Решение класса плоских задач теории многократного наложения больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

1 Основы теории наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций

1.1 Кинематика деформаций.

1.2 Определяющие соотношения.

1.3 Уравнения равновесия и граничные условия.

1.4 Постановка краевых задач теории наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций.

2 Методы и алгоритмы решения плоских задач теории наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций

2.1 Общий алгоритм решения задач о последовательном образовании отверстий.

2.2 О применении метода последовательных приближений к решению задач упругости.

2.3 Решение линеаризованной задачи

2.4 Применение метода Ныотона-Канторовича к решению задач

2.5 О решении задач вязкоупругости

2.6 О построении конформно отображающих функций для деформированного контура.

3 О системах аналитических вычислений, ориентированных на решение плоских задач нелинейной упругости и вязкоупругости

3.1 Модуль для выполнения аналитических операций над изображениями по Лапласу.

3.2 Модуль для выполнения аналитических операций над функциями комплексных переменных.

3.3 Модуль для выполнения операций над тензорами.

4 Анализ результатов решения задач

4.1 Задачи об одном отверстии

4.2 Взаимовлияние двух и более отверстий.

4.3 Вязкоупругие задачи

Широкое применение в современной технике изделий из высокоэластичных материалов [153], а также развитие механики разрушения [97, 133, 147, 148, 198] обусловили интерес к теории больших (конечных) деформаций. Общие положения этой теории сформулированы, в частности, в монографиях [3, 31, 33, 114, 134, 141, 168, 185, 200, 229, 235]. Одним из важных направлений теории больших деформаций является исследование эффектов наложения больших деформаций. Теория наложения больших деформаций для тел из упругого материала была предложена в [173, 174] и обобщена на случай многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций в [115]—[118], [120, 121, 181], [223]—[225]. В теории многократного наложения больших деформаций рассматриваются многоэтапные процессы деформирования, когда тело под влиянием последовательно прикладываемых к нему внешних воздействий скачкообразно переходит из одного состояния в другое, причем деформации, вызванные переходом в каждое новое состояние, конечны. Такой подход позволяет в рамках статических и квазистатических постановок задач и соответствующих методов их решения учесть влияние последовательности, в которой к телу прикладываются внешние воздействия. Под внешним воздействием в теории многократного наложения больших деформаций понимается не только приложение к телу внешних поверхностных или массовых сил, но и изменение связности области, занимаемой телом (т.е. образование отверстия).

В теории многократного наложения больших деформаций используется следующая модель образования отверстий. В начальном состоянии в теле отсутствуют напряжения и деформации. Затем под действием внешних сил в теле возникают начальные деформации. Тело переходит в первое промежуточное состояние. В этом состоянии в теле намечается замкнутый контур (будущая граница первого отверстия). Часть тела, ограниченная этим контуром, мысленно удаляется, а ее действие на оставшуюся часть тела заменяется (по принципу освобождаемости от связей) силами, распределенными по этому контуру. Далее эти силы «мгновенно» (без динамических эффектов) изменяются, принимая некоторую заранее заданную величину и направление (в задачах вязкоупругости это происходит в некоторый момент времени). В результате в теле возникают дополнительные большие деформации и соответствующие им напряжения, которые накладываются на начальные. Изменяется форма граничной поверхности. Тело переходит во второе промежуточное состояние. Далее образование отверстий может быть продолжено по той же схеме.

Ясно, что такая модель образования отверстий является упрощенной, поскольку не учитывает способа их образования. Однако в ряде случаев применение такой модели представляется целесообразным, например, когда механизм образования отверстия неизвестен или сложен для описания, а также в тех случаях, когда необходимо исследовать взаимовлияние большого количества образующихся отверстий и детальный учет механизма образования каждого из них существенно осложнит задачу. Рассмотрим некоторые явления, связанные с образованием отверстий (пор, полостей), при исследовании которых, по-видимому, может быть применена эта модель.

1. Кавитация (внезапное образование полостей) в изделиях из резины [207, 208, 212, 213, 219]. Это явление может быть вызвано как приложением внешних растягивающих нагрузок, так и другими причинами, например, испарением содержащейся в резине влаги под действием высоких температур или термодеструкцией. Отметим, что термодеструкция может быть причиной образования пор и в других материалах [43].

2. Возникновение субмикротрещин при нагружении полимерных материалов [158, 172]. В [158, 172] отмечено, что, несмотря на очень малые размеры субмикротрещин (порядка 10~8-10~7 м), их можно рассматривать как концентраторы напряжений, в определенной степени подобные макроскопическим полостям. Правомерность такого подхода подтверждается, в частности, тем, что он позволяет объяснить ряд эффектов, возникающих при разрушении тонких полимерных пленок и волокон [7, 9, 193].

3. Отслоение включений от матрицы при растяжении некоторых композиционных материалов (например, наполненных резин или пластмасс) также можно рассматривать как образование отверстия [46, 136, 211].

4. Вязкое разрушение [93, 133, 144, 149]. Это один из распространенных механизмов разрушения материалов, состоящий в образовании пор с последующим их ростом до полного слияния при увеличении нагрузки. При моделировании этого явления считается, что разрушение происходит, например, тогда, когда напряжение в перемычке между порами достигает некоторого критического значения. Экспериментально показано [92], что при вязком разрушении поры образуются не одновременно, а последовательно на всем протяжении деформирования материала. Некоторые подходы к моделированию вязкого разрушения рассмотрены в [145], где использованы методы имитационного моделирования, и в [111, 112, 126].

5. Вязкий рост трещины [11, 12, 13, 210, 231]. Трещина моделируется узкой щелью ненулевой толщины, причем радиус кривизны такой щели в ее вершине отличен от нуля и может изменяться в процессе роста трещины, что, по мнению авторов этих публикаций, позволяет более адекватно по сравнению с классической моделью [198] описать особенности распространения трещин при квазистатическом и циклическом нагружении. На рост трещины в рамках этого подхода оказывает влияние накопление микроповреждений вблизи фронта трещины. Учет микроповреждений в [11, 12] осуществляется путем введения в модель скалярного параметра — меры микроповреждений, заданной в каждой точке среды. Вместе с тем, в рамках модели вязкого роста трещины возможен и другой подход [63, 247], когда микроповреждения моделируются концентраторами напряжений, например, эллиптическими полостнми, длина которых намного меньше длины трещины. Как известно [161], механизм роста трещины, состоящий в образовании сепаратных микротрещин вблизи вершины магистральной трещины с последующим ростом этих микротрещин и слиянием их с магистральной трещиной, наблюдается, например, в сталях.

6. Образование отверстий при проведении операций, например, при наложении швов на стенках кишечника или для осуществления анастомоза (соединения полых органов) [186]. В этой публикации отмечено также, что материал стенки кишечника может испытывать большие деформации.

Следует также отметить, что образование микропор представляет собой один из возможных механизмов ряда макроскопических явлений — фазовых переходов [117. 122], ползучести [7], пластичности [157, 240] и т.д.

Все вышесказанное обуславливает как теоретический, так и практический интерес к задачам теории многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций. Ряд плоских и осесимметричных задач этой теории был решен ранее [116, 118, 120, 121, 138, 139, 176], однако детальный анализ концентрации напряжений около отверстий различной формы, образованных в предварительно нагруженных упругих и вязкоупругих телах, и эффектов взаимовлияния последовательно образованных отверстий в рамках теории многократного наложения больших деформаций ранее не проводился.

Важным частным случаем теории наложения больших деформаций является теория наложения малых деформаций на большие [39, 214]. Многократное наложение малых деформаций на большие рассмотрено в [23]. Теория наложения малых деформаций на большие находит применение при решении задач устойчивости и расчете малых колебаний предварительно нагруженных тел. Соотношения этой теории используются также при решении задач нелинейной упругости с помощью инкрементальных методов. К задачам о концентрации напряжений около отверстий, образованных в предварительно нагруженных телах, эта теория не может быть применена, поскольку дополнительные деформации и напряжения, вызванные образованием отверстия, в окрестности этого отверстия сравнимы по величине с деформациями и напряжениями, имевшимися в теле ранее, а в некоторых случаях могут значительно превосходить их.

Интерес к задачам теории многократного наложения больших деформаций (и, в частности, к плоским задачам) обуславливает необходимость развития методов их решения. В принципе задачи теории многократного наложения больших деформаций для тел из упругого или вязкоупругого материала могут быть решены любыми методами, которые используются при решении задач «обычной» нелинейной упругости и вязкоупругости ^ . Однако при этом необходимо учитывать особенности задач о многократном наложении больших деформаций. Эти особенности связаны, в частности, с наличием предварительной деформации. Кроме того, в ряде случаев возникает необходимость представления величин, характеризующих напряженно-деформированное состояние тела на некотором этапе деформирования и зависящих от координат некоторого промежуточного состояния, в координатах другого (например,

Методам решения плоских задач нелинейной упругости посвящены обзорные статьи [25, 142, 163, 164, 196]. следующего) состояния. Например, такая необходимость возникает при решении задач о последовательном образовании отверстий, если форма каждого отверстия задана в момент его образования.

Наиболее распространенным методом решения задач нелинейной упругости (в частности, задач о концентрации напряжений) является метод конечных элементов [146]. Следует отметить, что при применении этого метода к задачам теории многократного наложения больших деформаций , в частности, к задачам о концентрации напряжений около последовательно образованных отверстий, может возникнуть необходимость перестроения конечноэле-ментной сетки, что может вызвать затруднения в случае, если решение осуществляется с помощью «коммерческих» конечноэлементных пакетов. Кроме того, при применении метода конечных элементов к задачам о концентрации напряжений может потребоваться очень мелкая сетка в случае, когда кривизна контура, ограничивающего концентратор напряжений, существенно меняется на протяжении этого контура.

Для ряда плоских задач нелинейной упругости при больших деформациях известны точные решения [14, 17, 45, 124, 199, 200, 201]. Такие решения важны для понимания и анализа нелинейных эффектов, которые проявляются при больших деформациях, в частности, при исследовании напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины, рассматриваемой как математический разрез. Однако точные решения могут быть получены либо для областей частного вида при специальным образом заданных нагрузках, либо для определяющих соотношений, которые заданы некоторым специальным образом и не всегда пригодны для описания механического поведения реальных материалов при больших деформациях. Отметим, что для материалов, механические свойства которых описываются потенциалами Мурнагана, Муни и Черных, точные решения плоских задач для областей произвольной формы в общем случае неизвестны.

Более универсальными (в смысле возможности их применения к решению плоских задач для различных материалов и областей различной формы) являются методы, позволяющие найти приближенное аналитическое решение этих задач. Это, например, метод последовательных приближений (малого параметра) и метод Ньютона-Канторовича [90]. При применении этих методов решение исходной нелинейной задачи сводится к решению бесконечной последовательности линеаризованных задач; при расчетах ограничиваются вычислением двух или нескольких первых членов этой последовательности. Преимущество этого подхода состоит в том, что плоская задача линеаризованной упругости для однородного тела с отверстием может быть решена аналитически методом Колосова-Мусхелишвили [100, 137], если известна функция, отображающая конформно контур единичной окружности на контур этого отверстия. Метод Колосова-Мусхелишвили позволяет найти приближенное решение линеаризованной задачи и для многосвязных областей [105]—[107], [137, 162, 188, 203].

Применение метода малого параметра (последовательных приближений) к решению задач нелинейной упругости при конечных деформациях рассмотрено в [124, 162], применение этого метода к нелинейным задачам вязкоуп-ругости рассмотрено в [87]. Конкретные задачи о концентрации напряжеоколо отверстий различной формы в нелинейно-упругих телах при конечных деформациях (при отсутствии их наложения) решены этим методом в [34, 96, 98, 99. 108, 162, 177, 178, 180] (причем в [96, 98, 99] исследуется взаимовлияние круговых отверстий), физически нелинейные задачи при малых деформациях рассмотрены для упругих тел в [25, 42, 86, 194, 195], а для вяз-коупругих — в [29, 182, 192]. Применение метода последовательных приближений к решению задач об образовании одного отверстия в предварительно нагруженных упругих и вязкоупругих телах (т.е. при наложении конечных деформаций) рассмотрено в [138, 139], [1 IS]—[1 IS], [176], а также в [51]-[53]. Метод Ньютона-Канторовича не нашел столь же широкого применения к решению задач нелинейной упругости при конечных деформациях, как метод последовательных приближений; некоторые вопросы, связанные с его использованием, рассмотрены в [15, 131]. Недостатком этих двух методов является то, что вопрос о сходимости их не решен. Поэтому представляется важным сравнение результатов, полученных этими двумя методами, между собой, а также сопоставление их с результами численных (например, конечноэле-ментных [146]) расчетов и с известными точными решениями.

Тесно связанной с проблемой расчета напряженно-деформированного состояния около отверстий является задача построения эффективных (осред-ненных) определяющих соотношений для пористых сред. Изделия из пористых материалов, способных к большим деформациям, находят широкое применение в народном хозяйстве [10]. Это прокладки, упругие сальники, упаковочные материалы, элементы спортивного оборудования, кресел автомобильных сидений, мягкой мебели и т.д. В частности, пористые прокладки используются для защиты стенок взрывных камер от пиковых напряжений [28]. В [6] отмечено влияние напряженно-деформированного состояния мягких элементов сидений, изготовленных из пористых материалов, на анатомо-физиологические системы организма человека. Эластичные газонаполненные полимерные ма териалы применяются и в строительстве [140]. Все вышеперечисленное обуславливает интерес к расчету эффективных характеристик пористых материалов при больших деформациях. Как известно, технология изготовления таких материалов позволяет варьировать в широких пределах размеры и объемную долю пор. Разнообразны и механические свойства полимерных связующих, используемых при производстве этих материалов. Поэтому может быть полезен теоретический подход к анализу их осредненных механических свойств.

Эффективные свойства неоднородных линейно-упругих тел для малых деформаций рассмотрены в большом числе работ (в частности, в [22, 32, 150, 190, 204, 215, 218, 222]); эффективные характеристики нелинейно-упругих материалов при малых деформациях анализируются в [129, 150, 206, 232, 243]. Имеется ряд публикаций, посвященных построению эффективных определяющих соотношений при конечных деформациях: [50, 130, 217, 230, 233, 236]; в большинстве из них при осреднении не используется решение краевых задач при заданном расположении неоднородностей (пор), а делаются те или иные допущения, например, об однородности напряженно-деформированного состояния в пределах каждой из компонент. Исключение составляет работа [236], в которой осреднение осуществляется на основе конечноэлементного решения. Предельным частным случаем пористой среды (при стремлении толщины стенок пор к нулю) являются решетчатые структуры. Построение эффективных определяющих соотношений для таких структур при конечных деформациях рассмотрено в [20]. Отметим также, что модель деформируемого твердого тела с порами, заполненными жидкостью или газом, рассмотрена для конечных деформаций в [19].

Представляет интерес проблема построения эффективных определяющих соотношений для тел, в которых микропоры, микротрещины и подобные им дефекты возникают в процессе нагружения, в зависимости от параметров повреждаемости [151, 152, 209]. При малых упругих деформациях не важно, когда образуются дефекты — до нагружения или в процессе его, и для расчета эффективных характеристик упругих тел, повреждающихся при нагружения, применяется та же методика, что и для тел, в которых повреждения имеются до нагружения [222]. При больших деформациях порядок образования микропор необходимо учитывать при построении эффективных определяющих соотношений. Этому обстоятельству пока не уделено внимание в литературе по данному вопросу. Если рассматривать накопление повреждений как дискретный процесс, каждый этап которого связан с приложением нагрузки к телу, то при построении эффективных определяющих соотношений для повреждающихся материалов, испытывающих большие деформации, можно использовать теорию многократного наложения больших деформаций. Такой подход может быть применен при моделировании разрушения полимерных материалов, в которых при нагружении происходит образование микродефектов (субмикротрещин) [158, 172]. Экспериментальным обоснованием этого подхода является тот факт, что после приложения нагрузки концентрация субмикротрещин в полимерном материале сначала возрастает в течение некоторого времени, а затем стабилизируется на некотором уровне, который определяется величиной приложенной нагрузки [172].

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ.

Актуальность темы определяется: широким применением в современной технике элементов конструкций из резиноподобных и полимерных материалов, испытывающих в процессе эксплуатации большие упругие или вязкоупругие деформации, необходимостью исследования прочности и долговечности этих элементов конструкций; возрастающим интересом к развитию методов решения краевых задач нелинейной упругости и вязкоупругости при конечных деформациях, в том числе задач о концентрации напряжений около отверстий, образующихся в телах с уже имеющимися конечными деформациями; интересом к исследованию процессов разрушения, связанных с зарождением и развитием микродефзектов при нагружении.

На защиту выносятся: решение класса плоских задач теории многократного наложения больших деформаций — задач о концентрации напряжений в телах из изотропного упругого или вязкоупругого материала, в которых последовательно образуются взаимовлияющие отверстия различной формы (в частном случае — одно отверстие), причем как начальные деформации, так и дополнительные деформации, вызванные образованием каждого отверстия, считаются конечпыми; метод и результаты расчета эффективных характеристик пористых нелинейно-упругих материалов при конечных деформациях и их наложении.

Цель работы: решение класса плоских задач теории многократного наложения больших деформаций (задач о концентрации напряжений в упругих и вязкоун-ругих телах для многосвязных и односвязных областей) с использованием методов последовательных приближений, Ньютона-Канторовича, Колосова-Мусхелишвили, алгоритма Шварца, преобразования Лапласа; разработка алгоритмов и программного обеспечения для решения этого класса задач; разработка метода и алгоритмов расчета эффективных характеристик пористых тел при конечных деформациях и при их наложении.

Методика исследований.

Постановки задач осуществляются на основе теории многократного наложения больших деформаций. Все задачи решены приближенными аналитическими методами. При решении использовался в основном метод последовательных приближений; некоторые задачи решены также модифицированным методом Ньютона-Канторовича. При решении линеаризованных задач применялся метод Колосова-Мусхелишвили; при этом в случае многосвязных областей использовался алгоритм последовательных приближений Шварца. При решении задач вязкоупругости применялось преобразование Лапласа.

Научная новизна.

1. Получено решение ряда новых плоских задач теории наложения конечных деформаций — задач о концентрации напряжений в предварительно нагруженных упругих или вязкоупругих телах, в которых одновременно или последовательно образуются взаимовлияющие отверстия различной формы.

2. Впервые при решении плоских задач нелинейной упругости и вязкоупругости методом последовательных приближений для многосвязных областей использован метод Шварца.

3. Впервые применен модифицированный метод Ньютона-Канторовича к решению плоской задачи о концентрации напряжений около отверстия, образованного в предварительно нагруженном теле из нелинейно-упругого сжимаемого или несжимаемого материала, при конечных деформациях для случая, когда конформное отображение единичной окружности на контур отверстия осуществляется функцией вида /(£) = ^ + /30 + /З^-1 • • • +

4. Разработаны специализированные системы аналитических вычислений на ЭВМ для решения плоских задач о концентрации напряжений в упругих и вязкоупругих телах при конечных деформациях.

5. Предложен новый метод расчета эффективных характеристик пористых нелинейно-упругих материалов при конечных деформациях и их наложении.

Теоретическая значимость и практическая ценность работы состоят в следующем:

1. Получено приближенное аналитическое решение плоских задач о концентрации напряжений, сформулированных в рамках теории многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций, для многосвязных областей.

2. Разработаны алгоритмы и программный комплекс для расчета напряженно-деформированного состояния предварительно нагруженных нелинейно-упругих и вязкоупругих тел, в которых последовательно или одновременно образуются концентраторы напряжений различной формы, при конечных деформациях (как для плоской деформации, так и для плосконапряженного состояния) для случая, когда конформное отображение единичной окружности на контур каждого концентратора напряжений осуществляется функцией вида /(£) = + /30 + - • • +

3. Дана оценка влияния нелинейных эффектов и эффектов взаимодействия концентраторов напряжений на напряженно-деформированное состояние в зависимости от формы концентраторов напряжений, их размеров, взаимного расположения и последовательности образования (для вязкоупругих тел — от времени образования), а также от параметров материала, типа начального нагружения и давления на контурах отверстий.

4. Для задачи об образовании одного отверстия проведено сравнение числовых результатов, полученных методами последовательных приближений и Ньютона-Канторовича, и на основе такого сравнения дана оценка применимости метода последовательных приближений с учетом эффектов не выше второго порядка малости к решению указанных задач. Для ряда тестовых задач проведено сравнение с точными решениями.

5. Предложен метод определения эффективных характеристик пористых нелинейно-упругих материалов со статистически равномерно и изотропно распределенными порами при конечных деформациях и при их наложении (когда поры возникают после нагружения). С использованием этого метода выполнен расчет эффективных упругих модулей пористых материалов в зависимости от коэффициента пористости и упругих констант матрицы для двумерного случая.

Достоверность результатов подтверждается:

1. Использованием при постановке задач известных соотношений теории многократного наложения больших деформаций, а также определяющих соотношений, использованных ранее другими авторами.

2. Сравнением полученных результатов с точными решениями для несжимаемого упругого материала. Такое сравнение проведено для задач об образовании кругового отверстия в теле при предварительном всестороннем нагружении в плоскости: при плоской деформации — для материалов Муни и Черных, а при плоско-напряженном состоянии — для материала Бартенева-Хазановича.

3. Сравнением результатов решения линейной задачи (нулевого приближения) с известными результатами для односвязных и многосвязных областей различной формы.

4. Проверкой выполнения граничных условий и линеаризованных уравнений равновесия для каждого приближения.

5. Сравнением результатов решения задач различными методами — методом малого параметра и модифицированным методом Ньютона-Канторовича (для случая одного отверстия). б. Сравнением результатов решения одной и той же задачи в координатах различных состояний.

Некоторые результаты работы использованы при выполнении НИР по гранту РФФИ «Разрушение в случае конечных деформаций тел из упругого или вязкоупругого материала, в которых при нагружении возникают новые концентраторы напряжений» (проект № 98-01-00458) и по гранту Министерства образования РФ «Влияние изменения температуры на прочность и разрушение предварительно нагруженых упругих тел с последовательно образующимися отверстиями при конечных деформациях» (грант Конкурсного центра фундаментального естествознания на 1998-2000 г.), а также при работе над проектом № 990858 программы «Фундаментальные исследования высшей школы в области естественных и гуманитарных наук. Университеты России» (название проекта: «Прочность элементов конструкций из вязкоуп-ругих материалов при последовательном образовании в них концентраторов напряжений. Конечные деформации»). Работа выполнена в соответствии с планами научной работы кафедры вычислительной математики Тверского государственного университета на 1997-2000 годы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка литературы.

Заключение

1. Адамов A.A. Об идентификации модели наследственной вязкоупругос-ти при конечных деформациях// Структурная механика неоднородных сред. — Свердловск, 1982. — С. 8-11.

2. Арайс Е.А., Сибиряков Г.В. Авто-Аналитик. — Новосибирск: Новосибирский ун-т, 1973. — 284 С.

3. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. Механика растущих вязко-упругопластических тел. М.: Наука, 1987. - 472 с.

4. Арутюнян Н.Х., Зевин A.A. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести. — М.: Стройиздат, 1988. — 255 с.

5. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. — М.: Наука, 1983. — 336 с.

6. Барташевич A.A., Богуш В.Д. Пути снижения материалоемкости мебели. — М.: Экология, 1992. 224 с.

7. Бартенев Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров. М.: Химия, 1984. 280 с.

8. Бартенев Г.М., Хазанович Т.Н. О законе высокоэластичных деформаций сеточных полимеров// Высокомолек. соед. 1960. Т. 2, № 1. С.20-28.

9. Бартенев Г.М., Шерматов Д., Бартенева А.Г. Влияние масштабного фактора на механизм разрушения и долговечность полимеров в твердом состоянии. // Высокомолекулярные соединения. 1998. Т. А40, № 9. С. 1465-1473.

10. Берлин A.A., Шутов Ф.А. Химия и технология газонаполненных высо-кополимеров. — М.: Наука, 1980. — 504 с.

11. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990. 448 с.

12. Болотин В.В. Распространение усталостных трещин как случайный процесс.// Известия АН. Механика твердого тела. 1993. № 4. С. 174-183.

13. Болотин В.В. О распространении усталостных трещин в линейных вяз-коупругих средах.// Известия АН. Механика твердого тела. 1998. № 4. С. 117-127.

14. Бондарь В.Д. Об одном классе точных решений уравнений нелинейной упругости// Динамика сплошной среды. — Новосибирск, 1987. — Вып. 28. -С. 30-42.

15. Бондарь В.Д. Плоская задача геометрически нелинейной упругости.-Новосибирск: Новосибирский ун-т,1980. 70 с.

16. Бондарь В.Д. Элементы плоской задачи линейной теории упругости. -Новосибирск: Новосибирский ун-т, 1989. 92 с.

17. Бондарь В.Д. О конечных плоских деформациях несжимаемого упругого материала// Журнал прикладной механики и технической физики. -1990. № 2. - С. 155-164.

18. Бровко Г.Л. Понятие образа процесса и пятимерной изотропии свойств материалов при конечных деформациях.// Доклады АН СССР. 1989. Т. 308. № 3. С. 565-570.

19. Бровко Г.Л. Модель неоднородной жидкогазонаполненной среды с деформируемым твердым каркасом.// Вестник МГУ. Сер. Математика, механика. 1998. № 5. С. 45-52.

20. Бровко Г.Л., Ильюшин A.A. Об одной плоской модели перфорированных плит.// Вестник МГУ. Сер. Математика, механика. 1993. № 2. С. 83-91.

21. Бровко Г.Л., Ткаченко Л. В. Некоторые определяющие эксперименты для моделей нелинейно упругих тел при конечных деформациях.// Вестник МГУ. Сер. Математика, механика. 1993. № 4. С. 45-49.

22. Вавакин A.C., Салганик Р.Л. Об эффективных характеристиках неоднородных сред с изолированными неоднородностями// Изв. АН СССР. Мех. тв. тела. 1975. № 3. С. 65-75.

23. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. — М.: Мир, 1987. 542 с.

24. Векуа И.Н., Мусхелишвили Н.И. Методы теории аналитических функций в теории упругости// Труды Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М.;Л., 1962. - С. 310-338.

25. Ворович И.И. Некоторые проблемы концентрации напряжений// Концентрация напряжений. Киев, 1968. - Вып. 2. - С. 45-53.

26. Гамлицкий Ю.А., Мудрук В.И., Швачич М.В. Упругий потенциал наполненных резин. Теория и эксперимент.// Труды XI симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». М.: ГУП НИИ шинной пром-ти, 2000. Т. 1. С. 162-183.

27. Гаришин O.K. Геометрический синтез и исследование случайных структур// Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов. Екатеринбург, 1997. С. 48-81.

28. Герасимов A.B. Защита стенок взрывных камер пористыми вкладышами// Всесибирские чтения по математике и механике. 17-20 июня 1997 г.: Тез. докл. Томск: Томский гос. ун-т. 1997. Т. 2. С. 193-194.

29. Глушко В.Т., Долинина H.H., Розовский М.И. Концентрация напряжений около отверстия при нелинейной ползучести// Прикладная механика. 1970. - б, Ле 10. - С. 71-78.

30. Глушков В.М., Бондарчук В.Т., Гринченко Т.А. Аналитик алгоритмический язык для описания процессов с использованием аналитических преобразований// Кибернетика. - 1971. - № 3. - С. 102-134.

31. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969. 336 с.

32. Григолюк Э.И., Фильштинский Л .А. Перфорированные пластины и оболочки. — М.: Наука, 1970. 556 с.

33. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М: Мир, 1965. - 445 с.

34. Громов В.Г., Толоконников JI.A. К вычислению приближений в задаче о конечных плоских деформациях несжимаемого материала// Известия АН СССР. Отделение технических наук, сер. Механика и машиностроение. 1963. - № 2. С. 81-87.

35. Грошева М.В., Ефимов Г.Б. О системах аналитических вычислений на ЭВМ// Пакеты прикладных программ. Аналитические вычисления. -М., 1988. С. 5-30.

36. Дьяконов В.П. Системы символьной математики MATHEMATICA 2 и MATHEMATICA 3. — М.: CK Пресс, 1998. — 256 с.

37. Дьяконов В.П. Система символьной математики DERIVE. — М.: CK Пресс, 1998. — 318 с.

38. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD 8 Pro в математике, физике и Internet. — М.: Нолидж, 1999. — 512 с.

39. Гузь А.Н. Механика хрупкого разрушения материалов с начальными напряжениями. Киев: Наукова думка, 1983. - 296 с.

40. Гузь А.Н. Комплексные потециалы плоской линеаризованной задачи теории упругости ( сжимаемые тела ) // Прикладная механика. 1980.16, № 5. С. 3-10.

41. Гузь А.Н. Комплексные потециалы плоской линеаризованной задачи теории упругости ( несжимаемые тела )// Прикладная механика. 1980. - 16, № 6. - С. 64-70.

42. Гузь А.Н., Цурпал И.А. О решении плоских физически нелинейных задач теории упругости для многосвязных областей// Прикладная механика. 1968. - 4. № 11. - С. 41-49.

43. Димитриенко 10.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. — М.: Машиностроение, 1997. 368 с.

44. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. - 544 с.

45. Доборджгинидзе Л.Г. Об одной нелинейной модели теории квазихрупкого разрушения// Доклады АН СССР. 1991. - 321, № 2. - С. 281-284.

46. Дубникова И.Л., Ошмян В.Г. Влияние размера включений на межфазное расслоение и предел текучести наполненных пластичных полимеров. // Высокомолекулярные соединения. 1998. Т. А40. № 9. С. 1481-1492.

47. Евлампиева С.Е. Мошев В.В. Плоские континуальные модели и их исследование средствами теории функций комплексного переменного // Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов. Екатеринбург, 1997. С. 204-253.

48. Еднерал В.Ф., Крюков А.П., Родионов А.Я. Язык аналитических вычислений Редьюс. М.: Московский ун-т. - Ч. 1. 1983. - 84 е.; Ч. 2. 1986. -78 с.

49. Желтков В.И. Методика экспериментального определения реологических характеристик нелинейно-вязкоупрутих материалов. // V науч.-тех. конференция «Методы расчета изделий из высокоэластичных материалов»: Тез. докл. Рига, 1989. - С. 59-60.

50. Згаевский В.Э., Паталжан С.А., Ивин В.В. Высокоэластические свойства структурно-неоднородных полимерных сеток. // Высокомолекулярные соединения. 1981. Т. AXXIII, № 11. С. 2532-2536.

51. Зингерман K.M. (соавтор Левин В.А.) Об одной возможности использования методов аналитических вычислений на ЭВМ в приложении к задачам теории наложения конечных деформаций// Механика эластомеров. Краснодар, 1987. - С. 28-35.

52. Зингерман K.M. Об одном численно-аналитическом варианте решения плоской задачи теории наложения конечных вязкоупругих деформаций// Тез. докл. II науч.-тех. конференции молодых ученых и специалистов ТвеПИ. Тверь, 1991. — С. 30-31.

53. Зингерман K.M. Решение одной плоской задачи теории наложения больших деформаций об образовании отверстий в теле из вязкоупругого несжимаемого материала/ Тверской ун-т. Тверь, 1991. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ от 20.05.91. - № 2058-В91.

54. Зингерман K.M. Численно-аналитическое решение на ЭВМ плоских задач теории наложения больших вязкоупругих и упругих деформаций// Дисс. . к.ф.-м.н. Тверь, Тверской гос. ун-т, 1992. — 160 с.

55. Зингерман K.M. (соавторы Левин В.А., Лохин В.В.) Рост узкой щели, образованной в предварительно нагруженном нелинейно-упругом теле. Анализ с помощью теории многократного наложения больших деформаций// Докл. РАН. 1995. Т. 343, № 6. С. 764-766.

56. Зингерман K.M. (соавторы Левин В.А., Лохин В.В.) Способ оценки эффективных характеристик пористых нелинейно-упругих тел при конечных деформациях.// Труды IX конф. по прочности и пластичности. — Москва, 1996. Т. 2. С. 126-131.

57. Зингерман K.M. (соавторы Левин В.А., Лохин В.В.) Об оценке эффективных характеристик пористых материалов при больших деформациях// Вестн. МГУ. Сер. Матем., мех. 1996. № 6. С. 48-50.

58. Зингерман K.M. О вычислении усредненных модулей упругости пористых материалов с учетом конечности деформаций.// Науч. конф., посвященная 25-летию Тверского гос. ун-та: Тез. докл. Т. 1. — Тверь: Тверской гос. ун-т, 1996. — С. 86-87.

59. Зингерман K.M. (соавторы Левин В.А., Лохин В.В.) Об одном способе оценки эффективных характеристик пористых тел при конечных деформациях// Изв. РАН. Мех. тв. тела. 1997. № 4. С. 45-50.

60. Зингерман K.M., Левин В.А. Последовательное образование двух неравных эллиптических отверстий в теле из вязкоупругого несжимаемого материала. Конечные деформации.// Известия АН. Механика твердого тела. 1999, N 4. С. 162-169.

61. Зингерман K.M. Об алгоритме решения плоской задачи нелинейной упругости при конечных деформациях. // Моделирование сложных систем: сб. науч. тр. Вып. 3. Тверь: Тверской гос. ун-т. 2000. С. 35-40.

62. Зубов Л.М. Полуобратный метод в квазистатических задачах нелинейной термовязкоупругости. // Доклады АН СССР. 1981. Т. 256, № 3. С. 556-559.

63. Зубов Л.М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек.Ростов-на-Дону: Ростовский гос. ун-т, 1982. — 143 с.

64. Зубов Л.М. Теория кручения призматических стержней при конечных деформациях.// Доклады АН СССР. 1983. Т. 270, № 4. С. 827-831.

65. Зубов Л.М. Полуобратные решения нелинейной теории упругости, приводящие к двумерным краевым задачам. // Доклады РАН. 2000. Т. 374. М> 6. С. 765-767.

66. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластимчес-кого тела. М.: Наука, 1978. - 208 с.

67. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

68. Канаун С.К. Метод эффективного поля в линейных задачах статики композитной среды// Прикл. матем. и мех. 1982. Т. 46, № 4. С. 655-665.

69. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. Петрозаводск: Изд-во Петрозав. ун-та, 1993. 600 с.

70. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.- 752 с.

71. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.- Л.-М.: Гостехиздат, 1949. 695 с.

72. Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физико-механическое моделирование процессов разрушения. СПб: Политехника, 1993. 391 с.

73. Качанов Л. М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.

74. Кийко И.А. Методы термовязкоупругости в технологии.// Научные основы прогрессивной техники и технологии. М.: Машиностроение, 1986. С. 61-72.

75. Климов Д.М., Леонов В.В., Руденко В.М. Методы аналитических вычислений на ЭВМ в нелинейных задачах механики// Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1986. - № 6. - С. 24-29.

76. Клойзнер С.М. Нелинейная задача для пластинки, ослабленной неодинаковыми отверстиями// Механика твердого тела. Киев, 1970. - Вып. 20.- С. 130-135.

77. Ковчик С.Е., Морозов Е.М. Характеристики кратковременной трещино-стойкости материалов и методы их определения. Механика разрушения и прочность материалов. Т.З. Киев: Наукова думка.1988. 436с.

78. Койфман Ю.И. Плоские нелинейные задачи упругого равновесия многосвязных тел// Прикладная механика. 1970. - 6, № 2. - С. 58-65.

79. Койфман Ю.И., Ланглейбен А.Ш. Напряженно-деформированное состояние пластины с двумя равными отверстиями при высокоэластичных деформациях. Механика полимеров. - 1967. - № 2. - С. 318-320.

80. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев: Типогр. Маттисена, 1909. 187 с.

81. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976. -277 с.

82. Колтунов М.А., Майборода В.П. Зубчанинов В.Г. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов. М.: Машиностроение, 1983. 240 с.

83. Колтунов М.А., Трояновский И.Е. Постановка задачи геометрически нелинейной теории вязкоуиругости// Механика полимеров. 1975. - № 2. -С. 234-240.

84. Кондауров В.И. Уравнения релаксационного типа для вязкоупругих сред с конечными деформациями// Прикл. матем. и мех. 1985. Т. 49, № 5. С. 791-799.

85. Космодамианский A.C. Многосвязные задачи плоской теории упругости (обзор)//Прикладная механика. 1967. - 3, № 2. - С. 3-19.

86. Космодамианский A.C. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями, вырезами и выступами. Киев: Вища школа, 1975. - 228 с.

87. Космодамианский A.C., Калоеров С.А. Температурные напряжения в многосвязных пластинках.- Киев; Донецк: Вища школа, 1983. 160 с.

88. Космодамианский A.C., Клойзнер С.М. Некоторые задачи нелинейной теории упругости. Донецк: Донецкий ун-т, 1971. - 219 с.

89. Кошелев А.И. Метод Ньютона и обобщенные решения нелинейных уравнений эллиптического типа// Доклады АН СССР. 1953. - 91, № 6. - С. 1263-1266.

90. Кошелев А.И. Регулярность решения эллиптических уравнений и систем. — М.: Наука, 1986. — 240 с.

91. Красников A.M. Об учете слияния микротрещин в статистической кинетической модели разрушения при одноосном растяжении материала. // Механика композитных материалов. 1983. № 1. С. 52-60.

92. Красников A.M. Кинетика накопления дефектов при одноосном растяжении. // Механика композитных материалов. 1983. № 6. С. 1016-1022.

93. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М: Мир, 1974. - 338 с.

94. Кутилин Д.И. Теория конечных деформаций. М: Гостехиздат, 1947. -275 с.

95. Левин В.А. Концентрация напряжений около кругового в момент образования отверстия в теле из вязкоупругого материала// Доклады АН СССР. 1988. - 299, № 5. - С. 1079-1082.

96. Левин В.А. Краевые задачи наложения больших деформаций в телах из упругого или вязкоупругого материала. Дис. . доктора физ.-мат. наук. - Тверь, 1990. - 365 с.

97. Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах. М.: Наука. 1999. — 224 с.

98. Левин В.А., Булатов Л.А. Концентрация напряжений около кругового отверстия в теле из вязкоупругого материала// Механика композитных материалов. 1983. - № 3. - С. 423-426.

99. Левин В.А., Тарасьев Г.С. Об одном варианте модели вязкоупругого тела при больших деформациях// Прикладная механика. 1983. - 19, №7. -С. 38-42.

100. Левин В.А., Тарасьев Г.С. Наложение больших упругих деформаций в пространстве конечных состояний// Доклады АН СССР, 1980. 251, № 1. - С. 63-66.

101. Левин В.А., Тарасьев Г.С. О напряженном состоянии вблизи вертикальной круговой скважины в полубесконечном массиве из вязкоупругого материала// Доклады АН СССР. 1982. - 264, № 6. - С. 1316-1318.

102. Левитас В.И. Термодинамика фазовых переходов и неупругого деформирования микронеоднородных материалов. — Киев: Наукова думка, 1992. 248 с.

103. Лурье А.И. Теория упругости. — М.: Наука, 1970. — 940 с.

104. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. — М.: Наука, 1980. — 512 с.

105. Манзон Б.М. Maple 5 Power Edition. — М.: Филинъ, 1998. — 240 с.

106. Малкин А.И. Статистические модели роста хрупких трещин. // Труды IX конф. по прочности и пластичности. — Москва, 1996. Т. 1. С. 126-131.

107. Маркин A.A. Об изменении упругих и пластических свойств при конечном деформировании. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1990. № 2. С. 120-126.

108. Маслов Б.П. Макроскопические модули упругости третьего порядка. // Прикладная механика. 1979. № 7. С. 57-61.

109. Маслов Б.П. Эффективные постоянные в теории геометрически нелинейных твердых тел. // Прикладная механика. 1981. Т. 17. № 5. С. 45-50.

110. Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. М.; Л., Государственное издательство технико- теоретической литературы, 1947. - 304 с.

111. Морозов Е.М., Зернин М.В. Контактные задачи механики разрушения. — М.: Машиностроение, 1999. 544 с.

112. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. - 255 с.

113. Морозов Н.Ф, Проскура A.B. Энергия задачи с двумя отверстиями для неогуковского потенциала// III Всесоюзная конференция по нелинейной теории упругости: Тез. докл. Сыктывкар, 1989. - С. 217-218.

114. Мошев В.В, Кожевникова Л.Л. Представительная ячейка зернистых композитов и ее механические особенности.// Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов. Екатеринбург, 1997. С. 443-466.

115. Муехелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. — М.: Наука, 1966. — 708 с.

116. Нечаев JI.M. О распределении напряжений около отверстий в упругих телах с начальными напряжениями// Работы по механике сплошных сред. — Тула, 1985. — С. 103-113.

117. Нечаев JI.M., Тарасьев Г.С. Концентрация напряжений вокруг кругового в промежуточном состоянии тоннеля в нелинейно-упругом теле// Доклады АН СССР. 1974. - 215, № 2. - С. 301-304.

118. Новиков В.У. Полимерные материалы для строительства.— М.: Высшая школа, 1995. — 448 с.

119. Новожилов В.В. Теория упругости. — Л.: Судпромгиз, 1958. — 370 с.

120. Новожилов В.В., Толоконников Л.А., Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости// Механика в СССР за 50 лет. М., 1972. — Т. 3. — С. 71-78.

121. Новожилов В.В., Черных К.Ф. Нелинейная плоская задача теории упругости (плоская деформация)// Вестник ЛГУ. 1975. № 1. - С. 122-129.

122. Нотт Дж. Ф. Основы механики разрушения. — М.: Металлургия, 1978.256 с.

123. Овчинский A.C., Гусев Ю.С. Моделирование на ЭВМ процессов образования, роста и слияния микродефектов в структурно-неоднородных материалах. // Механика композитных материалов. 1982. № 4. С. 585592.

124. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.М.: Мир, 1976. 464 с.

125. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. — Киев: Наукова думка, 1968. — 246 с.

126. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения.М.: Наука, 1985. — 502 с.

127. Плювинаж Г. Механика упругопластического разрушения. — М.: Мир, 1993. 450 с.

128. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. — М.: Изд-во МГУ, 1984. 336 с.

129. Победря Б.Е. Эволюционная деструкция в механике композитов.// Известия АН. Механика твердого тела. 1997. № 2. С. 27-31.

130. Победря Б.Е. О моделях повреждаемости реономных сред.// Известия АН. Механика твердого тела. 1998. № 4. С. 128-148.

131. Применение резиновых технических изделий в народном хозяйстве. Справочное пособие (Под ред. Федюкина Д.Л.). — М.: Химия, 1986.240 с.

132. Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений MAPLE V. — М.: Петит, 1997. — 200 с.

133. Почтаренко М.В. Применение систем аналитических вычислений в задачах механики// Пакеты прикладных программ. Функциональное наполнение. Новосибирск, 1985. - С. 3-11.

134. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. — М.: Наука, 1966.752 с.

135. Работнов Ю.Н. ¿Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1988. — 712 с.

136. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука, 1974. 560 с.

137. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Наука, 1968. - 418 с.

138. Ромалис Н.Б., Тамуж В.П. Распространение магистральной трещины в теле с распространенными микротрещинами. // Механика композитных материалов. 1983. № 6. С. 1001-1009.

139. Романив О.Н., Ярема С.Я., Никифорчин Г.Н., Махутов H.A., Стадник М.М. Усталость и циклическая трещиностойкость конструкционных материалов. Механика разрушения и прочность материалов. Т.4. Киев: Наукова думка.1990. 680с.

140. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. — Киев: Наукова думка, 1968. — 887 с.

141. Савин Г.Н., Койфман Ю.И. Общая нелинейная теория упругости (обзор)// Прикладная механика. 1970. - 6, № 12. - С. 3-26.

142. Савин Г.Н., Космодамианский A.C., Гузь А.Н. Концентрация напряжений возле отверстий// Прикладная механика. 1967. - 3, № 10. - С. 23-38.

143. Савченко В.И., Анисимова В.В., Воскресенская Е.В. , Демура В.И. Использование машинных аналитических преобразований в механике оболочек// Пакеты прикладных программ. Аналитические преобразования. М., 1988. - С. 63-74.

144. Свистков A.JI., Евлампиева С.Е. Итерационный метод расчета напряженно-деформированного состояния в ансамблях включений // Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов. Екатеринбург, 1997. С. 171-203.

145. Стечкин С.Б., Субботин 10.И. Сплайны в вычислительной математике.- М.: Паука, 1976. — 248 с.

146. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. - 284 с.

147. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1994. 560 с.

148. Соболев С.Л. Алгорифм Шварца в теории упругости// Доклады АН СССР, новая серия. 1936. Т. 13. С. 235-238.

149. Суетин П.К. Ряды по многочленам Фабера. — М.: Наука, 1984. 336 с.

150. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1978. 294 с.

151. Тарасьев Г.С. К теории наложения конечных упругих деформаций// Технология машиностроения. Тула, 1970. - Вып. 20. - С. 142-149.

152. Тарасьев Г.С., Левин В.А., Нечаев Л.М. Концентрация напряжений около эллиптической в конечном состоянии полости// Прикладная механика.- 1980. 16. № 6. - С. 92-97.

153. Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Концентрация напряжений около полостей в несжимаемом материале// Концентрация напряжений. Киев, 1965. - Вып. 1. - С. 251-255.

154. Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Конечные плоские деформации сжимаемого материала// Прикладная механика. 1966. - 2. № 2. - С. 22-27.

155. Толоконников Л.А. Уравнения нелинейной теории упругости в перемещениях. Прикладная математика и механика. - 1957. - 21, № 6. - С. 815-822.

156. Толоконников Л.А. Плоская деформация несжимаемого материала// Доклады АН СССР. 1958. - 119, № 6. - С. 1124-1126.

157. Толоконников Л.А., Тарасьев Г.С., Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в телах из упругого и вязкоупругого материала// Вопросы судостроения. Серия 1. Проектирование судов,-Л., 1985. Вып. 42. - С. 146-152.

158. Точилин Э.Л. Об использовании комплексных потенциалов при решении краевых задач наследственной упругости// Прикладная механика.- 1971.- 7, № 10. С. 114-118.

159. Gent A.N, Lindley P.B. Internal Rupture of Bonded Rubber Cylinders in Tension// Proc. Roy. Soc. London. 1958. V. A249. P. 195-205.

160. Green A.E, Rivlin R.S, Shield R.T. General theory of small elastic deformations superimposed on finite elastic deformations// Proc. Roy. Soc. London. 1951. V. A211. P. 128-154.

161. Hashin Z, Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behavior of multiphase materials. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1963. V. 11. P. 127-140.

162. Hearn A.C. Reduce User's Manual. Univ. of Utah. - Salt Lake city, Utah, 1973.

163. Hill R. On constitutive macrovariables for geterogeneous solids at finite strain. // Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1972. V. 326, No. 1565. P. 131-147.

164. Horvay G. The Plane-Stress Problem of Perforated Plates.// Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 1952. V. 19. P. 355-360.

165. Horgan C.O, Poligone D.A. Cavitation in nonlinearly elastic solids: A review// Appl. Mech. Reviews. 1995. V. 48, № 8. P. 471-485.

166. Ioakimidis N.I. The crack tip elastic field using computer algebra software// Engineering Fracture Mechanics. — 1991. — 38, № 1. — P. 95-100.

167. Ioakimidis N.I. Quantifier elimination in applied mechanics problems with cylindrical algebraic decomposition. // International Journal of Solids and Structures. — 1997. Vol. 34, № 30. — P. 4037-4070.

168. Kachanov M, Tsukrov I, Shafiro B. Effective moduli of a solid with holes and cavities of various shapes// Appl. Mech. Reviews. 1994. V. 47, №. 1, Part 2. P. S151-S174.

169. Levin V.A. Repeatedly superimposed large deformation in elastic and viscoelastic solids// 19-th Int. Congr. Theor. a. Appl. Mech.: Abstr. — Kyoto. 1996. P. 320.

170. Levin V.A. Repeatedly superimposed large deformations in thermoelasti-city// Intern. J. Fracture. 1997. V. 87, № 1. P. L3-L6.

171. Levin V.A. Theory of Repeated Superposition of Large Deformations. Elastic and Viscoelastic Bodies// Intern. J. Solids and Structures. 1998. V. 35, № 20. P. 2585-2600.

172. Lion A. On the Large Deformation Behaviour of Reinforced Rubber at Different Temperatures// J. Mech. a. Phys. Solids. 1997. V. 45, № 11-12. P. 1805-1834.

173. Moony M.A. Theory of large elastic deformation// Journal of Applied Physics. 1940.- № 11. - P. 582-592.

174. Mori T., Tanaka S. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions// Acta Met. 1973. V. 21. P. 571-574.

175. Murnaghan F.D. Finite deformation of an elastic solid. New York: Willey, 1951.- 140 p.

176. Ogden R.W. On the overall moduli of nonlinear elastic composite materials.// Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1974. Vol.22, No. 6. P. 541-554.

177. Paas M.H.J., Schreurs P.J.G., Brekelmans W.A.M. A continuum approach to brittle and fatigue damage: theory and numerical procedures. // International Journal of Solids and Structures. 1993. V. 30. No. 4. P. 579599.

178. Ponte Castaneda P. The Effective Mechanical Properties of Nonlinear Isotropic Solids. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1991. V. 39, No. 1. P. 45-71.

179. Ponte Castaneda P., Zaidman M. Constitutive Models for Porous Materials with Evolving Microstructure. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. V. 42, No. 9. P. 1459-1497.

180. Rice J.R., Rosengren G.F. Plane strain deformation near a crack tip in a power law hardening material// Journal of Mechanics and Physics of Solids. 1968. - 16. - P. 1.

181. Rivlin R.S. Large elastic deformations of isotropic materials// Philos. Trans. Roy. Soc. London, 1948. - A240. - P. 459-508.

182. Schraad M.W., Triantafyllidis N.I. Scale effects in media with periodic and nearly periodic microstructures. Part I. Macroscopic properties. // Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 1997. V. 64, No. 4. P. 751-762.

183. Schraad M.W., Triantafyllidis N.I. Scale effects in media with periodic and nearly periodic microstructures. Part II. Failure mechanisms. // Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 1997. V. 64, No. 4. P. 763-771.

184. Signorini A. Transformation termoelastiche finite// Ann. Mat. Pur. Appl. 1949. V. 30, № 4. P. 1-72.

185. Simone A.E., Gibson L.J. The compressive behaviour of porous copper made by GASAR process// Journal of Material Science. 1997. V. 32. P.451.457.

186. Steenbrink A.C., Van der Giessen E., Wu P.D. Void growth in glassy polymers. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1997. Vol. 45, No. 3. P. 405-437.

187. Sweeny J., Ward I.M. A constitutive model for large deformations of polymers at high temperatures// J. Mech. Phys. Solids. 1996. V. 44, № 7. P. 1033-1049.ЛИТЕРАТУРА 233

188. Tsukrov I., Kachanov M. Stress concentrations and microfracturing patterns in a brittle-elastic solid with interacting pores of diverse shapes// International Journal of Solids and Structures. 1997. V. 34. № 22. P. 2887-2904.

189. Willis J.R. On Methods for Bounding the Overall Properties of Nonlinear Composites. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. V. 39, No. 1. P. 73-86.

190. Wolfram S. The Mathematica book. 3-nd edn. — Wolfram Media, Champaign, IL, and Cambridge University Press, Cambridge. 1996.

191. Zingerman K. (co-authors Levin V., Kachanov M., Lokhin V.) Effective response of porous materials undergoing large deformations// 19-th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics: Abstr. — Kyoto. 1996. P. 262.

192. Zingerman K.M. (co-authors Levin V.A., Lokhin V.V.) Method of estimation of effective properties of porous bodies undergoing finite deformation.// International Journal of Fracture, 1996. Vol. 81, N 3. —P. R79-R82;

193. Zingerman K.M. (co-authors Levin V.A., Lokhin V.V.) Model of crack growth in incompressible elastic body undergoing finite deformation.// International Journal of Fracture, 1996. Vol. 80, N 1. — P. R9-R12.

194. Zingerman K.M. (co-author Levin V.A.) Interaction and microfracturing pattern for succesive origination (introduction) of pores in elastic bodies: finite deformation.// Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 1998. Vol. 65, N. 2. P. 431-435.

195. Zingerman K.M. (co-authors Levin V.A., Lokhin V.V.) Effective elastic properties of porous materials with randomly dispersed pores. Finite deformation. // Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 2000. Vol. 67, N. 4. P. 667-670.