Многопараметрическая оптимизация лазерных интерферометрических детекторов гравитационных волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

Ворончев Никита Викторович

Многопараметрическая оптимизация лазерных интерферометрических детекторов гравитационных волн

01.04.01 - Приборы и методы экспериментальной физики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

1 5 АПР

кандидата физико-математических наук

Москва - 2015

005567355

Работа выполнена на кафедре физики колебаний физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: Холили Фарит Явдатович

доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики колебаний физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Официальные оппоненты: Мапукин Анатолий Борисович,

доктор физико-математических наук, профессор, Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН;

Камалов Тимур Фяпович кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики Московского государственного машиностроительного университета.

Ведущая организация: Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН.

Защита состоится « 4 » июня 2015 г. в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 501.001.66 при МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, д. 1, стр. 2, Физический факультет, в аудитории СФА .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУ им. М. В. Ломоносова и на сайте http://phys.msu.ru/rus/research/disser/sovet-D501-001-66.

Автореферат разослан « 2 » апреля 2015 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.66,

к.ф.-м.н. »^ Карташов И. Н.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Обнаружение гравитационных волн, существование которых следует из общей теории относительности (ОТО), является важной задачей современной физики. Основной проблемой в ее решении является чрезвычайная слабость гравитационно-волнового процесса — для его регистрации необходимы приборы, способные измерять относительные изменения расстояний между пробными телами SL/L ~ 10" 22... 10~24 [1-3]. Ведущиеся в этой области работы по развитию методов квантовых прецизионных измерений, могут позволить не только экспериментально проверить важнейшие предсказания ОТО, но и в перспективе создать принципиально новые подходы к астрономическим наблюдениям.

Первые эксперименты по поиску гравитационных волн основывались на резонансном возбуждении звуковых колебаний в крупных сплошных металлических телах [4]. Подобные приборы, обладающие современными механизмами подавления внешних и собственных шумов, а также более тонкими системами считывания акустического сигнала, существуют и в наши дни (MiniGRAIL, EXPLORER, NAUTILUS, ALLEGRO). Их рабочая полоса, расположенная в области частот ~ 1 кГц, имеет ширину порядка 20 ... 30 Гц. В то же время, наиболее вероятными источниками гравитационных волн считаются астрофизические объекты, излучающие либо на низких частотах (десятки герц), либо в широкой полосе частот от десятков герц до нескольких килогерц.

В настоящее время наиболее перспективным подходом к регистрации гравитационных волн считаются интерферометрические методы измерения относительного смещения отражающих пробных тел. Такие приборы позволяют более гибко настраивать свои рабочие характеристики и осуществлять широкополосный поиск сигнала. Современные лазерные детекторы гравита-

ционных волн первого поколения (LIGO, Virgo, GE0600 и TAMA) уже вплотную приблизились к стандартному квантовому пределу (СКП) чувствительности — фундаментальному по своей природе, но преодолимому ограничению точности измерения механической координаты [5].

Своим происхождением СКП обязан существованию принципиально неустранимых квантовых флуктуаций. Для любого измерителя полный квантовый шум состоит из непосредственной ошибки измерения — измерительного шума — и случайного обратного влияния прибора на наблюдаемую систему — шума обратного флуктуационного влияния. Для случая оптического детектора измерительный шум обуславливается квантовой неопределенностью фазы отраженного света, в которой сосредоточен полезный сигнал. Шум обратного влияния определяется квантовыми флуктуациями интенсивности света, которые вызывают случайные изменения силы давления света на пробные тела. Но поскольку две компоненты общего шума связаны принципом неопределенности Гейзенберга, то простое уменьшение одной из них будет неизбежно сопровождаться увеличением другой. Стандартному квантовому пределу соответствует минимум их суммы.

Важная роль СКП для гравитационно-волновых детекторов объясняется тем, что сигнальные смещения пробных тел сравнимы по амплитуде с маскирующими их квантовыми флуктуациями. В интерферометрических детекторах первого поколения доминировал измерительный шум. Однако в строящихся или уже вводящихся в эксплуатацию приборах второго поколения (Advanced LIGO, Advanced Virgo, GEO-HF и LCGT) планируется стократно увеличить циркулирующую оптическую мощность. Это на один порядок величины снизит дробовой измерительный шум, пропорционально увеличив шум обратного влияния. Для подавления последнего в детекторах будущих поколений предлагается использовать дополнительные фильтрующие резонаторы [6], а также измерять скорость пробных тел вместо их смещения [7]. Такое измерение может быть осуществлено, в частности, в интерферометре

Саньяка [8].

Также, при анализе чувствительности гравитационных детекторов необходимо учитывать, что регистрация полезного сигнала осложняется различными классическими шумами: тепловыми шумами покрытий и подвесов пробных тел, флуктуациями гравитационных градиентов, сейсмическими и техногенными воздействиями и т. д. В современных детекторах классические флуктуации оказывают значительный вклад в полный шумовой фон, и разработка эффективных методов их подавления представляет большой научный и практический интерес. В детекторах будущих поколений планируется достигнуть столь низкого уровня технического шума, что их чувствительность в первую очередь будет определяться уже квантовым шумом. В настоящее время для увеличения чувствительности детекторов важна как оптимизация параметров приборов второго поколения, так и концептуальные предложения по только планируемым будущим схемам.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью настоящей работы является исследование чувствительности различных схем лазерных интерферометрических гравитационно-волновых детекторов и, путем проведения многопараметрической оптимизации, нахождение способов ее увеличения за счет применения новых режимов работы. К основным задачам диссертации следует отнести:

— определение оптимальных параметров детектора при совместном учете квантового и технического шумов;

— исследование и оптимизация квантовых шумов многолучевых конфигураций детектора Майкельсона. в которых оптическая накачка интерферометра осуществляется несколькими независимыми источниками света;

— исследование перспективности интерферометра Саньяка перед традиционным интерферометром Майкельсона на основе сравнения оптимально настроенных детекторов обеих топологий.

Научная новизна

В диссертации предложены новые методы повышения чувствительности лазерных гравитационно-волновых детекторов как второго, так и последующих поколений. Разработан программный пакет для численной многопараметрической оптимизации этих приборов.

В отличии от традиционного подхода к оптимизации детекторов, когда осуществляется раздельная минимизация квантовых и технических флуктуации, в настоящей работе впервые предложен и проведен совместный анализ этих шумов, что дало возможность найти компромиссную настройку систем, обеспечивающую повышение итоговой чувствительности.

Полученные выражения для квантовых неопределенностей света в детекторе Майкельсона позволили впервые провести полную численную оптимизацию двух- и четырех-лучевой схемы в различной конфигурации с учетом оптических потерь. Для широкополосного увеличения чувствительности детекторов предложен принципиально новый режим попарно антисимметричных лучей.

Впервые осуществлен расчет квантовых шумов детектора Саньяка с рециркуляцией сигнала и инжекцией сжатых квантовых состояний при учете шумов оптических потерь и неидеальности поляризационного делителя пучка. Выполненная по полученным выражениям численная оптимизация такого детектора продемонстрировала существенно более слабые, в сравнении со схемой Майкельсона, требования к качеству фильтрующего резонатора. Более того, уровень квантовых шумов детектора Саньяка оказался сравнимым с соответствующей характеристикой ксилофонной конфигурации двух детекторов Майкельсона.

Практическая значимость

Полученные в диссертации результаты предполагается использовать для оптимизации работы гравитационно-волновых детекторов второго поколения,

а также при проектировании детекторов будущих поколений и иных схем прецизионных измерений на основе лазерных интерферометров.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры физики колебаний физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, семинаре по физике многофотонных процессов Института общей физики РАН (Москва, 2015), VII семинаре памяти Д.Н. Клышко (Москва. 2011), а также на международных конференциях''LSC-Virgo Meeting" (Krakow, Poland, 2010; Gainesville, USA, 2011), ';20th International Conference on General Relativity and Gravitation and lOth Amaldi Conference on Gravitational Waves" (Warsaw, Poland, 2013) и совещании ''Gravitational Wave Detectora for the Next Decade Workshop" (Elba, Italy, 2013).

Публикации

По теме диссертации опубликовано семь печатных работ [А1-А7]. Все основные результаты диссертации представлены в рецензируемых научных журналах [AI—A4].

Личный вклад автора

Все представленные в диссертации результаты получены лично автором. Им были созданы компьютерные программы для моделирования процессов в лазерных детекторах и их оптимизации, выполнены все аналитические и численные расчеты. Постановка задач осуществлялась совместно с научным руководителем. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и семи приложений. Общий объем диссертации составляет 149 страниц, в том числе 25 рисунков и 11 таблиц. Список цитируемой литературы включает в себя 148 наименований.

Содержание работы

Во Введении освещено общее современное состояние исследуемой области и обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения, охарактеризован личный вклад автора, приведены сведения об апробации работы и публикаций по теме диссертации.

В первой главе последовательно описываются основные принципы и закономерности квантовых измерений, вводятся двухфотонный формализм, матричная запись преобразования квадратур оптического излучения и спектральной плотности квантовых флуктуаций, рассматриваются базовые опто-механические системы. Глава носит обзорный характер.

Во второй главе, основные результаты которой опубликованы в работе [А1], анализируется чувствительность прецизионных оптомеханических измерителей с учетом взаимосвязи квантовых флуктуаций и технического шума. Традиционно эти два класса шумов изучаются раздельно, однако в настоящей диссертации предлагается проводить совместную минимизацию квантового шума и броуновского шума отражающих покрытий диэлектрических зеркал, которые играют роль пробных тел.

Детальное изучение вопроса показало, что спектральные плотности квантового шума и теплового шума покрытий связаны через отражающие способности пробных тел. Спектральная плотность броуновского шума прямо пропорциональна числу отражающих слоев [9], тогда как квантовый шум растет с уменьшением их количества — увеличиваются оптические потери через концевые зеркала плеч, что, согласно флуктуационно-диссипационной теореме (ФДТ) [10], ведет к усилению дополнительного квантового шума, никак некоррелированного с уже имеющимися в системе квантовыми неопределенностями. Таким образом, оптимальный выбор коэффициентов отражения

?

Рис. X. Типичная зависимость наилучшего рис. 2. Спектральные плотности различных отношения сигнал-шум для различных пар шумов в схеме с инжекцией сжатого состо-

зеркал способен ослаблять суммарный шум, а не его компоненты по отдельности.

В настоящей работе проведена численная оптимизация детекторов четырех конфигураций: простого интерферометра Майкельсона/Фабри-Перо с зеркалами рециркуляции мощности и сигнала, детектора с частотно-независимой ннжекцией сжатых состояний света, детектора с предварительной входной фильтрацией и детектора с выходной фазовой фильтрацией квантовых состояний [11-13]. Анализ детекторов проводился с учетом шумов потерь в плечах интерферометра и фильтрующих резонаторах, а также неидеальности работы фотодетектора. Критерием оптимальной настройки детектора выступает максимизация отношения сигнал-шум, где в качестве возможных источников гравитационно-волнового сигнала рассматриваются два типа астрофизических систем, обладающих различными спектрами сигнала: двойные нейтронные звезды (BNS) и широкополосный источник взрывного характера (burst).

Результат оптимизации, характерный для всех рассматриваемых схем детектора и обоих предполагаемых источников сигнала, приведен на Рис. 1. Здесь Grei = P2/Pdc{ — относительный прирост чувствительности, где р2 —

(ЛГГГМ| -¡Увтм)-

яния. Оптимизация для burst.

отношение сигнал-шум при оптимальном уменьшении числа слоев, а р\е[ — та же характеристика для оптимально настроенного детектора с числом отражающих слоев "по умолчанию" (как это выбрано для Advanced LIGO). Через Мтм обозначено число отражающих слоев на входном (ITM) зеркале плеча интерферометра, a iVETM — число слоев концевого (ЕТМ) зеркала. Хорошо видно, что для каждого значения А'хтм находится оптимальное значение Afera, которое примерно в два раза меньше запланированного. Следовательно, уменьшение числа отражающих слоев, ослабляющее броуновский шум покрытий, действительно позволяет увеличить чувствительность детектора, несмотря на сопутствующий рост квантового шума.

Что касается входных зеркал плеч, то при условии фиксированной оптической мощности X1™, циркулирующей в каждом плече, наиболее оптимальным оказывается полное устранение ITM. Однако конфигурация простого интерферометра Майкельсона будет означать слишком высокие требования к мощности лазера накачки. Введение минимально отражающих входных зеркал будет сопровождаться возникновением различных нежелательных эффектов, связанных, в частности, с поглощением оптического излучения и соответствующим нагревом оптических элементов — в первую очередь, речь идет о термолинзировании [14]. Поэтому предлагаемая нами оптимальная конфигурация детектора, которой на Рис. 1 соответствует крупная точка, удовлетворяет дополнительному ограничению по тепловому выделению.

На Рис. 2 представлены графики спектральных плотностей квантового и технического шумов детекторов с частотно-независимой инжекцией сжатых состояний "до" и "после" оптимального уменьшения числа отражающих слоев. Как и для остальных рассматриваемых конфигураций, характерной чертой является пренебрежимо малое изменение кривой квантового шума на фоне равномерного широкополосного ослабления флуктуаций технического происхождения. Такое поведение объясняется перенастройкой параметров рециркуляции и сжатия, которая компенсирует увеличение пропускания вход-

ных зеркал в плечах интерферометра.

Предлагаемый метод обеспечивает рост отношения сигнал-шум на. 20-30%, что соответствует увеличению частоты обнаружения событий от ожидаемых астрофизических источников на 30-50%. При этом не предполагается радикального изменения общей конфигурации детектора. Кроме того показано, что положительный эффект будет тем заметнее, чем меньше циркулирующая в интерферометре оптическая мощность. Это создает предпосылки для применения разработанного подхода и в других задачах прецизионных измерений, не относящихся к поиску гравитационных волн.

В третьей главе исследуется возможность увеличения чувствительности оптических детекторов гравитационных волн путем создания многолучевой конфигурации интерферометра Майкельсона/Фабри-Перо. Результаты третьей главы опубликованы в работах [А2, A3].

В первом разделе проведена полная оптимизация детектора с двумя независимыми накачками с учетом влияния ряда, оптических потерь [15]. Эффект отрицательной оптической инерции [16], возникающий в области низ- -ких частот, где суммарная по двум лучам оптическая жесткость A"duai(fi) ~ moptn2 [17], позволяет модифицировать восприимчивость механической моды X(f2) = [-mil2 + A'diiai(O)] 1 таким образом, что ее инерционная масса эффективно уменьшается. Здесь коэффициент mopt определяется параметрами системы. Так как СКП измерения силы имеет вид:

/s2QL;.vs(n) = 2ft|x-1(n)| ,

где fi — частота сигнала, то отрицательные значения mopt снижают этот предел: гравитационная масса и приливные силы, действующие на пробные тела, остаются прежними, а сигнальное смещение механической моды увеличивается.

Оптимизационная процедура осуществлялась исходя из критерия максимизации отношения сигнал-шум для источников типа BNS и burst, а также

Рис. 3. Графики оптимальных для ВКЭ спектральных плотностей квантового шума (слева) и механической восприимчивости (справа) для одно- и двухлучевой конфигурации интерферометра Майкельсона/Фабри-Перо.

системы двойных черных дыр (ВВН), для которых характерно сосредоточение сигнала на частотах до нескольких десятков герц. |

Рисунок 3 иллюстрирует чувствительность детекторов, оптимально настроенных для обнаружения В^-источников. По кривым механической вое- 1 приимчивости хорошо видно, что в интервале частот 10-60 Гц отчетливо проявляется эффект отрицательной оптической инерции. Именно в этой обла- | сти происходит преодоление СКП свободной массы (см. левую часть Рис. 3). Ухудшение чувствительности на средних частотах является следствием влияния членов разложения АГаиад(П) порядка о(П3). Результаты проведенной оптимизации показывают, что эффект отрицательной оптической инерции способен существенно повысить чувствительность детектора в области именно низких частот. Как следствие, этот режим оказывается наиболее подходящим для обнаружения сигналов от ВВН (отношение сигнал-шум увеличивается до двух раз), но не эффективен для широкополосного детектирования (Ьшчз^источники).

Во втором разделе третьей главы предлагается принципиально новый режим многолучевой конфигурации интерферометра Майкельсона — режим попарно антисимметричных накачек. Он является дальнейшим развитием

12 I

метода [15], где рассматривалась пара лучей одинаковой мощности, оптические отстройки которых выбирались равными по модулю, но противоположными по знаку. Такой подход позволяет полностью устранить оптическую жесткость и создать динамически стабильную систему.

Проведенный нами анализ показал, что для антисимметричных лучей

Л = ^2) 71 = 72, ¿1 = -Й2, Фьо-Л = "РЮ;2 , П = Г2 , ЛХ = -Л2 (1)

можно выделить спектральные плотности эффективного измерительного шума и эффективного шума обратного влияния, а также их перекрестную спектральную плотность 2) — 0. Здесь </г — приведенная мощность г-ого луча, 7j и дг — соответствующие ему полуширина полосы и отстройка от собственной частоты интерферометра, Фю-, г — угол гомодинного измерения, г,; и А; — степень и угол сжатия инжектируемого квантового состояния. В отсутствии оптических потерь и при строгом выполнении соотношений (1) эти функции имеют такую же частотную зависимость, как и в случае измерителя скорости с фазовым детектированием выходящего света. Это означат, что в широком интервале нижней части рабочего диапазона спектральная плотность полного квантового шума может достигать СКП. Инжекция антисимметрично сжатых квантовых состояний позволяет заметно снизить шум на высоких частотах, сохраняя его при этом неизменным в низкочастотной области за счет перенастройки остальных параметров системы (см. левую часть Рис. 4).

Ослабление одного из условий (1) — устранение жесткой связи между углами гомодииирования и входного сжатия — позволяет получить ненулевую эффективную перекрестную спектральную корреляцию (Г2) ф 0, что, как было показано в основополагающей работе [12], необходимо для преодоления СКП (см. правую часть Рис. 4). Учет же оптических потерь приводит к изменению картины в первую очередь на низких частотах: добавляющиеся в соответствии с ФДТ вакуумные шумы нарушают имеющиеся квантовые

gicr

Sio-

) 10-

СКП

-Базовый детектор Майкельсона " Одна пара лучей, без сжатия - Одна пара лучей, сжатие б дБ -Одна пара лучей, сжатие 12 дБ

I

10-

ЙЮ-

I „10-

ю1

102 10:i Частота П/(2тг) |Гц]

№

СКП

---Технический шум

----Базовый детектор Майкельсона

-♦"Одна пара лучей, г) = 1.00 - Одна пара лучей, у — 0.95

101 102 103 Частота Г2/(2гг) |Гд]

Рис. 4. Графики спектральных плотностей квантового шума одной связанной пары накачек. Слева — для двух степеней сжатия в системе без потерь (г] = 1) и при строгой антисимметрии накачек (соотношения (1) справедливы в полной мере); справа — для двух случаев с различными показателями потерь при сжатии в 6 дБ и нестрогой антисимметрии (фазы измерения и углы сжатия оптимизируются независимо).

корреляции и увеличивают эффективный шум обратного флуктуационного влияния.

При оптимизации детекторов с попарно связанными накачками нами использовался широкополосный критерий чувствительности

/шах

С(р) =

/ш

log10 [Sh(2nf- р) + 5&(2тг/)] ^

(2)

где р — вектор, составленный всеми оптимизируемыми оптическими параметрами, Sh — спектральная плотность квантового шума, приведенного к эквивалентной вариации метрики, a = S¡\Q0 tcch — опорная кривая, роль которой играет технический шум, ожидаемый для проекта Advanced LIGO. Из Рис. 4 видно, что на нижних и средних частотах спектральная плотность квантового шума хорошо повторяет форму технического. Для снижения измерительного шума на высоких частотах можно прибегнуть к введению дополнительных пар лучей, чьи минимумы индивидуальных спектральных плотностей квантового шума будут сдвинуты в сторону высоких частот. Иными словами, можно создать ксилофонную конфигурацию детектора в единствен-

ном интерферометре Майкельсона.

Отметим, что в отличии от режима отрицательной оптической инерции, где увеличение чувствительности детектора происходит за счет усиления сигнального смещения в механической моде, не подверженному влиянию шумов потерь, в режиме попарно связанных лучей ключевую роль играют квантовые корреляции, которые под действием оптических потерь разрушаются. Однако второй подход обеспечивает более широкополосное снижения квантового шума и дает возможность гибко видоизменять его частотную зависимость.

Четвертая глава, результаты которой опубликованы в работе [А4], посвящена исследованию гравитационно-волновых детекторов на основе интерферометра Саньяка [18] и их сравнению с традиционными схемами топологии Майкельсона. Для прецизионных измерений интерферометр Саньяка представляет интерес в первую очередь благодаря своей чувствительности к скорости пробных тел [8], а не к их смещению, как это происходит в интерферометре Майкельсона. Измерение скорости близко к абсолютному квантовому невозмущающему измерению и, следовательно, обладает слабым обратным флуктуационным влиянием.

В настоящей главе основное внимание сосредоточено на сравнении детекторов Саньяка и Майкельсона, снабженных зеркалами рециркуляции и системой инжекции сжатых квантовых состояний, угол поворота которых приобретает частотную зависимость в фильтрующем резонаторе. В силу того, что оптомеханическое взаимодействие в интерферометре Саньяка существенно слабее, чем в интерферометре Майкельсона, точку перегиба фазо-частотный характеристики фильтрующего резонатора выгодно располагать в области сравнительно высокочастотного старшего оптического резонанса интерферометра Дг (см. Рис. 5).

Принципиальным моментом является то, что частота перегиба ФЧХ резонатора соответствует А/ = + Ц, где 7/ = 7/1+7/2 и — соответствен-

Рис. 5. Графики оптимальных спектральных плотностей квантового шума (первый ряд) и фазо-частотных характеристик фильтрующих резонаторов (второй ряд) для детекторов Майкельсона (слева) и Саньяка (справа). Тонкие вертикальные линии обозначают положения оптических резонансов интерферометров.

но, полуширина полосы и отстройка от частоты накачки. Здесь y/i определяется входным зеркалом, а -у/2 = с Afc/(41fc) зависит от величины оптических потерь Afc за один проход фильтрующего резонатора, приходящихся на единицу его длины Ifc- Таким образом, чем больше требуемое значение Д f тем менее жесткие ограничения накладываются на величину потерь. На Рис. 5 представлены оптимальные кривые для двух значений Apc/lvc> на~ глядно демонстрирующие, что интерферометр Саньяка существенно менее требователен к качеству фильтрующих резонаторов.

Численная оптимизация проводилась для детекторов, соответствующих масштабам LIGO третьего поколения и Einstein Telescope (Рис. 5 относится ко второму случаю). Поскольку в будущих детекторах планируется дальнейшее увеличение длины плеч интерферометра L, то нами использовались оригинальные выражения для спектральных плотностей квантового шума, учитывающие нарушение одномодового приближения: QL/c ~ 1.

В качестве оценки чувствительности использовался широкополосный критерий (2), однако функция 5'|,{(П) определялась иным образом. Ожидается, что для будущих гравитационно-волновых детекторов удастся существенно снизить технический шум и их чувствительность станет в основном ограничиваться именно квантовыми флуктуациями. Кроме того, рассматриваемые проекты находятся на этапе начальной разработки, и любая модель их технического шума во многом не определена. Поэтому в качестве опорной кривой использовалась функция S^,{(f2), которая оценивает снизу достижимый уровень квантового шума в условиях фиксированных оптических потерь. Проникающее в интерферометр за счет потерь некоррелированное излучение в вакуумном состоянии создает в детекторе как дополнительный шум обратного флуктуационного влияния, так и увеличивает измерительный шум прибора. Первая составляющая дополнительного шума играет роль низкочастного предела чувствительности, а вторая ограничивает полный шум детектора на высоких частотах.

Важно отметить, что единственный интерферометр Саньяка с относительно "шумящим" фильтрующим резонатором способен достигать высокой чувствительности, планируемой для проекта Einstein Telescope — ксилофон-ной конфигурации двух интерферометров Майкельсона, каждый из которых дополнен предварительной фильтрацией инжектируемых сжатых состояний. Такой вывод следует непосредственно из сравнения соответствующих кривых, представленных на Рис. 5.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:

1. Выполнена совместная оптимизация квантового шума и броуновского шума покрытий зеркал в лазерных детекторах гравитационных волн, в частности, при инжекции сжатых квантовых состояний. Показано, что в детекторах второго поколения совместная оптимизация этих шумов может обеспечить рост отношения сигнал-шум на 20-30% в зависимости от типа источника

сигнала.

2. Показано, что используя эффект отрицательной оптической инерции, который может иметь место в лазерных интерферометрах с двухчастотной накачкой, можно значительно (почти в 2 раза) увеличить отношение сигнал-шум для низкочастотных источников гравитационно-волнового излучения (типа слияний черных дыр с черными дырами или черных дыр с нейтронными звездами).

3. Предложен новый режим антисимметричных оптических накачек, который, за счет использования квантовых корреляций между шумами обратного флуктуационного влияния этих накачек, обеспечивает схожую со случаем квантового измерителя скорости частотную зависимость квантового шума. Этот режим позволяет в широкой полосе частот достигать и до некоторой степени превосходить стандартный квантовый предел.

4. Показано, что используя несколько пар антисимметричных накачек, можно создать ксилофонную конфигурацию детектора в рамках единственного интерферометра Майкельсона. Такая схема позволяет чрезвычайно гибко изменять частотную зависимость спектральной плотности квантового шума, оптимизируя ее под различные источники сигнала.

5. Выполнен расчет квантовых шумов для планируемого детектора третьего поколения, основанного на интерферометре Саньяка с длиной плеч, не позволяющей использовать стандартное одномодовое приближение. Показано, что такой детектор способен обеспечить чувствительность измерений, сравнимую с чувствительностью двух интерферометров Майкельсона в кси-лофонной конфигурации. При этом детектор Саньяка существенно менее требователен к степени оптических потерь в фильтрующем резонаторе — допустимая величина удельных потерь (на единицу длины) может быть увеличена примерно в 10 раз.

В Приложениях приведены некоторые таблицы с результатами и ряд полученных формул.

Список публикаций

Al. Voronchev N. V., Danilishin S. L., Khalili F. Y. Trade-off between quantum and thermal fluctuations in mirror coatings yields improved sensitivity of gravitational-wave interferometers // Physical Review D. 2012. Vol. 86, no. 12. P. 122003(1-12).

A2. Ворончев H. В., Данилишии Ш. JI., Халили Ф. Я. Отрицательная оптическая инерция в оптомеханических системах // Оптика и Спектроскопия. 2012. Т. 112, № 3. С. 418-426.

A3. Korobko М., Voronchev N., Miao Н., Khalili F. Y. Paired carriers as a way to reduce quantum noise of multicarrier gravitational-wave detectors // Physical Review D. 2015. Vol. 91, no. 4. P. 042004(1-13).

A4. Ворончев H. В., Данилишии Ш. Л., Халили Ф. Я. Интерферометр Санья-ка как гравитационно-волновой детектор третьего поколения / / Вестник Московского Университета, серия 3: физика и астрономия. 2014. № 6. С. 81-89.

А5. Voronchev N. V., Tarabrin S. P., Danilishin S. L. Broadband detuned Sagnac interferometer for future generation gravitational wave astronomy. 2015. arXiv:1503.01062.

A6. Acernese F., Barone F., ..., Voronchev N. et al. Concepts and research for future detectors // General Relativity and Gravitation. 2014. Vol. 46, no. 5. P. 1700.

A7. Hild S., Barr В., ..., Voronchev N. LIGO 3 Strawman Design, Team Red. 2012. URL: https://dcc.ligo.org/LIG0-T1200046/public.

Цитированная литература

1. Narayan R., Piran Т., Shemi A. Neutron star and black hole binaries in the Galaxy // Astrophys. J. 1991. Vol. 379. P. L17-L20.

2. Phinney E. S. The rate of neutron star binary mergers in the universe - Minimal predictions for gravity wave detectors // Astrophys. J. 1991. Vol. 380. P. L17-L21.

3. Postnov K. A., Yungelson L. R. The Evolution of Compact Binary Star Systems // Living Reviews in Relativity. 2006. Vol. 9, no. 6. P. 1-108.

4. Weber J. Gravitational-Wave-Detector Events // Physical Review Letters. 1968. Vol. 20. P. 1307-1308.

5. Брагинский В. Б. Классические и квантовые ограничения при обнаружении слабых воздействий на макроскопический осциллятор // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1967. Т. 53. С. 1434-1441.

6. Kimble Н. J., Levin Y., Matsko А. В. et al. Conversion of conventional gravitational-wave interferometers into QND interferometers by modifying their input and/or output optics // Physical Review D. 2001. Vol. 65, no. 2. P. 022002(1-31).

7. Braginsky V. В., Khalili F. Y. Gravitational wave antenna with QND speed meter // Physics Letters A. 1990. Vol. 147, no. 5-6. P. 251-256.

8. Chen Y. Sagnac interferometer as a speed-meter-type, quantum-nondemolition gravitational-wave detector // Physical Review D. 2003. Vol. 67, no. 12. P. 122004(1-11).

9. Kondratiev N. M., Gurkovsky A. G., Gorodetsky M. L. Thermal noise and coating optimization in multilayer dielectric mirrors // Physical Review D. 2011. Vol. 84, no. 2. P. 022001(1-9).

10. Callen H. B., Welton T. A. Irreversibility and Generalized Noise // Physical Review Series II. 1951. Vol. 83, no. 1. P. 34-40.

11. Caves C. M. Quantum-mechanical noise in an interferometer // Physical Review D. 1981. Vol. 23, no. 8. P. 1693-1708.

12. Unruh W. G. Quantum Noise in the Interferometer Detector // Quantum Optics, Experimental Gravity, and Measurement Theory, Ed. by P. Meystre, M. O. Scully. New York: Plenum Press, 1983. P. 647-660.

13. Vyatchanin S. P., Zubova E. A. Quantum variation measurement of force // Physics Letters A. 1995. Vol. 201, no. 4. P. 269-274.

14. Hello P., Vinet J.-Y. Analytical models of thermal aberrations in massive mirrors heated by high power laser beams // J. Phys. France. 1990. Vol. 51, no. 12. P. 1267-1282.

15. Rehbein H., Müller-Ebhardt II., Somiya K. et al. Double optical spring enhancement for gravitational-wave detectors // Physical Review D. 2008. Vol. 78, no. 6. P. 062003(1-11).

16. Khalili F. Y., Danilishin S. L., Miiller-Ebhardt. H. et al. Negative optical inertia for enhancing the sensitivity of future gravitational-wave detectors // Physical Review D. 2011. Vol. 83. no. 6. P. 062003(1-7).

17. Braginsky V. B., Khalili F. Y. Low-noise rigidity in quantum measurements // Physical Review A. 1999. Vol. 257, no. 5-6. P. 241-246.

18. Sun K.-X., Fejer M. M., Gustafson E. et al. Sagnac Interferomer for Gravitational-Wave Detection // Physical Review Letters. 1996. Vol. 76, no. 17. P. 3053-3056.

Подписано в печать 30 марта 2015 г.

Формат 60x90/16

Объём 1,3п.л.

Тираж 100 экз.

Заказ №300315547

Оттиражировано на ризографе в ООО «УниверПринт»

ИНН/КПП 7728572912У772801001

Адрес: г. Москва, улица Кедрова, д.14,кор1..

Тел. (495) 740-76-47, 989-15-83.

http://www.univerprint.ru