Моделирование динамики коленного сустава человека при экстремальных условиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.08 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы.

Цель работы.

Научная новизна.

Практическая значимость исследования.

Апробация работы.

Публикации.

Объем и структура диссертации.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОЛЕННОГО СУСТАВА ЧЕЛОВЕКА.

2.1. Математическая модель.

2.1.1. Расчет степеней свободы системы твердых тел и уравнения связи.

2.1.2. Обобщенные координаты, используемые в ADAMS.

2.1.3. Шарнирные соединения.

2.1.4. Движения в ADAMS.

2.1.5. Динамическое моделирование.

2.1.6. Численное решение дифференциальных уравнений в ADAMS.

2.2. Коленный сустав: геометрия и контактные силы.

2.2.1. Геометрия коленного сустава.

2.2.2. Контактные силы.

2.3. Связки коленного СУСТАВА.

2.3.1. Биомеханические характеристики связок.

2.3.2. Функции связок.

2.4. Мышцы, участвующие в сгибании и разгибании ноги в коленном суставе.

2.5. масс-инерционные характеристики модели.

ГЛАВА 3. НАСТРОЙКА МОДЕЛИ.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИЗЕМЛЕНИЯ ПОСЛЕ ПРЫЖКА.

4.1. Рассматриваемый тип движения.

4.2. Адаптация модели.

4.3. Результаты моделирования.

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАДЕНИЯ ГОРНОЛЫЖНИКА.

5.1. Рассматриваемый тип движения.

5.2. Адаптация модели.

5.3. Результаты моделирования.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

Актуальность темы

В протезировании, реабилитации, спортивной медицине необходимо оценивать нагрузки на ткани в процессе различных движений. В протезировании это необходимо в первую очередь для выбора материалов. При постоперационной реабилитации - для подбора эффективных упражнений и ускорения заживления. В спортивной медицине - для выработки рекомендаций спортсменам, как избежать травмы, а также при разработке спортивного инвентаря. С этой целью обычно используются различные экспериментальные имитаторы. Однако, такие эксперименты требуют больших затрат времени и средств. Кроме того, сложно принять во внимание все мышцы и связки при настройке модели и измерить все необходимые характеристики. Напротив, виртуальные имитаторы позволяют рассмотреть все необходимые компоненты колена и, быстро настраивая модель, измерять динамические нагрузки для любых компонентов в любых желаемых движениях. Имитаторы, разработанные с использованием современных средств проектирования и динамического моделирования, являются наиболее гибкими, поскольку не требуют от пользователя специальных знаний программы и программирования для настройки модели на различные условия. Поэтому создание адекватных виртуальных имитаторов отдельных частей тела с глубокой детализацией является перспективным направлением современной биомеханики.

Коленный сустав, в свою очередь, является наиболее сложным суставом человеческого тела и в наибольшей мере подвержен травмам. В тоже время он остается недостаточно изученным в силу сложностей экспериментальных измерений, а также количества элементов, которые необходимо учитывать при моделировании. Поэтому усилия в этой работе были сконцентрированы на построении адекватного и полного виртуального имитатора коленного сустава.

В приложении к коленному суставу, особое внимание было уделено передней крестообразной связке (ПКС или ACL в английском варианте). Повреждение этой связки - одна из наиболее частых и опасных спортивных травм колена. Ежегодно в Соединенных Штатах1 происходит 80000 таких травм. В литературе первые упоминания о разрыве ПКС появились в середине 19-го века, а первые операции по восстановлению датируются началом 20-го века. В последнее время в связи с растущей популярностью занятий спортом и постоянно увеличивающимся нагрузкам травмы ПКС заметно участились. Поэтому изучение механизма таких травм и выработка практических рекомендаций является одним из важнейших направлений в спортивной медицине и биомеханике.

Цель работы

Целью работы явилась разработка морфологически адекватной механической модели коленного сустава человека с помощью современных средств автоматизированного проектирования и применение этой модели для изучения травмоопасных спортивных движений. Разработанная механическая модель коленного сустава включала в себя бедренную кость, большую и малую берцовые кости, мениски и соединяющие их связки. Движение контролировалось основными мышцами, участвующими в сгибании и разгибании колена. Модель была апробирована и настроена в процессе такого хорошо изученного движения, как приседание с использованием экспериментальных данных, описанных в литературе. После определения адекватности компьютерной модели реальному коленному суставу она использовалась для изучения нагрузок, которым подвергаются связки в процессе спортивных травмоопасных движений, в частности, падении горнолыжника назад.

1 Для России подобная статистика автору не известна.

Научная новизна

В результате работы построен компьютерный имитатор, реализующий наиболее полную модель коленного сустава человека. Он может быть легко адаптирован для изучения различных движений. Разработанная механическая модель коленного сустава превосходит по полноте, гибкости и реалистичности известные аналоги. Впервые произведено численное моделирование падения горнолыжника назад. Выявлены новые закономерности, например, зависимость максимальной нагрузки на ПКС от угла установки голенища в горнолыжном ботинке. Они позволили выработать практические рекомендации, например, уменьшение этого угла приводит к уменьшению риска травмы на 20%.

Практическая значимость исследования

Разработанный компьютерный имитатор является универсальным инструментом для изучения коленного сустава в различных движениях. Это подтверждается проведенным исследованием обычного приседания, приземления человека после прыжка и такого травмоопасного движения, как падение горнолыжника назад. Результаты, полученные при моделировании падения горнолыжника, позволили выработать практические рекомендации спортсмену и минимизировать риск травмы.

Апробация работы

Результаты работы были доложены на следующих научных и практических конференциях и семинарах:

• XVIII Congress of the International Society of Biomechanics, Zurich, July 2001

• Computer Simulation in Biomechanics - International Symposium, Milan, July 2001 7

• Конференция пользователей CAD-FEM, Москва, апрель 2001

• Конференция «Экстремальная робототехника», ЦНИИ РТК, апрель 2001

• 10th International Conference on Biomedical Engineering, Singapore, December 2000

• Семинар CAD-FEM в ЦНИИ РТК, октябрь 2000 Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 работ, список которых приведен в конце диссертации.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, разбитых на параграфы, и заключения. Объем диссертации - 100 страниц. Работа иллюстрирована 30 рисунками. Список литературы содержит 79 наименований.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации разработана трехмерная механо-математическая имитационная модель коленного сустава человека, позволяющая изучать экстремальные нагрузки в суставе.

1. Впервые предложена морфологически адекватная механо-математическая модель коленного сустава. В модели учтены все основные связки коленного сустава, мениски и все мышцы, участвующие в сгибании и разгибании ноги. С целью моделирования анизотропной структуры связок, каждая связка заменялась несколькими нелинейными упругими элементами, характеристики которых определялись исходя из реального поведения этих тканей.

2. Разработана технология морфологически адекватного имитационного динамического моделирования суставов человека, включающая адекватную структурную и параметрическую настройку модели на изучаемый класс движений и процедуру итерационного приближения синтезированной динамики к реальным движениям человека.

3. Была доказана адекватность построенной модели реальному коленному суставу на примере хорошо изученного движения - приседания. Получены зависимости сил натяжения основных связок от угла сгибания колена.

4. Была продемонстрирована универсальность модели на примере приземления человека после прыжка и падения горнолыжника назад. Универсальность обусловлена тем, что модель позволяет исследовать все перемещения в коленном суставе, определяемые его функциональными возможностями, при различных движениях человека.

5. Разработанная модель применялась для численного моделирования нагрузок на коленный сустав при приземлении человека после прыжка. Рассматривалось приземление на скользкие и нескользкие поверхности с разной жесткостью. Такое движение приводит в момент приземления к смещению бедра относительно голени последовательно в переднем и заднем направлениях, что вызывает последовательное натяжение обеих крестообразных связок. Было показано, что:

5.1. При приземлении на скользкую поверхность, когда ноги выскальзывают из под человека, сила натяжения предней крестообразной связки вдвое превышает силу натяжения задней крестооборазной связки. Такое приземление на относительно выпрямленные ноги с последующим проскальзыванием и падением назад может приводить к разрывам передней крестообразной связки при прыжке с высоты от 50 см и возрасте человека от 34 лет, когда сила ее натяжения превышает 1000 Н.

5.2. Силы натяжения крестообразных связок пропорциональны высоте прыжка и уменьшаются при уменьшении жесткости поверхности, на которую осуществляется приземление.

6. Впервые произведено численное моделирование падения горнолыжника назад. Был проведен анализ динамических нагрузок на переднюю крестообразную связку. Выявлены следующие закономерности:

6.1. При падении назад, голень движется вперед относительно бедра. Максимальная нагрузка на переднюю крестообразную связку соответствует максимальному горизонтальному ускорению голени, которое достигается при угле сгибания колена 90°.

6.2. Уменьшение угла установки голенища в горнолыжном ботинке уменьшает риск повреждения передней крестообразной связки на 20%.

6.3. Увеличение напряжения quadriceps при падении назад пропорционально уменьшает максимальную нагрузку на переднюю крестообразную связку. Это означает, что распределение нагрузки между четырехглавой мышцей и передней крестообразной связкой в момент максимального натяжения связки не зависит от напряжения мышцы.

6.4. Максимальная нагрузка на переднюю крестообразную связку не зависит от веса лыжи с ботинком и пропорционально увеличивается с увеличением веса лыжника.

Таким образом, разработан универсальный инструмент для исследования различных типов травмоопасных движений с целью определения экстремальных нагрузок на ткани колена, и его кинематических характеристик.

1. Knese К.Н. Statik des Kniegelenkes//Z.Anat. Entwickl.-Gesch. 1955; 118, pp. 471-512.

2. Benson L.C., J.D. Des Jardins, M. LaBerge. TKR sliding and rolling displacements: comparison of molded and machined UHMWPE// Transactions of the World Biomaterials Congress, 2000, May 15-20, Kamuela, HI.

3. Walker P.S., G.W. Blunn, D.R. Broome, J. Perry, A. Watkins, S. Sathasivam, M.E. Dewar, J.P. Paul. A knee simulating machine for the performance evaluation of total knee replacements// J Biomech, 1997; 30, pp. 83-89.

4. DesJardins J.D., P.S. Walker, H. Haider, J. Perry. The use of a force-controlled dynamic knee simulator to quantify the mechanical performance of total knee replacement designs during functional activity// J Biomech, 2000; 33, pp. 1231-1242.

5. Chan S.C.N., B.B. Seedhom. 'Equivalent geometry' of the knee and the prediction of tensions along the cruciates: an experimental study// J Biomech, 1999; 32, pp. 35-48.

6. Huiskes R., E.Y.S. Chao. A survey of finite element analysis in orthopedic biomechanics: first decade// J Biomech, 1983; 16, pp. 385-409.

7. Rapperport D.J., D.R. Carter, D.J. Schurman. Contact finite element stress analysis of porous ingrowth acetabular cup implantation, ingrowth, and loosening// J Orthop Res, 1987; 5, pp. 548-561.

8. Abdel-Rahman E., M.S. Hefzy. A two-dimentional anatomical model of the human knee joint//J Biomech, 1993; 115, pp. 357-365.

9. Yamaguchi G.T., F.E. Zajac. A planar model of the knee joint to characterize the knee extensor mechanism// J Biomech, 1989; 22, pp. 1-10.

10. Moeinzadeh M.H., A.E. Engin, N. Akkas. Two-dimensional dynamic modeling of human knee joint// J Biomech, 1983; 16, pp. 253-264.

11. Kellis E., V. Baltzopulos. The effects of the antagonist muscle force on intersegmental loading during isokinetic efforts of the knee extensors// J Biomech, 1999; 32, pp. 19-25.

12. Zhang L.Q., G. Nuber, J. Butler, M. Bowen, W.Z. Rymer. In vivo human knee joint dynamic properties as functions of muscle contraction and joint position// J Biomech, 1998; 31, pp. 71-76.

13. Zheng N., G.S. Fleisig, R.F. Escamilla, S.W. Barrentine. An analytical model of the knee for estimation of internal forces during exercise// J Biomech, 1998; 31, pp. 963-967.

14. Levens A.S., V.T. Inman, J.A. Blosser. Transverse rotation of the segments of the lower extremity in location// J Bone Joint Surgery, 1948; 30A, pp. 859-972.

15. Kettelkamp D.B., R.J. Johnson, G.L. Smidt, E.Y.S. Chao, M. Walker. An electrogoniometric study of knee motion in normal gait// J Bone Joint Surgery, 1970; 52 A, pp. 775-790.

16. Chao E.Y.S. Justification of triaxial goniometer for the measurement of joint motion// J Biomech, 1980; 13, pp. 989-1006.

17. Lewis J.L., W.D. Lew. A note on the description of articulating joint motion// J Biomech, 1977; 10, pp. 675-678.

18. Grood E.S., W.J. Suntay. A joint coordinate system for the clinical description of three-dimensional motions: application to the knee// J Biomed Eng, 1983; 105, pp. 136-144.

19. Wismans J., F. Velpaus, J. Janssen, A. Huson, P.Struben. A three-dimensional mathematical model of the knee joint// J Biomech, 1980; 13, pp. 677-685.

20. Andriacchi T.P., R.P. Mikosz, S.J. Hampton, J.O. Galante. Model studies of stiffness characteristics of the human knee joint// J Biomech, 1983; 16, pp. 23-29.

21. Essinger J.R., P.F. Leyvraz, J.H. Heegard, D.D. Robertson. A mathematical model for the evaluation of the behaviour during flexion of condilar-type knee protheses// J Biomech, 1989; 22, pp. 1229-1241.

22. Essinger J.R. NE J: a numerical model for the investigation and the analysis of knee protheses// Ph.D. Thesis, Swiss Federal Institute of Technology, Lausanne, Switzerland.

23. Godest A.C., C. Simonis de Cloke, M. Taylor, P.J. Gregson, A.J. Keane, S. Sathasivan, P.S. Walker. A computational model for the prediction of total knee replacement kinematics in the sagittal plane// J Biomech, 2000; 33, pp. 435-442.

24. Crowninshield R.D., M.H. Pope, R.J. Johnson. An analytical model of the knee// J Biomech, 1976; 9, pp. 397-405.

25. Rullkoeter P.J., S. McGuan, L.P. Maletsky. Development and verification of a virtual knee simulator for TKR evaluation// 45 Annual Meeting, Orthop Res Soc, 1999, Feb 1-4, Anaheim California.

26. Benoit D.L., G. Cerulli, M. Lamontagne, A. Caraffa, C. Greaves, A. Liti, H. Schonuber. In-Vivo ACL Strain Behaviour During the Backward Fall in Skiing// Proceedings of ISB 2001, Zurich, Switzerland, P651.

27. McLean S.G., A. Su, A.J. van den Bogert. Simulation of acute musculoskeletal injuries in humans: a novel approach// Computer Simulation in Biomechanics/ edited by F. Casolo, et al., Proceedings of ISCSB 2001, Milan.

28. Hirokawa S., R. Tsuruno. Computer generated graphic images of human ligament// Computer Simulation in Biomechanics/ edited by F. Casolo, et al., Proceedings of ISCSB 2001, Milan.

29. Negrut D., B. Harris. ADAMS Theory in a Nutshell// Class МЕ543/ Department of Mechanical Engineering, University of Michigan, Ann Arbor. March 22, 2001.

30. Зинковский A.B., Шолуха B.A. Антропоморфные механизмы, моделирование, анализ и синтез движений// Учебное пособие/Санкт-Петербург, СПбГТУ, 1992.

31. Арсеньев Д.Г., А.В. Зинковский, В.А. Шолуха. Математические методы системного анализа в биомеханике// Учебное пособие/ Санкт-Петербург, СПбГТУ, 1995.

32. Gear C.W. Hybrid methods for the initial value problem in ordinary differential equations// SIAM J. Numer. Anal., 1964; 2, pp. 69-86.

33. Kapandji I. The physiology of the joints// vol 2. Edinburgh: Churchill Livingstone, 1970.

34. Muller W. The knee: form, function and ligament reconstruction// Berlin: Springer-Verlag, 1983.

35. O'Connor J., T. Shercliff, D. FitzPatrick, J. Bradley, D.M. Daniel, E. Biden, J. Goodfellow. Geometry of the knee// Knee Ligaments: structure, function, injury, and repair/ edited by D. Daniel, et al., 1990; pp. 163-199.

36. O'Connor J., J. Goodfellow, E. Biden. Designing the human knee// Stokes IAF/ Mechanical factors and the skeleton. London: John Libbey, 1981; pp. 52-64.

37. Hall S.J. Basic biomechanics// Mc Graw-Hill Companies Inc.: second edition, 1995; p. 226.

38. The knee// Virtual anatomic course:http://www.anatomy.gla.ac.uk/fab/tutorial/anatomy/kneet.html.

39. Sathasivam S., P.S. Walker. A computer model with surface friction for the prediction of total knee kinematics// J Biomech, 1997; 30, pp. 177-184.

40. Viidik A., L. Sanquist, M. Magi. Influence of postmortem storage on tensile strength characteristics and histology of rabbit ligaments// Acta Orthop Scand Suppl. 1965; 79, pp. 1-38.

41. Woo S.L-Y, M.A. Gomez, Y. Seguchi, C. Endo, W.H. Akeson. Measurement of mechanical properties of ligament substance from a bone-ligament-bone preparation// J Orthop Res, 1983; 1, pp. 22-29.

42. Abrahams M. Mechanical behavior of tendon in vitro// Med Biol Eng, 1967; pp. 433-443.

43. Elden H.R. Aging of rat tail tendon// J Gerontol, 1964; 19, pp. 173-178.

44. Matthews L.S., D.G. Ellis. Viscoelastic properties of cat tendon: effects of time after death and preservation by freezing// J Biomech, 1968; 1, pp. 65-71.

45. Van Brocklin J.D., D.G. Ellis. A study of the mechanical behavior of toe extensor tendons under applied stress// Arch Phys Med, 1965; 46, pp. 369-373.

46. Haut R.C., R.W. Little. Rheolofical properties of canine anterior cruciate ligaments// J Biomech, 1969; 2, pp. 289-298.

47. Ellis D.G. Cross-sectional area measurements for tendon specimens: a comparison of several methods// J Biomech, 1969; 2, pp. 175-186.

48. Allard P., P.S. Thirty, A. Bourgault, G. Drouin. Pressure dependence of the "area micrometer" method in evaluation of cruciate ligament cross-section// J Biomed Eng, 1979; 1, pp. 265-267.

49. Shrive N.G., T.C. Lam, E. Damson, C.B. Frank. A new method of measuring the cross-sectional area of connective tissue structures// J Biomech Eng, 1988; 110, pp. 104-109.

50. Ellis D.G. A shadow amplitude method for measuring cross-sectional areas of biological specimens// 21st Annu Conf Eng Med Biol, 1968; 51, p. 6.

51. Gupta B.N., K.N. Subramanian, W.O. Brinker, A.N. Gupta. Tensile strength of canine cranial cruciate ligaments// Am J Vet Res, 1971; 32, pp. 183-190.

52. Njus G.O., N.M. Njus. A non-contact method for determining cross-sectional area of soft tissues// Trans Orthop Res Soc, 1986; 32, p. 126.

53. Woo S. L-Y., E.P. Young, M.K. Kwan. Fundamental studies in knee ligament mechanics// Knee Ligaments: structure, function, injury, and repair/ edited by D. Daniel, et al, 1990; pp.115-134.

54. Kennedy J.C., R.J. Hawkins, R.B. Willis. Strain gauge analysis of knee ligaments// Clin Orthop, 1977; 129, pp. 25-229.

55. Arms S.W., M.H. Pope, J.B. Boyle, P.J. Davignon, R.J. Johnson. Knee medial collateral ligament strain// Trans Orthop Res Soc, 1982; 7, p. 47.

56. Woo S. L-Y., M.A. Gomez, Y-K Woo, W.H. Akeson. Mechanical properties of tendons and ligaments/ 1. Quasi-static and nonlinear viscoelastic properties// Biorheology, 1982; 19, pp. 385-396.

57. Trent P.S., P.S. Walker, B. Wolf. Ligament length patterns, strength and rotational axes of the bee joint// Clin Orthop, 1976; 117, pp. 263-270.

58. Noyes F.R., E.S. Grood. The strength of the anterior cruciate ligament in humans and rhesus monkeys. Age-related and species-related changes.// J Bone Joint Surgery, 1976; 58A, pp. 1074-1082.

59. Rauch G., В. Allzeit, L. Gotzen. Tensile strength of the anterior cruciate ligament in dependence on age// Biomechanics of human knee ligaments/ Proceedings of the European Society of Biomechanics. Ulm, West Germany: University of Ulm, 1987; p. 24.

60. Woo S. L-Y., D.J. Adams. The tensile properties of human anterior cruciate ligament (ACL) and ACL graft tissues// Knee Ligaments: structure, function, injury, and repair/ edited by D. Daniel, et al., 1990; 279-289.

61. Whiting W.C., R.F. Zernicke. Biomechanics of musculoskeletal injury// Human Kinetics: 1998.

62. Butler D.L., F.R. Noyes, E.S. Grood. Ligamentous restraints to anterior-posterior drawer in the human knee. A biomechanical study.// J Bone Joint Surgery, 1980; 62A, pp. 259-270.

63. Shoemaker S.C., Daniel D.M. The limits of knee motion// Knee Ligaments: structure, function, injury, and repair/ edited by D. Daniel, et al., 1990; pp. 153-161.

64. Fukubayashi Т., P.A. Torzilli, M.F. Sherman, R.F.Warren. An in vitro biomechanical evaluation of anterior-posterior motion of the knee. Tibial displacement, rotation, and torque.//J Bone Joint Surgery, 1982; 64A, pp. 258-264.

65. Hsieh H.H., P.S. Walker. Stabilizing mechanisms of the loaded and unloaded knee joint// J Bone Joint Surgery, 1976; 58A, pp. 87-93.

66. Markolf K.L., J.S. Mensh, H.C. Amstutz. Stiffness and laxity of the knee the contributions of the supporting structures. A quantitative in vitro study.// J Bone Joint Surgery, 1976; 58A, pp. 583-594.

67. Piziali R.L., W.P. Seering, D.A. Nagel, D.J. Schurman. The function of the primary ligaments of the knee in anterior posterior and medial - lateral motions// J Biomech, 1980; 13, pp. 777-784.

68. Markolf K.L., W.L. Bargar, S.C. Shoemaker, H.C. Amstutz. The role of joint load in knee stability// J Bone Surgery, 1981; 63A, pp. 570-585.

69. Seering W.P., R.L. Piziali, D.A. Nagel, D J. Schurman. The function of the primary ligaments of the knee in varus valgus and axial rotation// J Biomech, 1980; 13, pp. 785-794.99

70. Shoemaker S.C., K.L. Markolf. Effects of joint load on the stiffness and laxity of ligament-deficient knees. An in vitro study of the anterior cruciate and medial collateral ligaments.// J Bone Joint Sutjery, 1985; 67A, pp. 136-146.

71. Gollehon D.L., P.A. Torzilli, R.F. Warren. The role of the posterolateral and cruciate ligaments in the stability of the human knee. A biomechanical study.// J Bone Surgery, 1987 69A, pp. 234-242.

72. Grood E.S., S.F. Stowers, F.R. Noyes. Limits of motion in the human knee. Effects of sectioning the posterior cruciate ligament and posterofemoral structures.// J Bone Joint Surgery, 1988; 70A, pp. 88-97.

73. Grood E.S., F.R. Noyes, D.L. Butler, W.J. Suntay. Ligamentous and capsular restraints preventing straight medial and lateral laxity in intact human cadaver knees// J Bone Joint Surgery, 198; 63A, pp. 1257-1269.

74. Stein R.B., K. Momose, J.Bobet. Biomechanics of human quadriceps muscles during electrical simulation// J Biomech, 1999; 32, pp. 347-357.

75. Зациорский B.M., A.C. Аруин, B.H. Селуянов. Биомеханика двигательного аппарата человека// Москва, Физкультура и спорт, 1981.

76. Sholukha V., М. Guenther, R. Blickhan. Running synthesis with a passive support leg// Biomechanics Seminar, Guthenburg, Sweden, 1999, vol.12, pp. 63-72.

77. Walker P.S., J.S. Rovick, D.D. Robertson. Effects of knee brace hinge design and placement on joint mechanics// J Biomech, 1988; 11, pp. 965-974.

78. Reuben J.D., J.S. Rovick, P.S. Walker, R.J. Schrager. Three-dimensional kinematics of normal and cruciate deficient knees a dynamic in vitro experiment// ORS, 1986, New Orleans, Louisiana, Feb. 17-20, p.385.100

79. СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

80. Ilyin I., V. Sholukha, A. Zinkovsky. Computer modeling of knee joint motion// Computer Simulation in Biomechanics, edited by F. Casolo, et al., Proceedings of ISCSB 2001, Milan, pp.71-74.

81. Ilyin I., V. Sholukha, A. Zinkovsky. Assessment of the internal knee joint loads by computer dynamical modeling// Proceedings of ISB 2001, Zurich, Switzerland, p.99.

82. Ильин И.Ю., В.А. Шолуха, А.В. Зинковский. Компьютерное моделирование движений в коленном суставе// 12-я научно-технической конференции "Экстремальная робототехника", ЦНИИ РТК. Тезисы докладов. -С.Пб., 2001.

83. Зинковский А.В., А.А. Иванов, И.Ю. Ильин, К.-Я. Ван Цвиетен. Модели формирования целенаправленного движения опорного двигательного аппарата// 12-я научно-технической конференции "Экстремальная робототехника", ЦНИИ РТК. Тезисы докладов. -С.Пб., 2001.

84. И. Ю. Ильин, В. А. Шолуха, А. В. Зинковский. Компьютерное моделирование движений в коленном суставе// Материалы конференции пользователей CAD-FEM. -М., апрель 2001 (www.cadfem.ru).

85. Ilyin I., V. Sholukha, A. Zinkovsky. Computer knee joint modeling// Proceedings of 10 ICBME, Singapore, December 2000.