Анизотропия поверхностной энергии и барического коэффициента поверхностной энергии полиморфных фаз металлических кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

АРЕФЬЕВА ЛЮДМИЛА ПАВЛОВНА

АНИЗОТРОПИЯ ПОВЕРХНОСТНОЙ ЭНЕРГИИ

И БАРИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОЙ ЭНЕРГИИ ПОЛИМОРФНЫХ ФАЗ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003470Б40

Нальчик - 2009

003470640

Работа выполнена на кафедре физики конденсированного состояния Кабардино-Балкарского государственного университета им. X. М. Бсрбекова.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Шебзухова Ирина Гусейновна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Дедков Георгий Владимирович

доктор технических наук, профессор Дохов Магомед Пашевич

Ведущая организация: Таганрогский технологический институт

Южного Федерального университета

Защита состоится 19 июня 2009 года в 1500 час. на заседании диссертационного совета Д 212.076.02 в Кабардино-Балкарском государственном университете по адресу: 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КБГУ, по адресу: г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.

Автореферат разослан « » мая 2009

г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических Ахкубеков А. А.

наук, профессор

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Исследование поверхностных свойств металлических кристаллов и границ раздела фаз в системах металлический кристалл -собственный расплав имеют важное значение для развития теории межфазных явлений, эффективного решения ряда научных и практических задач металлургии, ядерной энергетики, кристаллохимии, получения материалов с заранее заданными свойствами.

Остается в стороне изучение анизотропии поверхностной энергии (ПЭ) кристаллов полиморфных модификаций металлов и ее зависимости от температуры. Хотя этот вопрос очень важен для представления полной картины поверхностных свойств металлов и их применения в области физики конденсированного состояния.

При выращивании металлических кристаллов с заранее заданными свойствами главную роль играет межфазная энергия (МЭ) на границе грань кристалла - собственный расплав, так как она определяет скорость образования зародышей новой фазы, их критический размер и форму. В настоящее время мало изучена анизотропия барического коэффициента поверхностной энергии полиморфных фаз (БКПЭ), что обусловлено, на наш взгляд, большими трудностями экспериментального изучения данного вопроса.

Изложенное свидетельствует об актуальности теоретического и экспериментального изучения анизотропии ПЭ, оценки величины температурного коэффициента ПЭ (ТКПЭ) и БКПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера кристаллов полиморфных фаз металлов разных групп периодической системы элементов, а также МЭ на границе грань кристалла - собственный расплав металла.

Цель работы - оценить анизотропию ПЭ и БКПЭ полиморфных фаз э-р~, <3- и (-металлов и МЭ на границе грань кристалла - собственный расплав металла. Для реализации поставленной цели решались следующие задачи:

1.В рамках электронно-статистической теории металлов рассчитать ПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера полиморфных фаз е-, р-, (3- и {-металлов.

2. Оценить температурную зависимость ПЭ граней кристаллов полиморфных фаз э-, р-, с1- и ^металлов.

3.Оценить величину БКПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера в рамках электронно-статистического метода. Рассмотреть влияние малых давлений на анизотропию ПЭ кристаллов полиморфных фаз 5-, р-, с]- и Г-металлов.

4.Установить общие закономерности в изменении анизотропии ПЭ и БКПЭ при полиморфных превращениях металлов.

5. Рассмотреть зависимость ПЭ и БКПЭ граней кристаллов полиморфных фаз, стабильных при комнатной температуре, и фаз предплавления от атомного номера элемента.

6.В рамках электронно - статистического метода получить выражение для МЭ на границе грань металлического кристалла - собственный расплав и провести расчеты МЭ граней для фаз предплавления s-, р-, d- и f-метал-лов.

7.Провести измерения анизотропии относительных значений ПЭ индия к никеля методом равновесной формы кристаллов (РФК) малых размеров с применением атомно - силового микроскопа (АСМ).

Научная новизна полученных результатов.

1. Впервые в рамках электронно-статистической теории оценена, величина ПЭ и ТКПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера кристаллов полиморфных фаз s-, р-, d- и f-металлов с ОЦК, ГЦК, ПТУ и ДГПУ структурами.

2. Впервые рассчитана анизотропия БКПЭ и ПЭ кристаллов полиморфных фаз s-, р-, d- и f-металлов при малом давлении для [001], [110] и [111] зон плоскостей с ОЦК и ГЦК структурами и [11 2 0] и [0001] зон плоскостей с ГПУ и ДГПУ структурами.

3. В рамках электронно-статистического метода получено выражение для МЭ на границе грань металлического кристалла - собственный расплав. Рассчитана МЭ на границе контакта плотноупакованных граней полиморфных фаз предплавления с собственным расплавом 26 металлов разных групп.

4. Методом РФК с применением АСМ измерена анизотропия относительных значений ПЭ индия и никеля.

Практическая ценность результатов.

Полученные результаты позволяют предсказать изменение анизотропии ПЭ металлических кристаллов при полиморфных превращениях, изменении температуры и давления.

Полученное соотношение позволяет оценить МЭ на границе грань металлического кристалла - собственный расплав.

Предлагаемые методики обработки данных экспериментов могут быть использованы экспериментаторами при изучении анизотропии поверхностной энергии металлов методом РФК с использованием АСМ.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Расчет в рамках электронно-статистического метода ПЭ и ТКПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера полиморфных фаз s-, р-, d~ и f-металлов с ОЦК, ГЦК, ГПУ и ДГПУ структурами.

2. Применение электронно-статистического метода для оценки БКПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера полиморфных фаз s-, р-d- и f-металлов с ОЦК, ГЦК, ГПУ и ДГПУ структурами.

3. Влияние малых давлений на анизотропию ПЭ кристаллов полиморф-ых фаз s-, p-, d- и f-металлов с ОЦК, ГЦК, ГПУ и ДГПУ структурами.

4. Применение электронно-статистического метода для расчета МЭ на ранице грань кристалла - собственный расплав s-, p-, d- и f-металлов.

5. Анизотропия относительных значений ПЭ кристаллов малых разме-ов инд ия и никеля, полученная методом РФК с применением АСМ.

Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы .рефьевой Л.П. обеспечивается применением хорошо обоснованных теоре-ических методов расчета и современных экспериментальных методов ис-ледоваяия анизотропии ПЭ металлических кристаллов, а так же БКПЭ и 1Э на границе контакта кристалл - собственный расплав металлов, соответ-твием полученных результатов известным литературным данным, а также огласием экспериментальных данных с расчетными.

Личное участие автора в получении научных результатов, изложен-1ых в диссертации. Диссертация представляет итог самостоятельной рабо-■л автора, обобщающий полученные им и в соавторстве с сотрудниками езультаты.

Задачи теоретического и экспериментального изучения влияния поли-юрфных превращений на анизотропию ПЭ, ТКПЭ и БКПЭ металлов по-тавлены научным руководителем доцентом Шебзуховой И.Г., которая хринимапа участие в обсуждении выбора методов исследования и получен-ых результатов.

В обсуждении полученных результатов принимал участие профессор оконов Х.Б. Эксперимент проведен в лаборатории нанофизики и нанозон-овых исследований КБГУ. В проведении эксперимента принимали участие оцент Р.И. Тегаев, м.н.с. Е.Г. Дедкова. Все остальные результаты получены втором лично.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации док лады-ались на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и юлодых ученых «Перспектива-2006», Нальчик, КБГУ, 2006; XII Всерос-ийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, Но-осибирск, 2006; XIII Всероссийской научной конференции студентов, изиков и молодых ученых, Ростов-на-Дону - Таганрог, 2007; I Междуна-одном симпозиуме «Плавление - кристаллизация металлов и оксидов», остов-на-Дону - п. Лоо, 26 сентября - 1 октября, 2007; XIV Всероссийской аучной конференции студентов-физиков и молодых ученых, Уфа, 27 марта 3 апреля, 2008; I Международном симпозиуме "Физика низкоразмерных истем и поверхностей" Ростов-на -Дону - п. Лоо, 5-9 сентября 2008.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 153 страницах машинописного текста, содержит 35 рисунков, 30 таблиц, иблиографкческий список включает 231 наименование. Работа состоит из ведения, четырех глав, выводов, списка литературы и двух приложений.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ, три из них -в журналах из перечня ВАК. Список работ приведен в конце автореферата.

Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, освещается научная новизна, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации, раскрыта практическая ценность полученных результатов.

Первая глава посвящена обзору теоретических и экспериментальных методсг изучения ПЭ. ТКПЭ и поверхностного натяжения металлических кристаллов и МЭ металлов на границе кристалл - собственный расплав, а также рассматривается влияние давления на ПЭ чистых веществ, в том числе металлических кристаллов.

Анализ литературных данных показывает, что ПЭ плотноупакованных граней металлов хорошо изучена. Большинство расчетов ПЭ граней проведено методом функционала электронной плотности и методом погруженного атома (МПА). Методом оборванных связей и МПА оценена анизотропия ПЭ металлических кристаллов с ОЦК, ГЦК и ГПУ структурами без учета полиморфных превращений. В первом случае рассматривались только два металла (П, М§). Во втором - получена линейная ориентационная зависимость ПЭ. Основными недостатками рассмотренных в обзоре методов можно считать громоздкость вычислений, сложность расчета энергии связи решетки, использование подгоночных параметров. Мало изучена температурная зависимость ПЭ граней. В литературе нет работ, описывающих изменение анизотропии ПЭ при полиморфных превращениях в металлах.

Вопрос о БКПЭ изучен недостаточно. Из имеющихся экспериментальных и теоретических данных видно, что барический коэффициент ПЭ чистых веществ отрицателен и мал. Влияние давления на ПН экспериментально было изучено только для некоторых органических жидкостей и воды. Теоретические расчеты БКПЭ имеются лишь для полиморфных фаз Б-металлов, стабильных при нормальных условиях. Существуют несколько методов расчета МЭ металлов на границе с собственным расплавом. Но они рассматривают границу контакта поликристалл - расплав.

Электронно - статистический метод позволяет оценить величину ПЭ, ТКПЭ и БКПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера и обойти сложности расчета полной энергии связи решетки в равновесном состоянии металлов с несферическими атомами.

Из приведенного обзора следует вывод об актуальности теоретического и экспериментального исследования анизотропии ПЭ кристаллов полиморфных фаз металлов, ТКПЭ, БКПЭ граней и МЭ на границе грань кристалла полиморфной фазы - собственный расплав металла.

Во второй главе обосновывается выбор метода расчета полной энергии решетки в положении равновесия, в рамках электронно - статистической

теории рассчитана анизотропия ПЭ полиморфных фаз металлов, методом РФК с применением АСМ измерялась анизотропия относительных значений ПЭ индия и никеля.

Энергия связи в металлах может быть рассчитана на основе простой модели металла - газа электронов в решетке положительных ионов.

Полная энергия кристалла в расчете на один атом приближенно равна сумме двух слагаемых: кулоновской потенциальной энергии взаимодействия положительных ионов с электронным газом и нулевой кинетической энергии вырожденных электронов. Первое слагаемое пропорционально электронной плотности в первой степени, а второе - в степени 5/3.

Так как проникновение электронной плотности в область, занятую ионами, является энергетически не выгодным процессом, то считается, что в равновесном состоянии газ электронов в основном распределен между положительными ионами.

На основании этой простой модели в [1] было получено соотношение между ПЭ и полной энергией решетки в положении равновесия. Пренебрегая плотностью пара над кристаллической поверхностью, на основании определения Гиббса избыточной удельной ПЭ, при Т=0 К имеем:

<70(Ш) = ¿¿яДШ)к0) - w;^}, (1)

/ = ! ./=1

где n/hkl) - число частиц на 1 м:2 грани (hkl) в j - плоскости, fVj'' и W^

энергии частиц i - го вида сил связи в плоскости j переходного слоя и в объеме метала соответственно. Считая n/hkl) = n0(hkl) и s=2, из (1) получим:

a0(hkl) = л0(М/)£ ¡fv!e>(hkl) -1]+ lV<k> \nf\hkl) -1], (2)

M

где i](e)j - отношение плотности электростатической энергии взаимодействия электронного газа с ионами в j-слое в точке st к объемной плотности, ?/к>, -

отношение соответствующих плотностей кинетической энергии. Выражая и >/к\ через безразмерную функцию Х{(е), определяющую ход электронной плотности во внутренней области металла х<0 (ось х направлена нормально к грани (hkl) во внешнее пространство, 8 ■ - безразмерная координата) и подставляя значения последней в (2), получили для свободной ПЭ следующее выражение

<r0 (hkl) = i >Ч {hkipV(r0 ) ■ f [ф, [S(hkl)f6 . (3)

;=о

Здесь Ф,[5(М0]=1 + —~+ ё(Нк1) - межплоскостное расстоя-2 м А

ние в кристалле, Ь = 2(125/3)>4; ^ = 0.824(3.2Л- линейный параметр, приводящий уравнение Томаса-Ферми (ТФ) к безразмерному виду (где энергия Ферми УР в эВ), Я - вариационный параметр, связанный с вычислением обменной поправки. Полная энергия металлической решетки в равновесии (в расчете на один атом) рассчитывается по экспериментальным

г

данным теплоты сублимации Ь и энергии ионизации У]еУ; :

ы

N

fV(r0) = -

(4)

ы

Беря производную по температуре от соответствующих величин, входящих в (3), получим выражение для ТКПЭ граней:

dcr(hkl)

dT =~cr0(hkl)

Лк 3S(hkI)aP £ ^ + 1)[фу[г(Ш)]}-7}

4п „ 2«, • 2 ■

(5)

/=о

где аР - термический коэффициент линейного расширения, суТ>- теплоемкость твердого металла, к - постоянная Больцмана.

По формулам (3) и (5) проведены вычисления анизотропии ПЭ при нулевой температуре в j - приближении, ТКПЭ и ПЭ при предельных температурах существования полиморфных фаз s-, р d - и f- металлов.

Расчеты ПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера для трех зон плоскостей показываЕОт, что качественная картина анизотропии ПЭ граней полиморфных фаз с одинаковыми структурами похожи (рис. 1а, кривые 1 и 2 - ГПУ, кривые 3 и 4 - ОЦК). Изменение анизотропии ПЭ металлов при полиморфных превращениях показано на примере Li, Na, Mn, Th (рис. 1, 2a). Наиболее анизотропной является [001] зона плоскостей у ОЦК структуры, [110] - у ГЦК структуры. При температуре абсолютного нуля и при предельных температурах существования фаз с ОЦК и ГЦК структурами всех металлов максимальной ПЭ обладают грани (887), (980), (981) для [111], [110] и [001] зон плоскостей соответственно.

При полиморфном превращении происходит значительное изменение величины ПЭ граней. При переходе p-Li —» у—Li (ГПУ—>ГЦК) величина ПЭ граней увеличивается в среднем в 2,5 раза. При переходе у—Li —• a-Li (ГЦК—ЮЦК) ПЭ возрастает всего на несколько десятков мДж/м2. При полиморфном превращении (З-Na —> a-Na (ГПУ—»ОЦК) ПЭ граней увеличивается в среднем в 2.5 раза.

Рис. 1. Прямоугольные ст-диаграммы (а) [110] и [11 2 0] зон плоскостей: Р-Ка при 5 К (1), р - У при 78 К (2), а -N3 при 371 К (3), а-У при 140 К (4), у-У при 140 К

(5); (б) а-Мп (1) и Р-Мп (2) для [111] зоны плоскостей при 973 К

Из рассматриваемых полиморфных фаз металлов с кубическими структура-ми наименьшим значением ПЭ граней обладают а-Мп и ($-Мп (рис. 16), что связано с особенностями физико - химических свойств и кристаллической структуры этих полиморфных фаз. При вычислении ПЭ и ТКПЭ считалось, что а-Мп и (З-Мп имеют ОЦК структуру. Из рис. 16 видно, что ПЭ граней увеличивается в 4 раза и более для всех граней. При переходе Р~» у—»5 (ОЦК ->ГЦК —ЮЦК) ПЭ граней продолжает увеличиваться скачками: р->у от 4.5 до 15 раз, у->5 от 1.5 до 3.5 раз.

Результаты расчетов анизотропии ПЭ полиморфных фаз с ГПУ структурой представлены на прямоугольных и полярных а-диаграммах для [0001] и [112 0] зон плоскостей на примере [Мл и р~Ыа (рис. 1а). Углы разориен-тации составляют от 0° до 60° и от 0° до 90° для [0001] и [11 2 0] зон плоскостей соответственно (в дальнейшем картина повторялась). Дня остальных полиморфных фаз металлов с ГПУ структурой наблюдается аналогичная картина анизотропии ПЭ.

Температурные коэффициенты ПЭ полиморфных фаз металлов для граней с большими и малыми индексами Миллера по величине невелики и отрицательны. Исключение составляет 8-Ри, у которого ТКПЭ граней положителен, так как о-Ри имеет отрицательный линейный коэффициент теплового расширения. Температурный вкмд в ПЭ рассчитывается при предельных температурах существования полиморфных фаз металлов. Качественный характер анизотропии при учете температурного вклада не изменяется (рис. 2а). Учет влияния температуры приводит к сближению значений ПЭ граней полиморфных фаз металлов, то есть происходит сглаживание анизотропии ПЭ, а у 8 -Рц - увеличение на 0.1%.

На рис. 26 показана зависимость ПЭ глотноупакованных граней трех полиморфных фаз железа от температуры. № графика видно, что ПЭ граней с ростом температуры линейно понижается ьплоть до температуры поли-

морфного превращения. При температуре полиморфного перехода на графике виден разрыв и скачек ПЭ граней. В точке Т=1183 К при ОЦК - ГЦК переходе ПЭ граней уменьшается в два раза. В точке Т=1667 К при переходе ГЦК - ОЦК (фаза предплавления) ПЭ граней увеличивается и становится всего на несколько мДж/м2 меньше ПЭ а-фазы.

СМ. \ мДж/м^ -

° 22 2 с 8 $ " 2 52. £1 со ~

/л м\ /ГА*лл-----

мДж/м ^ 40Ш

3000 2000

1000 500

а-Рс У-Ре , 5-Ге (111) : — (111) <100> [-(100) <110> [—<110) -¡(110)

(100)

-¡(111)

9 18 27 36 45 '

500 1000 1500 2000 Т,К

Рис. 2. Прямоугольные сг-диаграммы: (а) [001] зоны плоскостей а-ТЬ (ГЦК) (1- ПЭ при 1673 К, 2 - ПЭ при 0 К) и (5-ТЬ (ОЦК) (3 - ПЭ при 1968 К, 4 - ПЭ при 0 К); (б) температурная зависимость ПЭ граней (111), (110) и (100) полиморфных фаз железа

В зависимости величины ПЭ граней полиморфных фаз металлов от атомного номера наблюдается определенная периодичность (рис. 3). На кривой можно выделить несколько максимумов и минимумов. Максимумы соответствуют 3(1-, 5£- и 4с1-металлам в порядке убывания величины ПЭ граней (рис. 3). Величина ПЭ граней полиморфных фаз переходных металлов, стабильных при комнатной температуре, наибольшая у металлов 3(1 (V, Сг, Ре), 5{ (Ра, и 4{ (Рг) с ОЦК, тетрагональной и ромбической структурами. Наименьшей ПЭ граней обладают полиморфные фазы металлов с ГЦК, ГПУ и ДГПУ структурами (рис. 3).

N

| 2000 § 1500 § 1000 ^ 500 О

2500 2000

; 1500 1000 600 О

I'

а

.С

К

РЬ

РаМр ТЪ

ил!Гст

ИГ _ иыр Ьэ Рг ^ -УЬ РЬ Т"

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 3. Зависимость ПЭ плотноупакованных граней кристаллов (а) полиморфных фаз металлов, стабильных при комнатной температуре, и (б) фаз предплавления от атомного номера

Как видно из рис. 3, значения ПЭ граней кристаллов фаз предплавления большинства металлов в несколько раз выше, чем ПЭ граней фаз, стабильных при 293 К. Исключение составляют только Сг, Ра, Са и Ре. Это объясняется переходом от менее плотноупакованной фазы к более плотной. На кривой в области "3<3 пика" наблюдаются глубокие минимумы - Сг и Со (т.к. фазы предплавления имеют ГЦК структуру). В группах ПЭ граней с ростом атомного номера уменьшается, в периодах сначала увеличивается, затем к концу периода понижается. Результаты расчетов ПЭ граней кристаллов полиморфных фаз рассматриваемых металлов согласуются с периодическим ходом других физико-химических свойств от атомного номера этих элементов.

Методом РФК с применением АСМ нами измерена анизотропия относительных значений ПЭ индия и никеля. Экспериментальная установка состоит из рабочей камеры сверхвысоковакуумной установки с безмаслянными системами откачки. В камере устанавливается подложка из монокристалла кремния 81(111) и испаритель. Температуры подложки и испарителя контролировались с помощью двух термопар.

В качестве исходного материала для напыления тонких пленок использовался металл чистотой не ниже 99.999 %. Давление в камере в течение всего эксперимента поддерживалось порядка 10'5 Па.

Система 1п - 81 образует диаграмму состояния типа простой эвтектики. Максимальная растворимость 1п в твердом кремнии отвечает температуре 1610 К и составляет 0.004 ат%, а при понижении температуры она плавно снижается и при температуре порядка Т,ш индия практически отсутствует. Это позволяет использовать кремний в качестве подложки при получении РФК индия.

Что касается системы N1- Б), имеющиеся диаграммы состояний показывают наличие растворения кремния в никеле. Максимальная растворимость кремния в никеле при температуре 800 К составляет порядка 17 ат %, что ведет к образованию твердых растворов замещения, имеющих ту же кристаллическую структуру, что и чистый N1 (ГЦК).

Предварительно подложка 81(111) отжигалась при 730 К в течение 30 мин. Затем напыляли пленки 1п толщиной 200 нм и устанавливали температуру несколько выше Тпл 1п. При этом сплошная пленка индия делилась на островки и собиралась в виде капель. Для получения РФК индия температура в камере понижалась до температуры отжига Тотж, и проводился отжиг в течение определенного времени готж (табл. 1).

Пленки никеля напыляли толщиной 200 нм и устанавливали температуру отжига Тотж* При этом островковая пленка никеля собиралась. Для получения РФК N1 проводился отжиг в течение определенного времени 1отж (табл. 1).

Таблица I. Физико-химические характеристики проведения эксперимента

металл Чистота, % Толщина пленки, НМ Подложка ^"опкт tpKfC* 11 Вакуум, lia

In 09.9999 200 Si( 111) 370 20 10'5

Ni 99.999 200 SKI II) 800 50

При этом отжиг проводился при поверхностном нагреве металлов. По окончании времени отжига образцы охлаждались до комнатной температуры, Затем с помощью ЛСМ Solver Pro ■ 47 осуществлялась визуализация поверхности образца В иол у контактном режиме. В качестве зонда был использован контилевер NGS-10, L

Изображения, полученные АСМ, показывают РФК металла с несколькими хорошо развитыми гранями (рис. 4, 5), Как видно из рис. 4а,б, РФК кристаллов (п и Ni далека от сфероидальной формы и и^еет несколько хорошо развитых граней. Ширина кристаллов Достигает 140-800 нм и U0 -400 нм, высота составляет 80-160 нм и 80-200 нм у In и Ni соответственно.

Рис. 4. Трех мерное изображение РФК (а) индия на подложке Si(! 11) при 370 К и (б) никеля на подложке Sl(l 11) при 800 К. помученное АСМ

Вид сверху кристаллов индия и никеля имеет форму шести- и десятиугольников, что показано на примере индия и никеля (рис. 5).

fim

Рие 5. Вил еиерху РФК (a) In На подложке Si(l 11) при 370 К и (б) Mi при 800 К

полученный АСМ

Профили кристаллов в произвольно выбранных направлениях имеют вид, приведенный на рис. 6. Профили подобных видов характерны для большинства полученных кристаллов никеля (рис. 6а) и индия (рис. 66). На рис. 4 и 6 хорошо видна грань (111), параллельная поверхности подложки, и четкая огранка кристалла (рис. 4-6).

Рис. 6. Наиболее характерные профили РФК (а) никеля при 800 К и (б) индия при 370 К на подложке 81(111), взятые в произвольном направлении.

Рисунки 4-6 позволяют установить координаты точки Вульфа (хС) у0 го) геометрическим методом и измерить расстояния до граней. Пересечение нормалей к граням дает координату точки Вульфа (хо Уо г0). За единичное расстояние было выбрано с1(111). Измерив расстояния от точки Вульфа до граней с1(Ьк1) и взяв отношения с1(Ък1)/с1(111), получили анизотропию относительных значений ПЭ граней кристаллов 1п и №. По относительным значениям ПЭ, используя от(111) при Тотж, рассчитанную в рамках электронно - статистического метода, оценили абсолютные величины ПЭ о(Ьк1) граней кристаллов индия и никеля и построили о-диаграммы (рис. 7, 8).

o(hkl) - мДж/м?. •1000

, — / * \ -900 800 ■700 60)И ¿00 %

ф 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 ф

Рис. 7. Прямоугольная диаграмма абсолютных значений ПЭ граней кристалла индия на подложке 81(1 И) при ЗТО К

Углы разориентации у индия и никеля изменялись как в положительном, так и в отрицательном направлении от 0° до 51° и от 0° до 90° соответственно. Соответственно углам разориентации граней получены индексы граней (tiki). Погрешность определения углов разориентации составила около 3 %, а относительных значений ПЭ - около 5 %.

Относительные значения ПЭ граней кристаллов индия o(hkl)/a(l 11) имеют значения от 1.0 до 1.9 единиц. Абсолютные значения ПЭ граней лежат в интервале от 500 до 983 мДж/м2 (рис. 7). Полученные нами результаты находятся в качественном согласии с экспериментальными данными для индия.

Рис. 8. Прямоугольная диаграмма абсолютных значений ПЭ граней кристаллов никеля на подложке 111) при 800 К

Относительные значения ПЭ граней кристаллов никеля составляют от 1.0 до 2.3 единиц. Абсолютные значения ПЭ граней никеля лежат в интервале от 1073 до 2700 мДж/м2. Сравнение полученных нами экспериментально относительных значений ПЭ граней а(Ьк1)/а(111) с теоретическими значениями дает качественное согласие закономерности изменения ориентаци-онной зависимости ПЭ. Экспериментальные данные, полученные ранее для никеля Сандквистом, относятся к двум граням (100) и (110): о(100)/с(111)=1.05 и о(110)/с(111)=1.16.

В третьей главе в рамках электронно - статистического метода [2] рассчитан БКПЭ граней металлических кристаллов с ОЦК, ГЦК, ГПУ и ДГПУ структурами.

Подставляя в (1) выражения для т]^ , п(Ик1) при давлении Р ф 0 и при учете в выражении (3) температурного вклада получили для свободной ПЭ следующее соотношение (при ~ ):

с7П,(кк1)~ог№)т, (6)

где а^кк!) - ПЭ грани кристалла при температуре Т, д(Р) - функция, характеризующая зависимость ПЭ грани металла от приложенного давления и равна

>о

(7)

где Р - объемная сжимаемость.

Имея в виду, что при малых давлениях (Р«1//?) число свободных электронов на атом остается постоянным, а изменяется лишь объем, приходящийся на атом, для БКПЭ получили выражение

( da(hkl))

[ dP

dP

J Г j >o

'fi+pW

ч dP j

(8)

где -jp - изменение объемной сжимаемости при давлении.

По выражению (8) в у - ом приближении рассчитаны БКПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера полиморфных фаз Is-, 2s-, р-, 3d-,

4d-, 5d~, 4f- и 5f-MeTaiuiOB с ОЦК, ГЦК структурами для [110], [001], [111]

и ГПУ и ДГПУ - для [11 2 0] и [0001] зон плоскостей. Так же рассчитаны значения барического вклада в ПЭ, относительного снижения ПЭ граней и ПЭ а1Т (hkl) при предельных температурах существования полиморфных фаз металлов и давлении 108 Па.

Анизотропия БКПЭ и aTP(hkl) показана на полярных - и ст-диз.грам-мах на примере a-Na, р-Т1, a-Nd, a-Pr, 5-Fe, a-, P-, у- и 5-Ce (рис. 9-12).

(100)

[001]

(юо)

. [001J

da

Рис. 9. Полярные —--диаграммы (а) а -Ыа (ОЦК) при 5 К и (б) |5-Т1 (ГЦК)

с1Р.

при 503 К для [001] зоны плоскостей

¡«юн а

О 129) (2244)

'**»> цТТц

ода

(55109) -'

(66127) (88167)

(99181)

¡1120]

&В-Ш7МЦжЧМ?Па)

10001]

'(1129)

>(2217)

(55109)

(66127) {55101)

"(1120)

(11201

йа

Риг 10 Поляпньге — - диаграммы ппи 1128 К (а) и Ер-Ргпри 1068 К (б)

аР

для [11 2 0] зоны плоскостей

[001)

(110) [110]

'({120) [1120]

Рис. 11, Полярные о - диаграммы (а) 5-Ре для [110] зоны плоскостей при 0 К (1),

при 1663 К (2), при 1Н12 К и 10*' Па (3); (б) а-Ш для [11 2 0} зоны плоскостей при 1128 К(1)и П28 К и 10® Па (2)

Барические коэффициенты ПЭ граней полиморфных фаз металлов по величине ие велики (порядка )0"8 - 10"6 мДж/(м2 Па)) и отрицательны, что согласуется с термодинамическим анализом поведения чистых веществ под давлением. Барический вклад в ПЭ и БКПЭ для разных граней существенно различаются, возрастают с увеличением ПЭ, 'т.г. с возрастанием индексов Миллера граней (рис. 9-11), Для полиморфных фаз с ОЦК и ГЦК структурами наименьшие величины БКПЭ и барического вклада в ПЭ соответствуют плотноупакованным граням.

Анизотропия БКПЭ кристаллов полиморфных фаз с ГЦК структурой сильно отличается от анизотропии БКПЭ полиморфных фаз с ОЦК структурой (рис. 9). Однако, максимальным значением БКПЭ у обеих структур обладает грань (887). Барический коэффициент ПЭ Р-Т1 при температуре 503 К изменяется в пределах от 2.5 Ш"7 мДж/(м2 Па) до 4.5 1мДж/(м'"Па), Отношение максимального значения БКПЭ грани (887) к минимальному значению грани (111) для полиморфных фаз с ГЦК структурой составляет порядка 15^-25, Барический коэффициент ПЭ (З-Са несколько меньше, чем у а-Са. При полиморфном переходе ГПУ -> ОЦК в Ве БКПЭ граней увеличивается на порядок. В пределах каждой полиморфной фазы металлов вели-

чина БКПЭ и барического вклада в ПЭ при повышении температуры уменьшается.

ПЮ) [111] [1120J

Рис. 12. Полярные о-диаграммы (а) а- Се при 0 К(1). у - Се при 1035 К и 10е 11а

(2) и ¿¡-Се при 1070 К и К)8! !а (3) для 11 111 зоны плоскостей; (б) fi-Cc при 95 К для 111 2 0| зоны плоскостей

При полиморфном переходе ГЦК —» ГПУ величина ПЭ граней Се резко уменьшается, почти на два порядка (рис. 12). При переходе (1—* у (ГПУ —► ГЦК) увеличивается более, чем в 65 раз. А при полиморфном превращении ГЦК —►ОЦК c(hkl) увеличивается в 2 и более раз для разных граней. Для остальных металлов наблюдается аналогичная картина ориентационнон зависимости ПЭ при давлении 108 Па. Наибольшей ПЭ у рассматриваемых металлов обладает фаза предплавления с ОЦК структурой.

Изменение ПЭ граней с ростом давления показано на о -диаграмме на примере 8- Fe (рис. 1 la), а - Nd, (5-, у- и З-Се (рис. 116, 12) для {110] и [II 2 0] зон плоскостей. Барические коэффициенты ПЭ отрицательны и не велики, порядка 10"8 - 10"1' мДж/(м2 Па). Минимальные барические вклады в ПЭ и БКПЭ граней полиморфных фаз соответствуют плотноупакованным граням (рис. 9-11). Барический вклад в ПЭ граней у всех полиморфных фаз металлов в несколько раз меньше, чем температурный вклад. У р~, у- и 5-Се качественный характер анизотропии существенно меняется (рис. 12). Для всех полиморфных фаз металлов значения ПЭ плотноупакованных и рыхлых граней сближаются, т.е. анизотропия ПЭ сглаживаете:!. Относительное снижение ПЭ граней кристаллов при давления 108 Па по сравнению со значениями ПЭ при нормальном давлении составляет для разных граней порядка 1.5- 6 %.

Максимальными значениями ПЭ Oi(hkl) и a-rp(hkl) и БКПЭ для полиморфных фаз с ГПУ и ДГГ1У структурами обладает грань (112 0) (рис. 1а, 10, 116, 126). Отношение максимального значения ПЭ грани (112 0) к

оТр(ООО!) составляет порядка 4,3-5,4 (ГПУ) и 20-36 (ДГПУ), а для БКПЭ граней (8816 7) 49-53 (ГПУ) и 333-346 (ДГПУ).

Рассмотрена зависимость БКПЭ граней кристаллов фаз, существующих при нормальных условиях, и фаз предплавления от атомного номера элемента (рис. 13). Графики зависимости БКПЭ граней кристаллов полиморфных фаз от атомного номера элемента построены при учете температурного вклада для граней с наименьшими по абсолютной величине БКПЭ. Видно, что БКПЭ граней кристаллов фаз предплавления по абсолютной величине больше чем для фаз, стабильных при комнатной температуре, более чем на порядок. Наибольший БКПЭ у бериллия при температуре плавления.

10 20 30 do 50 60 70 80 90 N

Рис. 13. Зависимость БКПЭ плотноупакованных граней кристаллов полиморфных

фаз металлов от атомного номера ((а) БКПЭ фаз, стабильных при комнатной температуре, (б) БКПЭ фаз предплавления)

Барические коэффициенты ПЭ фаз предплавления металлов с ОЦК структурой много больше БКПЭ металлов с ГЦК, ГПУ и ДГПУ структурами фаз предплавления. Наибольшими БКПЭ граней кристаллов полиморфных фаз, стабильных при комнатной температуре, обладают переходные 3d (V, Сг, Fe), 4f (Се, Yb), 5f (Pu) и s-металлы (Li, Na). Барический коэффициент ПЭ граней кристаллов полиморфных фаз металлов к концу периода понижается у фаз предплавления и у фаз, существующих при комнатной температуре. Так же БКПЭ понижается с ростом атомного номера в группе. В актинидной серии от Th к Pu для всех фаз идет повышение БКПЭ граней, затем БКПЭ уменьшается к Ст.

В четвертой главе нами в рамках электронно - статистического метода ТФ получено выражение для МЭ на границе грань кристалла полиморфной фазы - собственный расплав металла и результаты вычислений для S-, р-, d- и f-металлов.

Межфазная энергия грани (hkl) Oi2(hkl) металлического кристалла на границе с собственным расплавом согласно Юнгу будет

<У\1 {hkl) - or(hkl) ~ cr2 cos О . (9)

Считая, что краевой угол в смачивания кристалла собственной жидкостью мал, для МЭ будем иметь следующее выражение:

V

20 Мп 30 40

се

X'

<т12 (М/) ~ СГ(М/) - СГ2 = сг(Ш)

СТп

сг(Ьк1)

(Ю)

Здесь ПЭ грани (Ьк1) кристалла на границе с вакуумом для фазы пред-плавления:

ст(М/) = сг0(Ш) + Дсгг(М/). (11)

Ограничиваясь нулевым приближением для ПЭ жидкого расплава о2 записывается выражение, аналогичное (3) с усредненными значениями числа

частиц на 1 м2 поверхности расплава п2 и "межплоскостного расстояния" 8 в жидком расплаве:

<х2 =-п2\1УЩ

1 + -

2Ь.чА

(12)

где <3 - теплота плавления, + -энергия связи расплава.

"Межплоскостное расстояние" в жидкости предполагается равным

X 8,3, схр

п,кТ

(13)

/ I ",кТ

где g¡ — статистический вес /-ой грани, д, - межплоскостное расстояние /-ой грани 13 кристалле.

Среднее число частиц на 1 м2 в расплаве найдено с учетом скачка плотности при плавлении в виде: ,

где/г- число частиц в элементарной ячейке {[у = 1 для ОЦК и fy =2 для ГЦК структур), Р = (¿/, -¿/2)/с/, - скачек плотности при плавлении кристалла. Тогда

«2 2

= 1 + -Р п{пкТ) V 3

(15)

гИЪ

Здесь г](Ик!) = —— р (£-число частиц на плоскости (1гк1), р - коэффициент, выражающий площадь грани в виде я(Ик1) = Ра1). С учетом (3) и

(12), и отбрасывая слагаемые второго порядка малости, (10) запишется в виде:

an{hkl)~o(hkl)

1 -T](hkl)

\ ЛрЖ

3 \W\

2 bsX

1 +

S(hkl) 2 bsX

(16)

По формуле (16) рассчитана МЭ на границе кристаллическая грань -собственный расплав для 26 металлов разных групп (табл. 2). Расчеты проводились для трех плотноупакованных граней (100), (110) и (111) фаз пред-плавления с учетом температурной зависимости ПЭ граней.

Как видно из табл. 2, МЭ на границе кристаллическая грань - собственный расплав составляет для разных металлов 0.5-25 % от величины ПЭ соответствующей грани. Наименьшей МЭ на i-ранице кристаллическая грань -собственный расплав ОЦК структур обладает грань (110). Наибольшей -грань (111), исключая Be, у которого наибольшая МЭ соответствует грани (100). У р-металлов максимальной МЭ обладает грань (110), а минимальной -(111). То есть соотношение между абсолютными величинами МЭ плотно-упакованных граней большинства полиморфных фаз с ОЦК и ГЦК структурами то же, что и для ПЭ: CT12(110)<a12(100)<ai2(lll) и cr12(l 11)<ст,2(100) <СГ|2( 110) соответственно. Исключения составляют f-металлы (с12(100)<с12(110) <а12(111)), Sc (ст12(100)<сг12(111)<а12(110)) и РЬ ((т12(100)<ст12(111)< cf12(l 10)).

В табл. 2 приведены также структура фаз предплавления металлов, отношение МЭ к ПЭ ^(hkl) соответствующих граней и среднестатистические

значения МЭ сг,2 , полученные по каноническому распределению. Наименьшее абсолютное значение МЭ на границе кристалл - собственный расплав принимает грань (100) свинца - 4 мДж/м2. Наименьшее относительное значение у грани (110) бериллия: 0.5 % от ст(100). Межфазная энергия на границе грань металлического кристалла - собственный расплав обусловлена скачком плотности, изменением энергии связи при плавлении кристалла, изменением межплоскостного расстояния при фазовом переходе кристалл -расплав.

Для ряда металлов для сравнения результатов, полученных по выражению (16), проведены расчеты МЭ на границе поликристалл - собственный расплав по формулам других авторов (Таовой Т.М.и Хоконова М.Х. и Щербакова JI.M.). Как видно из табл. 2, ап(100) и а12(110) металлов близки к среднестатистическим значениям МЭ и к значениям МЭ для поликристалла

а12 .

Таблица 2. Межфазная энергия на границе грань кристалла -

собственный расплав металлов

Ме- № <Уп(Ш), а\г мДж/м2 то, Ме- ш ст12(Ьк1), <*\г > мДж/м2

талл мДж/м2 % талл мДж/м2 %

и 100 44 43 и Бг 100 64 72 14

ОЦК 110 23 85' 7 ОЦК 110 31 30,9' 9

111 73 2? 2 14 111 138 23

Ыа 100 22 28 10 А1 100 125 134 17

ОЦК 110 18 19' 11 ГЦК 110 194 115' 22

111 46 152 16 111 77 972 11

Ве 100 181 86 10 Т1 100 109 124 14

ОЦК 110 7 124' 0.5 ГЦК 110 158 41' 18

111 132 6 111 84 12

Са 100 34 32 15 РЬ 100 4 35 1

ОЦК 110 11 44' 6 ГЦК 110 54 46' 9

111 64 21 111 31 322 7

8с 100 35 109 7 ш 100 166 185 14

ОЦК 110 160 48 ОЦК 110 84 1643 9

111 88 13 111 351 1553 22

Т1 100 213 201 13 Ьа 100 59 134 9

ОЦК по 75 103' 6 ОЦК по 139 ЮЗ3 18

111 380 19 111 183 21

V 100 408 280 19 Се 100 70 132 9

ОЦК 110 41 173' 3 ОЦК 110 108 583 18

111 603 23 111 213 20

Сг 100 168 197 20 Рг 100 75 118 10

ГЦК 110 274 154' 28 ОЦК 110 83 623 16

111 104 14 111 203 22

Мп 100 435 343 23 ш 100 68 120 9

ОЦК 110 93 199' 7 ОЦК 110 93 783 17

11) 648 28 111 197 21

Ие 100 288 241 9 100 87 125 12

ОЦК 110 155 1361 8 ОЦК 110 79 743 14

111 379 13 111 223 22

Со 100 183 211 16 ть 100 98 132 12

ГЦК 110 307 154' 22 ОЦК 110 77 823 13

111 88 8 111 240 23

к; 100 198 235 18 и 100 113 161 10

ГЦК 110 331 167' 24 ОЦК 110 113 13

111 119 2072 11 111 270 18

У 100 165 84 21 Ъх 100 158 198 12

ОЦК 110 12 72' 2 ОЦК по 91 1073 10

111 131 13 111 330 1443 20

'Таова Т.М., Хоконов М.Х.

2Щербаков Л.М.

3Расчет по формулам Таовой Т.М., Хоконова М.Х. и Щербакова Л.М.

выводы

1. Впервые в рамках простого, но достаточно точного метода, основанного на электронно-статистическом методе ТФ, рассчитана анизотропия ПЭ полиморфных фаз с кубическими и гексагональными структурами s-, р-, d-, f-металлов при температуре ОК и при предельных температурах существования каждой полиморфной фазы. Также оценена величина ТКПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера рассматриваемых полиморфных фаз металлов. Показано влияние температуры на анизотропию ПЭ полиморфных фаз металлов. С ростом температуры величина ПЭ уменьшается и анизотропия сглаживается.

2. Оценена анизотропия БКПЭ и ПЭ при малом давлении полиморфных фаз металлов с ОЦК, ГЦК, ГПУ и ДГПУ структурами для [001], [110], [111], [0001] и [112 0] зон плоскостей. Барические коэффициенты ПЭ граней кристаллов всех полиморфных фаз металлов отрицательны и невелики, порядка 10"8-10'6 мДж/(м2 Па). При увеличении давления величина ПЭ уменьшается, анизотропия сглаживается. Картина анизотропии значительно изменяется.

3. Рассмотрена зависимость ПЭ и БКПЭ плотноупакованных граней от атомного номера элемента, установлены следующие закономерности: в группах ПЭ граней уменьшается с ростом атомного номера, а БКПЭ увеличивается; в периодах ПЭ сначала увеличивается, потом к концу периода уменьшается, БКПЭ - наоборот. Зависимости ПЭ граней кристаллов от атомного номера при температуре плавления и поверхностного натяжения жидких металлов хорошо коррелируют.

4. Методом РФК с использованием АСМ определена анизотропия относительных значений ПЭ граней кристаллов индия и никеля. Микрокристаллы индия и никеля равновесной формы получены в виде островков на кремнии (111) методом вакуумной конденсации по механизму пар - жидкая капля - кристалл. Определены относительные значения ПЭ граней равновесных кристаллов In и Ni на основе теоремы Вульфа. Погрешность определения углов разориентации составила около 3 %, а относительных значений ПЭ - около 5 %. По относительным значениям ПЭ, используя рассчитанную в рамках электронно - статистического метода ПЭ грани (111) при температуре отжига, оценили абсолютные величины ПЭ a(hkl) граней кристаллов индия и никеля. Полученные нами экспериментально относительные значения ПЭ граней хорошо согласуются с теоретическими значениями и имеют качественное согласие закономерности изменения ориентационной зависимости ПЭ.

5. В рамках электронно-статистического метода ТФ получено выражение для МЭ на границе грань кристалла полиморфной фазы - собственный расплав металла и проведен расчет для трех граней s-, р-, d- и f-металлов. Межфазная энергия на границе грань кристалла - собственный расплав металла обусловлена скачком плотности, изменением энергии связи при плавлении

кристалла, изменением межплоскостного расстояния при фазовом переходе кристалл - расплав. Значения МЭ, полученные для полиморфных фаз пред-плавления, согласуются с известными литературными данными и составляют для разных металлов от 0.5 до 25 % от величины ПЭ соответствующей грани.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П., Хоконов Х.Б. Зависимость поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз актинидов от температуры // Физика металлов и металловедение. - 2008. - Т. 105. - .№4. - С. 366 -370.

Shebzuhova I.G, Aref eva L.P.Khokonov Kh. В. Temperature Dependence of the Surface Energy of Various Crystal Faces of the Polymorphic Phases of Actinides // The Physics of Metals and Metallography. -2008. -Vol. 105. - № 4. - P.338-342.

2. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П., Хоконов Х.Б. Анизотропия, температурный и барический коэффициенты поверхностной энергии полиморфных фаз щелочных металлов // Известия вузов. Северо-кавказский регион. Естественные науки. - 2008. - №3. - С. 54-58.

3. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П., Хоконов Х.Б. Расчет поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз щелочноземельных металлов и ее температурного и барического коэффициентов // Известия вузов. Северокавказский регион. Естественные науки. - 2008. - №2. -С. 62-66.

4. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П. Межфазная энергия на границе грань кристагша полиморфной фазы - собственный расплав // Труды I международного междисциплинарного симпозиума "Физика низкоразмерных систем и поверхностей" (LDS-2008). Ростов - на - Доку: СКНЦ ВШ ЮФУ АПСН, 2008. -С. 340-343.

5. Арефьева Л.П., Шебзухова И.Г. Расчет барического коэффициента поверхностной энергии полиморфных фаз 5£металлов/У Материалы тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. -Екатеринбург: Из-во АСФ России, 2007. - С.492-493.

6. Арефьева Л.П., Шебзухова И.Г. Ориентационная зависимость поверхностной энергии полиморфных фаз 3d-.\tcTaxTOB с ГПУ структурой // Материалы тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. - Екатеринбург: Из-во АСФ России. - 2007. - С.494-495.

7. Арефьева Л.П., Шебзухова И.Г. Анизотропия поверхностной энергии полиморфных фаз 4d- и 5d-MeTajuiOB // Труды 1 Всероссийского междисциплинарного, международного симпозиума «Плавлениг - кристаллизация металлов и оксидов» МСМО-2007. - Ростов-на-Дону : ИПО ПИ ЮФУ, 2007. - С.15- 17.

8. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П. Анизотропия поверхностной энергии и барического коэффициента поверхностной энергии полиморфных фаз лантани-дов // Труды I Всероссийского междисциплинарного, международного симпозиума "Плавление - кристаллизация металлов и оксидов" МСМО-2007. - Ростов-на-Дону: ИПО ПИ ЮФУ, 2007. -С.18-21.

9. Арефьева Л.П., Шебзухова И.Г. Зависимость барического коэффициента поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз металлов от атомного номера // Материалы четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. Уфа: Из-во АСФ России, 2008. - С.421-422.

10. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П., Хоконов Х.Б., Тегаев Р.И., Дедкова Е.Г. Анизотропия относительных значений поверхностной энергии индия // Вестник КБГУ. Серия Физические науки. - Вып. 12. - Нальчик. КБГУ. -2009. - С. 18-21.

П.Арефьева Л.П., Шебзухова И.Г. Межфазная энергия на границе грань кристалла - собственный расплав Зс1-металлов // Материалы четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. -Уфа: Из-во АСФ России, 2008. - С. 422-423.

12. Арефьева Л.П., Шебзухова И.Г. Анизотропия поверхностной энергии метаплов // Материалы двенадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. - Новосибирск: Из-во Новосиб. гос. ун-та. 2006, -С.553-554

13. Арефьева Л.П. Барический коэффициент поверхностной энергии полиморфных фаз 3(1-металлов с гексагональной структурой // Материалы Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Перспектива-2006". - Т.З. - Нальчик: КБГУ, 2006. - С.225-227.

14. Арефьева Л.П. Влияние малых давлений на поверхностную энергию граней кристаллов 3(1-металлов // Труды пятой Баксанской молодежной шкоды экспериментальной и теоретической физики. - Нальчик: КБГУ, 2005. -Д.1. -С.127-134.

15. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П. Влияние полиморфных превращений на анизотропию поверхностной энергии Зё-металлов // Вестник КБГУ. Серия Физические науки -Вып. 9. - Нальчик. КБГУ, 2004. - С.7-9.

16. Шебзухова И.Г. Арефьева Л.П. Влияние полиморфных превращений на анизотропию барического коэффициента поверхностной энергии // Вестник КБГУ. Серия Физические науки.-Вып. 10.-Нальчик: КБГУ, 2005.-С. 11-13.

17. Арефьева Л.П., Шебзухова И.Г. Поверхностная энергия полиморфных фаз Зс1-металлов с гексагональной структурой // Сборник научных трудов молодых ученых. - Нальчик: КБГУ, 2006. - С. 32.8-329.

18. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П. Температурный коэффициент поверхностной энергии полиморфных фаз 3<)-металлов с гексагональной плотноупако-ванной структурой // Вестник КБГУ. Серия Физические науки. - Вып. Н.Нальчик. КБГУ, 2008. - С.13-15.

Используемая литература

1. Задумкин С.Н., Шебзухова И.Г. Приближенная оценка ориентационной зависимости поверхностной энергии и поверхностного натяжения металлического кристалла // Физика металлов и металловедение. - 1969. - Т.28. - №3. - С. 434-439.

2. Шебзухова И.Г., Задумкин С.Н., Чотчаев Б.У. Влияние давление на поверхностную энергию металлов 1а и Па // Первая конференция молодых ученых Адыгеи (доклады и сообщения). - Майкоп: АГУ, 1971. - С. 111-114.

Сдано в набор 11.05.2009 г. Подписано в печать 12.05.2009 г. Гарнитура Тайме. Печать трафаретная. Формат 60x84 '/]6. Бумага писчая. Усл.п.л.1,0. Тираж 100. Типография ФГОУ ВПО «Кабардино-Балкарская государственная сельскохозяйственная академия им. В.М. Кокова»

Лицензия ПД №00816

360004, г. Нальчик ул. Тарчокова, 1а

Введение.

ГЛАВА 1. Обзор теоретических и экспериментальных работ по поверхностной энергии металлов в твердом состоянии, барическому коэффициенту поверхностной энергии и межфазной энергии на границе грань кристалла — собственный расплав.

1.1. Основные понятия и определения.

1.2. Статистические электронные теории поверхностной энергии металлов.

1.3. Метод функционала электронной плотности.

1.4. Метод погруженного атома.

1.5. Плазмонная теория.

1.6. Поверхностная энергия переходных металлов в приближении сильной

СВЯЗИ. ^

1.7. Метод разорванных связей.

1.8. Влияние температуры на поверхностную энергию металлов.

1.9. Кристаллические структуры и полиморфизм металлов.

1.10. Влияние давления на поверхностную энергию вещества.

1.11. Межфазная энергия на границе твердый металл - собственный расплав.

1.12. Обзор экспериментальных работ по определению поверхностной энергии и поверхностного натяжения металлов в твердом состоянии.

1.13. Метод равновесной формы малых частиц.

Выводы к первой главе.

ГЛАВА 2. Анизотропия поверхностной энергии кристаллов полиморфных фаз металлов. 5S

2.1. Энергия связи металлической решетки.

2.2. Расчет межплоскостного расстояния.

2.3. Расчет концентрации частиц на грани.

2.4. Применение электронно-статистического метода для расчета поверхностной энергии и температурного коэффициента поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз металлов.

2.5. Поверхностная энергия и температурный коэффициент поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз s-металлов.

2.6. Поверхностная энергия и температурный коэффициент поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз р-металлов.

2.7. Поверхностная энергия и температурный коэффициент поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз d—металлов.

2.8. Поверхностная энергия и температурный коэффициент поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз лантанидов.

2.9. Поверхностная энергия и температурный коэффициент поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз актинидов.

2.10. Зависимость поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз металлов от атомного номера.

2.11. Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента.

2.12. Равновесная форма и анизотропия поверхностной энергии кристаллов индия.

2.13. Равновесная форма и анизотропия поверхностной энергии кристаллов никеля.

Выводы ко второй главе.

ГЛАВА 3. Влияние малых давлений на поверхностную энергию граней кристаллов полиморфных фаз металлических кристаллов.

3.1. Барический коэффициент поверхностной энергии граней металлических кристаллов.

3.2. Барический коэффициент поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз s-металлов.

3.3. Барический коэффициент поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз р-металлов.

3.4. Барический коэффициент поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз d-металлов.

3.5. Барический коэффициент поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз лантанидов.

3.6. Барический коэффициент поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз актинидов.

3.7. Зависимость барического коэффициента поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз металлов от атомного номера. Ю

Выводы к третьей главе.

ГЛАВА 4. Межфазная энергия на границе грань полиморфной фазы -собственный расплав. Ш

4.1. Применение электронно-статистического метода к расчету межфазной энергии металлов на границе грань кристалла полиморфной фазы — собственный расплав. Ш

4.2. Межфазная энергия на границе грань кристалла фазы предплавления — собственный расплав s — металлов.

4.3 Межфазная энергия на границе грань кристалла фазы предплавления -собственный расплав р - металлов.

4.4. Межфазная энергия на границе грань кристалла фазы предплавления — собственный расплав 3d - металлов.

4.5. Межфазная энергия на границе грань кристалла фазы предплавления — собственный расплав 4d— и 5d — металлов.

4.6. Межфазная энергия на границе грань кристалла фазы предплавления — собственный расплав лантанидов и урана.

Выводы к четвертой главе.

Актуальность темы. Исследования поверхностных свойств металлических кристаллов и границ раздела фаз в системах металлический кристалл — собственный расплав имеют большое значение для развития теории межфазных явлений [1], эффективного решения ряда научных и практических задач металлургии, ядерной энергетики [2], кристаллохимии, получения материалов с заранее заданными свойствами.

Остается в стороне изучение анизотропии поверхностной энергии (ПЭ) кристаллов полиморфных модификаций металлов и ее зависимости от температуры. Хотя этот вопрос очень важен для представления полной картины поверхностных свойств металлов и их применения в области физики конденсированного состояния.

При выращивании металлических кристаллов с заранее заданными свойствами главную роль играет межфазная энергия (МЭ) на границе грань кристалла - собственный расплав, так как она определяет скорость образования зародышей новой фазы, их критический размер и форму. В настоящее время мало изучена анизотропия барического коэффициента поверхностной энергии (БКПЭ) полиморфных фаз металлов, что, на наш взгляд, обусловлено большими трудностями экспериментального изучения этого вопроса.

Изложенное свидетельствует об актуальности теоретического и экспериментального изучения анизотропии ПЭ, оценки величины температурного и барического коэффициентов ПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера кристаллов полиморфных фаз металлов разных групп периодической системы элементов, а также МЭ на границе грань кристалла — собственный расплав металла.

Цель работы - оценить анизотропию ПЭ и БКПЭ полиморфных фаз s—, р-, d- и f-металлов и МЭ на границе грань кристалла - собственный расплав металла. Для реализации поставленной цели решались следующие задачи:

1 .В рамках электронно-статистического метода рассчитать ПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера полиморфных фаз s—, р-, d- и f-металлов.

2,Оценить температурную зависимость ПЭ граней кристаллов полиморфных фаз s—, р-, d— и f-металлов.

3.Оценить величину БКПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера в рамках электронно-статистического метода. Рассмотреть влияние малых давлений на анизотропию ПЭ кристаллов полиморфных фаз s—, р-, d— и f— металлов.

4.Установить общие закономерности в изменении анизотропии ПЭ и БКПЭ при полиморфных превращениях металлов.

5.Рассмотреть зависимость ПЭ и БКПЭ граней кристаллов полиморфных фаз, стабильных при комнатной температуре, и фаз предплавления от атомного номера элемента.

6.В рамках электронно - статистического метода получить выражение для МЭ на границе грань металлического кристалла — собственный расплав и провести расчеты МЭ граней для фаз предплавления s—, р-, d— и f—металлов.

7.Провести измерения анизотропии относительных значений ПЭ индия и никеля методом равновесной формы кристаллов (РФК) малых размеров с применением атомно - силового микроскопа (АСМ).

Научная новизна полученных результатов.

1. Впервые в рамках электронно-статистической теории оценена величина ПЭ и ее температурного коэффициента граней с малыми и большими индексами Миллера кристаллов полиморфных фаз s-, р-, d- и f-металлов с ОЦК, ГЦК, ГПУ и дигексагональной плотноупакованной (ДГПУ) структурами.

2. Впервые рассчитана анизотропия БКПЭ и ПЭ при малом давлении для [001], [110] и [ill] зон плоскостей с ОЦК и ГЦК структурами и [112 0] и [0001] зон плоскостей с ГПУ и ДГПУ структурами кристаллов полиморфных фаз s-, р-, d- и f-металлов.

3. В рамках электронно-статистического метода получено выражение для МЭ на границе грань металлического кристалла - собственный расплав. Рассчитана МЭ на границе контакта плотноупакованных граней с собственным расплавом 26 металлов разных групп. 4. Методом равновесной формы кристаллов с применением АСМ получена анизотропия относительных значений ПЭ кристаллов индия и никеля. По относительным значениям ПЭ граней оценены абсолютные значения ПЭ граней кристаллов индия и никеля. Практическая ценность результатов.

Полученные результаты позволяют предсказать изменение анизотропии ПЭ металлических кристаллов при полиморфных превращениях, изменении температуры и давления.

Полученное соотношение позволяет оценить МЭ на границе грань кристалла полиморфной фазы — собственный расплав металлов.

Предлагаемые методики обработки данных экспериментов могут быть использованы экспериментаторами при изучении анизотропии ПЭ металлов методом равновесной формы кристаллов с применением АСМ. Основные положения, выносимые на защиту.

1.Применение электронно-статистического метода для расчета ПЭ и ее температурного коэффициента граней с малыми и большими индексами Миллера полиморфных фаз s, р, d и f-металлов с ОЦК, ГЦК, ГПУ и ДГПУ структурами.

2.Применение электронно-статистического метода для оценки БКПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера полиморфных фаз s-, р-, d- и f-металлов с ОЦК, ГЦК, ГПУ и ДГПУ структурами.

3.Анизотропия ПЭ кристаллов полиморфных фаз s-, р-, d- и f-металлов с ОЦК, ГЦК, ГПУ и ДГПУ структурами при малом давлении.

4.Применение электронно-статистического метода для расчета МЭ на границе грань кристалла - собственный расплав s-, р-, d- и f-металлов.

5.Анизотропия относительных значений ПЭ кристаллов малых размеров индия и никеля полученная методом РФК с применением АСМ.

Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается применением хорошо обоснованных теоретических методов расчета и современных экспериментальных методов исследования анизотропии

ПЭ металлических кристаллов, а так же БКПЭ и МЭ на границе контакта грань кристалла - собственный расплав металлов, соответствием полученных результатов известным литературным данным, а также согласием экспериментальных данных с расчетными.

Личное участие автора в получении научных результатов, изложенных в диссертации.

Диссертация представляет итог самостоятельной работы автора, обобщающий полученные им и в соавторстве с сотрудниками результаты.

Задачи теоретического и экспериментального изучения анизотропии ПЭ, температурного и барического коэффициентов ПЭ полиморфных фаз металлов и МЭ на границе грань металлического кристалла - собственный расплав поставлены научным руководителем доцентом Шебзуховой И.Г., которая принимала участие в обсуждении выбора методов исследования и полученных результатов. В обсуждении полученных результатов принимал участие профессор Хоконов Х.Б.

Эксперимент выполнен в лаборатории нанофизики и нанозондовых исследований КБГУ. В проведении эксперимента принимали участие доцент Тегаев Р.И., м.н.с. Дедкова Е.Г. Все остальные результаты получены автором лично.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспектива-2006», Нальчик, КБГУ, 2006, XII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, Новосибирск, 2006, XIII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, Ростов-на-Дону - Таганрог, 2007,1 Международном симпозиуме «Плавление -кристаллизация металлов и оксидов», Ростов -на Дону - п. Лоо, 26 сентября — 1 октября, 2007, XIV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, Уфа, 27 марта- 3 апреля, 2008,1 Международном симпозиуме «Физика низкоразмерных систем и поверхностей» (LDS-2008), 5-9 сентября, Ростов -на Дону - п. Лоо, 2008.

Общие выводы

1. Впервые в рамках простого, но достаточно точного метода, основанного на электронно-статистическом методе ТФ, рассчитана анизотропия ПЭ полиморфных фаз с кубическими и гексагональными структурами s-, р-, d—, f— металлов при температуре О К и при предельных температурах существования каждой полиморфной фазы. Также оценена величина ТКПЭ граней с малыми и большими индексами Миллера рассматриваемых полиморфных фаз металлов. Показано влияние температуры на анизотропию ПЭ полиморфных фаз металлов. С ростом температуры величина ПЭ уменьшается и анизотропия сглаживается.

2. Оценена анизотропия БКПЭ и ПЭ при малом давлении полиморфных фаз металлов с ОЦК, ГЦК, ГПУ и ДГПУ структурами для [001], [110], [111], [0001] и [1120] зон плоскостей. Барические коэффициенты ПЭ граней кристаллов

8 6 всех полиморфных фаз металлов отрицательны и невелики Ю-0 - 1(Г мДж/(м Па)). При увеличении давления величина ПЭ уменьшается, анизотропия сглаживается. Картина анизотропии значительно изменяется.

3. Рассмотрена зависимость ПЭ и БКПЭ плотноупакованных граней от атомного номера элемента, установлены следующие закономерности: в группах ПЭ граней уменьшается с ростом атомного номера, а БКПЭ увеличивается; в периодах ПЭ сначала увеличивается, потом к концу периода уменьшается, БКПЭ - наоборот. Зависимости ПЭ граней кристаллов от атомного номера при температуре плавления и ПН жидких металлов хорошо коррелируют.

4. Методом РФК с использованием АСМ определена анизотропия относительных значений ПЭ граней кристаллов индия и никеля. Микрокристаллы индия и никеля равновесной формы получены в виде островков на кремнии (111) методом вакуумной конденсации по механизму пар - жидкая капля — кристалл.

5. Определены относительные значения ПЭ граней равновесных кристаллов индия и никеля на основе теоремы Вульфа. Погрешность определения углов разориентации составила около 3%, а относительных значений ПЭ — около 5%. По относительным значениям ПЭ, используя рассчитанную в рамках электронно-статистического метода ПЭ грани (111) при температуре отжига, оценили абсолютные величины ПЭ o(hkl) граней кристаллов индия и никеля. Полученные нами экспериментально относительные значения ПЭ граней хорошо согласуются с теоретическими значениями и имеют качественное согласие закономерности изменения ориентационной зависимости ПЭ.

6. В рамках электронно-статистического метода ТФ получено выражение для межфазной энергии на границе грань кристалла полиморфной фазы - собственный расплав металла и проведен расчет для трех граней s-, р-, d— и f-металлов. Межфазная энергия на границе грань металлического кристалла — собственный расплав обусловлена скачком плотности, изменением энергии связи при плавлении кристалла, изменением межплоскостного расстояния при фазовом переходе кристалл - расплав. Значения МЭ, полученные для полиморфных фаз предплавления, согласуются с известными литературными данными и составляют для разных металлов от 0.5 % до 25 % от величины ПЭ соответствующей грани.

123

1. Зенгуил Э. Физика поверхности. М.: Мир, 1990. 467 с.

2. Задумкин С.Н. Некоторые результаты теоретического исследования поверхностного натяжения металлов // Поверхностные явления в расплавах и процессах порошковой металлургии. Киев: Из-во АН СССР, 1963. С.4-16.

3. Задумкин С.Н. Современные теории поверхностной энергии чистых металлов. // Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Нальчик: КБГУ, 1965. С. 12-27.

4. Задумкин С.Н. Современное состояние метода Томаса Ферми и его применение к расчету поверхностной энергии металлов // Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов и твердых тел. Киев: Наукова думка, 1972. - С.20-28.

5. Задумкин С.Н., Дигилов Р. М. Современное состояние электронных теорий поверхностной энергии металлов // Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Кишинев: Штиинца, 1974. С. 4-46.

6. Дигилов P.M., Задумкин С.Н. Электронные теории поверхностной энергии переходных металлов // Физическая химия поверхности расплавов. Тбилиси: Мецниереба, 1977. С.56-63.

7. Физика межфазных явлений. 4.1. / Задумкин С.Н., Хоконов Х.Б. -Нальчик: КБГУ. 1978.40 с.

8. Большой энциклопедический словарь "Физика" / гл. ред. А.М.Прохоров М.: Из-во "Большая Российская энциклопедия". 1998. 944 с.

9. Дирак П. Основы квантовой механики. JL: Наука. 1957. 560 с.

10. И. Компанеец А.С., Павловский Е.С. Уравнения самосогласованного поля в атоме // ЖЭТФ. 1956. -Т.31. - №3. - С. 427-432.

11. Трошин О.В. Уравнение для эффективного потенциала атома с осцилляци-онной поправкой // Изв. Вузов Физика. -1968. -№5. С.36-41.

12. Трошин О.В. Осцилляционная поправка к плотности электронов атома // Изв. Вузов. Физика. -1968. №4. -С. 90-96.

13. Задумкин С.Н. Новый вариант статистической электронной теории поверхностного натяжения металлов // Физика металлов и металловедение. — 1961. Т.П. - №3. -С.331-346.

14. Задумкин С.Н. Поверхностная энергия переходных металлов // Ученые записки КБГУ. Серия физико-математическая. Вып.13. Нальчик: КБГУ, 1961. С.41-46.

15. Шебзухова И.Г., Задумкин С.Н., Кумыков В.К. О расчете поверхностной энергии металлов IB групп электронно-статистическим методом // Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов и твердых тел. Киев: Нау-кова думка. 1972. С.146-151.

16. Задумкин С.Н., Хоконов Х.Б. Поверхностная энергия тонких металлических пленок // Физика металлов и металловедение. -1962. Т. 13. -Вып. 5. -С. 658-662.

17. Задумкин С.Н. К статистической электронной теории межфазной поверхностной энергии металлов на границе кристалл-расплав // Физика металлов и металловедение. -1962. -Т. 13. —№1. С. 24-32.

18. Карашаев А.А., Задумкин С.Н. Межфазная поверхностная энергия на границе контакта разнородных металлов. // Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Нальчик: КБГУ, 1965. -С.79-84.

19. Задумкин С.Н., Шебзухова И.Г. Оценка межфазной энергии на границе металл неполярная жидкость электронно-статистическим методом. // Физика межфазных явлений. Вып 3. Нальчик: КБГУ, 1978. - С.12-17.

20. Шебзухова И.Г., Апеков A.M. Межфазная энергия на границе металлический кристалл органическая жидкость. // Труды XX Симпозиума «Современная химическая физика» г. Туапсе 2008. - С. 406-407.

21. Шебзухова И.Г., Хатажуков А.С. Поверхностная энергия лития и франция. // Материалы конференции по физике. Нальчик: КБГУ. 1972, -С. 145-148.

22. Задумкин С.Н. Приближенный расчет поверхностного натяжения металлов. // ДАН СССР. -1957. -Т.112. -№3. С.453-456.

23. Задумкин С.Н., Шебзухова И.Г. Приближенная оценка ориентационной зависимости поверхностной энергии и поверхностного натяжения металлического кристалла // Физика металлов и металловедение. —1969. Т.28. -ЖЗ.-С. 434-439.

24. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. Л.: Наука. 1972. 678 с.

25. Шебзухова И.Г. Расчет анизотропии поверхностной энергии металлических кристаллов // Физика и химия поверхности. Нальчик: КБГУ, 1982. -С. 27-31.

26. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Phys. Rev. 1964. -Vol. 136. -P.864-873.

27. Kohn W., Sham L.J. Quantum Density Oscillations in an Inhomogeneous Electron Gas // Phys. Rev. 1965. Vol.137. - P. A1697-A1705.

28. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects // Phys. Rev. 1965. - Vol.140. - P. А1133-A1138.

29. Киржниц Д.А., Лозовик Ю.Н., Шпатаковская Г.В. Статистическая модель вещества. // УФН. -1975. -Т. 117. №1. -С. 3-47.

30. Jones W., Young W.H. Density functional theory and the von Weizsacker method//J. PhysC: Solid St. Phys. -1971. -№4.-P. 1322-1330.

31. Geldart D.J., Rasolt M. Exchange and correlation energy of an inhomogeneous electron gas at metallic densities // Phys. Rev. B. 1976. -Vol.13. Issue4 -P.1477 -1488.

32. Gupta A.K., Singwi K.S. Gradient corrections to the exchange-correlation energy of electrons at metals surfaces // Phys. Rev. B. Solid State. -1977. Vol.15. -№ 4. - P. 1801-1810.

33. Кобелева P.M., Кобелев A.B., Кузема B.E., Партенский М.Б., Розенталь О.М., Смородинский Н.Г. Расчет электронного распределения вблизи границы металла с диэлектрической средой // Физика металлов и металловедение. 1976. - Т.41. - №3. - С. 493-498.

34. Smith J.R. Self-Consistent Many-Electron Theory of Electron Work Functions and Surface Potential Characteristics for Selected Metals // Phys. Rev. B. -1969. -Vol. 181. -Issue 2 P. 522-529.

35. Lang N. D., Kohn W. Theory of Metal Surfaces: Charge Density and Surface Energy // Phys. Rev. B. 1970. -Vol. 1. -Issue 1. - P.4555 - 4568.

36. Ferrante J., Smith J.A., A theory of adhesion at a bimetallic interface: Overlap effects // Surf. sci. 1973. - Vol.38. - P. 77-81.

37. Ухов В.Ф., Кобелева P.M., Дедков Г.В., Темроков Г.В. Электронно статистическая теория металлов и ионных криталлов. М.: Наука, 1982. - 159 с.

38. Galanakis I., Papanikolaou N., Dederichs P.H. Aplicability of broken-bond rule to the surface energy of the fee metals // Surf. Sci. 2002. Vol. 511. - Issue 1-3. -P. 1-12.

39. Galanakis I., Bihlmayer G., Bellini V., Papanikolaou N., Zeller R., Blugel S., Dederichs P.H. Broken-bond rule to the surface energes of the noble metals // Europhys. Lett. -2002. -Vol.58. №5. - P.751-757.

40. Полищук В.А., Шаповал В.И., Чукреев И.Я. К вопросу об анизотропии свободной поверхностной энергии бериллия в твердом состоянии // Физика межфазных явлений. Нальчик: КБГУ, 1984. С. 13-20.

41. Дигилов A.M., Созаев В.А., Хоконов Х.Б. Анизотропия поверхностной энергии и работы выхода простых металлов // Поверхность. Физика, химия, механика. 1987. -№1. - С. 13-19.

42. Мамонова М.В., Прудников В.В. Расчет работы выхода металлов в рамках метода функционала плотности // Вестник Омского университета. — 1998. — Вып. 1.-С. 22-25.

43. Мамонова М.В., Потерин Р.В., Прудников В.В. Расчет поверхностной энергии металлов в рамках модели обобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова// Вестник Омского университета. — 1996. -N 1. С.41-43.

44. Бынков К.А., Ким B.C., Кузнецов В.М. Поверхностная энергия ГЦК- металлов // Поверхность. Физ., химия, мех. -1991. -N 9. -С. 5-10.

45. Дигилов P.M., Орквасов Ю.А., Хоконов Х.Б. Анизотропия поверхностной энергии и работы выхода электронов простых металлов в модели Ланга. // Поверхностные явления на границах конденсированных фаз. Нальчик: КБГУ, 1983.-C.3-23.

46. Kollar J., Vitos L., Skriver Н. L. Surface energy and work function of the light actinides // Phys. Rev. B. -1994. -Vol. 49. -N 16. -P. 11288-11292.

47. Skriver H. L., Rosengaard N. M. Surface energy and work function of elemental metals // Phys. Rev. B. -1992. -Vol. 46. -Nil. -P. 7157-7168.

48. Vitos L., Ruban A.V., Skriver U.L., Kollar J. The surface energy of metals // Surf. Sci. 1998. - Vol. 411. -P. 166-172.

49. Vitos L., Kollar J., Skriver H.L Full charge-density calculation of the surface energy of metals // Phys. Rev. B. 1994. -Vol.49. -Issue 22. -P. 16694-16701.

50. Kollar J., Vitos L., Johansson В., Skriver H. L. Metal surfaces: Surface, step and kink formation energies // Phys. status solidi. B. 2000. -Vol. 217. -N 1. - P. 405-418.

51. Fu C.L., Ohnishi S., Jansen H.J.F., Freeman AJ. All-electron local-density determination of the surface energy of transition metals: W(001) and V(001) // Phys. Rev. B. -1985. -Vol.31. P. 1168-1177.

52. Wojciechowski K.F., Surface energy of metals theory and experiment // Surf Sci. -1999. Vol.437. -Issue.3. - P. 285-288.

53. Halas S., Durakiewic Т., Joyce J.J. Surface energy calculation metals with 1 and 2 delocalized electrons per atom // Chemical Physics. - 2002. —Vol. 278. — Issue 2-3.-P. 111-117.

54. Norskov K.K., Lang N.D. Effective-medium theory of chemical binding: Application to chemisorption // Phys Rev B. 1980. -Vol.21. - P.2131-2140.

55. Skott M.J., Zaremba E. A model for light impurities in metals // Solid State Communications. -1979. Vol. 32. -Issue. 12. -1979. - P. 1297-1301.

56. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded atom method: Derivetion and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B. -1984. -Vol.29. -Issue. 12.-P. 6443-6453.

57. Daw M.S., Baskes M.I. Application of the Embedded-Atom Method to Covalent Materials: A Semiempirical Potential for Silicon // Phys. Rev. Lett. -1983. -Vol. 50. — Issue. 17. -P.1285-1288.

58. Zhang J.M., Xu K.W. Theoretical analysis of strain energy-driven abnormal grain growth in metallic films with hep ((c/a) < 1.633) structure on rigid substrates // Appl. Surf Sci. -2003. -Vol. 218. -P. 246-250.

59. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded atom - method functions for the fee metals Cu, Ag,Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys // Phys. Rev. B. -1986. Vol. 33. -1.12. - P.7983-7991.

60. Sinnott S.B., Stave M.S., Raeker T.J., DePristo A.E. Corrected effective-medium study of metal-surface relaxation // Phys. Rev.B. —1991. Vol.44. -P.8927 -8932.

61. Берч А. В., Липницкий А.Г., Чулков E.B. Поверхностная энергия и многослойная релаксация поверхности ГЦК-переходных металлов // Поверхность. Физика, химия, механика. 1994. - №6. - С. 23-30.

62. Daw M.S., Hatcher R.D. Application of the embedded atom method to phonons in transition metals// Solid State Commun. -1985. -Vol. 56. -Issue 8. -P.697-699.

63. Daw M.S. Model of metallic cohesion: The embedded-atom method // Phys. Rev.B. 1989. - Vol.39. -P. 7441-7452.

64. Mei J., Davenport J.W. Analytic embedded-atom potentials for fee metals: Application to liquid and solid copper // Phys. Rev. B. -1992. -Vol. 46-P.267-275.

65. Baskes M. I. Application of the Embedded-Atom Method to Covalent Materials: A Semiempirical Potential for Silicon // Phys. Rev. Lett. -1987. -Vol. 59. P. 2666-2670.

66. Baskes M.I. Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities //Phys Rev. B. -1992. -Vol. 46 -P.2727-2730.

67. Baskes M.I., Nelson J.S., Wright A.F. Semiempirical modified embedded-atom potentials for silicon and germanium // Phys Rev. B. 1989. -Vol. 40. - P.6086-6092.

68. Adams J.B., Foiles S.M. Development of an embedded-atom potential for a bcc metal: Vanadium //Phys Rev B. 1999. -Vol. 41. - P. 3316-3321.

69. Smith J.R., Banerjea A., New Approach to Calculation of Total Energies of Solids with Defects: Surface-Energy Anisotropics // Phys Rev. Lett. 1987. -Vol. 59.-P.2451-2456.

70. Tyson W.R., Miller K.A. R. Surface free energies of solid metals: Estimation * from liquid surface tension measurements // Surf. Sci. -1977. Vol.62. - P. 267-276.

71. Wang X, Jia Y, Yao Q, Wang F, Ma J, Ни X. The calculation of the surface energy of high-index surfaces in metals at zero temperature // Surf. Sci. -2004. -Vol.551.-1.3.-P. 179-188.

72. Zhang J-M., Wang D-D., Xu K-W. Calculation of the surface energy of hep metals by using the modified embedded atom method // Appl Surf Sci. 2006. -Vol. 253. - Issue 4. - P. 2018-2024.

73. Wang D-D., Zhang J.-M., Xu K-W. Anisotropy analysis of the surface energy of hep (c/a<1.633) metals // Surf. Sci. 2006. - Vol. 600. - Issue 15. - P.2990-2996.

74. Priesto J.E., Rath Ch., Muller S., Mirand R., Heinz K. A structural analysis of the Co(0001) surface and the early stages of the epitaxial growth of Cu on it //Surf. Sci. 1998. - Vol.401. -P.248-260.

75. Hu W.Y., Zhang B.W., Huang B.Y., Gao F., Bacon D.J. Analytic modified embedded atom potentials for HCP metals // J. Phys. Condens. Mat -2001. -Vol. 13.-P.1193- 1213.

76. Serkan Erdin, You Lin, J. Woods Halley. Self-consistent tight-binding study of low-index titanium surfaces // Phys Rev B. -2005. Vol. 72. - P.035405-035416.

77. Baskes M.I., Johnson R. A. Modified embedded atom potentials for HCP metals // Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. 1994. -Vol. 2. - P. 147- 163.

78. Lee B.J., Baskes M.I., Kim H., Cho Y.K. Second nearest-neighbour modified embedded atom method potentials for bcc transition metals // Phys Rev B. -2001. -Vol.64 -P.184102-184112.

79. Rose J.H., Smith J.R., Guinea F., Ferrante J. Universal features of the equation of state of metals // Phys Rev. B. 1983. - Vol. 29. -P.2963-2974.

80. Wynblatt P. A calculation of the surface energy of fee transition metals // Surf. Sci. Lett. 1984. - Vol.136. -Issue 2-3. -P. 51-56.

81. Zhang J-M, Ma F, Xu K-W. Calculation of the surface energy of FCC metals with modified embedded-atom method // Appl. Surf. Sci. 2004. -Vol.229. -Issue 1-4.-P. 34-42.

82. Zhang J.M., Ma F., Xu k.W. Calculation of the surface energy of bcc metals by using the modified embedded-atom method // Surface and Interface Analysis. — 2006. Vol. 35. -Issue 8. - P. 662 - 666.

83. Липницкий А.Г. Многослойная релаксация, поверхностная энергия и фо-ноны на вицинальных поверхностях переходных ГЦК металлов.: Автореф. дис. канд. физ-мат. наук. Томск, 1999. -21с.

84. Ackland G.J., Tichy G., Vitek V., Finnis M.W. Simple TV-body potentials for the noble metals and nickel // Phil. Mag. -1987. Vol. 56. - Issue. 6. - P. 735-756.

85. Loisel В., Gorse L., Pontikis V., Lapujoulade A. Quasidynamic computation of multilayer relaxations, repulsion between steps and kink formation energy on copper vicinal surfaces // Surf. Sci. 1989. - Vol. 221. - P. 365-371.

86. Craig R.A. Dynamic Contributions to the Surface Energy of Simple Metals // Phys. Rev. B- 1972. Vol.6. Issue 4. - P. 1134 - 1142.

87. Schmit J., Lucas A.A. Plasmon theory of the surface energy of metals —I // Solid State Comm. -1972. -Vol. 11.- Issue 3. -P. 415-418.

88. Schmit J., Lucas A.A. Plasmon theory of the surface energy of metals —II. Transition metals // Solid state Commun. 1972. -Vol. 11. -Issue 3. - P. 419-422.

89. Henrichs J. Theory of the plasmon contribution to the surface energy of metals // Sol. State. Comm. 1973. Vol. 13. P. 1599-1602.

90. Baldock G.R. Determination of the surface energy of a metal by molecular or-bitals // Proc. Phys. Soc. A. -1953. Vol. 66. - №2. -P. 1573-1578.

91. Cyrot-Lackmann F. On the calculation of surface tension in transition metals // Surf Sci. -1969. Vol. 15. -Issue 3. - P. 535-548.

92. Desjonqueres M.C., Cyrot-Lackmann F. On the anisotropy of surface tension in transition metals // Surf. Sci. 1975. -Vol. 50. - Issue 1. - P. 257-261.

93. Воробьев Г.М., Демура В. M. Влияние угла отклонения (110) от плоскости листа на поверхностную энергию // Физика металлов и металловедение. — 1970. -Вып.4. -С. 807-812.

94. Авраамов Ю.С., Гвоздев А.Г. К расчету поверхностной энергии металлов с ОЦК решеткой // Физика металлов и металловедение. — 1967. -Т. 23. — №3. -С. 405-408.

95. Авраамов Ю.С., Гвоздев А.Г., Лившиц Б.Г. Изменение поверхностной энергии в зависимости от кристаллографической ориентации в монокристаллах кремнистого железа // Физика металлов и металловедение. 1966. -Т.21.-№1.-С. 136-138.

96. Mutasa В., Farkas D. Atomistic structure of high-index surfaces in metals and alloys // Surf Sci. -1998. -Vol. 415. Issue 3. - P.312-320.

97. Wang S.G., Tian E.K., Lung C.W. Surface energy of arbitrary crystal plane of bcc and fee metals // J. of Physics and Chemistry of solids. 2000. -Vol.61. -Issue 8. — P.1295-1300.

98. Матысина 3. А. Поверхностная энергия свободных граней типа (hkiO) ГПУ-кристаллов // Поверхность: Физ., химия, мех. 1995. -N 4. - С. 13-19.

99. Матысина 3. А., Лимина И. Б. Ориентационная зависимость поверхностной энергии свободных граней идеальных ГПУ-кристаллов // Поверхность: Рентген., синхротрон, и нейтрон, исслед. —1999. —N 11. — С. 88-90.

100. Ewing R.H. An analytical approach to interfacial entropy // Acta Met. 1971. Vol.19.-P.1359-1362.

101. Дигилов P.M., Хоконов Х.Б. К расчету температурной зависимости поверхностной энергии металлов // Физика и химия обработки материалов. Нальчик: КБГУ, 1982. №3. С. 30-34.

102. Задумкин С.Н., Тамбиев Б.С. Поверхностная энергия и теплота сублимации редкоземельных металлов // Ученые записки. Серия физико-математические науки. Вып. 13. Нальчик: КБГУ, 1961. С. 17-19.

103. Дохов М.П. Оценка критических температур редкоземельных металлов // Расплавы. 2000. - №5. - С.79-83.

104. Гладких Н.Т., Дукаров С.В., Ларин В.И. Температурная зависимость поверхностной энергии твердого тела.// Функц. матер. 1994. - Т. 1. - №2. -С.50-54.

105. Современная кристаллография, Т.З. /А.А. Чернов, Е.И. Гиваргизов, Х.С. • Багдасаров. М.: Наука. 1980. 583 с.

106. Ионова Г. В., Вохлин В.Г., Спицын В.И. Закономерности измерения свойств лантанидов и актинидов. М: Наука. 1990. 240 с.

107. Ponytovsky Е. G., Barkalov O.I. Pressure—induced amorphous phases// Mater. Sci. Rep. -1992. Vol. 8. - Issue 4. -P. 147-191.

108. Sharma S.M., Sikka S. K. Pressure induced amorphization of materials // Progr. Mater. Sci. -1996. -Vol.40. -Issue 1.-P.l-77.

109. Эстрин Э.И. Кинетика полиморфных превращений. // Известия АН. Серия физическая. -2002. -Т. 66. С. 1241-1246.

110. Воронов Ф.Ф., Чернышева Е.В. Аномалии в упругих свойствах монокристалла кремнистого железа при давлениях до 9 ГПа и а s фазовое превращение. //Физика твердого тела. - 1999. - Т. 41. — С. 516 - 522.

111. Свойства редких элементов (справочник) / М.А. Филянд, Е.И. Семенова. М.: Металлургия. 1964. 912 с.

112. Шушаков В.Д., Селезнев А.Г., Косулин Н.С., Шушаков Т.В. Об ос Р переходе в америции // Физика металлов и металловедение. - 1983. -Т. 55. -№2. -С. 405-407.

113. Верещагин Л.Ф. Твердое тело при высоком давлении. М.: Наука. 1981. -437 с.

114. Верещагин Л.Ф. Рентгеноструктурные исследования при высоком давлении. / Л.Ф. Верещагин, С.С. Кабалкина. М.: Наука. 1979. -165 с.

115. Стрельцов В.А. Дефекты в кристаллах под давлением. // Физика твердого тела. 1985. Т. 27. Вып. 6. С. 1718-1723.

116. Русанов А.И. Термодинамика поверхностных явлений. Л.: ЛГУ, 1960.-370с.

117. Попель С.И., Павлов В.В., Кожурков В.Н. Зависимость поверхностного натяжения чистых веществ от давления // Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Киев: Наукова думка, 1968. С. 43 - 48.

118. Шебзухова И.Г., Задумкин С.Н., Чотчаев Б.У. Влияние давление на поверхностную энергию металлов 1а и Па // Первая конференция молодых ученых Адыгеи (доклады и сообщения). Майкоп. 1971. С.111-114.

119. Большаков П.Е., Левченко Г.Т. Поверхностное натяжение на границе жидкость-газ при высоких давлениях // Труды ГИАА №1, 2. Госхимиздат. 1953.

120. Русанов А. И., Кочурова Н. Н., Хабаров В. Н. Исследование зависимости поверхностного натяжения жидкостей от давления // ДАН СССР. Физическая химия. 1972. - Т.202. -№ 2. - С.380-382.

121. Хабаров В. Н., Кочурова Н. Н., Русанов А. И. Влияние давления на поверхностное натяжение в системах жидкость гелий // Вестник Ленинградского университета. -1974. —№4. -С. 126-132.

122. Сергеев И.Н., Шебзухов А.А. Исследование влияния давления на поверхностное натяжение жидкостей // Физика межфазных явлений. Нальчик: КБГУ, 1981. С.65-71.

123. Аталиков А.Ч., Дигилов P.M., Созаев В.А. Межфазная энергия на границе двух разнородных металлов // Физика и технология поверхности. Нальчик: КБГУ, 1990. С.52-59.

124. Das М.Р., Nafari N. A model for bimetallic interface I // Solid state Commun. -1986.-Vol.58.-P. 29-31.

125. Дигилов P. M., Ципинова A.X. Поверхностная энергия и адгезия в модели диэлектрического формализма. // Физика и химия поверхности. Нальчик: КБГУ, 1985.-С. 3-14.

126. Ferrante J., Smith J.A. Theory of the bimetallic adhesion // Phys. Rev. B. -1984. Vol. 31.- P.3427-3434.

127. Дохов М.П., Задумкин C.H. О поверхностной энергии на границах раздела твердая фаза собственный расплав. // Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов и твердых тел. Киев: Наукова думка, - 1972. - С.13-20.

128. Щербаков Л.М. Термодинамика микрогетерогенных систем. // Поверхностные явления в расплавах и процессах порошковой металлургии. Киев: Из-во АН УССР, 1963. С.38-47.

129. Таова Т.М., Хоконов М.Х. Расчет межфазной энергии кристалл -собственный расплав металлов и неорганических соединений. // Физика межфазных явлений. Нальчик: КБГУ, 1984. С. 88-96.

130. Таова Т.М., Хоконов М.Х. Уравнение равновесия фаз малых размеров и некоторые его приложения // Труды Первого Международного симпозиума «Плавление и кристаллизация металлов и оксидов» МСМО-2007: Ростов-н/Д: ИПО ПИ ЮФУ. 2007. - С. 164-169.

131. Задумкин С.Н., Карашаев А.А. Связь между поверхностными энергиями металлов в твердой и жидкой фазах // Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Нальчик: КБГУ, 1965. -С. 85-88.

132. Павлов В.В., Попель С.И., Есин О.А. Зависимость межфазного натяжения от состава и температуры // Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Нальчик: КБГУ, 1965. С. 136-142.

133. Skapski A.S. A theory of surface tension of solids—I application to metals // Acta Met. 1956. - Vol. 4. -Issue 6. - P. 576-582.

134. Задумкин С.Н. К вопросу о величине межфазной поверхностной энергии металлов на границе кристалл расплав // Изв. АН СССР. ОТН. Металлургия и топливо. -1961. - Т. 1 - С.56-57.

135. Холломон Д.Н., Тарнбалл JI. Образование зародышей при фазовых превращениях // Успехи физики металлов. 4.1. - М.: ГНТИ Черной и цветной металлургии. - 1956. - С.304-367.

136. Taylor I.W. An evaluation of interface energies in metallic systems // J. Inst. Metals. -1958. -Vol. 86. -№ 10. P. 456-463.

137. Найдич Ю.В., Перевертайло B.M., Неводник T.M. Разработка методов и исследование смачиваемости граней монокристаллов собственным расплавом. // Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов и твердых тел. Киев: Наукова думка, 1972. С.61-63.

138. Скрипова В.П., Каверда В.П., Буторин Г.Т. Спонтанная кристаллизация меди, серебра, висмута и ртути в малых объемах // Кинетика и механизм кристаллизации. Минск: Наука и техника, 1973. С. 65-69.

139. Степанов В. П., Беляев В. С., Рябчук В. Н. Поверхностная энергия низко- ' индексных граней монокристаллического золота в расплаве хлорида цезия

140. Расплавы. -2001. N 5. -С. 18-24.

141. Kwok D.Y., Neumann A.W. Contact angle interpretation in terms of solid surface tension // Colloids and surfaces A: Physichemical and engineering aspects. Vol.161.-2000.-P. 31-48.

142. Тамбиев Б.С., Шогенов M.C. Краевые углы смачивания и поверхностная энергия ионных кристаллов на границе с органическими жидкостями. // Физика и химия поверхности. Нальчик: КБГУ, 1985. -С. 53-56.

143. Хоконов X.JL, Шебзухов А.А., Савинцев П.А. Измерение межфазных ха- ' рактеристик в эвтектических системах. // Физическая химия поверхности расплавов. Тбилиси: Мецниереба, 1977. -С. 267-272.

144. Рудик А.В. Поверхностное натяжение на границе кристалл — жидкость // Ж. физ. химии. 1975.-№6.-T.XLIX.-C. 1525-1526.

145. Хоконов Х.Б. Методы измерения поверхностной энергии и натяжения металлов и сплавов в твердом состоянии. // Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Кишинев: Штиинца, 1974. — С 446.

146. Русанов А.И., Прохоров В.А. Межфазная тензиометрия. Спб.: Химия. 1994.-400с.

147. Унежев Б.Х., Эфендиев А.Х., Нагоев М.А. Новый способ компенсации в приборе для измерения поверхностного натяжения металлов втвердом состоянии. // Поверхностные явления на границах конденсированных фаз. Нальчик: КБГУ, 1983. -С. 102-106.

148. А.с. № 1065739. Устройство для измерения поверхностного натяжения твердого тела / Маремкулов А.А., Унежев Б.Х., Эфендиев А.Х. // Бюллет. Изобрет. 1984. №1.

149. Таова Т.М., Унежев Б.Х., Хоконов Х.Б. Метод определения поверхностного натяжения твердых тел (Теория метода) // Вестник КБГУ. Серия Физические науки. Нальчик: КБГУ. - 2000. - №5. - С.79-80.

150. Прибор для измерения поверхностного натяжения металлов в твердом состоянии, Бюллетень изобретения №47 за 1973г, Задумкин С.Н., Шебзухова И.Г. Хоконов Х.Б.

151. А. с. №1356696. Способ определения поверхностного натяжения хрупких металлов в твердом состоянии / Шебзухова И.Г., Таова Т.М., Хоконов Х.Б. // Бюллетень изобретения. 1987. № 32.

152. Задумкин С.Н., Кумыков В.К., Хоконов Х.Б. Поверхностное натяжение некоторых тугоплавких металлов в твердом состоянии // Физическая химия поверхности расплавов. Тбилиси: Мецниереба, 1977. С.194-200.

153. Шебзухова И.Г., Задумкина JLC. Влияние газовых сред на поверхностное натяжение олова и индия в твердом состоянии // Сб. Физика межфазных явлений. Вып.4. Нальчик: КБГУ, 1979. С. 58-62.

154. Vermaak J.S., Kuhlmann-Wilsdorf D. Measurement of the average surface stress of gold as a function of temperature in the temperature range 50-985° // J. Phys. Chem.-1968.-Vol. 72.-Issue 12.-P. 4150-4154.

155. Сокольская И.JI., Нойманн X, Клозе Э. Изучение поверхностной миграции молибдена методом автоэлектронной эмиссии // Физика твердого тела. — 1964. -Т. 6. С.1439-1448.

156. Bettler Р.С, Barnes G., Field-emission studies of surface migration for tungsten, rhenium, iridium, and rhodium // Surf. Sci. 1968. - Vol.10. - P. 165-176.

157. Бутенко В. Г., Голубев О. Л., Шредник В. Н. Определение коэффициента поверхностного натяжения для монокристалла вольфрама, перестроенного в электрическом поле // Письма в ЖТФ. -1992. -Т. 18. N 19. - С. 80-85.

158. Кокова А.Х., Хоконов Х.Б.Поверхностное натяжение галлия, цинка и кадмия в твердом состоянии // Межвузовская научная конференция по физике межфазных явлений (научные сообщения). Вып. 3. Нальчик: Изд. КБГУ, 1972.-С. 34-35.

159. Дигилов P.M. Поверхностная энергия переходных металлов в твердом состоянии: Дис. . канд. физ.-мат. наук Нальчик. 1975. - 171 с.

160. Allen B.C. The surface free energy of solid molybdenum 11 J. Less-Common Metals. -1969. -Vol. 17. -Issue 4. P.403-410.

161. Hodkin E.N., Nickolas M.G., Poole D.N. The surface energies of solid molybdenum, niobium, tantalum and tungsten // J. Less-Common Metals. 1970. -Vol. 20. - Issue 2. - P.93-103.

162. Hay ward E.R., Greenough A.P. The surface energy of nikel // J. Inst. Metals. -1960.-Vol. 88. P.214-218.

163. Price A.T., Holl H.A., Greenough A.P. The surface energy and self diffusion coefficient of solid iron above 1350°C // Acta Met. 1964. -Vol. 12. - Issue 5. -P. 570 -579.

164. Костиков В.И., Харитонов A.B., Савенко В.З. Определение поверхностной энергии титана в твердой фазе // Физика металлов и металловедение. -1968. -Т. 26. №5. - С. 947-948.

165. Hondros E.D. The effect of adsorbed oxygen on the surface energy of B.C.C. iron // Acta Met. -1968. Vol.16. -Issue 11. -P. 1377-1380.

166. Хоконов Х.Б., Шебзухова И.Г., Коков X.H. Измерение поверхностного натяжения олова, индия и свинца в твердом состоянии. // Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов и твердых тел. Киев: Наукова думка, 1972. С.156-159.

167. Шебзухова И.Г., Хоконов Х.Б., Задумкин С.Н. Поверхностное натяжение некоторых легкоплавких металлов в твердом состоянии // Физика металлов и металловедение. 1972. - Т.ЗЗ. - №5. - С.1112-1113.

168. Kumikov V.K., Khokonov Kh.B. On the measurement of surface free energy and surface tension of solid metals // J. Appl. Phys. -1983. Vol.54. -P. 1346.

169. Kumikov V. K. The measurement of the surface tension of some pure metals in the solid state // Materials Science and Engineering L. —1983. Vol. 60. - Issue 3.-P. 23-24.

170. Kornblit L., Ignatiev A. The surface free energy of crystalline solids // Physica A: Statistical and Theoretical Physics. 1987. -Vol. 141. -Issue 2-3. - P. 466474.

171. Шебзухова И.Г., Кумыков B.K., Хоконов Х.Б., Салонин С.М., Епифанцева Т.А. Влияние аргона и водорода на поверхностное натяжение свинца и меди в твердом состоянии // Адгезия расплавов и пайка материалов. Вып. 23. Киев: Наукова думка, 1990.-С. 16-19.

172. Chibowski Е., Perea-Carpio R. A novel method for surface free-energy determination of powdered solids // J. Colloid and Interface Sci. 2001. -Vol. 240. - N. 2.-P. 473-479.

173. Вульф Ю.В. Избранные работы по кристаллофизике и кристаллографии. -М.: Гостехиздат. 1952. С. 17

174. Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. JL: Химия, 1967.-338 с.

175. Русанов А.И. О равновесной форме малых кристаллов: обобщение принципа Гиббса-Кюри. Поверхностные свойства расплавов. Киев.: Наукова думка, 1982.-С. 24-31.

176. Sundquist В.Е. A direct determination of the anisotropy of the surface free ener-, gy of solid gold, silver, copper, nickel, and alpha and gamma iron // Acta Met. —1964. -Vol.12. -Issue 1. -P.67-86.

177. Sundquist B.E. The effect of metallic impurities and temperature on the anisotropy of the surface free energy of solid metals // Acta Met. 1964. -Vol.12 — Issue 5. — P.585-592.

178. Heyraud J.C., Metois J.J. Establishment of the equilibrium shape of metal crystallites on a foreign substrate: gold on graphite // J. Cryst. Growth. -1980. Vol. 50.-Issue 2. -P.571-574.

179. Heyraud J.C., Metois J.J. Equilibrium shape of gold crystallites on a graphite cleavage surface. Surface energies and interfacial energy //Acta Met. -1980. -Vol. 28-Issue 12.-P.1789-1797.

180. Heyraud J.C., Metois J.J. Equilibrium shape and temperature; Lead on graphite // Surf. Sci. 1983. -VOL. 128. -P. 334-337.

181. Surnev S., Arenhold K„ Coenen P., Voiglander В., Bonzel H.P., Wynblatt P. Scanning tunneling microscopy of equilibrium crystal // J.Vac. Sci. Technol. A. 1998.-Vol. 16. -№3. -P. 1059-1065.

182. Heyraud J.C., Metois J.J. Surface free energy anisotropy measurement of indium // Surf. Sci. -1986. -Vol.177. -P.213-220.

183. Yanagihara T. Equilibrium Shape of Indium Particles // Jpn. J. Appl. Phys. 1982. -Vol.21. -P.1554-1558. 1982. - Part 1. - № 11. P. 20.

184. Emudts A., Bonzel H.P., Wynblatt P., Thurmer K., Reutt-Robey J., Williams E.D., Continuous and discontinuous transitions on 3D equilibrium crystal shapes: a new look at Pb and Au // Surf sci. 2001. - Vol.481. - P.13-24.

185. Fllieli M., Borel J.-P. Surface energy anisotropy measurements on a small cu-boctahedron of gold observed by high resolution electron microscopy (HREM) // J. of Crystal Growth. 1988. - Vol. 91. - Issue 1-2. -P. 67-70.

186. Lee W. H., Vanloon K. R., Petrova V., Woodhouse J. В., Loxton С. M., Masel R. I. The equilibrium shape and surface energy anisotropy of clean platinum // J. of Catalysis. -1990. -Vol. 126. -Issue 2. P. 658-670.

187. Menon S. K., Martin P. L. Determination of the anisotropy of surface free energy of fine metal particles // Ultramicroscopy. 1986. -Vol. 20. - Issue 1-2. - P. 93-98.

188. Гомбаш П. Статистическая теория атома и ее применение. М.: Иностр. лит-ра, 1951. -337 с.

189. Барьяхтар В.Г., Зароченцев Е.В., Троицкая Е.П. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Атомные свойства металлов. Киев.: Нау-кова думка, 1990. - 376с.

190. Крашанинин В.А. О методе псевдопотенциала из первых принципов для расчета свойств твердых и жидких металлов // Расплавы. 1999. - №4. -С.3-15.

191. Шестопалов JI.M. / Сб. Физика твердого тела, т.1, M.-JL: Наука. 1959. -С.233.

192. Роберте М., Макки Ч. Химия поверхности раздела металл газ. - М.: Мир. 1981.-84 с.

193. Ниженко В.И., Флока Л.И. Поверхностное натяжение жидких металлов и сплавов. Справочник. -М.: Металлургия, 1981. 208с.

194. Еременко В.Н. Марценюк П.С. Свободная поверхностная энергия и ее корреляция с другими свойствами // Капиллярные и адгезионные свойства расплавов. Киев: Наукова думка, 1987. -С.3-18.

195. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П. Влияние полиморфных превращений на анизотропию поверхностной энергии Зс1-металлов // Вестник КБГУ. Серия Физические науки. Вып. 9. - Нальчик: КБГУ. - 2004. - С.7-9.

196. Арефьева Л.П., Шебзухова И.Г. Поверхностная энергия полиморфных фаз Зс1-металлов с гексагональной структурой // Сб. научных трудов молодых ученых / под. ред Хашиевой С. Нальчик: КБГУ, 2006. - С.328-329.

197. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П. Температурный коэффициент поверхностной энергии полиморфных фаз Зё-металлов с ГПУ структурой // Вестник КБГУ. Серия Физические науки -Вып. 1 l.-Нальчик: КБГУ, 2007. -С.12-14.

198. Попель С.И. Поверхностные явления в расплавах. М.: Металлургия, 1994.-440 с.

199. Марценюк П.С. Свободная поверхностная энергия и плотность жидкого гадолиния при температуре плавления // Адгезия расплавов и пайка металлов. Вып. 21. К.: Наукова думка, 1988-С. 23-25.

200. Арефьева Л.П., Шебзухова И.Г. Анизотропия поверхностной энергии 5f-металлов // Материалы 12-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. Новосибирск: Из-во Новосиб. гос унта, 2006. -С. 553-554.

201. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П., Хоконов Х.Б. Зависимость поверхностной энергии граней кристаллов полиморфных фаз актинидов от температуры // Физика металлов и металловедение. 2008. - Т. 105. - .№4. - С. 366 -370.

202. McClelland М.А., Sze J.S. Surface tension and density measurement for indium and uranium using a sessile-drop apparatus with glow discharge cleaning // Surf. Sci. 1995. - Vol. 330. - № 3. - P.313-332.

203. Дохов М.П., Задумкин C.H. О поверхностной энергии группы актинидов // Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Нальчик: КБГУ, 1965. С.119-120.

204. Семенченко В.К. Поверхностные явления в металлах и сплавах. — М.: Гос-техтеоретиздат, 1957.—491 с.

205. Кунин Л.Л. Поверхностные явления в металлах М.: Металлургиздат, 1955.-304 с.

206. Taylor J.W. An estimation of some unknown surface tensions for metals // Me-tallurgia. 1954. - Vol. 50. - № 300. - P. 161-165.

207. Еременко B.H. Поверхностное натяжение жидких металлов // Укр. Хим. журнал. 1962. - Т.28. - №4. -С.427-440.

208. Lodziana Z., Topsoe N.Y., Norskov J.K. A negative surface energy for alumina // Nat. Meter. 2004. - Vol.3. - №5. - P. 289-293.

209. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П., Хоконов Х.Б., Тегаев Р.И., Дедкова Е.Г. Анизотропия относительных значений поверхностной энергии индия // Вестник КБГУ. Серия Физические науки. Вып. 12. - Нальчик. КБГУ. — 2009. - С.18-21.

210. Савенко В.Н., Тегаев Р.И., Хоконов Х.Б. Упорядочение трехмерных нано-компонентов золота на поверхности кремния (111) различной морфологии // Вестник КБГУ. Серия Физические науки. Вып. 7. - 2002. - С. 19-20.

211. Диаграммы состояния металлических систем. ВИНИТИ 1984 Вып. XXIX.

212. Основы сканирующей зондовой микроскопии. Учебное пособие. / Миронов B.JI. Нижний Новгород: РАН ИФМ, 2000. - 110 с.

213. Шебзухова И.Г. Арефьева Л.П. Влияние полиморфных превращений на анизотропию барического коэффициента поверхностной энергии // Вестник КБГУ. Серия Физические науки. Вып. 10. - Нальчик: КБГУ, 2005. - С. 1113.

214. Смитлз К. Металлы: Справочник. М.: Металлургия. 1980. -380 с.j

215. Арефьева Л.П., Шебзухова И.Г. Межфазная энергия на границе грань кристалла собственный расплав 3 d-металлов // Материалы четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. - Уфа: Из-во АСФ России, 2008. - С. 422^23.