Модели квантовой теории поля с сильно локализованными внешними потенциалами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

п ? п г V •>

I у ' ! „ • • ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. И. И. МЕЧНИКОВА

На правах рукописи

УДК 530.145

УВЕ ГЮНТЕР

МОДЕЛИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ С СИЛЬНО ЛОКАЛИЗОВАННЫМИ ВНЕШНИМИ ПОТЕНЦИАЛАМИ

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Одесса — 1996

Работа выполнена на кафедре общей и теоретической физики Национального технического университета Украины ("КПИ").

доктор физ.-мат. наук профессор В. П. Олеиник

доктор физ.-мат. наук профессор В. С. Машкевич

доктор физ.-мат. наук профессор И. В. Поплавский

Институт теоретической физики АН Украины

Защита состоится "_2о" сочТ1996 г. в ^ часов на заседании специализированного совета К 05.01.10 в Б Одесском государственном университете им. И. И. Мечникова (270100, г. Одесса, ул. Петра Великого, 2, ОГУ)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Одесского университета, (ул. Преображенская, 24).

Автореферат разослан " 70" ид-оиЛ)_1996 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Ученый секретарь специализированного совета ^

доктор физ.-мат. наук ОА. В. ЗАТОВСКИЙ

Общая характеристика работы

Актуальность темы:' В исследованиях по квантовой механике и квантовой теории поля'важную роль играют точно решаемые модели. К таким моделям относятся, в частности, теории, описывающие поведение частиц и полей в присутствии сильно локализованных внешних потенциалов в виде ¿—функций Дирака. 5—потенциалы аппроксимируют при этом глубокие и узкие потенциальные ямы (высокие и узкие потенциальные барьеры), сохраняя существенные физические особенности реальных квантовых систем (связанные состояния в яме, прозрачность барьера и т.п.). Во многих случаях учет самого <5—потенциала сводится к наложению на поле некоторого краевого условия. Это существенно упрощает математические выкладки, делая возможным более глубокий и легальный анализ проблемы, позволяющий выявить как новые закономерности, так и новые физические эффекты, связанные с наличием сильно неоднородных внешних потенциалов. Актуальность темы видна из того, что в настоящее время квантовые модели с сильно локализованными ( 5—образными) потенциалами интенсивно исследуются.

Целью диссертационной работы является исследование двух квантовых моделей:

- электронной системы, описываемой уравнением Дирака в присутствии внешнего ¿—потенциала и скачкообразно включенного в момент времени 1=0 однородного электрического поля. Носитель ¿—потенциала считается совпадающим с 2-мерпой плоскостью, перпендикулярной к электрическому полю.

- (1 +1)—мерной теории квантового безмассового скалярного поля в присутствии полупрозрачного зеркала, движущегося равномерно ускоренно. Полупрозрачное зеркало описывается <5—потенциалом с носителем на координатной линии в координатной системе Риндлера.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи.

По первой модели:

- рассмотрена связь между самосопряженным расширением вспомогательного симметрического Дираковского гамильтониана и условиям сшивки для спиноров и ассоциированных скалярных функций в точке локализации 5—образного внешнего потенциала в случае (1+1) — мерной модели без электрического поля;

- изучено смещение уровня энергии (эффект Штарка) для существу-

ющего при Ь < 0 связанного состояния при мгновенном включении однородного электрического поля и найдено характерное время освобождения образующегося метастабильного уровня за счет туннелирования ( (3 + 1)— мерная модель).

По второй модели:

- исследованы процессы рассеяния и рождения частиц на зеркале;

- построены преобразование Боголюбова с помощью Ь^-СМ-формализма и оператор перехода от состояния 1п-вакуума к состоянию Ои1-вакуума;

- изучен ренормированный ТЭИ для вакуумного и одночастичных состояний;

- установлены расположение и форма поляризационного облака, образующегося из-за движения зеркала;

- исследованы возникающие расходимости.

Методы исследования:

По первой модели:

Условия сшивки для спиноров и ассоциированных скалярных функций в точке локализации 5—образного потенциала анализируются с помощью самосопряженного расширения вспомогательного симметричного Дираков-ского гамильтониана.' Построение решений для (3+ 1)—мерного нестационарного уравнения Дирака осуществляется решением дифференциального уравнения второго порядка для ассоциировать» скалярных функций. Для аналитического нахождения энергии метастабильного состояния используется '\УКВ-аппроксимация функций параболического цилиндра.

По второй модели:

Переходы от А-представления мод Минковского к их ¿—представлению (к плоским волнам) осуществляются с помощью интегральных преобразований и контурного интегрирования в комплексной плоскости. При рассмотрении волновых функций применяются асимптотические разложения и скейлинг по импульсу . При выводе оператора перехода от состояния 1п-вакуума к состоянию Ои1;-вакуума используется функциональная техника, сопоставляющая операторно-значным функциям в пространстве Фока соответствующие функционалы в пространстве аналитических функций и сводящая подсчет следов к континуальному интегрированию. Ренормированный ;ТЭИ вычисляется методом раздвижения точек и с помощью функций Вайтмала. При численном анализе расположения и формы поляризационного облака применяется пакет программ "Математика".

Научная новизна данной работы заключается п том, что

по первой модели:

- выведены и исследованы условия сшивки для ассоциированных с уравнением Дирака скалярных функций в точке локализации внешнего ¿—образного потенциала;

- найдены аналитически величина смещения уровня энергии связанного состояния при мгновенном включении однородного электрического поля и характерное время освобождения образующегося мегастабильпого уровня за счет туннелирования (в нерелятивистском пределе);

по второй модели: построена (1 + 1)—мерная теория безмассового скалярного поля в присутствии полупрозрачного зеркала, движущегося равномерно ускоренно. Теория является обобщением двух моделей:

- квантовой теории поля (КГП) с релятивистски движущимися идеально отражающими зеркалами (Pulling, Davies, 1976/77);

- КТГ1 с нерелятивистски движущимися полупрозрачными зеркалами (Barton, Calogeracos, 1995)

в случае равномерно ускоренного зеркала.

Научная и практическая ценность результатов работы

Результаты, полученные по первой модели, помимо различных приложений к процессам в тонкослойных структурах, непосредственно применимы к туннеяированию в модели Кейна для полупроводников, в которой движение электронов проводимости и дырок валентной зоны описывается уравнением Дирака. Уровню энергии связанного состояния, генерируемого 5— потенциалом, при этом соответствует уровень энергии примеси при тонкослойном легировании.

Разработанная по второй модели теория применима к физике черных дыр, так как координаты Риндлера аппроксимируют Шварцшильдовскую метрику вблизи горизонта событий, и к физике плазмы (имеются соответствия: безмассовое скалярное поле — электромагнитное поле, полупрозрачное зеркало — тонкий плазменный слой).

Автор защищает:

- анализ условий сшивки для спиноров-решений (1 •+■ 1)—мерного уравнения Дирака и ассоциированных с ними скалярных функций в точке локализации 5—образного потенциала;

- вычисленное изменение уровня энергии связанного состояния при мгновенном включении однородного электрического поля в модели, описывае-

мой (3 +-1)—мерным уравнением Дирака с ¿-потенциалом;

- разработанную (1 + 1)—мерную теорию безмассового скалярного поля в присутствии полупрозрачного зеркала, движущегося с постоянным собственным ускорением.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на Всемирной конференции INTSEM-NTZ Workshop "Quantum field theory under the influence of externa! conditions" (Universität Leipzig, September 1992), на семинарах кафедры общей и теоретической физики НТУУ ("КПИ") и на семинаре кафедры астрономии КГУ.

Публикации

По теме диссертации опубликованы работы [1, 2, 3, 4, 5].

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы из 115 названий. Работа содержит 118 страниц машинописного текста, 25 рисунков и 21 страницу с графиками, всего 139 страниц.

Краткое содержание работы

Во Введении обсуждается актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы и приведено краткое содержание.

В первой главе рассмотрено (1 +1)—мерное уравнение Дирака с точечным взаимодействием в виде 5—образного потенциала, локализованного в точке х = О

[т"(Р„ + в„А„) - тп] V« = 0 (1)

евА„=е6[Ао,А1]=[-гдл(х),0у. (2)

( 7° = (7з , 71 = а3(Тх ; а\ , а3 — матрицы Паули.)

Обобщенный 5—потенциал <5д (х) определяется как предел подходящей вспомогательной несингулярной функции. Он вводится для эвристически более прозрачного обращения с точечным взаимодействием и позволяет обобщить интеграл от обычной 5—функции на случай разрывной пробной

функции д{х) : /(1х 5л(г)д(х) = сгд{—0) +с2р(+0) , где С1 + Сг = 1 , но не обязательно с\ = с^ .

Целью главы является установление связи между самосопряженностью Дираковского гамильтониана с точечным взаимодействием в точке 1 = 0, свойствами спинорного тока и условиями сшивки для спиноров ф и ассоциированных скалярных (функций (р при х = 0 .

С помощью самосопряженного расширения вспомогательного симметричного оператора

Н°0 = —¿Эх ® ста + т 0 <т3

(3)

л(я&) = = (/ь/2)ея2.!(Д)®с2 ! мо) = /2(о) = о}

( Н2,1(Л) — пространство Соболева.) строится самое общее 4—параметрическое семейство самосопряженных Дираковсккх гамильтонианов Ну с точечным взаимодействием в точке 1 = 0. Для спиноров ф из области определения гамильтониана Нц доказывается, что ток ^ = ф непрерьшен при 1 = 0. Для этого используются базисные векторы дефектных подпространств и унитарная матрица, реализующая изометрию и между этими подпространствами.

Интегрированием уравнения Дирака (1) в £—окрестности точки х = 0 найдены условия сшивки для спиноров-решений этого уравнения

* \ а - а* а + а* /

(4)

1 — гс^у

а =

1 4- гс27

Для соответствующего спинорного тока имеем .у'1 (ж = -Ь0) =| а |2 у1(х = —0) . Отсюда следует, что

- при С\ = с-1 — ^ ток ^ ненрерывен, система замкнута и описывается 1—параметрическим подсемейством самосопряженных гамильтонианов Ну ;

- при С1 ф сг ток j1 меняется скачкообразно в точке х — 0 , системе не может соответствовать никакой из самосопряженных Ну и ее следует интерпретировать как подсистему более крупной замкнутой системы.

В качестве примера такой замкнутой системы предложена спинорная модель на двух прямых, связанных в одной точке.

С целью включения дополнительных несингулярных потенциалов в уравнение Дирака, выводятся условия сшивки для ассоциированных скалярных

функции tp(x) :

ф{х) = [у"(рр + е<ЛЛ + т\ v<Plx) (5)

( v — постоянный, не зависящий от х спинор).

Так как дифференциальное уравнение для ip , помимо ¿а(х) , содержит члены с 5\(х) , ¿'д(х) , то условия сшивки получим непосредственно из

свойств спиноров при х = 0 . В случае v = ^ ^ ^ они имеют вид tp+ (х — +0) = a*tp+(z=-0) I ¥>-(£ = +0) = шр-(х=-0)

(6)

<р+(i = +0) = а(р+(х = —0) | = = а'ф^(х = -0) ,

где ф±(х) = [р0 Тгдх) <р±(х) .

Во второй главе диссертации исследуется (3 + 1)—мерное уравнение Дирака с внешним потенциалом

е<А = (е0А0,0,0,0) ; евА0 = -У(г,«) = -у 6А{г) + 0(1) еаЕ г . (7)

Система считается замкнутой (с^ — с2 = . Так как носитель 5-потенциа-ла совпадает с плоскостью г = 0 и электрическое поле перпендикулярно к этой плоскости, то задача является квазйодномерной.

Скачкообразное включение электрического поля при t = 0 учитывается как начальное условие для временной задачи Коши. Модель "распадается", таким образом, на две подмодели: задачу без электрического поля и задачу с включенным электрическим полем. Решения для соответствующих стационарных подмоделей строятся с помощью ассоциированных скалярных функций ц> с условиями сшивки при 2 = 0, аналогичными (6).

Получены наборы ортонормированных спиноров-решений для связанных и свободных состояний в случае потенциала У(г) — у (г) . При у < 0 (у > 0) существует одно связанное состояние для электрона (позитрона) для каждой степени свободы (спин, поперечные импульсы рх , ру ).

При включенном электрическом поле У(г) = у5л(г) —е0Е г решения стационарной задачи выражаются через функции параболического цилиндра Ах-1(±«ч) , о:«(±ч) , где Л = , 7, = е-(Щ2е0Е)-12(е0Ег+р0) .

Громоздкие выражения для. р , которые возникают из-за условий сшивки при г = 0 , упрощаются с помощью дифференциальных соотношений (типа вронскиана) между функциями параболического цилиндра.

Спиноры-решения нестационарной системы для моментов времени I > О строятся в виде суперпозиции ортонормированных решений стационарной задачи с электрическим полем. Из-за сложного строения фигурирующих в них интегралов мы ограничились поиском энергии р0 квазистационарного состояния, в которое связанное состояние переходит при включении электрического поля. Величина ра получается как полюс подынтегральной функции и корень выражения

с^ [а - а'Л |Дх-1(Ч)|2] + (« - = О

(8)

где г)0 — г)(г — 0) . В случае слабых электрических полей 2е„Е -с т2 4 р^ -+ р^ = тг применимо WKB-пpиближeниe (представление Дарвина) для функции параболического цилиндра Ал-1, О-гХ ■ Для неглубокого уровня связанного состояния 3 -С Ы «С 5 задача упрощается настолько, что корни для (8) можно найти аналитически: Ро = Рт + Ар» - гГ ,

р03 = т ~ А — энергия связанного состояния при (< < 0) ,

1+ 4

Лр0 = — т ^ з^г — смещение уровня при включении электрического поля,

Г = го^-е~злМ ; Г-1 —характерное время распада метастабильного уровня при < > 0 за счет туннелирования.

Третья глава посвящена (1 + 1)—мерной квантовой теории безмассового скалярного поля в присутствии полупрозрачного зеркала, движущегося с постоянным собственным ускорением в пространстве Минковского, т.е. с 2—скоростью и с 2-ускорением

«> = <£ = <1,0) ; »"=^ = (0,«)

в сопутствующей системе координат. Функция действия теории имеет вид

5 [*>,«]= ¡<?х (9)

и описывает скалярное поле уэ, движение зеркала массы М по траектории х — с(4)и точечное взаимодействие с интенсивностью 7 . (В (1 4-1)—мерной теории зеркало совпадает с точечной частицей.)

Для анализа модели используются два вида координат

- изотропные координаты и — t — х , v = t + х (характеристики для волнового уравнения безмассового скалярного поля вне зеркала) и

координаты Риндлера: t — rfc£ sh(r) , х — сЬ(т) (R— и L—секторы Риндлера) I = ch(r) , г = ±4 sh(T) (F— и Р—секторы Риндлера). Траектория равномерно ускоренного зеркала совпадает с координатной линией £ = а-1 = canst в R—секторе Риндлера.

Волновые уравнения для поля в этих координатах имеют вид:

су = 4 дид„у = 0 (10)

— во всем пространстве Минковского за исключением траектории зеркала,

$ - + 7 - u] V = 0 (И)

— в R—секторе Риндлера.

Соответствующие решения строятся сначала в R—секторе (учет Ço) сводится к условию сшивки для <р, д{<р на линии Ç = Ç0 ) и продолжаются потом во все пространство Минковского. При этом используются следующие три затравочных набора мод:

- моды Фуллинга-Риндлера (решения дифференциального уравнения (11) при 7 = 0):

(12)

^ = ¡¿Г'ММ-" » Я-сетторе ^^^

- ¿—моды Минковского (монохроматические плоские волны):

• (13)

- X—моды Минковского:

<рх(и) = £1) Ш-т)[к(-и + - ¿е)Ггле!л}

\/8?т2 1 '

(14)

(и аналогично для <р\(у) ). Моды <р\(и) являются суперпозициями одних положительно-частотных плоских волн

> ^А! /1г\а

/■с

¥>д(») = /0

и имеют в Л—секторе? такую же координатную зависимость, как и моды Фуллинга-Риндлера.

Квантование теории проводится с помощью четырех типов волновых функций-решений уравнений (10), (11), которые выбираются таким образом, чтобы они в изотропном прошлом (1п-области) и в изотропном будущем (Ои1-области) совпали с А—модами Минковского:

{ФиЮ = ул(«) , Ф2Л(/6-) = ¥,д(„)}ь; (ф3л(= *>>(«) ■ = ^л(«)}01

Полевой оператор имеет вид

<Р, (*) = Г-сс [ФиЗл + + Фглбл +

= ¿X [фздйд +• Фздё^ + Ф4Л5а + Ф.

хЬл

(16)

ад,Ьд,5д }. , (сд, ад > Ьд 1 — наборы операторов уничтожения

1 1п I 1 Ои1

и рождения 1п- и Ои^частиц Минковского.

Так как при отражении мод Минковского на разномерно ускоренном зеркале меняется их частотность (это следует из структуры. {Ф;д}^=1 ), то соответствующий процесс рождения частиц можно описать преобразованием Боголюбова:

( \

а-х Ъ-х

Г1"

=

[А — I

/

С

-(

-Ад -Вд Вх -А.д

, н =

ш

■¿О

А-х Вх

в

Н

Н в

\

а х 21л Ь-х

V Ч )

(17)

-Вх Ах

У-

2А1пК0) , О = ^ ,

где 14 — единичная 4 х 4—матрица, 0(А) е2'1л< -б(-А) е2,|л| _ 1

А,

Вх

_ ддЦА) е*1д<

~ ейг|Л| _ 1 '

При заданной траектории случаи 7 —> 0 и у —> оо соответствуют "выключению" зеркала (и рождения частиц) и идеально отражающему зеркалу. С помощью функциональной техники, использованной автором уже в бо-

лее ранних работах, получено соотношение между In- и Out-вакуумами:

] 0,+} = 07_>

= П (1~2'м2/'1>|2 exp [-XX (aiatk + bfbt, + ¿»affi + e-°aiA6iA)] | 07_)

a>0

„ De-*x Л 1ЩТе-2жХ) + г'Л(1 - е"2*л)

(18)

Ренормированный тензор энергии-импульса (ТЭИ) для вакуумного состояния вычислялся методом раздвижения точек и с помощью спектрального разложения функций Вайтмана

Тт,т{х) = Ига 9иди- [((Ц_ | ф^х^х) | 0Т_) - (0, | <р0(х)ф„(х') \ 0„}1 (19)

X —

(аналогично для Т„„,геп(х) ; | 0о) — вакуум для частиц Минковского в отсутствие зеркала (7 = 0) .) Установлено, что как и для безмассового скалярного поля, взаимодействующего с равномерно ускоренным (Риндлеров-ским) осциллятором (Unruh, 1992):

- имеется узколокализованный пучок излученной зеркалом из вакуума энергии вблизи горизонтов Киллинга {и = 0 , v = 0) при t ф 0 ;

- вакуумный ТЭИ зануляется при с = 0 (Явно показано, что это происходит из-за компенсации А— и (—А)—вкладов в ТЭИ, т.е. корреляций в соответствующих процессах рождения частиц; см. (18). )

Вычисление ренормированного ТЭИ по одночастичным состояниям А—мод дает для процессов <J>i\ : Er = ТЕ0 , Er = ДЕ0|* ; и Ф2а : Ет = ТЕ0 , Er = RE„, где Е„ — энергия падающей на зеркало волны, Ет и Ец — энергии проходящих и отраженных компонент, = А'Ув* > & = , «4/fo. «VC! — коэффициенты прохождения,

отражения и Допплеровского смещения.

Вакуумное поляризационное облако, описываемое функцией ДG(x) = (07_ | 0\(х) | 07_) - (0„ | (pl(x) | 0„) j расположено в R- и F—секторах Риндлера (аналогия с теорией для Риндлеровского осциллятора; Parentani et al, 1993). Зависимость AG от D , fj и координат детально исследовалась аналитически и численно (с помощью пакета программ "Математика"). Установлено, что

- AG расходится при D = -> 0 (при "выключении" зеркала 7 -> 0 или при приближении его траектории к горизонтам Киллинга —» 0 ) в случае ej = 0 ,

- ДС зануляется при Т) —> 0 в случае "включенной" регуляризации «1^0 (самосогласованное выключение зеркала),

- конкретная форма !\С{х) сильно зависит как от О , так йот Е] . Рассмотрено отражение монохроматических плоских волн от зеркала и

их прохождение через зеркало. С помощью интегрального преобразования от Л—мод к к—модам (контурным интегрированием по Л и решением вспомогательного интегрального уравнения) соответствующие компоненты представлены в виде интегралов; для отраженной моды процесса Ф;л , например, в виде:

ЧЧяЛ») = Н™)тщ™ОеР* I (¿£ е(-о+€,)1ек'

г*е1 - (20>

Получены асимптотические разложения в случае почти идеального зеркала (| £> |—> оо) и исследованы расходимости, наблюдающиеся при Б —>■ 0 , «1 —> 0 . Показано, что они возникают в случаях:

- к —> 0, оо — инфракрасные, ультрафиолетовые расходимости безмассового поля;

- —и, V —> 0, оо — вблизи горизонтов Киллинга; в областях изотропного прошлого и будущего, которые находятся вблизи траектории зеркала;

- £о —► 0 (а — траектории зеркала слишком близкие к горизонтам Киллинга;

- —► сх) (а —» 0) — траектории зеркала слишком удаленные от начала координат.

Эти расходимости можно формально устранить обрезанием области интегрирования в интегралах типа (20).

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации, и сформулированы научные положения, которые выносятся на защиту.

В Приложении приведены некоторые сведения из релятивистской механики равномерно ускоренного движения, вывод Допплеровского смещения, возникающего при отражении волн от движущегося идеального зеркала, а также конформное преобразование волнового уравнения и краткое пояснение свойств Л—мод Минковского вблизи горизонтов Киллинга. Кроме того, Приложение содержит ряд графиков, иллюстрирующих зависимость поляризационного облака от координат, параметров зеркала и е—регуляризации.

Основные результаты и выводы

По первой модели:

1. С помощью самосопряженного расширения вспомогательного симметрического оператора и определения обобщенной 5—функции 5д(х) получены условия сшивки для скалярных функций, ассоциированных со спинорами-решениями (1+1)-мерного уравнения Дирака с 8^{х)—потенциалом.

2. Установление, что для симметрических Дд(х) спинорный ток непрерывен в точке х = О , Дираковский гамильтониан самосопряжен и система замкнута. В случае асимметрического ¿4(2) спинорный ток изменяется скачкообразно при х = 0 , гамильтониан не является самосопряженным оператором, и систему следует интерпретировать как подсистему более крупной замкнутой системы.

3. Для (З-И)-мерной модели со скачкообразно включенным дополнительным электрическим полем Е получены Штарковское смещение Ара и ширина Г метастабильного уровня энергии, образующегося из исходного связанного состояния с энергией рс, : pos pos + Др0 — гГ .

По второй модели:

4. Найдены волновые функции Минковского для безмассового скалярного поля в присутствии равномерно ускоренного полупрозрачного зеркала.

5. Для соответствующей квантовой теории поля с помощью преобразования Боголюбова установлена связь между In- и Out-операторами рождения и уничтожения квантов Минковского.

6. Пользуясь функциональной техникой, найден оператор W , связывающий состояния In- и Out-вакуумов: | 0+) = W | 0-) ; дан анализ корреляций в процессах, формирующих Out-вакуум | 0+) .

7. Вычислены вакуумный и одночастичный ренормированный ТЭИ. Показано, что по аналогии с Риндлеровским осциллятором при включенной с—регуляризации вблизи горизонтов Киллинга возникают узколокализо-ванные пучки энергии, излученные зеркалом из вакуумного состояния. При выключенной е—регуляризации эффективный вакуумный ТЭИ за счет корреляций Л— и (—Л)—мод равняется нулю. Таким образом, получено обобщение на случай полупрозрачного зеркала классического результата о нулевых потоках вакуумной энергии от равномерно ускоренных идеальных зеркал (Fulling, Davies, 1976/77).

8. Установлено, что по аналогии с Риндлеровским осциллятором присут-

ствие равномерно ускоренного полупрозрачного зеркала приводит к образованию вакуумного поляризационного облака AG(x) = (0_ | | 0_)— — (0о I (р20{х) I 0„) , расположсшюго в R— и F—секторах Риндлера. Получены формулы для AG(x) в виде рядов. С помощью численного расчета на ЭВМ дан графический анализ зависимости AG(x) от координаты Ç и параметра зеркала D = ^ . Показано, что только при включенной С\ —регуляризации теория переходит в пределе выключения зеркала (7 -> 0) в теорию без зеркала. При выключенной £г—регуляризации имеются расходимости ¿SG(x) при D —У 0 .

9. С помощью интегрального преобразования из Л—представления в к—представление получены формулы для волновых функций, описывающих рассеяние монохроматических плоских волн на зеркале. Исследованы расходимости интегралов, входящих в эти формулы. Предложены возможные способы их регуляризации. Получено асимптотическое поведение волновых функций в пределе почти идеального зеркала (| D |—»■ оо) .

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[1] У. Гюнтер, В.П. Олейник: "Квантовая частица в поле потенциальной ямы и в электрическом поле", Вопросы атомной науки и техники, серия: Ядерно-физические исследования (теория и эксперимент), (1990),вып.1 (9), с.86-87

[2] У. Гюнтер, А.И. Жук: "Квантовое рождение фермионов в горячей вселенной", ТМФ, т.69, 2, (1986), с.298-306; "Quantum creation of fermions in a hot universe", Theor.Math.Phys., v.69, 2, (1986), p.1164-1169

[3] У. Гюнтер, А.И. Жук: "О влиянии температурных эффектов на рождение частиц в горячей вселенной Фридмана", Астрофизика, (1987), т.26, 2, с.377-385; "Effects of temperature on the creation of particles in a hot Friedman universe", Astrophysics, (1987), v.26, 2, p.229-234

[4] У. Гюнтер, А.И. Жук: "Рождение частиц при фазовых переходах первого рода", Школа-семинар "Основания физики", Сочи, 19-30 апреля 1989, АН СССР ИТФ им. Л.Д. Ландау (выступление и тезисы)

[5] U. Günther, V.P. Oleinik: "On QED in strongly localized external fields", Universität Leipzig, NTZ Preprint 12/92, (1992), 16p.

Abstract

Günther U.

" Models of quantum field theory with strongly localized external potentials"

Summary of the PhD Thesis on Theoretical Physics (Speciality-No: 01.04.02) The work was performed on the Department of General and Theoretical Physics at the National Technical University of Ukraine- ("KPI").

The defence of the Thesis will be provided at the University of Odessa on the Special Council K 05.01.10.

Main ideas and results. Two QFT models have been studied: 1. Dirac's equation with i-function shaped external gauge potential and homogeneous electric field instantaneously switched on at some moment of time, 2. (1 + 1)— dimensional QFT for a massless scalar field in the presence of an uniformly accelerated transparent mirror. For the first model matching conditions of spinors and associated scalar functions at the localization point of the 5—potential have been derived and considered using self-adjoint extensions of a symmetric operator, value and width of the formed metastable energy level are obtained. Analyzing the second model a Bogolyubov transformation between In- and Out-particle creation and destruction operators has been found. Energy-momentum tensor, vacuum polarization cloud, scattering and particle creation processes have been studied.

Анотащя

Гюнтер У.

" Модел! квантово1 теори поля з сильно локал1зованими зовшшшми потенщалами"

Автореферат рукопису дисертаци на одержання вченого ступеню кандидата фвико-математичних наук (спещальшсть 01.04.02 — теоретична ф1зика).

Роботу виконано в Напюнальному техшчному утверситеи Украши ("КШ") на кафсдр1 загально! та теоретично! ф1зики.

Основш 1де! та результата. Розгшшуто дш модел1 квантово! теори поля: Перша модель основана на р1внянш Л^рака з дельтавидним зовтшшм каль бровочним потенгоалом та одпоршшм електричним полем, що вмикаеться миттево у деякий момент часу; друга — на (1 + 1)-розшрнш квантовш теори безмасового скалярного поля в присутност! однор1дно присхореиого нашвпрозорого дзеркала.

Виведено та досшджено умов и зшивання для сгпнор1в та асоцШованих скалярних функвдй в точш локал1зацц дельтапотенщалу, а також обчислено величину га ширину метаста61льного р1вня енергп у дельтавидшй потен-таальнш пм1. Огримано перетвореная Боголюбова М1Ж 1п- та ОиЬ-опера-торами породження та знищення частинок, тензор енерп'ымпульсу, хмару поляризаш вакууму, процеси розсшвання та породження частинок.

Ключов1 слова: квантова теория поля, стнор, самоспряжепе розширення симетричного оператору, нашвпрозоре дзеркало, породження частинок, пе-ретворення Боголюбова, поляризащя вакуума.