Нелинейные модели и законы фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи Иичо*--- УДК 532.546

МУРАДОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ

НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ И ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ ПОРИСТЫХ СРЕД

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

-2 ДЕК 2010

Москва-2010

004614894

Работа выполнена в Российском государственном университете нефти и газа имени И.М. Губкина

Научный руководитель - Доктор технических наук,

профессор Дмитриев Н.М.

Официальные оппоненты - Доктор физико-математических наук

Гарагаш И. А.

- Доктор технических наук, Рассохин С.Г.

Ведущая организация ИПНГ РАН

Защита состоится « » декабря 2010г. в час. оо мин. на заседании Диссертационного Совета Д.212.200.03 РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, дом 65, в аудитории2-3

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа имени И.М. Губкина.

Автореферат разослан «19 » ноября 2010 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, к.ф.-м.н, / /' / Кравченко М.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Задачи построения и анализ нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред, построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации являются актуальными, так как при разработке газовых месторождений фильтрационные течения описываются нелинейными законами фильтрации. Вместе с тем, лишь установление факта анизотропии проницаемости и ее учет при моделировании разработки, позволит оптимальнее решать задачи по размещению скважин на месторождении, выбору направления проводки горизонтальных и наклонных скважин, методов интенсификации добычи и увеличения степени извлечения углеводородов, и т.д. Построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации и их использование при моделировании разработки газовых месторождений позволят более адекватно описывать реальные фильтрационные процессы. Поэтому развитие теоретических исследований нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред и построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации, представляет собой актуальную задачу для дальнейшего развития нефтегазовой отрасли топливно-энергетического комплекса России.

Цель работы - теоретическое исследование нелинейных фильтрационных течений в анизотропных и изотропных пористых средах. В том числе:

во-первых, используя методы кристаллофизики и теории нелинейных тензорных функций, провести теоретические исследования нелинейных фильтрационных течений в изотропных и анизотропных пористых средах и

проанализировать эффекты, обусловленные анизотропией фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации,

во-вторых, создание теоретических основ комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред (коллекторов углеводородного сырья),

в-третьих, построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации.

Основные задачи исследования

1. Теоретический анализ границы применимости линейных законов фильтрации и вывод формул для фильтрационного числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для модельных пористых сред (идеального и фиктивного фунта).

2. Теоретический анализ нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред.

3. Построение нелинейных законов фильтрации для анизотропных пористых сред для кристаллографических точечных групп симметрии кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической сингоний.

4. Теоретическое исследование нелинейных эффектов фильтрационных течений, обусловленных анизотропией фильтрационных свойств.

5. Разработка рекомендаций и научных основ по экспериментальному определению материальных констант в нелинейных законах фильтрации для анизотропных пористых сред.

6. Построение моделей и вывод уравнений, описывающих неустановившиеся фильтрационные течения газа и упругий режим пласта для нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред.

Научная новизна

1. Получены формулы для фильтрационного числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для модельных пористых сред (идеального и фиктивного грунта).

2. Получена формула для фильтрационного числа Рейнольдса в виде скалярной функции от векторного аргумента, которая позволяет определить число Рейнольдса для любого направления.

3. Выписаны инвариантные формы представления нелинейных законов фильтрационных течений для кристаллографических точечных групп симметрии кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической сингоний. Показано, что нелинейные законы теории фильтрации могут проявлять асимметрию фильтрационных свойств и что при переходе от линейных уравнений к нелинейным возможно изменение группы симметрии фильтрационных свойств.

4. Рассмотрены теоретические основы лабораторного определения материальных констант в нелинейных законах фильтрации для анизотропных пористых сред с кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической симметрией фильтрационных свойств.

5. Получены представления закона Форхгеймера и нелинейного закона фильтрации с ортотропными фильтрационными свойствами, разрешенные относительно скорости фильтрации.

6. Дан новый вывод уравнений для неустановившегося фильтрационного течения газа и упругого режима пласта при нелинейных законах фильтрации в изотропных пористых средах и выписаны соответствующие математические модели для пористых сред с ортотропной симметрией фильтрационных свойств.

Личный вклад. В пунктах о научной новизне личный вклад автора распределяется следующим образом: в первом пункте автору принадлежат исследования для капилляров с различной формой поперечного сечения, в

пункте три все исследования для трансверсально-изотропных сред были выполнены автором. В остальных пунктах, перечисленных в разделе о научной новизне диссертационной работы, результаты были получены при равном участии соавторов.

Достоверность результатов и выводов. Обоснованность и достоверность полученных в работе теоретических результатов следует из того, что они основаны на общих законах механики сплошных сред, теории нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов, кристаллофизики, подземной гидромеханики и физики нефтяного и газового пласта. Полученные в работе нелинейные законы фильтрации, модели и описываемые ими эффекты допускают экспериментальную проверку. В частности, эффект асимметрии фильтрационных свойств, совпадение группы симметрии упругих и фильтрационных свойств анизотропных пористых сред были ранее обоснованы результатами лабораторных исследований в РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина и ВНИИнефти им. Крылова.

Связь диссертационной работы с планами научных исследований.

Результаты работы получены в цикле исследований, выполняемых при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 07-08-00733 и № 09-08-33699).

Практическая ценность исследований. Практическая ценность проведенных в диссертационной работе исследований обусловлена их прикладной направленностью. Решение задач построения нелинейных законов фильтрации и моделей нестационарной фильтрации в изотропных и анизотропных средах направлено на совершенствование методов разработки месторождений углеводородного сырья. Полученные результаты могут быть использованы для оптимального по дебитам и коэффициентам углеводородоотдачи размещения скважин, выбора направления проводки

горизонтальных и наклонных скважин, методов интенсификации добычи углеводородного сырья, направлений воздействия при вытеснении нефти водой и т.д. Выписанные нелинейные законы фильтрации, описывающие фильтрационные течения с проявлением эффекта асимметрии, позволят использовать более совершенные методы по определению фильтрационных свойств коллектора при разработке газовых месторождений и эксплуатации подземных хранилищ газа. Анализ выписанных нелинейных законов фильтрации для трансверсально-изотропных и ортотропных пористых сред показал, что для получения полной информации о фильтрационно-емкостных свойствах коллекторов углеводородного сырья необходимо проведение экспериментальных исследований при нарушении линейного закона фильтрации. Полученные данные при исследованиях в нелинейной зоне могут дать объяснение большого разброса критических значений числа Рейнольдса, более точно классифицировать типы коллекторов по фильтрационным свойствам, обнаружить эффекты асимметрии фильтрационных свойств и изменения группы симметрии. Данные обстоятельства принципиально изменяют существующие методики определения фильтрационно-емкостных свойств коллекторов углеводородного сырья, которые должны включать в себя измерения на большем числе кернов, выпиленных вдоль нескольких направлений. Использование результатов, полученных в работе, позволит более адекватно моделировать фильтрационные течения при разработке газовых и газоконденсатных месторождений.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждались на: 6-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2005г.); 8-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им.

И.М. Губкина, Москва, 2009г.); 8-ой научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России», посвященной 80-летию РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2010г.); на научно-методических семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики (2006-2010) РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. В полном объеме диссертация доложена на научно-методическом семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. В том числе четыре статьи, три из которых в реферируемых журналах, включенных в перечень ВАК и четыре тезиса докладов на Всероссийских научных и научно-технических конференциях. Подготовлено учебное пособие.

Содержание и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержащего 137 наименований. Работа изложена на 129 страницах машинописного текста, содержит 4 рисунка и 1 таблицу. В заключении сформулированы основные результаты работы.

Автор выражает свою глубокую признательность научному руководителю д.т.н., профессору Н.М. Дмитриеву за постоянную помощь, внимание и поддержку при выполнении работы и коллективу кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, возглавляемому д.т.н., проф. В.В. Кадетом.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертации представлена изложенная выше общая характеристика работы, в которой обоснована ее актуальность и сформулированы цели, поставлены основные задачи исследований и определены методы их решения, изложены защищаемые положения и

результаты, их научная новизна, а также представлены результаты апробации работы.

В первой главе рассмотрены различные варианты представления фильтрационного числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для пористых сред, проявляющих изотропные и анизотропные фильтрационные свойства. Вывод формул и анализ вариантов производится на примере модельных пористых сред с периодической микроструктурой, образованной системами капилляров и упаковками шаров с постоянным диаметром (идеальные и фиктивные пористые среды соответственно). Идеальные пористые среды моделируются капиллярными каналами с различными поперечными сечениями (круг, треугольник, эллипс, прямоугольник). Показывается, что при корректном определении фильтрационного числа Рейнольдса, формулы для коэффициента гидравлического сопротивления для фильтрационных течений в капиллярных моделях совпадают с формулами, используемыми в трубопроводной гидравлике. Полученные формулы в совокупности с учетом микроструктуры позволяют объяснить большой разброс численных значений числа Рейнольдса при обработке экспериментальных данных. Дано представление формулы для фильтрационного числа Рейнольдса и гидравлического сопротивления в анизотропных средах и показано, что для определения значений фильтрационного числа Рейнольдса в любом направлении необходимо определить тензор характерных линейных размеров и тензор, обратный к тензору коэффициентов просветности.

В первом параграфе первой главы приводятся представления фильтрационного числа Рейнольдса, как критерия применимости закона Дарси, и коэффициента гидравлического сопротивления, предложенные для нефтяной и газовой промышленности А.И. Абдулвагабовым, H.H. Павловским, Д. Фэнчером, Д. Льюисом и К. Бэрнсом, М.Д., Миллионщиковым, Ф.И. Котяховым и Г.Ф. Требиным, Е.М. Минским, В.Н. Щелкачёвым, Ю.П. Коротаевым. Кроме перечисленных исследователей, предложивших формулы

для фильтрационного числа Рейнольдса, значительный вклад в решение задач связанных с определением фильтрационного числа Рейнольдса, построением и анализом нелинейных фильтрационных течений внесли: Адамов Г.А., Ананенков С. .Басниев К.С., Белов C.B., Дмитриев Н.М., Зотов Г.А., Иванов Д.И., Иванчук А.П., Кадет В.В., Кучеров Г.Г., Лейбензон Л.С., Максимов В.М., Маскет М., Николаевский В.Н., Панфилов М.Б., Семенов A.A., Ширковский А.И., Фэнчер Д., Форхгеймер, Эргун и многие другие отечественные и зарубежные исследователи. Однако практически все теоретические и экспериментальные исследования были проведены в предположении изотропии фильтрационных свойств.

Во втором параграфе первой главы выводятся формулы для коэффициента гидравлического сопротивления и фильтрационного числа Рейнольдса для фильтрационных течений в модельных пористых средах: простых капиллярных моделях и плотных упаковок шаров постоянного диаметра (идеальные и фиктивные грунты соответственно).

В параграфе 2.1 приводятся основные определения и соотношения трубопроводной гидромеханики.

В параграфе 2.2, используя основные понятия и определения трубопроводной гидромеханики, показано, что при корректном (имеется в виду учет отличия пористости от просветности) определении фильтрационного числа Рейнольдса для капиллярной модели с круглым сечением капилляра (см. рис. 1.1) формула для числа Рейнольдса имеет вид

fjm '

и формула для коэффициента гидравлического сопротивления при фильтрационном течении в идеальной модели пористой среды совпадает с формулой для X в трубопроводной гидромеханике для труб с круглым поперечным сечением

JL= 64

° 'К

10

Рис. 1.1. Элементарная ячейка трехмерной модели идеального грунта

В формулах приняты следующие обозначения: wa скорость фильтрации, т пористость, р плотность жидкости, da диаметр капилляра, (Л коэффициент динамической вязкости жидкости, (ра структурный коэффициент, индекс показывает, что параметры принадлежат а - ой системе капилляров.

Появление сра структурного коэффициента обусловлено введением тензора коэффициентов просветности, главные компоненты которого s связаны с пористостью соотношением (ра = m/sa . Показано, что даже в рамках простой капиллярной модели, введение структурного коэффициента позволяет объяснить большой разброс критических значений числа Рейнольдса для пористых сред. Далее в параграфе выводятся формулы для коэффициента гидравлического сопротивления и фильтрационного числа Рейнольдса для фильтрационных течений в капиллярных каналах с поперечными сечениями в виде треугольника, эллипса и прямоугольника.

В параграфе 2.3 выводятся формулы для коэффициента гидравлического сопротивления и фильтрационного числа Рейнольдса для фильтрационных течений в плотных упаковках шаров. Показано, что формула H.H. Павловского может быть уточнена, если использовать связи между пористостью и просветностью предложенные JI.C. Лейбензоном и С.С. Кутателадзе и, более того, формула А.И. Абдулвагабова представляет собой формулу H.H. Павловского, в которой вместо диаметра шара используется его представление

через проницаемость и связь между пористостью и просветностью используется по формуле Л.С. Лейбензона. Формулы имеют следующий вид

_ 26.6(1 -т)4кч>р 320,6(1-/и)2 1

Полученные результаты приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Число Рейнольдса и коэффициент гидравлического сопротивления для фильтрационных течений в модельных пористых средах

Круговое сечение Треугольник Эллипс Прямоугольник Фиктивный грунт

А с

а а а а

Яе <4, ^32 ка<^а*\\'ир Ке„ лМГ? 16и акар<р\ Яеа Яс 26.6(1 -т)-1к\\'р " тгт р

„г и т1 /"я V [ЛП

64 160 64 К 128 320,6(1 -т)2 1

Л " Не а Я

В параграфе 2.4 выводится формула для фильтрационного числа Рейнольдса в анизотропной пористой среде, которая моделируется трехмерной простой капиллярной моделью. В анизотропной пористой среде число Рейнольдса зависит от направления и формула должна давать значение для любого направления. То есть формула должна представлять собой скалярную функцию от векторного аргумента. Для построения подобной функции вводится тензор второго ранга, представляющий собой композицию тензора характерных линейных размеров

= d^ е\е\ +с12е~е) +с1,е'е)

и тензора обратного тензору коэффициентов просветности

-1 1 1 1 1 2 2 1 3 3

V = —е)е)+—е*е)+—е)е) ^ ] ^ 1 ^ з

где е" - компоненты ортов, направленных вдоль главных направлений тензора коэффициентов проницаемости, е"е" - диады, образованные ортами главных направлений, се = 1,2,3 .

В результате формула представляется в виде

Во второй главе в инвариантном тензорном виде выписаны представления нелинейных законов фильтрации для кристаллографических точечных групп симметрии кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической сингоний. Уравнения представляются выражениями, содержащими скорость фильтрации до второй степени включительно. Даны выражения, определяющие нелинейные фильтрационные сопротивления. Показано, что при переходе от линейных законов фильтрации к нелинейным, возможно изменение группы симметрии фильтрационных свойств и, что по сравнению с линейными законами фильтрации для анизотропных сред, когда для задания анизотропных фильтрационных свойств достаточно лишь пяти принципиально различных типов матриц, в нелинейных законах проявление анизотропии существенно разнообразнее и значительно возрастает число различных типов представления законов фильтрации. Для рассмотренных групп симметрии число вариантов представления законов фильтрации возрастает с трех (линейные законы) до двадцати одного (нелинейные законы). Данное обстоятельство свидетельствует о том, что для получения дополнительной информации об эффективных фильтрационных свойствах необходимо проводить комплексные исследования кернового материала в зоне нарушения закона Дарси. Рассмотрены теоретические основы для лабораторного определения нелинейных фильтрационных свойств.

В первом параграфе второй главы приводятся общие представления нелинейных законов фильтрации для анизотропных пористых сред, в которых используя теорию нелинейных тензорных функций и инвариантов даны с точностью до квадратичных слагаемых по скорости фильтрации связи между градиентом давления и скоростью фильтрации. Законы представляются в виде связей, в которых фигурируют функции от инвариантов, образованных свертками базисных тензоров для данной группы симметрии с вектором скорости фильтрации. Законы выписаны для всех точечных групп симметрии кристаллов. Приводится вид базисных тензоров, предложенных в работах акад. Л.И. Седова и В.В. Лохина.

Во втором параграфе рассматривается представление нелинейных законов фильтрации для пористых сред с кубической симметрией фильтрационных свойств. Примером пористых сред с кубической симметрией является простая капиллярная модель с трехмерной капиллярной решеткой, в которой капилляры взаимно перпендикулярны друг другу, имеют одинаковый диаметр и период укладки (см. рис. 1.1).

Так как при обработке известных экспериментальных данных, которые априори выполнялись для изотропных пористых сред без учета анизотропии, данные хорошо ложились на параболу, то и при построении функций от инвариантов они тоже полагались квадратичными по скорости фильтрации. В результате законы фильтрации для пористых сред с кубической симметрией фильтрационных свойств были получены следующие нелинейные законы фильтрации

= -(а + Ь\м\ + с*]Ош^„ м^м;)^ - ахО[н)т \vjw.w,

где ,Оь- базисные тензоры.

В параграфе 2.1 дается анализ фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации для пористых сред с кубической симметрией. Используя определение направленного фильтрационного сопротивления, для выписанных

законов фильтрации в декартовой системе координат получаются следующие соотношения для фильтрационных сопротивлений

/•(и,.) = а + {ь + с^п* + «2 + >Ъ + (><1пхп2пг (*)

г{п() = а + (/> + с^/и,4 + и2 + «з )и'|

где — компоненты орта, задающего направление вектора скорости фильтрации относительно декартовой кристаллофизической системы координат.

Выписанные зависимости фильтрационных свойств в представленных законах от направления показывают, что изотропные фильтрационные свойства, которые имеют место при выполнении закона Дарси, становятся анизотропными при его нарушении. Иллюстрация этого эффекта приведена на рис. 2.1. а. Красная линия соответствует изотропным фильтрационным свойствам, которые имеет пористая среда при выполнении закона Дарси и которые в дальнейшем, при увеличении скорости фильтрации и нарушении закона Дарси, становятся анизотропными - синяя линия.

Для первого нелинейного закона фильтрации имеет место и эффект асимметрии фильтрационных свойств, который иллюстрируется на рис. 2.1.6. В самом деле, если рассмотреть фильтрационное сопротивление в направлениях

(£ £ Л) ( £ £ £)

"'-{з'з'з) 3 " 3 " 3 у

то из равенства (*) следует, что

и значит фильтрационные сопротивления вдоль одной и той же прямой, но в различных направлениях, не равны друг другу. Именно данная асимметрия и показана на рис. 2.1.6.

90 90

а б

Рис. 2.1. Сечения поверхности фильтрационного сопротивления для

групп симметрии {з / 4,3 / 2 } плоскостью 2. - 0 (а) и плоскостью, проходящей через биссектрису угла ОАТиоеь 02(6)

В параграфе 2.2 рассмотрены теоретические основы экспериментального определения нелинейных фильтрационных свойств для пористых сред с кубической симметрией, то есть материальных констант в выписанных законах фильтрации.

В третьем параграфе рассматривается представление нелинейных законов фильтрации для пористых сред с трансверсально-изотропной симметрией фильтрационных свойств. Примером пористых сред с трансверсально-изотропной симметрией фильтрационных свойств является простая капиллярная модель с трехмерной капиллярной решеткой. В тетрагональной сингонии капилляры взаимно перпендикулярны друг другу, имеют одинаковый диаметр в основании прямоугольного параллелепипеда, который представляет собой квадрат, и в гранях, которые представляют собой прямоугольники. В тригональной и гексагональной сингониях вертикальные и горизонтальные капилляры взаимно перпендикулярны друг другу, имеют одинаковый диаметр, в основании капилляры образуют правильный шестиугольник, а в гранях - прямоугольники.

В параграфах 3.1 и 3.2 второй главы дано представление нелинейных законов фильтрации для групп симметрии тетрагональной, тригональной и гексагональной сингоний. Для представления нелинейных законов фильтрации снова основным допущением является положение, согласно которому функции

от инвариантов, образованных базисными тензорами и вектором скорости фильтрации, представляются линейными при первой степени скорости фильтрации или константами при второй степени скорости фильтрации. Например, общее представление закона фильтрации для групп симметрии т-3:т и 3:2 имеет вид

При построении нелинейного закона фильтрации полагается, что

/ =a + b\w\, f2 =m + mlp,jwwi , /3 =öf, = const.

И закон фильтрации принимает вид

Vip = -{a+U[M\)wi -(m + m^Buwkw,)Bijwj -dpWißwwk

В параграфе 3.3 производится анализ фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации для пористых сред с трансверсально-изотропной симметрией. При этом в параграфе 3.3.1 производится анализ фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации для групп симметрии тетрагональной сингонии, а в 3.3.2 - анализ фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации для групп симметрии тригональной и гексагональной сингоний. Например, для рассмотренного выше случая для групп симметрии m-3:m и 3:2 формула для направленного фильтрационного сопротивления имеет вид

г[п,) = (а-+ ¿|и|)+ (иг+ гц-fß^w^nn + d,Dmjknnnt |и|

В декартовой кристаллографической системе координат последнее равенство записывается следующим образом

г{п;) = (а + ¿|vvj)+{т + т]|пъ Ци])«," + dt(п,3 - Ъпхп\ ](vvj

В параграфе 3.4 рассматриваются теоретические основы методики экспериментального определения нелинейных фильтрационных свойств для пористых сред с трансверсально-изотропной симметрией. При этом в параграфе 3.4.1 экспериментальное определение нелинейных фильтрационных свойств

17

для групп симметрии тетрагональной сингонии а в 3.4.2 - экспериментальное определение нелинейных фильтрационных свойств для групп симметрии тригональной и гексагональной сингоний.

В четвертом параграфе второй главы рассматривается представление нелинейных законов фильтрации для пористых сред с ортотропной симметрией фильтрационных свойств. Примером пористых сред с ортотропной (ромбической) симметрией фильтрационных свойств является простая капиллярная модель с трехмерной капиллярной решеткой, в которой капилляры взаимно перпендикулярны друг другу, и имеют одинаковый диаметр, но разный период укладки, или разный диаметр, но одинаковый период укладки, или и разный диаметр, и разный период укладки (см. рис. 1.1). Далее в параграфах 4.1 и 4.2 производится анализ фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации для групп симметрии ромбической сингонии и рассматриваются теоретические основы методики экспериментального определения нелинейных фильтрационных свойств для данных групп симметрии.

В третьей главе рассматриваются нелинейные модели неустановившихся течений по двучленному закону фильтрации в изотропной и ортотропной пористых средах. Проведен анализ закона фильтрации Форхгеймера. Получено представление законов фильтрации для изотропной и ортотропной пористых сред разрешенное относительно вектора скорости фильтрации. Закон фильтрации Форхгеймера, разрешенный относительно вектора скорости фильтрации используется для вывода уравнения неустановившегося фильтрационного течения газа по двучленному закону фильтрации и уравнения неустановившегося фильтрационного течения упругой жидкости в упругой пористой среде. Уравнения выписаны в инвариантном векторном виде и позволяют рассмотреть в дальнейшем неустановившиеся течения газа и теорию упругого режима по нелинейному закону фильтрации не только для одномерных течений (прямолинейно параллельных и

плоскорадиальных), но и двух и трехмерных течений. Для ортотропной среды выписаны соответствующие математические модели.

В первом параграфе рассматриваются различные варианты представления закона Форхгеймера, которые отличаются друг от друга представлением материальных констант.

В параграфе 1.1 показывается, что закон фильтрации Форхгеймера не является простым разложением в ряд по вектору скорости фильтрации, а согласно теории нелинейных тензорных функций и теории инвариантов является одним их возможных вариантов представления нелинейного закона фильтрации, который в общем виде задается формулой

где /(/) - функция от инварианта I = 3,, и',и'/. Поэтому с позиций последнего равенства формула Форхгеймера определяет функцию /(/) в виде

/(/)= а + = а + ¿|н>|

где - модуль вектора скорости фильтрации.

В параграфе 1.2 получено представление закона фильтрации Форхгеймера в виде, разрешенном относительно вектора скорости фильтрации. Закон фильтрации Форхгеймера, разрешенный относительно вектора скорости фильтрации имеет вид

гк /%5-'У Л м ^

XV; = ■

N

где |Ур| - модуль градиента давления

Во втором параграфе третьей главы выводится уравнение неустановившегося течения газа по двучленному закону фильтрации в

изотропной пористой среде. Уравнение имеет следующий вид

у2

~ -(ч|У/>|У,/>+|У.Р|ЛР) Г)

01 т/л т/л

где Р - функция Лейбензона. Для совершенного газа уравнение состояния и функция Лейбензона задаются равенствами

2

п — М Рат Г)_ Р Рат , Г*

р-р- , Г ——---+ С /***Ч

Р 2 Р К '

г ат гат

где Рат и Ра„Г давление и плотность газа при атмосферных условиях.

Подстановка соотношений (***) в уравнение (**) приводит к уравнению неустановившегося фильтрационного течения совершенного газа по двучленному закону фильтрации в изотропной пористой среде

В третьем параграфе выводится уравнение неустановившегося фильтрационного течения упругой жидкости в упругой пористой среде по двучленному закону фильтрации в изотропной пористой среде. Уравнение имеет следующий вид

у

^ = ЧРр^^.ЩУ.Р+НДр) (3.3.3)

где Т] = к/р'ц - коэффициент пьезопроводности пласта.

В четвертом параграфе получен нелинейный закон фильтрации для ортотропных пористых сред, разрешенный относительно вектора скорости фильтрации. Используя рассуждения, аналогичные тем, которые были использованы при разрешении закона Форхгеймера был получен следующий нелинейный закон фильтрации

КМ м )

где 11а - второе фильтрационное сопротивление и по а суммирование отсутствует.

В пятом параграфе третьей главы выписаны нелинейные модели неустановившихся течений по двучленному закону фильтрации в ортотропной пористой среде.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Получены формулы для фильтрационного числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для модельных пористых сред (идеального и фиктивного грунта). При выводе формул для идеального грунта рассмотрены капилляры с различной формой поперечного сечения капилляра (круг, треугольник, эллипс, прямоугольник).

2. Посредством введения тензора характерных линейных размеров получена формула для фильтрационного числа Рейнольдса, как скалярной функции от векторного аргумента, которая позволяет определить число Рейнольдса для любого направления в анизотропной пористой среде.

3. Выписаны инвариантные формы записи нелинейных законов теории фильтрации для кристаллографических точечных групп симметрии кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической сингоний и показано, что нелинейные определяющие уравнения теории фильтрации могут проявлять асимметрию фильтрационных свойств и что при переходе от линейных уравнений к нелинейным возможно изменение группы симметрии фильтрационных свойств.

4. Даны научные основы по лабораторному определению материальных констант в нелинейных законах фильтрации для анизотропных пористых сред.

5. Получены представление закона Форхгеймера и нелинейного закона фильтрации с ортотропными фильтрационными свойствами, разрешенное относительно скорости фильтрации. Используя полученное представление нелинейного закона фильтрации, дан новый вывод уравнений, описывающих неустановившиеся фильтрационные течения газа и упругий режим пласта для

нелинейных законов фильтрации в изотропных пористых средах, и выписаны соответствующие математические модели для ортотропных пористых сред.

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах:

1. Дмитриев Н.М., Мурадов A.A., Семенов A.A. Нелинейные законы фильтрации для ортотропных пористых сред // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 5. С.83-89

2.Дмитриев М.Н., Мурадов A.A. Определение числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для фильтрационных течений в анизотропных средах // Нефть, газ и бизнес. 2010. № 10. С. 75-77.

3.Дмитриев Н.М., Мурадов A.A. Анализ нелинейного закона фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред // Нефть, газ и бизнес. 2010. № 7. С. 79-81

4.Дмитриев Н.М., Мурадов A.A. К определению коэффициента гидравлического сопротивления для фильтрационных течений в модельных пористых средах. Сборник трудов РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. 2010. №1(258) с. 45-57.

5.Мурадов A.A. К определению коэффициента гидравлического сопротивления для фильтрационных течений в модельных пористых средах. Шестая всероссийская конференция молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности" 27-30 сентября 2005 г. М.: Нефть и газ. 2005. с.50.

6.Мурадов A.A. К определению коэффициента гидравлического сопротивления для фильтрационных течений в модельных пористых средах. 8-я Всероссийская конференция молодых ученых, специалистов и студентов "Новые технологии в газовой промышленности" - М.: РГУ нефти и газа, 2009. -с.55

7.Мурадов A.A. Нелинейные законы фильтрации для пористых сред с ортотропными фильтрационными свойствами. 8-я Всероссийская научно-

техническая конференция, посвященная 80-летию РГУ нефти и газа имени И.М.Губкина "Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России". Тезисы докладов. Часть 1. Секция 1-4. - М.: Издательский центр РГУ нефти и газа, 2010. - с.98

Соискатель e-mail

Мурадов A.A. mypuk@list.ru

Подписано в печать 18.11.2010. Формат 60x90/16.

Бумага офсетная Ven. п.л.

Тираж 100 экз. Заказ № 391

Издательский центр РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина 119991, Москва, Ленинский проспект, 65 Тел.: 8(499)233-95-44

Введение

ГЛАВА 1. Определение границы применимости закона

Дарси для изотропных и анизотропных пористых сред

§ 1. Фильтрационное число Рейнольдса, как критерий применимости закона Дарси

§ 2. Определение коэффициента гидравлического сопротивления и фильтрационного числа Рейнольдса для фильтрационных течений в модельных пористых средах

2.1. Основные понятия и соотношения

2.2. Определение коэффициента гидравлического сопротивления и фильтрационного числа Рейнольдса для идеальной пористой среды

2.3. Определение коэффициента гидравлического сопротивления и фильтрационного числа Рейнольдса для фиктивной пористой среды

2.4. Определение фильтрационного числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для модельных анизотропных пористых сред

Актуальность работы

Задачи построения и анализ нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред, построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации являются актуальными, так как при разработке газовых месторождений фильтрационные течения описываются нелинейными законами фильтрации. Вместе с тем, лишь установление факта анизотропии проницаемости и ее учет при моделировании разработки, позволит оптимальнее решать задачи по размещению скважин на месторождении, выбору направления проводки горизонтальных и наклонных скважин, методов интенсификации добычи и увеличения степени извлечения углеводородов, и т.д. Построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации и их использование при моделировании разработки газовых месторождений позволят более адекватно описывать реальные фильтрационные процессы. Поэтому развитие теоретических исследований нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред и построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации, представляет собой актуальную задачу для дальнейшего развития нефтегазовой отрасли топливно-энергетического комплекса России.

Цель работы

Теоретическое исследование нелинейных фильтрационных течений в анизотропных и изотропных пористых средах. В том числе: во-первых, используя методы кристаллофизики и теории нелинейных тензорных функций, провести теоретические исследования нелинейных фильтрационных течений в анизотропных пористых средах и проанализировать эффекты, обусловленные анизотропией фильтрационных свойств в нелинейных законах фильтрации, во-вторых, создание теоретических основ комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред (коллекторов углеводородного сырья), в-третьих, построение моделей неустановившихся фильтрационных течений газа и упругого режима пласта для нелинейных законов фильтрации. Основные задачи исследования

1. Теоретический анализ границы применимости линейных законов фильтрации и вывод формул для фильтрационного числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для модельных пористых сред (идеального и фиктивного грунта).

2. Теоретический анализ нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред.

3. Построение нелинейных законов фильтрации для анизотропных пористых сред для кристаллографических точечных групп симметрии кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической сингоний.

4. Теоретическое исследование нелинейных эффектов фильтрационных течений, обусловленных анизотропией фильтрационных свойств.

5. Разработка рекомендаций и научных основ по экспериментальному определению материальных констант в нелинейных законах фильтрации для анизотропных пористых сред.

6. Построение моделей и вывод уравнений, описывающих неустановившиеся фильтрационные течения газа и упругий режим пласта для нелинейных законов фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред.

Научная новизна

1. Получены формулы для фильтрационного» числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для модельных пористых сред (идеального и фиктивного грунта).

2. Получена формула для фильтрационного числа Рейнольдса в виде скалярной функции от векторного аргумента, которая позволяет определить число Рейнольдса для любого направления.

3. Выписаны инвариантные формы представления нелинейных законов фильтрационных течений для кристаллографических точечных групп симметрии кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической сингоний. Показано, что нелинейные законы теории фильтрации могут проявлять асимметрию фильтрационных свойств и что при переходе от линейных уравнений к нелинейным возможно изменение группы симметрии фильтрационных свойств.

4. Рассмотрены теоретические основы лабораторного определения материальных констант в нелинейных законах фильтрации для анизотропных пористых сред с кубической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и ромбической симметрией фильтрационных свойств.

5. Получены представления закона Форхгеймера и нелинейного закона фильтрации с ортотропными фильтрационными свойствами, разрешенные относительно скорости фильтрации:

6. Дан новый вывод уравнений для неустановившегося фильтрационного течения газа и упругого режима пласта при нелинейных законах фильтрации в изотропных пористых средах и выписаны соответствующие математические модели для пористых сред с ортотропной симметрией фильтрационных свойств.

Личный вклад

В пунктах о» научной новизне личный вклад автора распределяется следующим образом: в 1 пункте автору принадлежат исследования, для. капилляров с различной формой поперечного сечения, в 3 пункте все исследования для трансверсально-изотропных сред были выполнены автором. В остальных пунктах, перечисленных в разделе о научной новизне диссертационной работы, результаты были получены при равном участии соавторов.

Достоверность результатов и выводов

Обоснованность и достоверность полученных в работе теоретических результатов следует из того, что они основаны на общих законах механики сплошных сред, теории нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов, кристаллофизики, подземной гидромеханики и физики нефтяного и газового пласта. Полученные в работе нелинейные законы фильтрации, модели и описываемые ими эффекты допускают экспериментальную проверку. В частности, эффект асимметрии фильтрационных свойств, совпадение группы симметрии упругих и фильтрационных свойств анизотропных пористых сред были ранее обоснованы результатами лабораторных исследований в РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина и ВНИИнефти им. Крылова.

Связь диссертационной работы с планами научных исследований

Результаты работы получены в цикле исследований, выполняемых при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 07-08-00733 и № 09-08-33699).

Практическая ценность исследований

Практическая ценность проведенных в диссертационной работе исследований, обусловлена их прикладной направленностью. Решение задач построения нелинейных законов фильтрации и моделей нестационарной фильтрации в изотропных и анизотропных средах направлено на совершенствование методов разработки месторождений углеводородного сырья. Полученные результаты могут быть, использованы для оптимального по дебитам и коэффициентам углеводородоотдачи размещения скважин, выбора направления проводки горизонтальных и наклонных скважин, методов интенсификации добычи углеводородного сырья, направлений воздействия при вытеснении нефти водой и т.д. Выписанные нелинейные законы фильтрации, описывающие фильтрационные течения с проявлением эффекта асимметрии, позволят использовать более совершенные методы по определению фильтрационных свойств коллектора при разработке газовых месторождений и эксплуатации подземных хранилищ газа. Анализ выписанных нелинейных законов фильтрации для трансвер сально-изотропных и ортотропных пористых сред показал, что для получения полной информации с фильтрационно-емкостных свойствах коллекторов углеводородного сырья необходимо проведение экспериментальных исследований при нарушении линейного закона фильтрации. Полученные данные при исследованиях в нелинейной зоне могут дать объяснение большого разброса критических значений числа Рейнольдса, более точно классифицировать типы коллекторов по фильтрационным свойствам, обнаружить эффекты асимметрии фильтрационных свойств и изменения группы симметрии. Данные обстоятельства принципиально изменяют существующие методики определения фильтрационно-емкостных свойств коллекторов углеводородного сырья, которые должны включать в себя измерения на большем числе кернов, выпиленных вдоль- нескольких направлений. Использование результатов, полученных в работе, позволит более адекватно моделировать фильтрационные течения при разработке газовых и газоконденсатных месторождений.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждались на: 6-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2005г.); 8-ой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности в России «Новые технологии в газовой промышленности» (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2009г.); 8-ой научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России», посвященной 80-летию РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2010г.); на научно-методических семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики (2006-2010) РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. В полном объеме диссертация доложена на научно-методическом семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (2010).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. В том числе четыре статьи, три из которых в реферируемых журналах, включенных в перечень ВАК и четыре тезиса докладов на Всероссийских научных и научно-технических конференциях. Подготовлено учебное пособие

Содержание и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержащего 137 наименований. Работа изложена на 129 страницах машинописного текста, содержит 4 рисунка и 1 таблицу. В заключении сформулированы основные результаты работы.

1.Абасов М.Т., Оруджалиев Ф.Г. Газогидродинамика и разработка газоконденсатных месторождений. М.: Недра, 1969. 262 с.

2. Абдулвагабов А.И. Исследование режимов движения жидкостей и газов в пористых средах: дис. канд. техн. наук. Баку, 1961.

3. Адамов Г.А. Двучленная формула сопротивления пористых сред. // Вопросы добычи, транспорта и переработки природных газов. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1951.

4. Аравин В.Н., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. М. : Гостехтеориздат. 1953. 616 с.

5. Арье А.Г. Физические основы фильтрации подземных вод. М.: Недра, 1984. 101 с.

6. Багринцева К. И. Трещиноватость осадочных пород. М.: Недра, 1982.256 с.

7. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М. : Недра, 1984. 207 с.I

8. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972, с.288.

9. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. 352 с.

10. Белов C.B. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1981. 247 с.

11. Борисов Ю.П., Пилатовский В.П., Табаков В.П. Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами. М., Недра 1964.

12. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. М. : Недра, 1984. 269.

13. Булыгин В .Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М. : Недра, 1974.230 с.

14. Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высш. Школа, 1978.447 с.

15. Вяхирев Р.И., Коротаев Ю.П. Теория и опыт разработки месторождений природных газов. М.: ОАО «Издательство «Недра», 1999. -412 с.

16. Вяхирев Р.И., Коротаев Ю.П., Кабанов Н.И. Теория и опыт добычи газа. М., Недра, 1998. 479 с.

17. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкостей/А.Бан, А.Ф. Богомолова, В.А. Максимов и др. М.: Гостоптехиздат, 1962. 275 с.

18. Гиматудинов Ш.К., Ширковский А.И. Физика нефтяного и газового пласта. М. : Недра, 1982. 308 с.

19. Гольденблатт И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969. 335 с.

20. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов. Пер. с англ., М.: Недра, 1986. 608 с.

21. Гриценко А.И., Алиев З.С., Ермилов О.М., Ремизов В.В., Зотов Г.А. Руководство по исследованию скважин. М.: Наука, 1995.25 .Гудок Н.С. Изучение физических свойств пористых сред. М.: Недра, 1969. 205 с.

22. Гудок Н.С., Богданович H.H., Мартынов В.Г. Определение физических свойств нефтеводосодержащих пород. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2007. 592 с.

23. Движение углеводородных смесей в пористой среде/В .Н. Николаевский, Э.А. Бондарев, М.И. Миркин и др. М.: Недра, 1968, 190 с.

24. Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М. К определению фильтрационного числа Рейнольдса и характерного линейного размера для идеальных и фиктивных пористых сред.// Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 4. С. 97-104.

25. Дмитриев М.Н., Мурадов A.A. Определение числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления для фильтрационных течений в анизотропных средах // Нефть, газ и бизнес. 2010. № 10. С. 75-77.

26. Дмитриев Н.М. К методике определения проницаемости в анизотропных коллекторах углеводородного сырья // Математические методы и ЭВМ в моделировании объектов газовой промышленности. М.: ВНИИГаз, 1991. С. 30-43.

27. Дмитриев Н.М. Просветность и проницаемость пористых сред с периодической микроструктурой.// Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 1. С. 79-85.

28. Дмитриев Н.М. Тензор коэффициентов проницаемости в капиллярной модели Козени-Кармана. // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 4.С. 96-104.

29. Дмитриев Н. М., Дмитриев М. Н., Мурадов A.A. Модели анизотропных сред. Основные понятия и определения: Учебное пособие. -М.: Изд. центр РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2009. 134 с.

30. Дмитриев Н.М., Кадет B.B. Нелинейные законы фильтрации, обобщающие закон Дарси с трансверсально-изотропными фильтрационными свойствами // Изв. РАЕН, Технологии нефти и газа, №5-6, 2005, с.87-92

31. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Нелинейные законы фильтрации для анизотропных пористых сред // ПММ. 2001. Т. 65. № 6. С. 963-970.

32. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Об эквивалентности идеальных и фиктивных пористых сред // Докл. РАН. 2001. Т. 381. № 4. с.

33. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. О вариантах построения нелинейных законов фильтрации и эффектах фильтрационных течений при нарушении закона Дарси с изотропными фильтрационными свойствами // Доклады РАН, Т. 373, № 3, 2000 с. 329-332

34. Дмитриев Н.М., Мурадов A.A. Анализ нелинейного закона фильтрации для изотропных и анизотропных пористых сред // Нефть, газ и бизнес. 2010. № 7. С. 79-81

35. Дмитриев Н.М., Мурадов A.A. К определению коэффициента гидравлического сопротивления для фильтрационных течений в модельных пористых средах. Сборник трудов РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. 2010. №1(258) с. 45-57.

36. Дмитриев Н.М., Мурадов A.A., Семенов A.A. Нелинейные законы фильтрации для ортотропных пористых сред // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 5. С.83-89

37. Ермилов О.М., Ремизов В.В., Ширковский А.И., Чугунов Л.С. Физика пласта, добыча и подземное хранение газа. -М.: Наука, 1996.

38. Жаворонков Н.М., Аэров М.Э., Умник H.H. Гидравлическое сопротивление и плотность упаковки зернистого слоя. // ЖФХ. 1949. Т. XXIII. Вып. 3.

39. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений : Учебн. для вузов. М.: Недра, 1986. 332с.

40. Жуковский Н.Е. Теоретические исследования о движении подпочвенных вод. Полн. собр. соч. Т. 7. М.: Наука, 1937.

41. Иванов В.А., Храмова В.Г., Дияров Д.О. Структура порового пространства коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1974. 96 с.

42. Идин М.А. Анизотропные сплошные среды, энергия и напряжения в которых зависят от градиентов тензора деформаций и других тензорных величин//ПММ. 1966. Т. 30 № 3. С. 531-541

43. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин. / Под ред. Зотова Г.А., Алиева З.С. -М.: Недра, 1980.

44. Кадет В.В., Дмитриев Н.М., Михайлов H.H., Семенов A.A. Эффект асимметрии при фильтрации в анизотропных пористых средах // Научно-технологический журнал "Технологии нефти и газа", №1(48) 2007, стр. 52-55

45. Коллинз Р. Течение жидкости через пористые материалы. Пер. с англ. М. : Мир, 1964. 350 с.

46. Коротаев Ю.П., Панфилов М.Б. Разработка методов определения параметров пористой среды по данным о ее микроструктуре. М.: ИРЦ Газпром, 1993. 44 с.

47. Коротаев Ю.П., Ширковский А.И. Добыча, транспорт и подземное хранение газа. Учебн. для вузов. М.: Недра, 1984. 485с.

48. Котяхов Ф.И. Физика нефтяных и газовых коллекторов. М.: Недра, 1977. 287с.

49. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений. Проблемы моделирования. М.: Недра, 1979. 303с.

50. Куршин А.П. О верхней границе области линейного закона фильтрации при течении газа через пористую среду. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 1. С 186-190.

51. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.

52. Лапук Б.Б. Теоретические основы теории разработки месторождений природных газов. М.-Л : Гостоптехиздат, 1948. 295 с.

53. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.: Гостехиздат, 1947. 244 с.

54. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

55. Лохин В.В., Седов Л.И. Нелинейные тензорные функции- от нескольких тензорных аргументов // ПММ. 1963. Т. 27. № 3. С. 393-417

56. Майдебор В.Н. Особенности разработки нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами. М.: Недра, 1980. 288с.

57. Максимов В.М. Основы гидротермодинамики пластовых систем. М.: Недра, 1994. 201с.

58. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. М.-Л: Гостоптехиздат, 1949. 628 с.

59. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. М.-Л: Гостоптехиздат, 1953. 607 с.

60. Механика насыщенных пористых сред/В.Н. Николаевский, К.С. Басниев, А.Т. Горбунов, Г.А. Зотов. М.: Недра, 1970. 335с.

61. Минский Е.М. О турбулентной фильтрации газа в пористых средах. // Вопросы добычи, транспорта и, переработки природных газов. M.-JL: Гостоптехиздат, 1951, с. 3-19.

62. Минский Е.М. О турбулентной фильтрации в пористых средах. // Докл. АН СССР, 1951, т.78, №3, с. 409-412.

63. Мирзаджанзаде А.Х., Кузнецов O.JL, Басниев К.С., Алиев З.С. Основы технологии добычи газа. М.: Недра, 2003. 880с.

64. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. моделирование процессов нефтедобычи. Москва-Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2003. с.

65. Михайлов H.H. Информационно-технологическая геодинамика околоскважинных зон. М., Недра, : 1996. 339 с.

66. Михайлов H.H. Физика нефтяного и газового пласта (физика нефтегазовых пластовых систем): Том 1: Учебное пособие. М.: МАКС Пресс, 2008. - 448 с.i

67. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. 385 с.

68. Наказная Л.Г. Фильтрация жидкости и газа в трещиноватых коллекторах. М., Недра, : 1972. 184 с.

69. Научные основы разработки нефтяных месторождений/А.П. Крылов, М.М. Глоговский, М.Ф. Мирчинк и др. М.-Л. : Гостоптехиздат, 1948, 416 с.

70. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М. : Недра, 1996. 447 с.

71. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М. : Недра, 1984. 232 с.

72. Пирвердян A.M. Физика и гидравлика нефтяного пласта М. : Недра, 1982.192 с.

73. Пирсон С.Д. Учение о нефтяном пласте. М. : Гостоптехиздат, 1961,570 с.

74. Плешаков В.Ф., Сиротин Ю.И. Анизотропные векторные функции векторного аргумента//ПММ. 1966. Т. 30. № 2. С. 243-251

75. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: изд-во МГУ. 1986.264 с.

76. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М. : Наука, 1977. 664 с.

77. Поляев В.М., Майоров В.А., Васильев Л.Л. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах конструкций летательных аппаратов. М., Машиностроение, 1988. 168 с.

78. Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтеотдачи / Под ред. П.Я. Кочиной, В:М. Ентова. М. : Наука, 1987. 216 с.

79. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1973.360 с.

80. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР/ Отв. ред. П.Я. Полубаринова-Кочина. М. : Наука, 1969. 545 с.

81. Разработка газоконденсатных месторождений/ Мирзаджанзаде А.Х., Дурмишьян А.Г., Ковалев А.П. и др. М.: Недра, 1967. 356 с.

82. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии. JT. Химия, 1982. 288 с.

83. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород. Л.: Недра, 1985. 240 с.

84. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых пород. М.: Недра, 1966. 284 с.

85. ОО.Руководство по добыче, транспорту и переработке природного газа / Д.Л. Катц, Д. Корнелл, Р. Кобояши и др.: Пер. с англ. М.: Недра, 1965. -676 с.

86. Седов М.И. Механика сплошной среды. Т 1 М.: Наука, 1983.528 с.

87. Селяков В.И., Кадет В.В. Перколяционные модели процессов переноса в микронеоднородных средах. М.: Недра, 1995. - 224 с.

88. Сиротин Ю.И. Тензорные функции полярного и аксиального вектора, совместимые с симметрией текстур // ПММ. 1964. Т. 28. № 4. С. 653693

89. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М. Наука. 1975. 680 с.

90. Тер-Саркисов P.M. Разработка месторождений природных газов. М.: Недра, 1999 659 с.Юб.Требин Г.Ф. Фильтрация жидкостей и газов в пористых средах. М.: Гостоптехиздат, 1959. 158 с.

91. Форгеймер. Гидравлика. М.-Л.: ОНТИГРЭЛ, 1935, 615 с.

92. Хейфец Л.И., Неймарк A.B. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. 320 с.

93. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды: Пер. с англ. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009, 276 с.

94. Щелкачёв В.Н. Критический анализ исследований, посвященных определению верхней границы закона фильтрации Дарси. // Упругий режим фильтрации и термодинамика пласта. Труды МИНХ и ГП им. И.М. Губкина — М.: Недра, 1972, выпуск 94 с.3-12.

95. Щелкачёв В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 736 с.Пб.Шмыгля П.Т. Разработка газовых и газоконденсатных месторождений. М.: Недра, 1967. - 260 с.

96. Эфрос Д.А. Исследование фильтрации неоднородных систем. — Л.: Гостоптехиздат, 1963.-351 с.

97. Auradou. H., Drazer G., Hulin J.P., Koplik J. Permeability anisotropy induced by the shear displacement of rough fracture walls. Water Resources research, vol. 41, W09423, doi:10.1029/2005WR003938, 2005.

98. Ayan C., Colley N., Cowan G., Ezekwe E., Wannel M., Goode P., Halford F., Joseph J., Mongini A., Obondoko G., Pop Julian. Measuring Permeability Anisotropy: The Latest Approach. Oilfield. Review. -1994. №10. c. 24-35.

99. Carman P. C. Flow of gases through porous media. London. Batterworth, 1956. 182 p.

100. Faulkner D.R. A model for the variation in permeability of clay-bearing fault gouge with depth in the brittle crust. Geophysical research letters, vol. 31, L19611, doi: 10:1029/2004GL020736, 2004.

101. Greenkorn R.A., Johnson C.R., Schallenberger L.K. Directional permeability of heterogeneous anisotropic porous media. Soc. Petrol. Eng. J., №4, p. 124.

102. Hawton M, Borradaile G. Dielectric determination of rock fabric anisotropy. Physics of the Earth and Planetary Interiors.- 1989 №56 p. 371-376.

103. Hutta J.J., Griffits J.C. Directional permeabilities of sandstone, a test of techniques. Bull. Miner. Ind. Exp. Sta., Pa. State Univ., Coll. Min. Industries, 64, 75 (1955).

104. Johnson W.E., Hughes R.V. Directional permeability measurements and their significance. Bull: Miner. Ind: Exp. Sta., Pa. State Univ., Coll. Min. Industries, 52, 180 (1948).

105. Liakopoulos A.C. Variation of the permeability tensor ellipsoid in homogeneous anisotropic soils. Water Resour. Res., 1 (1), 135 (1965).

106. Marcus H. The permeability of sample of anisotropic medium // J. Geophys. Res. 1962. V.67. № 13. p. 5215-5225.

107. Marcus H., Evenson D.E. Directional permeability in anisotropic porous media // Univ. Calif. Berceley. Water Recourses Center contrib. 1961, 31. oct. p.105.

108. Meyer R. Anisotropy of sandstone permeability. CREWES Research Report. 2002. №14. p.1-12.

109. Nikolaevskij V.N. Mechanics of Porous and Fractured Media. Singapore: World Scientific, 1990. 472 p.

110. Scheidegger A.E. The physics of flow though porous media. Toronto: Univ. of Toronto Press. 1974. 3d edition. 353 p.

111. Schneebeli G. Experience sur la limite de validité de la loi de Darsy et l'apparition de la turbulence dans und ecouelement de filtration. // Houille blanche, 1955, №2, p. 141-149.

112. Stoll R.D. Stress-induced anisotropy in sediment acoustics. Journal of Acoustical Society of America. -1989, Vol. 85 №2, p. 702 708.

113. Wodie J-C., Levy T. Correction non lineaire de la loi de Darcy // C. R. Acad. Sci. Paris. 1991. t. 312. Serie II. p. 157-161

114. Wong R. A model for strain-induced permeability anisotropy in deformable granular media. Can. Geotech. J. Vol. 40, 2003. p. 95-106.