Модели и задачи теории фильтрации в слабых грунтах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

МОДЕЛИ И ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ В СЛАБЫХ ГРУНТАХ

01 02 05 - механика жидкостей, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003173128

КАЗАНЬ - 2007

003173128

Работа выполнена на кафедре аэрогидромеханики Казанского государственного университета им В И Ульянова-Ленина

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор,

заслуженный деятель науки РФ Костерин Александр Васильевич

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Скворцов Эдуард Викторович

доктор физико-математических наук, профессор

Сидоров Игорь Николаевич

Ведущая организация

КНЦ РАН Институт механики и машиностроения, г Казань

Защита состоится 8 ноября 2007 г в^т часовминут в аудитории физ 2 на заседании диссертационного совета Д 212 081 11 при Казанском государственном университете по адресу 420008, г Казань, ул Кремлевская, 18

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им Н И Лобачевского Казанского государственного университета

Автореферат разослан " <3 " октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ -мат наук, доцент А А Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы Моделирование фильтрационных процессов в природных пористых средах имеет обширную область применения Оно необходимо как для решения задач о миграции подземных вод и транспорта загрязнителей, так и для инженерно-строительных расчетов, связанных с оценкой несущей способности грунтов (оснований фундаментов), находящихся в насыщенном или частично насыщенном состоянии Отсюда неугасающий интерес к этой тематике

При моделировании процессов, связанных с транспортом жидкостей в почвах, торфах, неуплотненных глинизированных породах (как в наиболее сложных по своему составу и строению пористых средах) возникает ряд трудностей Большинство из них обусловлено взаимодействием фильтрующейся жидкости с твердым скелетом грунта, вследствие которых часто изменяются свойства, как пористой среды, так и насыщающей ее жидкости

Подобные эффекты вызывают повышенный интерес, поскольку ведут к фильтрационным аномалиям в поведении системы «жидкость — пористая среда» и выражаются в нелинейности закона фильтрации, определяя специфику рассматриваемого процесса

Актуален научный и прикладной интерес к рассмотренным в работе задачам консолидации осадков сточных вод, деформирования насыщенных торфяных и пинизированных грунтов, а также к задачам транспорта углеводородного загрязнителя в увлажненных гумифици-рованных почвах

Рассмотренные в работе задачи демонстрируют различные варианты взаимного влияния пористой среды и насыщающих ее жидкостей Цели работы

1 Построение математической модели и решение одномерной задачи о консолидации осадков сточных вод

2 Исследование процесса уплотнения насыщенных слабых грунтов под действием приложенной поверхностной нагрузки с использованием моделей фильтрационной консолидации Моделирование упрочняющихся во время уплотнения грунтов

3 Построение математической модели и решение задачи об инфильтрации жидких углеводородных загрязнителей в увлажненную почву с учетом изменения водоудерживающей способности почвы на фронте проникновения загрязнителя

Научная новизна результатов.

1 Дана постановка одномерной задачи о консолидации осадков сточных вод Осадок моделируется как насыщенная пористая среда Силовое взаимодействие обусловлено выдавливанием жидкости из

тонких прослоек между твердыми частицами Получено и исследовано решение этой задачи

2 Предложена упрощенная аналитическая модель (инженерная схема) одномерной фильтрационной консолидации слабых грунтов с учетом предельного градиента фильтрации В предположении о том, что пористая матрица свободно деформируется до некоторого жесткого предела* Сравнение такой упрощенной модели с моделью фильтрационной консолидации вязкоупругого грунта показало, что упрощенная схема хорошо отражает процесс посредством простой инженерной формулы

3 Предложено обобщение математической модели консолидации вязкоупругих грунтов, учитывающее их упрочнение при сжатии Приведены два подхода к математическому моделированию фильтрационной консолидации упрочняющихся грунтов модель со снижающейся проницаемостью и модель с возрастающим предельным градиентом фильтрации Проведено исследование полученных результатов

4 Разработана основанная на лабораторных наблюдениях одномерная математическая модель вертикальной инфильтрации несмеши-вающихся с водой "легких" жидких органических загрязнителей в увлажненную суглинистую почву Построенная модель учитывает подтвержденный экспериментально процесс набухания пористой матрицы почвы за счет диффузии в нее углеводорода и описывает экспериментально выявленную остановку фронта проникновения загрязнителя Результаты проведенных численных расчетов согласуются с экспериментальными данными

5 Построена одномерная математическая модель вертикальной инфильтрации в увлажненную почву несмешивающихся с водой жидкостей на примере углеводородов, как наиболее распространенных загрязнителей Фронт проникновения загрязнителя является подвижной границей между областями двух и трехфазного насыщения Наличие углеводородов в загрязненной области обуславливает изменение водо-удерживающей способности почвы, что приводит к скачку водонасы-щенности на фронте загрязнения Приведен анализ полученных результатов

* Егоров А Г Автомодельные решения задач об уплотнении и водоотдаче глин при отборе жидкости из пластов / А Г Егоров, А В Костерин // Доклады АН России -2002 -Т 383 -№2 - С 202-205

Научное и практическое значение работы. Работа носит теоретический характер Полученные результаты имеют различные области практического применения

Предложенная инженерная схема консолидации слабых грунтов, а также модели, обобщенные на случай упрочняющихся грунтов, могут использоваться для оценочных расчетах при агропромышленном освоении заболоченных территорий, при моделировании процессов уплотнения торфа для его последующего использования в качестве основания фундаментов

Разработанные модели транспорта жидких загрязнителей в почвах могут в определенной степени применяться для оценки возможной области загрязнения почв, продолжительности интенсивного проникновения жидких углеводородов в почву, количества впитавшегося загрязнителя, и, следовательно, могут быть использованы для оценки защитных свойств почв

Достоверность результатов Предложенные в диссертации математические модели и вытекающие из них результаты основаны на общих законах и уравнениях механики сплошных сред, а также на физически обоснованных гипотезах и упрощениях Теоретические результаты качественно согласуются с известными экспериментальными данными

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной научной конференции «Актуальные проблемы математики и механики» (Казань, 1-3 октября 2000 г), на Международном семинаре «Нелинейное моделирование и управление» (Самара, 26-30 июня 2000 г), на 10-й Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 26-29 сентября 2001 г), на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 27 июня - 3 июля 2002 г), на 13-ой Зимней Школе по механике сплошных сред (Пермь, 24 февраля - 1 марта 2003 г ), на Международной школе «Современные методы эколого-геохимической оценки состояния и изменений окружающей среды» (Новороссийск, 15-20 сентября 2003 г), на Международной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (Хабаровск, 8-11 октября 2003 г ), на Всероссийской конференции «Фундаментальные физические исследования в почвоведении и мелиорации», посвященной 60-летию кафедры физики и мелиорации почв и 250-летию МГУ им М В Ломоносова (Москва, МГУ, 22-25 декабря 2003 г), на Всероссийской конференции «Экспериментальная информация в почвоведении теория, методы получения и пути стандартизации» (Москва, МГУ, декабрь 2005 г), на IX Всероссийском

съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г), на XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Саратов, 27 августа - 1 сентября 2007 г), а также на Итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (Казань, 2000-2007 гг )

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы Работа изложена на 114 страницах, содержит 27 рисунков Список литературы насчитывает 111 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении отмечается актуальность темы, представлен обзор литературы по теме диссертации, формулируются цель и положения, выносимые на защиту Дается краткий анализ структуры и содержания диссертации

В первой главе рассмотрены задачи об уплотнении насыщенных природных пористых сред, характеризуемых отсутствием прочных межчастичных связей, препятствующих их сжатию - слабых грунтов

В § 1 рассматривается задача фильтрационной консолидации осадков сточных вод под действием силы тяжести Осадок моделируется как насыщенная пористая среда Совокупность частиц играет роль пористой матрицы Силовое взаимодействие частиц (эффективные напряжения в матрице) обусловлено выдавливанием жидкости из межчастичных прослоек Модель включает в себя уравнения безынерционного движения (квазиравновесия) среды в целом, связь между напряжениями и деформациями в пористой матрице, закон фильтрации жидкости относительно пористой матрицы и уравнения баланса масс жидкой и твердой фаз Движение жидкости относительно частиц описывается законом Дарси Получено и исследовано решение этой задачи

В п 1.1 дается постановка задачи и приводятся основные уравнения процесса Считается, что в начальный момент отстойник заполняется однородной смесью Процесс предполагается одномерным с изменением основных характеристик вдоль вертикальной (направленной вверх от непроницаемого дна отстойника) оси z

Рассматривается дисперсная среда с концентрацией, близкой к предельной Вязкость пористой матрицы М сильно возрастает при уменьшении толщины контактных прослоек При решении задачи величина М принимается постоянной

Начальные и граничные условия для решения поставленной задачи

приведены в п. 1.2 Уплотнение осадка будет происходить до величины

*

относительной объемной деформации в = в , соответствующей со-

осаждения частиц Р = р

стоянию плотной упаковки Координата верхней границы области, в которой в-в*, обозначена через г

В п. 1.3 рассмотрено решение задачи и дан анализ результатов Получены выражения для определения давления, скорости относительной деформации и скорости продвижения фронта

в = -аБЬа^о -г)/сИа^о -г*|,

1 - сЬ - г* сЬ - г* ^

где с? = /у/г2¡Мк, /3 = {\-т){р3р„,р5 - плотности

жидкой и твердой фаз, р - вязкость жидкости, т, к - пористость и

проницаемость среды, /г - глубина резервуара с осадком

Для начальной стадии процесса получено аналитическое выражение для определения величины относительной объемной деформации в, по которому построена серия графиков, отражающих распределение объемной деформации по глубине отстойника при различных значениях параметра а и степени осажденности частиц до образования нижнего фронта

Вторая стадия процесса, когда на дне уже образован слой уплотнившихся до величины в* частиц, соответствует случаю г >0 Получено аналитическое выражение, связывающее траектории фронтов с объемной деформацией, а также выражение для определения скорости движения фронта предельного уплотнения

В п 1.4 приведено сопоставление полученных результатов с решением задачи по гравитационной схеме осаждения частиц В этой схеме скорость осаждения зависит лишь от исходной концентрации частиц и при их однородном начальном распределении будет постоянной

В § 2 рассматривается одномерная задача фильтрационной консолидации торфа Особенности физики процессов, происходящих при фильтрационной консолидации слабых грунтов, описаны в пп. 2.1

В п. 2.2 дается постановка задачи уплотнения водонасыщенного слабого грунта под действием приложенной к его поверхности в начальный момент времени постоянной по величине нагрузки П При удаленном расположении границ деформируемого грунта от места приложения нагрузки можно считать область, занятую грунтом, полубесконечной и перейти к одномерной задаче с изменением характеристик вдоль вертикальной оси х , направленной внутрь грунта от точки

нагружения Уплотнение грунта происходит лишь за счет отжатия по-ровой жидкости Объемные изменения жидкой и твердой фаз предполагаются пренебрежимо малыми

Математическая модель предельной реологической схемы изложена в п 2.3 Модель включает в себя уравнения квазиравновесия среды, неразрывности процесса и закон фильтрации жидкости дсг/дх + др/дх = 0 или а + р=П. де!д1 + Эд/йх = О

К [а /5 ] К[3 /дх] к |0'¿Г,

[ф/дх-ГэЕр^др/дх), \др/8х\>Т, где р - давление в воде, сг - эффективные напряжения в скелете грунта (положительные при сжатии), е - относительная объемная деформация грунта, I - время, д - скорость фильтрации воды через грунт, к0 - коэффициент фильтрации, Г - предельный градиент давления

Характерной особенностью модели является предположение о том, что пористая матрица деформируется совершенно свободно до некоторого жесткого предела с0

а = 0 при е < £д, <у Ф О при е = е0 После приложения внешней нагрузки от поверхности нагружения вглубь грунта формируется область предельного сжатия с ненулевым напряжением Вне этой области напряжения и, как следствие, фильтрация жидкости отсутствуют Для определения траектории фронта х = #(/) этой области получено уравнение в безразмерных переменных

1 = -£0(аН + 1п(1-аН))/а2 , где а = Ь Г/П, Ь - характерный линейный масштаб задачи

В п. 2.4 проводится сопоставление полученных результатов с результатами по модели фильтрационной консолидации вязкоупругого грунта, соответствующей исследуемым слабым грунтам

С = ~Л(£+Т0 д£/д{) ,

где Л, г0 описывают упругие и вязкие свойства системы

В безразмерных переменных решение такой задачи сводится к решению дифференциального уравнения

dt

д

л

i + s~ I—к

dt )дх (0, \ди/дх\ < а.

да ~дх

где <5 = г0/7\ К.[да/дх] =

\д(т/ох-а sgn(да/ох), \оа/дх\ > а.

На нагруженной поверхности эффективные напряжения грунта совпадают с величиной внешней нагрузки. На фронте х = Я(г) абсолютная величина перепада давления принимает минимальное значение, достаточное для начала процесса фильтрации др/(Зх = -да/дх = а . Граничные условия имеют вид:

' : 1, да/дх\_

с.

-а.

1л=0 |х

Начальное распределение напряжений дается формулой a0=sh((/0-x)/^)/sh(/0/V^),

azS +1 Ma-Jö

где /0 = yfs lr

Основа численного алгоритма, использованного при решении задачи в рамках вязкоупругой реологии грунта, принадлежит A.B. Лапину*.

На рис. 1 приведено сопоставление траектории фронта предельного сжатия, а также распределения напряжений по обеим схемам.

О U.2? .05 о"' 1 1 15

1 ! Г

\ — аяэкоупругая модель -••пр&лепьтя схема

X "ч"

Рис.1 Сопоставление предельной схемы и модели вязкоупругой среды а = 1, 8 = 0.001 , £"0 = 0.2 . Слева - траектории фронта области фильтрации; справа — распределение напряжении в различные моменты времени

В п. 2.5 представлены результаты обобщения математической модели фильтрационной консолидации вязкоупругого грунта с учетом его упрочнения (рис. 2). Приведены два подхода к математическому

Егоров А.Г. Одномерные задачи консолидации с неизвестной подвижной границей / А.Г. Егоров, A.B. Костерин, Д.Р. Сахабутдинова // Механика твердого тела. - 1998. - № б. - С. 132-142.

моделированию фильтрационной консолидации уплотняющихся грунтов:

А. модель со снижающейся при сжатии проницаемостью: К = Kq (согласно Lang Y.),

и, в свою очередь, Г/Г0 = ^JKq/K = & (согласно В.М. Ентову);

Б. модель с возрастающим предельным градиентом фильтрации:

где Kq - начальная гидропроводность насыщенного торфа, ß - некоторая константа, Г0 - начальный градиент недеформированного грунта, Г* - максимальный для грунта предельный градиент фильтрации, со - некоторый коэффициент, влияющий на скорость структурирования насыщающей грунт жидкости при сжатии грунта.

Рис. 2. Траектория фронта области фильтрации по вязкоупругой модели без упрочнения и с учетом упрочнения. Слева - по схеме А, при различных значениях коэффициента снижения проницаемости ¡5 (а = 1,

5 = 0.001). Справа - по схеме Б, при различных значениях параметра

(а = 1, 3 = 0.001, Г* =2) Далее в § 3 обсуждается вопрос о начальном напряженно-деформированном состоянии насыщенных грунтов в момент приложения внешней поверхностной нагрузки. Для определения полей напряжений в пористой среде и давления в жидкости предлагается использовать модель несжимаемого упругого тела. Предположение о несжимаемости грунта в начальный момент обуславливается тем обстоятельством, что фильтрация жидкости в пористой среде является сравнительно медленным процессом в то время, как объемные деформации грунта могут происходить лишь за счет отжатия жидкости из пор.

В п. 3.1 дана постановка двумерной задачи о напряженно-деформированном состоянии водонасыщенного грунта под действием равномерной нагрузки интенсивностью на интервале поверхности

х е [-/,/] Вертикальная ось у направлена вглубь грунта и ее координата отсчитывается от поверхности

В п. 3 2 приведено решение основной системы уравнений, аналогичное решению задачи об упругом полубесконечном сжимаемом теле с поверхностной нагрузкой

Выражение для определения поля давлений имеет вид р = р0(в2-в1)/тг,

где вх =аг^[(х-/)/(-.у)], вг = агс1ё[(х + /)/(-у)]

Для напряжений в скелете грунта справедливы следующие выражения

к»=Л>(51п202-51 йЩ)/{2я),

< . . ии = РА(СО520?-соз201 )\2л)

\ауу=р^п2в1-ът2в1)/{271), " т 2 >

Далее приводятся выражения для определения горизонтального и вертикального перемещений, на основе которых строятся графики формы деформированной поверхности грунта в момент приложения внешней нагрузки

Если фильтрация насыщающей грунт жидкости описывается законом фильтрации с предельным градиентом, то полученные результаты позволяют определять форму области, охваченной процессом фильтрации в момент нагружения Вне этой области фильтрация не происходит ввиду малых градиентов давления в жидкости

Во второй главе изучается вопрос о проникновении жидких углеводородных загрязнителей в увлажненную почву

В § 4 предлагаются варианты математического моделирования двух различных эффектов взаимодействия скелета почвы и жидкой фазы проникающего в почву углеводородного загрязнителя, учет которых позволяет описать экспериментально установленный факт прекращения впитывания загрязнителя в увлажненную почву спустя некоторый промежуток времени*

Первый эффект взаимодействия (п. 4.1) - впитывание части углеводородов в структуру гумифицированных почв, что вызывает набухание

Костерин А В Защита грунтовых вод от углеводородного загрязнения путем усиления барьерных функций почвы / Костерин А В Бреус И П , Неклюдов С А , Бреус В А // Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже 3-го тысячелетия Материалы Всеросс науч конф - Томск Изд-во НТЛ -2000 - С 240-243

их твердого скелета Набухание происходит внутрь порового пространства (без изменения общего объема среды)

Углеводороды являются несмешивающимися с водой жидкостями (НВЖ) Из трех насыщающих пористую среду фаз (углеводород, вода, газ) в первом приближении подвижной считается только фаза загрязнителя Объясняется это тем, что подвижность воздуха высока, так что его давление в первом приближении можно считать атмосферным Вода же капиллярно связана (ее количество в почве постоянно)

Процесс предполагается одномерным с изменением параметров вдоль вертикальной оси Ох, направленной вниз от поверхности образца

Уравнение баланса массы НВЖ и уравнение фильтрации загрязнителя имеют вид

д(тБ0 )/5г + дq0 ¡дг + да)д1 = 0,

Я О (к/^О )/о(дРо1дг~РоЕ), где т - т(2,1) - пористость среды, = Б0 - насыщенность образца загрязнителем, д0 = ц0 (г,/) - поток НВЖ, а = <я(г,?) - количество НВЖ, впитавшегося в стенки пор, к - проницаемость среды, Но к Ро ~ вязкость и плотность НВЖ, р0 - давление в НВЖ-фазе, fQ = /0 ) - фазовая проницаемость НВЖ

Используется линейная зависимость фазовой проницаемости НВЖ от ее насыщенности /0 = Для проницаемости принимается формула Козени к (/«) = К т3, где К - некоторая константа

Кинетика впитывания НВЖ выбрана в виде да/д( = (а* -а)/т Здесь а* - максимально возможное количество впитанного в структуру образца загрязнителя, г - некоторая константа размерности времени, зависящая от физических свойств почвы и влияющая на скорость впитывания

Для решения данной задачи используется численный подход В п. 4 2 рассматривается второй тип взаимодействия НВЖ и пористой матрицы - повышение вязкости НВЖ-фазы

При решении задачи в такой постановке принимается условие полного насыщения водой и загрязнителем во всей области проникновения НВЖ, твердый скелет образца предполагается неподверженным набуханию, и, следовательно, пористость изменяться не будет

В каждый момент времени скорости всех частиц НВЖ, независимо от их положения в образце, будут одинаковы А поскольку скорость

есть касательная к траектории движения, то траектория частицы, прошедшей через поверхность почвы (г = 0) в момент времени t = г, будет с точностью до сдвига вдоль оси О г в координатной плоскости Огг совпадать с частью траектории (при I > т) первой проникшей в грунт частицы (г = 0) (рис 3)

Закон фильтрации также принимается в виде закона Дарси

Чо =-кНдРо1дг-Ро%)> где /г = /г(г,г) = М Ро - величина обратная вязкости НВЖ р0, ■ Ро - давление в НВЖ Используется следующий закон из-

Ро

менения вязкости

дк а/г

— + --= -СА, где С

д( с)2

некоторый параметр,

влияющий на скорость загущения Или в лагранжевых координатах

яг,

частиц НВЖ £ = ?-{я0 О/С^о) ^

■■-С к

Рис 3 Траектории частиц НВЖ-загрязнителя по схеме повышения вязкости

Следующим важным моментом является тот факт, что и верхняя (г = 0), и нижняя ( г = г0 (?)) границы области загрязнения на протяжении всего процесса являются свободными поверхностями, так что значения давления НВЖ в этих точках совпадают Следовательно, в каждый фиксированный момент времени суммарный градиент давления вдоль отрезка г е [о, г0 (/)] равен нулю

Окончательно определяющее уравнение записывается в виде

5пт

8 (л (л 'г^о(Г) С(/-т),

>0о Представленные в работе результаты были получены с помощью численного решения полученного уравнения, относящегося к классу интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра

Анализ численных результатов расчетов по обеим схемам и их сопоставление с экспериментальными данными приводятся в п 4.3

В § 5 построена одномерная математическая модель вертикальной инфильтрации в увлажненную почву НВЖ на примере углеводородов, как наиболее распространенных загрязнителей Постановка задачи изложена в п 5.1 Фронт проникновения НВЖ является подвижной границей между областями двух и трехфазного насыщения За счет наличия НВЖ в загрязненной области изменяется водоудерживающая способность почвы, что приводит к скачку водонасыщенности на фронте загрязнения Предложен численный алгоритм решения задачи

В п 5.2 описывается капиллярные взаимодействия в почве воды и НВЖ Известно, что НВЖ исследуемого типа растекаются по поверхности воды, образуя прослойку между водной и воздушной фазами Такое изменение межфазовых поверхностей в пористой среде изменяет капиллярные характеристики системы, которые играют существенную роль в распределении и транспорте НВЖ в увлажненной почве

Предполагается, что до попадания загрязнителя почва находится в состоянии неполного равновесного насыщения водой Вычисляется распределение НВЖ по глубине почвы в течение процесса загрязнения Процесс предполагается одномерным

При моделировании рассматривается слой почвы от дневной поверхности до глубины расположения зеркала грунтовых вод L Фронт проникновения загрязнителя, находящийся в момент времени t в точке z = ^(t) разделяет этот слой на две подобласти - незагрязненную

(двухфазное насыщение среды водой и воздухом) и ту, в которую проник загрязнитель (область трехфазного насыщения - водой, воздухом и НВЖ)

В качестве функции для двухфазного капиллярного давления Рс (в) в незагрязненной области используется уравнение Ван Генухте-

на При описании капиллярных характеристик системы в загрязненной области используется предложенный Ленардом и Паркером метод обобщения двухфазных капиллярных характеристик в область трехфазного насыщения

где Р[ - давление в соответствующей фазе, 0t = (Sl - S:r )/(l - S/r) -эффективная насыщенность фазой, St, Sir - величины насыщенности и остаточной насыщенности пористой среды соответствующей фазой, «Ту = уч cos Рч, ytJ, ptj - величины поверхностного натяжения и значе-

ние контактного угла смачивания для поверхности, разделяющей фазы г и 7 . Этот подход согласуется с результатами экспериментов в условиях трехфазного насыщения пористых сред.

В п. 5.3 приводится описание транспорта воды и НВЖ в почве. Рассмотрен ряд предположений, описывающих структуру пористой среды .

{(ЧТ)-Ю2 =0.5,2,4,6,8,10) при а^ =0.07Па-м, а^ = 0.025 Па-м,

сг1от = 0.045 Па • м . Слева - при Ь = 1.5 м ; справа - при Ь = Зм В пп. 5;4-5.5 приведены основные уравнения исследуемого процесса, замыкающие выражения для относительных фазовых проницаемо-стей, а также начальные и граничные условия. Результаты расчетов в виде серии графиков динамики распределения НВЖ и воды по глубине почвы во время процесса загрязнения, а также анализ этих результатов представлены в п. 5.6. В качестве примера на рис. 4 приведены профили распределения воды и НВЖ во время процесса инфильтрации для различного набора параметров. Для характерного масштаба времени

была выбрана величина Т = (1} ) /(сг^ ^тк) , где - вязкость воды, т,к - пористость и проницаемость почвы.

В заключении подводятся итоги и обозначаются возможности дальнейшего развития проведенных исследований.

* Идея данной системы представления пористой среды и численный алгоритм решения высказаны проф. Н.Д. Якимовым

Основные результаты работы, выносимые на защиту, перечислены в пункте научная новизна

Следует отметить финансовую поддержку РФФИ - гранты № 0304-48784, №063-04-06470, №00-04-48540, а также МНТЦ #2419 и СПбГУ А04-2 10-169, позволившую ускорить выполнение и написание диссертации

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, рекомендованных экспертным советом ВАК по математике и механике

1 Костерин А В Одномерная задача фильтрационной консолидации торфа / А В Костерин, К А Поташев // Экологический вестник научных центров ЧЭС -2007 -№ 1 - С 42-49

Статьи в журналах, рекомендованных экспертными советами ВАК по другим дисциплинам

2 Костерин А В Математическое моделирование фильтрации несмешивающихся с водой органических жидкостей в почвах / А В Костерин, К А Поташев, 3 В Харламова, И П Бреус // Почвоведение - 2004 - № 7 - С 828-836

3 Kostenn А V Mathematical Simulation of Nonaqueous-Phase Organic Liquid Infiltration m Soils / A V Kosterin, К A Potashev, Z V Kharlamova, and I P Breus // Eurasian Soil Science - 2004 — N 7 -P 291-300

4 Поташев К А Современное состояние проблемы математического моделирования многофазных потоков в пористых средах / К А Поташев, Н Д Якимов, И П Бреус // Технологии нефти и газа -2006 - № 11 - С 27-35

5 Поташев К А Учет капиллярных эффектов при проникновении жидкого углеводородного загрязнителя в увлажненную почву / К А Поташев, Н Д Якимов // Проблемы энергетики Известия ВУЗов -2007 -№7-8 - С 11-23

Статьи в центральных журналах и в материалах конференций

6 Поташев К А Уплотнение осадков сточных вод / К А Поташев, ДВ Шевченко // Известия РАЕН, МММИУ - 2001 -Т 5 -№ 3 -С 61-75

7 Костерин А В Моделирование механизмов остановки углеводородного загрязнителя в увлажненной почве / AB Костерин, К А Поташев // Труды межд конф «Фундаментальные и прикладные

вопросы механики», Хабаровск, 8-11 октября 2003 г - Хабаровск Изд-воХабар гос техн ун-та, 2003 -Т 1 -С 378-387

8 Поташев К А Совместное стационарное распределение воды и углеводородной жидкости в пористой среде / К А Поташев, А H Габдрахманова // Модели механики сплошной среды Материалы XVII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды Казань, 4-10 июля 2004 г - Казань, 2004 - С 110-114

9 Поташев К А Транспортные процессы в пористых средах капиллярные эффекты (обзор современной зарубежной литературы) / К А Поташев, H Д Якимов, И П Бреус // Вопросы атомной науки и техники, Математическое моделирование физических процессов -2005 - Выпуск 3 - С 72-79

10 Поташев К А Впитывание нефтяного загрязнения почвой с большой водонасыщенностью / К А Поташев // Модели механики сплошной среды Материалы XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 27 июня - 3 июля 2002 г ) Труды математического центра им НИ Лобачевского Т 16 - Казань Казанское математическое общество, 2002 — С 259-262

Тезисы докладов

11 Поташев К А Моделирование уплотнения твердых частиц в отстойниках сточных вод / К А Поташев, Д В Шевченко // Труды математического центра им H И Лобачевского - Т 5 Актуальные проблемы математики и механики Материалы Международной научной конференции (Казань, 1-3 октября 2000 Г ) - Казань УНИПРЕСС, 2000 - С 176-177

12 Поташев К А Моделирование уплотнения высоко концентрированных осадков в отстойниках сточных вод / К А Поташев, Д В Шевченко // Нелинейное моделирование и управление Материалы Международного семинара (Самара, 26-30 июня 2000г ) - Самара Офорт, 2000 -С 91-92

13 Поташев К А Консолидация осадков сточных вод / К А Поташев // Математическое моделирование в естественных науках Тезисы докладов 10-й Всероссийской конференции молодых ученых (Пермь, 26-29 сентября 2001 г )-Пермь, 2001 -С 104-105

14 Поташев К А Уплотнение осадков сточных вод / К А Поташев // Республиканский конкурс научных работ среди студентов и аспирантов на соискание премии им НИ Лобачевского Сборник тезисов итоговой конференции - Казань, 2002 — Т 2 — С 71-72

15 Поташев К А Моделирование остановки фронта жидкого углеводородного загрязнителя в почве / К А Поташев // 13-я Зимняя

Школа по механике сплошных сред (Пермь, 24 февраля - 1 марта 2003 г) Тезисы докладов - Пермь, 2003 - С 297

16 ПоташевКА Моделирование остановки фронта гидрофобных жидкостей в почве на основе процессов набухания и загущения / К А Поташев, А В Костерин, И П Бреус // МБи-БоиРЬуз (Всеросс конф «Фундаментальные физические исследования в почвоведении и мелиорации», поев 60-летию кафедры физики и мелиорации почв и 250-летию МГУ им М В Ломоносова) (Москва, МГУ, 22-25 декабря 2003 г) Труды всероссийской конференции - Москва, 2003 - С 244245

17 ПоташевКА Разработка математической модели для оценки области и степени загрязнения почвы при аварийных разливах и утечках гидрофобных жидкостей / К А Поташев, А В Костерин // Современные методы эколого-геохимической оценки состояния и изменений окружающей среды Сб материалов докл Междунар школы Новороссийск, 15-20 сентября 2003 г -Новороссийск Россия, 2003 -С 92

18 ПоташевКА Выбор математической модели и численная реализация решения задачи об удерживании тяжело-суглинистой почвой несмешивающейся с водой органической жидкости / К А Поташев, А В Лапин, Н Д Якимов // Всероссийская конференция «Экспериментальная информация в почвоведении теория, методы получения и пути стандартизации» Москва, МГУ, декабрь 2005 - М МГУ, 2005

19 Кадыров РФ Транспорт жидкого углеводородного загрязнителя в увлажненной суглинистой почве математическая модель и численная реализация решения задачи / Кадыров Р Ф , Поташев К А , Якимов Н Д // Аннотации докладов IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г) - Т 2 - Нижний Новгород Изд-во Нижегородского госуниверситета им Н И Лобачевского, 2006 - С 98

20 Костерин А В Одномерная фильтрационная консолидация слабых грунтов / А В Костерин, К А Поташев // Труды XVIII сессии Международной Школы по моделям механики сплошной среды (Саратов, 27 августа - 1 сентября 2007 г) Тезисы докладов - Саратов, 2007

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издатетьства Казанского государственного университета им В И Ульянова-Ленина Тираж 100 экз Заказ 2/10

420008, ул Профессора Нужина, 1/37 тел 231-53-59,292-65-60

Введение.

Глава I. Фильтрационная консолидация слабых грунтов.

§ 1. Уплотнение осадков сточных вод.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Основные уравнения.

1.3. Решение задачи.

1.4. Сопоставление с гравитационной схемой осаждения частиц.

§2. Одномерная задача фильтрационной консолидации торфа.

2.1. Описание процесса консолидации слабых грунтов.

2.2. Постановка задачи.

2.3. Предельная реологическая схема.

2.4. Сопоставление предельной схемы с моделью вязкоупругого грунта.

2.5. Упрочнение грунта.

2.5.1. Снижение подвижности жидкости при ее отжатии из пор.

2.5.2. Снижение проницаемости грунта при сжатии.

§3. Двумерное напряженно-деформированное состояние водонасыщенного грунта в момент его поверхностного нагружения.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Решение задачи. Основные результаты.

Актуальность темы. Моделирование фильтрационных процессов в природных пористых средах имеет обширную область применения. Оно необходимо как для решения задач о миграции подземных вод и транспорта загрязнителей, для задач нефтедобычи, а также для инженерно-строительных расчетов, связанных с оценкой несущей способности грунтов (оснований фундаментов), находящихся в насыщенном или частично насыщенном состоянии. Отсюда неугасающий интерес к этой тематике.

При моделировании процессов, связанных с транспортом жидкостей в почвах, торфах, неуплотненных глинизированных породах (как в наиболее сложных по своему составу и строению пористых средах) возникает ряд трудностей. Большинство из них возникает из-за взаимодействий фильтрующейся жидкости и твердого скелета грунта, вследствие которых часто изменяются свойства как пористой среды, так и насыщающей ее жидкости.

Подобные эффекты вызывают повышенный интерес, поскольку ведут к фильтрационным аномалиям в поведении системы «жидкость - пористая среда» и выражаются в нелинейности закона фильтрации, определяя специфику рассматриваемого процесса.

Очевиден научный и прикладной интерес к рассмотренным в работе задачам консолидации осадков сточных вод (процесс, аналогичный явлению осадконакопления иловых пород), деформирования насыщенных торфяных и глинизированных грунтов, а также к задачам транспорта углеводородного загрязнителя в увлажненных гумифицированных почвах.

Рассмотренные в работе задачи демонстрируют различные варианты взаимного влияния пористой среды и насыщающих ее жидкостей.

Актуальность решения задач фильтрационной консолидации слабых грунтов под действием внешней нагрузки при инженерном освоении заболоченных территорий Западной Сибири в свое время настолько возросла [1], что потребовалось проведение специальных исследований с разработкой и внедрением практических рекомендаций по расчету торфяных оснований сооружений и транспортных средств.

Сразу поясним смысл используемого в работе термина «слабый грунт». Само понятие «грунт» объединяет почвы и горные породы как многокомпонентные динамические системы, находящиеся под воздействием инженерной деятельности человека [54]. По мнению Л.С. Амаряна [1] к слабым нужно отнести лишь типы слаболитифицированных (не прошедших стадии старения, уплотнения и глубоких химических превращений органических составляющих в более устойчивые формы) био- и минерогенных грунтов, к которым относятся торфы, заторфованные грунты, сапропели и морские илы. В той же работе дается следующее определение: слабыми органо-минеральными называются грунты слабой степени литификации, образовавшиеся в процессе осадконакопления, биохимического и микробиологического распада гидрофильных органических компонентов и коллоидно-химических превращений минеральных частиц в водной среде без образования прочных межчастичных связей.

Наряду с достигнутыми успехами многое в поведении слабых грунтов остается нерешенным. Об этом свидетельствует хотя бы тот факт, что до настоящего времени на долю слабых грунтов приходится значительное количество деформаций оснований сооружений, а также наиболее разрушительных геологических и инженерно-геологических процессов, приносящих большие убытки (повреждения дорог, фундаментов, каналов и водохранилищ за счет набухания и деформаций грунтов). Поэтому дальнейшее расширение исследований свойств соответствующих пород, углубление представлений о природе их прочности, процессах ее формирования и транспорта насыщающих их жидкостей - одна из важнейших теоретических и практических задач современной инженерной геологии.

Рассматриваемые органо-минеральные грунты обладают весьма незначительной прочностью и сильной сжимаемостью. С позиций механики грунтов эти дисперсные системы могут быть использованы в инженерностроительных целях лишь после проведения специальных мероприятий по их уплотнению или укреплению. Количественно это, по данным Н.А. Цытовича и Б.И. Далматова, условно выражается прочностью ниже 0,1 МПа и модулем деформации менее 3-5 МПа. Например, торфяная залежь в естественном залегании обладает весьма низкой несущей способностью (менее 0,03 МПа) и сильной сжимаемостью с модулем общей деформации менее 0,1 МПа. Искусственные мероприятия по водопонижению и уплотнению органо-минеральных грунтов позволяют увеличить их несущую способность примерно в 3-5 раз. А это в свою очередь создает возможность использования их в качестве оснований определенного класса сооружений, обеспечивая также устойчивость откосов осушителей, проезд технологического оборудования, прокладку коммуникаций и пр.

Потоковые процессы в торфах плохо представляются в деталях. Очень малые значения эффективной пористости и высокие сжимаемости могут приводить к существенной зависимости гидропроводности К торфов от эффективных напряжений [77]. Известно, что в процессе уплотнения слабых грунтов существенно изменяются не только их сжимаемость и прочность, но и объем порового пространства или коэффициент пористости и водопроницаемость, что осложняет математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации грунта. Коэффициент пористости слабых грунтов в процессе уплотнения может изменяться в пределах 20-300 %, что приводит к снижению водопроницаемости на 1-3 порядка и более. Ясно, что снижение объема торфа приведёт также и к увеличению водоудерживающей способности [69, 101].

Стандартные модели оказываются непригодными при описании гидрологического поведения торфов, поскольку они не учитывают важного влияния усадки и набухания почвы [93, 69, 102]. Существуют численные модели расчета потоков, например ECOUL [73] и FLOCR 2.0 (Flow in Cracking Soils) [94], способные учитывать усадку деформируемых глин, но они не включают динамически изменяющиеся гидравлические параметры, связанные с изменениями объема почв.

Price [101] предположил, что динамически изменяющиеся гидравлические параметры необходимы для адекватного моделирования таких торфяных систем. Так, например, гидропроводность торфа и кривая водоудержи-вания могут быть выражены в виде явных функций напряжений или деформаций [83]. Концептуальная модель гидрологического поведения торфов, представленная [83], показывает важную связь между кратковременной изменчивостью поровой структуры торфа, вызванной объемными изменениями, и гидрологическим поведением системы.

Моделирование гидрологии торфов с помощью обычных моделей течения будет приводить к неточному прогнозу их гидрологического поведения, поскольку эти модели не в состоянии учесть важные взаимосвязи между деформацией торфа, содержанием воды и процессом течения [106]. Итак, моделирование гидрологических процессов в торфах требует детального понимания динамики изменения объема торфа и его влияния на гидравлическое поведение системы [82]. Представленные в работе математические модели консолидации слабых грунтов ориентированы именно на выявление ключевых особенностей протекающих при этом процессов.

Другая задача, рассмотренная в диссертации, демонстрирует взаимодействие пористой среды и насыщающих ее жидкостей, в результате которого изменяются фильтрационные характеристики пористой среды. Рассматривается процесс проникновения несмеишвающегося с водой органического загрязнителя в увлажненную почву, сопровождающийся снижением проницаемости пористой среды.

Хотя исследования физических свойств торфяных почв в отношении структуры и гидрологического характера охватывают несколько десятилетий (например, [59, 61, 1, 10, 36, 88, 92, 89, 65, 66, 67, 91]), прогноз движения химических веществ через торфяные системы остается сложным (например,

95, 72]). Предложен ряд теоретических моделей переноса НВЖ, но задача их экспериментального оснащения (использование данных по составу и свойствам загрязнителей и среды) остается сложной и поэтому нерешенной [64, 97, 109].

Транспорт загрязнителей через торфяные системы является недостаточно изученным, особенно в отношении органических загрязнителей [112]. Некоторые исследования показывают, как структура торфа [77] и адсорбционный потенциал [110] работают на задержку движения загрязнителя, в то время как другие исследования демонстрируют потенциал для весьма быстрого транспорта через торф [80, 95].

Поглощение загрязняющего вещества породой зависит от свойств как самого вещества, так и породы. Так, сорбция содержащегося в растворе вещества происходит активно в рыхлых тонкодисперсных средах, особенно в глинистых отложениях. И наоборот, сорбция незначительно проявляется при фильтрации через сцементированные, трещиноватые, карбонатные и скальные породы [9].

Многочисленные исследования показали, что гидрофобные органические соединения в основном сорбируются на каменноугольных материалах [99, 81, 84] и что кинетика сорбции может быть сложной и зависит от специфических свойств каменноугольных материалов [63].

Существует обширная техническая литература, относящаяся к технологии нефтедобычи, посвященная адсорбции или удержанию полимерных материалов пористой средой и возникающему в результате этого снижению проницаемости [53].

Имеется ряд проведенных на различных пористых средах и с различными полимерными материалами исследований, в которых связываются эффекты адсорбции и снижения проницаемости [86, 103]. Механизм снижения проницаемости был рассмотрен также Gogarty W.B. [74], который утверждает, что в экспериментах с постоянным расходом имеется начальная фаза «стабилизации». Вероятно, удерживание полимера обусловлено двумя механизмами, а именно механическим улавливанием и адсорбцией в сужениях между порами. После того как наступает стабилизация, то есть достигнуты условия постоянного давления, полимерный раствор проходит через пористую среду, не изменяясь, так как течение между порами осуществляется через более крупные отверстия. Согласно Gogarty \¥.В., суммарная проницаемость уменьшается из-за сокращения течения полимера через более мелкие отверстия между порами.

Наибольшую трудность представляет моделирование процессов фильтрации жидкого углеводорода в зоне аэрации (здесь в поровом пространстве присутствуют одновременно три несмешивающиеся фазы - УВ, вода и газ), особенно в ее верхнем слое - почве. В связи с биокосной природой почвенной среды в ней усложняется проявление факторов, определяющих движение и распределение загрязнителей [81]. Все компоненты почвы - как минеральные, так и органические (гуминовые кислоты, гумин, керогены, полисахариды, липиды, протеины) взаимодействуют с НВЖ, в той или иной степени влияя на их транспорт.

Существенным отличием гумифицированных почв от песчаников и других инертных по отношению к жидким углеводородам пород является тот факт, что изменение фильтрационных характеристик почв происходит вследствие набухания их пористой матрицы при контакте с углеводородами. Подобные явления подтверждаются для различных типов почв современными отечественными [17] и зарубежными [90] исследованиями.

Набуханию почвенного гумуса способствует диффузия НВЖ в органическое вещество тяжелосуглинистых почв, которая приводит к увеличению фильтрационного сопротивления пористой среды [22]. В условиях набухающей пористой матрицы коэффициенты пористости и проницаемости также становятся переменными.

При моделировании процесса переноса несмешивающихся жидкостей в пористых средах существенную роль играет учет капиллярных сил, поскольку поровое пространство заполнено не однородной жидкостью, а многофазной системой. Возникающие при насыщении пористой среды несколькими несмешивающимися жидкостями капиллярные силы являются результатом поверхностного межфазного натяжения между этими жидкостями, а также натяжения между пористой матрицей и каждой из жидкостей [11]. Даже если каждая из фаз является линейно-вязкой ньютоновской жидкостью, сопротивление движению может зависеть от взаимного расположения фаз, а оно, в свою очередь, от гидродинамических сил. Это создает предпосылки для появления нелинейных фильтрационных эффектов при многофазном течении. Важным фактором в их формировании может явиться дополнительное сопротивление, возникающее при прохождении межфазных поверхностей через сужения поровых каналов.

Моделирование капиллярных эффектов при многофазных течениях в пористых средах представляет собой отдельную сложную задачу, которой посвящено большое количество исследований (см. [48, 49]).

Цели работы.

1. Построение математической модели и решение одномерной задачи о консолидации осадков сточных вод.

2. Исследование процесса уплотнения насыщенных слабых грунтов под действием приложенной поверхностной нагрузки с использованием моделей фильтрационной консолидации. Моделирование упрочняющихся во время уплотнения грунтов.

3. Построение математической модели и решение задачи об инфильтрации жидких углеводородных загрязнителей в увлажненную почву. Учет изменения водоудерживающей способности почвы на фронте проникновения загрязнителя.

Цели диссертационной работы определяют ее структуру. Диссертация состоит из введения, двух глав, пяти параграфов, заключения и списка лите

Заключение

В диссертационной работе рассмотрены два класса задач о фильтрации жидкостей в природных пористых средах. Это задачи о фильтрационной консолидации водонасыщенных грунтов и задачи о проникновении несмеши-вающегося с водой углеводородного загрязнителя в увлажненную почву. В обоих случаях объектом исследования являются так называемые слабые грунты, представленные в восновном верхними (пахотными) слоями почв -водонасыщенные торфяные и глинистые грунты, почвы с высоким содержанием органического компонента.

Для описания процесса консолидации осадков в отстойниках сточных вод предложена постановка одномерной задачи, согласно которой совокупность твердых частиц в отстойнике образует собой насыщенную пористую среду, а силовое взаимодействие между ними обеспечивается за счет выдавливания вязкой жидкости из прослоек. Задача решается в области, ограниченной двумя подвижными границами - верхним фронтом чистой воды и нижним фронтом максимального уплотнения осадка. Получено решение этой системы дифференциальных уравнений и проведен его анализ.

Предложена упрощенная аналитическая модель (инженерная схема) одномерной фильтрационной консолидации, описывающая уплотнение слабых грунтов под действием внешней нагрузки с учетом предельного градиента фильтрации. В рамках данной схемы предполагается, что напряжения в скелете пористой матрицы отсутствуют до достижения заданной предельной деформации [12]. Показано, что при определенном соотношении параметров результаты, полученные по предложенной схеме, согласуются с результатами по известной математической модели с вязкоупругой реологией торфа.

Предложено обобщение математической модели консолидации вязкоуп-ругого грунта на случай его упрочнения. Приведены два подхода к математическому моделированию фильтрационной консолидации таких грунтов: модель со снижающейся при сжатии проницаемостю и модель с возрастающим предельным градиентом фильтрации. Проведено исследование полученных результатов решения задачи по указанным моделям.

Исследован вопрос о начальном напряженно-деформированном состоянии насыщенной пористой среды в момент приложения нагрузки. Для определения двумерных полей напряжений и давления в насыщающей среду жидкости предложено использовать модель несжимаемого упругого тела. Показано, что решение задачи с использованием одномерного преобразования Фурье сводится к известному решению задачи об упругом полубесконечном сжимаемом теле с поверхностной нагрузкой. Приведены аналитические выражения для полей эффективных напряжений и давления в насыщающей жидкости в момент приложения внешней нагрузки. В предположении о том, что грунт насыщает жидкость с предельным градиентом фильтрации, по найденному полю давления становится возможным определить границы двумерной области, в пределах которой будет происходить отжатие жидкости из порового пространства в момент приложения внешней нагрузки.

При исследовании процесса инфильтрации жидких углеводородных соединений в увлажненную почву были рассмотрены различные факторы, влияющие на транспорт загрязнителя.

Построена модель инфильтрации загрязнителя, учитывающая подтвержденный экспериментально процесс набухания пористой матрицы почвы за счет диффузии в нее углеводорода. Модель позволяет описать экспериментально выявленное прекращение инфильтрации загрязнителя. Результаты проведенных численных расчетов согласуются с лабораторными наблюдениями. Для более точного описания конечного профиля распределения загрязнителя по глубине почвы предложена математическая модель, учитывающая повышение вязкости проникающих углеводородов при растворении в них почвенной органики. Представлен алгоритм и результаты решения соответствующей задачи.

Также разработана одномерная математическая модель вертикальной инфильтрации в увлажненную почву несмешивающихся с водой жидкостей на примере углеводородов, которая демонстрирует существенное влияние капиллярных эффектов на профили насыщенностей в процессе загрязнения. Фронт проникновения загрязнителя является подвижной границей между областями двух и трехфазного насыщения. Наличие углеводородов в загрязненной области обуславливает изменение водоудерживающей способности почвы, что приводит к скачку водонасыщенности на фронте загрязнения. Приведен анализ полученных численных результатов.

В целом работа носит теоретический характер, однако полученные результаты имеют различные области практического применения.

Предложенная инженерная схема консолидации слабых грунтов, а также модели вязкоупругой среды, обобщенные на случай упрочняющихся во время уплотнения грунтов, могут использоваться для задач агропромышленного освоения заболоченных территорий; при моделировании процессов уплотнения торфа для его последующего использования в качестве основания фундаментов построек; а также при моделировании различных технологических процессов обработки торфяных и глинистых пород.

Разработанные модели транспорта жидких загрязнителей в почвах могут применяться для оценки возможной области загрязнения почв, продолжительности интенсивного проникновения жидких углеводородов в почву, количества впитавшегося загрязнителя, и, следовательно, могут быть использованы для оценки защитных свойств почв.

1. АмарянЛ.С. Свойства слабых грунтов и методы их изучения / Л.С. Амарян. - М.: Недра, 1990. - 224 с.

2. Афанасьев А.Е., Чураев Н.В. Оптимизация процессов сушки и структурообразования в технологии торфяного производства /

3. A.Е. Афанасьев, Н.В. Чураев. М.: Недра, 1992. - 287 с.

4. Баженов Б.П. Общая геология. Озера, болота и их геологическая роль. Лекция девятая / Б.П. Баженов. М., 1955. - 27 с.

5. Баренблатт Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. М.: Недра, 1984. - 211 с.

6. БасниевК.С. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов / К.С. Басниев, И.Н. Кочина, В.М. Максимов. -М.: Недра, 1993.-416 с.

7. Бернадинер М.Г. Гидродинамическая фильтрация аномальных жидкостей / М.Г. Бернадинер, В.М. Ентов. М.: Наука, 1975. - 200 с.

8. Бондаренко Н.Ф. Физика движения подземных вод / Н.Ф. Бондаренко. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 215 с.

9. Герсеванов Н.М. Основы динамики грунтовой массы / H.M. Герсеванов. М.: ОНТИ, 1937. - 374 с.

10. Гольдберг В.М. Взаимосвязь загрязнения подземных вод и природной среды / В.М. Гольдберг. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - 248 с.

11. ДалматовБ.И. Проектирование фундаментов зданий и промышленных сооружений / Б.И. Далматов, H.H. Морарескул, В.Г. Науменко. М.: Высшая школа, 1986. - 269 с.

12. ДерягинБ.В. Поверхностные силы / Б.В. Дерягин, Н.В. Чураев,

13. B.М. Муллер. М.: Наука, 1985. - 398 с.

14. Егоров А.Г. Автомодельные решения задач об уплотнении и водоотдаче глин при отборе жидкости из пластов / А.Г. Егоров, A.B. Костерин // Доклады АН России. 2002. - Т. 383. - № 2. - С. 202-205.

15. Егоров А.Г. Одномерные задачи консолидации с неизвестной подвижной границей / А.Г. Егоров, A.B. Костерин, Д.Р. Сахабутдинова // Механика твердого тела. 1998. - № 6. - С. 132-142.

16. Егоров А.Г. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах / А.Г. Егоров, A.B. Костерин, Э.В. Скворцов. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1990. - 102 с.

17. Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы / Р. Коллинз. -М.: Мир, 1964. 351 с.

18. Костерин A.B. Одномерная задача фильтрационной консолидации торфа / A.B. Костерин, К.А. Поташев // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2007. - № 1. - С. 42-49.

19. Костерин A.B. Одномерная фильтрационная консолидация слабых грунтов / A.B. Костерин, К.А. Поташев // Труды XVIII сессия Международной Школы по моделям механики сплошной среды (Саратов, 27 августа 1 сентября 2007 г.). Тезисы докладов. - Саратов, 2007.

20. Костерин A.B. Математическое моделирование фильтрации не-смешивающихся с водой органических жидкостей в почвах / A.B. Костерин, К.А. Поташев, З.В. Харламова, И.П. Бреус // Почвоведение. 2004. - № 7. -С. 828-836.

21. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоу пру гости / Р. Кристенсен. -М.: Мир, 1974.-338 с.

22. Крылов В.И. Вычислительные методы / В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный. М.: Наука, 1977. - Т. 2. - 400 с.

23. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. М.: Наука, 1986. - 736 с.

24. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости / А.И. Лурье. М.: Наука, 1980. - 512 с.

25. Мазуров П.А. Расчет одномерной нелинейной консолидации / П.А. Мазуров // Вопросы подземной гидромеханики и оптимизации нефтедобычи. Казань: Казан, физ.-техн. ин-т КФАН СССР, 1987. - С. 55-62.

26. Мальцев Л.Е. Кинематическая модель грунта и биоматериалов / Л.Е. Мальцев, В.Ф. Бай, Т.В. Мальцева. СПб.: Стройиздат, 2002. - 320 с.

27. Мальцева Т.В. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния водонасыщенного грунта с позиций теории вязкоупругости: автореф. . докт. физ.-мат. наук / Т.В.Мальцева; Казанск. гос. ун-т. Казань., 2006. - 38 с.

28. Мальцева Т.В. Моделирование двухфазного тела с учетом несущей способности жидкой фазы / Т.В. Мальцева, Е.Р. Трефилина // Математическое моделирование. М.: Наука, 2004. - Т. 16. - № 11. - С. 47-60.

29. Механика грунтов, основания и фундаменты: Учеб. пособие длястроит, спец. вузов / С.Б. Ухов и др.; Под ред. С.Б. Ухова. 2-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Высшая школа, 2002. - 566 с.

30. Мирзаджанзаде А.Х. О теоретической схеме явления ухода раствора / А.Х. Мирзаджанзаде. ДАН АзССР. - 1953. - Т. IX. - № 4. - С. 203205.

31. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред / В.Н. Николаевский. М.: Недра, 1984. - 232 с.

32. Николаевский В.Н. Механика насыщенных пористых сред / В.Н. Николаевский, К.С. Басниев, А.Т. Горбунов, Г.А. Зотов. М.: Недра, 1970.-339 с.

33. Нуриджанян С.Ш. Влияние начального градиента напора на процесс консолидации / С.Ш. Нуриджанян, Э.А. Хачатарян // Изв. АН Арм. ССР. Сер. техн. наук. 1983. - Т. 36. - № 5. - С. 22-25.

34. Осипов В.И. Природа прочностных и деформационных свойств глинистых пород / В.И. Осипов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. - 235 с.

35. Поташев К.А. Консолидация осадков сточных вод / К.А. Поташев // Математическое моделирование в естественных науках: Тезисы докладов 10-й Всероссийской конференции молодых ученых (Пермь, 26-29 сентября 2001 г.).-Пермь, 2001.-С. 104-105.

36. Поташев К.А. Уплотнение осадков сточных вод / К.А. Поташев // Республиканский конкурс научных работ среди студентов и аспирантов на соискание премии им. Н.И. Лобачевского: Сборник тезисов итоговой конференции. Казань, 2002. - Т. 2. - С. 71-72.

37. Поташев К.А. Моделирование остановки фронта жидкого углеводородного загрязнителя в почве / К.А. Поташев // 13-я Зимняя Школа по механике сплошных сред. (Пермь, 24 февраля 1 марта 2003 г.). Тезисы докладов. - Пермь, 2003. - С. 297.

38. Поташев К.А. Уплотнение осадков сточных вод / К.А. Поташев, Д.В. Шевченко И Известия РАЕН, МММИУ. 2001. - Т. 5. - № 3. - С. 61-75.

39. Поташев К.А. Современное состояние проблемы математического моделирования многофазных потоков в пористых средах / К.А. Поташев, Н.Д. Якимов, И.П. Бреус // Технологии нефти и газа. 2006. - № 11. - С. 2735.

40. Поташев К.А. Учет капиллярных эффектов при проникновении жидкого углеводородного загрязнителя в увлажненную почву / К.А. Поташев, Н.Д. Якимов // Проблемы энергетики. Известия ВУЗов. -2007.-№7-8.-С. 11-23.

41. Романовский С.И. Физическая седиментология / С.И. Романовский. М.: Недра, 1988. - 240 с.

42. Седов Л.И. Механика сплошной среды / Седов Л.И. М.: Наука, 1976. - Т. 1.-536 с.

43. Сергеев Е.М. Грунтоведение / Е.М. Сергеев, Г.А. Голодковская, Р.С. Зиангиров. М.: Изд-во МГУ, 1983. - 392 с.

44. Снеддон И.Н. Классическая теория упругости / И.Н. Снеддон, Д.С. Берри. М.: Физматгиз, 1961. - 220 с.

45. Современные проблемы гидромеханики и гидрогеологии: Сборник докладов конференции. СПб., 2002 - 572 с.

46. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений / В.В. Степанов. М.: Физматгиз, 1959. 468 с.

47. Урьев Н.Б. Физико-химические основы технологии дисперсных систем и материалов / Н.Б. Урьев. М.: Химия, 1986. - 256 с.

48. Флорин В.А. Основы механики грунтов / В.А. Флорин. М.: Гос-стройиздат, 1961. - Т. 2. - 543 с.

49. Хейфец JI.H. Многофазные процессы в пористых средах / Л.И. Хейфец, А.В. Неймарк. М.: Химия, 1982. - 320 с.

50. ЦытовичН.А. Основы прикладной геомеханики в строительстве / Н.А. Цытович, З.Г. Тер-Мартиросян. М.: Высшая школа, 1981.-317 с.

51. Чистяков А.А. Проблемы динамической седиментологии / А.А. Чистяков, Ф.А. Щербаков // Итоги науки и техники. Серия «Общая геология». М.: ВИНИТИ, 1989. - Т. 26. - 112 с.

52. Bear J. On the movement of an LNAPL lens on the water table / J. Bear, V. Ryzhik, C. Braestler, V. Entov // Transport in porous media. 1996. -V. 25.-P. 283.

53. BoelterD.H. Water storage characteristics of several peats in situ / D.H. Boelter // Proc.-Soil Sci. Soc. Am. 1964. - V. 28 (3). - P. 433-435.

54. Boelter D.H. Hydraulic conductivity of peats / D.H. Boelter // Soil Sci. 1965.-V. 100 (4).-P. 227-231.

55. BoelterD.H. Physical properties of peats as related to degree of decomposition / D.H. Boelter // Proc.-Soil Sei. Soc. Am. 1969. - V. 33 (4). -P. 606-609.

56. Chen J. Parameter estimation of two-fluid capillary pressure-saturation and permeability functions / J. Chen, J.W. Hopmans, M.E. Grismer // Adv. in Water Resour. 1999. - V. 22 (5). - P. 479-493.

57. Chow T.L. Compactibility of cultivated Sphagnum peat material and its influence on hydrologic characteristics / T.L. Chow, H.W. Rees, I. Ghanem, R. Cormier // Soil Sei. 1992. V. 153. - 300-306.

58. Christensen R.M. Effective viscous flow properties for fiber suspensions under concentrated conditions / R.M. Christensen // J. Rheology. 1998. -V. 37. - P. 103-121.

59. DasbergS. Peat hydrology in the Hula Basin, Israel: II. Subsurface flow regime / S. Dasberg, S.P. Neuman // Journal of Hydrology. 1977. - V. 32. -P. 241-256.

60. Deiss J. Transport of lead and diesel fuel through a peat soil near Juneau, AK: pilot study / J. Deiss, et al. // Journal of Contaminant Hydrology. 2004. -V. 74.-P. 1-18.

61. Gamier P. Numerical model of 3-dimensional anisotropic deformation and water flow in swelling soil / P. Gamier, E. Perrier, A.J. Angulo, and P. Baveye // Soil Sei. 1997. - V. 162. - P. 410-420.

62. Gogarty W.B. Rheological Properties of Pseudoplastic Fluids in Porous Media / W.B. Gogarty // Trans. Soc. Petrol. Engr. 1967. - V. 240. - Part 1. -P. 149-151.

63. GuamacciaJ. NAPL: Simulator Documentation / J. Guamaccia, G. Pinder, M. Fishman // U.S. Environmental Protection Agency EPA/600/SR-97/102. Washington, DC, 1997. - 9 p.

64. Helmig R. Multiphase Flow and Transport Processes in the Subsurface A Contribution to the Modeling of Hydrosystems/ R. Helmig. - Springer-Verlag, 1997.

65. Hemond H. On non-Darcian water flow in peat / H. Hemond, J. Goldman // Journal of Ecology. 1985. - V. 73. - P. 579-584.

66. Hoag R. The effects of matrix diffusion on solute transport and retardation in undisturbed peat in laboratory columns / R. Hoag. J. Price // Journal of Contaminant Hydrology. 1997. - V. 28. - P. 193-205.

67. Ingram H. Ecosystems of the World, Mires: Swamp, Bog, Fen and Moor, 4A. / H. Ingram. In Gore, A. (Ed.) // Elsevier, Amsterdam. 1983. - P. 67158.

68. Jordan R.N. Enhanced mobility of Pb in the presence of dissolved natural organic matter / R.N. Jordan, D.R. Young, W.E. Hawthorn // J. Contam.Hydrol. 1997.-V. 29.-P. 59-80.

69. Karapanagioti H.K. Model coupling intraparticle diffusion, sorption, nonlinear sorption, and biodégradation processes / H.K. Karapanagioti, C.M. Gossard, K.A. Strevett // J. Contam. Hydrol. 2001. - V. 48. - P .1-21.

70. Kennedy G.W. A conceptual model of volume-change controls on the hydrology of cutover peats / G.W. Kennedy, J.S. Price // J. of Hydrol. 2005. -V. 302. P. 13-27.

71. Kennedy G.W. Simulating soil water dynamics in a cutover bog / G.W. Kennedy, J.S. Price // Wat.Resour.Res. 2004. - V. 40. - P. 1-13.

72. Kleineidam S. Influence of pétrographie composition/organic matter distribution of fluvial aquifer sediments on the sorption of hydrophobic contaminants / S. Kleineidam, H. Rugner, P. Grathwohl // Sediment. Geol. 1999. - v. 129 (3-4).-p. 311-325.

73. Kosterin A.V. Mathematical Simulation of Nonaqueous-Phase Organic Liquid Infiltration in Soils / A.V. Kosterin, K.A. Potashev, Z.V. Kharlamova, and I.P. Breus // Eurasian Soil Science. 2004. - N. 7 - P. 291-300.

74. KozickiW. Non-Newtonian Flow through Packed Beds and Porous Media / W. Kozicki, C.J. Hsu, C. Tiu // Chem. Eng. Sci. 1967. - V. 22. - P. 487.

75. Lang Y. Influence of water table changes on saturated peat compressibility and permeability / Y. Lang // MEng Thesis. University of Waterloo, 2002.

76. Lauren A. Hydraulic properties of mor layers in Finland / A. Lauren, H. Mannerkoski // Scand. J. For. Res. 2001. - V. 16 (5). - P. 429-441.

77. Levesque M.P. Some morphological and chemical aspects of peats applied to the characterization of histosols / M.P. Levesque, H. Dinel // Soil Sci. -1982.-V. 133 (5).-P. 324-332.

78. LyonW.G. Molecular size exclusion by soil organic materials estimated from their swelling in organic solvents / W.G. Lyon, D.E. Rhodes // Environmental Technology and Chemistry. 1993. -V. 12. - P. 1405-1412.

79. Mooney SJ. The use of quantified structural descriptors to physically characterise stockpiled milled peat of different genetic origins / S.J. Mooney, N.M. Holden, S.M. Ward, J.F. Collins // Geoderma. 2000. - V. 95. - P. 15-32.

80. Norden B. Characterization of particle size fractions of peat. An integrated biological, chemical, and spectroscopic approach / B. Norden, B. Elisabet, N. Mats, A. Asa, R. Christina // Soil Sci. 1992. - V. 153 (5). - P. 382-396

81. NuttleW. K. Mechanisms of water storage in salt marsh sediments: The importance of dilation / W.K. Nuttle, H.F. Hemond, K.D. Stolzenback // Hy-drol. Processes. 1990. - V. 4. - P. 1-13.

82. Oostindie K. FLOCR A simulation model for the calculation of water balance, cracking and surface subsidence of clay soils / K. Oostindie, J.J.B. Bronswijk. - Winand Staring Cent., Agric. Res. Dep., Wageningen, Netherlands. 1992. - Rep. 47.

83. Ours D.P. Chemical dilation and the dual porosity of humified bog peat / D.P. Ours, D.I. Siegel, P.H. Glaser // Journal of Hydrology. 1997. - V. 196. -P. 348-360.

84. Parker J.C A parametric model for constitutive properties governing multiphase flow in porous media / J.C. Parker, R.J. Lenhard, T. Kuppusami // Wat. Resour. Res. 1987. - V. 23 (4). - P. 618-624.

85. Parker J.C. Inverse modeling to estimate LNAPL plume release timing / J.C. Parker, M. Islam // J. Contam. Hydrol. 2000. - V. 45. - P. 303-327.

86. Pascal Florica. Consolidation with threshold gradients / Florica Pascal,

87. Hanry Pascal, D.W. Murray // Intern. J. Numer. and Anal. Geomech. 1981. -V.5.N.3.-P. 247-261.

88. Pinder G.F. On the simulation of nonaqueous phase organic compounds in the subsurface / G.F. Pinder, L.M. Abriola // Water Res. Res. 1986. - V. 22. -No. 9.-P. 109-111.

89. Price J.S. The role and character of seasonal peat soil deformation on the hydrology of undisturbed and cutover peatlands / J.S. Price // Water Resour. Res.-2003.-V. 39.-P. 1241.

90. Price J.S. Importance of shrinkage and compression in determining water storage changes in peat: the case of a mined peatland / J.S. Price, S.M. Schlotzhauer // Hydrol. Proc. 1999. - V. 13. - P. 2591-2601.

91. Pye D.J. / D.J. Pye //Trans.Soc.Petrol. Eng. 1964. - V. 231. - Part 1. P. 911-916.

92. Rycroft D.W. The transmission of water through peat. I. Review / D.W. Rycroft, J.A.Williams, H.A.E. Ingram // Journal of Ecology. 1975. -V. 63.-P. 535-556.

93. Schiffman R.L. A bibliography of consolidation / Bear J., Corapcioglu M.Y. (Eds.) // Fundamentals of transport in porous media (NATO ASF Ser.) -Martinus Nijhoff Publishers. 1984. - P. 619-669.

94. Schlotzhauer S.M. Modeling soil water dynamics in cutover peat fields /S.M. Schlotzhauer // Quebec: a peat-ditch recharge system. MES Thesis. University of Waterloo, 1998.

95. Van Duijn C.J. The effect of capillary forces on immiscible two-phase flow in heterogeneous porous media / C.J. Van Duijn, J. Molenaar, M.J. De Neef // Transport in porous media. 1995. - V. 21. - P. 71-93.

96. Van Genuchten M.Th. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils / M.Th. Van Genuchten // Soil Sci. Soc. Am. J.- 1980.-No.44.-P. 892-898.

97. Van Genuchten M.Th. Boundary conditions for displacement experiments through short laboratory soil columns/ M.Th. Van Genuchten, J.C. Parker // Soil Sci. Soc. Am. J. 1984. - V. 48. - P. 703-708.

98. Viraraghavan T. Batch studies on septic tank effluent tratment using peat / T. Viraraghavan, A. Ayyaswami // Can. J. Civ. Eng. 1989. - V. 16 (2). -P. 157-161.

99. Zhou D. Effect of spreading coefficient on the distribution of light nonaqueous phase liquid in the subsurface / D. Zhou, M. Blunt // J. Contam. Hydrol. -1997.-No. 25.-P. 1-19.

100. Zynter R. Adsorption and desorption of perchloroethylene in soils, peat moss, and granular activated carbon / R. Zynter, N. Biswas, J.K. Bewtra // Can. J. Civ. Eng. 1989. - V. 16. - P. 786-806.