Моделирование деформационного поведения вязкоупругих материалов для расчета деталей конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ им. А.А.Благонравова

на правах рукописи

□0305324Т

МОСИН АЛЕКСАНДР ВАЛЕНТИНОВИЧ

I

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ДЕТАЛЕЙ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2007

003053247

Работа выполнена в Институте машиноведения им. А.А.Благонравова РАН и в компании Alfa Laval (Швеция).

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Ю.В. Суворова Научный консультант

профессор Н.-Г.Ульсон

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.М.Локощенко доктор технических наук, профессор В.Л.Данилов

Ведущая организация:

ООО «НТЦ АпАТэК-Дубна»

Защита диссертации состоится«/^» 2007 года в час. на

заседании диссертационного совета Д 002.059.01 при Институте машиноведения им. A.A. Благонравова РАН в помещении конференц-зала по адресу: 101990, Москва, Малый Харитоньевский переулок, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения им. A.A. Благонравова РАН по адресу: Москва, ул. Бардина, 4.

Автореферат разослан « » февраля 20 07 года

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук С^-^п—Бозров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Моделирование поведения вязкоупругих материалов и расчет деталей конструкций в данной работе непосредственно связаны с анализом работы центробежных сепараторов, предназначенных для очистки минеральных масел, гидравлических рабочих жидкостей, дизельных топлив, воды и других веществ от механических примесей. Они находят широкое применение на различных промышленных предприятиях, в автохозяйствах, на речном и морском флоте, на нефте- и газопроводах и во многих других сферах деятельности. Исследование эксплуатационных особенностей центробежных сепараторов и долговечности самой конструкции, несомненно, является актуальной задачей.

Материалами, используемыми для изготовления сепараторов, как правило, являются нержавеющие стали. Однако достаточно часто переносные сепараторы небольших размеров изготавливаются целиком из полимеров с целью создания облегченной конструкции, не требующей специальных средств для перевозки к месту использования. Кроме того, некоторые детали даже стационарных сепараторов изготавливаются в настоящее время также из полимеров, обеспечивающих податливость работы соответствующих элементов конструкции. Анализу поведения используемых в производстве сепараторов полимерных материалов в конкретных условиях эксплуатации, а также оценочному расчету отдельных элементов конструкций из этих материалов и посвящена настоящая работа.

Актуальность выбранной тематики подтверждается также тем, что исследования проводились в рамках грантов: РФФИ (01-01-00455а, 04-01-00745а, 06-08-08155офи-а), ФЦНТП 02.442.11.7421, МКНТ № ГА - 38/05.

Настоящая работа выполнялась совместно с компанией Alfa Laval, занимающейся изучением сепараторов различного типа и назначения, выбором материалов, пригодных для их изготовления, исследованием условий эксплуатации на поведение элементов конструкций сепараторов, а также непосредственно производством, составляющим порядка 90% всей мировой продукции.

Основные результаты работы были премированы на конкурсе научных работ «Новая генерация», проводимом среди молодых ученых РАН, других учреждений и организаций России.

Целью работы является изучение характеристик, анализ определяющих соотношений и построение методов численного моделирования для выявления рациональных областей применения полимерных материалов (РОМ, РЕЕК, Nylon 6), а также осуществление экспериментов и расчет для конкретных элементов конструкций.

Поставлены следующие задачи:

- анализ вязкоупругих характеристик используемых в производстве сепараторов полимерных материалов (POM, PEEK, Nylon 6) при различных эксплуатационных режимах нагружения;

- исследование влияния температуры и влажности на долговечность и характеристики ползучести исследуемых материалов;

- анализ определяющих соотношений, основанных на представлениях о наследственном характере деформирования вязкоупругих материалов, включающих учет различных режимов нагружения, в том числе циклического (с учетом саморазогрева), а также температуру и влажность;

- разработка методов численного моделирования нелинейно-наследственного определяющего уравнения с различными ядрами ползучести с целью определения параметров уравнения и построения методов расчета при кратковременном и длительном нагружении;

- решение некоторых практических задач деформирования осе-симметричных элементов конструкции сепаратора, находящихся в условиях сложного напряженного состояния.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- получены новые экспериментальные данные о деформационном поведении при различных режимах нагружения с учетом температуры и влажности для материалов РОМ, РЕЕК и Nylon 6 и даны рекомендации по безопасной эксплуатации этих материалов;

- для оценки полученных экспериментальных данных для случая возврата ползучести применена модель наследственного типа с небольшой модификацией;

- установлена зависимость температуры саморазогрева от параметров цикла (в том числе, разрушающего напряжения) и от параметров материала — на основе анализа процессов разгрузки, являющихся составной частью циклического нагружения;

- разработаны численно-аналитические методы моделирования для определения параметров двух- и трехпараметрических ядер в определяющем уравнении для дальнейших расчетов деформационного поведения материалов, определены границы применимости этих ядер.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением расчетных и экспериментальных данных, как полученных автором, так и приведенных в литературе, а также строгостью математических формулировок и обоснованностью применяемых численных методов.

Практическое значение

Результаты работы используются в серийном производстве центробежных сепараторов и позволяют оценивать деформационные характеристики элементов конструкции сепараторов, изготовленных из вязкоупругих полимерных материалов, в течение заданного периода эксплуатации при заданных режимах работы (температура, влажность), что

подтверждается приложенным Сертификатом Центра производства сепараторных систем компании Alfa Laval об использовании результатов данной работы.

На основе экспериментальных исследований, позволяющих определить параметры материалов, а также разработанных методов моделирования решены две практические задачи о деформировании элементов конструкций центробежных сепараторов (деформирование цилиндрического элемента и круглой мембраны).

Апробация работы

Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: XII Конференция молодых ученых и студентов (Москва, 2000 г.), XIII Конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Современные проблемы машиноведения» (Москва, 2001 г.), Московская конференция молодых ученых «Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса» (Москва, 2002 г.), Московская конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса» (Москва, 2003 г.), Международный симпозиум "Structure Sensitive Mechanics of Polymer Materials. Physical and Mechanical Aspects" (Moscow, 2004), Научно-технические совещания отдела Solid Mechanics & Material Science компании Alfa Laval (Швеция, Стокгольм), семинар молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (СМУСМ) (Москва, 2006 г.), семинары лаборатории механики композиционных материалов ИМАШ РАН.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 9 печатных трудах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 112 наименований. Работа изложена на 150 страницах машинописного текста, содержит 50 рисунков и 12 таблиц.

Автор выражает глубокую благодарность сотрудникам отдела Solid Mechanics & Material Science компании Alfa Laval (Швеция) за помощь в постановке и осуществлении экспериментов.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложена общая характеристика работы, обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи, изложены основные идеи, развитые в диссертации, определена ее структура.

В первой главе дана характеристика центробежных сепараторов, представляющих собой наиболее эффективный способ очистки и увеличения срока годности технологической жидкости на производстве. Первоначально центробежный сепаратор применялся исключительно в пищевой

промышленности. В настоящее время он занял заметное место на предприятиях многих других отраслей и используется для очистки промышленных жидкостей от различных эмульсий, примесей и сточных вод. Наиболее уязвимым местом в конструкции сепаратора являются элементы, изготовленные из полимерных материалов, такие, как диски, кольца, мембраны и пр. Анализ поведения некоторых из этих элементов конструкции при длительной эксплуатации и определение их долговечности представляют собой задачу исследований данной работы.

Описаны материалы, используемые для изготовления элементов конструкций сепараторов. В качестве объектов исследовании выбраны три типа полимеров, качественно отличающихся по своему поведению: полиэфирэфиркетон (РЕЕК) — жесткий полимер, практически нечувствительный к изменению температуры и влажности, ЫуЬпб - материал с сильно выраженной ползучестью и чувствительностью к внешним факторам и полиоксиметилен (РОМ) - стабильный вязкоупругий материал, характеристики которого достаточно хорошо могут быть описаны математической моделью, которую в дальнейшем удобно использовать в расчетах.

Для анализа поведения исследованных полимерных материалов использовались представления о вязкоупругом деформировании. В данной главе указано, что наиболее перспективным подходом к описанию вязкоупругого поведения материалов является подход, основанный на представлениях о наследственном характере этого процесса. Его развитию посвящены классические работы Л. Больтцмана и В.Вольтерра, которые построили математическую модель для описания наследственно упругого деформирования, представленную в конечном счете интегральным уравнением Вольтерра 2-го рода с разностным ядром. Наследственой механикой занимались также Ю.Н.Работнов, А.А.Ильюшин, В.В.Москвитин, М.А.Колтунов, В.П.Тамуж, Ю.С.Уржумцев, Н.Н.Малинин, Н.И. Малинин, М.И.Розовский, С.И.Мешков, Ю.В.Суворова, Б.Е.Победря, С.А.Алексеева, В.Со1етап, Я-Ои^елвеп, W.N.Findley, 1.8.Ьа1, О.БиШгщ, Н.Ьеас1еппап К.А.БсЬарегу, Т.БЫгаказЫ, С.ТшбсЬП и многие другие.

В настоящей работе используется нелинейное уравнение Ю.Н. Работнова

<р(е) = а+)к«-тМт)с/т (1)

о

Дано его описание и характеристики используемых двух- и трехпараметрических ядер.

В этой же главе представлен принцип введения температуры и влажности в определяющее уравнение (1):

I

= ¡К(1-т)/,(Т)/2(ЖМг^т (2)

о

Здесь в уравнение введены дополнительные степенные функции, характеризующие влияние температуры и влажности

273 ; ' ^ И^

Величина (К0 является эмпирической константой, которая вычисляется на основе экспериментальных данных, а переменная характеризует величин}' прибавления веса при влагонасыщении.

Проблема использования уравнений (1) и (2) при расчетах состоит, прежде всего, в определении параметров уравнений. В главе описаны существующие подходы к решению этой задачи и выявлена необходимость в разработке надежных методов расчетов, в особенности, для случая использования трехпараметрических ядер.

Вторая глава посвящена анализу свойств и поведения материалов, применяемых при изготовлении центробежных сепараторов и описанию их поведения с помощью нелинейно-наследственной модели. Выше уже указывалось, что в данной работе рассмотрены три материала: РОМ, РЕЕК и Nylon 6. Для этих материалов осуществлялись эксперименты на растяжение с различными скоростями и при различных температурах и степенях влагонасыщения, а также снимались диаграммы ползучести при различных уровнях напряжений.

Рис. 1. Диаграммы деформирования РОМ при различных скоростях нагружения, различных температурах и уровнях влажности. 1 - кривая мгновенного деформирования, 2 - ¿ = 2-10~31¡сек, Т = 20°С, 1¥ = 0, 3 - с =4• 10"31/сек, Г = 20°С, 1У = 0, 4-¿ = 2-Ю"3 1/сек, Т = 20°С, IV = 0.45 вес%, 5 - е = 2 ■ 10"31 ¡сек, Г = 20°С, IV = 0.93 вес%, б - ¿ = 2-10"31/сек, Г = 60°С, Г = 0, 7- г = 2-10~31¡сек, Г = 80°С, 1Г = 0; сплошные линии - эксперимент, пунктир - расчет.

Рис. 2. Кривые ползучести РОМ при различных уровнях напряжения, различных температурах и уровнях влажности: 1 - а = 1 ОМПа, Т = 20"С, № = 0, 2 - а = ЗОМУа, Т = 20°С, IV = 0, 3 - а = Л0Ша, Т = 20°С, Г = 0, 4 - а = 20МПа, Т = 20°С, (Г = 0.45вее%, 5 - а = 20МПа, Г = 20°С, Ж = 0.15вее%, 6 - а = 20МПа, Г = 60°С,

= 0, 7 - а-20МПа, Т = 80"С, Ж = 0; сплошные линии - эксперимент, пунктир -расчет.

В качестве примера на Рис. 1 и Рис. 2 приведены экспериментальные диаграммы деформирования и ползучести материала РОМ при различных скоростях нагружения, различных температурах и уровнях влагонасыщения. Для описания процессов деформирования и ползучести использовалось определяющее уравнение (2). Процедура определения параметров уравнения описана в главе 3.

В результате осуществленных экспериментов были выявлены характерные особенности процесса деформирования каждого из материалов. Так, для материала РОМ:

- диаграммы а~е стабильны. Результаты экспериментов показывают возможность использования модели наследственного типа с высокой степенью надежности;

- материал показывает существенную нелинейность, что необходимо учитывать при конструировании модели;

- чувствительность к температуре средняя и обычная для полимерных материалов: у-6.11, чувствительность к влажности невысока: р=\.

Для материала РЕЕК:

- характерной особенностью процесса деформирования является появление шейки, причем ее возникновение зависит от температуры, см. Табл. 1;

- в отличие от других полимеров, РЕЕК представляет собой высокомодульный и высокопрочный материал, мало чувствительный к температуре и влажности: у =0.8; р близко к нулю.

Температура, Т "С Деформация, %

27 5

70 3.5

125 2-2.5

Nylon 6 представляет собой материал, весьма чувствительный как к скорости нагружения, так и к температурно-влажностным воздействиям. Подробное исследование этого материала показало, что при длительном нагружении, а также при повышенных температурах или степенях влажности, свойства материала постепенно меняются; в нем происходят структурные превращения, приводящие к изменению физико-механических свойств, следствием чего является неадекватное поведение материала и значительный рост деформаций. Nylon 6 не может быть рекомендован при длительной эксплуатации конструкции.

В этой же главе показано, что даже такие стабильные материалы как РОМ, при нагружении проявляют текстурирование (изменение структуры, связанное с переориентацией молекул полимера при его нагружении), что наиболее заметно при анализе процессов разгрузки. Необратимая деформация, возникающая из-за происходящего в процессе нагружения текстурирования материала, зависит как от величины <т,, с которой начинается разгрузка, так и от уровня падения напряжения, <т, - сг2, где а2 - тот уровень, до которого происходит разгрузка. Таким образом, в уравнение (1) добавляется некоторая функция /[(а, -аг),а,], а само уравнение для случая возврата ползучести примет вид:

<р(е) = <Tj + - г)<т,(/г + \К(1 - z)a,dx + /[(с, - сг2), сг, ] (3)

о I,

Здесь f,-момент начала разгрузки с величины сг,; при t-t2 эксперимент заканчивается.

Все эксперименты проводились для материала РОМ при различных уровнях величин а, и сг2 > что Яяло возможность аппроксимировать функцию / зависимостью вида

Л(°"| - O-J), сг, ] = - <т, )сг,,

где m - экспериментальный параметр. В качестве примера на Рис. 3 приведен один из полученных в экспериментах графиков с соответствующей обрабо гкой данных по формуле (3).

Рис. 3. Кривые прямой и образной ползучести РОМ при сг, =53 МПа, 1 - разгрузка до 35МПа, 2 - разгрузка до 18МПа; сплошные линии - эксперимент, пунктир - расчет по формуле (3).

Одним из важных разделов главы 2 является раздел, посвященный влиянию циклического нагружения на поведение вязкоупругих полимерных материалов, которое вследствие природы полимера может привести к существенному саморазогреву материала и даже к так называемому температурному взрыву, когда разрушение материала происходит от существенного повышения температуры. При этом потеря элементом конструкции несущей способности происходит не от накопления повреждений, как это обычно бывает при циклическом нагружении (при наличии обеспеченного теплоотвода с его поверхности), а от того, что с ростом температуры прочностные свойства материала значительно снижаются, что и приводит к разрушению.

Анализ тепловыделения при циклическом нагружении приводит к связанной задачи термовязкоупругости, решение которой сопровождается определенными математическими трудностями. Сначала необходимо определить величину работы, совершающуюся в течение одного цикла. Принимается, что тепловыделение Q пропорционально этой работе, т.е. площади петли гистерезиса

в-Л jeder

а»-ао

Здесь <т. - некоторый постоянный уровень нагрузки, на который накладывается вибрация с постоянной амплитудой сг0. Значение действующего напряжения при атом

сг = а. + ай cos йУ (4)

{со- частота колебаний).

Дальнейший анализ в работе ведется для случая линейной вязкоупругости с ядром Абеля:

Здесь /(Г) - функция температурного влияния соответственно уравнению (2). Подставляя в уравнение (5) выражение (4) и принимая функцию /(Г) в виде /(Т) = V, можно вычислить тепловыделение б = О^Т', где

0 Е ^п![2(1 + п) + 1-а] Е ч 7 ' 2

Далее строится функция диссипации

£) = —Ж

рс

где с - удельная теплоемкость, р - плотность материала, IV - количество тепла, выделяемого в единицу времени

2л

Теперь можно перейти непосредственно к решению уравнения теплопроводности

аг

Уравнение решается в предположении, что рассматриваемый элемент достаточно мал и можно пренебречь эффектами теплопередачи. В этом случае получаем

8,1 рс 7л

Анализ этого уравнения позволяет получать различные решения в зависимости от параметра у. Схема полученного решения приведена на Рис. 4.

Видно, что для случая у> 1 существует некоторое значение критического времени, больше которого образец не в состоянии работать:

О'-1)7Г']

Решение показывает, что если у> 1, то увеличение температуры происходит очень интенсивно и может быстро привести к полной потере материалом несущей способности.

Если же образец имеет конечные размеры и в нем происходит перераспределение температуры по координатам и если добавить еще граничные условия, в соответствии с которыми определяется возможность и условия отвода тепла, то решение существенным образом усложняется и требует привлечения численных методов анализа.

Рис. 4. Изменение температуры во времени при циклическом нагружении и при различных температурных параметрах у

В главе приведены некоторые экспериментальные результаты, связанные с тепловыделением при циклическом нагружении и дан анализ происходящих процессов разрушения, т.е. устанавливается связь между числом циклов до разрушения Ы, параметрами цикла: со (частота), Я (коэффициент асимметрии), <тк (максимальная нагрузка в цикле) и температурой:

= -Г—1 т,тг\~ + (1.5а - 0.5)Г(1 - а) + --(1.5а - О 5)Г(1 - а)]

<тй 2\а>) [1-а 1.1-а ]

Здесь ст'0, )»0, а и у - параметры материала.

Третья глава диссертации посвящена анализу нелинейно-наследственного уравнения с различными ядрами. В качестве примера выбраны: наиболее простое и широко распространенное в настоящее время ядро Абеля К(: - т) =- к 1(1 -г)° (0 < а < 1) и ядро Работнова, представляющее собой

комбинацию свойств слабой сингулярности, свойственной ядру Абеля, и экспоненты, определяющей поведение при / -> œ :

Прежде всего осуществлен анализ кривой мгновенного деформирования, представляющей собой характеристику физической нелинейности рассматриваемой среды. Проанализированы возможные способы аппроксимации кривой мгновенного деформирования и приведены примеры.

При анализе нелинейного уравнения с ядром Абеля разработан алгоритм определения параметров для случаев деформирования и ползучести и его программная реализация. Выбор в качестве алгоритмической среды универсального языка программирования позволил написать компактную программу, предоставляющую достаточно простой и понятный интерфейс для решения данной задачи. В качестве языка программирования был выбран язык Visual С++, средой разработки стал пакет Microsoft Visual Studio 6.0, а базовой операционной системой — Microsoft Windows.

a, Mlla

Рис 5 Кривая мгновенного деформирования. Кривые деформирования при различных скоростях деформирования: 1 - е = 0,0004сек"', 2 - е = 0,0004се/Г', 3 - е = 0,0004сек"', 4 -кривая мгновенного деформирования; сплошные линии - эксперимент, пунктир - расчет

Подробно описана процедура численного решения поставленной задачи для ядра Абеля, определены параметры а, к, рассчитана кривая мгновенного деформирования. Далее эти параметры использованы для расчета диаграмм деформирования, полученных с различными скоростями и кривых ползучести при различных уровнях нагрузки. Результаты расчетов сопоставляются с экспериментами для материала РОМ. В качестве примера приведен Рис. 5.

Анализ нелинейно-наследственного уравнения с ядром Работнова гораздо более сложен. Функция Работнова представляет собой медленно сходящийся знакопеременный ряд, первым членом которого является функция Абеля с

особенностью порядка а, а на бесконечности она дает логарифмический закон ползучести, хорошо подтвержденный многочисленными экспериментами. В данной работе процедура определения параметров по кривым ползучести использует как аналитические, так и численные методы: интегральное преобразование Лапласа-Карсона, описанную выше компьютерную программу, а также хорошо известные вычислительные средства: Excel, Maple и Curve Expert.

Подход основан на том, что при малых временах нагружения можно воспользоваться только первым членом суммы ряда (6). Тогда

Это выражение может быть использовано для определения параметра сингулярности а с помощью программы, описанной выше. Далее считается, что параметр а будет иметь такое же значение и при использовании всей суммы ряда (5). Для определения параметров /?, предполагаем, что при низком уровне нагрузки материал не выходит за рамки линейного поведения, что позволяет преобразовать уравнение

при условии, что выбранная кривая ползучести аппроксимирована степенной функцией £■(/) = а/1.

Далее осуществляется численная реализация программы определения параметров. В дальнейшем использование уже найденных параметров уравнения корректирует построение кривой мгновенного деформирования на основании любой из изохронных кривых ползучести. Результаты расчетов и сопоставление их с экспериментом для материала Nylon 6 приведено на Рис. 6.

; г[(1-<*)(«+!)] v

к виду

где еа = с0/£ - уровень приложенной постоянной нагрузки. Далее можно применить преобразование Лапласа-Карсона

100 1, час

Рис. 6. Кривые ползучести для разных уровней нагрузки. 1 - а = 5МПа, 2 - а = \0МПа, 3 - а = 1 ЪМПа; сплошные линии - эксперимент, пунктир - расчет по формуле (4)

Здесь кривая мгновенного деформирования аппроксимировалась степенной функцией и расчет кривых ползучести с найденным набором параметров осуществлялся по уравнению

20.37г =сх

1 + 1.0475]Г

(-0.109)"/

л ,0 !5(л-й)

ЙГ[0.15(И + 1) + 1]

Четвертая глава работы посвящена решению конкретных практических задач о деформировании элементов конструкции сепаратора. При их решении прежде всего возникает проблема обобщения рассмотренной в предыдущих главах модели нелинейно-наследственной среды на случай сложного напряженного состояния. В настоящей диссертации использован подход, разработанный в работах Ю.В.Суворовой и С.И.Алексеевой. Связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций записывается в виде

(7)

а связь между интенсивностями напряжений и деформаций аналогична одномерному уравнению

?(*,) = (' + Г)т, (8)

В соотношениях (7) и (8) К' - интегральный оператор,

о, = -ст„)2 +(ст„ - О2

Далее модель, основанная на соотношениях (7) и (8) использовалась для расчетов напряженно-деформированного состояния элементов конструкции сепаратора.

В главе рассмотрены две прикладные задачи: одна из них связана с деформированием толстостенного цилиндра конечной длины, а вторая — с деформированием мембраны.

Все расчеты, проведенные для первой задачи, осуществлены численно с использованием системы ЕЕМЬАВ, представляющей собой мощную интерактивную среду для моделирования, дающую в том числе возможность решать различные виды научных и технических задач, основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных. Рассмотрены упрощенные условия, которые позволили проанализировать два случая: осевое растяжение с кручением и осевое растяжение с внутренним давлением. Были осуществлены эксперименты на образцах из двух материалов РОМ и РЕЕК, также с использованием РЕМЬАВ были проведены расчеты.

Задача 1. Деформирование толстостенного цилиндра

В качестве примера приведены результаты экспериментов и расчетов для случая растяжения цилиндра с внутренним давлением и осевым растяжением, Табл. 2, Табл. 3, Рис. 7-Рис. 10.

Табл. 2. Эксперимент №1

Время, с Внутренее давление, МПа Осевая нагрузка , МПа эксперимент г., расчет, защемленные края г., расчет, свободные края ее эксперимент Ее расчет, защемленные края Бе расчет, свободные края

200 2,5 0 0,00033 -0,00049 -0,00053 0,0015 0,002 0,0022

465 5 0 0,00063 -0,0015 0,00093 0,004 0,0049 0,0057

732 7,5 0 0,00087 -0,0035 0,00107 0,008 0,0098 0,0116

989 10 0 0,0013 -0,0071 0,0018 0,014 0,0160 0,0213

994 10 9,1 0,005 -0,0018 0,006 0,0133 0,0145 0,0175

1037 10 18,1 0,0103 0,00105 0,0108 0,012 0,0142 0,01659

1063 10 22,6 0,0143 0,0035 0,0135 0,0114 0,01397 0,0155

1097 10 27,2 0,0195 0,0056 0,0170 0,0109 0,01369 0,015

1151 10 31,7 0,0278 0,0078 0,0205 0,0106 0,0136 0,0145

Табл. 3. Эксперимент №2

Время, с Виутренее давление, МПа Осевая нагрузка, МПа Е. эксперимент Е, расчет, защемленные края в, расчет, свободные края Ее эксперимент Се расчет, защемленные края Ее расчет, свободные края

287 0 9,1 0,0013 0,0013 0,0019 -0,00035 -0,00055 -0,00055

320 0 18,1 0,0045 0,0045 0,0046 -0,00155 -0,0012 -0,0012

334 0 22,6 0,0063 0,0063 0,0064 -0,00255 -0,0016 -0,0016

352 0 27,2 0,0085 0,0085 0,0087 -0,0038 -0,0024 -0,0024

371 0 31,7 0,0113 0,0113 0,0114 -0,005 -0,00361 -0,00361

508 2,5 31,7 0,0127 0,0127 0,0099 -0,004 -0,00129 -0,00059

766 5 31,7 0,0148 0,0148 0,0092 -0,00075 0,00279 0,0032

1034 7,5 31,7 0,0187 0,0178 0,0091 0,0025 0,007 0,0077

1290 10 31,7 0,0318 0,029 0,009 0,0093 0,01354 0,0142

растяжением и внутренним давлением: сплошные линии - эксперимент, черные штрихи расчет со свободными краями, черный пунктир - расчет с защемленными краями

0,02 / У I

0,015 0,01 / / ^ , -ч __

0,005

200 400 600 800 1000

Рис. 8. Экспериментальные и расчетные графики для ев по эксперименту №1 растяжением и внутренним давлением: сплошные линии - эксперимент, черные штрихи расчет со свободными краями, черный пунктир — расчет с защемленными краями.

Е' 0.03 0,025 0,02 0,015

/V ___

0.01

0.С05

200 400 600 еоо 1000 1200 1

Рис. 9. Экспериментальные и расчетные графики для е, по эксперименту №2 растяжением и внутренним давлением, сплошные линии - эксперимент, черные штрихи расчет со свободными краями, черный пунктир - расчет с защемленными краями.

ч>

• 0,0125

-0,005

14 30

Рис 10. Экспериментальные и расчетные графики для ев по эксперименту №2 с растяжением и внутренним давлением: сплошные линии - эксперимент, черные штрихи -расчет со чпободными краями, черный пунктир - расчет с защемленными краями.

При расчетах рассматривались два варианта граничных условий -защемленные и свободные торцевые поверхности цилиндра. Оказалось, что в основном, как показывают Рис.-7—Рис. 10, расчет более близок к эксперименту для случая защемленных краев. (В действительности точно установить граничные условия работы рассматриваемого элемента конструкции не представляется возможным). Следует подчеркнуть, что в расчетах использовалась модель (7) и (8) и операторы ползучести в виде оператора Абеля с параметрами, определенными для данных материалов по результатам одномерных испытаний (Глава 2).

Задача № 2. Деформирование круглой мембраны

Другим рассмотренным элементом конструкции является круглая мембрана. В данной главе приведен краткий исторический очерк развития теории гибких пластин, который показывает, что начиная с 18-го века этому вопросу уделяется большое внимание в силу, во-первых, сложности корректной постановки задачи и, во-вторых, сложности решения конкретных прикладных задач. В диссертации приводится постановка и роешение задачи об изгибе круглой мембраны, материал которой обладает вязкими характеристиками, что вносит дополнительные трудности в решение. Это конкретная задача, связанная с использованием гибкой круглой пластины из полиоксиметилена в конструкции центробежного сепаратора.

Рассматривается круглая пластина диаметром 620мм и толщиной в 1мм, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, приложенная по площади круга диаметром 600мм. Экспериментальный график приложения нагрузки во времени приведен на Рис. 11.

д, бар

1.0 09

os

0.0 Ы) f2f> 11Л 24 0 30 0 36.0 42« JS.0 540 ÜIÜ,

t, МИН

Рис. 11. График приложения нагрузки во времени для эксперимента с мембраной

При решении задачи принимается случай линейного вязкоупругого тела, используется принцип Вольтера и упругое решение, полученное A.C. Волъмиром.

В результате решения задачи выражения для радиального и тангенциального напряжения в зависимости от безразмерного радиуса р - г ¡с (с - радиус пластины) записываются следующим образом:

что позволяет вычислить интенсивность деформаций е,.

Учитывая закон изменения нагрузки, представленный на рис. 6, при котором на каждом из 6-ти этапов можно считать ее постоянной величиной, запишем

^-•^■(З-брЧ W)

где а, - интенсивность напряжений. Формулы (7) дают

Ее, =ст, + jK(t-r)a„dT+ jK(t-r)andr + ...+ ¡K(t - T)altdr

или, если принять K(i - г) = к /(/ - т)°, то

1 -а

{^,2-ст.

В результате проведенных экспериментов была осуществлена запись деформаций ег и ет практически с центре пластины, при г = 25 мм, и при г = 170 мм. Эти значения пересчиты вались в значения интенсивностей

41

которые и сопоставлялись с осуществленными расчетами. Для расчетов была разработана программа, позволившая выполнить необходимые вычисления и вывести результаты в виде ¡-рафиков. На Рис. 12 представлены результаты для случая р = г 1с = 0, т.е. для центра пластины.

Рис. 12. Результат расчетов для случая р = г!с-= 0 {центр пластины)

Максимальное отличие между рассчитанной величиной (1,95%) и экспериментальной (2.2%) в конце опыта составляет 11%. При вычислении интенсивности для радиуса г = 170 мм расхождение оказывается более значительным и составляет уже 26%. Это можно объяснить тем, что исследуемый радиус находится ближе к ¡ранние приложен!« нагрузка и краю пластины; и, соответственно, граничные условия не могут быть определены точно. Кроме того, полученное решение не учитывает нелинейности материала, что также вносит дополнительные погрешности в расчеты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Осуществлено экспериментальное исследование аязкоупругих характеристик материмое РОМ, РЕЕК и Nylon 6, используемых при изготовлении отдельных деталей центробежных сепараторов, и влияние на поведение этих материалов в условиях длительной ползучести таких факторов, как температура и влажность. Дан анализ характерным особенностям

исследованных материалов и обсуждены возможности их использования для изготовления деталей центробежного сепаратора.

2. Показано, что определяющее уравнение, основанное на представлениях о наследственном характере поведения материалов и позволяющее прогнозировать их деформационные характеристики при различных типах нагружения, в условиях разгрузки должно быть дополнено функцией, учитывающей процесс текстурирования, происходящий под нагрузкой и приводящий к появлению дополнительных необратимых деформаций.

3. Решение задачи о циклическом деформировании вязкоупругой среды позволило установить режимы саморазогрева в зависимости от температурной чувствительности материала и значение критического времени, являющегося границей области, в которой значительное и очень быстрое повышение температуры может привести к полной потере материалом несущей способности за короткое время, определяемое параметрами материала и условиями теплоотвода. Установлена зависимость между параметрами циклического нагружения, параметрами материала и температурой.

4. Разработаны методы численного анализа определяющего уравнения и созданы программы, с помощью которых произведено определение параметров определяющего уравнения методами компьютерного моделирования. Рассмотрены случаи наиболее простого ядра Абеля с интегрируемой сингулярностью и наиболее информативного ядра Работнова, позволяющего получать достоверные результаты на больших интервалах времен.

5. Обобщение модели нелинейно-наследственной среды на случай сложного напряженного состояния позволило сформулировать и решить две задачи: об исследовании напряженно-деформируемого состояния толстостенного цилиндра конечной длины и об изгибе круглой мембраны.

6. Численные методы, используемые при решении задач, позволили получить конкретные решения в виде графиков, которые могут служить рекомендациями при проектировании деталей конструкции центробежного сепаратора.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Мосин А.В. Использование Visual С++ для определения параметров нелинейного уравнения наследственной модели // «Современные проблемы машиноведения» XII конференция молодых ученых,' аспирантов и студентов. Тезисы докладов. Москва. 2000. с. 24.

2. Мосин А.В. Использование интегральных преобразований для вычисления параметров определяющего уравнения наследственного типа // «Современные проблемы машиноведения» XIII конференция молодых ученых, аспирантов и студентов. Тезисы докладов. Москва. 2001, с. 22.

3. Мосин А.В. Вычисление параметров нелинейного определяющего уравнения наследственного типа // Проблемы машиноведения и надежности машин. 2002. №2, с. 83-88.

4. Суворова Ю.В., Мосин А.В. Численные методы определения параметров ядер наследственной модели // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2002. №4, с. 34-41.

5. Мосин А.В. Определение параметров дробно-экспоненциальной функции Работнова с использованием интегрального преобразования и современного программного обеспечения // Московская конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса». Тезисы докладов. Москва. 2002. с. 24.

6. Мосин А.В. Использование интегрального преобразования и современной вычислительной техники для определения параметров ядра Работнова // Московская конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса». Труды конференции. Москва. 2003. с. 83-89.

7. Суворова Ю.В., Алексеева С.И., Мосин А.В. Описание процессов возврата ползучести полимеров с учетом текстурирования // Проблемы машиностроения и автоматизации. Москва. 2003. №4, с. 71-73.

8. Алексеева С.И., Мосин А.В. Математическое моделирование процессов деформирования термопластичных полимеров с учетом текстурирования // Труды международного симпозиума «Structure Sensitive Mechanics of Polymer Materials. Physical and Mechanical Aspects». Moscow, 2004. c. 278279.

9. Суворова Ю.В., Мосин А.В. Моделирование напряженно-деформированного состояния при изгибе круглой мембраны из упруго-наследственного материала // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2006. №1, с. 81-84.

Типография ИМАШ РАН, г.Москва, М.Харитоньевский пер., 4 Зак.№ 36 от 05.02.2007 тир. 120 экз.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Проблемы расчета осесимметричных элементов 12 конструкций из вязкоупругого материала (на примере центробежного сепаратора)

1.1 Применение сепараторов

1.2 Материалы, используемые для изготовления сепараторов

1.3 Теория наследственной упругости и ее применение к расчетам

1.4 Учет температуры и влажности в определяющем уравнении

1.5 Определение параметров в определяющих уравнениях

ГЛАВА 2. Описание поведения вязкоупругих материалов, 37 применяемых при изготовлении центробежных сепараторов с помощью наследственных моделей

2.1 Экспериментальные результаты и их обработка

2.1.1 Полиоксиметилен (РОМ). Деформирование с различными 3 7 скоростями и температурами

2.1.2 Полиэфирэфиркетон (РЕЕК). Деформирование с различными 41 скоростями и температурами

2.1.3 Прогнозирование ползучести

2.1.4 Исследование совместного влияния температуры и влажности

2.1.5 Диаграммы деформирования и ползучести для материала Nylon 6 51 при воздействии температуры и влажности

2.1.5.1 Ползучесть при различных значениях напряжения 54 (Т = 20°С, W = 0)

2.1.5.2 Ползучесть при различных значениях температур (W = 0)

2.1.5.3 Ползучесть при различных степенях влажности (Т = 20°С)

2.2 Описание процесса возврата ползучести с учетом текстурирования

2.3 Тепловыделение при циклическом деформировании

2.3.1 Общий подход к решению задач о тепловыделении

2.3.2 Экспериментальные данные о тепловыделении при циклическом 70 разрушении

ГЛАВА 3. Аналитическое и численное моделирование нелинейно- 79 наследственного уравнения с различными ядрами

3.1 Общий анализ уравнения наследственности. Кривая мгновенного 79 деформирования

3.2 Уравнение с ядром Абеля

3.3 Уравнение с дробно-экспоненциальной функцией Работнова

ГЛАВА 4. Сложно-напряженное состояние. Некоторые задачи расчета 99 деталей сепараторов

4.1 Методы решения задач для сложно-напряженного состояния

4.1.1 Линейное наследственное уравнение

4.1.2 Нелинейное наследственное уравнение

4.1.3 Метод построения обращенного уравнения

4.1.4 Численный метод решения задач сложно-напряженного 106 состояния

4.2 Трубчатые элементы конструкции сепаратора

4.2.1 Полиоксиметилен (РОМ) при кручении с осевым растяжением

4.2.2 Полиоксиметилен (РОМ) при сложном нагружении (внутреннее 113 давление + осевое растяжение)

4.2.3 Полиоксиметилен (РОМ) и полиэфирэфиркетон (РЕЕК) при 120 сложном нагружении (внутреннее давление + осевое растяжение

4.3 Изгиб мембраны. Эксперименты и расчет

4.3.1 Развитие теории гибких пластинок (исторический очерк)

4.3.2 Формулировка задачи о прогибе пластины

4.3.3 Решение задачи

4.3.4 Описание программы математического моделирования

4.3.4.1 Интерфейс программы

Развитие современной техники привело к созданию разнообразных и зачастую достаточно сложных конструкций, которые должны надежно работать при различных эксплуатационных условиях, основными из которых являются длительность эксплуатации, температура и влажность. Настоящая работа выполнялась совместно с компанией Alfa Laval, занимающейся изучением сепараторов различного типа и назначения, выбором материалов, пригодных для их изготовления, исследованием условий эксплуатации на поведение элементов конструкций сепараторов, а также непосредственно производством, составляющим порядка 90% всей мировой продукции.

Центробежные сепараторы предназначены для очистки минеральных масел, гидравлических рабочих жидкостей, дизельных топлив, промывочного керосина, воды и других веществ от механических примесей. Они находят широкое применение на различных промышленных предприятиях, в автохозяйствах, железнодорожных депо, на автозаправочных станциях, на электростанциях, на речном и морском флоте, на нефте- и газопроводах. Исследование эксплуатационных особенностей центробежных сепараторов, а также долговечности самой конструкции, несомненно, является актуальной задачей.

В настоящее время многие функциональные детали сепараторов изготавливаются из полимерных материалов или композитов на полимерной матрице для обеспечения податливости соответствующих элементов конструкций, или для уменьшения веса, или из-за технологичности способа производства (например, большое количество одинаковых по размеру и форме разделительных дисков (конусов) можно изготавливать из полимера методом отливки). Кроме того, в некоторых случаях для уменьшения веса сепаратора, предназначенного для ручной переноски, вся конструкция целиком изготавливается из полимеров.

Цель настоящей работы состоит в выборе полимеров, которые могут быть использованы для изготовления конструкции центробежного сепаратора, анализе их поведения при квазистатическом нагружении и при ползучести в различных температурно-влажностных условиях, описании этого поведения соответствующими определяющими уравнениями, а также в построении методов численного моделирования для расчета и разработки рекомендаций по эксплуатации изделий.

Расчет и проектирование элементов конструкций из полимерных (композиционных) материалов связан с определенными трудностями. При этом, если для других материалов, таких, как металлы, вязкоупругая составляющая невелика и иногда ею можно пренебречь, то для полимеров она играет главную роль. (Для композитов могут быть самые разнообразные варианты, зависящие от составляющих материалов, от свойств армирующих волокон, свойств смолы и характера связи между ними). Возможность единообразного подхода к анализу свойств различных материалов открывает перспективу комплексного исследования сложных неоднородных конструкций.

Для описания поведения материалов, свойства которых в существенной мере зависят от условий приложения нагрузок, предлагаются самые разные модели, начиная от простой деформационной теории, не учитывающей зависимости от скорости деформации и заканчивая довольно сложными интегральными представлениями, учитывающими наследственный характер деформирования и дающими возможность описать как обратимую, так и необратимую деформации.

Построение определяющих уравнений в механике деформируемого твердого тела идет двумя путями. Первый из них исходит из практических целей и связан с созданием простых эмпирических соотношений, дающих возможность удовлетворительно описать наблюдаемое в данном эксперименте поведение материала. В качестве примера можно привести степенные зависимости, предлагаемые для описания ползучести полимеров и композитов /81,111/, которые оказались полезны в практических расчетах. При известных параметрах они дают возможность предсказать поведение материала в определенном диапазоне изменения напряжений и времен действия нагрузок. К этому же направлению можно отнести работы, связанные с обобщением линейных вязкоупругих моделей, основанных на дифференциальных соотношениях, между a, s, &, s /20,22,85-86,106,110/. Часть из них посвящена построению сложных нелинейных зависимостей, которые более или менее хорошо описывают имеющийся набор опытных кривых /85,106,110/, другая часть связана с попытками дать молекулярно-кинетическое объяснение эффектов вязкости /20,22,86/. Все эти модели, как правило, относятся к идеализированным объектам и представляют собой специально подобранные соотношения, недостаточно общие для того, чтобы их можно было переносить на другие условия проведения эксперимента или работы элемента конструкции. Например, константы, определенные из экспериментов на ползучесть, не удается использовать при описании кривых релаксации материала или при исследовании его поведения в условиях динамического нагружения.

Второй подход основан на построении наиболее общих определяющих уравнений, учитывающих наследственные эффекты, т.е. «память» материала, влияние скорости, вида нагружения и т.п. и позволяющих описать любую степень нелинейности. Довольно подробно такие уравнения рассмотрены, например, в /82,95/. Они, как правило, содержат большое число параметров, подлежащих определению из эксперимента, и поэтому остаются в основном предметом математического анализа.

В связи с этим в лаборатории механики композиционных материалов Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН большое внимание уделялось развитию методов механики наследственных сред, построению определяющих соотношений, учитывающих температуру и влажность, а также конструированию соотношений для случаев сложного напряженного состояния /57-58/.

Настоящая работа посвящена анализу трех типов полимеров, представляющих собой крайние случаи поведения: полиэфирэфиркетон (РЕЕК) - жесткий полимер, мало чувствительный к изменению температуры и влажности, Nylon 6 - материал с сильно выраженной ползучестью и чувствительностью к внешним факторам и полиоксиметилен (РОМ) - стабильный вязкоупругий материал, характеристики которого достаточно хорошо могут быть описаны математической моделью, которую в дальнейшем удобно использовать в расчетах. Выбор материалов определялся требованиями компании Alfa Laval.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• установлены границы безопасной эксплуатации исследованных вязкоупругих материалов, подвергающихся различным режимам нагружения при различных температурно-влажностных условиях;

• выписаны нелинейно-наследственные уравнения для характеристики процессов деформирования исследуемых материалов с учетом эксплуатационных факторов (температура, влажность) и дан анализ процессу саморазогрева в зависимости от температурной чувствительности материала;

• исследованы возможности использования в определяющем уравнении двух- и трехпараметрических ядер ползучести, разработана методика определения параметров ядер;

• разработаны численные методы моделирования, используемые как для определения параметров модели, так и для прогнозирования поведения различных элементов конструкции при заданных условиях нагружения; • разработанные методы применены для решения практических задач о деформировании элементов конструкций центробежных сепараторов (деформирование толстостенного цилиндрического элемента конечной длины и круглой мембраны). Результаты вычислений сопоставляются с результатами опытов.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением расчетных и экспериментальных данных, а также точностью математических формулировок и обоснованностью применяемых численных методов.

Практическое значение

Результаты работы используются в серийном производстве центробежных сепараторов и позволяют оценивать деформационные характеристики элементов конструкции сепараторов, изготовленных из вязкоупругих полимерных материалов в течение заданного периода эксплуатации при заданных режимах работы (температура, влажность).

Первая глава диссертации является обзорной. Рассмотрены различные типы сепараторов и материалы для их изготовления. Далее предлагается для описания вязкоупругого поведения используемых полимерных материалов применять модель наследственного типа. Подробно описана нелинейно-наследственная модель и вытекающее из нее определяющее уравнение с учетом температуры и влажности.

Вторая глава представляет цикл экспериментальных работ, осуществленных при квазистатическом нагружении с разными скоростями и при ползучести с разными интервалами времен и при различных уровнях нагрузки. Эксперименты осуществлялись также при различных температурах и уровнях влагонасыщения. Рассмотрены три материала, характерные по своим вязкоупругим свойствам. Предложено дальнейшее развитие модели учетом текстурирования (т.е. изменения структуры полимера под нагрузкой). Рассмотрен процесс саморазогрева при циклическом нагружении.

Результаты экспериментов, осуществленных во второй главе, послужили основой третьей главы диссертации, в которой разработаны методы численного моделирования нелинейно-наследственного уравнения с ядрами Абеля и Работнова, используемые для определения параметров модели и для дальнейших расчетов напряженно-деформированного состояния.

В четвертой главе диссертации на основе предыдущего анализа осуществлено решение двух задач: деформирование толстостенного цилиндра при сложном напряженном состоянии и задача об изгибе круглой мембраны.

Численные методы, используемые при решении задач, позволили получить конкретные решения в виде графиков, которые могут служить рекомендациями при проектировании деталей конструкции центробежного сепаратора.

Результаты, полученные в диссертации, были использованы при выполнении грантов РФФИ (01-01-00455а, 04-01-00745а, 06-08-08155офи-а), ФЦНТП 02.442.11.7421, МКНТ № ГА - 38/05.

Работа была премирована на конкурсе научных работ «Новая генерация», проводимых среди молодых ученых Российской федерации.

Основные результаты отражены в публикациях и отчетах, а также доложены на конференциях и семинарах:

XII конференция молодых ученых и студентов (Москва, 2000 г.), XIII конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Современные проблемы машиноведения» (Москва, 2001 г.), М осковская конференция молодых ученых «Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса» (Москва, 2002 г.), Московская конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса» (Москва, 2003 г.), Международный симпозиум "Structure Sensitive Mechanics of Polymer Materials. Physical and Mechanical Aspects" (Moscow, 2004), Научно-технические совещания отдела Solid Mechanics & Material Science компании Alfa Laval (Швеция, Стокгольм), семинар молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (СМУСМ) (Москва, 2006 г.), семинары лаборатории механики композиционных материалов ИМАШ РАН.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору Суворовой Юлии Васильевне за поддержку и бесконечное терпение, научному консультанту профессору Нильсу-Гуннару Ульсону (Nils-Gunnar Ohlsson, Швеция) за ценные советы и готовность в любую секунду прийти на помощь, Кристине Тиндер (Christina Theander, Швеция) за неоценимую помощь в работе над главой 4.2, а также сотрудникам отдела Solid Mechanics & Material Science, компании Alfa Laval (Швеция) за помощь в постановке и осуществлении экспериментов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

1. Осуществлено экспериментальное исследование вязкоупругих характеристик материалов РОМ, РЕЕК и Nylon 6, используемых при изготовлении отдельных деталей центробежных сепараторов, и влияние на поведение этих материалов в условиях длительной ползучести таких факторов, как температура и влажность. Дан анализ характерным особенностям исследованных материалов и обсуждены возможности их использования для изготовления деталей центробежного сепаратора.

2. Показано, что определяющее уравнение, основанное на представлениях о наследственном характере поведения материалов и позволяющее прогнозировать их деформационные характеристики при различных типах нагружения, в условиях разгрузки должно быть дополнено функцией, учитывающей процесс текстурирования, происходящий под нагрузкой и приводящий к появлению дополнительных необратимых деформаций.

3. Решение задачи о циклическом деформировании вязкоупругой среды позволило установить режимы саморазогрева в зависимости от температурной чувствительности материала и значение критического времени, являющегося границей области, в которой значительное и очень быстрое повышение температуры может привести к полной потере материалом несущей способности за короткое время, определяемое параметрами материала и условиями теплоотвода.

4. Разработаны методы численного анализа определяющего уравнения и созданы программы, с помощью которых произведено определение параметров определяющего уравнения методами компьютерного моделирования. Рассмотрены случаи наиболее простого ядра Абеля с интегрируемой сингулярностью и наиболее информативного ядра Работнова, позволяющего получать достоверные результаты на больших интервалах времен.

5. Обобщение модели нелинейно-наследственной среды на случай сложного напряженного состояния позволило сформулировать и решить две задачи: об исследовании напряженно-деформируемого состояния толстостенного цилиндра конечной длины и об изгибе круглой мембраны.

6. Численные методы, используемые при решении задач, позволили получить конкретные решения в виде графиков, которые могут служить рекомендациями при проектировании деталей конструкции центробежного сепаратора.

1. Алексеева С.И. Модель нелинейной наследственной среды с учетом температуры и влажности//ДАН. - 2001. - № 4. - С.471-473.

2. Алексеева С.И. Расчет вращающейся конической оболочки из полимерного материала при длительном нагружении//Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. - № 2. - С.46-49.

3. Баренблатт Г.И., Козырев Ю.И., Малинин Н.И., Павлов Д.Я., Шестериков С.А. О виброползучести полимерных материалов//ПМТФ. -1965.-№5.

4. Белый В.А., Свириденок А.И., Петроковец М.И., Савкин В.Г. Трение полимеров. М.: Наука, 1972. 204 с.

5. Бубнов И.Г. Напряжения в обшивке судов от давления воды, 1902. Строительная механика корабля. 4.IL 1914.

6. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. М.: Гостехиздат, 1953. С.11-111.

7. Ван Фо Фы Г.А. Однородные и армированные пластики при периодических воздействиях//Прикладная механика. 1966. - Т.2. -Вып.8.

8. Васин Р.А., Громова И.А., Никиточкин А.Н., Огибалов П.М. Экспериментальное исследование полиэтилена при сложном нагружении//Механика полимеров. 1974. - № 1. - С. 10-17.

9. Ю.Вольмир А.С. Гибкие пластины и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. -419 с.

10. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976.-288 с.

11. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегродифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.

12. Галин JI.A. О действии вибрационной нагрузки на полимерные материалы//Изв. АН СССР. Механика. 1965. - № 6.

13. Галин Л.А., Пириев Н.П. О действии вибрационной нагрузки на полимерные материалы//Инженерный журнал МТТ. 1967. - № 6.

14. Гольдман А.Я. Прочность конструкционных пластмасс. Л.: Машиностроение, 1979. 320 с.

15. Гольдман А.Я., Щербак В.В., Кислов Е.Н., Дворский Е.И. Способ определения параметров для описания кривой ползучести упругонаследственных материалов на основе таблиц Эа-функций Работнова//Машиноведение. 1977. - № 6. - С.77-82.

16. Громов В.Г. К вопросу о решении граничных задач линейной вязкоупругости//Механика полимеров. 1967. - № 6. - С.999-1008.

17. Даугсте Ч.Л. Совместное применение температурно-временной и напряженно-временной аналогий для построения обобщенных кривых//Механика полимеров. 1974. - № 3. - С.427-431.

18. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М., 1974. 544 с.

19. Журков С.Н. Проблема прочности твердых тел//Вестник АН СССР. -1957. -№11.- С.223-242.

20. Журков С.И., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых материалов//ДАН СССР. 1955. - Т. 101. - № 2.

21. Журков С.Н., Томашевский В.Т. Временная зависимость прочности при различных режимах нагружения. В сб.: Некоторые проблемы прочности твердого тела. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1959. 256 с.

22. Звонов Е.Н., Малинин Н.И., Паперник Л.Х., Цейтлин Б.М. Определение характеристик ползучести линейных упруго-наследственных материалов с использованием ЭЦВМ//МТТ. 1968. - № 5. -С.76-85.

23. Ильюшин А.А. Пластичность. M.-JL: Гостехиздат, 1948. 376 с.

24. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. 280 с.

25. Коврига В.В., Кузнецова И.Г., Лебединская М.Л., Лурье Е.Г., Осипова Е.С. Методы прогнозирования деформационных свойств пластических масс//Пластические массы. 1973. - № 4. - С.60-63.

26. Колтунов М.А., Трояновский И.Е. Условия существования температурно-временной аналогии//Механика полимеров. 1970. - № 2. - С.217-225.

27. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. 338 с.

28. Курземниекс А.Х. Влияние влаги на структуру и свойства органоволокна//МКМ. 1980. - № 5. - С.919-922.

29. Лившиц Дж.М. Замедленное разрушение волокнистых композитов. В кн.: Разрушение и усталость. Т.5. М., 1978. С.267-332.

30. Максимов Р.Д., Даугсте Ч.Л., Соколов Е.А. Особенности соблюдения температурно-временной аналогии при физически нелинейной ползучести полимерного материала//Механика полимеров. 1974. - № 3.-С.415-426.

31. Махмутов И.М., Сорина Т.Г., Суворова Ю.В., Сургучева А.И. Разрушение композитов с учетом воздействия температуры и влаги//МКМ. 1983. - № 2. - С.245-250.

32. Махутова З.Б. Длительная прочность стеклопластиков для изгибаемых элементов строительных конструкций, работающих в условияхвоздействия воды и повышенных температур//Автореферат дисс. на соиск.учен.степ.канд.техн.наук. М., 1977. 17 с. (МИСИ).

33. Мосин А.В. Вычисление параметров нелинейного определяющего уравнения наследственного типа//Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. - № 2. - С.83-88.

34. Мосин А.В. Использование интегральных преобразований для вычисления параметров определяющего уравнения наследственного типа/Сб. тезисов XIII конф. молодых ученых, аспирантов и студентов «Современные проблемы машиноведения». М.: ИМАШ РАН, 2001. С. 22.

35. Мосин А.В. Использование Visual С++ для определения параметров нелинейного уравнения наследственной модели/Сб. трудов XII конф. молодых ученых «Современные проблемы машиноведения». М.: ИМАШ РАН, 2000.-С.15.

36. Москвитин В.В. Об одном методе решения задач нелинейной термовязкоупругости. В кн.: Упругость и неупругость, вып.2. М.: Изд-воМГУ, 1971.

37. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.: Наука, 1972.-328 с.

38. Огибалов П.М., Малинин Н.И., Нетребко В.П., Кишкин Б.П. Конструкционные полимеры. Кн. 1. М.: изд-во МГУ, 1972. 322 с.

39. Победря Б.Е. Связанные задачи термовязкоупругости//Механика полимеров. 1969. - № 3.

40. Работнов Ю.Н. Некоторые вопросы теории ползучести//Вестник МГУ. -1948.-№10.

41. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. -752 с.

42. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977.-383 с.

43. Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Звонов Е.Н. Таблицы дробно-экспоненциальной функции отрицательных параметров и интеграла от нее. М.: Наука, 1969. 132 с.

44. Работнов Ю.Н., Паперник JI.X., Степанычев Е.И. Приложение нелинейной теории наследственности к описанию временных эффектов в полимерных матрицах//Механика полимеров. 1971. - № 1. - С.74-87.

45. Ривкинд В.Н. Способ определения параметров дробно-экспоненциальной функции для описания кривой ползучести. В кн.: Свойства судостроительных стеклопластиков и методы их контроля. Вып.З. Д., 1974.-С.111-114.

46. Розовский М.И. Некоторые свойства специальных операторов, применяемых в теории ползучести//ПММ. 1959. - Т.23. - Вып.5. -С.978-980.

47. Розовский М.И. Об одном свойстве специального оператора и его приложении к решению динамических задач. В сб.: Ползучесть и длительная прочность. Новосибирск, Изд-во СО АН СССР, 1963, С.202-231.

48. Розовский М.И. Ползучесть и длительное разрушение материалов//ЖТФ. 1951. - № 11.

49. Синайский Е.С. О некоторых свойствах специального оператора, имеющего приложения к теории ползучести//Изв.АН АрмССР, физ.-мат.науки. 1964. - Т. 17. - № 1. - С. 160-171.

50. Суворова Ю.В. Нелинейные эффекты при деформировании наследственных сред//Механика полимеров. 1977. - № 6. - С.976-980.

51. Суворова Ю.В. О критерии прочности, основанном на накоплении поврежденности и его приложении к композитам//Изв.АН СССР. МТТ. -1979. -№4.-С.107-111.

52. Суворова Ю.В. Учет температуры в наследственной теории упругопластических сред/УПроблемы прочности. 1977. - № 2. - С.43-48.

53. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Инженерные приложения модели наследственного типа к описанию нелинейного поведения полимеров и композитов с полимерной матрицей//Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. - № 5. - С.47-51.

54. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Инженерные приложения нелинейно-наследственной модели с учетом температуры//Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. - № 6. - С.48-52.

55. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Нелинейная модель изотропной наследственной среды в условиях сложного напряженного состояния//МКМ. 1993. - № 5. - С.602-607.

56. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Нелинейная модель изотропной наследственной среды при сложном напряженном состоянии с учетом температуры//Заводская лаборатория. 1994. - № 9. - С.56-57.

57. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Нелинейная наследственная модель с учетом температуры при различных напряженных состояниях//МКМ. -1996. -№ 1.-С.72-82.

58. Суворова Ю.В., Алексеева С.И., Мосин А.В. Описание процессов возврата ползучести полимеров с учетом текстурирования/УПроблемы машиностроения и автоматизации. 2003. - № 4. - С.71-73.

59. Суворова Ю.В., Ахундов М.Б. Длительное разрушение изотропной среды в условиях сложного напряженного состояния//Машиноведение. 1986. - № 4. - С.40-46.

60. Суворова Ю.В., Ахундов М.Б., Иванов В.Г. Деформирование и разрушение повреждающихся изотропных тел при сложном напряженном состоянии//МКМ. 1987. - № 3. - С.396-402.

61. Суворова Ю.В., Викторова И.В., Машинская Г.П. Длительное разрушение неупругих композитов//МКМ. 1979. - № 5. - С.794-798.

62. Суворова Ю.В., Думанский A.M., Добрынин B.C., Машинская ГЛ., Гладышев В.В. Разрушение органопластика в зависимости от скорости нагружения и температуры//МКМ. 1984. - № 3. - С.439-444.

63. Суворова Ю.В., Мосин А.В. Моделирование напряженно-деформированного состояния при изгибе круглой мембраны упруго-наследственного материала//Проблемы машиностроения и автоматизации. 2006. - № 1. - С.81-84.

64. Суворова Ю.В., Мосин А.В. Определение параметров дробно-экспоненциальной функции Работнова с использованием интегрального преобразования и современного программного обеспечения//Проблемы машиностроения и автоматизации. 2002. - № 4. - С.54-56.

65. Суворова Ю.В., Финогенов Г.Н., Машинская Г.П., Васильев А.Е. Методика обработки кривых деформирования и ползучести органоволокнитов//Машиноведение. 1978. - № 6. - С.52-57.

66. Теория гибких круглых пластинок. Сб. статей под ред. Вольмира А.С. М.: ИЛ, 1957.-208 с.

67. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Гос.изд-во физ.-мат. литературы, 1963. 635 с.

68. Тобольский А.В. Структура и свойства полимеров. М.: Химия, 1964. -322 с.

69. У орд И. Механические свойства твердых полимеров. М.: Химия, 1975. -350 с.

70. Уржумцев Ю.С., Максимов Р.Д. Прогностика деформативности полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1975.- 416 с.

71. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Гос. изд. физико-математической литературы, 1963. 539 с.

72. Феппль А., Феппль JI. Сила и деформация. М.: Гостехиздат, 1933. -С.243-251.

73. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: ИЛ, 1963. 535 с.

74. Финдли В. В кн.: Проблемы высоких температур в авиационных конструкциях. М.: ИЛ, 1961. С.207-232.

75. Biing-Lin Lee, Lawrence E.N. Temperature Dependence of the Dynamic Mechanical Properties of Filled Polymers//J. of Polymer Science. 1977. -Vol.15.-P.683-692.

76. Boltzmann L. Zur Theorie der Elastischen Nachwirkung. Ann.Phys. and Chemie. Erg.Bd. 7,1876.

77. Euler L. De motu vibratorio tympanorum//Nove commentarii Acad. Scient. Imper. Petropolit. 1767. - V.10. - P.243-260.

78. Fopl A. Vorlesungen iiber techn.//Mechanik. -1907. T.5. - P. 132-144.

79. Findley W.N., Khosla G. Application of the Superposition Principle and Theories of Mechanical Equation of State, Strain and Time Hardening to Creep of Plastics under Changing Loads//J. of Appl. Physics. 1955. - V.26. -N7.-P.33-45.

80. Findley W.N., Lai J.S., Onaran K. Creep and Relaxation of Nonlinear Viscoelastic Materials. North-Holland Publ. Co., Amsterdam-New York, Oxford, 1976.-384 p.

81. Green A.E., Rivlin R.S. The Mechanics of Non-linear Materials with Memory. Part I //Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1957. V.l. -Nl.-P.243-260.

82. Green A.E., Rivlin R.S. The Mechanics of Non-linear Materials with Memory. Part III //Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1960. -V.4. N 5. - P.447-470.

83. Guth E., Wack P.E., Anthony R.L. Significance of the Equation of State for Rubber//J. of Appl. Physics. 1946. - V. 17. - N 5. - P.347-351.

84. Halsey G., White H.J., Eyring H. Mechanical Properties of Textiles//I. Textile Research J. 1945. - V.XV. - N 9. - P.35-39.

85. Harding J. Effect of Temperature and Strain Rate on Strength and Ductility of Four Alloy Steels/ZMetal Technology. 1977. - N 1. - P.258-270.

86. Karman Th. Vorlesungen iiber math. Physik; Mechanik. P.449-458.

87. Kavasaki K., Sekita Y., Kanou K. The Extension of Nylon 6 as a Function of the Extent and Nature of Sorbed Water/Л. of Colloid Sci. 1962. - V. 17. - N 9. -P.865-871.

88. Kendall D.P. The Effect of Strain Rate and Temperature on Yielding in Steels//! of Basic Eng. 1972. - March. - P.44-52.

89. Kirchhoff G. Vorlesungen iiber math. Physik; Mechanik. P.449-458.

90. Lai J.S., Findley W.N. Creep of Polyurethane under Varying Temperature for Nonlinear Uniaxial Stress//Transactions Society of Rheology. 1973. -Vol.17.-P.129-136.

91. Leaderman H. Elastic and Creep Properties of Filamentous Materials, Textile Foundation. Washington, 1943. 278 p.

92. Leaderman H., McCrakin F., Nakada O. Large Longitudinal Retarded Elastic Deformation of Rubberlike Network Polymers//Trans. Soc. Rheology. 1963. -N 7. - P. 111-123.

93. Lockett F.G. Nonlinear Viscoelastic Solids. Acad. Press., London-N.Y., 1972.-333 p.

94. Lockett F.G., Morland L.W. Thermal Stresses in Viscoelastic Thin-walled Tubes with Temperature Dependent Properties//Int. J. Eng. Sci. 1967. -V.5. - N 12. - P.879-898.

95. Maiden C.J., Campbell J.D. The Static and Dynamic Strength of a Carbon Steel at Low Temperatures.

96. Morland L.W., Lee E.H. Stress Analysis for Linear Viscoelastic Materials with Temperature Variation//Transactions society of rheology. 1960. - N 4. - P.223-230.

97. Nissan A.H. H-bond Dissociation in Hydrogen Bond Dominated Solids//Macromolecules. 1976. - V.2.-N 5. - P.840-850.

98. Yoshio Ohashi. Effects of Complicated Deformation History on Inelastic Deformation Behaviour of Metals/ZMemoirs of the Faculty of Engineering, Nagoya University. 1982. - Vol.34. - № 1. - Pp. 1-76.

99. Onaran K., Findley W.N. Experimental Determination of some Kernel Functions in the Multiple Integral Method for Nonlinear Creep of Polyvinylchloride//J. Appl. Mech. 1971. - March. - P.30-38.

100. Petrof R.C., Gratch S. Wave propagation in a viscoelastic materials with temperature-dependent properties and thermomechanical coupling//.!, of Applied Mechanics. 1964. - V.31. - N 3.

101. Rohde R.W. Dynamic Yield Behaviour of Shock-loaded Iron from 76 to 573K//Acta Metallurgies 1969. - V.17. - March. -P.l35-152.

102. Schwarzi F., Staverman A.J. Time-temperature Dependence of Linear Viscoelastic Behaviour//Journal of Applied Physics. 1952. - Vol. 23. - N 8. -P.838-843.

103. Simpson W., Bridge L., Holt T. The Mechanical Properties of Films. I. Evaluation of the Mechanical Properties of Some Surface Coating Polymers by the Williams, Landel and Ferry Method//! Appl. Chem. 1965. - V.15. -N 5. - P.208-215.

104. Smith T.L. Nonlinear Viscoelastic Response of Amorphous Elastomers to Constant Strain Rates//Trans. of the Society of Rheology. 1962. - V.VI. -P.61-80.

105. Suvorova J.V. The Influence of Time and Temperature on the Reinforced Plastic Strength. In: Failure Mechanics of Composites. North-Holland, 1985. V. 3. - P.177-213.

106. Suvorova J.V., Ohlson N.G., Alexeeva S.I. An approach to the description of time-dependent materials/Materials and Design. June 2003. - V.24. -Issue 4. - P.293-297.

107. Suvorova J.V., Ohlson N.G., Alexeeva S.I. Temperature influence in the description of time-dependent materials/Materials and Design. June 2003. -V.24. - Issue 4. - P.299-304.

108. Tobolsky A.V., Andrews R.D. Systems Manifesting Superposed Elastic and Viscous Behaviour//The J. of Chemical Physics. 1945. - V. 13. - N 1. -P.42-56.

109. Van Holde K. A Study of the Creep of Nitrocellulose//J. of Polymer Science. 1957. - V.XXIV. - May. - P.417-427.

110. Ward I.M., Onat E.T. Nonlinear Mechanical Behaviour of Oriented Polypropylene//J. Mech. Phys. Solids. 1963. - V.l 1. -N 4. - P.217-229.2006 12 08 10 55 F*X00021. CertificatebTXz^t:

111. V M Bozrov, Scientific Secretary Mechanical Engineering Research Institute M Kharitonievsky per 4 Moskva 101990,

112. Certificate of use, "Modeling of Visco-elastic Deformatin" Alexander Valentinovitch Mosin

113. Product Centre, Separator System Manager New Product Concept Alfa Laval Tumba AB, Sweden