Моделирование динамики деления возбужденных атомных ядер при помощи стохастических уравнений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 539.173

ЛИТНЕВСКИЙ ЛЕОНИД АРКАДЬЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДЕЛЕНИЯ ВОЗБУЖДЕННЫХ АТОМНЫХ ЯДЕР ПРИ ПОМОЩИ СТОХАСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

(01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц) Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ОМСК-2000

Работа выполнена на кафедре физики и химии Омского государственного университета путей сообщения.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор И.И. Гончар,

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник В.В. Пашкевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Р.В. Джолос (Лаборатория теоретической физики Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна); кандидат физико-математических наук, доцент О.Н. Вязанкин (Омский государственный университет, г. Омск).

Ведущая организация: Государственный Научный Центр Российской Федерации - Физико-энергетический институт имени академика А.И. Лейпунского, г. Обнинск.

Ш ' ж 1*» 2 ^

Защита состоится « Ц » 2000 г. в ¿3 на засе-

дании диссертационного совета К 064.36.07 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Омском государственном университете (644077, г. Омск, проспект Мира, 55а).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного университета. ,

Автореферат разослан « Ъ » 2000 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ^ ^

кандидат физико-математических наук Вакилов А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Процесс деления возбужденных атомных ядер более полувека является предметом теоретических и экспериментальных исследований. Несмотря на столь значительный период, активная разработка этого раздела ядерной физики продолжается и сегодня. В настоящее время деление возбужденных атомных ядер экспериментально исследуется в ряде крупных лабораторий во всем мире. Это Лаборатория ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований (Дубна), GANIL (Франция), ТА&М (США). Еще более многочисленным' является список исследовательских групп, изучающих теоретические аспекты данного процесса. Часто оказывается плодотворным сочетание обоих методов - теоретического и экспериментального, и такой подход прослеживается в большом числе исследовательских работ.

Чуть больше десяти лет прошло с тех пор, как для теоретического описания деления возбужденных атомных ядер стали применяться уравнения Ланжевена (УЛ) [1]. За эго время ланжевеновский подход к описанию процесса деления ядер, как альтернативный широко известному методу, основанному на решении уравнения Фоккера-Планка, достиг определенных успехов. Объединение данного подхода с традиционным статистическим методом в рамках комбинированной динамическо-статистической модели (КДСМ) позволило успешно описать целый ряд наблюдаемых величин в реакциях деления атомных ядер [2, 3]. Тем не менее, далеко не все вопросы на сегодняшний день решены.

Процесс деления возбужденных атомных ядер, рассматриваемый как флуктуационный процесс, существенно зависит от диссипативных свойств ядерного вещества. До сих пор нет единого мнения о типе ядерной диссипации и ее зависимости от энергии возбуждения. Проблемы, связанные с ядерной вязкостью, усложняются тем, что эта величина не является экспериментально наблюдаемой, и информация о ней может быть получена только при сопоставлении ряда экспериментальных данных с результатами расчетов, выполненных в рамках тех или иных моделей, описывающих деление ядер.

Другой актуальной проблемой теоретического описания динамики деления ядер при помощи уравнений Ланжевена является проблема интерпретации уравнений. В литературе давно известны две интерпретации уравнений Ланжевена: интерпретация Ито [4] и ин-

терпретация Стратоновича [5], однако традиционно более широко применялась интерпретация Ито, при использовании которой значения всех величин, входящих в уравнения, выбирались в начале очередного шага моделирования. В опу бликованной несколько лет назад работе Климонтовича [6] приводится ряд серьезных аргументов в пользу недавно появившейся так называемой кинетической формы записи уравнений Смолуховского (или К-интерпретации уравнений Ланжевена). Оказалось, что результаты расчета существенно зависят от того, какая интерпретация УЛ используется, и эта зависимость наиболее значима, если трение является функцией коллективной координаты.

С учетом того, что КДСМ широко используется для анализа экспериментальных данных, решение сформулированных проблем является весьма актуальной самостоятельной задачей.

Цель работы. Цель исследований состоит в развитии комбинированной динамическо-статисгической модели деления возбужденных атомных ядер, в расширении области применения модели. Проблемы, которые при этом необходимо было решить, можно свести к следующим:

1) исследовать влияние интерпретаций уравнений Ланжевена на множественность предразрывных нейтронов и вероятность деления;

2) выяснить вид координатной и/или температурной зависимости коэффициента трения, соответствующего делительной моде распада возбужденных атомных ядер;

3) расширить область применения комбинированной динамическо-

.статистической модели, изучив возможность мрделирования деления сверхтяжелых ядер; '

4) провести анализ динамики деления ядер, синтезированных в реакциях 58,б4М + ШРЬ, предложить способы повышения надежности экспериментального определения множественности эмитированных нейтронов;

5) улучшить структуру пакета программ, который является компьютерной реализацией КДСМ, для возможности его широкого использования.

Научная новизна и значение результатов •

□ Комбинированная динзмическо-статистическая модель деления возбужденных атомных ядер дополнена различными видами координатной и температурной зависимости ядерного трения. Впервые при моделировании динамики деления ядер применена К-интерпретация уравнений Ланжевена.

□ Разработана структура основных файлов пакета программ DESCEND, моделирующего реакции деления возбужденных атомных ядер в рамках комбинированной динамическо-статистиче-ской модели, реализация которой позволила упростить работу' с программой. Структурированный пакет программ опубликован в журнале Computer Physics Communications, находится в библиотеке программ журнала и доступен для широкого использования.

□ Впервые исследовано влияние использованной интерпретации уравнений Ланжевена на множественность предразрывных нейтронов и вероятность деления.

□ Показано, что анализ множественности предразрывных нейтронов и 7-квантов, а также вероятности деления, полученных в расчетах, выполненных в рамках одной модели с различными видами трения, не позволяет сделать однозначного вывода о характере координатной или температурной зависимости трения.

□ Впервые КДСМ успешно применена к анализу динамики деления ядер в реакциях 58,б4М + 208Р6, ведущих к синтезу сверхтя-желых элементов, в широком диапазоне энергий.

□ Показано, что при обработке экспериментальных данных по пред-разрывной множественности нейтронов, эмитированных в реакциях

io ¿л

■ Ni + ~ Pb, необходим учет энергии, которая уносится из ядра заряженными частицами и у-квантами. Также показана необходимость учета прироста энергии возбуждения ядра на спуске от седла к точке разрыва за счет диссипации энергии коллективного движения.

□ Предложен механизм, позволяющий установить вид координатной зависимости коэффициента трения по температуре, извлеченной из спектров эмитированных частиц.

Основные положения, выносимые на защиту.

1) Исследование влияния интерпретаций уравнений Ланжевена на множественность предразрывных нейтронов и вероятность деления. Расчеты, выполненные в рамках КДСМ с К-интерпретацией УЛ воспроизводят экспериментальные данные по множественности предразрывных нейтронов в широких диапазонах параметра делимости и энергии возбуждения делящихся систем.

2) Сравнительный анализ множественности предразрывных нейтронов и у-квантов, а также вероятности деления, полученных в расчетах, выполненных в рамках одной модели с различными видами трения, не позволяет сделать однозначного вывода о характере координатной или температурной зависимости трения. ,

3) Применение КДСМ к анализу динамики деления ядер в реакциях 58,64Д7 + ШРЬ, ведущих к синтезу сверхтяжелых элементов, в диапазоне лабораторных энергий от 377 до 513 МэВ. Расчеты, выполненные в рамках КДСМ, воспроизводят экспериментальные данные по предразрывной множественности нейтронов.

4) Анализ динамики деления сверхтяжелых элементов показывает, что при обработке экспериментальных данных необходим учет энергии, которая уносится из ядра заряженными частицами и у-квантами, а также учет прироста энергии возбуждения ядра на спуске от седла к точке разрыва.

5) Результаты анализа спектров нейтронов, позволяющие установить вид координатной зависимости коэффициента трения по температуре, извлеченной из спектров эмитированных частиц.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Диссертация содержит 33 рисунка и 1 таблицу. Список литературы включает 85 наименований. Объем диссертации - 116 страниц.

Краткое содержание работы. Во введении дан краткий обзор моделей деления возбужденных атомных ядер, в той или иной степени успешно описывающих этот процесс, отражены достоинства и недостатки различных моделей, показаны преимущества ланжеве-новского подхода, а также проблемы применения уравнений Ланже-вена к описанию динамики деления ядер. Здесь же формулируется постановка задачи исследования, обосновывается актуальность темы диссертации, кратко излагается состояние вопроса, формулируются основные положения, выносимые на защиту'.

В первой главе обсуждаются проблемы, связанные с моделированием реакций деления ядер при помощи уравнений Ланжевена, проводится анализ данных с использованием различных интерпретаций уравнений Ланжевена.

Первый параграф этой главы носит обзорный характер и посвящен изложению основных положений КДСМ.

Здесь приведены основные формулы, использованные в КДСМ для расчета распределения ядер по спину, для вычисления потенциальной энергии и энтропии ядра, а также ширин эмиссии нейтронов, легких заряженных частиц и у-квантов.

Здесь же обсуждается выполненное структурирование пакета программ DESCEND, что позволило в процессе дальнейшей работы с ним быстро вносить необходимые дополнения, значительно упростило отладку и поиск ошибок, расширило возможности использования пакета, сделало более удобным использование программы для проведения физических исследований.

Реализованная в программном пакете DESCEND комбинированная динамическо-статистическая модель деления возбужденных атомных ядер содержит следующие основные компоненты:

• вычисление распределения составных ядер по угловому моменту;

• вычисление функции потенциальной энергии и энтропии со-

ставного ядра в зависимости от коллективной координаты, характеризующей процесс деления; ^

• статистическую и динамическую ветви деления ядер;

» эмиссию нейтронов, легких заряженных частиц и у-квантов как конкурирующие делению каналы распада возбужденного ядра.

Во втором параграфе обсуждаются изменения и дополнения, сделанные в КДСМ и связанные с зависимостью форм записи уравнений Смолуховского, соответствующих разным интерпретациям У Л, что приводит к изменению формулы для расчета скорости деления в статистической ветви программы. Формула вычисления делительной ширины имеет вид

где Т^, 5^, ¿и /?ы - температура, энтропия и приведенный коэффициент затухания ядра в основном состоянии и в седловой точке соответственно, а параметр Я зависит от формы записи уравнений Смолуховского. Значение А = 0 соответствует форме Ито [4], А = /г - форме Стратоновича [5] и Л = 1 - кинетической форме записи уравнений [6]. Здесь также учтено влияние точки разрыва на скорость деления [7, 8,2].

В третьем параграфе приведены уравнения Ланжевена и проанализированы различные численные схемы их решения. Процессу деления возбужденного атомного ядра (движению составного ядра из основного состояния к точке разрыва) можно сопоставить случайное блуждание броуновской частицы в пространстве коллективных координат. Для выбранного в качестве коллективной координаты д расстояния между центрами масс будущих осколков можно записать УЛ, которые имеют вид:

где р - импульс вдоль делительной координаты, М - инерционный параметр, /? - коэффициент затухания, V - потенциальная энергия

ядра, Ь (/) - случайная сила. В том случае, если трение достаточно велико для действующих в системе сил, движение вдоль делительной моды распада ядра будет медленным. Именно такое медленное движение, движение в режиме сверхзатухания, и является характерным для ядерной физики. Это обстоятельство позволяет пользоваться так называемым редуцированным уравнением Ланжевена (РУЛ)

(1)

хех|

)] 2 {1+ег/\Ч5С - ЧгЛ Х/%/г}'1,

(2)

д = —

¿V

■ +

(3)

РМ с1д

Здесь Г - температура ядра, определяемая энергией возбуждения.

Численная схема решения РУЛ для безразмерной координаты д, равной отношению половины расстояния между центрами масс будущих осколков к радиусу исходного сферического ядра, может быть записана в виде

Пд) </ЗД

1 = Чп +

Р(д)М йд

т+Л

Пд)

тм

+

Т{д)

тм

, (4)

где д„, д„+\ - координаты начала и конца очередного шага соответственно, г - временной интервал численного моделирования, - нормально распределенная случайная величина с нулевым первым моментом и дисперсией, равной 2, А - параметр, зависящий от интерпретации РУЛ.

В четвертом параграфе исследуется влияние интерпретации уравнений Ланжевена на наблюдаемые: предразрывные множественности частиц и вероятность деления.

Рис.1. Вероятность деления, вычисленная для 200РЬ в рамках КДСМ при нулевом значении углового момента, в зависимости от энергии возбуждения при трех интерпретациях редуцированных уравнений Ланжевена (I - в интерпретации Ито, Б - в интерпретации Стратоновича и К - в К-интерпретации, соответствующей кинетической форме записи уравнений). Расчеты выполнены со стандартным набором параметров (а) и с постоянным значением коэффициента затухания /1=5 зс'1 (Ь). Количество смоделированных траекторий равно 10000, статистические погрешности не превышают размеров символов. .

Е и (МэВ)

На рис. 1 показана зависимость вероятности деления от энергии возбуждения для ядра 200РЬ. Как и можно было ожидать, при постоянном трении вероятность деления практически не зависит от интерпретаций, а при расчетах с трением с сильной координатной зависи-

мостью вероятность деления с I- и К-интерпретациями УЛ различается более чем в два раза (стандартный набор параметров (СНП) и соответствующее трение подробно рассмотрены во второй главе).

Поскольку в работах [8, 2] именно с СНП-трением были воспроизведены экспериментальные данные, то возникла необходимость дополнительного анализа поведения наблюдаемых.

На основе большой серии расчетов был выполнен переанализ данных по предразрывной множественности нейтронов <прге> и вероятности деления Pf в широком интервале энергий возбуждения и параметров делимости ядер. Оказалось, что при расчетах с СНП <пРге> является практически нечувствительной величиной к виду интерпретации УЛ, а Р/ стала значительно меньше с К-интерпретацией по сравнению с Ито. Расчеты с однотельной диссипацией и К-интерпретацией также не улучшили согласие. Улучшить согласие расчетов с экспериментом оказалось возможным лишь при использовании параметра плотности уровней Тёке-Святецкого [9].

Во второй главе более детально рассматривается проблема

Рис.2. Координатная зависимость коэффициента затухания. Сплошной линией показан коэффициент затухания являющийся составной частью СНП, пунктирной линией -наша аппроксимация ОТД (открытые кружки [10]) (а),

штрих-пунктирной линией (Ь) -температурно-зависимое трение при различный энергиях возбуждения дая 200РЬ (тонкая линия) и для 224ТЬ (жирная линия) при нулевом значении углового 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 момента

я

ядерного трения. Эта проблема уже около двадцати лет изучается достаточно интенсивно. В литературе описано несколько различных механизмов ядерного трения: однотельная диссипация (ОТД) [10], двухтельная вязкость, СНП-трение, традиционно использовавшееся в

КДСМ, недавно извлеченное из анализа данных по множественности предразрывных у-квантов температурно-зависимое трение (ТЗТ) [11].

В первом параграфе этой главы приводится обзор литературы по данному вопросу и описываются использованные для анализа виды трения (рис. 2).

Во втором параграфе проводится сравнительный анализ результатов расчетов, выполненных в рамках КДСМ с тремя видами трения (СНП, ТЗТ и ОТД), их сравнение с экспериментальными данными ПО <Прге>, Рг И Ургс

Зависимость рассчитанной множественности предразрывных и предделительных нейтронов, эмитированных при распаде составного ядра, образованного в результате реакции 19Р+181 Та-^2ЮРЬ, от

19Р + 181Та => 200РЬ

12

10

8

6

4

2

12

10

X 8 6 4 2 12 10 8 6 4 2

а V» : Т ^бхд' Т '¿ЯТЬ ° ' ' р?. ......

3 : Ж ; .¿сР * о - а : : тзт . л „в-8 » о °ОТД

III ТЗТ * ' и огд - У^УсНГ7 - • 1 Р. , 1 | | . . »-I • *Г* | 1 . ■ • |Ч- -и тзт -: »в-а-Го"’" “ отд' ‘ ♦ " . —*СЬШ ^

12

10

8

£

4

2

12

10

: ^

2

12

19

8

6

4

2

Рис.З. Предраз-рывиые (слева) и пред-делитеяьные (справа) множественности нейтронов в зависимости от энергии возбуждения составного ядра, эмитированные в реак-' ции'^+’^Та-^^РЬ, вычисленные при различных интерпретациях РУЛ с различными видами трения и различным параметром плотности уровней, в сравнении с экспериментальными данными (большие открытые кружки) из работ [12,13].

50 100 150 200 250 50 100 150 200 250

Е* (МэВ)

начальной энергии возбуждения составного ядра представлена на рис.З. Расчеты, результаты которых показаны на панелях а-с1, выполнены при использовании К-интерпретации редуцированных уравнений Ланжевена, причем в расчетах а, Ь был применен параметр плотности уровней Тёке-Святецкого, а в расчетах с, с! - Игна-тюка [12]. Для сравнения здесь же на панелях е, { показаны результа-

ты расчетов, выполненных с интерпретацией Ито и параметром плотности уровней [12], которые являются составной частью СНП.

Предразрывные множественности нейтронов <прге>, вычисленные для реакций '9Р+и]7а-$200РЬ с тремя различными видами трения, показаны в сравнении с экспериментальными данными из работ [13, 14] (большие открытые круги) на рис.З а, с, е. Видно, что вычисления с СНП - трением воспроизводят данные лучше, чем с другими видами трения. Исключением является рис.З а, на котором почти идеальное согласие с экспериментом дают расчеты с ТЗТ и ОТД. Однако более неожиданным результатом этой серии расчетов является отсутствие кардинальных различий между тремя графиками, особенно на рис.З с. Легко заметить, что различие между теоретическими результатами нигде не превышают 30%, хотя Р(ч) из СНП и ОТД имеют прямо противоположную деформационную зависимость (рис.2 а). Видно также, что для данной реакции параметр плотности уровней оказывает значительно большее влияние на <ирге> по сравнению с интерпретацией У Л и с видом координатной или температурной зависимости диссипативных свойств ядерного вещества.

Множественности нейтронов, эмитированных вблизи основного состояния в траекториях, завершившихся событием деления <п^> (так называемые множественности предделительных нейтронов), показаны на рис.З Ь, с1, Г. Эти множественности существенно различны для рассматриваемых трех видов трения и могли бы быть достаточно надежным инструментом для выяснения различий в значении трения в компактных конфигурациях и в предразрывных формах. Но, к сожалению, в настоящее время они не могут быть измерены экспериментально.

На рисунке 4 представлено сравнение измеренных [15] и рассчитанных предразрывных множественностей у-кван^ов для реакции 19Р+|81Та"^200РЬ. Как и в эксперименте (работа [15]), так и в расчетах показаны только множественности у-квантов, энергия которых превышает 9 МэВ. На графиках отдельно показаны и экспериментальные, и рассчитанные множественности у-квантов в совпадении с делением (РБ) и в совпадении с остатками испарения (ЕЯ). Для того чтобы сравнить наши расчеты с экспериментальными данными из работы [15], последние были умножены на 60. Причина шестидесятикратного расхождения является до конца не понятной и скорее всего связана с ошибочной калибровкой экспериментальных данных.

Из анализа результатов, соответствующих различным видам трения (рис.4), видно, что у - множественности, вычисленные в

Рис.4. Множественность ГДР у-квантов с энергией больше 9 МэВ как функция лабораторной энергии для реакции '9р + Та -> 200рЬ в

сравнешш с экспериментальными данными. На каждой панели верхние три линии показывают множественность у-квантов, эмитированных в совпадении с остатками испарения, нижние три лшши -предразрывные множественности. Данные из работы [15] (большие открытые кружки и квадраты) умножены на 60. В расчетах, представленных на панели а, использован параметр плотности уровней Тё-ке-Святецкого, Ь - Иг-натюка. .

совпадении с остатками испарения, оказываются не чувствительными к виду трения. Более неожиданным является то, что даже пред-разрывные у - множественности практически не чувствительны к виду диссипации (хотя различие между кривыми, соответствующими разным видам трения, значительно превышает статистические погрешности). Из приведенных здесь графиков также видно, что множественность у-квантов почти не чувствительна к параметру плотности уровней и к интерпретации РУЛ.

На основе представленного анализа мы должны заключить, что в рамках КДСМ СНП - трение ведет к лучшему согласию с имеющимися экспериментальными данными, чем два других рассмотренных вида трения. Однако, несмотря на большой набор проанализированных реакций (кроме приведенных здесь графиков, выполненных для реакции ^9Р+тТа, были проанализированы также иО+2тРЪ, 3^+па,Иг

и 328+20*РЬ), экспериментальные данные и выполненные расчеты в данной энергетической области не позволяют сделать окончательный вывод о виде ядерной диссипации. Оказывается, что лишь среднее значение коэффициента трения определяет большинство наблюдаемых, измеряемых в настоящее время, которые, скорее всего, не чувствительны к деталям температурной и координатной зависимости /?.

В третьей главе рассматриваются проблемы применения КДСМ к анализу реакций деления сверхтяжелых элементов таблицы Менделеева и проводится анализ динамики деления в реакции 58,64№ + 208РЬ -}26б'272110.

В первом параграфе рассматриваются проблемы вычисления распределения составных ядер по угловому моменту. Используемая в КДСМ параметризация распределения по спину достаточно хорошо работает лишь для не слишком тяжелых снарядов ( ~ до Mg), и оказывается непригодной для столь тяжелых снарядов как №. Полученная в представляемой работе параметризация распределения ядер по спину достаточно хорошо воспроизводит экспериментальные данные по сечению реакции захвата в широком диапазоне масс налетающих частиц (А1-№) с учетом экстра-пуша, характерного для реакций с более тяжелыми снарядами. К тому же было замечено, что множественность нейтронов оказалась не столь чувствительной к распределению по угловому моменту, а вероятность деления для тяжелых элементов близка к 100% уже при низких значениях спина. Здесь же приводится сравнение рассчитанных в рамках КДСМ значений пред-разрывной множественности нейтронов и их средней энергии с данными из работы Хайнда [16]. Все рассмотренные реакции были инициированы с энергией 417.7 МэВ, а в качестве мишени использовались тБт, тЬи, 191 Аи, ШРЬ и 238С/. Расчеты показали, что СНП является наилучшим набором параметров не только в реакции с ШРЬ, но и во всем диапазоне ядер мишени. За пределы погрешностей значений <прге> не выходят также расчеты с ОТД и параметром плотности уровней Игнатюка, однако средние энергии эмитированных нейтронов оказались при этом далеко за пределами погрешностей.

Во втором параграфе обсуждается методика экспериментального определения предразрывной множественности нейтронов в реакции 5864М + ™РЪ. При обработке результатов экспериментов, описанных в работах [17, 18], предполагается, что распад составного ядра происходит лишь за счет эмиссии нейтронов, вклад легких заря-

женных частиц и у-квантов полагается малым. При этом энергия ядра при эмиссии очередного нейтрона вычисляется по формуле:

= Е,- Е„- Вп (5)

где Е{ - энергия ядра перед эмиссией очередного нейтрона, Е„ - энергия нейтрона, В„ - энергия связи нейтрона.

Моделирование динамики деления этой реакции в рамках КДСМ обнаружило ряд интересных моментов, и может быть использовано для повышения надежности экспериментальных данных. Во-первых, потенциальная энергия ядра 110 элемента в модели жидкой капли Майерса-Святецкого [19] характеризуется длинным спуском от седла к разрыву, на котором перепад энергии достигает 70 - 100 МэВ в зависимости от спина ядра, и в условиях сверхзатухания эта энергия диссипирует. Расчетами показано, что в процессе движения ядра от седловой конфигурации к разрыву, несмотря на эмиссию частиц, за счет диссипации энергии коллективного движения энергия возбуждения ядра может даже возрастать. Это сказывается на температуре и, следовательно, на спектрах нейтронов, анализ которых при обработке экспериментальных данных лежит в основе извлечения множественности предразрывных нейтронов. С другой стороны, проведенные расчеты показали, что легкими заряженными частицами и у-квантами уносится до 30% энергии ядра, что лежит далеко за пределами допустимых в таких случаях погрешностей.

В третьем параграфе проводится анализ спектров нейтронов, эмитированных в процессе распада ядер 266-272 ПО.Результат анализа можно представить в виде таблицы.

____ Таблица 1

58N1 СНП отд | 64N1 СНП отд

Е\аЪ МэВ Т МэВ Т 1 МэВ Е>1аЪ МэВ т МэВ т МэВ

377 1.908 1.57 377 1.763 1.44

410 2.045 1.72 404 1.875 1.57

436 2.148 183 423 1.951 1.65

461 2.236 194 450 2.052 1.76

487 2.320 2.02 472 2.135 1.85

514 2.430 2.12 |

Температура ядра, извлеченная из спектров эмитированных нейтронов, значительно различается при расчетах с разными видами

трения. СНП-трение характеризуется предельно низким значением в основном состоянии и резко возрастает от седла к разрыву. При такой координатной зависимости трения ядро довольно быстро покидает основное состояние, и практически все нейтроны испаряются на спуске, где температура ядра существенно выше за счет диссипации. С другой стороны, OBD характеризуется высоким значением коэффициента трения в основном состоянии и его уменьшением к разрыву. При этом большинство нейтронов испаряются вблизи основного состояния, а диссипировавшая на спуске энергия останется в возбужденных осколках. Таким образом, температура ядра, измеренная с помощью спектров эмитированных частиц, содержит информацию о характере диссипативной функции ядерного вещества.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 15-ой международной конференции по “Ядерной динамике низких энергий” (г. С. Петербург, апрель, 1995), на 13-ом симпозиуме по физике деления ядер (г. Обнинск, октябрь, 1995), на 6-ой международной школе-семинаре по физике тяжелых ионов (г. Дубна, сентябрь, 1997), на семинаре в ЛТФ ОИЯИ (г. Дубна, ноябрь, 1999), на семинаре в ГНЦ РФ - ФЭИ (г. Обнинск, февраль, 2000), на научных семинарах кафедры теоретической физики и физического факультета ОмГУ, на научных семинарах кафедры физики и химии ОмГУ ПС.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1) I. I. Gontchar, L. A. Litnevsky // Energy Spectra of Neutron And Charged Particles Emitted During the Fission Process, Low Energy Nuclear Dynamics // Proc. of XY Nuclear Physics Divisional Conference of the European Physical Society on Low Energy Nuclear Dynamics, St. Petersburg, Russia, April 18-22, 1995. Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific (1995) 285-287

2) I. Gontchar, L.A. Litnevsky, P. Frobrich // A С-code for combining a Langevin fission dynamics of hot nuclei with a statistical model including evaporation of light particles and giant dipole y-quanta // Comp. Phys. Com. 107 (1997) 223-245

3) I. Gontchar, A.E. Gettinger, R.S. Kurmanov, and L.A. Litnevsky // The stochastic approach to the fission process - a problem of the interpretation of Langevin equation with a multiplicative noise // Proc. of YI International School-Seminar on Heavy Ion Physics, Dubna, Russia, September 22-27, 1997. Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific (1998) 653-660

4) L.A. Litnevsky, I. Gontchar // Analysis of the data using the different interpretations of the Langevin equations for the fission process // Proc. of YI International School-Seminar on Heavy Ion Physics, Dubna, Russia, September 22-27, 1997. Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific (1998) 661-663

5) I. Gontchar, L.A. Litnevsky II Dependence of nuclear dissipation upon deformation or temperature: analysis of the data using a Langevin-Monte-Carlo approach // Proceedings of XIII Meeting on Phys. Nucl. Fission in memory of Prof. G.N. Smirenkin, Oct. 3-6, 1995, Inst, of Physics and Power Eng., Obninsk, Kaluga Region, Russia (1996) 175-182

6) I. Gontchar and L.A. Litnevsky // Dependence of nuclear dissipation upon deformation or temperature: analysis of the data using a Langevin-Monte-Carlo approach // Z. Phys. A359 (1997) 149-155

7) L. Donadille, E.Liatard, B. Benoit, F. Hanappe, L. Stuttge, G. Rudolf,

E.M. Kozulin, Yu.A. Lazarev, P. Desesquelles, B. Bilwes, R. Bou-gault, J-F. Bruandet, G.J. Costa, 0. Dorvaux, F. Farget, J. Fayot, G.Guillaume, A. Huck, I. Itkis, M.G. Itkis, S. Jokic, N.A. Kondratiev,

F.-R. Lecolley, J.-F. Lecolley, L.A. Litnevsky, Yu.Ts.Oganessian, G. Perrin, D.Santos, F. Schussler, S.Tomasevic, J.-B. Viano, and B. Vi-gnon // Fission dynamics for capture reactions in 58,64Ni + 208Pb systems: New results in terms of thermal energy and neutron multiplicity correlated distributions // Nucl. Phys. A656 (1999) 259-283

8) R.S. Kurmanov, L.A. Litnevsky, H.-G. Ortlepp, W. Wagner // Combined dynamical statistical model calculations for hot fissioning systems studied at the 4n-array FOBOSB // Report FZR-130, Rossen-dorf, Germany (1995) 97-98

Список литературы

[1] Y. Abe, С. Grégoire and H. Delagrange // Langevin approach to nuclear dissipative dynamics // J. de Physique (France) 47 (1986) C4-329-C4-338

[2] И.И. Гончар // Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления возбужденных атомных ядер // Физика элементарных частиц и атомного ядра 26 (1995) 932-1000

[3] P. Frôbrich and I. Gontchar // Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy-ion induced fission // Phys. Rep. 292 (1998)131

[4] H. Risken // The Fokker-Planck equation, Second Edition // Springer, Berlin (1989)

[5] R.L. Stratonovich // Topics in the theory of random noise, volumes I and II// Gordon and Breach, New York (1967)

[6] Ю.Л. Климонтович // Нелинейное броуновское движение II Успехи физических наук, 164, 8 (1994) 811-844

[7] P. Frôbrich, I. Gontchar II What a sensitive probes for nuclear friction in heavy-ion induced fission? I I Nucl. Phys. A563 (1993) 326348

[8] P. Frôbrich, I. Gontchar, N.D. Mavlitov // Langevin fluctuation-dissipation dynamics of hot nuclei: prescission neutron multiplicities and fission probabilities //Nucl. Phys. A556 (1993) 281-306

[9] J. Toke, W.J. Swiatecki // Surface-layer corrections to the level-density formula for a diffusive fermi gas //Nucl. Phys. A372 (1981) 141-150

[10] N. Carjan // Classical (Langevin) and quantum (Schrôdinger) approaches to fission dynamics, Workshop on open problems in heavy ion reaction dynamics at Vivitron energies // CRN, Strasbourg, France, CRN 93-22 (1993) 524-546 x

[11] D.J. Hofman, B.B. Back, P. Paul // Rapid increase in pre-scission GDR y-ray emission with bombarding energy // Phys. Rev. C. 51 (1995) 2597

[12] A.B. Игнатюк, М.Г. Иткис, B.H. Околович, Г.Н. Смиренкин, А.С. Тишин // Деление доактинидных ядер. Функции возбуждения реакции (a,j) П 21 (1975) 1185-1205

[13] J.O. Newton, D.J. Hinde, R.J. Charity, J.R. Leigh, J.J.M. Bokhorst, A. Chatterjee, G.S. Foote, S. Ogaza // Measurement and statistical

model analysis of pre-fission neutron multiplicities // Nucl. Phys. A483 (1988) 126-152

[14] D.J. Hinde, H. Ogata, M. Tanaba, T. Shimoda, N. Takahashi, A. Shinohara, S. Wakamatsu, K. Katori, H. Okamura //Systematics of fusion-fission time scale // Phys. Rev. C39 (1989) 2268-2284

[15] D. Fabris, G. Viesti, E. Fioretto, M. Cinausero, N. Gelli, K. Hagel, F.Lucarelli, J.B. Natowitz, G. Nebbia, G. Prete, R. Wada // Excitation energy dependence of the fission probability in 200Pb compound nuclei // Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 2676-2679

[16] D.J. Hinde, D. Hilscher, H. Rossner, B. Gebauer, M. Lehmann, M. Wilpert // Neutron emission as a probe of fiision-fission and quasifission dynamics//Phys. Rev. C45 (1992) 1229-1259

[17] L. Donadille, B. Benoit, F. Hanappe, E. Liatard, G. Rudolf, L. Stuttge, B. Bilwes, R. Bougault, J-F. Bruandet, G.J. Costa, 0. Dorvaux,

F. Farget, J. Fayot, G.Guillaume, A. Huck, I. Itkis, S. Jokic, N. Kondratiev, Yu.A. Lazarev, F-R. Lecolley, Yu.Ts.Oganessian, G. Perrin, D. Santos, F. Schussler, S.Tomasevic, J-B. Viano, B. Vi-gnon // N/Z influence on extra-extra-push in fiision-fission reaction of Z=110 // 8th International Conference on Nuclear Reactions Mechanisms, Varenna, (1997)346-350

[18] L. Donadille, P. Desesquelles, E. Liatard // Determination of the correlation between the thermal energy and the neutron multiplicity using the Backtracing technique // Int. Workshop “DeMoN in Warsaw”, Warsaw, Nov. 6-9, 1997. Nukleonika, 43 (1998) 257-263

[19] W.D. Myers and W.J. Swiatecki // Nuclear masses and deformations // Nucl. Phys. 81 (1966) 1-60, Anomalies in nuclear masses Ark. Fys. 36 (1967) 343-352

Подписано в печать 30.03.2000. Формат 60x84 1/,6

Бумага офсетная. Плоская печать. лля

Уел. печ. л 1.25. Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз. Заказ

Редакционно-издательский отдел ОмГУПС. Типография ОмГУПС.

644046, г. Омск, пр. Маркса, 35

Введение.

Глава 1. Численная схема решения уравнений Ланжевена и ее применение в комбинированной динамическо-статистической модели

1.1. Комбинированная динамическо-статистическая модель деления возбужденных атомных ядер

1.1.1. Основные положения комбинированной динамическо-статистической модели.

1.1.2. Структурирование пакета программ DESCEND

1.2. Уравнение Смолуховского,.^.

1.3. Уравнения Ланжевена и численная схема их решения

1.4. Переанализ данных с использованием различных интерпретаций уравнений Ланжевена.

Глава 2. Зависимость ядерной диссипации от деформации или температуры: анализ данных с использованием уравнений Ланжевена

2.1. Ядерное трение и его роль в процессе деления возбужденных атомных ядер

2.1.1. Виды ядерного трения

2.1.2. Температурно-зависимое трение и его модификация

2.1.3. Деформационно-зависимые виды трения и их сравнение с температурно-зависимым трением

2.2. Анализ экспериментальных данных по предразрывной множественности нейтронов и вероятности деления.

2.2.1. Предразрывная множественность нейтронов и ее зависимость от диссипативных свойств ядерного вещества

2.2.2. Вероятность деления

2.2.3. Предразрывные множественности у-квантов.

2.3. Итоги главы.

Глава 3. Применение КДСМ к изучению динамики деления

110-го элемента, синтезированного в реакциях 208рь

3.1. Проблемы применения КДСМ к анализу динамики деления сверхтяжелых ядер

3.1.1. Выбор параметров модели

3.1.2. Распределение составных ядер по угловому моменту.

3.2. Анализ динамики деления по предразрывной множественности нейтронов.

3.2.1. Экспериментальные значения предразрывной множественности нейтронов.

3.2.2. Потенциальная энергия составного ядра и эмиссия нейтронов

3.2.3. Эмиссия легких заряженных частиц и у-квантов

3.3. Спектры предразрывных нейтронов.

3.3.1. Особенности спектров нейтронов и легких заряженных частиц, эмитированных в процессе деления

3.3.2. Спектров нейтронов и температура ядра

3.4. Итоги главы.

Уже более полувека прошло с тех пор, как процесс деления возбужденных атомных ядер стал предметом интенсивных теоретических и экспериментальных исследований. Несмотря на столь значительный период, активная разработка этого раздела ядерной физики продолжается и сегодня. В настоящее время деление возбужденных атомных ядер экспериментально исследуется в ряде крупных лабораторий во всем мире. Это Лаборатория ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований (Дубна), GANIL (Франция), ТА&М (США). Еще более многочисленным является список исследовательских групп, изучающих теоретические аспекты данного процесса. Оказалось, что наиболее плодотворным является сочетание обоих исследовательских методов, теоретического и экспериментального, и такой подход прослеживается в большом числе исследовательских работ. Сложность и трудоемкость проведения экспериментов в ядерной физике, проблемы извлечения информации из результатов проведенных экспериментов, ограниченный набор надежно измеряемых экспериментальных данных приводят к необходимости постоянного анализа полученных результатов с помощью теоретических моделей. Объединение экспериментальных и теоретических исследований приносит реальные результаты: с одной стороны, позволяет глубже понимать происходящие при делении ядер процессы, и в конечном счете расширяет наши представления о свойствах ядерной материи, а с другой стороны - ставит все новые и новые вопросы, способствует их оперативному рассмотрению, дает основу для дальнейших исследований, планирования новых экспериментов.

Одним из важных направлений современной экспериментальной ядерной физики являются работы по созданию новых сверхтяжелых элементов, изучение и уточнение характеристик синтезированных ядер. И здесь теоретическое осмысление выполненных работ оказывается чрезвычайно полезным.

Необходимая теоретическая поддержка основана на ряде широко распространенных теоретических моделей деления возбужденных ядер. В основе целого набора теоретических моделей лежит высказанная Крамерсом [1] идея сопоставить процессу движения составного ядра из основного состояния к точке разрыва случайные блуждания броуновской частицы в пространстве небольшого набора коллективных координат.

Действительно, если форму ядра параметризовать небольшим количеством медленно меняющихся параметров, так называемых коллективных координат, то их значения будут определяться гораздо большим набором быстро изменяющихся одночастичных степеней свободы. Такое взаимодействие быстрых и медленных параметров очень напоминает движение тяжелой броуновской частицы под действием частых, но слабых случайных воздействий со стороны молекул окружающей среды. К тому же естественным образом в описание процесса включается потенциальная энергия (и/или энтропия), а энергия возбуждения образовавшегося в результате реакции составного ядра определяет температуру делящейся системы.

Статистическая модель деления возбужденных атомных ядер, удовлетворительно описывающая этот процесс при достаточно низких энергиях возбуждения, оказалась не способной воспроизвести результаты экспериментов при увеличении энергии возбуждения. Измерение множественности нейтронов [2-4], у-квантов [5] и легких заряженных частиц [6, 7], эмитированных в процессе деления, показало, что при повышении энергии возбуждения наблюдается увеличение предраз-рывной компоненты по сравнению с предсказанием статистической модели. Этот факт был расценен как доказательство эмиссии частиц в процессе динамической эволюции делящейся системы при ее движении из основного состояния к разрыву.

Определенные успехи при описании деления были достигнуты в рамках так называемой диффузионной модели [8], расчеты в которой основаны на решении уравнения Фоккера-Планка для функций распределения трех наиболее важных коллективных координат, описывающих деформации делящегося ядра - удлинения, массовой асимметрии и параметра шейки. В рамках этой модели были воспроизведены массово-энергетические распределения осколков деления нагретых ядер в широком диапазоне параметра делимости составного ядра, энергии возбуждения и углового момента, проанализирована роль динамики спуска делящегося ядра с седловой точки к разрыву в формировании наблюдаемых распределений осколков. Однако диффузионная модель не учитывала эмиссию частиц в процессе деления ядер, что ограничивало область ее применения.

Чуть больше десяти лет прошло с тех пор, как для теоретического описания деления возбужденных атомных ядер стали применяться уравнения Ланжевена (УЛ) [9]. За это время ланжевеновский подход к описанию процесса деления ядер как альтернативный широко известному методу, основанному на решении уравнения Фоккера-Планка, достиг определенных успехов. Преимущество этого метода заключается в том, что решение уравнений Ланжевена позволяет буквально моделировать деление ядер и получить явно в численном виде функции распределения наблюдаемых. При этом первые, приблизительные результаты могут быть получены достаточно быстро при моделировании небольшого числа ланжевеновских траекторий. Разумеется, что для получения информации о редких событиях с приемлемой статистической погрешностью, число траекторий необходимо увеличить.

Объединение ланжевеновского подхода с традиционным статистическим методом в рамках комбинированной динамическо—статистической модели (КДСМ) позволило успешно описать целый ряд наблюдаемых в реакциях деления атомных ядер [10,11]. Тем не менее, далеко не все вопросы на сегодняшний день решены.

Процесс деления возбужденных атомных ядер, рассматриваемый как флуктуационный процесс, существенно зависит от диссипа-тивных свойств ядерного вещества. Эта зависимость непосредственно вытекает из флуктуационно-диссипационного соотношения

D = (r/M)Г, (0.1) которое связывает коэффициент диффузии в импульсном пространстве с диссипативным фактором у и температурой Т.

В течение всей более чем полувековой истории исследований рассматриваемого процесса одной из достаточно актуальных проблем описания деления является проблема ядерной диссипации. Все это время результаты работ по изучению диссипативных свойств ядерного вещества отличались чрезвычайной противоречивостью. Влияние диссипации на величину квазистационарной скорости деления ядер впервые было исследовано Крамерсом [1]. Результаты этой работы находились в противоречии статистическому выражению для скорости деления Бора и Уилера [12], которое не содержало трения вовсе. Однако с начала восьмидесятых годов, когда исследование роли диссипации при делении ядер было возобновлено Вайденмюллером с соавторами [13], проблема ядерного трения находится в центре внимания всех, кто изучает этот процесс [14-16].

В литературе до сих пор нет единого мнения о типе ядерной диссипации и ее зависимости от энергии возбуждения. Проблемы, связанные с трением, усложняются тем, что эта величина не является экспериментально наблюдаемой, и информация о трении может быть получена только при сопоставлении ряда экспериментальных данных с результатами расчетов, выполненных в рамках тех или иных моделей, описывающих деление ядер.

Другой актуальной проблемой теоретического описания динамики деления ядер при помощи уравнений Ланжевена является проблема интерпретации уравнений. В литературе давно известны две интерпретации уравнений Ланжевена: интерпретация Ито [17] и интерпретация Стратоновича [18], однако традиционно наиболее широко использовалась интерпретация Ито. В опубликованной несколько лет назад работе Климонтовича [19] приводится ряд серьезных аргументов в пользу недавно появившейся так называемой кинетической формы записи уравнений Смолуховского (или К-интерпретации уравнений Ланжевена) как единственно правильной. Рассмотрению сформулированной здесь проблемы посвящена первая глава.

В литературе накоплен богатый материал по анализу экспериментальных данных с помощью уравнений Ланжевена с использованием традиционной интерпретации Ито. Новая численная схема моделирования уравнений Ланжевена, связанная с К-интерпретацией уравнений, приводила в ряде случаев к значительному изменению скорости деления ядер, что не могло не сказаться на результатах расчета наблюдаемых, выбранных для анализа. Таким образом, возникла необходимость выполнить в рамках комбинированной динамическо-статистической модели систематический анализ экспериментальных данных, используя К-интерпретацию УЛ, выяснить влияние параметров модели на результаты расчета наблюдаемых, расширить тем самым возможности применения модели.

В первой главе приводятся уравнения Ланжевена и численные схемы их решения, излагаются основные положения КДСМ, проводится анализ данных с использованием различных интерпретаций уравнений Ланжевена. Первый параграф этой главы носит обзорный характер. Здесь кратко представлена реализованная в программном пакете DESCEND комбинированная динамическо-статистическая модель деления возбужденных атомных ядер, описаны ее основные компоненты. Во втором параграфе обсуждаются изменения и дополнения, обусловленные зависимостью вида уравнения Смолуховского от выбранной интерпретации УЛ, что приводит к изменению формулы для расчета скорости деления в статистической ветви программы. Третий параграф посвящен изложению вопросов, связанных с численным моделированием уравнений Ланжевена. В четвертом параграфе исследуется влияние интерпретации уравнений Ланжевена на наблюдаемые: предразрывную множественность частиц и вероятность деления. В стандартной версии КДСМ использовалась интерпретация Ито (как и у большинства других исследователей, занимающихся данной проблемой). Таким образом необходимо было выяснить влияние интерпретации УЛ на полученные в результате расчетов значения наблюдаемых. Тем более, что имеется ряд серьезных аргументов в пользу справедливости именно последней интерпретации уравнений Ланжевена.

Во второй главе более детально рассматривается проблема ядерного трения. Эта проблема уже два десятка лет изучается достаточно интенсивно. В литературе описано несколько различных механизмов ядерного трения: однотельная диссипация (ОТД), двухтельная вязкость, трение, являющееся частью стандартного набора параметров (СНП), традиционно использовавшееся в КДСМ, недавно извлеченное из анализа данных по множественности предразрывных у-квантов температурно-зависимое трение (ТЗТ) [20]. В первом параграфе этой главы приводится обзор литературы по данному вопросу и описываются использованные для анализа виды трения. Во втором параграфе проводится сравнительный анализ результатов расчетов, выполненных в рамках КДСМ с тремя видами трения (СНП, ТЗТ и ОТД), их сравнение с экспериментальными данными по предразрывной множественности нейтронов и у-квантов, а также по вероятности деления. •Выбранные для анализа реакции 19Г+тТа =>Ж)РЬ и 16О+20*РЬ=> ШТк имеют существенно различную зависимость потенциальной энергии от коллективной координаты. Оказалось, что проанализированные экспериментальные данные не позволяют сделать однозначного вывода о характере координатной или температурной зависимости трения. Разница между результатами расчетов с различными видами трения нигде не превышала 30%. Существенно различными для разных видов трения оказались множественности нейтронов, эмитируемых из основного состояния, и вероятность деления с первого шанса (т.е. до эмиссии частиц). Однако эти величины не измеряются экспериментально.

Итогом главы является вывод о необходимости поиска других наблюдаемых для выяснения характера ядерного трения.

В третьей главе рассматриваются проблемы применения КДСМ к анализу реакции деления сверхтяжелого элемента и проводится анализ динамики деления в реакции з8 б4М + ШРЬ =>266-272 / у о

В первом параграфе рассматриваются проблемы применения КДСМ к анализу динамики деления сверхтяжелых ядер, в том числе проблемы вычисления распределения составных ядер по угловому моменту. Используемая в КДСМ параметризация распределения по спину достаточно хорошо работает лишь для не слишком тяжелых снарядов ( ~ до и оказывается непригодной для столь тяжелых снарядов как А7. Полученная в представляемой работе параметризация распределения ядер по спину достаточно хорошо воспроизводит экспериментальные данные по сечению реакции в широком диапазоне масс налетающих частиц (А1-Щ с учетом экстра-пуша, характерного для реакций с более тяжелыми снарядами. К тому же было замечено, что множественность нейтронов оказалась не столь чувствительной к распределению по угловому моменту, а вероятность деления для тяжелых элементов близка к 100% уже при низких значениях спина. Во втором параграфе приводится обзор экспериментальных методов измерения предразрывной множественности нейтронов в реакции 58'64М +ШРЬ. При анализе результатов экспериментов, описанных в работах [21,22], предполагается, что деление составного ядра сопровождается лишь эмиссией нейтронов, а роль легких заряженных частиц и у-квантов предполагается несущественной. Моделирование динамики деления этой реакции в рамках КДСМ обнаружило ряд интересных моментов, и может быть использовано для повышения надежности экспериментальных данных. Во-первых, потенциальная энергия ядра 110 элемента характеризуется длинным спуском от седла к разрыву, перепад энергии на котором достигает 70 - 100 МэВ в зависимости от спина ядра, и в условиях сверхзатухания эта энергия диссипирует. Таким образом, в процессе движения ядра от седловой конфигурации к разрыву, несмотря на эмиссию частиц, внутренняя энергия возбуждения ядра может даже возрастать. Такое значительное изменение энергии ядра существенно сказывается на температуре и, следовательно, на спектрах нейтронов, анализ которых при обработке экспериментальных данных лежит в основе извлечения множественности пред-разрывных нейтронов. С другой стороны, проведенные расчеты показали, что легкими заряженными частицами и у-квантами уносится до 30% энергии ядра, что лежит далеко за пределами допустимых в таких случаях погрешностей.

В третьем параграфе проводится анализ спектров нейтронов, протонов, а-частиц и у-квантов, эмитированных в различных реакциях. В нашей работе [23] была обнаружена зависимость полученных спектров названных частиц от вида реакции. Различие координатной зависимости потенциальных энергий выбранных для анализа систем заключается в том, что составное ядро ШС/ по сравнению с Ъ6С/ характеризуется более длинным спуском с седла (около 30 МэВ), на котором происходит существенный прирост энергии ядра. Изменение температуры ядра, вызванное этим приростом энергии, сказывается на спектрах. Это различие наиболее заметно при сравнении спектров до-седловых и постседловых частиц. Еще более существенное отличие спектров нейтронов (и других частиц) наблюдается у более тяжелых элементов (за счет возрастающего прироста энергии на спуске). Это позволяет использовать спектры для выяснения вида координатной или температурной зависимости трения. ОТД и СНП-трение ведут себя диаметрально противоположно при движении ядра из основного состояния к разрыву. СНП-трение характеризуется предельно низким значением в основном состоянии и резко возрастает от седла к разрыву. При такой координатной зависимости трения ядро 110 элемента довольно быстро покидает основное состояние, и практически все нейтроны покидают ядро на спуске, где температура ядра существенно выше за счет диссипации, что сказывается на извлеченной из спектров температуре. С другой стороны, ОТД характеризуется высоким значением коэффициента трения в основном состоянии и его уменьшением к разрыву. При этом большинство нейтронов будут испущены из основного состояния (т.е. при более низкой температуре), а дисси-пировавшая на спуске энергия останется в возбужденных осколках и скажется на количестве пост-нейтронов. Таким образом, температура ядра, измеренная с помощью спектров эмитированных частиц, содержит информацию о диссипативных свойствах ядерного вещества.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, можно сформулировать следующим образом:

1. Комбинированная динамическо-статистическая модель деления возбужденных атомных ядер дополнена различными видами координатной и температурной зависимости ядерного трения. Впервые при моделировании динамики деления ядер применена К-интерпретация уравнений Ланжевена.

2. Разработана структура основных файлов пакета программ DESCEND, моделирующего реакции деления возбужденных атомных ядер в рамках Комбинированной динамическо-статистической модели, реализация которой позволила упростить работу с программой. Структурированный пакет программ опубликован в журнале Computer Physics Communications, находится в библиотеке программ журнала и доступен для широкого использования.

3. Исследовано влияние интерпретаций уравнений Ланжевена на множественность предразрывных нейтронов и вероятность деления. Расчеты, выполненные в рамках КДСМ с К-интерпретацией УЛ воспроизводят экспериментальные данные по множественности предразрывных нейтронов в широком диапазоне параметров делимости и энергий возбуждения делящихся систем.

4. Показано, что сравнительный анализ множественности предразрывных нейтронов и у-квантов, а также вероятности деления, полученных в расчетах, выполненных в рамках одной модели с различными видами трения, не позволяет сделать однозначного вывода о характере координатной или температурной зависимости трения.

5. Впервые КДСМ успешно применена к анализу динамики деления ядер в реакциях 58,б4М + ШРЬ, ведущих к синтезу сверхтяжелых элементов, в широком диапазоне энергий. Расчеты, выполненные в рамках КДСМ, воспроизводят экспериментальные данные по пред-разрывной множественности нейтронов.

6. В результате анализа динамики деления сверхтяжелых элементов показано, что при обработке экспериментальных данных необходим учет энергии, которая уносится из ядра заряженными частицами и у-квантами. Также показана необходимость учесть прирост энергии возбуждения ядра на спуске от седла к точке разрыва.

7. Предложен механизм, позволяющий установить вид координатной зависимости коэффициента трения по температуре, извлеченной из спектров эмитированных частиц.

Заключение

В завершение хочется поблагодарить всех, кто помогал мне при выполнении данной работы. Гончара Игоря Ивановича и Пашкевича Виталия Владимировича, моих научных руководителей, за постоянную поддержку и помощь в работе. Своих соавторов по публикациям Курманова Рамиля Султангареевича, Геттингера Александра Эваль-довича, Питера Фрёбриха (Берлин), Георга Ортлиппа и Вольфганга Вагнера (Россендорф), Эрика Льарда и Лёро Донадилля (Гренобль), а также Франсиса Анаппа (Брюссель) за предоставленную возможность стажировки в ISN (Гренобль, Франция). Поблагодарить Гурьяна Леонида Викторовича за сотрудничество. Поблагодарить Климонтовича Юрия Львовича (МГУ) за полезную дискуссию. Поблагодарить за постоянную поддержку коллектив кафедры физики и химии ОмГУПС, особенно Крохина Сергея Николаевича, и, наконец, выразить благодарность моей семье за поддержку и помощь.

1. H. A. Kramers // Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions // Physica 7 (1940) 284-304.

2. D.J. Hinde, H. Ogata, M. Tanaba, T. Shimoda, N. Takahashi, A. Shi-nohara, S. Wakamatsu, K. Katori, H. Okamura //Systematics of fusion-fission time scale // Phys. Rev. C39 (1989) 2268-2284

3. D.J. Hinde, R.J.Charity, G.S.Foote, J.R.Leigh, J.O.Newton, S.Ogaza, A.Chattejee // Neutron multiplicities in heave-ion-induced fission: timescale of fusion-fission // Nucl. Phys. A452 (1986) 550-572

4. D.J. Hinde, D. Hilscher, H. Rossner, B. Gebauer, M. Lehmann, M. Wil-pert // Neutron emission as a probe of fusion-fission and quasifission dynamics //Phys. Rev. C45 (1992) 1229-1259

5. M. Thoennessen, D.R. Chakrabatry, M.G. Herman, R.Butsch, P. Paul // Giant dipole resonance in highly excited thorium: Evidence for strong fission hindrance // Phys. Rev. Lett. 59 (1987) 2860-2863

6. H. Ikezoe, N. Shikazono, Y. Nagame, Y.Sugiyama, Y.Tomita, K. Ideno, A. Iwamoto, T. Ohtsuki // Pre-scission 4 He multiplicity in the l9F+mAu reaction // Phys. Rev. C42 (1990) 342-353

7. J.P. Lestone, J.R. Leigh, J.O. Newton, D.J. Hinde, J.X. Wei, J.X.Chen, S. Elfstrôm, M. Zielinska-Pfabe // Pre-scission charged-particle multiplicities following the reactions 164'167' ]70Er+2\Si II Nucl. Phys. A559 (1993) 277-316

8. Г.Д. Адеев, И.И. Гончар, B.B. Пашкевич, Н.И. Писчасов, О.И. Сердюк // Диффузионная модель формирования распределений осколков деления // Физика элементарных частиц и атомного ядра 19(1988) 1229-1298

9. Y. Abe, С. Gregoire and H. Delagrange // Langevin approach to nuclear dissipative dynamics // J. de Physique (France) 47 (1986) C4-329-C4-338

10. И.И. Гончар // Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления возбужденных атомных ядер // Физика элементарных частиц и атомного ядра 26 (1995) 932-1000

11. P. Frobrich and I. Gontchar // Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy-ion induced fission // Phys. Rep. 292 (1998)131

12. N. Bohr, J.A. Wheeler // The mechanism of nuclear fission // Phys. Rev. 56 (1939) 426-450

13. P. Grange, H.A. Weidenmtiller // Fission probability and the nuclear friction constant // Phys. Lett. B96 (1980) 26-30

14. D. Hilscher and H. Rossner // Dynamics of nuclear fission // Ann. Phys. Fr. 17(1992) 471-552

15. P. Paul and M. Thoennessen // Fission time scales from giant dipole resonances // Ann. Rev. Part. Nucl. Sc. 44 (1994) 65-92.

16. H. Risken // The Fokker-Planck equation, Second Edition // Springer, Berlin (1989)

17. R.L. Stratonovich // Topics in the theory of random noise, volumes I and II // Gordon and Breach, New York (1967)

18. Ю.Л. Климонтович // Нелинейное броуновское движение // Успехи физических наук, 164, 8 (1994) 811-844

19. Hofman, D.J., Back, В В., Paul, P.: Phys. Rev. С. 51 (1995) 2597

20. J.M. Blatt and V.F. Wesskopf // Theoretical Nuclear Physics // New-York-London (1952)

21. F. Piihlhofer // On the interpretation of evaporation residue mass distributions in heavy-ion induced fusion reactions // Nucl. Phys. A280 (1977) 267-284

22. M. Blann and M. Beckerman // Statistical model for nuclei at high excitation and angular momenta: some new considerations // Nucleonika 23 (1978) 1-34

23. Дж.О. Ньютон // Деление ядер под действием тяжелых ионов // Физика элементарных частиц и атомного ядра 21 (1990) 821-913

24. D.J. Hinde // Neutron emission as a clock and thermometer to probe the dynamics of fusion-fission and quasi-fission // Nucl. Phys. A553 (1993)255-270

25. K.T.R. Davies, A.J. Sierk and J.R. Nix // Effect of viscosity on the dynamics of fission // Phys. Rev. C13 (1976) 2385-2403

26. E. Strumberger, K. Dietrich and K. Pomorski // A more detailed calculation of particle evaporation and fission of compound nuclei // Nucl. Phys. A529 (1991) 522-564

27. G.-R. Tillack // Two-dimensional Langevin approach to nuclear fission dynamics // Phys. Lett. B278 (1992) 403-406

28. Г.И. Косенко, И.И. Гончар, О.И. Сердюк, Н.И. Писчасов // Расчет моментов энергетического распределения осколков деления ядер методом уравнений Ланжевена // Ядерная физика 55 (1992) 920928

29. J. Bao, Y. Zhuo and X. Wu // Systematic studies of fission fragment kinetic energy distributions by Langevin simulations // Z. Phys. A352 (1995) 321-325

30. T. Wada, N. Carjan, Y. Abe // Multi-dimensional Langevin approach to fission dynamics, Nucl. Phys. A538 (1992) 283-290

31. G.-R. Tillack, R. Reif, A. Schiilcke, P. Frobnch, H.J. Krappe and H.G. Reusch // Light particle emission in the Langevin dynamics of heavy-ion induced fission // Phys. Lett. B296 (1992) 296-301

32. T. Wada, Y. Abe and N. Carjan // One-body dissipation in agreement with prescission neutrons and fragment kinetic energies // Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 3538-3541

33. Y. Abe, S. Ayik, P.-G. Reinhard, E. Suraud // On stochastic approaches of nuclear dynamics // Phys. Rep. 275 (1996) 49-196

34. P. Frobrich, I. Gontchar // What a sensitive probes for nuclear friction m heavy-ion induced fission? // Nucl. Phys. A563 (1993) 326-348

35. I. Gontchar, L.A. Litnevsky, P. Fröbrich // A C-code for combining a Langevin fission dynamics of hot nuclei with a statistical model including evaporation of light particles and giant dipole y-quanta // Comp. Phys. Com. 107 (1997) 223-245

36. J. Marten and P. Fröbrich // Langevin description of heavy-ion collisions within the surface friction model // Nucl. Phys. A545 (1992) 854-870

37. P. Möller, W.D. Myers, W.J. Swiatecki and J. Treiner // Nuclear mass formula with a finite-range droplet model and a folded-Yukawa single-particle potential // At. Data and Nucl. Data Tables 39 (1988) 225233

38. W.D. Myers and W.J. Swiatecki // Nuclear masses and deformations // Nucl. Phys. 81 (1966) 1-60, Anomalies in nuclear masses Ark. Fys. 36 (1967) 343-352

39. M. Brack, J. Damgaard, A.S. Jensen, H.C. Pauli, V.M. Strutinsky and C.Y. Wong // Funny hills: the shell-correction approach to nuclear shell effects and its applications to the fission process // Rev. Mod. Phys. 44 (1972) 320-405

40. I. Gontchar, P. Fröbrich and N.I. Pischasov // Consistent dynamical and statistical description of fission of hot nuclei // Phys. Rev. C47 (1993)2228-2235

41. R.W. Hasse and W.D. Myers // Geometrical relationships of macroscopic nuclear physics // Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York (1988)

42. A.B. Игнатюк, Г.Н. Смиренкин, М.Г. Иткис, С.И. Мульгин, В.Н.Околович // Исследование делимости доактинидных ядер в реакциях, вызванных заряженными частицами // Физика элементарных частиц и атомного ядра 16 (1985) 709-772

43. Е.М. Растопчин, Ю.Б. Остапенко, М.И. Свирин, Г.Н. Смиренкин // Влияние поверхности ядра на плотность уровней и вероятность деления // Ядерная физика 49 (1989) 24-32

44. А.В. Игнатюк, М.Г. Иткис, В.Н. Околович, Г.Н. Смиренкин, А.С. Тишин // Деление доактинидных ядер. Функции возбуждения реакции (a,f) //21 (1975) 1185-1205

45. J. Токе, W.J. Swiatecki // Surface-layer corrections to the level-density formula for a diffusive fermi gas // Nucl. Phys. A372 (1981) 141-150

46. P. Frôbrich, I. Gontchar, N.D. Mavlitov // Langevin fluctuation-dissipation dynamics of hot nuclei: prescission neutron multiplicities and fission probabilities // Nucl. Phys. A556 (1993) 281-306

47. N.D. Mavlitov, P. Frôbrich, I. Gontchar // Combining a Langevin description of heavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model // Z. Phys. A342 (1992) 195-198

48. Y. Abe // On Fission Dynamics // Preprint YITR/K-1094 (1994)

49. Y. Abe // Perspectives of Nuclear Fission // Preprint YITR/K-1099 (1995)

50. M. Blann // Decay of deformed and superdeformed nuclei formed in heavy ion reactions // Phys. Rev. C21 (1980) 1770-1782

51. J.E. Lynn // Theory of neutron resonance reactions // Clarendon,Oxford (1968)

52. В.Г. Недорезов и Ю.Н. Ранюк // Фотоделение ядер за гигантским резонансом // Киев, Наукова Думка (1989)

53. R.L. Stratonovich // в книге "Noise in nonlinear dynamical systems" // под ред. F. Moss, P.V.E. McClintock т. 1 (1981)

54. H. Haken // Advanced Synergetics // Springer Verlag, Berlin (1983)

55. J. Blocki, Y. Boneh, J.R. Nix, J. Randrup, M. Robel, A.J. Sierk and W.J. Swiatecki // One-body dissipation and the super-viscidity of nuclei // Ann. Phys. 113 (1978) 330-386

56. J.O. Newton, D.J. Hinde, R.J. Charity, J.R. Leigh, J.J.M. Bokhorst, A. Chatterjee, G.S. Foote, S. Ogaza // Measurement and statistical model analysis of pre-fission neutron multiplicities // Nucl. Phys. A483 (1988) 126-152

57. D.J. Hofman, B.B. Back, I. Dioszegi, C.P. Montoya, S. Schadmand, R. Varma, P. Paul // // Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 470

58. I. Gontchar and L.A. Litnevsky // Dependence of nuclear dissipation upon deformation or temperature: analysis of the data using a Langevin-Monte-Carlo approach//Z. Phys. A359 (1997) 149-155

59. N. Carjan // Classical (Langevin) and quantum (Schrodinger) approaches to fission dynamics, Workshop on open problems in heavy ion reaction dynamics at Vivitron energies // CRN, Strasbourg, France, CRN 93-22 (1993) 524-546

60. H. Rossner, D.J. Hinde, J.R. Leigh, J.P. Lestone, J.O. Newton, J.X.Wei, S. Elfstrom // Influence of pre-fission particle emission on fragment angular distributions studied for 20sPb(l6O,f ) // Phys. Rev. C45 (1992) 719-725

61. K.-T. Brinkmann, A.L. Caraley, B.J. Fineman, N. Gan, J. Velkovska, R.L. McGrath // Residue excitation functions from complete fusion of 160 with 191 Au and 208P6 // Phys. Rev. C50 (1994) 309

62. Morton, C.R., Hinde, D.J., Leigh, J.R., Lestone, J.P., Dasgupta, M., Mem, J.C., Newton, J.O., Timmers, H.: Phys. Rev. C52 (1995) 243

63. D. Fabris, G. Viesti, E. Fioretto, M. Cinausero, N. Gelli, K. Hagel, F.Lucarelli, J.B. Natowitz, G. Nebbia, G. Prete, R. Wada // Excitation energy dependence of the fission probability in 200Pb compound nuclei // Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 2676-2679

64. P. Frôbrich, J. Marten // A Langevin description of the competition between fusion and deep-inelastic collisions close to the barrier // Z.Phys. A339 (1991) 171-178

65. P. Frôbrich // Fusion and capture of heavy ions above the barrier. Analysis of experimental data with the surface friction model // Phys. Rep. 116(6) (1984) 337-400

66. P. Frôbrich and R. Lipperheide. Lectures on the Theory of Nuclear Reactions. Oxford University Press (1996)

67. W. J. Swiatecki // The dynamics of the fusion of two nuclei // Nucl. Phys. A376 (1982) 275-291

68. R. Bass // Threshold and angular momentum limit in the complete fusion of heavy ions // Phys. Lett. B47(2) (1973) 139-142

69. R. Bass // Nuclear reactions with heavy ions // Springer (1980)

70. P. Frôbrich // The barrier systematics of fusion and capture of heavy systems within the surface friction model // Phys. Lett. B215(l) (1988)36-40

71. J. P. Blocki, H. Feldmeier, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys., A459 (1986) 145

72. L. Donadille // Dynamique des réactions de fission rapide et fusion-fission pour les systèmes 5864Ni + 208Pb // These présentée pour obtenir le diplôme de docteur de'Universite Paris 7 (1998) (на французском)

73. R.S. Kurmanov, L.A. Litnevsky, H.-G. Ortlepp, W. Wagner // Combined dynamical statistical model calculations for hot fissioning systems studied at the 4Tt-array FOBOS8 // Report FZR-130, Rossendorf, Germany (1995) 97-98

74. N.V. Eremin, G. Giardina, I.I. Gontchar // A strong isotopic effect in prescission charged particle multiplicities // Phys. Lett. B 353 (1995) 432-437