Моделирование деформации и разрушения материалов с явным и неявным учетом их структуры тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Смолин Игорь Юрьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С ЯВНЫМ И НЕЯВНЫМ УЧЁТОМ ИХ СТРУКТУРЫ

01.02 04 — механика деформируемого твёрдого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

□□3171691

Томск —2008

003171691

Работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН и Томском государственном университете

Научный консультант доктор физико-матемагнческих наук, доцент

Макаров Павел Васильевич

Официальные оппоненты- доктор физико-математических наук, профессор

Белов Николай Николаевич

доктор физико-математических наук Дерюгин Евгений Евгеньевич

доктор физико-математических наук, профессор Сибиряков Борис Петрович

Ведущая организация Институт механики сплошных сред УрО РАН,

г Пермь

Защита состоится « 27 » июня 2008 г в 14 ч 30 мин на заседании диссертационного совета Д 003 038 01 при Институте физики прочности и материаловедения СО РАН по адресу 634021, г. Томск, пр Академический, 2/1, факс (3822) 492-576

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики прочности и материаловедения СО РАН

Автореферат разослан « » 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Важную роль в понимании связи между структурной организацией твердых тел и изменением их механических свойств сыграли концепция структурных уровней деформации и разрушения твердых тел, развитая в конце XX столетия в научной школе академика В Е Панина, а также возникшее на ее основе новое научное направление — физическая мезомеханика материалов В рамках многомасштабного подхода центр тяжести исследований был перенесен на промежуточный масштабный уровень, названный мезоскопическим Особенно полезным и востребованным такой подход оказался в материаловедении при создании новых материалов со структурой, обеспечивающей необходимые служебные свойства, и в задачах геомеханики и геодинамики

В современных условиях развития науки и техники без численного моделирования не обходятся не только естественные науки, но и гуманитарные исследования Тем более это относится к механике, которая неразрывно связана со многими разделами математики, включая вычислительные методы Поэтому численное моделирование механического поведения твердых деформируемых тел на разных масштабных уровнях, и особенно с учетом их структуры, а также изменения этой структуры в процессе пластической деформации, относится к актуальным и практически важным проблемам современности Важным этапом развития физической мезомеханики является проверка ее идей и выводов на численных экспериментах

Методологическую и теоретическую базу исследования составляют в первую очередь труды В Е Панина, В А Лихачёва, Ю. В Гриняева, П В Макарова, С. Г. Псахье, легшие в основу развития физической мезомеханики материалов Важный вклад внесли работы Е. Е Дерюгина, О Б Наймарка, П В Трусова, 3 Шмау-дера, Э Соппа В области механики обобщенных сред и развития упругопластиче-ской модели Коссера следует отметить работы В. Новацкого, Е В. Кувшинского, Э Л Аэро, А К. Эрингена, Р Лейкса, С Форе, Р Зиверта, 3 Бажанта, В И. Ерофеева, П А. Жилина, В Н Кукуджанова, Р Де Борста, X -Б Мюльхауса, И Варду-лак-иса, И. Н Шардакова, М. А Кулеша При описании геоматериалов автор основывался на работах С В Гольдина, Е И Шемякина, В Н Николаевского, В И Саранчука, А. Т Айруни, Ю М Карташова, А, И Берона, Е С Ватолина, М И. Койф-мана, А Н Ставрогина, А Г. Протосени, Б. П Сибирякова, Ю. П Стефанова В области численных методов за основу взяты работы М Уилкинса, А. И Гулидова, Р Рихтмайера, К Мортона, Р де Борста, Н Н Белова, О И Черепанова.

Настоящая работа выполнена в рамках основного научного направления Института физики прочности и материаловедения СО РАН «Физическая мезомеханика материалов» в соответствии с тематическими планами НИР лаборатории

механики структурно-неоднородных сред ИФПМ СО РАН на 1989—2003 гг, комплексным проектом НИР ИФПМ СО РАН 8 1 1 «Основы физической мезоме-ханики конструкционных, инструментальных и функциональных материалов с наноструктурными и градиентными поверхностными слоями и внутренними границами раздела» на 2004—2006 гг Часть результатов диссертационной работы была получена при выполнении инициативных научных проектов РФФИ № 9301-16498, 96-01-00902, 99-01-00583, 02-05-65346, 05-05-64659, 05-01-00303, 0705-00274, проекта Немецкой службы академических обменов (DAAD) А/99/09757, интеграционных проектов СО РАН 1997—1998 гг № 45 «Мезоме-ханика границ раздела в сгруктурно-неоднородных средах и системах материал—покрытие», 1999—2002 гг № 90 «Разработка принципов мезомеханики поверхности и внутренних границ раздела и конструирование на их основе новых градиентных конструкционных материалов и многослойных тонкопленочных структур для электроники», Междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН 2003—2006 гг. N° 93 «Разработка принципов и технологий создания нано-структурных состояний в поверхностных слоях и на внутренних границах раздела высокоресурсных конструкционных и функциональных материалов», проектов научно-техни-ческой программы «Компьютерное конструирование и создание новых материалов для Сибирского региона» Государственного научного центра ИФПМ СО РАН 1994—1997 гг, приоритетного направления «Компьютерное конструирование новых материалов» и государственных контрактов №401-14(00)-Пи№41 002 1 1 2424 подпрограммы «Новые материалы» Государственной научно-технической программы России «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения» в 1997—1999, 2000—2001 и 2002—2004 гг, работы по Президентским грантам поддержки ведущих научных школ России НШ-394 2006 1 и НШ-2324 2003 1 (школа академика В Е Панина), а также некоторых хоздоговорных тем с ООО «Кузбасский региональный горный центр охраны труда (Горный-ЦОТ)» и ООО «ВостЭ-КО»

Целью диссертационной работы является разработка подходов, методов и средств численного исследования деформационного отклика на мезоуровне и теоретическое численное изучение характерных черт неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных материалов на мезоуровне при явном и неявном учёте особенностей их внутренней структуры

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи. 1) развить методы описания механического поведения структурно-неоднородных материалов на мезоуровне как с явным учетом их структуры, так и с использованием модели упругопластической среды Коссера для неявного учета внутреннего движения на микроуровне,

2) разработать численный метод анализа и создать компьютерную программу для моделирования плоского двумерного упругопластического течения среды Коссера, в частности, при высокоскоростной деформации,

3) численно исследовать влияние внутренних поворотов и моментных напряжений на напряженно-деформированное состояние на мезоуровне, локализацию деформации и усредненный отклик на макроуровне в виде диаграммы нагру-жения,

4) методами численного моделирования изучить влияние неоднородности внутреннего строения на локализацию пластического течения в поликристаллических и композиционных материалах при ударном и квазистатическом нагру-жении,

5) на примере углей исследовать общие закономерности и особенности разрушения структурно-неоднородных геоматериалов на мезоскопическом масштабном уровне в разных условиях нагружения, включая образование пылевых частиц и гидроразрыв при нагнетании жидкости в поровое пространство

Объектом исследования настоящей работы является механическое поведение (т е процессы упругопластического деформирования и разрушения) структурно-неоднородных материалов на мезоскопическом масштабном уровне Изучается влияние структуры материалов в виде явного учета неоднородностей ме-зоуровня, а также неявного учета внутреннего движения на микроуровне через дополнительную степень свободы в рамках модели среды Коссера на особенности напряженно-деформированного состояния и разрушения структурированных пластичных и хрупко-пластичных материалов Основное внимание уделено изучению процессов локализованного развития деформации пластичных материалов, а для хрупко-пластичных геоматериалов на примере угля — особенностям его разрушения и образования пылевых частиц

Использованный в работе метод исследования — численное решение динамических уравнений механики деформируемого твердого тела на основе метода конечных разностей Решались двумерные задачи в постановке плоского деформированного и плоского напряженного состояния

Научная новизна работы заключается в следующем.

1 Развит подход к описанию упругопластической деформации на мезоуровне, включающий явный учет мезоструктуры и отличающийся тем, что неявный учет эволюции структуры нижележащих масштабов производится через дополнительную степень свободы в рамках упругопластических микрополярных моделей среды

2 Предложена новая упрощенная микрополярная модель среды, в определяющих соотношениях которой антисимметричная составляющая силовых напряжений записана как функция накопленной пластической деформации

3 Впервые в численных расчетах конечно-разностным методом реализованы математическая модель упругопластической среды Коссера в динамической постановке, а также упрощенная модель микрополярнои среды с учетом асимметрии силовых напряжений, вызванной неоднородным развитием пластических деформаций на мезоуровне Для этого автором предложены изменения и дополнения, развивающие известную разностную схему «крест» для классической упругопластической среды

4 Впервые проведены расчеты ударно-волнового нагружения в рамках микрополярных моделей среды

5 Применение модели классической упругопластической среды, основанной на теории пластического течения, с явным учетом неоднородностей мезомасштаба позволили автору получить новые результаты по развитию полос локализованной пластической деформации в структурно-неоднородных материалах на ме-зоскопическом масштабном уровне Установленное автором в численных расчетах значительное изменение приращений сдвиговой и поворотной частей тензора пластической дисторсии в области локализации пластической деформации согласуется с данными экспериментов, проведенных Л Б Зуевым с сотрудниками методом спекп-фотографии Численными экспериментами установлено, что при локализации пластической деформации в мезообъемах могут формироваться объемные структурные элементы, которые смещаются как целое, что неоднократно регистрировалось в экспериментах В Е Панина

6 В проведенных автором расчетах для мезообъёмов поликристаллов при ударно-волновом нагружении впервые смоделировано образование вихревых структур в полях относительных массовых скоростей Эти эффекты косвенно подтверждаются результатами экспериментов Ю И Мещерякова

7 Впервые применен подход физической мезомеханики и, в частности, методология проведения численных расчетов с явным учетом неоднородности строения к моделированию деформации и разрушения угольного вещества, что позволило расширить возможности механики горных пород для решения рассмотренного класса задач

8 Предложен метод постановки и проведения расчетов для оценки пылеобра-зующей способности углей разного состава Проведённые автором расчеты впервые позволили получить теоретические оценки распределения пылевых частиц по размерам при разрушении угля заданного состава, которые качественно совпадают с экспериментальными данными

9 Впервые смоделированы процессы гидроразрывов в мезообъемах угля при предварительном увлажнении угольных пластов, что позволило дать рекомендации по режимам и целесообразности проведения подобного метода профилактической обработки с целью уменьшения пылеобразования

Научная и практическая значимость проведенного исследования определяется развитыми в работе подходами, созданными программными средствами, методами постановки и проведения расчетов и полученными результатами Предложенный подход к изучению влияния многоуровневой структуры материала на развитие пластического течения и разрушения на мезоуровне, а также разработанные компьютерные программы и методы постановки численных экспериментов были успешно применены и могут быть полезны в дальнейших исследованиях в области компьютерного конструирования новых материалов, изучении напряженно-деформированного состояния и прогноза разрушения частей реальных конструкций, отдельных горных пород и областей земной коры, при оценке условий безопасной работы горнотехнических объектов Решение подобных задач имеет существенное значение для развития физики и механики деформируемого твердого тела, для углубленного понимания процессов, происходящих в реальных структурно-неоднородных материалах в условиях механического нагруже-ния

Результаты данной диссертационной работы использованы при выполнении проекта «Разработка научных принципов создания нанокристаллических керамик и основ технологий их получения на базе методов и средств компьютерного анализа эволюции внутренней структуры нанокерамики со структурным фазовым превращением и управляемой иерархической внутренней структурой» ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007—2012 годы», а в настоящее время используются при выполнении проектов 3 6 2 3 «Разработка научных основ синтеза и исследование фундаментальных физико-механических свойств керамических материалов с иерархической внутренней структурой на основе нанокристаллических оксидов» и 7 11 16 «Исследование процессов деформации и разрушения геоматериалов и геосред как нелинейных динамических систем Эксперимент, моделирование, мониторинг» программы фундаментальных исследований СО РАН на 2007—2009 гг Они также могут быть использованы другими научными и образовательными организациями Российской академии наук, Министерства образования и науки РФ, другими научно-техническими организациями и учреждениями

Полученные в ходе выполнения диссертационной работы результаты используются в курсе «Физическая механика структурно-неоднородных сред», читаемом П В Макаровым на физико-техническом факультете Томского госуниверситета, а разработанные программы и методы постановки и численного решения задач изучения деформации на мезоуровне используются там же при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ студентами, обучающимися по направлению 150300 — «Прикладная механика» и специальности 150301

— «Динамика и прочность машин» Они также могут использоваться в курсах по механике и физике деформируемого твердого тела при подготовке студентов по соответствующим специальностям других факультетов и вузов Основные положения, выносимые на защиту

1 Феноменологические модели мезоуровня для описания отклика микроструктуры пластичных материалов в виде дополнительной степени свободы в рамках континуума Коссера, а для прочных горных пород — учет влияния микропористости и микротрещиноватости в виде упругопластической среды с законом течения, содержащим коэффициенты внутреннего трения и дилатансии

2 Развитие метода численного решения уравнений для упругопластической микрополярной среды, основанного на разностной схеме «крест»

3 Выявленный в численных расчетах с применением микрополярных моделей вклад изгибов-кручений и моментных напряжений в напряженно-деформированное состояние и макроскопическую (усредненную) а-б диаграмму При этом в рамках модели Коссера вклад в поле скоростей и формоизменение оказывается незначительным в условиях стесненной деформации, а упрощенная микрополярная модель является более простым аналогом физических моделей пластичности, основанных на концепции скольжения

4 Установленные в результате моделирования мезообъемов металлических и композиционных материалов с явным учетом структуры следующие эффекты

- образование полос локализованной пластической деформации,

- интенсивное развитие материальных поворотов в областях локализации деформации,

- фрагментация материала, проявляемая в полях скоростей как движение отдельных блоков при квазистатическом нагружении,

- образование вихрей во фронте ударной волны, отмечаемых в полях относительных скоростей смещений

5 Результаты численного решения важных прикладных задач деформации и разрушения угля на мезоуровне

- образование пылевых частиц при добыче угля,

- гидроразрыв для разных значений пористости при подавлении пыли путем нагнетания жидкости в поровое пространство

Обоснованность и достоверность результатов расчётов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечиваются математической корректностью постановки задачи, использованием проверенных численных методов, проведением тестовых расчетов, сопоставлением с опубликованными результатами других авторов, а также совпадением расчетных данных с экспериментальными

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах

на международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996г), на Российско-американском симпозиуме по химическим процессам, вызванным ударным нагружением (Санкт Петербург, 1996 г.), на серии международных конференций «Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий — CADAMT» (Томск, 1992, 1993, 1995, 2001, 2003, 2004 и 2006гг, Байкальск в 1997г), на международных конференциях по физической мезомеханике «Mesomechanics» и «Mesofracture» (Израиль, Тель-Авив, 1998 г, Китай, Пекин, 2000 г., Томск, 2003 г, ), на втором (Китай, Сиань, 1993 г), третьем (Калуга, 1995 г) и пятом (Байкальск, 1999г) Российско-Китайских симпозиумах по перспективным материалам и технологиям «Advanced Materials and Processes», на серии международных симпозиумов по вычислительной механике материалов «International Workshop on Computational Mechanics of Materials — IWCMM» (Германия, Штутгарт, 1998 г, Берлин, 1999г, Фрайберг, 2000г, Магдебург, 2003 г, Дюссельдорф, 2005 г), на серии международных конференций по ударным волнам в конденсированных веществах "New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter" (Оксфорд, Англия, 1997 г, Санкт-Петербург, 1998 г, Шотландия, Эдинбург, 2002 г, Франция, Дижон, 2006 г), на летней школе НАТО «Физические аспекты разрушения» (Франция, Корсика, Каржез, 2000 г.), на 418 Коллоквиуме Евромех «Аспекты разрушения в производстве» (Москва, 2000 г), на 17 Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 2001 г), на международной конференции «Байкальские чтения — II по моделированию процессов в синерге-тических системах» (Улан-Удэ, 2002 г), на промежуточной Международной конференции в рамках Международного конгресса по разрушению ICF «Fracture at Multiple Dimensions» (Москва, 2003 г), на международной конференции по механике гетерогенных материалов ICHMM-2004 (Китай, Чунцин, 2004 г), на VIII (Пермь, 2001 г.) и IX (Нижний Новгород, 2006 г) Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике, на XV международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС'2007 (Украина, Крым, г Алушта, 2007 г), семинарах ИФПМ СО РАН, объединенных семинарах институтов СО РАН по соответствующим Интеграционным проектам СО РАН

Публикации Основные резулыаты диссертации опубликованы в 54 работах, в том числе в 5 коллективных монографиях, 16 статьях в российских журналах из перечня ВАК, 11 статьях в рецензируемых зарубежных журналах, 19 статьях в материалах международных и всероссийских конференций

Личный вклад автора состоит в формулировке задач, основных результатов и выводов диссертации, разработке метода и средств численного решения задач

упругопластического деформирования среды Коссера, непосредственном проведении большей части численных расчетов, представленных в работе, обработке полученных данных Обсуждение результатов проводились совместно с научным консультантом В статьях и главах монографий, написанных в соавторстве, автор творчески участвовал в их написании, получении представленных в них численных результатов, обсуждении и формулировке основных выводов

Структура и объём работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения Объем диссертации составляет 310 страниц, включая 105 рисунков и 13 таблиц Список литературы содержит 289 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи работы, перечислены новые результаты, раскрыта их научная и практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации.

Первый раздел диссертационной работы «Физическая мезомеханика и проблемы моделирования на мезоуровне» носит обзорный характер. В нем представлено содержание и эволюция подхода физической мезомеханики для описания процессов деформирования и разрушения неоднородных сред, других способов описания структурной неоднородности твёрдых тел при их деформировании

Известно, что неупругая деформация и разрушение твердых тел в значительной степени определяется их внутренней структурой и ее эволюцией в процессе нагружения В связи с этим, большой интерес вызывают исследования влияния структуры материалов на процессы локализации пластической деформации и поврежденное™ на разных масштабных уровнях и в разных условиях нагружения Исследованию данных вопросов посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ Применение подходов физической мезомеханики материалов к изучению процессов пластической деформации и разрушения структурно-неоднородных материалов при различных условиях нагружения оказалось достаточно продуктивным. Методология масштабных и структурных уровней деформации и разрушения, а также концепция элементарных носителей деформации разных масштабов позволяют рассматривать деформируемый материал как иерархически организованную и самоорганизующуюся в процессе нагружения систему разномасштабных структурных уровней деформации и разрушения Единое описание достигается тем, что деформация каждой точки ме-зообъема обеспечивается элементарными носителями с микроуровня, представительный же мезообъем является макрочастицей в обычном понимании, т е усреднение механических свойств в нем дают макроскопические механические ха-

рактеристики материала. На мезоуровне явно учитываются основные неоднородности мезостроения (зерна и иные фрагменты, их границы, твердые включения и т. д) В физической мезомеханике разрушение рассматривается как заключительная стадия процесса пластического деформирования Зародыши разрушения в виде микротрещин появляются тогда, когда все каналы диссипации подводимой в ходе нагружения энергии с сохранением сплошности на микроуровне исчерпаны На мезоуровне при этом может происходить раскрытие мезотрещин вдоль мезо-полос локализованной пластической деформации

Проведенный анализ литературы, в которой рассматриваются проблемы осредненного описания деформации материалов с учетом их структурной неоднородности, позволил сделать вывод о том, что при определенных условиях учёт различных особенностей структурной микронеоднородности среды сводится к одному результату — описанию механического поведения среды с микроструктурой в рамках моделей механики обобщенных сплошных сред Хотя не всегда это связывается с соответствующим масштабным уровнем описания

Дан обзор работ, в которых в рамках континуальных моделей простых сред для описания механического поведения структурно-неоднородных материалов производится явный учет структуры материала, а также рассматриваются модели механики обобщенных сред, которые позволяют неявно учесть неоднородность строения материала Наиболее известным представителем последних является модель среды Коссера, которую также называют микрополярной средой.

Второй раздел диссертации «Уравнения и метод расчета упруго-пластического течения на мезоуровне» посвящен математической постановке задачи

В начале раздела выписана полная система уравнений для упругопластиче-ской среды Коссера, которая включает уравнения баланса количества движения, моментов количества движения, энергии, массы и определяющие соотношения в виде гипоупругого закона и теории пластического течения, а также начальные и граничные условия Обсужден также вопрос о сведении этой системы уравнений к случаю классической неполярной среды

Затем в подробном виде записана полная система уравнений для двумерного случая плоского деформированною состояния. Она имеет вид

¿7 = {щ,и2,0}, й - {0,0,а)з},

Гц =«1,1» У22="2,2> У12 =«2,1 У21=«1,2+®3>

и =

(1) (2)

К,з - ю3>1, к23 - ш3 2 ,

а11,1+(Т21,2 = РМ1> ст12,1+а22,2 =Р"2>

(3)

(4)

(5)

СТ12 -С21+ Шз,1 + ^23,2 = ]Щ . (6)

р£ = стиуп + а12у12 + а21у21 +о22у22 +ц13к13 +ц23к23, (7)

о9=-Р&д+1д, Р = -Щк, (8)

?22=2м[г5г-|гц], *>з =2н[-}ги), (9) ?12=(ц+а^2+(ц-а)у^, =(ц+а)у^1+(ц-а)у1е2, (10)

¡5,э=ц/2к?з» ?23=^2К23 (П)

Здесь мь М2, ©з — компоненты векторов смещения и поворота соответственно; уу, к,у, сту, — компоненты тензоров деформации, изгиба-кручения, силовых

и моментных напряжений, р — плотность материала, у = рг2, а г — радиус инерции элементарного объема среды, V и К0 — объемы (в двумерных задачах им соответствуют площади) элемента среды в текущий и начальный моменты времени, Р —- давление; К — модуль объемной упругости, ц — модуль сдвига, а — дополнительный модуль среды Коссера, I — параметр, имеющий размерность длины Точка сверху означает материальную производную по времени, а запятая в нижнем индексе — частную производную по пространственной координате, сг - о у -О^ст^ означает коротационную производную Яумана.

Скорости деформаций и изгибов кручений представлены как суммы упругой и пластической составляющих Функции текучести имеют вид:

/„ (огу) = ^1.5(4 + 4 + 4 + 512521 + 054+0 5.Ь2, ) - Г = - Г, (12)

и (й,) = Лй+Ия) - И = 4 "И (13)

Скорости пластических деформаций и изгибов кручений определяются из закона пластического течения

Ум = К I. У22 = К . Узз = К "Г^зз (14)

3 3

кГз=КТцГ1Чз; «и = Об)

Начальные условия

и,{х) = ^\х), ш3(х) = Ф^(х), с?(х) = а<°>(*), = ц13(*) = ^3°>(*), (17)

£(*)=£(0)(х), р(х) = р(0)(х), 0,7=12)

Граничные условия при 7 > 0 на части контура заданы как кинематические

иД*,/) = ^п(ле,0, %(*,/) = Ф(зП(*,0 № хеГ„ (18)

а на остальной части — динамические

0(/(*,О п} ц3у(х,0 п] =т{Р(х,1) для д:еГ2, (19)

где Г = Г[ и Г2, (г, у = 1,2) Индексами (0) и (Г) отмечены известные функции или константы

Далее приведем принципы построения конечно-разностной схемы «крест» и записаны все конечно-разностные соотношения для двумерных задач При интегрировании определяющих уравнений упругопластического течения использован неявный метод Эйлера с пересчетом или алгоритм «обратного отображения» Для частного случая выбранных функций текучести получены выражения для корректировки «пробных» напряжений, вычисленных по упругому закону, умножением их на определенный множитель'

(ог^с'ы;;. (ь^'-с'М:1' (а:;1=сы:; т

/ . У+1 г V4"1

г _1_ с / г — с \

;] Н?" ] ■ л:;. ^

1+1 г _ V4"1

+ ^ , (22) ч Л,; V А,]

у (У|)"+1

где С"*1 =-—г—р М"*1 - —индексом /+1 обозначены «пробные» напря-

(/г/,,;

жения, а индексом п+1 — скорректированные напряжения

В конце раздела обсужден вопрос о корректировке условия устойчивости разностной схемы, обусловленный тем, что в среде Коссера, кроме классических, возникают дополнительные виды упругих волн

В третьем разделе «Расчеты деформации на мезоуровне с использованием микрополярных моделей» обсуждаются физическое содержание микрополярных моделей и результаты расчетов, проведенных с использованием этих моделей.

В начале раздела изложены причины, по которым микрополярная модель среды может быть применена для описания пластической деформации на мезоуровне, в первую очередь, для поликристаллических материалов Это — наблюдаемые многими исследователями в экспериментах ротации разных размеров и появление субструктур. В рамках развиваемого подхода параметры микрополярных моделей мезоуровня рассматриваются не как характеристики материала, а как функции неупругой деформации и вида напряжённого состояния.

Представлен анализ вклада работы моментных напряжений на изгибах-кручениях в суммарную макроскопическую кривую течения. Результаты проведённых расчётов показали, что некоторая часть упрочнения на макроскопической диаграмме может быть отнесена на счёт развития в деформируемом материале изгибов-кручений и моментных напряжений, что приводит к снижению силовых напряжений в среде с дополнительной степенью свободы (рис. 1).

Рис. 1. Эффект увеличения эффективных силовых напряжений при трактовке о-е диаграммы в рамках симметричной теории (1) по сравнению с моделью, учитывающей моментные напряжения (2): а — для однородного образца, б — для мезообъёма поликристалла

а 50x100, классическая среда 1100x200, классическая среда з 50x100, среда Коссера

Приведены результаты тестовых численных расчётов для компьютерной программы, реализующей конечно-разностный метод, изложенный в предыдущем разделе. В том числе представлено сравнение с аналитическим решением упругопластической задачи о скольжении слоя, которое показало хорошее совпадение результатов.

Анализ результатов численного моделирования локализации пластической деформации в упругопластической среде Коссера свидетельствует о том, что в случае микрополярной модели среды полосы локализации становятся шире, а сама локализация — менее выражена (рис. 2). Эти данные соотносятся с результатами других авто-

Рис. 2. Распределения накопленной пластической деформации вдоль сечения х = 1,3 см, параллельного оси растяжения образца для различных расчётных сеток и моделей

ров, которые свидетельствуют о возможности влияния на ширину полос локализованной деформации с помощью параметров микрополярных моделей, имеющих размерность длины.

Далее содержится обсуждение расчётов для мезообъёма среды с применением микрополярной модели и явным учётом неоднородности мезоструктуры (отдельные кристаллиты поликристалла). Результаты расчётов в виде распределений поворотов и накопленной пластической деформации демонстрируют возникновение иерархии локализованной деформации и поворотов, когда мощные полосы локализованной деформации и повороты крупных фрагментов разбиваются на более мелкие составные части. Во всех представленных расчётах локальные значения деформации значительно превышают её среднее значение.

Вследствие сложности самой микрополярной модели и определения её параметров представлена упрощённая микрополярная модель среды, в которой явно ни моментные напряжения, ни вращательная степень свободы не учитываются. Исходя из физических соображений, предложены формулы, выражающие независимые повороты, а следовательно, и несимметричную часть силовых напряжений, как функцию накопленной пластической деформации: сок , а'', =2аф.к - 6) к )е к]1, которые в случае двумерного течения определяются всего

одним параметром. Соответствующим выбором функции, определяющей антисимметричную часть тензора силовых напряжений, при численном моделировании удается получить результаты, качественно согласующиеся с результатами расчётов, в которых используется модель пластического течения, основанная на концепции скольжения с одной активной системой скольжения (рис. 3).

Рис. 3. Растяжение образца с кнутренним слоем микрополярной среды: структура {а), деформированная расчётная сетка (б), поле скоростей (в)

Представленные результаты расчётов для ударно-волнового нагружения мезообъёмов поликристаллов (рис. 4) показали, что хотя такая модель отражает локальные особенности твёрдых тел в отношении поворотов, однако вследствие стеснённой деформации, обусловленной разной ориентацией отдельных зёрен и

условиями нагружения плоской ударной волной, моментные эффекты оказываются незначительными.

й, мкс"1

Рис. 4. Карта мезообъёма с фронтом ударной волны (а), распределения эффективных пластических деформаций (б) и скоростей поворотов (в) при ударном нагружении

Основное ограничение применимости моделей механики обобщённых сред состоит в том, что новые параметры моделей либо ещё не определены экспериментально, либо вообще не известно, из каких экспериментов их определять. Поэтому при решении прикладных задач эти модели практически не применяют. В связи с этим, результаты расчётов с применением микрополярных моделей носят качественный и чисто теоретический характер. Вот почему дальнейшие исследования, в том числе прикладные, результаты которых представлены в работе, выполнены с применением классической неполяриой модели среды и с явным учётом неоднородности структуры на мезоуровне.

Четвертый раздел диссертации «Моделирование с явным учётом мезо-структуры для метсишических и композиционных материалов» начинается с расчётов для мезообъёмов поликристаллических пластичных материалов. В качестве элементов мезоструктурьт выделены отдельные зёрна (описывались как области с разными пределами текучести, согласно факторам Шмида в разных кристаллитах) и, в некоторых случаях, — приграничные области, значения пределов текучести для которых также отличаются от значения таковых для тела зерна. Рассмотрены разные условия нагружения. На рис. 5 и 6 представлены результаты для одноосного растяжения мезоообъёма со свободными границами. Постепенно в нём возникает система полос локализованной деформации, проходящих под углом около 45° к оси растяжения (рис. 5). Этими полосами материал разбивается на отдельные объёмные структурные элементы, которые движутся как целое от-

носительно друг друга, что хорошо видно на поле скоростей, представленном на рис. 6. Характерным моментом является то, что начальному развитию локальных зон пластических деформаций в мезообъёме соответствует линейно-упругий участок на осреднённой диаграмме нагружения.

Рис. 5. Распределение интенсивности пластических деформаций в разные моменты времени при растяжении мезообъёма со свободными поверхностями

В настоящее время стало понятно, что пластическое деформирование металлов развивается, как правило, с образованием областей локализованной деформации разных масштабов, в которых, в основном, и сосредоточена основная часть пластической деформации. При этом окружающий материал деформирован лишь настолько, насколько это необходимо для аккомодации пластического течения, что диктуется стремлением к сохранению сплошности среды.

Согласно методологии мезо-механики, в различных ситуациях процесс локализации деформации обусловлен концентраторами напряжений различной физической природы и разных масштабов, а также условиями нагружения и геометрией образца. На макро-

»У ГУ' г / / У / / / / У / / мм

тщжтш

и \ Н \ 5Л ЧЧ

ни \ улчхж.-»^^

НИМ

М1И

г-овгвмствь

[-»«с-левглвяс«^""* " " ----

сж^х^ЧЧЧЧЧЧ

------«.Н.Ч.ХЧ.ЧЧЧЧЧЧ .

^-»•».ччччччччччи ч >

^ЧЧЧЧЧЧЧУчЧЧЧЧV """ " ' ^^чхчччЧЧЧЧЧЧЧЧ XV

^чччччг * ■> ? > г ? г} г ? г I!\; '> > '<

ччччччч555(!(!! «н(?1{(1! )"у

шшшшшшшш!

' ' ' * '¿¿¿/¡г*

%

.....

уШШШш

Рис. 6. Поле скоростей для образца со свободными боковьши поверхностями

уровне главную роль играют макроконцентраторы напряжений и созданное ими напряжённое состояние в образце. Образование мезоскопических областей локализации обусловлено мезоконцентраторами напряжений. Другим важным фактором локализованного развития пластической деформации является набор физических механизмов, обеспечивающих процесс релаксации напряжений в области концентратора напряжений в разных материалах. Феноменологически это может быть описано разными вариантами упрочнения, учётом вязких эффектов и т.п.

Был рассмотрен мезообъём металлокерамического композита размером 1 х0,7 см, состоящий из одиннадцати зерен пластичной матрицы и одного жесткого включения, со всех сторон которого располагался слой однородного пластичного материала (рис. 7). В целом, расчётная область в два раза превышала изучаемый мезообъём. Расчёты были выполнены для условия одноосного нагруже-ния. Так же, как и в предыдущих примерах, в пластичном материале наблюдается образование полос локализованной деформации. Проведено сравнение результатов расчётов автора с расчётом методом конечных элементов, который был выполнен Э. Соппа с помощью программы ЬАК8ТЯЛН в Институте испытания материалов при Штутгартском университете, Германия. Расчёты конечно-разностным методом были произведены на разностной сетке такой же степени подробности, что и сетка конечных элементов, а также на более подробной сетке (рис. 7). Количественные отличия в распределениях пластических деформаций, полученных в этих расчётах, свидетельствует о важности того, с какой точностью описана форма включения. Хотя отличие наблюдается только вблизи границы раздела «включение — матрица», оно может изменить расположение областей с максимальными напряжениями и полос локализованной деформации, а это, в свою очередь, может привести к изменению общего напряжённо-деформированного состояния и его эволюции.

Рис. 7. Распределение эквивалентных

пластических деформаций вокруг твёрдого включения: моделирование методами конечных элементов (а) и конечных разностей на грубой (б) и подробной (в) сетках

0)/Ю48хух10

10.13 в 1.89

9.90 ■ 1.61

8.53 й 1.32

7.16 В 1.04

5.79 ■ 0.75

4.41 Ц 0.47

3.04 В 0.19

1.67 В -0.10

0.30 I -0.3В

-1.07 1-0.67

-2.44 | -0.95

-3.82 г: -1.24

-5.19 13 -1.52

-6.56 -1.81

-7.93 -2.09

-9.30 -2.38

■ху'

,4

Рис. 8 отражает характер распределений скоростей сдвигов и поворотов при локализации деформации. Области локализации отчётливо просматриваются на поле антисимметричной части тензора скорости дис-торсии, отражающей материальные повороты в материале.

Рис. 8 Распределения скоростей поворотов (а) и сдвигов (б), с'1

Аналогичные результаты получены при исследовании ме-зообъёмов в области сопряжения пластичной подложки с упрочнённым металлокерамиче-ским покрытием. Количественные отличия определяются особенностью расположения эле-

ментов мезоструктуры.

Изучено поведение мезообъёмов поликристаллических пластичных материалов при ударно-волновом иагружении. Исследованы особенности напряжённо-деформированного состояния, локализации деформации и полей скоростей смещений, а также влияние на них релаксационных процессов в ударных волнах, интенсивности нагружения, соотношения среднего размера зерна и ширины фронта ударной волны, различий упругих свойств и волн разгрузки.

Важная особенность поля массовых скоростей в стеснённых условиях деформирования — их тонкая структура, которая выявляется при вычитании среднего значения скорости для слоя расчётных узлов, перпендикулярных направлению распространения ударной волны, т. е. когда рассматривается поле скоростей, обусловленное девиаторами напряжений. В таком относительном движении наблюдаются вихревые структуры, которые движутся вместе с фронтом ударной волны (рис. 9).

На рис. 10 представлено распределение напряжений и пластических деформаций вдоль линий, параллельных направлению распространения плоской ударной волны, при высокоскоростном нагружении с интенсивностью С|!ПИ= 3,5 ГПа мезообъёма со средним размером зерна 30 мкм. Видно, что в результате разгрузки среднее значение накопленной деформации изменяется незначительно, однако отклонения пластической деформации от среднего значения, определяемого условиями всестороннего сжатия во фронте ударной волны, возрастает почти в два раза. Неоднородная деформация в виде полос локализованно-

го сдвига зарождается во фронте ударной волны, нарастает в волне догоняющей разгрузки и ещё больше увеличивается при последующем растекании. Характерным также является повторное усиление вихревого движения в волне разгрузки.

Рис. 9. Поликристаллическая структура мезообъёма (а) и поля отклонений скоростей в разные моменты времени (б-г) при прохождении ударной волны

Влияние размеров зерна в проведённых ударно-волновых расчётах сводится к тому, что когда ширина ударного фронта и средний размер зёрен близки, полосы сдвига формируются в основном вблизи границ зёрен. Их протяжённость обычно не превышает среднего размера зерна. Для более мелкозернистой структуры формируются более протяжённые полосы сдвига, захватывающие несколько зёрен. В связи с этим следует подчеркнуть, что при данном подходе не удается описать зависимость предела текучести от размера зёрен — зависимость Холла-Петча.

При большей интенсивности ударной волны, а следовательно, более высоком уровне вязких напряжений, локализация деформаций выражена ярче.

Таким образом, для деформации мезообъёмов структурно-неоднородного пластичного материала характерна неоднородность напряжённого состояния, причиной которого являются концентраторы напряжений различной природы и масштаба (поверхности раздела фрагментов внутренней структуры, особенности внешней формы и т. д.). Исходная мезоструктура полностью формирует распределение деформаций в мезообъёме, а также зарождение и развитие полос локализованной пластической деформации. В этих условиях процесс пластического деформирования протекает существенно неоднородно. Пластические деформации

зарождаются в областях концентрации напряжений и в наименее прочных элементах структуры, затем образуются полосы локализованного сдвига, где пластические деформации значительно превышают средние деформации. В этих полосах отмечается значительное резкое изменение сдвиговой и поворотной составляющих тензора пластической диеторсии. Повороты оказываются более чувствительными к локализации деформации, и их знак зависит от ориентации полосы относительно оси деформации. При локализации пластической деформации в материале происходит его фрагмента-

0 0.01 0.02 0.03 0.04 у, СМ

Рис. 10. Распределения напряжений (а) и интенсивностей пластических деформаций (б) вдоль линий, параллельных направлению распространения ударной

волны: I — волна нагрузки, II — волна разгрузки, 111 — пластическое течение за фронтом ударной волны

ция — образуются объемные структурные элементы, которые смещаются как целое

В поликристаллических металлах и сплавах различие механических свойств отдельных составляющих в мезообъемах невелико, а большее отличие прочностных и упругих свойств в исследованных композиционных материалах отмечается в небольшой части мезообъема вокруг включений Тогда как некоторые горные породы, например уголь, характеризуются более контрастным отличием механических свойств составляющих на мезоуровне, а также другим типом механического поведения Этим объясняется теоретический интерес к исследованию таких материалов на мезоуровне Практическая значимость подобных исследований обусловлена существенным изменением условий добычи угля в последние десятилетия

Пятый раздел диссертации «Моделирование деформации и разрушения ме-зообъемов угля» посвящен приложению расчетов по моделированию поведения объемов структурно-неоднородной среды к задачам механики горных пород. В начале раздела дана информация о рассмотренных проблемах механики разрушения угля и приведены данные о структуре и механических свойствах углей на разных масштабных уровнях.

Описание неупругой деформации хрупких геоматериалов производится с использованием теории пластичности (модели хрупкопластичного поведения) Поскольку чувствительность к давлению и необрагимое изменение объема (дила-тансия) являются важными особенностями всех юрных пород, приведены уравнения определяющих соотношений моделей Николаевского и Драгона — Мруза, которые были использованы в расчетах Вследствие того, что на масштабе нескольких микрометров электронно-микроскопическими исследованиями отмечаются как поверхности скола, так и следы значительных сдвиговых деформаций с разворотами отдельных частей материала, то в качестве условия разрушения при моделировании множественного разрушения в мезообъемах был использован комбинированный критерий 1) достижение предельного значения неупругих деформации (вне зависимости от напряжения); 2) достижение предельного значения растягивающего давления. Предельные деформации варьировались в диапазоне с*=0,01 - 0,13 % (е*= а /стр, где о* = 0,02 МПа, ар — предел прочности на растяжение соответствующего компонента), т е более прочные компоненты проявляют более хрупкое поведение Фактически это эквивалентно заданию предельного значения работы напряжений на сдвиговых пластических деформациях Предельные значения отрицательных давлений ограничивалось величиной - 0,5 ор Такой подход позволяет моделировать разрушение при сложном напряженном состоянии гетерогенной среды, когда в одних частицах преобладают сдвиги, в других сжатие, а в третьих — растяжение

Были проведены модельные расчёты интегральных осреднённых характеристик для отдельных микрокомпонентов и для мезообъёмов угля, показавшие возможность прогноза осреднённых механических свойств угля заданного состава.

Практически важная часть работы посвящена численному исследованию фракционного состава угольной пыли, образующейся при разрушении угля в ходе его добычи. При добыче современными горными машинами уголь подвергается значительным динамическим нагрузкам. Так, например, в струговых установках скорость перемещения струга может достигать 2—3 м/с. В связи с возросшими скоростями разрушения значительный практический интерес представляют оценка общей запылённости и прогноз распределения пылевых частиц по размерам в зависимости от свойств угля и способа его добычи. С целью выработки подходов к решению этой задачи был выполнен ряд расчётов на примере стругового метода добычи для конкретного состава угля в пласте.

Рис. 11. Структура мезообъёма (а) и полученная картина разрушения (б) при одновременном действии сжатия и сдвига. Размер расчётной области 574x626 мкм2

При добыче струговой установкой разрушение осуществляется одновременно несколькими резцами одного размера, расположенными примерно на одинаковом расстоянии друг от друга. Моделирование процесса резания угля было выполнено Ю. П. Стефановым в двумерной постановке в двух взаимно перпендикулярных плоскостях по ходу резания [31]. Анализ полученных на этом этапе результатов позволил сделать вывод о том, что для зоны основного пылеобразо-вания характерным видом нагружения является комбинация сжатия и сдвига. Поэтому были выполнены расчёты деформации и разрушения выбранного мезообъёма угля в данных условиях нагружения (рис. 11). Был разработан алгоритм расчёта весовой доли пылевых фракций по результатам выполненных расчётов. Для

выявления образующихся фрагментов на полученных в ходе расчёта сериях картин разрушения был привлечен математический аппарат распознавания образов [40]. Весь комплекс проведённых исследований позволил сделать оценки фракционного состава пылевых частиц при заданном способе добычи и для заданного состава угля (рис. 12).

Рис. 12. Одна из серии картин разрушения {а), полученных в расчётах, результат её обработки с привлечением аппарата распознавания образов (б), выявленные частицы разрушения (е) и распределение их по размерам (г)

Проведённый анализ напряжений в мезообъёмах угля при ударном нагру-жении, когда генерируются слабые ударные волны, позволил сделать вывод об отсутствии волн разрушений во всех компонентах угля при скорости удара меньше 5—7 м/с.

Следующей важной проблемой, результаты которой представлены в диссертации, является задача разрушения пористых мезообъёмов угля при нагнетании жидкости в поровое пространство. Профилактическая гидравлическая обработка угольных пластов жидкостями — наиболее распространённый метод предупреждения пылеобразования и уменьшения газовыделения при проведении горных работ. Однако целесообразность и эффективность предварительного увлажнения остаются вопросами, до сих пор мало изученными. В связи с этим исследовано влияние значения общей пористости и увлажнённости на развитие процесса гидроразрыва мезообъёма угля заданного состава и различной пористости (рис. 13, 14).

Рис. 13. Исходная структура мезообъёма с пористостью 2 %, а также последовательное развитие трещин (отмечены красным цветом) и их заполнение водой (отмечены зелёным цветом) для моментов, когда избыточное давление и процент заполненных водой пор равны соответственно Р = 9,8 МПа, с = 0,96 %;

Р = 22,8 МПа, с = 1,46 %; Р = 26,8 МПа, с = 1,8 %.

Рис. 14. Исходная структура мезообъёма с пористостью 7 %, а также последовательное развитие трещин и их заполнение водой для моментов, когда избыточное давление и процент заполненных водой пор равны соответственно Р = 22,8 МПа, с = 4,96 %; Р = 28,8 МПа, с = 6,50 %; Р = 30 МПа, с= 6,57 %.

Сравнение долей разрушенного материала, степеней заполнения жидкостью порового пространства и картин разрушения для разных значений общей пористости угля в диапазоне 2—10 % позволило выявить качественное изменение

этих параметров, когда пористость составляет 3—7 % В этом диапазоне происходит равномерное увлажнение с образованием развитой системы поврежденно-сти и максимальным заполнением порового пространства При меньших значениях пористости отмечаются низкие степени разрушенности и увлажненности, а для высокой пористости уже при небольшом давлении увеличивается вероятность гидроразрыва при недостаточной увлажненности, что ведет к снижению сортности угля

В приложении представлена справка о внедрении результатов диссертации в ОАО «Научный центр ВостНИИ по безопасности работ в горной промышленности»

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Разработан метод численного решения задач описания неупругой деформации и разрушения структурно-неоднородных материалов на мезоуровне, который включает различные математические модели сред, их численную реализацию и компьютерные программы

2 Показано, что при наличии поворотов структурных элементов на стадии пластического течения часть упрочнения на усредненной диаграмме нагружения должна быть отнесена на счет развития моментных напряжений Чем более развиты повороты, тем больше такой вклад Установлено, что в рамках микрополярной модели локализация деформации оказывается менее выраженной по сравнению с классической моделью неполярной среды.

3 Предложена упрощенная микрополярная модель пластического деформирования поликристаллов на мезоуровне, в которой величина скорости внутреннего поворота представлена как функция накопленной пластической деформации Антисимметричная часть силовых напряжений в случае двумерного течения определяется всего одним параметром Такая модель позволила смоделировать уход образца с оси при его одноосном нагружении, который имеет место в случае пластической деформации монокристалла с одной активной системой скольжения Однако при деформировании поликристаллического агрегата, в силу разной ориентации отдельных зерен и стесненных условий деформирования, эти эффекты несимметричности оказываются незначительными

4 Показано, что в структурно-неоднородной среде пластическая деформация на мезоуровне развивается сугубо локально и сосредоточена в узких зонах, покрывающих весь образец системами сопряженных полос локализованной деформации Причиной образования этих полос является структурная неоднородность материала, прежде всего, наличие внутренних границ, которые являются концентраторами напряжений мезомасштаба Процесс деформирования проходит несколько стадий На стадии упругого деформирования за счет мезоконцентра-

торов напряжений формируется неоднородное поле напряжений Затем, на начальной стадии развития пластической деформации, в направлениях максимальных касательных напряжений формируются полосы локализованного сдвига В областях, ограниченных этими полосами, материал оказывается слабо деформированным, и их можно назвать блоками или структурными элементами деформации Дальнейшее деформирование приводит к нарастанию локализованной пластической деформации в полосах, смещениям и поворотам этих блоков

5 Изучены закономерности локализации деформации в поликристаллах при прохождении ударной волны Показано, что на фронте ударной волны происходит зарождение полос сдвига, которые окончательно формируются при пластическом растекании в волнах разгрузки Деформация в этих полосах в несколько раз превышает средние значения. В полях больших градиентов напряжений локализация сдвигов сопровождается поворотами фрагментов с образованием вихревых структур Размеры и количество таких зон связаны как с исходной мезоструктурой материала, так и с процессами фрагментации материала во фронте удзрной волны и при последующем пластическом растекании в волнах разгрузки

6 Показано, что по известным механическим характеристикам компонентов угля методами численного моделирования механического поведения его мезообъе-мов при различных условиях нагружения можно прогнозировать механические свойства, особенности деформирования и разрушения угля заданного состава

7 Выявлена связь структуры угля на мезоуровне с фракционным составом формирующихся частиц угольной пыли в заданных условиях нагружения при добыче угля Разработан алгоритм расчета весовой доли пылевых фракций по результатам выполненных расчетов Полученное в расчетах распределение пылевых частиц по размерам в диапазоне от 1 до 10 мкм хорошо согласуется с экспериментальными данными

8 Выявлен диапазон значений общей пористости (3—7%), при котором качественно меняется механическое поведение мезообъема угля в условиях нагнетания жидкости в поровое пространство Проведенные численные исследования позволили получить необходимые данные для дальнейшей разработки метода определения области применения, расчета режимов и параметров нагнетания жидкости с целью предварительного увлажнения угольных пластов

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Новые материалы и технологии Конструирование новых материалов и упрочняющих технологий / В Е. Панин, В А Клименов, С Г Псахье, П В Макаров,

И Ю. Смолин и др —- Новосибирск. ВО «Наука» Сибирская издательская фирма, 1993 — 152 с

2 Панин В Е, Макаров П В, Немирович-Данченко М М, Демидов В Н, Смолин И Ю, Черепанов О И Методология компьютерного конструирования материалов с заданными характеристиками прочности // Физическая мезоме-ханика и компьютерное конструирование материалов В 2т — Новосибирск-Наука Сибирская издательская фирма РАН, 1995 —Т 2 — С 5—76

3. Panin V Е, Makarov Р V, Smolm I Y. Physical mesomechamcs of materials and its impact on shock chemistry // Proceedings of the USA-Russian workshop "Shock Induced Chemical Processing", St Petersburg, June 23—24, 1996 —Tomsk, 1997 — P 88—92

4 Panin V E, Makarov P. V, Smolin I Y, Cherepanov О I, Demidov V N, Nemirovich-Danchenko M M. Methodology of computer-aided design of materials with specified strength characteristics // Physical mesomechamcs of heterogeneous media and computer-aided design of materials —Cambridge Cambridge Int Sci Publishing, 1998 — P 199—249

5 Makarov P V, Smolin I Y, Prokopinsky I P Localized plastic strain in poly crystal line materials with hole and notches II Theor. Appl Fract Mcch — 1998 — V.29. —P 11—20

6 Черепанов О И, Смолин И Ю, Стефанов Ю П Комбинированная вязко-упругопластическая модель среды для численного моделирования деформации и разрушения неоднородных материалов // Физ мезомех — 1998 — Т 1 —№2 —С 59—72

7. Панин С В , Смолин И Ю, Балохонов Р Р., Антипина Н А., Романова В. А, Моисеенко Д Д, Дураков В Г, Стефанов Ю П, Быдзан А Ю Мезомеханика границы раздела в материалах с поверхностным упрочнением и покрытиями // Изв Вузов Физика — 1999 — №3 —С 6—27.

8 Cherepanov О I., Smolin I Yu, Stefanov Yu. P, Makarov P. V Investigation of influence of internal structure of heterogeneous materials on plastic flow and fracture//Comput Mat Sci — 1999 — V 16 — № i_4 — P 25—31

9 Balokhonov R R., Makarov P V., Romanova V A., Smolin 1 Yu Simulation of crystal plasticity under dynamic loading//Comput Mat Sci — 1999 —V 16 — № 1—4. — P 355—361.

10 Makarov P. V., Smolin I Y., Prokopinsky I P and Stefanov Yu P Modeling of development of localized plastic deformation and prefracture stage in mesovolumcs ofheterogeneous media//Int J Fract. —1999 —V 100 —№2 —P. 121—131.

11 Романова В A, Балохонов P. P., Макаров П В , Смолин И Ю Численное моделирование поведения структурно-неоднородной релаксирующей среды в условиях динамического нагружения // Хим. физика — 1999 -— Т. 18 — №11.—С 114—119.

12. Макаров П В, Смолин И Ю, Стефанов 10 П, Шмик Д В Моделирование локализации деформации и откольного разрушения в мезообъемах металлов при ударном нагружении//Хим физика.— 1999. — Т 18 —№11 —С 101—103

13 Макаров П В, Смолин И Ю, Шмик Д В. Моделирование деформации на ме-зоуровне с учетом поворотов фрагментов // «Математическое моделирование в синергетичсских системах» Тр Всерос научной конф. «Байкальские чтения по математическому моделированию в синер! етических системах», Улан-Удэ, 20—23июля 1999 —Томск Изд-воТом ун-та, 1999, — С.239—241 14. Смолин И Ю, Соппа Э, Шмаудер 3, Макаров П В Двумерное моделирование пластической деформации в матрице металлокерамического композита на мезоуровне оценка напряженных состояний и численных методов // Физ ме-зомех —2000 —Т 3 — № 1 —С 17—22 15 Smolm I Y., Makarov P.V, Stefanov Y P, Shmick D V., Savlevichl.V Antisymmetric stress component associated with polycrystal deformation and fracture of mesovolumes // Proc Int Conf Role of Mechanics for Development of Science and Technology, Xi'an, China, June 13—16, 2000 — Beijing Tsmghua University Press, 2000 —P. 193—198 16. Balokhonov R. R , Stefanov Yu P , Makarov P. V, Smohn I Yu Numerical simulation of deformation and fracture for surface hardened materials at meso- and macro-levels // Proc lnt Conf Role of Mechanics for Development of Science and Technology, Xi'an, China, June 13—16, 2000 — Beijing' Tsmghua University Press, 2000 — P 209—218 17 Balokhonov R.R., Stefanov Yu P, Makarov P V, Smohn I. Yu Deformation and fracture of surface-hardened materials at meso- and macroscale levels // Theor Appl Fract Mech. —2000 —V 33 —P. 9—15 18. Евтушенко E П, Макаров П. В , Смолин И Ю Моделирование неоднородной деформации материалов с упрочняющим покрытием // Физ мезомех — 2000

— Т 3 —№3 —С 81—85.

19 Balokhonov R R, Makarov P. V, Romanova V. A , Smohn I Y, Savlevich I. V Numerical modelling of multi-scale shear stability loss in polycrystals under shock wave loading // J Phys. IV France — 2000 — V 10 — Pr. 9 — P. 515—520 20. Smohn I Yu, Makarov P. V., Shmick D V, Savlevich 1 V A micropolar model of plastic deformation of polycrystals at the mesolevel // Comput Mat Sci — 2000

— V 19.—№ 1—4 —P 133—142

21 Makarov P V, Schmauder S , Cherepanov О I, Smolin I Yu, Romanova V A, Balokhonov R R., Saraev D Yu, Soppa E, Kizler P, Fischer G, Hu S, Ludwig M Simulation of elastic plastic deformation and fracture of materials at micro-, meso- and macrolevels // Theor Appl Fract Mech — 2001 — V 37 — №1—3.—P 183—244

22 Стефанов Ю П, Смолин И Ю Численное исследование деформации и образования трещин в плоских образцах с покрытиями // Физ мезомех. — 2001. — Т 4. —№6 —С 35—43

23 Smohn I. Yu, Makarov Р V, Stefanov Yu P, Balokhonov R R, Romanova V A Numerical modeling of strain localization and spall fracture in mesovolumes of poiycrystallme matenals under shock wave loading // Proc Int workshop on New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter, 19—24

May 2002, Edinburgh, Scotland — Moscow. High Pressure Center, 2002. — P 136—139

24 Romanova V. A, Makarov P V, Balokhonov R R, Smohn I Yu Dynamics of shear stability loss of materials under shock wave loading // Proc. Int workshop on New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter,

19—24 May 2002, Edmburgh, Scotland — Moscow High Pressure Center, 2002 —P. 139—143

25. Макаров П. В , Смолин И Ю, Черепанов О И., Трубицына Н В , Ворошилов Я С. Упруго-вязкопластичеекая деформация и разрушение угля на мезо-скопическом масштабном уровне П Физ мезомех — 2002 — Т 5 — № 3. — С 63—87.

26 Адаптация методов мезомеханики к исследованию процессов деформации и разрушения угля / А А Трубицын, П В Макаров, О. И Черепанов, С П. Ворошилов, Н В Трубицына, И. Ю. Смолин, В В Соболев, Я С Ворошилов, В В Киселев, С Грюнинг —Кемерово Кузбасс-ЦОТ, 2002 —116 с

27.Смолин И Ю, Макаров П В, Бакеев Р А Обобщенная модель упруго-пластической среды с независимыми пластическими поворотами // Физ мезомех — 2004 —Т.7 —Спец вып Ч 1 —С.89—92

28. Макаров П. В, Трубицын А А, Трубицына Н В , Кузнецов П В , Петракова И В , Смолин И Ю, Стефанов Ю. П, Ворошилов С П Экспериментальное и теоретическое исследование разрушения углей и расчет выхода пылевых частиц. I Исследование иерархии масштабов разрушения // Физ мезомех —

2004 — Т 7 —Спец вып Ч 2 — С 245—248

29 Макаров П В, Трубицын А. А, Трубицына Н В, Кузнецов П В, Смолин И Ю., Стефанов Ю П, Ворошилов С П Экспериментальное и теоретическое исследование разрушения углей и расчет выхода пылевых частиц II Численное изучение разрушения угля на мезо- и макроуровнях // Физ мезомех — 2004 —Т.7 —Спец выпускЧ 2 —С 249—252.

30 Смолин И. Ю, Бакеев Р А, Макаров П. В О применении микрополярной модели для описания деформации материалов с субмикрокристаллической и наноструктурой // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики Докл 4-й Всерос. конф 5—7 октября 2004, Томск — Томск Изд-во Том.ун-та,2004 —С 241—242

31 Макаров П В , Трубицын А А, Трубицына Н В , Кузнецов П. В, Смолин И Ю, Стефанов Ю П, Ворошилов С. П, Ищук К Г, Голосков С И Численное изучение разрушения угля на мезо- и макроуровнях // Уголь —

2005 — №2 — С 33—36

32. Smohn I Yu, Makarov Р V , Stefanov Yu P, Kuznctsov P V, Trubitsyn A A , Trubitsyna N V, Voroshilov N V Numerical investigation of coal fracture and dust particle formation in mining // Proc. Int Congress of Fracture (ICF-XI), March

20—25,2005, Turine, Italy [Electronic resource], (CD-ROM), (№ 5286, 5 pp )

33 Makarov P V., Stefanov Y P, Smolm I Yu., Cherepanov О I Modeling of mechanical behavior of geomaterials on the mesoscale // Int J. for Multiscale Computational Engineering —2005 — Vol 3 — №2 — P 135—148

34 Смолин И. Ю О применении модели Коссера для описания пластического деформирования на мезоуровне // Физ мезомех — 2005 — Т. 8 — № 3. — С 49—62.

35 Макаров П В , Карпенко H И, Смолин И. Ю, Стефанов Ю П, Тунда В А, Хомяков А. H Изучение деформации и разрушения геоматериалов и геосред как иерархически организованных систем И Физ. мезомех. — 2005. — Т 8. — Спец выпуск —С 17—20

36 Бакеев Р. А, Макаров П В , Смолин И Ю Численное решение двумерных упругопластических задач для микрополярной среды // Физика и химия нано-материалов" Сб материалов Междунар школы-конференции молодых ученых (13—16 декабря 2005 г, Томск) — Томск Томский гос ун-т, 2005 — С 147—152

37 Смолин И. Ю Использование микрополярных моделей для описания пластического деформирования на мезоуровне // Математ моделир систем и процессов — 2006 —№14 — С 189—205

38 Smolm I Yu. Schmauder S, Makarov P V, Bakeyev RA. A Micropolar Framework for Modeling Mechanical Behavior at the Mesoscale with Taking into Account Microstructure Evolution // Proc 3rd Int Conf on Multiscale Materials Modeling (MMM-2006), September 18—22, 2006, Freiburg, Germany, Ed. Peter Gumbsch — P 112—115.

39.Макаров П В, Смолин И Ю, Трубицын А А, Ермаков А.ГО, ЯрошА С. Оценка фракционного состава пыли по картине моделирования разрушения оптического изображения угольных образцов // Вестник НЦ ВосхНИИ — 2006. —№1 —С 12—18

40 Смолин И Ю, Кириченко M С, Панин С В , Макаров П В Образование пылевых частиц Численное моделирование разрушения мезообъёма угля и последующий компьютерный анализ картин разрушения // Физ мезомех — 2006 — Т 9 —Спец вып. —С 49—52

41 Евтушенко Е П, Макаров П В, Смолин И.Ю Расчет напряженно-деформированного состояния поверхностных слоев материалов на мезоуровне при трении//Физ мезомех —2006 —Т 9 —Спец вып —С 29—32.

42 Смолин И ГО, Бакеев P А, Макаров П В Численное решение некоторых двумерных задач для упругопластической микрополярной среды // Вестник ПГТУ Матемаг моделир систем и процессов —2G07. — № 15 —С 142—155

43 Нелинейная механика геоматериалов и геосред / П В Макаров, И Ю Смолин, Ю П Стефанов, П В. Кузнецов, А А Трубицын, H В Трубицына, С П. Ворошилов, Я С Ворошилов — Новосибирск Академии, изд-во «Гео», 2007 — 235 с

Подписано в печать 7 04.2008

Тираж 100 экз Заказ 198

Печать трафаретная Формат 60x84/16

Бумага офсетная Усл.-печ л 1,86

Издательство ООО «Дельтаплан» 634041, г Томск, ул Тверская, 81 Тел (3822)435-400,435-600

А

1. Физическая мезомехаиика и проблемы моделирования на мезоуровне.

Введение.

1.1. Представление нагружаемого материала как иерархически организованной системы структурных уровней деформации и разрушения.

1.2. Проблемы описания структурной неоднородности твёрдых тел при их деформировании и подходы к их решению.

1.3. Континуальные модели, применяемые на мезоуровне.

Выводы.

2. Уравнения и метод расчёта упруго-пластического течения на мезоуровне.

Введение.

2.1. Уравнения для упругопластической среды Коссера.

2.2. Уравнения для двумерных задач и их конечно-разностные аналоги.60 Выводы.

3. Расчёты деформации на мезоуровне с использованием микрополярных моделей.

Введение.

3.1. О применении модели Коссера для мезоуровня.

3.2. Вклад моментных напряжений в макроскопическую кривую течения.

3.3. Тестирование компьютерной программы.

3.4. Особенности локализации деформации.

3.5. Расчёты для мезообъёма и формирование остаточных напряжений

3.6. Упрощённая микрополярная модель среды, учитывающая асимметрию силовых напряжений.

3.7. Влияние моментных напряжений при ударно-волновом нагружении

Выводы.

4. Моделирование с явным учётом мезоструктуры для металлических и композиционных материалов.

Введение.

4.1. Поликристаллические металлы и сплавы.

4.2. Металлокерамические композиты.

4.3. Сопряжение покрытия с подложкой.:.

4.4. Ударно-волновое нагружение поликристаллов.

Выводы.

5. Моделирование деформации и разрушения мезообъёмов угля.

Введение.

5.1. Задачи мезомеханики угля.

5.2. Структура и свойства угля на разных масштабных уровнях.

5.3. Определяющие соотношения и разностные методы.

5.4. Диаграммы нагружения и оценка интегральных механических характеристик углей.

5.5. Прогнозирование фракционного состава угольной пыли при струговой выемке угля.

5.6. Разрушение угля волнами напряжений.

5.7. Гидроразрыв мезообъёма угля при нагнетании жидкости в поровое пространство.

Выводы.

Актуальность темы. Современный уровень техники и технологий, тенденция их развития к созданию всё более миниатюрных технических устройств делает актуальным задачи учёта влияния структуры материалов на их механическое поведение. Известно, что структура материалов оказывает существенное влияние на развитие процессов пластического деформирования и разрушения материалов. В отличие от упругих свойств, которые относят к структурно не чувствительным, пластические и прочностные свойства весьма чувствительны к изменению структуры материала. Изучение проявлений и внутренних механизмов того, как различные способы термического, механического и химического воздействия оказывают влияние на изменение механических свойств, относится к проблемам физики прочности и пластичности, а также материаловедения. В механике же это принято описывать, в простейшем случае, простым изменением значений пределов текучести или прочности. Однако более общей и важной задачей является построение соответствующих моделей сред и определяющих соотношений, способных описать изменение механического поведения, вызванного различным изменением структуры материалов. И хотя механика остается феноменологической наукой, наиболее привлекательным является путь построения конститутивных моделей и определяющих соотношений, основанный на понимании и учёте физических механизмов, вызывающих изменение механических характеристик материалов.

Указанное направление относится к разделам 2.2.4. «Физика и механика деформирования и разрушения сплошных структурированных материалов, в том числе, в экстремальных условиях. Трибология» и 2.2.5. «Механика природных процессов и сред, механика добычи и трубопроводного транспорта нефти и газа» перечня Основных направлений фундаментальных исследований РАН, приведённых в Приложении к Постановлению Президиума

РАН от 1 июля 2003 г. № 233 и, таким образом, признанно перспективным и актуальным на уровне РАН и правительства России.

Важную роль в понимании связи между структурной организацией твёрдых тел и изменением их механических свойств сыграла концепция структурных уровней деформации и разрушения твёрдых тел, развитая во второй половине XX столетия в научной школе академика В.Е. Панина, а также возникшее на её основе новое научное направление — физическая ме-зомеханика материалов [124, 126, 128, 133, 135, 136]. Центр тяжести исследований был перенесён на промежуточный — мезоскопический — масштабный уровень. Особенно полезным и востребованным такой подход оказался в материаловедении, при создании новых материалов со структурой, обеспечивающей необходимые служебные свойства, и в задачах геомеханики.

В современных условиях развития науки и техники без численного моделирования не обходятся не только естественные науки, но и гуманитарные исследования. Тем более это относится к механике, которая неразрывно связана со многими разделами математики, включая вычислительные методы. Поэтому численное моделирование механического поведения твёрдых деформируемых тел на разных масштабных уровнях, а тем более с учётом их структуры, а также изменения этой структуры в процессе пластической деформации, относится к актуальным и практически важным проблемам современности. Важным моментом для развития физической мезомеханики также является проверка её идей и выводов на численных экспериментах — проведении численного моделирования механического поведения материалов с учётом особенностей организации и эволюции их внутренней структуры.

Цель диссертационной работы: разработка подходов, методов и средств численного исследования деформационного отклика на мезоуровне и теоретическое численное изучение характерных черт неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных материалов на мезоуровне при явном и неявном учёте особенностей их внутренней структуры.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1) развить методы описания механического поведения структурно-неоднородных материалов на мезоуровне как с явным учётом их структуры, так и с использованием модели упругопластической среды Коссера для неявного учёта внутреннего движения на микроуровне;

2) разработать численный метод анализа и создать компьютерную программу для моделирования плоского двумерного упругопластического течения среды Коссера, в частности, при высокоскоростной деформации;

3) численно исследовать влияние внутренних поворотов и моментных напряжений на напряжённо-деформированное состояние на мезоуровне, локализацию деформации и усреднённый отклик на макроуровне в виде диаграммы нагружения;

4) методами численного моделирования изучить влияние неоднородности внутреннего строения на локализацию пластического течения в поликристаллических и композиционных материалах при ударном и квазистатическом нагружении;

5) на примере углей исследовать общие закономерности и особенности разрушения структурно-неоднородных геоматериалов на мезоскопическом масштабном уровне в разных условиях нагружения, включая образование пылевых частиц и гидроразрыв при нагнетании жидкости в поровое пространство.

Объектом исследования настоящей работы является механическое поведение (т.е. процессы упругопластического деформирования и разрушения) структурно-неоднородных материалов на мезоскопическом масштабном уровне. Изучается влияние структуры материалов в виде явного учёта неод-нородностей мезоуровня, а также неявного учёта внутреннего движения на микроуровне через дополнительную степень свободы в рамках модели среды Коссера на особенности напряжённо-деформированного состояния и разрушения структурированных пластичных и хрупко-пластичных материалов. Основное внимание уделено изучению процессов локализованного развития деформации пластичных материалов, а для хрупко-пластичных геоматериалов на примере угля — особенностям его разрушения и образования пылевых частиц.

Методологическую и теоретическую основу исследования составляют в первую очередь труды В.Е. Панина, В.А. Лихачёва, Ю.В. Гриняева, П.В. Макарова, С.Г. Псахье, лёгшие в основу развития физической мезоме-ханики материалов. Важный вклад внесли работы Е.Е. Дерюгина, О.Б. Наймарка, П.В. Трусова, 3. Шмаудера, Э. Соппа. В области механики обобщённых сред и развития упругопластической модели Коссера следует отметить работы В. Новацкого, Е.В. Кувшинского, Э.Л. Аэро, А.К. Эрингена, Р. Лейкса, С. Форе, Р. Зиверта, 3. Бажанта, В.И. Ерофеева, П.А. Жилина, В.Н. Кукуджанова, Р. де Борста, Х.-Б. Мюльхауса, И. Вардулакиса, И.Н. Шардакова, М.А. Кулеша. При описании геоматериалов автор основывался на работах С.В. Гольдина, Е.И. Шемякина, В.Н. Николаевского, В.И. Саранчука, А.Т. Айруни, Ю.М. Карташова, А.И. Берона, Е.С. Ватолина, М.И. Койфмана, А.Н. Ставрогина, А.Г. Протосени, Б.П. Сибирякова, Ю.П. Стефанова. В области численных методов за основу взяты работы М. Уилкинса, А.И. Гулидова, Р. Рихтмайера, К. Мортона, Р. де Борста, Н.Н. Белова, О.И. Черепанова.

Настоящая работа выполнена в рамках основного научного направления Института физики прочности и материаловедения СО РАН «Физическая мезомеханика материалов» в соответствии с тематическими планами НИР лаборатории механики структурно-неоднородных сред ИФПМ СО РАН на 1989-2003 гг., комплексным проектом НИР ИФПМ СО РАН 8.1.1 «Основы физической мезомеханики конструкционных, инструментальных и функциональных материалов с наноструктуриыми и градиентными поверхностными слоями и внутренними границами раздела» на 2004-2006 гг. Часть результатов диссертационной работы была получена при выполнении инициативных научных проектов РФФИ № 93-01-16498, 96-01-00902, 99-01-00583, 02-0565346, 05-05-64659, 05-01-00303, 07-05-00274, проекта Немецкой службы академических обменов (DAAD) А/99/09757, интеграционных проектов СО РАН 1997-1998 гг. № 45 «Мезомеханика границ раздела в структурно-неоднородных средах и системах материал-покрытие», 1999-2002 гг. № 90 «Разработка принципов мезомеханики поверхности и внутренних границ раздела и конструирование на их основе новых градиентных конструкционных материалов и многослойных тонкопленочных структур для электроники», Междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН 2003-2006 гг. № 93 «Разработка принципов и технологий создания наноструктурных состояний в поверхностных слоях и на внутренних границах раздела высокоресурсных конструкционных и функциональных материалов», проектов научно-технической программы «Компьютерное конструирование и создание новых материалов для Сибирского региона» Государственного научного центра ИФПМ СО РАН 1994-1997 гг., приоритетного направления «Компьютерное конструирование новых материалов» и государственных контрактов № 401-14(00)-П и № 41.002.1.1.2424 подпрограммы «Новые материалы» Государственной научно-технической программы России «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения» в 1997-1999, 2000-2001 и 2002-2004 гг., работы по Президентским грантам поддержки ведущих научных школ России НШ-394.2006.1 и НШ-2324.2003.1 (школа академика В.Е. Панина), а также некоторых хоздоговорных тем с ООО «Кузбасский региональный горный центр охраны труда (Горный-ЦОТ)» и ООО «ВостЭКО».

Использованный в работе метод исследования — численное решение динамических уравнений механики деформируемого твёрдого тела на основе метода конечных разностей. Решались двумерные задачи в постановке плоского деформированного и плоского напряжённого состояния.

Основные объекты изучения на мезоуровне — это мезообъёмы материалов. Под мезообъёмом структурированного материала понимается его некоторый объём, состоящий из составляющих данный материал разнородных элементов, например, монокристаллов в поликристаллических веществах, матрицы и включений в композиционных материалах и т.д. Это определение основано на известном понятии «структура материала», которое принято в металловедении: структура материала определяется типом, структурой и числом фаз составляющих элементов; числом, геометрическими характеристиками и топологическим распределением областей этих отдельных фаз, а также их поверхностей раздела [191]. Каждая область отдельного составляющего рассматривается как элемент мезоструктуры материала, для которого применимо континуальное описание. Границы раздела элементов представляются в виде поверхностей, на которых выполняются заданные условия контакта, например непрерывности перемещений в случае жёсткого сцепления. Эти поверхности раздела также могут рассматриваться как самостоятельные элементы структуры с известными свойствами.

В представленных в данной работе задачах элементами мезообъёмов являются значимые для поставленных задач структурные составляющие, характерные для исследуемого типа материала. Сами эти составляющие рассматриваются как однородные изотропные упругопластические среды. Понятно, что это простейшая модель, в которой не принимаются во внимание анизотропия физико-механических свойств, специфические свойства границ раздела, возможные химические и фазовые превращения, что может быть учтено в более полной модели.

Известно, что для большинства реальных материалов организация их структуры имеет более сложное, иерархически организованное многоуровневое строение. Одновременно учесть такую иерархию в рамках континуальных моделей простых сред невозможно. В данной работе для учёта нижележащих уровней структурной организации материалов предлагается использовать разные усложнения моделей простых сред, а именно модели механики обобщённых сред (конкретно рассмотрены модели среды Коссера) для пластичных материалов и модели упругопластической среды с внутренним трением и неассоциированным законом пластического течения (учёт дилатансии) для геоматериалов.

Таким образом, неоднородность материалов в рассматриваемых нами случаях, проявляется двояко. С одной стороны — в виде явного различия механических характеристик структурных элементов мезоуровня: модулей упругости, пределов текучести и других характеристик, определяющих тот или иной аспект механического поведения материала под нагрузкой. А с другой стороны —- неявно, путем усложнения модели среды с введением новых параметров, усреднённо отражающих неоднородность строения на микроуровне.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем.

Развит подход к описанию упругопластической деформации на мезо-уровне, включающий явный учёт мезоструктуры и отличающийся тем, что неявный учёт эволюции структуры нижележащих масштабов производится через дополнительную степень свободы в рамках упругопластических микрополярных моделей среды.

Предложена новая упрощённая микрополярная модель среды, в определяющих соотношениях которой антисимметричная составляющая силовых напряжений записана как функция накопленной пластической деформации.

Впервые в численных расчётах конечно-разностным методом реализованы математическая модель упругопластической среды Коссера в динамической постановке, а также упрощённая модель микрополярной среды с учётом асимметрии силовых напряжений, вызванной неоднородным развитием пластических деформаций на мезоуровне. Для этого автором предложены изменения и дополнения, развивающие известную разностную схему «крест» для классической упругопластической среды.

Впервые проведены расчёты ударно-волнового нагружения в рамках микрополярных моделей среды.

Применение модели классической упругопластической среды, основанной на теории пластического течения, с явным учётом неоднородностей мезомасштаба позволили автору получить новые результаты по развитию полос локализованной пластической деформации в структурно-неоднородных материалах на мезоскопическом масштабном уровне. Установленное автором в численных расчётах значительное изменение приращений сдвиговой и поворотной частей тензора пластической дисторсии в области локализации пластической деформации согласуется с данными экспериментов, проведённых Л.Б. Зуевым с сотрудниками методом спекл-фотографии. Численными экспериментами установлено, что при локализации пластической деформации в мезообъёмах могут формироваться объёмные структурные элементы, которые смещаются как целое, что неоднократно регистрировалось в экспериментах В.Е. Панина.

В проведённых автором расчётах для мезообъёмов поликристаллов при ударно-волновом нагружении впервые смоделировано образование вихревых структур в полях относительных массовых скоростей. Эти эффекты косвенно подтверждаются результатами экспериментов Ю.И. Мещерякова.

Впервые применён подход физической мезомеханики и, в частности, методология проведения численных расчётов с явным учётом неоднородности строения к моделированию деформации и разрушения угольного вещества, что позволило расширить возможности механики горных пород для решения рассмотренного класса задач.

Предложен метод постановки и проведения расчётов для оценки пыле-образующей способности углей разного состава. Проведённые автором расчёты впервые позволили получить теоретические оценки распределения пылевых частиц по размерам при разрушении угля заданного состава, которые качественно совпадают с экспериментальными данными.

Впервые смоделированы процессы гидроразрывов в мезообъёмах угля при предварительном увлажнении угольных пластов, что позволило дать рекомендации по режимам и целесообразности проведения подобного метода профилактической обработки с целью уменьшения пылеобразования.

Научная и практическая значимость проведённого исследования определяется развитыми в работе подходами, созданными программными средствами, методами постановки и проведения расчётов и полученными результатами. Предложенный подход к изучению влияния многоуровневой структуры материала на развитие пластического течения и разрушения на мезоуровне, а также разработанные компьютерные программы и методы постановки численных экспериментов были успешно применены и могут быть полезны в дальнейших исследованиях в области компьютерного конструирования новых материалов, изучении напряжённо-деформированного состояния и прогноза разрушения частей реальных конструкций, отдельных горных пород и областей земной коры, при оценке условий безопасной работы горнотехнических объектов. Решение подобных задач имеет существенное значение для развития физики и механики деформируемого твёрдого тела, для углублённого понимания процессов, происходящих в реальных структурно-неоднородных материалах в условиях механического нагружения.

Результаты данной диссертационной работы использованы при выполнении проекта «Разработка научных принципов создания нанокристалличе-ских керамик и основ технологий их получения на базе методов и средств компьютерного анализа эволюции внутренней структуры нанокерамики со структурным фазовым превращением и управляемой иерархической внутренней структурой» Федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы», а в настоящее время используются при выполнении проектов 3.6.2.3 «Разработка научных основ синтеза и исследование фундаментальных физико-механических свойств керамических материалов с иерархической внутренней структурой на основе нанокристал-лических оксидов» программы 3.6.2 «Научные основы создания нанострук-турных и нанодисперсных материалов, композиций и покрытий на металлической, керамической и полимерной основах»" приоритетного направления 3.6 «Механика твёрдого тела, физика и механика деформирования и разрушения, механика композиционных и наноматериалов, трибология» и 7.11.1.6 «Исследование процессов деформации и разрушения геоматериалов и геосред как нелинейных динамических систем. Эксперимент, моделирование, мониторинг» программы 7.11.1 «Развитие методов изучения напряжённо-деформированного состояния земной коры в связи с мониторингом сейсмоактивных областей и прогнозом землетрясений» приоритетного направления 7.11 «Катастрофические процессы природного и техногенного происхождения, сейсмичность — изучение и прогноз» фундаментальных исследований СО РАН на 2007-2009 гг. Они также могут быть использованы другими научными и образовательными организациями Российской академии наук, Министерства образования и науки РФ, другими научно-техническими организациями и учреждениями.

Полученные в ходе выполнения диссертационной работы результаты используются в курсе «Физическая механика структурно-неоднородных сред», читаемом П.В. Макаровым на физико-техническом факультете Томского госуниверситета, а разработанные программы и методы постановки и численного решения задач изучения деформации на мезоуровне используются там же при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ студентами, обучающимися по направлению 150300 — «Прикладная механика» и специальности 150301 — «Динамика и прочность машин». Они также могут использоваться в курсах по механике и физике деформируемого твёрдого тела при подготовке студентов по соответствующим специальностям других факультетов и вузов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Феноменологические модели мезоуровня для описания отклика микроструктуры пластичных материалов в виде дополнительной степени свободы в рамках континуума Коссера, а для прочных горных пород — учёт влияния микропористости и микротрещиноватости в виде упругопластической среды с законом течения, содержащим коэффициенты внутреннего трения и дилатансии.

2. Развитие метода численного решения уравнений для упругопластической микрополярной среды, основанного на разностной схеме «крест».

3. Выявленный в численных расчётах с применением микрополярных моделей вклад изгибов-кручений и моментных напряжений в напряженно-деформированное состояние и макроскопическую (усреднённую) а-е диаграмму. При этом в рамках модели Коссера вклад в поле скоростей и формоизменение оказывается незначительным в условиях стеснённой деформации, а упрощённая микрополярная модель является более простым аналогом физических моделей пластичности, основанных на концепции скольжения.

4. Установленные в результате моделирования мезообъёмов металлических и композиционных материалов с явным учётом структуры следующие эффекты: образование полос локализованной пластической деформации; интенсивное развитие материальных поворотов в областях локализации деформации; фрагментация материала, проявляемая в полях скоростей как движение отдельных блоков при квазистатическом нагружении; образование вихрей во фронте ударной волны, отмечаемых в полях относительных скоростей смещений.

5. Результаты численного решения важных прикладных задач деформации и разрушения угля на мезоуровне:

- образование пылевых частиц при добыче угля;

- гидроразрыв для разных значений пористости при подавлении пыли путём нагнетания жидкости в поровое пространство.

Обоснованность и достоверность результатов расчётов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечиваются математической' корректностью постановки задачи, использованием проверенных численных методов, проведением тестовых расчётов, сопоставлением с опубликованными результатами других авторов, а также совпадением расчётных данных с экспериментальными.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: на международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996 г.), на Российско-американском симпозиуме по химическим процессам, вызванным ударным нагружением (Санкт Петербург, 1996 г.), на серии международных конференций «Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий - CADAMT» (Томск, 1992, 1993, 1995, 2001, 2003,

2004 и 2006 гг., Байкальск в 1997 г.), на международных конференциях по физической мезомеханике «Mesomechanics» и «Mesofracture» (Израиль, Тель-Авив, 1998 г., Китай, Пекин, 2000 г., Томск, 2003 г., ), на втором (Китай, Сиань, 1993 г.), третьем (Калуга, 1995 г.) и пятом (Байкальск, 1999 г.) Российско-Китайских симпозиумах по перспективным материалам и технологиям "Advanced Materials and Processes", на серии международных симпозиумов по вычислительной механике материалов "International Workshop on Computational Mechanics of Materials - IWCMM" (Германия, Штутгарт, 1998 г., Берлин, 1999 г., Фрайберг, 2000 г., Магдебург, 2003 г., Дюссельдорф,

2005 г.), на серии международных конференций по ударным волнам в конденсированных веществах "New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter" (Оксфорд, Англия, 1997 г, Санкт-Петербург, 1998 г., Шотландия, Эдинбург, 2002 г., Франция, Дижон, 2006 г.), на летней школе НАТО «Физические аспекты разрушения» (Франция, Корсика, Кар-жез, 2000 г.), на 418 Коллоквиуме Евромех «Аспекты разрушения в производстве» (Москва, 2000 г.), на 17 Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 2001 г.), на международной конференции "Байкальские чтения - II по моделированию процессов в синергетических системах" (Улан-Удэ, 2002 г.), на промежуточной Международной конференции в рамках Международного конгресса по разрушению ICF "Fracture at Multiple Dimensions" (Москва, 2003 г.), на международной конференции по механике гетерогенных материалов ICHMM-2004 (Китай, Чунцин, 2004 г.), на VIII (Пермь, 2001 г.) и IX (Нижний Новгород, 2006 г.) Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике, на XV международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС'2007 (Украина, Крым, г. Алушта, 2007 г.), семинарах ИФПМ СО РАН, объединённых семинарах институтов СО РАН по соответствующим Интеграционным проектам СО РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 54 работах, в том числе в 5 коллективных монографиях, 16 статьях в российских журналах из перечня ВАК, 11 статьях в рецензируемых зарубежных журналах, 19 статьях в материалах международных и всероссийских конференций.

Личный вклад автора состоит в формулировке задач, основных результатов и выводов диссертации, разработке метода и средств численного решения задач упругопластического деформирования среды Коссера, непосредственном проведении большей части численных расчётов, представленных в работе, обработке полученных данных. Обсуждение результатов проводились совместно с научным консультантом. В статьях и главах монографий, написанных в соавторстве, автор творчески участвовал в их написании, получении представленных в них численных результатов, обсуждении и формулировке основных выводов.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Объём диссертации составляет 310 страниц, включая 105 рисунков и 13 таблиц. Список литературы содержит 289 наименований.

Выводы

Таким образом, в работе по качественным и количественным характеристикам основных ингредиентов (структурных элементов или компонентов) угля построены модели механического поведения углей. Для описания механического поведения основных компонентов угля (витринита, фюзинита, липтинита, семивитиринта, минеральных примесей) использованы модели упругохрупкопластической среды с накоплением повреждений. В этих моделях учтены упругие и хрупкопластические свойства компонентов, а также накопление повреждений и деградация под нагрузкой механических свойств угля.

Численно изучено механическое поведение, вплоть до разрушения, ме-зообъёмов угля, включая представительный мезообъём, при различных условиях нагружения: сжатие в разных направлениях, сдвиги, комбинированное нагружение.

Показано, что по определенным механическим характеристикам ингредиентов можно прогнозировать деформацию и разрушение угля заданного состава при различных условиях нагружения. Таким образом, построенные модели имеют прогностическую ценность.

Для проведения оценки фракционного состава угольной пыли в заданных условиях добычи выполнено моделирование процесса резания угля в двумерной постановке в двух взаимно перпендикулярных плоскостях по ходу резания. В силу симметрии задачи рассмотрен один резец при соответствующих граничных условиях. Анализ полученных на этом этапе результатов позволил сделать вывод о том, что для зоны основного пылеобразования характерным видом нагружения является комбинация сжатия и сдвига. Поэтому были выполнены дополнительные расчёты деформации и разрушения выбранного мезообъёма угля в этих определенных условиях нагружения. Был разработан алгоритм оценки весовой доли пылевых фракций по результатам выполненных расчётов. Весь комплекс проведенных исследований позволил сделать оценки фракционного состава пылевых частиц при заданном способе добычи и для заданного состава угля (характерного мезообъёма).

Для образца угля заданного состава рассчитано распределение пылевых частиц по размерам в диапазоне 1—10 мкм. Эти распределения качественно совпадают с экспериментальными данными. Случайное распределение мезопор двух иерархий определило специфическое распределение пыли по фракциям в диапазоне от 2—5 мкм до 100 мкм. Упорядоченность пор в угольном веществе может существенно изменить эти распределения.

Проведено численное исследование деформации и разрушения выбранного мезообъёма угля различной пористости и водонасыщенности в условиях нагнетания жидкости в поровое пространство в стеснённых условиях деформирования, что имитирует естественные условия залегания на заданной глубине. Показано, что при пористости 3-7% наблюдается качественное изменение характера разрушения. При достижении критического давления по рядка 180-250 атм заполнение порового пространства водой практически прекращается и процесс разрушения мезообъёма продолжается за счёт растрескивания фрагментов с малой исходной пористостью.

Результаты моделирования процессов деформации и разрушения мезо-объёмов угля при ударном нагружении позволили установить, что при скорости удара менее 5-7 м/с волны разрушений не генерируются и разрушение происходит в квазистатическом режиме. При скоростях нагружения более 7 м/с деформационные процессы осуществляются в ударно-волновом режиме, вследствие чего меняется и дисперсный состав разрушенных частиц.

Заключение

В целом совокупность развитых подходов, проведённых исследований и полученных результатов позволили решить научную проблему разработки методов и средств моделирования деформации и разрушения металлических, композиционных материалов и представителей горных пород на мезоуровне, которая имеет важное значение для развития научных и технических приложений в материаловедении и безопасности работ в горной индустрии.

На основании проведённого исследования можно сделать следующие заключения, выводы и рекомендации.

1. Разработан метод численного решения задач описания неупругой деформации и разрушения структурно-неоднородных материалов на мезоуровне, который включает различные математические модели сред, их численную реализацию и компьютерные программы.

2. Показано, что при наличии поворотов структурных элементов на стадии пластического течения часть упрочнения на усреднённой диаграмме нагружения должна быть отнесена на счёт развития моментных напряжений. Чем более развиты повороты, тем больше такой вклад. Установлено, что в рамках микрополярной модели локализация деформации оказывается менее выраженной по сравнению с классической моделью неполярной среды.

3. Предложена упрощённая микрополярная модель пластического деформирования поликристаллов на мезоуровне, в которой величина скорости внутреннего поворота представлена как функция накопленной пластической деформации. Антисимметричная часть силовых напряжений в случае двумерного течения определяется всего одним параметром. Такая модель позволила смоделировать уход образца с оси при его одноосном нагружении, который имеет место в случае пластической деформации монокристалла с одной активной системой скольжения. Однако при деформировании поликристаллического агрегата, в силу разной ориентации отдельных зёрен и стеснённых условий деформирования, эти эффекты несимметричности оказываются незначительными.

4. Показано, что в структурно-неоднородной среде пластическая деформация на мезоуровне развивается сугубо локально и сосредоточена в узких зонах, покрывающих весь образец системами сопряжённых полос локализованной деформации. Причиной образования этих полос является структурная неоднородность материала, прежде всего, наличие внутренних' границ, которые являются концентраторами напряжений мезомасштаба. Процесс деформирования проходит несколько стадий. На стадии упругого деформирования за счёт мезоконцентраторов напряжений формируется неоднородное поле напряжений. Затем, на начальной стадии развития пластической деформации, в направлениях максимальных касательных напряжений формируются полосы локализованного сдвига. В областях, ограниченных этими полосами, материал оказывается слабо деформированным, и их можно назвать блоками или структурными элементами деформации. Дальнейшее деформирование приводит к нарастанию локализованной пластической деформации в полосах, смещениям и поворотам этих блоков.

5. Изучены закономерности локализации деформации в поликристаллах при прохождении ударной волны. Показано, что на фронте ударной волны происходит зарождение полос сдвига, которые окончательно формируются при пластическом растекании в волнах разгрузки. Деформация в этих полосах в несколько раз превышает средние значения. В полях больших градиентов напряжений локализация сдвигов сопровождается поворотами фрагментов с образованием вихревых структур. Размеры и количество таких зон связаны как с исходной мезоструктурой материала, так и с процессами фрагментации материала во фронте ударной волны и при последующем пластическом растекании в волнах разгрузки.

6. Показано, что по известным механическим характеристикам компонентов угля методами численного моделирования механического поведения его мезообъёмов при различных условиях нагружения можно прогнозировать механические свойства, особенности деформирования и разрушения угля заданного состава.

7. Выявлена связь структуры угля на мезоуровне с фракционным составом формирующихся частиц угольной пыли в заданных условиях нагружения при добыче угля. Разработан алгоритм расчёта весовой доли пылевых фракций по результатам выполненных расчётов. Полученное в расчётах распределение пылевых частиц по размерам в диапазоне от 1 до 10 мкм хорошо согласуется с экспериментальными данными.

8. Выявлен диапазон значений общей пористости (3 — 7%), при котором качественно меняется механическое поведение мезообъёма угля в условиях нагнетания жидкости в поровое пространство. Проведённые численные исследования позволили получить необходимые данные для дальнейшей разработки метода определения области применения, расчёта режимов и параметров нагнетания жидкости с целью предварительного увлажнения угольных пластов.

1. Айруни А.Т. Прогнозирование и предотвращение газодинамических явлений в угольных шахтах. - М.: Наука, 1987.-310с.

2. Аронов С.Г., Нестеренко JI.H. Химия твёрдых горючих ископаемых. -Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1969. — 371 с.

3. Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Трусов П.В. Конститутивные соотношения с внутренними переменными: общая структура и приложение к тек-стурообразованию в поликристаллах // Математ. моделир. систем и проц. 2006. - № 14. - С. 11-26.

4. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Кинематика нематических жидких кристаллов //Прикл. мех. 1972.-Т. 8.-№3.-С. 97-105.

5. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Кувшинский Е.В. Асимметрическая гидромеханика // Прикл. мат. и мех. 1965. - Т. 29. - № 2. - С. 297-308.

6. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Континуальная теория асимметрической упругости. Равновесие изотропного тела // Физ. твёрд, тела. — 1964. -Т. 6 Вып. 9. - С. 2689-2699.

7. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // Физ. твёрд, тела. -1960. Т. 11. - Вып. 7. - С.1399-1409.

8. Аэро Э.Л. Существенно нелинейная микромеханика среды с изменяемой периодической структурой // Успехи механики. 2002. - № 3. — С 130176.

9. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. М.: Наука. Глав, редакция физ.-мат. лит-ры, 1984. - 352 с.

10. Белов Н.Н. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений / Н.Н. Белов, В.Н. Демидов, JI.B. Ефремова и др. // Изв. вузов. Физика. 1992. — № 8. -С. 5—48.

11. Белов Н.Н. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения в конструкционных материалах при динамическом нагружении / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, М.В. Хабибуллин и др. Томск : Изд-во Том. гос. ун-та, 2001. — 64 с.

12. Белов Н.Н. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов. -Томск : Нортхэмптон STT, 2005. 354 с.

13. Берон А.И. Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения / А.И. Берон, Е.С. Ватолин, М.И. Койфман и др. Под редакцией А.И. Берона. М.: Недра, 1984. - 276 с.

14. Бетехтин В.И. Ротационная деформация при ползучести и разрушении монокристаллов / В.И. Бетехтин, В.И. Владимиров, А.Г. Кадомцев и др. // Дисклинации. Экспериментальное иследование и теоретическое описание: Сб.статей.-JI.: Изд-во ЛИЯФ, 1982. С. 70-83.

15. Бондарь М.П. Особенности формирования структуры при больших высокоскоростных деформациях // Физ. мезомех. 1998. — Т. 1. — № 1. — С. 37-54.

16. Бояндин B.C., КозакА.Л. Конечный элемент для решения плоских и осесимметричных задач моментной теории упругости // Сопротивление материалов и сооружений. — Киев: Будивэльнык. 1991. — С. 49-57.

17. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Численное решение задач континуального разрушения // Препр., Институт проблем механики РАН. — 2004. — № 746. С. 1-39.

18. Ванг Дж.Ф., Ю Ш.В., Пан С.Дж. Экспериментальный и теоретический анализ пограничного слоя вблизи поверхности раздела двух материалов //Физ. мезомех.-2001.-Т. 4.-№. З.-С. 57-61.

19. Ван-Кревелен Д.В., Шуер Ж. Наука об угле. М.: Госгортехиздат, 1960. -303 с.

20. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов / Под ред. Ю.В. Соколкина. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 288 с.

21. Владимиров В.И., Мохов А.А. Ротационная неустойчивость в зоне пред-разрушения // Экспериментальное иследование и теоретическое описание дисклинаций: Сб.статей. Л.: Изд-во ФТИ, 1984. - С.181-188.

22. Воздвиженский Б.И., Мельничук И.П., Пешалов Ю.А. Физико-механические свойства горных пород и влияние их на эффективность бурения. М.: Недра, 1973. - 240 с.

23. Высокоскоростные ударные явления / Пер. с англ. под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1973. - 536 с.

24. Вяткина Е.М., Келлер И.Э., Трусов П.В. Модель течения кристаллического тела с ротациями решетки, вызванными кинематическими связями // Физ. мезомех. 1999. - Т. 2. - № 3. - С. 75-86.

25. Гарагаш И.А., Николаевский В.Н. Неассоциированные законы течения и локализация пластической деформации // Успехи механики. — 1989. — Т. 12. № 1.-С. 131-183.

26. Глазова Е.Г. Исследование волновых процессов в грунте с использованием упругопластического релаксационного уравнения состояния // Пробл. прочн. и пластич. 2003. - Вып. 65. - С. 102-111.

27. Грекова Е.Ф., Жилин П.А. Уравнения нелинейных упругих полярных сред и аналогии: среда Кельвина, упругие оболочки и непроводящие ферромагнетики // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2000. -Спецвыпуск. - С. 24-46.

28. Гриднева В.А., Немирович-Данченко М.М. Численный расчёт поведения материалов образца с трещиной при одноосном растяжении // Мех. деформируем, твёрд, тела. Томск, 1985. - С. 59-63.

29. Гриняев Ю.В. Калибровочно-инвариантное описание деформации структурно-неоднородных сред // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. Ред. В.Е.Панин. — Новосибирск: Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1995. Т. 1. - С. 102-112.

30. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Вихревой характер пластической деформации твёрдых тел // Экспериментальное иследование и теоретическое описание дисклинаций: Сб.статей. JL: Изд-во ФТИ, 1984. - С. 66-92.

31. ГриняевЮ.В., Чертова Н.В. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошных сред // Изв. вузов. Физика. — 1990. — Т.ЗЗ. № 2. - С.34-50.

32. Гулидов А.И. Организация вычислительного процесса и структуры данных при численном решении динамических задач механики деформируемых сред // Моделирование в механике. — 1991. Т. 5. - Вып. 3. - С. 127-141.

33. Гулидов А.И., Фомин В.М., Шабалин И.И. Численное моделирование разрушения сдвигом // Механика быстропротекающих процессов. — Новосибирск: ИГД СО АН СССР. 1984. - С. 48-51.

34. Данилов В.И. Волновые эффекты при пластическом течении поликристаллического А1 / В.И. Данилов, Л.Б. Зуев, Н.М. Мних, В.Е. Панин, Л.В. Шершова // Физ. мет. и металловед. 1991. - № 3. - С. 188-194.

35. Дерюгин Е.Е. Метод элементов релаксации. Новосибирск: Наука, 1998.-252 с.

36. Дерюгин Е.Е. Метод элементов релаксации в моделях пластической деформации структурно-неоднородных материалов // Изв. вузов. Физика -1994. Т. 37. - № 2. - С. 16-22.

37. Джейл Ф.Х. Полимерные монокристаллы. Л.: Химия, 1968. - 551 с.

38. Дисклинации. Экспериментальное иследование и теоретическое описание: Сб.статей. Л.: Изд-во ЛИЯФ, 1982. - 150 с.

39. ДрагонА., Мруз 3. Континуальная модель пластически-хрупкого поведения скальных пород и бетона // Механика деформируемых твёрдых тел. Направления развития. М.: Мир, 1983. - С. 163-188.

40. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. - 256 с.

41. Евтушенко Е.П., Макаров П.В., Смолин И.Ю. Моделирование неоднородной деформации материалов с упрочняющим покрытием // Физ. ме-зомех. 2000. - Т. 3.-№3.-С. 81-85.

42. Еремин Е.В., Лебедев В.В., Цикарев Д.А. Петрографические и физические свойства углей. М.: Недра, 1980. — 236 с.

43. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твёрдых телах с микроструктурой. — М.: Изд. Моск. ун-та, 1999. 328 с.

44. Жемчужников Ю.А., Гинзбург А.И. Основы петрологии углей. М.: Изд-во АН СССР, 1960. - 400 с.

45. Жемчужников Ю.А. Общая геология ископаемых углей. — М.: Углетех-издат, 1948.-491 с.

46. Жуковский И.М., Рыбин В.В. Крупномасштабные моментные и асимметричные напряжения в кристаллах, содержащих дальнодействующие дефекты // Физ. мет. и металловед. 1989. - 67, № 3. - С. 432-444.

47. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. М.: Наука, 1990. - 215 с.

48. Зуев Л.Б., Горбатенко В.В., Данилов В.И. Пластическая деформация алюминия при жидкометаллическом охрупчивании // Физ.-хим. механика материалов. 1991. - № 4. - С.92-95.

49. Зуев Л.Б. О новом типе волн пластической деформации в твёрдых телах / Л.Б. Зуев, В.И. Данилов, С.А. Баранникова, К.В. Гончиков, И.Ю. Зыков // Изв. вузов. Физика. 2001. - Т. 44. - № 2. - С. 46-53.

50. Иванов Г.В. Численное решение динамических задач упругопластиче-ского деформирования твёрдых тел / Г.В. Иванов, Ю.М. Волчков, И.О. Богульский и др. Новосибирск: Сиб. Унив. Изд-во, 2002. - 352 с.

51. Ильюшин А.А., Ломакин В.А. Моментные теории в механике твёрдых деформируемых тел // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. -С. 54-59.

52. Ильюшин А.А. Основные направления развития проблемы прочности и пластичности // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. - С. 5-18.

53. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. Ч. 1. Основы механики сплошной среды. — М.: Высш. школа, 1979.-384 с.

54. Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций. -М.: Мир, 1987.- 168 с.

55. Карташов Ю.М. Прочность и деформируемость горных пород / Ю.М. Карташов, Б.В. Матвеев, Г.В. Михеев,'А.Б. Фадеев. М.: Недра, 1979. -269 с.

56. Касаточкин В.И., Ларина Н.К. Строение и свойства природных углей. — М.: Недра, 1975.- 158 с.

57. Каспрук Е.Н. Ротационный механизм пластической деформации в условиях высокотемпературной ползучести // Экспериментальное иследова-ние и теоретическое описание дисклинаций: Сб.статей. — JL: Изд-во ФТИ, 1984.-С. 148-153.

58. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

59. Кириллов Ю.В., Тюленев А.И. Решение плоских задач анизотропной моментной теории упругости методом конечных элементов. Моск. ин-т тонкой химической технологии. М., 1984. - С. 1-27. Деп. в ВИНИТИ 14.02.85, № 1245-85

60. Киселев С.П. Модель упругопластического деформирования материалов на основе калибровочной теории дефектов с учётом диссипации энергии // Прикл. мех. и техн. физ. 2004. - Т. 45. - № 2. - С. 177-187.

61. Келлер И.Э., Трусов П.В. Обобщение теории Бишопа-Хилла пластического формоизменения монокристалла // Изв. РАН. Мех. твёрд, тела. — 1997.-№6.-С. 93-103.

62. Князева А.Г. О моделировании необратимых процессов в материалах с большим числом внутренних поверхностей // Физ. мезомех. 2003. -Т. 6.-№5.-С. 11-27.

63. Козлов Э.В. Структура и сопротивление деформированию ГЦК ультрамелкозернистых металлов и сплавов / Э.В. Козлов, Н.А. Конева, А.Н. Жданов, Н.А. Попова, Ю.Ф. Иванов // Физ. мезомех. 2004. - Т. 7. -№4.-С. 93-113.

64. Кол аров Д., Балтов А., БончеваН. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. - 304 с.

65. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. вузов. Физика. 1990. - Т.ЗЗ. - № 2. - С.89-106.

66. Конева Н.А. Развороты кристаллической решетки в стадии пластической деформации / Н.А. Конева, Д.В. Лычагин, Л.А.Теплякова, Э.В. Козлов // Экспериментальное иследование и теоретическое описание дисклинаций: Сб.статей. Л.: Изд-во ФТИ, 1984. - С. 161-167.

67. Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н., Пинжин Ю.П. Активация и характерные типы дефектных субструктур мезоуровня пластического течения высокопрочных материалов // Физ. мезомех. 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 23-35.

68. Корепанов В.В. Экспериментальные исследования "моментных" эффектов при деформировании упругих тел / В.В. Корепанов, М.А. Кулеш,

69. В.П. Матвеенко, И.Н. Шардаков // Сб. науч. тр. ПГТУ. Молодежная наука Прикамья. Пермь: ПГТУ, 2004. - № 4. - С. 122-130.

70. Кувшинский Е.В., Аэро Э.Л. Континуальная теория асимметрической упругости. Учёт "внутреннего" вращения // Физ. твёрд, тела. — 1963. -Т. 5. Вып. 9. - С. 2591-2598.

71. Кукуджанов В.Н. О структуре полос локализации деформации в нелокальной теории пластичности при динамическом нагружении // Изв. РАН. Мех. твёрд, тела. 1998.- № 6. - С. 104-114.

72. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение и анализ точного аналитического решения задачи Кирша в рамках континуума и псевдоконтинуума Коссера // Прикл. мех. и техн. физ. —2001. — Т. 42. — №4.-С. 145-154.

73. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой: Нелокальная теория упругости. М.: Наука, 1975. - 416 с.

74. ЛалинВ.В. Моментная теория упругости как модель слоистого основания. Применение МКЭ к решению задач моментной теории упругости // Строит, механика и расчёт сооружений. — 1984. №5. - С. 82-86.

75. Линь Т.Г. Физическая теория пластичности // Проблемы теории пластичности / Под ред. Г.С.Шапиро., Серия "Механика. Новое в зарубежной науке", Т. 7. — М. Мир, 1976. С. 7-68.

76. Лихачев В.А., МалининВ.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993.-471 с.

77. Лихачев В.А. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации / В.А. Лихачев, В.Е. Панин, Е.Э. Засимчук и др. Киев: На- ,Iук. думка, 1989.-319 с.

78. Лихачев В. А., МалининВ.Г. Трансляционно-ротационная модель сплошной среды, учитывающая структурные уровни деформации и разрушения // Изв. вузов. Физика. 1984. - № 6. - С. 45-50.

79. Лихачев В.А., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. — 184 с.

80. Ложнин А.З., Фрумен А.И. Конечный элемент плоской задачи момент-ной теории упругости // Строит, механика и прочность судовых конструкций. 1981. - №8. - С. 49-54.

81. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во МГУ, 1976.-368 с.

82. Люкшин Б.А. Новые расчётно-экспериментальные методики определения упругих и прочностных характеристик материалов и прогнозирование поведения конструкций / Б.А. Люкшин, В.Н. Барашков, А.В. Герасимов и др. // Изв. вузов. Физика. 1993. - №4. - С. 137-147.

83. Макаров П.В. Математическая многоуровневая модель упругопластического деформирования структурно-неоднородных сред. Дисс. . д-ра физ.-мат. наук. Томск, 1995. — 248 с.

84. Макаров П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных сред // Изв. вузов. Физика. 1992. - № 4. — С. 42-58.

85. Макаров П.В. Микродинамическая теория пластичности среды с внутренней структурой // Труды межд. конф. "Новые методы в физике и механике деформируемого твёрдого тела". Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990.-С. 56-68.

86. Макаров П.В. Моделирование процессов деформации и разрушения на мезоуровне // Изв. РАН. Мех. твёрд, тела. 1999. - № 5. - С. 109-131.

87. Макаров П.В. Моделирование упругопластической деформации и разрушения неоднородных сред на мезоуровне // Физ. мезомех. 2003. -Т. 6.-№4.-С. 111-124.

88. Макаров П.В. Нагружаемый материал как нелинейная динамическая система. Проблемы моделирования // Физ. мезомех. 2005. - Т. 8. -№ 6. - С. 39-56.

89. Макаров П.В. Нелинейная механика геоматериалов и геосред / П.В. Макаров, И.Ю. Смолин, Ю.П. Стефанов, П.В. Кузнецов, А.А. Трубицын, Н.В. Трубицына, С.П. Ворошилов, Я.С. Ворошилов. Новосибирск: Академия, изд-во «Гео», 2007. — 235 с.

90. Макаров П.В., Романова В.А., Балохонов P.P. Моделирование неоднородной пластической деформации с учётом зарождения локализованных пластических сдвигов на границах раздела // Физ. мезомех. 2001. - Т. 4.-№5.-С. 29-39.

91. Макаров П.В. Моделирование локализации деформации и откольного разрушения в мезообъёмах металлов при ударном нагружении / П.В. Макаров, И.Ю. Смолин, Ю.П. Стефанов, Д.В. Шмик // Хим. физика,- 1999.-Т. 18.-№ 11.-С. 101-103.

92. Макаров П.В. Оценка фракционного состава пыли по картине моделирования разрушения оптического изображения угольных образцов / П.В. Макаров, И.Ю. Смолин, А.А. Трубицын, А.Ю. Ермаков, А.С. Ярош // Вестник НЦ ВостНИИ. 2006. - № 1. - С. 12-18.

93. Макаров П.В. Упруго-вязкопластическая деформация и разрушение угля на мезоскопическом масштабном уровне / П.В. Макаров, И.Ю. Смолин, О.И. Черепанов, Н.В. Трубицына, Я.С. Ворошилов // Физ. мезомех. -2002. Т. 5. - № 3. - С. 63-87.

94. Макаров П.В. Упругопластическое деформирование металлов волнами напряжений и эволюция дефектной структуры // Физ. горения и взрыва. 1987.-Т. 23.-№ 1.-С. 22-28.

95. Макаров П.В., Черепанов О.И., Демидов В.Н. Математическая модель упруго-пластического деформирования мезообъёма материала с ограниченным числом систем скольжения // Изв. вузов. Физика. 1995. — № 11.-С. 26-57.

96. Макаров П.В. Численное изучение разрушения угля на мезо- и макроуровнях / П.В. Макаров, А.А. Трубицын, Н.В. Трубицына, П.В. Кузнецов, И.Ю. Смолин, Ю.П. Стефанов, С.П. Ворошилов, И.Г. Ищук, С.И. Голосков // Уголь. 2005. - № 2. - С. 33-36.

97. Макров П.В. Эволюционная природа деструкции твёрдых тел и сред // Физ. мезомех. 2007. - Т. 10. - № 3. - С. 23-38.

98. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.:Наука, 1989. -608 с.

99. Международный толковый словарь по петрологии углей. М.: Наука, 1965.-266 с.

100. Мещеряков Ю.И., Атрошенко С.А. Динамические ротации в кристаллах // Изв. вузов. Физика. 1992. -№ 4. - С. 105-123.

101. Мещеряков Ю.И., Диваков А.К. Дисперсия скорости частиц в волне нагрузки и откольная прочность алюминия // Ж. техн. физ. 1985. — Т. 55. -№ 3. - С. 591-595.

102. Миндлин Р.Д. Влияние моментных напряжений на концентрацию напряжений // Механика. 1964. - Т. 86. - № 4. - С. 115-128.

103. Миндлин Р.Д. Микроструктура в линейной упругости // Механика. -1964. Т. 86. - № 4. - С. 129-160.

104. Миндлин P.Д., Тирстен Г.Ф. Эффекты моментных напряжений в линейной теории упругости // Механика. 1964. - Т. 86. -№ 4. - С. 80-114.

105. Можен Ж. Механика электромагнитных сплошных сред. М.: Мир, 1991.-560 с.

106. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.-255 с.

107. Надаи А. Пластичность и разрушение твёрдых тел. М.: Изд-во иностр. лит., 1954.-647 с.

108. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физ. мезомех. — 2003. Т. 6. - № 4. - С. 45-72.

109. Немирович-Данченко М.М., Стефанов Ю.П. Применение конечно-разностного метода в переменных Лагранжа для расчёта волновых полей в сложнопостроенных средах // Геология и геофизика. — 1995. — Т. 36. № 11.-С. 96-105.

110. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра. - 1984. - 367 с.

111. Николаевский В.Н. Механические свойства грунтов и теория пластичности // Механика твёрдых деформируемых тел. Т. 6. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1972. - С. 5-85.

112. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

113. Онами М. Введение в микромеханику / М. Онами, С. Ивасимидзу, К. Гэнка и др. ; Под ред. М. Онами; Пер. с яп. П. Д. Баева; Под ред. Г. Я. Гуна. М.: Металлургия, 1987. - 280 с.

114. Павлов И.С. Гранулированная среда с вращением частиц. Двумерная модель // Пробл. прочн. и пластич. 2003. — Вып. 65. - С. 53-64.

115. Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // Прикл. мат. и мех. 1964. - Т. 28. - Вып. 3. - С. 401-408.

116. Пальмов В.А. Плоская задача теории несимметричной упругости // Прикл. мат. и мех. 1964. - Т. 28. - Вып. 6. - С. 1117-1120.

117. Панин В.Е., ГриняевЮ.В., ЕлсуковаТ.Ф. Механика деформирования структурно-неоднородных сред // Изв. вузов. Физика. 1981. — Т.24 -№ 11.-С. 82-86.

118. Панин В.Е., ЕлсуковаТ.Ф. Деформация и разрушение поликристаллов при знакопеременном нагружении как диссипативный процесс // Синергетика и усталостное разрушение металлов. М.: Наука, 1989. - С. 113— 118.

119. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твёрдых тел. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985. — 230 с.

120. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. 1995. - № 11. - С. 6-25.

121. Панин В.Е. Новые материалы и технологии. Конструирование новых материалов и упрочняющих технологий / В.Е. Панин, В.А. Клименов, С.Г. Псахье, И.Ю. Смолин и др. Новосибирск: ВО "Наука". Сиб. издат. фирма, 1993.- 152 с.

122. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. — 1998. -Tl. -№ 1.-С. 5-22.

123. Панин В.Е. Пластическая деформация как волновой процесс / В.Е. Панин, Л.Б. Зуев, В.И. Данилов, Н.М. Мних // ДАН СССР. 1989. -Т. 308. - № 6. - С.1375-1379.

124. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики // Физ. мезомех. 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.

125. Панин В.Е. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, В.И. Данилов и др. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. - 255 с.

126. Панин В.Е. Электронно-лучевая наплавка композиционных материалов на основе карбида титана / В.Е. Панин, В.Г. Дураков, Г.А. Прибытков и' др. // Физика и химия обработки материалов. — 1997. № 2. - С. 54-58.

127. Панин В.Е. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. / В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин, П.В. Макаров и др. -Новосибирск: Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1995. — Т. 1. 298 с.

128. Панин В.Е. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. / В.Е. Панин, П.В. Макаров, С.Г. Псахье и др. Новосибирск: Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1995. - Т. 2. - 320 с.

129. Патрик Э.А. Основы теории распознавания образов. — М.: Советское радио, 1980-407 с.

130. Петрографические типы углей СССР. М.: Недра, 1975. - 248 с.

131. Победря Б.Е. Элементы структурной механики деформируемого твёрдого тела // Математ. моделир. систем и проц. 1996. - №4. - С. 66-73.

132. Породы горные. Метод определения предела прочности при объёмном сжатии: ГОСТ 21153.8-88. Введ. 1989-07-01. - М.: Изд-во стандартов, 2001.- 17 с.

133. Претт У. Цифровая обработка изображений. Т. 2. М.: Мир, 1982. -478 с.

134. Псахье С.Г. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики / С.Г. Псахье, Я. Хори, С.Ю. Коростелев и др. // Изв. вузов. Физика. 1995. - № 11. -С. 58-70.

135. ПэжинаП. Физическая теория вязкопластичности // Проблемы теории пластичности / Под ред. Г.С.Шапиро., Серия "Механика. Новое в зарубежной науке", Т. 7. М.: Мир, 1976.-С. 91-110.

136. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 712 с.

137. Райе Дж. Локализация пластической деформации // Теоретическая и прикладная механика. Тр. XIV междунар. конгресса IUTAM, 30 авг. — 4 сент. 1976, Delft, Нидерланды / Под ред. В.Т. Койтера М.: Мир, 1979. -С. 439-471.

138. Рац М.В., Чернышев. С.Н. Трещиноватость и свойства трещиноватых горных пород. М.: Недра, 1970. - 160 с.

139. Ревуженко А.Ф. Диссипативные структуры в сплошной среде // Изв. вузов. Физика. 1992. - №4. - С. 94-104.

140. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972.-420 с.

141. Романова В.А. Численное моделирование поведения структурно-неоднородной релаксирующей среды в условиях динамического нагружения / В.А. Романова, P.P. Балохонов, П.В. Макаров, И.Ю. Смолин // Хим. физика.-1999.-Т. 18.-№ 11.-С. 114-119.

142. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. - 223 с.

143. Рыбин В.В., Золотаревский И.М., Жуковский И.М. Эволюция структуры и внутренних' напряжений на стадии развитой пластической деформации кристаллических твёрдых тел // Физ. мет. и металловед. — 1990. — Т. 68.-№ 1.-С. 5-27.

144. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Науко-ва думка, 1968. — 887 с.

145. Садырин А.И. Применение треугольных сеток к решению динамических упругопластических задач // Прикл. пробл. прочн. и пластич. Статика и динамика деформируемых систем. Горький, 1983. - С. 39-46.

146. Саранчук В.И., Айруни А.Т., Ковалев К.Е. Надмолекулярная организация, структура и свойства угля. Киев: Наукова Думка, 1988. - 191 с.

147. Седов Л.И. Модели сплошных сред с внутренними степенями свободы // Прикл. мат. и мех. 1968. - Т. 32. - № 5. - С. 771-785.

148. Сибиряков Б.П. Быстрые и медленные процессы при динамическом деформировании трещиноватых сред // Физ. мезомех. — 2002. — Т. 5. № 5. - С. 79-84.

149. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. - 640 с.

150. Скляр М.Г. Физико-химические основы спекания углей. — М.: Металлургия, 1984.-200 с.

151. Смолин И.Ю., Бакеев Р.А., Макаров П.В. Численное решение некоторых двумерных задач для упругопластической микрополярной среды // Вестник ПГТУ. Математ. моделир. систем и проц. 2007. - № 15. - С. 142— 155.

152. Смолин И.Ю. Использование микрополярных моделей для описания пластического деформирования на мезоуровне // Математ. моделир. систем и проц. 2006. - № 14. - С. 189-205.

153. Смолин И.Ю., Макаров П.В., Бакеев Р.А. Обобщенная модель упругопластической среды с независимыми пластическими поворотами // Физ. мезомех. 2004. - Т. 7. - Спец. вып. Ч. 1. - С. 89-92.

154. Смолин И.Ю. О применении модели Коссера для описания пластического деформирования на мезоуровне // Физ. мезомех. — 2005. — Т. 8. — №. 3.- С. 49-62.

155. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука, 1984. — 116 с.

156. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2 т. / Под ред. Ю.Мураками. М.: Мир, 1990. - Т. 1-2

157. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчётно-теоретический. Кн.2. Под ред. А.А Уманского. М.: Стройиздат, 1973. - 416 с.

158. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. М.: Недра, 1985. — 271 с.

159. Стефанов Ю.П. Локализация деформации и разрушение в геоматериалах. Численное моделирование // Физ. мезомех. 2002. - Т. 5. — № 5. -С. 107-118.

160. Стефанов Ю.П. Некоторые особенности численного моделирования поведения упруго-хрупкопластичных материалов // Физ. мезомех. — 2005. -Т. 8. -№ 3. С. 129-143.

161. Стефанов Ю.П., Смолин И.Ю. Численное исследование" деформации и образования трещин в плоских образцах с покрытиями // Физ. мезомех.- 2001. -Т. 4. -№ 6. С. 35-43.

162. Стефанов Ю.П. Численное исследование поведения упруго-идеальнопластических тел, содержащих неподвижную и распространяющуюся трещины, под действием квазистатических и динамических растягивающих нагрузок // Физ. мезомех. 1998. - Т. 1. -№ 2. - С. 8193.

163. Трусов П.В., Келлер И.Э., Онискив В.Д. Об определяющих соотношениях пластичности при циклическом непропорциональном нагружении // Мат. моделир. систем и проц. 1994. - № 2. - С. 90-101.

164. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.- 403 с.

165. Угодчиков А.Г. Новые уравнения краевой задачи динамики упругого тела // Прикл. пробл. прочн. и пластич. 1991. - Вып. 47. - С. 5-8.

166. Угодчиков А.Г. Об уравнениях динамики деформируемого твёрдого тела // ДАН СССР. 1991. - Т. 317. - № 4. - С. 859-863.

167. Угодчиков А.Г. О корректности уравнений динамики деформируемого твёрдого тела // Прикл. пробл. прочн. и пластич. — 1990. — Вып. 44. — С. 4-11.

168. Угли каменные. Метод определения петрографического состава: ГОСТ 9414-74.-Введ. 1976-01-01.

169. Уилкинс M.JI. Расчёт упруго-пластических течений // Вычислительные' методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. М.: Мир, 1967. - С. 212-263.

170. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С.Григорьева, Е.З. Мейлихова. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.

171. Фомин В.М. Высоскоростное взаимодействие тел / В.М.Фомин,

172. A.И. Гулидов, Г.А. Сапожников, И.И. Шабалин, В.А. Бабаков,

173. B.Ф. Куропатенко, А.Б. Киселев, Ю.А. Тришин, А.И. Садырин,

174. C.П. Киселев, И.Ф. Головнев. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. -600 с.

175. Фриденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1962. - 432 с.

176. Фрост Г. Дж., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформации. Челябинск: Металлургия, 1989. - 328 с.

177. Черепанов О.И, Смолин И.Ю, Стефанов Ю.П. Комбинированная вязко-упругопластическая модель среды для численного моделирования деформации и разрушения неоднородных материалов // Физ. мезомех. -1998. Т. 1. - № 2. - С. 59-72.

178. Черепанов О.И Численное решение некоторых квазистатических задач мезомеханики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2003. - 180 с.

179. Шемякин Е.И. О сдвиговой прочности горных пород // Физ. мезомех. — 2004. Т. 7 - № 6. - С. 5-10.

180. Штах Э. Петрология углей / Э. Штах, М.-Т. Маковски, М. Тейхмюллер, Г. Тейлор, Д. Чандра, Р. Тейхмюллер. — М.: Мир, 1978. 554 с.

181. Экспериментальное исследование и теоретическое описание дисклинаций. Л.: Изд-во ФТИ, 1984. - 222 с.

182. Эринген А.К. Теория микрополярной упругости // Разрушение. — М.: Мир.- 1975.-Т. 2.-С. 646-751.

183. An L., Peirce A. The effect of microstructure on elastic-plastic models // SIAM J. Appl. Math. 1994. - Vol. 54. - № 3. - C.708-730.

184. Asaro R.J. Micromechanics of crystals and polycrystals // Adv. Appl. Mech. 1983.-Vol. 23.-P. 1-115.

185. Balokhonov R.R. Simulation of crystal plasticity under dynamic loading / R.R. Balokhonov, P.V. Makarov, V.A. Romanova, I.Yu. Smolin // Comput. Mater. Sci.- 1999. -Vol. 16.-№ 1-4.-P. 355-361.

186. Balokhonov R.R. Deformation and fracture of surface-hardened materials at meso- and macroscale levels / R.R. Balokhonov, Yu.P. Stefanov, P.V. Makarov, I.Yu. Smolin // Theor. Appl. Fract. Mech. 2000. - Vol. 33. -P. 9-15.

187. Balokhonov R.R. Numerical simulation of deformation and fracture for surface hardened materials at meso- and macro-levels / R.R. Balokhonov, Yu.P. Stefanov, P.V. Makarov, I.Yu. Smolin // Proc. Int. Conf. Role of

188. Mechanics for Development of Science and Technology, Xi'an, China, June 13-16, 2000. Beijing: Tsinghua University Press, 2000. - P. 209-218.

189. Bardet J. P. Lode Dependences for Isotropic Pressure-Sensitive Elastoplastic Materials // J. Appl. Mech. 1990. - Vol. 57. - P. 498-506.

190. Bassani J.L. Plastic flaw of crystals // Adv. Appl. Mech. 1994. - Vol. 30. -P. 191-258.203.'Bazant Z., Jirasek M. Nonlocal integral' formulations of plasticity and damage: Survey of progress // J. Eng. Mech. 2002. - Vol. 128. - No. 11.— P. 1119-1149.

191. Colmenares L.B., Zoback M.D. A statistical evaluation of intact rock failure criteria constrained by polyaxial test data for five different rocks // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2002. - 39. - P. 695-729.

192. Computer simulation in materials science: nano/meso/macroscopic space & time scales / ed. by Helmut O. Kirchner. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1996.-603 P.

193. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. Paris: A. Hermann etfils, 1909.-226 p.

194. Cherepanov O.I. Investigation of influence of internal structure of heterogeneous materials on plastic flow and fracture / O.I. Cherepanov, I.Yu. Smolin, Yu.P. Stefanov, P.V. Makarov // Comput. Mat. Sci. 1999. -Vol. 16.-№ 1-4.-P. 25-31.

195. De Borst R. A generalization of J2-flow theory for polar continua // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1993. - Vol. 103. - P. 347-362.

196. De Borst R. Simulation of strain localization: a reappraisal of the Cosserat continuum // Eng. Comput. 1991. - Vol. 8. - № 4. - P. 317-332.

197. Deve H. Micro and macroscopic aspects of shear band formation in internally nitrided single crystals of Fe-Ti-Mn alloys / H. Deve, S. Harren, C. McCullough, R.J. Asaro // Acta Metall. 1988. - Vol. 36. - № 2. - P. 341-365.

198. Di Prisco C., Nova R., Lanier J. A mixed isotropic-kinematic hardening constitutive law for sand // Modern approaches to plasticity, Ed. D. Kolymbas.-Elsevier, 1993.-P. 83-124.

199. Ebinger Т., Steeb H., Diebles S. Modeling macroscopic extended continua with the aid of numerical homogenization schemes // Comput. Mater. Sci. — 2005.-Vol. 32.-337-347.

200. Ericksen J.L., Truesdell C.A. Exact theory of stress and strain in rods and shells // Arch. Rat. Mech. Anal. 1958. - № 1. - P. 259-323.

201. Eringen A.C., Suhubi E.S. Nonlinear theory of simple microelastic solids. Part I, II // Int. J. Eng. Sci. 1964. - Vol. 2 - P. 189-203, 389-404.

202. Fleck N.A., Hutchinson J.W. Strain gradient plasticity // Adv. Appl. Mech. -1997. Vol. 33. - P. 295-361.

203. Forest S., Barbe F., Cailletaud G. Cosserat modelling of size effects in the mechanical behaviour of polycrystals and multi-phase materials // Int. J. Solids and Struct. 2000. - Vol. 37.-P. 7105-7126.

204. Forest S. Cosserat Media // Encyclopedia of Materials: Science and Technology. Elsevier Sciences, 2001. - P. 1715-1718.

205. Forest S., Sievert R. Elastoviscoplastic constitutive frameworks for generalized continua // Acta Mech. 2003. - Vol. 160. - P. 71-111.

206. Forest S., Sievert R. Nonlinear microstrain theories // Int. J. Solids and Struct.- 2006. Vol. 43. - № 24. - P. 7224-7245.

207. Fundamentals of metal-matrix composites / ed. by Subra Suresh. Boston: Butterworth-Heinemann, 1993. - 342 P.

208. Gauthier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants. Part 1 // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1975. - Vol. - 97. - № 2. - P. 369-374.

209. Gauthier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants. Part 2 //Arch. Mech. 1981. - Vol. - 33. - № 5. - P. 717-737.

210. Geers M.G.D. Finite strain logarithmic hyperelasto-plasticity with softening: a strongly nonlocal implicit gradient framework // Comput. Methods. Appl. Mech. Engrg.-2004.-Vol. 193.-P. 3377-3401.

211. Geotechnical & Geoenvironmental Software Directory electronic resource.- Bedrock, 1996-2007. Режим доступа: http://www.ggsd.com/, свободный.

212. Grekova E. Modeling of the Propagation of Seismic Waves in Non-Classical Media: Reduced Cosserat Continuum / E. Grekova, M. Kulesh, G. Herman, I. Shardakov // American Geophysical Union Fall Meeting 2006 Abstracts. -Eos Trans. AGU, 2006. — P. B151

213. Green A.E., Rivlin R.S. Multipolar continuum mechanics // Arch. Ration. Mech. Anal. 1964. - Vol. 17. - P. 113-147.

214. Gunther W. Zur Statik und Kinematik des Cosseratchen Kontinuum // Abh. Braunschweigischen Wissentschaftlichen Gesellschaft. 1958. - B. 10. -S. 195-213.

215. Harder J. A crystallographic model for the study of local deformation processes in polycrystals // Int. J. Plasticity. 1999. - Vol. 15. - P. 605-624.

216. Harder J. Simulation lokaler Fliessvorgange in Polykristallen, Braunschweiger Schriften zur Mechanik, B. 28., Braunschweig: Mechanik-Zentrum, Technische Universitat Braunschweig, 1997. 181 S.

217. Harris D. Double-Slip and Spin: Dilatant Shear in a Reduced Cosserat Model // Modern Trends in Geomechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2006. -P. 329-346.

218. Havlicek F. Finite element model of plastically deformed multicrystal / F. Havlicek, J. Kratochvil, M. Tokuda, V. Lev // Int. J. Plasticity. 1990. -Vol. 6.-P. 281-291.

219. Havner K.S. Finite plastic deformation of crystalline solids. Cambridge University Press, 1992. - 235 p.

220. Huismans R.S., Podladchikov Y.Y., Cloetingh S. Transition from passive to active rifting: Relative importance of astenospheric doming and passive extension of the lithosphere // J. Geoph. Research. 2001. - Vol. 106. - № B6.-P. 11.271-11.291.

221. Kouznetsova V., Geers M.G.D., Brekelmans W.A.M. Multi-scale constitutive modelling of heterogeneous materials with a gradient-enhanced computational homogenization scheme // Int. J. Numer. Meth. Engrg. — 2002. -Vol. 54.-P. 1235-1260.

222. Lade P.V., Duncan J.M. Elastoplastic stress-strain theory for cohesionless soil//J. Geotech. Eng. 1975.-Vol. 101.-P. 1037-1053.

223. Lakes R. Experimental methods for study of Cosserat elastic solids and other generalized elastic continua // Continuum models for materials with microstructure, Ed. H. Muhlhaus. Ch. 1. J. Wiley, N.Y., 1995. - P. 1-22.

224. Le Roux. Etude geometrique de la torsion et de la flexion // Ann. Scient. de L'Ecole Normale Sup. Paris, 1911.- Vol. 28.

225. Liu X., Scarpas A., Kasbergen C. A micropolar formulation of the Desai hierarchical model for elastoplastic porous media // Int. J. Solids and Struct. -2007. Vol. 44. - P. 2695-2714.

226. Lubarda V.F., Mastilovich S., Knap J. Some Comments on Plasticity Postulates and Non-Associative Flow Rules // Int. J. Mech. Sci. — 1996. -Vol. 38. № 3. - P. 247-258.

227. Lundborg N. Strength of rock-like materials // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. -1968. Vol. 5. - P. 427-454.

228. Makarov P.V., Nikolaev A.P., Smolin I.Y. Computer-aided design of high-strength Al-Li alloys // Advanced Materials and Processes. Proc. Second Sino-Russia Symposium. Xian: Shaanxi Science and Technology Press, 1995.-P. 691-695.

229. Makarov P.V. Simulation of elastic plastic deformation and fracture of materials at micro-, meso- and macrolevels / P.V. Makarov, S. Schmauder,

230. Cherepanov, I.Yu. Smolin, V.A. Romanova, R.R. Balokhonov, D.Yu. Saraev, E. Soppa, P. Kizler, G. Fischer, S. Ни, M. Ludwig // Theor. Appl. Fract. Mech. 2001. - Vol. 37. - № 1-3. - P. 183-244.

231. Makarov P.V., Smolin I.Y., Prokopinsky LP. Localized plastic strain in polycrystalline materials with hole and notches // Theor. Appl. Fract. Mech. — 1998.-Vol. 29.-P. 11-20.

232. Makarov P.V. Modeling of development of localized plastic deformation and prefracture stage in mesovolumes of heterogeneous media / P.V. Makarov,

233. Y. Smolin, LP. Prokopinsky, Yu.P. Stefanov // Int. J. Fract. 1999. - Vol. 100. -№ 2. - P. 121-131.

234. Makarov P.V. Modeling of mechanical behavior of geomaterials on the mesoscale / P.V. Makarov, Y.P. Stefanov, I.Yu. Smolin, O.I. Cherepanov // Int. J. Multiscale Comput. Engrg. 2005. - Vol. 3. - №. 2. - P. 135-148.

235. Matsuoka H. Stress-strain relationship of sands based on the mobilized plane // Soils and Foundations. 1974. - Vol. 14. - № 2. - P.47-61.

236. Matsuoka H., Nakai T. Stress-deformation and strength characteristics of soil under three different principal stresses // Proc. Japan Society of Civil Engineers. 1974. - №. 232. - P. 59-70.

237. Matsuoka H., Nakai T. Stress-strain relationship of soil based on the "SMP" // Proc. Specialty Session 9, IXICSMFE. Tokyo, 1977. - P. 153-162.

238. McHugh P.E., Asaro R.J., Shih C. F. Crystal Plasticity Models // Fundamentals of Metal Matrix Composites, Ed. S. Suresh. — Boston: Butherworth-Heinman, 1993.-P. 139-157.

239. Mechanics of generalized continua. Proc IUTAM-symposium on theУ

240. Generalized Cosserat Continuum and the Continuum Theory of Dislocations with Applications, Freudenstadt and Stuttgart (Germany) 1967 / Ed. E. Kroner. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1968. — 358 p.

241. Mechanics of materials with intrinsic length scale: physics, experiments, modelling and applications. Proc. 2nd European conference EUROMECH -MECAMAT'97 held in Magdeburg, Germany February, 23-26 1998 / Eds. A. Bertram, S. Forest, F. Sidoroff. 420 P.

242. Needleman A., Computational mechanics at the mesoscale // Acta mater. -2000.-Vol. 48.-№ l.-P. 105-124.

243. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua // Proc. 11th Int. Congr. Appl. Mech. -Springer, 1965.-P. 153-158.

244. Panin V.E., Makarov P.V., Smolin I.Y. Physical mesomechanics of materials and Its impact on shock chemistry // Proc. the USA-Russian workshop

245. Shock Induced Chemical Processing", St. Petersburg, June 23-24, 1996. -Tomsk, 1997.-P. 88-92.

246. Papamichos E. Constitutive Laws for Geomaterials, Oil & Gas Science and Technology // Rev. IFP. 1999. - Vol. 54. - № 6. - P. 759-771.

247. Patonie H. Entstehunung der stein Kohle und der Kaustobiolithe uberhaupt. -Berlin: Born-trager, 1920. 212 S.

248. Providas E., Kattis M.A. Finite element method in plane Cosserat elasticity // Comput. Struct. 2002. - Vol. 80. - P. 2059-2069.

249. Rey C., Hoc Т., Erieau Ph. Strain localization in single crystals and polycrystals // Physical aspects of fracture, Ed. By E. Bouchaud, D. Jeulin, C. Prioul, S. Roux. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000. -P. 225-241.

250. Rogula D. Introduction to nonlocal theory of material media // Nonlocal theory of material media. CISM courses and lectures, Ed. D. Rogula, Vol. 268. Wien: Springer, 1982. - P. 125-222.

251. Sedov L.I. Some problems of designing new models of continuum media // Proc. 11th Int. Congr. Appl. Mech., Munich, 1964. Springer Verlag, 1966. -P. 9-19.

252. Seki W., Alturi S.N. Analysis of strain localization in strain-softening hyperplastic materials, using assumed stress hybrid elements // Comput. Mech. 1994. - Vol. 14. - № 6. - C. 549-586.

253. Simo J.C., Taylor R.L. A return mapping algorithm for plane stress elastoplasticity // Int. J. Numer. Meth. Engrg. 1986. - Vol. 22. - 649-670.

254. Smolin I.Y. On Micropolar Approach to Continuum Simulation of Nanoparticles-Reinforced Composites Used In Naval and Maritime Industry /

255. Yu. Smolin, M. Kireitseu, S.V. Eremeev, D. Hui, P.V. Makarov // Proc. 11th Int. Conf. Composites/Nano Engineering (ICCE-11), August 8-14, 2004, Hilton-Head Island, South Carolina, USA. P. 689-691.

256. Smolin I.Yu.A micropolar model of plastic deformation of polycrystals at the mesolevel / I.Yu. Smolin, P.V. Makarov, D.V. Shmick, I.V. Savlevich // Comput. Mat. Sci. 2000. - Vol. 19. - № 1-4. - P. 133-142.

257. Soppa E., Amos D., Schmauder S., Bischoff E. The influence of second phase and/or grain orientations on deformation patterns in a Ag polycrystal and in Ag/Ni composites // Comput. Mater. Sci. 1998. - Vol. 13. - P. 168-176.

258. Steinkopff Th., Sautter M. Simulating the elasto-plastic behavior of multiphase materials by advanced finite element technique // Comput. Mat. Sci.-1995.-№4.-P. 10-14.

259. Taylor G.I. Plastic strain in metals // J. Inst. Met. 1938. - Vol. 62. - P. 307325.

260. Tejchman J., Wu W. Dynamic patterning of shear bands in Cosserat continuum//J. Eng. Mech.- 1997.-Vol. 123.-№2.-P. 123-133.

261. Teodosiu C. The meso-macro connections in polycrystals // H.O. Kirchner, L.P. Kubin, V. Pontiks, eds., Computer Simulation in Materials Science. -Dordrecht: Kluwer Academic Puplishers, 1996. P. 483-516.

262. Toupin R.A. Elastic Materials with Couple Stresses // Arch. Rat. Mech. Anal. 1962. — № 11. - P. 385^414.

263. Truesdell C. A. Hypo-elastic shear // Appl. Physics. 1956. - Vol.27. -P. 441^447.

264. Truesdell C.A., Toupin R.A. The Classical Field Theories // Handbuch der Physik, Ed. by S. Fltigge, Band 3,Teil 1. Berlin: Springer-Verlag, 1960. -P. 226-793.

265. Voigt W. Theoretische Studien iiber die Elastizitatsverhaltnisse der Kristalle // Abh. Koniglichen Gesellschaft Wiss. Gottingen. 1887. - Vol. 34.

266. Wilkins M.L. Computer Simulation of Dynamic Phenomena. — Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1999. 246 p.

267. Wilkins M.L., GuinanM.W. Plane Stress Calculations with a Two Dimensional Elastic-Plastic Computer Program // Preprint University of California, Lawrence Livermore Laboratory. 1976. — № 77251 - P. 1-15

268. Wilkins M.L. Use of artificial viscosity in multidimensional fluid dynamic calculations // J. Comput. Phys. 1980. - Vol. 36. - № 3. - P. 281-303.

269. Xu D., Schmauder S., Soppa E. Influence of geometry factors on the mechanical behaviour of particle- and fiber-reinforced composites // Comput. Mater. Sci. 1999. - Vol. 15. - P. 295-301.

270. Yano K., Horie Y. Discrete-element modeling of shock compression of polycrystalline copper // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59. - № 21. -P. 13672-13680.

271. Zhao J. Applicability of Mohr-Coulomb and Hoek-Brown strength criteria to the dynamic strength of brittle rock // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2000. -Vol. 37.-P. 1115-1121.