Модели тепловой конвекции в мантии и ядре Земли тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОДДВИГА ОКЕАНИЧЕСКОЙ ЛИТОСФЕРЫ

В ЗОНЕ СУБДУКЦИИ.

§1. Физические параметры и принятая реология.

§2. Математическая модель. Результаты расчета и их анализ.

ГЛАВА 2. ТЕПЛООБМЕН В МАНТИИ ЗЕМЛИ.

§1. Математическая модель теплообмена в мантии Земли с подвижной границей. Результаты расчета и их анализ.

§2. Модель непрерывной субдукции вблизи океанического желоба.

§3. Конвекция океанической литосферы в верхней мантии Земли.

§ 3.1. Основные уравнения.

§ 3.2. Метод решения.

§ 3.3. Регуляризующие алгоритмы.

§ 3.4. Анализ результатов расчета теплового состояния океанической плиты в зоне субдукции.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННО-КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

В МАНТИИ ЗЕМЛИ. СФЕРИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА.

§1. Физическая постановка задачи.

§2. Математическая постановка задачи. Построение дискретного аналога.

§3. Тестирование

§4. Результаты расчетов и их анализ.

§5. Естественно-конвективный теплообмен в мантии Земли при подводе теплоты снизу

ГЛАВА 4. МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА ЯДРА ЗЕМЛИ.

§1. Физическая постановка задачи. Оценка коэффициентов переноса.

§2. Математическая постановка задачи.

§3. Метод решения и дискретный аналог.

ГЛАВА 5. ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ В ЯДРЕ ЗЕМЛИ В СЛУЧАЕ

СЛАБЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Вопросы о тепловом состоянии Земли, распределении источников тепла в ее глубинах, геомагнитном поле Земли и его вариациях имеют фундаментальное значение для любых гипотез о строении и эволюции Земли [1]. Основные представления классической геотермики получили развитие после появления теории тектоники плит, когда стало ясно, что в обширных зонах мантии перенос тепла осуществляется в результате конвективного теплоопереноса. Эти конвективные движения очень сложны и еще недостаточно изучены. Поэтому исследование конвекции в недрах Земли является одной из центральных задач геофизики. Именно с конвективными процессами, происходящими в недрах Земли, связывает современная наука такие явления, наблюдаемые на поверхности Земли, как спрединг и субдукция, движение литосферных плит и изменение тепловых потоков на поверхности Земли. Вопрос о детальном распределении температуры в мантии Земли является важнейшей, еще не. решенной проблемой современной геофизики.

Исследование конвекции в мантии показало, что конвективные течения вытесняются в зоны с вязкостью Г) < 1022 Па-с. Если бы вся мантия была охвачена конвекцией, то распределение температуры в ней следовало бы вдоль адиабаты, рис.0.1 [1]. Однако для такого распределения температуры вязкость на границе второго фазового перехода в мантии

1~б70 км) принимает значение 2 • 1026 Па-с и быстро возрастает в сторону границы с ядром, где становится равной 4 • 1032 Па-с. Значения вязкостей, большие 1027 Па-с, практически означают, что вещество мантии не обладает свойством текучести, а это противоречит данным геологии и геофизики, относящимся к эволюции планеты [1]. Этот вывод можно сделать, несмотря на все неопределенности, которые содержатся в оценках величины вязкости мантии. Следовательно, температуры в мантии глубже уровня 1 = 670 км должны быть выше адиабатических.

Введем такие понятия, как литосфера и астеносфера. Наружный жесткий слой Земли называют литосферой, под ней расположен размягченный слой Земли - астеносфера. Нижняя граница астеносферы [1], находится на глубине ~ 670 км, а верхняя - для континентального и океанического регионов Земли расположена соответственно на глубине 200 и 70 км. По современным представлениям, наружная литосферная оболочка Земли расколота примерно на десять плит, взаимодействие между которыми

Па« с

00 670 1500 420 Ю00

2500

2000 Глубина, км

3500

- 3000

- 2500

- 2000

- 1500

2885

Т е м п е

Р а т У Р а

Рис. 0.1. Распределение температуры и вязкости в мантии Земли. 1 -адиабатические температуры, 1а -соответствующее распределение вязкости, 2 -некоторое пробное распределение температур, 2а - соответствующее распределение вязкости в основном и определяет тектонический облик планеты. Этим и определяется значение литосферы для геофизики. Течение вещества в астеносфере является первопричиной тектонических проявлений на поверхности Земли. Вся мантия Земли, исключая ее верхнюю кромку, образующую вместе с корой литосферу, находится в конвективно-неустойчивом состоянии. Верхняя мантия (1 < 670 км) , видимо, находится в состоянии развитой конвекции, так что время одного конвективного цикла о время жизни океанической литосферы ~ 2-10 лет. Время тепловой р инерции верхней мантии составляет 10 лет) в ней много меньше возраста Земли (4,55 • 109 лет), а глубинная мантия (1 > 670 км) находится в состоянии очень медленных течений с временем одного конвективо ного цикла 10 лет (время тепловой инерции нижней мантии составляет 1,5 • 109 лет) . В этом смысле и говорят, что конвективные течения в мантии вытеснены в зону значений вязкости т} < 1022 Па-с.

Следующей важной идеей на пути к созданию теории тектоники плит была гипотеза спрединга - раздвигания океанического дна в стороны от срединно-океанических хребтов, опоясывающих весь земной шар. По гипотезе спрединга расширение океанического дна обусловлено конвективными потоками вещества в подстилающую кору (литосферу) мантии, горячее вещество которой выносится наружу в осевой зоне океанических хребтов - местах расположения рифтов. Согласно гипотезе спрединга, в области желобов, расположенных вблизи островных дуг или так называемых активных континентальных окраин, происходит погружение океанической литосферы, которая вначале уходит под островную дугу, а затем дальше под континент на глубину, достигающую 700 км.

В 1929 году английский геолог Артур Холмс для объяснения дрейфа континентов предложил механизм тепловой конвекции в мантии. Американский геофизик Д.Григгс в конце 30-х годов на основе экспериментального моделирования конвекции в мантии пришел к заключению, что геологические особенности островных дуг можно объяснить, если предположить, что их развитие происходит над нисходящим потоком мантийного материала. О конвекции в мантии, которая приводит в движение литосферные плиты и соответственно определяет тектонику Земли, имеется очень мало прямых свидетельств. Трудности, с которыми встречаются представители наук о Земле, в конечном счете обусловлены двумя обстоятельствами: невозможностью проникнуть в недра Земли; утерей колоссальной информации об эволюции Земли.

Результаты геохимического моделирования позволяют сделать вывод об автономности конвекции в верхней мантии от течений в нижней мантии. А взаимодействие конвекции в верхней мантии с конвекцией в нижней мантии может быть эффективно учтено, если задать поток тепла, который из нижней мантии поступает в верхнюю. Следовательно, в первом приближении можно сказать, что в верхней мантии Земли конвекция вызывается за счет подвода теплоты снизу. Считается, что конвекция в нижней мантии вызывается как за счет внутренних источников теплоты, так и за счет теплового потока из ядра в мантию. Огромный интерес к проблемам термического состояния и эволюции Земли возник в связи с появлением гипотезы тектоники плит, основы которой были заложены в 1910 - 1912 годах Вегенером [3] и разработанны Дю Тойтом [4]. Большой вклад в теорию тектоники плит внесли Holms [5], который в качестве механизма движения литосферных плит в 1931 году предложил тепловую конвекцию, а также Haskell [6], определивший коэффициент эффективной вязкости мантии. Существенную роль в становлении идей естественной конвекции в мантии Земли сыграли Nabarro [7], Herring [8], Coble [9], с именами которых связаны теоретические и экспериментальные исследования реологических свойств мантии Земли, открытие диффузионной ползучести, которая при увеличении касательных напряжений в мантии переходит в нелинейную форму течения. Дальнейшее развитие реологических моделей мантии Земли и литосферы выполнено в работах Жаркова [1], Биргера [10,11], Каракина, Лобковского [12,14].

Первые численные расчеты естественной конвекции в мантии Земли, подтверждающие гипотезу тектоники плит, были проведены в начале 7080-х годов в ряде работ Me Kenzie [14,15], Houston [16], Turcotte [17]. Приоритет в отечественных работах по численному моделированию процессов гидродинамики и тепломассопереноса в мантии Земли принадлежит В.П.Трубицыну [18], О.Г.Сорохтину [19], А.С.Фрадкову [20], разработавшим модели тепловой и плотностной конвекции в мантии.

В первых моделях мантия Земли была представлена плоским слоем вязкой ньютоновской несжимаемой жидкости, подогреваемым снизу. Дальнейшее развитие моделей тепловой конвекции велось по пути учета более реальных физических свойств мантии. Так, в работах Хачая, Булашевича [21,22] предложена модель, учитывающая сжимаемость вещества мантии Земли, а в работах [23-25] численно рассчитаны модели конвекции в мантии Земли с учетом переменной вязкости.

Несмотря на большое количество публикаций, посвященных изучению естественной конвекции в мантии Земли, вопросы о характере, структуре и первопричинах конвекции до сих пор остаются открытыми. Не изучен, с одной стороны, вопрос о влиянии радиоактивных источников тепла на структуру конвекции в мантии Земли, а с другой - влияние конвекции на распределение радиоактивных источников не только в мантии, но и в высоковязкой литосфере. Практически не изучен вопрос о влиянии конвекции на геометрию литосферных плит, а также о различиях в характере конвекции, к которым приводит использование ньютоновских и неньютоновских моделей мантии Земли.

В настоящее время не существует единого мнения о механизме, вызывающем естественную конвекцию в мантии Земли. Ряд авторов [26-31] считают, что конвекция в мантии Земли обусловлена гравитационной дифференциацией вещества мантии, хотя большинство исследователей [32-34, 61-63] придерживается мнения, что конвекция в мантии Земли имеет тепловую природу и поддерживается за счет выделения тепла радиоактивными источниками, такими, как калий, уран, торий [1].

Модели плотностной конвекции основываются на гипотезе о продолжающемся росте земного ядра на современном этапе развития Земли. Так, например, в работе [26] была предложена и численно реализована модель химико-плотностной конвекции в мантии Земли. В этой работе мантия Земли была представлена как бинарная ньютоновская жидкость. Полученные в работе [26] результаты хорошо согласуются со скоростью движения литосферных плит и периодами тектонической активности Земли. В рамках модели [26] удалось получить плотностные неоднородности с характерным масштабом 1 км, однако данная модель предполагает существование конвекции, охватывающей целиком всю мантию Земли, продолжающуюся дифференциацию вещества мантии и полностью игнорирует тепловые процессы в недрах Земли, что противоречит геофизическим данным [1,40,41]. Модель, в основу которой был заложен механизм зонной плавки ГеО из силикатов мантии и дальнейшее его стекание в ядро, была предложена в работе [42]. Однако, как следует из [43], для того, чтобы из силикатов мантии выплавился РеО, необходима температура 5000 - 6000 К, но по современным данным [1] такие температуры для мантии Земли не реальны. В работах [31,45] задача решена для случаев постоянной и переменной вязкости мантии Земли. Получены чередующиеся картины конвективных ячеек, перестройка которых соответствует периодам тектонической активности Земли. Модель, которая объединяет механизмы тепловой конвекции и гравитационной дифференциации (седиментации) вещества мантии Земли, предложена в работе [46]. Недостатком этой модели является неопределенность радиуса осаждающихся "частиц", поэтому моделью учитываются только достаточно крупные "частицы", которые осаждаются по закону Стокса, более мелкие же, переносимые конвективными потоками, не могут быть описаны в рамках подобной модели. Модель, учитывающая концентрационный и тепловой механизмы конвекции, была предложена и решена численно в работе [22]. Эта модель позволяет учитывать также пространственное распределение внутренних радиоактивных источников тепла. Недостатком модели [22] является тот факт, что в ней не учитывается литосферная плита, в которой может находиться большая часть радиоактивных источников тепла, если рассматривается континент [1]. Модели чисто термической конвекции основываются на предположении, что химическая дифференциация вещества мантии Земли уже закончена и конвекция имеет исключительно тепловую природу. Из работы [1] следует, что число

Рэлея для верхней мантии Земли составляет ~ 105 - 106 , для всей мантии ~ 106, т.е. в мантии Земли имеет место интенсивная тепловая конвекция. Отметим, что работы по исследованию тепловой конвекции развиваются в основном в двух направлениях: - моделирования конвекции, охватывающей всю мантию Земли;

- моделирования конвекции, локализованной в верхней мантии Земли.

Численный эксперимент по моделированию конвекции, охватывающей всю мантию Земли, проведен, например, в работе [47] . Модель мантии в этой работе представлена плоским слоем вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости. На рис.0.2,а,б,в показаны возможные поля распределения функции тока в мантии Земли, полученные в результате решения системы уравнений в зависимости от числа Рэлея. Размеры конвективных ячеек (рис.0.2,а,б,в), а также скорости течения вещества мантии, полученные в результате численного эксперимента соответствует глобальным размерам литосферных плит и скоростям их движения, что позволяет говорить о тепловой конвекции как о механизме движения литосферных плит. Однако модель [47] не учитывает тот факт, что вещество верхней и нижней мантий имеет различные физико-механические параметры. В работе [48] предложена модель, развивающая идею тепловой конвекции во всей мантии Земли и, учитывающая различие физических свойств верхней и нижней мантий Земли. Различие свойств верхней и нижней мантий Земли учитывалось безразмерным параметром

У± = VI / VI, где VI (1 = 1,2) - вязкость верхней 1 = 1 и нижней 1 = 2 мантий Земли.

Рис.0.2. Распределение линий тока: а - !Яа = 3125; б - 1375;в - 1100

На рис.0.3,а,б,в показаны картины течения, полученные в результате численного эксперимента [48], с учетом различия свойств верхней и нижней мантий Земли для безразмерного параметра = д.2 / <1х = 5

1 - толщина слоя верхней мантии, сЗг - толщина слоя нижней мантии) . а) б) в)

Рис.0.3. Изолинии функции тока при Иа = 3,б • 106 : а - У2 = 1; б - 20; в - 200

В качестве механического условия, разделяющего верхнюю и нижнюю мантии Земли, на границах их раздела в [48] задавалось условие непроницаемости для вертикальной компоненты скорости. При

У2 = 1 (VI = V2) (рис.0.3, а) картина конвекции представляет собой одну конвективную ячейку правильной формы в нижней мантии и одну вытянутую ячейку (ее размеры 1/4) в верхней мантии. Затем, по мере увеличения вязкости нижней мантии, конвективная ячейка в верхней мантии разбивается на несколько ячеек (рис.0.3,б,в). Аналогичные работы по моделированию двухслойной конвекции в мантии Земли выполнены в [49,50]. В [49] показано, что установившаяся структура течения в мантии имеет квазипериодический колебательный режим с характерными временами порядка 100 млн. лет, что соответствует наблюдаемым в геофизике периодам тектонической активности земной поверхности. Результаты численного эксперимента работы [51] показывают, что из-за низкого содержания радиоактивных источников тепла в нижней мантии конвекция в ней возникает периодически. Затем, после выноса тепла к верхней мантии и установления адиабатического распределения температур, конвекция прекращается.

Основным недостатком перечисленных выше математических моделей является неучет зоны фазовых переходов на глубине 670 км, вызывающих скачки вязкости и плотности вещества мантии, которые, как считает ряд исследователей [1,22], могут приводить к локализации конвекции в верхней мантии.

Более полная модель, учитывающая зону фазовых переходов, реализована численно в [52]. Численный эксперимент по моделированию тепловой конвекции в мантии Земли с учетом эндотермического фазового перехода вещества мантии Земли на глубине 670 км показал, что существование двухслойной конвекции в мантии Земли возможно при условии у > 4 - 8, где параметр у = АР / АТ определяет наклон кривой Клапейрона. Одним из важнейших вопросов теории конвективного тепломассообмена в мантии Земли является вопрос о структуре конвективного течения: охватывает ли конвекция верхнюю и нижнюю мантии одновременно, либо фазовый переход на глубине порядка 670 км, вызывающий скачок вязкости и плотности, приводит к двухъярусной конвекции. Численные эксперименты, проведенные Кристенсеном [52,53], а также авторами работы [50], петрологические данные работ [54-56], геохимические изотопные данные [1] позволяют заключить, что модель слоистой конвекции наиболее реальна для мантии Земли. Численные эксперименты по расчету тепловой конвекции в верхней мантии Земли выполнены в работах [18,57]. В [58] физическая модель верхней мантии Земли представлена плоским горизонтальным слоем вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости. В работе [58] сделан вывод о различной роли континентальной и океанической литосфер в конвективном перемешивании вещества мантии. Континентальная литосфера, согласно [58], выполняет роль теплозащитного экрана, океаническая - участвует в обмене вещества в верхней мантии. В работе [22] показано, что эффект вытягивания вдоль поверхности Земли конвективных ячеек может быть следствием выноса радиоактивных источников тепла к поверхности. К такому же эффекту приводит учет зависимости вязкости от температуры [59] и учет сжимаемости вещества мантии [60] . Основным вопросом, без решения которого невозможно построение модели мантии Земли, является вопрос о реологическом строении мантии. Существует достаточно много реологических моделей мантии Земли, начиная от простейших, где вязкость предполагается постоянной [18,20], и заканчивая моделями вязкоупругой мантии [64,65]. Типичной реологической моделью мантии Земли является модель, основанная на гипотезе о поведении мантии, аналогичном вязкой жидкости Ньютона [18-22]. К следующим по близости к реальной модели мантии и, как правило, по сложности, можно отнести модели, учитывающие переменную вязкость мантии. По оценкам Жаркова [1], вязкостная стратификация верхней мантии может достигать шести порядков, что естественно сказывается на структуре конвективного течения. Численные расчеты конвекции с переменной вязкостью были выполнены в работах [47,59], однако зависимость вязкости от температуры учитывалась в очень простой форме:

I = ехр(-ЬТ) , где Ь - коэффициент изменения порядка вязкости; Т - температура; Ц0 - коэффициент, имеющий размерность вязкости.

В моделях [47,59] при учете зависимости вязкости от температуры выявлен эффект удлинения конвективной ячейки в 2-3 раза по сравнению с расчетами, выполненными при постоянной вязкости. Однако в моделях, где вязкость зависит только от температуры, зона пониженной вязкости расположена у более нагретой границы, т.е. на границе раздела верхняя - нижняя мантия. По геофизическим же данным зона пониженной вязкости (астеносфера) располагается под литосферой [1]. Учет зависимости вязкости от температуры и давления позволяет построить более совершенную модель мантии. В работе [69] Кристенсеном были проведены параметрические исследования термической конвекции с переменной вязкостью, определяемой выражением А ц = А ехр

Е + (1 - г)И , здесь Е, VI, Т0, Т, г - безразмерные

V т + То значения энергии активации, объема активации, температуры поверхности, температуры в расчетной области и вертикальной координаты соответственно. В [69] была использована также неньютоновская степенная реологическая модель, вязкость при этом определялась из выражения т, . / 1 V г.Л В — ехр

Е + (1 - z)V¡

Т + Т0 здесь е - безразмерный второй инвариант тензора скоростей деформаций. Результаты, полученные в [69], подтверждают необходимость учета зависимости вязкости от давления. Такой учет приводит к вытеснению конвективного вихря в зону астеносферы. Однако в работе [69] не учитывалось реальное тепловыделение в мантии, а также диссипация механической энергии в тепловую. Интересная модель двухъярусной конвекции, учитывающая погружающуюся литосферу, а также зону фазовых переходов на глубине 670 км, была рассмотрена в [53]. Предложенные в работах [70,72] модели анизотропной мантии основаны на данных геохимии и физики высоких температур, согласно которым кристаллы пород, слагающих мантию (оливин, эклогит, перидотит), при приложении к ним нагрузки ориентируются определенным образом относительно оси приложения этой нагрузки. Переориентировка кристаллов создает структурную анизотропию, что приводит к анизотропии реологических и теплофизических свойств мантии. Другой подход к исследованию конвекции в мантии Земли заключается в использовании в качестве реологических моделей - моделей вязкоупругих сред. Вязкоупругие модели мантии были разработаны в работах Биргера [64,65], а также в [74]. В работе [74] была рассмотрена модель стандартного тела и, как ее частные случаи, среды Кельвина и Максвелла. В работе [75] исследуется гидродинамика клиновидного вязкого слоя в приближениях теории смазки. В предлагаемой модели [75] при взаимном перемещении океанической плиты и континента или островной дуги рассмотрено взаимодействие между ними через слой менее вязкой "жидкости", нежели вязкость двух взаимно перемещающихся пластин. Исследования показали, что устойчивость вязкого клина является важнейшим условием самого существования субдукции. К сожалению, в этой работе теплообмен в зоне субдукции не рассматривался, а гидродинамика вязкого клина была ограничена ползущим течением. В работе [7 6] рассматриваются поля течений, температур и характеристики напряженно-деформированного состояния верхней и переходной зон мантии (ньютоновская реология) в состоянии термического и плотностного возмущения. В линеаризованной постановке приближения Обербека-Буссинеска при свободно деформируемой верхней границе полупространства получены решения в виде функций Грина. В работе [77] рассмотрена задача динамики теплообмена в плоском горизонтальном канале потока "рудных жидкостей" состава: ЕеО - ЕеБ; ЕеО - БЮг ; N±3 Бг " ЕеБ. Причем скорость движения потока расплава была задана, а ее значение равно константе. В работе [78] предложена количественная модель для исследования процессов тепломассопереноса в земной гетерогенной среде. Построенная система уравнений позволяет описывать такие явления в земной коре, как фильтрация, частичное плавление, кристаллизация, дегазация магм и флюидов, метасоматоз и рудообразование. Автор этой работы распространяет свою модель и на верхнюю мантию. Однако каких-либо количественных результатов по тепломассопереносу в земной коре или верхней мантии не приведено. В работе [79] рассматриваются модели механизма термопогружения осадочного бассейна Западной Сибири. Отмечается, что проверка ранее предложенных моделей осуществлялась через сопоставление рассчитанных и наблюдаемых значений теплового потока, мощности коры и зависимости амплитуды погружения от времени. Удовлетворительное совпадение характеристик достигалось варьированием в моделях степени растяжения коры и нижней половины литосферы, а также подбором длительности периода растяжения литосферы. Свобода варьирования этих параметров обусловлена отчасти недостатком геолого-геофизических данных. Однако в работе [79] для всех пяти рассматриваемых моделей механизма термопогружения в качестве профиля температуры берется решение одномерной задачи. Все это привело к тому, что, как отмечает 1.Виггиэ [80], ". . существующие модели описывают нереальный процесс, но позволяют делать верные предположения. Этот парадокс невозможно объяснить на основе существующих геодинамических представлений".

Что касается внутреннего ядра Земли, то распределение температуры в нем еще недостаточно хорошо изучено. Видимо, в настоящее время можно предположить, что во внутреннем ядре температуры близки к адиабатическим [1,93]. Интерес к ядру Земли особенно возрос в связи с проблемой происхождения земного магнитного поля, которое оказывает существенное влияние на многие процессы глобального характера, происходящие и происходившие в Земле и как-то проявляющиеся на ее поверхности; в частности, считается, что магнитное поле Земли создается при магнитогидродинамических течениях в земном ядре -месте, где расположены источники собственного геомагнитного поля [1,93,132]. Более того, в целом ряде случаев существование ядра и его динамика, по-видимому, являются определяющими факторами эволюции планеты. Современные теории геомагнетизма исходят из предположения, что магнитное поле Земли создается и поддерживается за счет динамо-механизма [132,139], т.е. так же, как и в динамо-машине за счет самовозбуждения. Жидкое земное ядро не похоже на реальную динамо-машину. Однако, если в нем возникает тепловая или гравитационная конвекция, то имеет место гидродинамическое течение проводящей жидкости, которое в рассматриваемой аналогии соответствует движению проводника. Если в ядре имеются какие-либо затравочные магнитные поля, то при пересечении проводящим потоком силовых линий этих полей в проводящем потоке возникнет электрический ток. Электрический ток создает магнитное поле, которое при благоприятной геометрии течения может усилить внешнее затравочное поле, а это в свою очередь усилит ток и т.д.

Впервые идея гидромагнитного динамо была предложена в 1919 г. Лармором в Англии для объяснения магнетизма Солнца. В геофизике эта идея не находила применения вплоть до середины сороковых годов, когда Я.И.Френкель в СССР и В.Эльзассер в США высказали идею о том, что тепловая конвекция в земном ядре является именно той причиной, которая приводит в действие гидромагнитное динамо земного ядра. С тех пор теория гидромагнитного динамо получила широкое развитие, и сейчас большинство специалистов полагают, что теория гидромагнитного динамо достаточно гибка, чтобы объяснить все многообразие явлений, связанных с геомагнитизмом. Развитие теории гидромагнитного динамо ведет свое начало с работы, выполненной в 1934 г. английским теоретиком Т.Каулингом. Результаты, полученные Каулингом, были дополнены исследованиями Бэкуса и Чандрасекара.

Дальнейшее развитие теории обязано работам В.Эльзассера 4 0-х и 50-х годов, Э.Булларда и Х.Геллмана (1954 г.) и Е.Паркера (1955 г.). В 1958 г. Г.Бэкус в США и А.Герценберг в Англии показали, что решение задачи гидромагнитного динамо можно получить, если задаться некоторым специальным видом поля гидродинамических течений. Теоретические модели, в которых скорость движения жидкости считается заданной, а определяется только магнитное поле, называютя кинематическими моделями земного динамо [1].

Первые успешные кинематические модели гидромагнитного динамо для Земли были построены русским физиком С.И.Брагинским (1964 г.) для крупномасштабного поля скоростей V' (г, в, я) (ламинарное динамо) и немецкими физиками М.Штеенбеком, Ф.Краузе и К.Редлером (1966 г.) для мелкомасштабного поля скоростей (тербулентное динамо).

Модель Э.Булларда [132] основана на строении ядра, состоящего из внутренней твердой и внешней жидкой фаз. Согласно этой модели, ядро вращается вокруг оси с меньшей скоростью, чем оболочка. Разность скоростей соответствует скорости западного дрейфа, а вихревые кольца в жидкой части ядра располагаются в меридиональных плоскостях. Э.Буллард и С.Брагинский, авторы наиболее разработанных гидромагнитных теорий динамо, принимают более крупномасштабную конвекцию состоящую всего из б - 8 вихрей, и хорошее описание этими теориями особенностей геомагнитного поля заставляет считать такую модель вихрей вполне правомочной [132] .

В этой связи настоящая работа направлена на решение следующих основных задач:

1. Разработка математических моделей естественно-конвективного и смешанного теплообмена океанической литосферы в зоне субдукции, позволяющих:

- определить геометрическую форму погружаемой части поддвигаемой плиты с учетом зоны фазовых переходов, где температуры солидуса и ликвидуса зависят от давления и концентрации воды;

- определить траекторию движения фронта плавления океанической плиты при ее погружении в мантию Земли и влияние погружения плиты на

17 процессы, происходящие в зоне Беньоффа;

- выявить, к каким различиям в характере конвекции приводит использование ньютоновских и неньютоновских моделей мантии Земли, а так же оценить влияние внутренних источников теплоты на структуру конвекции в мантии Земли.

2. Разработка математических моделей, позволяющих рассчитывать естественную конвекцию в верхней, нижней и совместно в верхней и нижней мантиях Земли в сферической постановке с учетом (и без) внутренних источников теплоты с граничными условиями (для температуры) I, II, III родов.

3. Разработка математической модели естественно-конвективного теплообмена электропроводящей жидкости в ядре Земли (сферическая постановка) с учетом внутренних источников теплоты. Исследование влияния коэффициентов переноса на конвекцию и ее устойчивость в случае слабых электромагнитных полей.

4. Исследование влияния безразмерных чисел подобия на генерацию магнитного поля и изменение меридиональной циркуляции жидкости в ядре Земли.

5. Исследование влияния некоторых факторов на магнитогидродинами-ческие течения в ядре Земли.

6. Разработка методик расчета перечисленных выше задач. Создание программных продуктов, позволяющих моделировать эти процессы.

Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, заключения и библиографии из 150 названий. Объем диссертации 319 стр., таблиц 12, рисунков 154.

выводы

Настоящая работа посвящена исследованию процессов конвективного теплообмена в мантии Земли и магнитной гидродинамики электропроводящей жидкости в ядре Земли. В результате математического моделирования названных выше явлений и полученных качественных и количественных результатов можно сделать некоторые выводы о влиянии различных факторов на теплообмен и гидродинамику мантии и жидкого ядра Земли.

Предложены математические модели, описывающие конвективный теплообмен литосферной плиты в зоне субдукции. Модели позволяют определять глубину погружения плиты, на которой происходит ее разрушение вследствие плавления, а также форму (геометрию) плиты в процессе эволюции.

Первая модель учитывает непрерывное распределение скоростей движения океанической литосферы и эффект плавления погружающейся плиты.

Вторая модель, в которой дневная поверхность "представлена" континентальной плитой, движущейся со скоростью ик, а правая граница рассматриваемой области Г4 моделируется погружающейся со скоростью ю под углом к дневной поверхности литосферной плитой, позволила сделать следующую оценку: естественная конвекция оказывает значительное влияние на поля скорости и температуры. В случае вынужденной конвекции (Иа = 0) в области имеет место ярко выраженное вихревое течение, интенсивность которого снижается, когда число Релея отлично от нуля: вихрь сдвигается к литосферной плите, сглаживая поле скорости в остальной области течения. В этой связи вещество мантии для режима, при котором число Рэлея Иа = 0 более прогрето по сравнению с режимом смешанной конвекции, когда число Рэлея Ыа * 0. Следующая модель описывает зону субдукции, в которой движущаяся литосферная плита сталкивается с надвигающейся на нее континентальной плитой, после чего по желобу, ось которого расположена под углом к дневной поверхности, океаническая плита погружается в мантию. Для рассмотренных углов поддвига при скорости океанической плиты и0 равной скорости континентальной плиты ик = 1 см/год образуются две крупномасштабные континентальная и океаническая конвективные ячейки, причем континентальная проникает в область океанической. При увеличении и0 континентальная конвективная ячейка становится мелкомасштабной. Неучет подъемных сил и увеличение коэффициента теплового расширения ведут к изменению теплообмена и движения в мантии Земли.

Последняя модель учитывает неньютоновскую реологию мантии, а при расчете зон частичного плавления использует температуры солидуса и ликвидуса, зависящие от давления и концентрации воды. Из анализа полученных результатов следует, что стационарное положение фронта плавления достигается примерно через 70-80 млн. лет. Океаническая плита по мере удаления от зоны спрединга к зоне субдукции постепенно остывает, отдавая тепло на поверхность Земли. Толщина плиты при этом увеличивается и достигает величины порядка 100 - 120 км в зоне субдукции .

Сравнивая результаты для ньютоновской и неньютоновской реологии мантии можно сделать следующие выводы:

- для неньютоновской реологии толщина континентальной плиты достигает 250 км в зоне субдукции;

- различие в геометрии океанической плиты для ньютоновской и неньютоновской реологии в начальный период эволюции (20 млн. лет) объясняется, по-видимому, движением оси желоба; в другие же моменты времени (40, 60, 80 млн. лет) - вероятнее всего зависимостью вязкости мантии от температуры, давления и концентрации воды;

- с течением времени нижняя граница зоны частичного плавления (начало области мезосферы) "прогибается" под плитой в зоне субдукции;

- наибольшее различие в геометрии океанической плиты наблюдается в момент времени 60 млн. лет. При достижении стационарного режима различие в геометрии океанической плиты для ньютоновской и неньютоновской реологии не превышает 75 - 100 км (по оси X и Y);

- океаническая плита в зоне субдукции более мощная по сравнению с континентальной (600 км против 125 км по оси X для установившегося состояния);

- в случае неньютоновской реологии область конвективного движения мантии опускается до глубины 650 км под континентальной плитой и до глубины 750 км под океанической плитой. Для ньтоновской реологии аналогичные величины составляют 375 км и 600 км (для тех же самых значений функции тока). По-видимому, такое различие можно объяснить зависимостью вязкости мантии от температуры, давления и концентрации воды.

Согласование полученных результатов с сейсмическими наблюдениями в зонах субдукции позволяет сделать предположение о том, что разрушение океанической плиты происходит при ее частичном плавлении, когда количество жидкой фазы в ней не превышает 5 %.

В случае неньютоновской реологии область конвективного течения мантии опускается до больших глубин по сравнению с ньютоновской реологией мантии.

Полученные решения как качественно, так и количественно удовлетворительно согласуются по глубине погружения плиты в мантию и по закону изменения теплового потока на поверхности Земли с известными экспериментальными и теоретическими результатами других авторов.

Из анализа результатов моделирования естественно-конвективного теплообмена в мантии Земли (сферическая постановка задачи) следует, что интенсивность конвекции (по числу Рэлея) максимальна в верхней мантии и минимальна в нижней. Вариант рассмотрения конвекции совместно в верхней и нижней мантии занимает промежуточное положение, но ближе к случаю нижней мантии. Среднее число Нуссельта для верхней мантии примерно в два, три раза превышает соответствующие значения для нижней и совместно верхней и нижней мантий.

Для случая обеих мантий функция тока принимает максимальное значение, в нижней мантии ее значение уменьшается и достигает минимума в верхней мантии. Следует отметить, что рассчитанные осредненные значения Ыиг и ЫиГ2 для всех трех вариантов с относительной погрешностью не более 0,04 % удовлетворяют уравнению теплового баланса, что позволяет судить об их достоверности.

При подводе теплоты снизу картина течения, характерная для естественно-конвективного теплообмена, ярче выражена, чем в случае граничных условий 1-го рода и вследствие этого температура мантии более однородна по объему.

Результаты моделирования магнитогидродинамических течений в жидком ядре Земли позволяют сделать следующие оценки. Для случая слабых электромагнитных полей:

- движение в жидком ядре при наличии внутренних источников теплоты, вызванное разностью температуры:

1. Наличие внутренних источников теплоты повышает интенсивность теплообмена и движения жидкости в ядре Земли. Градиенты температуры на внешней границе возрастают по сравнению с градиентами на внутренней поверхности (при = 0 тенденция обратная) .

2. При отношении г2/гг = 2/1 и Яа = 1000 теплообмен в прослойке происходит путем теплопроводности. Интенсивность конвекции незначительна. В случае граничных условий I рода в прослойке имеет место четырехъячеистое течение, которое распадается, переходя в двухвихревое в случае подвода теплоты снизу.

3. При отношении г2/гх = 3/1 и В.а = 1000 в жидком ядре имеет место развитая конвекция, картина течения представлена четырьмя вихрями .

4. Для различных вариантов граничных условий и толщины прослоек численно рассчитаны критические числа Релея, которые позволили определить уровень, определяющий начало конвекции в сферическом слое;

- движение в жидком ядре, вызванное внутренними источниками тепла :

- при = 0,5 теплоперенос происходит в режиме теплопроводности. Для = 2,8 и И0 = 3,0 течение двухъячеистое, а для К0 = 3,2

- четырехъячеистое. С ростом <2.^ интенсивность течения увеличивается и конвекция начинает оказывать существенное влияние на механизм теплопереноса. Распределение температуры становится отличным от распределения, характерного для режима чистой теплопроводности.

Появляется вначале одна, а при дальнейшем увеличении <2^. - две Т-каверны. В области полюсов максимум температуры сдвигается в сторону внутренней границы ядра, а в области экватора - в сторону наружной и это проявляется заметнее при увеличении ширины прослойки. Течение становится четырехъячеистым. Наблюдается смещение более интенсивных вихрей от полюсов к экватору.

При решении полной системы уравнений магнитной гидродинамики, с учетом сил инерции, вязкости, подъемных и магнитных сил, наблюдается тенденция к уменьшению осредненных чисел Нуссельта и подавлению конвекции по сравнению с конвективным теплообменом неэлектропроводной жидкости (без учета магнитных сил). В свою очередь, естественная конвекции оказывает влияние на магнитное поле ядра Земли, создавая условия для его генерации. Наличие внутренних источников теплоты повышает интенсивность теплообмена и движения жидкости в ядре Земли. Градиенты температуры на внешней границе возрастают по сравнению с градиентами на внутренней поверхности (при £).у = 0 тенденция обратная). При отношении г2 / г{ = 2/1 теплообмен в прослойке происходит путем теплопроводности. Интенсивность конвекции незначительна. В случае граничных условий I рода в прослойке имеет место четырехъячеистое течение, которое трансформируется в двухъячеистое в случае подвода теплоты снизу. При отношении г2/г[ = 3/1 в жидком ядре имеет место развитая конвекция, картина течения представлена преимущественно четырьмя вихрями.

С увеличением отношения Б/Кет максимальная величина меридиональной составляющей магнитной индукции уменьшается. Для интервалов изменения параметра магнитного взаимодействия Б и магнитного числа Рейнольдса 1,5 - Ю-5 < Б < 1,5 ■ 10~2; 1,5 - Ю-8 < Иет < 1 определено критическое число (Б/Кет)* ~ 450. При переходе через это значение изменяется меридиональная циркуляция жидкости в ядре Земли, что приводит к существенной перестройке поля и распределения температуры в шаровом слое.

В случае неучета инерционных сил наличие внутреннего источника теплоты (в рассмотренном интервале) практически не влияет на поля функции тока и магнитной индукции, хотя оказывает существенное влияние на распределение температуры и тепловых потоков в ядре Земли. Более значительное влияние (по сравнению с ) на интенсивность конвекции и магнитное поле ядра оказывает параметр магнитного взаимодействия Б. При движении жидкости в ядре Земли за счет внутренних источников тепла оказывается, что для рассмотренных режимов конвекции имеет место регенерация магнитной индукции. Неучет магнитных сил, также как и увеличение магнитного числа Рейнольдса, ведет к снижению интенсивности конвективного движения в ядре, практически не влияя на поле температуры.

В случае движения в жидком ядре, вызванном внутренними источниками тепла в отсутствие сил Архимеда, оказывается, что увеличение магнитного числа Рейнольдса ведет к уменьшению максимального значения функции тока.

Таким образом, предложенные математические модели и полученные результаты дополняют существующие сведения об исследовании конвекции в недрах Земли и магнитной гидродинамики о движениях внутри ядра Земли.

1. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1983. - 414 с.

2. Отчет о г/б НИР "Интенсификация и повышение геолого-геофизических исследований в Дальневосточном регионе на основе комплексного моделирования", часть 1. Рук.темы Булгаков В.К., Хабаровск, ХПИ, 1989. 79 с.

3. Вегенер А. Происхождение материков и океанов. ГИЗ.: М.-Л.,1924.

4. Дю Тойт А. Наши странствующие континенты // Проблемы перемещения материков. М., 1963, С. 7-63.

5. Holms. Radioactivity and Efrth movements // Trans. Geol. Sos., Glasgow. V. 18. pat 3. P. 559-606.

6. Haskell N.A. The motion of viscous fluid under a surfase load // Physics. 1936. V. 7. P. 56.

7. Nabarro F.R.M. Deformation of crystals by the motion of single ions // Conference on the strength of solids // Phys. Sos. 1948. P. 75-90.

8. Herring C. Diffusional viscosity of a polycristalline solid // J. Appl. Phys. 1950. V. 21, № 5. P. 75-90.

9. Coble R.L. A model for boundary diffusion controlled creep in polycristalline materials // J. Appl. Phys. 1963. V. 34. P. 16791682.

10. Биргер Б.И., Ковтуненко С.М. Напряжения и деформации в литосфере, вызванные термоконвективными колебаниями Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. № 3. С. 3-20.

11. Биргер Б.И. Комплексная вязкость и приближение Буссинеска при анализе конвективной неустойчивости верхней мантии Земли // Докл. АН СССР. 1977. т.235. № 4. С. 794-797.

12. Каракин А.В., Лобковский Л.И. К выводу уравнений трехкомпо-нентной вязкодеформируемой среды (кора и астеносфера) // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. N 12. С. 3-13.

13. Лобковский Л.И. Геодинамика зон спрединга, субдукции и двухярусная тектоника плит. М.: Наука, 1988. 251 с.

14. Мс Kenzie D.P., Roberts J.M., Weiss N.O. Convection in Earth's mantle: towards a numerical simulation // J. Fluid Mech. 1974. V. 62, № 3. P.465 538.

15. Mc Kenzie D.P. Surface deformation, gravity anomalies and convection // Geophys. J. R. Astr. Sos. 1977. V. 48. P. 211 238.

16. Houston M.H., De Bremaecker J.C. Numerical models of convection in the upper mantle // J. Geophys. Res. 1975. V. 80, № 5.1. P. 742 751.

17. Turcotte D.L., Oxburgh E.R. Convection in a mantle // J. Geophys. Res. 1969. V. 74. P. 1458 1474.

18. Трубицын В.П., Васильев П.П., Карасев А.А. Модели конвективных течений в мантии Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1980. № 11. С. 3-9.

19. Сорохтин О.Г. Плотностная конвекция в мантии Земли и возможная природа тектонических циклов // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1974. № 5. С. 29-42.

20. Фрадков А.С. Численные модели тепловой конвекции в океанической мантии Земли // Вычислительная аэрогидромеханика. Шк. семинар соц. стран, Самарканд. 25 31 окт. 1985. Тез. докл., Самарканд, 1985. С. 267-269.

21. Хачай Ю.В. Конвекция в сжимаемой гравитирующей среде с переменной вязкостью // Вопросы теории и результаты применения методов интерпритации и моделирования геофизических полей. Свердловск, УрО АН СССР. 1989. С. 19-23.

22. Булашевич Ю.П., Хачай Ю.В. К исследованию механизма конвекции в верхней мантии Земли // Докл. АН СССР. 1989. Т. 305. № 1. С. 5255.

23. Gurnis М., Davies G.F. Numerical study of high Rayleigh number convection in a medium with depthdependent viscosity // Geophys .J.R. astr. Sos. 1986. V. 85. № 3. P. 523 541.

24. Harder H., Christensen U., Jacoby W.R. Convection with dephtdependent viscoelastic reology // Terra cognita. 1886. V. 6. № 2. P. 296.

25. Parmentier E.M., Turcotte D.L., Torrance K.E. Studies of finite amplitude non Newtonian thermal convection with application to convection in the Earth's mantle // J. Geophys. Res. 1976. V. 81. P. 1839 1846.

26. Кеоджян В.П. Модель химикоплотностной конвекции в мантии Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1980. № 8. С. 3-21.

27. Matsumoto Т., Tomoda Y. Numerical simulation of the process of the crustal and lithospheric movements // Roy. Sos. of New Zeland Bull. 1986. V. 24. P. 493-505.

28. Matsumoto Т., Tomoda Y. Numerical simulation of the formation of the crustal structure of the izk peninsula // J. Phys. Earth. 1984. V. 32. P. 137-142.

29. Nishimura K. A numerical study of mantle tectonic flow as relevant to the cenozoic structural development of the East Asiatic transition zone // Bull. Disas. Prev. Res. Inst., Kyoto Univ. 1986. 36, № 320. P. 113-135.

30. Хачай Ю.В. Конвекция в бинарной среде с радиоактивными источниками тепла // Ядерногеофизические исследования, УрО АН СССР. 1990. С. 56-60.

31. Сеидов Д.Г., Сорохтин О.Г., Сорохтин Ю.О. Численные эксперименты по формам мантийной конвекции // Докл. АН СССР. 1987. Т. 295. № 5. С. 1080-1083.

32. Кокс А. Тектоника плит. М.: Мир, 1989. 427 с.

33. Christensen U. Thermal evolution models of the Earth // J. Geoph. Res. 1985. V. 90. P. 2995-3008.

34. Boss A.P., Sacks I.S. High spatial resolution models of timedependent, layered mantle convection // Geophys. J. R. astr. Sos. 1986. V. 87. P. 241-264.

35. Сафронов B.C. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет. М.: Наука, 1969.

36. Safronov V.S. Initial state of Earth and its early evolution // Evol. Earth. Washington, D.S.; Boulder, Colo. 1981. P. 249-255.

37. Kaula W.M. Minimal upper mantle temperature variations consistent with observed heat flow and plate velocities // J. Geophys. Res. 1983. V. 88. P. 10323-10332.

38. Геофизика океана: т.2. Геодинамика. Под. ред. О.Г. Сорохтина. М.: Наука, 1979. - 416 с.

39. Peltier W.R. The LAGEOS constraint on deep mantle viscosity: results from inversion of viscoelastic relaxation spectra // J. Geophys. Res. 1985. B90, № 11. P. 9411-9421.

40. Стейси Ф. Физика Земли. M.: Мир, 1972.

41. Ботт М. Внутреннее строение Земли. М.: Мир, 1974.

42. Сорохтин О.Г. Плотностная конвекция и возможная природа тектонических циклов //Изв. АН СССР. Физика Земли. 1974. № 5. С. 29-42.

43. Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. М. : Недра, 1965. - 380 с.

44. Монин А.С., Сорохтин О.Г. Об объемной гравитационной дифференциации Земли // Докл. АН СССР. 1982. Т. 259. № 5.1. С. 1076-1079.

45. Сеидов Д.Г., Сорохтин О.Г., Монин A.C. Численное моделирование мантийной конвекции // Докл. АН СССР. 1987. Т. 294. № 1. С. 58-63.

46. Трубицын В.П., Харыбин Е.В. Гидродинамическая модель процесса дифференциации вещества в Земле //Изв. АН СССР. Физика Земли. 1988. № 4. С. 83-86.

47. Machetel P., Rabinowicz М. Transitions a two mode axisimmetrical sperical convection: application to the Earth's mantle // Geop. Res. Lett. 1985. 12, № 5. P. 227 230.

48. Cserepes L., Rabinowicz M. Gravity and convection in two layer mantle // Earth and Planet. Sei. Lett. 1986. V. 76. P. 193207.

49. Трубицын В.П. Вычислительная гидродинамика твердой Земли // Вычислительная аэрогидромеханика. Шк. семинар соц. стран, Самарканд. 25 31 окт. 1985. Тез. докл., Самарканд, 1985. С. 261-263.

50. Kenyon P.M., Turcotte D.L. Convection in a two-layer mantle with a strongly temperature dependent viscosity // J. Geophys. Res. 1983. V. 88. № B8. P. 6403-6414.

51. Walrer U. Untersuchung der konvektion im Erdinneren und da-fur wichtiger materialparameter unter hohem druck // Veroff. Zentralinst. Phys. Erde. 1981. V. 75. № 2565. P. 1-34.

52. Christensen U.R. Layered convection induced by phase transition // J. Geophys. Res. 1985. V. 90. № B12. P. 10291-10300.

53. Christensen U.R., Yuen D.A. Interaction of a subducting lithospheric slab with a chemical or phase boundary // J. Geophys. Res. 1984. V. 89. № B6. P. 4389-4402.

54. Рингвуд A.E. Состав и петрология мантии Земли.- М. : Недра, 1981.- 584 с.

55. Jeanlos R., Thompson A.B. Phase transitions and mantle discontinuities // Rev. Geophys. Spase Phys. 1983. V. 21. № 1. P. 51 -71.

56. Ringwood A.E. Phase transformations and differentiation in subducted litosphere: implications for mantle dinamics, basalt petrogenesis, and crustal evolution // J. Geology. 1982. V. 90. № 6. P. 611-643.

57. Трубицын В.П., Васильев П.П., Карасев A.A. Тепловая конвекция в верхней мантии Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1979. № 10. С. 3-13.

58. Трубицын В.П., Фрадков А.С. Конвекция под континентами и океанами // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. № 70. С. 3-13.

59. Калачинская И.С., Камбаров Н.Ш., Куптяшкин В.В. Численное моделирование тепловой конвекции в мантии Земли / / Тепломассообмен. Межд. форум. Минск, 24-27 мая. 1988, секц. 9. Тез. докл., Минск,1988. С. 36-38.

60. Булашевич Ю.П., Хачай Ю.В., Ферштатер Г.Б. О влиянии конвекции на дифференциацию вещества мантии Земли // Докл. АН СССР.1989. Т.305. № 2. С. 310-313.

61. Булгаков В.К., Тимофеев О.А., Дрюков В.В. и др. Интесификация и повышение эффективности геологогеофизических исследований в Дальневосточном регионе на основе комплексного моделирования. Хабаровск: ХПИ, 1989, отчет НИР.

62. Hager В.Н., Gurnis М. Mantle convection and the state of the Earth's interior // Rev. Geophys. 1987. V. 25. № 6. P. 1277-1285.

63. Loper D.E. A simple model of whole mantle convection // J. Geophys. Res. 1985. V. 90. № B2. P. 1809-1836.

64. Биргер Б.И. Задача о неустойчивости вязкоупругого слоя и ее приложение к проблеме тепловой конвекции в верхней мантии // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. № 3. С. 15-27.

65. Биргер Б.И. Термоконвективные волны в верхней мантии Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1978. № 3. С. 3-15.

66. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: т.VI Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 736 с.

67. Джалурия И. Естественная конвекция. М.: Мир, 1983. - 400с.

68. Лойцанский Л.Г. Механика жидкости и газа. М. : Наука, -1987. - 800 с.

69. Christensen U.R. Convection with pressure and temperature -dependent non Newtonian rheology // Geophys. J. R. astr. Sos.-1984. V. 77. P. 343-384.

70. Малевский А.В. Влияние анизотропии вязкости на термоконвективную устойчивость мантии Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1989. № 5. С. 3-8.

71. Cserepes L. Numerical studies of non Newtonian mantle convection // Phys. Earth and Planet. Inter. 1982. V. 30. № 1. P. 49-61.

72. Christensen U.R. Some geodymamical effects of anisotropic viscosity // Geophys. J. R. astr. Sos. 1987. V. 91. P. 711-736.

73. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. - 392 с.

74. Исмаил Заде А.Т. Гравитационная неустойчивость вертикально- неоднородного максвелловского тела // Изв. АН Аз.ССР. 1987. № 7. С. 3-9.

75. Добрецов H.JT., Кирдяшкин А.Г. Динамика зон субдукции: модели формирования аккреционного клина и подъема глакофановых сланцев и эклогитов // Геология и геофизика. 1991. № 3. С.4-20.

76. Еремин Г.Г. Гидродинамика термоплотностных неоднородностей недр // Геология и геофизика. 1991. № 3. С.20-29.

77. Шарапов В.Н., Маркович C.J1. Возможный характер охлаждения расплава при интрузии "рудной магмы" из очага генерации // Геология и геофизика. 1991. № 4. С. 15-20.

78. Беликов В.Т. Количественное описание процессов тепломассопереноса в литосфере // Геология и геофизика. 1991. № 5. С. 3-9.

79. Тычков С.А., Захарова Т.Л., Шарловская Л.А. О механизме погружения мезозойско-кайнозойского осадочного бассейна Западной Сибири // Геология и геофизика. 1991. №7. С. 8-17.

80. Burrus I. Review of geodinamic models of extensional basins: The paradox of stretching in the gulf of Lions (noth west Mediterranean) // Bull. Soc.Geol.France. 1989. N 5. P. 377-392.

81. Самойлович Ю.А. Системный анализ кристаллизации слитка. Киев, Наукова Думка, 1983. 248 с.

82. Лисенко В.Г., Лобанов В.И., Китаев Б.И. Теплофизика металлургических процессов. М.: Металлургия, 1982. - 211 с.

83. Степанов А.Е., Кирилова Л.Г. Математическое моделирование процессов выращивания кристаллических полупроводниковых материалов.- Киев, Наукова Думка, 1988. 184 с.

84. Строение земной коры и верхней мантии в зоне перехода от Азиатского континента к Тихому океану. Новосибирск: Наука, 1976.

85. Деменицкая P.M. Кора и мантия Земли. М.: Недра, 1975.

86. Геофизика океана, т. 2. Геодинамика. М.: Недра, 1979.

87. Takeshi Matsumoto and Ioshibumi Tomada. Numerical simulation of the process of the crustal and lithospheric movements. Royal Society of New. Zeland Bulleten. 1986. N 24. P. 493-505.

88. Маслов Л.А., Комова О.С. Численное моделирование глубинных геодинамических процессов в активных окраинах. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. № 3. С. 53-61.

89. Jean-Alichel Vanpe. Thermo-mechanical convection in a sutduction zone, and initiation of back-arc spezeading. Annales Geophysical. 1984. P. 434-352.

90. Steven N.Ward. Small-scale mantle flows and induced lithospheric stress nead island arcs. Geophys. J.R. astr. Soc. 1985. N81. 409-428.

91. Jilles van den Beukel and Rinus Wortel. Temperatures and shear stresses in the upper part of a subduction zone. Geophysical Research Letters. 1987. V .14. № 10. P. 1057-1060.

92. Kazuhico Goto, Ziro Suzuki, Hiroyki Hamaguchi. Stress distribution due to olivinespinel plane transition in descending plate and deep focus earthguakes. Journal of Geophysical Research. 1987. V.92. № B13. P. 811-813.

93. Жарков B.H., Трубицын В.П., Самсоненко JI.B. Физика Земли и планет. Фигуры и внутреннее строение. М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1971. 384 с.

94. Отчет о г/б НИР "Интенсификация и повышение эффективности геолого-геофизических исследований в Дальневосточном регионе на основе комплексного моделирования", часть III. Рук. темы Булгаков В.К., Хабаровск. ХПИ. 1990.

95. Соловьев С.В., Булгаков В.К. Численное моделирование погружения океанической литосферы в мантию Земли // Сб. науч. тр. НИИ КТ. Хабаровск: ХГТУ. 1993. С. 17-24.

96. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 е., ил.

97. Любимова Е.А., Проль P.M., Любошиц В.М. Численные тепловые модели Мексиканского вулканического пояса // Геотермометры и палеотемпературные градиенты. М.: Наука. 1981. С.105-124.

98. Никитина В.Н., Парфенюк О.М. Численно-аналитическая тепловая модель непрерывной субдукции вблизи океанического хребта // Геотермометры и лалеотемпературные градиенты. М.: Наука. 1981. С. 148-124.

99. Vanpe J.M. Thermo-mechanical convection in a subduction zone and initiation of back-are spreading // An. Geophys. 1984. V.2. №3. P.343-352.

100. Satoru Honda, Thermal Structure beneath Tohoku Northest Japan a case stady for understanding the detail Thermal Structure of the subduction zone // Tectonophysics. 1985. N 112. P.69-102.

101. Соловьев С.В. Теплообмен в мантии Земли с подвижной границей // Сб. науч. тр. НИИ КТ. Выпуск 5. Хабаровск: ХГТУ, 1999(в печати).

102. Соловьев С.В. Численное моделирование эволюции погружения литосферы в мантию Земли // Сб. науч. тр. НИИ КТ. Выпуск 2. Хабаровск: ХГТУ. 1996. С.27-36.

103. Соловьев С.В. Моделирование теплообмена литосферной плиты в зоне субдукции. I. Постановка задачи.//Инженерно-физический журнал. 1996. Т.69. №1. С. 16-25.

104. Соловьев С.В. Моделирование теплообмена литосферной плиты в зоне субдукции. II. Метод решения и результаты расчетов.// Инженерно-физический журнал. 1996. Т.69. №2. С. 2 61-271.

105. Соловьев С.В. Теплоперенос в мантии Земли: Монография. Хабаровск: Изд-во Хабар, техн. ун-та, 1997. 239 е., ил.

106. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика. 4-е изд., стер. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1988. 736 с.

107. Гаврилов С.В., Жарков В.Н. Построение термомеханической модели океанической верхней мантии. Физика Земли. 1981. № 4. С. 313.

108. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М. : Наука,1989.

109. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.

110. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.

111. Blankenbach В. A benchmark comparison for mantle convection codes. Geophys. J. Int. 1989. V. 98. № 1. P. 23-38.

112. Полежаев В.И., Вунэ А.В., Верезуб Н.А. Математическое моделирование конвективного тепло-массообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука. 1987. 272 с.

113. Бабищевич П.Н., Есикова Н.Б. Илиев О.П. Численное моделирование естественной конвекции с переменной вязкостью // Математическое моделирование. 1990. Т. 2. № 3. С. 15-22.

114. Соловьев С.В., Ляликов А.С. Естественно-конвективный теплообмен между изотермическими концентрическими сферами. Инженерно-физический журнал. 1979. Т. XXXVI. № 5. С. 807-813.

115. Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К., Сполдинг Д.В., Воль-фштейн М. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. -М. : Мир, 1972.

116. Bulgakov V.K., Solovjev S.V. Natural Convection in Spherical Interlayer. // The Fourth International Symposium "Advances in Science and Technology in the Far East". Harbin. China. 1995. C.34-37.

117. Solovjev S.V., Bulgakov V.K. Heat Transfer by Convection in Earth's mantle. Pasific International Conference "Mathematical Modeling and Cryptography". Vladivostok. Russia. 1995. C.75.

118. Соловьев С.В. Естественная конвекция в сферической прослойке // Сб. науч. тр. НИИ КТ. Выпуск 2. Хабаровск: ХГТУ. 1996. С.13-20.

119. Соловьев С.В. Моделирование естественно-конвективного теплообмена в мантии Земли.//Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №950420. Москва. 1995.

120. Соловьев С.В., Булгаков В.К. Естественная конвекция в концентрических сферах // Сб. науч. тр. НИИ КТ. Выпуск 4. Хабаровск: ХГТУ. 1998. С.75-88.

121. Математика и САПР: в 2-х кн. Кн. 2 Пер. с франц. / Жермен -Лакур П., Жорж П.Л., Пистр Ф., Безье П. М. : Мир, 1989. - 264 е., ил.

122. Альбер С.И., Станкевич Н.М. Теплообмен при естественной конвекции в сферических слоях. II Всесоюзная конференция "Современные проблемы тепловой конвекции", тезисы докладов, Пермь. 1975. С.7.

123. Lawrence R. Mark and Harry С. Hardee. Natural Convection between concectric spheres at iow Rayleign Numbers. Int. J. Heat Mass Transfer, 1968. N 11. Pergamon Press. P. 387.

124. Scanlan J.A., Bishop E.H. and Powe R.E. Natural convection heat transier between concentric spheres. Int. J. Heat Mass Transfer. 1970. N 13. Pergamon Press. P. 1857.

125. Петражицкий Г.В., Станкевич H.M. Естественная конвекция сжимаемой жидкости в сферических прослойках. Журнал прикладной механики и технической физики. 1976. № 5. С.100-110.

126. Гутер P.C., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта, изд. 2. М.: Наука, 1970.

127. Яновский Б.М. Земной магнетизм. JI.: Изд-во Ленигр. ун-та, 1978. 592 е., ил.

128. Булгаков В.К., Соловьев C.B., Кузнецов C.B. Магнитная гидродинамика ядра Земли // Международная конференция "Всеси-бирские чтения по математике и механике". Тезисы докладов. Т. 2. Механика. Изд-во Томского ун-та. Томск. 1997. С.127-128.

129. Соловьев C.B., Кузнецов C.B., Булгаков B.K. Результаты моделирования магнитной гидродинамики ядра Земли // Сб. науч. тр. НИИ KT. Выпуск 4. Хабаровск: ХГТУ. 1997. С.99-105.

130. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. М. : Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1973. - 536 с.

131. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. М. : Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1973. - 584 с.

132. Калихман Л.Е. Элементы магнитной газодинамики. М. : Атомиздат, 1964. - 423 с.

133. Краузе Ф., Рэдлер К.-Х. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо /Пер. с англ. А.Г.Муслимова, Н.А.Силантьева; под ред. А.З.Доминова. М.: Мир, 1984. - 314 с.

134. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М. : Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1982. - 620 с.

135. Гершуни Г.З., Жуковицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М. : Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1972.319392 с.

136. Гидромеханика невесомости/Бабский В.Г. и др. М.,197 6.

137. Кирдяшкин A.A., Кирдяшкин А.Г. Возникновение турбулентной свободной конвекции в горизонтальном слое и режим конвекции в нижней мантии Земли // ДАН. 1998. Т. 362. N3. С. 404-406.

138. Соловьев C.B. Конвективный теплообмен в зоне субдукции // Тихоокеанская геология. 1998. Т. 17. № 5. С. 39-49.

139. Соловьев C.B., Кузнецов C.B. Естественная конвекция электропроводящей жидкости в сферическом слое. I. Постановка задачи // Инженерно-физический журнал.1998. Т. 71. № 5. С. 850-854.

140. Соловьев C.B., Булгаков В.К., Кузнецов C.B. Естественная конвекция электропроводящей жидкости в сферическом слое. II. Метод решения. Результаты расчетов // Инженерно-физический журнал. 1999. Т. 72. № 2. С. 357-362 (в печати).

141. Соловьев C.B. Естественная конвекция жидкого ядра Земли при наличии внутренних источников теплоты // Инженерно-физический журнал. 1999. Т. 72. № 3. С.529-540 (в печати).

142. Булгаков В.К., Соловьев C.B. Магнитогидродинамические процессы в ядре Земли //Закономерности строения и эволюция геосфер. Четвертый международный научный симпозиум. Хабаровск.1998.С.301-303.

143. Соловьев C.B. Магнитная гидродинамика Земли. Частные случаи //Тихоокеанская геология. 1999. № 3. (принята к печати)

144. Долгинов Ш.Ш. Об энергии прецессионного динамо-механизма магнитного поля Земли // ДАН. 1994. Т. 338. № 3. С. 387-389.