Модели двухфазной фильтрации в анизотропных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

ДМИТРИЕВ МИХАИЛ НИКОЛАЕВИЧ

МОДЕЛИ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

Специальность 01 02 05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ии<э 158749

Москва 2007

003158749

Работа выполнена в РГУ нефти и газа им ИМ Губкина

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

- Доктор технических наук, профессор Кадет В.В

- Доктор физико-математических наук, профессор Сильвестров В В

- Кандидат технических наук, Баишев А Б

Институт проблем нефти и газа РАН

Защита состоится <PUTA i^cq 2007г в Л час ОО мин на заседании Диссертационного Совета Д 212 200 03 РГУ нефти и газа имени И М Губкина по адресу 119917, Москва, Ленинский проспект, дом 65, в аудитории Zo2-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа им И М Губкина

Автореферат разослан «¿¥ » сентября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, Кандидат физико-математических наук, доцент

Кравченко М Н

Актуальность работы. Понятие функций относительных фазовых про-ницаемостей является основным в современной подземной гидромеханике при моделировании двухфазных фильтрационных течений Без функций относительных фазовых проницаемостей невозможно проектирование месторождений углеводородного сырья, определения коэффициента извлечения нефти, подсчета запасов и т д Однако, как правило, в современных исследованиях рассматриваются изотропные среды, а в тех редких случаях, когда исследуются анизотропные среды, возникают проблемы интерпретации результатов и построения обобщенных связей для определяющих соотношений Поэтому задача обобщения классических моделей теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей, использующих фазовые и относительные фазовые проницаемости, для анизотропных фильтрационных свойств относится к числу актуальных задач, поскольку реальные пористые и трещиноватые среды, коллекторы углеводородного сырья, как правило, проявляют анизотропию

Актуальность рассматриваемой проблемы еще больше возрастает на современном этапе развития нефтяной и газовой промышленности России в связи с изменением структуры запасов углеводородного сырья В последние годы в нефтегазовом комплексе России открываются или вводятся в разработку месторождения с трудноизвлекаемыми запасами Поэтому возникают новые технологические и теоретические задачи, решение которых позволит совершенствовать методы разработки месторождений углеводородного сырья с целью повышения степени извлечения углеводородов из недр Создание новых методов разработки месторождений углеводородного сырья, очевидно, должно быть основано на более адекватном описании процессов, происходящих в пласте, что невозможно без учета анизотропии фильтрационных свойств коллектора

Цель работы. Построение моделей двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей в анизотропных пористых и трещиноватых средах.

Основные задачи исследования. При построении моделей теории двухфазной фильтрации для всех типов анизотропии фильтрационных свойств ставились задачи-

- получить и проанализировать связи между тензорами коэффициентов абсолютных и фазовых проницаемостей,

- получить в общем виде выражения для относительных фазовых проницаемостей;

- построить в явном виде функции относительных фазовых проницаемостей, учитывающих симметрию фильтрационных свойств,

- проанализировать связи, задаваемые тензорами четвертого ранга, между тензорами коэффициентов абсолютных и фазовых и дать интерпретацию эффектов, проявление которых обусловлено анизотропией фильтрационных свойств.

На основе лабораторных экспериментальных данных ставилась задача обоснования тензорной природы связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями и возможность обобщения теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей на случай анизотропных сред. В том числе-

получить решение модельных задач (фильтрация через пластину и в длинном стержне), по определению направленных фазовых проницаемостей в анизотропных средах,

получить приближенное решение для установившейся двухфазной фильтрации при произвольном взаимном расположении галереи и главных осей тензора коэффициентов абсолютных и фазовых проницаемостей,

используя полученное приближенное решение сравнить теоретические и экспериментальные данные для контрольных измерений двухфазной фильтрации в анизотропных средах Научная новизна.

1. В инвариантном тензорном виде выписаны связи, задаваемые тензорами четвертого ранга, между тензорами фазовых и абсолютных проницаемостей при фильтрации двух несмешивающихся жидкостей для

всех точечных кристаллографических и предельных групп симметрии в предположении, что тензоры фазовых и абсолютных проницаемостей имеют одинаковую симметрию (обладают одним типом анизотропии).

2 Показано, что относительные фазовые проницаемости для анизотропных сред зависят не только от насыщенности, но и параметров анизотропии, которые представляются в виде отношений главных значений тензора абсолютной проницаемости

3. Показано, что внешняя симметрия тензоров коэффициентов фазовых проницаемостей может не совпадать с внешней симметрией тензора абсолютной проницаемости. Связь между тензорами коэффициентов фазовых и абсолютных проницаемостей задается тензором четвертого ранга с внешней симметрией совпадающей с внешней симметрией тензоров фазовых проницаемостей.

4. Для триклинных и моноклинных групп симметрии показано, что тензоры коэффициентов фазовых проницаемостей могут быть не соосны между собой и с тензором абсолютной проницаемости, более того, положение главных осей тензоров коэффициентов фазовых проницаемостей может зависеть от насыщенности

5. Дано решение модельных задач (фильтрация через пластину и в длинном стержне), и приближенное решение о стационарной двухфазной фильтрации к конечной галерее в анизотропной среде при произвольной взаимной ориентации галереи и главных осей тензора коэффициентов абсолютной проницаемости

6. Экспериментальное обоснование тензорной природы связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями и возможность обобщения теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей на случай анизотропных сред

Личный вклад. В перечисленных выше пунктах о научной новизне личный вклад автора распределен следующим образом- в первом и втором пунктах автором были проведены исследования для групп симметрии триклинных

и моноклинных сингоний Третий пункт автором был выполнен полностью (проведены исследования и их интерпретация). В четвертом пункте автором были проведены теоретические исследования и дан численный пример. Результаты, полученные в пятом и шестом пунктах, полностью принадлежат автору.

Связь диссертационной работы с планами научных исследований. Результаты работы получены в цикле исследований, выполняемых при финансовой под держке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 0201-00369 и № 05-08-33699 и № 07-08-00733) и Министерства образования РФ (проект Т 00-42-764 по фундаментальным исследованиям в области технических наук).

Достоверность результатов и выводов. Обоснованность и достоверность полученных в работе теоретических результатов следует из того, что они основаны на общих законах и методах механики сплошных сред, кристаллографии и кристаллофизики, теории нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов, подземной гидромеханики и физики пласта. Полученные теоретические результаты содержат, как частный случай, известные закономерности. Модели и описываемые ими результаты и эффекты допускают экспериментальную проверку. В частности, представление функций относительных фазовых проницаемостей для трансверсально-изотролных сред было обосновано результатами лабораторных исследований.

Практическая ценность исследований. Практическая ценность работы обусловлена ее прикладной направленностью и определяется задачами совершенствования методов разработки месторождений углеводородного сырья, в том числе, повышения степени их извлечения из недр. Предложенные связи между тензорами абсолютной и фазовой проницаемости и функции относительных фазовых проницаемостей открывают большие возможности для изучения особенностей двухфазных фильтрационных течений в анизотропных коллекторах углеводородного сырья.

Так как реальные коллекторы углеводородного сырья, как правило, проявляют анизотропию фильтрационных свойств, то результаты, полученные в работе, позволяют более адекватно описывать фильтрационные течения, моделировать процессы двухфазной фильтрации в пористых и трещиноватых пластах

Таким образом, полученные в диссертационной работе результаты расширяют теоретические знания и возможности моделирования процессов двухфазной фильтрации

Апробация работы. Основные результаты, полученные в работе освещались на 55-ой Юбилейной межвузовской студенческой научной конференции "Нефть и газ - 2001" (Москва, 2001), Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности" (Москва, 2001, Москва 2003, Москва 2005), 56-ой Межвузовской студенческой научной конференции "Нефть и газ - 2002" (Москва, 2002), Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России» (Москва, 2003, Москва 2005, Москва 2007), 1-ой Международной научной конференция "Современные проблемы нефтеотдачи пластов» Нефтеотдача 2003 (Москва, 2003), Всероссийской научно-технической юбилейной конференции «ВНИИГАЗ-55» (Москва, 2003), Международной конференции «Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья» (Москва, 2004), Международной конференции «International Gas Research Conference" (Vancouver, Canada, 2004), Международной конференции "EAGE 68th conference and exhibition" (Vienna Austria, 2006), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности Теоретические и прикладные аспекты Всероссийской конференции 24-26 апреля 2007 г Москва, Международном симпозиуме 12th European Symposium on Improved Oil Recovery" (Cairo-Egypt, 2007), на научно-

методических семинарах кафедр нефтегазовой и подземной гидромеханики (2001-2006) и разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений (2005) РГУ нефти и газа им И М Губкина В полном объеме диссертация доложена на научно-методическом семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им И М Губкина (2007)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 работах (в том числе 5 статей и 11 тезисов докладов на конференциях среди которых 6 международных, 5 Всероссийских)

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения и трех глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы Диссертация содержит 113 страниц машинописного текста, включает 26 рисунков, 12 таблиц и список литературы, который содержит 114 наименований, из них 93 на русском языке

Автор благодарен своему научному руководителю В В Кадету и коллективу возглавляемой им кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им И М Губкина

Содержание работы.

Во введении представлена изложенная выше общая характеристика диссертационной работы актуальность темы диссертации, цель и основные задачи исследования, научная новизна и практическая ценность работы

В первой главе даны основные понятия, определения и принципы кристаллографических методов описания анизотропных физических свойств

В первом параграфе главы излагаются общие положения геометрической симметрии Под геометрической симметрией фигуры или кристаллического пространства понимают свойства фигуры (кристаллического пространства) совмещаться самой с собой путем некоторых операций, которые называются преобразованиями симметрии Любое преобразование симметрии можно представить в виде одного или комбинации нескольких из трех основных ти-

пов преобразований вращения (поворота на определенный угол вокруг некоторой оси), отражения (зеркального отражения в некоторой плоскости) и трансляции (переноса на некоторое расстояние) Преобразования симметрии разделяются на два типа точечные или конечные преобразования, при которых хотя бы одна точка фигуры (кристаллического пространства) остается на месте и пространственные или бесконечные преобразования, при которых на месте не остается ни одна точка фигуры (кристаллического пространства)

К точечным преобразованиям симметрии относятся преобразования вращения и отражения, к пространственным - трансляции Все преобразования симметрии считаются изометрическими, т е сохраняющими расстояния между точками фигуры (кристаллического пространства)

Физические свойства сплошных сред являются локальными (задаваемыми в точках сплошной среды) и определяются только точечными преобразованиями Поэтому в дальнейшем рассматриваются только точечные преобразования симметрии

Во втором параграфе главы приведена классификация кристаллографических групп (классов) симметрии Число групп симметрии конечных фигур бесконечно Однако в кристаллах из-за требования, чтобы кристаллические многогранники заполняли все пространство непрерывно без промежутков, возможны только 32 группы (класса) симметрии В зависимости от геометрической симметрии кристалла (формы элементарной ячейки, элементов симметрии и т д ), группы симметрии кристаллов разделяются на категории, системы, и сингонии Каждая группа симметрии имеет специальное обозначение, в котором указываются основные элементы симметрии кристалла, и название*

Даны таблицы всех точечных групп симметрии кристаллов с их названиями, обозначениями по А В Шубникову, и делением на сингонии, с указанием

* „

В кристаллических терминах и названиях используются, как правило, греческие слова мо-но-1, ди-2, три-3, тетра-4, пента-5, гекса-6, гепта-7, окга-8, дека-10, додека-12, эдра-грань, гониа-угол, пинакс-доска, клино-наклонно, скалена-косой, трапеца-стол, син-сходный

для каждой сингонии метрики элементарной ячейки Для каждого класса (группы) симметрии приведены все преобразования симметрии Вводятся понятия кристаллографической и кристаллофизической систем координат и правила установки кристаллофизической системы координат для каждой сингонии

В третьем параграфе главы дается описание предельных групп симметрии Наряду с геометрической симметрией кристаллов, которые полагаются сплошной однородной средой, рассматриваются и группы симметрии физических свойств, во множество элементов симметрии которых могут входить и оси симметрии бесконечного порядка, обозначаемые символом со Точечные группы симметрии, которые в качестве элементов симметрии содержат оси симметрии бесконечного порядка, называются предельными группами, или текстурами, или группами симметрии Кюри Таких групп только семь Геометрические фигуры, обладающие симметрией соответствующей группам Кюри, представляются шаром, цилиндром и конусом В параграфе приводятся обозначения и характеристики всех предельных групп симметрии

В четвертом параграфе главы вводится понятие симметрии физических свойств и формулируется принцип Неймана

Согласно основному постулату кристаллофизики - принципу Неймана, группа геометрической симметрии (? , (точечная группа симметрии кристаллического пространства) либо совпадает с группой симметрии физических свойств Осв, либо является подгруппой последней

2 С?

Сформулированный принцип позволяет связать между собой геометрическую и физическую симметрии, а также дать классификацию физических свойств, которые могут быть разделены не только на изотропные и анизотропные, но и на различные типы анизотропных свойств Например, для того, чтобы задать материальный тензор, задающий и определяющий физические свойства с помощью тензора второго ранга для сплошной среды, образован-

ной кристаллом с заданной группой симметрии, необходимо, чтобы тензор был инвариантен на этой группе симметрии

Последнее обстоятельство позволяет получить явный вид тензоров, определяющих и задающих физические свойства, задаваемые тензорами различных рангов

Во второй главе рассматривается обобщенный закон Дарси и структура фазовых и относительных фазовых проницаемостей для двухфазной фильтрации в анизотропных средах

В основе классических вторичных методов добычи углеводородного сырья лежат методы вытеснения нефти и газа Основой описания подобных процессов являются математические модели Бакли-Леверетта и Рапопорта-Лиса Центральным понятием этих теорий является понятие фазовых проницаемостей и функций относительных фазовых проницаемостей Вопросами определения фазовых проницаемостей и функций относительных фазовых проницаемостей занимались многие отечественные и зарубежные исследователи Значительный вклад в изучение фазовых проницаемостей и функций относительных фазовых проницаемостей принадлежит М Т Абасову, К С Басниеву, М И Вайнеру, А Т Горбунову, Н М Дмитриеву, В М Добрынину, А Е Евгеньеву, В А Иванову, В В Кадету, А Г Ковалеву, В Ф Колмогорову, А М Кузнецову, С А Кундину, А К Курбанову, В М Максимову, В Н Николаевскому, М Б Панфилову, С Г Рассохину, В И. Селякову, М Л Сур-гучеву, А Я Хавкину, В Н Черноглазову, Д А Эфросу, М Маскету, Р Вико-ву, Г Ботсету, М Леверетту, Льюису, Юстеру, Оде и многим другим

В первом параграфе второй главы приводятся основные соотношения, связывающие тензоры фазовых и абсолютных проницаемостей и постулируется связь между фазовыми и абсолютными проницаемости в виде линейной зависимости, которая задается тензором четвертого ранга с внешней симметрией совпадающей с внешней симметрией тензоров фазовых проницаемостей

к у ~ Рг%1 ^ И ,

где Рф1 - компоненты тензора четвертого ранга симметричного по первой и второй паре индексов и их перестановке Симметрия тензора по первой и второй паре индексов следует из симметрии тензоров к" и ки, а симметричность относительно перестановки пар индексов, подразумевает потенциальность связи

Во втором параграфе второй главы в инвариантном тензорном виде выписаны представления обобщенного закона Дарси при фильтрации двух не-смешивающихся жидкостей для всех кристаллографических точечных групп симметрии и анизотропных текстур, проанализировано представление тензоров коэффициентов фазовых проницаемостей и структура выражений для относительных фазовых проницаемостей

В третьем параграфе второй главы дано представление функций относительных фазовых проницаемостей для ортотропных и трансверсально-

изотропных сред Функции относительных фазовых проницаемостей <р" в этом случае задаются в виде для воды

<Р\ =

для нефти (газа)

<Р,

аг +

ъ1+

ч3 к,

( *

где I = 1,2,3, и номер индекса соответствует номеру оси декартовой системы координат, 1\{к) - первый инвариант тензора коэффициентов абсолютной проницаемости, а1,Ь1,е1,(31 - параметры, которые определяются экспери-

ментально, при этом а1 - Ь1 = (р^^), >?(,) и ^(ф - верхнее и ниж-

нее значения насыщенности жидкостью

Выписанные соотношения описывают совместную фильтрацию в диапазоне < 5 < 5* и при изотропных фильтрационных свойствах переходят в соотношения, которые обычно используются в вычислениях (формулы Чень ЧжуйСяна)

В четвертом параграфе второй главы дано представление функций относительных фазовых проницаемостей для сред с моноклинной и триклинной симметрией фильтрационных свойств

Функции относительных фазовых проницаемостей для моноклинной симметрии фильтрационных свойств задаются для воды и для нефти (газа), соответственно, в виде 0 = 1.2)

<Р\

а„ +

Ъ,Л

ш

3 к,

+

к,

V 1 у

+

V ^ /

мп2/?-1

Г у»

г *

,0 = 1,2) ,0 = 1.2)

для воды

0 = 3)

<Рг

а1 +

V

(41)-*)

( \ег

для нефти (газа) 0 = 3)

ь,+

ч3 к,

/ *

а« =^1(5(»)), ъп = Р.2 (*(»>)

и для недиагональных компонент

„1

а,

12 ■У(11>)

где ,Ьп/З^Сп - параметры, которые определяются экспериментально,/? - угол между главными и кристаллофизическими осями В соотношениях суммирование по г отсутствует1

Представление функций относительных фазовых проницаемостей для

сред с триклинной симметрией фильтрационных свойств<р" для воды и для нефти (газа), соответственно, имеет вид

гЛ

Я1 =

^ +%а11а1, +а21а3^+2^{а12а22 +а12а}2+а12<%2)

+

к \ +2—

ч )

Г \е\\

и для недиагональных компонент

3ОГ23 +«23С,33)

5—Л,

2 2 % =С«

1«И +Ц 1«И + «2 АО+уСЦгОа + Ц2«32 +^2«32)-)

5/, л - ^

где ау - косинусы углов между осями главной и кристаллофизической системами координат, ап,Ьп,еп, /Зи сч - параметры, которые определяются экспериментально

В пятом параграфе второй главы представлен анализ связей фазовых и абсолютных проницаемостей для анизотропных сред При этом показывается, что симметрия тензора фазовых проницаемостей совпадает с симметрией тензора абсолютной проницаемости, так как симметрия тензоров абсолютной проницаемости может оказаться выше, чем симметрия тензора коэффициентов фазовой проницаемости Подобный вывод доказывается на основе ранее полученных соотношений

Показывается, что для триклинных и моноклинных групп симметрии тензоры коэффициентов фазовых проницаемостей могут быть не соосны между собой и с тензором абсолютной проницаемости, более того, положение главных осей тензоров коэффициентов фазовых проницаемостей может зависеть от насыщенности

В шестом параграфе второй главы излагаются научные основы комплексной методики определения симметрии фильтрационных свойств реальных пород коллекторов углеводородного сырья Для определения симметрии фильтрационных свойств наиболее эффективным методом представляется измерение упругих свойств кернового материала Тензоры четвертого ранга задающие связь между тензорами абсолютной и фазовой проницаемостью задают относительные фазовые проницаемости и полностью определяют симметрию тензоров фазовых проницаемостей, а кроме того имеют тот же ранг и внутреннюю симметрию, что и тензоры коэффициентов упругости

С1]Ы или упругой податливости в законе Гука

Симметрию упругих свойств можно определить по виду тензорных поверхностей В частности значения обратные направленному модулю Юнга Е(п:), вычисленному в направлении орта и,, определятся по формуле

Е ^{пг) - ^1,ып1п]пкп1 Поэтому с помощью стандартных методик по определению упругих характеристик можно измерить упругие свойства в сечении тензорной поверхности, например, в плоскости перпендикулярной оси симметрии керна, и определить их симметрию

После определения упругой симметрии для проведения гидродинамических исследований из образца необходимо вырезать керны меньших размеров вдоль направлений, сориентированных определенным образом относительно лабораторной системы координат

Для моноклинной симметрии минимальное число кернов равно четырем Оптимальные направления осей симметрии кернов в лабораторной системе координат, совпадающей с кристаллофизической, следующие

пР = (1,0,0), = (л/2/2, л/2/2,0) п® = (0,1,0), л« = (0,0,1)

Для триюганной симметрии минимальное число кернов равно шести В качестве оптимальных направлений осей симметрии кернов могут быть взяты направления вдоль осей лабораторной системы координат и биссектрис координатных плоскостей

В седьмом параграфе второй главы приводятся системы уравнений, задающих модели теории двухфазной фильтрации в анизотропных средах Системы уравнений состоят из закона Дарси, уравнения неразрывности для каждой фазы и уравнений, задающих тензоры абсолютной проницаемости и относительные фазовые проницаемости Системы уравнений выписаны для трансверсально-изотропных и ортотропных сред, моноклинных сред и для триклинных сред

В третьей главе рассматривается двухфазная фильтрация в трансвер-сально-изотропной пористой среде Приведены экспериментальные данные по двухфазной фильтрации в пористой среде, которые обработаны с помощью функций относительных фазовых проницаемостей, полученных во второй главе

В первом параграфе третьей главы приведены результаты эксперимента по определению относительных фазовых проницаемостей при установившейся фильтрации двух несмешивающихся жидкостей в слоистом песчанике с трансверсально-изотропными фильтрационными свойствами Измерения произведены на трех ориентированных кернах по напластованию, перпендикулярно и под углом в 45° к напластованию Измерения произведены в режиме пропитки, когда насыщенность жидкой фазы изменялась с .V = 0 до * *

5 , и в режиме вторичного дренажа, когда насыщенность изменялась от ^

до

Во втором параграфе главы дается определение направленной проницаемости к{п) = к1]пп] и фильтрационного сопротивления г(п)=г1]п!п] в средах с анизотропными фильтрационными свойствами, рассмотрены две модельные задачи лабораторного определения направленной проницаемости и фильтрационного сопротивления при установившейся одно- и двухфазной фильтрации В первой задаче рассматривается фильтрация через тонкую пластину В результате решения этой задачи определяется направленная проницаемость (абсолютная или фазовая) Во второй задаче рассматривается фильтрации вдоль длинного стержня и определяется величина обратная к направленному фильтрационному сопротивления

В третьем параграфе построено приближенное решение задачи о притоке к конечной галерее в анизотропном пласте при произвольной взаимной ориентации галереи и главных осей тензоров абсолютной проницаемости Постановка задачи для однофазной фильтрации подробно описана в монографии Е С Рома Решение задачи, представляется в виде

ц ь

где Q - объемный расход, к3 - эффективная проницаемость, значение которой зависит как ориентации главных осей тензора проницаемости, так и отношения й^/Х, где IV и Ь - ширина галереи и расстояние между контуром пи-

17

тания и галерей, ц - вязкость жидкости, Ар - перепад давления между контуром питания и галереей Полученное приближенное решение для эффективной проницаемости имеет вид

3 \ а

II г1тЩпт

Выписанное решение расписано для всех типов анизотропии В четвертом параграфе проведена обработка лабораторных данных и тестирование приближенного решения Результаты обработки экспериментальных данных по формулам предложенным в диссертации приведены на рис 1 и рис 2 На рис 1 приведено сравнение экспериментальных относительных фазовых проницаемостей с теоретическими для образца выпиленного в плоскости напластования На рис 2 приведено сравнение экспериментальных относительных фазовых проницаемостей с теоретическими для образца выпиленного перпендикулярно плоскости напластования Видно, что представления относительных фазовых проницаемостей, формулами предложенными в диссертации, достаточно хорошо аппроксимируют экспериментальные результаты в направлении главных осей Заметим, что при аппроксимации относительных фазовых проницаемостей для газа пришлось использовать представление функции для относительных фазовых проницаемостей дважды Одна аппроксимация использовалась на интервале насыщенности от 0,96 до 0,4, вторая - от 0,4 до 0,3 Это обстоятельство, по-видимому, объясняется изменением структуры потока газа в пласте На первом интервале поток мог иметь четочный характер, на втором - шнурковый

На третьем рисунке дано тестирование приближенного решения Приведены дополнительные контрольные измерения в третьем образце, наклоненном под углом в 45° к плоскости напластования и результаты вычислений по приближенному решению, т е дано сравнение теоретических и экспериментальных результатов Хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов позволяет обосновать тензорную природу связи между аб-

1 + ^п,п/^п1пт{Р1Ь)

солютными и фазовыми проницаемостями и возможность обобщения классических теорий двухфазной фильтрации на случай анизотропных сред, и рекомендовать для проведения инженерных расчетов как связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями для анизотропных пористых сред, так и приближенное решение

В пятом параграфе третьей главы обсуждается представление функций относительных фазовых проницаемостей в режимах пропитки, дренирования и вторичной пропитки Показывается, что в режиме пропитки относительные фазовые проницаемости для газа изменяются от 1 до 0, для жидкой фазы - от максимального значения (меньшего единицы) до нуля В режиме дренирования представления функций изменяются с точностью до наоборот Обычно используемое, в последнее время, представления функций в интервале от до , соответствует режиму вторичного дренирования

Насыщенность по воде яоаи ед

---ОФП по жидкости прошита, расчет --- ОФП по жидкости дренирование, расчет

- - • ОФП ¡то газ> пропитка, расчет - ОФП но гаэт дренирование, растет

X >< ОФП по жидкости пропитка, эксперимент □□ ОФП по жшисости дренирование, эксперимент

+ +• ОФП но газу иродатка, эксперимент О О ОФП во газу дренирование, жеперимвш

Рис 1 Сравнение экспериментальных ОФП с теоретическими для образца выпиленного в плоскости напластования

0,8

0,«

0,4

92

0

1?

! 1 , * «

| " ' % 1 *> | !' '» > + * / *

• А V» 1« к« ' * < г •у1" / 4-

сЛ * И- 1 * Л-......... гяйгьасжтп» ..•ПСТя*

0

0,8

0,2 0,4 0,6

Насыщенность по воде, лот ещ

- ОФП во жидкости пропитка, расчет ---ОФП пожидаости дренирование, расчет

ОФП по газу пропитка, расчет ---ОФП ш> тазу дренирование, расчет

--- ОФП по жидкости пропитка, эксперимент + + ОФП по жидкости дренирование, жсперимент * X ОФП по газу пропитка, эксперимент ОСЭ ОФП но газу дренирование, эксперимент

Рис 2 Сравнение экспериментальных ОФП с теоретическими для образца выпиленного перпендикулярно плоскости напластования

0,8

0,6

8 п'4

1

0

1 ! !

ш 1 г

г*. 1 1 л * £

* Л*

4 Х,Г1) ¿1-1

О

0.8

ОД 0,4 8,6

Насыщенность по воде, допи ед

-- ОФП по жидкости пропитка, расчет ---ОФП по жидкости дренирование, расчет

• - ОФП по газу пропитка, расчет " " * ОФП ло гачу дренирование, расчет

ОФП по жидкости нршштжа, эксперимент X ОФП по жидкости дренирование, эксперимент 4- ОФП во газу пропитка, эксперимент О ОФП ш> газу дреянровавие» эксперимент

Рис 3 Сравнение экспериментальных ОФП с теоретическими для образца выпиленного под углом в 45 градусов от плоскости напластования

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

1 Представление связей, задаваемых тензорами четвертого ранга, между коэффициентами тензоров фазовых и абсолютных проницаемостей выписанные в общем виде и выражения для функций относительных фазовых проницаемостей для всех типов анизотропии

2 Представление в явном виде функций относительных фазовых проницаемостей для сред с трансверсально-изотропными, ортотропными, моноклинными и триклинными фильтрационными свойствами

3 Приближенное решение для установившейся двухфазной фильтрации к конечной галерее в анизотропном пласте с произвольной взаимной ориентацией главных осей тензора коэффициентов абсолютной проницаемости и галереи

4 Экспериментальное обоснование тензорной природы связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями и возможность обобщения теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей на случай анизотропных сред

5 Установленные эффекты, связанные с проявлением анизотропии фильтрационных свойств при двухфазной фильтрации

зависимость относительных фазовых проницаемостей не только от насыщенности, но и параметров анизотропии, которые определяются как отношения главных значений тензора абсолютной проницаемости,

зависимость направления главных осей от насыщенностей для тензоров фазовых проницаемостей в случае фильтрационных свойств с симметрией моноклинных и триклинных сингоний,

возможность изменения симметрии фильтрационных свойств при переходе от однофазной к двухфазной фильтрации (теоретически показано, что тензоры абсолютной и фазовых проницаемостей могут иметь разную симметрию)

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах

1.Дмитриев М.Н. Анализ структуры связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями для анизотропных пористых сред Четвертая всероссийская конференция молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности" 25-27 сентября 2001 г М ООО "Интерконтакт Наука" 2001

2.Дмитриев М.Н. Приближенное решение задачи о притоке к конечной галерее анизотропном пласте при стационарной двухфазной фильтрации Пятая всероссийская конференция молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности" 23-26 сентября 2003 г. М «Нефть и газ» 2003 С 3

3.Дмитриев М.Н. Приближенное решение задачи о притоке к галерее в анизотропном пласте при стационарной двухфазной фильтрации М ООО "Интерконтакт Наука" 2005 с 65-71

4.Дмитриев М.Н. К представлению функций относительных фазовых про-ницаемостей для анизотропных пористых и трещиноватых сред Шестая всероссийская конференция молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности" 27-30 сентября 2005 г М Нефть и газ 2005 С 27

5.Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Определяющие уравнения двухфазной фильтрации в пористых средах с моноклинной симметрией фильтрационных свойств // Докл РАН, Т 384, № 3,2002

6.Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Обобщенный закон Дарси и структура фазовых и относительных фазовых проницаемостей для двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах // Известия РАН, Механика жидкости и газа, № 2, 2003 С 136-145

7.Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М., Кадет В.В., Кравченко М.Н., Рассохин

С.Г. Двухфазная фильтрация в трансверсально-изотропной пористой среде

эксперимент и теория // Известия РАН, Механика жидкости и газа, No 4, 2004 С 92-97

8.Дмитриев М.Н Дмитриев Н.М., Кадет В.В., Кравченко М.Н., Рассохин

С.Г. Двухфазная фильтрация в трансверсально-изотропной пористой среде эксперимент и теория В кн Фунд пробл разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья, Мат междунар конф 24-26 ноября 2004 г Москва M ГЕС)С,2004с 29-31

9.Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М. Максимов В.М. К представлению функций относительных фазовых проницаемостей для анизотропных пористых сред Известия РАН, Механика жидкости и газа, No 3, 2005, с 118-125

10.Кравченко М.Н., Дмитриев М.Н., Рассохин С.Г. Двухфазное течение в трансверсально-изотропной пористой среде теория и эксперимент 1-я Международная научная конференция "Современные проблемы нефтеотдачи пластов Нефтеотдача 2003 M ЗАО Издательский дом "Ларгот", 2003 С 75

11.Дмитриев Н.М., Дмитриев М.Н., Кадет В.В. Обобщенный закон Дарси и эффекты двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах Сборник Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России, тезисы докл секция 2 РГУ нефти и газа,2003

12.Дмитриев Н.М., Кадет В.В., Дмитриев М.Н., Обобщенный закон Дарси для двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах 1 -я Международная научная конференция "Современные проблемы нефтеотдачи пластов Нефтеотдача 2003 M ЗАО Издательский дом "Ларгот", 2003 с 73

13.MaKsimov V.M., Dmitriev M.N., Dmitriev N M. Study of phase permeabilities in anisotropic porous media theory and experiment interpretation // Proceedings of the International Gas Research Conference Vancouver, Canada November 1-4,2004, Abstracts, p 33

14.Kadet V.V., Dmitriev M.N., Dmitriev N.M. New approach for modeling of to-phase flow through anisotropic porous media EAGE 68th conference and exhibition-Vienna Austria, 12-15 June 2006 p 257

15.Дмитриев М.Н, Кадет В.В. Двухфазная фильтрация в анизотропных пористых средах Эксперимент и теория IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике Аннотации докладов Т 2 Нижний Новгород, Изд-во Нижегородского ун-та, 2006 С 74-75

16.Semenov A.A., Kadet V.V., Dmitriev M.N., Dmitriev N.M. Complex laboratory investigation of fluid flow properties for anisotropic porous media 14th European symposium on improved oil recovery - Cairo Egypt, 22-24 April 2007 В 09

Соискатель mike@dobroedelo mfo

Подписано в печать 26 09 2007 г Исполнено 26 09 2007 г Печать трафаретная

Заказ № 775 Тираж 100 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш , 36 (495) 975-78-56 www autoreferat ru

Введение.

ГЛАВА 1. Анизотропия физических свойств и кристаллографические методы их описания

§ 1.Общие положения геометрической симметрии И

§ 2.Кристаллографические группы (классы) симметрии

§ 3.Предельные группы симметрии (группы симметрии Кюри)

§ 4.Симметрия физических свойств. Принцип Неймана

ГЛАВА 2. Структура фазовых и относительных фазовых проницаемостей для двухфазной фильтрации в анизотропных средах

§ 1 .Основные соотношения, связывающие тензоры коэффициентов фазовых и абсолютных проницаемостей

§2.Представление тензоров фазовых и относительных фазовых проницаемостей для анизотропных сред

§3.Представление функций относительных фазовых проницаемостей для ортотропных и трансверсальноизотропных сред

§4.Представление функций относительных фазовых проницаемостей для сред с моноклинной и триклинной симметрией фильтрационных свойств

§5.Анализ связей фазовых и абсолютных проницаемостей для анизотропных сред

§6.К методике определения симметрии фильтрационных свойств реальных пород коллекторов углеводородного сырья

§7. Модели теории двухфазной фильтрации в анизотропных средах

Актуальность работы. Понятие функций относительных фазовых про-ницаемостей является основным в современной подземной гидромеханике при моделировании двухфазных фильтрационных течений. Без функций относительных фазовых проницаемостей невозможно проектирование месторождений углеводородного сырья, определения коэффициента извлечения нефти, подсчета запасов и т.д. Однако, как правило, в современных исследованиях рассматриваются изотропные среды, а в тех редких случаях, когда исследуются анизотропные среды, возникают проблемы интерпретации результатов и построения обобщенных связей для определяющих соотношений. Поэтому задача обобщения классических моделей теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей, использующих фазовые и относительные фазовые проницаемости, для анизотропных фильтрационных свойств относится к числу актуальных задач, поскольку реальные пористые и трещиноватые среды, коллекторы углеводородного сырья, как правило, проявляют анизотропию.

Актуальность рассматриваемой проблемы еще больше возрастает на современном этапе развития нефтяной и газовой промышленности России в связи с изменением структуры запасов углеводородного сырья. В последние годы в нефтегазовом комплексе России открываются или вводятся в разработку месторождения с трудноизвлекаемыми запасами. Поэтому возникают новые технологические и теоретические задачи, решение которых позволит совершенствовать методы разработки месторождений углеводородного сырья с целью повышения степени извлечения углеводородов из недр. Создание новых методов разработки месторождений углеводородного сырья, очевидно, должно быть основано на более адекватном описании процессов, происходящих в пласте, что невозможно без учета анизотропии фильтрационных свойств коллектора.

Цель работы. Построение моделей двухфазной фильтрации несмеши-вающихся жидкостей для анизотропных трещиноватых и пористых сред.

Основные задачи исследования. При построении моделей теории двухфазной фильтрации для всех типов анизотропии фильтрационных свойств: получить и проанализировать связи между тензорами коэффициентов абсолютных и фазовых проницаемостей; получить в общем виде выражения для относительных фазовых проницаемостей; построить в явном виде функции относительных фазовых проницаемостей, учитывающих симметрию фильтрационных свойств; проанализировать связи, задаваемые тензорами четвертого ранга, между тензорами коэффициентов абсолютных и фазовых и дать интерпретацию эффектов, проявление которых обусловлено анизотропией фильтрационных свойств;

На основе лабораторных экспериментальных данных обосновать тензорную природу связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями и возможность обобщения теории двухфазной фильтрации несмешиваю-щихся жидкостей на случай анизотропных сред. В том числе: получить решение модельных задач (фильтрация через пластину и в длинном стержне), по определению направленных фазовых проницаемостей в анизотропных средах; получить приближенное решение для установившейся двухфазной фильтрации при произвольном взаимном расположении галереи и главных осей тензора коэффициентов абсолютных и фазовых проницаемостей; используя полученное приближенное решение сравнить теоретические и экспериментальные данные для контрольных измерений двухфазной фильтрации в анизотропных средах.

Научная новизна.

1. В инвариантном тензорном виде выписаны связи, задаваемые тензорами четвертого ранга, между тензорами фазовых и абсолютных проницаемостей при фильтрации двух несмешивающихся жидкостей для всех точечных кристаллографических и предельных групп симметрии в предположении, что тензоры фазовых и абсолютных проницаемостей имеют одинаковую симметрию (обладают одним типом

2. ЕЬиотрвщиифо относительные фазовые проницаемости для анизотропных сред зависят не только от насыщенности, но и параметров анизотропии, которые представляются в виде отношений главных значений тензора абсолютной проницаемости.

3. Показано, что внешняя симметрия тензоров коэффициентов фазовых проницаемостей может не совпадать с внешней симметрией тензора абсолютной проницаемости. Связь между тензорами коэффициентов фазовых и абсолютных проницаемостей задается тензором четвертого ранга с внешней симметрией совпадающей с внешней симметрией тензоров фазовых проницаемостей.

4. Для триклинных и моноклинных групп симметрии показано, что тензоры коэффициентов фазовых проницаемостей могут быть не со-осны между собой и с тензором абсолютной проницаемости, более того, положение главных осей тензоров коэффициентов фазовых проницаемостей может зависеть от насыщенности.

5. Дано решение модельных задач (фильтрация через пластину и в длинном стержне), и приближенное решение о стационарной двухфазной фильтрации к конечной галерее в анизотропной среде при произвольной взаимной ориентации галереи и главных осей тензора коэффициентов абсолютной проницаемости.

6. Экспериментальное обоснование тензорной природы связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями и возможность обобщения теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей на случай анизотропных сред.

Личный вклад. В первом и втором пунктах, перечисленных выше, автором были проведены исследования для групп симметрии триклинных и моноклинных сингоний. Третий пункт автором был выполнен полностью (проведены исследования и их интерпретация). четвертом пункте автором были проведены теоретические исследования и дан численный пример. Результаты, полученные в пятом пункте, полностью принадлежат автору. Остальные результаты получены при равном участии авторов.

Результаты работы получены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 02-01-00369, № 05-08-33699 и № 07-0800733) и Министерства образования РФ (проект Т 00-42-764 по фундаментальным исследованиям в области технических наук).

Достоверность результатов и выводов. Обоснованность и достоверность полученных в работе теоретических результатов следует из того, что они основаны на общих законах и методах механики сплошных сред, кристаллографии и кристаллофизики, теории нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов, подземной гидромеханики и физики пласта. Полученные теоретические результаты содержат, как частный случай, известные закономерности. Модели и описываемые ими результаты и эффекты допускают экспериментальную проверку. В частности, представление функций относительных фазовых проницаемостей для трансвер-сально-изотропных сред было обосновано результатами лабораторных исследований.

Практическая ценность исследований. Практическая ценность работы обусловлена ее прикладной направленностью и определяется задачами совершенствования методов разработки месторождений углеводородного сырья, в том числе, повышения степени их извлечения из недр. Предложенные связи между тензорами абсолютной и фазовой проницаемости и функции относительных фазовых проницаемостей открывают большие возможности для изучения особенностей двухфазных фильтрационных течений в анизотропных коллекторах углеводородного сырья.

Так как реальные коллекторы углеводородного сырья, как правило, проявляют анизотропию фильтрационных свойств, то результаты, полученные в работе, позволяют более адекватно описывать фильтрационные течения, моделировать процессы двухфазной фильтрации в пористых и трещиноватых пластах.

Таким образом, полученные в диссертационной работе результаты расширяют теоретические знания и возможности моделирования процессов двухфазной фильтрации.

Основные результаты, полученные в работе освещались на межвузовских студенческих научных конференциях, Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России, Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России»; 1-ой Международной научной конференция "Современные проблемы нефтеотдачи пластов», Международной конференции «Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья», Международной конференции

International Gas Research Conference" (Vancouver, Canada), Международth ной конференции "EAGE 68 conference and exhibition" (Vienna. Austria, 2006), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. Теоретические и прикладные аспекты. Всероссийской конференции (24-26 апреля 2007 г. Москва); Междунаth родном симпозиуме 12 European Symposium on Improved Oil Recovery"

Cairo-Egypt, 2007); на научно-методических семинарах кафедр нефтегазовой и подземной гидромеханики и разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина.

В полном объеме диссертация доложена на научно-методическом семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (2007).

Содержание диссертации отражено в 23 публикациях, Диссертация состоит из введения и трех глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы.

Основные результаты и выводы по третьей главе.

Дано решение модельных задач и приближенное решение о стационарной двухфазной фильтрации к конечной галерее в анизотропной среде при произвольной взаимной ориентации галереи и главных осей тензора коэффициентов абсолютной проницаемости.

Приближенное решение протестировано на экспериментальных лабораторных данных. Для возможности тестирования в эксперименте по двухфазной фильтрации были проведены дополнительные контрольные измерения, позволяющие сравнить теоретические и экспериментальные результаты. В результате тестирования было получено хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов, что позволяет обосновать тензорную природу связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями и возможность обобщения классических теорий Баклея-Леверетта и Рапопорта-Лиса на случай анизотропных сред, а предлагаемые формулы и решения рекомендовать для проведения инженерных расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведен комплекс в основном теоретических и частично экспериментальных исследований двухфазных фильтрационных течений в анизотропных пористых средах, совокупность которых является новым вкладом в развитие подземной гидромеханики, а использование на практике позволит повысить эффективность процессов газо - и нефтеизвле-чения и в том числе степень извлечения углеводородного сырья из недр.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1 .Представление связей, задаваемых тензорами четвертого ранга, между коэффициентами тензоров фазовых и абсолютных проницаемостей выписанные в общем виде и выражения для функций относительных фазовых проницаемостей для всех типов анизотропии.

2. Представление в явном виде функций относительных фазовых проницаемостей для сред с трансверсально-изотропными, ортотропными, моноклинными и триклинными фильтрационными свойствами.

3. Приближенное решение для установившейся двухфазной фильтрации к конечной галерее в анизотропном пласте с произвольной взаимной ориентацией главных осей тензора коэффициентов абсолютной проницаемости и галереи.

4.Экспериментальное обоснование тензорной природы связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями и возможность обобщения теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей на случай анизотропных сред.

5. Установленные эффекты, связанные с проявлением анизотропии фильтрационных свойств при двухфазной фильтрации: зависимость относительных фазовых проницаемостей не только от насыщенности, но и параметров анизотропии, которые определяются как отношения главных значений тензора абсолютной проницаемости; зависимость направления главных осей от насыщенностей для тензоров фазовых проницаемостей в случае фильтрационных свойств с симметрией моноклинных и триклинных сингоний; возможность изменения симметрии фильтрационных свойств при переходе от однофазной к двухфазной фильтрации (теоретически показано, что тензоры абсолютной и фазовых проницаемостей могут иметь разную симметрию).

1. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. М.: ГИТТЛ, 1953. 616 с.

2. Багринцева К.И. Трещиноватость осадочных пород. M.: Недра, 1982,256 с.

3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 211с.

4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288с.

5. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М Подземная гидромеханика. М.- Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2005. 496 с.

6. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. M.: "Недра", 1993. 416 с.

7. Белов C.B. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1981 247 с.

8. Бокий Г.Б. Кристаллохимия. М.: Наука, 1971. 400с.

9. Бэр Я., Заславский Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. М.: Мир, 1971. 452с.

10. Ю.Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высш. Школа, 1978. 447 с.

11. П.Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов. М., Недра, 1986. 608 с.

12. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высш. Шк., 2001.575 с.

13. Дмитриев М.Н. Приближенное решение задачи о притоке к галерее в анизотропном пласте при стационарной двухфазной фильтрации. М.: ООО "Интерконтакт Наука". 2005.С. 65-71

14. Дмитриев М.Н. Теоретическое исследование двухфазного течения в анизотропной пористой среде 56-я Межвузовская студенческая научная конференция "Нефть и газ 2002". М.: ООО "Интерконтакт Наука". 2002.

15. Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Обобщенный закон Дарси и структура фазовых и относительных фазовых проницаемостей для двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах // Изв. РАН, МЖГ, № 2, 2003. С. 136-145

16. Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Определяющие уравнения двухфазной фильтрации в пористых средах с моноклинной симметрией фильтрационных свойств // Докл. РАН, Т 384, № 3, 2002.

17. Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М., Кадет В.В., Кравченко М.Н., Рассохин С.Г. Двухфазная фильтрация в трансверсально-изотропной пористой среде: эксперимент и теория // Известия РАН, Механика жидкости и газа, N0 4, 2004. С. 92-97

18. Дмитриев М.Н, Кадет В.В. Двухфазная фильтрация в анизотропных пористых средах. Эксперимент и теория. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Т.2. Нижний Новгород, Изд-во Нижегородского ун-та, 2006. С. 74-75.

19. Дмитриев Н.М. К методике определения проницаемости в анизотропных коллекторах углеводородного сырья. Математические методы и ЭВМ в моделировании объектов газовой промышленности. М.: ВНИИГаз, 1991. С.30-43.

20. Дмитриев Н.М. Просветность и проницаемость пористых сред с периодической микроструктурой.// Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 1. С. 79-85.

21. Дмитриев Н.М. Тензор коэффициентов проницаемости в капиллярной модели Козени-Кармана. // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 4. С. 96104.

22. Дмитриев Н.М. Фильтрационные течения в анизотропных коллекторах. Модели и эффекты // Разработка газоконденсатных месторождений. Секция 6. Фундаментальные и поисковые исследования: Докл. междунар. конф. Краснодар, 1990. С. 152-156.

23. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Обобщенное моделирование двухфазных потоков. Сб. Геотехнологические проблемы разработки месторождений природного газа. М., ВНИИГаз, 1992. С. 142-146

24. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Определяющие уравнения двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах // Изв. РАН. МЖГ. 1998. №2. С. 87-94.

25. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. О структуре тензоров коэффициентов фазовых и относительных проницаемостей для анизотропных пористых сред // Докл. РАН. 1998. т. 358. № 3. С. 337-339.

26. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Нелинейные законы фильтрации для анизотропных пористых сред // ПММ. 2001. т. 65. Вып. 6. С. 963970.

27. Дмитриев Н.М., Дмитриев М.Н., Кадет В.В. Обобщенный закон Дарси и эффекты двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах. Сборник Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России, тезисы докл секция 2.РГУ нефти и газа,2003.

28. Дмитриев Н.М., Хайрулина А.И., Татарова М.А. Об оценке возможных ошибок при лабораторном измерении проницаемости анизотропных коллекторов // ЭИ ВНИИЭгазпрома, сер. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений, 1988. вып.З 11-14с.

29. Добрынин В.М., Ковалев А.Г., Кузнецов A.M., Черноглазое В.Н.

30. Иванов В.А., Храмова В.Г., Дияров Д.О. Структура порового пространства коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1974. 96 с.

31. Идин М.А. Анизотропные сплошные среды, энергия и напряжения в которых зависят от градиентов тензора деформаций и других тензорных величин//ПММ. 1966. Т. 30 № 3. С. 531-541.

32. Каневская Р.Д., Швидлер М.И. Особенности фильтрационного переноса несмешивающихся жидкостей при анизотропии фазовых проницаемостей // Изв.РАН. Механика жидкости и газа. 1992. №5. 91-100с.

33. Колеениченко А.В., Максимов В.М. Методы неравновесной термодинамики для моделирования многофазного многокомпонентного континуума. В сб. научн.тр.: Механика многофазных многокомпонентных систем. М.: Моск. Ин-т. нефти и газа. 1986. №200. С. 10-28

34. Коллинз Р. Течение жидкости через пористые материалы. М.: "Мир", 1964. 350 с.

35. Константанов М.Ю. Исследования по определению двухфазных относительных проницаемостей. (Обзор). РГУ нефти игаза им. И.М Губкина, 2000. 22с.

36. Котяхов Ф.И. Физика нефтяных и газовых коллекторов. М.: Недра, 1977. 287 с.

37. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начало тензорного исчисления. М.: Наука., 1965.436 с.

38. Кречетова Т.Н., Ромм Е.С. О связи главных компонентов тензора напряжений и проницаемости пористых сред // Изв. РАН. МЖГ. 1983. №2. С. 173-177.

39. Кузнецов A.M. Научно-методические основы исследования влияния свойств пород коллекторов на эффективность извлечения углеводородов из недр. Автореферат дисс. На соискание степени докт. Техн. Наук. М. 1998. 50 с.

40. Куршин А.П. О верхней границе области линейного закона фильтрации при течении газа через пористую среду. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 1. С 186-190.

41. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.; Л.: Гостоптехиздат, 1947. 244 с.

42. Лохин В.В. Система определяющих параметров, характеризующих геометрические свойства анизотропной среды. // ДАН СССР, 1963. Т. 149, №2. 295-297с.

43. Лохин В.В., Седов Л.И. Нелинейные тензорные функции от нескольких тензорных аргументов. Прикладная математика и механика. 1963.1.21. Вып.З. С.293-317.

44. Максимов В.М. Основы гидротермодинамики пластовых систем. М.: Недра. 1994,201 с.

45. Максимов В.М., Дмитриев Н.М. Методы нелинейных тензорных функций в моделях двухфазной фильтрации в анизотропных средах //Сб. Проблемы современной механики М.: Изд-во МГУ. 1998. С. 7683

46. Маскет М. Течение однородной жидкости в пористой среде. М.: Гостоптехиздат. 1949. 628 с.

47. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. М.: Гостоптехиздат. 1953. 606 с.

48. Михайловский A.A. О гистерезисе относительных фазовых прони-цаемостей при разных направлениях вытеснения: воды газом и газа водой в гидрофильных пористых средах // Наука и техника в газовой промышленности. №3-4, 2004. С. 6-9

49. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. 385 с.

50. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч II. М.: Наука, 1987. 360с.

51. Николаевский В.Н. О подобии в среднем микроструктур поровых пространств.// Изв. АН СССР. ОТН Механика и машиностроение. 1960. №4. С. 41-47.

52. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984.232с.

53. Панфилова И.В. Решеточные модели пористых сред: Препринт № 28. М.: ИПНГ РАН, 1995.57 с.

54. Переломова Н.В., Тагиева М.М. Задачник по кристаллофизике. М.: Наука, 1982. 288с.

55. Петров Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. М.: Мир, 1986. 288 с.

56. Плешаков В.Ф., Сиротин Ю.И. Анизотропные векторные функции векторного аргумента//ПММ. 1966. Т. 30. № 2. С. 243-251.

57. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу, М.: Изд-во МГУ. 1986.264 с.

58. Рассохнн С.Г. Влияние анизотропии пористой среды на процессы фильтрации углеводородов // В сб. Актуальные проблемы освоения, разработки и эксплуатации месторождений природного газа. М.: ВНИГАЗ. 2003. С. 74-83

59. Рассохин С.Г. Относительные фазовые проницаемости при фильтрации углеводородов в гидрофильном и гидрофобном керне // В сб. Актуальные проблемы освоения, разработки и эксплуатации месторождений природного газа. М.: ВНИГАЗ. 2003. С. 50-64

60. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород. Л.: Недра, 1985. 240 с.

61. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. М.: "Наука", 1994. 528 с.

62. Седов Л.И., Лохин В.В. Описание с помощью тензоров точечных групп симметрии. ДАН СССР. 1963. Т. 149. № 2. С.796-797.

63. Селяков В.И., Кадет В.В. Перколяционные модели процессов переноса в микронеоднородных средах. М.: Недра, 1995. 222с.

64. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М. Наука. 1975.680 с.

65. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М. Наука. 1979. 640 с.

66. Современная кристаллография (в четырех томах). Том 1. Симметрия кристаллов. Методы структурной кристаллографии. Б.К. Вайнштейн. М.: Наука, 1979. 385с.

67. Современная кристаллография (в четырех томах). Том 2. Структура кристаллов. Б.К.Вайнштейн, В.М.Фридкин, В.Л.Иденбом. M.: Наука, 1979.359с.

68. Современная кристаллография (в четырех томах). Том 4. Физические свойства кристаллов / Шувалов JI.A., Урусовская A.A., Желудев И.С. и др. М.: Наука, 1981.496 с.

69. Требин Г.Ф. Фильтрация жидкостей и газов в пористых средах. М.: Гостоптехиздат, 1959. 158 с.

70. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М. Наука. 1965. 388 с.

71. Хейфец Л.И., Неймарк A.B. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. 319 с.

72. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: "Гостоптехиздат". 1963.396 с.

73. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1976. 391с.

74. Швидлер М.И. Осредненное описание фильтрационного переноса несмешивающихся жидкостей в средах с маломасштабной неоднородностью. Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 6. С.92-99.

75. Швидлер М.И., Данилов B.JI. О расщеплении задач многомерной фильтрации несжимаемых жидкостей // ДАН СССР. 1973. Т.211 №5 1077-1078с.

76. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М.: Гостоптехиздат. 1960. 250 с.

77. Шувалов JI.А. Основы тензорного и симметрийного описания физических свойств кристаллов // В кн.: Современная кристаллография. Т. 4. М.: Наука. 1981.496 с.

78. Эфрос Д.А. Исследования фильтрации неоднородных систем. М.: "Гостоптехиздат". 1963. 351 с.

79. Barenblatt G.I., Entov V.M., Ryzhik V.M. Theory of Fluid Flows Through Natural Rocks. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London. 1990. 395p.

80. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. N.Y.: Amer. Elsevier, 1967. 764 p.

81. Bear J., Braester C., Menier P.S. Effective and relative permeabilities of anisotropic porous media. // Trans. Porous Media. 1987. V.2. p.301-316.

82. Buckley I., Leverett M. Mechanism of fluid displacement in sands. Trans AIME, vol. 146. 1942. p. 107 115.

83. Carman P.C. Flow of gases in porous media. London, 1956.182p.

84. Happel J., Brenner H. Low Reynolds number hydrodynamics with special applications to particulate media. Englewoodclifs : Prentice-Hall, 1965. 553 p.

85. Iverson W.P., Dunn T.L., Ajdari I. Relative permeability anisotropy measurements in Tensleep sandstones. Proceedings of SPI/DOE Tenth symposium on improved oil recovery held in Tulsa. Oklahoma, U.S.A., 21-24 April, 1996

86. Jonson W.E., Hughes R.V. Directional permeability measurements and their significance. Producers monthly. 1948,13, p. 17-25

87. Kadet V.V., Dmitriev M.N., Dmitriev N.M. New approach for modeling of to-phase flow through anisotropic porous media EAGE 68th conference and exhibition Vienna. Austria, 12-15 June 2006. p. 257

88. Leverett M.C. Capillary Behavior in Porous Solids. Trans AIME, vol. 142. 1942, p.152

89. Marcus H. The permeability of sample of anisotropic medium // J. Geo-phys. Res. 1962. V.67. № 13. p. 5215-5225.

90. Marcus H., Evenson D.E. Directional permeability in anisotropic porous media // Univ. Calif. Berkeley. Water Recourses Center contrib. 1961, 31. oct. P.105

91. Muskat M., Meres M.W. Flow of gas-liguid mixtures through sands. Physics, vol. 7. №9, 1936, p. 325108. Muskat M., Wyckoff R.D., Botset H.F. Meres M.W. Flow of gasliguid mixtures through sands. Physics, 1937, p. 69

92. Nikolaevskij V.N. Mechanics of Porous and Fractured Media. Singapore: World Scientific. 1990. 492 p.

93. Rapoport L.A., Leas W.J. Relative permeability to liquid in liquid-gas systems. Trans AIME, vol. 192. 1951

94. Scheidegger A.E. The Physics of flow through porous media. Toronto: Univ. of Toronto Press, 1974. 353.

95. Semenov A.A., Kadet V.V., Dmitriev M.N., Dmitriev N.M. Complex laboratory investigation of fluid flow properties for anisotropic porous media 14th European symposium on improved oil recovery Cairo. Egypt, 22-24 April 2007. B. 09

96. Turcotte D., Schubert G. Geodynamics: Applications of Continuum Physics to Geological Problems. N.Y.: Wiley, 1982.450 p

97. Wyckoff R.D., Botset H.F. The flow of gas-liguid mixtures through unconsolidated sands. Physics, vol. 7, №9,1936, p.p. 325-339