Моделирование динамического деформирования упруго-пластических сред с разупрочнением и переменными упругими свойствами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

ШМЕЛЕВА АННА ГЕННАДЬЕВНА г -¡{ С (■ <-

С

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕД С РАЗУПРОЧНЕНИЕМ И ПЕРЕМЕННЫМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ

Специальность 01.02 04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003 16392 1

Тула 2008

003169921

Работа выполнена в Московском государственном университете приборостроения и информатики

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор

Зуев Владимир Васильевич

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, доцент

Соколова Марина Юрьевна

доктор технических наук профессор

Головешкин Василий Адамович

Ведущая организация

Институт механики МГУ им Ломоносова, г Москва

Защита диссертации состоится « 2008 г в /Г часов

на заседании диссертационного совета Д 212 271 02 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу. 300600, г. Тула, пр Ленина 92 (9101)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Автореферат разослан « 7 ^ » мая 2008 г

« /& »i

Ученый секретарь

диссертационного совета —— Л А Толоконников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование поведения упруго-пластических сред и конструкций различного назначения при разнообразных воздействиях представляет большой интерес как с точки зрения фундаментальных разработок механики деформированного твердого тела, так и в плане приложений Экспериментальные подходы к решению возникающих при этом проблем связаны с большими материально-трудовыми затратами и не всегда дают возможность получить необходимую информацию о процессах, происходящих во взаимодействующих телах Это требует создания современных эффективных методов математического моделирования сред с различными особенностями деформирования в условиях произвольного напряженно-деформированного состояния

Разнообразные подходы к построению определяющих соотношений для упруго-пластических сред, в частности, при динамических нагрузках, изложены в фундаментальных работах Ильюшина А А , Ишлинского А Ю, Клюшникова В Д, Морозова Н Ф , Рахматуллина X А , Седова Л И , Толоконникова Л А , Е И Шемякина и других авторов В настоящее время существуют экспериментальные данные, показывающие необходимость построения определяющих соотношений необратимого деформирования сплошной среды, позволяющих учесть и единым образом описать ряд наблюдаемых в опытах для различных материалов особенностей их механического поведения, в частности, разупрочнение, переменные упругие модули, необратимые объемные деформации На необходимость построения подобных моделей с усложненными свойствами указывалось еще в работах Ильюшина А А , Жукова А М, Клюшникова В Д, Нахди П, Друккера Д

В связи с этим предложенная в диссертации математическая модель волновых движений в упруго-пластических телах, обладающих рядом свойств разупрочнение, переменные упругие модули, наличие необратимых объемных деформаций является актуальной

Цели диссертационной работы: К основным целям работы можно отнести следующие.

1 Анализ определяющих соотношений необратимого деформирования сплошной среды и построение математической модели, позволяющей учесть и описать наблюдаемые в опытах для различных материалов разупрочнение, переменные упругие свойства, а также сопутствующие необратимые объемные деформации

2 Создание на основе разработанной модели эффективных численных схем для расчета напряженно-деформированного состояния упруго-пластических сред с указанными свойствами

3 Получение решений модельных и практически важных одномерных и двумерных задач ударного динамического нагружения, выявление и анализ соответствующие механических эффектов

Научная новизна. Предложена математическая модель необратимого деформирования сплошной среды, позволяющая одновременно описывать

наблюдаемые для различных материалов экспериментальные эффекты разупрочнение, переменные упругие свойства, необратимые объемные деформации Новизна развитого подхода состоит в том, что определяющие соотношения строятся в пространстве деформаций и позволяют единым образом описывать идеальную пластичность и пластичность с упрочнением, разупрочнением На основании экспериментальных данных предложена конкретная зависимость модуля сдвига от необратимой объемной деформации Предложены эффективные модификации расчетных схем Лакса-Вендроффа и метода конечных элементов для реализации решения полученных в работе уравнений динамического нагружения упруго-пластических сред Проведено решение ряда динамических задач упруго-пластического деформирования материалов

Проведенный в работе анализ результатов позволил выявить новые механические эффекты, среди которых следует отметить существенное влияние уменьшения модуля сдвига на интенсивность пластических деформаций сдвига и объемную пластическую деформацию

Достоверность полученной модели и результатов обеспечивается строгостью постановки задач и математических методов их решения, решением различных модельных и тестовых задач, сопоставлением полученных результатов с теоретическими и экспериментальными данными других авторов Практическая ценность работы определяется тем, что рассмотренные в диссертации определяющие соотношения и соответствующие расчетно-теоретические схемы позволяют анализировать поведение материалов и защитных конструкций с усложненными свойствами в условиях произвольного напряженно-деформированного состояния Подход к описанию процессов деформирования материалов и конструкций, предложенный в диссертации, позволяет существенно сократить материальные затраты на дорогостоящие лабораторные и натурные экспериментальные исследования

Полученные результаты работы могут служить научно-методическим основанием для обоснования рациональных конструктивно-технологических решений при проектировании и изготовлении защитных преград различного назначения

Диссертационная работа выполнена в рамках научно-исследовательской работы «Исследование динамических процессов в континууме с усложненными свойствами современными математическими методами», входящей в тематический план МГУПИ, при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований проект № 07-08-00269 На защиту выносятся:

математическая модель динамического нагружения упруго-пластического материала с разупрочнением и переменным упругим модулем,

- алгоритмы численного решения динамических задач, основанные на модифицированных расчетных схемах Лакса-Вендроффа (одномерный случай) и метода конечных элементов (двумерный случай),

- результаты расчетов и анализ поведения упруго-пластических сред с усложненными свойствами при интенсивных динамических воздействиях

Апробация. Результаты научной работы докладывались на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), Седьмом всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2006), VII Всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии» (Москва, 2004), XV Международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта 2006), на семинаре секции статической прочности и пластичности совета Института механики МГУ под руководством профессора Васина Р А , на конференциях молодых специалистов и студентов МГУПИ (2004-2007 г г), на научных семинарах кафедры «Прикладная математика и информатика» МГУПИ

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 5 статей, 2 из которых опубликованы в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов и выводов, списка литературы из 105 наименований и двух приложений Общий объем диссертации составляет 134 страницы и включает 93 рисунка

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приведена общая характеристика работы, включающая в себя обоснование актуальности и научной новизны. Изложено содержание диссертации и проведен обзор литературы, связанной с темой диссертации

В первой главе рассмотрены определяющие соотношения упруго-пластического деформирования среды Для приращений пластических деформаций ef в пространстве деформаций сц предложены соотношения

ду/

ЭёГ

ds^h£Fu¡J^d'if/, (D

и

где

к=-

V1

F д^ ду/

¿> = 1^, (2)

где функция у/(е ,еЦ) определяет в пространстве деформаций упругую область у/ < 0 Соотношения (1) справедливы при ц/ = 0 и d'y/ > 0, при у/ < 0, а также при у/ = 0, d'ij/< 0 изменений пластических деформаций не происходит Величины FUl] - FkllJ (ец, ) определяются из формул

ds'J =

92Ф д2Ф Л

deffî де^вЦ,

deptí, (3)

если их разрешить относительно приращений пластических деформаций

ИрР — F Ир'" ubU - kltj

Здесь ф = ф(£:'',£-Р) - свободная энергия, = £ц -£р - упругие деформации В пространстве напряжений имеем

с1е[1=И(ГЕ11^сГ<р, (4)

ос

где <р{аи, ) = 0 образ поверхности у/(еи,£р) = 0 в пространстве напряжений,

h=-

ГЕи д<р дер Л '

. Uda»ds>u;

d'ç^do* (5)

да"

Величины E'h = EiJu{cт" ,еЦ) определяются из формул

( ks' W (6)

s;*,-.

д&'деЪ;

если их разрешить относительно приращений пластических деформаций dspu^Elde\r

Здесь H = H(criJ,ep = Ф-а1)в'}, a S? - символ Кронекера

При de ? = 0 имеем d'<p - d'y/, при пластическом деформировании связь между d'ç и d'y/ определяется соотношением

had'ç = hed'y/ . (7)

Как следует из (1) и (4) вектор приращений пластических деформаций не ортогонален, вообще говоря, поверхностям ср- 0 и у/ = О В случае независимости упругих свойств среды от пластических деформаций вектор dep ортогонален к <р = 0, но не ортогонален к у/ = 0 Последнее связано с зависимостью у/ от объемных деформаций.

Рассматриваемые соотношения детально анализируются на примере обобщённых моделей типа Мизеса-Шлейхера, когда функция у/ имеет вид

y/(su,£^ = 2Gpu-ep^-epiJ)-F(K(&-e"Up, (Ю

где в = £ц 8Ч и вр = £PS'J - первые инварианты тензоров полных и

пластических деформаций (соответственно полная и пластическая объемная

в вр деформации), еу = £tJ - —ôtJ и - компоненты девиаторов

тензоров полных и пластических деформаций, К - модуль объемного сжатия, G - модуль сдвига.

Также в данной главе обоснована необходимость учитывать изменение упругих модулей и их зависимость от пластических деформаций Проанализирован случай зависимости упругих свойств среды от пластических деформаций На основании анализа экспериментальных данных предложена конкретная зависимость модуля сдвига от пластических деформаций

Во второй паве рассматриваются одномерные движения сплошной среды Приведена полная система разрешающих уравнений, полученная с учетом определяющих соотношений (1) Подробно рассмотрен случай продольно-сдвигового динамического нагружения слоя с усложненными свойствами разупрочнение, переменный упругий модуль, необратимые объемные деформации Найдено отклонение вектора приращений пластических деформаций от нормали к поверхности нагружения в пространствах напряжений и деформаций

Рассмотрим задачу о продольно-сдвиговом динамическом нагружения Пусть ось х ортогональна поверхности слоя, оси у иг направлены вдоль нее, и и у - соответственно продольная и поперечная компоненты скорости, тензор напряжений и пластических деформаций имеют ненулевые компоненты <г„а} =<т„агп и £р,£р = £р,ерху

Система 8 разрешающих уравнений имеет вид 1 дет.

х _

р дх 1 д°ху _

О

ди 1к

д( р

а I з я.

дх

= 0

КГ'-

ю2А

з1 3 ] в с1вр

8 СТА ЗР

•ЛУ"

4 АдО(г^ГА1ЮЧ 80 V

з двр\ зг авр\ зу ,

.. „ 1 ЛГА(Ю 4А дв ( п, 4Р'А сЮ\\сл>

+ - ЛГ+-С--+—— 11

') в еЮ" з дврI

3^ йвр)\дх

- = 0

+ 4К--в

2АЕ!А ао

3 )Юавр

ю2а

ЪР

-кг

з ) ж ¿вр з ев" { зг сюр

дх

д1

ю

я (юв ръ <ю "Л р

Э0Ч ЗР с/б"7

б с/0"

>1

ЪР

<3г/ йс

С

ЮН

н,

ЮВ РВ сЮ\ В дв ( | ¿/с

Л ^

Я ((ЮА РЛ 2ГА <ю

д1 не Ц зг з; ~зс авр

АОгВН((АвА Г 3

Ю2В

9У йх

югл

ЗР

Я*.

2ГА

Зв авр дх

- = 0

1 Н ((ЮА | | ГА сЮ ^

д( Нс 37? 3 ) Зв йвр)

Ю2А 3^

-КР'

ди

Их'

ди

аГ

РН,

+ — +

дЕху Н (2 вВ ГВ Л7 )

51 нЕ{ р о авр)\

Зв а\вр )дх -КР

Ю2А

ЗР

ди дх'

Н (20В ГВ сЮ 2Вду 'Н£{ р о аер) р дх =

■■ех-ер+£р,

где А

Я = Я,Я2> Я,=Я,(И =

1У> 1,^ = 0 о, ^ < о'

\,у/>0 0,1// <0

(10)

Я2=Я2(<^) =

Для функции у/ в случае одноосно-деформированного состояния имеем

(П)

V ■

: 20^ ~ < +<)2+ 2^ - <)2 - ^

где F- функция, зависящая от полных и необратимых деформаций, й - модуль сдвига.

Функция Р задавать в виде

F = Ap + C0-«^| (12)

где р - первый инвариант тензора напряжений (давление), выраженный через полные и пластические объемные деформации р = К (в -вр), в = € х - полная объемная деформация, вр = ер + 2ер - объемная пластическая деформация

Положительным значениям ОС соответствует разупрочнение, отрицательным а - упрочнение, а при а = 0 имеет место идеальная пластичность Коэффициент к варьировался при расчетах

На основании экспериментальной работы Биенавски предложена следующая зависимость модуля сдвига от необратимых объемных деформаций

С = С0е~^ (13)

где Оа - начальный модуль сдвига, р- некоторая константа, определяющая интенсивность изменения модуля сдвига, для рассматриваемого материала С0 = 7,7 ГПа, ¿0 = 1 104

В случае обобщенной модели Мизеса-Шлейхера, с учетом изменения модуля сдвига, функция упрочнения имеет вид

2 г ав

дГ дГ дер + деру;

+ ■

4С

Зв с1вр

Л

л дер .V У

+ 3 В

3 ^ дГ

деЦу

Э^ сГ

се:

с£

+ ЪВ

дГ

дв1

(14)

формуле

Интенсивность пластических деформаций в данном случае определяется по

Решение сформулированной задачи в одномерной постановке проводилось с помощью модифицированной схемы Лакса-Вендроффа Показано, что учет разупрочнения и переменного модуля сдвига качественно и количественно влияет на распределение кинематических и динамических характеристик нагружаемого слоя

На рис 1 - 4 представлены результаты расчетов для модельного материала, деформационные и прочностные характеристики которого соответствуют скале (р = 2500 кг/м3 , С0 =7,7 ГПа, К = 8,4 ГПа, С0 =40МПа) На рис 1, рис 2 модуль сдвига модельного материала постоянен, а на рис 3, рис 4 модуль меняется согласно (13) На левой поверхности слоя задавались «ступеньки» продольной и сдвиговой составляющих скорости

[0, г<0 , й=Л0' '<0 . ПРИ * = ° О5)

" |0002, <>о' У 10 008 />0

Для всех случаев значения остальных функций в начальный момент времени равны нулю (сгх(х,1) = <7у(х,0 = сг„(х,0 = = = = 0

при 1 = 0)

Графики функций выводились для шести моментов времени (70=0, /, = 0,1, ¡2 = 0,3, Ц = 0,5, /4 = 0,7, /5 = 0,9)

Расчеты показали, что в уплотняющихся средах с переменным модулем сдвига происходят значительные изменения интенсивностей пластических деформаций сдвига и объемной пластической деформации

Уменьшение модуля сдвига приводит к падению интенсивности пластических деформаций сдвига (рис 1, рис 3) и необратимых объемных

деформаций на (рис 2, рис 4) на 40 - 45 % Отрицательность объемной пластической деформации при этом говорит о том, что на левой стороне слоя происходит пластическое уплотнение

О 01 02

.0 * 025

Рис 1 Интенсивность пластических

деформаций сдвига -\[7[ в различные моменты времени

» ,0 02 —-1--1—1-■

0 02

0 018 _

12р, о у

0 016 Л

«\

, 1 т 5 ООН '»Л

ж * м

|2р 2 т0 012 í Л

~ *" • 001 ►»•.л

12р 1 -т »•Л

> 0 008 »•/Л

12р,1т0 006 •» \ »»'Л ■ ' 1 • \

• " * * 0004 -»»»Л

ЕР,Т и»Л

0 002

Л 0

0 01 02

Рис 2 Объемная пластическая деформация в различные моменты времени

ер, о "7 ю"4

-0 00105

— "0 0014

еР , -0 00175

' » "0 0021

-000245

ер,2т ' 5 -0 0028 -0 00315

-0 0035

еР 1т -0 00385 -00042

еР . 1 т -0 00455

-00049

5 -0 00525

®Р, I -0 0056

-0 00595

-0 0063

-0 00665

-0 007 -0007

А 0 25

Рис 3 Интенсивность пластических

деформаций сдвига в различные моменты времени

Рис 4 Объемная пластическая деформация в различные моменты времени

Также в данной главе проведены расчеты для модельных материалов и найдены углы отклонения вектора приращений пластических деформаций от вектора нормали к поверхности нагружения в пространствах напряжений и деформаций в некоторых определенных точках Показано, что угол отклонения

и

вектора приращений пластических деформаций в пространстве деформаций существенно больше, чем в пространстве напряжений Приведены результаты разнообразных расчетов для различных скоростей и интенсивности разупрочнения

В третьей главе на основе определяющих соотношений (1) рассматривается ударное нагружение однородных преград в осесимметричной постановке Материалы соударяющихся тел представляют собой деформируемые упруго-пластические среды, проявляющие свойства разупрочнения, упрочнения или постоянства предела текучести при изменении пластических деформаций, модуля упругости Полагается, что ось г направлена вертикально вверх против направления скорости удара, начало отсчета г от тыльной поверхности преграды, ось > ей ортогональна.

В рассматриваемом случае система разрешающих уравнений имеет вид

диг Э5у др а?гг __ 2£, +

3/ дг дг дг г

ди. а^. а?, др =

5( дг дг дг г

Ц, + 2о(Вгсг-2-+ ЮВ С + 2СВГ.СГ^ + ю{В.СГ + Л-д/ { г Ъ) дг п г дг г- г дг У - г зJ дг

= -2 о[ввСг + ^

^ + ю[ВГС, + + ЮВ С. + ЮВ С ^ + 2с(Я.С. - ^ -а/ V г г 3; Эг - Эг г- 7 & ^ - • 3) дг

^ + ^ + - ф + -+ ЮС В =

о/ ог 5г дг дг

—2 ССгЛе~>

г

%-К(1 + ВВ^-КПВ^-КОВ^~К(1 + ОВ^К(Х + ОВ0)\ (16) о/ от- дг дг дг г

двр д1 -АГВГ диг ди. ' г' дг АЛ^ = г " дг АЛ-. г

дв? д( -л:вг диг -АЛ диг ~дг ' г- дг алЦГ- дг А В ^ г

де$ Ы -АЛ диг "эГ дщ дг " г- дг ■ А В — ■ лоав —> г

дерп д1 ~АГЛ Эмг 1Г -АГЛ ди: — А В /г гг >ч С2 - АпВв — г

где

Яр, Г Г5г ¿/С^

ял^

2С- авр) Н (-{8г +5:)_ Г + + 5.) <ю

А. =

Не

С =^-1-

з 2С2 аер I

F' /^У, сЮ 3

В. ■■

2С5;

-лу,

(17)

3

гс2 авр /

ю1

¿е"

8 F

Г' с/С?

Я

с =

я.

ж,

я.

F

__

/=* Ю2 ¿в" )

1 г <ю\

^ Ю2 йвр )

1 г' ав ^ 2б2

+ £

1К-. =

г г зк)авр не' зх;^ нс'

4 г: ЪК)с1вр Я,

2С5'

ЯГ

Я, '

+ е,

В случае модели Мизеса-Шлейхера имеем для функции упрочнения Не

^ ЛШ 8Р

де? + д£р +

О

+

^ Ю2 сЮ" )

дР 8ер

ВР_

+ 5,

8е?

дерв;

+ 25'

дер

(18)

а интенсивность пластических деформаций Ц вычисляется по формуле*

1р = —ерер =-

2 2 V и 2

(19)

Функции F и й задавались как и в предыдущей главе

В качестве начальных условий принимается, что все искомые функции в системе ударник-преграда равны нулю, кроме и2 = и0 - скорость ударника Граничные условия сводятся к отсутствию напряжений на свободных поверхностях, на контактной границе ставится условие прилипания

Для решения задачи использовалась модифицированная численная схема, созданная на базе метода конечных элементов

Материал ударника идеально-пластический, руй = 7800 кг/м3 ,

С70^=81Л7а, К>а=П5ГПа, предел текучести —1,7 ГПа Положим, что

преграда выполнена из упруго-пластического материала с плотностью Рпр- 2500 кг/м3, Си„р = 1,1 ГПа, Кпр=Я,4ГПа, С0„ = 40МПа

На рис 5 — 8 приведены зависимости интенсивности пластических деформаций сдвига и пластической объёмной деформации от безразмерной переменной > 1=г/Я, где Я — радиус мишени, в области контактной границы

ударника и мишени в (/„= 0, /,= О 1,/,= 0 2, ,/ч= О 9,/)()= 11/кт

Интенсивность пяаст^еск «деформации 12р (контактная граница ударника и мишени)

0 025

Интенсивность пластичес* «(деформации Ер (контактная граница уд зрника и мишени)

I__ООООООООООООООООРО

Рис 7

различные моменты времени I, скорость к„ = 100 м/с

I Пластическая объемизн деформация 1е1р

] (контактна и граница уд арки* а и мишени)

0 01 41 Я

0 02 __у 1

■0 03 ~____ _ ✓ N__ /

-004

-О 05

оооооооооооооооооо

Рис 6

Пласт имескай объемная деформация 1в1р (контактная граница ударника и мишени)

Рис 8

На рис 5, рис б модуль сдвига модельного материала постоянен, а на рис 7, рис 8 модуль меняется Так, сравнение графиков рис 5 и рис 7 показывает, что интенсивность пластических деформаций сдвига уменьшилась на 80%, а объемная пластическая деформация (рис 6 и 8) уменьшается на 55% Отрицательность объемной пластической деформации при этом говорит о том, что происходит пластическое уплотнение

В приложении I к диссертации подробно изложен модифицированный численный метод Лакса-Вендроффа, используемый для решения одномерной задачи продольно-сдвигового динамического нагружения слоя

В приложении II к диссертации подробно изложен модифицированный численный метод конечных элементов, использовавшийся при решении двумерной задачи осесимметричного ударного нагружения защитных преград

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Построена математическая модель необратимого деформирования сплошной среды, позволяющая учесть и описать ряд особенностей ее механииеского поведения переменные упругие свойства, разупрочнение, необратимые объемные деформации Предложена конкретная зависимость модуля сдвига от пластической деформации Подробно рассмотрена обобщенная модель Мизеса-Шлейхера

2 Построена замкнутая система уравнений продольно-сдвигового динамического нагружения слоя, материал которого обладает указанными выше особенностями механического поведения

3 Проведена модификация численной схемы Лакса-Вендроффа (для одномерной задачи), учитывающая особенности предложенных определяющих соотношений Проведены расчеты напряженно-деформированного состояния слоя для различных значений интенсивности разупрочнения и скоростей нагружения

4 Получена замкнутая система динамических уравнений в случае осесимметричного ударного нагружения упруго-пластических сред с разупрочнением и переменными упругими свойствами, а также необратимым уплотнением

5 Построена эффективная численная схема (для двумерной задачи), базирующаяся на методе конечных элементов, учитывающая преимущества рассматриваемых определяющих соотношений Проведены численные эксперименты

6 Выявлен ряд механических эффектов, среди которых следует отметить резкое уменьшение интенсивности пластических деформаций сдвига и необратимых объемных деформаций при изменении модуля сдвига Увеличение интенсивности разупрочнения приводит к существенному росту интенсивности пластических деформаций и необратимых объемных деформаций

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

1 Шмелева А Г Динамическое нагружение дилатантных сред с переменным упругим модулем // Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ, 2005 № 7 С 108-112

2 Зуев В В , Шмелева А Г Продольно-сдвиговое динамическое нагружение уплотняющихся сред с переменным упругим модулем// Вестник МГАПИ,

2006 №3 С 124-132

3 Зуев В В, Шмелева А Г Продольно-сдвиговое нагружение пластин с дилатансией и разупрочнением Седьмой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике Тезисы докладов Часть I Весенняя сессия, - М • ОПиПМ, 2006 С. 100

4 Зуев В.В , Шмелева А Г Волновые движения в средах с разупрочнением и переменными упругими свойствами IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике Аннотации докладов Т III (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006) Нижний Новгород Изд-во Нижегородского госуниверситета им Н И Лобачевского, 2006 С 98

5 Зуев В В, Шмелева А Г Моделирование поведения конструкционных материалов с усложненными свойствами Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации Труды XV Международного научно-технического семинара, Сентябрь 2006 г, Алушта -М МИФИ, 2006 С 305

6 Зуев В.В., Шмелева А.Г. Моделирование поведения материалов с переменными упругими свойствами при динамических нагрузках// Приборы, 2007. № 2. С. 49-51.

7. Зуев В.В., Шмелева А.Г. Осесимметричное ударное нагружение упруго-пластической среды с разупрочнением и переменными упругими свойствами// Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия,' 2007. № 2. С. 100-106.

8. Зуев В В , Шмелева А Г. Осесимметричное ударное нагружение пластины с учетом дилатансии и переменных упругих свойств Материалы XV Международной конференции по механике и современным прикладным программным системам, 25-31 мая 2007, Алушта - М. Вузовская книга,

2007 С. 238

9 Шмелева А.Г. Математическое моделирование одномерных динамических нагружений упруго-пластических сред с переменным модулем сдвига Вестник Чувашского государственного университета им И Я Яковлева Механика предельного состояния, 2007 №2 С 169-174

10 Зуев В В , Шмелева А Г Волновые движения в материалах с переменными упругими и прочностными свойствами XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды Тезисы докладов - Саратов Изд-во Саратовского университета, 2007 С 49-50

Над лиц ЛР № 020300 от 12 02 97 Подписано в печать

Формат бумаги 60x841/16 Бумага »¡>сетная. ' "

Усл.-печ. л. Г, О Уч -изд. л 0,2 Тираж Юрэпа Заказ £(. Тульский государственный университет 300600, г тула,пр Ленина, 92 Отпечатано в издательстве ТулГУ 300600, г Тула, ул. Боддина, 151

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.

1.1. Определяющие соотношения в пространствах деформаций и напряжений

1.2. Модель упруго-пластической среды с переменным упругим модулем.

ГЛАВА 2. ОДНОМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.

2.1. Полная система разрешающих уравнений.

2.2. Математическая постановка задачи продольно-сдвигового динамического нагружения.

2.3. Продольно -сдвиговое нагружение материала с переменным модулем, сдвига.

2.3.1. Продольное динамическое нагружение.

2.3.2. Сдвиговое динамическое нагружение.

2.4.0 направлении вектора приращений пластических деформаций в пространствах деформаций и напряжений.

ГЛАВА 3. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.

3.1. Математическая постановка задачи осесимметричного ударного нагружения среды.

3.2. Анализ напряженно - деформированного состояния упруго-пластической \ преграды при ударе.- 94 ■

Внедрение импульсных высокоэнергетических методов в технологические процессы (сварка и упрочнение материалов взрывом, клепка, резание и т.д.), при добыче полезных ископаемых, дроблении горных пород, улучшении эксплуатационных свойств материалов и др. обуславливает постоянный интерес к изучению динамических процессов в деформируемых твердых телах. Экспериментальные подходы к решению возникающих при этом проблем связаны с большими материально-трудовыми затратами и не всегда дают возможность получить, необходимую информацию о процессах, происходящих во взаимодействующих телах. Все это приводит к необходимости создания современных методов математического моделирования сред с различными особенностями деформирования в условиях произвольного сложного напряженно-деформированного состояния. При этом для построения адекватных определяющих соотношений приходится привлекать - модели сред с усложненными свойствами. В связи с этим данная математическая модель волновых движений в упруго-пластических телах, обладающих рядом усложненных свойств: разупрочнение, переменные упругие модули, наличие необратимых объемных деформаций является весьма актуальной.

Основная проблема математического моделирования процесса пластического деформирования связана с выбором определяющих соотношений. В многочисленных монографиях предложены разнообразные подходы к построению определяющих соотношений для упруго-пластических сред [33, 37, 41, 42, 47, 51, 72-74, 76, 79, 81]. Остановимся на наиболее развитых подходах построения' определяющих соотношений: деформационной теории и теории пластического течения.

Ильюшиным A.A. [42] была развита деформационная теория пластичности и предложен метод последовательных приближений для решения1 ее задач. В рамках этой теории установлены общие закономерности, подтвержденные экспериментально, выделены важные классы процессов- нагружения, для которых на основании экспериментально-теоретических исследований получены соотношения между напряжениями и деформациями [13]. Определяющие уравнения деформационной теории относительно просты и удобны для, расчета напряженно-деформированного состояния, однако область их применения ограничена малыми- упруго-пластическими деформациями и случаями простого (или близкого к простому) нагружения.

В работе Зубчанинова В.Г. [34] представлены результаты систематических экспериментальных исследований по сложным (непропорциональным), траекториям разгружения. Опыты поставлены с целью проверки гипотезы о разгрузке общей теории пластичности в девиатормном пространстве деформаций [42]. Согласно этойгипотезе, для каждой точки траектории деформаций существует замкнутая, поверхность, разделяющая область пассивных и активных деформаций. Внутри данной области любая траектория соответствует пассивному процессу (разгрузке), то есть изменяется только упругая составляющая, а пластическая составляющая полной деформации, остается постоянной. В работе представлены классы траекторий, для которых эта гипотеза нарушается. Решения^ задач деформирования жесткопластического пористого материала по деформационной теории и теории течения совпадают только в случае простого нагружения в девиаторной плоскости и при. гидростатическом нагружениии. Большинство технологических процессов деформирования скальных материалов не удовлетворяет этим условиям.

В теории пластического течения определяющие соотношения могут быть получены двумя эквивалентными путями [18]: либо через определение диссипативной функции [41, 50, 76, 81], либо через определение функции нагружения (условия, пластичности) [36-41, 71, 76, 79, 90-93, 95-97, 100]. Качественные особенности теорий пластичности удобно рассматривать при анализе формы поверхности нагружения, которую в пространстве напряжений определяет функция нагружения. Наглядное представление об условии текучести можно получить представляя поверхность нагружения. в пространстве главных напряжений сг,,сг2,сг3 или кривую нагружения на плоскости р-Т, где р-гидростатическое давление; Т- интенсивность касательных напряжений. Если определяющие соотношения получены из диссипативного потенциала, то и в этом случае восстанавливают функцию нагружения и соответствующую ей поверхность, нагружения.

В ряде работ [41, 76, 81] посторенние определяющих соотношений пластического деформирования основано на использовании диссипативной функции и постулировании экстремальных принципов в пространстве скоростей деформаций. Этот подход можно рассматривать как определенную конкретизацию более общего термодинамического принципа минимальных необратимых сил [81]. В частности, можно использовать обобщение хорошо известного в термодинамике необратимых процессов принципа Онзагера на нелинейные связи [76, 81].

Широко используется в теории пластичности принцип Мизеса, или принцип максимума скорости диссипации механической энергии [41, 74, 81]: скорость диссипации механической-энергии в единице объема, при. пластическом деформировании имеет максимальное значение для действительного напряженного состояния среди всех напряженных состояний, допускаемых данным условием пластичности (скорость деформации считается фиксированной) [41]. Циглер Ф. обобщил данный принцип теории пластичности на неравновесную динамику [81]. В работе

56] показано, что в линейном случае из принципа Онзагера можно получить принцип Циглера.

Теория пластичности, основанная на определении функции, нагружения, представлена во многих работах [6, 9, 14, 36-41, 76, 79, 90-93, 95-97, 100]. По основною гипотезе теории течения функцию нагружения отождествляют с пластическим потенциалом для скоростей, пластических деформаций и из ассоциированного закона находят искомые определяющие соотношения. Ассоциированный закон течения можно получить в частности из постулата Друккера, согласно которому работа.на замкнутом по напряжениям цикле нагружения неотрицательна.

Условие пластичности формулируется путем комбинаций инвариантов' тензора напряжений. Во многих работах рассматриваются условия пластичности^ которые не зависят от третьего инварианта напряжений, поэтому ось поверхности нагружения' совпадает с осью гидростатического давления. Условие пластичности несжимаемых материалов не зависит также от среднего напряжения, и поверхность нагружения не замкнута. Она представляет собой либо цилиндр Мизеса, либо призму Трекса с образующей, параллельной октаэдрической оси. Экспериментальные исследования показывают, что условие пластичности Мизеса лучше согласуется с опытными данными, чем условие пластичности Треска [43]. Можно предположить, что большее соответствие опытным данным условия пластичности Мизеса по сравнению с условием Треска объясняется влиянием факторов побочного характера, сопровождающих реальное деформирование и не имеющих отношения к модели идеального жесткопластического тела, а именно, упрочнением, приобретенной анизотропией- и т.д. Пластическое уплотнение при гидростатическом нагружении, свойственное пористым материалам, может быть описано в'рамках моделей, использующих лишь замкнутую поверхность нагружения [4].

Анализу пластического поведения пористых материалов* посвящена обширная литература [4, 21, 46, 62, 70, 78, 86-89, 94-96, 98, 99, 102-104]. Имеющиеся, здесь подходы весьма близки к методам математического моделирования, применяемых для описания особенностей механического^ поведения грунтовых сред, обладающих значительной необратимой-объёмной'деформацией.

В [93] предлагается «замыкать» конус Мизеса-Шлейхера-Боткина выпуклым; «дном», гладко смыкающимся с боковой поверхностью.конуса, причём, как и в предыдущей модели, с ростом давления- «дно» конуса перемещается, расширяясь, вершина конуса остаётся на месте, а нормаль к его боковой поверхности не меняет своей ориентации. Из ассоциированного закона следует, что точкам боковой поверхности конуса отвечает разрыхление, а точкам «дна» - уплотнение пористого материала.

В1 [89] предлагается составлять поверхность нагружения* из двух частей: первая - некоторая криволинейная1 поверхность, определяемая уравнением, связывающим два первых инварианта тензора напряжений (наклон этой поверхности к оси гидростатического сжатия с ростом давления уменьшается), вторая часть, - выпуклое «дно», уравнение V которого включает два первых инварианта тензора напряжений и пластическую объёмную деформацию, являющуюся параметром упрочнения грунта. Согласно ассоциированному закону в этойч модели пористая среда может и уплотняться, и разрыхляться, причём в случае уплотнения «дно» перемещается в сторону больших давлений, а в случае разуплотнения,- в противоположную сторону. Угловые точки пересечения указанных двух частей поверхности нагружения соответствуют пластической несжимаемости среды.

В [23] предлагается рассматривать в качестве последовательности поверхностей нагружения семейство замкнутых поверхностей, причём эта последовательность поверхностей нагружения целиком вложена в область, ограниченную конусом Мизеса-Шлейхера-Боткина.

Важной особенностью деформирования пористых сред является дилатансия (существование зависимости объемной деформации материала от сдвиговых деформаций). Дилатансия,и значительные изменения объема при пластической деформации, впервые установлены для грунтов. Именно в механике грунтов в 60-х гг. прошлого столетия были предложены многочисленные критерии пластичности, зависящие от гидростатического давления [20, 23, 89-93, 97]. Несколько позднее были предложены некоторые модели дилатирующих материалов [14, 19, 23, 24, 37, 55, 75, 78].

Э.С. Макаров [55] для обеспечения гибкости при описании процесса-деформирования дилатирующих материалов предложил использовать многопараметрические поверхности нагружения. Эти поверхности нагружения не имеют физического обоснования и представляют собой аналитическую аппроксимацию экспериментальных данных. Для-определения эмпирических параметров и их зависимостей от плотности необходимо проводить многочисленные эксперименты по схемам, труднореализуемым для грунтовых тел — одноосное растяжение и сжатие, а также кручение.

У Стефанова Ю.П. в [78] получены выражения, позволяющие использовать дилатансионные модели Друккера-Прагера и Николаевского [62] для численного моделирования процессов упруго пластической деформации геоматериалов. С использованием указанных моделей, а также алгоритмов разделения узлов сетки и взаимодействия поверхностей рассмотрен ряд задач о локализации деформации и разрушения геоматериалов в условиях сжатия и сдвига.

Рассмотренные критерии пластичности [23, 89-93, 97], основанные на условии Кулона-Мора, ориентируются, главным образом на описание дилатансии грунтов. Требуются трудоемкие экспериментальные процедуры для построения поверхностей нагружения и определения феноменологических параметров и их зависимостей от плотности.

В [21] предложена система общих уравнений' для описания поведения среды при произвольных нагрузках, достаточно полно учитывающая свойства грунтоподобных материалов. Автор предполагает, что среднее гидростатическое давление и плотность среды связаны однозначной зависимостью, которая изменяется при нагружении и разгрузке. Замыкает систему уравнение пластичности Мизеса-Шлейхера. Деформация сдвига по этой модели может происходить пластически, а объемная - упруго, и наоборот. Вводится понятие волны разрушения. Под ней понимается движущаяся поверхность, разделяющая области разрушенного и неразрушенного материала, которые описываются различными определяющими соотношениями. На поверхности задается дополнительное соотношение - критерий разрушения, управляющее процессом перехода от одного определяющего уравнения к другому. Предполагается что свойства разрушенного и неразрушенного материалов известны.

Многочисленные экспериментальные данные, свидетельствующие о сложном поведении материалов при скоростном деформировании имеются в работах [5, 8, 44, 45, 54, 62]. Основополагающие модели динамического деформирования материалов, описывающие результаты экспериментов, разработаны Ильюшиным A.A. [42] и Ипшинским А.Ю. [43]. В последующих работах эти идеи либо конкретизировались применительно к описанию динамического поведения» материалов, либо' обобщались, с целью описания новых экспериментальных результатов, обнаруживающих сложное механическое поведение материала.

В настоящее время описание деформированных свойств пористых материалов предлагается проводить на основе моделей сред с микродефектами [25, 45, 59, 60], учитывая физические особенности процессов развития микродефектов во внешнем поле напряжений. Наличие в материале различных типов микродефектов (трещин, пор, межзеренных неоднородностей) приводит к тому, что- в зависимости от условий нагружения, температуры и-других факторов пористые материалы могут проявлять как хрупкие, так и пластические свойства.

Исследованию разрушения материалов ^посвящены работы* [9, 10, 16, 17, 24, 44, 45, 54, 58, 59, 60, 67, 78, 82, 83].

В [15] исследованы закономерности и модели процессов-накопления> повреждений, закритического деформирования- и структурного разрушения композиционных материалов' при квазистатическом нагружении. Рассмотрены постановки, методы- и результаты- решения стохастически и физически нелинейных краевых задач механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред. Изучены вопросы устойчивости процессов, деформирования в зависимости от характеристик нагружающих систем. Получены новые результаты по прогнозированию эффективных свойств, расчету микронапряжений и микродеформаций для сред со случайной и периодической структурой.

В [66] изложены современные представления о механике разрушения - новом разделе механики твердого деформируемого тела, возникшем совсем недавно. Охвачен широкий круг вопросов, включающих в. себя выяснение причин некоторых серьезных катастроф ответственных конструкций и сооружений, необходимость и своевременность построения теории распространения магистральных трещин, внедрение механики, разрушения в практику расчетов сосудов давления, ядерных реакторов, роторов турбин и т. п.

Процессы разрушения при действии сжимающих нагрузок рассмотрены в работе [17] с двух точек зрения: 1) механизмы разрушения при сжатии и их влияние на прочность материала и его сопротивление разрушению; 2) влияние геометрических стеснений на напряженно-деформированное состояние и условия разрушения тел (природных объектов) с трещинами и трещиноподобными дефектами (в частности, эффекты, связанные с контактом их поверхностей, трением, историей нагружения; особенности разрушения тонких тел). Результаты, приведенные в статье, дают представление о специфике статического и квазистатического разрушения при сжатии, о наблюдаемых эффектах, моделях и характерных постановках.

В [45] представлен обзор- результатов- экспериментальных исследований волн в ударно-сжатом стекле. Волна* разрушения представляет собой сетку трещин, инициируемых на поверхности стекла под действием приложенного напряжения и распространяющихся в объем материала. При сохранении напряженного состояния перед волной процесс является* самоподдерживающимся, подобно горению или детонации. Скорость распространения волны разрушения*не связана непосредственно-со сжимаемостью материала, меньше скорости звука и близка к предельной скорости роста трещин. В волне разрушения имеет место согласованное возрастание напряжения и плотности материала в соответствии с законами сохранения массы и импульса, иг происходит релаксация сдвиговых напряжений. После прохождения волны разрушения материал полностью или почти полностью теряет сопротивление растяжению. Волны разрушения формируются при напряжениях сжатия выше некоторого порога, который можно идентифицировать как, порог разрушения, и ниже предела упругости стекла. Пластические деформации подавляют растрескивание материала. Представленные в. работе результаты- численного моделирования,, основанного на формальной^ аналогии, между волнами- разрушения и горения, подтверждают адекватность представлений, об основных закономерностях явления, полученных из анализа экспериментальных данных.

В монографии [9] описаны« оригинальные методы связанного анализа (решение задач в связках пластичность — поврежденность, ползучесть — поврежденность), с помощью которых авторам удалось получить оценки; влияния, поврежденности на напряженно-деформированное состоянием кончика, трещины* и скорость, развития усталостных трещин, а также, трещин, развивающихся? в процессе ползучести, и исследовать геометрию поврежденной зоны.

При- анализе деформирования* сред [53], содержащих поры, микротрещины и другие дефекты структуры, или, обладающих определенными особенностями: структурного строения, обнаруживается, в отличие от идеальных сред, зависимость упругих и пластических свойств от характера внешних, силовых воздействий. Это связано с. тем, что дефекты ведут себя по-разному в зависимости от вида нагружения. Кроме того, в данных средах, как правило, процессы; сдвигового и> объемного1 деформирования взаимосвязаны. Такими- свойствами обладают чугун, конструкционные графиты, некоторые керамические и. композиционные материалы, горные породы,, бетон и многие другие. Предложены определяющие соотношения для описания упругого и упругопластического деформирования данных сред. Вследствие взаимосвязи сдвигового и объемного деформирования среды анализ случаев плоской деформации и плоского напряженного состояния в значительной мере различен. В случае плоского напряженного состояния предложенные определяющие соотношения позволяют выделить сингулярную составляющую функции напряжения и построить асимптотическое решение вблизи вершины трещины. Для конкретных видов материальных функций получены распределения напряжений, деформаций и перемещений в окрестности вершины трещины и проведено их сравнение с решением аналогичной задачи для пластически несжимаемой среды. С помощью инвариантного интеграла определены значения'амплитуды напряженного состояния вблизи вершины трещины. При рассмотрении случая плоской деформации необходимо решать задачу в деформациях и определять соответственно три функции. Построены* асимптотические решения для трещин в поле растяжения и поле сдвига в^ упругой среде, характеристики которой зависят от вида напряженного состояния. Исследована зависимость коэффициента интенсивности напряжений от параметра, характеризующего степень чувствительности свойств материала к изменению -вида напряженного состояния.

Как показывают известные экспериментальные исследования, геоматериалы обладают своеобразными свойствами, такими как пластическая сжимаемость и немонотонность диаграммы нагружения, которая наряду с участком упрочнения имеет также ниспадающий участок, связываемый с разупорядочением материала. Разрушение геоматериалов происходит постепенно с накоплением различного рода микродефектов. При этом скорости распространения волн в геоматериалах зависят от величины повреждаемости и уменьшаются с ее ростом.

В настоящее время существуют многочисленные опытные данные как для конструкционных, так и для природных материалов, показывающие, что на деформационной диаграмме при одноосном нагружении наблюдается участок понижения напряжений с ростом деформаций, так называемая "падающая" диаграмма [88, 101]. Подобные материалы называются разупрочняющимися. Указанные особенности наблюдаются как в статических, так и в динамических экспериментах, причем в случае динамики падение напряжений может иметь место и тогда, когда в статике его нет. При этом в тех опытах, где осуществляется разгрузка, в области падения напряжений наблюдается значительные (иногда в несколько раз) изменения упругих модулей, а также значительные необратимые изменения объема.

В [61] изучается актуальный для механики геоматериалов вопрос о физической адекватности "падающей" диаграммы деформирования, т. е. может ли полученная экспериментально падающая диаграмма адекватно отражать присущее материалу свойство разупрочнения. Установлено, что реально существующие трехосные испытательные машины принципиально пригодны для получения адекватной падающей диаграммы во всем теоретически допустимом диапазоне при достаточной жесткости их нагружающих элементов. Тем самым косвенно подтверждается и реальность самого свойства разупрочнения материалов.

В связи со сказанным, явление разупрочнения можно рассматривать в качестве модели для описания первоначального этапа разрушения, когда может иметь место понижение прочности материала за счет постепенного разрушения его структуры, обусловленной механизмами различной физической природы (образование пор, трещин и т.д.)

В настоящее время большое внимание уделяется вопросу определения значений упругих модулей. Во многих экспериментах отмечалось изменение упругих модулей при пластических деформациях. В фундаментальных работах Жукова A.M. [27-29] проводились опыты на кручение растянутых различным постоянным осевым напряжением трубчатых образцов из стали. В [27] описаны результаты испытаний на трубчатых образцах из стали 20. Приведен экспериментально полученный модуль сдвига вр, который не соответствует модулю сдвига, стали 20 до начала эксперимента. Также было установлено, что существующие теории (течения, деформаций и скольжения) плохо согласуются с данными опытов на растяжение с последующим кручением. Некоторые аналогичные результаты были получены Нагди и Роулеем [100]. При изучении особенностей кривой нейтрального нагружения Жуков обнаружил, что модули упругости не остаются неизменными после пластической деформации [28]. За счет пластического деформирования металла модули упругости уменьшаются. Это уменьшение, как было установлено для стали 45, достигло 20%. Опытами на кручение растянутых за предел текучести фиксированным осевым напряжением трубчатых образцов определен пластический- модуль сдвига вр, который в ряде случаев более чем в два раза меньше упругого модуля сдвига. Эксперименты, описанные в работе [29], проводились с трубчатыми образцами из стали ЗОХГСА, ставили целью изучение законов разгрузки и последующей нагрузки, выяснение влияние величины пластической деформации на изменение модуля Юнга. Было выявлено, что в пластически деформированном металле разгрузка и последующая нагрузка идут вдоль ломанных, наклоны линейных участков которых всегда меньше модуля Юнга а исходном состоянии. Пластический модуль сдвига меньше модуля сдвига при разгрузке. Разгрузочный модуль сдвига всегда много меньше модуля сдвига металла в исходном состоянии.

Биенавски [88], проводя эксперименты с бетоном и скальным грунтом, отметил сильное (6, 7 раз) уменьшение упругих модулей. Все это повлекло за собой необходимость создания новых математических моделей, описывающих изменение упругих модулей. Такие модели рассматривались в работах [35, 42, 95]. Показано, что нарушается принцип ортогональности вследствие наличия добавочного члена, вытекающего изза изменения модулей упругости. Отметим, что и в настоящее время многие авторы уделяют большое внимание вопросу определения эффективных упругих модулей и построению адекватных математических моделей [2, 3, 8,11, 31', 35, 38-40, 57, 69, 70, 77, 84-87, 98, 102-105].

В [2] описана необходимость адекватного определения и использования модуля сдвига при расчетах. Непосредственное достаточно точное экспериментальное определение модуля,сдвига представляет собой более-сложную задачу, чем, например, традиционное определение модуля Юнга, поскольку методика испытаний, на сдвиг существенно< зависит от структуры материала и степени его анизотропии. Необходимость» уточненного определения, модуля сдвига« оправдана тем, что сдвиг и сдвиговая' потеря устойчивости' являются1 одним из определяющих механизмов* разрушения многослойных строительных конструкций, на* основе* композиционных полимерных материалов и причиной-возникновения- сдвигов в слоистых структурах переувлажненных грунтовых оползней.

В' серии лабораторных экспериментов [103] исследовано влияние скорости деформирования на эффективные динамические модули сдвига различных типов грунтов. Всего в- экспериментах исследовано 16 типов грунтов. Амплитуды циклического сдвигового деформирования составляли от 0.0003 до 0.01%. Исследуемое влияние описывалось двумя параметрами: наклоном* а графика модуль сдвига - логарифм скорости' деформирования* и его нормированным значением к модулю сдвига. Для-глинистых грунтов величина а составляет 1,0-6,5 МПа, а его-нормированное значение 2,0-6,0%. Для песчаных грунтов; соответственно, 0,3-1,2 МПа и 0,5-3,0%. Величина а уменьшается с ростом амплитуды деформаций; тогда как ее нормированное значение либо слабо уменьшается, либо остается постоянным. Исследованы эмпирические зависимости между этими* параметрами и такими характеристиками, как индекс пластичности, влажность, содержание глины и химическая активность.

Работа [3] посвящена изучению разномодульных материалов, модули упругости которых при растяжении- и сжатии различны. В монографии обобщаются результаты многочисленных экспериментов, строится феноменологическая теория, описывающая поведение, разномодульного материала, и даются^ эффективные методы решения задач прочности и деформативности элементов конструкций, изготовленных из; материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию.

В [8] изложена теория вязкоупругости неоднородных стареющих тел. Характерными для таких тел являются свойства, ползучести-и, изменения механических характеристик с течением времени. В работе вводится понятие модуль упругомгновенной деформации сдвига, получены модификации общих соотношений теории ползучести.

В [11] поставлена и решена задача о разрушении материала преграды при; высокоскоростном соударении. Изучается вопрос о влиянии динамических величин пределов текучести и модулей сдвигов на кинетические и динамические характеристики мишени, а также исследуется характер разрушения преград.

В [101] предложена процедура ^расчета динамического модуля сдвига частично насыщенных грунтов. Расчет осуществляется по следующим параметрам: распределение зерен по размерам, пористость, всестороннее давление и форма зерен.

Задачи упруго-пластического деформирования, решаемые различными численными методами [12, 22, 32, 49, 54, 65, 68, 80]. В механике сплошных сред наибольшее распространение получили метод конечных разностей, метод конечных элементов [1, 52, 64] и метод граничных элементов [7]. В настоящее время самым распространенным является метод конечных элементов (МКЭ). По сравнению с другими численными методами. МКЭ характеризуется легкостью алгоритмизации, инвариантностью алгоритма по отношению^ к классу рассчитываемого объекта, возможностью получения решения для неоднородных по свойствам объектов, простотой реализации любых граничных условий и т.д. Идеи метода конечных элементов, его математическое обоснование и приложение к различным задачам механики деформируемого твердого! тела подробно изложены в [30, 65]

На основании проведённого обзора можно сделать следующие выводы:

1. Исследование поведения. упруго-пластических сред и соответствующих конструкций при различных динамических воздействиях представляет большой интерес с точки зрения фундаментальных и прикладных разработок механики деформируемого твёрдого тела.

2. Существуют разнообразные модели упруго-пластического деформирования природных и- конструкционных материалов при различных режимах нагружения и подходы к их построению. Особый интерес представляют определяющие соотношения, позволяющие единым образом описать такие важные особенности механического поведения материалов как зависимость упругих свойств от пластических деформаций, разупрочнение, необратимые объёмные деформации.

3. В обширной литературе, посвященной-динамическим процессам в» твёрдых телах, отсутствуют решения* каких-либо задач динамического нагружения упруго-пластических материалов с учётом переменных упругих свойств, разупрочнения.

Таким образом, целью диссертационной работы является:

1. Анализ определяющих соотношений необратимого деформирования сплошной среды и построение математической модели, позволяющей учесть и описать наблюдаемые в опытах изменение упругих свойств при разупрочнении.

2. Создание эффективных численных схем для расчета упруго-пластического напряженно-деформированного состояния для сред с указанными выше усложненными свойствами.

3. Решение актуальных одномерных и двумерных задач ударного динамического нагружения модельных и конкретных материалов. Выявление и анализ возможных механических эффектов. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построена математическая модель необратимого деформирования сплошной среды, позволяющая учесть и описать ряд особенностей' её механического поведения: переменные упругие свойства, разупрочнение, необратимые объёмные деформации. Предложена конкретная зависимость модуля сдвига от пластической деформации. Подробно рассмотрена обобщенная модель Мизеса-Шлейхера.

2. Построена замкнутая система уравнений продольно-сдвигового динамического нагружения слоя, материал которого обладает указанными выше особенностями механического поведения.

3. Проведена модификация^ численной схемы Лакса-Вендроффа (для одномерной задачи), учитывающая особенности предложенных определяющих соотношений. Проведены расчеты напряженно-деформированного < состояния слоя для различных значений интенсивности разупрочнения и скоростей нагружения.

4. Получена замкнутая система динамических уравнений в случае осесимметричного ударного нагружения упруго-пластических сред с разупрочнением и переменными упругими свойствами, а также необратимым уплотнением.

5. Построена эффективная численная схема (для двумерной задачи), базирующаяся на методе конечных элементов, учитывающая преимущества рассматриваемых определяющих соотношений. Проведены численные эксперименты.

6. Выявлен ряд механических эффектов, среди которых следует отметить резкое уменьшение интенсивности пластических деформаций сдвига и необратимых объемных деформаций при изменении модуля сдвига. Увеличение интенсивности разупрочнения приводит к существенному росту интенсивности пластических деформаций и необратимых объемных деформаций.

1. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных подкрепленных конструкций. - М: АСВ, 2000, 152 с.

2. Алехин JI. Г., Бондарь И. Н. Исследование моделей экспериментального определения модуля сдвига при сдвиговой форме потери устойчивости. //52 научно-техническая конференция МИРЭА, Сборник трудов. Ч. 3. Технические науки. М: Изд-во МИРЭА, 2003, с. 80-84.

3. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. — М: Наука, 1982, 320 с.

4. Амосов А.П., Радченко В.П., Федотов А.Ф. Моделирование процесса прессования порошковых материалов в условиях самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. М: Машиностроение-1, 2005, 282 с.

5. Андрущенко В.А., Головешкин В.А., Зуев В.В., Холин H.H. Столкновение плоских и осесимметричных ударников с жестким неподвижным препятствием. М.: PAH, МТТ, № 5, 2005, с. 97-107.

6. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. -Новосибирск: Наука, 1983, 239 с.

7. Артюхин Ю.П., Грибов А.П. Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань: Фэн, 2002, 199 с.

8. Арутюнян Н.Х., Манжиров A.B. Контактные задачи теории ползучести. Ер.: Изд-во АА АрмССР, 1990, 320 с.

9. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова JI.B. Нелинейная механика разрушения. Самара: Изд-во Самарский ун-ет, 2001, 562 с.

10. Ахмадеев Н.Х. Исследование откольного разрушения при ударном деформировании. Модель повреждаемой среды //ПМТФ, №4, 1983, с. 158-167.

11. Буланова Т.Г. Анализ закономерностей динамического деформирования и разрушения однородных и кусочно-однородных пластин. Дисс. на соис. уч. ст. к.ф.-м.н., М. 1991, 141 с.

12. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичносит. М.: Мир, 1987, 542 с.

13. Васин P.A., Ильюшин A.A. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах. //Изв. АН СССР, МТТ, 1983, с. 114-118.

14. Вильдерман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1997, 288 с.

15. Гольдштейн Р.В. Разрушение при сжатии. //Успехи механики, №2, 2003, с. 3-20.

16. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002,416 с.

17. Гохфельд Д.А., Гецов Л.Б., Кононов K.M., Кульчихин Е.Т., Ребяков Ю.Н., Саадаков О.С., Тимашев С.А., Чепурский В.Н. Механические свойства сталей и сплавов при нестационарном нагружении. Справочник. Екатеринбург: УрО РАН, 1996, 408 с.

18. Григорян С.С., Зуев В.В., Иоселевич В.А. О закономерностях пластического упрочнения грунтов. //Аннот. IV Всес. съезда по теор. и прикл. мех., Киев, 1976, с.89.

19. Григорян С.С. О некоторых работах по разрушению хрупких тел в динамических условиях.//Изв. АН СССР, МТТ, №1, 1977, с. 173181.

20. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел. Препринт Института теоретической и прикладной механики. № 49, Новосибирск, 1980, 29 с.

21. Дидух Б.И., Иосилевич В.А. «О построении теории пластического упрочнения грунта». //Изв. АН СССР, МТТ, №2, 1970, с. 155-158.

22. Евтерев Л.С., Замышляев Б.В. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. М.: Наука, 1990, 215 с.

23. Ерофеев В.И., Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999, 328 с.

24. Ершов JI.E., Ивлев Д.Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела. — М.: Наука, 1978, 208 с.

25. Жуков A.M. Пластические деформации стали при сложном нагружении. //Изв. АН СССР, ОТН, №11, 1954, с. 53-61.

26. Жуков A.M. Упругие свойства пластически деформированного металла и сложное нагружение. //Ин. механики АН СССР, Инж. сб., том XXX, 1960, с. 3-16.

27. Жуков A.M. Поведение металлов при разгрузке и повторной нагрузке. //Инж. журнал, Том 1, вып. 1,1961, с. 124-133.

28. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975, 541 с.

29. Зенин A.A. К расчету систем с нелинейно-упругими и упругопластическими связями. //Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Сб. трудов. JL: ЛИСИ, 1990, с. 51-55.

30. Зозуля В.В., Мартыненко A.B., Лукин А.Н. Механика материалов. -Харьков: Изд-во Национ. ун-та внутр. Дел, 2001, 404 с.

31. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990, 386 с.

32. Зуев В.В. Определяющие соотношения для сред, упругие, свойства которых зависят от пластических деформаций и температуры. //Докл. АН СССР, т. 238, № 4, 1978, с. 820-822.

33. Зуев В.В. Определяющие соотношения теории пластичности в пространствах деформаций и напряжений. Докл. АН СССР, т. 242, №4,1978, с. 792-795.

34. Зуев В.В. Определяющие соотношения и динамические задачи для упруго-пластических сред с усложненными свойствами. М.: ФМ, 2006,174 с.

35. Зуев В.В., Шмелева А.Г. Волновые движения в средах с разупрочнением и переменными упругими свойствами. //Аннот. IX Всероссийского съезда по теор. и прикл. мех., Т. III, Нижний Новгород, 2006, с. 98.

36. Зуев В.В., Шмелева А.Г. Продольно-сдвиговое динамическое нагружение уплотняющихся сред с переменным упругим модулем. Вестник МГАПИ №3 М.: МГАПИ, 2006, с. 124-132.

37. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М., Наука, 1971, 232с.

38. Ильюшин A.A. Труды (1946-1966). Т. 2. Пластичность. М. ФМ, 2004.

39. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д., Математическая теория пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003, 704 с.

40. Каннель Г.И., Щербань В.В. Пластическая деформация и откольное разрушение железа "армко" в ударной волне. //ФГВ, №4, 1980, с. 93-104.

41. Каннель Г.И., Разоренов С.В., Фортов В.Е. Волны разрушения в ударно-сжатом стекле. //Успехи механики, №3, 2005, с. 9-57.

42. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. — М.: Стройиздат, 1996, 416 с.

43. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969, 420 с.

44. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М., - Изд. МГУ, 1979, 206с.

45. Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высш. шк., 1983, 349 с.

46. Коробейников С.Н., Нелинейное деформирование твердых тел. -Новосибирск: Изд. СО РАН, 2000, 262 с.

47. Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. М.: Изд-во МГТУ, 1993, 142 с.

48. Майборода В.П., Кравчук A.C., Холин H.H. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986, 264 с.

49. Макаров Э.С. Математические модели процессов пластического деформирования дилатирующих материалов. Тула: ТулПи, 1989, 102 с.

50. Маркин A.A. Об изменение упругих и пластических свойств при конечном деформировании. //Изв. АН СССР, МТТ, 1990, № 2, с. 120-126.

51. Механика контактных взаимодействий. /Ред. Александров В.М., Ворович И.И. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 672 с.

52. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984, 256 с.

53. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. — СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1997, 132 с.

54. Николаевский В.Н., Лившиц Л.Д., Сизов И.А. Механические свойства горных пород. Деформация и разрушение. //Итоги науки и техники. Мех. деформ. твердого тела. М.: ВИНИТИ, т. II, 1978, с. 128-250.

55. Новацкий В.К., Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978,312 с.

56. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. -М.: Высш. шк., 1985, 392 с.

57. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976, 465 с.

58. Партон В.З. Механика разрушения: От теории к практике. М.: Наука, 1990,240 с.

59. Пластичность и разрушение твердых тел. Прочность и вязкоупругопластичность. Сборник научных трудов. /Ред. Гольдштейн Р.В. -М.: Наука, 1988, 200 с.

60. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. — М.: Изд-во МГУ, 1995, 366 с.

61. Проблемы механики. Сборник статей к 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского/ Под ред. Д.М. Климова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.-832 с.

62. Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. Сборник статей к 75-летию Е.И. Шемякина/ Под ред. Д.Д. Ивлева и Н.Ф. Морозова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 864 с.

63. Прочность. Устойчивость. Колебания. Т.1. //Ред. Биргер И.А., Пановко Я.Г. М.: Машиностроение, 1988, 831 с.

64. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М., Мир, 1958, 136с.

65. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968, 176с.

66. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988,712 с.

67. Ревуженко А.Ф., Стажевский С.Б., Шемякин Е.И. О структурно-дилатансионной прочности горных пород. //Докл. АН СССР, т. 305, №5,1989, с. 1077-1080.

68. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, Т2, 1976, 576 с.

69. Соколова М.Ю. Определяющие соотношения обратимого конечного деформирования анизотропных тел. — Тула: Тульск. гос. ун-т, 2002, 23 с.

70. Стефанов Ю.П. Локализация деформации и- разрушение в геоматериалах. Численное моделирование// Физическая мезомеханика. 2002: Т. 5, № 5, с. 107-118.

71. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая'школа, 1979, 318 с.

72. Уилкинс М.Л. Расчёт упруго-пластических течений. В кн. "Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967, с. 212-263.

73. Циглер Ф. Механика твердых тел и жидкостей. Перевод с англ. -Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2002, 912 с.

74. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983, 286 с.

75. Шифрин Е.И. Пространственные задачи линейной механики разрушения. -М.: Изд. Физ.-мат. Лит, 2002, 368 с.

76. Шмелева А.Г. Динамическое нагружение дилатантных сред с переменным упругим модулем. Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ № 7. / Под редакцией д.ф м.н. профессора Стерлядкина В.В. - М'.: МГАПИ, 2005, с. 108-112.

77. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотация докладов. Т. Ш (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006). Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2006, 233 с.

78. DiMaggio F.L., Sandler I.S. Material model for granular soils. //J. Eng. Mech. Div., Proc. ASCE, v.91, №3,1971, pp. 935-950.

79. Drucker D.C. Some implications of work-hardening and ideal plasticity. //Quart. Appl. Math., 1950, v. 7, pp. 411-418.

80. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design. //Quart. Appl. Math., v.10, №2, 1952, pp. 157-165.

81. Drucker D.C. Limit analysis of two and three dimensional soil mechanics problems. //J. Mech. Phys. Solids, v.l, №4, 1953, pp. 217226.

82. Drucker D.C., Gibson R.E., Henkel D.J. Soil mechanics and work-hardening theories of plasticity. //Trans. Amer. Soc. Civ. Eng., v. 122, 1957, pp. 338-346.

83. Garboczi, E. J., Meille, S. Linear elastic properties of 2-D and 3-D models of porous materials made from elongated objects. //Mod. Sim. Mater. Sci. and Eng., 9, 2001, pp. 1-20.

84. Hueckel T., On plastic flow of granular and rocklike materials with variable elasticity moduli. //Bulletin of the Polish Academy of Science, Engineering Sciences Series, 23, 8, 1975, pp. 405-414.

85. Hueckel T., Drescher A. On dilatational effects of inelastic granular media. //Archive of Mechanics, Warszawa, 27, 1, 1975, pp. 157-172.

86. Jenike A.W., Shield R.T. On the plastic flow of Coulomb solids beyond original failure. //Appl. Mech., V. 8 IB, 1959, pp. 599-602.

87. Masudat T., Tatsuoka F., Yamada S., Sato T. Stress-strain behavior of sands in plate strain compression, extension and cyclic loading test. //Soils found. Vol. 39, № 5, 1999, pp. 31-45.

88. Mori K., Shima S., Osakada K. Finite element method for the analysis of plastic deformation of porous metals. //Bull. JSME, v. 23, № 178, 1980, pp. 516-522.

89. Naghdi P.M., Rowley J.C. An experimental study of biaxial stress-strain relations in plasticity. //Journal of the Mechanics and Physics of Solids, vol.3, 1954, pp. 63-80.

90. Naghdi P. M., Trapp J. A. The significance of formulating plasticity theory with reference to loading surfaces in strain space. // Int. J. Eng. Sci., 1975, v. 13, pp. 785- 797.

91. Qian Xue-de, Guo Zhi-ping. A useful procedure for estimating the dynamic shear modulus of partially saturated cohesionless soils. //Hohai Univ. Natur. Sci., 28, N 3, 2000, pp. 65-72.

92. Tabata Kentaro, Vucetic Mladen. Influence of soil type on the effect of strain rate on small-strain cyclic shear modulus. //Soils and Found., 43, N5, 2003, pp. 161-173.

93. Yu Mao-hong. Advances in strength theories for materials under complex stress state in the 20th Century. //Appl. Mech. Rev., vol. 55, no 3,2002, pp. 169-218.