Модели фильтрации в анизотропных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Р Г и од О 2 нюн 1997

На празах рукописи

Дмитриев Николай Михайлович

МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ 3 АНИЗОТРОПНЫХ CP32AI

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 01.02.05-МЕХАНИКА. ЗИДКОС'Ш.ГАЗА И ШЯ

ABT0PB3ZPAT ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ ДОКТОРА' ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК

МОСКВА 1997

Работа выполнена в Государственной академии'нефти и газа имени К.М.Губкина

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., член-корр. РАН, проф. С.С.Григорян

д.т.н., академик РАЕН, проф. А.Т. Горбунов д.ф.-м.н., академик РАЕН, проф. Б.Е. Победря

Ведущая организация: Институт проблем механики РАН

Зааита состоится_19Э7 г. в " " часов

на заседании диссертационного совета Д.053.27.04 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора технических наук при ГАНГ им. К.М.1убкинз по адресу: 117917, Москва,ГСП-I, Ленинский проспект, 65, ГАНГ им. И.М.Губкина.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственной академии нефти и газа им.И.И.Губкина

Автореферат разослан " " _ 19Э7 г.

Учешй секретарь диссертационного совета к.т.н., в.к.с.

¡0. Д. Райский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЮТЫ

Актуальность проблемы. Б последние годи для не$те- " газового комплекса Россия характерно изменение структуры запасов углеводородного.сырья за счет открытия месторождений с трудкоиз-влгкаемымн запаса:,, доля которых узе составляет почти 50 % . Поэтому, на современном этапе развития нефтяной а газовой промышленности России, к числу приоритетных направлений каучно-техни -чзского прогресса откосится проблема совершенствования методов разработка нефтяных,газовых л газокоддексатяых месторождений с • целью повыззкяя степени извлечения углегодородкого сырья из недр.

К числу высокоэффективных и перспективных методов повышения углезодородоотдачи пластоз откосятся: водогазовое воздействие на пласт.вытеснение нефти углеводородным газом,термическое воздействие на пласт, разработка месторождений с применением специально ориентированных в продуктивной частя пласта оквахан (в том числе горизонтальных),!! т.д. Эффективность применения перечисленных методов во' многом зависит от полноты и адекватности математического описания физических процессов, происходящих в нефтегазоносных пластах в условиях добычи углеводородного сырья. Это,в своя очередь, обуславливает необходимость более полного и детального изучения фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС") пласта.

Известно,что по своим фильтрационным свойствам реальные коллекторы углеводородного-сырья практически всегда неоднородны и анизотропны. При этом,если неоднородность ФЕС коллекторов в настоящее зреет учитывается как при решении прямых,так и обратных задач подземной гидромеханика,то проблемы обобщения многих моделей теории фильтрации и фильтрационных течений ка случая анизотропных сред зачастую ала не рассматривались,или далеки от своего разрешения (например, теория Баклея-Леверетта,формула Козени-Хар-мана,нелинейные модели при течении с большим! скоростями и начальны?^ градиентами и т.д.) .Вместе с тем,лн'л> выявление анизотропии проницаемости а определение достоверных количественных значений компонент тензора .проницаемости являются определяющими моментами для составления рационального проекта разработки месторождений углеводородного сырья,так как позволяет более адекватно ■ описывать фильтрационные процессы,и тем самым оптимальнее реиать задачи размещения схвалан, выбора' метода интенсификации добычи, выбора направления проводки горизонтальных сквахин и т.д. Здё больше возрастает эффективность ( и необходимость) учета анизотропии пласта при применении нетрадиционных методов разработки

-месторождений углеводородного сырья.Поэтому представленные в ра-;оте 'результаты .которые обобщают классические модели теории фильтрации кг случай анизотроши ФЕС,объясняют проявление уге известных эффектов особенностями анизотропии пустотного пространства среда (например, эффект асимметрии фильтрационных свойств1) и обнаруживают проявление новых эффектов в линейных.нелинейных и двухфазных фильтрационных течениях в анизотропных коллекторах (например, масштабный эффект при определении проницаемости и зависимость относительных фазовых проницаемостей от параметров анизотропии) , актуальны как в общенаучном плане - являются вкладом в развитие методов построения моделей теории фильтрации, так и в прикладном - использование моделей и методик по определению коэффициентов тензора проницаемости анизотропного коллектора углеводородного сырья позволит с большей эффективностью и адекватностью моделировать как традиционные, так и нетрадиционные методы разработки залежей углеводородов и,тем самым,повысить степень их извлечения из недр.

Цель работы. Ка основе методов кристаллофизики и теории нелинейных тензорных функций построить обобщения моделей теории фильтрации на случай анизотропных пористых и трещиноватых сред. Разработать методы определения коэффициентов тензора проницаемости. Обобщить на случай анизотропных ФЕС капиллярные структурные модели пористых и трещиноватых сред.

. Основные.задача и с с л е д о в а н и й . Построение обобщенных моделей теории фильтрации ка случай анизотропных пористых и трещиноватых сред. 3 том числе:

- классификация типов анизотропии в линейном законе фильтрации (законе Дарси);

- вывод универсальных связей для различных типов предельно-анизотропных пористых сред и их геометрическая и физическая интерпретация;

- вывод универсальных связей для моделей теории фильтрации с предельным градиентом в анизотропных средах;

- вывод универсальных связей для нелинейных моделей теории Фильтрации (обобщенных,по О.К.Сиротину, формул Гампдьтона-Кэли") и их классификация.

Разработка методики лабораторного определения коэффициентов тензора проницаемости в общем случае, когда неизвестны главные направления тензора коэффициентов проницаемости, и в случае,когда известно одно из главных направлений.

т Анализ и обобщение капиллярных микропериодических моделей на случай анизотропных ФЕС. В том числе:

- определение основных геометрических и физических характеристик анизотропных сред на микропериодяческих структурных моделях;

- построение связей мезду геометрическими а <?изаческж<и характеристикам анизотропных пористых и трещиноватых сред;

- обобщение на случай .'лизотропных микропериодических моделей формулы Козени-Кармана.

Построение связей меаду абсолютными и фазовыми пронипаемостя-ми для анизотропных пористых сред я определение представлений относительных фазовых прсницаемостей для различных типов анизотропных сред.

Научная новизна.

1.Разработана методика лабораторного определения тензора коэффициентов проницаемости анизотропной пористой среды для случаев:

а) когда известно одно глазное направление тензора коэффициен-тоз проницаемости;

б) когда неизвестны есз три глазных направления тензора коэффициентов проницаемости.

2. Выписаны универсальные формы записи закона Дарси и связи между коэффициентами тензороз проницаемости и фильтрационных сопротивлений (з их эквивалентном представлении) для всех типоз анизотропии (з линейном представлении).

3.Выписаны универсальные формы записи нелинейных определяющих уравнения теория фильтрации (обобзенкых.по ¡0. И. Сироти ну, формул Гамильтона-Кэли) для всех групп точечной симметрии.Показано,что при переходе от линейных уравнений к нелинейным уравнениям теории фильтрация необходимо учитывать:

а)зоэмо.чность проявления нелинейными уравнениями эффекта асимметрии фильтрационных свойств;

б)возможность изменения группы симметрии фильтрационных свойств (например, пористые среды,имекзяие геометрическую симметрию пустотного пространства соответствующую группам симметрии кубической сингокии, и проявляющие в линейном законе фильтрации изотропные фильтрационные свойства,при переходе к нелинейным определяадим уравнениям описываются "анизотропными" свойствами

а могут проявлять эффект асимметрии).

4.Экспериментально установлена направленность'эффекта асимметрии фильтрационных свойств обусловленного при больаих скоростях

фильтрации наличием полярных направлений £ пустотном пространстве пористой среда. На модельных пористнх средах, б которых полярное направление моделируется квазиконическими капиллярами, проницаемость при течений в сторону сужения капилляра больше, чем при течении в обратном направлении.' Определение направленности эффекта позволяет определить знаки инвариантных козффици-ентов Си ли дующий") в нелинейных инвариантных моделях, опвсызаю-аих эффект асимметрии (см.пуккт 3).

5.Проанализированы варианты построения моделей предельно-анизотропных сред и выписана их универсальные формы записи.Показано,что матричный метод моделирования трещиноватых коллекторов имеет в своей основе модели предельно-анизотропных грунтоЕ. Рассмотрено обобщение моделей предельно-анизотропных сред,когда направление нулевой проницаемости отлично от глазного направления тензора коэффициентов проницаемости.Дана геометрическая и физическая.интерпретация моделей.Рассмотрены нелинейные подели предельно-анизотропных сред и предельно-анизотропных сред с начальным градиентом.

6.Дан анализ нелинейных законов фильтрации с предельным градиентом е анизотропных средах класса текстур и в средах,моделируемых системами взаимно перпендикулярных капилляров. Показана многовариантность записи определяющих уравнений в случае .когда градиент фильтрационного давления меньше,чем максимальный предельный градиент едоль главных направлений тензора коэффициентов проницаемости.Многовариантность обусловлена тек обстоятельством,что условие начала течения необходимо выставлять вдоль каждого главного направления.Показаны масштабные эффекты,возможные при экспериментальных исследованиях течений с начальным градиентом-в анизотропных средах.

7.На примере пористых сред с микропериодической структурой, . моделируемых взаимно перпендикулярными системами капилляров и

трешин,показано,что необходимо различать геометрическую (скалярную") и физическую (тензорную-) просветности, которые не равны пористости. Бои этом пористости фактически равно среднее значение геометрической просветности,которая является скалярной функцией векторного аргумента (направления),а обычно используемое предположение о равенстве пористости и просветности выполняется для предельно-анизотропных сред.Показано,что главные значения тензора коэффициентов проницаемости могут быть представлены в виде композиции тензоров коэффициентов гидравличес-

-.кой формы .просзетн^ти и извилистости.

8.Дано обобщение формулы Козени-Кармаяа на случай анизотропных пористых сред и показано,что з отличие от общепринятого представления константы Кармана в виде произведения коэсфипиен-тоз формы г извилистости,константа,в общей случае,равна композиции трех коэффициентов - фор;,и,извилистости и структуры.Появление .структурного коэффициента обусловлено тем обстоятельством, что в периодических капиллярных моделях пористость не равна прос-ветности.Доказано,что константз Кармана,коэффициенты формы и структуры не является универсальны*® и вычислены интервалы их изменения.

Э.Дано обобщение на случай анизотропных сред фор?*улн для фильтрационного числа Рейнольдса л формулы Лавереттй для ска чка -капиллярного давления.Показано,что наряду с проницаемостью и пористость»,характерный линейный размер,входяэдй з обе формулы, определяется и структурным коэффициентом,появление которого,как и б формуле Коззни-Кармана,обусловлено отличием пористости от просветноста. Так как значение структурного коэффициента изменяется от единли (для предельно-анизотропных срад") до сколь угодно бодьиях значений,то кеучет структурного- коэффициента е форт-- • лах.даав для изотропных по проницаемости сред, колет давать ошибки в несколько порядков.■

10.дана новая интерпретация понятия относительной ёазозсЯ проницаемости.Показано,что относительные фазовые проницаемости могут быть представлены а заде тензоров четвертого ранга,а функции относительных фазовых проницаемостей зависят не только от насыщенности, но и параметров анизотропии,которые представляйся в виде отношений главных значений тензора коэффициентов абсолютной проницаемости.

Личный зклад. Во всех перечисленных зыае пунктах,составляющих научную новизну диссертации, автору принадлежат гидродинамическая и математическая постановка задач, их резание а анализ результатов, постановка лабораторных экспериментов и их обработка и интерпретация.

Достоверность результатов и выводов.

Обоснованность а достоверность полученных в работа теоретических результатов следует из того, что они основаны на обдах законах и методах механики сплошных сред,кристаллофизики,теории нелинейных тензорных функций,физика пласта и подземной гнд-зодинажки.Полученные научные обобщения содержи1,как частный

- е -

елучай,известные закономерности.Методика по лабораторному опре- ^ делению тензора коэффициентов проницаемости в случае,когда известно одно из главных направлений тензора,обоснована результатами лабораторных и теоретических данных.Часть математических моделей разработана специально,для описания уже известных эффектов, другие модели и описываемые ими результаты и эффекты допус-" каш экспериментальную проверку.

Практическая ценность исследований.

Практическая значимость работы обусловлена.её прикладной направленность!) и определяется задачами совершенствования методов разработки месторождений углеводородного сырья,в том числе, с целью повышения степени, юс извлечения из недр.Результаты лабораторного определения тензора коэффициентов проницаемости могут быть использованы с целью оптимального размещения скважин,выбора направления проводки горизонтальных скважин,метода интенсификации добычи углеводородного сырья и т.д. вписанные математические модели.описываздие эффект асимметрии фильтрационных свойств с известной направленностью его проявления,позволяют создать новые, более совершенные методики по определению фильтрационных свойств пласта при нелинейных фильтрационных течениях газа,и могут быть использованы, в частности .при расчетах-работы подземных хранилищ газа. Анализ нелинейных определяющих уравнений теории фильтрации показал,что для получения.большего объема информации о ФЕС коллекторов углеводородного сырья,необходимо проведение экспериментальных исследований в зоне нарушения линейного закона Дарси.при этом могут быть обнаружены эффекты асимметрии фильтрационных свойств,изменение группы симметрии фильтрационных свойств отличие характерных линейных размеров вдоль различных направлений даже для изотропных по проницаемости коллекторов и т.д.Данное обстоятельство принципиально изменяет существующие методики измерений СЭС.К существенным изменениям методик измерения, кнтерпретаци: результатов измерений и многих расчетных формул приводит и введе ние структурного коэффициента, представляющего собой отношение по .ристости к просветности,указанное различие между геометрической и Физической просветностью,представление главных значений тензо-■ ра коэффициентов проницаемости .в виде композиция главных зйаче-нлй тензоров коэффициентов формы,структуры и извилистости.Предложенные связи мёхду тензорами абсолютной и фазовой проницаемое тей открыЕ&гт болызие возможности для изучения двухфазных течений е анизотропных коллекторах.

• Апробация саботы. 'Основные научные,методические и прикладные _ результаты,полученные в работе, освещались автором на: Бсесоаз-ном семинаре "Современные проблемы з математические методы теории фильтрации" (Москва,1384 и 1289); 17 научно-теоретической конференции колодах ученых и специалистов по развитая научных основ разработка месторождений нефти и газа (Баку, 1938); Республи-' канском научно-техническом семинаре "Малинные методы реаения задач теории фильтрации" (Казань, 1989); Международной конференции "Разработка Газоконденсатных местороздений" (Краснодар, 1990); Международном- симпозиуме по вопросам разработки нефтяных месторождений с трещиноватым коллекторами'(Варна, 1590'); 2-ой Всесоюзной школе-семинаре "Разработка месторождений нефти и газа: современное состояние,проблемы,перспективы" (Звенигород; 1991); Всесоюзной научной конференции "Краевые задачи теория фильтрации и. ах приложения"(Казань, 1991); научно-технической конференция "Актуальные проблемы состояния и. развития нефтегазового.комплекса России" (Москва, 1994); Международной конференции а выставке "Подземное хранение газа" (МоскЕа, 1995); Всесоюзном семинара по механике нефти и газа Института проблем механики АН СССР под руг козодством акад. С.А.Хрйстиановича а акад. АзСС? А.Х.Мирзадзан-ззде (Москва, 1935); семинаре кафедры гидромеханика МГУ пм.М.З. Ломоносова по динамике вязкой яядкссти под руководством про?. Н.А.Слезкяка ("осква,1985); семинаре "Актуальные проблеет нефтегазовой и подземной гидромеханики" ( Москва,1583); семинаре ИПНГ АН СССР и ГКНО "Фундаментальные проблем нефти и газа" (Москва, 1992); научно-технических семинарах ВНИИГаза при обсуждении научных разработок и отчетов по результатам,проведенных £!? ; научно-методическом семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики ГАНГ им.И.М.Губкина (1984- 1995).

В полном объеме диссертация долозека на научно-методическом семинаре кафедры нефтегазовой и подзвмной гидромеханики ГАНГ им. Л.М.Губкина (199б).

Результаты,отраженные в диссертации.зклячены в учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению "Нефтегазовое дело", специальности "Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений",и были использованы автором з своих лекциях, прочитанных на курсах <ШК во БНЖГазе и ГАНГ им.й.М.Губкана.

Публикации. Содержание диссертации отражено в 42 публикациях, -основные из которых приведены в конце автореферата.

Объем а структура работы. Диссертация состоит из ззедения.двух

•частей, первая из которых содержит четыре глаЕЫ, а вторая - три» приложений.дополнения,заключения и списка цитируемой литературы. Работы содержит 316 страниц текста, 44 рисунка и 14 таблиц. . Библиография включает 214 наименований, из них 179 - на русском языке.

Разделение диссертации на две части обусловлено тем обстоятельством,что,имея одни и те же объекты изучения и'методы,они посвящены различным проблемам теории фильтрации в анизотропных средах.Если в первой.части диссертации"рассматриваются обобщения классических определяющие уравнений теории фильтрации на случай анизотропных по фильтрационным свойствам сред и методы определения тензора коэффициентов проницаемости для сред с произвольным типом анизотропии,то во второй части диссертации на микропериодических структурных моделях трещиноватых и пористых сред решаются задачи по определению геометрических и физических характеристик анизотропных сред и установлению между ним связей.Так как,обе части диссертации посвящены теории фильтрации в недеформируемых пластах лишь одной ньютоновской вязкой жидкости, то исследование связей между тензорами коэффициентов абсолютных и фазовых проницаемостей при двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей вынесено в дополнение.

Написание диссертации было бы невозможным без многолетнего творческого сотрудничества автора с коллегами на кафедре нефтегазовой и подземной гидромеханики ГАНГ им.И.М.Губкина,Еозглавляе- -мой академиком АЕН РФ К.С.Василевым.Автор искренне благодарен К.С.БасниеЕу и коллективу кафедры. .

Диссертант благодарен всем коллегам в ГАНГ им. И. М. Губкина и ШШГ РАК,так или иначе' содействовавшим выполнению этой работы,и, особенно,своим многочисленным учителям в ШУ им.М.В.Ломоносова, ГАНГ им.И.''.Губкина и ШИТ РАН.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлена изложенная выше обгая характеристика диссертации: актуальность темы диссертации, цель и основные задачи исследований, научная новизна и практическая ценность работы.

Ч А С Т Ь I . ОГРйДЕШШДИЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ОДНОРОДНОЙ ЕИДКОСТИ В ШЩЕФОРМИРТЕЖХ АНИЗОТРОПНЫХ СР5Ш.

Глава I. Основные понятия,определения и принципы крлсталло-физнчеекпх методов описания анизотропных свойств

? В начале первой части приводятся ссылки на статья.обзоры и монографии,з которых.отражены основные этапы развития подземкой гидромеханика,одного из разделов механики сш^шныХ сред,перечислены различные отрасли промышленности,а которых.наши свое приложение задачи механики жидкостей я газов в пористых средах»

Особое внимание уделено экспериментальным и теоретическим исследованиям движения жидкостей и газов в пористых средах с анизотропным'фильтрационными свойствами.

К числу первых экспериментальных работ,в которых было отмечено изменение проницаемости в зависимости от направления и обо* сновано обобзение закона- Дарси на случай-анизотропных сред, относятся работы Р.Сэлливана,Л.Преслзра,В.Дяонсона а Р.Хагеса, З.Джонсона а Дж.Брестона.Дж.Грифитса и других исследователей.

Основы теории течения через анизотропные среды а методы ре'' оения задач рассматривались в .работах Б.К.Ризенкампфа, В.И.Ара-вина,- З.П.Аравина и С-.Н.Нумерога,Дх.Феррандона,С.ИрмеягДлс.Лит-вянииина.А.Т.Гдрбунова.Г.З.ЩербакоЕа.Е.Г.Шеиукова.Э.Ч.Молокови-ча,Р.Дахлзра.Ф.Шаффернака.В.С.Козлова,Г.К. Михайлова, Я.Я. Полуба-риновой-Кочлной■а других.

'Обзоры и работы по исследования движения жидкостей и газов в анизотропных пластах приведены в монографиях А.Э.2ейдеггера, З.И.Аравана, а С.Н.Нумерова, П.Я.Полубариновой-Кочнной. Г.И.Еа-ренблатта.З.М.Ентова и В.М.Рыжика, Я.Бэра Д. Заславски и С.Ирмея, 3. Н. Николаевского, ?. Коллинза, А. И Ларного, Е. С. Ромма, С. Н. Чернышо-ва, Т.Д.Голф-Рахта, Р.В.Шаймуратоза, в фундаментальных обзорах Г ЛС. Михайлова и З.Н.Николаевского исполненного большим коллективом азт'оров под редакцией П.Я. Полубарннсвой-Кочинсй.

Однако,ара построении определяэщих уравнений теории фильтра-' ции.в отлдчае от'других разделов механики сплошных сред,почти не использовались методы и современные достижения кристаллофи- . зики и теории нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов.Поэтому в первой главе диссертации кратко излага-■ атся-осковкые понятия,определения и принципы 'кристаллофизическах методов описания анизотропных свойств сплошных сред.Изложены общие положения геометрической симметрии.классификация кристаллографических точечных-групп (классов)симметрии,предельных групп симметрии (групп Кюри) .принцип Неймана и связь симметрии физи-- ческих свойств с геометрической симметрией. ■

- Глава II. Линейные определдющие уравнения теории фильтрации. - •

: Во второй главе,используя представления тензоров с заданной симметрией,полученные для всех кристаллографических и предельных-групп симметрии академиком РАН Л.И.Седовым и В.В.Лохиным,выписаны инвариантные (универсальные^ линейные спределяшие уравнения теории фильтрации (выписаны представления симметричных тензоров коэффициентов проницаемости и фильтрационного сопротивления ^¿у и Г;, соответственно в эквивалентных представлениях обобщенного закона Дарси: и/; и к^) .Даны связи между

инвариантными. коэффициентами в представлениях тензоров и Г,- и ограничения на инвариантные коэффициенты,которые следуют из условия положительной определенности выражений,задающих направленные, свойства Гу п.^ ( § IV

В §2 даны определения направленных свойств,определяемых тензорами второго ранга (в нашем случае проницаемости и фильтраци-' онного сопротивления).выписаны формулы,задающие значение, направленной проницаемости для всех групп (классов') симметрии,и дана оценка отноаения направленной проницаемости к величине обратной направленному фильтрационному сопротивлению. Показано,что ранее сделанные утверждения (А.Э.Шейдеггер.Е.С.Рош^ о том,что направленная проницаемость незначительно отличается от величины обратной 'направленному фильтрационному сопротивлению является ошибоч-ныш- эти величины совпадают только для главных направлений тензоров коэффициентов проницаемости и фильтрационного сопротивления, для других направлений отличие между ними может быть сколь угодно велико.Даны примеры различных тиров анизотропии пород-коллекторов углеводородного сырья.

В § -3 проанализированы все возможные варианты построения предельно-анизотропных грунтов и выписаны их определяющие уравнения, представленные в инвариантной форме записи.Выписаны новые типы определяющих уравнений (например,определяющие уравнения для грунтов .образованных одной системой трещин,задающих анизотропные фильтрационные свойства'). Дана геометрическая интерпретация для линейных определяющих уравнений теории фильтрации и для моделей предельно-анизотропных грунтов (§4 и § 5 У Показано,что в основе матричного метода описания трещиноватых грунтов лежат модели предельно-анизотропных сред.

В §6 дано обобщение предельно-анизотропных грунтов,которое состоит в том.что направление нулевой проницаемости не является главным направлением тензора коэффициентов проницаемости.Приведена геометрическая интерпретация обобщенных моделей.

Впервые выполненный анализ определяющих уравнений моделей предельно-анизотропных грунтов позволил дать методы их поотрое- -ния и представления в универсальной (инвариантной) форме записи, которая позволяет использовать их в произвольной криволинейно:*, системе координат.Выписанные модели анизотропных систем треаин, предельно-анизотропных нелинейных моделей с эффектами асимметрии фильтрационных свойств а с начальным (предельным) градиентом,' значительно расыиряют возможности математического моделирования фильтрацаонных процессов в трещиноватых и трещиновато-пористых коллекторах углеводородного сырья.

Глава 3 . Определение проницаемости я коэффициентов тензора проницаемости в линейных определявших уравнениях по данным измерений

Для вычисления по данным лабораторных измерений величин,характеризующих а задающих физические свойства кристаллов,описываемых тензорами зторого ранга (теплопроводность,электропроводность и т.д.), в кристаллофизике используются решения двух модельных задач, перелояенле которых к задачам подземной гидромеханики приводит к задачам фильтрации через плоскую пластину (направление течения перпендикулярно плоскости пластины) и фильтрация едоль длинного стеряяя.Экспериментально доказано¡что в первом случае определяется значение направленной проницаемости з направлении перпендикулярном плоскости пластины,а во втором - значение направленного фильтрационного сопротивления в направлении оси стержня .чДля получения'в лабораторной системе координат (з общем случае) всех-компонент тензора коэффициентов проницаемости (тензора коэффициентов фильтрационного сопротивления) достаточно произвести измерения на шести пластинах (стержнях') вдоль направлений для которых определитель ^ п.;А1[ отличен от нуля. Решение задачи сводится к решению систем! из песта линейных уравнений.

Однако,специфика проведения лабораторных измерений проницаемости такова,что реализовать "кристаллофизическуэ" методику измерений невозможно из-за отсутствия оборудования (как.правило измерения проводятся на образцах имеющих,один а тот же порядок) ■и.главное, из-за фактической невозможности изготовить необходимые для измерений образцы.Поэтому необходимо было создать новую методику,которая бы учитывала специфические особенности измерения проницаемости в лабораторных условиях.3 основу разработанной в диссертации методик! было положено приближенное реиенпе о фильтрации жадности к конечной галерее.

- Постановка задачи о фильтрации жидкости между конечными гале-, реей и контуром питания, которые параллельны .имеют длину V/ и расположены на расстоянии Ь в однородном анизотропной пласте, подробно описана в работах Маркуса X. и Эвенсона Д.Е. и в монографии Ромма Е.С. Решение задачи представляется в виде:.

л. ££V/

4,1 . ь »

где й - объемный расход, динамическая вязкость жидкости, др-перепад давления между галереей- и контуром питания, 4сэ - эффективная проницаемость,значение которой определяется отношением

.главками значениями проницаемости в плоскости течения и углом [Ь между осями лабораторной системой координат,связанной с контуром питания,и главными направлениями тензора коэффициентов проницаемости .Для определения 4<э даны таблицы и графики. Именно это обстоятельство делает практически невозможным использование решения для нахождения по заданным О. , и Щ/Ь значений /2) (т.е. использовать решение для обратной задачи).Полученное в диссертации приближенное решение для эффективной проницаемости имеет вид: г .__-

^ЦКЪЩП^Пр, + íw/ь)л

где п - целое число, равное единице при VJ/hi^i и двум при

При достаточно простом представлении эффективной проницаемости приближенной-формулой,сравнение экспериментальных и точных значений с приближенным показывает,что при "к*/^ =10.формула дает хорошее совпадение точного и приближенного решения и может быть рекомендована для инженерных расчетов.и обработки результатов лабораторных измерений по определению проницаемоети в анизотропных пластах.Более того,приближенное решение удовлетворяет инвариантному соотношению, согласно которому произведение эффективных проницае-мостей, определенных для двух взаимно перпендикулярных направлений в плоскости содеркаяей два главных направления тензора коэффициентов проницаемости при выполнении условия = Ьг и = равно произведению главных значений проницаемости на этой плоскости.

Описанные результаты приведены в первых трех параграфах главы. Б § 4 описана методика лабораторного определения компонент тензора коэффициентов проницаемости в главной и лабораторной систек&х координат.Получены простые соотношения,с помощью которых по результатам четырех измерений, определяется тензор коэффициентов про-

А, -

^ У Г^Пр

•аацаекоста в главной системе координат и угол,на который нужно повернуть лабораторную систему координат,чтобы совместить её с . глазной.

В § 5 приведены примеры обработки лабораторных экспериментальных данных по определении проницаемости анизотропных коллекторов углеводородного сырья.К сожаления,число экспериментальных исследований реальных пористых материалов,обладающих аннзотропи-' ей проницаемости выполненных э полном объеме и с опубликованием необходимых данных для проверки- результатов и их интерпретация, невелико.Кроме использованных,как эталонные,данных Х.'йркуса и Д.Е.Ззенсока, можно отметить классические результаты В.2.Джонсона и Р.З.Хагеса, К.И.Багрикцевой, О.Келтона по определенна анизотропной проницаемости трещиноватых коллекторов,3.А. Гроссггйма, 0.3.Бескровной,А.3.Борисова и И.А.Груздевой,измеривших анизотропную проницаемость коллекторов Усиеского месторождения.Однако,многочисленные исследования X.И.Багринцевсй,применившей оригинальную методику определения проницаемости на образцах кубической формы,и З.Келтона,выполненные на оригинальной установке по определению проницаемости,были выполнены или не полностью,или на к-:— представительных образцах.Поэтому 2 диссертации для того.что^-показать эффективность предложенной методик:: по лабораторному определению компонент тензора коэффициентов проницаемости аннзот-ропной пористой среды з случае,когда известно одно из глазных направлений тензора,был:: обработаны результаты 3.3.Джонсона л Р.З.Хагеса, з результаты 3.А.Гросгейма,0.3.Бескровной,А.3.Борисова и М.А.Груздевой.Обработка результатов проводилась для коллекторов со слабо выраженной анизотропией (отношение максимальной прокилазмоста на плоскости к минимальней практически нз превышает дзу::), поэтому вычисления проводились как по предложенной з диссертации методике,так и з предположении,что з результате лабораторных измерений определялись значения направленных (а не эффективных) пронипаемоотей по методике,предложенной з моногра-фпя Дж.Ная_(1557) по методу наименьших кзэдратов.

По предложенным в диссертации приближенным формулам были обработаны и экспериментальные данные,полученные в лаборатории петрофизихн 3~ЖГаза А.Е.Рыжовым.Полученные результаты обработка экспериментальных данных доказали возможность использования пси, веденной з диссертации методики для определена компонент тензора коэффициентов проницаемости в случае,когда известно одно из главных направлений тензора.

3 § 6 решается общая задача по лабораторному определению компонент тензора коэффициентов проницаемости в случае,когда неизвестно априори ни одно из главных направлений тензора.Приводится кристаллографическое решение для измерений на шести пластинах,по которым можно определить тензор коэффициентов проницаемости в лабораторной системе координат,и,далее,исследуется ресгнае задачи для случая,когда измерения производятся на образцах,у которых Бее геометрические размеры одного порядка. Приводится решение для определения кокпэнент тензора коэффициентов проницаемости в лабораторной системе координат по десяти измерениям на специально ориентированных образцах.Однако,проверка предложенной методики невозможна из-за отсутствия экспериментальных данных.

3 § 7 кратко обсуждаются проблемы промыслового определения компонент тензора проницаемости анизотропного пласта.

Глава 17. Нелинейные определяющие уравнения теории фильтрации. 3 главе рассматриваются общие методы построения нелинейных определяющих уравнений теории фильтрации с использованием методов кристаллофизики и теории нелинейных тензорных функций для моделей с предельным градиентом и большими скоростями фильтрации.

3 первом параграфе главы рассматриваются нелинейные определяющее уравнения теории фильтрации для модельных сред,обладающих симметрией груш Кюри (изотропных сред и анизотропных текстур").Показывается,что наряду с аппроксимацией определяющих уравнений разложением тензорных функций в ряд во степеням скоростей фильтрации (фильтрационного давления) возможно построение определяющих уравнений в виде обобщенных формул Гамильтона-Кэли.. Задача,е которой нелинейная зависимость вектора от вектора определяется и задается конечным числом функций от инвариантов,а не гораздо большим числом коэффициентов разложения в ряд,для текстур была решена Ю.И.Сиротины?.; (1964). Перелокение результатов Ю.И.Сиротина на теорию фильтрации е случае потенциальности связей дает следующий общий вид нелинейных определяющих уравнений теории фильтраций: для изотропных текстур:

для анизотропных текстур с симметрией цилиндра: для анизотропных текстур с симметрией конуса:

где $ -функция инварианта ^ ; ^ а ^ - функции инва-

риантов V* я 3 ®у^Р^'Р' Удовлетворяющие соотношения

; Щ и Ц функция инвариантов и = ¡^¿р .удовлетворяли^ соотношения= -ё ; - базисные тензоры, определяющие и задающие данные классы симметрии.

Для выписанных определяющих уравнений в следующем параграфе . анализируются выражения,задающие нелинейное материальное свойство (з данном случае проницаемость") для анизотропных текстур.По определению,значение проницаемости для нелинейных определяющих уравнений анизотропных текстур с симметрией цилиндра задается выражением вида: ■

а для анизотропных текстур с симметрией конуса -

Нетрудно зздеть.что для групп симметрии цилиндра проницаемость яе зависит от направления воздействия: при изменения воздействия с "положительного" ка "отрицательное" -п; для проницаемости имеем "к(*1ъ;} = к(-п.£), но для групп симметрии конуса проницаемость проявляет эффект асимметрия - Ф кС-я;). Эффект асимметрии про-

ницаемости экспериментально обнаружен при фильтрации жидкостей и газов (?.Бэр?ер,М.Е.Дорфман а-М.А.Дьяконов, М.А.Саттарсв и 'Л.Б. Муратов, а д?угие)как при больших,так и малых скоростях фильтрации. В диссертации даны инвариантные модели,объясняющие эффект при больших скоростях фильтрации асимметрией эффективной геометрии пор и треиик.

В § 3,главы рассмотрены нелинейные определяющие уравнения и модели для предельно-анизотропных сред,обладающих симметрией групп Кюри.Для анизотропных текстур выписаны различные варианты уравнений теории фильтрации, в частности,для предельно-анизотропных моделей с начальным градиентом.

Общие поводы в построении определяющих уравнений с начальным градиентом для сред,имеющих симметрию анизотропных текстур,рассмотрено в следующем параграфа.Условие начала течения определяется,как условие кГ^р^О,которое для линейных моделей эквивалентно положительной определенности направленной проницаемости для эсех направлений течения.С этих позиций анализируется определяющее уравнение вида:

которое,очевидно,обобщает известный изотропный случай за счет добавления -"анизотропного" слагаемого ^г^в^-р • Добавление к определяющему уравнению условия начала течения в виде неравенства .приводит к системе.

Г иге - ^ (< - ' при ^

= о при -к^/^-^М-^Ь

ъ

задавшей закон фильтрационного течения с начальным градиентом.. для анизотропной среды. Однако,дальнейший анализ закона фильтрации показывает,что условие начала течения,сформулированное в виде Ц;^р<оеле,длк рассматриваемой модели^р^у/^-^/п^УУвкл»-чает в себя случаи,при которых проекция значения "направленного" начального градиента на главное направление тензора коэффициентов проницаемости оказывается больше,чем значение начального градиента вдоль этого главного направления.Поэтому,несмотря на то, что в направлении приложения вектора градиента фильтрационного давления условие начала течения^¿р^оке выполняется,с позиций моделей предельно-анизотропных, сред-течение -возможно в плоскости изотропии фильтрационных сеойств.Таким образом.возникает многовариантность представления: закона течения.с начальным градиентом в. анизотропной среде.Более того,возможно-"масштабные", эффекты.при обнаружении указанной "анизотропной" реакции среды на приложенное.воздействие.Для экспериментального выявления эффекта необходимо подобрать при различной ориентации образца соответствующие соотношения между его длиной и диаметром. Простейшая схема написания закона фильтрации с начальным градиентом в анизотропной. среде может быть сведена к модели пористой среда в виде системы из взаимно перпендикулярных периодически уложенных жестких трубок. Различные варианты написания., законов фильтрации с начальным градиентом и их интерпретации с позиции предельно-анизотропных сред и рассматривается.далее в параграфе.

Как уже отмечалось выше,при построении, нелинейных 'законов фильтрации возможно проявление эффекта асимметрии фильтрационных свойств.Существующие к настоящему времени экспериментальные данные (?.Бэррер,М.Б.Дсрфман и М.А.Дьяконов,К.Б.Муратов и М.А.Сат-тароЕ и др.") не позволяет сделать однозначные выводы о направлен-

тгости эффекта.Иными словами,если имеется среда с симметрией ани-> зотропной текстуры, у которой ось симметрии бесконечного порядка является полярной (например,симметрия конуса,у которого материальный орт направлен от основания к вершине),то при нелинейном течении в каком направлении - в- направлении вектора 6£ или обратном, значение проницаемости будет большим? Для ответа на поставленный вопрос в лаборатории физико-геологических проблем извлечения углеводородов ШШГ РАН и Министерства общего и профессионального образования РФ была проведены экспериментальные исследования. Конические поры образца моделировались зональной неоднородностью образца,который был составлен из трех секций с монотонно убывающей (возрастающей) проницаемостью.Секции методом спекания были изготозлены из металлических шариков с размерами от 0,2 до 0,63 мм (первая секция с париками от 0,2 до 0,315 мм,вторая -от 0,315 до 0,4 мм, третья - от 0,4 до 0,63 мм).Используя стан-

г.о

¡,0-о.е-о.Е-

у У

I /

//

// / ч

л1 .неиныи закон

1

А Г

/ //

/ /

1 1 /

/

/ I 1 1 г'па

(оз гоо зоо <00 5оо сос 7* боо зоо ;ооо

Рис. I. Зависимость расхода ее перепада давления:

1-пра течении в направлении от больсей проницаемости к меньшей, - ......

2 - при течении в направлен:^ от меньшей проницаемости к больней.

о

•дартнуг методику по определении проницаемости,при фильтрации дегазированной дистиллированной вода были получены результаты ' представленные на рис.1.

Из полученных результатов следует,что при увеличении перепада давления расход (и проницаемость") при течении со стороны крупных фракций к меньшим больше,чем при течении в обратную сторону.Последнее обстоятельство означает,что при написании нелинейных, законов фильтрации типа уравнений Форхгеймера для пористых сред .фильтрационные свойства которых имеют симметрию конуса,инвариантный коэффициент,стоящий множителем при скалярном произведении .должен быть отрицательшш.Описанные исследо-

вания представлены.в § 5 ,а в § 6 решена задача об ассиметрич-ном плоскорадиальном фильтрационном притоке к совершенной скважине идеального газа по анизотропному двухчленному закону фильтрации. Полученное решение для двухчленной формулы вида: р* - р^ = - $0>г .где о. а -ё коэффициенты фильтрационного сопротив-

ления, рп и р3 -соответственно пластовое и забойное давление, 0, - ■ дебит газа, дает различные значения для коэффициента § при изменении направления потока (например.режим закачки и отбора при работе подземных хранилищ газа).

В следующем параграфа выписываются инвариантные формы связей для нелинейных определяющих уравнений теории, фильтрации.Рассмотрены все кристаллические группы симметрия. Сиротинам Ю.И. и Плешаковым бал получен общий вид векторных потенциалов.и.векторных функций.совместимых с симметрией кристаллов.Однако,соотношения . была выписаны только в декартовой системе координат я не обладали сбадостьв представления,которая была получена для групп.симметрии Кара.Используа.базисные, .тензоры,полученные для.представления .нелинейных .тензорных функций '.для задания физических свойств точечных групп симметрии.Д.И.Седовым и З.В.1охиным,ззкторныё функции 'выписаны в' виде .который может быть использован а обобщенных -криволинейных системах координат. 3 приложении к теории фильтрации выписанные соотношения поззоляэт установить следующие эффекты при переходе от линейных определяющих уравнений к нелинейным: изменение группы симметрии физических (фильтрационных)свойств и появление эффекта асимметрии.При этом число различных типов связей значительно увеличивается: с пяти типов для линейных законов до 28 типов для нелинейных связей.

ЧАСТЬ 2 . СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ АНИЗОТРОПНЫХ ПОРИСТЫХ И ТРЕЩИНОВАТЫХ СРЗД

- Глава I. Фильтрационно-емкостные характеристики анизотропшх » пористых сред. Соотношения и связи ' В главе,на.примере простейших капиллярных моделей о периодической микроструктурой,проанализированы связи между основными фильтрационно-емкостными характеристиками пористых и трещиноватых сред.

В §1 проанализированы связи между пористостью,просветностью и проницаемостью в трещиноватой среде образованной тремя взаимно перпендикулярными системами трещин.Показано,что для представления просветности, которая в подземной гидромеханике является и характеристикой пустотного пространства и масштабным коэффициентом, преобразующим средние "истинные" скорости фильтрации в скорости фильтрации,необходимо использовать различные математические объекты: в первом случае скалярную функцию векторного аргумента, а во втором - симметричный тензор тензор второго ранга,который связывает два векторных поля. Поэтому обычно используемое положение о равенстве просветности и пористости и дальнейшее использование пористости вместо просветности при переходе от средних "истинных" скоростей фильтрации к скоростям фильтрации становится не очевидным, тая как пористость в однородной среде представляет собой скаляр. Для модельной среды с периодической микроструктурой вычислены значения пористости, проницаемости и просветности в обоих её представлениях и показано,что необходимо различать геометрическую просветкость 5(п.1), которая определяется как отношение площади пустот в сечении х площади сечения, и физическую просветность, которая определяет переход от средних "истинных" скоростей фильтрации к скоростям фильтрации,что среднее значение геометрической просветности равно пористости (этот факт обычно" и .используется при отождествлении пористости и просветности), но не среднее значение геометрической просветности задает масштабы осреднения при переходе от "истинных" скоростей к фильтрационным, а главные значения тензора физической дросветкостк (последнее становится особенно наглядным, еели рассматривается анизотропная среда и вдоль каждого главного направления необходимо задать езой масштаб). Дальнейший анализ полученных соотношений для проницаемости и просветности позволил сделать заключение о ток,что проницаемость анизотропной среда может быть представлена в виде композиции тензоров коэффициентов гидравлической формы и'коэффициентов просветности.При этом возможны такие варианты,когда изотропные фильтрационные свойства проявляют среды с ортотропной симметрией пустотного пространства.

* Использование вместо пористости тензора коэффициентов просвет,-кости позволяет ввести новый параметр характеризующий пустотное пространство пористых, и трещиноватых сред с£ .как коэффициент, связывающий пористость с первым инвариантом тензора коэффициентов просветности ¿¿^ : Яц = Эе ГТЬ . ,

Представление тензора коэффициентов проницаемости в виде композиции тензоров и введение структурного коэффициента дает возможность реализации нового подхода в. решенла"задачи По' определению характерного линейного размера в пористой среде. Эта задача является центральной при определении формы записи фильтрационного числа Рейнольдса, функции Лаверетта,. константы Кармана г других.Анализ перечисленных задач дается в следующих параграфах главы.

К числу наиболее популярных теорий,нацеленных на вычисление численного значения коэффициента проницаемости з законе Дарси и построению связей меяду фильтрадноннс-емкостными характеристиками, откосятся теории основанные на представлении,что пустотное пространство эквивалентно совокупности параллельных капилляров.Основные идеи подобного описания балл сформулированы И.Козени л далее развивались з работах П.КйрмлнаД.С.Дзйбензона.Р.Бэррзра.М.И.Курочки кой и В.Д.Лунева, В.С.Роьма и других исследователе:;. Однако,как правило,рассматривались изотропные среды, а многочисленные экспериментальное данные, которые не соотвествовала классической теории Козени-Кармана с постоянной Кармана разной пяти.нэ получали объяснения. В глава показано,что переход от изотропных сред к анизотропным необходимо требует введения констаты Кармана для каждого главного направления тензора коэффициентов проницаемости и,что значение постоянной Карлана представляется в виде композиции не двух коэффициентов (коэффициента формы а коэффициента извилистости), а трех коэффициентов: формы,извилистости г структуры.Послед-• кий коэффициент коэффициент структуры, снова появляется из-за того, что переход от средних "истинных" скоростей к скоростям фильтрации определяется тензором коэффициентов просветности,а ке пористостью. Структурный коэффициент,вводимый при вычислении постоянной Кармана, определяется,как отношение пористости к главкому значению тензора коэффициентов просветности: = Щ/5А и,очевидно,является направленной характеристикой в отличие от структурного коэффициента , который является объемной характеристикой.Между36 и ^ имеется следующая связь Э2. = •

Проведенный анализ формулы Козени-Кармана для моделей пористых и трещиноватых сред образованных тремя взаимно перпендикуляными .

■системами капилляров и трещин соответственно, показал .что "пост о--янная" Кармана зависит от отношений диаметров капилляров в раск-рытостей щелей в параметров анизотропии.которые представляются в виде отношений главных значений тензора коэффициентов проницаемости .Для наиболее часто рассматриваемых на практике типов анизотропных сред изолинии поверхности значений "постоянной" Кармана приведены на рисунках 2 и 3 . Не является универсальными и коэффициенты формы.Обычно рекомендуемые в теории Козени-Кармана значения коэффициентов формы / « 2 для трубок и = 3 для щелей реализуются или для предельно-анизотропных сред,или для сред все параметры которых равны.

Описанный выше анализ приведен во втором параграфе главы,а в следующем параграфе введенные структурные коэффициенты были использованы для анализа экспериментальных данных.полученных как для керновых материалов с месторождений Уз е нь,1етыбай,Тасбулат и других,так и для спеченных порошковых пористых материалов. При "гидродинамическом" определении фильтрационно-емкостных свойств пористых сред эффективных диаметр пор определяется из равенства = \132К/т~ .которое получается из решений для средней скорости при движении вязкой жидкости в круглой трубе и для скорости фильтрации при движении к прямолинейной галерее с последующим отождествлением решений умножением средней скорости на пористость (а не просветность !). Использование вместо пористости при переходе от средней скорости к фильтрационной просветности при определении эффективного диаметра пор приводит к равенству Ои =У32Для изотропных сред,у. которых все параметры одинаковы, отличие при определении эффективного диаметра по обычно используемым соотношениям и предлагаемым в диссертации составляет ^. Обычно это отличие "исправляется" введением коэффициента извилистости. Данные С.В.Белова по определению среднего размера пор по.методу вытеснения жидкости из пор и методу совместного решения уравнений Дарси и Гагена-Пуазе£ля подтверждают сделанные выводы. Если в первом случае эффективный радиус пор обозначить ,а во втором -Гп .то обработка данных по методу наименьших квадратов в связи Г& =с< Гп дает значение коэффициента с(. = 1,714 (-ЛГо

1.732).

Обработка данных по керновым измерениям с месторождений углеводородного сырья Узень.Еетыбай и другие,полученных Е.А.Ивановым, В.Г-.Храмовой и Д.О.Дияровым, показывает,что большинство из них нельзя объяснить используя 'вместо структурного коэффициента коз:-

Кармана для трансверсально-изотропкой среда ^21 31 = 5\

Егс.З. Изолинии поверхности значений "постоянной"

Кармана для ортотропной среды ( & 21 = 5> ^ 31°

фициент извилистости максимальное значение коэффициента извилистости достигает 37,5 . С другой сторонн использование еоэффа-циента структуры 1р не приводит к .противоречиям, хотя, покггжо, что для полной трактовки и интерпретации данных лабораторных измерений очень мало данных,- все измерения выполнены лишь для одного направления. К сожалению этим недостатком обладают практически все лабораторные данные.Для получения большей информации необходимо принципиально изменять методика измерений.

Глава II. Модели фильтрации с предельным градиентом в анизотропных средах с периодической микроструктурой

В главе,используя капиллярные модели с периодической микроструктурой, анализируется определяющие уравнения теории фильтрации с предельным градиентом для кристаллических групп симметрии

В первом параграфе -выписываются реологические уравнены Шве-дова-Бингака и формула Бакингема,линейная часть которой а используется "в подземной гидромеханике при построении определяющих уравнений фильтрации а начальным градиентом.Далее,формула Бэкин-гема в капиллярных моделях с периодической микроструктурой кубической и ортотропной симметрии преобразуется в уравнения фильтрации вдоль главных направлений тензора коэффициентов проницаемости. Сравнение полученных соотношений с общим видом нелинейных инвариантных определявших уравнений,выписанных в четвертое главе первой части диссертации,и использование базисных тензоров,позволяет записать инвариантные определяющие уравнения фильтрации с предельным градиентом для анизотропных сред. Однако,выписанные уравнения справедливы лишь при условии,что приложенный градиент давления превышает, максимальный начальный градиент давления- и течение возможно вдоль любого направления.Поэтому дальнейшее построение модели связано с выписыванием условия начала течения для произвольного направления. Использование в качестве условия начала течения* неравенства приводит, .к соотношениям,"кото-

рые оказаваются справедливыми только вдоль капиллярных трубок . Аналогичные выводы следуют и при усложнении капиллярной модели за счет увеличения числа систем капилляров.Таким образом построение определяющих уравнений фильтрации с начальным градиентом в анизотропных средах связано с получением экспериментальных данных при проведении измерений аналогичным тем,которые были выполнены З.Б.Джонсоном и .Р.В. Хацесом и описаны в третьей главе первой части диссертации.

В последнем,третьем параграфе глав» рассматривается постако?-

ха задача об эквивалентности, пористых сред.Постановка задачи обусловлена тем обстоятельством,что,как минимум,модельные пористые ' ' среды (типа идеального или фиктивного грунта с периодической микроструктурой ) должны быть в каком-то смысле эквивалентны реальным, пористым средам,которые она упрощенно моделирует. Рассмотрены случаи моделирования реальных сред тремя взаимно перпендикулярными системама прямых а извилистых капилляров.Показана,что подход.основанный на теории Козени-Кармана с постулируемой универсальной постоянной Кармана сводит условна' эквивалентности пористых сред к-требовании равенства пористоста а проницаемости (пористости а удельной поверхности,проницаемости и удельной , поверхности-) реальных и модельных пористых, сред и не учитывает структурные особен- . ности пустотного пространства реальных пористых сред. Более того, прц построении нелинейных моделей,например,для-фильтрационных течений с начальным градиентом,параметров задапщх и определяхдах фильтрацаонно-емкостные свойства среда, .в линейной модели оказывается недостаточно для построения нелинейных определяющих уравнений. ......

Глава III. Определение характерного линейного размера анизотропных пористых и трещиноватых сред

В главе рассматривается 'задача представления характерного линейного размера, пор а раскрытост!*.. трещин .через'филирационно-ем- • костные характеристика среды при"определении фильтрационного чис- • да Рейнольдса а скачка капиллярного давления в формуле Лзверетта.

Фильтрационное число Рейнольдса б подземной гидромеханике является критерием применимости линейного закона фильтрации: при превышении критического значения числа Рейнольдса закон Дарси заменяется нелинейными законами фильтрации.Формальный переход от гидродинамического (трубопроводного-) числа Рейнольдса к фильтрационному связан с переходом от средней "истинной" скорости к скорости фильтрации и представлением характерного линейного размера ("эффективного" диаметра пор,раскрытостп треишны).Многочисленными экспериментальными данными при вычислении критического значения числа. Рейнольдса с помощьп предложенных .к. настоящему моменту формул для определения числа.Рейнольдса установлено,что для различных типов коллекторов углеводородного-сырья критическое значение может'отличаться, больше, чем на два.порядка.. При. этом фиксированным группам образцов пористых сред .соответствуют.узкие интервалы значений критического числа Рейнольдса.. Аналогичная задача по определенна характерного линейного размера возникает и при написании фильтра-

ционнйго варианта уравнения Лапласа для капиллярного давления -формулы Леверетта. '

Различные варианты представления формулы для фильтрационного числа Рейнольдса предлагались Н.Н.Павловским, Д.ФенчеромД.Льи-сом и К.Бернсом.М.Д.Миллионщиковым, В.Н.Щелкачевнм.Е.М.Минским, А.И.Абдулвагабовым.Ф.И.Котяховым и Г.Ф.Требиным и другими исследователями, которые рассматривали реальные,идеальные и фиктивные средн. 3 наиболее, используемых на практике формулах для числа Рейнольдса переход от "истинных" средних скоростей к скоростям фильтрации выполнялся традиционным способом умножения на пористость, а не просветность.При определении характерного линейного' размера задавался "эффективный" диаметр капилляров без учета коэффициентов структуры.Поэтому в предложенных формулах не было учета особенностей структуры пустотного пространства характерных для различных тнпоз-коллекторов-(реальных -пористых сред"). • V -При выводе •аБалитического-'.'Еыражения-'для числа Рейнольдса Re предлагаемого .в;диссертации используются соотношения полученные в первой главе для капиллярных моделей-с периодической.микроструктурой. В первом параграфе анализируются изотропные по фильтрационным свойствам среды.Показывается,что вдоль главных направлений "структурной решетки" значение числа может быть различным даже при изстропии.Аналитическое выражение для Re при моделировании пористой среды трубками цилиндрической формы имеет еид:

который по сравнению с Формулой Ф.И.Котяхова и Г.Ф.Тр'ебина: "Re = содержит.структурный коэффициент- = m/S^,позволяющий учесть-'.есобенясстяпустотного пространства среды. Для трещиноватых сред,моделируемых .плоскими трещинами с постоянной раскрытостью £ , формула для "числа Рейнольдса записывается следующим образом: ^ ;

а формула Леверетта для пористой среды имеет вид:

где cCq коэффициент.кежфазкого .поверхностного. натяжения, & -статический.'краевой утол смачиЕания между жидкостью и породой, Cfr) - безразмерная.функция.Леверетта'.'-'

Появление в формулах направленных структурных коэффициентов

позволяет иначе интерпретировать экспериментальныеГданные.Напри- 1 мер,для экспериментальных данных В.А.Иванова.В.Г.Храмозой и Д.О.-Диярова показано,что формуда Ф.И.Коткхова и Г.Ф.Требина занижает по сравнению с предлагаемой формулой значение числа Рейнольдса почти в 230 раз, а формула М.Д.Миллионщикова - в 1300 раз.

Для анизотропных пористых сред,рассмотренных во втором параграфе главы,аналитические выражения формул для фильтрационного числа Рейнольдса при моделировании пористых и трещиноватых сред цилиндрическими капиллярами, к плоскими трещинами имеют,соответственно, следующий вид:

Яе^ л/121% ?

а формулы Леверетта задаются выражениями:

.В дополнении в диссертации приведен анализ связи между тензорам: фазовых и абсолютных проницаемостей для анизотропных сред.

.К числу, фундаментальных проблем теории фильтрации-относится задача по установлению связей'между материальными'характеристика:^ пористой среды при однофазной н многофазной фильтрации,особе нно 'мало изучен данный вопрос для'анизотропных сред.

При двухфазной фильтрации.цесмеиизающихся жидкостей з классн- " ческой феноменологической теории полагается,чтс закон Дарси выполняется для каждой из фаз.Таким образом,наряду с тензором коэффициентов проницаемости при однофазной фильтрации 'к¿у .который называется тензором коэффициентов абсолютной проницаемости,вводятся дополнительные материальные характеристики - тензоры, коэффициентов фазовых проницаемостей . Экспериментально установлено,что для изотропных пористых сред между тензорами имеется с&чзь,которая представляется в виде:

где

-коэффициенты абсолютной и фазовой проницаемости соответственно, ^Ь)- функции насыщенности 6 среды одной из фаз (обычно водой1) .называемые'относительными фазовыми проницаемое-

тями, - дельта Кронекера.Обобщения соотношения на случай анизотропных сред предлагались Р.Коллинзом и М.И.Швидлером.с Р.Д.Каневской, однако,результаты численного эксперимента Я.Бэра.К.Брай-стера и П.С.Мениера показали,что предложенные варианты не являются универсальными и не отражают особенностей двухфазных фильтрационных течений в анизотропных средах.Поэтому были проанализированы связи между ^¿j общего вида,в которых относительные фазовые проницаемости представляются тензором четвертого ранга.При этом были учтены эффекты возможного несовпадения групп симметрий тензоров f-ij и ^¿j .проявление которых обуславливается тем обстоятельством, что группа симметрии фильтрационных свойств при однофазной фильтрации может быть вше,чем группа симметрии "эффективной капиллярной решетки".В явном виде выписаны связи между и "key для групп трансверсально-изотропной и ортотропиой симметрии.В полученных связях относительным фазовым проницаемостям вдоль главных направлений тензора фазовых проницаемостей соответствуют функции, которые зависят не только от насыщенности,но и параметров анизотропии,представляющих собой отношения главных значений тензора абсолютных проницаемостей.Данный результат находится в соответствии с результатами численного эксперимента.Также для ортот-ропных и транстверсально-изотролных сред выписаны определяющие уравнения для 'обобщенного двухчленного закона двухфазного фильтрационного течения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведен комплекс в основном .теоретических и частично экспериментальных исследований фильтрационных течений в анизотропных трещиноватых и пористых средах,совокупность которых является новым вкладом в развитие подземной гидромеханики, а использование на практике позеолит повысить эффективность процессов нефтегазоизвлечения и з том числе степень извлечения углеводородного сырьк из недр.

ОСНОВНЫЕ НАУЧШ2 РЕЗУЛЬТАТЫ И ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ . НА зшт

1.C помощью методов кристаллофизики и теории, нелинейных тензорных функций выписаны инвариантные тензорные представления закона Дарси для всех кристаллографических и предельных групп (классов) точечной 'симметрия и связи между инвариантными коэффициентами тензоров проницаемости и фильтрационных сопротивлений.

2.Получено приближенное решение о притоке жидкости к конечной галерее в анизотропном пласте,которое- положено в основу paspaOo-

танной методики лабораторного определения тензора коэффициентов проницаемости анизотропной пористой среды для случаев: '

а) когда известно' одно главное направление тензора коэффициентов проницаемости; *

о) когда неизвестны все три главных направления тензора коэффициентов проницаемости.

З.Еыписаны универсальные (инвариантные) тензорные формы связей для нелинейных определяющих законов фильтрации (обобщенных, по Ю.К.Сиротину, формул Гамильтона-Кали") для всех кристаллографических групп точечной симметрии.Анализ нелинейных определяю-' щих уравнений доказал,что для получения большего объема информации о фалътрационно-емкостных свойствах коллекторов углеводородного сырья необходимо наряду с традиционными исследованиями проводить экспериментальные исследования в зоне нарушения закона Дарен.При этих исследованиях могут быть обнаружены эффект асимметрии фильтрационных свойств,изменение группы симметрии фильтрационных свойств.различие характерных линейных размеров пор вдоль главных направлений тензора проницаемости дате при изот- -ропии линейных фильтрационных свойств;

4.Экспериментально установлена направленность эффекта асимметрии фильтрационных свойств при больших скоростях фильтрации в зоне нарушений"закона"Дарси.Еа модельных пористых средах,в которых полярное направление пустотного пространства моделировалось квазиконичесхнми капиллярами проницаемость при течении в сторону сужения капилляра больше,чем при течении в обратном'направлении. ■ . . •

5.Даны метрды построения и обобщения моделей предельно-анизотропных пористых сред и показана ,что матричный метод моделирования треяияоЕатых сред имеет з своей основе модели предельно-анизотропных сред.Данн геометрические и физические интерпретации моделей.

6.Дан анализ нелинейных законов фильтрации с предельным градиентом в анизотропных пористых средах класса текстур и з средах,которые моделируются системами взаимно перпендикулярных капилляров. Показана многовариантность записи определяющих соотношений теории фильтрации в случае,когда градиент фильтрационного давления меньше,чем максимальный предельный градиент вдоль глазных направлений тензора коэффициентов проницаемости.

7.Дан анализ определения просветности в пористых средах, которая, во-первых, вводится как геометрическая (скаляная) характе-

ристика (мера пустот в плоском сечении,задаваемая скалярной фукк-г цией векторного аргумента), среднее значение которой равно пористости, и,во-вторых,"используется как физическая (тензорная) характеристика, задавшая связь между двумя векторными поля® (полем средних "истинных" скоростей течения и полем скоростей фильтрации). Обычно среднее значение геометрической просветности присва-евается физической просветности,которач,очевидно,в простейшем случае является тензором второго ранга,к все три понятия не различается С отождествляется физическая просветность,-геометрическая просветность и пористость; S-tj . Sfai') и ^ соответственно).

Еа примере пористых сред с периодической микроструктурой,моделируемых взаимно перпендикулярными системами капилляров и треиин, показано,что необходимо различать вое три понятия для традиционных (трехмерных) пористых сред, а предположение о равенстве пористости и просветности Sijtl;nj =S(n>i)= гп-' выполняется для предельно-анизотропных (одномерных) сред.

Показано,что главные значения тензора коэффициентов проницаемости могут быть представлены в.виде композиции тензоров коэффициентов гидразлической формы,просветности и извилистости.

8.Дано обобщение формулы Козени-Кармана на случай анизотропных пористых сред.Показано,что в отличие от общепринятого представления постоянной Кармана в виде произведения коэффициента формы на коэффициент извилистости во второй степени,постоянная,в общем случае,равна композиции трех коэффициентов - формы,извилистости и структуры.Появление коэффициента структуры обусловлено тем обстоятельством,что глазные значения тензора просветности не равны пористости даже для изотропных по проницаемости пористых сред и привлечение з формулу Козени-Кармана вместо просветности пористости.влечет за собой введение коэффициента структуры.

. Показано,что постоянная Кармана,коэффициенты структуры.и формы не являптсй универсальными и вычислены интервалы их изменения.

9.Дано обобщение на случай анизотропных трещиноватых и пористых сред формулы для фильтрационного числа.Рейнольдса и формулы Леверетта для скачка'капиллярного давления.Показано,что наряду с проницаемостью а пористостью характерный линейный размер,входящий в оба соотношения.определяемся и структурным коэффициентом, появление которого,как и в формуле Козени-Кармана,обусловлено отличием пористости от главных- значений тензора коэффициентов проницаемости.

10.Дана новая интерпретация понятия относительной фазогой про-

'ницаемоста.Показано, что используемые в теория двухфазной фильт-1 рапаи несмешивающихся жидкостей относительные фазовые проницаемости определяются и задаются тензорами коэффициентов четвертого ранга,а функции относительных фазовых пронипаемостей зависят не только от насыщенности,но и параметров анизотропии,которые представляются в виде отношений главных значений тензора коэффициентов абсолютной проницаемости.

По теме диссертации опубликовано 42 работы.Основные результаты, представленные з диссертации, опубликованы в работах:

1.Дмитриев Н.М. Особенности фильтрационных течений в анизотропных пластах//Всесоюзный семинар: "Современные проблемы и математические методы теории фильтрации".М. : МИНХиГП ,1934. С. 13о.

2.Бастев К.С. .Дмитриев Н.М. К определению проницаемости и фильтрационного сопротивления для анизотропных пористых сред // Изд. ВУЗов Сер. Нефть и газ, IS85. й2 . С. 26,43,44.

3.Дмитриев Н.М. О нелинейных определяющих уравнениях для анизотропных пористых сред//Еопросы подземной гидромеханики и оптимизации нефтедобычи. Казан, физ, -техн. ин-т Казак, £дл. АН СССР. Казань,IS85. С. 20-24.

4.Басннев К.С..Дмитриев Н.М. Законы фильтрации для слоистых предельно-анизотропных грунтов//"зв. ВУЗов Сэр. Нефть и газ, 1936. Ji 3. С. 57- £0.

5.Басниев К.С. .Дмитриев Н.М. Обобщенный закон Дар о и для анизотропных пористых сред//Изв. ВУЗов Сер. Нзфть а ггз,1988.

S 5. С. 54- 59.

6.Еаснзев К.С..Дмитриев Н.М. О построении определяющих уравнений теории фильтрации для течений с начальном градиентом// Задачи рациональной разработки нефтяных месторождений и вопросы теории фильтрации. 4.1. Казан, физ.-техн. ин-т. Казак, фил. АН СССР. Казань, 1986. С. 35-33.

7.Басниев К.С.Дмитриев Н.М. Определяющие соотношения для анизотропных пористых сред, проявляющих асимметрии фильтрационных свойств//Изв. ВУЗов Сер. Нефть и газ, 1987. Ä 10. С. 57-61 .

8.Дмитриев H.H..Хайруллана А.И.Датаров H.A. Об оценке возможных ошибок при лабораторном измерении проницаемости анизотропных коллекторов//ЭИ ВНИИЭгазпрома, Сер. Разработка и эксплуатация газовых и газоковденсатных месторождений, 1988. вып.З. С. II-14.

9.Дмитриев Н.М..Татаров М.А..Хайруллана А.И. Об интерпретации результатов лабораторного измерения проницаемости анизотропных

¡коллекторов//ЭИ ВНИИЗгазпрома,Сер. Разработка и эксплуатация -газовых и газокондексатных месторождений, 1988. Вып. 4. С. 15-17.

Ю.Дмитриев H.H..Хайруллина А.И. Матричное представление проницаемости треаиноватых коллекторов//Фильтрация неоднородных систем. М.: ВНИИГаз, 1988. С. 35-39 .

П.Бзсниев К.С. .Дмитриев Н.М. Соотношения между значениями направленной проницаемости для анизотропных коллекторов //Изз. ЕТЗов Сер. Нефть и газ, 1988. В 8. С. 70,94 .

12.Курбаноэ А.К.,Дмитриев Н.М..Хайруллина А.И. .Татаров H.A. Исследование фильтрации жидкости в тресиновато-лористых ходлек-

" торах // Проблем бурения скважин и разработки нефтяных и газовых месторождений. Труды МИНГ им.И.М.Губкина, ü 214. М.: ШНГ, 1989. с. :зэ-14б.

13. Дмитриев K.M. Модели теории фильтрации для предельно-анизотропных груктоЕ // Математическое моделирование процессов фильтрации и оптимозации нефтедобычи. Казан, физ.-тех. ин-т Казан.фил. АН СССР. Казань, 1988 . С. 34-41.

14.Дмитриев Н.М..Хайруллина А.И. Приближенное решение задачи о притоке жидкости к конечной галерее в анизотропном пласте // Изв. ВУЗов Сер. Нефть и газ, 1989. i 7 , С. 84,96.

15.Дмитриев Н.М. Фильтрационные течения в анизотропных коллекторах. Модели и эффекты // Доклады международной конференции: Разработка газококденсатных месторождений. Краснодар, 1990.Сепия 6: Фундаментальные и поисковые научные исследования. С. J52-I55.

16.Максимов В.М. .Дмитриев Н.М." Моделирование многофазных потоков в пластах с заданным характером'анизотропии//Доклады международной конференции: Разработка газокснденсатных месторождений. Краснодар, 1920. Секция 6: Фундаментальные и поисковые научные исследования. С. 179-183.

17.Дмитриев K.M. Модели теории фильтрации в анизотропных средах // Научно-методические и технологические проблемы разработка месторождений со сложными геологическими условиями. М.: ВНИИГаз, 1990. С. 39- 47 .

18.Максимов В.М..Дмитриев Н.М. Математическое моделирование двухфазных потоков в трешиноватух и трещиноЕато-поровых средах

с ярко выраженной анизотропией//Международный симпозиум по вопросам разработки нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами. Секция 4. Исследования е области фильтрации и моделирования. Варна, 1990. С. 23-28.

1?.Дмитриев Н.М. Нелинейные ¿плхгрсл,:;-.течения в дред'ль-

•ко-аназотрошых жодлзкзорах//Нефтегазовая гидромеханика. Тр. , . МИЕГ им. И.М.Губкина. S 223.'„.М.: КШГ, 1991. С. 84-33.

20.Дмитриев Н.М. К методике определения проницаемости в анизотропных коллекторах углеводородного сырья //'¿¿тематические методы я ЭЗМ в моделировании- объектов газовой промышленности. М.: -БНИИГаз, IS3I. С. 30 - 43.

21.Дмитриев Н.М. Методы определения материальных характеристик в математических моделях теории фильтрации а анизотропных коллекторах//Труды 2-й БсзсоязкоЗ пко-ш-сзминара "Разработка месторождений нефти 2 газа: современное состояние,проблемы,г.ер-

. спектизы'.М.: ИПНГ АН СССР, I9SI. С'. IS4- 191.

22.Дмитриев n.M. .Ибрагимов А.й..Хайруллина А.й..Вассоуф 1. Опенка размеров представительного объема'трещиноватого коллектора для проведения экспериментальных исследований по определении пронзщавмсг?а//Инф. cö. ЗКИИЭгазпрома.сэрия "Научко-техкичеоххе достижения а передовой опыт,рекомендуемые для-внедрения в газовой промышленности", 1991. вып. 0. С. 13-18.

23.Дматраев Н.М..Максимов В.М. Обобщенный закон Дарси, фазовые и.относительные проницаемости для фильтрационных течений в анизотропных пористых средах//Моделирование процессов фильтрации'и разработки нефтяных мзаторожденай. Казань: РАН, Ин-т механика а машиностроения, 1992. С. 9-15.

. 24.Курбанов А.К..Дмитриев Н.М..Курбакмурадоз 5.А. К опрзделз-км капиллярного дазлекия ?. распределения насыщенности з переходных зонах нгфте-водо-газопазыщенных акизотроп:ах пластов -'Деп. в ВИНИТИ 28.09.93, й 2430-393.

25.Графутхо С.Б. .Дмитриев Н.М. .Николаевский З.Н. Эффект назе-двная анизотропии а окрестности действующей скзгхдны // Изз. РАН. Механика жидкости и газа. I9S3, ß 6. С. 67-72 .

26.Дта?раез K.M. .Еасаоуф I. Скалярные, векторные ¡1 тензорные характеристика трещиноватого коллектора, образованного одной системой тредин // Компьютеризация научных исследований и научного проектирования з газовой промышленности. М.: ЕЧИИГаз, 1993 . С. 88- 95-,

27.Дьатриез Н.М. Просвотяссть и прокнпаэмость пористых сред с периодической микроструктурой // Изз. РАН. Механика жидкости и газа. 1995 , # I. С. 73- 85 ,

23.Дмитриев Н.М. Тензор коэффициентов проницаемости в капиллярной модели Козеки-Кармана // Изз. РАН. Механика жидкости и 1 . газа. 1995. * 4 . С. SS-I04 . л у

Заказ Х^д1/_Тираж Щ экз.

От-;.*, г: тг.тгз-дей гоясграфи ГАНГ яа.П.а.Гу0тааа