Многослойная релаксация, поверхностная энергия и фононы на вицинальных поверхностях переходных ГЦК металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Описание межатомных взаимодействий при теоретическом изучении поверхностных фононов.

1.1 Методы исследования поверхностных фононов.

1.2 Метод погруженного атома.

1.3 Построение потенциалов межатомных взаимодействий для

Ni, Cu, Pd, Ag, Pt и Au.

Глава 2. Многослойная релаксация и поверхностная энергия вицинальных поверхностей переходных ГЦК металлов

2.1 Кристаллическая структура вицинальных поверхностей.

2.2 Многослойная релаксация вицинальных поверхностей.

2.3 Энергия образования вицинальных поверхностей.

Глава 3. Фононы переходных ГЦК металлов в объеме и на поверхностях (100) и (111).

3.1 Фононы переходных ГЦК металлов в объеме кристалла.

3.2 Расчет поверхностных фононов в модели тонкой пленки.

3.3 Фононы на поверхностях Си(001) и Ag(001).

3.4 Фононы на поверхностях Cu(l 11) и Ag(l 11).

Глава 4. Исследование фононов на вицинальных поверхностях меди и серебра.

4.1 Колебательные состояния на поверхностях со ступенями.

4.2 Фононы на поверхности (211).

4.3 Фононы на поверхностях (311) и (511).

4.3.1 Фононы на поверхностях Ag(311) и Си(311).

4.3.2 Фононы на поверхностях Ag(511) и Си(511).

4.4 Фононы на поверхностях (110), (331) и (221).

4.4.1 Фононы на поверхностях Ag(l 10) и Си(110).

4.4.2 Фононы на поверхностях Ag(331) и Cu(331).

4.4.3 Фононы на поверхностях Ag(221) и Cu(221).

Актуальность работы. Вицинальные поверхности на атомном (микроскопическом) уровне можно рассматривать как совокупность плоских фрагментов (террас) поверхностей с низкими индексами (100), (111), бесконечно протяженных в одном направлении и разделенных моноатомными ступенями в другом направлении (геометрические аспекты вицинальных поверхностей подробно изложены в работах [1-3]). Эти поверхности с высокими индексами Миллера играют важную роль в каталитических процессах, поскольку атомные узлы на ступенях являются предпочтительными для адсорбции различных атомов и молекул и, в зависимости от условий могут либо ускорять, либо замедлять реакции, протекающие на поверхностях [4,5]. Атомные узлы на ступенях важны для зарождения двумерных адсорбированных структур и роста кристаллов [6]. Для понимания переноса энергии во всех приведенных выше процессах, обусловленных наличием свободной поверхности, важно знать колебательную структуру поверхностей.

Несмотря на важность информации о поверхностных фононах при исследовании многих физических явлений с участием свободной поверхности твердого тела, колебательная структура поверхности активно изучается только последние десять - пятнадцать лет. Такая ситуация частично объясняется сложностью экспериментального определения дисперсионных кривых поверхностных фононов. Наметившийся в настоящее время прогресс в данной области обусловлен несколькими факторами. С экспериментальной точки зрения, развитием экспериментальных методов, таких как неупругое рассеяние атомов гелия и высокоразрешающая спектроскопия потерь энергии электронов (современный обзор экспериментальных исследований поверхностных фонов можно найти в работе [7]), позволяющих получать дисперсионные кривые поверхностных фононов для многих кристаллических поверхностей. На теоретическое изучение роли поверхности в колебательных свойствах твердого тела значительное влияние оказало появление компьютеров большой вычислительной мощности. Для ряда простых кристаллических поверхностей стало возможным проведение первопринципных расчетов. Теоретическое изучение поверхностных колебаний на поверхностях с более сложной геометрией осуществляется через модельное представление потенциалов межатомного взаимодействия. Большое значение здесь имеет появление теорий, способных достаточно просто с точки зрения применения в расчетах учитывать многочастичный характер межатомных взаимодействий. Использование многочастичных потенциалов является часто необходимым условием правильного теоретического описания свойств поверхности на атомном уровне, поскольку применяемые ранее парные потенциалы могут приводить к качественно ошибочным результатам (современному обзору теоретических работ, направленных на изучение поверхностных фононов посвящена статья [3]). Еще один существенный фактор, определяющий данный прогресс, заключается в согласованном развитии возможностей экспериментальных и теоретических методов исследования колебательной структуры поверхности. Кроме решения технологических проблем, связанных в основном с высокими требованиями к точности приготовления исследуемого образца, выполнение экспериментальных работ требует соответствующего уровня интерпретации получаемых экспериментальных данных. В этом случае, основой для обработки экспериментальной информации и для более глубокого понимания изучаемых явлений служат теоретические расчеты. С другой стороны, наличие результатов хорошо обоснованных теоретических расчетов стимулирует постановку задачи экспериментальных работ.

До настоящего времени колебательные состояния наиболее активно изучались на поверхностях с низкими индексами и только в небольшом числе работ рассматриваются вицинальные поверхности. Данная ситуация естественно объясняется значительно более сложным объектом исследования в случае поверхностей с высокими индексами как для постановки эксперимента, так и для построения физической картины структуры колебательных состояний. Колебательные состояния (фононы) на поверхностях со ступенями могут отличатся от таковых на гладких поверхностях [2,3]- Присутствие ступеней на поверхности понижает симметрию поверхности, а элементарная ячейка содержит большее количество атомов в сравнении с гладкой поверхностью. Поэтому естественно ожидать появления новых колебательных мод, в том числе и оптических мод. Колебания атомов в кристаллах, ограниченных гладкими поверхностями, разделяются на объемные и поверхностные. К последним относятся фононные моды, локализованные преимущественно на нескольких поверхностных слоях атомов. Кроме обычных поверхностных состояний, локализованных на атомах террасы, на вицинальных поверхностях могут появиться моды, локализованные в основном на атомах ступени и распространяющиеся вдоль ступеней [2,3]. В случае если ступень содержит кинки, могут появиться колебательные моды, локализованные на атоме кинка. Следовательно, структура колебательных мод на поверхностях с высокими индексами носит более сложный характер, чем в случае гладких поверхностей с низкими индексами, обусловленный наличием на поверхности объектов с одномерной и нульмерной трансляционной симметрией. Сложность задачи изучения колебательных состояний на поверхностях с различными типами дефектов требует ее разделения на более простые подзадачи. Следующим по сложности объектом после гладкой поверхности является вицинальная поверхность, содержащая в качестве поверхностных дефектов только ступени. Во многих случаях поверхности с упорядоченными ступеньками высотой в один атом, разделенные террасами одинаковой ширины с низкими индексами Миллера, являются стабильными поверхностными структурами с особыми физическими свойствами [8]. Именно на изучение колебательной структуры таких вицинальных поверхностей и направлены современные исследования [3]. Без решения данной подзадачи постановка задачи изучения колебательных свойств поверхностей, обладающих всем многообразием поверхностных дефектов, является проблематичной.

На результаты теоретических расчетов поверхностных фононов влияет изменение кристаллической структуры, связанное с релаксацией поверхности. Для вицинальных поверхностей релаксация оказывает значительно большее влияние на кристаллическую структуру, чем в случае поверхностей с низкими индексами [8]. Релаксация поверхности влияет на величину поверхностной энергии, на электронные и колебательные поверхностные состояния, на характеристики поверхности при различных внешних воздействиях. Релаксация поверхности, как правило, является многослойной (см., например работу [9] и соответствующие ссылки в ней) и заключается в смещении нескольких верхних атомных плоскостей из их положения, соответствующего идеальной решетке. Экспериментальное определение многослойной релаксации представляет собой достаточно сложную и неоднозначную задачу, в силу чего к настоящему времени исследовано относительно малое число поверхностей с большими индексами. Использование первопринципных методов расчета для таких поверхностей требует неприемлемо больших затрат машинного времени, поскольку в этом случае элементарная расчетная ячейка должна содержать ~ 50-100 атомных слоев. Метод погруженного атома позволяет преодолеть эти трудности и дает возможность проводить расчеты, как многослойной релаксации, так и фононных состояний вицинальных поверхностей за приемлемое компьютерное время.

Поверхностная энергия в значительной степени определяет многие физико-химические процессы, происходящие на поверхности твердых тел, а также форму и структуру самой поверхности. Имея самостоятельное значение при изучении свойств поверхности, вычисления поверхностной энергии входят в расчеты поверхностной релаксации, поскольку равновесное положение атомов вблизи поверхности при низких температурах определяется минимумом поверхностной энергии. Невысокая точность экспериментального определения величины поверхностной энергии, приводящая к существенному разбросу получаемых величин [10], стимулировала выполнение теоретических исследований [11-19]. Из-за вычислительных трудностей первопринципные расчеты поверхностной энергии ограничены только гладкими поверхностями и проводились к настоящему времени для небольшого числа поверхностей некоторых металлов [13,14,17,19]. В данной ситуации вновь приобретают большое значение расчеты поверхностной энергии с привлечением модельных многочастичных межатомных потенциалов.

Проведенный выше анализ позволяет сделать следующий вывод об актуальности теоретических расчетов колебательной структуры поверхности, поверхностной релаксации и поверхностной энергии твердых тел: во первых, информация, получаемая из таких расчетов важна для понимания многих физико-химических процессов, происходящих на поверхности твердого тела; во вторых, данные расчеты необходимы при получении и анализе соответствующей экспериментальной информации; в третьих, наибольшую ценность представляют согласованные расчеты колебательных, релаксационных и энергетических характеристик поверхности в рамках единого теоретического подхода; в четвертых, наиболее актуальным в настоящее время представляется выполнение таких расчетов для поверхностей со ступенями; в пятых, существующие многочастичные модели межатомных потенциалов взаимодействий позволяют проводить такие расчеты на современных компьютерах за приемлемое время.

В силу ограниченности к настоящему времени числа работ, направленных на изучение атомных свойств вицинальных поверхностей, практически любые теоретические исследования в данном направлении могут иметь значительный интерес. Однако наиболее актуальным представляется выполнение таких расчетов для ГЦК-переходных металлов. Эти металлы играют важную роль во многих технологических приложениях катализа и материаловедения, часто служат модельными объектами в исследованиях физических явлений, поэтому следует ожидать быстрого востребования полученных для них результатов. Кроме этого, приемлемый для таких расчетов метод погруженного атома наилучшим образом обоснован большим числом работ именно в описании свойств ГЦК-переходных металлов.

Целью работы является изучение атомных и энергетических свойств вицинальных поверхностей переходных ГЦК металлов: многослойной релаксации, поверхностной энергии и поверхностных фононов.

Для достижения этой цели в работе были поставлены следующие задачи:

1. Выбрать конкретную модель потенциалов межатомных взаимодействий в рамках метода погруженного атома, позволяющую с наилучшей точностью проводить расчеты межслоевой релаксации, поверхностной энергии и фононов на поверхностях переходных ГЦК металлов. На основе выбранной модели построить потенциалы межатомных взаимодействий для Си, Ag, Ni, Pd, Аи и Pt.

2. Установить зависимости межслоевой релаксации от геометрической структуры вицинальной поверхности и типа металла: Си, Ag, Ni, Pd, Аи и Pt.

3. Выявить закономерности в энергии образования вицинальных поверхностей Си, Ag, Ni, Pd, Аи и Pt.

4. Установить структуру колебательных состояний на вицинальных поверхностях (110), (211), (311), (511), (331) и (221) меди и серебра.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты и выводы, полученные в работе.

1. Установлено, что многослойная релаксация на вицинальных поверхностях переходных ГЦК металлов с террасами и ступенями, расположенными в плоскостях (111) или (100), определяется числом атомов на террасе. Однако, на поверхностях, составленных только из плоскостей (111), выделяется поведение трех групп металлов: 3d, 4d и 5d, которые различаются количеством уменьшающихся и увеличивающихся межслоевых расстояний. При этом, на всех вицинальных поверхностях межслоевая релаксация усиливается при переходе от 3d- к 4d- и от 4d- к 5d- ГЦК металлам.

2. Показано, что для всех переходных ГЦК металлов характер зависимости поверхностной энергии от плотности атомов в поверхностном слое подобен. Различие связано с величиной энергии релаксации, которая увеличивается при переходе от 3d- к 4d- и от 4d- к 5d- ГЦК металлам и приводит к сближению поверхностных энергий разных граней.

3. Обязательным условием правильного описания колебательных состояний вицинальных поверхностей является учет. межслоевой релаксации, которая является критической для существования поверхностных состояний с частотами вблизи краев областей частот объемных состояний.

4. Впервые показано, что для всех вицинальных поверхностей меди и серебра характерно присутствие поверхностных мод оптического типа в центре плоской зоны Бриллюэна.

5. На вицинальных поверхностях с террасами в плоскости (111) предсказываются две поперечные и одна продольная степ-моды на границе плоской зоны Бриллюэна. При этом, степ-моды на поверхностях меди имеют более сильную локализацию на атомах ступени в сравнении со степ-модами поверхностей серебра. На вицинальных поверхностях с террасами в плоскости (100) такие моды отсутствуют.

1. Van Hove M.A., Somorjai G.A. A new microfacet notation for high-Miller-index surfaces of cubic materials with terrace, step and kink structures. // Surf. Sci. - 1980. -V. 92, №2-3.-P. 489-518.

2. Knipp P. Surface phonons localized at step edges // Phys. Rev. 1989. - V.B40, №11. -P.7993-7995.

3. Knipp P. Phonons on stepped surfaces// Phys. Rev. -1991. -V. B43., № 9. -P.6908-6923.

4. Ferrer S., Rojo J.M., Salmeron M. The role of surface irregularities ( steps, kinks ) and point defects on the chemical reactivity of solid surfaces // Philosophical Mag. -1982. -V.A45, № 2. -P. 261-269.

5. Kumar V. Defects on surfaces//Bull. Mater. Sci. -1988. -V. 10, № 1/2. -P.161-172

6. Зенгуил Э. Физика поверхности,7/ Москва. -Мир. -1990. -636с.

7. Ibach Н. Electron energy loss spectroscopy: the vibration spectroscopy of surfaces// Surf. Sci. -1994. -V. 299/300. -P. 116-128.

8. Васильев M.A. Структура и динамика поверхности переходных металлов// Наукова думка. -1988. -248 с.

9. Kumikov V. K., Khokonov Kh. B. On the measurement of surface free energy and surface tension of solid metals // J. Appl. Phys. -1983. -V. 54, № 3. -P. 1346-1350.

10. Lang N. D., Kohn W. Theory of metal surfaces: charge density and surface energy. // Phys. Rev. -1970. -V. Bl, № 12. -P. 4555-4558.

11. Векилов Ю. X., Вернер В. Д., Самсонова М. Б. Электронная структура поверхностей непереходных металлов. // Успехи физ. наук. 1987. - Т.151, вып.2.-С. 341-376.

12. Но К. М., Bohnen К. P. Inverstigation of multilayer relaxation on Al(l 10) with the use of self-consistent total-energy calculations // Phys. Rev. 1985. - V.B32, №.6. -P.3446-3450.

13. Fu C. L., Ohnichi S., Jansen H. J. F., Freeman A. J. All-electron local-density determination of the surface energy of transition metals: W(001) and V(001). // Phys. Rev. -1985. -V. B31, № 2. P. 1168-1171.

14. Loisel В., Gorse L., Pontikis V., Lapujoulade A. Quasidynamic computation of multilayer relaxations, repulsion between steps and kink formation energy on copper vicinal surfaces // Surf. Sci. -1989. -V. 221. -P.365-378.

15. Бынков К. А., Ким В. С., Кузнецов В. М. Поверхностная энергия ГЦК металлов. // Поверхность. 1991. - № 9. - С. 5-10.

16. Erschbaumer Н., Freeman A. J., Fu С. L., Podloucky R. Surface states, electronic structure and surface energy of the Ag(001) surface.// Surf. Sci. -1991. -V. 243, №13. -P.317-322.

17. Sinnott S. В., Stave M. S., Raeker T. J., DePristo A. E. Corrected effective-medium study of metal-surface relaxation // Phys. Rev. 1991. - V.B44, №16. - P.8927-8941.

18. Feibelman P. J. First-principles calculation of the geometric and electronic structure of the Be(0001) surface // Phys. Rev., -1992, -V. B46, № 4. P.2532-2539.

19. Benedeck G., Toennies J.P Helium atom scattering spectroscopy of surface phonons: genesis and achievements // Surf. Sci. 1994. - V.299/300, № 1-3. -P.587-611.

20. Chen T.S., Allen R.F., Alldredge G.P., de Wette F.W. Surface modes of vibration in an ionic crystal. // Solid State Comm. 1970. - V. 8, № 24. - P.2105-2108.

21. Cheng D.J., Wallis R.F., Dobrzynski L. Theory of surface force-constant changes in body-centered cubic lattice // Surf. Sci. 1974. - V.43, № 2. - P.400-416.

22. Black J. E., Shanes F, C., Wallis R. F. Surface vibrations on face-centered cubic metal surface: the (111) surface // Surface Sci. 1983. - V.133. - P.199-215.

23. Ho K. M., Bohnen K. P. First-principles calculation of surface phonons on the Al(l 10) surface // Phys: Rev. Lett. 1986. - V.56, №9. - P.934-937.

24. Eguiluz A. G., Maradudin A. A., Wallis R. F. Self-consistent-screening calculation of surface phonon dispersion curves at the (110) surface of aluminum // Phys. Rev. Lett. 1988. - V.60, №4. - P.309-312.

25. Bohnen K. P., Ho K. M. First principles calculation of lattice relaxation and surface phonons on Al(100) // Surface Sci. 1988. - V.207. - P.105-117.

26. Gaspar J. A., Eguiluz A. G. Microscopic theory of surface phonon in Al(100): mechanisms for the anomalous behavior of the dispersion curves for large wave vectors // Phys. Rev. 1989. - V.40, №17. - P.l 1976-11979.

27. Bohnen K.P., Ho K.M. Summary abstracts: first principles calculation of surface phonons on A1 surfaces. // J. Vac. Sci. and Technol. 1987. - V. A5, № 4.1. P. 462-463.

28. Quong A.A., Maradudin A.A., Wallis R.F., Gaspar J.A., Eguiluz A.G., Alldredge G.P. First-principles screening calculation of the surface-phonon dispersion curves at the (001) surface of sodium //Phys. Rev. Lett. 1991. - V.66, № 6. - P.743-746.

29. Chen Y., Tong S. Y., Bohnen K. P., Rodach T., Ho K. M. First-principles phonon and multiple-scattering electron-energy-loss-spectra studies of Cu(l 11) and Ag(l 11) // Phys. Rev. Lett. 1993. - V.70, №5. - P.603-606.

30. Rodach T., Bohnen K.P., Ho K.M. First principles calculations of surface phonons for Cu(110) //Surf. Sci. 1993. - V.296. - P.123-129.

31. Ningsheng L., Wenlan X., Shen S. C. Application of the embedded atom method to surface-phonon dispersions on Cu(100) // Solid State Commun. 1988. - V.67, № 9. - P.837-840.

32. Nelson J. S„ Daw M. S„ Sowa E. C. Cu(l 11) and Ag(l 11) surface-phonon spectrum: The importance of avoided crossing // Phys. Rev. 1989. - B.V40, № 3. -P.1465-1480.

33. Yang L., Rahman T. S., Daw M. S. Surface vibrations of Ag(100) and Cu(100): A molecular-dynamic study // Phys. Rev. 1991. - B.V44, №24. - P.13725-13733.

34. Ditlevsen P. D., Norskov J. K. Vibrational proerties of aluminium, nickel and copper surface // Surface Sci. -1991. V.254. - P.261-274.

35. Берч А. В., Еремеев С. В., Липницкий А. Г., Скляднева И. Ю., Чулков Е. В. Вибрационные состояния на поверхностях алюминия // ФТТ. 1994. - Т.36, №10. - С.2935-2949.

36. Chulkov Е. V., Sklyadneva I. Yu. Phonon states on the (100), (110) and (111) aluminium surfaces // Surface Sci. 1995. - V.331-333. - P.1414-1421.

37. Bertsch A. V., Chulkov E. V., Eremeev S. V., Lipnitskii A. G., Rusina G. G., Sklyadneva I. Yu. Vibrations on the (110) surface of FCC metals // Vacuum. 1995.- V.46. P.625-628.

38. Lahee A. M., Toennies J. P., Woll Ch. A Helium atom scattering study of force constant changes on the Pd(l 10) // Surface Sci. 1987. - V. 191. - P.529-545

39. Baddorf A.P., Plummer E.W. Enhanced surface anharmonicity observed on Cu(110) // Phys. Rev. Lett. 1991. - V.66. - P.2770-2773.

40. Lehwald S., Wolf F., Ibach H„ Hall B.M., Mills D.L. Surface vibrations on Ni(l 10): the role of surface stress. // Surf. Sci. 1987. - V.192, № 1.- P.131-162.

41. Balden M., Lehwald S., Ibach H., Ormeci A., Mills D. L. Shear horizontal phonons on Ni(l 10) // Phys. Rev. 1992. - B.V46, №7. - P.4172-4179.

42. Yater J. E., Kulkarni A. D., de Wette F. W., Erskine J. L. Surface phonons of Ag(l 10): The importance of odd-symmetry modes in seeking accurate interaction models // J. Electron Spectr. Rel. Phenom. 1990. - V.54/55. - P.395-404.

43. Zeppenfeld P., Kern K., David R., Kuhnke K., Gomsa G. Lattice dynamics of Cu(l 10): High-resolution He-scattering study //Phys. Rev. 1988. - V. B38, № 17.- P.12329-12337.

44. Mohamed M. H., Kesmodel L. L. Surface phonon dispersion on Al(100) // Phys. Rev. 1988. - V.B37, №11 - P.6519-6520.

45. Toennies J.P., Woll Ch. Measurements of surface phonon frequencies on Al(l 10) for comparison with recent ab initio calculations // Phys. Rev. 1987. - V.B36, №8.- P.4475-4478.

46. Lock A., Toennies J.P., Woll Ch., Bortolani V., Franchini A., Santoro G. Phonons at the surface of the nearly-fr6e-electron metal Al(ll 1): Realization of an ideal surface. // Phys. Rev. 1988. - V.B37. - P.7087-7090.

47. Black J. E., Franchini A., Bortolani V., Santoro G., Wallis R. F. Surface-phonon dispersion on Cu(l 10): A comparison of experiment and theory // Phys. Rev. 1987.- V.B36, №6. P.2996-3001.

48. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals. // Phys. Rev. 1984. - V.B29, №12. -P.6443-6453.

49. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-atom-method for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys. // Phys. Rev. 1986. - V. B33, № 12, -P.7983-7991.

50. Берч А. В., Липницкий А. Г., Чулков E. В. Поверхностная энергия и многослойная релаксация поверхности ГЦК-переходных металлов // Поверхность. 1994. - №6. - С.23-31.

51. Armand G., Marsi P. Localized surface modes and resonances for vicinal surfaces: The (117) face of fee crystals // Surface Sci. 1983. - V.130. - P.89-123.

52. Black J.E., Bopp P. The vibration of atoms at high Miller index surfaces: Face centred cubic metals // Surf. Sci. 1984. - V.140. - P.275-293.

53. Tian Z. J., Black J. E. Phonon spectra and mean square displacements on C(1 In) vicinal surfaces // Surface Sci. 1994. - V.303. - P.395-408. J

54. Norskov J.K., Lang N.D. Effective medium theory of chemical binding: Application to chemisorption. // Phys. Rev. 1980. - V. B21. - № 6, - P.2131-2136.

55. Norskov J.K. Covalent effects in the effective-medium theory of chemical binding: Hydrogen heats of solution in the 3d metals. // Phys. Rev. 1982. - V. B26, № 6. -P.2875-2885.

56. Stott M.J., Zaremba E. Quasiatoms: An approach to atoms in nonuniform electronic systems. //Phys. Rev. 1980. - V. B22, № 4. - P.1564-1583.

57. Puska M.J., Nieminen R.M., Manninen M. Atoms embedded in an electron gas: Immersion energies. // Phys. Rev. 1981. - V.B24, №6. - P.3037-3047.

58. Daw M.S., Baskes M.I. Semiempirical, Quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals. // Phys. Rev. Lett. 1983. - V.50, № 17, -P.1285-1288.

59. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals. // Phys. Rev. 1984. - V.B29, №12. -P.6443-6453.

60. Daw M.S. Model of metallic cohesion: The embedded atom method. // Phys. Rev. -1989. V. B39, № 11, - P.7441 - 7452.

61. Foiles S.M. Calculation of the surface segregation of Ni-Cu alloys with the use of the embedded atom method. // Phys. Rev. 1985. - V. B32, №12, - P.7685 - 7693.

62. Daw M.S., Hatcher R.L. Application of the embedded atom method to phonons in transition metals. // Solid state Commun. 1985. - V. 56, № 8. - P.697-699.

63. Foiles S.M. Application of the embedded-atom method to liquid transition metals. // Phys. Rev. 1985. - V. B32, № 6. - P.3409 - 3415.

64. Daw M.S., Foiles S.M. Summary abstract: Calculations of the energetic and structure of Pt(110) using the embedded atom method. // J. Vac. Sci. Technol. -1986. V. A4, № 3. - P.1412-1413.

65. Daw M.S. Calculations of the energetic and structure of Pt(110) reconstruction using the embedded atom method. // Surf. Sci. 1986. - V. 166, № 2-3.1. P. L161-L169.

66. Foiles S.M. Reconstruction of fee (110) surfaces. // Surf. Sci. 1987. - V.191, -P.L779-L786.

67. Felter T.E., Foiles S.M., Daw M.S., Stulen R.H. Oder-disorder transitions and subsurface occupation for hydrogen on Pd(l 11).// Surf. Sci. 1986.- V.171,№ 1.- P.L379-386.

68. Daw M.S., Foiles S.M. Theory of subsurface occupation, ordered structures, and order-disorder transitions for hydrogen on Pd(l 11). // Phys. Rev. 1987. - V.B35, № 5. - P.2128-2136.

69. Nelson J.S., Sowa E.C., Daw M.S. Calculation of Phonons on the Cu(100) Surface by the Embedded-Atom Method. // Phys. Rev. Lett. 1988. - V.61, №17.1. P.1977-1980.

70. Foiles S.M., Adams J.B. Thermodynamic properties of fee transition metals as calculated with the embedded-atom method // Phys. Rev. 1989. - V.B40, №9. -P.5909-5915.

71. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects. // Phys. Rev. 1965. - V. A140, № 4. - P. 1133-1138.

72. Hedin L., Lundqvist B.I. Explicit local exchange-correlation potentials. // J. Phys. -1971. V. C4, № 14. - P. 2064-2083.

73. Clementi E., Roetti C. Roothaun-Hartree-Fock atomic wavefunctions. Basis functions and their coefficients for ground and certain axited states of neutral and ionized atoms, Z 54. // At. DataNucl. Data Tables. 1974. - V.14, № 3/4. - P. 177478.

74. McLean A.D., McLean R.S. Roothaan-Hartree-Fock atomic wave functions Slater, basis-set expansions for Z = 55-92. // At. Data Nucl. Data Tables. 1981. - V. 26, № 3/4. -P.197-381.

75. Rose J.H., Smith J.R., Guinea F., Ferrante J. Universal features of the equation of state of metals. // Phys. Rev. 1984. - V. B29, № 6. - P. 2963-2969.

76. Jones R.S. Limitations of the universal embedding functions in the embedded-atom method. // Phys. Rev. -1990. V.B41, № 5. - P.3256-3259.

77. Ackland G.J., Tichy G., Vitek V., Finnis M.W. Simple-N-body potentials for the noble metals and nickel. // Phil.Mag., 1987, V. 56, № 6. P. 735-756.

78. Adams D.L., Nielsen H.B., Andersen J.N., Stensgaard I., Feidenhans'l R., Sorensen J.E. Oscillatory relaxation of the Cu(l 10) surface //Phys. Rev. Lett., -1982, -V. B49, № 9. -P. 669-672.

79. Stensgaard I., Feidenhans'l R., Sorensen J.E. Surface relaxation of Cu(l 10): an ion scattering investigation. // Surf. Sci., 1983, V. 128, № 2-3. P. 281-293.

80. Adams D.L., Nielsen H.B., Andersen J.N. Oscillatory relaxation of the Cu(110) surface. // Surf. Sci. 1983. -.V. 128, № 2-3. - P. 294-310.

81. Davis H.L., Noonan J.R. Multilayer relaxation in metallic surfaces as demonstrated by LEED analysis. //Surf. Sci. 1983. - V. 126, № 1-3. - P. 245-252.

82. Lindgren S.A., Wallden J., Rundgren J.,Westrin P. Low-energy electron diffraction from Cu(lll): Subthreshold effect and energy-dependent inner potential, surface relaxation and metric distances between spectra. // Phys. Rev. 1984. - V. B29. -P.576-588.

83. Copel M., Gustafsson T., Graham W.R., Yalisove S.M. Medium-energy ion-scattering analysis of the Cu(110) surface. // Phys. Rev. 1986. - V. B33, № 12. - P. 8110-8115.

84. Chistmann K., Ertl G., Schober L. LEED intensities from clean and hydrogen covered Ni(100) and Pd(llll) surfaces. //Surf. Sci., 1973. - V. 40, № 1. - P.61-70.

85. Laramore G.E. Analysis of low-energy-electron diffraction intensity profiles from the (100) and (111) faces of nickel. // Phys. Rev. 1973. - V. B8, № 2. - P. 515-527.

86. Demuth J.E., Marcus P.M., Jepsen D.W. Analysis of low-energy-electron diffraction intensity spectra for (001), (110), and (111) nickel. // Phys. Rev. 1975, V. B11, № 4. - P. 1460-1474.

87. Hanke G., Lang E., Heinz K., Muller K. Rapid LEED intensity measurements for Ni(100) and Ni(100)-0. //Surf. Sci. 1980. -V. 91, №2-3. - P. 551-561.

88. Van Der Veen J. R., Tromp R.M., Smeenk R.G., Saris F.W. Ion-beam crystallography of clean and sulfur covered Ni(110).//Surf. Sci., 1989, V. 82, № 2, P. 468-480.

89. Feidenhans'l R., Sorensen J.E., Stenagaard I. Surface relaxation of Ni(llO) investigated by High Energy Ion Scattering. //Surf. Sci. 1983. - V. 134, № 2. - P. 329-337.

90. Yalisove S.M., Graham W.R., Adams E.D., Copel M., Gustafsson T. Multilayer relaxations of Ni(llO): New medium energy ion scattering results. //Surf. Sci. -1986. V. 171, № 2. - P. 400-414.

91. Culberston R.J., Feldman L.C., Silverman P.J., Boeman H. Epitaxy of Au on Ag(lll) studied by high-energy ion scattering. //Phys. Rev. Lett. 1981. - V. 47, №9. - P. 657-660.

92. Frenken J.W.M., Smeenk R.G., Van Der Veen J.F. Static and dynamic displacements of nikel atoms in clean and oxigen covered Ni(001) surfaces //Surf. Sci. -1983. -V. 135. -P. 147-163.

93. Kuk Y., Feldman L.C. Oscillatory relaxation of the Ag(l 10) surface. //Phys. Rev. -1984. V. B30, № 10. - P. 5811-5816.

94. Holub-Krapper E., Horn K., Frenken J.W.M., Krans R.L., Van der Veen J.F. Multilayer relaxation at the Ag(l 10) surface //Surf. Sci. -1987. -V. 188.1. P. 335-349.

95. Diehl R.D., Lindroos M., Kearsley A., Barnes C.J., King D.A. LEED study of the clean Pd(l 10) surface. // J. Phys. 1985. - V. C18, № 20. - P. 4069-4076.

96. Copel M., Gustafsson T. Structure of Au(110) determined with medium -energy-Ion scattering //Phys. Rev. Lett. -1986. -V. 57, № 6. -P. 723-726.

97. Watson P.R., Mitchell K.A.R. Multilayer relaxations in the Cu(311) surface determined by LEED crystallography .//Surf. Sci. -1988. V. 203, № 3.1. P. 323-332.

98. Rieder K.H., Baumberger M., Stocker W. Surface-Charge-Density relaxation on Ni(l 13) //Phys. Rev. Lett. -1985. -V. 55, № 4. -P. 390-393.

99. Adams D.L., Jensen V., Sun X.F., Vollesen J.H. Multilayer relaxation of the Al(210) surface. //Phys. Rev. 1988. - V. B38, № 12. - P. 7913-7931.

100. Noonan J.R., Davis H.L., Erley W. Truncation-induced relaxations of a highindex surfaces: AI(311). //Surf. Sci. 1985. - V. 152-153. - P. 142-148.

101. Adams D.L., Sorensen C.S. Multilayer relaxation of the Al(331) surface. //Surf. Sci. 1986. -V. 166, № 2-3. - P. 495-511.

102. Liepold S., Eibel N., Michl M., Nichtl-Pecher W., Heinz K., Muller K. Multilayer relaxation ofRh(311). //Surf.Sci.- 1990. V. 240, № 1-3. - P. 81-84.

103. Barnett R.N., Landman V., Cleveland C.L. Multilayer lattice relaxation at metal surfaces //Phys. Rev. 1983. - V. B27, № 10. - P. 6534-6537.

104. Jiang P., Marcus P.M., Jona F. Relaxation at clean metal surfaces //Sol. St. Commun.-1986. -V. 59, № 5. -P. 275-280.

105. Tyson W.R., Miller K.A.R. Surface free energies of solid metals: estimation from liquid surface tension measurements. //Surf. Sci. 1977. - V. 62, № 1. - P. 267-276.

106. Drexel W. Lattice dynamics of silver. // Z. Phys. 1972. - V. 255, № 4. P. 281-299.

107. Ningsheg L., Wenlan Xu., and Chen S.C. Embedded -atom method for the phonon frequencies of copper in off-symmetry directions. //Solid State Comm. -1989. -V.69, № 2. -P.155-157.

108. Nilsson G. and Rolandson S. Lattice dynamics of Copper at 80K. //Phys. Rev. -1974. -V. B7, № 6. P. 2393-2400.

109. Birgenean K.J., Corder J., Dalling G., Woods A.D.B. Normal modes of vibration in nickel. //Phys.Rev.-1964. -V.136, № 5A. -P.1359-1365.

110. Rusina G.G., Skllyadneva I.Yu., and Chulkov E.V. Vibrational modes on low-index palladium surfaces // Phys. Solid State. 1996. - V. 38, № 5. - P. 818-822.

111. Xie Q. and Huang M. A lattice inversion method to construct the alloy pair potential for the embedded-atom method. //J. Phys.: Condens. Matter -1994. -Vol.6. -P.l 1015-11025.

112. Jayanthi C.S., Bilz H., Kress W., and Benedek G. Nature of Surface-Phonon Anomalies in Noble Metals. //Phys. Rev. Lett. -1987. -Vol.59, № 7. -P.795-798.

113. Wuttig M., Franchy R., Ibach H. The rayleigh phonon dispersion curve on Cu(100) in the f X direction // Solid State Commun. 1986. - V.56, №6. P.445-447.

114. Wuttig M., Franchy R., Ibach H. The Rayleigh phonon dispersion on Cu(100). A stress induced frequency shift? // Z. Phys. 1985. - V. B65, №1. - P.71-74.

115. Benedek G., Ellis J., Luo N. S., Reichmuth A., Ruggereone P., Toennies J. P. Enhanced helium-atom scattering from longitudinal surface phonons in Cu(OOl) // Phys. Rev. 1993. - V.B48, № 7. - P.4917-4920.

116. Kaden C., Ruggerone P., Toennies J. P., Zhang G., Benedek G. Electronic pseudocharge model for the Cu(l 11) longitudinal-surface-phonon anomaly observed by helium-atom scattering // Phys. Rev. 1992. - V. B46, № 20. -P. 13509-13525.

117. Bortolani V., Franchini A., Nizzoli F., Santoro G. Surface lattice dynamics of nickel//J. De Phys. 1981. - V.42. - P.831-833.

118. Berndt R., Toennies J. P., Woll Ch. Helium-atom Scattering studies of thermale energy vibrations on the clean and adsorbate-covered Ni(100) surface // J. of Electr. Spectr. and Related Phenom. 1987. - V.44. - P. 183-196.

119. Rocca M., Lehwald S., Ibach H., Rahman T. S. The Rayleing phonon dispersion curve on Ni(100) in the F M (<100>) direction // Surface Sci. 1984. - V.138. -P.123-128.

120. Chen L., Kesmodel L. L. Surface phonon dispersion along T X on Pd(100) // Surface Sci. 1994. - V.320. P.105-109.

121. Wachter A., Bohnen K. P., Ho K. M. Structure and dynamics at the Pd(100) surface // Surface Sci. 1996. - V.346. - P ,127-135.

122. Chen L., Ksmodel L.L., Kim J.-S. EELS studies of surface phonons on Ag(l 11) // Surface Sci. 1996. - V.350. - P.215-220.

123. Witte G., Braun J., Lock A., and Toennies J. P. Helium-atom-scattering study of the dispersion curves of step-localized phonons on Cu(211) and Cu(511)

124. Phys. Rev. -1995. -V.B52, № 3. -P. 2165-2176.137

125. Bracco G., Taterek R., Tommasini F., Linke U., Persson M. Avoided crossing of vibrational modes in Ag(l 10) observed by He time-of-Flight measurements //Phys. Rev. 1987. -V. B36, № 5. - P.2928-2930.

126. Stroscio J. A., Persson M., Bare S. R., Ho W. Observation of structure-induced surface vibrational resonances on metal surfaces. // Phys. Rev. Lett. 1985. - V. 54, № 13. - P. 1428-1431.

127. Mason B.F., McGreer L., and Williams B.R. Inelastic atom scattering from layers of atoms and molecules on Cu(110). // Surf. Sci. 1983. - V. 130, № 2. -P. 295-312.

128. Yang L. and Rahman T.S. Enhanced anharmonicity on Cu(l 10) //Phys. Rev. Lett. -1991. -V.67, № 17. -P. 2327-2330.

129. Persson M., Stroscio J.A., and Ho W. Surface vibrations and (2x1) superstructures on FCC (110) metal surfaces. // Phys. Rev. 1986. - V. B33, № 10. -P. 6758-6770.

130. Lock A., Toennies J.P., and Witte G. //J. Electron Spactrosc. Relat. Phenom. -1990.-V. 54/55. P. 309.

131. Wei C. Y., Lewis S. P., Mele E. J., Rappe A. M. Structure and vibrations of the vicinal copper (211) surface //Phys. Rev. 1998. - V. B57, №16. - P. 10062-10068.