Моделирование структурных фазовых переходов в ионных кристаллах в экстремальных условиях высоких давлений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХКТУРНЫМ ФАЗОВЫМ ПРЕВРАЩЕНИЯМ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ.

1.1. Расчет давления полиморфного превращения.

1.2. Расчет упругих постоянных В1 - и В2 - фаз.

1.3. Полиморфные превращения в ограниченных кристаллах.

1.4. Потенциалы парного взаимодействия в рамках метода функционала плотности.

Глава 2. ПОЛИМОРФНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ЩЕЛОЧНО

ГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛАХ БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШОГО РАЗМЕРА ПРИ О К.

2.1. Термодинамика В1 - В2 перехода.

2.2. Изменение характеристик кристалла при полиморфных превращениях.

2.3. Фазовые диаграммы полиморфных переходов.

Глава 3. ОСОБЕННОСТИ ПОЛИМОРФНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ

В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ МАЛЫХ РАЗМЕРОВ.

3.1. Поверхностная энергия и поверхностное натяжение полиморфных модификаций щелочно - галоидных кристаллов.

3.2. Размерный эффект при В1 - В2 переходе в ограниченных ионных кристаллах.

3.3. Упругие константы В1 - и В2 - модификаций щелочно - галоидных кристаллов.

Глава 4. ПОЛИМОРФНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ, ОТЛИЧНЫХ ОТ АБСОЛЮТНОГО НУЛЯ.

4.1. Исследование структурных фазовых переходов в рамках метода молекулярной динамики.

4.2. Применение ММД к учету температурных вкладов при полиморфных превращениях.

4.3. Зависимость давления полиморфного превращения от температуры.

Проблема воздействия высоких давлений на кристаллические вещества охватывает широкий круг вопросов - от фундаментальных задач устойчивости и фазовых превращений до технических материаловедческих приложений. В последние годы резко возрос интерес к исследованиям структурных фазовых переходов как в среднем гидростатическом диапазоне (от 1 до 50 кбар), так и в области сверхвысоких давлений (выше 1 Мбар). Если ранние работы выполнялись относительно простыми в реализации макроскопическими методами, то в настоящее время успешно развиваются исследования фазовых переходов на уровне структуры и динамики решетки. В экспериментальных исследованиях фазовых превращений широко применяются такие методы как комбинационное рассеяние света и инфракрасная спектроскопия, ядерный магнитный и ядерный квадрупольный резонанс, электронный парамагнитный резонанс и дифракция нейтронов.

Для проверки теории фазовых переходов необходимы были исследования, в которых гидростатическое давление используется как дополнительный термодинамический параметр. С их помощью стало возможным объяснить взаимосвязь между направлением смещения точки фазового перехода и его механизмом, и, кроме того, проверить применимость теории «мягкой моды» в квазигармоническом приближении. Использование высокого давления открывает дополнительные перспективы для понимания роли туннелирования и характера псевдоспиновых мод в сегнетоэлектриках с водородными связями. При изучении мультикритических точек фазовых диаграмм «давление - температура» могут быть проверены результаты, полученные с помощью теории ренормализационных групп. Наконец, обнаружение у многих кристаллов новых кристаллических модификаций (полиморфизм), существующих только при высоких давлениях, представляет как теоретический, так и прикладной интерес. Все чаще возникает вопрос о 5 поведении кристаллов и устройств, основанных на свойствах тех или иных кристаллов, в экстремальных условиях.

Структуры фаз высокого давления очень мало изучены. Известны работы по определению пространственных групп таких фаз рентгенодиф-ракционным методом [1, 2]. Однако здесь имеются существенные ограничения круга объектов, а структурный анализ на уровне определения координат атомов проводится в основном для некоторых типов кубических и гексагональных кристаллов.

Предлагаемая работа посвящена исследованию свойств структурных фазовых превращений в ионных кристаллах в экстремальных условиях высоких давлений в рамках метода функционала плотности (МФП) [3]. В течение последних 20 лет наблюдается неослабевающий интерес к теории функционала плотности и как к физической концепции, и как к практическому методу изучения свойств многочастичных систем. Нужно заметить, что проблема фазовых превращений в кристаллах малого размера (и, в частности, в тонких пленках) только начинает интенсивно разрабатываться, поэтому использование метода функционала плотности в ее решении может оказаться особенно полезным. Итак, цель работы: изучение возможностей применения и точности метода функционала плотности (МФП) к исследованию свойств полиморфных превращений в ионных кристаллах в экстремальных условиях высоких давлений; изучение возможностей применения метода молекулярной динамики к исследованию полиморфных превращений в ионных кристаллах; создание новой модели, позволяющей проводить расчеты свойств структурных фазовых переходов с учетом температурных вкладов; расчет давления полиморфного превращения в щелочно - галоидных кристаллах малых размеров с учетом поверхностных и температурных эффектов; б исследование структурных и термодинамических свойств фаз высокого давления ряда ионных кристаллов в рамках созданной модели.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе дан критический обзор основных подходов к исследованию свойств структурных фазовых превращений в кристаллах. На основе обзора теоретических работ обосновывается выбор метода исследований. Вторая глава посвящена исследованию структурных фазовых переходов в щелочно - галоидных кристаллах бесконечно большого размера при температуре абсолютного нуля. Здесь же описываются основные идеи применения метода функционала плотности к построению теории полиморфных превращений. В третьей главе на основе разработанного во второй главе подхода строится теория полиморфных переходов в ограниченных кристаллах. Особое внимание уделяется расчету поверхностной энергии и поверхностного натяжения фазы высокого давления со структурой типа CsCl (В2 -структура). В четвертой главе строится модель, позволяющая учитывать влияние температурных вкладов на свойства В1 - В2 перехода. Приводятся (Т - р) - диаграммы полиморфных переходов в исследованных кристаллах. В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ IV

1. В рамках метода молекулярной динамики создана модель учета температурных эффектов при полиморфных превращениях в щелочно-галоидных кристаллах.

2. В рамках предложенной модели проведен расчет давлений В1 - В2 превращения для галоидных солей лития, натрия, калия и рубидия в зависимости от температуры.

3. Построены фазовые (рГ)-диаграммы В1 - В2 переходов для исследованных ионных соединений.

4. Предсказано существование максимума на кривой ро(Г) для кристаллов КС1, КВг и RbBr при некотором значении температуры ткр.

5. Предсказано существование изотермы Т = Ткр, при пересечении которой тепловой эффект В1 - В2 фазового перехода меняет знак.

115

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенные результаты убедительно свидетельствуют о перспективности применения метода функционала плотности к исследованию структурных фазовых переходов, протекающих в ионных кристаллах.

Подводя итог, сформулируем основные результаты работы.

1. С использованием потенциалов парного взаимодействия ионов, полученных самосогласованным образом в рамках теории неоднородного электронного газа, разработан метод расчета теплофизических характеристик структурных фазовых переходов типа В1 - В2 в щелочно-галоидных кристаллах с учетом взаимодействий ионов семи координационных сфер.

2. Рассчитаны значения давлений полиморфных превращений, относительных изменений объемов кристаллов при В1 - В2 превращении; коге-зионные характеристики В1- и В2 - фаз (энергия когезии, постоянная решетки); построены фазовые диаграммы ~(р0) для 12 исследованных

М) галоидных соединений щелочных металлов бесконечного размера при т=0к.

3. Для щелочно - галоидных кристаллов конечных размеров при Т = О К проведен расчет давления В1 - В2 перехода в зависимости от размера кристалла. Показано, что для всех исследованных галоидных соединений, за исключением LiF, давление полиморфного превращения уменьшается при увеличении размера кристалла. Для кристалла фторида лития ситуация обратная - давление перехода растет при увеличении размеров кристалла. Для всех исследованных соединений рассчитаны значения плотности поверхностной энергии и поверхностного натяжения для В1- и В2 - модификаций.

4. Проведен расчет модулей упругости сц, cj2, с 44 для щелочно-галоидных кристаллов в В1 - модификации. Построены зависимости мо

116 дулей упругости от давления Cafj вплоть до давления полиморфного превращения. Проанализированы причины не выполнения соотношения Коши при высоких давлениях.

5. Создана новая модель, позволяющая учитывать температурные вклады при исследовании структурных фазовых переходов в ионных кристаллах. В рамках предложенной модели рассчитаны давления В1 - В2 переходов в зависимости от температуры в диапазоне от О К до температуры порядка температуры плавления кристалла.

6. Построены фазовые (рТ) - диаграммы В1 - В2 перехода для исследованных щелочно-галоидных соединений. Для кристаллов КС1, КВг и RbBr обнаружено наличие максимума на кривой Ро(Т) при некотором значении температуры Т = Ткр. Данный эффект можно интерпретировать как отсутствие скачка энтропии при фазовом переходе ДST=T = 0. Таким обк р разом, возможно существование изотермы, при пересечении которой тепловой эффект, сопровождающий В1 - В2 полиморфное превращение, меняет знак на противоположный.

117

1. Структурные фазовые переходы в кристаллах под воздействием высокого давления. / под ред. Александрова КС. Новосибирск: Наука, 1982. 140 с.

2. Верещагин Л.Р., Кабалкина С.С. Рентгеноструктурные исследования при высоком давлении. М.: Наука, 1979. 284 с.

3. Теория неоднородного электронного газа. / под ред. Лундквиста С. и МарчаН. М.: Мир, 1987. 400 с.

4. BridgmanP.W. The Physics of High Pressure. London, 1949. 320 p.

5. Mayer J.E. Wan der - Waals potential in the alkali halides. // J. Chem. Phys. 1933. v. 1. p. 270-282.

6. Huggins M.L. Calculation the transitions pressure for some ionic crystals. 11 J. Am. Chem. Soc. 1953. v. 75. p. 4126-4139.

7. Huggins M.L. In.: Phase transformation in Solids. N. Y., 1951.438 p.

8. LaddM.F.C., Lee W.H. Theoiy of the pressure indused thase transforms tions in solids. // Trans. Faraday Soc. 1958. v. 54. p. 34-40.

9. LaddM.F.C., Lee W.H. Local density formalism approach to cohesive properties of solids. // Inorg. Nucl. Chem. 1961. v. 20. p. 163-177.

10. Ladd M.F.C., Lee W.H. Thermodinamic properties of some alkali halide crystals under the hydrostatic pressure. // Sol. Stat. Chem. 1967. v. 3. p. 265279.

11. Tosi M.P., Fumi F.G. Variational calculation of the thermodinamic properties of alkali halides. // J. Phys. Chem. Sol. 1962. v. 23. p. 359-368.118

12. Tosi M.P., Fumi F.G. Compressibility and binding Energy of simple crystals. //J. Phys. Chem. Sol. 1964. v. 25. p. 31-40.

13. Tosi M.P., Fumi F.G. Calculation method for the cohesive properties of ionic crystals in B1 structure. // J. Phys. Chem. Sol. 1964. v. 25. p. 4551.

14. Das C.D., Keer H.V., Rao R.V.G. Band structure and cohesive energy of Potassium Chloride and Potassium Bromide. // J. Phys. Chem. 1963. v. 224. . p. 377-386.

15. Tsai K.R. Charge distribution in ions and lattice constant of rubidium bromide by the statistical method. // Sci. Sinica. 1964. v. 86. p. 47-61.

16. Stokes R.H. Theory for the phase transitions in alkali halides induced by the high pressure. // J. Amer. Chem. Soc. 1964. v.86. p. 979-992.

17. Rao K.J., Rao C.N.R. Applicability of the statistical method to the theory of high pressure induced transformations. // Proc. Phys. Soc. 1967. v. 91. p. 754-763.

18. Rao K.J., Rao G. V.S., Rao C.N.R. Dinamics of the B1 B2 phase transformation in some alkali halides. if Trans. Faraday Soc. 1967. v. 63. p. 10131022.

19. Jacobs R.B. Structural High pressure Transformations in alkali halide crystals. // Phys. Rev. 1938. v. 54. p. 468-477.

20. БорнМ., ХуангК. Динамическая теория кристаллических решеток. М.: Иностр. лит., 1958. 362 с.

21. LowdinRO. //Adv. Phys. 1956. v. 5. p. 1-22.

22. May A. Theory of stability in the alkali halides. // Phys. Rev. 1937. v. 52. p. 339-345.

23. May A. Complementary variational principles for calculation the transitions pressure of phase transformation, if Phys. Rev. 1938. v. 54. p. 629-634.

24. Lombardi E., Yansen L. Local density formalism approach to cohesive properties of solids: NaCl and NaBr. // Phys. Rev. 1964. v. 136. p. A1011-A1020.119

25. Lombardi E., YansenL., RitterR. Thermodinamic properties of some ionic crystals based upon a short range central force between atoms. // Phys. Rev. 1969. v. 185. p. 1150-1163.

26. Lombardi E., Yansen L., Ritter R. On the dissociation energy and some thermodinamic properties alkali halide crystals with NaCl and CsCl -structure. I. Theory and calculation method. // Phys. Rev. 1969. v. 185. p. 1158-1166.

27. Lombardi E., Yansen L., Ritter R. On the dissociation energy and some thermodinamic properties alkali halide crystals with NaCl and CsCl -structure. II. Disscussion of results. // Phys. Rev. 1970. v. 186. p. 11031112.

28. Sarkar A.K., Sengupta S. Calculation aggregate properties of alkali halide crystals under the high pressure. // Phys. Stat. Sol. 1969. v. 36. p. 359-365.

29. PaulS., Sarkar A.K., Sengupta S. On the statistical theory of the structural phase transformations in solids. // Phys. Stat. Sol (b). 1972. v. 54. p. 321328.

30. Gordon R.G., Kim Y.S. Theory for the forces between closed shell atoms and molecules. // J. Chem. Phys. 1972. v. 56. p. 3122-3129.

31. Kim Y.S., Gordon R.G. Ion ion interaction potentials and their application to the theory of alkali halide and alkaline earth dihalide molecules. // J. Chem. Phys. 1974. v. 60. p. 4332-4340.

32. Kim Y.S., Gordon R.G. Ion rare gas interactions on the repulsive part of the potential curves. 11 J. Chem. Phys. 1974. v. 60. p. 4323-4336.

33. Kirn Y.S., Gordon R.G. Theory of binding of ionic crystals. // Phys. Rev. 1974. v. B9. p. 3548-3557.

34. Gordon R.G., Kim Y.S. Study of the electron gas approximation. // J. Chem. Phys. 1974. v. 60. p. 1842-1851.

35. Cohen A.J., Gordon R.G. Theory of the lattice energy, equilibrium structure, elastic constants and pressure induced phase transitions in alkali -halide crystals. // Phys. Rev. B. 1975. v. 12. N. 8. p. 3228-3240.

36. Cohen A.J., Gordon R.G. Modified electron gas study of the stability, elastic properties and high - pressure behavior of MgO and CaO crystals. // Phys. Rev. B. 1976. v. 14. N. 10. p. 4593-4598.

37. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas. // Phys. Rev. 1964. v. 6. N. 3B. p. 864-878.

38. Wedephol P. Influence of electron distribution on atomic interaction potentials. // Proc. Phys. Soc. 1967. v. 92. p. 79-90.

39. Wedephol P. Sensibility of atomic interaction potentials to details of the electron distribution. // Solid State Commons. 1966. v. 4. p. 479-484.

40. Wedephol P. A simple analytical form of the Thomas Fermi screening function and of Firsovs atomic interaction potential. // J. Phys. 1968. v. BI. N. 2. p. 307-313.

41. Wedephol P. Hybrid Thomas Fermi - Dirak method for calculating atomic interaction energyes. I. Theory. // J. Phys. C: Solid State Phys. 1977. v. 10. p. 1855-1863.

42. Wedephol P. Hybrid Thomas Fermi - Dirak method for calculating atomic interaction energyes. II. Results and comparison with exp. Data. // Ibid. 1977. v. 10. p. 1865-1873.

43. Жданов В А., Поляков В.В. Уравнения состояния хлористого натрия. // ФТТ. 1973. т. 15. № 11. с. 3439-3445.

44. Жданов В А., Поляков В.В. Уравнения состояния ионных кристаллов. // ФТТ. 1975. т. 17. № 9. с. 2800-2811.

45. Жданов В А., Поляков В.В. Уравнения состояния щелочно галоидных кристаллов. // Известия ВУЗов. Физика. 1976. № I.e. 101-107.

46. Жданов В А., Поляков В.В. Беспараметрический расчет сил связи в ионных кристаллах. // Кристаллография. 1977. т. 22. № 4. с. 854-863.

47. Жданов В.А., Поляков В.В. Расчет давления металлизации щелочно -галоидных кристаллов. // Известия ВУЗов. Физика. 1973. № 3. с. 4852.121

48. Степанов Г.Н., Яковлев Г.Н., Валянсшя Т.В. Сверхпроводимость NaCl при высоком давлении. // Письма в ЖЭТФ. 1979. т. 29. с. 460-465.

49. Weizsacher O.F. Zur Theorie der Kernmassen. // Ztchr. Phys. 1935. Bd. 97. n. 7. s. 431-442.

50. Киржнщ Д. А. Квантовые поправки к уравнению Томаса Ферми. // ЖЭТФ. 1957. т. 32. с. 115-121.

51. Gaspar R. Uber der statistisch berechneten Elektronen dichten in der Nahe der atom Kerne. // Acta Phys. Hung. 1954. Bd. 3. s. 339-348.

52. Kohn W, Sham L.J. Self consistent equations including exchange and correlation effects. // Phys. Rev. 1965. v. 140. N. 4A. p. А1133-A1140.

53. Clementi E. Analytical self consistent field function. I I J. Chem. Phys. 1963. v. 38. p. 996-1002.

54. Lovdin P.O. A Theoretical Investigation into Some Properties of Гоше Crystals. Uppsala, 1948. 250 p.

55. Алыпшулер Л.В., Кулешова JI.B., Павловский M.H., Симаков Г.В. Исследование галогенидов щелочных металлов при высоких давлениях и температурах при ударном сжатии. // ЖЭТФ. 1964. т. 47. с. 61-67.

56. Алыпшулер Л.В. Применение ударных волн в физике высоких давлений. //УФН. 1965. т. 85. вып. 2. с. 197-225.

57. Евдокимова В.В., Верещагин Л.Ф. Полиморфизм кристаллов при высоких давлениях. // ФТТ. 1965. вып. 4. с. 712-719.

58. Евдокимова В.В., Верещагин Л.Ф. Исследование свойств кристаллических веществ в условиях высоких давлений. // ЖЭТФ. 1962. т. 43. с. 74-79.

59. Solids underPressure. Ed. William Paul. Douglas M. Warschauer. New York, 1963. 357 p.

60. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.И. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука, 1984. 547 с.

61. Верещагин Л.Ф. Твердое тело при высоких давлениях. М.: Наука, 1981.323 с.122

62. Брук Левинсон Э.Т. Статистическая теория реальных кристаллов. Минск, 1989. 430 с.

63. Брэдли К. Применение техники высоких давлений при исследованиях твердого тела. М.: Мир, 1972. 460 с.

64. МороховИ.Д., Петшов В.И., Трусов Л.И., Петрунгт В.Ф. Структура и свойства малых металлических частиц. //УФЫ. 1981. т. 133. вып. 4. с. 653-675.

65. Калашников Я. А. Физическая химия веществ при высоких давлениях. М.: Высшая школа, 1987. 380 с.

66. Твердые тела в условиях давлений и температур земных недр. / под ред. Жаркова В.Н. М.: Наука, 1964. 220 с.

67. Жарков В.Н., Калинин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М.: Наука, 1968.260 с.

68. Твердые тела под высоким давлением. / под ред. Пола В., Варшауэра Д. М.: Мир, 1984. 386 с.

69. Жидкое Н.П., Щедрин БМ. Геометрия кристаллического пространства. М.: МГУ. 1988. 290 с.

70. Николин Б.И. Многослойные структуры и политипизм в металлических сплавах. Киев: Наукова думка, 1984. 240 с.

71. Попов А.А., Удодов В.Н., Потекарев AM. Особенности политипных превращений при изменении внешнего сдвигового напряжения и температуры. // Известия ВУЗов. Физика. 1999. № 9. с. 80-86.

72. Попов А.А., Удодов В.Н., Потекарев AM. Влияние размеров модели, дальнего и многочастичного взаимодействия на диаграммы основных состояний для систем с политипными превращениями. // Деп. в ВИНИТИ. Per. № 1745 В98 от 8.06.1998.

73. Куфаев Ю.А., Сокин Э.Б. Структурный переход из тетрагональной системы в орторомбическую в малых частицах. // ФТТ. 1996. т. 38. вып. 5. с. 1541-1548.123

74. Розман ГЛ. Влияние диполонов на фазовый переход 1-го рода в ионных кристаллах. // ФТТ. 1994. т. 36. вып. 7. с. 2139-2144.

75. Гуфан Ю.М., Терповский И.В. Полиморфизм ВеО как новый тип реконструктивного перехода. // ФТТ. 1993. т. 35. вып. 9. с. 2352-2357.

76. Ляпин А.Г., Бражкин В.В., Громнщкая Е.Л., Сталъгорова О.В., Цион О.Б. Превращения в аморфных твердых телах при высоких давлениях. //УФН. 1999. т. 169. вып. 10. с. 1157-1161.

77. Максимов Е.Г., Шилов Ю.И. Водород при высоких давлениях. // УФН. 1999. т. 169. вып. 11. с. 1223-1238.

78. Бэрри Р.С., Смирнов Б.М. Структурный фазовый переход в большом кластере. //ЖЭТФ. 2000. т. 117. вып. 3. с. 562-568.

79. Кукушкин С.А., Осипов А.В. Кинетика фазовых переходов первого рода на ассимптотической стадии. // ЖЭТФ. 1998. т. 113. вып. 6. с. 21932202.

80. Валъковский С.И., Ерофеев В.Н., Пере сада Г.И., Понятовский Е.Г. Структурные превращения в кристаллах КС1, обусловленные фазовым переходом при высоком давлении. // ФТТ. 1992. т. 34. вып. 2. с. 360367.

81. Горелик С.С. Рекристаллизация металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1978. 568 с.

82. Фельдман Э.П., Стефанович Л.И. Кинетика однородного и неоднородного упорядочений при фазовых переходах второго рода. // Письма в ЖЭТФ. 1996. т. 63. вып. 12. с. 933-939.

83. Удодов В.И., Игнатенко B.C., Потекаев А.И. Модель гистерезисных явлений при политипных превращениях. // Известия ВУЗов. Физика. 1997. №10. с. 127-132.

84. Гафнер Ю.Я., Паскаль Ю.И., Удодов В.Н. Модель мартенситоподоб-ного преобразования структуры двумерного кристалла. // Известия ВУЗов. Физика. 1992. №2. с. 80-85.124

85. Олемской AM., Скляр И.А. О применимости теории связанных мод к модели структурного фазового перехода. // Известия ВУЗов. Физика. 1993. №8. с. 124-130.

86. Джавадое Л.Н., Кротов Ю.И. Зависимость параметра Грюнайзена от давления в области фазового перехода в RbCl. // ФТТ. 1980. т. 22. вып. 4. с. 1245-1251.

87. Ахиезер И.А., Давыдов Л.Н. Стольник З.А. К теории фазовых переходов в кристаллах. // ФТТ. 1982. т. 24. вып. 8. с. 2314-2320.

88. Feldman J.L., Klein В.М., Mehl M.J. Metallization pressure for NaCl in the B2 structure. II Phys. Rev. B. 1990. v. 42. N. 5. p. 2752-2763.

89. В oyer L.L., Mehl M.J., Feldman J.L., Hurdy J.R., Flocken J. W., Fong C. Y. About the theory of metallization some alkali halide crystals. // Phys. Rev. Lett. 1986. v. 57. p. 2331-2340(E).

90. Hemley R.J., Gordon R.G. The first prinsiple theory of B1 - B2 phase transitions in rock - crystal. // J. Geophys. Res. 1985. v. 90. p. 7803-7811.

91. BoyerL.L. First prinsiples theory of phase transformations in ionic solids. // Ferroelectrics. 1981. v. 35. p. 83-91.

92. В oyer L.L. An Analysis of Thermal Expansion end Melting in alkali halides.//Phys. Rev. Lett. 1981. v. 46. p. 1172-1174.

93. Tasker P.W. The stability of ionic crystal surfaces. // J. Phys. C.: Solid State Phys. 1979. v. 12. p. 4977-4984.

94. Stoneham A.M. in : Defects and their Structure in Non Metallic Solids. / eds. Henderson B. and Hughes A.E. New York.: Plenum, 1987. p. 123-126.

95. Стрельцов В.А. Фазовые превращения в твердых телах с дефектами. // ФТТ. 1986. т. 28. вып. 12. с. 3728-3732.

96. Гуревич Ю.А., Харкай Ю.И. О возможности двойных полиморфных переходов в кристаллах. // ФТТ. 1985. т. 27. вып. 5. с. 1404-1411.

97. Плотников В.А., Паскаль Ю.И. Аккомодационные и релаксационные процессы при мартенситных превращениях. // Известия ВУЗов. Физика. 1997. №5. с. 49-53.125

98. Ухов В.Ф., Кобелева Р.М., Дедков Г.В., Темроков А.И. Электронно -статистическая теория металлов и ионных кристаллов. М.: Наука, 1982.160 с.

99. Башкин И.О., Латынин A.M., Малышев В.Ю. Фазовые превращения в системе Zr H(D) при высоких давлениях. // ФТТ. 1995. т. 37. вып. 7. с. 2108-2115.

100. Щеннжов В.В., Гавалешко Н.П., Фрасунян Ф.М. Фазовый переход в кристаллахHgl'eS при высоком давлении. У/ ФТТ. 1995. т. 37. вып. 11. с. 3532-3538.

101. Young D.A. Phase Diagrams of the Elements. Bercley Un.: Versiti of California Press, 1991. 348 p.

102. Флеров И.Н., Горев M.B. Влияние гидростатического давления на фазовые переходы в перовскитоподобных кристаллах системы RbCl/CdCI2. /V ФТТ. 1992. т. 34. вып. 8. с. 2554-2560.

103. Блистанов А.А., Бондаренко B.C., Чкалова В.В. Акустические кристаллы. М.: Наука, 1982. 632 с.

104. Верещагин Л.Ф. Синтетические алмазы и гидроэкструзия. /У Избранные труды. М.: Наука, 1982. 328 с.

105. Францевич И.И., Воронов Ф. Ф., Бакута СЛ. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. / под ред. Францевича И.И. Киев: Наукова думка, 1982. 286 с.

106. Кучин В.А., Ульянов B.JJ. Упругие и неупругие свойства кристаллов. М.: Энергоатомиздат, 1986. 340 с.

107. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. 450 с.

108. Конусов В.Ф. Основы теории твердого тела. Томск: ТГУ, 1983. 130 с.

109. Тонкое ЕЮ. Фазовые диаграммы соединений при высоком давлении. М.: Наука, 1983. 208 с.

110. Chafelehbashi М., Dandekar D.P., Ruojf A.L. Compressibility and binding Energy of simple alkali halide crystals. // J. Appl. Phys. 1970. V. 41. N. 2. p. 652-660.

111. Киржниц Д.А., Шпатакоеская Г.В. Осцилляции упругих констант. // ЖЭТФ. 1974. т. 66. вып. 5. с. 1828-1833.

112. Vallin J., Marklund К., Sirstrom J.O., Beckman О. Elastic properties of NaF. //Ark. Phys. 1966. v. 32. p. 515-520.

113. Александров Г.С., Рыжова Т.В. Упругие свойства кристаллов. // Кристаллография. 1961. т. 6. вып. 2. с. 289.

114. Гурченок А.А., Кучин В.А., Ульянов В.Л. Влияние высокого давления на фактор упругой анизотропии галогенидов рубидия. // Известия ВУЗов. Физика. 1982. № 3. с. 127-131.

115. Гурченок А.А., Кучин В.А., Ульянов В.Л. Зависимость модулей упругости галогенидов натрия от давления. // Известия ВУЗов. Физика. 1981. №11. с. 124-129.127

116. Tomishima Y, Yonei К. On the Weizsacker correction to the Thomas -Fermi theory of the atom. // J. Phys. Soc. Jap. 1965. v. 20. p. 1051-1054.

117. Таова T.M., Темроков А.И. Давление металлизации и оптическая прочность диэлектриков. // Статистическая физика и теория поля. М.: Изд. во Университета дружбы народов. 1990. с. 75-77.

118. Дедков Г.В., Темроков А.И. Статистическая модель ионных кристаллов. //ФТТ. 1979. т. 21. с. 1218-1222.

119. Дедков Г.В., Темроков А.И. Статистическая теория ионных кристаллов с решеткой NaCl. I. Основные состояния ионных кристаллов. // Известия ВУЗов. Физика. 1980. Деп. в ВИНИТИ № 1661 78.

120. Дедков Г.В., Темроков А.И. Статистическая теория ионных кристаллов с решеткой NaCl. И. Поверхностная энергия и натяжение ионных кристаллов. // Известия ВУЗов. Физика. 1979. № 2. с. 19-23.

121. Дедков Г.В., Темроков А.И. Об отрицательных поверхностной энергии и натяжении твердых тел. // Известия ВУЗов. Физика. 1980. Деп. в ВИНИТИ №3974-79.

122. Темроков А.И. Температурная зависимость поверхностного натяжения твердых тел. // Физика межфазных явлений. Нальчик. 1980. с. 68-70.

123. Темроков AM. О поверхностной энергии и поверхностном натяжении твердых тел. //ЖФХ. 1982. т. 56. № 5. с. 1207-1212.

124. Gordon R.G., Kim Y.S. Theory for the forces between closed-shell atoms and molecules. // J. Chem. Phys. 1972. v. 56. p. 3122-3129.128

125. КяровА.Х. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Нальчик. 1994. 102 с.

126. БарашЮ.С. Силы Ван-дер-Ваальса. М.: Наука, 1988. 344 с.

127. Clugston M.J. The calculation of intermolecular forces. A critical examination of the Gordon Kim's approximation. // Adv. Phys. 1978. v. 27. p. 893-899.

128. Sham L. J. Exchange and correlation in density-functional theory. И Phys. Rev. B. 1985. v. 32. N. 6. p. 3876-3881.

129. Zein N.E. Non-local approximation for the exchange part of the density functional. // J. Phys. C.: Solid State Phys. 1984. v. 17. N. 12. p. 21072111.

130. Runge E., Gross E.K. U. Density-functional theory for time-dependent systems. I I Phys. Rev. Lett. 1984. v. 52. N. 12. p. 997-1002.

131. Кяров A.X., Темроков А.И., Хаев Б.В. Теплофизические характеристики кристаллов инертных газов. // ТВТ. 1997. т. 35. № 3. с. 386-391.

132. Карпенко С.В., Кяров А.Х., Темроков AM. Моделирование фазовых переходов в ионных кристаллах. // Сборник научных трудов II Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии». Кисловодск. 1999. Т.1. с. 68-69.

133. Кяров А.Х., Темроков AM., Карпенко С.В., Винокурский Д.Л. Расчет давления полиморфного превращения ионных кристаллов. // Вестник КБГУ. Физические науки. 2000. Вып. 4. с. 26-29.

134. Карпенко С.В., КяровА.Х., Темроков AM. Фазовые переходы в щелоч-но галоидных кристаллах. // Теплофизика высоких температур. 2000. Т. 38. №5. с. 748-753.129

135. TosiM.P. Local densiti formalism approach to cohesive properties of solids. // Solid State Phys. 1964. v. 6. N. 1. p. 144-151.

136. Карпенко C.B., Винокурский Д.Л., Темрокое А.И. Расчет характеристик В1 В2 фазового перехода в щелочно-галоидных кристаллах. // Материаловедение. 2001. № 5. с. 8-15.

137. Watson R.E., Freeman A.J. Analitic Hartree Fock wave function for the 3p - shell atoms. // Phys. Rev. 1961. v. 123. p. 521-526.

138. KimJ.S. Nonadditive three body interactions of rare - gas atoms. II. Intermediate and large distances. // Phys. Rev. 1975. v. A11. N. 3. p. 804-810.

139. Карпенко С.В., Кяров АХ., Темрокое А.И. Расчет характеристик В1 -В2 фазового перехода в ионных кристаллах. // Тезисы XV Международной конференции «Уравнения состояния вещества». Эльбрус-2000. Черноголовка: ИПХФ РАН. 2000. с. 42-43.

140. Карпенко С.В., Кяров А.Х., Темрокое А.И. Расчет характеристик В1 -В2 структурного фазового перехода в ионных кристаллах галоидного ряда. //Доклады АМАН. 2001. Т. 5. №2. с. 89-93.

141. Карпенко С.В., Кяров А.Х., Темрокое А.И. Фазовые переходы в ионных кристаллах в условиях сверхвысоких давлений. // Известия ВУЗов. Физика. 2001. № 5. с. 66-70.

142. Карпенко С.В., Винокурский Д.Л, Темрокое А.И. Расчет критических давлений структурных фазовых переходов в галоидах щелочных ме130таллов. // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2001. №3. с. 38-41.

143. Bassett W.A,, Takahashi Т., Мао Н.К, Weaver J.S. Energy of cohesion, compressibility and the potential energy functions of the alkali halides. // J. Appl. Phys. 1968. v. 39. p. 319-324.

144. Fritz J.N, Marsh S.P., Carter W.J., McQueen R.G. Natl. Bur. Stand. Publ. No. 326. //U.S. GPO. Washington. D.C. 1971. p. 201-208.

145. Винокурский Д.Л., Карпенко C.B., Темрокое А.И. Модель расчета термодинамических величин в новой модели КНСП. // Материалы научно-практической конференции «V неделя науки МГТИ». Майкоп. 2001. с. 141 142.

146. MarkcL.D. Particle size effect of Wulff constructions, if Surf. Sci. 1985. v. 150. p. 358-362.163 .Гиббс Д.В. Термодинамические работы. M.: Иностр. лит ра, 1950. 492 с.

147. Русанов AM. К термодинамике деформируемых твердых поверхностей. // Физика межфазных явлений. Нальчик: КБГУ. 1980. с. 26-28.

148. ПА Карпенко С.В., Темроков А.И. Учет поверхностных эффектов при В1 -В2 переходе в ионных кристаллах малых размеров. // Вестник КБГУ. Физические науки. 2000. Вып. 5. с. 34-36.

149. Карпенко С.В. Размерный эффект при В1 В2 переходе в ионных кристаллах малых размеров. // Тезисы докладов I Международной конференции молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки». Самара: СамГТУ. 2000. Естественные науки. Часть 1. с. 47.

150. DiksonM., Sangsterrm J.L. Interionic potentials in alkali halides and their use in simulations of the molten salts. // Adv. Phys. 1976. v. 25. No. 3. p. 247-274.

151. Rahman A. The Art of Computer Programing. // Phys. Rev. 1964. v. 136. p. A405-A411.

152. Dahlquist G., Bjorkck A. Numerical Mrthods. Englewood Cliffs. N. J.: Prentice Hall, 1964. 374 p.

153. Swope W.C., Andersen HC., Berence P.H., Wilson K.R. Computer Simulation of Condensed Phases. //J. Chem. Phys. 1982. v. 76. p. 637-643.

154. HaileJM., GuptaS. An Introduction to Probability Theory and Its Application. II J. Chem. Phys. 1983. v. 79. p. 3067-3075.

155. Brown D., Clarke J.H.R. Computer Studies of Phase Transitions and Critical Phenomena. // Mol. Phys. 1984. v. 51. p. 1243-1248.

156. Darnell A.J., Мс. Collum WA. Thermal Expension and Melting in Alcali Halides. // J. Phys. Chem. Sol. 1970. v. 31. p. 805-809.