Моделирование атомарной структуры и диффузионных свойств точечных дефектов в кубических системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ



На правах рукописи

003490942

Валикова Ирина Валентиновна

МОДЕЛИРОВАНИЕ АТОМАРНОЙ СТРУКТУРЫ И ДИФФУЗИОННЫХ СВОЙСТВ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ В КУБИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор

2 8 ^

Москва, 2010

003490942

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете

«МИФИ»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Назаров Андрей Васильевич, НИЯУ «МИФИ», г. Москва

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Чернов Вячеслав Михайлович, ВНИИНМ им. А.А. Бочвара, г. Москва

Защита состоится «24» февраля 2010 г. в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.130.04 НИЯУ «МИФИ» по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ «МИФИ».

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенном печатью организации, по адресу НИЯУ «МИФИ».

доктор физико-математических наук,

Виноградов Владимир Васильевич,

ФГУП «ЦНИИчермет им. И.П. Бардина», г. Москва

Ведущая организация: Институт теоретической и экспериментальной

физики имени А.И. Алиханова, г. Москва

Автореферат разослан <$0» января 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета НИЯУ «МИФИ», д.ф.-м.н., профессор

И.И. Чернов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы

Точечные дефекты определяют кинетику формирования структуры в металлах и сплавах, особенно при внешних воздействиях. В свою очередь упругие поля, создаваемые дефектами различного типа, такими как дислокации, границы зерен, включения фаз, поры, влияют на частоты скачков атомов и, следовательно, на кинетику изменения структуры материалов в процессе их эксплуатации. Таким образом, для прогнозирования поведения конструкционных материалов в реальных (реакторных) условиях необходимо уметь рассчитывать характеристики точечных дефектов в этих материалах с учетом влияния температуры, внешних нагрузок, упругих полей, создаваемых различными внутренними дефектами и т.п.

Одной из возможностей проверки теорий, описывающих влияние упругих полей напряжений на диффузионные потоки точечных дефектов, является применение этих подходов к описанию диффузии при высоких давлениях, т.к. диффузия в условиях всестороннего сжатия - простейший вариант процесса, в котором проявляется подобное влияние, определяющееся такими характеристиками как объемы образования и миграции дефектов.

При теоретических рассмотрениях и моделировании свойств дефектов, как правило, удается получить удовлетворительные оценки для энергетических характеристик точечных дефектов. В то же время величины активаци-онных объемов, рассчитанные разными авторами, редко согласуются между собой и с немногочисленными экспериментальными данными. На сегодняшний день не существует общепринятого подхода, позволяющего с единых позиций определить атомарную структуру в локальной окрестности дефекта (в том числе для активированного состояния системы) и установить связь структуры и упомянутых характеристик для различных механизмов диффузии. К сожалению, число экспериментальных работ по изучению влияния давления на диффузию весьма невелико. Поэтому, такая важная проблема остается малоизученной.

Кроме того, из недавно полученных уравнений для диффузионных потоков в упругом поле общего вида для металлов с ГЦК и ОЦК структурами, диффузия в которых осуществляется посредством вакансионного механизма,

з

следует, что основной характеристикой влияния упругих полей на диффузию являются SID ("strain influence on diffusion") коэффициенты, величины которых очень чувствительны к атомарной структуре в окрестности седловой точки при скачке атома в вакансию.

В связи с вышеизложенным, актуальной является задача получения энергий и объемов образования и миграции точечных дефектов и SID коэффициентов, что необходимо для прогнозирования изменения свойств конструкционных материалов, в том числе материалов ядерной энергетики, в частности для моделирования процессов порообразования и радиационного распухания. Для реализации данной задачи требуется построение модели, позволяющей более точно по сравнению с существующими на сегодняшний день подходами рассчитывать атомарную структуру в окрестности дефекта и, особенно, структуру, когда атом находится в активированном состоянии.

Цель работы: разработка нового теоретического подхода для моделирования атомарной структуры в окрестности дефекта как в основном, так и в активированном состояниях, позволяющего рассчитывать как энергии образования и миграции, так и активационные объемы и SID коэффициенты, описывающие влияние упругих полей на диффузионные потоки вакансий.

Научная ловюна работы

В процессе выполнения работы впервые получены следующие результаты.

1. Разработана модель, имеющая ряд преимуществ, позволяющая точнее описывать атомарную структуру в окрестности дефекта и рассчитывать объем релаксации через асимптотику смещений атомов, погруженных в упругую среду, окружающую расчетную ячейку.

2. Показано, что величины вкладов в объемы образования и миграции, связанные с разным влиянием давления на энергии идеальной системы и систем с дефектом в основном и активированном состояниях, значимы и сравнимы с величиной объема релаксации.

3. Показано, что вклад в объем миграции даегг только слагаемое, связанное с влиянием давления на энергии систем с перескакивающим атомом в основной и седловой позициях, т.к. скачок атома в вакансию происходит за время 1-2 периодов колебаний атома в узле решетки, волна смещений за время скачка не успевает дойти до границ кристалла, и объем системы не изменяется.

4. Установлено, что геометрическое подобие атомарной структуры в окрестности вакансии при изменении температуры сохраняется, что позволяет на основе разработанной модели проводить расчеты температурных зависимостей характеристик точечных дефектов.

5. Показано, что диффузионные характеристики точечных дефектов и их температурные зависимости качественно различаются для ОЦК и ГЦК металлов, что должно сказываться на кинетике диффузионных процессов в них.

6. Рассчитаны SID коэффициенты с учетом искажения атомарной структуры в окрестности вакансии и седловой позиции при скачке атома, что дает возможность получать более точные зависимости компонент матрицы коэффициентов диффузии от упругих полей, создаваемых порами, включениями вторых фаз, дислокациями и другими дефектами.

Научная и практическая значимость работы

Полученные данные применимы для прогнозирования кинетики диффузионных процессов в металлах с кубической структурой при различных температурах, приложении внешнего давления и в упругих полях, создаваемых различными дефектами. Результаты диссертационной работы представляют не только научный, но и практический интерес, т.к. могут быть использованы для прогнозирования изменения свойств материалов ядерной энергетики под облучением и другими воздействиями, в частности для моделирования процессов порообразования и радиационного распухания материалов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработанные новый теоретический подход и компьютерная модель для расчета атомарной структуры в окрестности дефектов как в основном, так и в активированном состояниях, и определенные диффузионные характеристики точечных дефектов.

2. Результаты моделирования изменения атомарной структуры в окрестности вакансии с температурой, подтверждающие сохранение геометрического подобия этой структуры с ростом температуры.

3. Рассчитанные температурные зависимости объемов и энергий образования и миграции вакансий для ряда ОЦК и ГЦК металлов, позволяющие выявить качественные различия для ОЦК и ГЦК структур.

4. Рассчитанные объемы и энергии образования и миграции дивакансий в ОЦК и ГЦК металлах, а также их температурные зависимости.

5. Результаты расчетов объемов и энергий образования различных конфигурации собственных межузельных атомов в ОЦК и ГЦК металлах, а также их температурные зависимости.

6. Рассчитанные температурные зависимости SID коэффициентов, определяющих влияния упругих полей на компоненты матрицы коэффициентов диффузии вакансий.

7. Рассчитанные координатные зависимости компонентов матрицы коэффициентов диффузии вакансий в окрестности поры для ОЦК и ГЦК металлов.

Достоверность научных положений, результатов и выводов

Достоверность научных результатов обоснована применением общепризнанных методов моделирования, хорошо зарекомендовавших себя многочастичных потенциалов и всесторонним тестирование разработанных программ, а также корреляцией полученных результатов с известными экспериментальными данными и совпадением с результатами моделирования других авторов.

Личный вклад соискателя

Соискатель принимал непосредственное участие в обсуждении и постановке задачи по созданию новой модели для исследования влияния давления и упругих полей на концентрацию и диффузионную подвижность точечных дефектов в металлах с кубической структурой. Разработка алгоритмов и программного обеспечения, весь набор компьютерных экспериментов проведены соискателем. Анализ полученных результатов и подготовка публикаций выполнена с соавторами.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии. Диссертация изложена на 147 страницах, содержит 51 рисунок, 27 таблиц, два приложения и список цитируемой литературы по главам (суммарно 224 пункта).

Апробация работы

Основные положения работы представлены и обсуждены на следующих научных семинарах, совещаниях и конференциях: научные сессии МИ-ФИ-2005 (Москва, 2005 г.), МИФИ-2006 (Москва, 2006 г.), МИФИ-2009 (Москва, 2009 г.); Международная конференция «DISO-05: Diffusion in solids: past, present and future» (Москва, 2005 г.); Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов - 2005» (Москва, 2005 г.); Международная конференция «Diffusion Fundamentals I» (Лейпциг, Германия, 2005 г.); Ю-ая Московская Международная школа физики ИТЭФ «Фундаментальные основы ядерных энерготехнологий нового поколения» (Московская обл., Отрадное, 2007 г.); Международная конференция «Diffusion and Diffusional Phase Transformations in Alloys» DIFTRANS-2007 (Умань, Украина, 2007 г.); 11-ая Московская Международная школа физики ИТЭФ «Фундаментальные основы ядерных энерготехнологий нового поколения» (Московская обл., Отрадное, 2008 г.); Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов - 2008»(Москва, 2008 г.); Всероссийский семинар «Теория и многоуровневое моделирование дефектов, явлений и свойств материалов ядерной техники» ТММ - 2008 (Москва, 2008 г.); Всероссийская конференция-конкурс научных работ по различным разделам физики для студентов и аспирантов (Москва, 2009 г.); Международная конференция «Thermodynamics and Transport Kinetics of Nanostructured Materials (TTk)» (Мюнстер, Германия, 2009 г.); Международная конференция «Diffusion Fundamentals III» (Афины, Греция, 2009 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 29 работ в научных журналах и сборниках трудов Международных и Российских конференций и семинаров, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК. Список наиболее значимых работ приведен в конце автореферата.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность разработки нового теоретического подхода для моделирования атомарной структуры в окрестности дефекта, позволяющего рассчитывать объемы и энергии образования и миграции точечных дефектов и SID коэффициенты, описывающие влияние упругих полей на диффузионные потоки вакансий, что полезно для прогнозирования изменения свойств материалов ядерной энергетики под облучением и другими воздействиями. Сформулирована цель работы, указаны ее новизна и практическая значимость, изложены основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 приведен обзор подходов и моделей для расчета диффузионных характеристик точечных дефектов, в частности характеристик, описывающих влияние давления на процесс диффузии в металлах. Представлены основные результаты, полученные с помощью этих моделей и из экспериментов. Обоснована необходимость создания нового подхода, позволяющего получать не только энергетические характеристики точечных дефектов, но и аиивационные объемы.

В главе 2 описан разработанный новый теоретический подход для моделирования атомарной структуры в окрестности дефекта как в основном, так и в активированном состояниях, для расчета объемов образования и миграции дефектов и SID коэффициентов, определяющих влияние упругих полей на диффузию, а также их температурных зависимостей.

Известно, что основными характеристиками, определяющими температурную зависимость коэффициента диффузии, являются энергии образования Яд и миграции Е™ дефекта:

где О0 - предэкспоненциальный множитель, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура. Влияние давления, в свою очередь, зависит от величины активационного объема, являющегося суммой двух составляющих: объемов образования V? и миграции Ут дефекта:

(1)

vf =

a((ed-E0)+p(v"i-v0)-rs1,)

= V/ + AVf, (2)

dp

d{(Ew-Ed)+p(yw-V*))

T=const

= V™ + AVm,

(3)

dp

T=const

где Яр - конфигурационная часть этропии (этим слагаемым обычно пренебрегают, т.к. его вклад незначителен), Е, V - потенциальная энергия и объем системы соответственно. Здесь и далее верхний индекс 0 обозначает идеальную систему, с1 - систему с дефектом, ам - систему с дефектом, когда перескакивающим атомом находится в седловой позиции. Таким образом, полный объем образования дефекта представляет собой сумму двух частей: первая часть связана с влиянием давления на энергию основного состояния системы, вторая - с выходом атома из объема системы на поверхность и с релаксацией атомарной структуры. Объем миграции так же представляет собой сумму двух частей. Первая часть обусловлена разным влиянием давления на энергию усредненного по ансамблю скачков состояния системы с атомом в седловой позиции и энергию основного состояния системы с дефектом, вторая связана с изменением объема системы как целого при переходе атома из основной в седловую позицию. Следует отметить, что большинство авторов, рассчитывая объемы образования и миграции, не принимают в расчет первые слагаемые в уравнениях (2) и (3), не обоснованно считая их пренебрежимо малыми. Однако, предварительные результаты расчетов показали, что первое слагаемое для объема образования сравнимо по величине со вторым, а в случае объема миграции даже является определяющим. Полученные нами выражения позволяют рассчитать эти слагаемые, связанные с влиянием давления на энергию системы:

где Ко - модуль всестороннего сжатия, N - число атомов в расчетной ячейке, К у - расстояние между атомами / и _/'.

Второе слагаемое в выражении (2) для объема образования вакансии, связанное с выходом атома на поверхность и релаксацией решетки, может быть записано:

где П - объем, приходящийся на атом; ДV - объем релаксации; № - число атомов в идеальной системе; - число атомов в системе с дефектом. Из

(4)

(5)

Д у Г _ (ма-№)Г1 + АУг,

(6)

классической теории упругости изменение объема, ограниченного замкнутой поверхностью Л1, связанное с образованием дефекта внутри этой поверхности,

изменяется на величину Д V = ипйБ, где и - решение уравнения статической изотропной теории упругости, которое может быть представлено в виде бесконечного ряда в разложении по сферическим функциям. Так, например, первые два слагаемых ряда, обладающие сферической и кубической симметрией, имеют вид:

щ = С,г/г3, (7)

где г = (х2 + у2 + г2)1/2 -расстояние до дефекта; С\, С2 - константы.

Изменение объема определяется только сферически-симметричным слагаемым решения уравнения статической изотропной упругости и\. ДК = 4тгСъ т.к. остальные слагаемые (в том числе и иг) убывают быстрее с расстоянием от дефекта и дают нулевой вклад в изменение объема.

Второе слагаемое в уравнении (3) обычно рассматривают как разность между объемом системы, когда мигрирующий атом находится в седловой позиции, и объемом системы, когда мигрирующий атом находится в основной позиции: ДV = 4п(С™ — Сг). Однако перескок атома в вакансию происходит за время 1-2 колебаний атома в узле решетки. Эти времена очень малы и, следовательно, не все атомы системы успеют отреагировать на возникшие возмущения, и волна смещений не успеет дойти до границ кристалла, а значит за время скачка изменения объема кристалла как целого не произойдет. Поэтому обычный вклад в свободную энергию, связанный с работой, совершаемой над системой давлением, будет нулевым. Следовательно, вклад в объем миграции дефекта будет давать только слагаемое, обусловленное разным влиянием давления на энергии систем (5).

Из всего вышеизложенного ясно, что для расчета диффузионных характеристик точечных дефектов необходимо определить атомарную структуру в окрестности дефекта для основного состояния системы с дефектом и для состояния системы с атомом в седловой позиции, усредненного по ансамблю скачков.

Одной из отличительных черт нашей модели является учет смещений атомов во второй зоне, окружающей расчетную ячейку (рис. 1). Равновесные позиции атомов расчетной ячейки моделируются с помощью вариационной

процедуры, аналогичной обычно используемой в методе молекулярной статики. Смещения атомов упругой среды, окружающей расчетную ячейку, находятся на основании первых двух слагаемых решения уравнения равновесия теории статической изотропной упругости (7) и (8), т.к. остальные слагаемые слишком быстро убывают с расстоянием, и их вклады пренебрежимо малы на расстояниях, соответствующих II зоне.

В модели реализуется самосогласованная итерационная процедура расчета констант С] и Сг, определяющих смещения атомов в упругой среде, и последовательной оптимизации атомарной структуры в кристалле. Константа С] рассчитывается на основании результатов моделирования смещений атомов в расчетной ячейке для координационных сфер, находящихся в шаровом слое III. Константа Сг находится из уравнения (8) по разности между смещениями атомов IV, полученными при релаксации, и смещениями, рассчитанными из уравнения (7) с использованием найденной константы С\. Полученные результаты моделирования подтверждают устойчивую сходимость итерационной процедуры, связанной с последовательной оптимизацией атомарной структуры в окрестности дефекта и параметров, определяющих смещения атомов в упругой среде, причем конечные величины констант С] и С2 не зависят от первоначально заданных значений.

Было проведено моделирование для систем различного размера и изучено влияние размера расчетной ячейки на рассчитываемые характеристики. Важно подчеркнуть, что существует размер расчетный ячейки (как минимум несколько тысяч атомов), начиная с которого как атомарная структура, так и упомянутые параметры перестают заметным образом зависеть от размера расчетной ячейки. Вклад кубически-симметричного слагаемого является значимым для рассчитываемых характеристик так же только до определенного размера расчетной ячейки.

.III IV

П I

Рис. 1. Схема расчетной ячейки: I - расчетная ячейка; II - атомы, погруженные в упругую среду; 111 - атомы сферического слоя, по смещениям которых рассчитывается константа С[; IV - атомы, по смещениям которых рассчитывается константа С2

Для расчета объема миграции вакансии один из атомов ближайшего окружения вакансии на каждом шаге смещается в направлении вакансии на несколько процентов от первоначального расстояния до вакансии, причем состояние системы, полученное при моделировании образования точечного дефекта (т.е. полностью отрелаксированная система с дефектом), принимается за начальное состояние. Как уже упоминалось выше, при миграции дефекта в реальных системах скачок атома в вакансию происходит за время порядка нескольких колебаний атомов в узлах кристаллической решетки, не все атомы системы успевают отреагировать на возникшие возмущения и волна смещений не успевает дойти до границ кристалла. Результаты, полученные методом молекулярной динамики (рис. 2), показали, как идет волна смешений и, что за время скачка успевают сместиться только атомы, расположенные на расстоянии менее чем 5 параметров решетки от вакансии. Поэтому, при моделировании миграции атома в вакансию на каждом шаге проводилась релаксация только таких атомов (расположенных на расстоянии менее чем 5 параметров решетки от дефекта). Обычно принимаемая в расчет часть объема миграции, связанная с разностью объемов систем с мигрирующим атомом в седловой и основной позициях, при этом не рассчитывалась.

0,05 0,04

<

¡а о.оз

0

| 0,02

™ 0,01

1 0,00

| -0.01

2

О -0,02 -0,03

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Расстояние, пройденное атомом до вакансии, %

Рис. 2. Смещения атомов ОЦК железа, расположенных по направлению [-100] от вакансии, за время перескока атома (первоначальная позиция [[-¡-1-1]]) в вакансию [[000]]. Цифры у кривых - расстояния от смещающихся атомов до вакансии в параметрах решетки

На следующем этапе решена задача о температурной зависимости структуры и характеристик дефектов. Для этого с помощью метода молекулярной динамики получена температурная зависимость отношений расстояний между дефектом и атомами первых четырех координационных сфер к параметру решетки (рис. 3). На основании этих данных можно сделать вывод о том, что подобие атомарной структуры в окрестности дефекта сохраняется с изменением температуры, т.е. все расстояния между атомами системы изменяются пропорционально линейному коэффициенту термического расширения а.

2,0

1,8 1,6 1,4

1,2

А

¿5 1 о-----—

0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

......I Х1Л.....: 1

Рис. 3. Отношение расстояния от

вакансии до атомов первых четырех координационных сфер

к параметру решетки в зависимости от температуры для ОЦК металлов. Цифры у кривых - номер координационной сферы

0 0,2

0,4 0.6 Т/Тт

Далее производился расчет нового взаимного расположения атомов (атомарной структуры в окрестности дефекта) и константы С\ (по уравнению (7)), соответствующих заданной температуре, а также расчет характеристик, связанных с атомарной структурой. Аналогично производился перерасчет атомарной структуры на каждом шаге атома в вакансию, строился потенциальный рельеф, соответствующий заданной температуре, и определялась конфигурация системы с перескакивающим атомом в седловой точке. При этом положение седло-вой точки может изменяться с изменением температуры.

В главах 3 и 4 представлены и обсуждены полученные результаты, а именно энергии и объемы образования и миграции вакансий, дивакансий и собственных межузельных атомов для ряда ОЦК и ГЦК металлов, а также их температурные зависимости.

Вакансии. Расчеты диффузионных характеристик вакансий и их температурных зависимостей для ряда ОЦК и ГЦК металлов проводились с использованием парных и многочастичных потенциалов, взятых из опубликованных работ (табл. 1). Из многочастичных потенциалов выбирались те, в которых учитывается неоднородное распределение электронной плотности в окрестности ионов. При этом преимущество отдавалось потенциалам, которые лучше описывают взаимодействие между атомами на малых расстояниях, что особенно важно для моделирования процесса миграции.

Таблица 1.

Рассчитанные характеристики вакансий в ОЦК и ГЦК металлах

Металл Ш ЭЙ 4 ■ \ Avrn ■ ■■ . Й^В . : П/я :

Ре-1 1,37 -0.039 -0,021 0,940 0,68 -0,040 0,900

Бе-Ц 1,70 -0,126 -0,172 0,703 0,77 -0,076 0,627

Ре эксп. • ¡3:1,79 4 (1.95 0,55: 1.1-1.4

Мо 2,95 -0,057 -0,049 0,894 1,66 -0,118 0,776

.ЩзкСп. . 2,8-;.: ■ V '-О 1.35: 1,62 1 • ' Т : V : . 45:-

3,55 -0,062 -0,048 0.890 2,07 -0,030 0.860

\V-II 3,95 -0.133 -0,110 0,756 1,998 -0,126 0,496

% ж п i-.--.-i: - ' - 1-Д 1,7, ■ Л 2,02--V .'■" = .

V 2,50 -0,092 -0,030 0,877 0,96 -0,195 0,682

Ужсп. штзт} № ш ■ 0.5: (.1-1.2

№ 1,54 -0,020 -0,018 0,962 1,20 0,648 1,610

•1.4-1,7;1:8 Ш . и 0,7: -'-"ШИ

АН 0,83 -0,339 -0,133 0,528 0,63 0,131 0,659

А1-П 0,74 -0,300 -0,098 0,601 0,62 0,238 0.839

0.62-0.70 -0,05: -0,38 / • - 1 ... '■ . • 0,54-0,64 Ф'Ц : ' -'й 0,57-0,66 0..15 0.20 0.62-0.97

Си-1 1,18 -0,175 -0,153 0,671 0,98 0.845 1,516

Си-11 1,29 -0,331 -0,007 0,662 0,59 0,174 0,836

©эксц: 1.04-¡.29 -0,25 0,75-0,85 0.67-0Л6 .0,12. (¡•93-1.09

Аи 0,99 -0,330 -0,024 0,645 0,61 0,177 0,822

Диэксп иту.пъъ " -0.15; -0,35 И ' ■ 6,42 0,68 0 62-0 72-' "•'г-'- ЖР 0.6/ЧШ

Примечание: I и II - результаты расчета с использованием разных потен-

циалов; эксп. - экспериментальные результаты по данным разных авторов.

Рассчитанные энергии образования вакансий по механизму Шоттки хорошо согласуются со значениями, полученными на основе аппроксимации

экспериментальных данных по зависимости логарифма концентрации вакансий от обратной температуры, слабо зависят от температуры и температурная зависимость близка к линейной как для ОЦК, так и для ГЦК металлов

Полученные для ОЦК и ГЦК металлов результаты показывают, что величина отношения Vß/Q существенно зависит от температуры, в то время как АУ/fl от температуры не зависит. Этого и следовало ожидать, т.к. на основании уравнения (7) и вывода о сохранении геометрического подобия, не трудно показать, что изменение объема релаксации пропорционально (l+a7)J, также как и изменение объема, приходящегося на атом:

СХ{Т) = u(T)r2(T) = u(0)( 1 + а7>2(0)(1 + <хТ)2. (9)

На основании вышеизложенного можно сделать важный вывод о том, что температурная зависимость объема образования вакансии в единицах Q целиком определяется зависимостью слагаемого Ve, вклад которого, как отмечалось, в большинстве работ не учитывается. Кроме того следует подчеркнуть, что величина этого слагаемого сравнима с величиной объема релаксации.

На рис. 4 представлены полученные температурные зависимости высот потенциальных барьеров перехода атома в вакансию для ОЦК и ГЦК металлов.

3,0 2,5 2,0

а15

п

ö 1,0

0,5

0,0

0,0 0.2 0,4 0.6 0,8 1.0 0,0 0,2 0.4 0.6 0,8 1,0

TITm TITm

Рис. 4. Температурные зависимости высот потенциальных барьеров переходов атомов в вакансии в ОЦК (а) и ГЦК (б) металлах: 1 - Fe-I, 2 - Fe-II, 3 - W-I, 4 - W-II, 5 - Mo, б - V, 7 - Ni, 8 - Ai-I, 9 - Al-II, 10 - Cu-I, 11 - Cu-II, 12 - Au

Все температурные зависимости высот потенциальных барьеров в интервале температур -Тт Тт, при которых реализуется объемная диффузия, в первом приближении можно представить как линейные функции температуры (впервые о такой возможности упомянул Глайд): Q=QQ+AT. Тогда выражение для коэффициента диффузии вакансии можно записать следующим образом:

(10)

В =В0ехр(-

Видно, что в этом случае в предэкспоненциальном множителе появляется дополнительный сомножитель ехр(—который будет изменять величину £>0.

Из приведенных результатов, следует, что для ОЦК металлов коэффициент А - положителен, и предэкспоненциальный множитель будет уменьшатся. В ГЦК металлах А - отрицателен, значит здесь предэкспоненциальный множитель будет увеличиваться. Причем этот дополнительный множитель по величине сравним, а в ряде случаев превосходит множитель, учитывающий корреляционные эффекты при вакансионном механизме диффузии. Таким образом, эффект от полученного сомножителя значим и различен для разных структур.

Па рис. 5 представлены температурные зависимости объемов миграции, рассчитанные в модели с ограниченной релаксацией.

Т!Т~

Т1Тт

Рис. 5. Температурные зависимости объемов миграции вакансий в ОЦК (а) и ГЦК (б) металлах. Обозначения как на рис. 4

Из графиков видно, что во всем температурном интервале объемы миграции в ОЦК металлах отрицательны, в то время как в ГЦК металлах - положительны. Из этого следует, что внешнее давление будет замедлять диффузию вакансий в ГЦК металлах, и это соответствует данным экспериментов, и ускорять ее в ОЦК металлах. К сожалении, прямых измерений объемов миграций для ОЦК металлов не существует. Такое качественное различие этих характеристик для ОЦК и ГЦК структур позволяет сформулировать вопрос: является ли это различие принципиальным или характерно только для изученных нами металлов и выбранных при этом потенциалов?

На рис. 6 представлены температурные зависимости объемов активации самодиффузии.

0j9 --g-----1,8 =

0,8 \ - 1.6 gg|g g •

0,7 ------рЩс ■ 1,4

06 5.— 1i2 ' g —

С0.5 12 \\J<-^ 0,4 ................- : : 0.8

0,3 _________-—0,6 :8'..... Is

о,2 —„ 3 .-„,, - 0 4 ~ г ; 1Я

1 - 0,2

0,0 t-г-^.! 0)0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 TITm TITn

1,4 1,2 gi,o 1,0,8 0,6 0,4 0,2

Рис. 6. Температурные зависимости объемов активации самодиффузии в ОЦК (а) и

ГЦК (б) металлах. 1-12 - результаты расчета, обозначения как на рис. 4;

13-16 - экспериментальные данные: 13 - А1 (ЕгщагсК), 14 - Си (Веуе1ег), 15 - Аи (МеЬгег), 16 - Аи (Веуе1ег)

Из анализа представленных выше рисунков, видно, что рассчитанные объемы самодиффузии для алюминия, меди и золота очень хорошо согласуются с экспериментальными данными. К сожалению экспериментальные данные для объемов активации самодиффузии в рассмотренных ОЦК металлах отсутствуют.

Дивакансии. При моделировании дивакансии рассматривались два вакантных узла, расположенные в первой (Inn) или второй (2пп) координационных сферах относительно друг друга. Поэтому в модели для расчета характеристик дивакансий исиользуются два центра дилатации, каждый из которых связан со своей вакансией. Поле смещения в этом случае имеет две составляющие.

Рассчитанные величины энергий связи вакансий в дивакансиях (Еь = 2eI—e[v) для различных ОЦК и ГЦК металлов показывают, что энергия связи вакансий в дивакансии для ОЦК железа и ванадия больше в случае Inn дивакансии, т.е. такая дивакансия является более устойчивой. Для молибдена и вольфрама в свою очередь более устойчивой является 1 пп дивакансия. В ГЦК металлах в большинстве случаев устойчива \ пп конфигурация дивакансий. С ростом температуры устойчивая конфигурация дивакансии меняется только в ОЦК ванадии.

Для ГЦК металлов объемы образования \пп и 2пп конфигураций дивакансий близки между собой и слабо изменяются с температурой. Другая ситуация наблюдается для ОЦК металлов. Здесь различия в объемах образования Inn и 2пп конфигураций дивакансий значительней, и объемы образования изменяются с температурой в большинстве случаев заметным образом.

Миграцию дивакансии можно рассматривать как переход одной из вакансий, образующих дивакансию, в другой узел. Мы рассмотрели несколько вариантов таких переходов (рис. 7).

Рис. 7. Схема переходов вакансий в дивакансиях: а - для Inn диваканий в ГЦК металлах, б - для Inn диваканий в ГЦК металлах, в - для 1 пп диваканий в ОЦК металлах, г - для 2пп диваканий в ОЦК металлах

Для \пп конфигурации дивакансий в ОЦК металлах при нуле температур наиболее вероятны два типа переходов: (\nn-2nn) и (\nn-5nn) (см. рис. 7). Однако с температурой высота барьера для перехода типа (InnInn) растет быстрее (рис. 8) и. следовательно, переход (\nn-5nn), т.е частичное разделение дивакансии на две отдельные вакансии, становится более вероятным при высоких температурах. Для 2пп конфигурации дивакансий в ОЦК металлах при любой температуре наиболее вероятен переход типа (2пп-Апп), т.е. опять же частичное разделение дивакансии. Наименьшей высотой барьера в ГЦК металлах обладает переход типа (InnInn). Для 2пп конфигурации дивакансий в ГЦК металлах, которая является менее устойчивой, чем 1ии конфигурация, наиболее вероятен переход тина (2пп-3пп).

шшт

Рис. 8. Температурные зависимости высот потенциальных барьеров для переходов атомов, связанных с дивакансиями и моновакансией в ОЦК (а) и ГЦК (б) металлах: (1пл-2лл): (1пл-5лл): (2лл-4лл): моновак.: (1лл-1л/ч): (2пп-3пп): моновак.: 1-Fe-ll 4-Fe-l! 7-Fe-ll 10-Fe-ll 13-AI-ll 16-AI-ll 19-AI-l! 2 - Mo 5 - Mo 8 - Mo 11-Mo 14-Cu-ll 17-Cu-ll 20 - Cu-Il 3-V 6-V 9 - V 12 -V 15 - Au 18-Au 21-Au

Следует также отметить, что высоты потенциальных барьеров для всех рассмотренных типов переходов в ОЦК металлах увеличиваются с ростом

температуры, в то время как в ГЦК металлах в большинстве случаев они -уменьшаются.

Из рис. 8 видно, что в ОЦК металлах высота барьера перехода атома в моновакансию меньше, чем любая из высот барьеров для переходов, связанных с дивакансией. Следовательно, при высоких температурах, когда доля дивакансий уже значима, здесь преобладающим должен оставаться монова-кансионный механизм миграции. В тоже время в ГЦК металлах высота барьера перехода атома в моновакансию больше, чем высота барьера перехода дивакансии типа (\nn-\nn). Таким образом, в этих металлах при тех же условиях миграция существенной доли атомов будет реализовываться и по дива-кансионпому механизму. Значительному вкладу дивакансий в диффузию при высоких температурах в ГЦК металлах должно способствовать также то обстоятельство, что 1 пп конфигурация дивакансий при скачках сохраняется, в отличие от ОЦК структур.

Объемы миграций для различных переходов, связанных с дивакансией, как и в случае изолированных вакансий, в ГЦК металлах в большинстве случаев положительны (или близки к нулю), а в ОЦК - отрицательны.

Собственные межузельные атомы (СМА). Результаты расчета энергий образования различных конфигураций межузельных атомов в ОЦК металлах показывают, что для ОЦК железа, молибдена и вольфрама наиболее энергетически выгодной конфигурацией является <110> гантельная конфигурация. Однако, с ростом температуры в этих металлах, как и в ванадии, <111> конфигурация СМА становится более устойчивой. Для всех ГЦК металлов, наиболее стабильной конфигурацией межузелыюго атома является <100> гантельная конфигурация.

Для ГЦК металлов в большинстве случаев объемы образования межузельных атомов положительны. В тоже время увеличение температуры приводит к тому, что для ОЦК молибдена и ванадия объемы образования большинства конфигураций СМА становятся отрицательными. Это согласуется с теоретическими оценками, приведенными в работе Лазаруса.

В главе 5 описаны основные моменты теоретического подхода, позволяющего получить уравнения для потока вакансий в присутствии поля деформации. Так, проекция плотности потока вакансий на ось х может быть записана следующим образом:

1 - 1 fn дс J. n Эс Л. Г) дс , (dDч _L Ö°12 , aoi3\l n n

где Daß - компоненты матрицы коэффициентов диффузии (a, ß = {1,2,3}), с -концентрация вакансий. Аналогично можно записать выражения для проекций плотности потока вакансий на оси у и z. Компоненты матрицы коэффициентов диффузии различны для разных кристаллографических структур. Так для ГЦК структуры:

Для ОЦК структуры:

-!. ^ b> т * Н?)от

= V^ [„ (Mi) «* рййЫ) (.to) сЛ (Мае*)]. (15)

Здесь D - коэффициент диффузии вакансии в идеальной системе без поры, Sp£ = £ц + £22 + £33.

Каждый компонент матрицы коэффициентов диффузии нелинейным образом зависит от компонентов тензора деформации. В соответствующих нелинейных уравнениях функциональная зависимость от компонент тензора деформации определяется коэффициентами К2 для ОЦК структур и Ki, К2, К3 - для ГЦК. Эти коэффициенты (SID коэффициенты) являются основной характеристикой влияния упругих полей на диффузию и связаны с атомарной структурой в окрестности перескакивающего атома в основной и седловой позициях. Так например:

Кг - ^ щ ^ Rfj aRij J - (16)

В данной главе обоснована возможность использования разработанной модели для расчета SID коэффициентов и приведена полученная температурная зависимость этих коэффициентов для ОЦК и ГЦК металлов.

Коэффициенты SID сильно различаются для разных металлов и типов используемых потенциалов. Большинство SID коэффициентов заметным об-

разом изменяется при увеличении температуры, что необходимо учитывать при моделировании влияния упругих полей на процесс диффузии.

В качестве иллюстрации возможности использования SID коэффициентов для моделирования влияния упругих полей, создаваемых различными дефектами, на диффузионные потоки и, как следствие, на кинетику протекающих процессов в главе 5 также представлены полученные результаты по влиянию упругого поля, создаваемого порой, на компоненты матрицы коэффициентов диффузии вакансии в окрестности этой поры (рис. 9).

Рис. 9. Координатные зависимости компонент матрицы коэффициентов диффузии вакансии ь отнесенных к коэффициенту диффузии вакансии в идеальной системе Д в плоскости г=0 в окрестности поры для ОЦК железа (а) и ГЦК меди (б); радиус поры 50 А, температура 500 К

Показано, что координатные зависимости компонентов матрицы коэффициентов диффузии в окрестности поры имеют сложный характер и качественно различный вид для ОЦК и ГЦК структур. Следовательно, влияние упругого поля, создаваемого порой, на поток вакансий в окрестности поры будет различным для этих структур, что сказывается на скорости роста пор и может привести к качественно различному распределению пор по размерам в системах с разными кристаллическими структурами.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

По результатам выполнения работы, посвященной созданию нового теоретического подхода для моделирования атомарной структуры в окрестности дефектов и расчету характеристик вакансий, дивакансий и собственных межузельных атомов, можно сделать следующие выводы.

1. Разработана модель для расчета диффузионных характеристик точечных дефектов, которая имеет ряд преимуществ:

-учитывает смещения атомов в среде, окружающей расчетную ячейку, т.е. вдали от дефекта;

- позволяет рассчитывать вклады в объемы образования и миграции дефекта, обусловленные разной зависимостью от внешнего давления энергий идеальной системы и системы с дефектом; -учитывает то, что за время скачка атома в вакансию изменения объема системы произойти не успевает; -позволяет определять телшературные зависимости таких характеристик точечных дефектов, как энергии их образования и миграции, а также объемы образования и миграции.

2. Показано, что вклад в объем образования, обусловленный зависимостью энергии системы от давления, сравним с величиной объема релаксации, и его необходимо учитывать. Этот вклад, в отличие от объема релаксации, существенно зависит от температуры и определяет температурную зависимость объема образования.

3. Обнаружено, что объемы миграции положительны для ГЦК и отрицательны для ОЦК металлов.

4. Установлено, что в интервале температур от до Тт температурная зависимость высот потенциальных барьеров близка к линейной Q - ()я+АТ. При этом коэффициент А отрицателен для ГЦК и положителен для ОЦК металлов, что изменяет величину предэкспоненциалыюго множителя в выражении для коэффициента диффузии.

5. Из результатов моделирования следует, что при высоких температурах вклад дивакансий в самодиффузию в ГЦК металлах должен быть существенен в отличие от ОЦК систем.

6. Показано, что для ряда ОЦК металлов, начиная с некоторой температуры, более устойчивой конфигурацией становится <111> конфигурация собственного межузельного атома, хотя при низких температурах наиболее устойчивой является <110> конфигурация. В ГЦК металлах во всем интервале температур наиболее устойчивой является <100> конфигурация межу-зельных атомов.

7. Получена отрицательная величина объема образования для некоторых конфигураций собственных межузельных атомов в ОЦК металлах. В ГЦК металлах объемы образования для всех конфигураций межузельных атомов положительны.

8. С использованием многочастичных потенциалов впервые рассчитаны SID коэффициенты, определяющие зависимость компонент матрицы коэффициентов диффузии от компонент тензора деформации, и их температурная зависимость. Показано, что коэффициенты SID, определяющие вклад недиагональных компонент тензора деформации, сравнимы по величине с коэффициентами SID, определяющими вклад диагональных компонент.

9. Установлено, что упругие поля, создаваемые порами, будут существенно влиять на поток вакансий в окрестности поры и, соответственно, на скорость роста нор при низких температурах, что следует из координатных зависимостей компонент матрицы коэффициентов диффузии в окрестности поры.

Основные публикации по теме диссертации

1.И.В. Валикова. Моделирование атомарной структуры и характеристик точечных дефектов в ОЦК - металлах // В сб. науч. трудов конференции "Молодежь и наука". - 2005. - Т. 15. - С. 158-159.

2. I.V. Valikova, A.V. Nazarov. Simulation of Diffusion under pressure in BCC Metals // Online Journal Diffusion Fundamentals. - 2005. - V. 3. - 11.1 - 11.15, http://www.uni-leipzig.de/difiusion/journal/pdi7volume3/diff_fund_3(2005)ll.pdf.

3. И.В. Валикова. Моделирование атомарной структуры и диффузионных характеристик вакансий в а-железе // В сб. науч. трудов конференции "Молодежь и наука". - 2005. - Т. 2. - С. 190-192.

4. I.V. Valikova, A.V. Nazarov, A.A. Mikheev. Calculation of atom configuration and characteristic of vacancy in bcc lattice of a-Fe /У Defect and Diffusion Forum. -2006.-V.249.-P. 55-60.

5. И.В. Валикова. Модель «Катапульты» для расчета диффузионных характеристик вакансий в металлах // В сб. науч. трудов конференции "Молодежь и наука". - 2006. - Т. 15. - С. 157-158.

6. И.В. Валикова. Моделирование атомарной структуры и диффузионных характеристик вакансий в а-железе // В сб. тезисов конференции "Ломоносов-2005". - 2005. - Т. 2. - С. 190-192.

7. И.В. Валикова, A.B. Назаров. Моделирование характеристик, определяющих влияние давления на концентрацию и диффузионную подвижность вакансий в ОЦК металлах // Физика металлов и металловедение. - 2008. - Т. 105. - № 6. -С. 1-9.

8. I.V. Valikova, A. Nazarov. Simulation of Pressure Effects on Self-Diffusion in BCC Metals // Defect and Diffusion Forum. - 2008. - V. 277. - P. 125-133.

9. А.Б. Германов, И.В. Валикова, A.B. Назаров. Моделирование атомарной структуры в окрестности точечных дефектов в ГЦК решетке методом молекулярной динамики // В сб. науч. трудов сессии МИФИ-2008. - 2008. -Т. 4.-С. 79-80.

10.Е.В. Решетникова, И.В. Валикова, A.B. Назаров. Моделирование теплового расширения и изменения с температурой атомарной структуры в окрестности вакансии для ОЦК-Fe // В сб. науч. трудов сессии МИФИ-2008. -2008.-Т. 4.-С. 89-90.

11.И.В. Валикова. Моделирование диффузионных свойств точечных дефектов и их температурной зависимости для ОЦК и ГЦК структур // В сб. тезисов конференции "Ломоносов-2008". - 2008. - секция "Физика". - С. 302-304.

12.И.В. Валикова, А.Б. Германов, М.В. Емельянова, Е.В. Решетникова. Моделирование изменения атомарной структуры в окрестности дефектов и их свойств с температурой // В сб. тезисов конференции "Ломоносов-2008". - 2008. - секция "Физика". - С. 305-307.

13.И.В. Валикова, A.B. Назаров. Моделирование температурной зависимости диффузионных свойств точечных дефектов для ОЦК и ГЦК металлов // ВАНТ. - сер. "Материаловедение и новые материалы". - 2009. - Вып. 1 (74). -С. 128-139.

14.1.V. Valikova, A.V. Nazarov. Simulation of Pressure Effects on Point Defect Concentration and Their Migration in BCC Metals // In proc. of the 10th and 11th International Moscow Schools of Physics (35111 and 36th ITEP Winter Schools of Physics) "Fundamental basis of nuclear energo-technologies of the new generation" / Eds. F.S. Dzheparov, D.V. Lvov, S.V. Stepanov. - Moscow: Academprint. - 2009. - P. 17-24.

15.И.В. Валикова, A.B. Назаров. Моделирование характеристик, определяющих влияние упругих полей на диффузионные потоки в ГЦК и ОЦК металлах // В сб. трудов 10 и 11 Международной Московской школы физики ИТЭФ (35 и 36 зимняя школа физики ИТЭФ) "Фундаментальные основы ядерных энерготехнологий нового поколения" / Под ред. Ф.С. Джепаров, Д.В. Львов, С.В. Степанов. М.: Академпринт. - 2009. - С. 173-182.

16.И.В. Валикова. Моделирование температурной зависимости диффузионных характеристик точечных дефектов в металлах с кубической структурой // Прилож. к журналу "Физическое образование в вузах". - 2009. - Т. 11. - № 1. -С. 11-12.

17.I.V. Valikova, A.V. Reshetnikava, A.B. Germanov, A.V.Nazarov. Molecular dynamics simulation of atomic structure in the vicinity of point defects in FCC and BCC metals // In proc. Diffusion Fundamentals III. - 2009. - P. 324-325.

18.I.V. Valikova, A.V. Nazarov. Simulation of Pressure- and Temperature Dependence of Impurity Diffusion in BCC Metals // In proc. Diffusion Fundamentals III. - 2009. - P. 326-327.

19.A.B. Germanov, A.V. Reshetnikava, I.V. Valikova, A.V. Nazarov. Molecular dynamics simulation of atomic structure in the vicinity of vacancies, their complexes and nanovoids in FCC and BCC metals // In proc. conference "Thermodynamics and Transport Kinetics of Nanostructured Materials". - 2009. -P. 98-99.

20. I.V.Valikova, A. Nazarov. Simulation of the features determining strain influence on diffusion fluxes in FCC and BCC metals // In proc. conference "Thermodynamics and Transport Kinetics of Nanostructured Materials". - 2009. -P. 128-129.

Подписано в печать: 18.01.2010

Заказ № 3234 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение.

Глава 1. Точечные дефекты и их свойства.

1.1 Экспериментальные результаты.

1.2. Теоретические подходы к расчету характеристик точечных дефектов.

1.2.1. Подход Глайда к оценке частот скачков вакансии.

1.2.2. с В О, — модель.

1.2.3. Расчет объема релаксации из теории упругости.

1.2.4. Теория сил Канзаки.

1.2.5. Термодинамическая теория для объема образования дефекта.

1.3. Результаты моделирования характеристик точечных дефектов.

1.3.1. Модель Джонсона.

1.3.2. Модели, основанные на теории сил Канзаки.

1.3.3. Модель, основанная на термодинамической теории.

1.3.4. Другие модели.

Глава 2. Новая модель для расчета диффузионных характеристик точечных дефектов.

2.1. Основные моменты теории точечных дефектов, используемые в нашей модели.

2.1.1. Объем образования дефекта.

2.1.2. Объем миграции дефекта.

2.2. Особенности модели для расчета характеристик точечных дефектов.

2.2.1. Вакансии.

2.2.2. Дивакансии и межузельные атомы.

2.2.3. Миграция.

2.2.3.1. Модель "катапульты".

2.3. Температурная зависимость характеристик.

Выводы.

Глава 3. Моделирование диффузионных характеристик вакансий в ОЦК и ГЦК металлах.

3.1. Характеристики вакансий в ОЦК металлах.

3.2. Характеристики вакансий в ГЦК металлах.

3.3. Температурная зависимость характеристик вакансий в ОЦК и ГЦК металлах.

Выводы.

Глава 4. Моделирование характеристик дивакансий и собственных межузельных атомов в кубических системах.

4.1. Моделирование диффузионных характеристик дивакансий в кубических системах.

4.1.1. Характеристики дивакансий в ОЦК металлах.

4.1.2. Характеристики дивакансий в ГЦК металлах.

4.1.3. Температурная зависимость характеристик дивакансий в ОЦК и ГЦК металлах.

4.2. Моделирование характеристик собственных межузельных атомов в металлах с кубической структурой.

4.2.1. Характеристики межузельных атомов в ОЦК металлах.

4.2.2. Характеристики межузельных атомов в ГЦК металлах.

4.2.3. Температурная зависимость характеристик межузельных атомов в ОЦК и ГЦК металлах.

Выводы.

Глава 5. Моделирование характеристик, определяющих влияние упругих полей на диффузионные потоки в ОЦК и ГЦК металлах.

5.1. Основные моменты теории диффузии в упругом поле.

5.2. SID коэффициенты в ОЦК и ГЦК металлах и их температурная зависимость.

5.3. Координатные зависимости компонентов матрицы коэффициентов диффузии вакансии в окрестности поры в ОЦК и ГЦК металлах.

Выводы.

Актуальность работы

Точечные дефекты определяют кинетику формирования структуры в металлах и сплавах, особенно при внешних воздействиях. В свою очередь упругие поля, создаваемые дефектами различного типа, такими как дислокации, границы зерен, включения фаз, поры, влияют на частоты скачков атомов и, следовательно, на кинетику изменения структуры материалов в процессе их эксплуатации. Таким образом, для прогнозирования поведения конструкционных материалов в реальных (реакторных) условиях необходимо уметь рассчитывать характеристики точечных дефектов в этих материалах с учетом влияния температуры, внешних нагрузок, упругих полей, создаваемых различными внутренними дефектами и т.п.

Одной из возможностей проверки теорий, описывающих влияние упругих полей напряжений на диффузионные потоки точечных дефектов, является применение этих подходов к описанию диффузии при высоких давлениях, т.к. диффузия в условиях всестороннего сжатия - простейший вариант процесса, в котором проявляется подобное влияние, определяющееся такими характеристиками как объемы образования и миграции дефектов.

При теоретических рассмотрениях и моделировании свойств дефектов, как правило, удается получить удовлетворительные оценки для энергетических характеристик точечных дефектов. В то же время величины активационных объемов, рассчитанные разными авторами, редко согласуются между собой и с немногочисленными экспериментальными данными. На сегодняшний день не существует общепринятого подхода, позволяющего с единых позиций определить атомарную структуру в локальной окрестности дефекта (в том числе для активированного состояния системы) и установить связь структуры и упомянутых характеристик для различных механизмов диффузии. К сожалению, число экспериментальных работ по изучению влияния давления на диффузию весьма невелико. Поэтому, такая важная проблема остается малоизученной.

Кроме того, из недавно полученных уравнений для диффузионных потоков в упругом поле общего вида для металлов с ГЦК и ОЦК структурами, диффузия в которых осуществляется посредством вакансионного механизма, следует, что основной характеристикой влияния упругих полей на диффузию являются SID ("strain influence on diffusion") коэффициенты, величины которых очень чувствительны к атомарной структуре в окрестности седловой точки при скачке атома в вакансию.

В связи с вышеизложенным, актуальной является задача получения энергий и объемов образования и миграции точечных дефектов и SID коэффициентов, что необходимо для прогнозирования изменения свойств конструкционных материалов, в том числе материалов ядерной энергетики, в частности для моделирования процессов порообразования и радиационного распухания. Для реализации данной задачи требуется построение модели, позволяющей более точно по сравнению с существующими на сегодняшний день подходами рассчитывать атомарную структуру в окрестности дефекта и, особенно, структуру, когда атом находится в активированном состоянии.

Цель работы: разработка нового теоретического подхода для моделирования атомарной структуры в окрестности дефекта как в основном, так и в активированном состояниях, позволяющего рассчитывать как эиергии образования и миграции, так и активационные объемы и SID коэффициенты, описывающие влияние упругих полей на диффузионные потоки вакансий.

Научная новизна работы

В процессе выполнения работы впервые получены следующие результаты.

1. Разработана модель, имеющая ряд преимуществ, позволяющая точнее описывать атомарную структуру в окрестности дефекта и рассчитывать объем релаксации через асимптотику смещений атомов, погруженных в упругую среду, окружающую расчетную ячейку.

2. Показано, что величины вкладов в объемы образования и миграции, связанные с разным влиянием давления на энергии идеальной системы и систем с дефектом в основном и активированном состояниях, значимы и сравнимы с величиной объема релаксации.

3. Показано, что вклад в объем миграции дает только слагаемое, связанное с влиянием давления на энергии систем с перескакивающим атомом в основной и седловой позициях, т.к. скачок атома в вакансию происходит за время 1-2 периодов колебаний атома в узле решетки, в следствие чего волна смещений за время скачка не успевает дойти до границ кристалла, и объем системы не изменяется.

4. Установлено, что геометрическое подобие атомарной структуры в окрестности вакансии при изменении температуры сохраняется, что позволяет на основе разработанной модели проводить расчеты температурных зависимостей характеристик точечных дефектов.

5. Показано, что диффузионные характеристики точечных дефектов и их температурные зависимости качественно различаются для ОЦК и ГЦК металлов, что должно сказываться на кинетике диффузионных процессов в них.

6. Рассчитаны SID коэффициенты с учетом искажения атомарной структуры в окрестности вакансии и седловой позиции при скачке атома, что дает возможность получать более точные зависимости компонент матрицы коэффициентов диффузии от упругих полей, создаваемых порами, включениями вторых фаз, дислокациями и другими дефектами.

Научная и практическая значимость работы

Полученные данные применимы для прогнозирования кинетики диффузионных процессов в металлах с кубической структурой при различных температурах, приложении внешнего давления и в упругих полях, создаваемых различными дефектами. Результаты диссертационной работы представляют не только научный, но и практический интерес, т.к. могут быть использованы для прогнозирования изменения свойств материалов ядерной энергетики под облучением и другими воздействиями, в частности для моделирования процессов порообразования и радиационного распухания материалов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработанные новый теоретический подход и компьютерная модель для расчета атомарной структуры в окрестности дефектов как в основном, так и в активированном состояниях, и определенные диффузионные характеристики точечных дефектов.

2. Результаты моделирования изменения атомарной структуры в окрестности вакансии с температурой, подтверждающие сохранение геометрического подобия этой структуры с ростом температуры.

3. Рассчитанные температурные зависимости объемов и энергий образования и миграции вакансий для ряда ОЦК и ГЦК металлов, позволяющие выявить качественные различия для ОЦК и ГЦК структур.

4. Рассчитанные объемы и энергии образования и миграции дивакансий в ОЦК и ГЦК металлах, а также их температурные зависимости.

5. Результаты расчетов объемов и энергий образования различных конфигурации собственных межузельных атомов в ОЦК и ГЦК металлах, а также их температурные зависимости.

6. Рассчитанные температурные зависимости SID коэффициентов, определяющих влияния упругих полей на компоненты матрицы коэффициентов диффузии вакансий.

7. Рассчитанные координатные зависимости компонентов матрицы коэффициентов диффузии вакансий в окрестности поры для ОЦК и ГЦК металлов.

Достоверность научных положений, результатов и выводов

Достоверность научных результатов обоснована применением общепризнанных методов моделирования, хорошо зарекомендовавших себя многочастичных потенциалов и всесторонним тестирование разработанных программ, а также корреляцией полученных результатов с известными экспериментальными данными и совпадением с результатами моделирования других авторов.

Личный вклад соискателя

Соискатель принимал непосредственное участие в обсуждении и постановке задачи по созданию новой модели для исследования влияния давления и упругих полей на концентрацию и диффузионную подвижность точечных дефектов в металлах с кубической структурой. Разработка алгоритмов и программного обеспечения, весь набор компьютерных экспериментов проведены соискателем. Анализ полученных результатов и подготовка публикаций выполнена с соавторами.

Апробация работы

Основные положения работы представлены и обсуждены на следующих научных семинарах, совещаниях и конференциях: научные сессии МИФИ-2005 (Москва, 2005 г.), МИФИ-2006 (Москва, 2006 г.), МИФИ-2009 (Москва, 2009 г.);

Международная конференция «DISO-05: Diffusion in solids: past, present and future» (Москва, 2005 г.); Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов - 2005» (Москва, 2005 г.); Международная конференция «Diffusion Fundamentals I» (Лейпциг, Германия, 2005 г.); 10-ая Московская Международная школа физики ИТЭФ «Фундаментальные основы ядерных энерготехнологий нового поколения» (Московская обл., Отрадное, 2007 г.); Международная конференция «Diffusion and Diffiisional Phase Transformations in Alloys» DIFTRANS-2007 (Умань, Украина, 2007 г.); 11-ая Московская Международная школа физики ИТЭФ «Фундаментальные основы ядерных энерготехнологий нового поколения» (Московская обл., Отрадное, 2008 г.); Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов — 2008» (Москва, 2008 г.); Всероссийский семинар «Теория и многоуровневое моделирование дефектов, явлений и свойств материалов ядерной техники» ТММ - 2008 (Москва, 2008 г.); Всероссийская конференция-конкурс научных работ по различным разделам физики для студентов и аспирантов (Москва, 2009 г.); Международная конференция «Thermodynamics and Transport Kinetics of Nanostructured Materials (TTk)» (Мюнстер, Германия, 2009 г.); Международная конференция «Diffusion Fundamentals III» (Афины, Греция, 2009 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 29 работ в научных журналах и сборниках трудов Международных и Российских конференций и семинаров, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии. Диссертация изложена на 147 страницах, содержит 51 рисунок, 27 таблиц, два приложения и список цитируемой литературы по главам (суммарно 224 пункта).

5.4 Выводы

1. Разработанный теоретический подход и компьютерная модель, описанные в главе 2, были использованы для расчета STD коэффициентов, определяющих зависимость компонент матрицы коэффициентов диффузии от компонент тензора деформации, а также их температурной зависимости в ОЦК железа, молибдене, вольфраме и ванадии и в ГЦК никеле, меди, алюминии и золоте. температура 500 К

2. Коэффициенты SID сильно различаются для разных металлов и типов используемых потенциалов.

3. Большинство SID коэффициентов заметным образом изменяется при увеличении температуры, что необходимо учитывать при моделировании влияния упругих полей на процесс диффузии.

4. Рассчитаны координатные зависимости компонентов матрицы коэффициентов диффузии вакансии в окрестности поры и проведено сравнение результатов для случаев ОЦК и ГЦК металлов. Координатные зависимости компонентов матрицы коэффициентов диффузии в окрестности поры имеют сложный характер и качественно различный вид для ОЦК и ГЦК структур.

5. В непосредственной окрестности поры в при низких температурах следует ожидать значительного влияния упругого поля на поток вакансий и, соответственно, на скорость роста поры.

Заключение

По результатам выполнения работы, посвященной созданию нового теоретического подхода для моделирования атомарной структуры в окрестности дефектов и расчету характеристик вакансий, дивакансий и собственных межузельных атомов, можно сделать следующие выводы.

1. Разработана модель для расчета диффузионных характеристик точечных дефектов, которая имеет ряд преимуществ:

- учитывает смещения атомов в среде, окружающей расчетную ячейку, т.е. вдали от дефекта;

- позволяет рассчитывать вклады в объемы образования и миграции дефекта, обусловленные разной зависимостью от внешнего давления энергий идеальной системы и системы с дефектом;

- учитывает то, что за время скачка атома в вакансию изменения объема системы произойти не успевает;

- позволяет определять температурные зависимости таких характеристик точечных дефектов, как энергии их образования и миграции, а также объемы образования и миграции.

2. Показано, что вклад в объем образования, обусловленный зависимостью энергии системы от давления, сравним с величиной объема релаксации, и его необходимо учитывать. Этот вклад, в отличие от объема релаксации, существенно зависит от температуры и определяет температурную зависимость объема образования.

3. Обнаружено, что объемы миграции положительны для ГЦК и отрицательны для ОЦК металлов.

4. Установлено, что в интервале температур от ^Тт до Тт температурная зависимость высот потенциальных барьеров близка к линейной = (¡}о+А Т. При этом коэффициент А отрицателен для ГЦК и положителен для ОЦК металлов, что изменяет величину предэкспоненциалыюго множителя в выражении для коэффициента диффузии.

5. Из результатов моделирования следует, что при высоких температурах вклад дивакансий в самодиффузию в ГЦК металлах должен быть существенен в отличие от ОЦК систем.

6. Показано, что для ряда ОЦК металлов, начиная с некоторой температуры, более устойчивой конфигурацией становится <111> конфигурация собственного межузельного атома, хотя при низких температурах наиболее устойчивой является <110> конфигурация. В ГЦК металлах во всем интервале температур наиболее устойчивой является <100> конфигурация межузельных атомов.

7. Получена отрицательная величина объема образования для некоторых конфигураций собственных межузельных атомов в ОЦК металлах. В ГЦК металлах объемы образования для всех конфигураций межузельных атомов положительны.

8. С использованием многочастичных потенциалов впервые рассчитаны SID коэффициенты, определяющие зависимость компонент матрицы коэффициентов диффузии от компонент тензора деформации, и их температурная зависимость. Показано, что коэффициенты SID, определяющие вклад недиагональных компонент тензора деформации, сравнимы по величине с коэффициентами SID, определяющими вклад диагональных компонент.

9. Установлено, что упругие поля, создаваемые порами, будут существенно влиять на поток вакансий в окрестности поры и, соответственно, на скорость роста пор при низких температурах, что следует из координатных зависимостей компонент матрицы коэффициентов диффузии в окрестности поры.

1. Литература ко введению

2. ShewmonP.G. Diffusion in Solids-McGraw-Hill Book Company, Inc., 1963.-247 c.

3. Philibert J. Diffusion under a stress field // Metal Physics and Advanced Technologies. —1999. — V. 21. —№ 1.-P.3-7.

4. Nazarov A.V., Mikheev A.A. Effect of elastic stress field on diffusion // Defect and Diffusion Forum.- 1997,-V. 143-147.-P. 177-184.

5. Nazarov A.V., Mikheev A.A. Theory of diffusion under stress in interstitial alloys // Physica Scripta. -2004. V. 108. - P. 90-94.

6. Nazarov A. V., Mikheev A. A. Diffusion under a stress in fee and bcc metals // J. Phys.: Condens. Matter. 2008. - V. 20. - P. 48520-1 - 48520-5.1. Литература к Главе 1

7. Физическое металловедение. Фазовые превращения. Металлография / Под ред. Р. Кана. выпуск 2, М.: Мир, 1968. - 492 с.

8. Shewmon P.G. Diffusion in solids. 2nd ed. - TMS, Warrendale, PA, 1989. - 246 p.

9. Жирифалысо Л. Статистическая физика твердого тела. — М.: Мир, 1975. 382 с.

10. Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З., Жуховицкий А.А. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах. М.: Металлургия, 1974. — 280 с.

11. Mehrer Н. Diffusion in solids. Fundamentals, methods, materials, diffusion-controlled processes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007. - 651 p.

12. Ackland G.J., Bacon D.J., Calder A.F., Налу Т. Computer simulation of point defect properties in dilute Fe-Cu alloy using a many-body potential // Phil. Mag. A. 1997. - V. 75. -№3.-P. 713-732.

13. Лазарус Д. Диффузия в переходных металлах с объемноцентрированной кубической решеткой / Сб. "Диффузия в металлах с объемноцентрированной решеткой". — М.: Металлургия, 1969. С. 163 — 179.

14. Ле Клер А. Д. Теоретическое описание диффузии в металлах с объемноцентрированной кубической решеткой / Сб. "Диффузия в металлах с объемноцентрированной решеткой". М.: Металлургия, 1969, - С. 11 — 34.

15. Кидсон Дж. В. Механизм диффузии в (3-цирконии, (3-титане и у-уране / Сб. "Диффузия в металлах с объемноцентрированной решеткой". — М.: Металлургия, 1969.-С. 328-347.

16. Kedves F. J., Erdelyi G. Diffusion under high pressure // Defects and Diffusion Forum. 1989. -V. 66-69. -P. 175 - 188.

17. Bourassa R. R., Lazarus D., Blackburn D. A. Effect of high pressure on thermoelectric power and electrical resistance of aluminum and gold // Phys. Rev. 1968. - V. 65. - № 3. -p. 853-864.

18. Nazarov A. V., Mikheev A. A. Effect of elastic stress field on diffusion // Defect and Diffusion Forum.-1997.-V. 143-147.-P. 177-184.

19. Nazarov A. V., Ganchenkova M. G., Mikheev A. A. Theory of diffusion under pressure // Defect and Diffusion Forum. 2001. - V. 194 - 199. - P. 49 - 55.

20. Назаров А. В., Михеев А. А. Диффузия при высоких давлениях. Микроскопическая теория и расчеты активационного объема миграции // Металлофизика. 1990. - Т. 12. - С. 125 - 128.

21. Nazarov А. V., Mikheev A. A. Diffusion under a stress in fee and bcc metals // J. Phys.: Condens. Matter. 2008. - V. 20. - P. 48520-1 - 48520-5.

22. Lazarus D. Diffusion under high pressures // Proc. DIMETA-82, Diffusion in metals and alloys, Eds. F.J. Kedves, P.L. Beke. 1983. P. 134 - 139.

23. Kim S., Buyers W. J. L. Vacancy formation energy in iron by positron annihilation // J. Physics F. 1978. - V. 8. - № 5. - P. L103-L105.

24. Maier K., Metz M., Heriach D. et al. High temperature positron annihilation experiments in BCC metals // J. Nuclear Materials. 1978. - V. 69-70. - P. 589-592.

25. De Schepper L., Segers D., Dorilcens-Vanpraet L. et al. Positron annihilation on pure and carbon-doped a-iron in thermal equilibrium // Phys Rev. B. 1983. - V. 27. -P. 5257-5269.

26. Furderer K., Doling K.P., Gladisch M. et al. Migration and Formation of Vacancies in a-Iron//Mater. Sci. Forum. 1987.-V. 15-18.-P. 125-131.

27. Schaefer H.-E. Investigation of thermal equilibrium vacancies in metals by positron annihilation // Phys. Stat. Sol. A. 1987. - V. 102. - № 1. - P. 47-65.

28. Suezawa M., Kimura H. Quenched-in vacancies in molybdenum // Philos. Mag. 1973. -Vol. 28.-№4.-P. 901-914.

29. Schwirtlich I. A., Schultz H. Quenching and recovery experiments on molybdenum // Philos. Mag. A. 1980. - V. 42. -№ 5. - P. 601-611.

30. Maier K., Peo M., Saile B. et al. High-temperature positron annihilation and vacancy formation in refractoiy metals //Philos. Mag. A. 1979. -V. 40. -№ 5. - P. 701-728.

31. Rasch K. D., Siegel R. W., Schultz H. Quenching and recovery experiments on tungsten // J. Nuclear Materials. 1978. - V. 69-70. - P. 622-624.

32. Rasch K. D., Siegel R. W., Schultz H. Quenching and recovery investigations of vacancies in tungsten // Philos. Mag. A. 1980. - V. 41. - № 1. - P. 91-117.

33. De Schepper L., Cornelis J., Knuyt G. et al. Vacancy migration in a-iron: Present situation // Phys. Stat. Sol. A. 1980. -V. 61. -№ 2. - P. 341-348.

34. Janot C., George B., Delcroix P. Point defects in vanadium investigated by Mossbauer spectroscopy and positron annihilation // J. Phys. F. 1982. - V. 12. — № 1. -P. 47-57.

35. McGervey J. D., Triftshauser W. Vacancy-formation energies in copper and silver from positron annihilation // Physics Letters. — 1973. —V. 44. —№ 1. — P. 53-54.

36. Fukushima H., Doyama M. The formation energies of a vacancy in pure Cu, Cu-Si, Cu-Ga and Cu- gamma Mn solid solutions by positron annihilation // J. Physics F. 1976. -V. 6.-№ 5. —P. 677-685.

37. Campbell J. L., Schulte C. W., Gingerich R. R. Positron trapping by vacancies in Cu, Ag and Ni using a 19Ne source // J. Nuclear Materials. 1978. - V. 69-70. - P. 609-610.

38. Nanao S., Kuribayashi K., Tanigawa S. et al. Studies of defects at thermal equilibrium and melting in Cu and Ni by positron annihilation // J. Physics F. 1977. -V. 7.-№ 8.—P. 1403-1419.

39. Fluss M. J., Smedskjaer L. C., Siegel R. W. et al. Positron annihilation measurement of the vacancy formation enthalpy in copper // J. Physics F. 1980. - V. 10. - № 8. -P. 1763-1774.

40. Wright P., Evans J. H. Formation and migration energies of vacancies in copper // Philos. Mag. 1966. -V. 13.-№ 123. - P. 521-531.

41. Bourassa R. R., Lengeler B. The formation and migration energies of vacancies in quenched copper// J. Physics F. 1976. -V. 6. -№ 8. - P. 1405-1413.

42. Berger A. S., Ockers S. T., Siegel R. W. Measurement of the monovacancy formation enthalpy in copper// J. Physics F. 1979. -V. 9. -№ 6.- P. 1023-1033.

43. Lynn K. G., Snead C. L., Hurst J.J. Positron lifetime studies of pure Ni from 4.2 to 1700K//J. Physics F.-1980.-V. 10.-№8.-P. 1753-1761.

44. Doyama M., Koehler J. S. Quenching of lattice vacancies in pure silver // Phys. Rev. B.- 1960. -V. 119.-P. 939-946.

45. Flynn C. P., Bass J., Lazarus D. The vacancy formation and motion energies in gold // Philos. Mag.- 1965.-V. ll.-№ lll.-P. 521-538.

46. Triftshauser W. Positron trapping in solid and liquid metals // Phys. Rev. B. 1975. -V. 12.-P. 4634-4642.

47. Hall T. M., Goland A. N., Snead C. L. Applications of positron-lifetime measurements to the study of defects in metals // Phys. Rev. B. 1974. -V. 10. -P. 3062-3065.

48. Hood G. M., Schulz R. J. The vacancy formation energy in A1 from positron annihilation measurements // J. Nuclear Materials. 1978. -V. 69-70. - P. 607-608.

49. Balluffi R. W. Vacancy defect mobilities and binding energies obtained from annealing studies // J. Nuclear Materials. 1978. - V. 69-70. - p. 240-263.

50. Jeannotte D., Machlin E. S. Quenching-in and annealing-out of point defects in degassed gold held in clean and dirty atmospheres // Philos. Mag. — 1963. V. 8. - № 95. -P. 1835-1846.

51. Huebener R. P., Homann C. G. Pressure effect on vacancy formation in gold // Phys. Rev. 1963. -V. - 129. -№ 3. -P. 1163-1171.

52. Lengeler B. Quenching of high quality gold single crystals // Philos. Mag. A. 1976.- V. 34. № 2. - P. 259-272.

53. DeSorbo W. Calorimetric studies on annealing quenched-in defects in gold // Phys. Rev. 1960. -V. 117. -№ 2. - P. 444-449.

54. Doyama M., Koehler J.S. Quenching and annealing of lattice vacancies in pure silver //Phys. Rev. B.-1962.-V. 127.-№ 1-P. 21-28.

55. Kiritani M., Takata H., Moriyama K., Fujita F. E. Mobility of lattice vacancies in iron // Philos. Mag. A. 1979. -V. 40. -№ 6. - P. 779-802.

56. Physical Metallurgy / edited by R.W. Cahn, P. Haasen. — V. 2, North-Holland: Elsevier Science B.V., 1996, 1830 p.

57. Thompson M. W. The damage and recovery of neutron irradiated tungsten // Philos. Mag. 1960. - V. 5. - № 51. - P. 278-296.

58. Mundy J. N., Ockers S. T., Smedskyaer L. C. Vacancy migration enthalpy in tungsten at high temperatures // Mater. Science Forum. 1987. -V. 15-18. -P. 199-204.

59. Schultz H. Defect parameters of b.c.c. metals: group-specific trends // Mater. Science Eng. A.-1991.-V. 141. —№ 2. —P. 149-167.

60. Knodle W. C., Koehler J. The quenching and annealing of pure lead // J. Nuclear Materials. 1978. -V. 69-70. - p. 620-622.

61. Siegel R. W. Vacancy concentrations in metals // J. Nuclear Materials. — 1978. -V. 69-70.-P. 117-146.

62. Simmons R. O., Balluffi R. W. Measurements of equilibrium concentration of vacancies in copper//Phys. Rev.-1963.-V. 129.-P. 1543-1550.

63. Kiritani M., Takato H. Dynamic studies of defect mobility using high voltage electron microscopy // J. Nuclear Materials. 1978. - V. 69-70. - P. 277-309.

64. Lee C., Koehler J. S. Stage-Ill annealing in gold after electron irradiation // Phys. Rev.- 1968.-V. 176.-№3.-P. 813-818.

65. Sahu R. P., Jain K. C., Siegel R. W. Vacancy properties in gold // J. Nuclear Materials.- 1978. V. 69-70. - P. 264-276.

66. Ehrhart P., Robrock K.H., Schober H.R. Basic defects in metals / in "Physics of radiation effects in crystals" edited by R.A. Johnson, A.N. Orlov. Elsevier Science Publishers B.V., 1986. - 115 p.

67. Landolt-Bornstein. Numerical data and functional relationships in science and technology. Group III: Crystal and solid state physics. Diffusion in solid metals and alloys / edited by H. Mehrer. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1990, - V. 26. - 747 p.

68. Emrick R. M., McArdle P. B. Effect of pressure on quenched-in electrical resistance in gold and aluminum//Phys. Rev. 1969. -V. 188. -№ 3. - P. 1156-1162.

69. Buescher B. J., Emrick R. M. Pressure effect on defect migration in aluminum // Phys. Rev. 1970. - V. 1. - № 10. - P. 3922-3928.

70. Beyeler M., Adda Y. Détermination des volumes d'activation pour la diffusion des atomes dans l'or, le cuivre et l'aluminium // J. Phys. Paris. 1968. - Vol. 29. - № 4. -P. 345 -352.

71. Engardt R. D., Barnes R. G. Nuclear-Magnetic-Resonance Determination of the Activation Volume for Self-Diffusion in Aluminum // Phys. Rev. B. 1971. -V. 3. -№ 8. -P. 2391-2400.

72. Hertz W., Waidelich W., Peisl H. Lattice contraction due to quenching in vacancies in platinum and gold // Phys Letters. 1973. -V. 43. -№ 3. -P. 289-290.

73. Emrick R. M. Pressure effect on vacancy migration rate in gold // Phys. Rev. 1961. -V. 122. -№ 6. - P. 1720-1733.

74. Dickerson R. H., Lowell R. C., Tomizuka C. T. Effect of hydrostatic pressure on the self-diffusion rate in single crystals of gold // Phys. Rev. 1965. - V. - 137. - P. A613-A619.

75. Rein G., Mehrer H. Effect of hydrostatic pressure and temperature on the self-diffusion rate in single crystals of silver and gold // Philos. Mag. A. 1982. - V. 45. -№ 3. —P. 467-492.

76. Bonanno F. R., Tomizuka C. T. Effect of hydrostatic pressure on the rate of diffusion of silver, indium, and antimony in single crystals of silver // Phys. Rev. 1965. - V. 137. -P. A1264-A1267.

77. Glyde H. R. Rate processes in solids // Rev. of Mod. Phys. 1967. - V. 39. - P. 373-382.

78. Varotsos P., Ludwig W., Alexopoulas K. Calculation of the formation volume of vacancies in solids //Phys. Rev. B. 1978. -V. 18. -№ 6. - P. 2683-2691.

79. Varotsos P., Alexopoulas K. Decisive importance of the bulk modulus and the anharmonicity in the calculation of migration and formation volumes // Phys. Rev. B. 1981.-V. 24.-№2.-P. 904-910.

80. Flynn C. P. Atomic migration in monoatomic crystals // Phys. Rev. B. 1968. — V. 171. -№3.-P. 682-698.

81. Varotsos P., Alexopoulas K. Calculation of diffusion coefficients at any temperature and pressure from a single measurement. I. Self diffusion // Phys. Rev. B. — 1980. V. 22. -№ 6.-P. 3130-3134

82. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. — М.: Издательство иностранной литературы, 1963. —247 с.

83. Johnson R. A., Brown Е. Point defects in copper // Phys. Rev. B. — 1962. — V. 127.2. — P. 446-454.

84. Eshelby J. D. The Continuum Theory of Lattice Defects / in Solid State Physics edited by F. Seitz and D. Turnbull. V. 3. - Academic Press Inc., New York, 1956. P. 79-144.

85. Schober H. R., Ingle K. W. Calculanion of relaxation volumes, dipole tensors and Kanzaki forces for point defects // J. Phys. F: Metal Phys. 1980. - V. 10. - № 4. -P. 575-581

86. Dederichs P. H., Lehmann C., Schober H. R., Scholz A., Zeller R. Lattice theory of point defects // J. Nuclear Materials. 1978. -V. 69-70. - P. 176-199.

87. Finnis M. W., Sachdev M. Vacancy formation volumes in simple metals // J. Phys. F: Metal Phys. 1976.-V. 6.-№6.-P. 965-978.

88. Popovic Z. D., Carbotte I. P., Piercy G. R. On the vacancy formation energy and volume of simple cubic metals // J. Phys. F: Metal Phys. 1974. -V. 4. -№ 3. - P. 351-360.

89. Johnson R.A. Interstitials and vacancies in a iron // Phys. Rev. B. 1964. - V. 134.- № 5A. P. 1329-1336.

90. Johnson R.A. Point defect calculations for an fee lattice // Phys. Rev. 1966. - V. 145.2. — P. 423-433.

91. Johnson R.A. Point defect calculations for tungsten // Phys. Rev. B. 1983. - V. 27.- № 4. P. 2014-2018.

92. Johnson R., Wilson W.D. Defect calculations for fee and bcc metals. Interatomic potentials and simulation lattice defects. Battelle Inst., Seatle, Wash-Harrison Hot Springs, 1971.-P. 301-317.

93. Gibson J. В., Goland A. N, Milgram M., Vineyard G. H. Dynamics of Radiation Damage // Phys. Rev. 1960. - № 4. - V. 120. - P. 1229-1253.

94. Simonelli G., Pasianot R., Savino G. Point-defect computer simulation including angular forces in bcc iron // Phys. Rev. B. 1994. - V. 50. - № 2. - P. 727-738.

95. Feder R., Charbnau G. P. Equilibrium defect concentration in crystalline sodium // Phys. Rev. 1966. - V. 149. - № 2. - P. 464-471.

96. Hultsch R. A., Barnes R. G. Pressure dependence of self-diffusion in lithium and sodium //Phys. Rev.- 1962.- V. 125.-№ 6.-P. 1832-1842.

97. Zhang J.-M., Chen G.-X., Xu K.-W. Self-diffusion of BCC transition metals calculated with MAEAM // Physica B. 2007. - V. 390. - P. 320-324.

98. Ackland G. J., Vitelc V. Many-body potentials and atomic scale relaxations in noble-metal alloys // Phys. Rev. B. 1990. - V. 41. - № 15. - P. 10324-10333.

99. Dang II.-F., Bacon D. J. Simulation of point defects and threshold displacements in pure Cu and a dilute Cu-Au alloy // Phys. Rev. B. 1993. - V. 48. - № 14. - P. 10022-10030.

100. Mishin Y., Farkas D., Mehl M. J., Papaconstantopoulos D. A. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations // Phys. Rev. B. 1999. -V. 59. -№ 5. - P. 3393-3407.

101. Mishin Y., Mehl M. J., Papaconstantopoulos D. A., Voter A. F., Kress J. D. Structural stability and lattice defects in copper: Ab initio, tight-binding, and embedded-atom calculations // Phys. Rev. B. 2001. - V. 63. - P. 224106-1 - 224106-16.

102. Cleri F., Rosato V. Tight-binding potentials for transition metals and alloys // Phys. Rev. B. 1993. - V. 48. - № 1.-P. 22-33.

103. Hu W., Shu X., Zhang B. Point-defect properties in body-centered cubic transition metals with analytic EAM interatomic potentials // Comp. Mat. Science. 2002. - V.23. -P. 175-189.

104. Zhang J.-M., Song X.-L., Zhang X.-J., Xu K.-W. The properties and structures of the mono- and the di- vacancy in Cu crystal // J. Phys. and Chem. Solids. 2006. - V. 67. -P. 714-719.

105. Foiles S. M., Baskes M. I., Daw M. S. Embedded-atom-method functions for fee metals Cu, Ag, Au, Ni,Pd,Pt, and their alloys // Phys. Rev. B. 1986. - V. 33. - № 12. -P. 7983-7991.

106. Han S., Zepeda-Ruiz L. A., Ackland G. J., Car R., Srolovitz D. J. Self-interstitials in V and Mo // Phys. Rev. B. 2002. - V. 66. - P. 220101-1 -220101-4.1. Литература к Главе 2

107. Kedves F. J., Erdelyi G. Diffusion under high pressure // Defects and Diffusion Forum.1989. -V. 66-69.-P. 175-188.

108. Glyde H. R. Rate processes in solids // Rev. of Mod. Phys. 1967. - V. 39- P. 373-382.

109. Johnson R. A. Interstitials and vacancies in a iron // Phys. Rev. B. 1964. - V. 134.- № 5A. P. 1329-1336.

110. Johnson R. A., Brown E. Point defects in copper // Phys. Rev. B. 1962. - V. 127. - № 2. p. 446-454.

111. Schober H. R., Ingle K. W. Calculation of relaxation volumes, dipole tensors and Kanzaki forces for point defects // J. Phys. F: Metal Phys. 1980. - № 10. - P. 575-581.

112. Dederichs P. H., Lehmann C., Schober H. R., Scholz A., Zeller R. Lattice theory of point defects // J. Nuclear Materials. 1978. - № 69-70. - P. 176-199.

113. Ackland G. J., Bacon D. J., Calder A. F., Напу T. Computer simulation of point defect properties in dilute Fe-Cu alloy using a many-body potential // Phil. Mag. A. 1997. -V. 75. -№3. -P. 713-732.

114. Domain C., Becquart C. S. Ab initio calculations of defects in Fe and dilute Fe-Cu alloys // Phys. Rev. B. 2001. - V. 65. - P. 024103-1 - 024103-14.

115. Simonelli G., Pasianot R., Savino G. Point defect computer simulation including angular forces in bcc iron // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50. - № 2. - P. 727-738.

116. Varotsos P., Ludwig W., Alexopoulas K. Calculation of the formation volume of vacancies in solids // Phys. Rev. B. 1978. - V. 18. - № 6. - P. 2683-2691

117. Finnis M. W., Sachdev M. Vacancy formation volumes in simple metals // J. Phys. F: Metal Phys. 1976. - V. 6. - № 6. - P. 965-978.

118. Lazarus D. Diffusion under high pressures // Proc. DIMETA-82: Diffusion in metals and alloys.- 1983.-P. 134-139.

119. Valikova I.V., Nazarov A.V., Mikheev A.A. Calculation of atom configuration and characteristic of vacancy in bcc lattice of a-Fe // Defect and Diffusion Forum. 2006. -V. 249.-P. 55-60.

120. Valikova I.V., Nazarov A.V. Simulation of Diffusion under pressure in BCC Metals // Online Journal Diffusion Fundamentals. — 2005. V. 3. — P. 11.1 — 11.15. http://www.uni-leipzig.de/diffusion/journal/ pdf7volume3/difffimd3 (2005)11 .pdf.

121. Валикова И.В., Назаров А.В. Моделирование характеристик, определяющих влияние давления на концентрацию и диффузионную подвижность вакансий в ОЦК металлах // ФММ. 2008. - Т. 105. - № 6. - С. 1-9.

122. Valikova I., Nazarov A. Simulation of Pressure Effects on Self-Diffusion in BCC Metals // Defect and Diffusion Forum. 2008. - V. 277. - P. 125-133.

123. Валикова И.В., Назаров А.В. Моделирование температурной зависимости диффузионных свойств точечных дефектов для ОЦК и ГЦК металлов // ВАНТ, сер. "Материаловедение и новые материалы". 2009. — Вып.1 (74). — С. 128-139.

124. Назаров А.В., Михеев А.А. Диффузия при высоких давлениях. Микроскопическая теория и расчеты активационного объема миграции // Металлофизика. — 1990. — Т. 12. -С. 125-128.

125. Nazarov А. V., Mikheev A. A. Effect of elastic stress field on diffusion // Defect and Diffusion Forum.-1997.-V. 143-147.-P. 177-184.

126. Nazarov A. V., Ganchenkova M. G., Mikheev A. A. Theory of diffusion under pressure // Defect and Diffusion Forum. 2001. - V. 194 - 199. - P. 49 - 55.

127. Nazarov A. V., Mikheev A. A. Diffusion under a stress in fee and bcc metals // J. Phys.: Condens. Matter. 2008. - V. 20. - P. 48520-1 - 48520-5.

128. Bourassa R. R., Lazarus D., Blackburn D. A. Effect of high pressure on thermoelectric power and electrical resistance of aluminum and gold // Phys. Rev. 1968. - V. 65. — № 3. -P. 853-864.

129. Huebener R. P., Homann C. G. Pressure effect on vacancy formation in gold // Phys. Rev. 1963. -V. - 129. -№ 3. - P. 1163-1171.

130. Жирифалысо JI. Статистическая физика твердого тела. — М.: Мир, 1975. — 382 с.

131. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. — 247 с.

132. Mehrer Н. The Effect of Pressure on Diffusion // Defect and Diffusion Forum. 1996.-V. 129-130.-P. 57.

133. Mehrer H. Diffusion in solids. Fundamentals, methods, materials, diffusion-controlled processes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007. - 651 p.

134. Mishin Y., Farkas D., Mehl M. J., Papaconstantopoulos D. A. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations // Phys. Rev. B. 1999. - V. 59. - № 5. - P. 3393-3407.

135. Ruda M., Farkas D., Abriata J. Embedded-atom interatomic potentials for hydrogen in metals and intermetallic alloys // Phys. Rev. B. 1996. - V. 54. - № 14. - P. 97659774.

136. Lojkowski W. Evidence for pressure effect on impurity segregation in grain boundaries and interstitial grain boundary diffusion mechanism // Defect and Diffusion Forum. — 1996. -V. 129-130.-P. 269-278.

137. Гусак A. M., Богатырев А. О., Запорожец Т. В. и др. Модели твердофазных реакций. — Черкассы: Черкасский национальный университет, 2004. — 314 с.

138. Voter A.F. Hyperdynamics: accelerated molecular dynamics of infrequent events // Phys. Rev. Letters. 1997. - V. 78. - № 20. - P. 3908-3911.

139. Bennet J. L., Schmidt C. Calculation in model substances / in "Diffusion in Solids" edited by A.S. Nowick and J.J. Burton. New-York: Academic Press, 1975. — P. 72-113.

140. Германов А. Б., Валикова И. В., Назаров А. В. Моделирование атомарной структуры в окрестности точечных дефектов в ГЦК решетке методом молекулярной динамики // Сб. науч. трудов сессии МИФИ-2008. 2008. - Т. 4. - С. 79-80.

141. Решетникова Е. В., Валикова И. В., Назаров А. В. Моделирование теплового расширения и изменения с температурой атомарной структуры в окрестности вакансии для ОЦК-Fe // Сб. науч. трудов сессии МИФИ-2008. 2008. - Т. 4. С. 89-90.

142. Валикова И. В., Германов А. Б., Емельянова М. В., Решетникова Е. В. Моделирование изменения атомарной структуры в окрестности дефектов и их свойств с температурой // Сб. тезисов конференции "Ломоносов 2008", секция "Физика", 2008. - С. 305-307.

143. Ackland G. J., Vitek V. Many-body potentials and atomic scale relaxations in noble-metal alloys // Phys. Rev. B. 1990. -V. 41. - № 15. - P. 10324-10333.1. Литература к Главе 3

144. Johnson R. A. Interstitials and vacancies in a iron // Phys. Rev. B. 1964. - V. 134. - № 5A.-P. 1329-1336.

145. Johnson R. A., Brown E. Point defects in copper // Phys. Rev. B. 1962. - V. 127. - № 2. p. 446-454.

146. Ackland G. J., Bacon D. J., Calder A. F., Harry T. Computer simulation of point defect properties in dilute Fe-Cu alloy using a many-body potential // Phil. Mag. A. 1997. -V. 75.-№3. p. 713-732.

147. Ruda M., Farkas D., Abriata J. Embedded-atom interatomic potentials for hydrogen in metals and intermetallic alloys // Phys. Rev. B. 1996. - V. 54. - № 14. - P. 9765-9774.

148. Derlet P. M., Nguyen-Manh D., Dudarev S. L. Multiscale modeling of crowdion and vacancy defects in body-centered-cubic transition metals // Phys. Rev. B. 2007. -V. 76.-P. 054107-1 -054107-22.

149. Johnson R., Wilson W.D. Defect calculations for fee and bcc metals. Interatomic potentials and simulation lattice defects. Battelle Inst., Seatle, Wash-Harrison Hot Springs, 1971. -P. 301-317.

150. Johnson R.A. Point defect calculations for tungsten // Phys. Rev. B. 1983. - V. 27. - № 4. -P. 2014-2018.

151. Орлов A.H., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов в металлах. — М: Энергоатомиздат, 1983. —81 с.

152. Osetsky N., Serra A. Study of Си precipitates in iron by computer simulation // Phil. Mag. A. 1995.-V. 72.-P. 361 —381.

153. Simonelli G., Pasianot R., Savino G. Point defect computer simulation including angular forces in bcc iron // Phys. Rev. B. - 1994. -V. 50. -№ 2. -P. 727-738.

154. Domain C., Becquart C. S. Ab initio calculations of defects in Fe and dilute Fe-Cu alloys // Phys. Rev. B. -2001. -V. 65. -P. 024103-1 024103-14.

155. Mikhin A. G., Osetsky Yu. M. On normal and anomalous self-diffusion in body-centred cubic metals: a computer simulation study // J. Phys.: Condens. Matter. 1993. -V. 5.-P. 9121-9130.

156. Sivak A. B., Romanov V. A., Chernov V. M. Influence of stress fields of dislocations on formation and spatial stability of point defects (elastic dipoles) in V and Fe crystals // J. Nuclear Materials. -2003. -V. 232. P. 380-387.

157. Furderer K., Döring K. P., Gladisch M. et al.. Migration and Formation of Vacancies in a-Iron//Mater. Sei. Forum.-1987.-V. 15-18.-P. 125-131.

158. Ehrhart P., Robrock K.H., Schober H.R. Physics of Radiation Effects in Crystals / edited by R.A. Johnson and A.N Orlov. Amsterdam, Elsevier, 1986. - P. 63.

159. Schober H. R., Petry W., Trampenau J. Migration enthalpies in FCC and BCC metals // J. Phys.: Condens. Matter. 1992. -V. 4. - P. 9321-9338.

160. Soderlind P., Yang L. H., Moriarty J. A., Wills J. M. First-principles formation energies of monovacancies in bcc transition metals. // Phys. Rev. B. 2000. - V. 61. -№ 4. - P. 2579-2586 and references there in.

161. Schwirtlich I. A., Schultz H. Quenching and recovery experiments on molybdenum // Philos. Mag. A. 1980. - V. 42. - № 5. - P. 601-611.

162. Satta A., Willaime F., De Gironcoli S. Vacancy self-diffusion parameters in tungsten: Finite electron-temperature LDA calculations // Phys. Rev. B. 1998. -V. 57. -№ 18.- P. Ill 84-11192 and references there in.

163. Adams J. B., Foiles S. M. Development of an embedded atom potentials for a bcc metal: Vanadium // Phys. Rev. B. 1990. -V. 41. -№ 6. -P. 3316-3328 and references there in.

164. Bourassa R. R., Lazarus D., Blackburn D.A. Effect of high pressure on thermoelectric power and electrical resistance of aluminum and gold // Phys. Rev. 1968. - V. 65. — № 3. -P. 853-864.

165. Huebener R. P., Homann C. G. Pressure effect on vacancy formation in gold // Phys. Rev. 1963.—V.- 129.—№3. —P. 1163-1171.

166. Ackland G. J., Vitek V. Many-body potentials and atomic scale relaxations in noble-metal alloys // Phys. Rev. B.- 1990.- V. 41.-№ 15. P. 10324-10333.

167. Doyama M., Kogure Y. Embedded atom potentials in fee and bcc metal // Comp. Mat. Science.-1999.-V. 14.-P. 80-83.

168. Mishin Y., Farkas D., Mehl M. J., Papaconstantopoulos D. A. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations // Phys. Rev. B.- 1999. V. 59. - № 5. - P. 3393-3407.

169. Ercolessi F., Adams J. B. Interatomic potentials from first-principles calculations: the force-matching method I I Europhys. Lett. 1994. - V. 26. - № 8. - P. 583-588.

170. Lee В.-J., Shim J.-H., Baskes M. I. Semiempirical atomic potentials for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, Al, and Pb based on first and second nearest-neighbor modified embedded atom method // Phys. Rev. B. -2003. -V. 68. -P.l 44112-1 144112-11.

171. Physical Metallurgy. V. 2 / edited by R. W. Cahn, P. Haasen. - North-Holland: Elsevier Science B.V., 1996. - 1830 p.

172. Landolt-Bornstein. Numerical data and functional relationships in science and technology. Group III: Crystal and solid state physics. Diffusion in solid metals and alloys / edited by H. Mehrer. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1990, - V. 26. - 747 p.

173. Emrick R. M., McArdle P. B. Effect of pressure on quenched-in electrical resistance in gold and aluminum//Phys. Rev.-1969.-V. 188.-№3.-P. 1156-1162.

174. Buescher B. J., Emrick R. M. Pressure effect on defect migration in aluminum // Phys. Rev. 1970. - V. 1. - № 10. - P. 3922-3928.

175. Dang H.-F., Bacon D. J. Simulation of point defects and threshold displacements in pure Cu and a dilute Cu-Au alloy // Phys. Rev. B. 1993. - V. 48. - № 14. - P. 10022-10030.

176. Mishin Y., Mehl M. J., Papaconstantopoulos D. A., Voter A. F., Kress J. D. Structural stability and lattice defects in copper: Ab initio, tight-binding, and embedded-atom calculations // Phys. Rev. B. 2001. -V. 63. - P. 224106-1 -224106-16.

177. Zhang J.-M., Song X.-L., Zhang X.-J., Xu K.-W. The properties and structures of the mono- and the di- vacancy in Cu crystal // J. Phys. and Chem. Solids. 2006. - V. 67. -P. 714-719.

178. Emrick R. M. Pressure effect on vacancy migration rate in gold // Phys. Rev. 1961. -V. 122. —№ 6. - P. 1720-1733.

179. Balluffi R. W. Vacancy defect mobilities and binding energies obtained from annealing studies // J. Nuclear Materials. 1978. - V. 69-70. - P. 240-263.

180. Германов А. Б., Валнкова И. В., Назаров А. В. Моделирование атомарной структуры в окрестности точечных дефектов в ГЦК решетке методом молекулярной динамики // Сб. науч. трудов сессии МИФИ-2008. 2008. - Т. 4. - С. 79-80.

181. Решетникова Е. В., Валикова И. В., Назаров А. В. Моделирование теплового расширения и изменения с температурой атомарной структуры в окрестности вакансии для ОЦК-Fe // Сб. науч. трудов сессии МИФИ-2008. 2008. - Т. 4. С. 89-90.

182. Валикова И. В., Германов А. Б., Емельянова М. В., Решетникова Е. В. Моделирование изменения атомарной структуры в окрестности дефектов и их свойств с температурой // Сб. тезисов конференции "Ломоносов 2008", секция "Физика", 2008. - С. 305-307.

183. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. — М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

184. Glyde Н. R. Rate processes in solids //Rev. of Mod. Phys. 1967. -V. 39. -P. 373-382.1. Литература к Главе 4

185. Johnson R. A. Interstitials and vacancies in a iron // Phys. Rev. B. 1964. - V. 134. -№5A.-P. 1329-1336.

186. Ackland G. J., Bacon D. J., Calder A. F., Harry T. Computer simulation of point defect properties in dilute Fe-Cu alloy using a many-body potential // Phil. Mag. A. 1997. -V. 75. -№3. -P. 713-732.

187. Derlet P. M., Nguyen-Manh D., Dudarev S. L. Multiscale modeling of crowdion and vacancy defects in body-centered-cubic transition metals // Phys. Rev. B. — 2007. -V. 76.-P. 054107-1 -054107-22.

188. Ruda M., Farkas D., Abriata J. Embedded-atom interatomic potentials for hydrogen in metals and intermetallic alloys // Phys. Rev. B. 1996. - V. 54. - № 14. - P. 9765-9774.

189. Ackland G. J., Vitek V. Many-body potentials and atomic scale relaxations in noble-metal alloys // Phys. Rev. B. 1990. -V. 41. - № 15. - P. 10324-10333.

190. Doyama M., Kogure Y. Embedded atom potentials in fee and bcc metal // Сотр. Mat. Science.- 1999.-V. 14.-P. 80-83.

191. Mishin Y., Farkas D., Mehl M. J., Papaconstantopoulos D. A. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations // Phys. Rev. B. 1999. - V. 59. - № 5. - P. 3393-3407.

192. Ercolessi F., Adams J. B. Interatomic potentials from first-principles calculations: the force-matching method // Europhys. Lett. 1994. - V. 26. - № 8. - P. 583-588.

193. Osetsky N., Serra A. Study of Cu precipitates in iron by computer simulation I I Phil. Mag. A. -1995.-V. 72. -P. 361 -381.

194. Domain C., Becquart C. S. Ab initio calculations of defects in Fe and dilute Fe-Cu alloys //Phys. Rev. B. -2001. -V. 65. -P. 024103-1 024103-14.

195. Sivak A. B., Romanov V. A., Chernov V. M. Influence of stress fields of dislocations on formation and spatial stability of point defects (elastic dipoles) in V and Fe crystals // J. Nuclear Materials. 2003. - V. 232. - P. 380-3 87.

196. Dang H.-F., Bacon D. J. Simulation of point defects and threshold displacements in pure Cu and a dilute Cu-Au alloy // Phys. Rev. B. 1993. - V. 48. - № 14. - P. 10022-10030.

197. Zhang J.-M., Song X.-L., Zhang X.-J., Xu K.-W. The properties and structures of the mono- and the di- vacancy in Cu crystal // J. Phys. and Chem. Solids. 2006. - V. 67. — P. 714-719 and references there in.

198. Han S., Zepeda-Ruiz L. A., Ackland G. J., Car R., Srolovitz D. J. Self-interstitials in V and Mo // Phys. Rev. B. -2002. -V. 66. -P. 220101-1-220101-4.

199. Simonelli G., Pasianot R., Savino G. Point-defect computer simulation including angular forces in bcc iron // Phys. Rev. B. 1994. - V. 50. - № 2. - P. 727-738.

200. Physical Metallurgy. V. 2 / edited by R. W. Cahn, P. Haasen. - North-Holland: Elsevier Science B.V., 1996. - 1830 p.

201. Xu W., Moriarty J. A. Atomistic simulation of ideal shear strength, point defects, and screw dislocations in bcc transition metals: Mo as a prototype // Phys. Rev. B. 1996. -V. 54.-№ 10.-P. 6941-6951.

202. Harder J. M., Bacon D. J. Point-defect and stacking-fault properties in body-centred-cubic metals with n-body interatomic potentials // Philos. Mag. A, 1986, Vol. 54, № 5,' p. 651-661.

203. Johnson R. A. Point defect calculations for tungsten // Phys. Rev. B. 1983. - V. 27. -№ 4.-P. 2014-2018.

204. Adams J. B., Foiles S. M. Development of an embedded atom potentials for a bcc metal: Vanadium // Phys. Rev. B. 1990. - V. 41. - № 6. - P. 3316-3328.

205. Mishin Y., Mehl M. J., Papaconstantopoulos D. A., Voter A. F., Kress J. D. Structural stability and lattice defects in copper: Ab initio, tight-binding, and embedded-atom calculations // Phys. Rev. B. 2001. - V. 63. - P. 224106-1 - 224106-16.

206. Foiles S. M., Baskes M. I., Daw M. S. Embedded-atom-method functions for fee metals Cu, Ag, Au, Ni,Pd,Pt, and their alloys // Phys. Rev. B. 1986. - V. 33. - № 12. -P. 7983-7991.

207. Lazarus D. Diffusion under high pressures // Proc. DIMETA-82: Diffusion in metals and alloys.-1983.-P. 134-139.1. Литература к Главе 5

208. Nazarov A. V., Mikheev A. A. Effect of elastic stress field on diffusion // Defect and Diffusion Forum.-1997.-V. 143-147.-P. 177-184.

209. Nazarov A. V., Ganchenkova M. G., Mikheev A. A. Theory of diffusion under pressure // Defect and Diffusion Forum. 2001. - V. 194 - 199. - P. 49 - 55.

210. Назаров А. В., Михеев А. А. Диффузия при высоких давлениях. Микроскопическая теория и расчеты активационного объема миграции // Металлофизика. — 1990. — Т. 12. -С. 125-128.

211. Nazarov А. V., Mikheev A. A. Diffusion under a stress in fee and bcc metals // J. Phys.: Condens. Matter. -2008. -V. 20. P. 48520-1 -48520-5.

212. Valikova I. V., Nazarov A. V., Mikheev A.A. Calculation of atom configuration and characteristic of vacancy in bcc lattice of a-Fe // Defect and Diffusion Forum. 2006. -V. 249.-P. 55-60.

213. Valikova I. V., Nazarov A. V. Simulation of Diffusion under pressure in BCC Metals // Online Journal Diffusion Fundamentals. 2005. - V. 3. - P. 11.1 - 11.15. http://www.uni-leipzig.de/diffusion/journal/ pdf/volume3/difffund3(2005)l 1 .pdf.

214. Валикова И. В., Назаров А. В. Моделирование характеристик, определяющих влияние давления на концентрацию и диффузионную подвижность вакансий в ОЦК металлах // ФММ. 2008. - Т. 105. - № 6. - С. 1-9.

215. Valikova I., Nazarov A. Simulation of Pressure Effects on Self-Diffusion in BCC Metals // Defect and Diffusion Forum. 2008. - V. 277. - P. 125-133.

216. Валикова И. В., Назаров А. В. Моделирование температурной зависимости диффузионных свойств точечных дефектов для ОЦК и ГЦК металлов // ВАНТ, сер. "Материаловедение и новые материалы". 2009. - Вып.1 (74). - С. 128-139.

217. Германов А. Б., Валикова И. В., Назаров А. В. Моделирование атомарной структуры в окрестности точечных дефектов в ГЦК решетке методом молекулярной динамики // Сб. науч. трудов сессии МИФИ-2008. 2008. - Т. 4. -С. 79-80.

218. Решетникова Е. В., Валикова И. В., Назаров А. В. Моделирование теплового расширения и изменения с температурой атомарной структуры в окрестности вакансии для ОЦК-Fe // Сб. науч. трудов сессии МИФИ-2008. 2008. - Т. 4. -С. 89-90.

219. Валикова И. В., Германов А. Б., Емельянова М. В., Решетникова Е. В. Моделирование изменения атомарной структуры в окрестности дефектов и их свойств с температурой // Сб. тезисов конференции "Ломоносов 2008", секция "Физика", 2008. - С. 305-307.

220. Боровский И. Б., Гуров К. П., Марчукова И. Д., Угасте Ю.Э. Процессы взаимной диффузии в сплавах. М: Наука, 1973. - 360 с.

221. Ландау Л. Д., Лифшиц И. М. Теория упругости. М.: Наука, главная редакция физ.- мат. лит., 1987. -246 с.

222. Doyama М., Kogure Y. Embedded atom potentials in fee and bcc metal // Сотр. Mat. Science.-1999.-V. 14.-P. 80-83.

223. Ackland G. J., Bacon D. J., Calder A. F., Harry T. Computer simulation of point defect properties in dilute Fe-Cu alloy using a many-body potential // Phil. Mag. A. 1997. -V. 75.-№3.-P. 713-732.