Экспериментальные исследования фильтрационных течений в анизотропных пористых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Па правах рукописи

СЕМЕНОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ В АНИЗОТРОПНЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

Специальность 01 02 05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ООЗ159554

Москва - 2007

003159554

Работа выполнена в РГУ нефти и газа им И.М Губкина

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

- Доктор технических наук, профессор Дмитриев Н М

- Доктор технических наук, профессор В Н Николаевский

- Кандидат технических наук, С Г Рассохин

ОАО ВНИИнефть

Защита состоится ЪО 2007г в Щ час оо мин на

заседании Диссертационного Совета Д 212 200 03 РГУ нефти и газа имени ИМ Губкина по адресу 119917, Москва, Ленинский проспект, дом 65, в аудитории 2Х)2,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа им И М Губкина

Автореферат разослан сентября 2007 ]

Ученый секретарь диссертационного совета, Кандидат физико-математических наук, доцент

/

Кравченко М Н

Введение

Актуальность работы. Создание новых и совершенствование старых технологий извлечения углеводородного сырья из недр невозможно без углубленного исследования процессов переноса флюидов в пластах и более адекватного описания реальных процессов Эффективность применения новых высокоэффективных и перспективных методов и технологий повышения углеводородотдачи пластов (таких как, например, проводка специально ориентированных в продуктивной часта пласта скважин, в том числе и горизонтальных, термическое воздействие на пласт и т д ) во многом зависит от полноты и адекватности математического описания физических процессов, происходящих в нефтегазоносных пластах в условиях добычи углеводородного сырья Это, в свою очередь, обуславливает необходимость более полного изучения и описания фильтрационно-емкостных свойств пласта, и далее, построения математических моделей учитывающих реальные физические свойства пластов

Хорошо известно, что реальные коллекторы углеводородного сырья практически всегда неоднородны и анизотропны и, если неоднородность пластов в настоящее время учитывается при решении задач подземной гидромеханики, то задачи обобщения нелинейной теории фильтрации на случай анизотропных фильтрационных свойств и методика лабораторного определения тензоров коэффициентов проницаемости (фильтрационного сопротивления) для анизотропных пластов практически не рассматривались и далеки от своего разрешения Вместе с тем, лишь установление факта анизотропии проницаемости и ее учет при моделировании разработки, позволит оптимально решить задачи по размещению скважин и выбору направления проводки горизонтальных скважин, метода интенсификации добычи и увеличения степени извлечения углеводородов, и т д Поэтому, развитие методов лабораторного определения анизотропных фильтрационных свойств коллекторов углеводородного сырья и экспериментальное и теоретическое исследование нелинейных законов фильтрации для анизотропных сред, - все это пред-

ставляет собой актуальные задачи для дальнейшего развития нефтегазовой отрасли топливно-энергетического комплекса России

Цель работы - экспериментальное исследование линейных и нелинейных фильтрационных течений в анизотропных пористых средах В том числе, во-первых, разработка теоретических основ комплексной методики определения фильтрационно-емкостных свойств анизотропных пористых сред с реализацией ее на реальном керновом материале, и, во-вторых, используя методы кристаллофизики и теории нелинейных тензорных функций, провести теоретические и экспериментальные исследования нелинейных фильтрационных течений в анизотропных пористых средах и проанализировать эффекты, обусловленные анизотропией фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации

Основные задачи исследования.

1 Создание теоретических основ комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред (коллекторов углеводородного сырья)

2 Реализация комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств (тензоров коэффициентов проницаемости) анизотропных пористых сред на реальном керновом материале

3 Построение нелинейных законов фильтрации для анизотропных пористых сред для всех групп точечной симметрии (для всех типов анизотропии) и создание атласа фильтрационных свойств нелинейных законов фильтрации

4 Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных эффектов фильтрационных течений, обусловленных анизотропией фильтрационных свойств

Научиая новизна. 1 Разработаны теоретические основы комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред для линейных и нелинейных законов фильтрации

2 Проведен комплекс лабораторных исследований на реальном керновом материале и показано, что с помощью измерения упругих свойств керна можно установить факт наличия анизотропии не только упругих, но и фильтрационных свойств и определить направления главных осей тензора коэффициентов проницаемости.

3 Выписаны инвариантные формы записи нелинейных законов теории фильтрации для всех групп точечной симметрии и показано, что нелинейные определяющие уравнения теории фильтрации могут проявлять асимметрию фильтрационных свойств и, при переходе от линейных уравнений к нелинейным, возможно изменение группы симметрии фильтрационных свойств

4 На искусственном керне экспериментально определена направленность эффекта асимметрии фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации (проницаемость в конической поре при нелинейной фильтрации больше при течении от основания конуса к вершине, чем при течении в обратном направлении)

5 Построены характеристические поверхности упругих и фильтрационных свойств, определены материальные константы в нелинейных законах фильтрации для сред, проявляющих ортотропные фильтрационные свойства

Личный вклад. В пунктах о научной новизне личный вклад автора распределен следующим образом результаты второго, третьего и пятого пунктов полностью принадлежат автору Результаты остальных пунктов были получены при равном участии соавторов

Достоверность результатов и выводов. Обоснованность и достоверность полученных в работе теоретических результатов следует из того, что они основаны на общих законах и методах механики сплошных сред, кристаллофизики и теории нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов, подземной гидромеханики и физики пласта Модели и описываемые ими результаты и эффекты допускают экспериментальную

проверку В частности, эффект асимметрии фильтрационных свойств, совпадение группы симметрии упругих и фильтрационных свойств анизотропных пористых сред были обоснованы результатами лабораторных исследований

Связь диссертационной работы с планами научных исследований. Результаты работы получены в цикле исследований, выполняемых при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 0508-33699 и № 07-08-00733)

Практическая ценность исследований. Практическая ценность работы обусловлена ее прикладной направленностью и определяется задачами совершенствования методов разработки месторождений углеводородного сырья Результаты лабораторного определения коэффициентов проницаемости в линейных и нелинейных законах фильтрации могут быть использованы с целью оптимального размещения скважин, выбора направления проводки горизонтальных скважин, метода интенсификации добычи углеводородного сырья, направлений воздействия при вытеснении нефти водой и т д Выписанные математические модели, описывающие нелинейные фильтрационные течения с проявлением эффекта асимметрии, позволяют использовать более совершенные методы по определению фильтрационных свойств коллектора при разработке газовых месторождений и эксплуатации подземных хранилищ газа Анализ нелинейных законов фильтрации показал, что для получения большего объема информации о фильтрационно-емкостных свойствах коллекторов углеводородного сырья необходимо проведение экспериментальных исследований в зоне нарушения линейного закона фильтрации При исследованиях в нелинейной зоне могут быть обнаружены эффекты асимметрии фильтрационных свойств и изменения их группы симметрии Данные обстоятельства принципиально изменяют существующие методики определения фильтрационно-емкостных свойств коллекторов углеводородного сырья Все это позволяет более адекватно моделировать реальные фильтрационные течения при разработке месторождений углеводородного сырья

б

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждались на 4-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им ИМ Губкина, Москва, 2001г), 5-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им ИМ Губкина, Москва, 2003г), 6-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им И М Губкина, Москва, 2005г), 6-ой научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России», посвященной 75-летию РГУ нефти и газа им И М Губкина (РГУ нефти и газа им. ИМ Губкина, Москва, 2005г), 7-ой научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России» (РГУ нефти и газа им ИМ Губкина, Москва, 2007г); Всероссийской конференции "Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности (теоретические и прикладные аспекты)", 2007, Международном симпозиуме 12th European Symposium on Improved Oil Recovery" (Cairo-Egypt, 2007), 7-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им ИМ Губкина, Москва, 2007г ), на научно-методических семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики (2001-2006) РГУ нефти и газа им И М Губкина В полном объеме диссертация доложена на научно-методическом семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им ИМ Губкина (2007)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ В том числе две статьи в реферируемых журналах, две статьи в сборниках тру-

дов студенческого научного общества РГУ нефти и газа им И М Губкина, и семь тезисов на Всероссийских Международных научных конференциях

Содержание и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов, приложения и списка литературы, содержащего

_ наименований Работа изложена на_страницах машинописного

текста, содержит_рисунков и_таблиц В заключении сформулированы

основные результаты работы

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю профессору Н М Дмитриеву за постоянную помощь, внимание и поддержку при выполнении работы и коллективу кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им И М Губкина, возглавляемому проф В В Кадетом

Содержание работы

Во введении диссертации представлена изложенная выше общая характеристика работы, в которой обоснована ее актуальность и сформулированы цели, поставлены основные задачи исследований и определены методы их решения, изложены защищаемые положения и результаты, их научная новизна, а также представлены результаты апробации работа

В первой главе изложены научные основы комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред В начале главы отмечается, что построению различных типов определяющих уравнений и исследованию фильтрационных течений однородных жидкостей в недеформируемых анизотропных средах посвящено довольно значительное число работ, которые нашли свое отражение в монографиях, обзорах и других публикациях К числу первых экспериментальных работ, в которых был отмечен эффект изменения проницаемости в зависимости от направления и обосновано обобщение закона Дарси на случай анизотропных сред, относятся работы Р Сэлливана, Е Преслера, В Джонсона и Р Хагеса, В Джонсона и Дж Бреотона, Дж Грифитса и других исследователей Осно-

вы теории течения через анизотропные среды и методы решения задач рассматривались в работах Б К Ризенкампфа, В И Аравина, В И Аравина и С И Нумерова, Дж Феррандона, С Ирмея, Дж Литвинишина, АТ Горбунова, Г В Щербакова, Е Г. Шешукова, Ю М Молоковича, Р Дахлера, Ф Шаф-фернака, В С Козлова, Г К Михайлова, П Я Полубариновой-Кочиной, В М Максимова, В В Кадета, М Н Дмитриева, Н М Дмитриева и других Обзоры и работы по исследованию движения жидкостей и газов в анизотропных пластах приведены в монографиях А.Э Щейдеггера, В И Аравина и С Н Нумерова, ПЯ Полубариновой-Кочиной, Г И Баренблатта, ВМ Ентова, ВМ Рыжика, Я Бэра, Д Заславски, С Ирмея, В Н Николаевского, Е С Ромма , Р Коллинза, А И Чарного, С Н Чернышева, Т Д. Голф-Рахта, Р В Шаймура-това, в фундаментальных обзорах, написанных большим коллективом авторов под редакцией П.Я Полубариновой-Кочиной и Г К Михайловым и В Н Николаевским Вместе с тем, отмечается, что в перечисленных работах практически не рассматривались теоретические основы методики лабораторного определения тензоров коэффициентов проницаемости (фильтрационного сопротивления), анизотропных коллекторов и задачи обобщения законов нелинейной теории фильтрации на случай анизотропных фильтрационных свойств

В параграфе 1.1. даны общие положения комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред При этом отмечается, что, так как анизотропные фильтрационные свойства и в законе Дарси, и в нелинейных законах фильтрации, задаются тензорами коэффициентов проницаемости (фильтрационных сопротивлений), то для задания фильтрационных свойств анизотропных пластов необходимо определить не одну, а несколько материальных констант (от двух до шести для тензоров второго ранга, и от трех до двадцати одной для тензоров четвертого ранга) Явный вид тензоров и количество констант определяется симметрией фильтрационных свойств Поэтому, для постановки лабораторных измерений по определению фильтрационных свойств анизотропных коллекторов, изна-

чально необходимо определить симметрию свойств (симметрию тензоров, задающих фильтрационные свойства) Показывается, что задача определения симметрии физических свойств может бЦгь сводена к определению комплекса необходимых измерений, основанных на каком-то из законов (Тука, Ома, и т д ) для анизотропных сред После установления факта анизотропии и типа симметрии возможно определение направлений измерения фильтрационных свойств и количество определяемых констант В последующих параграфах главы обсуждаются наиболее простые из (существующих методов петрофизи-ческих исследований пригодных для определения симметрии свойств

В параграфе 1.2 приводятся теоретические основы экспериментального определения симметрии материальных тензоров второго и четвертого ранга В начале параграфа 1.2.1 приводится теоретический анализ симметрии материальных тензоров второго ранга на примере тензоров коэффициентов удельного электрического сопротивления пород В приложении к лабораторным исследованиям метод заключается в насыщении керна электролитом и, далее, определения удельного электрического сопротивления керна по его боковой поверхности В данном случае используется метод ЭГДА (электрогидродинамическая аналогия) Также в параграфе выписаны в декартовых координатах для всех групп симметрии материальные тензоры второго ранга в виде функций базисных (простых) тензоров, характеризующих и задающих все 32 точечные группы симметрии, даны формулы, определяющие направленное удельное электрическое сопротивление для всех тензоров, и построены сечения координатными плоскостями тензорных поверхностей удельных электрических сопротивлений.

Например, для ортотропных сред групп симметрии т 2 т, 1 2, формула для направленного удельного электрического сопротивления и сечения координатными плоскостями тензорной поверхности удельных электрических сопротивлений имеет вид

/>(",)=А + (А + а + Л22(р2+Л2гр3 )соб2 +

+ Лгъ(р2 + Л^рг)соъ2 у

В параграфе 1.2.2 приводятся теоретические основы экспериментального определения симметрии материальных тензоров четвертого ранга с помощью измерения упругих свойств кернового материала Для определения симметрии фильтрационных свойств реальных коллекторов углеводородного сырья одним из наиболее эффективных методов представляется измерение упругих свойств кернового материала В самом деле, при измерении упругих свойств кернового материала можно определить симметрию тензора четвертого ранга, т е. симметрию тензоров, которые задают фильтрационные свойства в нелинейных законах фильтрации и связи между абсолютными и фазовыми про-1 ницаемосгями для анизотропных пористых сред В самом деле, согласно работам Дмитриева Н М, Дмитриева М Н, Максимова В М и Кадета В В тензор четвертого ранга, задающий относительные фазовые проницаемости, имеет тот же ранг и внутреннюю симметрию, что и тензоры коэффициентов

упругости Сф1 или упругой податливости в законе Гука

Р„ = Счы£и и™ Еу = ^иЛ, где ру - компоненты тензора напряжений, ед - компоненты тензора деформаций, Сф, и Бф - компоненты тензоров четвертого ранга симметричных по первой и второй паре индексов и их перестановке

Явный вид тензоров С^ и определяется группой симметрии упругих свойств Каждой груше симметрии можно поставить в соответствие тензорную поверхность материальных (в данном случае упругих) свойств Тензор-

ную поверхность или ее сечение можно определить с помощью лабораторных измерений упругих свойств В частности значения обратные направлен-

в направлении орта га,, определят-

ному модулю Юнга £(«,), вычисленному ] ся по формуле \

Е'1 (и,) = ЭфГ^^Щп,

Поэтому, с помощью стандартных методик по определению модуля Юнга можно измерить упругие свойства в сечении тензорной поверхности, напри-

I

мер, в плоскости перпендикулярной оси симметрии керна и определить его симметрию

В параграфе 1.2.3 для всех кристаллографических групп симметрии выписано представление тензоров четвертого ранга

В параграфе 1.2.4 для всех кристаллографических групп симметрии в явном виде выписана формула Е'1 (и,) = и дано представление тензорных поверхностей для тензоров коэффициентов упругой податливости В частности, для тензора четвертого ранга для групп симметрии ромбической сингонии (ортотропных сред групп симметрии т 2. т, 2 2), формула и тензорная поверхность имеют вид

=-у>+ +2к+Хм2++ м2)+

+ 2(^5 + 2.*6)(4Ч + + + + %п2зУ +

+ [♦*„ + Л.ПI+лЧ )+ лДлЧ2 + +Ы +2 А + лЧ2)

Рис. I. Тензорная поверхность коэффициентов упругой податливости для групп симметрии ромбической сингонии

В параграфе 1.2.5 рассматривается ультразвуковой метод определения анизотропии упругих свойств пород. Приведены основные сведения из теории распространения упругих волн в кристаллах.

В параграфе 1.3 рассматриваются вопросы, связанные с ориентированным отбором керна, так как неотъемлемой частью получения данных об анизотропии свойств пластовых объектов является пространственное ориентирование керна, полученного при буре;гик. Только при использовании результатов исследований ориентированного керна создается адекватная картина анизотропии пласта.

В настоящее время известно несколько способов получения ориентированного керна:

■ Нанесение на керн специальной риски с помощью керноотборного снаряда и последующей ориентации керна с учетом положения колонны бурильных труб в момент отрыва керна от забоя.

■ По естественной намагниченности образца. Породы земной коры обладают естественной намагниченностью, направленной во многих случаях по направлению того магнитного поля, которое существовало во времена формирования породы коллектора.

В параграфе 1.4 рассматривается методика комплексных лабораторных исследований керна для определения фильтрационно-емкостных свойств анизотропных пористых сред Методика в себя включает характеристику типов анизотропии фильтрационных свойств и последовательность проведения комплексных исследований

Основные тины симметрии фильтрационных свойств А В самом общем случае неизвестно положение главных осей тензоров второго ранга и задача сводится к определению всех шести компонент матрицы (тензора) коэффициентов проницаемости Поэтому минимальное число измерений равно шести По данным шести измерений вдоль шести независимых направлений, в принципе, можно определить все шесть компонент ки

Б В следующем по уровню нисходящей сложности случае необходимо определить четыре компоненты матрицы (тензора) коэффициентов проницаемости В этом случае известно положение одной из главных осей, и необходимо определить положение двух других (один угол поворота лабораторной системы координат Охуг относительно известной главной оси) и три главных компоненты тензора (матрицы) коэффициентов проницаемости Таким образом, минимально необходимое число измерений равно четырем На рис 2 с приведено сечение поверхности упругих свойств случаев А и Б

В Для ортотропной по фильтрационным свойствам пористой среды известно положение всех главных осей Поэтому для задания фильтрационных свойств достаточно определить три главных значения матрицы (тензора) коэффициентов проницаемости. Задача решается тремя измерениями, произведенными вдоль главных направлений На рис 3 Ь приведено сечение поверхности упругих свойств случая В

Г Для трансверсально-изотропного материала задача упрощается еще больше - необходимо определить лишь два главных значения матрицы (тензора) коэффициентов проницаемости Минимальное число измерений равно двум. Измерения проводятся в плоскости изотропии фильтрационных

свойств и в перпендикулярном к ней направлении На рис За приведено сечение поверхности упругих свойств случая Г

Таким образом, задача определения абсолютных проницаемостей в анизотропных пластах сводится к установлению симметрии фильтрационных свойств и, далее, проведению экспериментов на выпиленных образцах, их обработкой и получением матриц проницаемостей

а Ь с

Рис 3 Фигуры а и Ь, сечение поверхности упругих свойств плоскостью Х1Х2

для случаев, когда известно положение всех главных осей (изотропные, трансверсально-изотропные и ортотропные свойства), фигура с, сечение поверхности упругих свойств плоскостью Х1Х2 для случаев, когда неизвестно положение одной или всех главных осей

Последовательность проведения комплексных исследований.

В итоге, для проведения комплексных исследований фильтрационно-емкосгных свойств, предлагается следующая схема работы на реальном кер-новом материале

1 По измерениям скоростей прохождения ультразвуковых волн и измерению упругих свойств при одноосном растяжении (сжатии) устанавливается симметрия упругих керна.

2 По симметрии упругих свойств определяется симметрия (тип анизотропии или изотропия) фильтрационных свойств керна

3 В зависимости от типа симметрии определяется число и направления выпиливания образцов для лабораторных измерений

4 По стандартной методике для каждого из образцов определяются коэффициенты абсолютных проницаемостей

5 Для дальнейшей проверки результатов измерений можно изготовить несколько контрольных образцов, результаты измерений на контрольных образцах могут быть пересчитаны с помощью «основных» измерений и позволят оценить погрешности

В рамках предлагаемой методики измерений анизотропных фильтрационных свойств возможно проведение и других работ построение нелинейных законов фильтрации, определения тензора предельных градиентов, измерение функций относительных фазовых проницаемостей и т д

Во второй главе рассматривается экспериментальное определение проницаемости реального кернового материала и тестирование методики

В первом параграфе второй главы рассмотрены методы и аппаратура для лабораторного определения проницаемости по газу Дана принципиальная схема прибора, на котором были проведены экспериментальные исследования

Во втором параграфе приводятся подготовка кернового материала к исследованиям и результаты лабораторного определения проницаемости Для проведения исследований были отобраны керны сцементированных пород без трещин и включений

В соответствии с вышеизложенными требованиями, были отобраны 5 образцов керна песчаника Все керны были отгорцованы, боковая поверхность отшлифована

На рис 2 1 представлен один из отобранных образцов и результаты измерений на нем

Образец Л"в4

Рис. 2.1

На втором этапе на боковую поверхность керна были нанесены точки с угловым шагом 30°, к которым впоследствии будут приложены датчики. По экспериментальным значениям, полученным в различных плоскостях, определяется среднее, которое характеризует анизотропию упругих свойств кер-

В третьем параграфе приведена обработка полученных экспериментальных данных. Результаты определения скорости прохождения волн (экспериментальные точки и их аппроксимация) для пяти образцов керна приведены на круговых диаграммах и представлены в таблице 2,1.

Рис. 2.2. Результаты определения скорости прохождений упругих волн для образца №4.

Для всех образцов наблюдается анизотропия по упругости, соответствующая ортотропной симметрии Очевидно, этот тип симметрии наиболее характерен для реальных месторождений, коллектор в которых представлен песчаником

Скорость, км/с

№ образца 1 2 3 4 5

Направление, град.

0 2139 1 828 2 051 1 918 2175

30 2147 1 81 2069 1 897 2179

60 2168 1 782 2095 1 883 2179

90 2191 1 748 2132 1 891 217

120 2187 1775 2113 1 922 216

150 216 1.806 2 087 1 936 2166

180 2139 1.828 2 051 1 918 2175

210 2147 1 81 2069 1 897 2179

240 2168 1 782 2 095 1 883 2 179

270 2.191 1748 2132 1 891 217

300 2187 1 775 2113 1 922 216

330 216 1 806 2087 1 936 2166

Табл 2 1 Результаты определение скорости прохождения упругих волн

в образцах 1-5

Далее, по стандартным методикам, на выпиленных образцах были определены значения проницаемости и удельного электрического сопротивления Результаты определения проницаемости и удельного электрического сопротивления для одного из кернов приведены на рисунках 2 3 и 2 4

Теорз/лчклая кривая

3-<!С(1£{ммзнга.'ъкь>е -эчки осифе^пиачая пронаиземс-.тс-Гене-члraí-чаэ ,ис у-нна? -vpoH/inaewK ь

Рис 2 3 Результаты определения проницаемости образца №1

— Теюреткчвсмав фиэа*

Экслэриме^агъны« гочкн 1>гфф«К11'»им № гсг^сггивгчгми^ •«• Чересчшаиные ана-едаи £иа{ик«(С8 уд. аг Сопрс палецле)

Рис 2 4 Результаты определения удебльного электрического сопротивления образца №1

Как следует из приведенных результатов, предлагаемая методика позволяет провести лабораторное определение тензоров коэффициентов проницаемости

В третьей главе диссертации рассматриваются нелинейные законы фильтрации для анизотропных сред. Экспериментальному и теоретическому исследованию нелинейных фильтрационных течений посвящено множество работ Значительный вклад в решение задач связанных с построением и анализом нелинейных фильтрационных течений внесли Абдулвагабов А И, Г А Адамов Г А., Ананенков С Басниев К С, Белов, Бэрнс К, Дмитриев Н М, Зотов Г А, Иванов Д И, Иванчук А П, Кадет В В, Коротаев Ю П, Котяхов Ф П, Кучеров Г Г., Лейбензон Л С, Льюис Д, Максимов В М, Маскет М, Миллионщиков М.Д., Минский Е М, Николаевский В Н, Павловский Н Н, Панфилов М Б, Ширковский А И, Фэнчер Д, Щелкачев В Н, Требин Г Ф, Форхгеймер, Эргун и многие другие отечественные и зарубежные исследователи Однако практически все теоретические и экспериментальные исследования были проведены в предположении изотропных фильтрационных свойств

В первом параграфе главы дано общее представление нелинейных законов фильтрации с функциями от инвариантов для всех типов анизотропных сред В параграфах 3.2-3.7 главы дано представление нелинейных законов фильтрации, в котором функции от инвариантов представлены или в виде констант или линейных функций от соответствующих инвариантов для всех типов анизотропных сред и построены сечения тензорных поверхностей нелинейных фильтрационных свойств В частности, для групп симметрии кубической сингонии эти сечения выглядят следующим образом

Рис 3 1 Сечения характеристической поверхности фильтрационного сопротивления плоскостями X = О, г = 0, Г = 0и под углом 45° к плоскости X = О

Группы симметрии 3/5, 3/2

Группы симметрии 5/4, 5/2, 5/4

44 441

Рис 3 2 Сечения характеристической поверхности фильтрационного сопротивления плоскостями Х==0,2=0, Г = 0 и под углом 45° к плоскости X = О Нетрудно видеть, что при переходе от линейных фильтрационных свойств к нелинейным, изотропные фильтрационные свойства переходят в анизотропные и на последнем рисунке проявляется анизотропия фильтрацинных свойств

В параграфе 3.8 приведены результаты экспериментального определения материальных констант в нелинейном законе фильтрации На образцах керна №3, 4, обладающих высокой проницаемостью, были поставлены фильтрационные эксперименты при высоких скоростях фильтрации и последующему определению нелинейного закона фильтрации, характерного для данного типа симметрии порового пространства

Эксперименты проводились на образцах керна, выпиленных вдоль главных направлений. Результаты одного из таких исследований приведены на рис 3 3

Рис. 3.3. Зависимость расхода газа от градиента давления для образца №4

(керн №4).

В § 3.9 рассмотрен Эффект асимметрии при фильтрации в анизотропных пористых средах и приводятся результаты эксперимента, выполненного на искусственном образце, моделирующем конические поры. Конические поры образца моделировались неоднородным образцом, составленным из секций с монотонно убывающей (или возрастающей) проницаемостью. Из металлических шариков с размерами от 0,2 до 0.63 мм методом спекания были изготовлены три секции с различными размерами спеченных частиц. Первая секция с частицами от 0.2 до 0.315 мм, вторая - оч 0.315 до 0.4 и третья - от 0.4 до 0.63 мм. Отдельно проницаемость каждой секции не измерялась, можно только сказать, что чем больше диаметр спеченных частиц, тем больше диаметр пор и проницаемость. С использованием стандартной методики по определению проницаемости при фильтрации дегазированной дистиллированной воды были получены результаты представленные на рис. 3.4.

0 ¡1) I -

24 22 2

1 8 1 6

1 4 1 2

1

08 06 04

02 0

!

1

]

1

!

I

1

2000

4000

10000

12000

\р На

—при 1счи«ш в направлиьш от смпыинч чл.таи к магьпшм при тсчоиим в нлврав н.шш «г меньших члтии ьбш&ишч — линейный ш№

Рис 3 4 Зависимость расхода от перепада давления

В приложении приведены основные понятия и определения из кристаллографии и кристаллофизики, которые используются при изложении диссертационной работы

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

1 Представление нелинейных законов фильтрации для всех типов анизотропии с построением поверхностей нелинейных фильтрационных свойств в трехмерном и двухмерном вариантах

2 Научные основы комплексной методики по лабораторному определению фильтрационно-емкостаых свойств в анизотропных коллекторах

3 Экспериментальное подтверждение основных положений научных основ комплексной методики по лабораторному определению фильтра-ционно-емкостных свойств на реальном керновом материале (показано, что

симметрия упругих свойств совпадает с симметрией фильтрационных и электропроводных свойств и по измерениям упругих свойств можно определить главные направления тензоров коэффициентов проницаемости и электропроводности)

4 На искусственном образце пористой среды, моделирующим коническую пору, экспериментально установлен эффект асимметрии фильтрационных свойств при переходе от линейного закона фильтрации к нелинейному При этом фильтрационное сопротивление больше при течении от вершины «конуса» к основанию

5 Экспериментальное определение материальных коэффициентов в нелинейном законе фильтрации для ортотропных фильтрационных свойств на реальном керновом материале

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах

1 Семенов А А, Дмитриев МН К выбору оптимального направления проводки горизонтальных скважин в газовых пластах // Сборник трудов студенческого научного общества за 2001 год М Нефть и газ, 2002

2 Семенов А. А., Дмитриев Н М, Кадет В.В Комплексные лабораторные исследования керна для определения фильтрационно-емкостных свойств анизотропных пористых сред // Научно-практический межотраслевой журнал "Интеграл", №6 (32) ноябрь-декабрь 2006, стр. 26-27

3 Семенов А. А. Дмитриев Н М, Кадет В В., Михайлов Н Н Эффект асимметрии при фильтрации в анизотропных пористых средах // Научно-технологический журнал "Технологии нефти и газа", №1(48) 2007, стр 52-55

4 Семенов А А, Дмитриев МН К выбору оптимального направления проводки горизонтальных скважин в газовых пластах, проявляющих в рамках закона Дарси трансверсально-изотропные фильтрационные свойства // Тезисы докладов четвертой всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России

"Новые технологии в газовой промышленности" М ООО "Интерконтакт Наука" 2001

5 Семенов А А Комплексные исследования нелинейных фильтрационных свойств в анизотропных пористых средах // Тезисы докладов пятой всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности" М Нефть и газ 2003

6 Семенов А А, Дмитриев Н М. К построению нелинейных законов фильтрации в анизотропных пористых средах // Тезисы докладов 6-ой научно-технической конференции "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России" М Нефть и газ 2005

7 Семенов А А О вариантах нелинейных законов фильтрации для пористых сред, проявляющих в законе Дарси ортотропные фильтрационные свойства // Тезисы докладов 6-ой всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России М Нефть и газ 2005

8 Семенов А А Комплексное лабораторное определение фильтрационных свойств анизотропных сред // Тезисы докладов 7-ой всероссийской научно-технической конференции "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России", 2007

9 Семенов А А Комплексное лабораторное определение фильтрационных свойств анизотропных пористых сред // Тезисы докладов всероссийская конференции "Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности (теоретические и прикладные аспекты)", 2007

10 Semenov А А, Dmitriev N М, Kadet V V, Dmitriev М N Complex laboratory investigation of fluid flow properties ш anisotropic porous media // Тезисы докладов на 14th European Symposium on Improved Oil Recovery, 2007

Соискатель

e-mail alexanderongk@mail ru

Подписано в печать 26 09 2007 г Исполнено 26 09 2007 г Печать трафаретная

Заказ № 774 Тираж 100 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш , 36 (495) 975-78-56 www autoreferat ru

Введение.

Глава 1. Научные основы комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред.

§1.1. Общие положения комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред.

§ 1.2. Экспериментальное определение симметрии материальных тензоров второго и четвертого ранга.

§ 1.2.1. Определение симметрии материальных тензоров второго ранга методом измерения удельного электрического сопротивления пород.

§ 1.2.2. Определение симметрии материальных тензоров четвертого ранга методом измерения упругих свойств кернового материала.

§ 1.2.3. Представление тензоров четвертого ранга для кристаллографических групп симметрии.

§ 1.2.4. Представление тензорных поверхностей для тензоров коэффициентов упругой податливости.

§ 1.2.5. Ультразвуковой метод определения анизотропии упругих свойств пород.

§ 1.3. Ориентированный отбор керна.

§ 1.4. Методика комплексных лабораторных исследований керна для определения фильтрационно-емкостных свойств анизотропных пористых сред.

Глава 2. Экспериментальное определение проницаемости реального кернового материала и тестирование методики.

§ 2.1. Методы и аппаратура для лабораторного определения проницаемости по газу.

§ 2.2. Подготовка керна к исследованиям. Результаты лабораторного определения проницаемости.

§ 3.3.обработка экспериментальных данных.

Глава 3. Нелинейные законы фильтрации для анизотропных средах.

§ 3.1. Общее представление нелинейных законов фильтрации для всех групп точечной симметрии.

§ 3.2. Представление нелинейных законов фильтрации для сред с трюслинной симметрией фильтрационных свойств.

§ 3.3. Представление нелинейных законов фильтрации для сред с моноклинной симметрией фильтрационных свойств.

§ 3.4. Представление нелинейных законов фильтрации для сред с ромбической симметрией фильтрационных свойств.

§ 3.5. Представление нелинейных законов фильтрации для сред с тетрагональной симметрией фильтрационных свойств.

§ 3.6. Представление нелинейных законов фильтрации для сред с тригональной и гексагональной симметрией фильтрационных свойств.

§ 3.7. Представление нелинейных законов фильтрации для сред с кубической симметрией фильтрационных свойств.

§ 3.8. Экспериментальное определение материальных констант в нелинейном законе фильтрации.

§ 3.9. Эффект асимметрии при фильтрации в анизотропных пористых средах.

Актуальность работы. Создание новых и совершенствование старых технологий извлечения углеводородного сырья из недр невозможно без углубленного исследования процессов переноса флюидов в пластах, более адекватного описания реальных процессов. Эффективность применения новых высокоэффективных и перспективных методов и технологий углеводородоотдачи пластов (таких как, например, проводка специально ориентированных в продуктивной части пласта скважин, в том числе и горизонтальных, термическое воздействие на пласт и т.д.) во многом зависит от полноты и адекватности математического описания физических процессов, происходящих в нефтегазоносных пластах в условиях добычи углеводородного сырья. Это, в свою очередь, обуславливает необходимость более полного изучения и описания фильтрационно-емкостных свойств пласта, и, далее, построения математических моделей учитывающих реальные физические свойства пластов.

Хорошо известно, что реальные коллекторы углеводородного сырья практически всегда неоднородны и анизотропны и, если неоднородность пластов в настоящее время учитывается при решении задач подземной гидромеханики, то проблемы обобщения на случай анизотропных фильтрационных свойств и методика лабораторного определения тензоров коэффициентов проницаемости (фильтрационного сопротивления) для анизотропных пластов практически не рассматривались и далеки от своего разрешения. Вместе с тем, лишь установление факта анизотропии проницаемости и ее учет при моделировании разработки, позволит оптимальнее решить задачи по размещению скважин и выбора направления проводки горизонтальных скважин, метода интенсификации добычи и увеличения степени извлечения углеводородов, и т.д. Поэтому развитие методов лабораторного определения анизотропных фильтрационных свойств коллекторов углеводородного сырья и экспериментальное и теоретическое исследование нелинейных законов фильтрации для анизотропных сред, все это представляет собой актуальные задачи для дальнейшего развития нефтегазовой отрасли топливно-энергетического комплекса России.

Цель работы. Теоретическое и экспериментальное исследование линейных и нелинейных фильтрационных течений в анизотропных пористых средах. В том числе, во-первых, разработка теоретических основ комплексной методики определения фильтрационно-емкостных свойств анизотропных пористых сред с реализацией ее на реальном керновом материале, и, во-вторых, используя методы кристаллофизики и теории нелинейных тензорных функций, провести теоретические и экспериментальные исследования нелинейных фильтрационных течений в анизотропных пористых средах и проанализировать эффекты, обусловленные анизотропией фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации.

Основные задачи исследования.

1. Создание теоретических основ комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред (коллекторов углеводородного сырья).

2. Реализация комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств (тензоров коэффициентов проницаемости) анизотропных пористых сред на реальном керновом материале.

3. Построение нелинейных законов фильтрации для анизотропных пористых сред для всех групп точечной симметрии (для всех типов анизотропии) и создание атласа фильтрационных свойств нелинейных законов фильтрации.

4. Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных эффектов фильтрационных течений, обусловленных анизотропией фильтрационных свойств.

Научная новизна.

1. Разработаны теоретические основы комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред дня линейных и нелинейных законов фильтрации.

2. Проведен комплекс лабораторных исследований на реальном керновом материале и показано, что с помощью измерения упругих свойств керна можно установить факт наличия анизотропии не только упругих, но и фильтрационных свойств и определить направления главных осей тензора коэффициентов проницаемости.

3. Выписаны инвариантные формы записи нелинейных законов теории фильтрации для всех групп точечной симметрии и показано, что нелинейные определяющие уравнения теории фильтрации могут проявлять асимметрию фильтрационных свойств и, при переходе от линейных уравнений к нелинейным, возможно изменение группы симметрии фильтрационных свойств.

4. На искусственном керне экспериментально определена направленность эффекта асимметрии фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации (проницаемость в конической поре при нелинейной фильтрации больше при течении от основания конуса к вершине, чем при течении в обратном направлении).

5. Построены характеристические поверхности упругих и фильтрационных свойств, определены материальные константы в нелинейных законах фильтрации для сред, проявляющих ортотропные фильтрационные свойства.

Личный вклад. В пунктах о научной новизне личный вклад автора распределен следующим образом: результаты первого, второго и пятого пунктов полностью принадлежат автору. Результаты третьего и четвертого пунктов были получены при равном участии соавторов.

Достоверность результатов и выводов. Обоснованность и достоверность полученных в работе теоретических результатов следует из того, что они основаны на общих законах и методах механики сплошных сред, кристаллофизики и теории нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов, подземной гидромеханики и физики пласта. Модели и описываемые ими результаты и эффекты допускают экспериментальную проверку. В частности, эффект асимметрии фильтрационных свойств, совпадение группы симметрии упругих и фильтрационных свойств анизотропных пористых сред были обоснованы результатами лабораторных исследований.

Связь диссертационной работы с планами научных исследований. Результаты работы получены в цикле исследований, выполняемых при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 05-08-33699 и № 07-08-00733).

Практическая ценность исследований. Практическая ценность работы обусловлена ее прикладной направленностью и определяется задачами совершенствования методов разработки месторождений углеводородного сырья. Результаты лабораторного определения коэффициентов проницаемости в линейных и нелинейных законах фильтрации могут быть использованы с целью оптимального размещения скважин, выбора направления проводки горизонтальных скважин, метода интенсификации добычи углеводородного сырья, направлений воздействия при вытеснении нефти водой и т.д. Выписанные математические модели, описывающие нелинейные фильтрационные течения с проявлением эффекта асимметрии, позволяют использовать более совершенные методы по определению фильтрационных свойств коллектора при разработке газовых месторождений и эксплуатации подземных хранилищ газа. Анализ нелинейных законов фильтрации показал, что для получения большего объема информации о фильтрационно-емкостных свойствах коллекторов углеводородного сырья необходимо проведение экспериментальных исследований в зоне нарушения линейного закона фильтрации. При исследованиях в нелинейной зоне могут быть обнаружены эффекты асимметрии фильтрационных свойств и изменения их группы симметрии. Данные обстоятельства принципиально изменяют существующие методики определения фильтрационно-емкостных свойств коллекторов углеводородного сырья. Все это позволяет более адекватно моделировать реальные фильтрационные течения при разработке месторождений углеводородного сырья.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждались на: 4-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2001г.); 5-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2003г.); 6-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2005г.); 6-ой научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России», посвященной 75-летию РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2005г.); 7-ой научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России» (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2007г.); Всероссийской конференции "Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности (теоретические и прикладные аспекты)", 2007; Международном симпозиуме 14th European Symposium on Improved Oil Recovery" (Cairo-Egypt, 2007); на научно-методических семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики (2001-2006) РГУ нефти и газа им. КМ. Губкина. В полном объеме диссертация доложена на научно-методическом семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ. В том числе две статьи в реферируемых журналах, две статьи в сборниках трудов студенческого научного общества РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, и семь тезисов на Всероссийских Международных научных конференциях. Содержание и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов, одного приложения и списка литературы, содержащего 86 наименований. Работа изложена на 134 страницах машинописного текста, содержит 86 рисунков и 5 таблиц.

Основные выводы и рекомендации

1. Разработаны научные основы комплексной методики по лабораторному определению фильтрационно-емкостных свойств в анизотропных коллекторах

2. Экспериментально подтверждены основные положения научных основ комплексной методики по лабораторному определению фильтрационно-емкостных свойств на реальном керновом материале (показано, что симметрия упругих свойств совпадает с симметрией фильтрационных и электропроводных свойств и по измерениям упругих свойств можно определить главные направления тензоров коэффициентов проницаемости и электропроводности).

3. Представлены нелинейные законы фильтрации для всех типов анизотропии с построением поверхностей нелинейных фильтрационных свойств в трехмерном и двухмерном вариантах.

4. На искусственном образце пористой среды, моделирующим коническую пору, экспериментально установлен эффект асимметрии фильтрационных свойств при переходе от линейного закона фильтрации к нелинейному. При этом фильтрационное сопротивление больше при течении от вершины «конуса» к основанию.

5. Экспериментально определены материальные коэффициенты в нелинейном законе фильтрации для ортотропных фильтрационных свойств на реальном керновом материале.

1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии, М.: Наука, 1968.912 с

2. Аметов И.М., Ковалев А.Г., Кузнецов А.М., Кузнецов В.В., Сальников Д.И. Влияние ориентации образцов керна на определение фильтрационных свойств пород-коллекторов. Нефтяное хозяйство. -1997. №6. с.22-23.

3. Арье А.Г. Физические основы фильтрации подземных вод. М.: Недра, 1984.101 с.

4. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник. 2-е издание., перераб. и доп. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1980.-247 с.

5. Алимбеков Р.И., Кузнецов A.M., Сираев А.Х., Дердуга B.C., Гнездов А.В. Совершенствование технологии отбора ориентированное керна. Нефтяное хозяйство. -2006. №9. с. 16-17.

6. Багринцева К. И. Трещиноватость осадочных пород. М.: Недра, 1982.256 с.

7. Баранский К.Н. Физическая акустика кристаллов. -М.: Изд-во МГУ, 1991.-143 е.: ил.

8. Баренблатт Г.И, Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пласта. М., Недра, 1984. 211 с.

9. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М Подземная гидромеханика. М.- Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2005.496 с.

10. Белоусов Т. П., Мухамедиев Ш. А., Куртасов С. Ф. Трещиноватость палеозойских осадочных пород Кызылкумов, Узбекистан, Средняя Азия. Российский журнал наук о Земле. -2001. Том 3, № 5.

11. Булатова Ж.М., Волкова Е.А., Дубров Е.Ф. Л., «Недра», 1970. 264 стр.

12. Василевский А.И., Казанский А.Ю. О возможности определения палеомагнитного полюса по неориентированному керну скважины. -IV

13. Всесоюзный съезд по геомагнетизму. Тезисы докладов, часть 2, Владимир-Суздаль, 1991, с. 30-31.

14. Виноградов В.Г., Дахнов А.В., Паневич C.JI. Практикум по петрофизике: учеб. пособие для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Недра. 1990. - 227с.: ил. ISBN 5-247-00801-4.

15. Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высш. Школа, 1978.447 с.

16. Голф-Рахт Т. Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов. М.: Недра, 1986. 608 с.

17. Горшкалев С.Б., Карстен В.В., Лебедев К.А., Тригубов А.В. Изучение трещиноватых коллекторов методами многоволновой сейсморазведки. Труды школы-семинара «Физика нефтяного пласта». -2002. с. 63-71.

18. Гриценко А.И., Алиев З.С., Ермилов О.М., Ремизов В.В., Зотов Г.А. Руководство по исследованию скважин. М.: Наука, 1995. 523 с.

19. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Нелинейные законы фильтрации для анизотропных пористых сред // ПММ. 2001. т. 65. Вып. 6. С. 963-970.

20. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Определяющие уравнения двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 2. С. 87-94.

21. Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Обобщенный закон Дарси и структура фазовых и относительных фазовых проницаемостей для двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах // Изв. РАН. МЖГ. 2003. №2. С. 136-145

22. Дмитриев Н.М., Кадет В.В., Михайлов Н.Н. Семенов А.А. Эффект асимметрии при фильтрации в анизотропных пористых средах //Научно-технологический журнал "Технологии нефти и газа", №1(48) 2007, стр. 52-55

23. Дмитриев. Н.М., Маляеревская Е.К., Применение тензорного анализа в курсах механики и гидромеханики. -Выпуск 1. Элементы тензорного анализа (алгебра тензоров). -М. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2001.

24. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высш. Шк., 2001.575 с.

25. Дорфман М.Б., Дьяконов М.А. Фильтрация вязкоупругой жидкости в неоднородной пористой среде // Изв. ВУЗов Нефть и газ, 1985. № 12, С. 4750.

26. Завойский В.Н. и др. Магнитные свойства керна Криворожской сверхглубокой скважины. -IV Всесоюзный съезд по геомагнетизму. Тезисы докладов, часть 1, Владимир-Суздаль, 1991, с. 180-181.

27. Идин М.А. Анизотропные сплошные среды, энергия и напряжения в которых зависят от градиентов тензора деформаций и других тензорных величин // ПММ. 1966. Т. 30 № 3. С. 531-541.

28. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964.350 с.

29. Кречетова Т.Н., Ромм Е.С. О связи главных компонентов тензора напряжений и проницаемости пористых сред // Изв. РАН. МЖГ. 1983. № 2. С. 173-177.

30. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. VII. Теория упругости. 4-е изд., испр. и доп. - М.: Наука,. 1987. 248 с.

31. Лехницкий С.Г. Теория анизотропного упругого тела. М., Наука, 1977. 416 с.

32. Лохин В.В., Седов Л.И. Нелинейные тензорные функции от нескольких тензорных ар1ументов // ПММ. 1963. Т.27. Вып.З. С. 393-417.

33. Макаров А.Н., Багринцева К.И., Садыбеков А.Т. Особенности строения рифейских карбонатных коллекторов Юрубченского газонефтяного месторождения. Геология нефти и газа. -1998. №4.

34. Минский Е.М. О турбулентной фильтрации в пористых средах. Докл. АН СССР, 1951. т. 78, №3, с.409-412

35. Михайлов Г.К., Николаевский В.Н. Движение жидкостей и газов в пористых средах//Механика в СССР за 50 лет. Т.2, М., Наука, 1970. С. 585648

36. Мандель A.M. О связи теплопроводности горных пород со структурой порового пространства.

37. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. 385 с.

38. Нарасимхамурти Т. Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов. Пер. с англ. - М: Мир, 1984. -624 е., ил.

39. Переломова Н.В., Тагиева М.М. Задачник по кристаллофизике. М.: Наука, 1982.288с.

40. Плешаков В.Ф., Сиротин Ю.И. Анизотропные векторные функции векторного ар1умента // ПММ. 1966. Т. 30. № 2. С. 243-251.

41. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР/ под ред. Полубариновой-Кочиной П.Я. и др.М.: Наука, 1969. 545 с.

42. Ржевский Ю.С. К методике палеомагнитного изучения керна скважины. Материалы VIII конференции по постоянному геомагнитномуполю и палеомагнетизму. Часть вторая. Киев, Наукова думка, 1970, с. 120124.

43. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород. М: Недра. 1985.240 с.

44. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых пород. Л.: Недра. 1966.284 с.

45. Рябинкин Л.А. Теория упругих волн. Учебное пособие для вузов. М: Недра. 1987. - 182 е., ил.

46. Саттаров М.А. Вопросы фильтрации в области малых скоростей течения: Дисс. д.т.н., Киев АН УССР ин-т гидромеханики. 1978.

47. Семенов А.А., Дмитриев М.Н. К выбору оптимального направления проводки горизонтальных скважин в газовых пластах // Сборник трудов студенческого научного общества за 2001 год. М.: Нефть и газ, 2002.

48. Семенов А.А. Комплексное лабораторное определение фильтрационных свойств анизотропных сред // Тезисы докладов 7-ой всероссийской научно-технической конференции "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России", 2007.

49. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. Учебное пособие. -2-е изд., перераб. -М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.

50. Сиротин Ю.И. Тензорные функции полярного и аксиального вектора, совместимые с симметрией текстур // ПММ. 1964. Т. 28. № 4. С. 653-693.

51. Соболь В.Р., Криворучко Т.А. О переносе тепла в анизотропных металлических средах.

52. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М., Наука.-1965 г., 388 стр. с ил.

53. Форхгеймер Ф. Гидравлика. M.-JI., ОНТИ ГРЭЛ, 1935, 615 с.

54. Христианович С.А. Движение грунтовых вод, не следующее закону Дарси. ПММ, 1940, т.4 вып. 1, с. 33-52

55. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.-Ижевск. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований,2006. 436 с.

56. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука. -1988. -192 с. ISBN 5-02-013807-Х

57. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1976 391 с.

58. Шмонов В.М., Витовтова В.М., Жариков А.В. Флюидная проницаемость пород земной коры. М.: Научный мир, 2002. - 216 с.

59. Шувалов JI.A. Основы тензорного и симметрийного описания физических свойств кристаллов // В кн.: Современная кристаллография. Т.4.М.: Наука. 1981.496 с.

60. Юшков А.С. Кернометрия. -М., Недра, 1989,224с.

61. Auradou. Н., Drazer G., Hulin J.P., Koplik J. Permeability anisotropy induced by the shear displacement of rough fracture walls. Water Resources research, vol. 41, W09423, doi: 10.1029/2005WR003938,2005.

62. Ayan C., Colley N., Cowan G., Ezekwe E., Wannel M., Goode P., Halford F., Joseph J., Mongini A., Obondoko G., Pop Julian. Measuring Permeability Anisotropy: The Latest Approach. Oilfield Review. -1994. №10. c. 24-35.

63. Faulkner D.R. A model for the variation in permeability of clay-bearing fault gouge with depth in the brittle crust. Geophysical research letters, vol. 31, LI9611, doi: 10.1029/2004GL020736,2004.

64. Greenkorn R. A., Johnson C.R., Schallenberger L.K. Directional permeability of heterogeneous anisotropic porous media. Soc. Petrol. Eng. J., №4, стр. 124.

65. Hart D.J. Laboratory measurements of poroelastic constants and flow parameters and some associated phenomena. University of Wisconsin. A dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the Ph. D. degree (Geophysics). -2000.122 c.

66. Hawton M, Borradaile G. Dielectric determination of rock fabric anisotropy. Physics of the Earth and Planetary Interiors. 1989 №56 c. 371-376.

67. Hutta J.J., Griffits J.C. Directional permeabilities of sandstone, a test of techniques. Bull. Miner. Ind. Exp. Sta., Pa. State Univ., Coll. Min. Industries, 64, 75 (1955).

68. Johnson W.E., Hughes R.V. Directional permeability measurements and their significance. Bull. Miner. Ind. Exp. Sta., Pa. State Univ., Coll. Min. Industries, 52,180 (1948).

69. Liakopoulos A.C. Variation of the permeability tensor ellipsoid in homogeneous anisotropic soils. Water Resour. Res., 1 (1), 135 (1965).

70. Meyer R. Anisotropy of sandstone permeability. CREWES Research Report. 2002. №14. c.1-12.

71. Marcus H. The permeability of sample of anisotropic medium // J. Geophys. Res. 1962. V.67. № 13. p. 5215-5225.

72. Marcus H., Evenson D.E. Directional permeability in anisotropic porous media // Univ. Calif. Berceley. Water Recourses Center contrib. 1961,31. oct. p.l 05.

73. Rice P.A., Fontugne D.J., Latini R. G. Anisotropic permeability in porous media.

74. Scheidegger A.E. The physics of flow though porous media. Toronto: Univ. of Toronto Press. 1974.3d edition. 353 p.

75. Semenov A.A., Kadet V.V., Dmitriev M.N., Dmitriev N.M. Complexftilaboratory investigation of fluid flow properties for anisotropic porous media 14 European symposium on improved oil recovery Cairo. Egypt, 22-24 April 2007. B. 09

76. Stoll R.D. Stress-induced anisotropy in sediment acoustics. Journal of Acoustical Society of America. -1989, Vol. 85 №2, c. 702 708.

77. Wong R. A model for strain-induced permeability anisotropy in deformable granular media. Can. Geotech. J. Vol. 40,2003. c. 95-106.