Влияние внутренней активности Земли на напряженно-деформированное состояние литосферных плит

Зарецкая, Марина Валерьевна

Влияние внутренней активности Земли на напряженно-деформированное состояние литосферных плит тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Зарецкая, Марина Валерьевна АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Краснодар МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Влияние внутренней активности Земли на напряженно-деформированное состояние литосферных плит»

Автореферат диссертации на тему "Влияние внутренней активности Земли на напряженно-деформированное состояние литосферных плит"

■609861

На правах рукописи

Зарецкая Марина Валерьевна

ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕЙ АКТИВНОСТИ ЗЕМЛИ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЛИТОСФЕРНЫХ ПЛИТ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

-7 0КТ 2010

Краснодар 2010

004609861

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет»

Научный академик РАН, доктор физ.-мат. наук, профессор

консультант: Бабешко Владимир Андреевич

Официальные доктор физ.-мат. наук, профессор оппоненты: Дунаев Игорь Михайлович

доктор физ.-мат. наук, профессор Суворова Татьяна Виссарионовна

доктор физ.-мат. наук, профессор Собисевич Алексей Леонидович

Ведущая Учреждение Российской академии наук

организация: Южный научный центр РАН

Защита состоится «21» октября 2010 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д212.101.07 при Кубанском государственном университете по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, КубГУ, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета.

Автореферат разослан «/^>> сентября 2010 г.

Ученый секретарь ^ Л

диссертационного совета ~Чо. V— М.С. Капустин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

В настоящее время к числу в какой-то мере решенных можно отнести вопросы распространения сейсмических волн от очага землетрясения в глубинных и поверхностных зонах Земли, оценки последствий землетрясений и возможных разрушений. Однако проблему прогноза землетрясений нельзя назвать решенной даже в малой степени. Попытки ее решения выявили множество сложнейших вопросов, исследование которых затрагивает широкий круг разделов современной математики, механики, геофизики, тектонофизики.

Сейсмотектонический деформационный процесс является следствием развития сложной геодинамической системы. Проблема прогноза поведения такой системы не может рассматриваться только в долгосрочном аспекте, должна носить комплексный характер и подкрепляться среднесрочным и краткосрочным анализом ситуации.

В настоящее время существует несколько подходов к решению этой проблемы. Одни связаны с развитием и исследованием предвестников, которые фиксируются в системах мониторинга сейсмической обстановки. Другие базируются на статистическом анализе информации о сейсмических событиях и связи их с какими-либо природными или техногенными факторами. Одним из интенсивно развиваемых направлений является анализ напряженно-деформированного состояния литосферных плит и выделение на основе расчетов зон повышенной концентрации.

Различные аспекты проблемы оценки напряженно-деформированного состояния литосферных плит как сред с неоднородностями или твердых деформируемых плит с рельефными поверхностями исследовались в работах В.М. Александрова, Н.Х. Арутюняна, A.B. Белоконя, М.М. Вайнберга, А.О. Ватульяна, С. Вольмира, И.И. Воровича, Е.В. Глушкова Н.В. Глушковой, Р.В. Гольдштейна, А.Г. Горшкова, И.Г. Горячевой, А.Н. Гузя, И.М. Дунаева, В.В. Еремеева, JI.M. Зубова, Д.В. Индейцева, В.В. Калинчука, Л.П. Лебедева, Е.В. Ломакина, A.B. Манжирова, Н.Ф. Морозова, В.И. Моссаковского, С.М. Мхитаряна,

В.В. Новожилова, В.В. Панасюка, Г.И. Петрашеня, Ю.В. Петрова, Б.Е. Победри, Г.Я. Попова, О.Д. Пряхиной, B.C. Саркисяна,

М.Г. Селезнева, A.B. Смирновой, A.JI. Собисевича, Т.В. Суворовой, Д.В. Тарлаковского, Ю.А. Устинова, JI.A. Филыитинского, В.И. Феодосьева, Г.П. Черепанова, Е.И. Шемякина, Ю.Г. Яновского.

Экспериментальные и натурные наблюдения свидетельствуют, что тектонические деформации реализуются путем разнообразных динамических перестроек исходной структуры геологической среды. Такие перестройки зависят не от осредненных полей напряжений, а от концентраторов напряжений, распределение и перестройка которых, в свою очередь, определяются неоднородностями структуры среды, а не ее осредненными свойствами.

Согласно представлениям, сложившимся в тектонофизике, неоднородное поле напряжений продуцируется перманентными перемещениями системы взаимодействующих тектонических плит и блоков, участвующих в упорядоченной системе разномасштабных и длительных циклов тектонических движений в литосфере в целом и земной коре в частности. Линейные размеры блоков подчиняются определенной иерархии. Наиболее популярными являются модели: иерархически вложенных блоков среды академика РАН М.А. Садовского и модель не вложенных блоков академика РАН A.B. Пейве. В любом случае блоки разделены иерархической сеткой плоских разломов, на которых, как предполагается, и должны располагаться гипоцентры землетрясений.

Математическое моделирование нестационарных процессов в средах блочного строения встречает ряд естественных трудностей. Попытки их преодоления приводили к упрощениям либо среды, либо используемых моделей. Расчет поля напряжений в разломно-блоковой структуре производился, как правило, с применением простейших моделей линейной теории упругости. Современная теория распространения сейсмических волн, основанная на линейно-упругой модели, изложена в классической монографии К. Аки и П. Ричардса, работах Г.А. Гамбурцева, A.C. Алексеева, H.H. Пузырева, C.B. Гольдина, Б.Г. Михайленко, A.JI. Собисевича, JI.E. Собисевича, Е.А. Рогожина, А.О. Глико. Неупругая модель волнового сейсмического процесса применяется в работах A.B. Николаева, И.А. Береснева, Г.М. Шалашова, Б.Я. Гуревича, A.JI. Литвина, И.Д. Цванкина, Т.З. Вербицкого.

Исследование напряженности и деформационных процессов в литосферных плитах - сложная многоуровневая проблема.

Концептуальные вопросы рассмотрены в работах М.А. Садовского, В.Ф. Писаренко, Ю.С. Геншафта, В.Г. Талицкого, В.В. Адушкина, В.Н. Родионова.

Структурная схема блокового строения земной коры служит необходимым основанием для изучения процессов взаимодействия блоков, локализации концентраторов напряжений, исследования их поведения, прогноза медленных и быстрых движений по границам блоков.

Для оценки напряженно-деформированного состояния литосферных плит приняты следующие установившиеся положения геомеханики.

1. Земная кора - открытая динамическая система, в которой под действием внешних и внутренних источников энергии развиваются процессы самоорганизации.

2. Земная кора имеет неоднородное строение и разбита разломами и трещинами на блоки различного размера.

3. В блочных структурах земной коры и на неоднородностях способна накапливаться упругая энергия, которая обеспечивает развитие динамических процессов и часто разряжается землетрясениями.

4. Под воздействием природных сил структуры земной коры подвергаются непрерывному деформированию. Происходящие при этом в коре медленные изменения необратимы.

5. Движение блоков в коре порождает напряженное состояние, в частности, тектонические напряжения.

6. Под действием напряжений происходит непрерывный процесс деформирования блочных структур. Возникающие в процессе самоорганизации структуры земной коры обеспечивают обмен энергией между блочными системами разного масштаба и подобие протекающих в них физических процессов.

7. Развитие блочных структур влияет на распределение напряжений в земной коре, поэтому напряженное состояние в блочной среде динамично и иерархично в соответствии с иерархией блочных структур.

8. Наличие межблоковых промежутков определяет в целом деформационные свойства горных массивов и их устойчивость к внешним воздействиям.

9. Деформационные свойства земной коры определяют развитие рельефообразующих процессов.

Для полного комплексного описания напряженно-деформированного состояния литосферных плит необходимо учитывать, что на уровень и распределение напряжений в земной коре оказывает влияние ряд экзогенных и эндогенных факторов:

- воздействие потока солнечной энергии;

- воздействие приливных сил Луны, Солнца и других планет;

- воздействие кинетической энергии Земли, реализация которой связана с работой сил инерции, возникающих при вариациях осевого и орбитального движения Земли, а также центробежных сил и сил Кориолиса;

- воздействие теплового потока, полная энергия которого достаточно велика, чтобы рассматривать его в качестве одного из основных источников механического движения в недрах Земли;

- воздействие собственных гравитационных сил Земли;

- воздействие источников энергии в земной коре на окружающую среду;

- воздействие метеоритов и других космических тел;

- воздействие техногенных источников на земную кору.

По мнению Ю.М. Пущаровского, B.JI. Новикова, A.A. Савельева, В.Е. Фадеева среди перечисленных экзогенных и эндогенных факторов самый существенный вклад в общее поле напряжений вносят внутренние процессы, происходящие в земной коре и в мантии Земли, которые формируют поля напряжений разных рангов, генерируют как глобальное поле напряжений Земли, так и тектонические движения в земной коре. Этот постулат о существенном вкладе в общее поле напряжений эндогенных процессов получил экспериментальное подтверждение. Результаты реконструкции природных напряжений, выполненные Ю.Л. Ребецким, показали существенное влияние внутрикоровых и внутримантийных неоднородностей на формирование напряжений в верхней и средней коре. Фактически это определяет ведущую роль в этих областях плотностных неоднородностей в сравнении с напряжениями, вызываемыми горизонтальными движениями плит.

Цель диссертационной работы: проведение исследований по реализации новой концепции прогноза сейсмичности, основанной на оценке напряженно-деформированного состояния литосферных плит; развитие математического аппарата исследования напряженно-деформированного состояния блочно структурированных сред; выявление закономерностей влияния внутренней активности Земли на напряженно-деформированное состояние литосферных плит путем моделирования зон концентрации всплывающих легких фракций астеносферы и мантии на нижнем основании коры Земли; анализ напряженно-деформированного состояния блочно структурированных литосферных плит, вызванного внутренней активностью Земли.

Задачи исследования:

1) развитие нового математического аппарата, специально приспособленного для решения граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных, возникающих при исследовании процессов, протекающих в блочно структурированных средах;

2) применение развитого математического аппарата к исследованию и решению граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных, возникающих при совместном исследовании процессов, протекающих в литосфере, астеносфере и мантии;

3) применение развитого математического аппарата к исследованию процессов, протекающих в блочно структурированной астеносфере: перенос легких фракций мантийных неоднородностей горизонтальным плоскопараллельным движением и вынужденным конвективным движением среды; получение условий на границе контакта астеносферы с нижним основанием литосферной плиты;

4) постановка и исследование граничных задач для определения напряженно-деформированного состояния блочно структурированной литосферной плиты при разных условиях взаимодействия в зоне контакта нижнего основания литосферной плиты и астеносферы;

5) применение развитого математического аппарата к конкретным граничным задачам и получение представлений решений для напряженно-деформированного состояния блочно структурированной среды, в частности, литосферных плит.

Научная новизна результатов работы

Научная новизна работы состоит в развитии новой концепции прогноза нарастания сейсмичности путем изучения напряженно-деформированного состояния литосферных плит. Для этих целей созданы специальные факторизационные методы, позволяющие даже в условиях неопределенности ставить и исследовать проблему оценки напряженности литосферных плит, аппроксимируя плиты и возможные неоднородности соответствующими блочными структурами и блочными элементами.

Исследование напряженности литосферных плит впервые проводится с учетом внутренней активности глубинных слоев Земли. При этом принята модель активности глубинных слоев, связанной с конвективным движением. С учетом движения глубинных слоев Земли предполагается, что давление на нижнее основание литосферной плиты осуществляется в результате воздействия на него более легких фракций, подчиненных определенным

закономерностям.

Развиваемый математический аппарат блочных структур и блочного элемента является новым, удобным математическим инструментом для получения как разрешающих уравнений, так и представлений решений граничных задач.

В диссертационной работе ранее развитый математический аппарат, включающий в себя теорию блочных структур, дифференциальный метод факторизации, интегральный метод факторизации, метод блочного элемента, впервые применяется к совместному исследованию процессов, протекающих в литосфере, астеносфере и мантии.

Впервые изучено поведение внутримантийных плотностных неоднородностей и получены условия на границе контакта литосферной плиты и верхней мантии как главного фактора, влияющего на формирование напряжений в верхней и средней коре.

В работе впервые показана возможность использования модели изотропного линейно деформируемого тела для описания напряженно-деформированного состояния блочно

структурированной, термоэлектроупругой, предварительно напряженной, анизотропной литосферной плиты путем применения метода блочного элемента.

Научная новизна полученных результатов подтверждена свидетельствами и патентами.

Научное и практическое значение результатов работы

Научное значение результатов работы состоит в том, что исследована еще одна значительная часть проблем, возникающих при оценке напряженности литосферных плит в целом и отдельных территорий, связанной с внутренней активностью Земли. Работа выявила необходимый круг экспериментальных исследований, которые могут после реализации приблизить решение проблемы прогноза мест и времени сейсмического события - землетрясения.

Другая, не менее важная научно-практическая роль исследования состоит в возможности прогноза активизации вулканической деятельности в реликтовых зонах. Образующиеся легкие фракции субстанции глубинных материалов способны стать причиной роста давлений в подкратерных зонах вулканов и вызывать извержение.

Разрабатываемые математические методы могут найти применение в машиностроении, строительстве, материаловедении, экологии и других отраслях науки и техники, где встает проблема исследования сложных систем.

Теоретическая значимость работы заключается в разработке методологии применения теории блочных структур, дифференциального метода факторизации, метода блочного элемента для исследования и получения решений граничных задач, описывающих процессы в блочно структурированных средах сложного строения, в том числе в структурированной геофизической среде.

Практическая значимость работы состоит в возможности применения полученных результатов в системах мониторинга сейсмичности территории. Также развитые методы могут применяться для решения проблем прогноза и снижения риска возникновения аномальных экзогенных и эндогенных процессов, в частности, для решения пространственных задач механики деформированного твердого тела для сред различной реологии при моделировании оползней, грязевого вулканизма, боковой и донной эрозии.

Исследования проводились в Кубанском государственном университете в рамках ряда федеральных и краевых научно-

технических программ: проектов краевой целевой программы «Сейсмомониторинг и прогнозирование землетрясений на территории Краснодарского края на период 2000-2004 гг.» (Постановление Законодательного Собрания Краснодарского края от 24 мая 2000 г. № 532-П), краевой целевой программы «Прогнозирование, снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Краснодарском крае на 2003-2006 годы» (Постановление Законодательного Собрания Краснодарского края от 18 сентября 2002 г., № 1649-П); проектов федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы» (государственные контракты от 10 февраля 2006 г. № 02.451.11.7042, от 8 мая 2007 г. №02.552.11.7013, от 25 июня 2007 г. №02.515.11.5048, от 15 августа 2008 г. №02.515.11.0005, от 19 июня 2008 г. № 02.552.11.7049).

Научные исследования были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований. Гранты РФФИ, выполняемые под руководством диссертанта: 06-01-9663 5-р_юг_а, 06-01-96805-р юг офи, 08-01-99012-р_офи, 08-08-00669-а; гранты с участием в качестве исполнителя: 03-01-96527-р2003юг_а, 03-01-96587-р2003юг_а, 03-05-96630-р2003юг_а, 04-01-08101-офиа, 06-01-00295-а, 06-01-08017-офи, 06-01-96636-р_юг_а, 06-01-96641-р_юг_а, 06-01-96803-р юг офи, 07-01-12028-офи, 08-01 -99016-р_офи, 08-08-00447-а, 09-01 -96500-р_юг_а, 09-01-96503-р_юг_а, 09-08-00171-а, 09-08-00294-а.

Достоверность результатов

Достоверность результатов обеспечивается строгостью математических постановок задач, применением современных математических методов и классических подходов, согласованностью результатов, полученных другими методами.

Исследования, направленные на изучение блочного строения коры Земли, опирались на установленные и экспериментально подтвержденные результаты академика РАН М.А. Садовского по блочному строению Земли, а также на результаты профессора Р. Вильямса (Университет Теннесси, Ноксвилл, США), впервые

построившего методом вибросейсморазведки горизонты в штате Огайо по всей толщине литосферных плит.

На защиту выносятся:

1) новые усовершенствованные факторизационные методы исследования и решения граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных;

2) методы исследования процессов, протекающих в блочно структурированных средах;

3) методы исследования процессов, протекающих в блочно структурированной астеносфере: перенос легких фракций плотностных мантийных неоднородностей горизонтальным плоскопараллельным движением и вынужденным конвективным движением среды;

4) методы расчета зон концентрации легких фракций мантийных неоднородностей на нижнем основании литосферных плит;

5) методы исследования напряженно-деформированного состояния блочно структурированной литосферной плиты при различных условиях взаимодействия в зоне контакта с верхней мантией;

6) представление решений для напряженно-деформированного состояния блочно структурированной среды, в частности, литосферной плиты.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001 г.), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006 г.), на Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2001 г.), на II Международной научно-практической конференции «Экология и безопасность жизнедеятельности» (Пенза, 2002 г.), на Международном симпозиуме «Pollutants Transfer by Tornadoes and Convective Movements» (Висбаден, Германия, 2004 г.), на X, XI международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2006 г., 2007 г.), на III Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2007 г.), на VI, VII, VIII всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике, на Международной

научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго- и ресурсосбережение» (Ростов-на-Дону, 2008 г., 2009 г.), на конференциях грантодержателей регионального конкурса Российского фонда фундаментальных исследований и администрации Краснодарского края «Юг России» (Краснодар, 2006 г., 2007 г., 2008 г., 2009 г.), а также на семинарах кафедры математического моделирования КубГУ, кафедры высоких технологий прогноза и предупреждения чрезвычайных ситуаций и Научно-исследовательского центра прогнозирования и

предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф КубГУ.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 23 работы, в том числе 17 статей в журналах, определенных ВАК России для публикации содержания докторских диссертаций. Диссертационные исследования использованы в 14 патентах и свидетельствах. Список приведен в конце автореферата.

Структура, содержание и объем работы

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложения, списка использованной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обзор основных проблем сейсмологии и результатов исследований, проводившихся в этой области российскими и зарубежными учеными. Обосновывается необходимость применения к исследованию напряженно-деформированного состояния литосферных плит математического аппарата, специально приспособленного для решения граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных, возникающих в контактирующих блоках.

В первой главе диссертационной работы приводится обзор существующих методов прогноза землетрясений, степень их проработки, достоинства и недостатки.

В параграфе 1.1 исследуются проблемы прогноза землетрясений, оценки напряженно-деформированного состояния литосферных плит и выделения на основе расчетов зон повышенной концентрации напряжений в рамках теории блочного строения геофизической и геологической среды.

Согласно М.А. Садовскому и В.Ф. Писаренко, блоки разделены иерархической сеткой плоских разломов, на которых располагаются гипоцентры землетрясений.

Деформационные процессы в геологической среде, осуществляемые на уровне блоков, так же, как и при деформациях на других уровнях структурной организации, заключаются в релаксации поля напряжений путем структурных перестроек. Механическое взаимодействие блоков в такой системе, осуществляемое посредством смещений блоков по разломам, ведет к концентрации напряжений. Области концентрации напряжений формируются в неоднородном поле напряжений, которое продуцируется взаимодействием блочных элементов. Процесс может протекать в двух формах. В одних случаях он осуществляется как медленно развивающийся процесс формирования систем трещин, постепенно объединяющихся в разрывы, по которым происходят смещения новообразованных структурных элементов, согласованные с движениями самих блоков; в других — концентраторы разрушаются быстро, практически мгновенно, сопровождаясь различного рода сейсмическими эффектами: сейсмической эмиссией или землетрясениями различных энергетических классов.

Общие положения концепции блочной структурированности литосферных плит послужили основанием для формулирования положений геомеханики, которыми необходимо руководствоваться при оценке напряженно-деформированного состояния литосферных плит, и установления основных факторов, которые влияют на уровень и распределение напряжений.

К числу малоисследованных относится проблема оценки взаимодействия литосферы и верхней мантии, определяющего в течение геологического времени масштаб, энергию и направленность тектонических процессов. Очевидно, что динамика мантии определяет движение плит. По мнению ряда авторов, самый существенный вклад в общее поле напряжений вносят внутренние процессы, происходящие в земной коре и в мантии Земли, которые формируют поля напряжений разных рангов, т.е. генерируют как глобальное поле напряжений Земли, так и тектонические движения в земной коре. Ведущая роль в процессах формирования напряжений в верхней и средней коре принадлежит внутрикоровым и внутримантийным неоднородностям.

В параграфе 1.2 приводятся результаты анализа механических и физических механизмов воздействия верхней мантии на деформационные процессы в литосферной плите. Непосредственные источники тектонических движений находятся в подстилающем литосферу пластичном слое верхней мантии - астеносфере, а основные источники тектонических движений и деформаций лежат глубже и включают в себя всю мантию вплоть до пограничного слоя с жидким ядром Земли.

В параграфе 1.3 представлен обзор работ, в которых исследованы процессы, протекающие в литосфере, астеносфере и верхней мантии. Принимая основное положение современной геотектоники о конвективных процессах в верхней мантии как главной движущей силе перемещения литосферных плит, авторы существующих разработанных моделей не ставят задачу совместного исследования процессов, протекающих в литосфере, астеносфере и мантии. Исследования конвективных движений в мантии развиваются на основе гидродинамической теории тепловой конвекции в жидкости. В работах В.П. Трубицына и В.В. Рыкова показано существенное влияние континентов на характер тепловой конвекции в мантии. Континенты представлены как твердые толстые пластины, плавающие по поверхности мантии.

Определение напряжений и деформаций внутри литосферной плиты возможно только при совместном решении уравнений для литосферной плиты и мантии, что позволяет определить силы, действующие со стороны мантии на подошву литосферы. При этом могут быть использованы реологические модели любой сложности.

Во второй главе выполнена постановка граничных задач процессов, протекающих в геосферах Земли. Для описания процессов в земной коре и мантии используются различные модели механики деформируемого твердого тела и механики сплошных сред.

В недрах Земли протекают механические, гидромеханические, температурные, электромагнитные, радиационные, диффузионные, химические процессы, охватывающие практически все физические законы. Среды земной коры и мантии обладают механическими, физическими, электромагнитными характеристиками, которые взаимосвязаны, существенно зависят от глубины и обладают анизотропией свойств и структуры.

В параграфе 2.1 показано, что для моделирования процессов, протекающих в геосферах Земли, необходимо иметь данные о механических и электромагнитных свойствах пород, распределении плотности вещества, давления и температуры. Горные породы обладают сложным химическим и минералогическим составом, электромагнитными свойствами, к которым относятся удельное электрическое сопротивление, удельная электропроводность, электрохимическая активность, поляризуемость, диэлектрическая и магнитная проницаемость, пьезоэлектрические модули. В земной коре и мантии также имеют место фазовые переходы в минеральных ассоциациях вещества.

В параграфе 2.2 предложены различные зависимости между напряжениями и деформациями для некоторых реологических сред, в том числе для пород земной коры и мантии, которые можно получить, исходя из характера конкретных физических процессов и общих термодинамических соображений. Показано, что для построения качественной картины течения в мантии нет необходимости различать реологические уравнения, так как течения в мантии лишь количественно отличаются от течения ньютоновской жидкости.

В параграфе 2.3 рассмотрена анизотропия горных пород, которая, как правило, связана с тонкой слоистостью, глинистостью или трещиноватостью пород, т.е. с блокообразующими факторами. Трещиноватость горных пород в поле естественных напряжений вызывает анизотропию геологических свойств и, следовательно, анизотропию их упругих свойств.

В параграфе 2.4 приводятся основные соотношения и уравнения граничных задач динамики упругого анизотропного тела, обладающего пьезо- и пироэлектрическими свойствами.

Волновые процессы в литосферных плитах описываются динамическими связанными задачами, в которых учитывается взаимодействие механических, тепловых, электромагнитных полей в деформируемых средах, моделями изотропной и анизотропной теории термоэлектроупругости, частными случаями которых являются модели для термоупругих анизотропных и изотропных сред, модели для электроупругих и пироэлектрических тел без пьезоэффекта.

Кроме перечисленных граничных задач термоэлектроупругости для определения ряда физических и механических параметров применяются граничные задачи, базирующиеся на иных реологических моделях. Эти модели, положенные в основу описания процессов мантийной конвекции, теплопроводности, определения электрических характеристик сред в геосферах Земли, переноса мантийных плотностных неоднородностей, рассматриваются в параграфах 2.5-2.8.

В третьей главе представлен математический аппарат, применяемый для исследования напряженно-деформированного состояния среды, в том числе литосферных плит.

Структурная схема блокового строения земной коры служит необходимым основанием для изучения процессов взаимодействия блоков, выявления локализации концентраторов напряжений, исследования их поведения, прогноза медленных и быстрых движений по границам блоков. Для исследования процессов, протекающих в контактирующих блоках, смешанных и контактных задач для термоэлектроупругих тел сложной формы разработана теория блочных структур. Она позволяет строить представления решений граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных в произвольных областях в аналитическом виде.

Под блочными структурами понимаются среды, занимающие ограниченные, полуограниченные или неограниченные области, называемые контактирующими блоками, каждый из которых обладает своими специфическими физико-механическими свойствами и собственным поведением при воздействиях различной природы. В каждом блоке, ограниченном или неограниченном, могут протекать связанные процессы механики деформируемого твердого тела, механики сплошных сред и др.

Для исследования и решения граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами в блочной структуре разработан дифференциальный метод факторизации. Алгоритм его применения для блочной структуры подробно рассмотрен в работах [9, 10, 13] и изложен в диссертационной работе на примере граничной задачи для системы Р дифференциальных уравнений в частных производных в блочной трехмерной области О:

М N К Р fH —I ¿ = 1

= %2> %/>} > й» (X) = <p(xP *2> *з).

^Vi g6 = {g4j}>

s = l,2,...,Pb, ¿ = 1,2,..., B.

На общей, контактирующей, границе dCl^SClj задаются следующие граничные условия сопряжения:

Rj(5x„ дхг, дх,)(рь + Rrf(5x,, дх2, dx^)<pd =

М, N. К, Р

^ i ^ 1 ^ 'j ^ spmnk^Pbp,x1 Хл г, ^ spnmk^Pdp.x, х, х} J fbds '

n=l i=l ;>=!

xedflbndD.d, b,d=\, 2,..., B, i = 1, 2,..., sb0<P, М,<Л/, iV„<7V,

Граничная задача исследуется в пространствах медленно растущих обобщенных функций ндп).

Неоднородный член в правой части дифференциальных уравнений, как правило, свидетельствует о внешних воздействиях на изучаемый объект. Если линейная граничная задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных является нестационарной, то после применения преобразования Лапласа при ненулевых начальных условиях также получается неоднородная система дифференциальных уравнений, в которой правый член несет информацию о начальных условиях в области.

Граничные условия в общем виде описывают случай контакта блоков, когда на общих границах принимаются условия совпадения необходимых компонент физических полей, продиктованные соответствующими физическими законами.

При наличии трещин, разломов или включений меньших размерностей последние надо рассматривать как границы блоков. В

результате получается однотипный алгоритм исследования блочных структур с указанными неоднородностями.

Представлен алгоритм применения дифференциального метода факторизации для блочной структуры.

1. Сведение краевой задачи для системы дифференциальных уравнений к функциональным уравнениям

Трехмерным преобразованием Фурье, введением внешних форм и использованием интегралов Стокса система дифференциальных уравнений в частных производных сводится к функциональным уравнениям вида

К4(а)Ф4= ДОш.-С»,

еаь

К6 (а) = -К„(-га,, -¡а2, - га3) = ||^„т(а)||,

Сь(а)= ¡Л gl>(x)expi(ax)c¿x1x2xJ, п

ах = а,х, + а2х2 + а, х3, 6 = 1,2,..., В.

Здесь к(а) - полиномиальная матрица-функция порядка Р, аь -вектор внешних форм.

2. Левая дифференциальная факторизация матрицы-функции

Для этого выбирается матрица-функция Кь'(а^,т) порядка Р-1, получающаяся вычеркиванием строки и столбца под номером т у сопряженной матрицы-функции К^а*), такая, что нули ее

определителя Qь{avJ) = te\Kh(al,m) не совпадают с нулями

Элементы обратной матрицы-функции вводятся соотношением

[ КЦа\,т) фг'еД Тогда элементы матрицы-функции к_|(а3",-), имеющей вид

t Irr' ?" Ï--Y ff ^ZJzlJ ' G^ZJzlJ

В этих формулах граница дпь и функции с4 для выбранного х\ < 0, х" е Qh разбиты по следующему правилу:

IK= Jh+ ih"

|| со,, exp(-ia^x^ ) -> 0, Im a\ -> œ, || соА exp(-za3'X ) -> 0, Im a\ -» -со,

G4=Gj+GJ, Gj схр(-/'а3"хз') -> 0, Ima3" —> оо, G^ ехр(-/а]" ) -» 0, Im а\ —» -■*>.

В случае если блок вырождается в полупространство или слоистую среду, псевдодифференциальные уравнения, получающиеся в процессе решения граничной задачи, вырождаются в алгебраические, после обращения которых решение строится в конечном виде.

Исследование контактных задач для блочно структурированных сред, вид построенных систем псевдодифференциальных уравнений показали сложность решения поставленной проблемы. Это особенно понятно, когда блоки имеют произвольную форму и не подчиняются каким-либо закономерностям, которые позволяют упростить постановку задачи и выполнение исследований. Задача оказывается более доступной для исследования, если блоки имеют плоские границы. Отсюда возникла идея о расщеплении блоков сложного строения на блоки с плоскими границами. К таким блокам, набор которых способен описать область сложного строения в трехмерном случае, относятся прямоугольные параллелепипеды, прямоугольные пирамиды, произвольные треугольные пирамиды, многогранники.

Блочные элементы строятся по определенному алгоритму однотипно для систем дифференциальных уравнений в частных производных любого конечного порядка. Они имеют представление в форме интеграла по границе области носителя.

В методе блочного элемента факторизация оставляет в представлении решения только нужные составляющие, а получаемые

псевдодифференциальные уравнения не только достаточно просто регуляризуются, но даже исследуются аналитически и допускают различные варианты приближенных решений.

В качестве примера в диссертационной работе рассмотрен двумерный блочный элемент в форме прямоугольника, наиболее удобный в приложениях для плоских задач, так как упрощается представление псевдодифференциальных уравнений и просто достигается разбиение области на элементы прямоугольной сеткой. Он построен для задачи, являющейся модельной, но отражающей все особенности интегральных уравнений, порождаемых граничными задачами более общего типа. Для него выведены псевдодифференциальные уравнения и представление функции формы, точно удовлетворяющей дифференциальному уравнению краевой задачи.

Развитие метода блочного элемента позволяет существенно упростить исследование процессов, протекающих в геосферах Земли, которые характеризуются анизотропией свойств и структуры, сложными физико-механическими свойствами. Разбиение области сеткой на элементы, в которых физические, механические, электромагнитные свойства породы неизменны и изотропны, позволяет перейти от моделей анизотропной теории термоэлектроупругости к модели изотропного, линейно деформируемого тела, которая будет рассмотрена далее.

В четвертой главе исследованы процессы переноса легких фракций внутримантийных неоднородностей и получены условия на границе контакта литосферной плиты и верхней мантии.

В параграфе 4.1 рассмотрена граничная задача общего вида для ограниченной или полуограниченной выпуклой односвязной области. Применение дифференциального метода факторизации позволило получить интегральное представление решения, дальнейшее исследование которого проводится с использованием методов классической и обобщенной факторизации и теории многомерных вычетов. В результате применения этого подхода граничная задача сводится к решению системы двумерных интегральных уравнений.

В параграфе 4.2 проведено исследование задачи переноса субстанций (СБ) в блочно структурированной среде в общем виде. Вертикальные профили физико-механических характеристик среды характеризуются стратификацией с квазиоднородными слоями. Для

описания процессов переноса СБ в такой среде вводится блочная структура, где каждый блок является слоем. В процессе переноса СБ может претерпевать изменения, вступая в физическое и химическое взаимодействие с частицами среды и другими СБ, которые изменяют механические, физические и химические свойства. Источники СБ могут быть сосредоточенными либо распределенными.

Количественная сторона изменения содержания СБ в среде во времени и пространстве описывается уравнением переноса

Ф„ Ф» Ф„ ч Ф-

Ы " дх " ду " д2 0 "

д2<р„ дг<р,

дг<р„\ д2срп , ,

дх1 ду1

Здесь <рп(х,у,г) - функция концентрации СБ в п-и блоке; и>„ — компоненты вектора скорости в направлениях х, у, 2 для /7-го блока; хют - абсолютная величина вертикальной скорости под действием силы тяжести в п-м блоке; сг0 - коэффициент поглощения; V,,,//,, -коэффициенты диффузии в вертикальном и горизонтальном направлениях для «-го блока; п = 1, 2, ..., N - номер блока; /„ -функция, описывающая внутренние источники СБ.

На границах блоков задаются условия сопряжения

п ^ я+1 -л ' И '

дг С2

Граничные условия имеют вид

д<РV , ч ,

иО„=й2, т = 1,2, ,.,М.

В зависимости от величин скоростей в нижнем блоке будет происходить частичное или полное отражение оседающего вещества: при а10„, = о - будет полным, при а20т = о - отсутствует. На бесконечности решения задачи должны стремиться к нулю.

Применение дифференциального метода факторизации позволяет получить интегральное представление решения в каждом блоке

<Ры(*>У^) = ~ГТ [К+1 («1.«2.г)е~'<а1>йМ«2 4 л #

г ч (1, г>0

Элементы вектора \к+1 = {аш,Ьк+1} находятся из легко обращаемой системы матричных уравнений. Наиболее важный для дальнейшего исследования вектор У, для случая С, * 0 представим в виде

^(С. + С.К^ГЧО-СА,)-

Матрицы С], в2, Кд,.,, (2, С2, Вм имеют сложное строение и приведены в работе [15].

Внося построенное решение в граничные условия, получаем систему интегральных уравнений

¿ЯкЛх-?х>У-£г)яМх>Ь№№г = и*.у). х,уеа„,

= А [к/«, т = 1, 2,..., N.

Для т = 1 система интегральных уравнений вырождается в одно уравнение свертки на всей плоскости, решаемое применением преобразования Фурье.

Если т = 2 и области занимают полуплоскости, система сводится к функциональному уравнению Винера - Хопфа и решается в замкнутом виде.

Если т >2 и области не являются полуплоскостями, для исследования интегральных уравнений нужно применять метод факторизации, предварительно перейдя к новым неизвестным, представив систему в виде

области. В работе показано, что вырожденная составляющая решения получается после проектирования в область От решения

отвечающего случаю задачи о переносе легких фракций мантийных неоднородностей и всплытии их к нижнему основанию литосферной плиты при граничном условии Ьт<р = 0; - со < < оо.

Погранслойная составляющая решения имеет вклад вблизи границы и уменьшается экспоненциально при движении в глубь области. Таким образом, для получения качественной картины зон всплытия и распределения концентрации субстанции мантийных неоднородностей достаточно учитывать вырожденную составляющую.

В параграфе 4.4 проведено моделирование всплытия мантийных неоднородностей к нижней границе литосферной плиты в области контакта континентальной и океанической коры. Зоны оседания СБ являются полупространствами, в каждом из которых задано свое граничное условие. Для данного случая системы интегральных уравнений сводятся к форме интегрального уравнения Винера -Хопфа, и для их решения применяется интегральный метод факторизации.

В параграфе 4.5 рассматривается астеносферный слой, в котором одновременно может находиться несколько типов субстанций мантийных неоднородностей. Субстанции находятся как в свободном, так и в конденсированном состоянии. При рассмотрении ламинарного движения таких комплексных субстанций построена система дифференциальных уравнений в частных производных до второго порядка и соответствующие граничные условия, к которым могут быть применены изложенные методы решения.

В параграфе 4.6 исследована частная ситуация, когда мантийные неоднородности, перенесенные в процессе конвективного движения в мантии к ее границе, имеют большой фактор плавучести. Очевидно, что такие СБ будут выталкиваться в астеносферу и переноситься дальше к основанию литосферной плиты горизонтальным течением и турбулентными процессами. Концентрация СБ мантийных неоднородностей на границе верхней мантии определяется либо

численным решением уравнений Навье - Стокса и переноса, либо соответствующей интерпретацией данных сейсмической томографии.

В параграфе 4.7 представлена численная реализация математических моделей плоскопараллельного переноса мантийных неоднородностей в астеносфере и результаты расчетов некоторых конкретных ситуаций.

Рисунок 1 - Концентрация легких фракций мантийных неоднородностей на нижнем основании литосферной плиты в зоне контакта континентальной и океанической коры

Рисунок 2 - Концентрация легких фракций мантийных неоднородностей на нижнем основании литосферной плиты при заданном потоке с границы мантии

В пятой главе проведено исследование переноса мантийных неоднородностей конвективными движениями в астеносфере при субдукции литосферных плит.

Краевая задача включает в себя уравнения переноса субстанции, которые в цилиндрической системе координат г, ср, г имеют вид

дС --+ ц

1 д ( 1 52С

г дг V дг ) г 8 (р

д2С дС 1 дС дС „ ,

+ у—г— иг--V---уг--<тС = -/,

дг дг г д(р дг

граничные условия

— + hC = g(<p,z), г = -сс<2<ос, дг

начальные условия

С = 0 при í = 0.

Здесь С(г,/р,г,/) - концентрация СБ в точке в момент времени ?; //,у - коэффициенты турбулентной диффузии среды, V

соответствует диффузии в направлении л; а — коэффициент поглощения СБ; V =(»,.,- вектор скорости в цилиндрических координатах; / - функция, описывающая источник СБ; -

функция, задающая концентрацию мантийных неоднородностей на границе цилиндрической ячейки; Л - коэффициент,

характеризующий интенсивность обмена СБ между ячейкой и окружающей средой.

Для определения скоростей цилиндрического движения среды были получены решения уравнений движения вязкой жидкости в форме Навье - Стокса в цилиндрической системе координат.

Поставленная краевая задача решена методом интегральных преобразований при последовательном применении преобразования Фурье и Ханкеля в конечных пределах.

Интегральное представление решения имеет вид

ЛК)

+ 1пср)1) -1]

>ехр(¡п<р) ^ ехр,

где - корень трансцендентного уравнения (Я£,) + Ып(КС,) = ().

Численные расчеты для определения С(г, <р, г, ?) проводились для модельной задачи при заданных на границе постоянных значениях концентрации и потоке концентрации мантийных неоднородностей. Графики распределения концентрации мантийных неоднородностей представлены в приложении.

В шестой главе проведены исследования по определению напряженно-деформированного состояния литосферной плиты с учетом воздействия внутренней активности Земли.

Для решения задачи определения напряжений и деформаций в литосферной плите с учетом воздействия горизонтального движении астеносферных потоков и мантийных плотностных неоднородностей используется теория блочных структур.

В общем случае литосферная плита является линейной анизотропной, термоэлектроупругой средой. Применение теории

блочных структур позволяет перейти к динамическим задачам теории упругости.

Задача по определению напряженно-деформированного состояния решалась в несколько этапов.

В параграфе 6.1 рассматривается выпуклая область П, занятая изотропным, линейно деформируемым телом, с гладкой границей да, которая не требует разбиения на блоки.

Однородные дифференциальные уравнения Ламе берутся в традиционной форме:

(Л + ц)£гас1сИ\!\\ + /¿Ли - £и = 0,

и = {и1)и2,м3},

ст. = ЛсНуи + сг = и

И дх, " И

ди, диЛ . .

дх, дх,

Здесь 8 = -рсо2 в задачах вибрации и 5 = рр2 в нестационарных задачах; р - плотность среды; со - частота колебаний; р - параметр преобразования Лапласа.

Применение дифференциального метода факторизации в зависимости от заданных граничных условий позволяет получить различные виды интегральных уравнений.

Если на границе задан вектор перемещений и", получается система интегральных уравнений относительно напряжений, которая записывается в операторном виде:

(ст^г+^(ьт'о'г = и^ + ^(ьт'ь'и;.

г г

Матрицы Бг, и определены в диссертационной работе. Если ввести обозначения

К "(а/, ОЧЬТ'Б*, К«/МЬТ^, В" (а/, а/) = (Ь"Г1 V

и применить обращения Фурье ^(х,",.^') по параметрам а,", а2" приходим к системе интегральных уравнений вида

Док"«-Як"Г(<- ё)« =

И, '=1 гп,

'=1 ш.

где = («/',<);

к"«, х'2, £) = ХС'К'Ч«,", «2")ехр/ < су, % >;

Ь"Ч<, х"2, £) = Р2"'В-Ч«,", Оехр/< с>", >;

Т - число локальных систем координат касательного расслоения границы.

Вид матриц В и к'''(«,', «,") приведен в

диссертационной работе.

Система может быть исследована любым аналитическим или численным методом для систем интегральных уравнений такого типа.

В параграфе 6.2 исследованы статические задачи теории упругости. Область О, занятая изотропным, линейно деформируемым телом, является выпуклой, а граница дО. - гладкой.

Однородные дифференциальные уравнения Ламе возьмем в традиционной форме:

(Л + /^)graddivu + /;Ди = 0, и = {и1,и2,щ},

* „ Ви. ои=М1Ш + 2ц-^-, сг = ц

ди) | ди^

дх. дх, ч J 1

Построенные в результате применения дифференциального метода факторизации псевдодифференциальные уравнения позволяют сформулировать краевые задачи для упругого тела в различных постановках.

Если на границе задан вектор перемещений и", получаем систему псевдодифференциальных уравнений:

(М'У'В'Т' + £'(М"Г'ПГТГ = и" +£'(М'У,Мгиг.

г г

После введения обозначений

К"(«;', «/) = (МТ'П", К'Ч«,", а2") = (М")"'Ог, В"г(<,а2") = (М")"1Мг и применения преобразования Фурье Р2~'(*Г,*2) по параметрам а'', а2" приходим к системе интегральных уравнений в операторном виде

Г—1 г=|

или в развернутом виде

jjkvr ■-XX-grcz.zwdg + ¿' fjk-«, =

aj, t=i ¿SÍ,

ai,

x\, x\ eSfi„, l<v<r, где к"«, 4) = F2""1K"(a1v,«/);

■<"%<, £) = F;'K"r(«i", «2")exp/ < c;«", ^ >;

х'г, &) = F2-'B<)exp/< cy, ^ >.

Если на границе задаются напряжения t", получаем систему псевдодифференциальных уравнений

N V + ¿ 'N"rur = t" + ¿ Rvrtr,

T-l t-1

где N4«1\a2") = (D''r,M-; N,T(a,v'>«21') = (D'')"1Mr;

или в развернутом виде

Jfn-ur - м + ¿' JJn-«,^.^,^)«^^,^)^^=

¿Ц. T=1 c-Q,

где n"(x¡ ,x¡) = V_1N"(a,",a/);

r" = V~'Rvr(a,",«/) expi<cy¿T >, \ <v<T.

Если на части dQw 01фестности 8Qy = SQU, u oíl2v задаются перемещения, а на части ¿02v - напряжения, для каждой из частей области записывается своя система интегральных уравнений.

Обращая главные операторы полученных уравнений, получаем интегральные уравнения второго рода с вполне непрерывными операторами, которые можно решать дискретизацией.

В параграфе 6.3 дифференциальный метод факторизации применяется к блочно структурированной среде.

Для каждого блока 6 = 1,2,..., В, имеющего свои механические характеристики, записываются определяющие уравнения изотропной теории упругости в форме

Ц, + рь)ёгас{<Цуиь + - = О,

На неконтактирующих частях границы ставятся традиционные граничные условия теории упругости.

На контактирующих частях, в частности, на дПм, ставятся условия равенства векторов напряжений и перемещений, т.е.

Ч(,=и<М «¡={"/1>И/2>",-з}>

Ч = 1/ ={',■!>'( 2>'/э}> 'л=СГ,13> '¿3=<Т/33-

Применяя дифференциальный метод факторизации к блочной структуре из двух блоков, получаем систему псевдодифференциальных уравнений

- И; (а,", а2", а\г_ («,", а2"))Т; (а,", а2", а^ (а,", а2")) +

+ м:(а,",а2",,<))1Г(а,",а/,а;; (а,",а/))-

т-1

При заданных на неконтактирующих границах векторах перемещений иуь, и^ получаем систему интегральных уравнений для области относительно векторов

//к;«+ ¿' х;,=

еаы, ^ сп1г

=хп + X' Дь'Лх;', ^, £. *Г. едпы, 1 <к<т.

Т=1 ,

Для области контактирующей с областью Оь по границе 8Пи, с учетом выполнения граничных условий система интегральных уравнений принимает вид

л вд - + i' я км. £г> +

т,

+ ¿' я кж> =

Т=' »ИГ

Т,

=и:к, Я»№. х,1-, с7)иЖ, +

,=1 '""л

т,

+ е' я %,

т=1 я>иг

1<у<т=т1+т2.

Т,, Т2 - числа разбиений единицы неконтактирующей части границы Ш;„, и контактирующей 8ПШ соответственно. Штрих у знаков сумм означает, что члены, для которых V = г, выпадают, если они встречаются под знаком суммы.

Ядра интегральных уравнений имеют вид

к;: («;, а2")=(м:)-1^, к "(«Л «л=(м^;, в ;ч«Л о=(м^-'м;,

К{х:,х;) = ¥2-%(а;,а2"), Ь;:г(хГ, £) = ЕГ'ВГ«, а2")ехрг' < с:«", ^ >,

При заданных на границе векторах напряжений г, получается система уравнений относительно векторов перемещений иуь, и',

fjni«- м-ятк&кж+X' JR(*r,^к^,=

T=1 rtV

jjn^w -м + x' я+

+¿' JJ w. i/K^;, ^^^=

=t;:«, xj)+ X' Яtf£ £ +

t=1 sat,

т3

+ X' Я>X1>£, *r.een*,\<V<T = T]+T2,

T=1 Мы,

с = d, p = d при x,1', x2 e cQ/lr; с = b, p = bd, если xj', x2 e c:Q/(/fl,,

где N'ie.'.ajO^T'M'; NX^'HDT'M'; R"r(«,",«2") = (D")-1Dr;

пГ(*Г- £) = F.-'Nrie.'.Oexpi < c>",cr >.

if (.<, x{ ,x2,x2) = F: r; (a,v, a2v) exp / < c>v, f >; l<v<r, c = b,d.

Обращая главные операторы систем интегральных уравнений, получаем интегральные уравнения второго рода с вполне непрерывными операторами, которые можно решать дискретизацией:

t" + ¿(Kv)"1K"rtr = (КТ V + ¿(KT'e'V,

г=1 г—1

u" + ]T(N'')"1N''rur = (NT't" +^(N"r1R"rtr.

Для построения приближенного решения следует принять во внимание, что операторы К,г, N'T имеют экспоненциальные

составляющие, убывающие тем сильнее, чем больше разность \у - . Поэтому для приближенных целей можно, отбросив суммы, взять

Г^КТ'и",

Допуская, что решения интегральных уравнений известны, получаем приближенное решение в интегральной форме следующего вида:

= л я |ехр(-*Ух'))(КТ' -

-ОС ("О

Для блочной структуры можно построить приближенное решение, опустив малые члены. В этом случае интегральные уравнения имеют вид

[вд -М да « ееп*. \<у<т,

вд-Г,,4А,4 1<у<т, - - =^), % е да» ,\<у<т,

Здесь с = с!,р = с1 при , е , с = Ь, р = Ьс1 при х|', е Ш4Л/.

Обратив интегральные уравнения, вносим точные или приближенные решения в интегральное представление решений граничных задач:

и;=Р3-'(К>;»;))-' {[«;:, с=ъ,с1.

Х1С

При построении псевдодифференциальных уравнений простой факторизацией в каждой прямоугольной декартовой локальной системе координат касательного расслоения границы тела возникает граничная задача для полупространства, на границе которого расположена локальная система координат.

Полученный результат открывает огромные возможности для быстрого получения псевдодифференциальных уравнений для тел из тех материалов, для которых граничные задачи исследовались ранее и где построены решения для полупространства. Для применения этих решений в дифференциальном методе с простой факторизацией необходимо вводить окрестности локальной системы координат в решения для полупространства и получаемые соотношения между искомыми функциями на границе вносить во внешние формы псевдодифференциальных уравнений. Псевдодифференциальные уравнения содержат все возможные неизвестные граничные функции краевой задачи. Псевдодифференциальные уравнения должны быть разрешены затем относительно искомых неизвестных, в то время как заданные граничными условиями параметры должны фигурировать в псевдодифференциальных уравнениях как известные значения. Решения псевдодифференциальных уравнений позволят описать решения исходных граничных задач для тел сложной формы.

Задача определения напряжений и деформаций в блочно структурированной среде, частным случаем которой являются литосферные плиты, подробно рассмотрена в диссертации и в работах [9, 10, 14].

В параграфе 6.4 выполнено исследование напряженно-деформированного состояния трехмерного изотропного линейно деформированного тела методом блочного элемента. Рассмотрены полубесконечный блочный элемент и элемент в виде прямоугольного параллелепипеда, наиболее востребованные в задачах сейсмологии и геоэкологии. Построены функциональные, псевдодифференциальные уравнения и представления решений в блочном элементе.

В приложении представлены результаты расчетов и иллюстративный материал.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан новый усовершенствованный факторизационный метод исследования и решения граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных, возникающих при исследовании процессов, протекающих в блочно структурированных средах, - метод блочного элемента.

2. Разработаны методы исследования напряженности в литосферных плитах с учетом активности глубинных слоев Земли.

3. Выполнен комплекс постановок граничных задач процессов, протекающих в земной коре и мантии с использованием различных моделей механики деформируемого твердого тела и механики сплошных сред.

4. Разработаны методы исследования процессов, протекающих в блочно структурированной астеносфере: перенос легких фракций плотностных мантийных неоднородностей горизонтальным плоскопараллельным движением и вынужденным конвективным движением среды.

5. Разработаны методы расчета зон концентрации легких фракций мантийных неоднородностей на нижнем основании литосферных плит.

6. Разработаны методы исследования напряженно-деформированного состояния блочно структурированной литосферной плиты при разных условиях взаимодействия в зоне контакта с верхней мантией.

7. Получено представление решений для напряженно-деформированного состояния блочно структурированной среды, в частности, литосферных плит.

Публикации по теме диссертации в журналах, определенных ВАК РФ для докторских диссертаций

1. Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Об одной модели распространения загрязняющих веществ по глубине водного потока // Доклады РАН. 1994. Т.337, № 5. С. 660-661.

2. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов // Доклады РАН. 1995. Т.342, № 6. С. 835-838.

3. Зарецкая М.В. Исследование влияния разнотипности подстилающих поверхностей на процесс массопереноса в слоисто-неоднородных средах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2003. №1. С. 42^5.

4. Зарецкая M.B. Моделирование процесса массопереноса в средах со сложным характером распределения параметров // Вычислительные технологии. 2003. Т.В, № 5. С. 58-62.

5. Зарецкая М.В. О проблеме моделирования опасных гидрологических явлений // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2004. №3. С. 42-46.

6. Бабешко О.М., Зарецкая М.В. О моделировании переноса субстанции плюмов в плоско-параллельно движущейся среде // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 4. С. 21-24.

I. Зарецкая М.В., Москвичев C.B., Павлова A.B., Ратнер C.B., Сыромятников П.В. О смешанных задачах для многослойных анизотропных материалов с множественными неоднородностями // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. №1. С. 35-41.

8. Зарецкая М.В., Рядчиков И.В. Разработка программно-аппаратурного комплекса оценки техногенного воздействия предприятия на состояние окружающей среды // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2007. № 10. С. 14-16.

9. Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Павлова A.B., Гладской И.Б., Федоренко А.Г. Некоторые приложения дифференциального метода факторизации // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества.

2007. №3. С. 18-32.

10. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В., Павлова A.B., Федоренко А.Г. О дифференциальном методе факторизации в приложениях // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества.

2008. № 2. С. 5-12.

II. Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Рядчиков И.В. К вопросу моделирования процессов переноса в экологии, сейсмологии и их приложения // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2008. № 3. С. 20-25.

12. Зарецкая М.В., Бабешко В.А. Ратнер C.B. Моделирование процесса переноса в водной среде продуктов грязевулканической

деятельности // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2008. № 11. С. 27-30.

13. Бабешко B.Â., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Зарецкая М.В., Павлова A.B., Мухин A.C., Лозовой В.В., Федоренко А.Г. О приложениях теории блочных структур в науках о Земле, сейсмологии, строительстве, материаловедении // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2008. № 4. С. 27-34.

14. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарег{кая М.В., Павлова A.B. Дифференциальный метод факторизации для блочной структуры // ДАН. 2009. Т. 424, № 1. С. 36-39.

15. Зарецкая М.В. Об одной модели переноса субстанции мантийных неоднородностей в астеносфере // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. №3. С. 43^18.

16. Зарецкая М.В., Ратнер C.B., Сыромятников П.В. О развитии математических методов оценки последствий техногенного воздействия предприятия нефтегазового комплекса на окружающую среду // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2009. № 11. С. 65-70.

17. Евдокимова О.В., Зарецкая М.В., Павлова A.B., Бабешко О.М., Лозовой В.В., Бабешко В.А., Федоренко А.Г. О полуограниченных блочных элементах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. №4. С. 14-19.

Объекты интеллектуальной собственности

1. Бабешко В.А., Евдокимов С.М., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В. Способ оперативного получения информации о распространении облака загрязняющих веществ при вредных выбросах в атмосферу. Патент на изобретение № 2274880 от 20 апреля 2006 г.

2. Бабешко В.А., Евдокимов С.М., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В. Система определения оптимальных путей эвакуации при вредных выбросах в атмосферу. Патент на полезную модель № 48772 от 10 ноября 2005 г.

3. Бабешко В.А., Евдокшюв С.M., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В. Система определения оптимальных путей эвакуации при вредных выбросах в атмосферу. Патент на полезную модель № 51755 от 27 февраля 2006 г.

4. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Ломакина JI.B., Мухин A.C., Сыромятников П.В., Зарецкая М.В. Комплекс для оценки сейсмической опасности и снижения ее негативных последствий. Патент на полезную модель № 72334 от 10 апреля 2008 г.

5. Зарецкая М.В. Программный комплекс исследования процессов переноса и осаждения загрязняющих веществ (INTS). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2002611257 от 29 июля 2002 г.

6. Бабешко О.М., Евдокшюв С.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В., Ратнер C.B., Сыромятников П.В. Математическая модель расчета осаждения загрязняющих веществ, выбрасываемых в многослойную среду периодическими или стационарными источниками. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005612401 от 13 сентября 2005 г.

7. Сыромятников П.В., Ратнер C.B., Ломакина Л.В., Зарецкая М.В. Программа расчета смещений частиц упругой слоистой анизотропной среды, содержащей систему жестких включений, при возбуждении сейсмических волн внутренними источниками. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006614043 от 24 ноября 2006 г.

8. Сыромятников П.В., Ратнер C.B., Ломакина Л.В., Зарецкая М.В. Программа расчета механических перемещений точек среды, возбуждаемых поверхностными гармоническими нагрузками в пакете упругих анизотропных слоев, содержащих систему трещин. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006614042 от 24 ноября 2006 г.

9. Сыромятников П.В., Ратнер C.B., Ломакина Л.В., Зарецкая М.В., Павлова A.B. Программа расчета механических перемещений и напряжений, возбуждаемых механическими нагрузками на берегах трещин и границах жестких включений в пакете упругих анизотропных слоев. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007610339 от 18 января 2007 г.

10. Сыромятников П.В., Ратнер C.B., Ломакина Л.В., Зарецкая М.В. Программа расчета перемещений в анизотропном композите. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007610220 от 11 января 2007 г.

11. БабешкоВ.А., Евдокимова О.В., Ломакина Л.В., Ратнер C.B., Сыромятников П.В., Зарецкая М.В. Программа расчета прохождения магнитотеллурических волн в зонах Земли с учетом ее сложного строения. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007611522 от 11 апреля 2007 г.

12. БабешкоВ.А., Евдокимова О.В., ЛомакинаЛ.В., Ратнер C.B., Сыромятников П.В., Зарецкая М.В. Математическая модель расчета электрических полей в пакете электроупругих слоев, возбуждаемых внутренними электрическими гармоническими источниками. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007614198 от 3 октября 2007 г.

13. БабешкоВ.А., Евдокимова О.В., ЛомакинаЛ.В., Ратнер C.B., Сыромятников П.В., Зарецкая М.В. Математическая модель расчета температурных полей в пакете анизотропных термоупругих слоев, содержащих внутренние тепловые гармонические источники. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007614254 от 5 октября 2007 г.

14. Сыромятников П.В., Зарецкая М.В., Ратнер C.B., Ломакина Л.В. Расчет амплитуд объемных волн в анизотропном полупространстве, возбуждаемых поверхностным механическим источником. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009611282 от 2 марта 2009 г.

Автореферат

Зарецкая Марина Валерьевна

ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕЙ АКТИВНОСТИ ЗЕМЛИ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЛИТОСФЕРНЫХ ПЛИТ

Бумага тип. № 2. Печать трафаретная. Тираж 100 экз. Заказ № 766

350040 г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, Центр "Универсервис", тел. 21-99-551.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Зарецкая, Марина Валерьевна

Введение.

Глава 1 О проблеме прогноза землетрясений

1.1 Современные подходы к проблеме прогноза землетрясений

1.2 Исследование проблемы оценки напряженно-деформированного состояния литосферных плит с позиции их блочно структурированного строения

1.3 Физические и механические механизмы воздействия верхней мантии на деформационные процессы в литосфере

1.3.1 Основные механизмы тектонических движений и деформаций литосферы.

1.3.2 Современные доказательства существования мантийной конвекции.

1.3.3 О расслоенности свойств земной коры и верхней мантии.

1.4 Совместное исследование процессов, протекающих в литосфере, астеносфере и мантии: современное состояние проблемы.

Глава 2 ПОСТАНОВКА ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ В геосферах Земли.

2.1 Физические, механические, электромагнитные свойства пород земной коры и мантии.

2.2 Реологические свойства пород земной коры и мантии.

2.2.1 Зависимость между напряжениями и деформациями для некоторых реологических сред.

2.2.2 Механизмы деформации пород в земной коре и мантии

2.2.3 Модель ньютоновской жидкости.

2.3 Анизотропия свойств и структуры геосфер Земли.

2.4 Динамические связанные задачи термоэлектроупругости для анизотропных и изотропных сред.

2.4.1 Постановка связанных краевых задач термоэлектроупругости для анизотропных сред.

2.4.2 Начальные и граничные условия.

2.4.3 Постановка краевых задач определения напряженно-деформированного состояния геологической среды.

2.5 Исследование процессов в мантии с переменными параметрами, учетом сжимаемости и фазовых переходов.

2.5.1 Основные уравнения тепловой конвекции.

2.5.2 Приближенные модели тепловой конвекции в мантии

2.5.3 Уравнения конвекции с фазовыми переходами.

2.6 Система уравнений переноса субстанций мантийных неоднородностей с учетом химических превращений.

2.7 Задача гидромагнитного динамо Земли.

2.8 Определение температуры в геосферах Земли.

Глава 3 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СРЕДЫ, В ТОМ ЧИСЛЕ, ЛИТОСФЕРНЫХ ПЛИТ

3.1 Теория блочных структур.

3.2 Дифференциальный метод факторизации исследования и решения систем дифференциальных уравнений в частных производных в сложных областях.

3.2.1 Применение дифференциального метода факторизации к исследованию и решению систем дифференциальных уравнений в частных производных в одном блоке.

3.2.2 Применение дифференциального метода факторизации к исследованию и решению систем дифференциальных уравнений в частных производных в блочной структуре.

3.3 Метод блочного элемента.

3.4 Последовательность применения методов.

Глава 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ ЛЕГКИХ ФРАКЦИЙ МАНТИЙНЫХ неоднородностей на нижнем основании литосферной плиты

4.1 Об одном методе решения граничных задач.

4.2 Математическая модель переноса субстанций в блочно структурированной среде.

4.3 Моделирование всплытия легких фракций мантийных неоднородностей к нижнему основанию литосферной плиты с учетом ее разнотипности.

4.3.1 Сведение смешанных граничных задач к системам интегральных уравнений.

4.3.2 Построение приближенного решения систем интегральных уравнений.

4.4 Моделирование всплытия мантийных- неоднородностей к нижней границе литосферной плиты в области контакта континентальной и океанической коры.

4.5 Моделирование переноса нескольких типов субстанций мантийных неоднородностей в астеносферном слое.

4.6 Моделирование всплытия мантийных неоднородностей к нижней границе литосферной плиты при наличии пограничного распределенного источника.

4.7 Численная реализация математических моделей плоскопараллельного переноса мантийных неоднородностей

Глава 5 Исследование переноса мантийных неоднородностей конвективными движениями в астеносфере при субдукции литосферных плит.

5.1 Применение преобразования Ханкеля в конечных пределах к решению граничных задач.

5.2 Получение интегрального представления решения задачи о переносе субстанции мантийных неоднородностей при вынужденной конвекции астеносферы.

5.3 Выполнение численных расчетов.

Глава 6 Определение напряженно-деформированного состояния литосферной плиты с учетом воздействия внутренней активности Земли.

6.1 Применение дифференциального метода факторизации к динамическим задачам теории упругости.

6.2 Исследование статических задач теории упругости.

6.3 Исследование граничной задачи для блочной структуры.

6.4 Применение метода блочного элемента к определению напряженно-деформированного состояния литосферной плиты.

6.4.1 Построения трехмерного блочного элемента в форме прямоугольного параллелепипеда.

6.4.2 Построение полубесконечного трехмерного блочного элемента.

Введение диссертация по механике, на тему "Влияние внутренней активности Земли на напряженно-деформированное состояние литосферных плит"

Каждый год на Земном шаре происходят несколько сотен тысяч землетрясений, и около ста из них имеют разрушительные последствия, связанные с нанесением ущерба экономике целых городов, экологической деградацией территорий и гибелью людей. В России более 50 процентов территории подвержены влиянию землетрясений, вызывающих катастрофический или серьезный ущерб, в том числе, территория Краснодарского края, которая относится к первой группе по индексу сейсмического риска.

Поскольку природа сейсмического процесса крайне сложна, не до конца понята и недостаточно исследована, несмотря на несомненные и значительные достижения мировой и отечественной сейсмологии, имеющиеся методы сейсмического прогноза являются недостаточно надежными. Кроме того, проблема усложняется в связи с крупномасштабной деятельностью человека (добыча ископаемых, строительство гидротехнических сооружений, водохранилищ и т.д.), которая влияет на природу и человека как непосредственно, так и через провоцирование природных сейсмических событий на напряженных участках земной коры.

В настоящее время к числу в какой-то мере решенных можно отнести вопросы распространения сейсмических волн от очага землетрясения в глубинных и поверхностных зонах Земли, оценки последствий землетрясений и возможных разрушений. [192, 195, 249, 279]: Однако проблему прогноза землетрясений даже-в-малой степени нельзя назвать решенной. Она высветила множество сложнейших вопросов, исследование которых затрагивает широкий круг разделов современной математики, механики, геофизики, геодинамики, тектонофизики.

Сейсмотектонический деформационный процесс является следствием развития сложной геодинамической системы. Проблема прогноза поведения такой системы не может рассматриваться только в долгосрочном аспекте, она должна носить комплексный характер и подкрепляться среднесрочным и краткосрочным анализом ситуации.

В настоящее время существует несколько подходов в решении этой проблемы. Одни связаны с развитием и исследованием предвестников, которые фиксируются в системах мониторинга сейсмической обстановки. Другие базируются на статистическом анализе информации о сейсмических событиях и связи их с какими-либо природными или техногенными факторами. В ряде работ предложено решать вопросы о механизмах землетрясений и их прогнозе, исходя из представлений о Земле как о нелинейной открытой системе. Одно из активно развиваемых направлений основано на анализе напряженно-деформированного состояния литосферных плит и выделении на основе расчетов зон повышенной концентрации.

A.Н. Гузя, И.М. Дунаева, В.В. Еремеева, JI.M. Зубова, Д.В. Индейцева,

B.В. Калинчука, Л.П. Лебедева, Е.В. Ломакина, A.B. Манжирова, Н.Ф. Морозова, В.И. Моссаковского, С.М. Мхитаряна, В.В. Новожилова, В.В. Панасюка, В.З. Партона, Г.И. Петрашеня, Б.Е. Победри, Г.Я. Попова, О.Д. Пряхиной, B.C. Саркисяна, М.Г. Селезнева, А.В.Смирновой,

A.Л. Собисевича, В.А. Треногина, Д.В. Тарлаковского, Ю.А. Устинова,

B.И. Феодосьева, Л.А. Филыитинского, Г.П. Черепанова, Е.И. Шемякина, Ю.Г. Яновского. Некоторые результаты изложены в работах [7 — 14, 20, 22, 23,82-87, 95, 96-97,105- 114,119- 126,135- 137,140- 149, 180- 185, 209 - 216, 221, 222, 228, 229; 232 - 235, 272 - 274, 299, 300, 302 - 304].

Согласно представлениям, сложившимся в тектонофизике, неоднородное поле напряжений продуцируется перманентными перемещениями иерархической системы взаимодействующих тектонических плит и блоков, участвующих в упорядоченной системе разномасштабных и длительных циклов тектонических течений в литосфере в целом и земной коре в частности. Линейные размеры блоков подчиняются определенной иерархии. Наиболее популярными являются модели: иерархически вложенных блоков среды академика РАН М.А. Садовского [265 - 271] и модель не вложенных блоков академика РАН A.B. Пейве [223 - 226]. В любом случае, блоки разделены иерархической сеткой плоских разломов, на которых, как предполагается, и должны располагаться гипоцентры землетрясений.

Математическое моделирование нестационарных процессов в средах блочного строения встречает ряд естественных трудностей. Попытки их преодоления приводили к упрощениям, либо среды, либо используемых моделей. Расчет поля напряжений в разломно-блоковой структуре производился, как правило, с применением простейших моделей линейной теории упругости. Использование более сложных моделей механики сплошных сред оказывалось возможным только в континуальных средах, ограниченных рядом жестких гипотез (периодичность, линейность, пониженная размерность модельных задач и т.д.).

Современная теория распространения сейсмических волн, основанная на линейно-упругой модели, изложена в классической монографии К. Аки и П. Ричардса [6]; работах Г.А. Гамбурцева [115, 116], A.C.Алексеева [15 - 17], H.H. Пузырева [236, 237], С.В: Гольдина [133, 134], Б.Г. Михайленко [208],

A.JI. Собисевича [274], Е.А. Рогожина [251 - 254]. Неупругая модель волнового сейсмического процесса рассматривается в работах A.B. Николаева, И.А. Береснева, Г.М. Шалашова, Б.Я. Гуревича, Т.З. Вербицкого [88-90, 99, 149, 203].

Исследование напряженности и деформационных процессов в литосферных плитах является сложной многоуровневой проблемой. Концептуальные вопросы изложены в работах М.А. Садовского,

B.Ф. Писаренко [270 - 271], Ю.С. Геншафта [118], В.В. Адушкина [2 - 4], В.Н. Родионова [255 - 258].

Для оценки напряженно-деформированного состояния литосферных плит необходимо руководствоваться положениями геомеханики [2] и учитывать, что на уровень и распределение напряжений в земной коре оказывают влияние ряд экзогенных и эндогенных факторов.

Но мнению Ю.М. Пущаровского, B^.JT. Новикова, A.A. Савельева, В.Е. Фадеева [238 - 244], среди вышеперечисленных- экзогенных и эндогенных факторов самый существенный вклад в общее поле' напряжений вносят внутренние процессы, происходящие в земной коре и в мантии Земли, которые формируют поля напряжений разных рангов, генерируют как глобальное поле напряжений Земли, так и тектонические движения-в земной коре. Этот постулат получил экспериментальное подтверждение. Результаты реконструкции-природных напряжений, выполненные Ю.Л. Ребецким [247], показали существенную роль внутрикоровых и внутримантийных неоднородностей в формировании напряжений в верхней и средней коре, фактически определяющих ведущую роль в- этих областях плотностных неоднородностей в сравнении с напряжениями, вызываемыми горизонтальными движениями плит.

Исследование напряженности и деформационных процессов в литосферных плитах показали необходимость учета в математических моделях, предназначенных для геомеханики и сейсмики, блочного строения горных пород.

В рамках модели блочной структуры литосферных плит появляется возможность исследования реакции геологической среды на внешнее или внутреннее воздействие.

Области концентрации напряжений формируются в неоднородном поле напряжений, которое продуцируется взаимодействием блочных (тектонических) элементов.

Исследования, проводимые как в России, так и за рубежом, показали, что имеющихся математических средств и вычислительных возможностей недостаточно, чтобы решить проблему оценки концентрации напряженности литосферных плит. С1

В связи с этим разработаны новые методы исследования и решения граничных задач механики деформированного твердого тела, дифференциальный и интегральный методы факторизации, а также метод блочного элемента, которые сделали доступным анализ литосферных плит как блочных структур в рамках механической концепции прогноза землетрясений.

Цель диссертационной работы: проведение исследований по реализации новой'концепции прогноза сейсмичности, основанной на оценке напряженно-деформированного состояния' литосферных плит; развитие математического аппарата исследования напряженно-деформированного состояния блочно структурированных сред; выявление закономерностей влияния внутренней активности Земли на напряженно-деформированное состояние литосферных плит путем моделирования зон концентрации всплывающих легких фракций астеносферы-и-мантии-на нижнем основании коры Земли; анализ напряженно-деформированного- состояния блочно структурированных литосферных плит,. вызванного внутренней активностью Земли.

Задачи исследования:

3) применение развитого математического аппарата к исследованию процессов, протекающих в блочно структурированной астеносфере: перенос легких фракций мантийных неоднородностей горизонтальным; плоскопараллельным движением и вынужденным конвективным движением среды; получение условий на границе контакта астеносферы с нижним основанием литосферной плиты;

4) постановка и исследование граничных задач для определения» напряженно-деформированного состояния блочно? структурированной литосферной плиты при разных условиях взаимодействия в зоне контакта нижнего основания литосферной плиты и астеносферы;

5) применение развитого математического аппарата к конкретным граничным? задачам; и, получение; представлений; решений для напряженно-деформированного состояния блочно структурированной?, среды, в частности, литосферных плит.

Научная новизна результатов работы

Научная новизна работы состоит в развитии новой концепции прогноза нарастания; сейсмичности, путем изучения напряженно-деформированного состояния литосферных плит. Для этих целей- созданы специальные факторизационные методы, позволяющие даже в условиях неопределенности ставить и исследовать проблему оценки напряженности литосферных плит, аппроксимируя плиты и возможные неоднородности соответствующими блочными структурами и блочными элементами.

Развиваемый математический аппарат блочных структур и блочного элемента является новым, удобным математическим инструментом для получения, как разрешающих уравнений, так и представлений решений граничных задач.

В работе впервые показана возможность использования модели изотропного линейно деформируемого тела для описания напряженно-деформированного состояния блочно структурированной, термоэлектроупругой, предварительно напряженной, анизотропной литосферной плиты путем применения метода блочного элемента.

Научная новизна полученных результатов подтверждена свидетельствами и патентами.

Научное и практическое значение результатов работы

Практическая значимость работы состоит в возможности применения полученных результатов в системах мониторинга сейсмичности территории. Также развитые методы могут применяться для решения проблем прогноза и снижения риска возникновения аномальных экзогенных и эндогенных процессов, в частности, решения пространственных задач механики деформированного твердого тела для сред различной реологии при моделировании оползней, грязевого вулканизма, боковой и донной эрозии.

Достоверность результатов

Исследования, направленные на изучение блочного строения коры Земли, опирались на установленные и экспериментально подтвержденные результаты академика РАН М.А. Садовского по блочному строению Земли, а также результаты профессора Р. Вильямса (Университет Теннесси, Ноксвилл, США), впервые построившего методом вибросейсморазведки горизонты в штате Огайо по всей толщине литосферных плит.

На защиту выносятся:

2) методы исследования процессов, протекающих в блочно структурированных средах;

3) методы, исследования процессов, протекающих в блочно структурированной астеносфере: перенос легких фракций плотностных мантийных неоднородностей горизонтальным плоскопараллельным движением и вынужденным конвективным движением среды;

5) методы исследования напряженно-деформированного, состояния блочно структурированной литосферной плиты при различных условиях взаимодействия в зоне контакта с верхней мантией;

6) представление решений для напряженно-деформированного состояния блочно структурированной среды, в частности, литосферной плиты.,

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложения, списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Заключение

4. Разработаны методы исследования процессов, протекающих в блочно структурированной астеносфере: перенос легких, фракций плотностных мантийных неоднородностей горизонтальным плоскопараллельным движением и вынужденным конвективным движением среды.

Программные комплексы зарегистрированы в Роспатенте [66 — 68, 78, 171, 181 - 185] и послужили основанием для разработки и патентования объектов интеллектуальной собственности [48, 55 - 57].

Исследования проводились в Кубанском государственном университете в рамках ряда федеральных и краевых научно-технических программ.

Краевая целевая программа «Сейсмомониторинг и прогнозирование землетрясений на территории Краснодарского края на период 2000-2004 гг.» (Постановление Законодательного Собрания Краснодарского края от 24 мая 2000 г. № 532-П);

Краевая целевая программа «Прогнозирование, снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Краснодарском крае на 2003-2006 годы» (Постановление Законодательного Собрания Краснодарского края от 18 сентября 2002 г., № 1649-П);

Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)»:

1) Создание нового метода исследования и решения больших систем дифференциальных уравнений в частных производных и решение на его основе проблем механики и сейсмологии;

2) Создание и обеспечение функционирования научно-образовательного центра сейсмической и экологической безопасности Юга России и осуществление на его базе совместных исследований и разработок в области сейсмологии.

Федеральная целевая программа «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы»:

1) Научно-методическое, организационное и материально-техническое обеспечение текущего содержания Центра коллективного пользования тяжелыми вибросейсмоисточниками ТВ-100 при Кубанском госуниверситете научным оборудованием для проведения научно-исследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ по приоритетным направлениям

Программы (государственный контракт от 10 февраля 2006 г. № 02.451.11.7042);

2) Выполнение работ по развитию центра коллективного пользования «Эколого-аналитический центр системных исследований, математического моделирования и экологической безопасности Юга России», ЦКП «Эколого-аналитический центр», научным оборудованием (мероприятие Программы 5.2) (государственный контракт от 8 мая 2007 г. №02.552.11.7013);

3) Разработка нового подхода в оценке состояния литосферных плит и на его основе прогноз сейсмичности (государственный контракт от 25 июня 2007 г. №02.515.11.5048);

4) Разработка нового научно-методического подхода исследования дифференциальных, интегральных и функциональных уравнений геодинамики Земли с учетом основных физико-механических факторов для прогноза и упреждения сейсмической опасности (государственный от 15 августа 2008 г. № 02.515.11.0005);

5) Обеспечение центром коллективного пользования научным оборудованием комплексных исследований в области экологической и сейсмической безопасности (государственный контракт от 19 июня 2008 г. №02.552.11.7049).

Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы:

1) Разработка теории и эффективных методов для моделирования конструкций- из блочных и композиционных материалов (государственный контракт от 20 июля 2009 г. № 02.740.11.5023).

Программа Президента РФ «Развитие научного потенциала ВШ», гранты НШ-2107.2003.1, НШ-4839.2006.1, НШ-2298.2008.1.

Научные исследования были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований.

Гранты РФФИ, выполняемые под руководством диссертанта:

1) Моделирование воздействия плюмами на нижнее основание литосферных плит, 06-01-9663 5-рюга;

2) Создание комплексных математических моделей оценки состояния окружающей среды Краснодарского края, 06-01-96805-рюгофи;

3) Разработка моделей и методов оценки взаимодействия и поведения атмосферы и литосферы в условиях их сложного блочного строения, 08-01-99012-рофи,

4) Развитие теории и методов исследования опасных природных явлений в прибрежных и горных районах с интенсивной застройкой, 08-08-00669-а.

Гранты с участием в качестве исполнителя

1) Исследование внутренних деформаций и напряжений в материалах блочного строения, 06-01-00295-а;

2) Исследование конструкционных материалов с дефектами сложной формы, 06-01-08017-офи;

3) Разработка теории материалов с управляемыми покрытиями, 0601 -96636-рюга;

4) Распространение сейсмических волн в средах со случайными и статистически недостоверными параметрами, 06-01-96641-рюга;

5) Напряжено-деформированное состояние блочных литосферных плит при многофакторных воздействиях, 06-01-96803-рюгофи;

6) Разработка теории паспортизации сейсмических трасс для оценки напряженности литосферных плит, 07-01-12028-офи;

7) Разработка теории и методов исследования дифференциальных и интегральных уравнений в блочных структурах и построение прикладных приближенных методов решений для ГИС, 08-01-99016-рофи;

8) Математическое моделирование структуры материала при наличии химических процессов (окисление и наводораживание), 09-01-96500-рюга;

9) Развитие математической теории конструирования новых композиционных материалов, меняющих свои свойства при воздействиях внешних физических полей и в условиях фрикционного взаимодействия, 09-01-96503-рюга;

10) Исследование резонансных свойств деформируемых блочных структур, 09-08-00171-а;

11) Исследование напряженно-деформированного состояния застраиваемых территорий при воздействиях сейсмической и техногенной природы, 09-08-00294-а.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Зарецкая, Марина Валерьевна, Краснодар

1. Агмон С., Дуглис А., НиренбергЛ. Оценки решений эллиптических уравнений вблизи границы. М.: ИЛ, 1962. 205 с.

2. Адушкин В.В., Родионов В.Н. Геомеханика блочных сред // Проблемы нелинейной геомеханики. С-Пб.: ВНИМИ, 1998.

3. Адушкин В.В., Щукин Ю.К. Динамические процессы во взаимодействующих геосферах // Физические процессы в геосферах: их проявления и взаимодействие. М.: ИДГ РАН, 1999.

4. Адушкин В.В., Цветков В.М. Напряженное состояние и его связь со структурой горного массива // Физические процессы в геосферах при сильных возмущениях. М.: ИДГ РАН, 1996.

5. Айзенберг Л.А., Южаков А.П. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе. Новосибирск: Наука, 1979. 368 с.

6. Аки К, Ричарде П. Количественная сейсмология: Теория и методы. М.: Мир, 1983.

7. Александров В.М. Асимптотические методы в контактныхгзадачах теории упругости // ПММ. 1968. Т. 32. Вып. 4. С. 672-683.

8. Александров В.М. Асимптотические методы в задачах механики сплошной средь1 со смешанными граничными условиями // ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 2. С. 102-108.

9. Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 336 с.

10. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 487 с.

11. Александров В.М., Пожарский Д. А. К задаче о кольцевой трещине на границе раздела упругих слоя и полупространства // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 3. С. 476-483.

12. Александров В.M., Пожарский Д.А. К задаче о трещине на границе раздела упругих полосы и полуплоскости // Известия РАН. МТТ. 2001. № 1. С. 86-93.

13. Александров В.М., Рохалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. 174 с.

14. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 224 с.

15. Алексеев A.C., Авдеев A.B., Фатьянов А.Г., Чеверда В.А. Замкнутый цикл математического моделирования волновых процессов в вертикально-неоднородных средах (прямые и обратные задачи) // Математическое моделирование. 1991. Т.З. № 10. С.80-94.

16. Алексеев A.C., Цибульчик Г.М. Математические модели сейсморазведки // Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Новосибирск: Наука, 1985. С. 91-108.

17. Андерсон Д.Л., Дзевонски A.M. Сейсмическая томография // В мире науки. 1984. № 12. С. 16-25.

18. Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. М.: Физматлит, 2008. 368 с.

19. Арутюнян Н.Х., Манжиров A.B., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.: Наука, 1991. 176 с.

20. Арутюнян Н.Х., Манжиров A.B. Контактные задачи теории ползучести. Ереван: HAH, 1999. 320 с.

21. Бабешко В. А. Среды с неоднородностями (случай совокупностей включений и трещин) // Известия РАН. Механика твердого тела. 2000. № 3. С.5-9.

22. Бабешко В.А. Тела с неоднородностями, случай совокупностей трещин // Доклады РАН. 2000. Т. 372. № 2. С. 192-193.

23. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Метод факторизации в теории вирусов вибропрочности // ДАН. 2003. Т. 393. № 4. С. 473-477.

24. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Метод факторизации решения некоторых краевых задач // ДАН. 2003. Т. 389. №2. С. 184-188.

25. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Обобщенная факторизация в краевых задачах в многосвязных областях //Докл. РАН. 2003. Т. 392. №2. С. 185-189.

26. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Об одной модели расчета концентрации напряжений в литосферных плитах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 2. С. 16-22.

27. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Об одном новом подходе в проблеме прогноза сейсмичности // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2005. № 4. С. 69-74.

28. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. К проблеме исследования материалов с покрытиями // ДАН. 2006. Т. 410. № 1. С. 49-52.

29. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. К проблеме оценки состояния материалов с покрытиями // ДАН. 2006. Т. 409. № 4. С. 481-485.

30. Бабешко В.А., Бабеьико О.М., Евдокимова О.В. О некоторых типах материалов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 1. С. 14—17.

31. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Об интегральном и дифференциальном методах факторизации // ДАН. 2006. Т. 410. №2. С. 168-172.

32. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Интегральный и дифференциальный методы факторизации в задачах для сплошных сред // Тез. докл. IX Всерос. съезда по теоретической и прикладной механике. Н. Новгород, 2006. С. 12.

33. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Выполнение граничных условий в дифференциальном методе факторизации // ДАН. 2007. Т.412. № 5. С. 600-603.

34. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О дифференциальном методе факторизации в задачах для сплошных сред // ДАН. 2008. Т. 421. № 1. С.37 -40.

35. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. К теории блочного элемента // ДАН. 2009. Т. 427. № 2. С. 183-187

36. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О проблеме блочных структур академика М.А.Садовского // ДАН. 2009. Т. 427. № 4. С.480-485.

37. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О пирамидальном блочном элементе // ДАН. 2009. Т. 428. № 1. С.30-34.

38. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О решении проблемы блочных структур академика М.А. Садовского // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 1. с. 18-23.

39. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Интегральный метод факторизации в смешанных задачах для анизотропных сред // ДАН. 2009. Т. 426. № 4. С. 471-475.

40. Бабешко В.А., Бабегико О.М., Евдокимова О.В. О блочном элементе в форме произвольной треугольной пирамиды // ДАН. 2009. Т. 429. №6. С. 758-761.

41. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В., Павлова A.B., Федоренко А.Г. О дифференциальном методе факторизации в приложениях // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2008. № 2. С. 5—12.

42. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В., Павлова A.B. Дифференциальный метод факторизации для блочной структуры // ДАН. 2009. Т. 424. № 1. С. 36-39.

43. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Лозовой В.В., Мухин A.C., Чмыхалов С.П. К проблеме паспортизации сейсмических трасс // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 4. С. 8-15.

44. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Федоренко А.Г. О трехмерных блочных элементах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 2. С. 5 10.

45. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Ломакина Л.В., Мухин A.C., Сыромятников П.В., Зарецкая М.В. Комплекс для оценки сейсмической опасности и снижения ее негативных последствий. Патент на полезную модель № 72334 от 10 апреля 2008 г.

46. Бабешко В.А., Бужан В.В., Вильяме Р. Вирусы вибропрочности в упругих твердых телах. Случай полупространства // ДАН. 2002. Т. 385. №'3: С. 332-333.

47. Бабешко В.А., Бужан В.В., Вильяме Р. К проблеме локализации вибрационного процесса в упругом твердом теле совокупностью плоских жестких включений // ДАН. 2002. Т. 382. № 6. С. 765-767.

48. Бабегико В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов // Доклады РАН. 1995. Т. 342. № 6. С. 835-838.

49. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Моделирование распространения загрязняющих веществ в трехслойной атмосфере // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 1999. № 4. С. 110-112.

50. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Евдокимов С.М., Евдокимова О. В. Роль разнотипных поверхностей при оседании загрязняющих выбросов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 2000. № 4. С.56-57.

51. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж. Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.

52. Бабешко В.А., Евдокимов С.М., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В. Способ оперативного получения информации о распространении облака загрязняющих веществ при вредных выбросах в атмосферу. Патент на изобретение № 2274880 от 20 апреля 2006 г.

53. Бабешко В.А., Евдокимов С.М., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В. Система определения оптимальных путей эвакуации при вредных выбросах в атмосферу. Патент на полезную модель № 48772 от 10 ноября 2005 г.

54. Бабешко В.А., Евдокимов С.М., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В. Система определения оптимальных путей эвакуации при вредных выбросах в атмосферу. Патент на полезную модель № 51755 от 27 февраля 2006 г.

55. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов С.М. К решению краевых задач, связанных с факторизацией матриц-функций // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 3. С. 7-13.

56. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К теории блочных и нано структур // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2007. № 4. С. 42-48.

57. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабегико О.М. Дифференциальный метод факторизации в блочных структурах и наноструктурах// ДАН. 2007. Т. 415. № 5. С. 596-599.

58. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Дифференциальный метод факторизации в статических задачах // ДАН. 2008. Т. 423. № 6. С. 748-752.

59. Бабешко В.А., Евдокилюва О.В., Бабешко О.М. О приложениях блочных элементов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 3. С. 5-10.

60. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Ломакина Л.В., РатнерС.В., Сыромятников П.В., Зарецкая М.В. Программа расчета прохождения магнитотеллурических волн в зонах Земли с учетом ее сложного строения.

61. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007611522 от 11 апреля 2007 г.

62. Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Об одной модели распространения загрязняющих веществ по глубине водного потока // Доклады РАН. 1994. Т. 337. № 5. С.660-661.

63. Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Рядчиков И.В. К вопросу моделирования процессов переноса в экологии, сейсмологии и их приложения // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2008. № 3. С. 20-25.

64. Бабешко В.А., Павлова A.B., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Математическое моделирование экологических процессов распространения загрязняющих веществ. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 2009. 138 с.

65. Бабешко В.А., Павлова A.B., Ратнер C.B., Вильяме Р. Задачи о вибрации упругого полупространства, содержащего систему внутренних полостей // ДАН. 2002. Т. 386. № 1. С. 43-45.

66. Бабешко В.А., Павлова A.B., Ратнер C.B., Вильяме Р. К решению задачи о вибрации упругого тела, содержащего систему внутренних полостей трещин // ДАН. 2002. Т. 382. № 5. С. 625-628.

67. Бабешко В.А., Павлова A.B., Ратнер C.B. К задаче о вибрации упругого полупространства с совокупностью внутренних трещин // Известия вузов. Сев.-Кав. регион. Естественные науки. 2002. №3.

68. Бабешко О.М. Метод факторизации в проблеме напряженно-деформированного состояния литосферных плит: Автореф. дис. . д-ра физ,-мат. наук. Краснодар, 2005. 273 с.

69. Бабешко О.М., Гладской И.Б., Горшкова Е.М., Евдокимов С.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В. Модель оседания загрязняющих веществ на разнотипные подстилающие зоны // Наука Кубани. 2000. №5 (12), ч.2. С.4.

70. Бабешко О.М., Гладской КБ., Евдокимов С.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В. Роль разнотипных поверхностей при оседании загрязняющих выбросов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 2000. № 4. С. 56-57.

71. Бабешко О.М., Евдокимов С.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В., Ратнер С.В., Сыромятников П.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. № 2005612401 от 13 сентября 2005 г.

72. Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Евдокимов С.М. Об учете типов источников и зон оседания загрязняющих веществ // ДАН. 2000. Т. 371. №1. С. 32-34.

73. Бабешко О.М., Зарецкая М.В. О моделировании переноса субстанции плюмов в плоскопараллельно движущейся среде // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 4. С. 21-24.

74. Бакиров В.Ф., Голъдштейн Р.В. Модель Леонова-Панасюка-Дагдейла для трещин на границе соединения материалов // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 1. С. 170-179.

75. Бардзокас Д., Филыитинский Б.Л. Дифракция сдвиговой волны на цилиндрических включениях в пьезоэлектрическом полупространстве // Известия РАН. МТТ. 1997. № 3.

76. Белоконъ A.B., Наседкин A.B., Соловьев А.Н. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. №. 3. С. 491-501.

77. Белоконъ A.B., Надолин К.А., Наседкин A.B. и др. Симметричные алгоритмы в конечно-элементном анализе сложных пьезоэлектрических устройств //Математическое моделирование. 2001. Т. 13. № 2.

78. Белоконъ A.B., Еремеев В.А., Наседкин A.B., Соловьев А.Н. Блочные схемы метода конечных элементов для динамических задач акусто-электроупругости // Прикладная математика и механика. 2000. Т. 64. № 3. С. 381-393.

79. Белянкова Т.Н., Калинчук В.В., Устинова С.Ю. Динамические свойства составной преднапряженной среды // Изв. СКНЦ ВШ. Естественные науки. 2001. № 4. С. 122-125.

80. Береснев И. А., Николаев A.B. Качественная картина формирования нелинейных эффектов при распространении сейсмических волн // Проблемы нелинейной сейсмики. М:: Наука, 1987. С. 86-97.

81. Береснев H.A., Николаев A.B. Изучение прохождения длительных вибросигналов через геофизическую среду // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. № 9. С. 86-89.

82. Береснев H.A., Шалашов. Г.М., Гуревич Б.Я. Комбинационное взаимодействие сейсмических волн в нелинейной пятиконстантной среде // Проблемы нелинейной сейсмики. М.: Наука, 1987. С. 120—128.

83. Биргер Б.И. Термоконвективные волны в реологически неоднородной континентальной литосфере // Анализ геодинамических и сейсмических процессов: Сб. науч. тр. М.: ГЕОС, 2004. С. 44-69.

84. Биргер Б.И. Линейная и нелинейная самомодуляция термоконвективных волн. Групповые солитоны и их взаимодействие //

85. Анализ геодинамических и сейсмических процессов: Сб. науч. тр. М.: ГЕОС, 2004. С. 70-81.

86. Бишоп Р., Криттенден Р. Геометрия многообразий. М.: Мир, 1967. 336 с.

87. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. 528 с.

88. Ванъян JI.JI., Шиловский 77.77. Глубинная электропроводность океанов и континентов. М.: Наука, 1983. 86 с.

89. Ватулъян А. О. О граничных интегральных уравнениях 1-го рода в динамических задачах анизотропной теории упругости // Докл. РАН. 1993. Т. 333. №3. С. 312-314.

90. Ватулъян А. О., Соловьев А.Н. Новая формулировка граничных интегральных уравнений первого рода в электроупругости // Прикладная математика и механика. 1999. Т. 63. Вып. 6. С. 1035-1043.

91. Вегенер А. Происхождение континентов и океанов. Д.: Наука.1984.

92. Вербицкий Т.З., Бойко Б. Д. Геоакустический предвестник Карнауского землетрясения 5 октября 1983 года // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1986. № 4. с. 79-82.

93. Викулин A.B. Физика волнового сейсмического процесса. Петропавловск-Камчатский: КОМСПГС РАН, 2003. 150 с.

94. Викулин A.B. Энергия и момент силы упругого ротационного поля геофизической среды// Геология и геофизика. 2008. Т. 49.№ 6. С. 559570.

95. Викулин A.B. Физика Земли и геодинамика. Петропавловск-Камчатский: изд-во КамГУ им. Витуса Беринга, 2008. 465 с.

96. Викулин A.B. Введение в физику Земли. Петропавловск-Камчатский: изд-во КГПУ, 2004. 240 с.

97. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М.: Наука, 1991. 576 с.

98. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.

99. Ворович И.И. Резонансные свойства упругой неоднородной полосы // Докл. АН СССР. 1979. Т. 245. № 5. С. 1076-1079.

100. Ворович И.И. Спектральные свойства краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы // Докл. АН СССР. 1979. Т. 245. № 4. С. 817-820.

101. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.

102. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.

103. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина ОД. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 248 с.

104. Ворович ИИ, Белянкова Т.И., Калинчук В.В. К проблеме низкочастотных резонансов при взаимодействии упругого тела с полуограниченной средой // Докл. РАН. 1998. Т. 358. № 5. С. 624-626.

105. Ворович И.И, Боев С.И, Полякова КБ. К проблеме изолированных резонансов в упругом слое: энергетика переходных режимов // Докл. РАН. 1993. Т. 329. № 2. С. 148-150.

106. Ворович ИИ, Ворович Е.И., Пряхина ОД. Изолированные резонансы при контактном взаимодействии // Известия вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. 1995. № 2. С. 23-27.

107. Ворович И.И., Пряхина О.Д., Тукодова О.М. Об электроупругих колебаниях слоя // Прикладная механика. 1990. Т. 26. № 1. С. 82-90.

108. Гамбурцев Г.А. Избранные труды. Том 1. Работы по геофизике и физике. М.: Наука, 2003. 525 с.

109. Гамбурцев Г.А. Состояние и перспективы работ в области прогноза землетрясений // Избранные труды. М.: Изд. АН СССР. 1960. С. 427^-35.

110. Гелъфанд И.М., Граев M.K, Пятецкий-Шапиро И.И. Теория представлений и автоморфные функции. М.: Наука, 1966. 512 с.

111. ГеншафтЮ.С. Земля открытая система: геологические и геофизические следствия // Физика земли. 2009. № 8. С. 4-12.

112. Глушков Е.В. Вибрация системы массивных штампов на линейно деформируемом основании // Прикладная математика и механика. 1985. Т. 49. Вып. 1. С. 142-147.

113. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. К проверке существования явления высокочастотного резонанса в полуограниченных областях // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1990. № 3. С. 208-209.

114. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Кириллова Е.В. Динамическая контактная задача для кругового штампа, сцепленного с упругим слоем // Прикладная математика и механика. 1992. Т. 56. Вып. 5. С. 780-785.

115. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Дифракция упругих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы // Прикладная математика и механика. 1996. Т. 60. Вып. 2. С. 282-289.

116. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Лапина О.И. Дифракция нормальных мод в составных и ступенчатых упругих волноводах // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып. 2. С. 297-303.

117. Глушков Е.В., Кириллова Е.В. Динамическая смешанная задача для пакета упругих слоев // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып. З.С. 455-461.

118. Глушкова Н.В. Асимптотическое представление термоупругих напряжений в угловых точках разномодульных соединений // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1998. № 2. С. 69-77.

119. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Резонансные частоты рассеяния упругих волн пространственными трещинами // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып. 5. С. 866-870.

120. Голубев В.М. Основы общей космодинамики геосферы и биосферы // Отечественная геология. 1992. № 9. С. 79-89.

121. Голубев В.М. Строение и происхождение планетарной трещиноватости земной коры // Известия ВУЗов. Геология и разведка. 1994. №2. С. 3-11.

122. Голубев В.М. Геология дна, геодинамика и нефтегазоносность Беринговоморского региона. СПб.: Недра, 1994. 125 с.

123. Голубев В.М. 1. Парадигма актуальной геодинамики. 2. Астеносферная субдукция и океанизация // Тектоника, геодинамика и процессы магматизма и метаморфизма: Материалы XXXII тектонического совещания. М.: ГЕОС, 1999. T. I. С. 194-200.

124. Голубев В.М. Тезисы системной геотектоники // Общие вопросы тектоники. Тектоника России: Материалы XXXIII Тектонического совещания. М.: ГЕОС, 2000. С. 132-137.

125. Голъдин. C.B. Деструкция литосферы и физическая мезомеханика // Физическая мезомеханика. 2002. Т. 5. № 5. С. 5-28.

126. Голъдин C.B. Дилатансия, переупаковка и землетрясения // Физика Земли. 2004. Т. 40. № 10. С. 37.

127. Голъдштейн Р.В. О поверхностных волнах в соединенных упругих материалах и их связи с распространением трещин по линии соединения //ГТММ. 1967. Т. 31. Вып. 3. С. 468-475.

128. Голъдштейн Р.В., Житников Ю.В. Деформация многослойной трещиноватой среды // Известия РАН. МТТ. 1998. № 6. С. 38- 48.

129. Голъдштейн Р.В., Перелъмутер М.Н. Трещина на границе соединения материалов со связями между берегами // Известия РАН. МТТ. 2001. № 1. С. 94-111.

130. Гончаров М.А., Талицкий В.Г. Фролова Н.С. Введение в тектонофизику. М.: КДУ, 2005. 496 с.

131. Гордиенко В.В. Глубинные процессы в тектоносфере Земли. Киев: Нац. Академия Наук Украины, Институт геофизики, 1998. 85 с.

132. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука, 1995. 352 с.

133. Горячева КГ., Добычин И.Г. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. 254 с.

134. Горячева И.Г., Торская Е.В. Анализ напряженного состояния тел с покрытиями при множественном характере нагружения // Трение и износ. 1994. Т. 15. №3. С. 349-357.

135. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.

136. Грибанов В. Ф., Паничкин Н.Г. Связанные и динамические задачи термоупругости. М.: Машиностроение, 1984. 184 с.

137. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. Киев: Наукова думка, 1986. Т. 1. 268 с.

138. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. Т. 2: Закономерности распространения. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Киев: Наукова думка, 1986. С. 536.

139. Гузь А.Н, Махорт Ф.Г. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 3: Акустомагнитоупругость. Киев: Наукова думка, 1988. С. 286.

140. ГузьА.Н., Шулъга H.A., Бабич И.Ю., Космодамианский A.C., Лапуста Ю.Н., Подлипенец А.Н., Рущицкий Я.Я., Сторожев В.И, Чехов В.Н., Шпак В.А. Механика композитов. Т. 2: Динамика и устойчивость материалов. Киев: Наукова думка, 1993. С. 430.

141. Гуревич Б.Я., Лопатников С.Л. О затухании продольных волн в насыщенной пористой среде со случайными- неоднородностями // Доклады АН СССР. 1984. №6. С.1335-1339.

142. Добрецое H.JI. Мантийные суперплюмы как причина главной геологической периодичности и глобальных перестроек // Докл. РАН. 1997. Т. 357. №> 36. С. 797-800.

143. Добрецое Н.Л., Кирдяшкин А.Г. Оценки глобальных процессов обмена веществом между оболочками Земли: сопоставление реальных геологических и теоретических данных // Геология и геофизика. 1998. Т. 39. № 9. С. 1269-1279.

144. Добрецое Н.Л., Кирдяшкин А.Г., Кирдяшкин A.A. Глубинная геодинамика. Новосибирск: Изд-во СО РАН, филиал «ГЕО», 2001. 409 с.

145. Евдокимова О.В. К проблеме эколого-экономической оценки дизайна территорий // Вестник южно-российского отделения международной академии наук высшей школы. Природа. Общество. Человек. Естественные науки. 2002. № 4. С. 45-49.

146. Евдокимова О.В. Дифференциальный метод факторизации в механике разрушения, материаловедении и сейсмологии // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества.2006. № 4. С. 32-42.

147. Евдокимова О.В. О факторизации матриц-функций, возникающих в проблеме прочности материалов сложного строения // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества.2007. №2. С. 51-56.

148. Евдокимова О.В. Дифференциальный метод факторизации в неоднородных и нестационарных задачах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. №2. С. 8-12.

149. Евдокимова О.В. Бабешко В.А., Федоренко А.Г., Бабешко О.М. О дифференциальном методе факторизации в сложных макро-, микро- инаноструктурах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. №1. С.24-29.

150. Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А. О дифференциальном методе факторизации в неоднородных задачах // ДАН. 2008. Т.418. №3. С. 321-323.

151. Евдокимова О.В., Зарецкая М.В.,. Павлова A.B., Бабешко О.М., Лозовой В.В., Бабешко В.А., Федоренко А.Г. О полуограниченных блочных элементах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 4. С. 14-19.

152. Егоркин A.B. Изучение мантии на сверхдлинных геотраверсах // Физика Земли. 1999. №7-8. С. 114-130.

153. Жарков В.Н. Внутренее строение Земли и планет. М.: Наука. 1979. 101 с. е

154. Журков С.Н., Куксенко B.C., Петров В.А: и др. Концентрационный критерий объемного разрушения твердых тел. В сб. Физические процессы в очагах землетрясений. М.: Наука, 1980. 282 с.

155. Зарецкая М.В. Исследование влияния разнотипности подстилающих поверхностей на процесс массопереноса в слоисто-неоднородных средах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2003. №1. С.42^-5.

156. Зарецкая М.В. Моделирование процесса массопереноса в средах со сложным характером распределения параметров // Вычислительные технологии. 2003. Т.8. № 5. С.58-62.

157. Зарецкая М.В. О проблеме моделирования опасных гидрологических явлений // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2004. №3. С.42-46.

158. Зарецкая М.В. Об одной модели переноса субстанции мантийных неоднородностей в астеносфере // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009 № 3. С. 43-48.

159. Зарецкая М.В. Численное исследование транспорта наносов в руслах рек // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. Приложение №1. С. 39^12.

160. Зарецкая М.В. Программный комплекс исследования процессов переноса и осаждения загрязняющих веществ (INTS). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2002611257 от 29 июля 2002 г.

161. Зарецкая М.В., Бабешко В.А., Ратиер C.B. Моделирование процесса переноса в водной среде продуктов грязевулканической деятельности // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2008. № 11. С. 27-30.

162. Зарецкая М.В., Рядчиков КВ. Разработка программно -аппаратурного комплекса оценки техногенного воздействия предприятия на состояния окружающей среды // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2007. № 10. С. 14-16.

163. Зоненшайн Л.П., Кузьмин М.К Палеогеодинамика. М.: Наука, 1992. 180 с.

164. Индейцев Д.А., Наумов В.Н., Семенов Б.Н. Динамические эффекты в материалах со сложной структурой // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. № 5. С. 17-39.

165. Индейцев Д.А., Семенов Б.Н. Динамические эффекты в материале при его структурно-фазовых превращениях // Актуальные проблемы механики сплошной среды: Матер. Межд. конф. 25-28 сент.2007 г., Цахкадзор, Армения. С. 196-199.

166. Кабан М.К. Гравитационная модель коры и верхней мантии Северной Евразии // Российский журнал наук о Земле. 2001. Т.З. № 2. С.143-163.

167. Калинчук В.В., Белянкова Т.Н., Евдокимова О.В. Определяющие соотношения динамики преднапряженной пьезоактивной среды в отсутствие внешних электрических полей // Вестник Южного научного центра РАН. 2006. Т. 2. № 1.С. 16-23.

168. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. К проблеме исследования динамических смешанных задач электроупругости и термоупругости для слоисто-неоднородного полупространства // Изв. СКНЦ ВШ. Естественные науки. 2000. № 3. С. 72-74.

169. Калинчук В.В., Белянкова Т.Н. К проблеме исследования особенностей динамического контактного взаимодействия штампа с полупространством, ослабленным наличием дефекта // Изв. СКНЦ ВШ. Естественные науки. 2001. Спецвыпуск. С. 83-85.

170. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных тел. М., 2002. 240 с.

171. Калинчук В.В., Белянкова Т.Н. О динамике среды с непрерывно изменяющимися по глубине свойствами // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естественные науки. 2004. Спецвыпуск. С. 46-49.

172. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985. 480 с.

173. Касахара К Механика землетрясений. М.: Мир, 1985. 262 с.

174. Киселев С.П., Фомин В.М. Ударная волна разрежения в пористом материале // ДАН. 1995. Т. 341. №. 5. С. 630-631.

175. Ключевский A.B. Напряжения и сейсмичность на современном этапе эволюции литосферы Байкальской рифтовой зоны // Физика Земли. 2007. № 12. С. 14-26.

176. Ключевский A.B., Демьянович В.М., Джурик В.И. Методика оценки сейсмической опасности в зонах активных разломов по данным очаговой сейсмологии // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2007. № 5. С. 33-36.

177. Колонии А.Г. Возможности использования результатов сейсмического просвечивания для обнаружения локальных неоднородностей // СО АН СССР. Геология и геофизика. 1989. № 3.

178. Костров Б.В. Механика очага тектонического землетрясения. М.: Наука, 1975. 176 с.

179. Красный Л.И. Геоблоки // Геотектоника. 1967. № 5.

180. Красный Л.И. Глобальная система геоблоков. М.: Недра, 1984.

181. Кузнецов В.В. Физика земных катастрофических явлений. Новосибирск: Наука, 1992. 96с.

182. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. 733с.

183. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964. 567с.

184. Лобковский ЛИ. Геодинамика зон спрединга, субдукции и двухярусная тектоника плит. М.: Наука, 1988. 251 с.

185. Лобковский ЛИ. Эволюция мегаокеанов, глобальные трансгрессии и нелинейная геодинамика. Геология и минеральные ресурсы Мирового океана. С-Пб.,1995. С. 125-140.

186. Лобковский ЛИ, Исмаил-заде А.Т., Наймарк Б.М., Никишин A.M., Клутинг С. Механизм погруженияв земной коры и образования осадочных бассейнов // Докл. РАН. 1993. Т. 330. № 2. С. 256-260.

187. Лобковский Л. И., Котелкин В Д. Двухярусная термохимическая модель конвекции в мантии и ее геодинамические следствия // Проблемы глобальной геодинамики. М.: ГЕОС, 2000.

188. Лобковский Л.И., Хаин В.Е. Некоторые особенности строения и развития пассивных континентальных окраин и рифтовых зон и их возможное объяснение //Геотектоника. 1989. № 6. С. 28-39.

189. Лопатников С.Л., Гуревич Б.Я. Трансформационный механизм затухания упругих волн в насыщенных пористых средах // Известия АН СССР. Физика Земли. 1988. №2. С. 85-89.

190. Лукьянов A.B. Пластические деформации и тектоническое течение в литосфере. М.: Наука, 1991.

191. Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. М.: Недра, 1965.379 с.

192. Маламуд A.C., Николаевский В.Н. Периодичность памиро-гиндукушских землетрясений и тектонические волны в субдукцированных литосферных плитах//Докл.АН СССР. 1983. Т.269. С. 1075-1078.

193. МарчукГ.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. 319 с.

194. Михайленко Б.Г., Решетова Г.В. Численно-аналитический метод решения задачи о распространении сейсмических и акусто-гравитационныхволн для неоднородной модели Земля-Атмосфера // Сиб. журн. вычисл. матем. 2006. Т. 9. № 1. С.37-46.

195. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256 с.

196. Морозов Н.Ф., Зеглсда С.А., Семенов Б.Н. О «балочном» подходе в задачах распространения трещин // Известия АН СССР. МТТ. 1999. № 3. С. 114-120

197. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Динамическая вязкость разрушения в задачах инициирования роста трещин // Известия АН СССР. МТТ. 1990. №6. С. 108-111.

198. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. С-Пб.: изд-во С-Пб. ун-та, 1997. 132 с.

199. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. О разрушении у вершины трещины при ударном нагружении //ФХММ. 1988. № 4. С. 75-77

200. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. К расчету предельной интенсивности импульсных динамических нагрузок // Известия АН СССР. МТТ. 1988. №5.

201. Моссаковский В.И., Качаловская Н.Е., Голикова С. С. Контактные задачи математической теории упругости. Киев: Наукова думка, 1985. 250 с.

202. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, СО АН СССР, 1979. 272 с.

203. Павленкова Н.И. Развитие представлений о сейсмических моделях земной коры // Геофизика. 1996. № 4. С. 11-19.

204. Павленкова Н.И. О региональной сейсмической границе в самых верхах мантии // Физика Земли. 1995. № 12. С. 1-14.

205. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацыилин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова думка, 1978. 444 с.

206. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Макаров П.В. и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1995.

207. Партон В.З., Борисовский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, 1988. 240 с.

208. Партон В.З., Кудрявцев Б. А. Электромагнитоу пру гость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука, 1988. 470 с.

209. Пейве A.A. Структурно-вещественные неоднородности, магматизм и геодинамические особенности Атлантического океана. М.: Научный Мир, 2002. (Труды ГИН вып. 548). 287с.

210. Пейве A.A. О вертикальных тектонических движениях земной коры в зонах трансформных разломов Центральной Атлантики // Геотектоника. 2006. № 1. С. 31-43.

211. Пейве A.B., Руженцев C.B., Соколов С.Д. Тектоническая расслоенность литосферы // Труды Геологического института АН СССР. 1980. С. 343.

212. Пейве A.A., Савельева Г.Н., Сколотнев С.Г., Симонов В.А. Строение и деформации пограничной зоны кора-мантия в разломе Вима, Центральная Атлантика//Геотектоника. 2001. № 1. С.16-35.

213. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск: Наука, 1985. 254 с.

214. Петраилень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. Л.: Наука, 1980. 280 с.

215. Петрашенъ Г.И., Молотков Л. А., Крауклис П.В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Л.: Наука, 1982. 289 с.

216. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения. В сб. Разрушение т. 2. Ред. Г. Либовиц. М.: Мир. 1975. 764 с.

217. Пономарев B.C. Структуры самопроизвольного разрушения в горных породах // Изучение тектонических деформаций. М.: ГИН АН СССР, 1987.

218. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 344 с.

219. Пряхина О.Д., Смирнова A.B. Эффективный метод решения динамических задач для слоистых сред с разрывными граничными условиями // Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68. Вып. 3. С. 499506.

220. Пряхина О.Д., Смирнова A.B. Динамическая задача для разномодульной среды с включениями // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11. Вып. 2. С. 388.

221. Пузырев H.H. Методы сейсмических исследований. Новосибирск: Наука, Сиб. Отд-ние. 1992. 236с.

222. Пузырев H.H. Введение в геометрическую сейсмику: Учеб. Пособие. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2005. 264 с.

223. Пущаровский Ю.М. Линейность и нелинейность в геологии // Геотектоника. 1999. № 3. С. 42-49.

224. Пущаровский Ю.М. Тектоника и геодинамика мантии Земли // Фундаментальные проблемы общей тектоники. М.: Научный мир, 2001. С. 10-33.

225. Пущаровский Ю.М. Сейсмотомография и структура мантии: тектонический ракурс // Докл. Акад. наук. 1996. Т. 351. № 6. С. 806-809.

226. Пущаровский Ю.М., Новиков В.Л., Савельев A.A., Фадеев В.Е. Гетерогенность мантии и конвекция // Геотектоника. 1989. № 5. С. 5-13.

227. Пущаровский Ю.М., Новиков В.Л., Савельев А.А., Фадеев В.Е. Неоднородности и конвекция в тектоносфере // Геотектоника. 1990. № 5. С. 3-8.

228. Пущаровский Ю.М., Пущаровский Д.Ю. Геосферы мантии Земли //Геотектоника. 1999. № 1. С. 3-14.

229. Пущаровский Ю.М., Соколов С.Д. Нелинейная тектоника // Фундаментальные проблемы общей тектоники. М.: Научный мир, 2001.

230. Райе Дою. Механика очага землетрясения. М.: Мир, 1982. 216 с.

231. Ранцман Е.Я. Гласко М.П. Морфоструктурные узлы — места экстремальных природных явлений. М.: Медиа-Пресс, 2004. 224 с.

232. Ребецкий Ю.Л. Новые данные о природных напряжениях в области подготовки сильного землетрясения. Модель очага землетрясения // Геофизический журнал. 2007. Т. 29. № 6. С. 92-110.

233. Рейснер Г.И., Иогансон Л.И. Сейсмический потенциал Западной России, других стран СНГ, Балтии // Сейсмичность и сейсмическое районирование Северной Евразии. М.: ОИФЗ РАН, 1993. Вып. 1. СЛ86-195.

234. Рикитаке Т. Предсказание землетрясений. М.: Мир. 1979.

235. Ризниченко Ю.В. Проблемы сейсмологии. М.: Наука, 1985. 408 с.

236. Рогожин Е.А., Юнга С.Л., Лутиков А.И., Кучай М.С. Создание Федерального центра прогнозирования землетрясений ГС РАН // Основные достижения Объединенного института физики Земли им. О.Ю. Шмидта за 1992-1996 гг. М.: ОИФЗ РАН, 1996. Т. 1. С.241-244.

237. Рогожин Е.А. Тектоника очаговых зон сильных внутриконтинентальных землетрясений // Сейсмичность и сейсмическое районирование Северной Евразии. Вып. 1. М.: ОИФЗ РАН, 1993. С.215-227.

238. Рогожин Е.А., Нечаев Ю.В. и др. Тенденции развития сейсмичности Кавказа и сейсмогенерирующие зоны Ставрополья // Разведка и охрана недр. 1998. № 2. С.23-27.

239. Рогожин Е.А. Сейсмическая история основных типов тектонических структур Северной Евразии в голоцене // Тектоника игеодинамика: общие и региональные аспекты: Материалы совещания. М.: Геос, 1998. С.115-117.

240. Родионов В.Н. Очерк геомеханики. М.: Научный мир, 1996. 64 с.

241. Родионов В.Н. Сейсмический режим и блочное строение земной коры //Геоэкология. 1994. № 3.

242. Родионов В.Н., Сизов И.А., Кочарян Г.Г. О моделировании природных объектов в геомеханике // Дискретные свойства геофизической среды. М.: Наука, 1989.

243. Родионов В.Н., Сизов H.A., Цветков В.М. Основы геомеханики. М.: Недра, 1986.301 с.

244. Рохлин В.А., Фукс Д.Б. Начальный курс топологии. М.: Наука, 1977. 488 с.

245. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1966. 320 с.

246. Рыков В.В., Трубицын В.П. Численное моделирование мантийной конвекции и тектоники континентальных плит // Вычислительная сейсмология. 1994. Т. 26. Геодинамика и прогноз землетрясений С.94-102.

247. Рыков В.В., Трубицын В.П. Трехмерная модель мантийной конвекции с движущимися континентами // Вычислительная сейсмология 1994. Т.27. Теоретические проблемы геодинамики и сейсмологии. С. 21-41.

248. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. М.: Недра, 1972. 292 с.

249. Саваренский Е.Ф., Кирнос Д.П. Элементы сейсмологии и сейсмометрии. М.: Наука, 1955. 543 с.

250. Садовский М.А. О значении и смысле дискретности в геофизике // Дискретные свойства геофизической среды. М.: Наука, 1989.

251. Садовский М.А. Естественная кусковатость горной породы // Докл. АН СССР. 1979. Т. 247. № 4.

252. Садовский М.А. О распределении размеров твердых отдельностей // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269. № 1. С. 69-72.

253. Садовский М.А., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М.: Наука, 1987. 104 с.

254. Садовский М.А., Красный Л.И. Блоковая тектоника литосферы // Докл. АН СССР. 1986. Т. 287. № 6. С. 1451-1454.

255. Садовский М.А., Писаренко В.Ф. Сейсмический процесс в блоковой среде. М.: Наука, 1991.

256. Садовский М.А., Писаренко В.Ф., Родионов В.Н. От сейсмологии к геомеханике: о модели геофизической среды // Вестн. АН СССР, 1983. №1.

257. Саркисян B.C. Контактные задачи для полуплоскостей и полос с упругими накладками. Ереван: Изд-во Ереван, ун-та, 1983. 260 с.

258. Селезнев М.Г. Возбуждение вибрирующим штампом волн в двуслойных средах // Прикладная механика. 1976. Т. 12. Вып. 9. С. 36-42.

259. Селезнев М.Г., Собисевич А.Л. Современные методы механико-математического моделирования геофизической среды. М.: ГНИЦ ПГК (МФ) Минобразования России, 1986. 140 с.

260. СнеддонИ. Преобразование Фурье. М.: Изд-во иностранной литературы, 1955. 668с.

261. Соболев Г.А. Основы прогноза землетрясений. М.: Наука, 1993.313с.

262. Сорохтин О.Г., Ушаков С.А. Развитие Земли. М.: Изд-во МГУ, 2002. 560 с.

263. Стейси Ф. Физика Земли. М.: Мир, 1972. 342с.

264. Страхов В.Н. О международной научно-технической программе создания системы сейсмологического мониторинга территории государств-участников СНГ // Межд. симп. «Прогноз землетрясений и глубинная геодинамика». Алматы, 1997. С.3-10.

265. Сыромятников П.В., Ратнер C.B., Ломакина Л.В., Зарецкая М.В. Программа расчета перемещений в анизотропном композите. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007610220 от 11 января 2007 г.

266. Талицкий В.Г., Галкин В.А. Неоднородности земной коры как фактор структурообразования // Дискретные свойства геофизической среды. М.: Наука, 1989.

267. Теркотт Д, Шуберт Дж. Геодинамика. Геологические приложения физики сплошных сред. М.: Мир, 1985. 4.1: 375 с. 4.2: 360 с.

268. Тихонов А.Н., Дмитриев В.К, Захаров Е.В. Решение задач электроразведки в неоднородных средах // Изв. АН СССР. Сер. физика земли. 1977. № 12. С. 9-19.

269. Трубицын В.П. Уравнения тепловой конвекции для вязкой сжимаемой мантии земли с фазовыми переходами // Физика Земли. 2008. № 12. С. 83-91 .

270. Трубицын В.П., Белавина Ю.Ф., Рыков В.В. Тепловое и механическое взаимодействие мантии с континентальной литосферой // Физика Земли. 1993. №11. С. 3-13

271. Трубицын В.П., Белавина Ю.Ф., Рыков В.В. Тепловая конвекция в мантии с переменной вязкостью и континентальной плитой конечных размеров // Физика Земли. 1994. № 7/8. С. 5-17

272. Трубицын В.П., Бобров A.M. Эволюция структуры мантийной конвекции после распада суперконтинта // Физика Земли. 1993. № 9. С. 2737.

273. Трубицын В.П., Бобров A.M. Структура мантийной конвекции под неподвижными континентами // Вычислительная сейсмология. Современные проблемы сейсмичности и динамики Земли. 1996. № 28. С. 22-31.

274. Трубицын В.П., Бобров A.M. Тепловое и механическое взаимодействие континентов с мантией // Вычислительная сейсмология. 1994. Т.27. Теоретические проблемы геодинамики сейсмологии. С. 3— 20.

275. Трубицын В.П. Бобров A.M., Кубышкин В В. Тепловая конвекция в мантии, вызванная горизонтальным и вертикальным градиентом температуры // Физика Земли. 1991. № 5. С. 12-23.

276. Трубицын В.П. Бобров A.M., Кубышкин В.В. Влияние континентальной литосферы на структуру мантийной тепловой конвекции// Физика Земли. 1993. № 5. С. 3-11.

277. Трубицын В.П., Рыков В.В. Мантийная конвекция с плавающими континентами // Проблемы глобальной геодинамики. М.: ГЕОС, 2000.

278. Трубицын В.П., Фрадков A.C. Силы вязкого торможения океанической литосферы // Физика Земли. 1986. № 6. С. 3-16.

279. Филъштинский JI.A. Двухмерные статические и динамические задачи теории упругости для тел с трещинами // Теория и расчет тонкостенных конструкций. М., 1986. С. 107-117.

280. Филъштинский М.Л., Бардзокас Д. Метод граничных интегральных уравнений в проблемах дифракции электроупругих волн. Сумы: Изд-во Сумского гос. ун-та, 1999. 193 с.

281. Хаин В.Е., Ломизе М.Г. Геотектоника с основами геодинамики. М.: КДУ, 2005. 560с.

282. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. 296с.

283. Черепанов Г.П. О росте трещин при циклическом нагружении // ПМТФ. 1968. № 6. С. 64-75

284. Черепанов Г.П. Распространение трещин в сплошной среде // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 3. С. 476-488

285. Четвериков Л.И. Оценка анизотропии наблюдаемой изменчивости параметров тел полезных ископаемых // Изв. вузов. Горный журнал. 1972. №4. С.36-40.

286. Четвериков Л.И. Теоретические основы моделирования тел твердых полезных ископаемых. Воронеж, 1968. 150с.

287. Четвериков Л.И. Оценка анизотропии наблюдаемой изменчивости параметров тел полезных ископаемых // Изв. вузов. Горный журнал. 1972. №4. С.36-40.

288. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ: В 2 ч. М.: Наука, 1985. Ч. 1-2.

289. Шаров В.И. О новой трехслойной сейсмической модели континентальной коры//Геотектоника. 1987. №4. С. 19-30.

290. Шерман С. И., Днепровский Ю.И. Поля напряжений земной коры и геолого-структурные методы их изучения. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. 158 с.

291. Южаков А.П. Элементы теории многомерных вычетов. Красноярск: Изд-во Красноярск, гос. ун-та, 1975. 182 с.

292. Artemieva I.M., Mooney W.D. Thermal thickness and evolution of Precambrian lithosphere: A global study // J. Geophys. Res. V.106. P.16387-16414.

293. Cloetingh S., Burov E.B. Thermomechanical structure of European continental Lithosphere: constraints from rheological profiles and EET estimated // Gepohys. J. Int. 1996. V. 124. P. 698-723.

294. Dziewonski A.M., Woodhouse J.H. Global images of the Earth's interior // Science. 1987. V.236. P. 37-48.

295. Ekstrom G., Dziewonski A.M. The unique anisotropy of the Pacific upper mantle // Nature. 1998. V.394. P. 168-172.

296. Glatzmaier G.A., Schubert G., Bercovici D. Chaotic, subduction-like downflows in a spherical model of convection in the Earth's mantle // Nature. 1990. V. 3479 September. P. 274-277.

297. Golubev V.M. On the fundamentals of the Earth's evolutionary theory: geosphere, biosphere I I 29th International Geological Congress. Abs. Vol. 1. Kyoto, Japan. 1992. P. 47, 67.

298. Golubev V.M. 1. The structure and formation history of the Bering Sea sedimentary megabasin. 2. Geodynamics of the Phanerozoic sedimentation // 14th Sedimentological Congress. Abs. Recife, Brazil. 1994. P. E-10, G-38.

299. Golubev V.M. 1. A nature of short-period cyclically of earthquakes and volcanic eruptions. 2. The long-period cyclically and a nature of tectonic-magmatic activation of the Earth // Volcanological Congress. Abs. Ankara, Turkey. 1994. P. 37, 38.

300. Golubev V.M. Global extinction's and the biological evolution // Palaeobotanist. 1995. Vol. 44. P. 1-8.

301. Golubev V.M. Causes of cyclicity. In: Cyclic development of sedimentary basins / Ed. J. M. Mabesoone and V. H. Neumann. Developments in Sedimentology 57. Elsevier, 2005. P. 15-36.

302. GrandS.P. Mantle shear structure beneath the Americas and surrounding oceans // J. Geophys. Res. 1994. V.99, B. P.l 1591-11621.

303. Grand S.P., Van der Hilst R.D. & Widiyantoro. S. Global seismic tomography; A snapshot of convection in the Earth // Geol. Soc. Am. Today. 1997. V.7. P. 1-7.

304. GuillouL., Jaupart C. On the effect of continents on mantle convection // J. Geophys. Res. 1995. V. 100. P. 24217-24238.

305. Gurnis M. Large-scale mantle convection and aggregation and dispersal of supercontinents//Nature. 1988. 332. P. 696-699.

306. Gurnis M., Davies G.F. Numerical models of high Rayleigh number convection in a medium with depth-dependent viscosity // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1986. V. 85. P. 523-541.

307. Kellog L.H., King S.D. Effect of mantle plumes on the growth of D" by reaction between the core and mantle // Geophys.Res.Lett. 1993. V.20. P.379-382.

308. Lobkovsky L.I., Kerchman V.I. A two-level concept of plate tectonics: application to geodynamics I I Tectonophysics. 1991. V.199. P.343—374.

309. Machetel P., Yuen D.A. Chaotic axisymmetric convection and large-scale mantle circulation. Earth Planet // Sci. Lett. 1987. V.86. P. 93-104.

310. McKenzie D.P., Roberts J.M., Weiss N.O. Convection in the Earth's mantle: towards a numerical solution // J. Fluid Mech. 1974. V.62. P.465- 538.

311. Maruyama S. Plume tectonics //Jour. Geol. Soc. Japan. 1994. V.100. № l.P. 24-49.

312. Meissner R. The continental crust. Academic Press. Orlando. 1986.426 p.

313. Megnin C. and Romanowicz B. The three-dimensional shear velocity structure of the mantle from the inversion of body, surface and higher-mode waveforms // Geophys. J. Int. 2000. V. 143. P.709-728.

314. Nemeth B., Hajnal Z. Structure of the lithospheric mantle beneath the Trans-Hudson Orogen, Canada// Tectonophysics. 1998. V.288. P.93-104.

315. Pavlenkova N.I. Generalized geophysical model and dynamic properties of the continental crust // Tectonophysics. 1979. V.59. P.381-390.

316. Pavlenkova N.I. The nature of seismic boundaries in the continental lithosphere // Tectonophysics. 1988. V.154. P.211-255.

317. Reisner G., Rogozhin E., Kharakhinov V. Okhotia: Definition of Types of the Earth's Crust and the Seismic Potential I I J. Earthq. Pred. Res. 1998. V.7. № 3. P.366-370.

318. Ritsema J. and van Heijst H. New seismic model of the upper mantle beneath Africa // Geology. 2000. V.28. P.63-66.

319. Rohm A.H.E., Snieder R., Goes S. and Trampert J. Thermal structure of continental upper mantle inferred from S-wave velocity and surface heat flow // Earth planet. Sci. Lett. 2000. V.181. P.395-407.

320. Stixrude L., Hemley R.J., Fei Y., Mao H.K. Thermoelasticity of silicate perovskite and magnesiowustite and stratification of the Earth's mantle I I Science. 1992. V. 257. P.1099-10101.

321. Trubitsyn VP. and Rykov V. V. A 3-D numerical model of the Wilson cycle I I J. Geodynamics. 1995. V. 20. P. 63-75.

322. Turcotte D.L., Oxburgh E.R. Finite amplitude convection cells and continental drift I I J. Fluid Mech. 1967. V. 28. P. 29-42.

323. Ulomov V., Strakhov V., Giardini D. Seismic hazard assessment in Northern Eurasia // Ann. Geof. 1993. V. 36. P. 83-92.

324. Yuen D.A., Sabadini R., Gasperini P., Boschi E. On transient rheology and glasial isostasy 11 J.Geophys.Res. 1986. V. 91. P. 11420-11438.