Математическое моделирование процессов упругопластического деформирования структурно-неоднородных геоматериалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Лавриков Сергей Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ ГЕОМАТЕРИАЛОВ

01.02.04. — Механика деформируемого твёрдого тела

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Г иг 2014

Новосибирск - 2014

005553386

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте горного дела им. Н.А.Чинакала Сибирского отделения Российской академии наук

Научный консультант: Ревуженко Александр Филиппович

доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты: Киселёв Сергей Петрович

доктор физико-математических наук, профессор, Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, ведущий научный сотрудник

Макаров Павел Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор, Национальный исследовательский Томский государственный университет, профессор кафедры

Садовский Владимир Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор, Институт вычислительного моделирования СО РАН, заместитель директора по научной работе

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт динамики геосфер Российской академии наук, г. Москва

Защита диссертации состоится «01» декабря 2014г. в 14.30 на заседании диссертационного совета Д 003.054.02 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр. академика Лаврентьева, 15, тел./факс (383)333-16-12, email: kurguzov@hvdro.nsc.ru

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке и на сайте Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук www.hvdro.nsc.ru

Автореферат разослан « Ql» Ю_2014 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

д.ф.-м.н. Кургу3011 Владимир Дмитриевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и степень разработанности темы. Одним из приоритетных направлений развития современной геомеханики является направление, связанное с учётом внутренней структуры среды. Наличие неоднородностей и блочности строения горного массива предопределяет существенную нелинейность и анизотропию поведения. Проскальзывания и учёт трения вдоль границ между блоками могут приводить к аккумулированию упругой энергии в виде внутренних самоуравновешенных напряжений, а последующее разупрочнение - к неконтролируемому высвобождению этой энергии, т.е. к динамическим толчкам и горным ударам. С механической точки зрения горный массив здесь выступает как активная среда с внутренними стоками и источниками энергии. В механике сыпучих сред и грунтов наличие зёренной структуры определяет внутреннее трение, сцепление и дилатансию. Указанные свойства при деформировании могут приводить к увеличению давления на ограждающие конструкции, к локализации сдвигов и формированию в среде поверхностей скольжения.

Математическое моделирование напряжённо-деформированного состояния (НДС) породного массива в районах добычи полезных ископаемых является одним из способов контроля, предупреждения и прогноза катастрофических проявлений горного давления. При подземном способе добычи полезного ископаемого одной из основных является задача расчёта НДС и прогноза устойчивости массива вблизи горных выработок. Она находит применение во всех подземных технологиях добычи. Особую важность эта задача приобретает в случае разупрочняющегося массива, когда накопленная упругая энергия высвобождается, причём этот процесс носит неконтролируемый катастрофический характер. Широко применяются камерные технологии добычи с использованием ленточных барьерных и междукамерных целиков. Расчёт НДС и анализ устойчивости целиков позволяют повысить эффективность добычи полезных ископаемых и спрогнозировать возможные катастрофические режимы их разрушения.

В разделе геомеханики, относящемся к анализу поведения сыпучих сред, одной из важнейших является задача расчёта течений в сходящихся каналах. Такие течения имеют значение в ряде технологических процессов добычи полезных ископаемых

3

(технологии с выпуском), при сдвижении горных пород над выработанным пространством и образовании мульд проседания, при хранении и переработке зерновых культур. В работах А.Ф.Ревуженко, С.Б.Стажевского, Е.И.Шемякина было показано, что течение в радиальном и симметричном канале при определённых условиях становится существенно нерадиальным и несимметричным. Деформации локализуются вдоль изолированных поверхностей скольжения, разбивающих материал на блоки, и дальнейшее течение сводится к скольжению этих блоков друг по другу практически как жёстких целых. С течением времени структура поверхностей скольжения перестаёт функционировать, в материале формируется новая структура, подобная исходной, и весь процесс повторяется снова. Интерес к подобного рода явлениям значительно возрос в связи с развитием синергетики.

Несмотря на широкую область приложений, механика геоматериалов развита гораздо в меньшей степени, чем, например, гидродинамика или теория упругости. Для геоматериалов вопрос о самих определяющих уравнениях во многом не решён. Поэтому для исследования конкретных задач используются различные специализированные модели, предназначенные для описания отдельных классов задач и видов нагружений.

Процессы деформирования геоматериалов в различных постановках исследовались в работах В.В.Адушкина, Б.Д.Аннина, А.А.Баряха, А.П.Бобрякова, О.П.Бушмановой, В.В.Виноградова, Н.П.Влоха, Р.Гудмана, А.Н.Динника, Д.Друккера, Д.Д.Ивлева, Д.Колимбаса, В.И.Кондаурова, Г.Г.Кочаряна, Ю.М.Либермана,

A.М.Линькова, П.В.Макарова, З.Мруза, Х.Мюльхауса, А.Надаи, Л.В.Никитина, В.Н.Николаевского, Р.Новы, В.Е.Панина, И.М.Петухова, С.Г.Псахье, Дж.Райса, А.Ф.Ревуженко, Е.И.Рыжака,

B.М.Садовского, В.М.Серякова, Б.П.Сибирякова, В.В.Соколовского,

C.Б.Стажевского, Д.Троллопа, С.А.Христиановича, Е.И.Шемякина и др.

В ряде современных математических моделей внутренняя структура описывается введением дополнительных функций -внутренних переменных. Введение внутренних переменных позволяет определить гладкие осреднения исходных разрывных полей смещений, деформаций и напряжений, сохранив информацию о свойствах структурных элементов и их влиянии на деформационные и прочностные свойства среды в целом. Подобные модели развивались в

4

работах Ю.И.Кадашевича, Д.Колимбаса, братьев Коссера, Х.Мюльхауса, В.В.Новожилова, А.Ф.Ревуженко, Е.И.Шемякина и др. Такой подход даёт возможность применять аппарат уравнений в частных производных и на основе современных вычислительных методов решать широкий круг геомеханических задач.

Континуальный подход к расчёту нелинейных процессов деформирования блочных сред наталкивается на ряд математических трудностей. Однако если отказаться от анализа детального распределения напряжений внутри блоков и ограничиться интегральными оценками, то подобные задачи удаётся значительно упростить. Поэтому наряду с континуальными постановками значительный интерес вызывают упрощённые инженерные постановки задач деформирования сред с блочной структурой. На основе упрощённых подходов получены оценки давления сыпучей среды на подпорную стенку, давления на дно и стенки цилиндрической ёмкости (задача Янсена) и ряд других. Хорошо известно, что применение данного подхода там, где есть возможность, всегда имеет смысл.

Большинство современных моделей геомеханики носит феноменологический характер, т.е. они строятся на основе базисных экспериментов. Известно, что для этих целей идеальным является особый класс квазистатических нагружений, в котором распределение напряжений и деформаций по пространству является однородным. Существенную роль при этом играет возможность реализации сложного нагружения, когда главные оси тензора деформаций в процессе нагружения меняют свою пространственную ориентацию. Однородные способы нагружения можно использовать как для построения новых, так и для анализа существующих моделей геоматериалов с внутренней структурой.

В работах А.П.Бобрякова, А.Ф.Ревуженко, Е.И.Шемякина разработан ряд способов реализации в лабораторных условиях близких к однородным нагружений сыпучих сред, включая сложные пути нагружения. Один из них - сложное нагружение с непрерывным поворотом главных осей тензора деформаций. Техническая реализация указанного способа нагружения привела к результату, имеющему самостоятельное значение: в среде наблюдается дифференциальное смещение внутренних материальных точек при неизменности внешней конфигурации тела (точки границы переходят в себя). С точки зрения внешнего наблюдателя, указанное свойство представляет собой направленный перенос внутренних масс. Данный эффект имеет ряд

5

практических приложений, включая выдвинутую авторами гипотезу о возможном глобальном механизме направленного переноса внутренних масс Земли под действием приливных сил. В этой связи представляет интерес численное моделирование указанного эффекта.

Таким образом, тематика диссертации, связанная с построением математических моделей структурно-неоднородных геоматериалов, и решением на их основе ряда основных задач механики горных пород и сыпучих сред, является актуальной.

Целью диссертации является разработка математических моделей и решение краевых задач деформирования геоматериалов, обладающих внутренней структурой.

В качестве объекта исследования выступает широкий класс геоматериалов, характеризующихся наличием внутренней структуры: горные породы, сыпучие материалы, грунты и др.

Предметом исследования являются процессы деформирования и устойчивости исследуемых геоматериалов в зависимости от различных свойств элементов их внутренней структуры.

Для достижения цели работы были поставлены следующие задачи:

1. Разработать математические модели для структурно-неоднородных геоматериалов на основе общей концепции горной породы как среды с внутренними источниками и стоками энергии. В определяющих уравнениях на микромасштабном уровне учесть фундаментальные свойства геоматериалов - внутреннее трение, дилатансию, разупрочнение, анизотропию, способность аккумулировать и высвобождать накопленную упругую энергию. Сформулировать на макромасштабном уровне нелинейные определяющие уравнения для структурно-неоднородного массива горных пород и для сыпучей среды.

2. Разработать на основе структурно-неоднородных моделей численные алгоритмы и компьютерные программы, позволяющие решать плоские задачи деформирования в квазистатической постановке с учётом различных свойств микроструктурных элементов, включая разупрочнение на контактах между элементами. Разработанные алгоритмы должны позволять строить численные решения с учётом возможных динамических скачков при запредельном значении модуля разупрочнения.

3. Осуществить численное исследование процессов деформирования в ленточном целике и окружающем его массиве на основе математической модели горной породы с учётом пластического

6

межзёренного скольжения, анизотропии свойств и возможного разупрочнения на межзёренных контактах.

4. Провести анализ напряжённо-деформированного состояния структурно-неоднородного горного массива вблизи горизонтальной протяжённой выработки в различных постановках:

- на основе математической модели горной породы с учётом анизотропии, пластического межзёренного скольжения и разупрочнения провести численное моделирование деформирования вблизи горизонтальной протяжённой выработки с различной геометрией поперечного сечения;

- на основе математических моделей деформирования рулонированных оболочек разработать постановку задачи и построить решение в случае, когда ближняя зона массива, окружающего выработку, имеет анизотропную структуру специального типа, заданную спиральными линиями скольжения (аналог рулонированной конструкции);

- рассмотреть приближённые инженерные постановки для анализа деформирования и устойчивости блочного горного массива в окрестности выработки.

5. Провести анализ задачи о гравитационном течении сыпучей среды в сходящихся радиальных каналах в различных постановках:

- на основе структурно-неоднородной модели сыпучей среды с учётом внутреннего трения и дилатансии осуществить численное моделирование начальной стадии течения;

- на стадии развитого течения с учётом локализации и сформированной блочной структуры среды рассмотреть приближённые инженерные постановки для анализа давления на стенки канала;

- на основе стохастической модели клеточных автоматов провести моделирование кинематики на всех стадиях течения, включая локализованный режим.

6. На основе гипопластической модели провести моделирование эффекта направленного переноса масс при сложном нагружении сыпучей среды с непрерывным поворотом главных осей тензора деформаций. С этой целью:

- разработать способ анализа математических моделей геоматериалов при различных путях нагружения, включая

сложные пути, с использованием необходимых данных лабораторных экспериментов по деформированию сыпучих сред;

- провести проверку гипопластической модели при сложном нагружении;

- осуществить численное моделирование эффекта направленного переноса внутренних масс и дифференциального вращения внутреннего твёрдого ядра на основе гипопластической модели гранулированной среды.

Методы исследования. Моделирование процессов деформирования и анализ устойчивости поведения геоматериалов, обладающих внутренней структурой, осуществляется на основе аналитических, численных и приближённых (инженерных) методов исследования. Разрабатываются определяющие уравнения с внутренними переменными, описывающие поведение геоматериалов с учётом внутренней структуры (зёрен), поровой среды и условий межзёренных проскальзываний. Формулируются определяющие уравнения для структурно-неоднородной горной породы и для сыпучей среды с учётом анизотропии, пластических сдвигов, разупрочнения на межзёренных контактах, внутреннего трения и дилатансии. Численно методом конечных элементов решаются следующие краевые задачи: задача о деформировании ленточного целика горной породы, задача о деформировании массива в окрестности горизонтальной протяжённой выработки, задача о гравитационном течении сыпучей среды в сходящемся радиальном канале. На основе полученных результатов формулируются выводы о характере развития зон разупрочнения и остаточной прочности, об устойчивости или неустойчивости процесса деформирования в целом, о возможности локализации деформаций и формирования изолированных линий скольжения. При неустойчивом режиме деформирования с учётом разупрочнения в среде происходит динамическое неконтролируемое высвобождение накопленной упругой энергии.

Для моделирования процессов деформирования геоматериалов с учётом внутренней структуры используются приближённые постановки и инженерные методы расчёта. Разработана стохастическая кинематическая модель течения сыпучей среды и проведено моделирование всех стадий выпуска из сходящегося радиального канала. Разработаны блочные кинематические схемы

движения и проведены численные расчёты для локализованного режима выпуска сыпучей среды из сходящихся каналов и для деформирования блочного массива в окрестности выработки, когда кинематика интерпретируется как течение в сходящемся канале с

углом раствора 360°. На основе моделей рулонированных оболочек разработана постановка задачи и метод анализа напряжённо-деформированного состояния в горном массиве в случае, когда ближняя зона выработки имеет анизотропную структуру специального типа, заданную спиральными линиями скольжения (аналог разгрузочной щели). Получены решения для различных условий контактного трения вдоль заданной линии скольжения.

На основе данных лабораторных экспериментов по однородному деформированию гранулированных сред при различных путях нагружения, включая сложные пути, разработан способ анализа степени адекватности математических моделей реальному поведению среды и, соответственно, анализа их применимости для решения геомеханических задач. Методика основана на проведении численных экспериментов по однородному деформированию (на основе уравнений модели) и сравнении полученных результатов с данными лабораторных экспериментов, полученных при аналогичных программах нагружения. Проведён анализ нелинейной гипопластической модели сыпучей среды и сформулирован вывод о возможности её применения для решения краевых задач геомеханики. На основе модели методом конечных элементов строится численное решение задачи о сложном нагружении сыпучей среды, показывающее направленный перенос масс и дифференциальное вращение внутреннего твёрдого ядра.

Применение континуальных и приближённых инженерных методов исследования позволило получить ряд новых результатов по установлению внутренних механизмов деформирования, анализу сценариев развития нелинейных процессов и устойчивости при нагружении геоматериалов. Полученные результаты могут быть использованы как в теоретическом аспекте - для построения и анализа новых математических моделей деформирования материалов с учётом иерархии структурных уровней, так и в инженерной практике - для анализа напряжённо-деформированного состояния и устойчивости структурно-неоднородных сред в конкретных технологических задачах.

Научная новизна работы. В диссертационной работе впервые:

1. разработаны новые математические модели для структурно-неоднородной горной породы и для сыпучей среды с учётом анизотропии свойств, пластического межзёренного скольжения, разупрочнения, внутреннего трения, дилатансии и изменяющихся модулей в процессе деформирования;

2. созданы численные алгоритмы и программные комплексы по решению плоских краевых задач геомеханики с учётом основных свойств микроструктурных элементов, включая разупрочнение на контактах;

3. показано, что в зависимости от соотношения степени разупрочнения и упругих свойств структурных элементов возможны два режима деформирования: устойчивый и неустойчивый. В устойчивом режиме накопленная энергия диссипируется полностью. В неустойчивом режиме накопленная энергия диссипируется частично, оставшаяся её часть высвобождается, причём процесс носит динамический неконтролируемый краевыми условиями скачкообразный характер;

4. в рамках континуальных моделей получены численные решения для следующих задач: о деформировании целика и окружающего его массива горной породы, о деформировании и устойчивости массива в окрестности горизонтальной подземной выработки, о гравитационном течении сыпучей среды в сходящемся радиальном канале;

5. разработаны новые приближённые постановки и методы расчёта напряжённо-деформированного состояния массива горных пород в окрестности подземной выработки и расчёта локализованного течения сыпучих сред в сходящихся каналах с учётом блочности;

6. проведено численное моделирование эффекта направленного переноса масс и дифференциального вращения внутреннего твёрдого ядра при сложном нагружении гипопластической среды с непрерывным поворотом главных осей тензора деформаций.

Теоретическую и практическую значимость работы составляют:

1. Математические модели геоматериалов, обладающих внутренней структурой, с учётом внутреннего трения, дилатансии, пластического скольжения, разупрочнения, анизотропии, способности среды аккумулировать и высвобождать упругую энергию;

2. Алгоритмы и программные комплексы по решению плоских краевых задач геомеханики с учётом динамических скачков разупрочнения;

3. Приближённые постановки и инженерные методы расчёта прикладных задач геомеханики;

4. Результаты численного моделирования и сделанные на их основе выводы по анализу напряжённо-деформированного состояния, развитию зон разупрочнения и остаточной прочности, устойчивому и неустойчивому режимам деформирования, динамическому высвобождению накопленной упругой энергии в ряде важных задач геомеханики.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели структурно-неоднородной горной породы и сыпучей среды с учётом внутреннего трения, дилатансии, пластического скольжения, разупрочнения, анизотропии, способности среды аккумулировать и высвобождать накопленную упругую энергию.

2. Численные алгоритмы с учётом разупрочнения среды вдоль межзёренных контактов, позволяющие, оставаясь в рамках квазистатической постановки, строить решение задач с учётом динамических скачков разупрочнения.

3. Результаты численных расчётов задач о деформировании целика и окружающего его массива, о деформировании разупрочняющегося массива в окрестности горизонтальной выработки, о гравитационном течении сыпучей среды в сходящемся радиальном канале и сделанные на их основе выводы о том, что:

- в зависимости от соотношения степени разупрочнения и упругих свойств структурных элементов массива горных пород возможны два режима деформирования: устойчивый и неустойчивый; в устойчивом режиме деформирование происходит без динамических проявлений, накопленная энергия полностью диссипируется при деформировании, зоны разупрочнения и остаточной прочности развиваются от концентраторов напряжений вглубь среды последовательно одна за другой в направлениях анизотропии;

- в неустойчивом режиме накопленная упругая энергия диссипируется частично, оставшаяся её часть высвобождается, причём процесс носит динамический скачкообразный характер;

- в неустойчивом режиме при незначительной остаточной прочности происходит скачкообразное формирование узких протяжённых полос, в которых имеет место интенсивное скольжение, и направления которых связанны с направлениями анизотропии. Этот процесс можно интерпретировать, как развитие линий локализованной сдвиговой деформации.

4. Упрощённые постановки и инженерные методы расчёта прикладных задач геомеханики:

- континуальная постановка задачи о деформировании массива горных пород в окрестности выработки в случае, когда ближняя зона, окружающая выработку, имеет анизотропную структуру специального типа, заданную спиральными линиями скольжения (аналог разгрузочных щелей). Аналитические решения, показывающие принципиальную возможность за счёт мобилизации трения вдоль берегов линий скольжения перераспределить нагрузку более равномерно, отодвинуть зону повышенного давленщ от контура выработки вглубь массива и повысить, тем самым, его несущую способность в целом;

- инженерная схема деформирования и метод расчёта напряжённо-деформированного состояния блочного массива горных пород в окрестности горизонтальной выработки. Полученные оценки давления на крепь для различных законов скольжения между блоками, включая учёт разупрочнения, а также численный анализ устойчивости массива в неосесимметричной постановке при внесении возмущения в условия осевой симметричности;

- инженерная схема блочного деформирования сыпучей среды в сходящемся радиальном канале, учитывающая локализованный режим течения, и полученные оценки давлений на стенки канала в зависимости от трения между блоками;

- стохастическая кинематическая модель деформирования сыпучих сред и результаты численного моделирования кинематики течения в сходящемся канале с учётом локализации деформаций.

5. Результаты численного моделирования эффекта направленного переноса масс и дифференциального вращения внутреннего твёрдого ядра при сложном нагружении гипопластических сред.

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов обеспечивается применением апробированных

аналитических и численных методов исследования, проведением тестовых расчётов, воспроизводимостью результатов при различных значениях параметров моделей и конкретных задач, сравнением полученных результатов с экспериментальными данными, известными решениями, результатами, полученными другими авторами, в том числе с использованием других методов.

Апробация результатов работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (1988г., Новосибирск), Международной конференции «Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий» (1995г., Томск), (1997г., Байкальск), (2001г., Томск), (2003г., Томск); на Международной школе-семинаре «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике» (2008г., Томск); на Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (2009г., Томск), (2011г., Томск); на Международной конференции «Математические методы в физике, механике и мезомеханике разрушения» (1996г., Томск); на Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (1989г., Волгоград), (1999г., Новосибирск), (2001г., Новосибирск), (2005г., Бийск), (2007г., Кемерово), (2009г., Кемерово), (2011г., Барнаул), (2013г., Барнаул); на Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика» (2011г., Новосибирск); на Международной конференции «Проблемы и перспективы развития горных наук» (2004г., Новосибирск); на Всероссийской конференции с участием иностранных учёных «Геодинамика и напряжённое состояние недр Земли» (2007г., Новосибирск), (2009г., Новосибирск), (2013 г., Новосибирск); на Всероссийской школе-семинаре «Геомеханика и геофизика» (2005г., Новосибирск), (2007г., Новосибирск); на Всероссийском семинаре-совещании «Триггерные эффекты в геосистемах» (2010г., Москва); на Международной научной школе «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках» (1990г., Алушта), (2008г., Алушта, Украина), (2011г., Алушта, Украина), (2013г., Алушта, Украина); на Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (2010г., Воронеж); на Международной конференции «Определяющие уравнения гранулированных сред»

13

(1999г., Хорто, Греция). Результаты работы докладывались также на семинарах в Институте горного дела СО РАН, в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, в Институте гидродинамики СО РАН, в Институте геологии и геофизики СО РАН, в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН, в Институте динамики геосфер РАН, в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова, в Институте механики грунтов и скальных пород (Карлсруэ, Германия), в Институте скальных пород и туннелестроения (Инсбрук, Австрия).

Публикации. Содержание диссертации изложено в 59 работах, из которых 25 опубликовано в журналах, включённых в Перечень рецензируемых научных изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки РФ для опубликования основных научных результатов диссертаций, и в библиографические базы Web of Science и Scopus, 34 - в трудах всероссийских и международных научных конференций. Перечень основных публикаций приведён в конце автореферата.

Личный вклад автора. Все изложенные в работе результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии. Им лично проведены лабораторные эксперименты по нагружению модельного физического образца горной породы, разработаны определяющие соотношения структурно-неоднородных моделей горной породы и сыпучей среды, численные алгоритмы, программные комплексы, проведены все численные расчёты. Автор принимал непосредственное участие в разработке приближённых постановок и инженерных методов расчёта прикладных задач геомеханики, лично проводил все аналитические и численные расчёты, выполнил анализ гипопластической модели и расчёт эффекта направленного переноса масс и дифференциального вращения внутреннего жёсткого ядра при сложном нагружении.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 339 страниц, в том числе 111 рисунков. Список литературы содержит 328 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, дан краткий обзор литературных источников, сформулированы цели

14

исследования, перечислены полученные новые результаты, показана их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, приведено описание структуры диссертации.

В первой главе рассмотрены вопросы построения математических моделей структурно-неоднородных геоматериалов.

Разработана физическая модель (образец), обладающая свойством запасать и затем высвобождать накопленную упругую энергию. Образец представляет собой пучок шероховатых стержней, стянутый упругой нитью. Проведена серия лабораторных экспериментов по сжатию такого образца, и показано, что диаграмма нагружения имеет скачкообразный характер, характеризующийся множеством срывов. После полной разгрузки часть энергии остаётся аккумулированной в образце в виде энергии растянутой нити, компенсированной трением между стержнями. При определённых условиях данная энергия может стать доступной, а процесс её высвобождения может носить динамический неконтролируемый характер. Оценки показали, что образец способен запасать до 30% энергии, затраченной на его деформирование.

На основе общей концепции горной породы, как активной среды с внутренними источниками и стоками энергии, разрабатываются плоские определяющие уравнения общей модели структурно-неоднородного геоматериала с учётом физической нелинейности. Согласно концепции геосреда рассматривается на двух масштабных уровнях: микроуровень - уровень элементов внутренней структуры и макроуровень - уровень осреднённых полей напряжений и смещений, относящихся к элементарному макрообъёму. На микроуровне структура среды представлена тремя составляющими элементами: эффективная регулярная упаковка зёрен (скелет структуры), связующий (цементирующий) материал, заполняющий межзёренное пространство, и условия относительного проскальзывания между зёрнами скелета (рис. 1.1). Используются гладкие осреднения исходных разрывных полей смещений, деформаций и напряжений, удовлетворяющие условиям совместности. При переходе на макромасштабный уровень условия совместности и условия связи между микро- и макропараметрами позволяют сформулировать определяющие уравнения модели структурно-неоднородной геосреды с внутренними переменными. Последние трансформируют на макроуровень информацию о свойствах структурных элементов и их влиянии на деформационные и прочностные характеристики среды.

15

Рис. 1.1. Структура элементарного объёма неоднородной геосреды (эффективная регулярная упаковка): а - общее модельное представление; б - направления действующих компонент микронапряжений_

На макромасштабном уровне замкнутая система уравнении, описывающая поведение геоматериала, обладающего внутренней структурой, приводится к виду

+ Х2 =0,

'22

£\-) —'

' °12

Эх, ' " дх2 ' 2{дх2 дх1

= Ж ■ ((т' + Я)'1 + 2 ■ (т1 + 1 • Ж'1

где матрицы третьего порядка Т' ,ТТ описывают микросвойства зёрен, Р - свойства поровой среды, Я - условия межзёренных проскальзываний. Матрица IV(а) отвечает за ориентацию осей

эффективной регулярной упаковки зёренного скелета, а угол а описывает анизотропию (играет роль угла напластования слоев массива).

На основе определяющих уравнений (1.3) строится математическая модель горной породы с учётом пластических проскальзываний, анизотропии и разупрочнения. В качестве зёрен и поровой среды рассматриваются изотропные линейно-упругие среды с различными упругими параметрами. Матрицы Т' ,ТТ и Р однозначно определяются из закона Гука упругими коэффициентами Пуассона и модулями сдвига для зёрен у',/л' и порового материала ур,/ир соответственно. На межзёренных контактах допускаются пластические сдвиги, развивающиеся по нелинейному закону с учётом стадий упрочнения, разупрочнения и остаточной прочности (рис. 1.2, кусочно-линейная аппроксимация). Матрица Я имеет один ненулевой

элемент

И

33

+ СГ2

где модули вдоль различных

семейств контактов соответственно

ои О <Г1<У1

равны О* С?, у* <у, <у*\ В

О, гТ

силу нелинейности уравнения модели (1.1) - (1.3) записываются в приращениях, а задача

рассматривается в квазистатической постановке по шагам нагружения.

Разрабатывается модель

сыпучей среды с учётом внутреннего трения и дилатансии. В качестве структурных элементов сыпучей среды рассмотрены зёрна и условия скольжения между ними (поровый материал отсутствует). Для зёрен

принят линейно-упругий закон - матрицы Т' ,ТТ определяются из закона Гука через упругие постоянные

Рис. 1.2. Диаграмма межзёренных

микропроскальзываний вдоль контактов

у',//. В качестве условий

дилатансии

приняты

А¿4 ={N12)-Дгг* , где N =

соотношения

0<(4+4)<Г[т

А** ={N12)-\е?х,

(рис. 1.3). Угол V

к"-к0 о

имеет смысл угла дилатансии и определяется =-, где к -

У тах

начальная пористость среды, к" - критическая пористость, /тя>, -предельная величина сдвига, при которой достигается критическая пористость. Условие внутреннего трения связывает касательные и нормальные составляющие микронапряжений вдоль межзёренных контактов в виде /12 =-./)• , а коэффициенты трения зависят от

величин сдвига вдоль соответствующих контактов £у по закону (рис. 1.4). Таким образом, условие внутреннего трения для приращений принимает вид

е тах ■V Ы

^^г^ 1 разрыхлите I; " к

6 | уппотнемнс /aгctgа! г? ¡ч

О У* * \

Рис. 1.3. Дилатансионная кривая сыпучей среды Рис. 1.4. Аппроксимация условий трения вдоль межзёренных контактов

12 в;

42

21 в32

1

г \ 42

где модули G1I, С2 равны

\r22\J

Ои 0£е*<Г;

о

Я преобразуются соответственно к виду

. Тогда определяющие уравнения (1.3) и матрица

А£22

Аа-А сг22

ЧДо"12У

(1.4)

0 N 1

М2 |/„|

0 N sign(t22)■tu N 1

К 2 2(7/ ?22

51£П(/22 ) •, '12 ' ^221 + '

2<32 ' М Ю'1 ■ ¿22 2

■ы

^22! у

Для модели горной породы с учётом разупрочнения между зёрнами проведён анализ типа системы (1.1) - (1.3) в зависимости от наклона ниспадающей ветви. На стадии контактного упрочнения между зёрнами система имеет эллиптический тип. При учёте разупрочнения возможны три различные ситуации (для выяснения механического смысла достаточно ограничиться частным случаем у = и'=уР, М = ^ = Се = Оех = Ое2, 0Р^0С=0Р). В первом

случае при слабом разупрочнении, когда модуль С не превышает значений

&><М, (1.5)

/л + Ю

тип системы остаётся эллиптическим (первое неравенство соответствует случаю разупрочнения одного из двух семейств контактов, второе неравенство - разупрочнению двух семейств одновременно). Здесь упругое упрочнение зёрен и поровой среды превалирует над разупрочнением на межзёренных контактах и, таким образом, макродиаграмма деформирования представляет собой упругопластическую диаграмму с упрочнением. Второй случай реализуется в диапазоне параметров разупрочнения, заданных соответственно неравенствами

-^~<Ор<-^,М<Ор<2М. (1.6)

/л + Ю /и + Ое

Здесь тип системы меняется на гиперболический. Теперь уже разупрочнение на контактах превалирует над упругим упрочнением зёрен и поровой среды, и, таким образом, макродиаграмма является разупрочняющейся - содержит ниспадающую ветвь. Последний случай реализуется, когда наклон ниспадающей ветви на контактах достаточно крутой и определяется соответственно неравенствами

0р>2м. (1.7)

Здесь тип системы снова становится эллиптическим. При этом макродиаграмма представляет собой диаграмму с упрочнением, однако деформирование по ней осуществляется в направлении разгрузки. При таком деформировании на разупрочняющихся контактах будут происходить динамические скачки с высвобождением накопленной упругой энергии, приводящие к упругой разгрузке зёрен и поровой среды.

При численных расчётах на основе определяющих соотношений (1.3) с учётом разупрочнения ограничимся только первым и третьим случаями, т.е. значения параметров будем выбирать таким образом, чтобы выполнялись условия (1.5) либо (1.7), исключая диапазон (1.6). Процесс деформирования в первом случае будем называть устойчивым, а в последнем - неустойчивым, сопровождающимся динамическим высвобождением накопленной энергии.

Разработан алгоритмический приём, который позволяет, оставаясь в рамках квазистатической постановки задачи, построить численное решение с учётом динамических скачков разупрочнения, т.е. по шагам нагружения. Если условия устойчивости не выполняются, то в момент выхода диаграммы межзёренных контактов на ниспадающий участок, дальнейшее нагружение осуществляется заданием не положительного, а отрицательного приращения параметра нагружения до тех пор, пока разупрочняющийся контакт не выйдет на стадию остаточной прочности. После этого происходит смена модуля на контакте, и вновь задаётся положительное приращение параметру нагружения. В итоге динамический скачок моделируется квазистатическим прохождением всех промежуточных точек диаграммы, а величина межзёренного сдвига получает суммарное

приращение, равное тому, которое имело бы место при динамическом перескоке.

Во второй главе на основе модели горной породы (1.1) - (1.3) строится численное решение задачи о деформировании ленточного целика. Параметром нагружения является уменьшение давления на боковых стенках целика, в кровле и почве окружающего массива от заданного начального состояния. На рис. 2.1, 2.2 приведены типичные картины деформирования для различных значений параметров. Серым цветом выделены зоны разупрочнения вдоль межзёренных контактов, чёрным цветом - зоны остаточной сдвиговой прочности. Показано, что в анизотропном массиве при малых углах напластования слоев к горизонту 0° - 20° нагружение может привести к отколу боковых поверхностей и к формированию «рюмочной» формы целика. В неустойчивом режиме происходит скачкообразное снижение прочности среды на сдвиг, что приводит к формированию узких полос

1!. ■ | - 1! вз ^------------- Ч ( \л I* 1 и / / и ~ & .у------

13 «рЩ

1И / ■ % КУ) \

а б в

Рис. 2.1. Устойчивый режим. Развитие зон разупрочнения и остаточной прочности при а = 10° : а — одна из стадий нагружения; б - изолинии максимальных касательных напряжений; в - изолинии максимальных сдвигов

Й§ -7. |:--. .! | ------------------ \ [ \ / и /

У <Г-...... к / ''

1. 1 нВНИИЙНШИЙ —И—zr.li.;...... У \ V

1 а Ш б в

Рис. 2.2. Неустойчивый режим. Развитие зоны потери сдвиговой прочности при а = 30° : а - одна из стадий нагружения; б - изолинии максимальных касательных напряжений; в - изолинии максимальных сдвигов

интенсивной сдвиговой деформации, развивающихся вглубь целика и окружающего его массива. Последние представляют собой локализованные полосы сдвиговой деформации. При средних значениях углов напластования анизотропного массива 20° - 70° неустойчивый режим приводит к формированию одной изолированной полосы сдвиговой деформации, перерезывающей целик, что может привести к его катастрофическому разрушению (см. рис. 2.2).

Третья глава посвящена решению задачи о деформировании горного массива в окрестности горизонтальной протяжённой выработки.

На основе модели горной породы (1.1) - (1.3) строится численное решение задачи при уменьшении давления на контуре выработке от заданного начального значения. На рис. (3.1) показаны результаты расчёта для значения угла а = аг^(х2 /хх) - яI4 при выполнении условий устойчивости. Зоны разупрочнения и остаточной прочности развиваются последовательно одна за другой, полностью охватывая контур выработки. Неустойчивый режим сопровождается наличием локальных скачков разупрочнения и приводит к формированию узких протяжённых по пространству областей потери сдвиговой прочности. На рис. 3.2 показан результат расчёта при неустойчивом режиме деформирования для а = 15°. При этом зоны потери сдвиговой прочности развиваются от концентраторов напряжений вглубь массива, полностью контур выработки не охватывая.

На основе пластических моделей рулонированных оболочек формулируется постановка задачи о расчёте НДС массива, окружающего выработку, при наличии изолированных линий скольжения спиральной формы (аналог разгрузочных щелей). Вводится криволинейная ортогональная система координат Л1,Л2, одна из линий которой совпадает со спиральной линией скольжения. Проводится осреднение исходных разрывных полей смещений, деформаций и напряжений, когда сдвиг вдоль спиральной линии скольжения «размазывается» между соседними витками одной и той спирали, и формулируется замкнутая система уравнений в криволинейной системе координат. Уравнение, описывающее сдвиговую деформацию, которая складывается из упругой и неупругой частей, имеет вид

Я \1§ / ®

а б в

Рис. 3.1. Устойчивый режим. Развитие зон разупрочнения и остаточной прочности: а - одна из стадий нагружения; б - изолинии максимальных касательных напряжений; в - изолинии максимальных сдвигов

— X

Т~Т~ 'Г \

ИИ (. Ц )

\ }

а б в

Рис. 3.2. Неустойчивый режим. Развитие зоны потери сдвиговой прочности: а — одна из стадий нагружения; б - изолинии максимальных касательных напряжений; в - изолинии максимальных сдвигов

д\ g2дЯ2 g2 // 4

где ст^ и Г соответственно касательное напряжение и безразмерная величина проскальзывания на спиральной линии скольжения, м>% -компоненты вектора перемещений в осях \, , g2 - параметр Ламе замены переменных при переходе к криволинейным координатам Я],^, /л - упругий модуль сдвига массива.

Получены аналитические решения для случаев, когда условия проскальзывания вдоль спиральной линии скольжения описывают

условие пластического скольжения сг^ = -Т и условие сухого трения

со сцеплением сг,°2 = /сг^ - А: (знаки констант соответствуют проскальзываниям, направленным к центру выработки). Показано, что

за счёт мобилизации трения вдоль спиральной линии скольжения (разгрузочной щели) удаётся перераспределить нагрузку более равномерно по толщине ближней зоны массива, значительно уменьшить интенсивность напряжений в окрестности выработки и отодвинуть зону повышенных значений этих напряжений от контура выработки вглубь массива. Оценки показывают, что по сравнению с ненарушенным состоянием можно получить выигрыш в несущей способности в 2-3 раза.

Рассмотрена упрощённая инженерная постановка задачи о деформировании блочного горного массива в окрестности выработки. Идея постановки возникла из анализа локализованного несимметричного режима течения сыпучей среды в сходящемся канале, когда материал разбит линиями скольжения на блоки (рис. 4.1.6, эта задача рассмотрена в четвёртой главе). Если угол раствора канала увеличить до 360°, то возможная кинематическая схема движения блоков примет вид (рис. 3.3). В рамках инженерной постановки детальное распределение напряжений внутри блоков не рассматривается (блоки предполагаются жёсткими), на границах между блоками задан закон скольжения с учётом возможного

разупрочнения (см. рис. 1.2). Влияние внешнего упругого массива моделируется

винклеровскими элементами (пружинами) с коэффициентом постели кт=2/л1Ях. Система уравнений равновесия, условий проскальзывания вдоль границ блоков и кинематических условий совместности

представляет собой замкнутую систему алгебраических

уравнений, состоящую из 5п уравнений, где п - число блоков.

Рассматриваются статически определимые постановки задачи о предельном равновесии в случае одинаковых условий на всех контактах между блоками (осевая симметрия). Для случая идеально

Рис. 3.3. Кинематическая схема деформирования блочной структуры массива вокруг выработки_

пластических контактов т = rs - const оценка необходимого отпора крепи р на контуре выработки в зависимости от заданного внешнего давления q и условий трения вдоль границ блоков имеет вид

JÍR, /Rf))2 - sin2 к - cosa: p = q-*s-v .-, (3.2)

sinsr

а в случае условия сухого трения со сцеплением т - tg(p -a + k :

q-\smic-tg(p^¡{RxIRbf —sin2 at ]-£•( ^(Rl/R<¡f -sin2 к -cosa:

-;-^-^----А (3.3)

Если ближнюю зону, имеющую блочную структуру, представить в виде N вложенных структур подобной конфигурации, то линии раздела блоков при переходе от внутренней границы к внешней образуют ломаные, наклонённые к радиусу под углом к. При N ->оо они перейдут в логарифмические спирали, а решение (3.2) в пределе преобразуется к виду

31п2 к

При яг = я74 решение (3.4) совпадает с точным решением

континуальной задачи с условием пластичности Треска.

Решение статически неопределимой задачи, когда сдвиги между

блоками осуществляются с учётом стадий упрочнения, разупрочнения

и остаточной прочности, показывает, что существует критическое

соотношение параметра жёсткости винклеровских элементов и

, * 2sina-cosA:

параметра разупрочнения на контактах кт =-^--GF .

sin к ■ sin (к - ос)

Если параметр кт удовлетворяет неравенству к'т!кт>\, то режим

деформирования теряет устойчивость, и вдоль границ блоков происходит динамический скачок разупрочнения (модель горного

удара). Величина выделяемой энергии такого скачка составляет

Получено численное решение задачи в случае, когда вдоль одного из контактов выход на ниспадающую ветвь диаграммы наступает раньше, чем на всех остальных (на малый параметр Б по величине сдвига). Установлено, что в случае неустойчивого режима деформирования вдоль ослабленного контакта происходит динамический скачок разупрочнения, в то время, как вдоль других контактов - упругая разгрузка. Решение даже при малых значениях £ становится существенно неосесимметричным, а сдвиги между блоками могут привести к катастрофическому схлопыванию выработки.

В четвёртой главе рассматривается задача о расчёте течения сыпучей среды в сходящемся радиальном канале. В лабораторных экспериментах (А.Ф.Ревуженко, С.Б.Стажевский, Е.И.Шемякин) было показано, что течение в радиальном и симметричном канале при определённых условиях становится существенно нерадиальным и несимметричным. Деформации локализуются вдоль изолированных поверхностей скольжения, разбивающих материал на блоки, и дальнейшее течение сводится к скольжению этих блоков друг по другу практически как жёстких целых. На рис. 4.1.а показан результат лабораторного эксперимента с реализацией локализованного режима течения, на рис. 4.1.6 - схема разбиения среды линиями скольжения на блоки. С течением времени сформированная структура поверхностей скольжения перестаёт функционировать, в материале формируется новая структура, подобная исходной, и весь процесс повторяется снова.

На основе модели сыпучей среды с учётом внутреннего трения и дилатансии (1.1), (1.2), (1.4) строится численное решение задачи о начальной стадии выпуска материала из сходящегося радиального канала, когда локализации деформаций ещё нет. При определённых значениях параметров оказывается возможным осуществить моделирование несимметричного и нерадиального режима течения (рис. 4.2). Показано, что уже на начальной стадии в среде формируются узкие протяжённые зоны сгущений изолиний максимальных касательных напряжений и сдвигов, в которых имеется тенденция к локализации. Эпюры давлений на стенки канала показывают, что

имеет место уменьшение этого давления в зонах развитого трения и его перераспределение на участки стенок, где трение ещё не развито.

Рис. 4.1. Локализованный режим течения сыпучей среды в сходящемся радиальном канале: а) - данные лабораторного эксперимента, б) - схема разбиения среды на блоки линиями скольжения__

Рис. 4.2. Несимметричный режим (начальная стадия) при а - 25 : а-зона развитого трения и давление на стенки, б - изолинии максимального касательного напряжения, в - изолинии максимального сдвига_

Рассмотрена упрощённая инженерная постановка задачи о течении в сходящемся канале на стадии локализованного режима выпуска. Предполагается, что линии локализации уже сформированы, они разбивают материал на блоки, а течение сводится к

относительному скольжению блоков вдоль этих линий как жёстких целых (см. рис. 4.1.6). На границах между блоками и вдоль стенок канала выполняется закон сухого трения (см. на рис. 1.4). На рис. 4.3 приведены результаты моделирования на различных стадиях выпуска. Показано, что давление на стенки канала в зонах развитого трения уменьшается и перераспределяется выше по стенкам. В каждый момент времени можно указать наиболее опасные участки стенок, где давление превышает среднее значение.

Разработана стохастическая модель клеточных автоматов, моделирующая несимметричную кинематику течения сыпучей среды в сходящемся канале с учётом локализации сдвигов и формирования линий скольжения. На основе численных экспериментов определены вероятности миграции частиц среды в процессе выпуска. На свободной

Рис. 4.3. Эпюры распределения давления сыпучей среды на стенки канала в процессе выпуска: развитое трение (серый цвет) захватывает область а) - 4 нижних блоков; б) - 8 нижних блоков; в) - 11 нижних блоков_

Рис. 4.4. Моделирование кинематики локализованного режима выпуска на основе стохастической модели: а - начальное состояние, б, в, г - последовательные стадии выпуска_

поверхности выполняется условие естественного откоса. Проведённое моделирование всех стадий выпуска (от начала и до полного освобождения канала) показывает (рис. 4.4) хорошее качественное соответствие данным лабораторных экспериментов.

Пятая глава посвящена моделированию эффекта направленного переноса масс при сложном нагружении сыпучих сред с непрерывным поворотом главных осей тензора деформаций, обнаруженного в лабораторных экспериментах (А.П.Бобряков, А.Ф.Ревуженко, Е.И.Шемякин). Данный эффект проявляется при технической реализации близкого к однородному сложного нагружения. Если образцу сыпучей среды придать форму эллиптического цилиндра (поместить в гибкий эллиптический стакан) с осью Ох3 и на эллиптической границе в плоскости Оххх2 (плоская деформация) задать вектор скорости удовлетворяющий условию Кеплера

v • п = О,

jv X r| = Q = const,

где п - вектор нормали к эллиптической границе образца, г - радиус-вектор, постоянная Q - секториальная скорость вращения, то распределение деформаций по пространству будет однородным. Однако технически реализовать нагружение с условием (5.1) довольно сложно. В лабораторных условиях поле (5.1) заменялось на

v ■ п = О,

I I , (5.2)

jvj = const.

При указанных способах нагружения эллиптическая область преобразуется сама в себя, любая материальная точка на границе движется вокруг центра по замкнутой эллиптической траектории. Внутренние точки также движутся вокруг центра по замкнутым траекториям, близким к эллиптическим. Однако внесение малого возмущения в условия на границе - замена условий (5.1) на условия (5.2), приводит к слабой неоднородности, которая проявляется в виде самостоятельного эффекта. Оказывается, что периоды обращения материальных точек зависят от расстояния до центра, что означает

дифференциальное вращение. Для наблюдателя, связанного с материальной точкой на границе, эффект выглядит как направленный перенос внутренних масс. На рис. 5.1 показаны результаты лабораторного эксперимента по сложному нагружению сыпучей среды при задании на границе условий (5.2). Здесь в начальный момент времени чёрным цветом выделена прямая линия вдоль большой оси эллипса.

Рис. 5.1. Результат лабораторного эксперимента: а, б - последовательные стадии нагружения

Для моделирования эффекта направленного переноса масс используется нелинейная гипопластическая модель сыпучей среды с внутренними переменными (Д.Колимбас). Определяющие уравнения модели связывают тензор напряжений Т, тензор скоростей деформаций £>, коэффициент пористости г и поле скоростей V в виде

т г , гг^ Г) А- с + £)•£>) (Г + ЯЛ +

Т = С, • НТ + 5) • V + С2 ■ ■ (У + +

+6)

а-т2+сл-т а-г+с.-т

НТ) е = (1 + е) ■

НТ2)

НО2),

(5.3)

5 = • Е, 8{ =

Г \Р

.у0 +к

\Роу

1п

1 + е

1 + е,

р = /г(Г), к = -л,

г У

Рг ^

1п

1 + е,

\Ро;

1 + е,

о У

-1

(5.4)

Т = Т-]У-Т + Т-Ш, Т*=Т-~рЕ, Ж = -(уу-Ууг\

3 2 '

где, С15..., С6, рг, Д а, ег, е0 - заданные константы модели.

Проведён предварительный анализ модели при циклическом сдвиге (со сменой направления сдвига на противоположное), сложном нагружении с непрерывным поворотом главных осей деформаций и с изломами траекторий нагружения при однородном деформировании. Сравнение результатов численного моделирования однородного напряжённо-деформированного состояния на основе уравнений (5.3), (5.4) с данными лабораторных экспериментов, проведённых по тем же программам нагружения, показало, что модель даёт хорошее качественное и количественное приближение к поведению сыпучих сред по дилатансии и уровню напряжённого состояния, предсказывает ряд свойств материала при различных путях нагружения, включая сложные пути, и может быть использована для решения краевых задач.

На основе модели (5.3), (5.4) методом конечных элементов проведено численное моделирование эффекта направленного переноса масс при задании на границе условий (5.2). На рис. 5.1.а показаны траектории движения материальных точек среды в процессе деформирования. Видно, что внутренняя деформация с течением времени накапливается и потенциально не ограничена. Если внутрь области поместить жёсткое ядро в незакреплённом состоянии, то оно вовлекается в движение и начинает вращаться. Скорость и направление вращения ядра качественно соответствует экспериментальным данным (рис. 5.1.6,в).

ш %> -

а б в

Рис. 5.1. Траектории движения материальных точек среды в результате моделирования сложного нагружения при различных соотношениях полуосей эллипса и радиуса внутреннего ядра

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны новые математические модели горной породы и сыпучей среды с учётом их внутренней структуры. На уровне структурных элементов учтены дилатансия, внутреннее трение, пластические сдвиги, анизотропия, способность среды аккумулировать и высвобождать упругую энергию. Предложена физическая модель (образец), описывающая свойство запасать и высвобождать энергию. Лабораторные эксперименты и теоретические оценки показали, что образец способен запасать до 30% энергии, затраченной на его деформирование. Сформулированы нелинейные определяющие уравнения для горной породы и сыпучей среды с учётом изменяющихся свойств в процессе деформирования. На основе разработанных моделей созданы кончено-элементные алгоритмы и компьютерные программы по решению плоских краевых задач с учётом основных свойств структурных элементов, включая разупрочнение.

2. На основе разработанных моделей получены новые решения задач о деформировании ленточного целика, о деформировании породного массива в окрестности горизонтальной выработки. Показано, что в зависимости от параметров разупрочнения и упругих свойств структурных элементов возможны два режима деформирования: устойчивый и неустойчивый. В устойчивом режиме накопленная энергия диссипируется полностью, зоны локального разупрочнения и остаточной прочности развиваются от концентраторов напряжений вглубь массива последовательно

одна за другой. В неустойчивом режиме происходит динамическое высвобождение накопленной упругой энергии. При этом вдоль узких протяжённых полос сдвиговая прочность снижается скачкообразно, что приводит к интенсивному скольжению в этих полосах. Последнее можно интерпретировать как процесс локализации деформаций. Осуществлено численное моделирование различных сценариев развития процесса деформирования целиков и массива в окрестности выработки, включая возможные катастрофические сценарии.

3. На основе разработанных моделей получено решение задачи о начальной стадии гравитационного течения сыпучей среды в сходящемся симметричном радиальном канале. Показано, что при определённых значениях параметров режим течения является несимметричным. В среде формируются узкие полосы, в которых наблюдается интенсивное развитие сдвигов. Геометрическая структура этих полос качественно совпадает с наблюдаемой в лабораторных экспериментах структурой линий скольжения. Установлено, что несимметричное формирование зон развитого трения в процессе выпуска приводит к несимметричному перераспределению давления на стенки канала.

4. Рассмотрена задача о деформировании массива в окрестности выработки с учётом искусственно введённой разгрузочной трещины (линии скольжения) спиральной формы. Она основана на использовании пластических моделей, которые ранее применялись для анализа рулонированных оболочек. В случае осевой симметрии получены аналитические решения для идеально-пластического контакта вдоль берегов трещины и в случае учёта сухого трения со сцеплением. Показано, что внесение разгрузочной трещины спиральной формы позволяет мобилизовать трение вдоль её берегов, перераспределить нагрузку более равномерно и отодвинуть зону повышенных давлений от контура выработки вглубь массива. Даны оценки, показывающие возможность увеличения несущей способности по сравнению с ненарушенным состоянием в 2-3 раза.

5. Разработана упрощённая постановка задачи о деформировании блочного массива горных пород в окрестности выработки. Ближняя зона массива представлена набором жёстких блоков, на линиях раздела которых осуществляется скольжение с учётом разупрочнения. Внешний массив предполагается упругим.

33

Предложена оригинальная кинематическая схема относительного сдвижения блоков. В приближении осевой симметрии получены инженерные оценки давления массива на крепь выработки при различных законах контактного трения вдоль границ блоков. Показано, что решение для идеально-пластического контакта между блоками допускает предельный переход к точному решению континуальной задачи с условием идеальной пластичности Треска. Проведён анализ устойчивости блочной среды и показано, что в зависимости от соотношения параметров разупрочнения и упругих свойств внешнего массива возможны как устойчивый, так и неустойчивый режимы деформирования. Устойчивый режим характеризуется последовательным развитием стадий разупрочнения и остаточной прочности. Внесение малого возмущения в условия осевой симметрии приводит к тому, что отличие решения от осесимметричного составляет тот же порядок малости, что и внесённое возмущение. В случае неустойчивого деформирования это отличие превышает внесённое возмущение на несколько порядков. При этом в среде происходит динамическое высвобождение накопленной упругой энергии - модель горного удара. Дана оценка величины высвобождаемой энергии.

6. Разработана оригинальная кинематическая схема деформирования и приближённый метод расчёта напряжённого состояния в процессе локализованного режима течения сыпучей среды в сходящемся канале. Материал разбит системой линий скольжения на блоки (предполагаются жёсткими) и процесс деформирования сводится к их относительному скольжению. Получены инженерные оценки давления среды на стенки канала, и показан характер перераспределения этого давления в процессе выпуска. Оценки позволяют указать наиболее опасные участки стенок, где в процессе локализованного выпуска наблюдаются наибольшие нагрузки. Разработана стохастическая кинематическая модель деформирования сыпучих сред, основанная на моделях клеточных автоматов. Проведено моделирование кинематики течения сыпучей среды в сходящемся радиальном канале на всех стадиях выпуска. Численно определены вероятностные характеристики модели, описывающие кинематику течения с учётом локализации сдвигов, наблюдаемую в лабораторных экспериментах.

7. Проведено численное моделирование эффекта направленного переноса масс при сложном нагружении сыпучей среды с

34

непрерывным поворотом главных осей тензора деформаций. В качестве модели среды использована гипопластическая модель с внутренними переменными. Установлено, что при сложном нагружении внутренняя деформация среды накапливается при неизменности внешней конфигурации тела (граница переходит в себя), что означает направленный перенос. Жёсткое ядро, свободно помещённое в центре материала, в процессе деформирования вовлекается в движение и начинает вращаться. Результаты численного моделирования качественно соответствуют данным лабораторных экспериментов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, включённых в Перечень рецензируемых научных изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки РФ для опубликования основных научных результатов диссертаций, и в библиографические базы Web of Science и Scopus:

1. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Пластические модели в задачах упругого деформирования рулонированных оболочек// ПМТФ. - 1988. - № 3.

2. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Об оптимизации конструкций рулонированных оболочек // ПМТФ. - 1988. - № 5.

3. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. О расчете локализованных течений сыпучей среды в радиальных каналах // ФТПРПИ. - 1990 - № 1. с. 3-9.

4. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. О деформировании блочной среды вокруг выработки // ФТПРПИ. - 1990. - № 6. - с. 7-15.

5. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Об устойчивости деформирования блочного массива вокруг выработки // ФТПРПИ. - 1991. - № 1. - с. 37-43.

6. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Об одной экспериментальной модели горной породы // ФТПРПИ. - 1991. - № 4. - с. 24-30.

7. Колимбас Д., Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Однородное деформирование сыпучей среды. Теория и эксперимент // ПМТФ. - т. 35. - № 6. - 1994. с. 114121.

8. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. О модели деформирования целиков с учетом эффектов аккумулирования энергии и разупрочнения материала // ФТПРПИ. -1994. -№ 6. - с. 12-23.

9. Lavrikov S.V., Revuzhenko A.Ph. Complex loading of heterogeneous materials with redistribution of internal mass // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - vol. 29.- 1998,-p. 85-91.

10. Колимбас Д., Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Об одном методе анализа математических моделей сред при сложном нагружении // ПМТФ. - т. 40. - № 5. - 1999. с. 133-142.

11. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Стохастические модели в задачах локализованного деформирования сыпучих сред в радиальных каналах // ФТПРПИ. — 2000 — № 1. — с. 12-20.

12. Lavrikov S.V., Revuzhenko A.Ph. Hypoplastic simulation of complex loading paths / In book: "Constitutive Modelling of Granular Materials", edited by D.Kolymbas, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2000, p. 539-554.

13. Лавриков C.B. К расчету дифференциального вращения жёсткого ядра при сложном нагружении гипопластических сред // ПМТФ. - т. 43. - № 6. — 2002. с. 75-83.

14. Лавриков C.B. О возможном способе повышения несущей способности горного массива вокруг выработки // ФТПРПИ. - № 5. - 2003.

15. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Структурно-неоднородный горный массив как среда с внутренними источниками и стоками энергии // Физическая мезомеханика, 2004, т. 7, специальный выпуск, ч. 2, с. 261-264.

16. Лавриков C.B., Микенина O.A., Ревуженко А.Ф. Моделирование процессов деформирования массива горных пород с использованием методов неархимедового анализа // ФТПРПИ. - 2008. - № 1. - с. 3-16.

17. Лавриков C.B., Микенина O.A., Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. Концепция неархимедова многомасштабного пространства и модели пластических сред со структурой // Физическая мезомеханика. - 2008. - т. 11. - № 3. - с. 45-60.

18. Лавриков C.B., Микенина O.A., Ревуженко А.Ф. Описание плоской деформации неупругих тел с использованием вектора внутренних усилий и неархимедового математического анализа // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я.Яковлева, серия Механика Предельного состояния. - 2009. - № 1. - с. 160-171.

19. Краус Е.И., Лавриков C.B., Медведев А.Е., Ревуженко А.Ф., Шабалин И.И. Моделирование эффекта дифференциального вращения при сложном нагружении сыпучих сред // ПМТФ. - т. 50. - № 4. - 2009. с. 139-149.

20. Лавриков C.B. О расчете напряженно-деформированного состояния разупрочняющегося блочного массива вблизи выработки // Физическая мезомеханика. - 2010. -т. 13. - № 4. - с. 53-63.

21. Лавриков C.B. К расчету течения геоматериалов в сходящихся каналах с учетом внутреннего трения и дилатансии // ФТПРПИ. - 2010. -№ 5. - с. 17-27.

22. Lavrikov S.V., Mikenina O.A., Revuzhenko A.F. A non-Archimedean number system to characterize the structurally inhomogeneous rock behavior nearby a tunnel. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2011,3 (2): p. 153-160.

23. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф., Сибиряков Е.Б. Численное моделирование процессов деформирования целиков. Известия Алтайского государственного университета, серия: математика и механика; управление, вычислительная техника и информатика; физика. - 2012. -1/1 (73). - с. 72-74.

24. Колимбас Д., Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. О деформировании анизотропного горного массива в окрестности горизонтальной протяженной выработки. ФТПРПИ, 2012, № 6, с. 3-18.

25. Клишин C.B., Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Аффинная деформация геоматериалов как методика тестирования моделей дискретных элементов // Известия Алтайского госуниверситета, серия: математика и механика;

управление, вычислительная техника и информатика; физика. - 2014. -1/1 (81). - с. 57-60.

Публикации в других научных изданиях:

26. Kolymbas D., Lavrikov S.V., Revuzhenko A.Ph. Complex loading of granular media with broken trajectories of deformation: theory and experiments // Proc. of 1-st International Workshop on Homogenization, Theory of Migration and Granular Bodies, Gdansk, Poland, 1995, p. 151-155.

27. Лавриков C.B. Стохастическое моделирование локализованного деформирования сыпучих сред в радиальных каналах / Труды XVI Межреспубликанской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности», Новосибирск, Россия, 6-8 июля, 1999г., с. 97-101.

28. Лавриков C.B. О расчете и оптимизации рулонированных оболочек // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Тр. XVII Межреспуб. конф. - Новосибирск, 2001.

29. Клишин C.B., Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Структурно-неоднородный горный массив как среда с внутренними источниками и стоками энергии // В кн.: Проблемы и перспективы развития горных наук. т.1. Геомеханика. Труды международной конференции в Новосибирске 1-5 ноября 2004. Новосибирск, 2005, с. 214-219.

30. Лавриков C.B., Микенина O.A., Ревуженко А.Ф. Моделирование процессов деформирования горного массива в рамках концепции неархимедового пространства / Материалы XVIII Международной научной школы им. академика С.А.Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках», 22-28 сентября 2008г., Крым, Алушта, с. 193-195.

31. Лавриков C.B., Микенина O.A., Ревуженко А.Ф. Численное моделирование течения геоматериалов в сходящихся радиальных каналах / Материалы XXI Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности», Кемерово, 30 июня - 2 июля 2009, Новосибирск, изд-во Параллель, 2009, с. 151-157.

32. Лавриков C.B., Микенина O.A., Ревуженко А.Ф. Об использовании в механике горных пород методов неархимедова анализа / Сб. трудов международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», Воронеж, изд-во ВГУ, 2010, с. 221-226.

33. Лавриков C.B., Микенина O.A., Ревуженко А.Ф. Численное и экспериментальное моделирование эффекта аккумулирования и высвобождения упругой энергии в массиве горных пород / Материалы Всероссийского семинара-совещания «Триггерные эффекты в геосистемах», 22-24 июня 2010г., Москва, с. 209-218.

34. Лавриков C.B., Микенина O.A., Ревуженко А.Ф. Моделирование течения геоматериала в сходящемся канале на основе методов неархимедового математического анализа / Труды Всероссийской конференции с участием иностранных ученых, 06-10 июля 2009г., Новосибирск, 2010, с. 181-188.

35. Лавриков C.B. Численный анализ НДС горного массива в окрестности выработки с учётом разупрочнения. В кн.: «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках». Материалы XXI Международной научной школы им. акад. С.А.Христиановича, Украина, Алушта, 19-25 сентября 2011, с. 203-205.

36. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Об упругопластическом деформировании анизотропного горного массива в окрестности выработок. Труды 2-ой Российско-китайской научной конференции «Нелинейные геомеханико-геодинамические процессы при отработке месторождений полезных ископаемых на больших глубинах», Новосибирск, 02-05 июля 2012г., с. 228-233.

37. Лавриков C.B., Микенина O.A., Ревуженко А.Ф. Неархимедовая числовая система и модели упругопластических сред. Материалы XI межвузовской научно-практической конференции «Современные проблемы гуманитарных, экономических и естественных наук», Новосибирск, 2012, с. 241-244.

38. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. К расчету упругопластического деформирования анизотропного горного массива вблизи горизонтальной выработки. В кн.: «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках». Материалы XXIII Международной научной шкоды им. академика С.А.Христиановича, Украина, Алушта, 23-29 сентября 2013, с. 181-186.

39. Клишин C.B., Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Численное моделирование выпуска раздробленного материала методами дискретных элементов и клеточных автоматов. В кн.: «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли». Труды XX Всероссийской научной конференции, Новосибирск, 07-11 октября 2013, с. 208-215.

Издание подготовлено в авторской редакции

Отпечатано на полиграфическом участке Института горного дела им. Н.А. Чинакала СО РАН, 630091, Новосибирск, Красный проспект, 54

«02» сентября 2014 г., 2,0 усл. печ. л., Тираж 100 экз.