационная работа направлена на решение проблем радиофизики, связанных с процессами распространения, трансформации, отражения, дифракции электромагнитных волн различных типов в неоднородных средах в интересах создания физически и технологически реализуемых покрытий различного назначения.

Поставленная научная задача: • с единых позиций найти решения задач распространения радиоволн для различных типов плавно неоднородных вдоль одного направления сред и сред с включениями дискретных неоднородностей, выявить и описать общие свойства решений;

• найти и провести анализ решений для плоских покрытий на основе плавно неоднородного слоя при различных углах падения и для различных типов поляризации волны;

• найти и описать условия, обеспечивающие: - минимальный коэффициент отражения от границы плавно неоднородного слоя; - условия, обеспечивающие максимальный коэффициент прохождения волны;

• исследовать частотные характеристики покрытий;

• исследовать возможности оптимизации характеристик покрытий при условии их физической реализуемости.

На основе теории распространения волн в плавно неоднородных вдоль одного направления средах необходимо решить ещё ряд проблем по созданию покрытий:

• определить предельно достижимые характеристики поглощающих и просветляющих плоских покрытий с учётом заданных ограничений;

• разработать методы решения задач оптимизации РПП с ограничениями, описывающими дополнительные требования к характеристикам покрытий;

• исследовать возможности новых методов обнаружения и определения координат малозаметных радиолокационных целей, снижающих эффективность существующих широкополосных РПП в целях адаптации покрытий к возможности применения этих методов.

Основная направленность представленной работы - разработка расчетно-теоретических методов создания покрытий на основе плоского плавно неоднородного магнитодиэлектриче-ского или диэлектрического слоя, а также на основе структур из дискретных поглощающих элементов с оптимизированными по различным критериям параметрами.

Развиваемый подход позволяет математически формализовать и унифицировать разнородные обратные задачи по разработке покрытий. Соответствующие задачи формулируются как задачи поиска оптимальных функций или функционалов с дополнительными условиями, обеспечивающими: физическую реализуемость найденных решений; выполнение введенных ограничений, учитывающих дополнительные требования к разрабатываемым (в том числе искусственным) материалам: ограничения на максимальные и минимальные значения действительных и мнимых частей проницаемостей и на типы дисперсионных зависимостей; выполнение ограничений на размеры, вес, условия эксплуатации РПП и пр. В рамках диссертации решены следующие задачи по разработке покрытий с описанными выше ограничениями:

• определение минимальной толщины плавно неоднородного слоя, нанесённого на металлический экран и распределений проницаемостей, обеспечивающих заданный коэффициент отражения;

• определение распределений проницаемостей для слоя заданной толщины, обеспечивающие минимально возможный коэффициент отражения;

• определение распределений проницаемостей по толщине слоя для создания максимально широкополосного покрытия с заданным коэффициентом отражения и необходимых для этого физически реализуемых частотных зависимостей проницаемостей;

• определение распределений проницаемостей по слою заданной толщины, обеспечивающих угловые характеристики отражения не хуже заданных для волн с перпендикулярной и параллельной поляризацией или одновременно для поляризации двух типов;

• определение распределений проницаемостей для создания широкополосных радиопрозрачных антенных обтекателей, просветляющих линзовых покрытий;

• определение распределений проницаемостей для создания сверхширокополосных РПП, обеспечивающих защиту от обычных и сверхширокополосных зондирующих импульсных сигналов.

Решения описанных задач проводятся на основе нового подхода, подробно описанного в разделе 1. Подход основан на использовании двух доказанных положений:

1) возможности представления с помощью введённой одной функции общего решения одномерного волнового уравнения для плавно неоднородной магнитодиэлектрической среды в виде двух волн - падающей и отражённой;

2) существования физически реализуемой неоднородной полубесконечной среды, волновое сопротивление которой на её границе равно волновому сопротивлению свободного пространства при любых заданных значениях диэлектрической и магнитной проницаемости на этой границе. Указанное согласование волновых сопротивлений возможно на любой заданной частоте и заданном угле падения волны. В этом случае волна, падающая из свободного пространства на границу раздела, полностью, без отражения проходит в неоднородную среду.

В последнее время большое внимание специалистов привлекают разработки неоднородных покрытий на основе искусственных материалов из смесей магнитных и диэлектрических веществ, с возможным включением в состав смеси каких либо поглощающих или отражающих радиоволны элементов. Размер элементов по одной или двум осям выбирается сравнимым с длиной волны, по другим направлениям - много меньше. Описанное построение РПП и его обоснование было предложено, в частности, в работах [55, 59]. На основе такого рода композиционных материалов можно создавать широкополосные и сверхширокополосные РПП с заданными свойствами, а также согласующие и просветляющие покрытия.

При расчётах характеристик таких материалов обычно на основе соотношений компонентов смесей и, возможно, дополнительно включаемых в состав композиционного материала каких-либо структур, физически обосновывается электродинамическая модель взаимодействия составляющих композита. На основе модели выполняются расчёты по определению комплексных значений эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей [79 - 92] и проводится оптимизация параметров полученных структур [93 - 105].

Используемые при решениях приближения, однако, далеко не всегда позволяют правильно учесть специфику электромагнитного взаимовлияния составляющих структуры дискретных поглощающих элементов.

Разработка и оптимизация подобных искусственных радиопоглощающих материалов, исследование их электродинамических параметров и определение эффективных значений характеристик покрытий на их основе, а также создание искусственных материалов с заданными свойствами требует проведения громоздких аналитических и численных расчётов. В разделе 8 представлен новый относительно простой и в то же время достаточно точный метод расчёта характеристик неоднородных РПП на основе структур из дискретных элементов.

Цель работы - комплексное решение сформулированных выше проблем в целях создания высокоэффективных поглощающих, согласующих и просветляющих покрытий.

Актуальность исследований. Описанная выше расширяющаяся область применения просветляющих и поглощающих радиоволны покрытий и возрастающие требования к их характеристикам делают весьма актуальной создание методики, позволяющей на основе математически корректно сформулированных задач разрабатывать физически и технологически реализуемые покрытия с оптимизированными по различным критериям характеристиками.

Предлагаемая методика решения рассматриваемых в работе миогопараметрических задач позволяет определить оптимальные характеристики РПП для заданных в каждой конкретной задаче условий и реализовать их путём выбора оптимальных распределений комплексных проницаемостей по толщине слоя покрытия.

Проведенные аналитические исследования и результаты математического моделирования процессов, связанных с распространением электромагнитных волн в неоднородных средах, позволяют выработать требования к создаваемым искусственным материалам с заранее заданными свойствами для нужд современной техники, для научных исследований, для использования в области новых технологий.

Отмеченные обстоятельства обуславливают актуальность проведенных в работе исследований, направленных на создание эффективных покрытий различного назначения на основе плавно неоднородных материалов и материалов с дискретными включениями.

Научная новизна работы. Большая часть принципиальных результатов диссертации являются новыми научными фактами, представляющими серьёзный теоретический интерес и имеющими важное практическое применение.

• Показано, что два линейно независимых решения волнового уравнения для неоднородных вдоль одного направления магнитодиэлектрических сред могут быть представлены с помощью одной функции g(z) в виде распространяющихся в среде прямой и обратной волн.

• Коэффициенты поглощения, отражения и прохождения представлены в новом, удобном для анализа и численных расчётов виде с помощью функции g(z). Посредством g(z) выражены также распределения проницаемостей в неоднородной среде. В итоге, все основные требования к электродинамическим характеристикам покрытий и распределениям проницаемостей сведены к основным и дополнительным условиям, налагаемым на функцию g(z). На этой основе математически формализованы, унифицированы и корректно поставлены задачи определения оптимальных по различным критериям параметров плавно неоднородных сред как задачи поиска функции g(z).

• Найдены граничные условия для функции g(z), порождающие распределения проницаемостей вблизи плоской границы неоднородной среды, которые обеспечивают полное, без отражения прохождение падающей волны в слой покрытия, несмотря на скачок значения проницаемости на границе раздела со свободным пространством. Предложен новый метод согласования волновых сопротивлений неоднородной и однородной сред. Выявлено существенное преимущество по ширине полосы рабочих частот предлагаемого метода согласования по сравнению с традиционными.

• Разработаны и проверены на моделях методы решения задач оптимизации распределений проницаемостей, позволяющие создавать широкополосные просветляющие покрытия.

• Найден и исследован единственный тип неоднородного слоя, описываемый волновым уравнением с постоянными коэффициентами. В явном виде получены выражения, описывающие процессы распространения, поглощения, отражения радиоволн, распределения проницаемостей по толщине, что позволило исследовать основные общие свойства плавно неоднородных покрытий. Описаны частотные и угловые характеристики отражения РПП на основе слоев описываемого типа.

• Найдены граничные условия для функции g(z), обеспечивающие полное отсутствие отражения от границы при наклонном падении волны из свободного пространства на полубесконечный плавно неоднородный слой. Теоретически обоснованы и проверены на моделях методы решения задач оптимизации угловых характеристик отражения тонких покрытий. Поставлены и решены задачи: - снижение интегрального коэффициента отражения в заданном секторе углов; - получение максимально широкого сектора углов падения с коэффициентом отражения не выше заданного. Решения при заданных ограничениях получены для перпендикулярной и параллельной поляризации, а также одновременно для поляризации двух типов.

• Разработан новый метод определения характеристик отражения от РПП в виде структур из дискретных поглощающих элементов. Для однослойных и многослойных структур определены: коэффициент отражения, эффективное значение проницаемости и их частотные зависимости. Показано, что степень частотной зависимости эффективных значений проницаемости определяется электродинамическими и геометрическими параметрами. Полученные численные результаты показывают, что структуры на основе коллинеарных нитей могут быть использованы в качестве элементов тонких широкополосных РПП. Наряду с поглощением энергии волны, они обеспечивают необходимую для создания сверхширокополосных РПП сильную дисперсию действительной части эффективной диэлектрической проницаемости.

• Описаны особенности отражения сверхкоротких импульсов радиопоглощающими покрытиями. Показано, что эффективность защиты объектов РПП снижается при использовании зондирующих СКИ. Найдено, что оптимизация фазовых характеристик коэффициента отражения РПП позволяет уменьшить заметность цели. Решена задача оптимизации характеристик РПП, обеспечивающих минимальный уровень максимума отражённого импульса для известных типов зондирующих СКИ.

• Решены вариационные задачи определения формы СКИ, обеспечивающей оптимальное обнаружение радиолокационных целей, защищённых РПП, по известным, частично известным или заданным на основе математической модели характеристикам отражения.

• Предложены и исследованы методы приближённого решения обратной задачи определения углового распределения амплитуды отраженного объектом радиолокационного исследования сигнала по результатам измерений. Разработаны алгоритмы вторичной обработки принимаемых сигналов в целях увеличения угловой разрешающей способности угломерных систем. Показано, что предлагаемые алгоритмы обработки результатов обычных измерений и новые методы проведения измерений и их обработки позволяют увеличить эффективное угловое разрешение по сравнению с критерием Рэлея.

Полученные результаты показывают, что использование разработанных алгоритмов позволяет использовать для обнаружения целей, защищённых сверширокополосными РПП, более длинные волны, чем обычно полагают при задании требований к покрытиям. Обоснован вывод, что при разработке перспективных РПП следует расширять задаваемый частотный диапазон за счёт низкочастотной области.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что на основе совокупности решенных задач создана методика, позволяющая разрабатывать поглощающие, согласующие и просветляющие плоские плавно неоднородные покрытия с оптимизированными характеристиками с учётом принципиальных физических и технологических ограничений на значения проницаемостей и типы их частотных зависимостей.

Практическая ценность работы определяется тем, что совокупность полученных в ней результатов создала основу для создания эффективных покрытий различного назначения с оптимизированными характеристиками.

Результаты работы внедрены на предприятиях ЦНИРТИ, ФГУП «ЦКБ РМ», ФГУП ВИАМ, ФГУП «НПО им. С.А. Лавочкина», ОАО «НИИ Стали», в МИРЭА.

В соответствии актами о внедрении результатов применение развитой в работе методики оптимизации позволило расширить полосу используемых частот покрытий на 20

30%. Использование процедуры оптимизации коэффициента отражения уменьшило его значение на 15-25%. Вес 1 м2 покрытия снижен в 1,2-1,5 раза по сравнению с прототипом. Применение искусственного материала с поглощающими включениями позволило снизить отражение от РПП на 20-25%. Метод широкополосного согласования для антенных обтекателей обеспечил устойчивое прохождение сигнала в полосе частот, увеличенной до ± 40% от средней. Коэффициент отражения для антенных обтекателей не превысил допустимые пределы для углов падения - до ± 60° от нормали. Полученные на указанных выше предприятиях экспериментальные характеристики покрытий подтвердили теоретические положения диссертации.

Результаты теоретических разработок позволяют создавать: тонкие широкополосные РПП с требуемым коэффициентом отражения на заданных частотах или в заданном диапазоне частот;

- сверхширокополосные РПП, предназначенные, в том числе, для защиты от широкополосных зондирующих сигналов, включая сверхкороткие импульсы;

РПП, предназначенные для защиты от наклонно падающих волн различной поляризации в широком секторе углов падения; тонкие радиопрозрачные антенные обтекатели, работающие в широком секторе углов падения волн, просветляющие линзовые покрытия для оптического и ИК диапазонов.

Повышение эффективного углового разрешения угломерных систем, полученное на основе обработки принимаемых сигналов по разработанным алгоритмам, позволяет улучшить качество распознавания и селекции радиолокационных целей и увеличить информативность каналов при решении задач дистанционного зондирования.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. Два линейно независимых решения волнового уравнения для неоднородных вдоль одного направления магнитодиэлектрических сред единственным (с точностью до константы) образом выражаются с помощью одной функции в виде двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Все основные требования к электродинамическим характеристикам покрытий сводятся к условиям, налагаемым на введенную функцию g(z).

2. Специальные граничные условия, налагаемые на функцию g(z), обеспечивают создание неоднородного слоя, от которого падающая волна не отражается, несмотря на скачок значения проницаемости на его границе со свободным пространством.

3. Задачи оптимизации распределений проницаемостей по толщине плоских плавно неоднородных покрытий по заданным характеристикам отражения и прохождения волн поставлены как задачи поиска функции g(z) с ограничениями.

4. Требуемая для создания сверхширокополосных РПП физически реализуемая дисперсионная зависимость эффективной диэлектрической проницаемости обеспечивается: - путём оптимизации толщины покрытия; - с помощью оптимизации геометрических и электродинамических параметров структур из тонких дискретных поглощающих элементов.

5. Помимо амплитудных, фазовые характеристики коэффициента отражения РПП оказывают заметное влияние на максимальные значения отражённых СКИ. Оптимизация фазовых характеристик коэффициента отражения РПП, защищающих объекты при использовании СКИ, позволяет уменьшить заметность цели.

6. Оптимизация формы зондирующего СКИ, проведенная на основе анализа ЭПР радиолокационной цели при заданных ограничениях на ширину диаграммы направленности PJIC, позволяет значительно повысить уровень отражённого сигнала.

7. Эффективная угловая разрешающая способность измерительных систем увеличивается за счёт обработки результатов измерений по разработанным алгоритмам, основанным на приближённом решении обратной задачи определения характеристик излучения источника.

Апробация работы. Апробация диссертации была проведена: - на Общероссийском научном семинаре"Математическое моделирование волновых процессов" (Москва, 2003г.); - на научно-техническом семинаре НТО РЭС им. А.С. Попова (Москва, 2003г.).

Материалы диссертации докладывались: на XII Всероссийской школе-конференции по дифракции и распространению волн (Москва, 2001), на 14 Международной конференции по гиромагнитной электронике и электродинамике ICMF 98 (Москва, 1998), на 12-й, 13-й и 14-й Международных Крымских конференциях "СВЧ техника и телекоммуникационные технологии" CriMiCo'2002 - 2004 (Севастополь), на семинаре по обратным задачам электродинамики в геофизических исследованиях (Университет Юта, Солт Лэйк Сити, США, 2003г.), на научно-технических семинарах ИПУ РАН, ФГУП «ЦКБ РМ», ФГУП ВИАМ, МАИ, НПО им. С.А. Лавочкина в 2001-2004 гг., на научно-технических конференциях МИРЭА в 1985 - 2004 гг.

Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью результатов решений задач многопараметрической оптимизации с численным решением прямых задач для найденных распределений проницаемостей, с полученными экспериментальными результатами, с опубликованными экспериментальными результатами других авторов.

Личный вклад автора заключается: - в математически корректной постановке и решении задач оптимизации; - в проведении теоретических исследований плавно неоднородных сред и сред с дискретными неоднородностями; - в разработке и создании математических моделей распространения электромагнитных волн в неоднородных средах и структурах; - в разработке нового подхода к задачам защиты объектов от зондирующих СКИ; - в обосновании методов оптимального обнаружения малозаметных радиолокационных объектов с помощью СКИ; - в разработке и реализации в виде программ алгоритмов расчётов поставленных задач и интерпретации полученных данных.

Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором. По теме диссертации опубликована 31 работа, включая 21 статью, 7 докладов на международных и всероссийских конференциях, 2 учебных пособия, получено авторское свидетельство.

Структура и объём работы Работа состоит из Введения, 9 разделов, Заключения, списка литературы и Приложения. Она содержит 298 страниц, включает 112 рисунков, 3 таблицы и 290 наименований цитируемой литературы.

9.5. ВЫВОДЫ и РЕКОМЕНДАЦИИ

Исследовано одно из важнейших направлений совершенствования угломерных систем -повышение угловой разрешающей способности. Найдено, что эффективная угловая разрешающая способность может быть улучшена по сравнению с критерием Рэлея на основе решения интегрального уравнения (9.2). Приближённое решение интегрального уравнения сведено к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Показано, что использование полученного решения оказывается эквивалентно увеличению угловой разрешающей способности измерительной системы.

Определены параметры, оказывающие основное влияние на улучшение эффективного разрешения. Определено предельно достижимое для заданных условий измерений эффективное разрешение.

Предложены относительно несложные для практической реализации методы получения изображения радиолокационных объектов с улучшенным эффективным угловым разрешением. Описаны необходимые для этого алгоритмы вторичной обработки сигналов. Приведены результаты численных экспериментов на математических моделях.

Представлены и обоснованы возможности дальнейшего повышения эффективной угловой разрешающей способности. Описаны более сложные алгоритмы обработки полученной информации, в том числе на основе проведения более сложных измерений. Показано, что предельно достижимая величина эффективной разрешающей способности угломерных систем определяется полученным после первичной обработки сигнала отношением сигнал/шум.

Предложенная новая методика обработки результатов измерений позволяет увеличить угловое разрешение по сравнению с критерием Рэлея в 2-3 раза при использовании простых алгоритмов и в 4 - 8 раз, применяя сложную обработку сигналов.

Полученные результаты показывают, что при использовании описанной в разделе обработке результатов измерений PJ1C могут использовать для обнаружения целей, защищенных сверширокополосными РПП, более длинные волны, чем обычно полагают при задании требований к РПП.

Рекомендации. Разработанные математические методы могут быть использованы при обработке результатов измерений уже существующими измерительными системами без каких-либо технических доработок.

Для увеличения угловой разрешающей способности угломерных систем следует проводить вторичную обработку принятых сигналов на основе представленных алгоритмов решения обратных задач.

Перед проведением вторичной обработки сигналов следует провести первичную обработку, направленную на достижение максимально возможного отношения сигнал/шум.

Для обеспечения малозаметности радиолокационных целей, при обнаружении и измерении координат которых могут использоваться описанные в разделе алгоритмы вторичной обработки принятых сигналов, рекомендуется:

- расширить диапазон сверширокополосных РПП за счёт длинноволновой части и, в перспективе, довести его до длин волн метрового диапазона;

- использовать естественные или искусственные радиошумы небольшой мощности, уровень которых практически не влияет на обнаружение цели при обычных методах радиолокации, но снижает отношение сигнал/шум и тем самым делает невозможным использование рассмотренных в разделе алгоритмов восстановления изображения объекта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена разработке методов решения задач оптимизации характеристик неоднородных плоских покрытий и задач определения параметров сред по заданным или измеренным характеристикам отражения для нужд радиосвязи, радиолокации, гидроакустики, геофизики.

Получены следующие основные результаты:

1. Впервые показано, что два линейно независимых решения волнового уравнения для неоднородных вдоль одного направления магнитодиэлектрических сред, и, следовательно, все основные характеристики поглощающих, согласующих и просветляющих покрытий можно представить с помощью одной вспомогательной функции в виде двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях.

Указанный подход позволил сформулировать задачи оптимизации распределений проницаемостей по толщине покрытия и оптимизации дисперсионных зависимостей проницаемостей, как задачи по поиску и оптимизации вспомогательной функции.

2. Получены и исследованы граничные условия для введённой вспомогательной функции, использование которых позволило определить распределения проницаемостей по толщине слоя, обеспечивающие отсутствие отраженной волны от плоских поверхностей разделов сред, несмотря на скачки значений проницаемостей на границах при произвольном заданном угле падения волны.

3. На основе использования вспомогательной функции и найденных для неё граничных условий систематизированы задачи по созданию оптимальных по различным критериям покрытий. Разработаны теоретические основы решения задач оптимизации распределений проницаемостей по толщине неоднородных покрытий на основе заданных характеристик отражения и прохождения волн и введенных ограничений. Создана методика, позволяющая разрабатывать покрытия с предельно достижимыми характеристиками - минимальным коэффициентом отражения, - минимально допустимой толщиной, - максимальной шириной полосы рабочих частот при заданных: - физических и технологических ограничениях на значения проницаемостей, - на типы дисперсионной зависимости проницаемостей, - на величины допустимых ошибок при практической реализации найденных распределений проницаемостей. Так, для неинтерференционных поглощающих покрытий при толщине 0,023-0,08^ коэффициент отражения по мощности после проведения оптимизации составил менее 1%. Доказано, что при увеличении толщины покрытия коэффициент отражения может быть уменьшен до любой, как угодно близкой к нулю заданной величины.

4. Теоретически обоснованы, реализованы в виде программ и апробированы на математических моделях алгоритмы численных решений основных задач оптимизации, возникающих при разработке поглощающих и просветляющих покрытий.

Для просветляющих покрытий различной толщины полоса рабочих частот, определяемая отношением верхней частоты к нижней в видимом, ИК и радиодиапазонах составила 10 -J-20 и более при уровне отражения 0,25-1,0 %.

На примерах показано, что предложенные методы позволяют синтезировать реализуемые на практике тонкие сверхширокополосные малоотражающие покрытия для различных диапазонов радиоволн. Для РПП толщиной 0,023-0,05Х (X - максимальная длина волны рабочего диапазона) полоса частот составила 10 -г 100 при коэффициенте отражения по мощности менее 1 %.

5. Впервые на основе найденных граничных условий для вспомогательной функции, обеспечивающих согласование со свободным пространством параллельно или перпендикулярно поляризованных волн для произвольного заданного угла падения, разработаны и обоснованы методы решения задач оптимизации угловых характеристик отражения радиопогло-щающих покрытий.

Коэффициент отражения по мощности менее 1% получен для углов падения до

65-70% для параллельной или перпендикулярной поляризации и одновременно для поляризации двух типов.

Для магнитодиэлектричеекого слоя решена задача оптимизации распределений проницаемостей, обеспечивающих минимальный коэффициент отражения в заданном секторе углов. Поиск распределений осуществлен на основе минимизации функционалов с ограничениями, описывающими заданные требования к покрытиям. Полученные решения позволили разработать РПП с коэффициентом отражения менее 1% в секторе углов + 60°.

6. Впервые показано, что при радиолокационном зондировании с помощью сверхкоротких импульсов, помимо амплитудных, фазовые характеристики коэффициента отражения РПП оказывают существенное влияние на максимальные значения отражённых сигналов. Теоретически установлено и подтверждено численными экспериментами на математической модели, что в зависимости от соотношения фазовых характеристик отражения покрытия и фазовых характеристик СКИ уровень отражённого сигнала может в несколько раз превышать расчётный, полученный без учёта этих характеристик.

Оптимизация фазовых характеристик РПП для известных типов СКИ позволила снизить максимальный уровень отраженного сигнала в 2- 4 и более раз.

7. Впервые на основе анализа ЭПР радиолокационной цели, защищённой радиопо-глощающим покрытием, и фазовых характеристик отражения решена задача оптимизации формы импульса, позволяющая получить максимально возможное отношение сигнал/шум при отражёпии СКИ. На математической модели показано, что проведение оптимизации формы СКИ позволяет увеличить отношение сигнал/шум в 3-10 раз.

8. Установлено, что структуры из тонких дискретных элементов позволяют создавать легкие малоотражающие РПП. Показано, что структуры на основе тонких коллинеарных нитей при оптимизации параметров обеспечивают коэффициент отражения менее 1% в полосе частот равной 2-^5.

Многослойные структуры на основе тонких нитей предложено использовать в качестве составных элементов сверхширокополосных РПП. Требуемая для создания таких РПП сильная дисперсионная зависимость действительной части эффективной диэлектрической проницаемости, которая не может быть получена у сплошных неоднородных сред, обеспечивается с помощью оптимального выбора геометрических и электродинамических параметров дискретных структур.

9. Оптимизация геометрических и электродинамических параметров поглощающих структур из коллинеарных нитей позволила расширить сектор углов падения волны, в которых коэффициент отражения не превосходит заданный максимально допустимый и довести его до 75°.

10. Введено понятие эффективной угловой разрешающей способности. Для объектов с полностью или частично известными характеристиками отражения разработаны алгоритмы решения задач восстановления изображения с улучшенным эффективным угловым разрешением по данным измерений отражённого поля. Определено предельно достижимое для заданных условий наблюдения объекта эффективное разрешение. Предложена новая методика обработки результатов измерений, позволившая улучшить угловую разрешающую способность измерительных систем по сравнению с критерием Рэлея в 2 - 3 раза при использовании простых алгоритмов и в 4 - 8, применяя сложную обработку сигналов.

282

1. Некорректные задачи естествознания. / Под ред. Тихонова А.Н. - М.: МГУ, 1987.

2. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.

3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.

4. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М.: Наука, 1978.

5. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишацкий С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.

6. Арсенин В.Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции. -М.: Наука, 1966.

7. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М.: Наука, 1978. 8. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. - М.: Наука, 1965.

8. Уайльд Д. Методы поиска экстремума. М.: Наука, 1967.

9. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.

10. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975.

11. Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз, 1962.

12. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.

13. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа, 1990.

14. Локуциевский О.В., Гавриков М.Б. Начала численного анализа. М.: Янус, 1995.

15. Самохин А.Б. Низкочастотное рассеяние электромагнитных волн на трёхмерных диэлектрических телах // Радиотехника и электроника. 1993, -т.38, № 2, - с. 219-225.

16. Самохин А.Б. Интегральные уравнения электродинамики трёхмерных структур и итерационные методы их решения // Радиотехника и электроника.- 1993, т.38, № 8, -с.1345-1369.

17. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973.

18. Виленкин С.Я., Самохин А.Б. Итеративный метод повышения точности решения линейных операторных уравнений // Журнал вычислит, математики и математической физики. 1982, - т. 22, № 2, - с. 462-464.

19. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

20. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: МФТИ, 1984.

21. Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. М.: МГУ, 1984.

22. Введенский Б.А., Балашова В.И.//Изв.АН СССР, Отд. техн. наук, 1945, № 7-8, с.496.

23. Нейто Е., Суэтаке К. Применение феррита к поглощению электромагнитных волн и его характеристики //IEEE Trans. МТТ-19, -1971, №1.

24. Нейто Е., Фудзивара Э. Толщина ферритового поглотителя электромагнитных колебаний // Дэнси цусин гаккай ромбунси. 1970, - т.53, №9, - с.537 -545.

25. Hatakeyama К., Inui Т. // IEEE Trans., 1984, v. MAG-20, № 3.

26. Hatakeyama К., Inui Т.: 1984 Intern. Symp. Electrom. Compat., Tokyo, 1984, Oct., 16-18.

27. Inui Т., Hatakeyama K., Harada Т.- In: Int. Wroclaw Symp. On . Electromagn. Compat., Wroclaw, 1986.

28. Лаке Б., Баттон К. Сверхвысокочастотные ферриты и ферромагнетики. М. : Мир, 1965.

29. Scaife В.К.Р. Complex permeability. London, 1971.

30. Яковлев Ю.М., Геиделев С.Ш. Монокристаллы ферритов в радиоэлектронике. М.: Сов. Радио, 1975.

31. Физика магнитных диэлектриков. Л.: Наука, 1974.

32. Горелик С.С., Дашковский М.Я. Материаловедение полупроводников и диэлектриков. М.: Металлургия, 1980.

33. Wallace J.L. Broadband Magnetic Microwave Absorbers: Fundamental Limitations. IEEE Trans. MAG, - 1993, - v.29, №6, - p.4209.

34. Будагян И.Ф., Мировицкий Д.И., Пономаренко В.И. Поглощение электромагнитных волн шахтно-ферритовой структурой // Радиотехника, 1982, - т.37, №1, - с.38-44.

35. Виноградов А.П., Лагарьков А.Н., Сарычев А.К., Стерлина И.Г. Многослойные ра-диопоглощающие материалы //- Радиотехника и электроника. -1996, т.41, №2,-с.158.

36. Thelen A., Tickhonravov М.К. Optical Interference coatings 2001 Meeting Design Contest // Submitted to Apl. Opt.

37. Tickhonravov M.K., Trubetskov M.K. Design of multilayers featuring inhomogeneous coating properties. SPIE Proceedings. - 1996, - vol.2776, - pp. 48-57.

38. Распространение волн в слоистых средах. / Под ред. Кинбера Б.Е. Казань. 1986.

39. Тихонравов А.В., Свешников А.Г. Математические методы в задачах анализа и синтеза слоистых сред//Математическое моделирование. 1989, -т.1,№7, - с. 13-38.

40. Лагарьков А.Н., Погосяп М.А. Фундаментальные и прикладные проблемы стелс-технологий. // Вестник российской академии наук. Т. 73, № 9, с. 848 (2003).

41. Мировицкий Д.И., Пономаренко В.И. Согласование слоистой мапштогиротропнойструктуры в диапазоне длин волн // Радиотехника. 1989, № 8, - с.67-69.

42. Шнейдерман Я.А. Новые радиопоглощающие материалы // Зарубежная радиоэлектроника. 1972, № 7.

43. Макаревич А.В., Банный В.А. Радиопоглощающие полимерные композиционные материалы в технике СВЧ // Материалы. Технологии. Инструменты. 1999, - т.4, №3,- с.24.

44. Мировицкий Д.И., Пономаренко В.И. Поглощение электромагнитных волн тонкими многослойными магиитно-гиротропными структурами // Радиотехника и электроника.1986, №11,-с. 275-276.

45. Rao Kejin, Zhao Bolin. Отражение плоской ТЕ-волны многослойным поглотителем // Dianzi keji daxue xuebao, J. Univ. Electron, and Technol. China. 1998, - v. 27, № 2,c. 129-135, кит.; рез. англ.

46. Худак Ю.И. О представлении коэффициента отражения слоистооднородной магни-тодиэлектрической системы рядом Фурье // Известия вузов. Радиофизика, 1985, -T.XXV111, №4, -с.499-506.

47. Смит Я., Вейн X. Ферриты. М. ИЛ. 1962.

48. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: АН СССР, 1957.

49. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. М.: Наука, 1966.

50. Будагян И.Ф., Мировицкий Д.И., Пономаренко В.И. Оптимизация неоднородного диэлектрического радиопоглощающего слоя // Радиотехника, 1982, т. 37, №7, с. 38-44.

51. Zhang Chang-jiang, Lu Shu, Xu Peng-geng// Wuhan Univ. The optimizing research about radar absorbent material parameters // J. Natur. Sci. 1999, - v.4, №4, - pp. 445-448.

52. Мировицкий Д.И., Будагян И.Ф. Парциальные волны и внутренний коэффициент отражения неоднородного устройства // Антенны. 1967, №2, - с. 71-92.

53. Waterman Р.С., Pedersen N.E. Рассеяние электромагнитных волн периодической структурой частиц // Appl. Phys. 1986, -v. 59, №3, - р.2069.

54. Будагян И.Ф., Головченко Г.С., Дубровин В.Ф., Усатюк В.В. Принципы экранирования и экраны СВЧ // М., МИРЭА, 1990.

55. Будагян И.Ф., Мировицкий Д.И. Вопросы дисперсии электромагн. параметров естественных веществ и структур// Проблемы оптической голографии. М., МИРЭА, 1990.

56. Мировицкий Д.И., Будагян И.Ф., Усатюк В.В. Обратная граничная задача для оптически неоднородного слоя. Таблица новых точных решений // Оптика и спектроскопия. -1971, -т. XXXI, вып.6, с.1000-1010.

57. Мировицкий Д.И., Будагян И.Ф. К задаче синтеза неоднородного диспергирующего слоя (линии) // Радиотехника и электроника. 1967, - т. XI1, №6, - с. 1005-1017.

58. Будагян И.Ф., Хрычёв Д.А., Чердынцев В.В. Рассеяние электромагнитных волн многослойными структурами с поперечной периодической неоднородностью // Вопросы радиоэлектроники. 1990, - вып. 10, - с.36.

59. Шнейдерман Я.А. Радиопоглощающие материалы // Зарубежная электроника. 1965, - №4, -с.115-136.

60. Шнейдерман Ю.А. Радиопоглощающие материалы // Зарубежная радиоэлектроника. -1972. -№7,-с. 102-132.

61. Худак Ю.И. Об оценке коэффициента отражения системы диэлектрических слоев // ЖВМиМФ, 1986, т.26, № 7, с. 1105-1110.

62. Рез И.С., Поплавко Ю.М. Диэлектрики. М.: Радио и связь, 1989.

63. Сегнетомагнитные вещества // Сб. научных трудов. АН СССР. М., Наука, 1990.

64. Солимар JL, Уолш Д. Лекции по электрическим свойствам материалов. М.: Мир, 1991.

65. Таиров Ю.М., Цветков В.Ф. Технология полупроводниковых и диэлектрических материалов. М.: Высшая школа, 1990.

66. Айзакович Б.Б, Алексеев Л.Г., Ирумов В.Г. Новые радиопоглощающие материалы и покрытия // Зарубежная радиоэлектроника. 1994, № 6, - с. 2- 6.

67. Авдеев В.Б., Пискунов К.П. Достижимые уровни уменьшения коэффициента отражения радиоволн от аэродинамического объекта, прикрытого поглощающим плазменным образованием // Известия вузов. Радиофизика. 1999, - т.42, № 9, - с. 893-899.

68. Мировицкий Д.И., Пономаренко В.И. Искусственный диэлектрик с металлизированными включениями // Радиотехника. 1991, №6, - с. 52-54.

69. Dobrowolsky J.A., Tickhonravov М.К. Optimal single-band normal incidence antireflec-tion coatings//Appl. Opt., 1996, vol. 35, pp.5493-5508.

70. Мицмахер М.Ю., Торгованов B.A. Безэховые камеры СВЧ. М.: Радио и связь, 1982.

71. Broadband microwave absorber: Патент 5543796 США, МПК6 Н 01 L 17/00 / Thomas Gerald F., Hoffner James A., Loral Vought Systems Corp.— № 417604; Заявл. 13.9.82; Опубл. 6.8.96; НПК 342.

72. Мировицкий Д.И., Пономаренко В.И., Журавлев И.П. Радиопоглощающая структура с резистивной емкостной пленкой // Радиотехника и электроника.- 1994, т.7, -с. 1078-80.

73. Пономаренко В.И., Мировицкий Д.И., Будагян И.Ф. Расчет коэффициента отражения электромагнитных волн шахтной структурой из проводящих полос // Радиотехника и электроника. 1984, - т.11, - с. 1177-81.

74. Шамрин В.М., Битиньш А.С., Рубинова Е.А. Магнитные и диэлектрические свойствапоглощающих материалов на основе эпоксидной смолы и карбонильного железа // Электронная техника, сер.6 Материалы, 1975, вып.1(82), с.21.

75. Авдеев В. Б., Пискунов К. П. Достижимые уровни уменьшения коэффициента отражения радиоволн от аэродинамического объекта, прикрытого поглощающим плазменным образованием // Известия вузов. Радиофизика. -1999, т.42, №9, - с.893-899.

76. Zhang Chang-jiang, Lu Shu, Xu Peng-geng. The optimizing research about radar absorbent material parameters. // Wuhan Univ. J. Natur. Sci., 1999, v.4, №4, pp. 445-448.

77. Xu J., Ma J.-G., Chen Z. Numerical validations of a nonlinear PML scheme for absorption of nonlinear electromagnetic waves. IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1998, 46, №ll,Ptl.,p. 1752-1758.

78. Inui Т., Hatakeyama K., Harada Т.- NEC Technical J. 1984, v.37, №9.

79. Inui T. High Polymers Jap., 1985, v.34, №8.

80. Miyazakiy, Tominaga S. In IEEE Int. Symp. Electromagn. Compat., Arlington,1983,23-25.

81. Varadan V.K., Varadan V.V., Ma Y., IEEE Trans., 1986, v. MTT-34, №2.-83. Hashimoto O., Shimizu Y. Int. Wroclaw Symp. Electromagn. Compat., Wroclaw, 1986.

82. Graglia R.D., Uslenghi P.L.E. IEEE Trans., 1984, v.AP-32, №8.

83. Алимин Б.Ф. Современные разработки поглотителей электромагнитных волн и радиопоглощающих материалов // Зарубежная радиоэлектроника. 1989, №2, - с.75-82.

84. Алимин Б.Ф., Торгованов Б.А. Поглотители электромагнитных волн // Зарубежная радиоэлектроника. 1977, №3, - с. 128-151.

85. Lederer P.G. An Introduction to Radar Absorbent Materials. London. 1986.

86. Ковнеристый Ю.К., Лазарева И.Ю. Материалы, поглощающие СВЧ излучение. М.: Наука, 1982.

87. Преображенский А.А., Бишард Е.Г. Магнитные материалы и элементы. М.: Высшая школа, 1986.

88. Копылов Е.Л., Рыжак А.В., Шкиль В.М. Рассеяние электромагнитных волн на экранированной решетке типа жалюзи из резистивных лент//Радиотехника, 2002, т.З, с.45-48.

89. Богданов Ф.Г., Невечашвили Г.Ш. Дифракция плоской электромагнитной волны на решётке из цилиндров в диэлектрическом слое // Известия вузов. Радиофизика.- 1987, №3, -с.413-421.

90. Waterman Р.С., Pedersen N.E. Рассеяние электромагнитных волн периодической структурой частиц. Appl. Phys., 1986, №59, р.2069.

91. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1976.

92. Вычислительные методы в электродинамике. /Под ред. P.M. Митры. М.: Мир, 1977.

93. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991.

94. Васильев Е.Н. Прикладные вопросы электродинамики. М.: Радио и связь, 1980.

95. Бонди Б. Методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1988.

96. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир. 1995.

97. Методы численного анализа и оптимизации. /Под ред. Булатова В.П. Новосибирск: Наука, 1987.

98. Pesque J.J., Bouche D.P., Mittra R. Optimization of Multi-Layer Antireflection Coatings Using an Optimal Control Method. IEEE Trans. MTT, 1992, v.40, №3, p. 1789.

99. Самохин А.Б., Самохина A.C. Численные методы и программирование на Фортране. М.: Радио и связь, 1996.

100. Ильинский А.С., Шестопалов Ю.В. Применение методов спектральной теории в задачах распространения радиоволн. М.: МГУ, 1989.

101. Лукин Д.С., Палкин Е.А. Численный канонический метод в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных средах. М.: МФТИ, 1982.

102. Xu J., Ma J.-G., Chen Z. Numerical validations of a nonlinear PML scheme for absorption of nonlinear electromagnetic waves // IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1998, 46. № 11. Pt 1., p. 1752-1758.

103. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Малоотражающий экспоненциальный слой маг-нитодиэлектрика // Радиотехника и электроника. 1998, - т. 43, № 5, - с. 609-612,

104. Анташев В.А., Лаговский Б.А. Структура электромагнитного поля в генераторе связанных волн на основе полосковой линии. Труды межведомственного семинара. В/ч 25 840.1982.

105. Лаговский Б.А,. Мировицкий Д.И. Синтез неоднородных радиопоглощающих, согласующих и просветляющих покрытий // Труды XII Всероссийской школы-конференции по дифракции и распространению волн. М., 2001.-т.2, с.394-397.

106. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Тонкое широкополосное радиопоглощающее покрытие // Приборы и системы управления. 1997, № 3, - с.25-26.

107. Лаговский Б.А, Мировицкий Д.И. Тонкие широкополосные радиопоглощающие покрытия // Антенны, 2002, № 12(60), с. 62-67.

108. Lagovsky B.A., Mirovitsky D.I. Methods of Synthesis of Thin Broadband Dielectric and Magnetodielectrik Radio Absorbing Coatings Proceedings XIV International Conference of Gyromagnetic Electronics and Electrodynamics. ICMF 98, vol.2,1998, p. 141-146.

109. Lagovsky B.A. Thin Wide-band Radio Absorbing Coatings. Proceedings 12 International Conference CriMiCo'2002. ISBN 966-7968-12-X, IEEE Catalog Number 02EX570.

110. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Синтез тонких широкополосных радиопогло-щающих покрытий. Вопросы повышения эффективности радиоэлектронных систем. Межвузовский сборник научных трудов. МИРЭА, 2001, с.92-97.

111. Фаддеев Д.К., Фадцеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Физматгиз, 1963.

112. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969.

113. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Матричные вычисления. М.: Мир, 2001.

114. Application of conjugate gradient method in electromagnetics and signal analysis. Ed. Sarcar Т.К.-New-York: Elsevier, 1991.

115. Freund R.W. Conjugate gradient-type methods for linear systems with complex matrices. IEEE Trans. 1989- Vol. АР-37,- P. 528-537.

116. Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука,1981.

117. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Согласующие и просветляющие покрытия. -Электромагнитные волны и электронные системы, 1999, т.4, с. 59-64.

118. Мэтыоз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. М.: Атомиздат, 1972.

119. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.

120. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1972.

121. Крауфорд Ф. Волны. М.: Наука, 1994.

122. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Угловые характеристики отражения тонких ра-диопоглощающих покрытий. -Антенны, 2002, № 5(60), с.59-64.

123. Лаговский Б.А, Мировицкий Д.И. Угловые характеристики рассеяния тонкого радиопоглотителя. Приборы и системы управления, 1997, № 3, с.27-28.

124. Хармут X. Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и связи. М.: Мир, 1985.

125. Бахрах Л.Д. Характеристики направленности антенных решеток, возбуждаемых сверхкороткими импульсами, имеющими «джиттер». Антенны, 2003, вып.3-4, с. 24-31.

126. Воскресенский Д.И., Овчинникова Е.В. Широкополосные антенны с широкоугольным неискажённым сканированием. Антенны, 1999, №1, с. 15-22.

127. Стрюков Б.А., Лукьянченков А.В., Мартинец А.А., Фёдоров Н.А. Короткоимпульс-ные локационные системы.- Зарубежная радиоэлектроника, 1989, вып. 8, с.42-59.

128. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Особенности отражения сверхкоротких импульсов радиопоглощающими покрытиями. Антенны, 2003, № 3-4(70-71), с.32-36.

129. Лаговский Б.А. Оптимальное обнаружение малозаметных радиолокационных целей с помощью сверхкоротких импульсов. Антенны, 2003, № 5(72), с.17-20.

130. Розанов К.Н. Фундаментальное ограничение для ширины рабочего диапазона ра-диопоглощающих покрытий. Радиотехника и электроника, 1999, т.44, № 5, с. 312-314.

131. Розанов К.Н. Предельная широкополосность радиопоглощающих покрытий. М.: Препринт ИВТАН, 1998, с.24.

132. Rozanov К. N. Ultimate thickness to bandwidth ratio of radar absorbers. IEEE Trans. Antennas and Propag. 2000,48, № 8, c. 1230-1234.

133. Лаговский Б.А., Самохин А.Б. Исследования многоэлементных ФАР на основе ряда Шлемильха. Вопросы дифракции и распространения волн. Междуведомственный сборник научных трудов. М., 1990, с.133-136.

134. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Повышение эффективного углового разрешения в задачах радиолокации. Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот. 2001, т.9, № 4 (32), с.31-39.

135. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.-Л.: Гостехиздат, 1949.

136. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений . М.: ФМ, 1962.

137. Дмитриев А.С., Лаговский Б.А., Краюшкин М.В. Выбор оптимального расположения излучателей в задаче синтеза диаграммы направленности многоэлементной антенной системы. Радиотехника и электроника, 1974, т. 19, № 12, с.242-244.

138. Лаговский Б.А., Дмитриев А.С., Карасёв В.А. К теории широкополосных антенных решеток. -Труды МФТИ, М., 1975, вып.6, с.79-85.

139. Лаговский Б.А., Краюшкин М.В. О максимальном коэффициенте усиления антенных решеток. -Труды МФТИ.- М., 1975, вып.6, с.75-78.

140. Лаговский Б.А., Самохин А.Б. Оптимизация коэффициента усиления антенных решеток. Вопросы дифракции и распространения волн. Междуведомственный сборник научных трудов. М., МФТИ, 1990, с.136-138.

141. Дмитриев А.С., Лаговский Б.А., Никитин В.В. Анализ работы широкополосных антенных решеток. Электротехника и радиосвязь. Межвузовский сборник. 1977, с.44-48.

142. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем. М.: Сов. Радио, 1974.

143. Вендик О.Г. Антенны с немеханическим движением луча. М.: Сов. Радио, 1965.

144. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток. -Под ред. Воскресенского Д.И. М.: Радио и связь, 1994.

145. Сазонов Д.Н. Расчёт взаимных импедансов произвольных антенн по их ДН. Радиотехника и электроника, 1970, т. 15, №2, с.376-380.

146. Назарчук З.Т. Численное исследование дифракции волн на цилиндрических структурах. Киев: Наукова думка, 1989.

147. Вайнштейн J1.A. К электродинамической теории решёток. В кн.: Электродинамика больших мощностей. Вып.2, ч.1, с.26-56, 57-74. М.: Наука, 1963.

148. Шестопалов В.П., Литвиненко Л.Н., Масалов С.А., Сологуб В.Г. Дифракция волн на решётках. Изд-во ХГУ, 1973.

149. Булгаков В.М., Абрамов В.В., Каплун В.А. Дифракция электромагнитной волны на решетке диэлектрических нитей. Антенны, вып. 14, с.61. Связь. 1972.

150. Казанцев Ю.Н., Мальцев В.П., Шатров А.Д. Дифракция плоской волны на двумерной решетке из элементов с индуктивной связью. Радиотехника и электроника, т.46, №12, с.1413-1424.

151. Ильинский А.С. Прямой метод расчёта периодических структур. Журнал вычислительной математики и математической физики. -1973, т.13, № 1, с. 119-126.

152. Замятин Е.В., Просвирин С.Л. Дифракция электромагнитных волн на решетке с малыми случайными флуктуациями размеров. Радиотехника и электроника, 1985, т.11, с.2124- 2131.

153. Нефёдов Е.И., Сивов А.Н. Электродинамика периодических структур. М.: Наука, 1977.

154. Михайловский Л.К. Радиопоглощающие бестоковые среды, материалы и покрытия. Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектрон., 2000, №9, с.21-31.

155. Collin R. Scattering by an Infinite Array of Thin Dielectric Sheets.- IRE Trans.? AP-8, №1, 1960, p, 62-67.

156. Tversky G. Elementary functions. Mech. And Analisis. 1961, v.8, №4, pp. 171-173.

157. Glasser A. A note on integral transforms. J. Math., 1964,, v.43, №2, pp. 158-162.

158. Фихтенгольц А.С. Курс математического анализа, т.1. М.: Физматлит, 2002.

159. Никольский. В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1974.

160. Лучин А.А. Методы приближенного решения обратной задачи дифракции в радиолокации. Зарубеж. радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1999, № 8, с. 30-44.

161. Кораблев А. Ю., Логвин А. И., Маркович Д. Е. Обратные задачи в радиолокации. Научный вестник МГТУ ГАД 998, № 8, с. 17-19.

162. М. D. Sacchi, Т. J. Ulrych, and С. J. Walker. "Interpolation and extrapolation using a high-resolution discrete Fourier transform." IEEE Trans. Signal Processing, vol. 46, №1, pp. 31-38, Jan. 1998.

163. Sheng Weixing, Fang Dagang, Yang Zhenglong, Li Zhan. Сверхвысокое разрешениепо угловым координатам для реальной апертуры РЛС. Nanjing ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban J. Nanjing Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2000. 24, №4, c. 289-295.

164. Карпухин В.И., Энгельсон E.B. Решение обратных задач радиолокационного зондирования ледовых покровов. Теория и техника радиолокации. Сб. научн. трудов, РКИИГА, 1986, с.38-41.

165. Волосюк В.К., Зеленский А.А., Кравченко В.Ф. Восстановление параметров поверхностей при их картографировании активными РЛС дистанционного зондирования. Радиотехника, 2001, №10.

166. Гринёв А.Ю., Зайкин А.Е., Чебаков Е.А. Применение метода вычислительной диагностики в задачах подповерхностного радиозондирования. М., Антенны, 2000, №3(46), с. 37-42.

167. Уилкинсон Д. Алгебраическая проблема собственных значений. М., Наука, 1970.

168. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.

169. Грепандер У., Сеге Г. Теплицевы формы и их приложения. М.: Мир, 1961.

170. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процедуры с теплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987.

171. Extrom М.Р. An iterative improvement approach the numerical solution of vector Toeplitz systems. IEEE Trans., 1974, v.c-23,3, p. 320-325.

172. Вержбицкий B.M. Численные методы линейной алгебры и нелинейные уравнения. -М.: Высшая школа, 2000.

173. Устройства выделения локационных сигналов из помех. /Под ред. Лукошкина А.П. -Лен. Университет, 1982.

174. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки сигналов. М.: Радио и связь. 1986.

175. Слока В.К. Вопросы обработки радиолокационных сигналов. -М:Сов. радио, 1970.

176. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации. -М.: Сов. радио, 1985.

177. Теоретические основы радиолокации. /Под ред. Ширмана Я.Д. -М.: Сов. Радио, 1970.

178. Финкельштейн М.И. Основы радиолокации. М.: Радио и связь, 1983.

179. Тихонов В.И. Оптимальный приём сигналов. М.: Радио и связь, 1983.

180. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.: Сов. радио, 1974.

181. Гуткин JI.C. Проектирование радиосистем и радиоустройств. М: Радио, 1986.

182. Справочник по радиолокации. Ред. Сколник, в 4 томах. М: Сов. радио, 1978.

183. Воскресенский Д.И. Антенны в режиме приёма и измерение характеристик антенн. -М.: 1994.

184. Саидов А.С. и др. Проектирование фазовых автоматических радиопеленгаторов. -М.: Радио и связь, 1997.

185. Радзиевский В.Г., Борисов О.В., Голоскова Л.Ш. Эффективность определения местоположения источника радиоизлучения на фоне помех. Радиотехника, 2001, № 6.

186. Nickel U.R.O. Aspects of implementing super-resolution methods into phased array radar// AEU: Int. J. Electron, and Commun. — 1999, v.53, №6, pp. 315-323.

187. Сытник O.B., Дубовицкий B.A. Особенности реализации авторегрессивных методов спектрального сверхразрешения при обработке сигналов радиолокатора с синтезированием апертуры антенны.- Известия вузов, Радиоэлектроника, 1999, т.42, № 9-10, с. 14-18.

188. Гринёв А.Ю., Зайкин А.Е., Чебаков Е.А. Применение метода вычислительной диагностики в задачах подповерхностного радиозондирования.-Радиотехника, 2001,№3, с.21.

189. Подповерхностная радиолокация. /Под ред. Финкелынтейна М.И. М., Радиотехника, №3, 2001.

190. Пилягин В.В. Радиолокационный измеритель местоположения скрытых подповерхностных объектов. Радиотехника, 2001, № 5.

191. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов.- М.: Мир, 1989.

192. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1988.

193. Васильев Е.Н. Оптимизация антенн, СВЧ устройств и радиолиний.- М.: Радио и связь, 1987.

194. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. М.: Энергия, 1975.

195. Сканирующие антенные системы СВЧ: Пер. с англ./ Под ред. Маркова Г.Т., Чаплина А.Ф. М.: сов. Радио, 1969, т.2.

196. Справочник по антенной технике, т.1./Под ред. Л.Д. Бахраха. М.: ИПРЖР, 1997.

197. Битюков В.К., Петров В.А. Контроль теплового состояния изделий радиоэлектроники из полупрозрачных материалов. М.: МИРЭА, 2000.

198. Битюков В.К., Петров В.А., Степанов С.В. Теоретические основы бесконтактного метода определения коэффициента теплопроводности частично прозрачных материалов. // Теплофизика высоких температур.- 1981. т. 19, №4, с.849-856.

199. Лаговский Б.А. Обратные задачи определения характеристик источника излучения с повышенным угловым разрешением. // Антенны. 2003, № 12 (79), - с.55-65.

200. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Повышение углового разрешения в задачах радиолокации. Труды XII Всероссийской школы-конферепции по дифракции и распространению волн. М., 2001, т.2, с.397-399.

201. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Алгоритмы вторичной обработки информации для увеличения углового разрешения в задачах радиолокации. Сборник трудов 51-ой НТК МИРЭА. М., МИРЭА, 2002, с.99-103.

202. Засовин Э.А., Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Оптические устройства радиотехнических систем. М., МИРЭА, 1987, с.77.

203. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., Наука,1970.

204. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.Р. Теория волн. М.: Радио и связь, 1990.

205. Мировицкий Д.И., Будагян И.Ф., Пономаренко В.И. Расчет параметров согласующего слоя путем сведения трансцендентного уравнения к дифференциальному. Радиотехника и электроника, 1983, №3, т.28, с. 590-592.

206. Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968.

207. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969.

208. Петровский И.Г. Лекции по интегральным уравнениям. М.: Наука, 1968.

209. Яцкевич В.А., Каршакевич С.Ф. Устойчивость процесса сходимости численного решения в электродинамике. Изв. Вузов. Радиоэлектроника, 1981.T.XXIV, №2. С.66-72.

210. Батраков Д.О., Тарасов М.М. Алгоритм решения обратных задач рассеяния на основе принципа максимума Понтрягина. РТ и Э, 1999, т.44, № 2, с.137-142.

211. Бабич В.М., Григорьева Н.С. Ортогональные разложения и метод Фурье. -ЛГУ, 1983.

212. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. М.: Мир, 1980.

213. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики.- М.: Мир, 1982.

214. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982.

215. Вопросы перспективной радиолокации. П/ред. А.В. Соколова. М.: Радиотехника, 2003.

216. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987.

217. Штагер Е.А. Рассеивание радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио, 1986.

218. Самохин А.Б. Метод решения задач дифракции электромагнитных воли на трёхмерном диэлектрическом теле. Журнал вычислительной математики и математической физики.,1996, т.36, №8 с.138-157.

219. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщённые функции и действия над ними. -М., 1965.

220. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. М., Радио и связь, 1982.

221. Ерёмин Ю.А., Свешников А.Г. Метод дискретных источников в задачах дифракции. М., Изд. МГУ. 1992.

222. Дмитриев В.И. Электромагнитные поля в неоднородных средах. Труды ВЦ МГУ.-М.: МГУ, 1969.

223. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Гостехиздат, 1957.

224. Добровенский В.В., Засовин Э.А., Мировицкий Д.И., Черепанов А.К. Композиционный радиопоглощающий материал со слоями из углеграфитовой ткани. Заруб, радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. № 2, 2000, с. 61.

225. Майзельс Е. Н., Торгованов В. А., Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей. М.: 1972.

226. Черняк B.C. Многопозиционная радиолокация. М., Радио и связь, 1993.

227. Современная радиолокация. Перевод с англ. под ред. Кобзарева Ю. Б. М., Сов. радио, 1969.

228. Мировицкий Д.И., Воробьев А.Ф. Эффективная магнитная проницаемость магнито-диэлектрических сред. Радиотехника, 1987, № 3, с. 65-68.

229. Пономаренко В.И., Мировицкий Д.И. Определение параметров многослойных поглощающих структур. Радиотехника, 1988, т. 12, с. 54-59.

230. Будагян И.Ф., Воробьев А.Ф., Ключай И.Ф., Мировицкий Д.И., Пономаренко В.И. Комплексные проницаемости магпитодиэлектрического слоя. Радиотехника и электроника, 1983, т.28, №7, с.346-350.

231. Залманзон J1.A. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989.

232. Титов А.В. Использование базиса Уолша для решения задачи распознавания ортогональных сигналов. Известия вузов. Радиотехника, 1985, т.28, № 5,с.51-55.

233. Buda R. Frequency synthesis using Walsh functions. IEEE Trans. Electromagn. Com-patib.,v.21,№3, p. 269-274.

234. Pearl J. Application of Walsh transform to statistical analysis. IEEE Trans. Syst., Man, Cybern., 1971. SMC-1, pp. 111-119.

235. Балагур A.A., Иванов А.С., Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И., Черепанов А.К. Методы и средства радиоэлектронного противодействия. М.: МИРЭА. - 1991, - с.79.

236. Lagovsky В.А., Samokhin А.В. Radio absorbing coatings on a base of discrete elements.

237. Proceedings 13 International Conference CriMiCo'2003.- 2003. ISBN: 966-7968-26-X, IEEE Catalog Number. 03EX697, pp. 582-583.

238. Анташев B.A., Б.А. Лаговский, ШаверневА.З. Авторское свидетельство №213745. 1985.

239. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука. -1988.

240. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний.-2002.

241. Годунов С. К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга. - 1997.

242. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. -М.: Мир.-2001.

243. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. Повышение эффективного углового разрешения при цифровой обработке сигналов систем и датчиков. Датчики и системы. , 2003, № 9 (52), с. 11-13.

244. Lagovsky В.А. Optimum detection of the radar tracking targets with the help of super short impulses. Proceedings 13 International Conference CriMiCo'2003. 2003. ISBN: 966-7968-26-X, IEEE Catalog Number: 03EX697, pp. 786-787.

245. Турчин В.Ф. Выбор ансамбля гладких функций при решении обратной задачи. ЖВМ и МФ, 1968, т.8, № 1, с. 230.

246. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука. 1971.

247. Лаговский Б.А. Оптимизация формы сверхкоротких импульсов для обнаружения малозаметных целей и проведения измерений // Антенны, 2004, № 6(83), с.62-67 .

248. Воскресенский Д. И., Овчинникова Е. В. Характеристики сканирующих антенн сверхкоротких импульсов, основанные на спектральном анализе. // Антенны. 2000, № 3, с 17-20.

249. Яковлев А.Н. Основы вейвлет-преобразования сигналов. — М.: Сайнс-пресс, 2003.

250. Чуй К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001.

251. Fuchs . J. J. Linear Programming in Spectral Estimation. Application to array processing". IEEE Intern. Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1996, vol. 6, pp. 31613164.

252. Jeffs B. D. Sparse inverse solution methods for signal and image processing applications. IEEE Intern. Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1998, vol. 3, pp. 1885— 1888.

253. Capon. J. High resolution frequency-wavenumber spectrum analysis. Proc. IEEE, vol. 57, №8, pp. 1408-1418, 1969.

254. Кораблев А. Ю., Логвин А. И., Маркович Д. E. Обратные задачи в радиолокации // Науч. вестн. МГТУ ГА.— 1998.—№ 8.—С. 17-19.

255. Е.Л.Косарев. О пределе сверхразрешения при восстановлении сигналов. Радиотехника и электроника. 1990. Вып.1, стр.68-87.

256. Gilliam D.S.,Lund J.R, Vogel C.R. Quantifying Information Content for Ill-Posed Problems. Inverse Problems. 1990, vol. 6, pp.725-736.

257. Goncharskiy A.V., Matvienko A.N. Image reconstruction and problems of computer-aided diagnostics: mathematical theory and applications. Pattern Recognition and image Analysis, 1992, v. 2, no. 4, pp. 9-28.

258. Лаговский Б.А. Повышение точности угловых измерений в задачах радиолокации при использовании сверхкоротких импульсов.//Антенны, 2004, № 12(89), с.53 -57.

259. Vogel С. R., Oman М. Е. Fast, robust total variationbased reconstruction of noisy, blurred images. IEEE Trans. Image Processing, vol. 7, no. 6, pp. 813-824, June 1998.

260. Charbonnier P., Blanc L., Aubert G., Barlaud M. Deterministic edge-preserving regulari-zation in computed imaging, IEEE Trans. Image Processing, vol. 6, no. 2, pp.298-310, Feb. 1997.

261. Cetin M., Karl W. C. Feature-enhanced synthetic aperture radar image formation based on nonquadratic regularization. IEEE Trans. Image Processing. 2001, vol. 10, no. 4, pp. 623-631.

262. Sacchi M. D., Ulrych T. J., C. J. Walker. Interpolation and extrapolation using a high-resolution discrete Fourier transform. IEEE Trans. Signal Processing. 1998, vol.46, № 1, pp. 31-38.

263. Lo J. Т., Marple S. L. Observability conditions for multiple signal direction finding and array sensor localization. IEEE Trans. Signal Proc., vol. 40, no. 11, pp. 2641-2650, Nov. 1992.

264. Jeffs B. D. Sparse inverse solution methods for signal and image processing applications. IEEE International Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1998,vol. 3, pp. 18851888.

265. Chen S. S. Application of basis pursuit in spectrum estimation. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1998, vol. 3, pp. 1865-1868.

266. Donoho D. L., Johnstone I. M., Koch J. C., Stern A. S. Maximum entropy and the nearly black object. J. R. Statist. Soc. B, vol. 54, № 1, pp. 41-81,1992.

267. Geman D., Reynolds G. Constrained restoration and the recovery of discontinuities. IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., vol. 14, no. 3, pp. 367-383, Mar. 1992.

268. G. Pryde. A Transputer Array Implementation of a Fast Algorithm for The Superresolu-tion of Synthetic Aperture Radar Images. Applications of Transputers, Proc. Intern. Conf. 271275 (1990).

269. Gorodnitsky I. F., Rao B. Sparse signal reconstruction from limited data using FOCUSS: a re-weighted minimum norm algorithm. IEEE Trans. Signal Proc., 1997,v.45, № 3, pp. 600-616.

270. В. Deats, D. Farina, J. Bull, Superresolution Signal Processing Aids RCS Testing. Microwaves & RF, 1991., pp. 74-82.

271. Fu W. J. Penalized Regressions: the Bridge versus the Lasso. Journal of Computational and Graphical Statistics. Vol. 7, no. 3, September 1998.

272. Fuchs J. J. Linear Programming in Spectral Estimation. Application to array processing. IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1996.

273. Green J. J., Hunt B. R. Superresolution in a Synthetic Aperture Imaging System. Proc. IEEE, 1997, pp. 865-868.

274. Xu Xiaojian, Huang Peikang. Superresolution Techniques with Applications to Microwave Imaging. International Conference Radar. 1992, 485-487.

275. Walton E. K., Moghaddar A., DeMattio C. Superresolution Radar Target Imaging. Proc. Symposium Antenna Measurement Techniques Association. 1991. 12/3-12/6.

276. Sindney L. Borison, Stephen B. Bowling, and Kevin M. Cutomo. Superresolution Methods for Wideband Radar. 1992.The Lincoln Laboratory Journal, 5 (3), 441-461.

277. Charbonnier P., Blanc L., G. Aubert, M. Barlaud. Deterministic edge-preserving regulari-zation in computed imaging. IEEE Trans. Image Processing, vol. 6, no. 2, pp.298-310, 1997.

278. M. Bertero and P. Boccacci. Introduction to Inverse Problems in Imaging. IOP Publishing, Bristol. 1998.

279. Jenho Tsao. High Resolution Radar Imaging With Small Subarrays. Antennas & Propagation Intl. Symp. 1990, № 2, pp. 753-757.

280. Ii Haitao, Хи Jilin. Уравнение радиолокации для PJIC, работающей в очень широкой полосе частот. // Dianzi keji daxue xuebao = J. Univ. Electron, and Technol. China. 2000. 29, № 2, с. 115 117. Кит.; рез. англ.

281. Nicholson A.M., G.F. Ross. A new radar concept for short-range application. Proceedings of IEEE first Int. Radar Conf., pp. 146-151, Washington, D.C. Apr. 1975.

282. Morey R.N. Geophysical survey system employing electromagnetic impulses," U.S. Patent No. 3,806,795, Apr. 1974.

283. Moffat D.L., Puskar R.J. A subsurface electromagnetic pulse radar," Geophysics, Vol. 41, pp. 506-518, 1976.

284. УТВЕРЖДАЮ ктора ФГУП «ЦНИРТИ» Казанцев Г. В. июня 2003г.1. АКТо внедрении результатов докторской диссертации Б. А. Лаговского

285. Проведенные экспериментальные исследования созданных образцов покрытий показали удовлетворительное согласование с расчетными характеристиками.

286. Использование предложенной в работе процедуры оптимизации коэффициента отражения на основе полученного выражения (8.35) по геометрическим и электродинамическим параметрам структур из дискретных элементов позволило снизить его значение на 20 %.

287. Покрытие, созданное на основе искусственного диэлектрика с включением дискретных элементов, после оптимизации параметров позволило получить сильное поглощение (более 99% падающей энергии) в диапазоне длин волн от 4 мм до 8 мм.

288. Проведенные расчёты и измерения подтвердили, что оптимизированные по группам параметров структуры из дискретных поглощающих радиоволны элементов могут быть использованы в качестве тонких лёгких поглощающих покрытий.

289. Разработанная Б. А. Лаговским методика оптимизации параметровнеоднородных сред на основе искусственных диэлектриков по заданнымхарактеристикам отражения была применена при разработкеширокополосных покрытий.

290. Проведенные экспериментальные исследования созданных образцов покрытий показали удовлетворительное согласование с расчетными характеристиками.

291. Использование предложенной в работе процедуры оптимизации коэффициента отражения на основе полученного выражения (8.35) по геометрическим и электродинамическим параметрам структур из дискретных элементов позволило снизить его значение на 20 %.

292. Покрытие, созданное на основе искусственного диэлектрика с включением дискретных элементов, после оптимизации параметров позволило получить сильное поглощение (более 99% падающей энергии) в диапазоне длин волн от 4 мм до 8 мм.

293. Проведенные расчёты и измерения подтвердили, что оптимизированные по группам параметров структуры из дискретных поглощающих радиоволны элементов могут быть использованы в качестве тонких лёгких поглощающих покрытий.

294. Разработанная Б. А. Лаговским методика оптимизации параметров неоднородных сред на основе искусственных диэлектриков по заданным характеристикам отражения была применена при разработке широкополосных покрытий.

295. Применение разработанной методики позволяет гибко учитывать технологические ограничения на значения диэлектрической проницаемости применяемых материалов, подбирать практически реализуемые типы дисперсии.

296. В итоге оказалось возможным снизить отражение от разрабатываемого радиопоглощающего покрытия на 20-25%, уменьшить его толщину на 10% и улучшить эксплуатационные характеристики: понизить весовые затраты на 1м покрытия примерно на 10 %.

297. Сказанное подтверждается научно техническим отчетом по теме «Элемент» 1990г., инв. № 38613, выполненным ЦНИРТИ, стр. 35.39.

298. Председатель комиссии, к. т. н., нач. НТЦ 41. А. Спиридонов1. Члены комиссии:к. т. н., начальник отделаначальник сектора

299. Н. Г. Пономарев И. П. Морозов

300. РОССИЙСКОЕ АВИАЦИОННО-КОСМИЧЕСКОЕ АГЕНТСТВО Федеральное государственное унитарное предприятие «НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ им.С.АЛЛВОЧКИНА»

301. Настоящий акт составлен о том, что в НПО им. С. А. Лавочкина были использованы результаты полученные Лаговским Борисом Андреевичем, а именно:

302. Генеральный конструктор и генеральный j^^l^jHnO им. С. А. Лавочкина доктор ^^йШё^^^наук^профессор

303. Полученные Б.А.Лаговским результаты и разработанные методы предполагается и в дальнейшем использовать при создании изделий предприятия НПО им.С.А.Лавочкина.1. УТВЕРЖДАЮ»

304. ВрИО Генерального директора ФГУП^«ЦКБ РМ»

305. Е.А.Кузьменков жарте) 2003г.1. АКТ1. О внедрении результатов

306. Настоящий" акт составлен в том, что в ФГУП ЦКБ РМ были внедрены результаты работ Лаговского Бориса Андреевича.

307. Результаты, полученные в докторской диссертации Б.А. Лаговского используются при проведении работ по Федеральной целевой программе «Национальнаятехнологическая база» на период 2002-2006 год.1. Начальник отдела1. Д.Н. Владимиров

308. Старший научный сотрудн Канд. Физ.-мат. Наук1. Е.Н. Хандогина1. УТВЕРЖДАЮ

309. Заместитель Генерального директора-директор по научной1. ОАО "НИИ Стали"1. А.И. Егоровit1. АКТ

310. Настоящий Акт составлен в том, что ОАО "НИИ Стали" используются в НИОКРР следующие результаты, полученные Логовским Борисом Андреевичем:

311. Метод согласования волновых сопротивлений неоднородной среды и свободного пространства.

312. Методика оптимизации радиопоглощающих сред в широком спектре углов падения.

313. Метод расчета коэффициента отражения от искусственных сред на основе нитей'с электрическими и магнитными потерями.

314. Акт не является основанием для финансовых претензий.1. Начальник отдела1. М.О. Алексеев1. Главный научный сотрудник1. УТВЕРЖДАЮ»1. АКТо внедрении результатов диссертационной работы

315. Настоящий акт составлен о том, что в ФГУП ВИАМ были использованы результаты научной работы, полученные Лаговским Борисом Андреевичем, а именно:

316. Настоящий акт дан для представления в Ученый совет МИРЭА.

317. Технический университет)» Лаговского Б.А.1. Начальник сектора, КТН

318. Начальник лаборатории № 191. Романов А.М.1. Беляев А.А.