Математическое моделирование естественной конвекции в мантии Земли тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ политики РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ОРДЕНОВ ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЩИИ И ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ШШ В.В. КУЙБЫШЕВА

ИЛТЕМАОТТЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ В МАНТИИ ЗЕМЛИ

(П1.02.05 механика жидкости, газа и плазмы ) Автореферат

дисгрртяцил пп спиокмшв учопоЯ степени кандидата - маточаттветптх наук

На правах рукописи УДК 519.6:532.5

Дркков Виктор Владимирович

Работа выполнена на кафедре программного обеспечения вычислительной техники н автоматизированных систем Хабаровского политехнического института.

Научный руководитель:

доктор физико - математических наук, профессор В.К.Булгаков.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, В.М.Ушаков

кандидат физико-математических наук, доцент А.М.Бубенчиков

Ведущая организация: Институт прикладной механики УрО РАН

Зашита состоится ("24" апреля 1992 г. в час. на заседании специализированного совета К 063.53.10 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Томском государственном университете им. 8.В. Куйбышева по адресу: 634010, Томск, пр. Ленина 136,-ТГУ, МШ>.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке ТГ'У.

Автореферат разослан, "¿11" ил^Уц992 г.

Ученый секретарь специализирювашюго совета, кандидат физико-математических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность пройдами. Исследование естественной конвекции в недрах Земли является одной из центральных задач геофизики. Именно с конвекционными .гроцоссами, происходящими в недрах Земли, связывает современная наука таь-ю явления, наблюдаемые на поверхности Земли, как спрвдинг и субдукцня, движение литосферных плит, землетрясения, извержения вулканов, изменение тепловых потоков вдоль поверхности Земли, гравитационные аномалии и множество других явлений. Решение этих проблем становиться возможным при использовании моделей механики сплошных сред, аппарата вычислительной математики, а также современных ЭВМ.

Цель работы:

1. Разработка на ЭВМ методика, расчета термо - концентрационной естественной конвекции в постановке, учитывающей сжимаемость, неньтоновское поведение среды.

2. Исследование влияния реологических моделей среды, а также основных параметров задачи на характер конвективных течений, в мантии Земли.

3. Построение математической модели и методики решения сопряженной задачи системы литосфера - мантия с учетом пространственного распределения радиоактивных источников тепловыделения.

Научная новизна:

- в дзумерной постановке разработана методика расчета процесса естественной конвекции аномально - вязких жидкостей; задача решена в естественных переменных с использованием алгоритма PISO для расчета полей скорости и давления;

- разработана и численно реализована математическая модель системы литосфера - мантия с учетом пространственного распределения внутренних источников тепла, а также различия в фязико - механических свойствах мантии и литосферы;

- численно исследована тепловая конвекция в континентальной верхней мантии Земли для пьютоновской и нопьютоповской реологических моделей;

- ксслздовано влияние внутренних источников тепла я основных па-рлметроп па когшектявгше течения ньютоновских иг гтонъятоповегстх

Vff>CK:lX молол с ft чзнтии Зенлл.

Практическая ценность. Разработанная методика расчета задач естественной конвекции может бить использована в геофизических исследованиях: при исследовании процессов происходящих в зонах субдукции, спродинга, а также в магматических камерах, при интерпретации тепловых полей и гравитационных аномалий и других геофизических явлений, которым присущ мехашсзм естественной конвекции. Например, расчет конвективных течений в океанах и атмосфере.

Данная методика может использоваться также для расчетов технологических процессов, связанных с изготовлением, переработкой и хранением конструкций из ньютоновских и неньютоновских материалов. Достоинство данной'методики в том, что с ее помощью возможно получение полей скорости движения среды, полей напряжений, температуры, концентрации примесей, плотности и вязкости на базе физически более содержательной (по сравнению с существувдими) постановке задачи.

Реализация результатов работы. Разработанные методики и пакеты прикладных программ COMVKC и IÍAMTLK внедрены в ИТиГ ДВО АН СССР, ВЦ ДВО АН СССР, в лаборатории "Гидродинамики и геофизики" при ХПИ.

Достоверность полученных результатом'следует из соответствия результатов специальных тестовых расчетов с известными численными решениями.

Апробация результатов работы. Результаты исследований докла давались в 1989 г. в г. Москве на международном симпозиуме "Тепловая эволюция литосферы и ее связь с глубинными процессами", и г. Кемерово на VIII всесоюзном совещании - семинаре по механике реагирующих сред, в г. Хабаровске на научно -технический конференции "Моделирование и оптимизация технологических процессов и элементов конструкций сооружений инженерного назначения". В 1991 г. в Москве на международной конференции "Структура земной коры и верхней мантии", в г. Хабаровске на I международном симпозиуме "Строение литосферы и астеносферы Азиатско - Тихоокеанского региона", а также на семинарах кафедры ПО ВТ и АС Хабаровского политехнического института, коллоквиумах ИТИГ ДВО АН СССР.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано пять статей, два научно - технических отчета, трое тезисов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состо

иг из введения, четырех глав, выводов, списка литературы(131 наименование ). Объем диссертации составляет 167 страниц, вклшая 53 рисунка (на 50 станицах ) я 5 таблиц.

Во введении показана актуальность проблемы, определены даль и задачи исследования, изложена краткое содержание глав работы.

В первой главе, в § 1.1 и 1.2 дан критический обзор существующих моделей концентрационной и тепловой конвекции в мантии Земля. § 1.3 посвящен анализу реологического строения мантии Земли. На основании имеющихся дапных сделан вывод, что наиболее реальными реологическими моделями верхней мантии Земли для характерных масштабов времени > 7О3лет являются ньютоновские и неньютоновские модели с вязкостью зависящей от температуры, давления и касательных напряжений. На этой основе в } 1.4 сформулирована математическая модель задачи естественной конвекции в мантии Земли.

Безразмерные уравнения механики сплошных сред, описывающие естественную конвекцию сжимаемой двухкомпонентпой жидкости одна из компонент которой содержит внутренние источники тепловыделения имеют вид:

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

{

(1)

Ор дpv,

— - -Ь „ о ,

01 дх

а. } = 1,2)

(?)

Орв ОрОи

— К — V- 4- (С йС 4- с,)Сеп,

дх1 0х{

О дв

(3)

01

01 Ох

Оре Орсч

01

1(0 Ос

- р __

Тл> Ох 0х{

(4>

р ■ р ( ! - а.о _ р.С ),

,•!•"•!> '', , те'тгл р нлггряггений,

(5)

тонзор ОКчр'ЮТ^Я Д'-|{)прМЯЦИД, еппплн-

ныв ыодельп

2 dv

1

Г 2 дv. Л

1 2 Г Зи, 1г Ф = - е.. е..--I —- I - дяссипатипная функция,

. 2 и и 3 I ]

а б{^ - символ Кроне кира, Ц - вязкость, которая в зависимости от принятой модели среда определяется из следующих соотношений:

(л = conзt, " . (6)

- К (. 'А т ~

(7)

fe Г г2

»d = А -г~Г ' ' (8)

■ а. D

k Т [ В лг

.„.С-hl. В,

[I)

- 8 ' * (U2 ] •

(10)

f Е*+ FV* 1 , 1 >/2

здесь D = D0exp[ - — j. О = [ - otJ| , otJ- тензор

вязких напряжений.

Уравнения (1 - 5) содержат безразмерные комплексы: Ra - число Гэ-лея, Rc - концентрационный аналог числа Рэлея, Рг - число Иран дтля, Ъи - число Льюиса, Dia - диссипатишгое число, Ооп - числ'. теплогеЕшрации, р - плотность, безразмерен Температуру О и концентрацию С (в уравнении (5) черта над безразмерной концентра цией опущена), Сь~ концентрация компонента на нижней границе.

Ra = agpoüМ>/(ко Цо.), Rc = ßßp^ctfVfK, (J.q i

Рг = |i /(p к ), Dis -ЦК /(С p ifhT),

Г о ro о "о о pr о

Gen = Ü2ll/{ лТко), I.u = К,/Л, р --- Р,/Р0,

Р = лс.р, а =■ лТ-а, 0 ('/' - Г()/дГ, с = (с - с )/дс.

Иссследование процесса естественной конвекции проводилось в грямоуголыюй области, моделирующей верхнюю мантию Земли (рис.1), 'рапичные условия принятие для исследования, показаны тага» на >ис. 1. ...

Глава II посвящена разработке алгоритма численного решения :истеки уравнений (1-5). В § 3.1 проведен анализ имеющихся мото-[ов решения задач естественной конвекции. В настоящей работе в ка-естве метода рошеняя используется метод контрольного объема, а да расчета полей давления я скорости применяются алгоритма SIUPEB : PISO.

В § 2.3 - 2.4 проведена дискретизация задачи. Дискретизация асчетной области проведена с использованием пэравгомэрной иах-атной сетки, разбивающей область на конечное число контрольных бъемов рис. 2. Основные энергетические переменные вычислялись в ентре основного контрольного объема, компоненты скорости по его раилм. Дифференциальные уравнения (1-4) можно представить в виде бобщеппого уравнения

дрФ д dt дх

рМ

т

дх

dz

рФи

дФ dz

¿V

(11)

цесь Ф = (и, V, 9, с). ¡Ьггегряруя уравнение (11) по контрольному 5ьему, показанному на рис. Э и временному интервалу

• t +Д1

f J" ____ di áx dz,

V t

случаем систему линейных алгебраических уравнений

i Ф - q Ф t а I

р г " пп + S,4

а Ф ЕВ

+ Sg,,

(12)

- tiX> hz • Рр~ '/AÍ , а^ = Dui-AÍ\Pw\) + raxr(Fu>, О), as = Ds-^(IPsl) + nar(Fe, О),

«А

хе ар = ав+ «„i аЕ+ а,г S,,a7 f , 5 = йе-Л(|Ре|) i- Г¡OZ(- Fe, 0), ? = йп-И(|Рп|) + Ш(- Fn, 0), > = Ге-Аг/(бХ) , ) = Гэ'ЛХ/СQz) , Ре - Fe/Pe, Рш - Fv>/Dw,

3

I - Pn/Dn, Fs - Fs/Оэ, ^(IPtl ) - аи[(3, (/ - 0,í|Ptl )5]. В § 2.6 рассмотрены методы решения системы лилейных алгобра-

= I\i>-bZ/(6x) ,

ш

Dn = Гп'ЬХ/íQz) ,

TI

ических уравнений (12). Рассматривалось два метода: метод продольно-поперечной прогонки (ТША) и метод Гаусса-Зейделя. В результате ряда численных расчетов было установлено, что метод Гаусса-Зейделя с применением процедуры нишей релаксации

_ , f .S а.-Ф, + b. фп _ а. i_L_í_î _ ф

здесь af - коффиЦиент релаксации (О < аф< f), i = (s, e, s, w) и изменением направления обхода области интегрирования имеет более высокую скорость сходимости по сравнению с ТЕМА-.

В § 2.7 - 2.8 проведено исследование сходимости алгоритмов SIMPLB и PISO, а также сравнение результатов с известными тестовыми расчетами. На рис. 4 показаны графики невязок уравюния неразрывности в зависимости от времени счета для алгоритмов SIMPLE и PISO. Решались тестовые задачи тепловок конвекции [»ньютоновской жидкости. Анализ результатов показывает, что алгоритм РШО по скорости счета в области высоких чисел Ra превосходит SIMPLE почти в 2 раза. А при использовании грубых начальных полей дает единственно сходящееся решение. На рис. 5 показаны результаты тестового расчета задачи тепловой конвекции в Ьрближешш Буссшгеска (Рг = 0,71). Сплошная линия - результаты полученные с использованием настоящей методики (сетка 21"21), пунктирная линия - интерполяция результатов, полученных на сетках от 11*11 до 8U81, с использованием центрально - разностной схемы. Сравнение результатов показывает, что разработанная методика даже на грубых сетках обладает высокой точностью ре смайл.

Третья глава работа посвящена численному исследовании) конвекции ньютоновских жидкостей. В § 3.1 рассмотрен вопрос о нее динственности стационарных решений задачи тепловой конвекции.

В качестве модели для изучения тепловой конвекции рассматривался слой вязкой несжимаемой жьдкости, подогреваемый снизу и ограниченный сверху и снизу твердыми непроницаемыми стешсами. Значения основных параметров приняты следующими: Рг if/-'? (ion --- U, Dis = О. Принимая во внимание, что число Прандтля >>/ инерционные члош в уравнениях Навье-Отокса полагались рапными нулю. На рис.ь представлены результаты численных расчетов в виде графиков оанп симости числа Нуссельтя от числа Рэлел и структуры к.тп'-ктинного

течения. Численные расчеты показали, что при достижении числом Релея некоторого порогового значения (в рассмотренной модели 3,5'103) становится возможным существование нескольких стационарных решепий, при одинаковых граничных условиях и параметрах задачи. Различие решений обусловлено лишь начальными условиями. Плавным уменьшением (увеличением) числа Ралея были усталовлопы границы существования каждой из. ветвей решений. Стрелками па графике показаны переходы с одной ветви решений на другую. Основная структура конвективного течения при числах Ролея Э'103^ Ла О6 соответствует двум конвективпым вихрям. Внесение сильных возмущений в поля течений трехвихревой и одповихревой структур приводит к их переходу в двухвихревую структуру. Полученные результаты согласуются с ранее известными, по полученными другими методами, что позволяет сделать вывод, по крайней мере, о независимости эффекта множественности стационарных решений от метода решения задачи тепловой конвекции.

В § 3.2 решена сопряженная задача системы литосфера-мантия. Математическая постановка задачи базируется па системе уравнений (1-5) ив отличие от ранее известных моделей учитыват такие ваз-ные фактора, как учот сжимаемости вещества, наличие примеси легкого компонента, вя ,ю диссипацию механической энергии в тепловую, пространственное распределение радиоактивных источников тепловыделения. Предполагается, что источники тепловыделения 2заи, 2Э2ТЪ., 40К, связаны с легким' компонентом, например вхо-

дящим в состав мантии Земли, а вещество Земли при Т< 1400 К (в виду сильной экспоненциальной зависимости вязкости от температуры) обладает свойствами литосферы, а при Г > 1400 К породы Земли размягчаясь, частично расплавляясь обладают свойствами мантии. Вязкость и температуропроводность аппроксимировались следующими функциями:

■ - • ^Т* ('- Н ЧЧ) •

где - 1024 Па .с - вязкость литосферы, - вязкость маптют,

к, - 6'Ю~7м?с~,' К = 10~бм?с~'~ температуропроводность литос-

феры а иаытии. Tt = 1400 К - температура разделяющая физические свойства мантии и литосферы, р " 30 - коэффициент, характеризующий толщину переходного слоя мантия - литосфера. Значения остальных параметров приняты следующими: Ra = 5,56-10f DÍ3 = 2,95' ЮТ7 Gen = 10. Распределение pz принималось согласно модели RM-C.

На рис.7 представлены результаты расчетов конвективного течения для Цв= 0,1. Заштрихованная часть рис. 7,а соответствует местоположению литосферпой плиты (зоны, где Ц = Ц^). В верхней части расчетной области, в литосфорной плите, сосредоточен мощный пограничный слой температуры, обусловленный низкой температуропроводностью плиты и преобладанием в ней кондуктивпого теплопере-носа рис.7,б. Поле концентрации показанное на рис. 7,в свидетельствует о том, что большая часть радиоактивных источников тепла сосредоточена в литосфере, в мантии же образуется зона обедпеппая легким компонентом и радиоактивными источниками. На рис. 7,г показано поле вязких напряжений О , представляющее большой практический интерес. Наибольшие концентрации напряжений получены в зонах восходящего и нисходящего потоков, а также в литосферпой плите. Максимальные'напряжения в мантии пЬДучены в зоне нисходящего потока, у правой границы области и р'.шш Oxz=941,6 (2,09'106 Па), azz~ 1,58'Ю3 (3,54- 1(fi Па). Максимальные напряжения в литосфере получены также в зонах восходящего и (исходящего потоков и составляют Ox¡¡= 4,67*10? (1,04^10 Па), 02j¡= 4,88- JO6 Па и Ог2= 1,78'IG3 (3,95^10 Па), az=-2,61•107 Па, соответственно. Очевидно, что литосфера не может-дпителыгое время выдерживать папря-

7

гения ™ 10 Па и сброс этих напряжений может происходит путем землетрясений.

Рис. 8. иллюстрирует геометрию нижней границы литосферы в зависимости от величины вязкости мантии Из.рисунка видно, что при значительном изменении толщина литосферной плиты в зоне восходящего потока изменяется незначительно и для всех трех значений вязкости попадает в интервал от 50 до 60 км. В зоне нисходящего мантийного потока ситуация резко изменяется, здесь более выражено влияние вязкости мантии Цюпа толщину литосферы, при уменьшении ц происходит утоньшепие литосферы. Причем у правой границы толщина литосферы меньше чем ее толщина в сечении х ~ 1,5,

этот факт объясняется тем, что у правой границы за счет резкого попорота потока наблюдается максимум выделения диссипативпой анергии, а также здесь сосредотачивается максимум концентрации легкого компонента обогащенного радиоактивными источниками тепловыделения»

В четвертой главе рассматриваются конвективные течения в реологически сложной мантии. Рассматривались четыре модели вязкости: ньютоновская реологическая модель о постоянной вязкостью {1=сшз£ и вязкостью зависящей от температуры и давления

Й Г г2

а2 О

непьтоповская модель степенной жидкости вязкость, которой определялась из выражения •

= Л • ИЗ)

k т

(14)

и комбинированная неньютоговская реологическая модель

ванная не

ЧУ2] • (15)

Г Е*+ PV* 1

здесь D = D_ етр\ - -- - коеф1;ициоцт диффузии ионов

° I RT J

кристаллической решетки.

В § 4.2 рассмотрено сходство и различие ньютоновского пвнью-тогговского конвективных течений в мантии Земли. В качестве физической подели рассматривалась верхняя коптипиптальнэя мантия (слой, ограниченный глубинами 120 - 670 км, с относительной шириной области 1/(1 - 4). Воздействие литосферпой плиты па мантию учп-

тывалось скоростью двштопил верхней границы U| . = U?. Значения

2-u _4 —л

основных параметров приняты следующими: р = 3700 кг-м; К = 10'

м?с! а = 3./0"5град', X = 4,0 Вт.м?грод', дГ = 600 К, и^ 1

СМ.год', Qtr% = 1(f Па, Е*= 523 кДд.моль'. V*= 10~5 м3.моль\

Н =10~в Dt.Í1j.

Нл ряс. 9 а,б, 10,а,б нродставлепн результаты численных расчетов термической конвекции в приближении Бусснгтаска для и = Ц, и

« а

ц - |i . Чп piro. 9,з показапы изолжгии температуры для ньютонов-

ской и пвньютоповской реалогических моделей соответственно. Течение в случае (1 = осуществляется в форме вытянутого по горизонтали конвективного вихря, причем центр его смещен в верхний левый угол области. Это объясняется тем, что в атой части расчетной области располагается зона минимальной вязкости рис. 10,а обусловленная более высокой температурой. Как показывают расчеты, интенсивная конвекция существует лишь в левой половине области, в правой половине конвекция менее интенсивна, изолинии температуры почти параллельны горизонтальным стенкам. Структура течения в случае использования неньютоновской реологии отличается от предыдущей: вихрь вытягивается по горизонтали, его напряженность возрастает. Рис. 9.6 показывает, что тешюперенос по всей области осуществляется главным образом конвективным путем. Рис. 10,а,б иллюстрирует распределений вязкости в расчетной области. Заштрихованная часть области, (рис. 10,а) где Ц ^ÍO2' Па.с может быть интерпретирована как астеносфврный слой. Из рис. 10,а видно, что астеносфера для варианта (1 = занимает незначительную часть рас четной области. Причем минимальная величина вязкости составляет 7,2'10>8 Па■с. и находится в восходящих мантийных потоках. В правой части области отчетливо выделяется квйзитвердая зона, где (1 ¿ 2'1Срэ Па• с. Течение в этой части области, практически отсутствует. При использовании неньютоновской реолтогии астеносфера располагается по всей длине мантии, а в зоне подъема мантийного вещества доходит до ее нижней границы. Анализ числе 1шых расчетов показывает, что неньютоновская реологическая модель характерена меньшими градиентами вязкости и напряжений по сравнению с модель»; ньютоновской среды. На рис.11 показаны профили горизонтальной ска

рости в сечении X = 0,5 для обоих вариантов. В верхней части об-21

ласти, где Ц ^ 10 Па-с существует зона "проскальзывания", здесь мантийное вещетво движется быстрее верхней границы. Различно вариантов заключается так же в юм, что в случае ньютоновской реологии скорости конвективных течений больше, а скорость возвратного течения на нижней границе в 2 раза больше скорости полученной для модели ньютоновской среды.

В § 4.3 численно исследована роль радиоактивных л с: точнигол тепла (РИТ) в тепловой конвекции в мантии Оемли. Показано, чтс различие в тепловых потоках, поступающих из океанической и копти-

нентальной верхней мантии в литосферу может быть обусловлено различным содержанием радиоактивных источников тепла в мантиях различного типа. В континентальной мантии около половины РИТ сепарировалось в кору, а в океанической мантии постоянный маОсообмен между литосферой и мантией препятствует отложению РИТ в кору. Таким образом в мантии океанов может содержаться большее количество РИТ чем в контипентальной мантии, что приводит к большему тепловому потоку поступающему из океанической мантии в литосферу. При этом не нарушается равенство тепловых потоков поступающих из нижней мантии в верхний океаническую и континентальную мантии.

В качестве модели мантии рассматривалась квадратная область. Уравнения тепловой конвекции (1-3) решались в приближении Бусси-неска.

На рис. 12 и 14 представлены результаты численных экспериментов по моделированию тепловой копвекции без учета фактора тепловыделения Gen = О. Рис. 12,а,б,в показывает безразмерные поля изолиний Функции тока, температуры и вязкости, соответствующие реологическому соотношению (15). Величина В в (15) подобир длась таким образом, что тепловой поток па верхней границе рассматриваемой области составил 19 мВт-м . На рис. 14,а,б показано расjjэ-деление изолиний функции тока, температуры для случая Ц - const. Величина |1 била подобрана таким образом, что средний тепловой поток отличался от модели, представленной на рис.12 но более, чем на 1 %.

Отметим, что варианты, представленные на рис. 12, 14 соответствует по своим параметрам континентальной верхней мантии с

—р

малым тепловым потоком (] = 20 мВт■ м. На рис. 13 и 15 показаны результаты численных расчетов с введенными в расчетную область равномерно распределешшмл источниками тепла.

Лпализ рис. 13 а 15, а также численные расчеты проведенные для моделей вязкости (8-9) показывают, что наличие РИТ приводит к 'следующим общим для всех реологических моделей (кроме Ц = conat) физическим Н'ЭДектам: а) увеличивается (в несколько раз) интенсивность конвективного течения, что приводит к более аффективному теилон;*р"но<--у, вихрь вытягивается практически но всей расчетной области; б) происходит уменьшение общего '*лна вязкости, а отноше-нио Ц т-'|1„,гп ссгяется прежним; в) у верхней Розницы обрязуття

хорошо выраженные пограничные слои температуры и йязкости. Ситуа ция в модели о постоянной вязкостью рис. 15 иная, здесь не проис ходит увеличения интенсивности течения, а образуется перегрета; гона температура которой выше температуры нижней границы, что пр: водит к понижению интенсивности конвекции т.к. происходит умень шешш эффективного размера расчетной области.

Обобщение полученных выше результатов представлено на рис 16 в виде зависимости средних безразмерных тепловых потоков q о параметра теплогенерации Gen. Пунктирные линии рис. 16 соотвотст вуют сродному тепловому потоку на верхней границе расчетной об ласти, сплошные - на нижней. Было обнаружено (рис. 16), что уве личошге внутреннего тепловыделения для реологических моделей в к торых есть зависимость вязкости от температуры и давления практи чески не изменяет средний тепловой поток, поступающий через нижн границу. Вось тепловой поток, обусловленный РИТ выносится чере верхнюю границу, ато объясняется тем, что при выделении тепла ра диоактявэыми источниками происходит уменьшение вязкости, приводя щоо к образованию такого поля течения,, которое наилучшим образо выносит все излишнее тепло.

Таким бразом, радиоактивные источники тепла могут играт важную роль в процессе тешкшорогоса не только в нижней манти Зомли, но и в верхней маптии. В континентальной мантии с высоки тепловым потоком omi могут генерировать до 1/4 теплового потока а в океанической до 1/3 наблюдаемого теплового потока на поверхности литосферы.

ВЫВОДЫ

1. Разработана и реализованы на ЭВМ методика расчета термо концентрационной конвекции аномально - вязких жидкостей в ее тествешшх переменных. Расчеты проведенные с использованием ряэ работашгой методики доказывают ее пригодность для расчета задя естественной конвекции и удовлетворительную точность.

2. Исследован вопрос неединственности стационарных peinemi гадачи топловой конвекции. При достижении числом Релол некоторс го порогового значения (в рассмотренной модели 3,5-70'') станс тштся возможным существование нескольких стационарных решений. С ноплпп структура конвективного течения при числах Рэлел 3 ■ 10'7 i(Trt ссютяетстиурт относительной ширшю вихря 7 -- крзмг тог

i атом диапазона найдено два стационарных решения с 7Ь = 2 и 7Ь = >,33.

3. Разработана и реализована на ЭВМ математическая модель ¡опряжешюй задачи системы литосфэра - мантия о учетом различия 1ИЗИКО - механических свойств мантии и литосферы, а такжр сжимаемости вещества, наличия примеси компонента а прострацствегаго-нэ->днородиого распределения радиоактивных источников тепла.

4. Исследовано влияние параметров задачи естественной ::он-юкции на геометрии континентальной литосферы. Установлено, что иибольшее влияние на геометрию литосферы оказавает величина коэффициента вязкости мантии (или число Ралея). Уменьшение вязкости га 2 порядка приводит к утоньшешю литосферы почти в 2 раза. В то se время уменьшение концентрационного аналога числа Ра. го л прар-ги-шски не изменяет форму литосферы, хотя и приводят к значительному уменьшещш концентрации легкого компонента и радиоактивных источников тепла в мантии.

5. Проведен сравнительный анализ ньютоновских и нечью-онон-зких конвективных течений в верхней мантии Зоксли. Показано, что «¡пользование неньютоновской реологической модели дает более умеренные градиенты напряжений и вязкости и существенно изменяет к~р-гину конвектипного течения: течение становиться более однородным, три атом в мантии отчетливо выделяется зона телшжешюй низкое ш -астеносфера.

6. Численно исследовано влияние интенсивности BiiyTpeiiHero тепловыделения на ньютоновские и неньютоновские реологический модели мантии. Установлено, что в моделях содержащих вязкость, как функцию температуры увеличение интенсивности пнутреннег-о тепловыделения приводит к повышенны теплового потока на верхней границе области при атом тепловой поток на нижней границе практически остается без изменений.

Основное содержании диссертации опубликованно в следувицих работе* :

1. Пулгакон fi.K., Д])1Шсон B.B. Численное моделирование тепловой коннекции и мннтии Нимли // Тихоокепн. геология.- 1941,- № 6.- с. 1?9 - 149.

Р. Булгаке« г';. К., Дри.'мн fi.li., Тт*л]»'«н O.A. 1С нопрооу о неединственности ре1иайий Задач 'гепюаой коннекции. - Деп, ЬИНИТИ, 1991,

» 1418 - В91, 12 с.

3. Булгаков В.К., Тимофеев O.A., Дрюков В.В. Численное моделирование процессов тепло-массоперзноса в помещении // Моделирование работы и расчеты на прочность инженерных сооружений в условиях Дальнего Востока и Крайнего Севера. - Хабаровск: Хабар, политехи, ин-т., 1989. - о. 102 - 107.

4. Тимофеев O.A., Дрюков В.В. К вопросу об еффективности одного алгоритма решения задач тепловой конвекции // Моделировангав работы и расчеты на прочность инженерных сооружений в условиях Даль-пего Востока и Крайнего Севера. - Хабаровск: Хабар. политехи, ин-т., 1989. - о. 108 - 112.

5." Дрюков В.В. Об одном алгоритме расчета трехмерных задач естественной конвекции аномально-вязких сред // Програмная и аппаратная реализация алгоритмов в радиоэлектронных и микропроцессорных системах.- Хабаровск: Хабар, политехи, ин-т., 1990,- о. 14 -19.

6. Булгаков В.К., Тимофеев O.A., Дрюков В.В. и др. Интесифика-ция и повышение еффективности геолого - геофизических исследований в Дальневосточном регионе на основе комплексного моделирования, часть Т, отчет НИР.- Хабаровск: ХПИ, 1989-- 81 о.

7. Булгаков В.К., Дрюков В.В. Интесификация и повышение еффективности геолого - геофизических исследований в Дальневосточном регионе на основе комплексного моделирования, часть II, отчет НИР.-Хабаровск: Х1Ш, 1990.- 89 о.

8. Булгаков В.К., Тимофеев O.A., Дрюков В.В. Численное моделирование процессов тешгомассопереноса в помещении // Моделирование и оптимизация технологических процессов и елэментов конструкций сооружений инженерного назначения. Научн. техн. конф. Хабаровск, 28-30 сент,- 1989.- Тез. докл.- Хабаровск, 1989.- с. 8.

9. Тимофеев O.A., Дрюков В.В. К вопросу об эффективности одного алгоритма решения задач тепловой конвекции // Моделирование и оптимизация технологических процессов и елементов конструкций сооружений инженерного назначения. Научн. техн. конф. Хабаровск, 2830 сент.- 1989.- Тез. докл.- Хабаровск, 1989.- с. 9.

10. Dryukov, V.V., Bulgakov, V.K. Numerical Simulation or Coupled Problem oi Heat Convection in Barth Upper liarctle // Int. Conf. Мозоогг, feto*. ?5 - iraroli 3.- 1991.- Abatr.- fc'osco*M931 .- p. 3'j.

дс 59 д\>

— = _ = — = и = о дх дх дх

V

ди

— - и = 6 = О, с = 1 дг

литосфера

верхняя мантия ди

дс дВ дv дх дх дх

32

= » = с = о, е=*

= о

Рис. 1. Расчетная область.

--- ---

к— — - • — -1

-

- - - / ^ / -------

О, с »- - ц г

л - V

Iтя.'. 2. Шахматная сетка.

Рис. 3. Контрольный объкм.

] "'

01 \\

— НШРЬК ---РТПО

I- На -НУ' У- На-?О4

п.' №1

1- 21*21\

;>- щи вив!

53 ми -I .

10' Нч ¡0'

и

to3 10* ÍO5 Ra 1<f Гис. 6.

Рис. 7. Изолинии функций.

0,7

0,0

0,5

1.0

1.5 г 2,0

Рис-, 8. Формз нижней граютцн литосфсры: 1 - 0,02: 2 - цп-- 0,1; 3 - 1,0.

о

Г'ц:. IQ , И:-плинии плэкости (Л (Па.с): а • Ц - H(7\i');

б ц - цСГ.Р.о)

Г .1С .11. Профили ГПрИЧОНТ

____яльнс!! скорости U

и сачеиии Г- 0,5: / - (I = ц(Т,Р.О)\ 2 - U -- tAíV.P) .

U. 2

if» ( 9.2

V

Рис. 12. Ц = \keíJ, Gen = 0.

РИС. 13. Il = Gen = 13.

I^c. 14. (I const, Gen - 0. ---2

<7 !0

)'\v:. I . (I cvUnt , i;.?;:

Г v.'

/у

Ряс.