Изменения анизотропных свойств пласта под действием фильтрационного потока тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

- 7 Ш011 1993

ГОСУДАРСТВБЖАЯ АКАДЕШЯ НЕФТИ й ГАЗА имени И.М.ГУБКИНА

На правах рукописи

ГРАФУТКО Сергей Борисович

ХМ 532.54о

ИЗМЕНЕНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ СВОЙСТВ ПЛАСТА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ФУШЬТРАЩГОННОГО ПОТОКА

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

/

диссертации на соискания ученой етепеют кандидата технические. наук

.Москва

- 1993

Работа выполнена на кафедре нефтегазовой к подземной гидромеханики ГАНГ им. И.М.Губкина.

Научные руководители: доктор технических наук,

профессор Максимов В.М,, доктор технических наук, профессор Николаевский В.К. Официальные оппоненты: доктор физ-мат наук,

Регирер С.А.

кандидат технических иаук, Черных В.А.

Ведущая организация: Институт проблем нефти и газа РАН и Министерства науки, высшей школы е технической политики

Защита диссертации состоит ся к** 1933 года

з " " часоз п минут в ауд. ка заседании спецкьлизиро-ванного совета Д.053.27.12 по присуждению ученой степени доктора технических наук б Государственной академии нефти и газа им. И.М.Губкина по адресу: 117917, Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, д. 65.

С диссертацией могло ознакомиться в <Зн(?лгот8К8 ГАНГ им.И.М„Губкина.

Автореферат разослан "с^^оС• 1993 г.

Ученый секэетпвъ

л V' -<. -,

спэциализ'!розй1сюго совета ¡^/Т) у

т.-очтопчт к.14.г.. /й ^""й.Е. Райский

СЕШАЯ ХАРМТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблей;. Современные технологические- проекты разработки и эксплуатации нефтякнх и ггзоксндэнсатакх месторождений, с коллекторам!-! обладающая слокннки геолого-физическими свойствами, требугя привлечения достаточно сложи?. ><оделей подземной гидродинамики. Одним из взданзс элементов таких моделей является учет неоднородности микроструктуры и анизотропии реальных пластов при исследовании, фильтрационных течений разного уровня сложности.

В настоящее время открыты и разрабатываются месторождения с ярко вкражйшой анизотропией проницаемости коллекторов (Астраха- " HCKOJ, Салымсяое, Тенгизское и др.). Для этих месторождений при расчетах фильтрационных течений актуален учет анизотропии свойств тензора проницаемости.

Ванная проблема, восникавдая яри эксплуатации скзахин, -это изменения фильтрационных свойств прксквгкхшой зоны, которая определяет характер фильтрационных течений.

Особенно важно учесть анизотропия проницаемости при использовании горизонтальных сквакш:. Действительно для месторождения Bakksn (North Dakota, USA), известняковой заявка Austin (Texas, VZf.), девонских глинистых отложений' f^est Virginia, usa), где применялись такие скнашш, -коллекторы были анизотропными. Особенность работы горизонтальной скважины - это и вероятность смятия ствола сквеяина вышв-лежаиимк горными породами. В связи с этим, необходимо более детальное изучение филътргш'.окных истоков к налряжзЕио-дбформирозанного состояния в окрестности скважины с учетом мт-:ро-нес',:г-:оропностп структуры пористой среды.

Теоретические исследования изменений микроструктуры пористо?. среди-: позволят более точно интерпретиросзть результаты

гидродинамических исследований скважин. Изучение фильтрационных характеристик прискважинной зоны пласта исключительно важно для надежного прогноза технологических параметров современных методов разработки месторождений к охраны окружающей среды. Представленная раоота посвящена моделированию начальной стадии измене- • ния пористого коллектора в процессе работы скважины.

Цель работы. Математическое моделирование изменений анизотропных свойств пластов, связанных с пространственной переориентацией частиц микроструктуры пористой среды, к оценка их влияния на приток флюидоЕ к сквакинам.

Основные задачи исследований" по теме диссертации

- выделение Параметров анизотропии проницаемости к определение их связи с микроструктурой пористой среды.

- - построение математической модели поворота частиц микроструктуры' пористой среды под действием моментов сил, определяешь фильтрационным штоком.

- разработка и численная реализация модели фильтрации в пористой среде с изменяемой анизотропией проницаемости, оценка влияния изменения микроструктуры на приток флюидов к скваяине.

Методика исследований. При построении математических моделей использовались оОкцщ положения феноменологической теории фильтрации и коментнэй теории упругости. При решении конкретны:', задач - численнио методы и вычислительный эксперимент с применением ЭВМ.

Научная новжгна диссертационной работы.

- построена новая математическая модель ®к ль грации в лсркс-'ой ССЭД9 с ИЗ"'?г.ЯЗМ01! 2'Б'.оОГС'.ТП':8й сеойств;

- численно исследован процесс изменения проницаемости изначально изотропной пористой среды при плоско-радиальной фильтрации флюидов;

- предложен и численно реализован алгоритм совместного решения уравнений фильтрации и момэнтной упругости для плоских течений;

- проанализировано влияние скорости фильтрации на продуктивность скважин;

- исследован приток флюидов к горизонтальным скважинам с учетом изменения анизотропии свойств пористой среды.

Обоснованность и достоверность построенных в работе моделей определяется тем, что они создавались с соблюдением основных принципов-и ■ уравнений механики сплошной среды с использованием известных неклассических методов моментной теории упругости. Численные решения были получены с помощью апробированных конечно элементных аппроксимаций. Предложенные алгоритмы решения конкретных задач тестировались на известных аналитических решениях. Результаты расчетов соответствуют результатам испытаний на скважинах Сзлымского месторождения.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в возможности описывать эффекты, связанные с изменениями при-сквакинной зоны пласта в процессе эксплуатации скважины. Результаты расчетов позволяют прогнозировать фильтрационные течения и интерпретировать результаты промысловых исследований скважин.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на:

- Международной конференции "Фильтрация в пористых средах" в г. Москве, 21-26 сентября, 1992г.;

- научных семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеха-

НИКИ ГАНГ им.И.М-Губкина в 1992г.-

Публикации. Основные результаты диссертационной работа изложены в *{_ -х печатных работах и 2-х научно-технических отчетах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Содержание работы излог:еко на-/йГстраницах машинописного текста, б число которых входят <32 рисунков и таблицы. Список литературы содеркит ^^ наименования, из них ^на русском языке.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, сформулированы цель и задачи исследования, показана научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе диссертации приведен обзор работ, посвященных фильтрации в анизотропных пористых средах и средах с изменяемой пористостью. Показана возможность использования для учета изменений тензора проницаемости параметров, характеризующих геометрические свойства структуры пористой • среды. Обосновано использование для описания эволюции этих параметров кеклассических методов асимметричной механики.

Среди исследований фильтрации в анизотропии пористых средах наиболее важны для поставленной задачи обзоры и исследования приведенные в работах В.К.Аракина и С.Н.Нумерэвэ, К.С.Басниоза и ■Н.М.Дмитриева, Я.Вера, Д.Заелавски и С.Ириоя, А.-ТЛор^у^оЕз, Р.Коллинза, Г.К.Михайлова, Я.Г.Кеказной, Б.Н .Нгколазвского, П.К.Болубаркновой-Кочикой, E.G.Роьыэj К.А.Чарного< Е.А,Червах, Р.В,!Наймурагова, A.liic-йдрггера и других.

Методы ксслэдозаякя фильтрации, развитые в работа:: зерочкг-лзннкх азторох;, Оаж погашена природной енизотгогкк. Сднак;:, ь

процессе эксплуатации месторождений могут происходить существенные изменения проницаемости присвакенной зоны коллекторов. На нагнетательных скважинах увеличение проницаемости пркскважинной зоны может быть объяснено раскрытием трешин и зависимостью пористости от давления. Уменьшение проницаемости обычно происходит с ростом эффективных напряжений в условиях падения плзстоеого давления. Тем не менее на скважинах Сальшского месторождения, как отмечалось в работах Р.И.Медведского,результаты гидродинамических исследований скважин показали, что по ходу отбора флюида из пласта проницаемость прискванинной зоны возросла (в 2-18 раз) в сравнении с удаленной от скважины частью пласта. Подобные явления следует объяснять тем, что проницаемость может возрастать и вследствие изменения ориентации частиц,- образущих-перистуы среду, и связанного с ним изменения анизотропных свойств, тем более что матрица Салымской' залежи была представлена легко деформируемся глиной с ярко выраженной ориентированной микроструктурой.

В работах К.С.Басниева и Н.М.Дмитривза, посвяшенных фильтрации в анизотропных средах, бшга предложено использовать вектор-ориентир, задающий направление оси симметрии эффективной геометрии пористой среды. Эти авторы с геэтлощью вектора-ориэнтира описывали структуру тензора проницаемости недеформируемой среды.

Следует подчеркнуть, что аналогичный вектор широко использовался в теориях ориентируемых сред с микроструктурой з качестве определяющего параметра. Первая теория деформаций ориентируемого континуума была предложена з 1909 году братья.'® Коссора. В отличии от классической механики сплошной среды в каждой точке

помимо перемещений задавались три-выделенных направления ориен-

j

тацш. Теория ориентируемого континуума в разных вариантах была широко представлена в современных работах: Э.Л.Аэро и Е.В.Куз-шинского, В.Л.Еердичевского, Н.Брзннера, З.Гвнтера, Дж.Ериксена и К.Трусдэлла, А.К.Ерингена и К.Кафадара, Е.Крекера, В.М.Ма-

ксимова, Р.Ыиндлина и Х.Тирстена, В.Н.Николаевского, В.Новацко-го, В.А.Пальмова, С.А.Регирера, Д.И.Седова, Дж.Судра, Р.А.Тушна и др. Отметши также попытку формального введения антисимметричных напряжений при фильтрационных течениях в пористых средах, предпринятую в относительно недавней раОоте Н.Кацубе (1389 год).

Первая модель течения жидкости и газа в пористых средах с учетом наведенной анизотропии была предложена В.Н.Николаевским в работе, совместной с В.А.Бабкиным и В.М.Левиным (МЯТ, 1992, ' N 3 ). Для описания ориентации и взаимного расположения частиц микроструктуры пористой среды использовался вектор-ориентир переменной длины. Модель основывалась на известных математических исследованиях Дк.Эриксена, предпринятых ранее в теории жидких кристаллов.

В нашей раОоте подход к кинематике микронегомогенных сред основан на теории микрополярной упругости, предложенной А.К.Эри-нгеном. В этой теории вращение частиц рассматривается независимо от их перемещения, что обеспечивает динамическую связь двух видов движения только через антисимметричную часть тензора напряжений.

Использование вектора-ориентира в качестве параметра, зада. вдего вид тензора проницаемости, а также определяющего параметра в уравнениях моментной упругости, позволило исследовать плоскорадиальные фильтрационные течения с учетом наведенной анизотропии в начально изотропной пористой среде и построить модель, описывающую изменения анизотропии, при двумерной фильтрации в анизотропной пористой среде.

Во второй главе диссертации предложена модель, описывающая фильтрацию флюидов в пористой среде с изменяемой анизотропией проницаемости. Изменения происходят под действием фильтрационного потока и обусловлены переориентацией частиц к деформированием упругой матрицы скелета пористой среда. Составлена замкну-

тая система уравнений, включающая законы сохранения и реологи-ческиэ связи для взаимодействующих флюида и пористой среды.

Постановка задачи. - Рассматривается фильтрация ньютоновского флюида в слабо сцементированной пористой среде, состоящей из вытянутых осесимметричных частиц. Частицы могут поступательно смещаться и поворачиваться под действием фильтрационного пот ока. Предполагается, з соответствии с теорией взаимопроникающих континуумов, что в каждой точке одновременно присутствуют две фазы. Твердая - с объемной долей (1-й) и жидкая или газообразная - с объемной долей т. Предполагается также, что между фазами возможен обмен макроскопическим моментом импульса.

Уравнения неразрывности фаз имеют вид:

^-пОр"'* §5 (1-т)р<4Ч" = 0 , (I)

Ш т Р'г>+ §х т>Р'г'УГ =° • (2)

1

где р^.р'21' и - средние массовые плотности и скорос-

ти твердой фазы и флшда соответственно.

Для твердой и жидкой фазы уразнения баланса импульса :

д г . «> . д г „ \ > <1> и>

1 - ш)р V + ^ 1 - ш)р V. V. =

= (1-гп) Щ + Г1-т)р,"г!1>- Н. , (3)

1

д „<г> <г> , д ;2 > <г> <2> <ЭР , _<г>,!2>, „ ,,,

5Т =Р ^ + 3* ^ ^ = - т ^ + т р ^ + (4)

1 1

Здесь ? - давление в жидкой фазе, й - объемная сила межфазного трения, обусловленная относительным движением фаз, плоткость ензшних массовых сил. Предполагается, что касательные напряжения в жидкой фазе пренебрежимо малы в сравнении с аналогичными напряжениями з твердой матрице. Эффективные напряжения Ъ связаны с истинными а. следующим образом:

Ъ = (1-ш) (а..+ Р <5..) .

I 1 ч ч

Классическая система балансовых соотношений дополнена уравнением баланса момента количества движения, а соответствии с

процедурой, принятой б асимметричной механике :

к sr е ^ к" G i • • (5!

где s - объемная плотность собственного вращающего момента частиц, т^ - тензор поверхностных моментов, G. - зращакзцкй момент взаимодействия фаз, е - альтернирующий тензор Левн-Чевита.

Сила межфазного взаимодействия, в соответствии с обобщенным

законом Дарси, пропорциональна скорости фильтрации

-, > {2 > <i>i , ~ \ R = - г .(v. - v ), (*о)

i ч j j

где г - симметричный тензор фильтрационных сопротивлений.

Явный вид симметричного тензора коэффициентов фильтрационного сопротивления г определяется эффективной геометрией пустотного пространства. Микроструктура •пористой среды считается представленной вытянутыми осбсимметричными частицами. Поэтому эффективная геометрия, наведенная потоком, характеризуется наличием оси симметрии бесконечного порядка и обладает группой симметрии покоящегося конуса m-oo:m (по А.В.Шубшкову). Направление оси задается вектором-ориентиром п.. Общий вид инвариантной относительно группы симметрии m*<»:m нелинейной зависимости мекду векторными полями скорости фильтрации и градиента давления задается уравнениями:

-Г, Г ' < 2 Ï , , , ., <2 > - ""Î frf >

V.? = - Ц [ rcV. 4 Г(п) l.Vj 1. j s 17 1

где p. - вязкость флюида, 1= г. /n, п - модуль вектора n , f(n) -некоторая функция, характеризующая наведенную анизотропию и имеющая размерность квадрата длкнь. Здесь для представления т-екзорз коэффициентов фильтрационного сопротивления • используются как ^.пространственные тс, так к матех-малъные ni ^араптер/лсгш«. Явный вид функций fin), в принципе, кокет быть определег. из результатов грошсловых исследований.

Уравнения (7) могут быть рззреиевк относительно кокпоксэт вектора скорости:

И С Г„

1(П) 1,1, .

fi.Il)) } '

и

11. (8)

Объемный момент о, пропорционален составляющей скорости фильтрации, нормальной к ориентации частиц в деформированном состоянии п. .

0. = ге £.. (?<2>- '7!1>) п. . О)

V чк I } Тг

Для" описания поворота зерен задается функция, связывающая пространственные координаты движения точек частоты з момент времени I с физическими, соответствующими положению точек в неде-'формировакном состоянии.

2 =х (Х,Т) + 1(Х,Ч,В) . Здесь вектор в1 характеризует пояснение точки частицы относительно центра гласс X. При налич1Ш в среда выделенного направления, связанного с ориентацией частиц, ориентация в деформиро-

ванном состоянии п. будет связана с начальной ориентацией ъ. в линейном приближении следующим образом (см, рис. I):

п. = у. . ь. , (10)

где Хкк=

<?С

дд

(х,т,0) - матрица линейного преобразования.

х2

Рлс. I. Схематическое изображение пласта.

В работе рассмотрены оба подхода - В.Н.Николаевского с соавторами и диссертанта, - описывающие различные эффекты, связанные с переориентацией частиц.

Первая модель фильтрации с наведанной анизотропией. В этом случае определяющим параметром является вектор п. В начальном состоянии среда монет быть изотропна ъ.=0, а соотношение глазных значений тензора проницаемости задается функцией = п / где % - константа материала с размерностью 1Га. Последнее характеризует "в среднем" переменность числа ориентированных частиц в микрообъёме.

Согласно второй модели, предлагаемой в диссертации, ориентация Есех микрочастиц б. пределах макрообъема не изменяется (п=1) и .соответственно, не изменяются главные значения тензора проницаемости. Тем самым, подобная пористая срзда будет всегда анизотропна, а-изменения под воздействием фильтрационного потока будут проявляться в повороте главных осей тензора проницаемости. 5гглы поворота частиц считаются малыми. Поворот задается аксиальг ным вектором Ф.. Линейное преобразование микрообъема принимает вид:

У =5-8 Ф 41; кК кКт то *

Мерами деформации являются величины:

е., + е.. (а - Ф ) = ц . - е., Ф , (II)

М г.с ыт пч г\| 1 к »:1т т

7„, = е,, Ф , (12)

' к1т к 1т г> в т '

где: ек1- классический тензор деформаций, а вектор а- аксиальный вектор, соответствующий антисимметричной части тензора дис-торсии С помощью тензоров моментнкх деформаций можно опи-

сать изменение любой поверхности и объемного элемента среды с млкроструктурой.

Тензоры напряжения, и поверхностных моментов б лннейнок приближении определяется связями:

г, = а £ = л .. е.,4 а" (а - 5> ) , (13 5

^1 = ®1с1тг>Яп.п • ' <14)

Начальные напряжения предполагаются равными нулю, а тензоры коэф&щиентов мсментной упругости Ак1п1п, вк1тп и классический тензор Гука Л зависят ст ориентации зерен в недеформирозэк-ном состоянии. Поскольку и - истинные тензоры, а и Фтп - псевдотэнзоры, то в силу требования инвариантности соотношения (13), (14) не содержат перекрестных членов. Уравнения (I),(4),(5),(7) совместно с реологическими соотношениями (6),(13),(14). образуют для определения величин Р и Ф. замкнутую систему уравнепий, описывающую фильтрация в пористой среде с изменяемой анизотропией.

В третьей главе рассматривается ориентирующее влияние фильтрационного потока на пористую среду с первоначально хаотическим (изотропным) расположением зерен. Используется первая модель фильтрации (с наведенной гнизотропией), поскольку зторая в этом случав неприменима. Рассмотрен случай плоскорадиальяого установившегося течения флюида к скважине.

Для описания вращения частиц используется уравнение Дк.Эри-ксена, которое является обобщением уравнения баланса вращающего момента ка случай переменной длины вектора ориентации.

рис.* + * + <4 я 0 • (15)

где р , <1 - приведенные усилия, связанные с вращающими усилиями- еле дающим образом:

V «V* еиЛ4« ■

= Рц - а1 к) •

Приведенные усилия - истинные векторы и тензоры. Сни по существу являются напряжениями к усилиями, действующими на направление вектора-ориентира. Уравнения (15) образуют первую группу уравнений модели.

Втору» группу составляют дифференциальные уравнения упругих связей, которые являются следствием предположи!?, о потенпиаль-

ности свободной энергии твердой матрица:

6 = о п. . б.. + о, п + о п. .! е = - а п , (16)

где о., а и зг - материальные константы.

В третью группу входят баланс масс фильтрующегося флюида (I), определящие уравнения теории фильтрации (7) в виде:

= - ц Г г 6 . + 1 V'2; (17)

а таюке уравнение момента фильтрационного разворота частиц:

<1 = - ж (У<2>- V'1') . (18)

I. ». I

Считаем далее, что 0. Для плоскорадиального установи-

вшегося течения будет использована система уравнений (1], (15)-(18), которая принимает вид:

й и 1 (Зп ' + -.-С

(Зг2 г (Зг

+ Л.

п + = О . (20)

г С

с г

Здесь сохранена нелинейность уравнения состояния и приняты следующие обозначения: с = о4 + с2+ сэ, го= 1/ко, К2= - % , сгт -кассовый расход на единицу длины, V? = тоу'2>- скорость фильтрации.

Удобно ввести безразмерные переменные и параметры: г Р * "г 0 Я»_

2 = - , р = -„ 11 = - , - ,

^ % г%Рьто<К

-14- а -1-

где й^ - расстояние до контура питания, Рк - давление на контуре, % - характерное значение приведенного объемного расхода. Безразмерные параметры ъ, 7 и Со характеризуют, соответственно, ¡шдуцированну» анизотропию и насыщенный пласт.

В случав несжимаемой жидкости система (19),(20) становится

линейной, и уравнение (20) имеет аналитическое решение: п = + с* =) .

где к4 - модифицированная функция Бесселя Еторого рода. Постоял-

Т - В, 4- , со - ^

7 О к

Ч1п1-7 1И (5-1)

¿л

ная интегрирования с* находится из граничных условий.

В случае пренебрежимо малых поверхностных моментов решение уравнения (20) имеет вид п = 1/(г2х). Подставляя это решение в уравнение (19), получим следующее выражение для распределения давления:

Р = 1 - 0о

Зто - формальный аналог двучленного закона фильтрации Фэрхгейме-ра.

В работе рассмотрены следующие граничные условия: на контуре п=1/г2, на скважине Ргг = 0. Условие на контуре следует из предположения, что на большом расстоянии от скважины течение становится близким к прямолинейному,, й п зависит линейно от скорости фильтрации. На скважине поверхностные усилия не препятствуют повороту частиц. Можно -задать на скважине п = 0. Это условие имеет место, если первоначальное изотропное состояние твердого скелета было зафиксировано при цементировании скважины.

Длина вектора-ориентира п определяется при решении уравнения (25) методом пристрелки. Значения параметров пласта соответствуют результатам исследования фильтрационных свойств коллектора и условий разработки скважин Салымского месторождения: 0т = 30 т/сут/м, то = 0,1, К/ц = 300 мкмг/Па-с, ?к = 40 №.

Результаты расчетов зависимости длины вектора-ориентира п от расстояния до скважины при различных приведенных размерах пласта (г2=20;30;45) приведены на рис. 2 (кривые 1-3).

С ростом параметра ъ, характеризующего моментную упругость, максимальное значение п уменьшается. Значения р(х) определяем из соотношения (19). Соответствующие кривые распределения давления приведены на рис. 3 при 7 = 0,2, задающем ориентирующее действие фильтрационного потока. Нижняя кривая соответствует отсутствию наведенной анизотропии.

X

4

v

е од X

Рис. 2. Изменения длины вектора-ориентира.

Р

0.875

0.Е

0.824 В.В

Рис. 3. Распределение давления при различных приведенных размерах пласта ъ.

На рис. 4 кривые депрессии построены для различных значений расхода а при £г= 20 и 7 = 0,2. Здесь кривым (1-3) соответствуют значения расхода Ц=С,3;0,6;1). Штрихом помечены кривые депрессии, построенные при соответствующих значениях расхода, без учета наведенной анизотропии. На рис. 4 также изображены индикаторные кривые, построенные по кривым депрессии. В этом случае р является давлением на скважине. Индикаторная кривая А построена без учета наведенной анизотропии. Кривая Б учитывает этот эффект.

Р

0.55 0.9

0.35 0,8

Рис. 4. Распределения давления при различных значениях расхода и индикаторные кривые Кривые депрессии, построенные с учетом поворота частиц, проходят выше кривых, построенных по формуле Дюпюи. Тем саман переориентация, частиц по потоку приводит к росту проницаемости среда. Индикаторная линия В для среды с поворотом частил не является прямой линией, как в классическом случав. Зследствие воз-

растения проницаемости ока выгнута в сторону оси дебитов. В координатах (1 - Рс )/ч и д индикаторной кривой по формуле Дюшои соответствует горизонталь на уровне н, которая соответствует постоянной проницаемости. При повороте частиц изображение индикаторной линии также прямолинейно, но наклонно, причем тангенс угла наклона ф характеризует увеличение проницаемости:

н = ос 1п , Ф = сот I г бх ,

X

с

где х - безразмерный радиус скважины.

Подобное аномальное поведение индикаторных кривых наблюдалось на скважинах Салымского месторождения. Индикаторные кривые выгибались в сторону оси дебатов с возрастанием скорости фильтрации. При этом проницаемость прискважинной зоны повышалась (в 2-18 раз) в сравнении с проницаемостью удаленной от скважины часта пласта.

В случае фильтрации совершенного газа (уравнение состояния - р(Р)= рк Р/?к) система уравнений (19-, (20) имеет вид:

-¿а— + — - |2г+ -~Чг|п + = О . (22)

<3х X

В этом случае система (21),(22) не расщепляется и необходимо совместное решение уравнений. Поэтому решение получено методом пристрелки. Соответствующая начальная задача для уравнения (22) реаается методом Рунге-Кутта. Необходимые значения давления получены численным интегрированием уравнения (21). Зависимость п(х) при значениях параметра г =20 приведены на рис. I ( кривая 0). Качественно кривые для сжимаемого флюида не отличаются от соответствующих кривых для несжимаемой жидкости, но при учете сжимаемости проницаемость призабойной зоны повышается интенсивнее. Фильтрационное сопротивление уменьшается с уменьшением вяз-костг газа, а также уменьшается при угеличекии массового дебита

скважины из-за эффекта поворота частиц в сравнении с состоянием отсчета, когда ориентация частиц распределена изотропно, то есть п = о.

Итак, рассмотренная математическая модель описывает процесс изменения проницаемости начально изотропной пористой среды фильтрационным потоком большой интенсивности. Фильтрация определяется безразмерными параметрами г и у, характеризующими, соответственно, моментную упругость пласта и ориентирующее действие фильтрационного потока, и параметром Со - характеризующим фильтрационные свойства насыщенного пласта в переформированном состоянии. Проведенные численные исследования плоско-радиальной фильтрации показывают, что существенные изменения проницаемости происходят в области высоких градиентов, т.е. в присквежикной зоне пласта. Характер полученных индикаторных кривых соответствует натурным наблюдениям, в частности, на Салымском месторождении. Учет сжимаемости флюида не выявил качественных отличий в характере течения.

В четвертой глаза представлена математическая постановка двумерной задачи для второй модели фильтрации в изначально анизотропной пористой среде с изменяемой проницаемостью. Рассмотрен случай, когда при повороте зерен соотношение главных значений тензора проницаемости остается неизменным.

Рассмотрен плоский фильтрационный поток флюида (тэ=0) з пористой среде, зерна (микроструктура) которой первоначально были ориентированы в направлении оси ох . Считается, что сами деформации пористой среды настолько малы, что не вызывают измензнпй проницаемости.

В этом случае коэффициенты в равенстве (14) для распределенных по поверхности моментов упругости т) (иначе парных или монентных напряжений) могут быть представлены в виде:.

в'. = Б =55 - БЪ Ъ., (1,.1 = 1.21 " ¡23)

I : о ^ 1 I ^

20. r

Тензор а в уравнения (13) есть свертка тензора Aklmn с тензором Леви-Чевкта и монет не обладать симметрией, соответствующей геометрии пористой среда. Тем не менее, для всех видов текстур внутренние объемные моменты G. сказываются пропорциональны разности ротора и вектора ориентации:

иА, - 0 (а - Ф ). (24)

Ski kL Эк1 kip 3 3 3 3

С учетом реологических соотношений (23),(24) уравнение равновесия поворачивающего движения принимает вид:

к.(<> i) -Сф^бз^д = 0 . (28)

j j

Уравнение фильтрации несжимаемого флюида получено объединением уравнений (I), (8):

С fe К . || ---- • - (27)

W j

В рассматриваемой модели п=1, и, в соответствии с уравнением (8) тензор коэффициентов проницаемости к имеет вид: К . = К 5. + К п. п..

t-j в ч * <■ j

Здесь вектор ориентации п связан с углом поворота Ф = Фэ:

n,= btoos((J))-rb2Rin.(c!)), n,= -bisin(c)))+b2ooD(t(;) , где вектор первоначальной ориентации частиц.

Так как рассматриваемое течение имеет две перпендикулярные оси симметрии, достаточно рассмотреть фильтрацию в секторе, составлявшем 1/4 кругового пласта (см. рис.1).

Сформулируем граничные условия. Пусть, на скважине и контуре питания (стороны 34,5з) давления постоянны,

Р = Рс, г = г0; Р = Рк, г = гк .

На сторонах sz и S4 е силу симметрии задачи пзрэтокоЕ нет, || = 0, т = 0; § = С, 7 = х/2 .

1 "z

Поверхностные моменты на сквьжине (сторона st) равны нулю.

е в' = О, г = г. .

' м ох. с

J

где е^ - вектор нормали к поверхности.

Частицы сохраняют первоначальную ориентацию: на сторонах 32 и в силу симметрии и контуре питания вследствие малой скорости фильтрации

ф = С , 7 = 0, т = %/2 и г = .

Для решения системы эллиптических уравнений (7),(8) используется метод конечных элементов. Дискретизация области производится восмью узлозыми изопараметрическими конечными элементами, с квадратичными функциями формы. Для каждого конечного элемента численным интегрированием определяются локальные матрицы проницаемости и моментной упругости, связывающие узловые значения давления и углов поворота с фильтрационными расходами и врезающими усилиями. Каждое уравнение системы аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений. Решение получено итерациями по уравнениям системы.

Для того, чтобы оценить максимально возможный эффект от ориентирующего действия фильтрационного потока, примем внешний момент пропорциональным модулю скорости. Тензор коэффициентов моментной упругости считается изотропянм (Б. б , 0=0, ж=20, ,Ко=1, К1 =10 , Рс= 0, Рк=1, г,.=1, ге=0,01). распределение давления в невозмущенном пласте (первая итерация для поля давления) изображено на рис. 5. Вследствие анизотропии пласта, изобары вытянуты в сторону направления с большей проницаемостью. В процессе итерирования форма изобар приближается к круговой, что соответствует выравниванию лроницаемостей в окружном направлении, вследствие переориентации зерен по потоку. После четырех итераций . дальнейшие изменения нрэницаемсстч становятся несзтэственна-Последняя итерация давления изображена на рис. 6 и соответствует распределению давления в пласте с измененной проницаемостью. Па оси сг зерна в силу симмгтрет течения сохраняют первоначальную ориентацию, перпендикуляр:-:;;:--. потоку, и делзит невозможным полное нытазнизакне шюяиц&ечосггй в окоукаок ЕгязэаябНЕИ.

Рис. 5. Распределения давления в недеформируемом анизотропном пластэ

Рис. 6. Распределение давления с учетом поворота зёрен.

Зто связанно с предположением о непрерывности Функции углов поворота частиц среды. Степень отклонения изолиний давления от круговой определяется значениями тензоров коэфйициентоз моазэнт-ной упругости. Соответствующие углы поворота частиц изображена на рис. 7. Максимальные значения углов поворота наблюдается вблизи биссектрисы сектора к в силу неоднородности поля скоростей сдвинуты в сторону направления с большей проницаемостью.

Рис. 7. Распределение углог- поворота частиц.

На рис. 8. азобрзяевн иадакзторные крнше при разглчшх соотношениях главных сначений тензора проницаемости , 1^=1:2:10}. Егокгом ооозначош .<шн?5ны9 гкдикэторЕБе кривые для соответствуйте®: не дефгрдатрувмЕХ плес-го?. С росте« степени анизотропности гласта эффект от орнеклгрушото дэйствкя фияыраш-оннсго потока возрастает.

Рис. 8. Индикаторные кривые при различных соотношениях главных значений проницаемости.

Рассмотрен приток флюидов к горизонтальным скзажинам. Приток з вертикальной плоскости происходит в полосе, ограниченной кровлей и подошвой пласта. Расчетная область имеет сложную форму н для еэ дискретизации используется специальная програша. Сложность задания граничных условий для плоского течения заключается в том, что, в отличии от радиальной фильтрации, скорость фильтрации не стремится к нулю при удалении от скважины. В этом случае предполагается, что на контуре питания поверхностные моменты . равны нулю. Рассмотрен также приток к батарее горизонтальных скважин. Предполагается, что контур питания каждой скважины располагается на линии, отделяющей области притока к смежным скаа-ишам. Б этом случае на контуре питания углы поворота частиц принимаются разными нулю.

В результате расчета были получены распределения давления, скоростей фильтрации, углов поворга частиц и момектных напряже-

кий в пласте. В недеформируемом пласте на расстоянии, равном половине толщины пласта, фильтрационный поток практически перпендикулярен ориентации частиц. Под действием фильтрационного потока частицы поворачиваются и вызывают переток флюида в середину пласта между кровлей и подошвой. В этой части пласта интенсивность фильтрационного потока возрастает, кроме того, в этой области наряду с областью, окружающей скважину, возникают максимальные моментные напряжения. Все это может привести к нарушении микроструктуры пористой среды и образованию зоны с повышенной проницаемостью. На рис. 9 приведены распределения модуля вектора поверхностных моментов с компонентами т)31, т]з2. Эта величина может быть использована при формулировке критериев разрушения микроструктуры. Ввиду симметрии задачи течение рассматривается в одной четверти сечения пласта. Сквакина расположена в левом нижнем углу рисунка.

Рис. Э. Распределение поверхностных моментов.

Для невозмущекного пласта продуктивность скваккны постоян на. Кз-за переориентации зерен продуктивность возрастает с росток расхода, вследствие образования в пласте зон повышенной про-

ющаемости. В изначально изотропной среде изменений проницаемости не происходит, т.к. в рамках модели рассматриваются только изменения направления максимальной проницаемости.

Учет переориентации частиц среды позволяет объяснить аномальные возрастания производительности сквакин при больших скоростях фильтрации. Предложенная модель описывает начальную стадии изменения проницаемости призабойной зоны пласта.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ "И ВЫВОДЫ

1. Предложена новая математическая модель (фильтрации в пористой среде с изменяемой анизотропией свойств на основе эффекта переориентации зерен пористой среды.

2. Проанализирован процесс осесимметричной фильтрации флюида к. скваяине. Выделены два безразмерных параметра, характеризующих ориентационную упругость пласта, и безразмерная характеристика фильтрационных свойств насыщенного пласта в недеформированном состоянии. С помощью этих параметров можно точно прогнозировать

v

изменения свойств пласта.

3. Показано, что наиболее существенные изменения проницаемости происходят в призабойной зоне пласта. Коэффициент продуктивности скважин в этом случае возрастает с ростом расхода. Учет сжимаемости газа не выявил качественных отличий в характере течения.

»

Характер полученных индикаторных кривых соответствует индикаторный кривым, наблюдавшимся на Салымском месторождении. Тем самым, аномальные 5ф|юкты, выявленные на скважинах Салымского месторождения объяснены переориентацией частиц его глинистого коллектора.

4. Предложен и численно реализован алгоритм совместного решения уравнений фильтрации а моментнсй упругости для плоских течений.

5. Показа*зо, что на оси симметрии плоского течения зерна сохраняют первоначальную ориентацию, перпендикулярную потоку. Степень отклонения изолиний давления от круговой определяется козффицк-

битами упругости при момвнтных напряжениях.

6. В результате исследования фильтрационных течений в пластах, разрабатываемых горизонтальными скважинами с учетом изменения свойств пористой среда, выявлен эффект локализации теченкв связанный с образованием в пласте зон повышенной проницаемости.

7. Увеличение интенсивности фильтрационного потока в центральной части плаота приводит к возрастанию момвнтных напряжений. В этой части пласта наряду с областью, окружающей скважину имеется тенденция к разрушению ¡.{икроструктуры пористой среды.

Основные результаты диссертации опубликованы

в следующих работах:

1. Графутко С.В. Метода моментной гидроупругостк в процессах фильтрации газа. Гос. акад. нефти и газа им. М.М.Губкина. -II., IS92 -19 е.: ил: 4 - Библиогр. 5 назв. - Рус. - Дзп. в ВНИйЭгаг-прсм 2.IS.92 Й 1344-13Э2

2. Graiutko S.В,, Nikolaevskii V.IJ. Anisotropic charges of permeability induced by tlie iiier flow in porous media. - От Proceedings of ihe International Conference, ' "Mow Through. Porous Madia: Fundamentals and Reservoir Engineering Applications", Sioscov, 199? ,P- 22-24.

3. Графутко С,Б. Анизотропные изменения проницаемости, вн-Еыгзаеже йыйтрацйокнчд потоком в пористой среда. Доклада «чада-ш Наук, т. 330, ¡¿, 1933, с. 553-556.

4.Графутко О.Б, Дмитрии Н.М., Николаевский В.Н, Зффест наведанной £ЕЕ30?р0ГКй В OKp'iCTKOC'XIl iS4CT37."J.5ri СКВаЗЗШН. ЙЗВ. PiH, S, 1902, (я ¡мчат).

О -

Подписано к печати 14.05.93 Формат 60x50/16 VОбъем 1,0 уч.-изд.л. Заказ 107 Тираж 100 экз.

Отдел оперативной полиграфии ГАНГ дм. И.М. 1^йкина