Модели скачкообразного развития сдвигов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

АНТОНЕНКО АЛЕКСАНДР ИВАНОВИЧ

МОДЕЛИ СКАЧКООБРАЗНОГ О РАЗВИТИЯ СДВИГОВ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул - 2004

Работа выполнена в Кузбасской государственной педагогической академии

Научный руководитель доктор фи5ики-математкческкх наук,

профессор Неверов Валерий Владимирович.

Ведущая организация Институт физики прочности и

материаловедения СО РАН, г Томск

Защита состоится " 24 " декабря 2004 г в 10— час на заседании диссертационного совета Д212 004 04 при Алтайском государственном техническом университете им И И Ползунова по адресу 656099, г Барнаул, пр Ленина, 46

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета им И И Ползунова

Автореферат разослан " 2.2." я. 2004 г.

Примечание отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим посылать в 2-х экземплярах на адрес университета

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Громов Виктор Евгеньевич, доктор физико-математических наук, профессор Пышнограй Григорий Владимирович

Ученый секретарь диссертационного сов кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. Явление скачкообразного развития сдвигов, при коюром граница области, охваченной сдвигом, или Чсинь угон ! раницы совершает быстрое перемещение, встречается в технике 1ак и в пиирилс Слачками движутся дислокации Скачк" могут совершать группы дислокаций, например, плоские скопления краевых дислокаций Скачки дислокаций или пластических сдвигов рассматриваются как следствие прорыва фронта сдвига через препятствие и быстрое движение до нового препятствия (обзоры по динамике дислокаций Инденбома В JI, Алыпица В И., Орлова А Н , монография Судзуки Т , Ёсинага X , Такеути С) Сдвиговые скачки могут создавать мартенситные превращения и двойникование (Курдюмов Г В, Классен-Неклюдова М.В)

Движение фронта трещин, в том числе и трещин сдвига, так же может развиваться скачками (Гриффите A.A., Ирвин Г Р, Косевич А М, Финкель В М , Владимиров В.И). При скольжении тел трения известен режим неравномерного движения (stik-sleep), в котором быстрые движения можно считать скачками

В дальнейшем для краткости изложения перечисленные движения будем называть пластическими скачками или просто скачками

Скачки являются источниками акустической и электромагнитной эмиссии Эмиссия используется для исследования пластической деформации, мартенситных превращений, двойникования и целого ряда других процессов в физике твердых тел, а так же для диагностики работоспособности деталей в технике (Фрост Г Дж , Эшби М Ф, Головин Ю И , Скворцов В В ) Скачкообразные сдвиговые процессы развиваются в земной коре и приводят к землетрясениям.

Приведенные примеры показывают, что скачки определяют развитие многих процессов пластическую деформацию, разрушение, трение, причем в широком спектре условий. Поэтому корректное описание и изучение пластических скачков представляет интерес как для теории этих процессов, так и для техники.

Упругое поле пластических сдвигов находят путем решения упругой задачи для однородной упругой плоскости с линейным разрезом (Мусхелишвили Н И ) Смещение по разрезу представляет пластический сдвиг В общем случае, это решение дает на концах участка сдвига полюса Физически полюса представляют узкие стопора с бесконечно высоким сопротивлением сдвигу. Положения полюсов-стопоров устанавливают до решения упругих задач, включая их в граничные условия упругой задачи Затем полагается, что за счет роста внешнего напряжения и (или) термической активации полюс-стопор, преололеваечея, и фронт сдвига скачком перемешается до нового гю-люса-стопора И \отя положения стопоров устанавливаются в cooi-ветствии с имеющимися физическими соображениями, в значительной степени этот выбор произволен. Таким образом, места остановок

РОС ч I о идя

2oqß р

1 КА

фронта сдвига, а, следовательно, и величины скачков задаются искусственно

Цель исследования состояла в разработке теоретических моделей скачков пластических сдвигов, которые бы давали более корректнее описание процесса

Такое описание скачков может быть построено, если за его основу взять идею. вь'ск,азанн\^о Хпистиановичем С А и развитую в основном для трещин отрыва Баренблаттом Г И., Панасюком В В о том, что решение упругой задачи для плоскости с разрезом может быть получено и без стопоров на концах разреза

Для достижений указанной цели были поставлены задачи:

- модифицировать метод решения упругих задач о сдвиге плоскости с разрезом при условии отсутствия стопоров на краях участка сдвига,

используя этот метод построить физические модели скачкообразного развития сдвигов,

- разработав способ описания скачкообразных движений фронтов сдвигов и с его помощью исследовать процесс скачка,

- рассчитать характеристики скачков сдвигов для условий близких к реальным

На защиту выносятся положения:

1 Модификация метода решения плоской упругой задачи о деформации плоскости с разрезом для случая сдвига, если на краях участка сдвига нет стопоров Физическая трактовка результатов этого решения, включающая выбор физически реальных решений и интерпретацию этих решений

2 Две модели развития скачков, первую, за счет усиления общего нагружения тела, и вторую, за счет локального роста сдвш аю-щего воздействия на одном из краев участка сдвига и его дистанционного действия, вызывающего скачок на другом краю участка сдвига, на котором нет стопора

3 Метод аналитического расчета динамических характеристик скачкового движения фронта сдвига, основанный на представлении о переносе массы пластическими сдвигами и учитывающий инерциальные эффекты. Результаты расчетов движения фронта области сдвига, включающие выводы о критической силе начала скачка и ее величине; о двух режимах преодоления препятствий сдвигу в режиме скачка - перерезанием и «обходом», данные об энергетическом балансе скачков, о возможности продолжения скачкового движения за положением равновесия

4 Численные значения параметров скачкообразных движений в условиях пластической деформации поликристаллических образцов и тектонических сдвигов, содержащие энергетические,

кинематические и динамические параметры скачкообразных движений

Научная новизна. Модифицированный метол решения задачи теории упругости для плоскости с линейным разрезам без полюсов в коицевы* точках разреза, метод аналитически!о расчета динамики скачкообразного движения фронта сдвига и модели скачкообразьых сдвигов предложены впервые. Выводы и защищаемые положения диссертации, связанные со скачкообразными движениями сдвигов, имеют приоритетный характер

Научный и практический выход работы. Результаты, полученные в диссер! анионном исследовании, представляют вклад в теорию процессов, связанных со сдвиговыми движениями в твердых телах, и. в первую очередь, в теорию пластической деформации, и в теорию разрушения

Вклад автора. Формулирование задач исследования, разработка методов, приемов, построение моделей, составление программ и проведение расчетов Анализ и трактовка результатов

Апробация работы. Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях'

VI Между народная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы материаловедения», Новокузнецк, СибГИУ, 1999, V Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование», Новокузнецк, НФИ КемГУ, 2002, VI Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование», Новокузнецк, НФИ КемГУ, 2003; семинар отдела механики деформируемого твердого тела ИГиЛ СО РАН, Новосибирск, 2004. школа-семинар «Геомеханика и геофизика-2004», институт Геофизики СО РАН, Новосибирска, 2004; семинар отдела физики прочности ИФПМ СО РАН, Томск, 2004, семинар кафедры физики ТГАСУ, Томск, 2004, Международная конференция «Физическая ме-зомеханика, компьютерное конструирование и разрабохка новых материалов - 2004», Томск, ИФПМ СО РАН, 2004.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 107 наименований Работа изложена на 128 с границах машинописного текста, содержит 5 таблиц и 38 рисунков

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель диссертационной работы, изложены защищаемые положения, отмечена научная новизна и практическая ценность рез\лматов Дается краткое содержание работы по главам Глава 1. Сдвиговые движения в твердых телах Указаны методы изучения сдвиговых процессов Рассмотрены экспериментальные и теоретические данные по исследованию сдвигов

при различных процессах Приведен анализ проблем экспериментального определения и описания сдвиговых движений в твердых телах.

Скачкообразный характер движения наблюдается при движении 01дельны\ дислокаций, плоских скоплений дислокаций трешин сдвига, а га«1 -'К(> поверхностей прения Скачки наблюдаются в широком спектре внешних воздействий По мере роста внешних нагрузок унру-ше состояние деформируемых >сл нарушается скачком за счет развития либо пластических движений, либо роста области разрушений по плоскоега(поверхности)сдвига

Методы нахождения упругих полей участков сдвига, независимо от природы самого сдвжа - сдвиг дислокационный, сдвиг по пластине двойника или в прослойке мартенситной фазы, соскальзывание берегов трешины ичк поверхностей контакта - одинаковы и известны Для плоского сл) чая наиболее полно эти методы разработаны Мусхе-лишвили Н И Решение проводится для упругой плоскости с линейным разрезом Разрез представляет участок сдвига. Положения краев разреза или участка сдвига задается до начала решения и входит в граничные условия В результате решения у функции, описывающей касательные напряжения, на краях участка сдвига появляются полюса Физически полюса представляют узкие стопора с бесконечно высоким напряжением сопротивления сдвигу Таким образом, положения участков сдвига задаются искусственно.

Изложены метод Мусхелиитвили Н И и приемы использованные Желтовым Ю.Г1 с Христиановичем С А., Баренблаттом Г И, Па-насюком В В для грещины отрыва, позволяющие устранить полюса в краевых точках трещин.

Глава 2. Модифицированный метод решения упругой задачи о сдвиге плоскости с разрезом без полюсов на концах разреза

В дальнейшем для названия узких барьеров с бесконечно высоким сопротивлением сдвигу, порождаемых полюсами, будем использовать термин стопор Распределенные барьеры конечной высоты будем называть препятствиями

Условие отсутствия стопоров, использованное до сих пор для расчета хрупкого разрушения трещинами отрыва, может быть распространено и на сдвиг Один из вариантов условия отсутствия стопоров при сдвиге приводит Баренблатт Г И Здесь предлагается новая модификация метода Мусхелишвили Н И Расчет упругого поля проводится по следующей схеме

1 Поле напряжений и смещений можно представить в виде суммы двух полей, первое из которых соответствует сдвигу с касательными напряжениями х-г плоскости без разреза, а второе плоскости с разрезом и симметричными нагрузками, приложенными только на поверхности разреза тас, - тх - [т], где [х] - сопротивление материала сдвигу Так как в действительности внешних нагрузок на кра-

ях разреза нет, то рост смещений по разрезу соответствует уменьшению взаимодействия берегов разреза, и по мере развития сдвига касательные напряжения на участке остаются равными [т]

2 Положения к-ониов участка сдвига на начало решения не определены полому роль граничною условия для решения упругой задачи теперь выполняет функция, описывающая распределение активного касательного напряжения (ЛКН) гаи в плоскости сдвига Решение строиться но методу Мусхелишвили, основанному на свойствах интегралов типа Коши с использованием конформного отображения внешности плоскости с разрезом на внешность плоскости с круговым отверстием единичного радиуса Отличие состоит в том, что теперь в функцию конформного отображения вводятся два коэффициента

3. Для устранения полюсов у компонент тензора напряжений необходимо и достаточно, чтобы компоненты вектора смещения описывались бы непрерывными вместе со своими первыми производными функциями Это правило позволяет составить несколько вариантов условия отсутствия полюсов на концах участка сдвига При этом положения концов будут определяться этими же самыми условиями В работе показапо, что производные, через которые вычисляется гидростатическое давление, в краевых точках участка сдвига равны нулю. Тогда в выражении для гидростатического давления равна нулю правая часть

, , ^ дУ ... ди дИ «(.\,т) = -К—- = -Кб = -К — + — ' V [дх ду.

(1)

где К - модуль всестороннего сжатия, и - проекция вектора смешения на ось Ох. г проекция вектора смещения на ось Оу, участок сдвига располагается вдоль оси Ох

При используемом конформном отображении внешность окружности единичного радиуса отображается на внешность разреза При этом точки окружности, расположенные в местах ее пересечения вещественной осью, отображаются в концевые точки участка сдвига Поэтому концевые точки участка сдвига заданы точками горизонтального диаметра окружности с, = ±1 В этих точках давление так же равно нулю.

р(*,у}1=х1= 0 (2)

Двух уравнений (2) достаточно для отыскания двух коэффициентов. введенных в формулу конформного отображения Эти коэффициенты определяют положения обоих краев участка сдвш а

4 Для принятой функции АКН, как правило, получаются несколько возможных решений для положений краев участка сдвига Из них выбирались те, которые допускают физическую трактовку. Сформулированы два условия такого выбора во-первых, оставляются ре-

шения. дающие вещественные значения, во-вторых, те из них, при которых сдвиговые смещения на всем участке сдвига имеют одинаковое направление, задаваемое внешним напряжением тх На тех учас(кал плоскости сдвига, где сопротивление сдвигу превышает внешнее напряжение, решение може! ла!ь смещении против внешнего напряжения. Однако силы трения совершить положительную работу не могут, поэтому такие решения отбрасывали

Условие (2) является наиболее удобным для решения Гидростатическое давление или шаровая составляющая тензора напряжений вычисляется в методе Мусхелишвили через первый комплексный потенциал Таким образом, положение участка сдвига может быть найдено только по первому потенциалу еще до вычисления второго потенциала, что облегчает решение задачи

2

Таг,(х)

[т(х)] — 1 Х«(Х) — Т„(х) + Т(х,0) 0

'-2 0 2 '-2 в 2

X X

Рис 1 Варианты трактовки решения задачи о сдвиге без полюсов на краях участка сдвига Пунктир - активное касательное напряжение, утолщенный пунктир -касательное напряжение внешнего поля, штрих-пунктир - напряжение сопротивления сдвигу, сплошная кривая - действующее касательное напряжение

Решение упругой задачи определяется функцией АКН, которая представляет разность напряжения сдвига внешнего ноля и напряжения, характеризующего сопротивления сдвигу материала Эта разность допускает различные толкования, а именно, каждое из указанных напряжений, задействованных в разности, можно менять, но так, "то оы разность между ними оставалась неизменной. На рис I, а постоянное сопротивление сдвигу и переменное внешнее напряжение По рис 1, б внешнейкасательног напряжений постоянное, а сопротивление сдвигу переменное. Возможны трактовки, в которых переменными являются и сопротивление сдвигу и внешнее напряжение Возможно так же, что и сопротивление сдвигу и внешнее напряжение постоянны, а АКН создайся внутренними полями напряжений В дальнейшем для расчетов и анализа используются функции АКН, в которых постоянное напряжение сдвига внешнего поля и переменное напряжение сопротивления сдвигу

а у'" ч ч Ъ

1 * / / /( II \ \ п Д Л

П V

(б)

"V Л 1 - /С

а Ъ

■■

Глава 3. Модели сдвигов, развивающихся скачком

Для решения упругой задачи функцию АКН задавали полиномами, что сохраняя достаточную вариативность задания, позволяет преодолеть математические трудности Скачки, как быстрые переходы системы их одного положения равновесия » другое, соответствуют определению катастрофы (Постон Т, Стюарт И). В математической теории каыпроф показано, что ход функций вблизи от начала координат определяется членами полиномов или членами ряда Тейлора малых порядков Для локального анализа члены высоких порядков могу г быть отброшены. В соответствии с этим правилом рассмотрены полиномы первых четырех степеней. Такие «укороченные» полиномы, описывающие АКН в локальной области плоскости сдвига, являются приближениями «длинных». Поэтому полученные результаты могут быть отнесены к полиномам более высоких степеней.

При АКН, заданном полиномом второй степени, скачков нет, т к препятствия на бесконечности от участка сдвига превращаются в стопора

Модель скачка, вызванного постепенным ростом АКН. Эта модель получена для АКН, заданного полиномом четвертой степени

Для расчетов может быть использован любой полином, корни которого являются действительными числами Уровень АКН задавали ростом величины свободного члена полинома или параметра С Для каждого (' решали упругую задачу, которые приводят к двум алгебраическим уравнениям четвертой степени. Физический смысл имеют только 3 пары из 16. Они определяют сдвиги на трех участках, содержащих левый, правый и оба максимума (рис 2) По мере увеличения АКН первым появляется сдвиг у более высокого левого максимума, затем - у второго максимума, и общий сдвиг, участок ко-

Рис 2 Зависимость положения краев левого, первого участка сдвига - утолщенный пунктир и общего, второго участка сдвига - утолщенные сплошные линии от коэффициента С, определяющего уровень активных касательных напряжений При С = -0 0935 смещения п(х,0) на втором участке становятся одного знака (состояние бифуркации bif) при С = -0 07] исчезает первый ч'часток (состояние катастрофы - cat) Функцию т^Д-y) описывает пунктирная кривая, отображенная относительно оси Y, если соответствующее значение (' на вертикальной оси принять за ноль

торого содержит оба максимума.

Скачкообразное движение возможно в том случае, если сдви1 развивается на левом участке, а на правом задерживается При С — О 0935 сдвиговые смешения на участке общего сдвига становятся одного знака (бифуркация) При С = 0.071 левый сдвиг исчезает совсем и остается только общий (катастрофа). Трансформация левого сдвига в общий по любому возможному сценарию происходит скачком (рис.3)

Об

и(хД)

О 2

У

//1 S Ч \ - cat

if \ V1 \ 4 bif / / / \ N

V / . /

а " ' X 6 h

Рис 3 Распределение касательных смещений до скачка - пунктирная утолщенная кривая и после скачка -сплошная кривая для состояния бифуркации Положения краев до и после скачка при бифуркации обозначены как а и Ь\, а и Ь^ Пунктирная кривая - касательные смещения после катастрофы

Модель скачка с дистанционным влиянием. Эта модель получается, если АКН задается полиномом третьей степени Полином выбирается таким образом, что бы существовали три действительных корня При удалении от области, в которой расположены корни. АКН стремятся к бесконечности с одной стороны от области корней к по, ложительной, а с другой - к cat bit

_аъ аt g.

Рис 4 Зависимость координат края участка сдвига Ь, на коюрых нет полюсов, от положения др\ того края а, на котором имеется полюс Пунктирные прямые отвечают состояниям, рассмотренным в тексте

отрицательной На стороне положительных АКН всегда имеется пластический сдвиг, и, следовательно, один из краев участка сдвига расположен в этой области. В расчетах положение этого края задавали Вначале его принимали совпадающим с крайним на этой стороне корнем полинома (рис. 4, пунктир 1), а затем удаляли от области корней (например, положения, помеченные пунктирными линиями 2 и 3) Как правило, на этом краю всегда имеется стопор

Интерес представляет процесс распространения другого края (для рис 4 - край Л) этого участка через область оси х, где которой (\ )-'0, и которая представляет препятствие сдвигу После задания положения левого края а решением упругой задачи "3 устония отсутствия стопоря, используя одно из уравнений (2), определяли положение право! о края или точнее других краев участков сдвш а

При смешении лево! о края ь позицию 2 (рис 4) наступает бифуркация решения, и для другого края, на котором нет полюса, получается до трех решений Начиная с позиции 2 имеются два физически реальных решения, даюших одно направление сдвига на всем участке сдвига Скачок становится возможным, он приводит к расширению участка сдвига При дальнейшем смещении левого края остается только одно решение (рис 4, пунктир 3). Оно соответствует новому положению равновесия, и следовательно, скачок становится неизбежным В состоянии катастрофы смещение левого края на 10~7 вызывает скачок другого края почти на 10 относительных единиц

Принудительное смещение края усиливает сдвигающую силу, приложенную к участку сдвига При этом на самом участке сдвига распределение внешнего напряжения, распределение сопротивления сдвигу, а следовательно, и АКН не меняются. Так как скачок вызывается изменениями, происходящими на некотором расстоянии от места скачка, то действие, его вызывающее, уместно назвать дистанционным

Простой метод анализа развития скачков. Если известна функция АКН, то качественный анализ характера развития участков сдвига можно провести и без решения упругой задачи Интегральный силовой критерий, определяющий движение края участка сдвига, равен разности силы внешнего воздействия на плоскости сдвига и силы сопротивления материала В первом приближении будем рассматривать эти силы только на участке сдвига. Тогда получим

Ь

>\,а |тжДх,у)(1х. (3)

а

Если не учитывать динамические эффекты, то участок сдвига при РаС({х,у)>- 0 увеличивается, при Рас({х,у)-<0 уменьшается, при

^ ас! (Л' -У) ~ ® система находится в равновесии. Как пример на рис 5

показаны зависимости силы (3) при одном и том же распределении активных напряжений, но для противоположных направлений движения фронта Для движения вправо Нас[(х,у)>0 везде, и оно происходит без остановок с переменной скоростью На выделенных отрезках оси Ох ускорение фронта проходит через максимумы При движении фронта через эту же область в противоположном направлении

фронт замедляется и может остановиться перед выделенными отрезками оси (к. так как на них 1'ис/ (х,у) -< О

Рис 5 Распределение активных напряжений (пунктирная кривая) и соответствующие этим напряжениям силы, первая, дсГю; вугащая на участке сдвига [Од] и направленная вправо (см стрелки на кривых}, и вторая, детлвующая на участке сдвига [г,8] и направленная влево Утолщенные отрезки оси х при распространении края участка сдвига вправо проходятся с повышенной скоростью, а при прохождении влево представляют барьеры, на которых край участка сдвига останавливается, после чего возможен скачок края

В теории дислокаций при анализе процесса преодоления локальных препятствий на плоскости сдвига используется представление о дислокациях как натянутых нитях. По мере роста внешних сдвигающих напряжений такая нить, отдельная или отображающая головную дислокацию плоского скопления, либо обходит, либо перерезает препятствие Напряжение обхода определяется расстоянием между препятствиями Подобные механизмы действуют, если препятствие вытянуто вдоль линии дислокации или фронта сдвига, так что, строго говоря, обойти е! о невозможно Так сдвиг может либо перерезать границу зерен, либо зародиться в соседнем зерне, оставив саму границу без сдвигового смещения Существующие расчеты этих процессов опираются на упрощенные модели Развитые в диссертации представления позволяют просчитать эти варианты с учетом деформаций среды.

В расчетах использован 21 полином третьей степени, которые подбирались так, что бы высота и протяженность препятствия постепенно нарастали, а высота следующего за препятствием участка ускорения сдвига была ба постоянной Для каждого полинома была решена серия упругих задач, как описано выше, что позволило проследить процесс преодоления фронтом сдвига препятствий

Установлено, что любые препятствия по мере роста АКН перерезаются Однако, если препятствия достаточно сильные, то перерезанию предшествует «обход» или передача сдвига через препятствие При «обходе» сдвиговые смещения появляются за препятствием, и только потом, после усиления сдвигающего действия, уже на самом препятствии «Обход» препятствия развивается скачком Если только бифуркации не совпадает с катастрофой, что возможно для слабых препятствий, то для «обхода» требуется дополнительное случайное внешнее воздействие

Катастрофа наступает, когда сила внешнего воздействия, создаваемая внешним напряжением в области сдвига, достигнет критиче-

12

г

- ас!

'Я

"I '

~ I

/\ !

1 /1—— / \ ' ' ' Г\ • Л

\ ч / ; \ ' /'

х 8

ской величины Эта величина представляет максимальную силу сопротивления слвш у Она складывается из силы сопротивления сдвигу самого препятствия и силы сопротивления сдвигу, развивающейся в области п носкости сдвига, расположенной за препятствием Показано, ч 1 о ли силы примерно равны друг другу.

В результат скачка фронт сдвига перемещается до следующего препятствия Сила сопротивления сдвигу у нового препятствия может быть как больше, так и меньше силы сопротивления пройденного препятствия Рели зта сила меньше, то новое препятствие преодолевается сходу Происходит только некоторое снижение скорости движения фронта В остальных случаях фронт останавливается на новом препятствии

Глава 4. Кинетическое описание скачкообразного развития сдвигов

Сдвиги на начальном этапе скачка сопровождаются ускорением движущихся частей Когда силы уравновешены, то кинетическая энергия максимальна Поэтому фронт сдвига по инерции проходит положение равновесия Для краткости движение за положением равновесия назовем прыжком Остановка края происходит тогда, когда будет исчерпана запасенная при скачке кинетическая энергия.

Для определения динамических характеристик скачков и прыжков - скорости, ускорения, длительности - нужно решить уравнение движения или динамическую задачу теории упругости. Так как в ходе скачка величина участка сдвига меняется, то в рассматриваемой динамической задаче меняются граничные условия Аналитические методы решения таких задач не разработаны, поэтому используют численные методы Но и тогда задача представляется и сложной, и громоздкой В работе предложен приближенный аналитический метод решения.

В ходе сдвига части тела, разделенные плоскостью сдвига, соскальзывают друг относительно друга в противоположных направлениях Поскольку на участках сдвига смещения больше, чем на соседних областях плоскости сдвига, то с каждой стороны от плоскости сдви1 а возникают области, массовая плотность которых отличается от средней (л/-облас'| и) В направлении сдвига образуются лг-области с повышенной плотностью, а в противоположном направлении - с пониженной (рис 6) Л/-области с одинаковым распределением отклонения плотности 01 среднего значения, но с отклонениями шюжоии разных знаков располагаются симметрично относительно плоскости сдвига, образуя 1/-диполь В общем случае, и-диполи образуются на каждой неоднородности функции распределения вектора сдвига В ходе деформации функция распределения сдвиговых смещений меняется, при этом 1/-диполи перемещаются и переносят массу Сдвиговой перенос масс действует при сдвигах любого вида Отметим, что М-диполи являются источниками внутренних напряжений

п

Рис л Расположение «-областей, порождаемых сдвигом Участок сдвига выделен двойной чертой Показаны линии уровня отклонения массовой плотности от среднего значения Линии нулевого урод;га приходят по о:®" координат Области повышенной плотности помечены знаками плюс

Сдвиговой перенос массы охватывает всю область существования упругого поля - каждый элемент тела смещается на малую величину, равную вектору смещения, сопровождающему пластический сдвиг Перенос имеет конвективный характер Однако, если следить за *

перемещением только избыточной или недостающей массы м-областей, то процесс можно трактовать как кондуктивный При этом масса, связанная со средней массовой плотностью, остается неподвижной, а перемещается масса «-областей. В результате, перемещаются массы малые по сравнению с массой всего тела, но на расстояния. которые соизмеримы с размерами участка сдвига, то есть очень большие по сравнению с величинами вектора смещения, вызванного сдвигом В кондуктивной трактовке задача о перемещении массы похожа на обычные задачи механики о движении дискретных тел Таким дискретным телом, в нашем случае является ,и-диполь Затруднение, связанное с изменением массы «-областей в ходе движения, можно преодолеть, если состояния, проходимые системой при движении, выбирать достаточно близко, так, что бы изменением формы и массы м-областей на каждом таком элементарном движении можно было бы ■■

пренебречь

Таким образом, предлагается использовать квазис1атическос и квазистационарное приближение Квазистатическое приближение оз- *

начает, что в процессе скачка система проходит через непрерывную цепь состояний равновесия Квазистационарное приближение означает, что изменением массы, перемещаемой сдвигом, между двумя соседними состояниями, из которых составляется цепь превращения, можно пренебречь

Изменение упругой энергии при переходе от одного состояния к другому вычисляли гремя способами а) по разности энергий, полученных суммированием плотности упругой энергии по объему до и после скачка, б) аналогично способу а), но с тем отличием, что энергии внутреннего и внешнего полей считают по отдельности (по теореме Кастильяно в выражении для энергии перекрестные ела! аемые, содержащие характеристики как внешнего, так и внутреннего полей, равны нулю), в) по работе внешнего напряжения на пластических

сдвиговых смешениях берегов разреза Результаты этих способов со-гпасуются

Кинетическою энергию вычисляли по разности изменения упругой энергии и р^бты по преодолению сопротивления сдвигу, а так же ни раои I с АКП на пластических смещениях берегов разреза. Результаты со)ласуются и показывают, что кинетическая энергия к моменту окончания скачка, то есть к моменту перехода системы в равновесное состояние не равна нулю (рис 7) Носителем кинетической энергии в нашей трактовке является масса новых лг-областей Для расчета прыжков использована следующая схема

1 Решением упругой задачи находят упругое поле и массы м-области перед скачком

2 Вводятся изменения, порождающие скачок, и решением упругой задачи находя I упругое поле и массу ^/-области для равновесного состояния после скачка

3 Вычисляют убыль упругой энергии при скачке, работу по преодолению сопротивления сдвигу на новом участке сдвига, кинетическую Энергию, перемещаемую массу и скорость фронта сдвига

4 Задается новое распределение смещений, которое предусматривает развитие сдвш а Смещения устанавливают указанием функций АКН, что позволяет путем решения упругих задач находить характеристики нового состояния

5 Для состояний, полученных в пунктах 2 и 4, рассчитывают характеристики, указанные в пункте 3 По скорости движения м-диполя вычисляли время движения из состояния пункта 2 в состояние пункта 4

6 Повторением пунктов 4 и 5 расчет ведут до тех пор, пока не

исчерпывается запас упру-

Тас1 (х)

о.о;

-0.02

Г" 1

( 1 \

/ \ / < \

\ \ / / / \

0.1

-0.1

о

ю ь.

Рис 7 Зависимость работы активных напряжений (пунктирная кривая), трансформирующейся в кинетическую энергию (сплошная кривая), совершающего скачкообразное движение, от положения фронта

гой энергии Очевидно, что чем меньше прирост смещений, задаваемых в пункте 4, тем детальнее будет вскрыта картина процесса

В работе прослежено развитие прыжков по трем вариантам эволюции Найдено, что участок прыжка меньше, чем участок скачка, но эти величины соизмеримы. После остановки прыжка со стороны упругого поля на участок сдвига действуют напряжения, которые стремятся уменьшить участок сдвига Для

обратного движения края необходимо, что бы эти напряжения превзошли сопротивление сдвигу

Глава 5. Приложение полученных представлений к реальным процессам

Полученные результаты в о 1 носитель«ых единицах пересчитаны в размерные для случая акустической эмиссии при пластической деформации и для тектонического сдвига (табл.). Сравнение с литературными данными показало, что скачки могут создавать сейсмические эффекты, и что скорости фронта сдвига в нашей модели понижены

Таблица

Ре'л льтаты расчетов для базовой мотели и характеристики для примеров (все ра!мерные величины в единицах СИ)

Чнс.юнное зиаче- Значения констант материала и множителей 1ля частных случаев (р, ц, к2) н результаты расчетов в размерных единииах

Характеристика пис в относительных с ншпиах 2800 4 10'" 10" Ю"* 2800 4-Ю1" 10" 10* 2880 4-10"' 10" 104 7900 8 10'" 10" 10 1

Длина \ частка скачка и прыжка «в дли-н\» 2 64 1 57 2640 26400 15700 26400 2 64 104

Наибольшее смещение берегов сдвига 0122 0 55 55 55 410" = 100 векторов Бюргерса

Относительные деформация 0 422 6 3 нг' 6 3-10' 6 3-10 - 3 1ч-|():

Активные напряжения 0 5 5 10 ч 10 5 10" 5 10*

Работа сил сопротивления 1 74 4 4 10" 4 4 10" 4 4 10" ч 11

Кинетическая энергия в конце скачка 0 305 7 7 10" 7 7 1016 7 7-10'а 3 8 10"

Масса перемещаемая скачком 1 817 1 3-10" 1 3-Ю9 1 3-Ю"' 1 6 10 6

Скорость 0 чу 117 117 374 350

Время 01« I1:: ( 8 9 5 .1 чЯ 16 X 1 2 5 10'

Ускорение о 066 3 3 0 33 3 3 8 9-10

В заключении представлены основные выводы по диссертации

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1 Модифицирован метод Мусхелишвили Н И решения упругих задач для плоскости с разрезом, основанный на конформном отображении и свойствах интегралов типа Коши, для случая сдвига по разрезу Предложены приемы решения без полюсов в концевых точках разреза Установлены физические трактовки получаемых решений.

2 Построены две модели скачков, отличающиеся способом создания сдвигающего действия В одной модели оно создается локальным действием сосредоточенным у того края участка сдви-

16

га, коюрый не совершает скачка Во второй оно создается повышением касательного напряжения на всей плоскости сдвига Скачкообразное движение края участка сдвша треиуе! некоторого уровня предварительного нагружения С ростом этого уровня вначале скачки становятся возможными и могут быть вызваны случайными воздействиями, а при достижении критическое упгтня нягпужения скачки становятся неизбежными

3 Предложенный метод использован для изучения скачков Любые препятствия с усилением сдвигового воздействия перерезаются Если препятствия достаточно сильные, то перерезанию предшествует развитие сдвига за препятствием («обход» препятствия) Обход развивается до достижения критической нагрузки, вызывающей катастрофу, требует случайного воздействия и представляет скачок

4 Найдены минимальные параметры препятствия, начиная с которых в преодолении возможен «обход» Величина критической сдвигающей силы, вызывающей скачок, равна максимальной силе сопротивления сдвига, которая складывается поровну из сил сопротивления самого препятствия и участка, расположенного за препятствием Сила, сдерживающая сдвиг, в результате скачка может как увеличиться, так и уменьшиться

5 Для расчета кинетики процесса скачкообразных движений предложена приближенная схема аналитического решения Она основана на представлении о сдвиговом массопереносе, который, как показано, можно считать кондуктивным, носит квазиравновесный и квазистатический характер, и сводит проблему к анализу движения массы, перемещаемой сдвигом, под действием силы внешней и силы сопротивления сдвигу

6 Построены три модели «прыжка» сдвига, то есть развития сдвига, которое совершается после достижения фронтом сдвига положения равновесия Установлено, что для принятого закона распределения активных напряжений и при условии, что в области прыжка внешнее напряжение уравновешивает сопро-жвление сдвигу, параметры «прыжка» близки к аналогичным для скачка

7 Получены количественные оценки параметров скачкообразного движения для условий близких к пластической деформации образцов и к тектоническим условиям в земной коре Сравнение этих данных с полученными в лабораторных и в природных условиях. показало, что скачки могут создать заметные сейсмические эффекты, но скорость движения фронта по предлагаемым моделям по |учается меньше, чем принято считать

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Неверов в В . Антоненко Л.И. Эволюция незавершенных сдвигов // Сб материалов VI Международной научно-технической конференции «Акпа.|ьные проблемы материаловедения)/, Новокузнецк' И 5д-во СибГИУ ' ООО С 1 АО

2 Неверов В В , Антоненко А И Пластические сдвиги в неоднородном поле напряжений /У Мезоскопическое описание пластической деформации > Сб научных трудов НГПИ, Новокузнецк Изд-во НГПИ 2001, С 48-53

3 Неверов В В , Антоненко А.И., Молотков С.Г Модели скачкообразного развития сдвигов // Физическая мезомеханика Т 5 №6, 2002 С 43-48

4 Антоненко А И , Неверов В В Моделировании пластической деформации при скачкообразном перемещении фронта сдвига // Сб материалов V Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование», Т.1 Новокузнецк' Изд-во НФИ КемГУ, 2002. С 13-15

5 Антоненко А И , Неверов В В Массоперенос при скачкообразном перемещении фронта сдвига // Сб материалов VI Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование», Т 1 Новокузнецк Изд-во НФИ КемГУ, 2003 С 130-134

6 Молотков С Г , Неверов В В , Антоненко А.И Условия развития пластического поворота элемента структуры материала как целого // Физическая мезомеханика Т6 №3,2003 С 29-35.

7 Неверов В В , Антоненко А И Превращения энергии при скачкообразном развитии пластического сдвига // Физическая мезомеханика Т 7 №3. 2004 С 43-52

8 Антоненко А И Неверов В В Континуальное описание скачкообразного развития сдвигов // Физическая мезомеханика Т 7 Спец выпуск, Ч 1 , 2004 С 192-195

Изд Лиц ЛР № 020391 от 13.08 1997 г Подписано в печать « » и-од-Ьр*. 2004 г.

Формат 60x84 1/16 Бумага книжно-журнальная, усл.п.л.1,1 Тираж 100 экз Редакционно-издательский отдел КузГПА 654027, г Новокузнецк, ул Лазо, 18

s

РНБ Русский фонд

2006-4 561

г

i

t

введение.

ГЛАВА 1. СДВИГОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ.

1.1. Виды и динамика сдвиговых движений.

1.1.1. Трансляционные сдвиги.

1.1.2. Двойникование и мартенситные превращения.

1.1.3. Динамика скольжения дислокаций.

1.1.4.Акустическая эмиссия.

1.1.5. Трещины сдвига.

1.1.5. Скачки при трении.

1.2. Описание сдвигов.

1.2.1. Описание неустойчивости сдвигов.

1.2.2. Плоская задача Мусхелишвили для сдвига плоскости с линейным разрезом.

1.2.3. Гипотеза Христиановича и Желтова.

1.2.4. Возможности решения Баренблатта.

1.2.5. Возможности решения Панасюка.

Явление скачкообразного развития сдвигов, при котором граница области, охваченной сдвигом, или часть этой границы совершает быстрое перемещение, встречается в как технике, так и в природе. Скачками движутся дислокации. Скачки могут совершать группы дислокаций, например, плоские скопления краевых дислокаций. Скачки дислокаций или пластических сдвигов рассматриваются как следствие прорыва фронта сдвига через препятствие и быстрое движение до нового препятствия [1-5].

Теория сдвиговых скачков строится на различных масштабных уровнях. На микроскопическом уровне используются дислокационные представления и учитывается межатомное взаимодействие. В континуальном приближении найдены упругие поля дислокаций и их скоплений, двойников, мартенситных пластин, трещин. Рассмотрены взаимодействия дислокаций с препятствиями, в качестве которых принимаются точечные дефекты и их группы, дислокации леса, фазовые включения, границы структурных и фазовых неоднородностей. Рассмотрен процесс перерезания или обхода линией дислокации препятствия. Для разных законов распределения препятствий по сопротивлению дислокации и заданной интенсивности термических флуктуаций путем моделирования на ЭВМ прослеживается кинетика движения дислокации. Рассмотрены так же скачки плоских скоплений дислокаций.

Скачкообразные сдвиги сопровождают двойникование [6-8], и возможны при образовании мартенситных пластин [7-10]. Для описания такого режима используется термин «взрывное» превращение. При описании двойниковых и мартенситных скачков кроме дислокационного и континуального используется термодинамический метод. В термодинамическом подходе вычислена «химическая» движущая сила. Скачки двойниковых и мартенситных сдвигов связываются с задержками зарождения и автоускорением в образовании новых мартенситных пластин.

Движение фронта трещин, в том числе и наиболее близких к схемам, рассматриваемым данными работами, же может развиваться скачками [11—15]. При скольжении тел трения известен режим резко неравномерного движения (stick-slip), в котором быстрые движения можно считать скачками [16, 17].

Скачки являются источниками акустической [18-21] и электромагнитной [22-24] эмиссии. Эмиссия используется для исследования пластической деформации, мартенситных превращений, двойникования и целого ряда других процессов в физике твердых тел, а так же для диагностики работоспособности деталей в технике [25]. Скачкообразные сдвиговые процессы развиваются в земной коре и могут привести к землетрясениям [26-29].

Таким образом, в целом сдвиговым скачкам в теории уделено большое внимание. Приведенные примеры показывают, что скачки определяют развитие многих процессов: пластическую деформацию, прочность, разрушение, трение, причем в широком спектре условий. Все проявления этого явления в том или ином подходе рассматривались и объяснены. Речь может идти только о повышении корректности описания. Тем не менее, учитывая широкое распространение и важную роль, которую скачки играют в развитии процессов природы и техники, исследования в этом направлении являются актуальными. В связи с актуальностью отметим и такую особенность: если основные представления о кинетике сдвигов разработаны относительно давно (большая часть источников [1-18] опубликована до 1980 года), то сейчас наблюдается новая волна интереса к быстрым сдвигам - работы [19-24] опубликованы в последние пять лет.

Упругое поле пластических сдвигов находят путем решения упругой задачи для однородной упругой плоскости с линейным разрезом [30]. В общем случае, это решение дает на концах участка сдвига полюса. Физически полюса интерпретируются как узкие стопора с бесконечно высоким сопротивлением сдвигу. Положения стопоров устанавливают до решения упругих задач, включая их в граничные условия упругой задачи. И хотя положения стопоров устанавливаются в соответствии с имеющимися физическими соображениями, в значительной степени этот выбор произволен. Таким образом, места остановок фронта сдвига, а, следовательно, и величины скачков задаются искусственно.

Цель исследования состояла в разработке теоретических моделей скачков пластических сдвигов, которые бы давали более корректное описание процесса.

Такое описание скачков может быть построено, если за его основу взять идею, высказанную Христиановичем С.А. [31] и развитую в основном для трещин отрыва Баренблаттом Г.И. [32, 33], Панасюком В.В. [34] о том, что решение упругой задачи для плоскости с разрезом может быть получено и без стопоров на концах разреза.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- модифицировать метод решения упругих задач о сдвиге плоскости с разрезом при условии отсутствия стопоров на краях участка сдвига;

- используя этот метод построить физические модели скачкообразного развития сдвигов;

- разработать способ описания скачкообразных движений фронтов сдвигов и с его помощью исследовать процесс скачка;

- рассчитать характеристики скачков сдвигов для условий близких к реальным.

На защиту выносятся положения:

1. Модификация метода решения плоской упругой задачи о деформации плоскости с разрезом для случая сдвига, если на краях участка сдвига нет стопоров. Физическая трактовка результатов этого решения, включающая выбор физически реальных решений и интерпретацию этих решений.

2. Две модели развития скачков, первую, за счет усиления общего нагружения тела, и вторую, за счет локального роста сдвигающего воздействия на одном из краев участка сдвига и его дистанционного действия, вызывающего скачок на другом краю участка сдвига, на котором нет стопора.

3. Метод аналитического расчета динамических характеристик скачкового движения фронта сдвига, основанный на представлении о переносе массы пластическими сдвигами и учитывающий инерциальные эффекты. Результаты расчетов движения фронта области сдвига, включающие выводы о критической силе начала скачка и ее величине; о двух режимах преодоления препятствий сдвигу в режиме скачка - перерезанием и «обходом»; данные об энергетическом балансе скачков; о возможности продолжения скачкового движения за положением равновесия.

4. Численные значения параметров скачкообразных движений в условиях пластической деформации поликристаллических образцов и тектонических сдвигов, содержащие энергетические, кинематические и динамические параметры скачкообразных движений.

Научная новизна.

Модели скачкообразных сдвигов, основанные на решении упругих задач без стопоров на краях участка сдвига, предложены впервые. Выводы и защищаемые положения диссертации, связанные со скачкообразными движениями сдвигов, имеют приоритетный характер.

Научный и практический выход работы.

Результаты, полученные в диссертационном исследовании, представляют вклад в теорию процессов, связанных со сдвиговыми движениями в твердых телах, и, в первую очередь, в теорию пластической деформации, и в теорию разрушения.

Вклад автора.

Формулирование задач исследования, разработка методов, приемов, построение моделей, составление программ и проведение расчетов. Анализ и трактовка результатов.

Апробация работы. Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

VI Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы материаловедения», Новокузнецк, СибГИУ, 1999; V Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование», Новокузнецк, НФИ КемГУ, 2002; VI Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование», Новокузнецк, НФИ КемГУ, 2003; Семинар отдела механики деформируемого твердого тела ИГиЛ СО РАН, Новосибирск, 2004; Школа-семинар «Геомеханика и геофизика-2004», институт Геофизики СО РАН, Новосибирска, 2004; Семинар отдела физики прочности ИФПМ СО РАН, Томск, 2004; Семинар кафедры физики ТГАСУ, Томск, 2004.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 107 наименований. Работа изложена на 128 страницах машинописного текста, содержит 5 таблиц и 38 рисунков.

Выводы по диссертации

1. Модифицирован метод Мусхелишвили Н.И. решения упругих задач для плоскости с разрезом, основанный на конформном отображении и свойствах интегралов типа Коши, для случая сдвига по разрезу. Предложены приемы решения без полюсов в концевых точках разреза. Установлены физические трактовки получаемых решений.

2. Построены две модели скачков, отличающиеся способом создания сдвигающего действия. В одной модели оно создается локальным действием, сосредоточенным у того края участка сдвига, который не совершает скачка. Во второй — оно создается повышением касательного напряжения на всей плоскости сдвига. Скачкообразное движение края участка сдвига требует некоторого уровня предварительного нагружения. С ростом этого уровня вначале скачки становятся возможными и могут быть вызваны случайными воздействиями, а при достижении критического уровня нагружения скачки становятся неизбежными.

3. Предложенный метод использован для изучения скачков. Любые препятствия с усилением сдвигового воздействия перерезаются. Если препятствия достаточно сильные, то перерезанию предшествует развитие сдвига за препятствием («обход» препятствия). Обход развивается до достижения критической нагрузки, вызывающей катастрофу, требует случайного воздействия и представляет скачок.

4. Найдены минимальные параметры препятствия, начиная с которых в преодолении возможен «обход». Критическое значение сдвигающей силы, вызывающей скачок, равна максимальной силе сопротивления сдвига, которая складывается поровну из сил сопротивления самого препятствия и участка, расположенного за препятствием. Сила, сдерживающая сдвиг, в результате скачка может как увеличиться, так и уменьшиться.

5. Для расчета кинетики процесса скачкообразных движений предложена приближенная схема аналитического решения. Она основанная на представлении о сдвиговом массопереносе, который, как показано, можно считать кондуктивным, носит квазиравновесный и квазистатический характер, и сводит проблему к анализу движения массы, перемещаемой сдвигом, под действием силы внешней и силы сопротивления сдвигу.

6. Построены три модели «прыжка» сдвига, то есть развития сдвига, которое совершается после достижения фронтом сдвига положения равновесия. Установлено, что для принятого в статье закона распределения активных напряжений и при условии, что в области прыжка внешнее напряжение уравновешивает сопротивление сдвигу, параметры «прыжка» близки к аналогичным для скачка.

7. Получены количественные оценки параметров скачкообразного движения для условий близких к пластической деформации образцов и к тектоническим условиям в земной коре. Сравнение этих данный с полученными в лабораторных и в природных условиях, показало, что скачки могут создать заметные сейсмические эффекты, но скорость движения фронта по предлагаемым моделям получается меньше, чем принято считать.

1. Инденбом В.Л., Орлов А.Н. Современные представления о подвижности дислокаций // В кн. Динамика дислокаций. Харьков, 1968. - С. 5-34.

2. Алыпиц В.И., Инденбом В.Л. Динамические потери энергии движущимися дислокациями и внутреннее трение. // В кн. Внутреннее трение металлических материалов. М., 1970. - С. 37-41.

3. Динамика дислокаций. // Сб. научных трудов. Киев: Наукова Думка, 1975.-404 с.

4. Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. // Сб. научных трудов. Киев: Наукова Думка, 1978. - 196 с.

5. Судзуки Т., Ёсинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. / Пер. с японского. М.: Мир, 1989. - 294 с.

6. Классен-Неклюдова М.В. Механическое двойникование кристаллов. -М.: Изд-во АН СССР, 1960. 262 с.

7. Ройтбурд А.Л. Теория формирования гетерофазной структуры при фазовых превращениях в твердом состоянии // УФН. 1974. - Т. 113. -№1. - С.69-104.

8. Уманский Я.С., Скаков Ю.А. Физика металлов. М.: Атомиздат, 1978. -352 с.

9. Курдюмов Г.В., Утевский Л.М., Энтин Р.Н. Превращения в железе и стали. М.: Наука, 1977. - 237 с.

10. Варлимонт X., Дилей Л. Мартенситные превращения в сплавах на основе меди, серебра и золота. М.: Наука, 1980. - 206 с.

11. Атомный механизм разрушения. // Сб. трудов Международной конференции по атомному механизму разрушения (Свомпскотт, США, 1959) / Пер. с англ. под ред. М.А. Штремеля. М.: Металлургиздат, 1963.-660 с.

12. Боуден Ф.П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел / Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1968. - 345 с.

13. Любарский И.М., Палатник JI.C. Металлофизика трения. М.: Металлургия, 1976. - 176 с.

14. Физика износостойкости поверхности металлов. JL: ФТИ, 1988. - 188 с.

15. Бойко B.C., Нацик В.Д. Элементарные дислокационные механизмы акустической эмиссии. // В сб. научных трудов. Киев.: Наукова Думка, 1978.-С. 159-189.

16. Скворцов А.А., Литвиненко О.В. Звуковое излучение, вызванное срывом и остановкой краевых дислокаций в изотропной среде // ФТТ. 2002. -Т.44. - №7. - С. 1236-1242.

17. В.В. Характеризация процессов пластической деформации и разрушения ионных кристаллов по собственному электромагнитному излучению // Конд. среды и межфаз. границы. 2002. - Т.4. - №1. - С. 5-16.

18. Скворцов В.В. Исследование динамики и статистики множественных процессов структурной релаксации в кристаллах методом электромагнитной эмиссии: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Тамбов, 2002. - 16 с.

19. Фрост Г.Дж., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформации. Челябинск: Металлургия, 1989. - 325 с.

20. Стейси Ф. Физика Земли. / Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 334 с.

21. Райе Дж. Механика очага землетрясения // Новое в зарубежной науке. / Сер. Механика. М.: Мир, 1982. - №28. - С. 10-132.

22. Николаевский В.Н. Обзор: земная кора, дилатансия и землетрясения. // Новое в зарубежной науке. / Сер. Механика. М.: Мир, 1982. - №28. - С. 133-217.

23. Соболев Г.А., Пономарев А.В. Физика землетрясений и предвестники. -М.: Наука, 2003.-270 с.

24. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

25. Желтов Ю.П., Христианович С.А. О механизме гидравлического разрыва нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. ОНТ. 1955. - № 5. - С. 3-41.

26. Баренблатт Г. И., Христианович С. А. Об обрушении кровли при горных выработках // Изв. АН СССР, ОТН. 1955. - № 11. - С. 73 - 86.

27. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ПМТФ. 1961. - № 4. - С. 356.

28. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968. - 246 с.

29. Шмид Е., Боас В. Пластичность кристаллов, в особенностиметаллических. М.-Л.: ГОНТИ. НКТП, 1938.

30. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. -М.: Мир, 1969.-272 с.

31. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. 1982. - №6. - С. 5-27.

32. Панин В.Е. и др. Структурные уровни деформации твердых тел / В.Е. Панин, В.А. Лихачев, Ю.В. Гриняев. Новосибирск: Наука, 1985. - 230 с.

33. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, В.И. Данилов и др.; Под ред. В.Е. Панина. -Новосибирск: Наука, 1990. 255 с.

34. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Т.1 / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -298 с.

35. Зегер А. Механизм скольжения и упрочнения в ГЦК и ГПУ металлах // Сб.: Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: Инлит, 1960.-С. 179-268.

36. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. - 644 с.

37. Ройтбурд A.J1., Эстрин Э.И. Мартенситные превращения. // В сб. Итоги науки и техники ВИНИТИ. / Сер. Металловедение и термическая обработка. М.: Мир. - Т.4. - 1970. - С. 5-70.

38. Бойко B.C. Динамика плоских скоплений дислокаций. // В кн. Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. - С. 161-168.

39. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Кривенко Л.Ф. Исследование динамики дислокаций по данным звуковой эмиссии. // В кн. Динамика дислокаций. Киев: Наукова Думка, 1975. - С. 172-177.

40. Касахара К. Механика землетрясений / Пер. с англ.; Под. ред. С.В. Чудова. М.: Мир, 1985. - 264 с.

41. Горбунова И.В., Салов Б.Г., Соболев Г.А., Ружанская Г.А. Определение длины и скорости распространения разрыва по сейсмическим и акустическим данным // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. - №3. -С. 41-48.

42. Thomas S. Vibrations damped by solid fricrion. // Phil. Mag. 1930. - Vol. 9. -№57.-P. 329-345.

43. Bowden F.P., Leden L. The nature of sliding and the analysis of friction // Proc. Roy. Soc. 1939. - Ser. A. - Vol. 169. - № 938. - P. 371-391.

44. Хайкин С.Э., Лисовский Л.П., Соломонович A.E. О силах сухого трения / Доклады Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. М,-Л.: Изд-во АН СССР, 1939. - Т.1. - С. 468-479.

45. Кайдановский Н.Л., Хайкин С.Э. Механические релаксационные колебания // ЖТФ. 1933. - Т.З. - Вып.1. - С. 91-109.

46. Bowden F.P., Tabor D. Mechanism of metallic friction // Nature. 1942. -Vol. 150.-№3798.-P. 197-199.

47. Ишлинский А.Ю. О скачках при трении // ЖТФ. 1944. - Т. 14. - Вып. 4/5.-С. 276-282.

48. Эшелби Дж., Франк Ф., Набарро Ф. Равновесие линейных рядов дислокаций // Дж. Эшелби. Континуальная теория дислокаций. М.:1. ИЛ., 1963.-С. 154-174.

49. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // ПММ. 1969. - С. 212-222.

50. Yu Н.Н., Suo Z. Intersonic crack growth on an interface // Proc. Roy. Soc. London. 2000. - A456. - №1993. - P. 223-246.

51. Николаевский B.H. Динамическая прочность и скорость разрушения // Удар, врыв, разрушение / Сер. Механика. Новое в зарубежной науке. -М.: Мир, 1981.-С. 166-203.

52. Jovanovich Dragon В. Potential energy state during crack propagation in discrete model of material // Facta. Univ. Ser. Mech., Autom. Contr. and Rob. Univ. Nis. 2003. - Vol.3. - №13. - P. 559-572.

53. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамбля дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и прочности // Физ. мезомех. -2003. Т.6. - №4. - С. 45-72.

54. Немирович-Данченко М.М., Колесников Ю.И. О различных сценарияхраспространения трещин в геоматериалах // Физ. мезомех. 2003. - Т.6, №1. - С. 33-39.

55. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, парадоксы и ошибки. М.: Наука, 1967. - 420 с.

56. Шерман С.И., Черемных А.В., Борняков С.А., Гладков А.С., Шишкина Л.П. Динамика формирования генеральных разломов в зонах растяжения литосферы (результаты физического моделирования) // Физ. мезомех. -2002. Т.5. - №2. - С. 79-86.

57. Гольдин С.В Деструкция литосферы и физическая мезомеханика // Физ. мезомех. 2002. - Т.5. - №5 - С. 5-22.

58. Поздняков В.А. Условия образования и развития полос сдвига в аморфных металлических сплавах. // Физ. мет. и металловед., 2002. Т.94, №5. С. 26-33.

59. Песчанская Н.Н. Скачкообразная деформация твердых аморфных полимеров // ФТТ. 2001. - Т.43. - №8. - С. 1418-1422.

60. Песчанская Н.П., Якушев П.Н., Егоров В.М., Бершейн В.А., Bokobza L. Скачкообразная деформация и морфология полимеров // ФТТ. 2002. -Т.44. - №9. - С. 1609-1613.

61. Макаров П.В. Моделирование упругопластической деформации и разрушения неоднородных сред на мезоуровне // Физ. мезомех. 2003. -Т.6. -№4.-С. 111-124.

62. Гольдштейн Р.В., Ентов В.М. Качественные методы в механике сплошных сред. М.: Наука, 1989. - 224 с.

63. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высш. школа, 1979. - 432 с.

64. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории комплексного переменного. М.: Наука, 1965. - 716 с.

65. Желтов Ю.П. Об одном приближенном методе расчета трещин при гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. ОТН.1957.-№3.-С. 180-182.

66. Баренблатт Г.И. Об образовании горизонтальных трещин при гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. 1956. -№9.-С. 101-105.

67. Панасюк В.В. О разрушении хрупких тел при плоском напряженном состоянии // ПММ. 1965. - Т.1. - С. 26-34.

68. Неверов В.В. Массоперенос дилатационным полем незавершенного сдвига // ПМТФ. 1996. - Т.37. - №5. - С. 143-151.

69. Неверов В.В. Деформация поверхности, обусловленная сдвиговым переносом массы. // Сб. научн. трудов «Мезоскопическое описание пластической деформации». Новокузнецк: Изд-во НГПИ, 2001. - С. 713.

70. Неверов В.В. Особенности упругих полей сдвиговой пластической деформации и пластические движения как целого. // Сб. научн. трудов «Мезоскопическое описание пластической деформации». Новокузнецк: Изд-во НГПИ, 2001. - С. 14-23.

71. Неверов В.В., Антоненко А.И. Эволюция незавершенных сдвигов. // Сб. материалов VI Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы материаловедения». Новокузнецк: Изд-во1. СибГИУ, 1999.-С. 169.

72. Неверов В.В., Антоненко А.И. Пластические сдвиги в неоднородном поле напряжений. // Сб. научн. трудов «Мезоскопическое описание пластической деформации». Новокузнецк: Изд-во НГПИ, 2001. - С. 48-53.

73. Неверов В.В., Антоненко А.И., Молотков С.Г. Модели скачкообразного развития сдвигов. // Физ. мезомех. Т.5. - №6. - 2002. - С. 43-48.

74. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.-608 с.

75. Николаевский В.Н. Механика геоматериалов и землетрясения // Итоги науки и техники ВИНИТИ / Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: Мир, 1985. - Т. 15. - С. 149-230.

76. Неверов В.В., Антоненко А.И. Превращения энергии при скачкообразном развитии пластического сдвига. // Физ. мезомех. Т.7. -№3.-2004.-С. 43-52.

77. Антоненко А.И., Неверов В.В. Континуальное описание скачкообразного развития сдвигов. // Физ. мезомех. Т.7. - Спец. выпуск, 4.1. - 2004. - С. 192-195.

78. Молотков С.Г., Неверов В.В., Антоненко А.И. Условия развития пластического поворота элемента структуры материала как целого. // Физ. мезомех. Т.6. - №3. - 2003. - С. 29-35.

79. Штремель М.А. Прочность сплавов. Часть 2. Деформация. М.: МИСИС, 1997.-526 с.

80. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. - 600 с.

81. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. / Пер. с англ.; Под ред. B.C. Ивановой. М.: Металлургия, 1971. - 264 с.

82. Николаевский В.Н. Механика геоматериалов. Усложненные модели // Итоги науки и техники ВИНИТИ / Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: Мир, 1987. - Т. 19. - С. 148-182.

83. Жермен П. Механика сплошных сред. М.: Мир, 1965. - 480 с.

84. Зуев Л.Б., Данилов В.И. Медленные автоволновые процессы при деформации твердых тел // Физ. мезомех. 2003. - Т. 6. - № 1. - С. 7594.

85. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. М.: Изд. лит. по строительству, 1971. - 367 с.

86. Антоненко А.И., Неверов В.В. Массоперенос при скачкообразном перемещении фронта сдвига. // Сб. материалов VI Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» Новокузнецк: Изд-во НФИ КемГУ, 2003. - Т.1. - С. 130-134.

87. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: ИЛ., 1963. - 248 с.1. Список иллюстраций

88. Рис. 1. Зона деформирования при внедрении штампа в образец из малоуглеродистой стали42.12

89. Рис. 2. Зависимость скорости индивидуальных дислокаций от приложенного напряжения в кристаллах КС1 разной чистоты (а) и эти же зависимости (б) для чистого илегированного кристалла КС1, приведенные в координатах a(v) 46.14

90. Рис. 5. Величины, рассматриваемые в тексте в связи с конформным отображением прирешении упругой задачи.41

91. Рис. 6. Определение граничных условий по заданным внешним напряжениям Fn. .42

92. Рис. 7. Функция активного касательного напряжения, заданного полиномом второй степени53

93. Обозначения те же, что и на рис. 9.56

94. Рис. 12. Распределение гидростатического давления или массовой плотности в поленапряжений незавершенного сдвига: а) без полюсов на краях участка сдвига (см. рис. 9);б) с полюсами на краях участка сдвига (см. рис. 10).59

95. Рис. 15. Распределение касательных смещений и(х,0) для пар корней системы (36), длякоторых и(х,0)<0 на части плоскости сдвига.64

96. Рис. 17. Зависимость координат края участка сдвига Ь, на которых нет полюсов, отположения другого края а, на котором имеется полюс. Пунктирные прямые отвечаютсостояниям, рассмотренным в тексте.66

97. Рис. 18. Распределение сдвиговых смещений в состояниях до бифуркации (1) тонкая кривая, после бифуркации (2) - утолщенная кривая и катастрофы (3) - пунктирная кривая. Положения краев до и после скачка при бифуркации обозначены как а и b\, an1. Ъг.67

98. Рис. 19. Усечение функции fix) = -cos(x) полиномами 2-й Р2(х), 3-й - Р3(х) и 4-й - P/t(x)степеней.68

99. Рис. 21. Примеры использованных распределений tact (х). Номера кривых соответствуют номерам строк в табл. 1. х\ положение начала препятствия или первый корень полинома .72

100. Рис. 23. Зависимость сдвиговых смещений на участке сдвига в состоянии бифуркации для активных напряжений, задаваемых полиномами, номера которых по табл. 1соответствуют номерам пар кривых на рисунке.74

101. Рис. 27. Зависимость активной сдвигающей силы, стремящейся увеличить участок сдвига, от расстояния левого края участка сдвига а до начала препятствия х\. Результаты полученыдля полинома №4 по табл. 1.80

102. Рис. 29. Обозначения к (101) и (102).91

103. Рис. 31. Зависимость работы активных напряжений (пунктирная кривая),трансформирующейся в кинетическую энергию (сплошная кривая), совершающего скачкообразное движение, от положения фронта. Результаты получены для полинома №4 по табл. 1.94

104. Рис. 33. Зависимость энергии активации скачка £act от максимальной силы сопротивления-^сопр .96

105. Рис. 34. Распределение смещений по участку сдвига после скачка утолщенный пунктир, засчет скачка круглые точки, для последовательных стадий «прыжка» - 1-6.99

106. Рис. 36. Распределение смещений по участку сдвига при «прыжке», если величина участкасдвига не меняется. Обозначения такие же, как и на рис. 34.101

107. Рис. 37. Зависимость энергии, необходимой для развития сдвига от максимальных сдвиговых смещений по участку. Горизонтальным пунктирным отрезком помечено значение 'кинетической энергии, накопленной при скачке.101

108. Рис. 38. Равновесные распределения сдвиговых смещений после скачка и припоследовательных смещениях правого края участка сдвига 1-3.102