Модель радиационной ползучести текстурированных поликристаллов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦЮНАЛЬНА А К АДЕ АН Я НАУК УКРА'ШМ IНСТИТУТ ПРМКЛАДННХ ПРОБЛЕМ МЕХАН1КИ I ^МАТЕМАТИКИ

р I* 5 ОД ш. Я. С. П1ДСТРИГАЧА

На правая руисп»?;?

Б УР НА€ В Олений Михайлович

УДК 539. 3

МОДЕЛЬ РАД1АЦ1ЙНОТ ПОВЗУЧОСТ1 ТЕКСТУРОВАНИХ ПОЛ 1КРИСТАЛ1В

Спец1альшсть— 01. 02. 04 мехашка деформшного твердого Т1ла

Автореферат дисертаци на эдобуття паукового ступени кандидата фЬнко-математичних наук

ЛЬВ1В 1394

ДисертшЦею е рукопис.

Робота виконана в Державному'УШверситет! "Льв1вська пол1техн1ка".

Науковий кер!вник - Засл.д1яч. науки 1 техю.ки У крайни, доктор Ф1з.- мат. наук , професор , Русинко K.M.

0ф1ц1йн1 опоненти - доктор ф1з.-мат.наук , професор Шабл1й О.М.

- доктор ф!з.-мат.наук Гачкевич О.Р.

Пров1дна установа - Льв1вський державний ун1верситет iM.I.Франка

Захист дисертацП в!дбудеться А е< 1994 р. о (f

годин1 на зас1данн1 спеш.ал1зовано1 вчежн ради К.016.59.01 в 1нститут1 прикладних проблем механ1ки i математики 1м.Я.С.Шдстригача АН Укра1ни (м.Льв1в,вул.Нау-кова.З "б").

3 дисертац1ею мозкна ознайомитись в б1бл1отец1 Институту прикладних проблем механ1ки i математики 1м.Я.С.Шдстригача АН Укршни (м.Льв1в,вул.Наукова,3 "б").

©1дгук на автореферат просимо надсилати за адресом: 290601,МСП,м.Льв1в,вул.Наукова,3 "б",вченому секретарю спец1ал1зовано! ради.

Автореферат роз!слано ^ 1994 р.

Зчений секретар спец1ал1зовано! ради

/ШЕВЧУК П. Р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБО.ТИ

Актуальн!сть теми.Розвиток атомно! енергетики та псв'язан1 з ним питання Шдвищення над!йност! обладначня зимагають дадьшого вдосконалення та створення нових мате-матичних моделей повед1нки матер!ал1в при опром!нен-н!,зокрема моделей paaianiteoi повзучост!.

Задач! про формозм1ну тепловщцляючих елемент!в та зб!рок,заклинення труб в граф!тов1й кладц! реактор!в; розрахунок максимально допустимого ексцентриситету зов-Hinmix та внутр1шн1х д1аметр1в твел!в,!х допустимо! ел!п-тичност1,що не призводить до втрати ст!йкост! ("схлопу-вання") тонкостiнноi трубки внасл1док повзучост! п1д зов-HiiBHiM тиском; в перспектив! - розрахунок умов зародження та швидкост! поширення'Kopo3iräo'i тр!пшни з повзуч?стю в окол1 П вершини в атзотропному матер1ал1 - ось далеко не повне коло актуальних проблем, ¡до потребують для свого розв'язання побудови моделей рад1ад1йно1 повзучост!, зручних у використатй та встановленн! характеристик ма-repiaiy.

Експериментальними достижениями та моделювакням м!цност1,над1йност1,ф!зичними та механхчними аспектами незворотно! деформаШI,эокрема рад1ац!йноЗ повзучост!, займались Батдорф Б., Березняк П.А., Вудянський С., Ганн В.В. .Гачкевич О.Р., Г!ттус Й. .Зайцев С. I. ,1браг1мов Ш.Ш. .Карасьдв В.С.,KipcaHOB В. В., Киселевський В.М..Лука-шов В.К.Ожигов JI. С. .Пархоменко 0.0. .Писаренко Г.С. ,Пят1-летов Ю.С. ,Резн1ченко Е.О.,Русинко K.M.,Халiлов Х.Т. .Христов Г.П. ,Шабл1й О.М. та

Приведен! в робот! досл1дження виконувались в рамках державно! теми фундаментальна досл1дхень ДВ Зб/ВР.

Метою роботи е:

г.Поширення р1внянь математичко! теорП ковзання на текстурован! пол!кристал1чн1 матер!али.

2-Залис р!внянь рад!ащйно5 повзучосп текстурованих пол1кристал!в з використанням феноменолог1чних даних про

зв"язок напружень та пшидкост! деформаахй в скрем1й систем! ковзання. ■

З.Запис цих р1внянь з використанням наилрсстших ф1-зичних моделей повед!нки монокристала при опром1ненн1.

4.0ц1нка достов1рност! отриманих результат.

Методика досд1дженъ:

Як.показуе досвгд.при створе игл модел! недружного деформування ефективною е "двостуШнчата" схема, коли по-вед1нку матер!аду на м1крор1вн! описують.виходячи з ф1-эичних моделей,а перепад до макроскопачних властивостэй виконують гим чи йшты математичним прийсмом.

Досл1дження останн!х рок1в показали,що найбьтьш перспективним механ1змом рад1ац!йно1 повзучост1 е меха-н!зм переповзання-ковзання дислокащй.та призвели до створення численних фгзкчних моделей р1зного ступеня складность

В данхй робот1 теор!я ковзання Батдорфа-Будянсько-го.яка описуе непружну повед!нку макроскопхчного т!ла за умови.пю деформування в!дбуваеться шляхом незалежного ковзання крайових дислокащй,поширена на випадок наявнос-т1 текстури.З застосувааням до одержаних р!внянь моделГ перепоззання-ковзання,отриман! сп!вв1дноаення,що описують радхаЩйну повзуч1сть текстурованого полжристалу.

Наукова'новизна робота :

- в теор1ю ковзання Батдорфа-Будянського введен! по-няття поверхн1 ковзання та хнтенсквност! системи ковзання

- створено алгоритм визначення 1нтенсивнсст! системи ковзання через експериментально в!дому функц1ю розпод5.лу лсшос1в в полдкристал! (полосну ф!гуру),

- записан! рхвняння незворотно! деформац!! текстуро-ваних пол!кристал1в,яка реалхзуетъся шляхом ковзання,

- до отриманих р!внянь застосовано феноменолог1чну та ф1зичну модел! ковзання,"проведено сп1вставлення отриманих результат з досл1дними даними про ан1зотроп1ю повзучост1 циркалоево! оболонки твел та деформащю сталь -но1 гран1 чохла тепловид1ляючо"1 зб1рки,

- на основ! отриманих р1внянь запропоновано методику

знаходження параметр1в матерзалу,шо суттево зменшуе об"ем внутр1реакторних зипробувань.

locTQBipHicTb отриманих резудьтат1в забезпечуетъся використанням алробованих математичнкх та феноменолог1ч-них моделей повед1нки мснокристаду при. опром1ненн!,стро-Пстю математичного шарагу при обрахунку вкладу окремо! системи ковзання в повну деформац!ю та при розв"язанн! крайово'1 задач1,сп1Еставленням резулътат!в з вХдомими експериментальними даними.

Практична nlmicib роботи полягаб в створенн! моделх рад1ашйно! повзучост1 текстуровакого псшкристаИчного т1ла,яка дозволяв зменшити к1льк1сть внутр1реакторних випробувань для встановлення параметр1в ан1зотроп1!. KpiM цього.стриман! результата дають мсиишв1сть поширити р!в-яяння reopii ковзання Леонова-Р/синко на виладок текстуровакого матер1алу.

Апробац1я роботи.Основнi результата дисертащйно! роботи допов1дались та обговорювались на I М1жнародноиу Симпоз1ум1 укра!нських iHxeHepiB-механ!к1в (Льв1в, 1933р.), ceMiHapi лабораторП математичного моделювання paniauiüHHx пошкоджень Нашонального Наукового центру ХФТ1 (Харк1в,1993р.),а також в ззвершеному виглядi на ceMiHapi кафедри теоретично! мехаШки Университету "Львхвсь-ка пол1техн!ка" (1994р.) та спейатзованому квагпфхкащк-ному ceMiHapi з механики деформ1Вного твердого тхла в 1ППММ 1м.Я.С.Шдстригача АН У крайни (Льв1в, 1994р.).

Публ1кад1i■Основн! результата виконаних досл1дженъ опуС-лгкован1 в 4 наукових працях.

Обсяг роботи.Дксергац!л складасться ia всту-пу , 7 роздШв , ekchobkíe , б1Сл1огра4;1Чного списку (113 назв),18 1люстрад1й.3агальний обсяг дисертацП скла-даз 105 CTOPÍHOK.

КОРОТКИЙ 3MIC7 ДИСЕРТАЩ!

У вступ! обгрунтовуеться актуальн1сть робота,фсрму-«леться мета досл1джень та 1х новизна,коротко викдадений

змют за розд1лами.

В першому роздШ приведено огляд сучасного р!вня знань про рад1аЩйну поБзуч1сть i методи i 'i моделювання.

Другий розд!д .присвячений псширенню р1внянь матема-тично! теорП ковзання на.виладок структурно ан1зотропних матер1ал1в:

3 uieio метою побудовано р!вняння, як1 узагальнюють результата 1снуючих теор!й ковзання ,що враховують дефор-мац!йну ан1зотроп1ю матер1аяу, на вкладок кристалографгч-Ho'i ан1зотроп11 пол!кристалу, тобто перевалання систем ковзання одних ор1ентащй над 1ншими.Для цього введено означения:

1) Системою ковзання (1,п) назвемо сукупн1сть плопщн з нормаллю п,в яких лежать крайов1 дислокацП.що можуть ковзати в налрямку 1.

2) Густиною системи ковзання (1,п) прийнято величину

N(cc,a,<i>)

р(й,lim

/Ю MW

тобто граница в1дношення к1лькост! N систем ковзання , що м1стяться в Д-окол1 кут1в ,як1 задають ор1ентац!ю

вектор1в п та 1 ,до величини цього околу, коли ост&чня прямуе до нуля.

3) За 1нтенсивн1сть R(a, ß,w) системи ковзачня (1,п) прийнято в!дношення густини р(а,ß,u) uie'i системи ковзання у випадку текстурованост1 до густини системи у випадку plBHOí,dpHoro розпод1лу ор!ентац1й систем ковзання.

р(с<,В,ы)

R(oc,ß,4>)-

ÍJp(a

,Ь,о)сШэ/йи

n ßw '

де y-w в знаменнику - чдслозе значения д1апазону Bcix

мо:ытвих кут!в ор1ентацЦ.

Тобто, 1нтенсивн1сть системи ковзання, це величина,

яка показуе, в ск!льки раз1в в д1апазон! с!Шш кут1в ü,ß,u

при наявност1 текстури е систем ковзання з даною opieHTa-

ц1ею б1дьше (менше), нш при р!вном!рному 'ix розпод1л1.

Показано,що завяли í незалежно в!д R та р а» - 4я2, ио сп1впгдав э Ппотетично введеним множником в теорП Батдорфа - Вудянсъкого.

Очевидно,що в граничному випадку в окол! доЫлъно! точки т!ла 1снуе единий кристал,ор1ентований так.що його площина ковзання сп1впаде э площино» дано! системи ков-зання з нормаллю п ,а напрямок легкого ковзання в монок-ристал1 - з напрямком 1.

0ск1льки загальнопийняте означення 1нтенсивност1 по- люсав кристалу та введене означення 1нтенсивност1 систем ковзання 1дентичн1,то 1нтенсивн1сть R тако! системи ковзання (1,п) рхвна 1нтенсивност1 nomoclB 1Ф такого пол!к-ристалу . Дан1 про 1нтенсивн1сть базисних полюс1в (розг-лядаються т1льки матер!али з ГЩУ граткою.вс! 1нш1 нзбли-кено прюмаемо при рад!ац1йн1й повзучост1 та малих дефор-мац1ях 1зотропними) пол!кристал1.чного т!ла, -тобто про розпод1л ор1ентацП' осей ГЩУ гратки добре в!дом! матер1а-лознавцям, Юнують спец1альн! гехнолог!чн1 крийоми, що дозволяють створюватк в матер1ал1 ту чи 1ншу перевагу в opisHTauil кристалограф!чних осей.

Враховуючи вщесказане, знайдемо 1ктенсивн1сть систем ковзання R в залелшост1 в!д експериментально визначеного~ 1ф.Для пього необх!дно знайти тахий ГЩУ-кристал, (а точн1-ше,ор!ентаЩю його Оазисно! oci с, бо текстурою,що обмежуе поворот навколо с .будемо нехтуватй через симётр1ю вап-рямк!в ковзання в!дносно базисно! ос!),який би м!стив за-дану систему ковзання (1,-п) на сво!й rpaHi.

В ГЩУ кристалах з параметром гратки с/а >1.633 легке ковзання в1дбуваеться по базисних шющинах, тобто п||с,а-впливом текстури на поворот w навколо базисно! oci с нех-туем через симетрш 6-го порядку ГИУ гратки в!дносно не!.

В цьому випадку R(a, . 1нтенсивн1сть R

не залежить в!д величини кута <j, а визначаеться лише через й 1 t. ■ ■

У випадку матер1алу з с/а <1.633 ковзання в1дбува-еться по призматичних плотинах, тбСто cln,cj_l . Для зна-ходжекня R(«,o,u) необх1Дно знайти налряы базисно! ocl с

ГЩУ кристаяу,призыатична грань якого мав нормаль п 1 нал-рям ковзання 1. 3 ц!ею метою знайдемо векторний добуток А одиничних вектор1в пх1 ¡аоаильки А| |с,то, знагачи координата к1нця вектора А(Ах,Ау,Аг),з гесметричних м1ркувань знайдено кути ор1ентацИ вектора с (ссо.бо) •

В цьому випадку 1нтенсивш.сть системи ковзання Р(ао(««8,ы).Во(«.е.ы)) заделать 1 в1д кута и.

Таким чином, вважаючи в!домою 1нтенсивн1сть 1ф базисная осей ,маяна остаточно встановити 1нтенсивн1сть системи ковзання И за формулами:

II© (а, 8) - ГЩУ гратка , с/а>1.633

1ф(«о,Во)^ ГЩУ гратка , с/а<1.633 жуб!чн1 гратки , або 1-13отроШя< р1вном!рнии розпод1л Чюей дов!льних граток

Як 1 в теорП Батдорфа - Будянського, прийнято величину пластично! деформацП в точщ ОСх.у.г) р!вною усе-реднен1й по вс!м мождивяы напрямкам ковзання Пи сум! вклад!в Р в деформац!ю кожно! з систем ковзання,з враху-ванням того,до у випадку кристапограф1чно! ан1зотропП б р1зних напрямках «и 1снуе р1зна кШкЮть систем ковзання, яка контродюеться величиною К:

£ир - ~~ ГГк(о£,в.и)-Р(хП1)-«1палс1Шш ~ ~ Оы

У випадку 1зотроп11 матер!алу з одержаних р1внянь отримуються р1вняння теорХк Батдорфа - Будянського чи Ле-онова-Русинко в залежност! в1д вибору вигляду функцП Г .

В третьому розд1л1 отриман! р!вняння. узагальнено! теори ковзання застосован1 до опису раШаЩйно! повзу-чост1,оск!льки II осноеним механ1змом реал!защ1 е пере-повзання-ковзання дислокац1й.Результати,отриман1 в припущены! л1н1йн1йно! задежност! швидкост! деформацП в1д напружень ,сп!вставлен! з експериментальними даними про ан1зотроп1ю рад1ац1йно! повзучост! циркалоево'1 оболонки твел.

Нехай залелш!сть ьиж дотичяим налруженням бП1 в систем 1 ковзаяня (п,1).густиною потоку нейтрон!в Ф та швид-к!стю деформадП задана формулою

ещ - В- бП1 • Ф

Величина дотичного напруження в систем! ковзання в рамках припущення про однор1дний напружений стан в зернах, що м1стяться в малому окол1 точки 0 (х,у,2) т!ла, об-числюеться за формулою

бп1 - б1з«П1

де «1з',«п1'- налрямн! косинуси переходу в1д сис-теми (х,у,2) до системи (п,1)

Досл1Дження показали,що в циркалоевих оболонках теп-ловид1ляючих елемент1в (твел) спостер1гаЕться б1модальна перевалена ор1ейтац1я с-осей ГЩУ гратки .Два максимума 1н-тенсивност! базисних осей с досягаються в рад!ально-тан-генц1альн1й площйн! ст1нки твел п!д кутеми * ± 35° в!д рад1ального напрямку . Приведена в л!тератур1 подоена ф1-гура для базисних осей с в оСолонц! твел мохе бути апрок-симована залезопепо

1®(<х,3) - 8.86*ехр(-(лв/8)2)*(ехр(-(ка)2)-0.7* , *ехр(- (2п(с(-0.02))2))

Приймаючи функц1ю Г в визначальному р1вняши за £П1.запииемо рХвняння рад1ащйно! повзучост! текстурова-кого пол1кристалу в лШйпй постановт :

В-Ф гг ,

Еп - —7; й(о<ь.во) • (бкш«пк «1ш )

йи ■

Одним э критерПв для оц1нки ан1зотропи повзучост1 текстурованого матер!алу с вХдясшекня ивидкостёй повзу-чостей у двох взаемно перпендикулярних -найрямгах при од-

-.10 -

накових розтягуючкх напруженнях . В . нашому вшадку це швидкост1 повзучост1 при розтягу вздовж ос! твела або при Д11 ВНУтр1ШИиОГО тиску такого, ЩОб б 22 - б :

. ' ; - . •

£22 (622) К - -:-

£ (б ) Ф¥ <Р<Р

Враховуючи властивЮТь напрямних косинус!в «к!'-«1к та те,що з ус!х компонент тензора напружень в1дм!нною в1д нуля е лишэ б; 1. (1-2 або 1-ч>) ,отримавмо :

ЦЕСЙО. ВО) • (П21г) Оы

К -:-:-

Ля(€(о.во)-(Пх1х )2сКМи Оы

Зауважимо.що функЩя Н повинна задов1льнята умову ЦйШо 4я~,

9а

яка контролюе правильн!сть знаходасення 1Ф э експеркмен-таяьних доси1дхень текстури , 1 ыоке бути легко доведена . шляхом 1нтегрування виразу в означенн! 1нтенсивност1 систем ковзанвя по

1нтеграчи обчислен1 за допомогою ЕОМ методом Монте-Карло. Результата обчисдень приведен! в таблиц! :

Наванта&ення на твел Значения К теорет. К експер. В1дхи-лення

Розтяг 8.464-Ю"2 1.8 1.7 87.

Внутр1шн1й тиск 4.578* Ю-2

Як видно з таблиц!,оц1нка ан1зотроп11,отримача шляхом використання виведених р!внянъ,в!др!зняеться в!д екс-перимектально! на 8 е позитивним результатом.

В четвертое розд!л1 приведено р!вняння.для Естанов-лення тензора ан!зотроп11 рад1ац1йно! повзучост! , який пов"язуе напруженяя 1 швидк1сть деформацП при 1х л!н!й-н1й залежност1 1 ан1зотроп11 матер1алу,з в1до«о'1 з ф!зич-ного експерименту полюсно! ф!гури баэисних площин пол1к-ристалу.

де:

Т1 Л<ш

.(немаз сум по жодних 1ндексах)

Тензор Тпкя, названо тензорсм ая13отропИ шзидкост! рад!ац1йко! повзучост1.В1н залежить лише в!д ктенсивнос-т1 систем ковзання И,а значить, махе бути знайдений з по-зареакторного експерименту.Залекн1сть швэдкост! рдд1ац1й-но1 повзучост1 в1д опром!нення контролюеться величиной В, шо е функц1она.то:.! в1д дозн опрсм!нення,ишу СомЗардуючих часткнск, часу, 1 т.п. 1 мае-бута знайдена з експерименту безпосередньо з реактор!.

Отримана формула дозволяв в1дмозитлсь в1д дорогого та трудом1сткого внутр!реакторнсго дсопдженяя повзучост! матер!аду при складному напружейсму сташ .Для зкаяоджен-ня И парачетр!в необх!дний один досл1д,скаж!.мо,иа розтяг або згин в умовах опром!нення для зстанозлення зеличини В як функц!! перерзхованкх виша параметр! в, та стандартна досл!джекня текстури в позареактсрних умоЕах для встанов-лення величини I® .У випадку зм!ни текстури при опром!-нешп необхШо буде розглядати величину 1ф як функп1ю часу та досл1джувати зразки.що Забрали р1зну дозу.

В п"ятому розд1л! шзидк1сть ковзанкя в окрем1й систем! встановлека на основ! найпрост1ших ф1зичних моделей

ец - В-Т^кщ-бкщ-Ф -2 • («о. во) ' «пк' «1т' • о£ 1 п« 11СШй

4Я2

монокриоталу. •

Функц!я F - eni ,необх!дна для постановки б р1внян-ня узагальнено! теорП ковзання .залежить в!д Сагатьох параметр!в,тому II вигляд пропонуеться шукати не з макро-експерименту,а на основ! ф1зичних механ!зм!в рад!ац1йно! повзучост1.

Пластична деформац!я пол1кристал!чного т!ла 'Шд впливом опром!нення в д1апазон1 температур 0,2...0,6 Тпл Б1дбуваЕться головним чином пшяхом проковзування одних частин ыонокристалу в1дносно - 1нших.Розглянуто монокрис-тал, в якому проходить асуви атомних плошин з нормаллю п в напрям1 oci 1 внасл!док руху 1файових дислокац!й з . Bi-домою густиною рд,вектором Бюргерса b та швидкЮтю ковзання уд паралельно ос! 1.В цьому випадку функц!я F прий-нята у вигляд! формули Орована :

eni - Ь-.рд'Уд

ШвидкЮть ковзання дислокацП можна представити як в Сношения середньо! в!ддал! L, щр проходиться за одне проковзування , до середнього часу X , щр витрачаеться на нього :.".;

.-VL

Середн1й час ковзання х складаеться э двох додашйв: часу ti, за який дислокац!я переповзае бар'ер, та часу t2,npoTHroM-якого вона рухаетъся в плошян! ковзання. Величина tz завжди набагато менша за ti, тому нею прийнято нехтувати .вважаючи X - ti.

Внасл!док випадкового розмЩення сильних та слабких бар'ер!в у шющин1 ковзання, вШадь L, на яку ковзае дислокац!я за один акт, не е р!вною середн!й в!ддал1 мйг. бар'ергми. Як показали дослЦцкення , величина L е функц!-ею дотичного напруження tni в систем! ковзання та се-редньо! в1ддал! м!ж бар*ерами, i слабо залежить в!д температуря та-!ншх компонент тензора напружень.

В робот! використано вираз для L з л1тературних дже-

- 13 -

рел.знайдений шляхом моделювання руху крайово! дислокацП через с1тку випадкових бар"ер1в.

Середн1й розм!р силыпи бар'ер1в,якими е ваканс1йн1 пори та м1жвузлов! петл1,позначено через А.Середяя в1д-даль.яку необх1дно переповзтя дислокацП, е Х/2.

Тод1 час переповзання :

Л

" 2 VI

Швидк!сть переповзання VI можна визначити, якщр в!-дома к1льк1сть атом!в та ваканс1й, що надхсдять за одики-цю довжини дислокацП за одинищэ часу:

1 .

VI — (7Г01 -с^-гу-Оу-ОУЧУ1))

ь

Для И знаходження в робот! використан! анал!тичн! розв"язки р!вняння дифузП дефект!в Френкеля до пор,кра-йових дислокац!й та дислокаЩйних петель в припущены! про розм!рну взаемодш першого порядку м!ж дефектами та стоками.

В шостому розд!л1 компактно приведен! визначальн! сп!вв1дношення рад!аЩйно1 повзучост! текстурованого пек л1крйстаяу в термгнах' феноменолог1чного та ф!зичного походу, ир зиводшгись в попередн!х роэд!лах ,та дая1 реко-мендацП до 1х застосування.

В сьомому розд!д! проводиться сп1вставленпя результат! в виведених ргвнянь з- експериментачъними даяими про. деформац1ю гран! тешювид!ляючоГ зб1рки пгаидкого реактора з натр1евим теплонос!ем.

Проведений анал!з напруженого стану в гран1 ТВЗ по-казуе ,що максимальн1 напруження н1де не перевизують половину меж! текучостьа значить, швздтасть рад!ац!йно1, повзучост1 л1н1йно задедить вгд'напружень.В зв"язку з цим справедлива. Ппотеза плоских перер!з!в.Виведене р!вняння деформовано! л!нП грая! е аналогом принципу, Вольтерра:

(12ы г (б) ; : - <3х2 5/2

де ь> - непружний прогин,

х - координата, б - товщина гран!. Початков1 та граничн1 умови мають вигляд:

в початковий момент наван-таження непружн! деформацП в!дсутн!.

умови короткого залЦмлення к!нця гран!.

Р1вняння розв"язане числовим методом сганчених р!з-ниць.В позначеннях «(х*,^). - (¿и, замшивши пох1дн! скхнченими р1знидями, остаточний розрахунковий вираз отри-мае вигляд:

«1+1. ¿'+1-2(4)1. - (01-1.^+1 + 4)1-1. 3 + 4)1+1. ^ +

'-. Ь2-Л1-е(б(Х1)) + ' -:-

• 5/2

В результат! використання для розрахунк!в виведено! модед! е(6) отримано величини лрогин1в,шо задов1льно сп!впадають з експериментадьнныи данный :

Час (Д1б) Прогин посеоедин! гран! (10~°м) ПохиОка

Розрахунковий Експерим.

37 ' 66 96 -31 г

74 139 192 -28 7.

111 212 288 . -26 %

148 285 384 -26 %

185 358 480 -25 X

222 431 576 -25 г

259 505 672 -25 Г.

296 578 768 -25 %

.333 651 864 -25 X

370 724 960 -25 X

4) (х,Ю | - О -

ъ-о

4) (хЛ) | -О х-0

сЗ»(х,1)/ёх| - О х-о

Основн! результата 1 висновки :

1.В математичну теор1ю ковзання введено поняття по-верхн1 ковзання як чотиривим!рно! множили точок.шо пов-н1стю характеризуе текстуру материалу.

2.Введено поняття та дано алгоритм знаходжекня интенсивности систем ковзання як функц11 в!д 1нтенсивност1 полюсз-в (полюсно! фкури) пол!кристал1чного текстуровано-го материалу.

3.На осков1 введених понять поверхн! ковзання та 1н-тенсивност! систем ковзання побудсван1 р1вняння узагаль-нено! теорп ковзання,що поширюють р!вняння теор!! Бат-дорфа-Будянського,створен1 для 1зотропного матер1алу,та теорИ Леонова-Русинко.що описують деформац1йну ан!зотро-п1ю,на вкпадок кристалограф1чно! ан1зотроп11.

4.Приведений п1дх1д дозволяв модедювати ан1зотроп1ю матер!алу,користуючись лише експериментальними даними про структуру пол!кристалу,та р1вняннями перетвсрення !х у необх!дну для розрахунк1в форму.1 обмежити к!льк!сть тру-домютких експеримент1в по досл1дженню складного напруже-ного стану.

5.Внасл1док застссування до отршаних р!внянь фено-менолог!чно! л1н1йно! залежност! шзидкостг деформацП ра-д1ац1йно'1 повзучост! в!д напруження в окремш систем! ковзання вдалось отримати л!н1йн! р1вияння,щр за допомо-гсю тензора ач!зотропИ матер!алу пов"язують тензор деформацП та тензор напружень. Компоненти вказаного тензора ан1зотропП обчислюються хнтегруванням р1внянь узагально! теори ковзання,причому 1нтегрузанкя проводиться лише один раз,на початку розрахуяк!з,сск!льки 1нтеграли е не-залежними в1д напружень.Еей результат е новим для теор!й ковзання,в яких !нтеграли необх!дно обчислювати протягом зс!х крок1в розв"язання задач!,шо забирае Оагато машинного часу.

6.На основ! приведених л!н1йних р1внянь-та експери-ментальних • данях про текстуру «оболонки тепювщЦляючого, елемента 1з столу циркон!ю з н1об1ем,що мае ГЩУ гратку з

- 16 -

приэматичними площинами легкого коввання,проведен! розра-хунки коефш!ента ан!зотропП швэдкост! деформащ] рад!а-Шйно! повзучосИ при навантаженн! твела в осьовому та тангешЦальному напрямку (розтяг трубки та навантаження внутрШтм тиском).Отриманий результат вщпзняеться в1д експериментального на 8 £.

7.3роблена спроба виведення формули для швидкоси ковзання в окрем1й систем! !з застосуванням ф1зично1 мо-дел! переповзанння-ковзання диаюкац1й.11риведен! р!вняння допускають уточнения шляхом використання б1льш досконалих моделей ы1кроструктури.

8.Для тестування отриманих р1внянь проведено числовий розв"язок гадач1 про деформац!ю шестигранно! труби тешгавид!ляючо5 зб!рки швидкаго реактора з натр!е-вим теплонос1ем в умовах опрсашзекня ! Енутрюнього тис-ку.0триман1 результата сШвставлещ г даними,отриманими з експерименту виключенням а поено!, деформаци внасл1док опром!нення складовоХ.вигашкаао! розпуханням матер1а-лу.Розб!жность не перевишуе 25 % ,цо для модел! повзучос-

е допустимим.

9.Таким чином,проведен! досл1даення дозволили поши-рити математичяу теорхю ковзання на Бипадок рад1ац1йно1 ловзучост! пол!Кристал!чних текстурованих матер!ал1в.

Додатки м!Стять програми.по яких проводились розра-хунки .

Основн!. результата дисертзцП опубл!ковано в роботах:

1.Бурнаев О.М.Узагальнення р1внянь теор-П ковзання на текстурован! псл!кристалк/Держ.ун1В. "Дьв1Бська псл!-теХН1ка".-ЛьЕ1в , 1994.- 6 с. Деп. в ВИНИТИ 3.10.94,N 1923 - Ук 94.

2.Бурнаев О.М.МодеЛювання аназотропП рад!ац1йно! повзучост! зтопу циркон1ю/Держ.ун!Б."Льв!вська пол1техя1-Ка".-Льв1в,1984.- 5 с.Деп.В ВИНИТИ ЗЛО.94,N 1922 - Ук 94.

3.Вурнаев О.Ы.Тензор ан!зотроп!1 рад!ац!йно1 повзу-чост1 текстурованих П(М11фистаа1в/Держ;ун!в. '\Яьв1Бська пол1т.ехн1ка".-Дьв1в, 19.94.- 4 С.Деп.в ВИНИТИ ЗЛО. 94, N

1924 - Ук 94.

4.Вурнаев О.М. .Боднар ЮЛ. ,В1лобран Н.Б.Математична модель повзучост! конструкШйних матер!ал1в п1д впливсм рад1оактивного опром!нення,силового назантахення i темпе-ратури.- 1 MixH. симп. укр. ims.- мех. Лези доп. ,-Льв1а. 1993.с.107 .

Abstract.Burnaiev A.M.Model of the radiation creep of textured polycristalles.A dissertation submitted for the Kandidate of physics and mathematics degree with the speciality 01.02.04 - mechanics of hare body of the Ukrainian National Academy cf Sciences,Lviv,1994.

Theory cf irreversable deformation cf tfie textured polycristailine bodies based on the generalisation, cf slip theory created by Batdcrf and Budiansky.Result has been used for description cf the radiation creep in anisotropic bodies,and was checked on the authentic.

Аннотация.Бурнаез A.M.Модель радиационной ползучести текстурированнкх поликристаллов.Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Институт прикладных проблем механики и математики им.Шдстригача КАН Украины,Львов, 1994.

На осноЕе теории скольжения Батдорфа-Вудянского построена обобщенная теория необратимой деформации тексту рированных поликристаллов.Полученные результаты применены к описанию радиационной ползучести анизотропных тел,проверена достоверность результатов.

Ключов! слова:Теор1я ковзання, повзуч!сть, ач1зотро-я!я, опрэйяення, модель.