Расчет процессов деформирований вязкоупругих повреждающихся сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

м 1}

г0ск07пвт по делам науки и шсшвл школы рсфср

московски,! ордкна трудового красного знамени адзш-шгачЕскил институт

Ка правах рукописи

борчик бвгкнил юрьевич

расчет прайсов деформирования вязк0л1руп1х површашшйч срщ

(01.02.(И - механика деформируемого твердого тола)

Автореферат

диссертации но соискание ученой степени кандидата физико-матекатипзпкпх наук

лосква - 1991

Работа выполнена в Мооковском Ордена Трудового Краоного Знамени фиеико-тахничаоком институте.

Научный руководитель - доктор фиаико-иатематичвоких наук,

профессор Никитин Л.В.

Официальные оппоненты - доктор физико-математичеоких наук,

ирофессор Парлин О.И.

- кандидат физйко-математичвоких наук, старший научный сотрудник Бураго Н.Г.

Ьедущяя организация - Институт автоматизации проектирования АН СССР, Москва

Знщита состоитоя "_"__1591 г. на заоедании

специализированного ооьата K-u63.9I.U5 факультета аэрофкзики и коомичеоких иооладований Московского Ордела Трудового Краоного Знамени физико-технического института по адресу: 14Г.70и, г. Долгопрудный Московской обл., Институтский пер., 9

С диссертацией ыоано ознакомиться ь биолиотеке «шститута. Автореферат раеослен "_"__1191 г.

Ученый обкратарь специализированного совета

кандидат физико-математических наук Омоляков К.Г.

"Л: 1

: I'

£. .1. .¡сьггз ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

отдол •

мссг;.у-;циП/}КТУАЛЬЧОСТЬ ТК'уИ . В настоящее время большой интерес проявляется к изучению процессов деформирования п разрушения строительных, конструкционных материалов, горных пород, что вызяено запросами техники и таких наук о Земле, как горное дело, сейсмология, геодинамика. В техника описание процесса разрушения необходимо для оценки прочности конструкций и сооружений. А горьом дела и геофизических приложениях исследование процесса разрушения горной породы направлено на прогнозирование таетх катастрофических событий как землетрясение, а также горный удар и oбpvшeниa породы в шахтах. При этом возникает необходимость изучения процессов в чрезвычайно широком диапазона пространственных и временных масштабов: от лабораторных образцов до блоков земной коры, от быстротечных процессов динамического разрушения до длительных процессов его подготовки. Необходимость в изучанки таких процессов приводит я развитию новых феноменологических подходов к описании разрушения, в которых более полно учитывается геологические особенности материала по сравнению о традиционными подходами, использующими метода теории упругости и пластичности.

В данной работа используется феноменологический подход к описанию разрушения материалов о распределенными по объему мик-роповровдениями. На основа теории континуального разрушения, учитывающей баланс поглощаемой поверхностной энергии растущих микротрещин и высвобождаемой упругой энергии, моделируются обруша-пия, горный удар и локализация деформаций в горной породе.

ЦЕЛЬЮ РАЕ0Ш является моделирование на сои зле теории кочта--нуэльяого рпарушеяия катастрофических процессов типа о<5рушягшя, горного удара, экспериментально наблюдаемого явления г.окалич&иил" деформаций в горной породе, а также реализация численного кетсда расчета двумерных задач квазиста-гичсского деформировзния упруго-

вязкоплаотичеокого и Еязкоу другого повреждающегося материалов.

НАУЧНАЯ НОЫКз'М работ состоит е том, что:

1. для моделирования явлений обрушения и горного удара была применена новая, олюванная на энергетическом подходе, теория континуального разрушения;

2. для Еязкоупругого повреждающегося материала е изотермическом приближении были найдены условия и формы проявления реологической неустойчивости, отождествляемой с нарушенном критерия корректности любых динамических и НЕазистатичзских задач -условием Адамара;

3. реализован численный метод, позволяющий рассчитывать двумерные задачи деформирования как упруговязкопластичвоких, так и вязкоупругих повреждающихся материалов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты, полученные в главе I могут быть применены е качества геомоханичоских условий возникновения горных ударов п обрушения маосивов горных пород, а численный метод, описанный в глава 3, - для расчета процесса разрушения широкого класса оплошных сред, начиная от типичных конструкционных материалов и кончая горными породами.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на

- научных конференциях МФТИ (г. Долгопрудный, 1586-1388),

- конференциях молодых ученых и специалистов МФТИ (г. Долгопрудный, 1987-1988),

- научных семинарах Института физики Земли.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опублико*Еаны к работах [I ] - [2 ] .

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Реферируемая работа состоит из введен, я, 3-х глав основного текста и заключения, а такие имеет оглавление и список используемой литературы.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация содержит 114 страниц машинопис-

ного текста и 12 иллюстраций.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

ЬО ЬдБДЬ'НМ к диссертации дается обоснование важности и актуальности темы, приводится краткое содержание, определяется цель и назначение работы.

Выделяется два основных способа моделирования поведения срад для которых существенны процессы развития микродефектов. Первый из них использует различные варианты теории пластичности, большой вклад в развитие которой был Енесен работами В.О. Геогджаева, Л.В.Никитина, В.Н.Николаавско1о, В.Прагера, В.В. Соколовского, Р.Хилла, И.В.Ширко и др. исследователей. Осноеы другого подхода, который использует теории поврежденности, было положено работами А.А.Ильюшина, А.М.КачаноЕа, Ю.Н.Рпботнова. Во введении дается краткое ияложекие этих подходов, выявляется их формальное сходство и существенное различие, котороз связано с различием физических процессов, моделируемых на основе этих подходов. В данной работа используется теория континуального разрушения, разработанная В.И.Кондауровым, учитывающая трансформацию термомеханических видов энергии в энергию растущих микретрзщин.

В традиционных юдходах к исследованию устойчивости решения задач г/.еханики сплошной среди неустойчивость не связывается с реологией материала. Эта связь оыла влярвыс обнаружена Рапоом и использована для описания закономерностей разрушения горной породы. 1;тот подход к описанию процесса разрушения был развит в работах Асаро, Рудницкого. !• работах Л.В.Никитина, З.И.Рыкака используется интегральный подход к изучению неустойчивости, что позволяет получить функциональное условна, в котором содержится информация нл только о реологической, по п о

геометрической неустойчивости. Однако, этот подход встречается о трудностью, которая состоим в тем, что для определения уоло-еия неустойчивости необходимо знать некоторое свойства решения задачи о заданными граничными условиями. В данной работе используется более грубый подход, б котором дм определения условия неустойчивости достаточно задать реологию материале без решения конкретной краевой задачи.

Далее во введении дан краткий обзор основных численных методов, применяемых к решению задач механики сплошной среды, сравниваются их достоинства и недостауки.

Основное содержание работы излагается в трех главах.

В ПЬ'РБСМ ГЛАВЕ на ооноев теории континуального разр.ушония моделируется процзео сбрушзния порода и горный у;ар в окрестности сферической полости.

В §1.1 излагаются основный положения используемой а работе континуальной теории разрушения вязкоупругой среды и дается постановка задачи о .развитии зоны разрушения вокруг сферической полости.

Отличительной особенностью используемой у нории поьрекда-емости является учет двух обстоятельств. Во-первых, в качестве меры поврекденности используется тензор второго ранга, текущее значение которого в общем случае не зависит от текущего значения градиента деформации или до« от всей предыстории' р(^) I 1Г—"Ь • Это означает, что на геометрию а кодгэ'чгю иккродефактов ьояможио воздопа^виэ нетврмомвхени-теокой природа - разрезание, трамониэ, облеченно, гидроразрыв и т.д. Во-Еторих, учитывается трансформация 7ермо;.:еханичаских видов энергии в поверхностную энергию макротра.да.

Ъ каччо?Ев параметров состояния матприала принимаются _ предыстории градиента длформаиии р , плотности энтропии

р(Ч') , параметра повравденности П(ГС) , который является отпряженной реакцией материала на тензор поврождекноста 'Л

Влияние предыстории на текущую реакцию учитывается о помощью внутреннего параметра Р , изменение которого управляется обыкновенным дифференциальным. уравнением - законом вязкого течения.

В используемой модели было термодинамически обосновано, что предположение о возможности пассивного продолжения процесса ( П = 0 ) из любого состояния приводит к отсутствию ДИС0И-. пации разрушения:

{

э П 'аП

: П=о

откуда следует, что в активном процессе ( П^О ) развитие поврекденности регламентируется конечным соотношением, характеризующим локальный баланс энергии при континуальном разру-шениг". среды:

3LL 3CU п

ЭП ап '

где LL , LL¿ - плотности внутренней и распределенной по объему поверхностной энергии соответственно.

В изотермическом приближении рассматривается математическая постановка квазистетлчвскоЯ задачи о развитии зоны разрушения вокруг сферической полости, образованной в гидростатически напрятанном пространства, заполненном горной породой с вязкоупругйми свойствами. Поведение порода описывается на основе вышеизложенной теории континуального разрушения в предположении, что деформации малы, а упругой и гязкой схакэемоогьи мзтерг.злэ у.ог.уо ¡пренебречь

Поврввдеичость харякт вриаоеодапь скалярной величиной . Для упругого потенциала использовалось выражение

р ( ? (0 ) - /1(с - с/е Те (0 - ^ X О),

% л

где оСе , с1у - параметры материала, }

Закон еязкого течения принимался в виде

«у /-ц $

<)Ь ^ ' + Ус ^ ' ¿Но

где у.|0 , - мгновенный и длительный модули, ГС - время релаксации, - девиатор тензора напряжений.

Плотность поверхностной энергии задавалась в виде лро-стейизго квадратичного разложения

? + ы + у р, СО* ; ^ = сеча.

Ъ активном процессе ( и) 0 ) повражденность описывается конечным соотношением, связывающим ео с упругой и вязкой деформацией.

Предполагается, что в момент времени в гидроста-

тически сжатой горной породе, заполняющей все пространство, образуется сферическая полость радиуса Си , на поверхности которой задано давление ро , на бесконечности давление стремится к значению р^ . Вязкие деформации е этот момент времени отсутствуют.

В §1.2 находится обшее рекение системы уравнений, описывающей поведение горной породы Еокруг полости. Из этого решения следует, что в зависимости от параметров материала и перепада давлений возможны три принципиально различных речима да-

формирования. В первом, соответствующем перепаду давлений

Ар - роо""р0-• так™У. чт0

О ^ Др - Р&М , ^ = = ^

материал деформируется вязкоупругим образом без накопления повреждений. Коли перепад давлеккй находится е интервала значений

^др ^^г1 Ы' ^ л р*,

то при t < tip вся область деформнруатоя ннзкоупруго; при

t = t^ , где "t^ - момент начала разрушения, на поверхности полости появляются первые микротрещшы; при t область является областью повреждений, при ¿(1) Ееличина W = О . Наконец, при Лр ^А^ область (16= Г ^ ^(.t) разрушается динамическим образом, после чего идет квазистати-чеокоа развитие процесса.

Общее регаенив задачи содержит ряд неизвестных функций, для определения которых попользуются краевые условия и у о ловил непрерывности на границе между разрушенной и непевревдитой областью. В результата получается система трех дифференциальных и одного трансцендентного уравнения, которая в сбадм случае гре-* бует численного решения.

Находятся асимптотическое (при £ — ) п частное решения этой сясте1..и, которые позволяют ыярить ряд качественных особенностей решения и слугь? тесто.м численных рЬсчстол.

В <)i.'j на основе ранш.чия задачи о разрушении вокруг сфари-

«

ческой полости определяются гсомехапкчаские условия возвикн.овб-нкя горных ударов и обрушения масоивоэ горних пород.

D рассматриваемом подходе используется простейшая ичтар-првтаикя обрушения и горного удара: обручение считается квэки-

статическим процессом, .в котором число Эйлера г.11^1, а горный удар считается сугубо динамическим явлением ( Е!Л ^ 1 ). Ьри этом явление обрушения моделируется как стремление параметра новреаденности или скорости его изменения к некоторому критическому значение.

На рпоД представлен результат решения задачи для параметров материала

из которого видно, что в максвелловской среда ( уК^-Р ) по-вревденность 60 растет линейным образом при £ 00 (кривая I), а в материала с отличным от нуля длительным модулам сдвига

Фо

(кривая 2) поврежденность стремится к некоторому предельному значению, равному 0,15.

Зтот результат можно трактовать как непременное обрушениа полости в макова лловокой среда и отсутствие такового в случае материала с длительной упругостью ( ).

Однако, егчш параметры среды таковы, что то обрушение полости в материала с длительной упругоотьв возникает при достижении радиусом зон. разрушения критического значения, зависящего от цараматров материала.

Считая, что динамичаокое разрушение проявляется в фзрмо горного удара, если чаотипы разрушенного материала разлетаются со скоростью больше некоторой критической (около 5 м/о),

баля ниЙдени условия возникновения горного удара т.-1

^ 4 ^ Сз!(рЬ - аV —^— >

{¡^ " \(*-гл)а- I ({.(оуа)

гда (1 , П^ - константы, зависящие от параметров материала, 6(0) - радиус зоны динаг/лчпского разрушения.

ВО ВТОРОЙ главе исследуется реологическая неустойчивость вязкоупругой повреждающейся среды.

В §2.1 на основе теории континуального разрушения модалиру атоя поведение сред, содержащих рассеянные по объему повреждения типа ылкротрзщин. Повраяденность, как и ранее, характеризуется скалярной величиной ¿0 1 • , а ее изменение в активном процессе ( СО > 0 , и) > 0 ) описывается конечным соотношением баланса термомеханической и поверхностной энергий. Вязкое поведение материала описывается маковалловской моделью. В изотермическом приближении с учетом малости деформаций для такой среды получана система динамических уравнений, которая в эктие»>. ном процессе имеет влд квазилинейной системы

и- -

- - ( Vй ?/)т = о ,

гд; ¿' , - тензоры полной и вязкой деформации,

це __ гъой

II ~----„- +-----®- ,

д* - ^ эЧь в эсо

тензоры четвертого ранга упругих и вязких козагрлиьчтов, У -воктор массовой скорости частицы, - градиент по пространственной переменной «X . Символ ( | ) означает тройное скалярное произведение, о символ ( & ) - д;:адное произведение векторов.

В §2.2 формулируется условие неустойчивости, которое для рассматриваемой среда отождествляется с необходимым условием гиперболичности - вещественностью скоростей распространения характеристических поверхностей, т.е. с условием Адамара

(о ■« Ь) : с : >0 , ¡?Ф0.

Показано, что реологическая неустойчивость сопровождается образованием стационарных поверхностей разрыва деформаций и возникает как в процессе нагру¡калия, так и при разгрузке материала.

Б §2.3 исследуются возможные формы проявления рзологичзской неустойчивости.

Найдена ориентация поверхностей разрыва деформаций пс отношению к главным осям нормированного девиатора тензора упругих деформаций = , где <£в - девиатою упругой де-

формации, . Показано, что в зависимости от пара-

метров глэтериада и преда от ории деформирования возможны два лор-мы проявления реологической неустойчивости.

В пэоеом случае папреваание поверхности разрыва деформаций совпадает с направлением одной из главных осей нормированного девиатора тензора напряжений.

Во втором олучао нормаль к поверхности разрыва деформаций лежит в плоскости, образованной двумя глакшми осями нормированного девиатора тензора напряжений, и составляет с ними угол олвз-кий к 45°.

Б пассивном гроцесое ( = ) реологическая наустой-

члвость наступает при обращении в нуль ¿авиатора тензора ньпря-кеньй. Ориентация поверхностей рооривс. деформаций при этом мо-лат быть произвольной.

На гримере одноосной дасЬормации слоя лобзана зависимость формы проявления реологической неустойчивости в вязкоупругом

поерзвдающемся материале от скорости деформирования.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ описывается развитый В.И.Кондаурэвчи: численный метод, используемый далее для расчета задач о деформировании упруговязкопластического и вязкоупругого повреждающегося материалов.

В §3.1 приводится система дифференциальных уравнений, моделирующая медленные нестационарные движения широкого спектра реальных трещиноватых материалов. Она содержит продифференцированное по времени уравнение равновесия, закон сохранения совместности полных деформаций и скоростей, закон вязкого (пластичго-кого) течения и замыкается конечными соотношениям?, отражающими реологические особенности описываемого материала. В случае вяа-коупругого повревдающегося материала система дополняется кинетическим уравнением для поврежданносги.

Система рассматривается для случая двух пространственных переменных в области 0£ т/7^ { ^ Ь ^ О } рг- - 1} 4

Начальные условия задаются соответствующими невозмущаиному состоянию тола в отсчетной конфигурации. Граничные условия соответствуют заданию на поверхности тела либо скорости, либо вектора напряжений, либо их комбинации.

Используемая система уравнений существенно нелинейная, однако она состоит из дивергентных дифференциальных уравнений, что позволяет еспэльзоеэть метод численного решения, консервативней по всем когязонентам вектора решения.

В §3.2 излагается разностная схема, учитывающая следующую особенность системы - уравнение равновесия в силу пренебрежения инерционными членами представляя? собой уравнение "эллиптического типа", и то время как все остальные уравнения - злолвциэа-ного,-

Сначала аппроксимируется продифференцированное по ¿ремчни

уравнения равновесия, которое при определенное выборе упругого потенциала является уравнением для скоростей с сильно эллиптической главной частью. Затем, для расчета полных, пластических деформаций и поврсвденности используется разностная схема типа продиктор-корректор. Предиктор представляет собой неявную разностную схему, аппроксимирукдцую однородные эволюционные уравнения. Корректор аппроксимирует полные законы сохранения и является явной разностной схемой.

. В §3.3 приводятся тестовые расчеты деформирования упруго-вязкопластического и вязкоупругого материалов.

Поведение материала в предположении малости деформаций описывалось с помощью упругого потенциала 1 &

и закона пластичеокого течения

"к

где = , р = , в^Ц^)*

врамя релаксации, ОС _ коэффициент дилатансии, который входит в обобщенное условие Мизеса-Шлайхерта, зависящее от скорости деформирования

f = ь/к. - [ 1 + ЗобрД + ^ (г ) ] - о

'V -V

^ ()—О при 2—0 .

Рассматривались задачи о медленном уотановивтюмоя течении упруговязкопластичзского слоя по иерохогатой наклонной плоскости, о Медленном нестационарном течении упруговязкопластического материала в плоском канала, о деформировании образца прямоугольного сечения из вя.пгаупругого материала. Были найдены аналитические и ччслешше решения, соЕяадаю'Дче о хорошей точностью.

Б §3.4 приводятся примери численного расчата деформировании вязкоупругого повреждающегося материала, который описывается упругим потенциалом

у а = ^ л И (г& V («>Щ - < (¿5 $)/ъоу ,

гда ^ , // , с^у , ПЬ , \Ъ=ССпараметры ^атпривла,

У ' СЦ ~ коглписн'1'и тензора упругих и вязких деформации соответственно. Вязкие деформации описываются маковалловокрм законом.

Плотность поверхностной энергии задается в виде простейшего квадратичного разлокенач

+ +

()[ = №,!;.> О , р- eoii.it. >0 ).

Тсгдл кинетическое уравнение роота повреаданности записывается в гк.аа

ш-

Рис. I

Рис. 2

В качестве теста разностной схемы рассматривалась задача о трехооном однородном нагружении образца из упругого повреждающегося материала. Аналитическое решение и численный результат совпадает с точностью до 1%.

Проведен численнчй расчет разрушения цилиндрического образна из вязкоупругого поврэвдаг (агося материала при оезеим-метричном нагружении. В образце реализуется неоднородное распределение поврежденности, которое соответствует условиям нагруженил, создаваемым в экспериментах по исследованию запредельных характеристик материалов. На верхнем торце цилиндрического образца задавались вертикальная скорость смещений и отсутствие смещений в горизонтальном направлении; па нижней поверхности ставилось условие прилипания; боковые поверхности очиталиоь свободными от нагрузок. На рис.2 показано распределение поврежденности в момент времени ( Т -время релаксации при сдвига), из которого видна тенденция к локализации повревденнооти по диагоналям образца.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ формулируются основные выводи по результатам проведенного исследования.

КРАТКИЕ ВЬБОДЫ.

1. Для моделирования реалышх сред, содержащих рассеянные по объему микроповреяденил, число и размера которых могут изменяться под действием приложенных напряжений, использовалась новая модель континуального разрушения, основанная на локальном баланса эффективной поверхностной энергии микротрзщик и накопленной упругой энергии окружающего микротрэщаны материала,

2. Смоделирован процесс деформирования вокруг сферической полости из вязкоупругого поЕреждавшегося материала." Показано, что з зависимости от параметров материала и перепада давлений

на бесконечности и внутри полостр материал может дефор.лироваться либо Еязкоупругг.м образом без накопления поврежденноети, либо о возникновением в некоторый момент времени на поверхности полос-111 зоны разрушения и дальнейшим ее развитием. Если перепад давлений превышает критическое значение, то зона разрушения возникает вокруг полости динамическим образом. В этом случае при выполнении определенного условия возможно возникновение горнего удара.

3. Для динамической системы уравнений вязкоупругой повреждак>-ще".ся среды сформуляропано условие реологической неустойчивости, кстороо отождествляется с условием Адамвра. Показано, что реологическая неустойчивость проявляется в форме образования стацись-нарлых поверхностей разрыва деформаций, направленна которых либо совпадает с напраглением одной из главных соей нормированного де-виатора напряжений, либо лежит в плоскости, содержащей дев главные оси этого дсвиатора. На примера одноосного сжатия слоя обнаружен новый еффект - зависимость формы проявления реологической неустойчивости, в том числе ориентации поверхностей разрыва деформаций от траектории нагружеяия.

4. Для системы уравнений упруговязкопластической и вязкоупругой повреждающейся сред, записанной в дивергентной форме, реализован численный метод, консервативный по всем компонентам вектора решения. Сопоставление аналитических и численных результатов для тестовых задач показало хорошее соответствие. НаРдзно численное решение задачи 0 деформировании цилиндрического образца из вязкоупру-гого материала с явно проявляемой тенценцией к локализации повреждений.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Б.Ю.Еорчик, В.И.Кондауров Моделирование обрушения породы и горного удара в окрестности сферической полости,- <ЛПРШ1.1У90,Ж[, о. 45 - 52.

2. Б.Ю.Борчик 0 реологической неустойчивости вязкоупругой повреждавшейся среда. - Деп. в ВИШИ, 8.07.91, № 2888-ВЭ1.