Моделирование электрического пробоя жидких диэлектриков и гидродинамических течений, возникающих на предпробойной стадии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

УДК 537.528+536.423+532.528

На правах рукописи

Куперштох Александр Леонидович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРОБОЯ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ НА ПРЕДПРОБОЙНОЙ СТАДИИ

Специальность 01.02.05 - «Механика жидкости, газа и плазмы»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2007

003056687

Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Официальные оппоненты:

академик РАН,

доктор физико-математических наук, профессор А. К. Ребров

доктор физико-математических наук, профессор В. В. Лопатин

доктор физико-математических наук, профессор А. Ф. Воеводин

Ведущая организация:

Объединенный институт высоких температур РАН, г. Москва

Защита диссертации состоится С Д 2007 г. в ю часов

на заседании диссертационного совета Д 003.54.01

при Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

по адресу: 630090, г. Новосибирск - 90, просп. Лаврентьева, 15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Автореферат разослан 2.8 1М-о1рТс{ 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор физико-математических наук

С.А. Ждан

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Разрушительные последствия аварий современного силового энергетического оборудования, содержащего десятки тонн жидкого диэлектрика, проявляются не только там, где собственно произошла авария (взрыв, пожар), но также приводят к отключениям электроэнергии в крупных энергосистемах жизнеобеспечения мегаполисов. Несмотря на все многообразие известных экспериментальных и теоретических данных, в настоящее время нет единого описания явлений, происходящих в жидких диэлектриках при различных напряженностях электрического поля, особенно при наличии фазовых переходов. ЭГД-течения, зарождение пробоя, рост стримерных каналов рассматриваются независимо, зачастую феноменологически. Нет модели, позволяющей описать полную картину перечисленных явлений. Удовлетворительного теоретического описания процессов зарождения пробоя в жидких диэлектриках, особенно с учетом стохастических и гидродинамических эффектов, вообще до сих пор не существует.

Особый интерес представляет также динамика гетерогенных систем (жидкости, содержащие проводящие включения или пузырьки) под действием электрического поля. В частности, актуальны исследования электрического пробоя криогенных жидкостей, широко используемых в качестве диэлектрика в современных сверхпроводящих системах. В криогенных жидкостях возможно интенсивное образование пузырьков за счет медленного кипения, так как неизбежен тепловой поток из окружающей среды. Настолько же важны исследования эффекта ускорения слияния капель в электрическом поле, который используется, в частности, для очистки нефти от воды. Поэтому адекватное описание этого процесса тоже представляет собой важную научно-техническую проблему.

Классические конечно-разностные численные методы моделирования электрогидродинамических течений мало пригодны для расчета сложных двухфазных нестационарных течений, особенно в условиях возникновения в диэлектрике большого количества новых контактных границ жидкость-пар. Поэтому весьма актуальной является также разработка методов моделирования гидродинамических течений со сквозным расчетом границ раздела фаз, в том числе и вновь возникающих в объеме вещества.

Целями диссертационной работы являются: исследование стохастических закономерностей и гидродинамических характеристик при зарождении и росте разрядных структур в жидких диэлектриках на предпробойной стадии разряда, а также построение физических основ и компьютерных моделей этого явления.

Основной задачей работы является построение физической картины процессов, происходящих на предпробойной стадии электрического разряда в жидких диэлектриках и построение соответствующих компьютерных моделей, позволяющих описать основные стохастические и гидродинамические эффекты этого явления. В рамках основной задачи самостоятельной подзадачей является построение адекватных методов моделирования электрогидродинамических

течений, в том числе и с возможностью моделирования фазовых переходов жидкость-пар. Одним из таких методов является метод решеточных уравнений Больцмана (Lattice Boltzmann equation, LBE).

Научная новизна работы. Все результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми и опережают мировой уровень.

Впервые сформулирован и реализован принципиально новый метод учета действия объемных сил в решеточных уравнениях Больцмана - "метод точной разности".

Впервые на основе метода сквозного счета границ раздела фаз жидкость-пар для решеточных уравнений Больцмана удалось достаточно точно смоделировать кривую сосуществования фаз в широкой области температур для веществ с произвольным уравнением состояния.

Обнаружено новое физическое явление - анизотропная неустойчивость жидких диэлектриков в сильных электрических полях и распад диэлектрика на двухфазную систему тонких паровых цилиндрических каналов в жидкости.

Впервые предложен новый локальный стохастический критерий зарождения пробоя на поверхности электродов. В рамках данного подхода понятия динамической электрической прочности (вольт-секундные характеристики), а также эффективной площади электродов (в частности, полусферических) возникают естественным образом.

Впервые сформулирован стохастический критерий роста стримерных структур с правильным "физическим временем" и реализованы модели роста стримерных структур с импульсным характером проводимости и гидродинамическим расширением каналов.

Практическая значимость работы. Источники импульсных высоких напряжений микро- и наносекундной длительности, широко используемые в экспериментальной физике, в лазерной и ускорительной технике и в разрядных технологиях, предъявляют высокие требования к изоляционным материалам накопителей и коммутаторов. .

С этой точки зрения, одной из основных задач электрофизики является предсказание импульсной электрической прочности жидких диэлектриков в зависимости от внешних условий — параметров приложенного напряжения, геометрии электродов, внешнего давления и т.д. Для этой цели необходимо четкое понимание механизмов зарождения пробоя в жидких диэлектриках в экстремально высоких электрических полях.

Разработана методика прогнозирования электрической прочности пер-фтордибутилового эфира, трансформаторного масла и н-гексана при изменении геометрии электродов и формы напряжения, используя функцию плотности вероятности зарождения пробоя, восстановленную из данных по статистическим временам запаздывания пробоя или из данных по напряжениям пробоя.

Достоверность полученных результатов обеспечена тем, что использованы физические подходы и математические методы, адекватные природе явления. Достоверность подтверждается согласием результатов, полученных при численном моделировании, с другими известными аналитическими и числен-

ными результатами.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Метод сквозного счета границ раздела фаз жидкость-пар, в том числе и вновь возникающих в объеме вещества, который не требует задания условий на контактных границах. При его использовании в методе решеточных уравнений Больцмана удается весьма точно моделировать кривую сосуществования фаз для веществ с произвольным уравнением состояния в широкой области температур от критической точки до Ги 0.47^ (отклонения

плотности менее 0.4 %). Для стационарных переходных слоев жидкость-пар удалось добиться отношения плотностей фаз на границе раздела порядка 105-106, что на 3 порядка лучше, чем в предыдущих вариантах метода 1ЛЗЕ.

2. Принципиально новый способ учета действия объемных сил в методе решеточных уравнений Больцмана — метод точной разности. Для учета действия силы предложено использовать разность равновесных функций распределения при постоянной локальной плотности. При этом правильно описывается сдвиг локально равновесной функции распределения в пространстве скоростей под действием поля однородных сил, что не выполнялось во всех ранее известных методах учета действия сил в решеточных уравнениях Больцмана.

3. Ранее неизвестный механизм электрогидродинамической неустойчивости жидких диэлектриков в экстремальных электрических полях — анизотропный распад на двухфазную систему нитевидных паровых каналов в жидкости под действием сил электрострикции. Анизотропный распад диэлектрика исследован теоретически и продемонстрирован при компьютерном моделировании. Предсказана область начальных состояний (несколько выше критической точки), где этот эффект может быть зарегистрирован экспериментально в чистом виде (без сопутствующего пробоя). Такого типа механизм анизотропного образования каналов газовой фазы должен играть ключевую роль при зарождении и сверхбыстром распространении стримерных структур. Получены простые аналитические выражения для волн разрежения, возникающих в диэлектрике из-за действия объемных сил электрострикции в неоднородном электрическом поле для сферических и цилиндрических электродов. Такие электрострикционные течения с ударными волнами получены также при компьютерном моделировании. При этом в области разрежения перед расходящейся ударной волной тоже возникает описанная анизотропная неустойчивость.

4. Локальный стохастический критерий зарождения пробоя на поверхности электродов. В рамках предложенного макроскопического подхода понятия динамической электрической прочности (вольт-секундные характеристики), а также эффективной площади электродов (в частности, полусферических) возникают естественным образом. Получена новая приближенная аналитическая формула для распределения электрического поля по поверхности сферических электродов с малым зазором между ними. На ее основе

аналитически получен ряд закономерностей, в частности, зависимость эффективной площади сферических электродов от их радиуса и величины зазора между ними и, в общем случае, от величины напряженности электрического поля. Разработанный подход дает возможность охарактеризовать динамическую электрическую прочность конкретного диэлектрика количественно, учитывая при этом принципиально стохастический характер процесса пробоя. Был получен ряд новых аналитических зависимостей вероятностей возникновения пробоя при варьировании геометрии промежутка, а также скорости нарастания переменного напряжения. Продемонстрирована возможность стохастического моделирования серий экспериментов по пробою жидких диэлектриков, в частности стохастического распределения мест зарождения пробоя по поверхности электродов.

5. Классификация известных критериев роста в моделях развития стримерных структур, на основе которой сформулирован ряд новых стохастических критериев роста с правильным "физическим временем". Предложен ряд моделей стохастического роста стримерных структур в жидких диэлектриках, в том числе с учетом импульсного характера электропроводности и гидродинамического расширения плазменных каналов. Предложена модель сверхбыстрого распространения вершин стримерной структуры на основе механизма типа анизотропного распада жидких диэлектриков в экстремальных электрических полях.

Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, докладывались

автором и обсуждались на:

• XI, XII, XIII, XIV, XV Международных конференциях по диэлектрическим жидкостям (ICDL) (Баден-Даггвиль, Швейцария, 1993; Рим, Италия, 1996; Нара, Япония, 1999; Грац, Австрия, 2002; Коимбра, Португалия, 2005),

• V Всесоюзной школе "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах" (Николаев, УССР, 1991),

• V, VI, VII, VIII Международных научных конференциях «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 1998, 2000,2003, 2006),

• VI, VII, IX, X, XI, XII Международных научных школах-семинарах «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах» (Николаев, Украина, 1993, 1995, 1999, 2001, 2003, 2005),

• Международном симпозиуме IEEE-1998 по электрической изоляции (Арлингтон, США, 1998),

• XVI Международной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 1998),

• II, III, IV, VI Международных научных школах-семинарах «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (Николаев, Украина, 1996, 1999, 2001,2005),

• XXV Межд. конференции по защите от молний (Родос, Греция, 2000),

• Международном научном семинаре «Инновационные технологии - 2001», (Красноярск, 2001),

• VI российско-корейском международном симпозиуме по науке и технологии KORUS (Новосибирск, 2002),

• IV школе-семинаре "Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте" (Новосибирск, 2003),

• XXVIII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2005),

• IV, V Международных конференциях французского общества электростатики (Пуатье, Франция, 2004; Гренобль, Франция, 2006),

• II, V Международных конференциях по электрогидродинамике (Гренобль, Франция, 2000; Пуатье, Франция, 2004),

а также на научных семинарах:

• Института гидродинамики СО РАН (семинар Теоретического отдела - руководитель академик РАН JI.B. Овсянников, 2003; семинар Отдела прикладной гидродинамики - член-корреспондент РАН В.В. Пухначев, 2004; семинар Отдела быстропротекающих процессов - М.Е. Топчиян, 2006; Объединенный семинар взрывных отделов - академик РАН В.М. Титов, 2006);

• Лаборатории электростатики диэлектрических материалов (руководитель А. Денат, Гренобль, CNRS, Франция, 1998);

• Института химических технологий и высокотемпературных химических процессов (руководитель В. Бурганос, Патры, Греция, 2004);

• Института теплофизики экстремальных состояний РАН (семинар Теоретического отдела, руководитель B.C. Воробьев, 2005).

• Института математики СО РАН (руководитель академик РАН С.К. Годунов, 2006).

Тема диссертационной работы соответствует "Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники в Российской Федерации" - "08-Энергетика и энергосбережение", а также "Основным направлениям фундаментальных исследований": 1.1.7. Математическое моделирование, 1.2.10. Физика диэлектриков, 2.2.2. Механика жидкости, газа и плазмы, твердого тела, неидеальных и многофазных сред.

Тема диссертационной работы связана с темами НИОКР Института гидродинамики СО РАН: "Исследование задач импульсной электрофизики с целью создания новых методик ударно-волнового эксперимента" (государственный регистрационный номер №01970003579, 1997-1998 гг.), "Импульсная электрофизика газодинамических течений при электрических разрядах" (государственный регистрационный номер №01990002778, 1999-2001 гг.), "Импульсная электрофизика газодинамических течений при зарождении и развитии электрических разрядов" (государственный регистрационный номер №01200205256, 2002-2003 гг.), "Нестационарные явления в многофазных средах: динамика структуры, кумулятивные течения, ударные волны и кавитация" (государственный регистрационный номер № 0120.0406862, 2004-2006 гг.).

Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Сибирского отделения РАН: руководитель грантов РФФИ №95-02-04698-а (1995-1996), № 97-02-18416-а (1997-1998), № 03-02-16474-а

(2003-2004) и № 06-08-01006-а (2006-2008); руководитель блоков в Интеграционных проектах СО РАН № 2 (1997-1999) и № 47 (2000-2002).

Результаты работы четыре раза были отмечены среди основных научных достижений СО РАН в 1993, 1999, 2002 и 2006 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 60 статей в отечественных и зарубежных изданиях (без тезисов докладов). Среди них можно выделить 37 основных статей, в которых изложены основные результаты диссертационной работы, в том числе и в рецензируемых журналах (4 в ведущих иностранных журналах и 10 в российских журналах из списка ВАК).

Личный вклад автора. Диссертационная работа выполнялась в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук. Результаты, опубликованные в [1,2,5,20,22-25,28], получены без соавторов. Участие автора диссертации в работах [3,4,6-19,21,26,27,29-37] отражено в прилагаемой к диссертации справке о личном вкладе.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. В начале каждой главы приведен краткий обзор ранее опубликованных работ по теме исследования. Диссертация изложена на 324 страницах, содержит 9 таблиц и 139 рисунков. Библиография состоит из 324 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, охарактеризованы научная новизна и практическая значимость работы. Во введении, а также в начале каждой главы приведены обзоры литературы.

Первая глава посвящена развитию метода решеточных уравнений Больц-мана, который используется для моделирования течений жидкости и двухфазных сред. Описан также метод решеточных газов, который использовался в ряде случаев для качественного моделирования гидродинамических течений.

Кинетическое уравнение Больцмана имеет вид

У-+1Ч+а^/ = п, (1)

от

где /(х,£,*) - одночастичная функция распределения в фазовом пространстве (х, , а = Е(х, /) / р - ускорение из-за действия объемных сил ¥, р - плотность, О - интеграл столкновений.

Метод решеточных уравнений Больцмана получается из (1), если вместо непрерывной функции распределения по скоростям рассмотреть только дискретный и небольшой набор скоростей ЬВЕ частиц с^ такой, что за шаг по времени Д/ частицы перелетают в соседние узлы пространственной решетки ек = С/. Д/, где ек - вектора, соединяющие узлы решетки.

Сформулирован принципиально новый способ учета действия объемных сил в методе решеточных уравнений Больцмана — метод точной разности. Для

учета действия силы предложено использовать разность равновесных функций распределения при постоянной локальной плотности р . При этом локально равновесная функция распределения просто сдвигается в пространстве скоростей, оставаясь равновесной, что не выполнялось во всех ранее известных методах учета действия сил в решеточных уравнениях Больцмана (методы явной производной, метод модификации оператора столкновений, комбинированный метод).

Обычно при учете сил в методе ЬВЕ используется только главный член /с<7 разложения функции распределения / = /е(7 + /"С(/. В этом приближении У^/«У^/е<?. Автором диссертации было замечено, что для равновесной функции распределения /еп = /е(1 (р,\ - и), и предложено использовать равенство У = -Уи/Р<? • Отсюда было получено уравнение Больцмана в виде

= + (2) д( л

где с1/е,7(и(х(/),г))/(1/ = аУи/е<7 - полная производная от равновесной функции распределения вдоль лагранжевой координаты при постоянной плотности р .

После дискретизации уравнения (2) в пространстве скоростей, получен метод точной разности для решеточного уравнения Больцмана в форме

Ык (х + ск Ш + Д/) = Ик (х,0 + (/V*7 (и(х,/)) - Щ (х,0) / т + Мк, (3) где Ык - одночастичные функции распределения (заселенности), ANk - точная разность равновесных функций распределения при постоянной плотности

¿Шк = Мек"(р,и + Ди) - МЩр,и). (4)

Оператор столкновений в (3) записан в приближении Бхатнагара - Гросса -Крука (релаксация к равновесному состоянию с характерным временем г ).

Для (3) было выполнено разложение Чепмена - Энскога по малому параметру £ = с\А1/Ь (решеточное число Кнудсена), и во втором порядке по е получены макроскопические уравнения гидродинамики (уравнения непрерывности и Навье - Стокса).

Гидродинамические величины (плотность жидкости р(х,/), скорость и(х,/) и внутренняя энергия £(х,г)) рассчитываются как моменты функций распределения /^(х,?) следующим образом:

ЕМ чг—|А/ 1 -

и *=тЕ*-0(с*-и) л'*- (5)

Здесь М - количество возможных ненулевых векторов скорости.

Для решеточных уравнений Больцмана разработан метод сквозного счета границ раздела фаз жидкость-пар, в том числе и вновь возникающих в объеме вещества. Рассматривается суммарная сила, действующая на вещество в узле со

стороны соседних узлов. Эта сила должна быть градиентом некоторого потенциала =-УС/, где II выражается через уравнение состояния как и = р(р,Т)-рв. В диссертации предложено ввести новую функцию Ф = ~и . Тогда сила выражается как

¥н=2Ф{р,Т)™{р.Т). (6)

На основе этих двух уравнений для силы ^ предложена новая более общая конечно-разностная аппроксимация для одномерного фК^З, а = 1), двухмерного (Б2(}9, а = 3/2) и трехмерного (03(^19, а = 3) вариантов метода ЬВЕ

F(x) =

J_ ah

Г° о

>/, г Vео

Ф (х + еА)еА

(7)

В частных случаях А = 0.5 и А = 0 это выражение переходит, соответственно, в известную аппроксимацию F(x) =—-—+ или в аппрок-

0

симацию уравнения (6).

ю"1 ю" ю1 ю2 ю3 ю4 10'_10*

.V

Рис. 1. Кривая сосуществования фаз для уравнения Ван-дер-Ваальса в приведенных переменных. / - по правилу Максвелла; 2,3,4 - компьютерное моделирование методом ЬВЕ. 3 - стандартная аппроксимация; 2 - локальная аппроксимация при А = 0 ; 4 - аппроксимация (7) при А = -0.152.

Сравнение результатов моделирования было проведено на примере уравнения состояния Ван-дер-Ваальса в приведенных переменных

р = 8?р/(3-р)-3р2, (8)

для которого была рассчитана теоретическая кривая сосуществования фаз пар-жидкость в соответствии с правилом Максвелла (рис. 1, кривая /). Использование (7) позволило достаточно точно моделировать кривую сосуществования фаз (рис. 1, кривая 4) в широкой области температур от критической точки до Т « 0.4Гкр (при А = -0.152 отклонения меньше, чем 0.4 %). Прецизионное описание кривой сосуществования фаз для веществ с произвольным уравнением

10

состояния стало возможным только при одновременном использовании метода точной разности (4) и аппроксимации (7).

Для стационарных переходных слоев удалось добиться отношения плотностей фаз порядка 105-106, что на 3 порядка лучше, чем в предыдущих вариантах метода ЬВЕ. Диалогичные результаты получены для уравнения состояния Карнахана - Старлиига, которое для ряда веществ заметно лучше описывает экспериментальные точки на кривой сосуществования фаз.

Основные результаты первой главы опубликованы в работах [20,22,24,26,28,31].

Во второй главе сформулирована модель расчета электрогидродинамических течений с учетом переноса электрических зарядов путем конвекции, диффузии и электропроводности.

Для решения использовался метод расщепления по физическим процессам Н. Н. Яненко. В задачах электрогидродинамики можно выделить необходимость моделирования следующих процессов и явлений:

1. моделирование гидродинамических течений с учетом действия на жидкость объемных электростатических сил;

2. моделирование конвективного переноса и диффузии носителей заряда;

3. вычисление электрического потенциала;

4. расчет переноса заряда токами проводимости;

5. моделирование фазовых переходов и/или взаимодействия несмеши-вающихся жидкостей.

Для моделирования гидродинамических течений с фазовыми переходами использовался метод решеточных уравнений Больцмана. Объемные силы, действующие на жидкость в электрическом поле Е, вычислялись по формуле

Е2 1

Р = яЕ--— V

8л- 8л-

' др

(9)

Здесь е - диэлектрическая проницаемость, д - плотность свободных зарядов.

Для расчета уравнений конвективного переноса и диффузии носителей заряда <7,-, имеющих концентрацию и,-:

»ч

-^ + <Иуи.-11 = (10)

5/ ' ' '

использовался метод дополнительных ЬВЕ компонентов (пассивные примеси, не вносящие прямого вклада в импульс). Для расчета эволюции распределения потенциала <р (уравнение Пуассона) и переноса заряда вследствие подвижности носителей заряда по уравнениям:

ф) = , — = -с!пч, \ = (т-К, Е--Ч<р (11) 5/

использовался конечно-разностный метод. Здесь а - ^^.Ь,|<7,|'1/ - локальная электропроводность, зависящая от локальных концентраций носителей заряда,

и которая, как правило, не является постоянной в пространстве и во времени, 6,- - эффективная подвижность носителей заряда qi в электрическом поле.

Используя уравнения электрогидродинамики, было выполнено моделирование деформации и коапесценции капель и пузырьков в электрическом поле. Проведен линейный анализ устойчивости уравнений Эйлера

дР

+ сИУ(/Ш) = 0,

8(ри)

+ V • (рбу + /Ж,-И= ^

(12)

81 8( для первоначально покоящихся гомогенных жидких диэлектриков, находящихся в электрическом поле, в простейшем изотермическом случае. Рассмотрен рост малых одномерных возмущений плотности и скорости, соответствующих расслоению вдоль однородного электрического поля Е2, в виде

р = Ро + А0ехр(^)ехр(Илх/Л), их = Саехр(у()ехр(Июс/Л) (13) и для расслоения поперек электрического поля в виде

р = ро + /40ехр(;*)ехр(/2;Е/Л), и2 = Соехр(^)ехр(г'2ж/Д). (14) Здесь Л - длина волны возмущений, А0, С0 - начальные амплитуды возмущений, у - инкремент неустойчивости, р0 - средняя плотность вещества.

Объемная сила (9), действующая на идеальный диэлектрик в отсутствие свободных зарядов, в случае возмущений (13) имеет вид

Гх =

Щр

8лт

2 .Л

Ё1£ Ф2

дЕ = к Эр

дх

дх

(15)

где Е0 - величина однородного в этом случае электрического поля.

Для возмущений (14) величина индукции электрического поля посто-

янна по пространству, поэтому аналогично получаем

о})Р

ЪпЕ

V

де_ \dpjj.

2

др „ др

дг

дг

Формула для инкремента неустойчивости в обоих случаях имеет вид

2/г

Л 1

г-

др)

+ К .

Так как, К2 < Кх, то из условия у - О получаем уравнение спинодали

г2

( я2 Л 8 е

8л-

др2

(16)

(17)

(18)

Аналогичный анализ устойчивости уравнений Навье - Стокса показал, что учет вязкости не изменяет уравнение спинодали, то есть не изменяет границы неустойчивости на Т - р диаграмме по сравнению с идеальной жидкостью.

Заметим, что уравнение спинодали (18), полученное из условия гидроди-

намичеекой устойчивости, точно совпадает с границей термодинамической устойчивости жидких диэлектриков, полученной Л. Д. Ландау.

Для полярных и неполяриых жидкостей Кх >0, то есть электрическое поле увеличивает инкремент неустойчивости для возмущений типа (13). Устойчивость же вещества к расслоению поперек поля увеличивается, Так как ко всех рассмотренных случаях К. < 0. Поэтому, при условии Кх>(др/8р)т из-за сил злектрострикции может произойти анизотропный распад гомогенного вещества на двухфазную систему паровых нитевидных каналов r жидкости, ориентированных вдоль электрического поля.

Проведены численные расчеты эволюции первоначально покоящегося гомогенного жидкого диэлектрика в однородном электрическом поле между параллельными электродами (рис. 2). В направлении х использовались периодические граничные условия. Задавались случайные начальные флуктуации

плотности в узлах решетки порядка Ар/- Ю-'1. Подразумевалась нейтральная смачиваемость электродов (краевой угол на их поверхности принимался равным ж/2 ). Распределение электрического поля в диэлектрике находилось из решения уравнений

div(fiVp) = 0i Е = -Vip (19)

с граничными условиями tp = 0 н <р - E§Ly , на нижнем л на верхнем электродах, соответственно. Использовалась расчетная сетка 150х 150 узлов. Величина

г* т

А = Eq /(8дркр) - безразмерный квадрат амплитуды электрического поля.

Е4

Ez Ф

Рис, 2. Анизотропное расслоение жидкого диэлектрика под действием однородного электрического поля, (я) - расслоение вдоль первоначально вертикального поля Ez. (б) - развитие неустойчивости в перпендикулярной полю

плоскости л- — у . Темным показана меньшая плотность (пар). А = 100 .

Рассмотрено действие электрострикции в однородной жидкости между двумя концентрическими цилиндрическими или сферическими электроламп для случая, когда значение индукции электрического поля на внутреннем электроде постоянно и равно ö0. Пусть R и R2 - радиусы внутреннего и внешнего электродов, соответственно. После подачи напряжения возникает объемная сила, направленная против радиуса. При этом вблизи внутреннего электрода

13

возникает область увеличенной плотности в волне торможения, а у внешнего электрода область разрежения.

Методом возмущений получены простые аналитические выражения для скорости и плотности в волне разрежения (в области, не затронутой возмущениями от электродов), возникающей в диэлектрике из-за действия объемных сил эле ктростр и к ции в неоднородном электрическом поле для сферических и цилиндрических электродов. Для цилиндрических электродов имеем

{де'др)-,

До2*2

Ак

ггъ

р ~ Р{)

/>02*2

де_ Ьр

(20)

Описанные злектрострикцнонные течения с ударными волнами получены также при компьютерном моделировании. На рис. 3,а приведены результаты моделирования методом ЬВЕ течения жидкого диэлектрика между двумя коаксиальными цилиндрическими электродами, Четко видна ударная волна сжатия, распространяющаяся от внутреннего электрода вовне. Параметры течения в области, не затронутой возмущениями от электродов, совпадают с (20),

Кроме описанного одномерного течения, в области пониженной плотности вещества перед ударной волной могут реализоваться условия для анизотропной неустойчивости. Правая граница области, где возможна анизотропная неустойчивость (р < рфО')), расширяется со временем по координате г согласно (20).

Здесь плотность вещества р5р соответствует локальным спинодалям при наличии электрического поля. Эта величина зависит также от координаты г , так-как электрическое поле уменьшается с увеличением радиуса.

На рис. 3,6 приведены результаты численного моделирования для случая, когда на фоне одномерного течения (включая распространение ударной волны электрострикции от внутреннего электрода) в области пониженной плотности перед этой волной развивается описанная анизотропная неустойчивость.

Рис. 3. Волны электрострикции между цилиндрическими электродами (а), (б). Анизотропная неустойчивость в неоднородном поле (б). Л = 300 (а), 600 (6). Темным показана меньшая плотность (пар).

Таким образом, обнаружено новое физическое явление - ранее неизвестный механизм электрогидродинамической неустойчивости жидких диэлектриков в экстремальных электрических полях — анизотропный распад на двух-

\

фазную систему нитевидных паровых каналов в жидкости под действием сил электрострикции. Теоретически предсказанное явление анизотропного распада подтверждено при компьютерном моделировании, как в однородном, так и в неоднородном электрическом поле. Этот механизм образования газовой фазы должен играть ключевую роль при зарождении и сверхбыстром распространении стримерных структур.

Основные результаты второй главы опубликованы в работах [11,14,16,18,29,31,32,34,35,37].

В третьей главе предложена приближенная формула для распределения электрического поля вдоль поверхности двух сферических электродов одинакового радиуса Я

а{Р)<Е0> (21)

1 + (1-соз 0)1 Р

где 0 - полярный угол, Р = (И2Я - безразмерная величина зазора между электродами, </ - зазор между ними, а(Р) - коэффициент усиления электрического поля на полюсе электрода (в = 0) по сравнению со значением, усредненным вдоль оси симметрии <Е0 > = К/Л . Для определения а(Р) было решено уравнение Лапласа в области между цилиндрическими, а также между сферическими электродами в случае малых зазоров

&2 дг2 г дг Здесь й - размерность пространства (£) = 2 для цилиндрических, а £> = 3 для сферических электродов). Было получено решение уравнения Лапласа в степенном виде в области малых зазоров, которое удовлетворяет граничному условию <р = 0 при г = 0 и приближенно удовлетворяет граничному условию на

поверхности электрода, то есть <р = -<Е§>(112 при

(приближение параболической поверхностью при малых г около оси симметрии). Распределение электрического поля вдоль оси симметрии (г - 0 ) в этом приближении является параболой

Е=<Е0>

1 + _ 2(0-1)/?

3(1-(£)-1)^/3)

Г -) \

Ъг2 1 Л2 4

(23)

которая при малых р практически совпадает с точным решением, полученным

путем решения уравнения Лапласа в бисферических координатах (рис. 4). Видно, что электрическое поле не совсем постоянно вдоль линий напряженности электрического поля даже при малых зазорах, и максимальное значение на поверхности электрода несколько выше, чем значение <Е0> . Действительно, при малых р, главный член разложения максимальной величины электрического поля на поверхности электродов (23) имеет вид £0 =< £0 > (1 + /?/3) для

1.2

1.1

0.9

0.8 -0.95

1 1 1 <1 = 0.38 мм

1 1 2 |1= 1.9 мм

г! 1 —

2 1

1 1 1 1 1 1 1 § 1 .

■0.19 0 0.19

/., мм

0.95

Рис. 4. Распределения напряженности электрического поля вдоль оси симметрии между двумя сферическими электродами, полученные путем решения уравнения Лапласа в бисферических координатах при /? = 0.01 (кривая 1) и при р = 0.05 (кривая 2). Я = 19 мм.

цилиндрических электродов и Е0 =<Е0 >(1 + 2/7/3) для сферических.

Показано, что распределение электрического поля на поверхности сферических электродов в центральной области (в < 1 рад), которая вносит основной вклад в вероятность зарождения пробоя, хорошо описывается для р <0.2 формулой (21) (рис. 5) в приближении а(р) = \+гр!Ъ.

Для ряда задач электростатики предложенная формула позволяет с помощью замены переменных перейти от интегрирования по поверхности электродов к интегрированию по величине локального электрического поля. Это позволило аналитически получить ряд закономерностей, в частности, в задаче об электрическом пробое диэлектриков - зависимость эффективной площади сферических электродов от их радиуса и величины зазора между ними и, в общем случае, от величины напряженности электрического поля.

1.2 - „ _

Рис. 5. Распределение электрического поля по поверхности сферических электродов при /7 = 0.1. Кривая I - метод изображений, кривая 2 - выражение (21) с использованием а(/7) = 1 + 2/7/3 , кривая 5 - расчет методом конечных элементов по программе "Орега-ЗО".

0 1 Г 3

о, рад

Основные результаты третьей главы опубликованы в работах [3,8,15,19,23,25].

В четвертой главе реализована стохастическая модель для частичных разрядов в твердых и жидких диэлектриках с детальным расчетом электрического поля в диэлектрике. В диссертации рассматриваются только частичные разряды, которые связаны с микроразрядами в маленьких газонаполненных кавернах и пузырьках, как существующих в конденсированных диэлектриках в силу технологических причин, так и возникающих под действием электрического поля.

Такие частичные разряды сильно сказываются на электрической прочности диэлектрика и, соответственно, на времени жизни оборудования.

Для расчета распределения потенциала электрического поля <р и, соог-йетственно, электрического поля Е в области между плоскими электродами па каждом шаге по времени решалось уравнение Пуассона совместно с уравнениями переноса электрического заряда (11). Предполагалось, что электропроводность ст и плотность тока ^ отличны от нуля только внутри каверн.

Задача решалась в двумерной прямоугольной области (рис. 6). Потенциал (р был равен нулю на поверхности нижнего электрода и равен текущему значению поданного напряжения V на поверхности верхнего электрода. В направлении т использовались периодические граничные условия.

Ддя всех каверн, находящихся в этот момент в непроводящем состоянии, рассчитывалось стохастическое время запаздывания микропробоя в соответствии с функцией распределения плотности вероятностей

/''(/,) = г(£)ехр(-г(£)г,). За один шаг по времени Д/ микроразряды происходят во всех кавернах, для которых стохастическое время запаздывания меньше шага по времени /¡<Ы (предложенный нами критерий МЕ8ТЬ). В приведенных расчетах использовалась зависимость г{Е) = ВЕА . В общем случае эта функция зависит также от размеров каверны и от давления газов внутри нее.

В компьютерных экспериментах' при подаче переменного напряжения на электроды наблюдались короткие импульсы тока во внешней цепи (рис. 7). Каждый пик соответствовал моменту микрораз-

Рис. 6. Положение каверн для типичного варианта расчетов. Изменение потенциала от

на нижнем электроде до <р = К0 на верхнем электроде показано оттенками серого. Число каверн N = 68. Размер сетки 100x100.

О 10 20 30

Рис. 7, Частичные разряды (кривые I) на первых трех полупериодах напряжения (кривые 2). (я) Уц =10, N = 70; (б) У0 -20, Ы- 75.

ряда в каверне (частичные разряды). Воспроизводятся основные закономерности процесса (распределение частичных разрядов по фазе, стохастические значения амплитуд импульсов тока и интервалов времени между ними, зависимость средней амплитуды и количества импульсов за полупериод от приложенного напряжения и т.д.).

В жидкости частичные разряды в пузырьках могут повторяться даже на постоянном напряжении, что связано с деформацией пузырьков в электрическом поле и с диффузией носителей заряда с их поверхности в р,1С 8 (д) _ частичные разряды в оди-жидкость. Для описания возник- ночном паровом пузырьке, находящемся новения микроразрядов в пу- в жидком диэлектрике, под действием зырьках использовался стохасти- импульса постоянного напряжения, (б) -ческий критерий (37), а для уело- напряженность электрического поля в вия прекращения разрядов-(38). цекграпьной части пузЫрЬка. £,=0.2,

Графики тока во внешней цепи приведены на рис. 8,а. Пер- g/Я* =0.1, Ecr/Et =0.04, V = 200 .

вый импульс, соответствующий

моменту подачи напряжения (зарядка емкости промежутка) не показан. Первый микроразряд происходит через короткое время задержки после подачи напряжения. Как и ожидалось, амплитуды пиков и временные интервалы между ними имеют стохастический характер. Амплитуда пика тока зависит от мгновенного значения электрического поля в полости перед моментом микроразряда (рис. 8,6) и от размеров пузырька (главным образом от размеров в направлении электрического поля). Медленно возрастающая постоянная составляющая тока в основном объясняется удлинением со временем поляризованного пузырька, у которого на поверхности имеются электрические заряды. По мере увеличения скорости роста пузырька значение постоянной составляющей тока растет (рис. 8,я). Изменение напряженности электрического поля в центральной части пузырька показано на рис. 8,6. После завершения каждого микроразряда электрическое поле имеет значение и Ест. Затем электрическое поле возрастает из-за удлинения пузырька, а также из-за диффузии зарядов, имеющихся на его поверхности, внутрь жидкой фазы.

Выполнено численное моделирование процесса возникновения микропузырьков парогазовой фазы на поверхности электрода из-за фазового перехода при локальном понижении давления под действием электростатических сил на

заряд, инжектированный с поверхности электрода. При этом жидкость вблизи электрода может попасть в метастабильное состояние даже при начальной температуре, что приводит к фазовому переходу жидкости и к возникновению микропузырьков на поверхности электрода. Этот механизм можно назвать электростатической кавитацией. В сильных электрических полях возможно даже появление областей отрицательного давления.

В расчетах использовалась модификация метода LBE, которая описывает фазовые переходы и тем самым дает возможность прямого моделирования процесса электростатической кавитации. Расчет проводился в квадратной области между двумя электродами сверху и снизу. Граничные условия по оси х периодические. Начальная плотность вещества соответствовала жидкой фазе. Инжекция заряда с острия, расположенного на нижнем электроде (рис. 9), моделировалась введением электропроводности ячеек, прилегающих к острию.

Рис. 9. Образование и рост кавитационного парогазового пузырька в области сильного электрического поля. С = 80 (а), 100 (б), 120 (в), 140 (г). Сетка 65x65.

Действительно, в расчетах при определенных условиях в области сильного электрического поля (возле острия) наблюдалось возникновение области парогазовой фазы за счет разрыва жидкости (кавитации) под действием растягивающих электрических напряжений (рис. 9). Темным цветом показана область газовой фазы.

Основные результаты четвертой главы опубликованы в работах [11,16,18,26,27,33].

В пятой главе предложен локальный стохастический критерий зарождения пробоя на поверхности электродов, естественным образом объясняющий динамический характер электрической прочности (вольт-секундные характеристики) и ее зависимость от эффективной площади электродов. Для этого автором диссертации в 1992-1993 гг. было предложено ввести функцию /*(£)> с помощью которой возможно макроскопическое описание основных стохастических процессов зарождения стримеров на поверхности электродов. Эта функция является плотностью вероятности зарождения стримеров за короткий интервал времени Дг на малом элементе поверхности электрода площадью Д5 , вблизи которого значение локального электрического поля равно Е

р = //(£) Д/Д5. (24)

Функция //(£) зависит от свойств исследуемого диэлектрика и от мате-

риала электрода. Функция //(£) резко возрастает с увеличением электрического поля. Такой подход позволил описать основные закономерности явления пробоя, не вдаваясь в подробности детального микроскопического описания многочисленных конкурирующих между собой физических механизмов зарождения и развития пробоя. Макроскопический подход позволяет реконструировать функцию //(£) по экспериментальным данным, а затем использовать ее для моделирования пробоя, включая его стохастические свойства. Например, были впервые смоделированы серии напряжений пробоя и статистических времен запаздывания, а также стохастические распределения мест зарождения пробоя на поверхности электродов.

Вероятность того, что инициирование пробоя не произойдет в течение временного интервала / ни на одном элементе поверхности электрода, равна

Р_(0 = ехр(-Н(0). (25)

Соответственно, вероятность того, что в течение интервала времени ( пробой диэлектриков произошел, равна Р+{() = 1 -ехр(- #(/)) • Здесь величина

Н«)= А |и(£)Л (¡5= ]

с,и (26)

540 У

является безразмерным аналогом статистического времени запаздывания и может быть названа интегралом действия электрического поля.

При таком подходе, учитывающем существенно стохастический характер пробоя, как следствие естественным образом возникает эффект динамической электрической прочности (в частности, вольт-секундные характеристики и зависимость электрической прочности промежутка от площади электродов).

Для полусферических электродов с маленьким расстоянием между ними удается перейти в (26) от интегрирования по поверхности электрода к интегралу по величине электрического поля, используя приближенную формулу (21),

Яо

* (1кНЕ0 . (27)

51 0 Е

В правой части в качестве нижнего предела интегрирования взят ноль, имея в виду очень резкую зависимость функции /л(Е) от электрического поля.

Показано, что эффективная площадь полусферических электродов в случае узких зазоров между ними пропорциональна произведению радиуса поверхности электрода на величину зазора. При этом коэффициент естественным образом зависит от свойств конкретного диэлектрика посредством функции //(£), и, в общем случае, зависит также от величины электрического поля

3 ^щ^т^ (28)

Р(Е0) I Е2

Для частного .случая степенной аппроксимации ¡л(Е) = А(Е / £))" эффективная площадь сферических электродов для малых зазоров не зависит от поля = лг//?/(;г -1). При постоянном напряжении среднее статистическое время

запаздывания определяется формулой ---= . Действительно,

л-<г5>йй п-1

для экспериментальных данных В.Ф. Климкина по пробою н-гексана при разных зазорах зависимость величины (<0 11с1)~1 от £0 близка к прямой линии в логарифмических координатах (рис. 10). Найдены значения и =4.65, Е\ = 1 МВ/см, А = 9.4-107см"2с'.

Таблица 1. Эксперименты по пробою в трансформаторном масле

№ d, мм ^Эфф' кВ/с No <^фф>, кВ <Ео>, кВ/см ^ эфф> кВ Е о, кВ/см

2.5 0.5 60 50.6 286 53 300

1 2.5 1 60 55.5 314 58 328

2.5 3 60 64.0 362 71 402

1.0 0.5 40 24.1 341 25 354

2 1.0 1 40 24.6 348 25.5 361

1.0 3 39 29.8 421 34 481

0.5 0.5 48 20.5 580 21.5 608

3 0.5 1 50 22.4 634 24 679

0.5 3 50 23.8 673 25 707

0.83 0.5 27 25.7 438 30 511

4 0.83 1 27 29.1 496 31 528

0.83 3 27 27.6 470 30.5 520

1.66 0.5 25 32.6 278 36 307

5 1.66 1 25 38.9 331 42 358

1.66 3 25 45.8 390 49 417

2.5 0.5 25 42.2 238 46 260

6 2.5 1 25 46.7 264 49 277

2.5 3 25 57.0 322 61 345

Нами были проведены эксперименты по пробою в синтетическом трансформаторном масле "TECHNOL 2002 (ISO 9001)". В каждой серии экспериментов использовалась новая пара полированных сферических электродов из нержавеющей стали с радиусом поверхности R = 19 мм, и заливалась новая порция диэлектрика. Все эксперименты проводились на переменном напряжении

V(t) = V2A;3(|)(|,/sin(a)/) при одинаковых условиях на поверхности электродов,

имея в виду важность состояния их поверхности. Величина зазора между электродами d варьировалась в диапазоне от 0.5 до 2.5 мм. Скорость нарастания

21

эффективного значения приложенного напряжения кэфф циклически переключалась после каждого пробоя в следующем порядке 0.5, 1, 3, 0.5, 3, 1 кВ/с. Таким образом, в одной серии экспериментов при одинаковых условиях получались сразу три набора данных о напряжениях пробоя (Табл. 1). (<1>ё Я)-', 108-с"'см'2 100

10

1

1 2 3 4

Е0, МВ/см

Рис. 10. Зависимость величины (</>/&/)"' от £0. 11= 0.5 см.

Две типичные серии экспериментов по пробою в трансформаторном масле показаны на рис. 11 ,а,в.

Были проведены также эксперименты по пробою в перфтордибутиловом эфире - СРЗ-(СР2)3-0-(СР2)3-СРЗ. В каждой серии экспериментов использовалась новая порция диэлектрика. Жидкость предварительно кипятили для обез-гаживания в течение 1 - 2 часов при температуре 101°С, используя обратный холодильник, чтобы предотвратить ее выкипание. Затем жидкость фильтровалась, чтобы избежать влияния загрязнений. Эффективное значение переменного напряжения частотой 50 Гц увеличивалось с постоянной скоростью

*эфф = 2 кВ/с"

Для напряжения, возрастающего во времени, каждое значение напряжения однозначно соответствует определенному значению статистического времени запаздывания зарождения пробоя. Было разработано несколько методов восстановления функции по экспериментальным данным:

1) по гистограммам напряжений пробоя,

2) по напряжениям, соответствующим фиксированной вероятности пробоя,

3) по средним величинам напряжений пробоя.

Для каждого метода были получены соответствующие аналитические формулы для случаев постоянного напряжения, линейно нарастающего напряжения и переменного напряжения линейно возрастающей амплитуды.

В частности, метод фиксированной вероятности пробоя состоит в том, чтобы рассмотреть определенное значение Н, которое соответствует некоторой фиксированной вероятности пробоя Р+ . Удобно использовать текущие значе-

о <1 = 25мкм .... ' 0,*(3 = 50мкм д а = юомкм — О (1 = 150мкм

V )......

• " О

д

л

о_

.0......

Щ

ния амплитуды электрического поля Е^ , соответствующие Н = 1, при котором вероятность пробоя Р+(() = 0.63. Например, для переменного напряжения линейно возрастающей амплитуды и сферических электродов имеем формулу

-П J

(и -1)

d2REn

(29)

Используя несколько серий экспериментов при разных значениях параметров можно восстановить функцию //(/Г), т. е. в случае степенной аппроксимации -значения параметров А и п .

15 20

25 N30

15 20

2 Vo

Рис. 11. Типичные серии пробоев в трансформаторном масле на переменном напряжении линейно нарастающей амплитуды (а), (в). Результаты компьютерного моделирования (б), (г). Стальные электроды радиуса Я = 19 мм. (а), (б) - {1 = 0.5 мм, = 3 кВ/с. (в), (г) - д. = 1.66 мм, &эфф = 1 кВ/с.

Естественно, степенной вид зависимости функции /.¡(Е) от электрического поля можно рассматривать только как удобную аппроксимацию. Для наших экспериментов на переменном напряжении гистограммы напряжений пробоя и распределение мест пробоя на поверхности полусферических электродов лучше описываются при использовании другой аппроксимации специального вида

M = A(E/El)2exp(E/g), (30)

Эта функция тоже достаточно удобна, так как позволяет в случае полусферических электродов вычислить интеграл по электрическому полю в (27) и (28) аналитически, откуда получаем

<

Л(/) = ^^Г2?0(ехр(£0/*)-1)А , (31)

Е} •>

1 О

= - ехр(~Е0/8)). (32)

Ео

Результаты реконструкции функции /;(£) для трансформаторного масла, н-гексана и перфтордибутилового эфира показаны на рис. 12.

Рис. 12. Значения функции /и(Е), восстановленные из экспериментов. Прямая 1 - трансформаторное масло, степенная аппроксимация функции /л{Е), восстановленная по экспериментальным данным Вебера - Индикотта. Прямая 2 - н-гексан, степенная аппроксимация функции /л(Е), восстановленная по экспериментальным данным В.Ф. Климкина. Кривые 3 и 4 - специальная аппроксимация (30) для функций /1{Е) для трансформаторного масла и перфтордибутилового эфира, соответственно.

В рамках предложенного стохастического подхода проведено компьютерное моделирование серии пробоев между полусферическими электродами для переменного напряжения линейно нарастающей амплитуды.

Для экспоненциального распределения (25) следует использовать в уравнении (31) случайное значение величины Н = -1п(^), где С, - случайное число, равномерно распределенное в интервале от 0 до 1. Соответственно, статистическое время запаздывания пробоя /у определялось из уравнения

2 2

("фт г|[ехр(яфштр- фг = - г 03 Е]-\г\(С), (33)

* V2я-ЛgA:эффЛ

где В — -\/2£эфф/(сй£^). Интегрирование в левой части (33) выполнялось численно до тех пор, пока значение интеграла не становилось равным случайному значению выражения в правой части. Используя полученное значение стати-

стического времени запаздывания, находились соответствующее случайное значение напряжения в момент пробоя К(^) и текущее значение эффективного напряжения Кэфф. Затем, используя (27) и другое случайное число С, , вычислялось случайное значение электрического ноля Е на поверхности электрода, при котором произошел пробой, из уравнения ¿о ¿о

ЛжКЕа =Сс1пЯЕ0 \^Щ1с1Е , (34)

Л Е2 3 Ег

Е О

где Ец = а{р)УI(I, я = 1 + 2/?/3. Отсюда, при использовании аппроксимации специального вида (30) случайное значение электрического поля Е равно

Е = 81п(ехр(Я0) - С(ехр(£0/8) -1)). (35)

Соответствующее случайное значение полярного угла $ па поверхности полусферического электрода определялось, используя выражение (21).

Учитывая симметрию, можно считать, что случайное значение азимутального угла а = 2равномерно распределено в интервале от 0 до 2л .

Серии напряжений пробоя, полученные при компьютерном моделировании (рис. II,б,г), хорошо согласуются с экспериментальными (рис. П,я,е) Результаты моделирования распределения мест пробоев на поверхности полусферических электродов показаны на рис, 13,а. Они тоже находятся в разумном согласии с экспериментальными результатами (рис, 13,6).

Показано, что в случае переменного напряжения линейно нарастающей амплитуды и полусферических электродов для сравнения значений напряжений пробоя разных диэлектриков удобно использовать параметр

Ьщ,=кэкоторый является комбинацией геометрических размеров и скорости нарастания эффективного напряжения. Значения среднего электрического поля пробоя, полученные при компьютерном моделировании, показаны на рис. 14,я для трансформаторного масла и на рис. 14,6 для перфтордибутило-вого эфира. Эти значения хорошо согласуются с результатами экспериментов. Электрическая прочность перфтордибутшювого

а б

Рис. 13. Распределение мест пробоев на поверхности полусферического электрода. («) - результаты компьютерного моделирования серии пробоев в пер-фтордибутиловом эфире, с использованием специальной аппроксимации (30) при £ = 0.11 МВ/см и А ~ 0.04 см'^с*1. (б) - фотография поверхности электрода из нержавеющей стали после серим пробоев в перфтордибутиловом эфире. Показаны области размером 8*8 мм, /?=30 мм, (I = 0.44 мм, Щ = 140,

1э# = 2 кБ/с-

эфира заметно выше, чем у трансформаторного масла (рис. 12 и рис. 14).

Основные результаты пятой главы опубликованы в работах [2,3,7,8,15,19,25].

1000

1000

ю а

Ь,, кВ-см'З-с'1

Рис. 14. Экспериментальные данные (□) по пробою в трансформаторном масле (а) и в перфтордибутиловом эфире (б), а также результаты компьютерного моделирования (•) с использованием специальной аппроксимации (30) при значениях параметров для (о) g = 0.09 МВ/см, А= 0.12 см'2-с"' и для (б) g = 0.11 МВ/см, /4=0.04cm"V.

Шестая глава посвящена компьютерным моделям роста стримерных структур. Современное компьютерное моделирование роста стримеров основано на идее дискретизации пространства и времени. Новые линейные сегменты каналов стримеров присоединяют последовательно соседние узлы некоторой пространственной решетки к проводящей структуре (рис. 15). Возникновение новых звеньев подчиняется некоторым стохастическим критериям роста на каждом шаге по времени. Таким образом, форма проводящей структуры представляет собой связный граф, состоящий из проводящих связей (ячеек).

Самым простым детерминированным критерием роста является FTC (field threshold criterion - критерий порогового поля) Е{ > Еч , где Е{ - локальное электрическое поле, Е„ -электрическая "прочность" диэлектрика.

Принципиальный шаг в компьютерном моделировании пробоя в диэлектриках был сделан в модели Нимейера - Пиетронеро -Виссмана (NPW). В этой модели впервые вероятность роста стримеров р была связана с величиной локального электрического поля р~г(Е), где функция г(Е) зависит от свойств вещества диэлектрика. На каждом шаге процедуры роста, один из соседних узлов решетки i добавлялся к структуре стримера (рис. 15) согласно следующему распределению вероятности

р,

У,

N

и г

/>(£,) = г(£,)/]Г"=1г(£,.). (36)

Рис. 15. Возможные вершины новых сегментов стримеров в дискретных стохастических моделях роста стримерных структур (пример двухмерной модели).

Однако при этом величина шага по времени была неопределенной величиной.

В диссертации для описания роста новой проводящей фазы впервые предложен стохастический критерий с постоянным шагом по времени, что важно для расчета гидродинамики, — критерий флуктуаций поля (FFC - field fluctuation criterion). Если вблизи имеющейся стри-мерной структуры (рис. 15) выполнено условие

Ej>E*~S, (37)

то в этом месте за шаг по времени Дt возникает новый сегмент стримера. Здесь Ei - проекция среднего локального электрического поля на направление роста. Параметр £, зависит от свойств конкретного диэлектрика. Подразумевается, что случайная величина 5 (флуктуации) учитывает неопределенность в значении Е„, связанную с неоднородностями в диэлектрике, тепловыми и другими флуктуациями, включая неопределенность воздействия внешних условий (например, степень начальной ионизации диэлектрика), а также флуктуации локальных микрополей, действующих на молекулы. Использовалось экспоненциальное распределение для плотности вероятности f(S) = ехр{-3/ g)/ g .

На основе классификации известных критериев в моделях распространения стримерных структур (одноэлементные и многоэлементные) сформулирован ряд новых стохастических критериев с правильным "физическим временем". Предложен ряд компьютерных моделей стохастического роста стримерных структур в жидких диэлектриках, в том числе для случаев изменяющейся проводимости плазменных каналов, ее импульсного характера, а также с учетом гидродинамического расширения каналов.

Для описания импульсной проводимости каналов использовалась следующая феноменологическая модель. После возникновения нового сегмента рас-тушей структуры этот сегмент становится проводящим с интегральной по сечению s проводимостью А0 =sa/l. Изменением радиуса каналов со временем пренебрегалось. Плазма, возникающая в данном сегменте при прохождении тока, позднее может деградировать, что зависит от баланса локального джоулева энерговыделения и энергопотерь. Соответственно, проводимость со временем уменьшалась по модельному закону. Предполагалось, что после зажигания микроразряда сегмент канала остается проводящим до тех пор, пока напряженность электрического поля внутри него не падает ниже некоторого критического значения

Е,<Е„. (38)

Если это происходит, то микроразряд в этом элементе структуры прекра-

Рис. 16. Геометрия разрядного промежутка острие - плоскость.

щается, и его проводимость становится равной нулю. При этом вещество в сегментах каналов представляет собой газообразные продукты распада плазмы. Если в дальнейшем были опять выполнены условия для газового разряда

Е(>Е„-3, (39)

то этот сегмент канала опять становился проводящим. Здесь 8 - случайная величина, учитывающая флуктуации. Использовалось экспоненциальное распределение вероятностей /(<?) = ехр(-^/§г)/|г. Параметры и £ характеризуют электрическую прочность газообразных продуктов распада плазмы. В случае возникновения микроразряда проводимость элемента канала опять становилась равной Л0.

На каждом шаге по времени выполнялся расчет распределения потенциала электрического поля <р, используя уравнение Пуассона (11) с граничными условиями <р = 0 и <р~У() на верхнем и нижнем электродах. Проверка выполнения критериев роста элементов структуры, а также условий возникновения микроразрядов (39) и их прекращения (38) во всех элементах структуры осуществляется на каждом шаге по времени. Моделирование проводилось на кубической сетке размером 50x50x50 (рис. 16). Рост новых сегментов каналов допускался в 25 направлениях на кубической сетке (включая 2 типа диагоналей).

Перенос заряда вдоль каналов стримера рассчитывался, используя закон сохранения заряда и закон Ома (11).

На рис. 17 представлены результаты моделирования прямолинейного канала, возникающего на острийном электроде. На г -г диаграмме (рис. 17,6) видно, что область проводимости может возникнуть в любом участке канала, где электрическое поле достаточно большое. Перенос заряда в проводящих элементах приводит к падению поля на этом участке и увеличению напряженности в соседних непроводящих* участках. В результате, через некоторое время могут произойти микроразряды и в соседних участ-

о1

0 I

Рис. 17. (а) - ток у основания канала, (б) -г-/ диаграмма эволюции проводимости для случая роста одиночного линейного канала. Черным показаны проводящие ("светящиеся") участки канала (Л > Л**).

Рис. 1 8. Вид ветвящейся стримерами структуры.

ках. Таким образом, по каналу в обе стороны распространяются волны проводимости. Во многих экспериментальных работах отмечены «волны свечения», распространяющиеся вдоль каналов разрядной структуры. Естественно предположить, что эти области соответствуют зонам энерговыделения, то есть повышенной проводимости.

На рис. 18 показан пример ветвистой стримерной структуры для модели с импульсной проводимостью каналов. Проводящие ветви отмечена белым. Оттенками серого показано распределение электрического потенциала в центральном сечении разрядного промежутка.

Реализована модель, в которой течение среды описывается методом решеточных газов с энерговыделением, а рост вершин стримера - флуктуационным критерием роста (37) с ограничением роста только с вершин. Впервые смоделирован стохастический рост ветвистых стримерных структур в жидких диэлектриках с учетом энерговыделения в каналах и образованием ударных волн от растущих и расширяющихся проводящих ветвей. На рис. 19 представлены два момента роста ветвистой стримерной структуры при пробое с острия. Скорость роста ветвей стримера изменялась во времени и была в 2-5 раз выше скорости звука. Темный цвет соответствует меньшей плотности. В этой модели плотность вещества в проводящей фазе меньше, чем плотность жидкого диэлектрика, Видны расширяющиеся каналы стримера и сложная ударно-волновая конфигурация, возникающая в результате интерференции ударных волн от разных ветвей стримера. Аналогичные картины течения наблюдаются на теневых фотографиях в экспериментах.

Предложена модель сверхбыстрого распространения вершин стримерной структуры на основе механизма типа анизотропного распада жидких диэлектриков в экстремальных электрических нолях на двухфазную систему паровых нитевидных каналов в жидкости, описанного во второй главе. Такого типа распад возможен не только в чистом диэлектрике вследствие распада на жидкость и пар, но и в ви-Рис. 19. Форма стримерной структуры и ин- ле анизотропного разделс-терференция расходящихся ударных волн ння бинарной смеси — (сетка 400x400), Г = 30 (о), 50 (5). жидкого диэлектрика и

газа, растворенного в нем, при условии того, что критическая точка является 2 2

верхней (5 е/дф )г > 0, где ф - концентрация одного из компонентов. Построение соответствующей теории анизотропного распада бинарных смесей гораздо сложнее, чем для чистых жидкостей, поэтому возможно только качественное моделирование процесса. Для этого использовалась формула, полученная для инкремента анизотропной неустойчивости вязкой жидкости

У = о(е2-е1), (40)

где - напряженность электрического поля, при которой спинодаль проходит через точку начального состояния жидкости р0, т0. Локальное электрическое поле в диэлектрике изменяется во времени, соответственно изменяется и значение инкремента неустойчивости для каждого сегмента зарождающихся паровых каналов. Поэтому, для расчета изменения плотности в каждом канале использовалась формула, включающая интегрирование во времени,

Г, \

\у{е)<11

(41)

р = /70-Д/?0ехр

.о

где Др0 « /50 - начальная амплитуда возмущений плотности. Экспоненциальный рост возмущений плотности происходит только на начальной линейной стадии, а затем на нелинейной стадии рост возмущений замедляется. Тем не менее, мы использовали в каждом сегменте формулу (41) в качестве оценки изменения плотности вплоть до пробоя пара (в бинарной смеси — газа).

Электрическая прочность вещества в паровых каналах значительно ниже, чем жидкости. Поэтому предполагалось, что внутри этих цилиндрических каналов низкой плотности при определенных условиях возникает электрический разряд в соответствии с законом Пашена для разряда в газах. При условии

е1!р1>а~81 (42)

этот сегмент становился новой ветвью проводящей стримерной структуры. Здесь Е1 - проекция электрического поля на направление вдоль сегмента канала {, Р1 - плотность пара внутри него, а ¿>,- - случайные флуктуации.

Электрическое поле перед вершиной проводящего канала возрастает, и анизотропная неустойчивость может развиться в новой области диэлектрика, в которой состояния вещества находятся ниже локальных спинодалей (рис. 20). Затем в образовавшихся каналах пониженной плотности также возможно зажигание газового разряда согласно уравнениям (41), (42). Таким образом, вершина канала распространяется шаг за шагом в пространстве между электродами. Скорость вершины канала является фазовой, поэтому может быть весьма высокой. Этот механизм проявляется в экстремальных полях 1-100 МВ/см и, возможно, является ключевым для сверхбыстрого распространения стримерных структур в виде тонких нитевидных каналов (скорость которых может превышать 200 км/с - по экспериментам О. Лесанта).

Выполнено трехмерное компьютерное моделирование роста быстрых стри-мериых структур при пробое в жидком диэлектрике. Расчеты проводились на кубической ссткс размером 50x50*50 (рис. 16). По х и у использовались периодические граничные условия. Рост новых сегментов каналов допускался только с кончиков СтримерноЙ структуры. Для описания проводимости каналов в последующие моменты времени использовалась модель импульсной проводимости сегментов канала. В качестве первого приближения электропроводность всех проводящих сегментов пред-

.Е

I Л шш 1

I ' \ /1> V /V

Рис. 20. Схема возникновения веера каналов пониженной плотности в области высокого электрического поля перед вершиной стримера с радиусом головки Л , где состояния вещества находятся ниже локальных спинодалей Е > Е~.

полагалась постоянной и равной сто-

Типичный вид ветвящихся структур, полученных при использовании предложенной модели распространения стримеров, приведен на рис. 21. Длина ост-рийного электрода были равна 22 узлам сетки, а межэлектродное расстояние 4 = 28. Остальные значения параметров в безразмерных единицах были: а = 6, £ = 0.5, Д/Оф/Ра = 0.001, =0.83, £-0.17, £сг = 0.!7, а0 =0.025. В качестве масштабов для безразмерных переменных: длины, времени, электрического поля и плотности использовались величины: И , Д/, Ех и р§. Элементы, в текущий момент времени находящиеся В проводящем состоянии, показаны белым цветом, а в непроводящем - черным цветом. Распределение электрического потенциала в центральном сечении межэлектродного промежутка показано градациями серого цвета. Сразу после включения напряжения в окрестности острия формируется веер коротких стримерных каналов, растущих с большой скоростью. Далее, несколько из этих каналов могут вырваться вперед.

Г7Ш

I;

Я оЯ

Рис. 21. Моделирование роста ветвящейся структуры при / = 28400 (а), 42200 (б) и пример роста небольшой ее части при / = 30000 (в), 30400 (г), 30600 {<)), 31000 (е), 31200 (ж% 32800 (з), 35200 (и), 35600 (к), 35800 (л).

Здесь же показан в деталях рост небольшой части стримерной структуры, приведенной на рис. 21,а,б. В соответствии с механизмом локального анизотропного распада диэлектрика (рис. 20) с любого кончика существующей структуры может возникнуть веер паровых каналов (отмечены пунктиром) (см. рис. 21,гДе). Когда плотность паровых каналов падает достаточно сильно, то в одном или в нескольких из них могут выполниться условия газового разряда (42). Тогда эти сегменты становятся проводящими (рис. 21 ,ж). В рамках этой модели можно объяснить и случайное ветвление каналов.

Основные результаты шестой главы опубликованы в работах [1,2,46,9,12,13,17,21,30,34,36].

В заключении приведены выводы и основные положения, выносимые на защиту.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан метод сквозного счета границ раздела фаз жидкость-пар для решеточных уравнений Больцмана, который не требует задания условий на контактных границах. При его использовании в методе решеточных уравнений Больцмана удается весьма точно моделировать кривую сосуществования фаз для веществ с произвольным уравнением состояния в широкой области температур, от критической точки до Т к 0.47^ (для уравнения состояния Ван-дер-

Ваальса отклонения плотности менее 0.4 %). Аналогичные результаты получены для уравнения Карнахана - Старлинга. Прецизионное описание кривой сосуществования фаз в широкой области температур стало возможным только при одновременном выполнении двух условий, предложенных в диссертации:

• Корректный учет действия объемных сил по методу точной разности.

• Специальная конечно-разностная аппроксимация для сил, действующих в

переходном слое жидкость-пар.

При этом для стационарных переходных слоев жидкость-пар удалось добиться отношения плотностей фаз на границе раздела порядка 105-106, что на 3 порядка лучше, чем в предыдущих вариантах метода ЬВЕ.

2. Предложен новый способ учета действия объемных сил в методе решеточных уравнений Больцмана — метод точной разности. При этом используется разность равновесных функций распределения при постоянной локальной плотности. Метод правильно описывает сдвиг равновесной функции распределения в пространстве скоростей под действием сил, что не выполнялось во всех ранее известных способах учета действия сил в решеточных уравнениях Больцмана (методы явной производной, метод модификации оператора столкновений, комбинированный метод).

3. Теоретически и при компьютерном моделировании обнаружено новое физическое явление — анизотропная неустойчивость и распад жидких диэлектриков в сильных электрических полях под действием сил электрострикции на двухфазную систему нитевидных паровых каналов в жидкости, ориентированных вдоль поля. Такого типа распад возможен также в бинарных смесях жидкость-газ. Предсказана область начальных состояний (несколько выше крити-

ческой точки), где этот эффект может быть зарегистрирован экспериментально в чистом виде (без сопутствующего пробоя). Такого типа механизм анизотропного образования каналов газовой фазы должен играть ключевую роль при зарождении и сверхбыстром распространении стримерных структур. Получены простые аналитические выражения для волн разрежения, возникающих в диэлектрике из-за действия объемных сил электрострикции в неоднородном электрическом поле для сферических и цилиндрических электродов. Такие элек-трострикционные течения с ударными волнами получены также при компьютерном моделировании. При этом в области разрежения перед расходящейся ударной волной тоже возникает описанная анизотропная неустойчивость.

4. Предложен локальный стохастический критерий зарождения пробоя на поверхности электродов, естественным образом объясняющий динамический характер электрической прочности (вольт-секундные характеристики) и зависимость ее от эффективной площади электродов. Выполнены эксперименты по пробою перфтордибутилового эфира и трансформаторного масла. Проведена реконструкция функций (плотность вероятности во времени и по поверхности) для трансформаторного масла, н-гексана и перфтордибутилового эфира. Смоделированы эксперименты по пробою, и получены серии напряжений пробоя и распределения мест зарождения пробоя на поверхности полусферических электродов. Результаты хорошо согласуются с экспериментом.

5. Предложено несколько новых стохастических критериев роста стримеров с правильным "физическим временем" и их классификация. Реализован ряд моделей стохастического роста стримерных структур в жидких диэлектриках, в том числе с учетом импульсного характера электропроводности и гидродинамического расширения плазменных каналов. Предложена модель сверхбыстрого распространения вершин стримерной структуры на основе механизма типа анизотропного распада жидких диэлектриков в экстремальных электрических полях.

Таким образом, создано новое научное направление - стохастическое моделирование электрического пробоя жидких диэлектриков с возникающими при этом гидродинамическими течениями.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

1. Куперштох А. Л. Об интерпретации оптических измерений скоростей расширения канала и ударной волны при высоковольтном разряде в жидкости. // Прикладная механика и техническая физика. 1980. N 6. С. 64-69.

2. Куперштох А. Л. Флуктуационная модель пробоя жидких диэлектриков // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18, N 19. С. 91-96.

3. Klimkin V. F., Kupershtokh A. L. Statistical lag time in fluctuation model of liquid dielectric breakdown and experimental results // Proc. of the 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids. Baden-Dättwil, Switzerland, 1993. P. 395-399.

4. Ershov A. P., Kupershtokh A. L. Fluctuation model of liquid dielectric breakdown with incomplete charge relaxation // Proc. of the Uth Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids. Baden-Dättwil, Switzerland, 1993. P. 194-198.

5. Kupershtokh A. L. Propagation of streamer top between electrodes for fluctuation model

of liquid dielectric breakdown // Proc. of the 12th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids. Roma, Italy, 1996. P. 210-213.

6. Karpov D. I., Kupershtokh A. L. Models of streamers growth with "physical" time and fractal characteristics of streamer structures // Conf. Record of the 1998 IEEE Int. Symp. on Electrical Insulation. Arlington, USA, 1998. P. 607-610.

7. Vainer B. G., Kupershtokh A. L. Measurements of statistical lag time of breakdown in thin amorphous layers of Si02 // Conf. Record of the 1998 IEEE Int. Symp. on Electrical Insulation. Arlington, USA, 1998. P. 169-172.

8. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Stochastic features of initiation of liquid dielectric breakdown at small area of positive electrode // Proc. of the 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids. Nara, Japan, 1999. P. 203-206.

9. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Simulations of hydrodynamic flows during streamer propagation in dielectric liquids//Proc. of the 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids. Nara, Japan, 1999. P. 179-182.

10. Медведев Д. А., Куперштох А. Л. Метод решеточного уравнения Больцмана в задачах газодинамики//Динамика сплошной среды. 1999. Т. 114. С. 117-121.

П. Medvedev D. A., Kupershtokh A. L. Use of the lattice Boltzmann equation method to simulate charge transfer and electrohydrodynamic phenomena in dielectric liquids // Proc. of the 2nd Int. Workshop on Electrical Conduction, Convection, and Breakdown in Fluids, Grenoble, France, 2000. P. 60-63.

12. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Структура и динамика "плазменных" каналов при пробое жидких диэлектриков // Динамика сплошной среды. 2000. Т. 116. С. 137141.

13. Kupershtokh A. L., Charalambakos V., Agoris D., Karpov D. I. Simulation of breakdown in air using cellular automata with streamer to leader transition // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. V. 34, N. 6. P. 936-946.

14. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Метод решеточного уравнения Больцмана в задачах электрогидродинамики // Динамика сплошной среды. 2001. Т. 118. С. 117-121.

15. Kupershtokh A. L., Vitellas I., Agoris D. P., Karpov D. I., Charalambakos V. P. Stochastic regularities of electrical breakdown initiation in transformer oil // Proc. Int. 2001 IEEE Industry Applications Conference, 36th Int. IAS Annual Meeting. Chicago, Illinois, USA, 2001. V. 4. P. 2729-2736.

16. Medvedev D. A., Kupershtokh A. L. Modeling of electrohydrodynamic flows and micro-bubbles generation in dielectric liquid by lattice Boltzmann equation method // Proc. of the 14th Int. Conf. on Dielectric Liquids. Graz, Austria, 2002. P. 45^48.

17. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Stochastic model of streamer growth in dielectric liquids with hydrodynamic expansion of streamer channels // Proc. of the 14th Int. Conf. on Dielectric Liquids. Graz, Austria, 2002. P. 111-114.

18. Медведев Д. А., Ершов А. П., Куперштох А. Л. Численное исследование гидродинамических и электрогидродинамических неустойчивостей // Динамика сплошной среды. 2002. Т. 120. С. 93-103.

19. Kupershtokh A. L., Palchikov Е. I., Karpov D. I., Vitellas I., Agoris D. P., Charalambakos V. P. Stochastic model of breakdown initiation in dielectric liquids // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35, N. 23. P. 3106-3121.

20. Kupershtokh A. L. Calculations of the action of electric forces in the lattice Boltzmann equation method using the difference of equilibrium distribution functions // Доклады VII Международной научной конференции "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей", Санкт-Петербург, Изд-во СПбГУ, 2003. С. 152-155.

21. Kupershtokh A. L„ Karpov D. I., Pulse conductivity model for simulation of stochastic growth of streamer in dielectric liquids // Proc. of the 5th International EHD Workshop, Poitiers, France, pp. 336-341,2004.

22. Kupershtokh A. L., New method of incorporating a body force term into the lattice Boltzmann equation // Proc. of the 5th International EHD Workshop, Poitiers, France, pp. 241-246,2004.

23. Kupershtokh A. L., Approximate methods of calculation of electric field distribution along the surface of hemispherical electrodes // Proc. of the 4th French Electrostatics Society Conference (SFE-2004), Poitiers, France, pp. 508-513,2004.

24. Куперштох A. JI. Учет действия объемных сил в решеточных уравнениях Больцма-на // Вестник НГУ: Серия "Математика, механика и информатика". 2004. Т. 4, N 2. С. 75-96.

25. Куперштох А. Л. Приближенные методы расчета распределения электрического поля по поверхности электродов сферической формы // Вестник КрасГУ: Серия "Физико-математические науки". 2005. N 4. С. 126-138.

26. Kupershtokh A. L., Stamatelatos С., Agoris D. P. Stochastic model of partial discharge activity in liquid and solid dielectrics // Proc. of the 15th IEEE Int. Conf. on Dielectric Liquids, Coimbra, Portugal, 2005. P. 135-138.

27. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Models of pulse conductivity of streamers propagating in dielectric liquid II Proc. of the 15th IEEE Int. Conf. on Dielectric Liquids, Coimbra, Portugal, 2005. P. 87-90.

28. Куперштох A. Jl. Моделирование течений с границами раздела фаз жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана // Вестник НГУ: Серия "Математика, механика и информатика". 2005. Т. 5, N 3. С. 29-42.

29. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Lattice Boltzmann equation method in electrohydro-dynamic problems // J. Electrostatics. 2006. V. 64, N 7/9. P. 581-585.

30. Куперштох А. Л., Карпов Д. И. Моделирование развития ветвящихся разрядных структур в жидких диэлектриках с учетом импульсной проводимости каналов // Письма в ЖТФ. Т. 32. Вып. 9. С. 79-86. 2006.

31. Медведев Д. А., Куперштох А. Л. Мезоскопическое моделирование электрогидродинамических течений // Физическая мезомеханика. 2006. Т. 9, № 2. С. 27-35.

32. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Анизотропная неустойчивость жидких диэлектриков к распаду жидкость-пар в сильных электрических полях // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32. Вып. 14. С. 72-80.

33. Куперштох А. Л., Стамателатос С. П., Агорис Д. П. Моделирование частичных разрядов в твердых диэлектриках на переменном напряжении // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32. Вып. 15. С. 74-81.

34. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Anisotropic instability of a dielectric liquid in a strong uniform electric field: Decay into a two-phase system of vapor filaments in a liquid // Physical Review E. 2006. V. 74, N 2. P. 021505(1-5).

35. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Anisotropic electrohydrodynamic instability and decay of dielectric liquid into two-phase system of cylindrical vapor channels in a liquid // Proc. 5th Conf. SFE, Grenoble, France. 2006, pp. 173-178.

36. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Simulation of ultra-fast streamer growth governed by the mechanism of anisotropic decay of a dielectric liquid into a liquid-vapor system in high electric fields II Proc. 5th Conf. SFE, Grenoble, France. 2006, pp. 179-184.

37. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Электрогидродинамическая неустойчивость жидких диэлектриков в сильных электрических полях и распад на анизотропную двухфазную систему жидкость-пар // Докл. Акад. наук. 2006. Т. 411. № 6. С. 766-769.

Подписано в печать 26.02.2007 Заказ № 203

Формат бумаги 60x84 1/16 Объем2п.л.

Тираж 100 экз. Бесплатно

Отпечатано на полиграфическом участке Института гидродинамики

им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 630090, Новосибирск, просп. акад. Лаврентьева, 15

ВВЕДЕНИЕ

Список основных публикаций автора

Глава 1. МЕТОД РЕШЕТОЧНЫХ УРАВНЕНИЙ БОЛЬЦМАНА

• Введение

1.1. Метод решеточных газов

1.2. Уравнения Больцмана с дискретными скоростями

1.2.1. Уравнения ББКГИ

1.2.2. Уравнения Больцмана с дискретными скоростями

1.2.3. Изотропность набора векторов скорости

1.2.3.1. Изотропность (длина всех ненулевых векторов скорости одинакова)

1.2.3.2. Изотропность (ненулевые модули скорости разные) 45 I 1.3. Метод LBE

1.4. Действие объемных сил

1.4.1. Метод точной разности для кинетического уравнения Больцмана

1.4.2. Метод точной разности для LBE

1.4.3. Разложение Чепмена - Энскога

1.4.4. Работа объемной силы

1.5. Анализ других известных способов учета'действия объемных сил

1.5.1. Методы, прямо использующие выражение для явной производной от равновесной функции распределения

1.5.2. Метод модификации оператора столкновений BGK

1.5.3. Метод неопределенных коэффициентов

1.5.4. Комбинированный метод

1.5.5. Результаты сравнительного анализа

1.6. Моделирование границ раздела фаз жидкость-пар в методе LBE

1.6.1. Метод сил притяжения Шана - Чена

1.6.2. Учет действия сил в методе LBE при расчете переходных слоев

1.6.3. Метод среднего поля Жанга - Чена для других УС с фазовыми переходами

1.6.4. Новая аппроксимация градиента потенциала

1.7. Моделирование границ раздела несмешивающихся жидкостей

• в методе LBE

1.8. Численные расчеты 74 1.8.1. Распад разрывов

1.8.2. Моделирование фазовых переходов

2.1. Основные уравнения 88

2.2. Метод решения 92

2.2.1. Конвективный перенос носителей заряда 93

2.2.2. Метод дополнительного ЬВЕ-компонента 95

2.2.3. Вычисление электрического потенциала и переноса заряда токами проводимости 97

2.3. Результаты расчетов 98

2.3.1. Динамика проводящих пузырьков в электрическом поле 98

2.3.2. Капли в электрическом поле 101

2.4. Влияние электрострикции 103

2.4.1. Анизотропная неустойчивость жидкого диэлектрика в однородном электрическом поле 103

2.4.2. Эволюция парового пузырька 112

2.4.3. Электрострикция в неоднородном электрическом поле 114

2.5. Заключение 122 Глава 3. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПО ПОВЕРХНОСТИ ЭЛЕКТРОДОВ

СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ 125

Введение 125

3.1. Два параллельных металлических цилиндра 126

3.2. Две металлические сферы равного радиуса 129

3.3. Применение в прикладных задачах 137

3.3.1. Сила притяжения между сферами 13 8

3.3.2. Электрический пробой 141

3.4. Заключение 143 Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧАСТИЧНЫХ РАЗРЯДОВ 145

Введение 145

4.1. Моделирование частичных разрядов в твердых диэлектриках на переменном напряжении 147

4.2. Моделирование частичных разрядов в жидких диэлектриках на постоянном напряжении 153

4.2.1. Частичные разряды в одиночной паровой каверне, находящейся в жидком диэлектрике 153

4.2.2. Возникновение микропузырьков парогазовой фазы на поверхности электрода в сильном электрическом поле из-за действия электростатических сил 155

4.2.3. Частичные разряды в жидких диэлектриках, связанные с пробоем газа в пузырьках, находящихся на поверхности электродов 158

4.3. Заключение 160 Глава 5. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАРОЖДЕНИЯ ПРОБОЯ

В ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 162

Введение 162

5.1. Модель макроскопического описания процесса зарождения пробоя 164

5.2. Эксперименты 170 5.2.1. Пробой трансформаторного масла 170

5.2.2. Пробой перфтордибутилового эфира 173

5.3. Влияние геометрии электродов и формы напряжения на процесс зарождения пробоя 175

5.3.1. Вероятность зарождения пробоя 175

5.3.2. Реконструкция функции /л(Е) для экспериментов по пробою на импульсах постоянного напряжения 178

5.3.3. Степенная аппроксимация ¿i(E) 181

5.3.4. Методы реконструкции функции Е) в случае степенной аппроксимации 186

5.3.4.1. Метод гистограмм напряжений пробоя 187

5.3.4.2. Метод фиксированной вероятности пробоя 195 ф 5.3.4.3. Метод средних значений электрического поля пробоя 196

5.3.5. Специальный вид аппроксимации /л{Е) 201

5.4. Стохастическое моделирование зарождения пробоя 204

5.4.1. Стохастическое моделирование пробоев в н-гексане на постоянном напряжении 204

5.4.2. Стохастическое моделирование пробоев на переменном напряжении линейно нарастающей амплитуды 209

5.5. Обсуждение и заключение 213

Глава 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОГО РОСТА

СТРИМЕРНЫХ СТРУКТУР ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПРОБОЕ 218

Введение 218

6.1. Критерии роста и функция вероятности роста г(Е) 223

6.2. Критерии роста с "физическим " временем 226

6.2.1. Флуктуационный критерий роста стримеров 227

6.2.2. Первый одноэлементный критерий роста стримеров 230

6.2.3. Другие новые критерии роста стримеров 230

6.2.4. Моделирование роста диагональных звеньев структуры 232

6.2.5. Ограничение роста стримерной структуры только с вершин 234

6.2.6. Критерий роста на основе механизма типа анизотропного распада жидких диэлектриков в сильных электрических полях 235 6.2.6. Оценка скорости роста вершины линейного моноканала, распространяющегося по механизму типа анизотропного распада жидких диэлектриков 239

6.3. Моделирование конечной проводимости каналов стримерных структур 243

6.3.1. Двухстадийная модель с превращением стримеров в "лидеры" 244

6.3.2. Модели с постоянной электропроводностью 248

6.3.2.1. Постоянное сечение сегментов стримерной структуры 249

6.3.2.2. Переменное сечение каналов (приближенная гидродинамика расширения) 249

6.3.3. Модели с изменяющейся проводимостью 253

6.3.4. Модели с импульсной проводимостью каналов 255

6.4. Результаты моделирования 257

6.4.1. Двухстадийная модель 257

6.4.2. Модели с постоянной электропроводностью 263

6.4.2.1. Постоянное сечение сегментов стримерной структуры 263

6.4.2.2. Переменное сечение каналов (приближенная гидродинамика расширения) 267

6.4.3. Модели с изменяющейся проводимостью 272

6.4.4. Модели с импульсной проводимостью каналов 274

6.4.5. Модель роста на основе механизма типа анизотропного распада жидких диэлектриков 279

6.5. Рост стримерных структур с учетом гидродинамических течений 284

6.5.1. Модель роста стримеров в сильно вязких диэлектриках 284

6.5.2. Модель роста стримерных структур с учетом энерговыделения в проводящей фазе 286

6.6. Заключение 289 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 292 ЛИТЕРАТУРА 295

ВВЕДЕНИЕ

Одним из самых интересных физических явлений является электрический разряд в конденсированных диэлектриках. Действительно, это сложное для моделирования явление весьма многогранно и подчиняется законам электродинамики, газодинамики (гидродинамики), атомной и молекулярной физики, физики плазмы, теплофизики (в том числе с учетом переноса излучения).

Можно выделить три основные стадии этого явления [64]

• Предразрядную (предпробойную), в результате которой формируется токопро-водящий канал, замыкающий межэлектродный промежуток;

• Канальную, в которой основная часть энергии накопителя выделяется в плазме расширяющегося канала и трансформируется в энергию газодинамического расширения;

• Деградация плазмы и распад канала. (В жидкости - пульсации парогазовой полости после разряда).

Для электрических разрядов в жидкости наиболее изучена канальная стадия [Г,2*,4*,65-70]. Имеется очень большое количество работ, в которых путем численного моделирования рассчитывались газодинамические течения при расширении канала разряда [1*,4*,68-72]. В основном эти исследования были связаны с электрогидравлическим воздействием электрического разряда в жидкости.

Известно, что предпробойные процессы в жидких диэлектриках проходят в две стадии. Первая из них связана с развитием ряда микроскопических процессов на поверхности электродов и в тонком слое прилегающего к ним диэлектрика. Эти процессы в итоге приводят к появлению одного или нескольких светящихся образований на поверхности электрода. Эти области новой фазы проводят электрический ток, поэтому в разрядной цепи появляются короткие импульсы предразрядного тока (так называемые частичные разряды). Продолжительность первой стадии (называемой статистическим временем запаздывания) является случайной величиной, плотность вероятности которой зависит от электрического поля и его распределения по по Здесь и далее в тексте диссертации ссылки на работы ее автора будут отмечены звездочками верхности электрода. Микроскопические процессы, происходящие при зарождении пробоя, достаточно сложны, происходят параллельно и изучены недостаточно. Существует целый ряд механизмов, с помощью которых предпринимаются попытки моделирования этих процессов. Одним из таких объяснений является инжекция носителей заряда и последующее действие на них электрических сил. При этом, с одной стороны, происходит локальный нагрев жидкости, а с другой - в жидкости возникают электрогидродинамические (ЭГД) течения.

На второй стадии, при условии достаточной величины электрического поля, из этих образований происходит быстрый рост проводящей ветвящейся структуры (называемой стримером) вглубь межэлектродного промежутка. Предразрядная стадия завершается так называемым пробоем диэлектрика, когда одна из токопроводящих ветвей перемыкает промежуток.

По-видимому, первое описание развития разряда в жидкости на основе одновременной оптической и осциллографической регистрации процесса было выполнено В. С. Комельковым в [73].

Электрогидродинамические процессы и явление электрического пробоя в жидких диэлектриках изучаются достаточно давно. Обзорными в этих областях являются монографии А. П. Александрова, А. Ф. Вальтера, Б. М. Вула и др.; Г. И. Сканави; И. Е. Балыгина; И. Адамчевского; В. Я. Ушакова; Г. А. Остроумова; Ю. К. Стишко-ва, А. А. Остапенко; Ю. Н. Вершинина; Е. О. Форстера; В. Я. Ушакова, В. Ф. Клим-кина, С. М. Коробейникова, В. В. Лопатина [74-83]. Целый ряд процессов аналогичен явлениям при разряде в газах и молниях, детально описанных в монографиях Дж. Мика, Дж. Крэгса; Г. Ретера; Э. М. Базеляна, Ю. П. Райзера [84-87].

Большое внимание этим вопросам постоянно уделяется на Международных конференциях по жидким диэлектрикам (ICDL), Международных конференциях по электрогидродинамике (EHD Workshops), и на Международных конференциях по электрофизике и электрогидродинамике жидкостей (MPEEL). На всех этих конференциях обязательно представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований электрогидродинамических течений и пробоя диэлектриков, а также результаты компьютерного моделирования этих процессов.

Многочисленные эксперименты указывают на принципиальную роль стохастических процессов при пробое жидких диэлектриков (например, статистическое время запаздывания [88-91], асимметрия и невоспроизводимость детальной структуры стримеров [77,78,83], зубчатый вид осциллограмм тока и импульсов свечения [82,83,92], случайный характер распределения мест зарождения пробоя на поверхности электродов [93,94] и т.д.). Таким образом, чтобы построить адекватную модель этого явления необходимо правильное описание стохастических закономерностей пробоя.

Вместе с тем, хорошо известно, что газодинамические процессы играют очень важную роль не только на канальной стадии, но и на стадиях зарождения и распространения стримеров. В работе [95] (Р. Gournay, О. Lesaint) были получены экспериментальные данные, которые четко показывают, что рост каждой вершины стример-ной структуры со скоростями, большими скорости звука, сопровождается расходящимися ударными волнами приблизительно конической формы. На более поздних стадиях наблюдается расширение, пульсации, а при некоторых условиях и распад каналов стримера. Очевидно, что только с учетом этих гидродинамических процессов возможно адекватное моделирование пробоя.

При относительно слабых электрических полях до 1 MB/см реализуются, конкурируя друг с другом, известные механизмы пробоя (тепловой, пузырьковый и ионизационный) [96-104] (Н. М. Jones, Е. Е. Kunhardt; В. М. Атражев; В. Ф. Климкин; С. М. Коробейников). Эти механизмы позволяют удовлетворительно объяснить основные наблюдаемые в экспериментах явления и эффекты в диапазоне полей до ~ 1 МВ/см.

Способность диэлектрика сохранять свои диэлектрические свойства в сильных электрических полях принято характеризовать его электрической прочностью. Электрическая прочность собственно жидкого диэлектрика очень высока, так как ударная ионизация не происходит при таких малых длинах свободного пробега носителей заряда. Зарождение пробоя обычно связывается с появлением газовой фазы в виде пузырьков в жидком диэлектрике, так как электрическая прочность газа меньше, чем жидкости. При этом пузырьки газа могут либо присутствовать на электродах и в объеме жидкости изначально, либо возникать после подачи напряжения. После образования пузырьков происходит их рост и деформация под действием электрического поля [103,105,106] (С. М. Коробейников; С. G. Garton, Z. Krasucki; А. Berual).

Когда пузырьки достигают некоторого размера, появляются условия для пробоя газа внутри них (частичный разряд) [96] (Н. М. Jones, Е. Е. Kunhardt). После пробоя газа в пузырьке на его поверхности появляются заряды, что приводит к локальному усилению электрического поля в жидкости вблизи полюсов пузырька. При определенных условиях становится возможным последующий пробой непосредственно жидкого диэлектрика.

Образование паровых пузырьков на начальных стадиях пробоя жидкостей наблюдалось экспериментально в работах [107-110]. После образования пузырьков наблюдался их рост и развитие на их поверхности ЭГД-неустойчивости, приводящее к развитию стримерных каналов (росту проводящих структур в жидком диэлектрике).

Тепловой механизм образования пузырьков связан с локальным тепловыделением в жидкости за счет нагрева ее электрическим током. Когда температура становится выше температуры кипения жидкости при данном давлении, в жидкости начинают образовываться зародыши пузырьков паровой фазы, которые затем расширяются за счет испарения новых порций жидкости и за счет действия электрического поля. В работе [96] предложена модель, в которой зародыши пузырьков образуются в областях усиления электрического поля на микроостриях путем локального нагрева жидкости за счет полевой эмиссии. При этом показано, что время возникновения зародышей пузырьков вносит основной вклад в статистическое время запаздывания пробоя.

Другая возможность пересечь кривую фазового равновесия - локальное понижение давления в сильных электрических полях при действии электрических сил на заряд, инжектированный с поверхности электрода. При этом жидкость вблизи электрода может попасть в метастабильное состояние даже при начальной температуре, что приводит к ее вскипанию. Этот механизм можно назвать электрической кавитацией. На принципиальную возможность образования пузырьков за счет электрической кавитации указывалось в работах Z. Krasucki; О. А. Синкевича, П. В. Смирнова; С. М. Коробейникова; А. Л. Куперштоха [107,111,104,19*].

Особый интерес представляет собой поведение жидких диэлектриков в экстремально сильных электрических полях (1-100 MB/см), в частности, механизмы, действующие на начальных стадиях электрического пробоя, и механизмы быстрого распространения проводящих ветвящихся стримерных структур.

Исследованием моделей, описывающих явления электрогидродинамики и электрического пробоя в СНГ и за рубежом занимаются несколько групп исследователей. Однако, несмотря на все многообразие известных экспериментальных и теоретических данных, в настоящее время не существует единой модели, позволяющей описать полную картину перечисленных явлений при различных напряженностях электрического поля, особенно при наличии фазовых переходов.

В частности, в рамках известных моделей пробоя не представляется возможным объяснить экспериментально наблюдающиеся экстремально высокие скорости распространения проводящих стримерных структур. В жидких диэлектриках наблюдаются скорости более 100 км/с [112,92,113] (В. В. Лопатин, В. Я. Ушаков, В. П. Черненко; О. Lesaint, G. Massala; О. Lesaint, M. Jung) для так называемой 4 моды стримеров (по классификации Гренобльской группы исследователей, CNRS, Гренобль, Франция). В твердых диэлектриках экспериментально зарегистрированы скорости ~ 1500 км/с [114] (Ю. Н. Вершинин).

Для объяснения таких высоких скоростей распространения необходимы поиски других возможных механизмов быстрого распространения ветвей стримеров.

До сих пор почти не уделялось должного внимание возможным эффектам влияния электрострикции. В основном это связано с тем, что электрострикционные силы считались малыми, а также со сложностью происходящих при этом процессов. Впервые предположение о возможном влиянии электрострикции на быстрые пред-пробойные процессы (~ 1-10 не) в сильных электрических полях ~ 25 MB/см было высказано в работе Э. В. Яншина, И. Т. Овчинникова, Ю. Н. Вершинина [115], где было сказано, что перед возникновением свечения в разрядном промежутке возникает ударная волна электрострикционного происхождения. Было экспериментально установлено, что вода теряла свою прозрачность за время ~ 1 не, причем предшествующей эмиссии света из этой области не было. Коэффициент прозрачности уменьшалея до значений < 5 % одновременно во всем исследованном спектральном диапазоне.

Несколько позже появилась работа С. М. Коробейникова, Э. В. Яншина [116] о волнах электрострикции в окрестности сферического электрода. Однако, в расчетах не учитывалась возможность фазового перехода жидкость-пар в волне разрежения. Вместе с тем, указывалось на возможность фазового перехода вода-лед в области высокого давления вблизи поверхности электрода. Влияние электрострикции применительно к другой проблеме: зарождение и поведение пузырьков в жидком диэлектрике подробно исследовалось в работах С. М. Коробейникова; В. С. Воробьева, С. П. Малышенко [117-119].

Известно, что сильные электрические поля влияют на кривую сосуществования фаз жидкость-пар для диэлектриков, находящихся первоначально в жидком состоянии, при условии нелинейной зависимости диэлектрической проницаемости от плотности [120] (Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц). Там же приведено выражение для смещения критической точки по температуре, откуда следует, что и спинодаль, и бинодаль сдвинуты вверх тем сильнее, чем больше квадрат напряженности электрического поля. Соответственно, те состояния вещества, которые до включения поля находились в области стабильности, после включения достаточно большого электрического поля могут оказаться под спинодалью, соответствующей этому полю. Однако, работ, в которых это явление было бы детально изучено и построены кривые сосуществования фаз и спинодали, до сих пор нет. Тем более, ни в одной работе в принципе не рассматривалась возможность анизотропных эффектов.

В многочисленных экспериментальных исследованиях [75-77,82,83] наблюдался целый ряд эффектов, которые должны описываться в теоретических и компьютерных моделях роста стримерных структур:

• возникающие при пробое стримерные структуры имеют ветвистый характер (типа кустов или деревьев) и состоят из тонких нитей (каналов) диаметром порядка 10 мкм;

• импульсный (пошаговый) характер свечения при распространении вдоль промежутка;

• импульсный характер тока во внешней цепи.

Пионерской работой, в которой было впервые предложено моделировать рост ветвящихся стримерных структур, как стохастический процесс, управляемый локальными электрическими полями вблизи вершин стримерной структуры, считается работа Иимейера, Пиетронеро, Виссмана [121]. Эта модель впервые позволила смоделировать образование ветвистых стримерных структур, имеющих фрактальную размерность. Вместе с тем, в работе [121] и некоторое время в целом ряде более поздних работ считалось, что растущая структура имеет высокую проводимость, то есть эквипотенциальна, В этом случае задача сильно облегчается, так как для расчета распределения потенциала в диэлектрике (и, соответственно, электрического поля) на каждом шаге роста достаточно решать уравнение Лапласа в области вне растущей стримерной структуры.

Чтобы учесть релаксацию заряда, необходимо решать уравнение Пуассона совместно с уравнением переноса электрического заряда вдоль ветвей проводящей структуры с конечной электропроводностью. Впервые такой учет переноса зарядов по каналам конечной проводимости был выполнен в [8*].

Кроме того, в модели [121] отсутствовало "физическое время", так как каждому шагу роста не была поставлена в соответствие величина шага по времени. Первый одноэлементный критерий роста, в котором "физическое время" введено правильно, был предложен в 1993 г. Биллером [322].

Для многоэлементных критериев физическое время определяется естественным образом величиной шага по времени г. В этом смысле первый критерий роста с правильным физическим временем (флуктуационный критерий) был предложен несколько раньше (в 1991 г.) и опубликован в работах [5*,6*,8*],

Таким образом, вся совокупность известных экспериментов указывает на то, что явление имеет принципиально стохастическую природу, а также на важную роль гидродинамических течений. При этом моделей, описывающих даже основные стохастические свойства явления, практически не существовало. Расчетов гидродинамических течений, возникающих на предпробойной стадии, также практически не было. Основные вопросы: зарождения и распространения стримеров с высокими скоростями до сих пор не находили объяснения.

В основном это связано с тем, что классические конечно-разностные численные методы моделирования электрогидродинамических течений мало пригодны для расчета сложных двухфазных нестационарных течений, особенно в условиях возникновения в диэлектрике большого количества новых контактных границ жидкость-пар. Существенным прорывом в данном направлении является использование многофазных вариантов метода решеточных уравнений Больцмана (LBE). Метод LBE является методом расчета гидродинамических течений, являясь при этом методом сквозного счета границ раздела фаз, в том числе и вновь возникающих в объеме вещества [47*,49*,50*].

Актуальность работы. Разрушительные последствия аварий современного силового энергетического оборудования, содержащего десятки тонн жидкого диэлектрика, проявляются не только там, где собственно произошла авария (взрыв, пожар), но также приводят к отключениям электроэнергии в крупных энергосистемах жизнеобеспечения мегаполисов. Несмотря на все многообразие известных экспериментальных и теоретических данных, в настоящее время не существует единого описания явлений, происходящих в жидкостях при различных напряженностях электрического поля, особенно при наличии фазовых переходов. ЭГД-течения, зарождение пробоя, рост стримерных каналов рассматриваются независимо, зачастую феноменологически. Нет модели, позволяющей описать полную картину перечисленных явлений. Удовлетворительного теоретического описания процессов зарождения пробоя в жидких диэлектриках, особенно с учетом стохастических и гидродинамических эффектов, вообще до сих пор не существует.

Особый интерес представляет также динамика гетерогенных систем (диэлектрические жидкости, содержащие проводящие включения или пузырьки) под действием электрического поля. Ускорение слияния капель в электрическом поле используется, в частности, для очистки нефти от воды [123]. Поэтому адекватное описание этого процесса тоже представляет собой важную научно-техническую проблему. Настолько же важны исследования электрического пробоя криогенных жидкостей, широко используемых в качестве диэлектрика в современных сверхпроводящих системах. В криогенных жидкостях возможно интенсивное образование пузырьков за счет медленного кипения, так как неизбежен тепловой поток из окружающей среды. Фактически, в этом случае мы тоже имеем гетерогенную систему.

Целями диссертационной работы являются: исследование стохастических закономерностей и гидродинамических характеристик при зарождении и росте разрядных структур в жидких диэлектриках на предпробойной стадии разряда, а также построение физических основ и компьютерных моделей этого явления.

Основной задачей работы является построение физической картины процессов, происходящих на предпробойной стадии электрического разряда в жидких диэлектриках и построение соответствующих компьютерных моделей, позволяющих описать основные стохастические и гидродинамические эффекты этого явления. В рамках основной задачи самостоятельной подзадачей является построение адекватных методов моделирования электрогидродинамических течений, в том числе и с возможностью моделирования фазовых переходов жидкость-пар. Одним из таких методов является метод решеточных уравнений Больцмана (Lattice Boltzmann equation, LBE).

Научная новизна работы. Все результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми и опережают мировой уровень.

Впервые сформулирован и реализован принципиально новый метод учета действия объемных сил в решеточных уравнениях Больцмана - "метод точной разности".

Впервые на основе метода сквозного счета границ раздела фаз жидкость-пар для решеточных уравнений Больцмана удалось достаточно точно смоделировать кривую сосуществования фаз в широкой области температур для веществ с произвольным уравнением состояния.

Обнаружено новое физическое явление - анизотропная неустойчивость жидких диэлектриков в сильных электрических полях и распад диэлектрика на двухфазную систему тонких паровых цилиндрических каналов в жидкости.

Впервые предложен новый локальный стохастический критерий зарождения пробоя на поверхности электродов. В рамках данного подхода понятия динамической электрической прочности (вольт-секундные характеристики), а также эффективной площади электродов (в частности, полусферических) возникают естественным образом.

Впервые сформулирован стохастический критерий роста стримерных структур с правильным "физическим временем".

Практическая значимость работы. Источники импульсных высоких напряжений микро- и наносекундной длительности, широко используемые в экспериментальной физике, в лазерной и ускорительной технике и в разрядных технологиях, предъявляют высокие требования к изоляционным материалам накопителей и коммутаторов.

С этой точки зрения, одной из основных задач электрофизики является предсказание импульсной электрической прочности жидких диэлектриков в зависимости от внешних условий - параметров приложенного напряжения, геометрии электродов, внешнего давления и т.д. Для этой цели необходимо четкое понимание механизмов зарождения пробоя в жидких диэлектриках в экстремально высоких электрических полях.

Разработана методика прогнозирования электрической прочности н-гексана, перфтордибутилового эфира и трансформаторного масла при изменении геометрии электродов и формы напряжения, используя функцию плотности вероятности зарождения пробоя, восстановленную из данных по статистическим временам запаздывания пробоя или из данных по напряжениям пробоя.

Достоверность полученных результатов обеспечена тем, что использованы физические подходы и математические методы, адекватные природе явления. Достоверность подтверждается согласием ряда результатов, полученных при численном моделировании, с другими известными аналитическими и численными результатами.

Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, докладывались автором и обсуждались на:

• XI, XII, XIII, XIV, XV Международных конференциях по диэлектрическим жидкостям (1СБЬ) (Баден-Даттвиль, Швейцария, 1993; Рим, Италия, 1996; Нара, Япония, 1999; Грац, Австрия, 2002; Коимбра, Португалия, 2005),

• V Всесоюзной школе "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах"

Николаев, УССР, 1991),

• V, VI, VII, VIII Международных научных конференциях «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 1998, 2000,2003,2006),

• VI, VII, IX, X, XI, XII Международных научных школах-семинарах «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах» (Николаев, Украина, 1993, 1995, 1999,2001,2003,2005),

• Международном симпозиуме 1ЕЕЕ-1998 по электрической изоляции (Арлингтон, США, 1998),

• XVI Международной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 1998),

• II, III, IV, VI Международных научных школах-семинарах «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (Николаев, Украина, 1996, 1999,2001,2005),

• XXV Международной конференции по защите от молний (Родос, Греция, 2000),

• Международном научном семинаре «Инновационные технологии-2001», (Красноярск, 2001),

• VI российско-корейском международном симпозиуме по науке и технологии КСЖШ (Новосибирск, 2002),

• IV школе-семинаре "Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте" (Новосибирск, 2003),

• XXVIII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2005),

• IV, V Международных конференциях французского общества электростатики (Пуатье, Франция, 2004; Гренобль, Франция, 2006),

• И, V Международных конференциях по электрогидродинамике (Гренобль, Франция, 2000; Пуатье, Франция, 2004), а также на научных семинарах:

• Института гидродинамики СО РАН (семинар Теоретического отдела - руководитель академик РАН Л.В. Овсянников, 2003; семинар Отдела прикладной гидродинамики - член-корреспондент РАН В.В. Пухначев, 2004; семинар Отдела быстро-протекающих процессов - профессор М.Е. Топчиян, 2006; Объединенный семинар взрывных отделов - академик РАН В.М. Титов, 2006);

• Лаборатории электростатики диэлектрических материалов (руководитель профессор А. Денат, Гренобль, CNRS, Франция, 1998);

• Института химических технологий и высокотемпературных химических процессов (руководитель профессор В. Бурганос, Патры, Греция, 2004);

• Института теплофизики экстремальных состояний РАН (семинар Теоретического отдела, руководитель профессор B.C. Воробьев, 2005).

• Института математики СО РАН (руководитель академик РАН С.К. Годунов, 2006).

Тема диссертационной работы соответствует "Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники в Российской Федерации" - "08-Энергетика и энергосбережение", а также "Основным направлениям фундаментальных исследований": 1.1.7. Математическое моделирование, 1.2.10. Физика диэлектриков, 2.2.2. Механика жидкости, газа и плазмы, твердого тела, неидеальных и многофазных сред.

Тема диссертационной работы связана с темами НИОКР Института гидродинамики СО РАН: "Исследование задач импульсной электрофизики с целью создания новых методик ударно-волнового эксперимента" (государственный регистрационный номер № 01970003579, 1997-1998 гг.), "Импульсная электрофизика газодинамических течений при электрических разрядах" (государственный регистрационный номер №01990002778, 1999-2001 гг.), "Импульсная электрофизика газодинамических течений при зарождении и развитии электрических разрядов" (государственный регистрационный номер № 01200205256, 2002-2003 гг.), "Нестационарные явления в многофазных средах: динамика структуры, кумулятивные течения, ударные волны и кавитация" (государственный регистрационный номер № 0120.0406862, 20042006 гг.).

Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Сибирского отделения РАН. Автор диссертации являлся руководителем грантов РФФИ № 95-02-04698-а (1995-1996), № 97-02-18416-а (1997-1998), № 03-02-16474-а (2003-2004) и № 06-08-01006-а (2006-2008) и руководителем блоков в Интеграционных проектах СО РАН № 2 (1997-1999) и № 47 (2000-2002).

Результаты работы четыре раза были отмечены среди основных научных достижений СО РАН в 1993, 1999, 2002 и 2006 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 60 статей в отечественных и зарубежных изданиях [1*-4*,6*-63*] (без тезисов докладов). Среди них можно выделить 37 основных статей, в которых достаточно полно изложены основные результаты диссертационной работы, в том числе и в рецензируемых журналах (4 в ведущих иностранных журналах и 10 в российских журналах из списка ВАК). Список основных публикаций приведен во Введении ниже [Г-37а].

Личный вклад автора. Диссертационная работа выполнялась в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук. Результаты, опубликованные в [Г,2а,5а,20в,22а-25а,28а], получены без соавторов. Участие автора диссертации в работах [3а,48,6а-19\2г,26а,27а,29а-37а] отражено в прилагаемой справке о личном вкладе.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Во введении, а также в начале каждой главы приведены обзоры ранее опубликованных работ по теме исследования. Диссертация изложена на 324 страницах, содержит 9 таблиц и 139 рисунков. Библиография состоит из 324 наименований.

Основные результаты шестой главы опубликованы в работах [Г,2а,4а-6а,9а,12а,13а,17а,21\30а,34я,36а].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, построен ряд моделей, позволяющих получить основные стохастические и детерминированные закономерности развития пробоя в жидких диэлектриках, наблюдаемые в экспериментах.

Построены модели достаточно полной картины процесса, включающего последовательные стадии и явления:

• частичные разряды перед зарождением пробоя,

• зарождение пробоя на поверхности электродов,

• рост ветвящихся стримерных структур, процессы энерговыделения в каналах,

• образование ударных волн и течений в жидком диэлектрике на стадии зарождения и роста стримерных структур.

Существенным прорывом в данном направлении являются разработанные варианты метода решеточных уравнений Больцмана для двухфазных систем жидкость-пар.

Получено качественное, а в ряде моделей и количественное описание экспериментальных данных.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Метод сквозного счета границ раздела фаз жидкость-пар, в том числе и вновь возникающих в объеме вещества, который не требует задания условий на контактных границах. При его использовании в методе решеточных уравнений Больцмана удается весьма точно моделировать кривую сосуществования фаз для веществ с произвольным уравнением состояния в широкой области температур от критической точки до Г « 0.47^ (отклонения плотности менее 0.4 %).

Для стационарных переходных слоев жидкость-пар удалось добиться отношения плотностей фаз на границе раздела порядка 105-106, что на 3 порядка лучше, чем в предыдущих вариантах метода ЬВЕ.

2. Принципиально новый способ учета действия объемных сил в методе решеточных уравнений Больцмана — метод точной разности. Для учета действия силы предложено использовать разность равновесных функций распределения при постоянной локальной плотности. При этом правильно описывается сдвиг локально равновесной функции распределения в пространстве скоростей под действием поля однородных сил, что не выполнялось во всех ранее известных методах учета действия сил в решеточных уравнениях Больцмана. Ранее неизвестный механизм электрогидродинамической неустойчивости жидких диэлектриков в экстремальных электрических полях — анизотропный распад на двухфазную систему нитевидных паровых каналов в жидкости под действием сил электрострикции. Анизотропный распад диэлектрика исследован теоретически и продемонстрирован при компьютерном моделировании. Предсказана область начальных состояний (несколько выше критической точки), где этот эффект может быть зарегистрирован экспериментально в чистом виде (без сопутствующего пробоя). Такого типа механизм анизотропного образования каналов газовой фазы должен играть ключевую роль при зарождении и сверхбыстром распространении стримерных структур. Получены простые аналитические выражения для волн разрежения, возникающих в диэлектрике из-за действия объемных сил электрострикции в неоднородном электрическом поле для сферических и цилиндрических электродов. Такие электро-стрикционные течения с ударными волнами получены также при компьютерном моделировании. При этом в области разрежения перед расходящейся ударной волной тоже возникает описанная анизотропная неустойчивость. Локальный стохастический критерий зарождения пробоя на поверхности электродов. В рамках предложенного макроскопического подхода понятия динамической электрической прочности (вольт-секундные характеристики), а также эффективной площади электродов (в частности, полусферических) возникают естественным образом. Получена новая приближенная аналитическая формула для распределения электрического поля по поверхности сферических электродов с малым зазором между ними. На ее основе аналитически получен ряд закономерностей, в частности, зависимость эффективной площади сферических электродов от их радиуса и величины зазора между ними и, в общем случае, от величины напряженности электрического поля. Разработанный подход дает возможность охарактеризовать динамическую электрическую прочность конкретного диэлектрика количественно, учитывая при этом принципиально стохастический характер процесса пробоя. Был получен ряд новых аналитических зависимостей вероятностей возникновения пробоя при варьировании геометрии промежутка, а также скорости нарастания переменного напряжения. Продемонстрирована возможность стохастического моделирования серий экспериментов по пробою жидких диэлектриков, в частности стохастического распределения мест зарождения пробоя по поверхности электродов. 5. Классификация известных критериев роста в моделях развития стримерных структур, на основе которой сформулирован ряд новых стохастических критериев роста с правильным "физическим временем". Предложен ряд моделей стохастического роста стримерных структур в жидких диэлектриках, в том числе с учетом импульсного характера электропроводности и гидродинамического расширения плазменных каналов. Предложена модель сверхбыстрого распространения вершин стримерной структуры на основе механизма типа анизотропного распада жидких диэлектриков в экстремальных электрических полях.

Таким образом, создано новое научное направление - стохастическое моделирование электрического пробоя жидких диэлектриков с возникающими при этом гидродинамическими течениями.

В заключение, автор выражает благодарность за большую помощь в проведении исследований к.ф.-м.н. Д. А. Медведеву, к.ф.-м.н. Д. И. Карпову, к.т.н. Е. И. Пальчи-кову и к.ф.-м.н. Э. Р. Прууэлу, а также признательность д.ф.-м.н. Л. А. Лукьянчикову и д.ф.-м.н. А. П. Ершову за поддержку работы и полезные обсуждения.

1. Куперштох A. JI., Ершов А. П. О канальной стадии электрического разряда в воде // Новое в теории и практике электрогидравлического эффекта. Киев, Наук, думка, 1983. С. 24-29.

2. Куперштох A. JI. Флуктуационная модель пробоя жидких диэлектриков // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18, N 19. С. 91-96.

3. Kupershtokh A. L. Propagation of streamer top between electrodes for fluctuation model of liquid dielectric breakdown // Proc. of the 12th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, IEEE No. 96CH35981. Roma, Italy, 1996. P. 210213.

4. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Simulations of gas-dynamic flows during streamers propagation at liquid dielectrics breakdowns // Conf. Record of the 1998 IEEE Int. Symp. on Electrical Insulation, IEEE No. 98CH36239, Arlington, USA, 1998. P. 611614.

5. Vainer B. G., Kupershtokh A. L. Measurements of statistical lag time of breakdown in thin amorphous layers of SiC>2 // Conf. Record of the 1998 IEEE Int. Symp. on Electrical Insulation, IEEE No. 98CH36239, Arlington, USA, 1998. P. 169-172.

6. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Stochastic features of initiation of liquid dielectric breakdown at small area of positive electrode // Proc. of the 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 99CH36213, Nara, Japan, 1999. P. 203-206.

7. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Simulations of hydrodynamic flows during streamer propagation in dielectric liquids // Proc. of the 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 99CH36213. Nara, Japan, 1999. P. 179-182.

8. Медведев Д. А., Куперштох A. JI. Метод решеточного уравнения Больцмана в задачах газодинамики // Динамика сплошной среды. 1999. Т. 114. С. 117-121.

9. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Структура и динамика "плазменных" каналов при пробое жидких диэлектриков // Динамика сплошной среды. 2000. Т. 116. С.137-141.

10. Kupershtokh A. L., Charalambakos V., Agoris D., Karpov D. I. Simulation of breakdown in air using cellular automata with streamer to leader transition // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. V. 34, N. 6. P. 936-946.

11. Charalambakos V. P., Agoris D. P., Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Modelling of pre-• breakdown phenomena using cellular automata // Proc. of the IASTED Int. Conf. on

12. Modelling, Identification and Control, Innsbruck, Austria, 2001. V. 1. P. 143-146.

13. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Метод решеточного уравнения Больцмана в задачах элеюрогидродинамики // Динамика сплошной среды. 2001. Т. 118. С. 117-121.

14. Charalambakos V., Agoris D., Pyrgioti E., Kupershtokh A. Stochastic modeling of discharge in long gaps under positive impulse voltage // Proc. of the Sixth IASTED Int. Conf. on Power and Energy Systems, Rhodes, Greece. 2001. P. 545-548.

15. Charalambakos V. P., Agoris D. P., Pyrgioti E., Kupershtokh A. L. Stochastic modeltViing of lighting process // Proc. 12 Int. Symp. on High Voltage Engineering ISH-2001, V. 1, Bangalore, India, 2001. P. 115-118.

16. Karpov D. I., Kupershtokh A. L., Palchikov E. I. Dynamic electric strength of liquid perfluorodibutyl ether // Proc. of the 6th International Symposium on Science and Technology (KORUS-2002), Novosibirsk, Russia, 2002. P. 418-421.

17. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Stochastic model of streamer growth in dielectric liquids with hydrodynamic expansion of streamer channels // Proc. of the 14th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 02CH37319. Graz, Austria, 2002. P. 111-114.

18. Медведев Д. А., Ершов А. П., Куперштох A. JI. Численное исследование гидродинамических и электрогидродинамических неустойчивостей // Динамика сплошной среды. 2002. Т. 120. С. 93-103.

19. Agoris D. P., Charalambakos V. P., Kupershtokh A. L. An approach to fractal dimension of lightning pattern // Proc. of the 26th Int. Conf. on Lightning Protection, Cracow, Poland, 2002. V. 1. P. 46-49.

20. Kupershtokh A. L., Palchikov E. I., Karpov D. I., Vitellas I., Agoris D. P., Charalambakos V. P. Stochastic model of breakdown initiation in dielectric liquids // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35, N. 23. P. 3106-3121.

21. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Pulse conductivity model for simulation of stochastic growth of streamer in dielectric liquids // Proc. of the 5th International EHD Workshop, Poitiers, France, pp. 336-341,2004.

22. Kupershtokh A. L. New method of incorporating a body force term into the lattice Boltzmann equation // Proc. of the 5th International EHD Workshop, Poitiers, France, pp. 241-246, 2004.

23. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Lattice Boltzmann equation method in electrohy-drodynamic problems // Proc. of the 5th International EHD Workshop, Poitiers, France, pp. 61-65,2004.

24. Kupershtokh A. L. Approximate methods of calculation of electric field distribution along the surface of hemispherical electrodes // Proc. of the 4th French Electrostatics Society Conference (SFE-2004), Poitiers, France, pp. 508-513, 2004.

25. Куперштох A. JI. Учет действия объемных сил в решеточных уравнениях Больц-мана // Вестник НГУ: Серия "Математика, механика и информатика". 2004. Т. 4, N2. С. 75-96.

26. Куперштох A. JI. Приближенные методы расчета распределения электрического поля по поверхности электродов сферической формы // Вестник КрасГУ: Серия "Физико-математические науки". 2005. N 4. С. 126-138.

27. Kupershtokh A. L., Stamatelatos С., Agoris D. P. Stochastic model of partial discharge activity in liquid and solid dielectrics // Proc. of the 15th IEEE Int. Conf. on Dielectric Liquids, Coimbra, Portugal, 2005. P. 135-138.

28. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Models of pulse conductivity of streamers propagating in dielectric liquid // Proc. of the 15th IEEE Int. Conf. on Dielectric Liquids, Coimbra, Portugal, 2005. P. 87-90.

29. Куперштох A. JI. Моделирование течений с границами раздела фаз жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана // Вестник НГУ: Серия "Математика, механика и информатика". 2005. Т. 5, N 3. С. 29-42.

30. Куперштох A.JI. Моделирование двухфазных течений жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана // Сборник трудов 28 Сибирского теплофизи-ческого семинара, Новосибирск, 2005. CD-диск ISBN-5-890017-028-7, статья № 126. С. 1-22.

31. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Lattice Boltzmann equation method in electrohy-drodynamic problems // J. Electrostatics. 2006. V. 64, N 7/9. P. 581-585.

32. Stamatelatos C.P., Charalambakos V.P., Agoris D.P., Kupershtokh A.L. A computational estimation of the breakdown voltage of a small rod-plane gap // Proc. 14th Int. Symp. on High Voltage Engineering, Beijing, China, 2005. CD, paper B-62, P. 1-5.

33. Куперштох A. JI., Карпов Д. И. Моделирование развития ветвящихся разрядных структур в жидких диэлектриках с учетом импульсной проводимости каналов // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32. Вып. 9. С. 79-86.

34. Медведев Д. А., Куперштох A. JL Мезоскопическое моделирование электрогидродинамических течений // Физическая мезомеханика. 2006. Т. 9, № 2. С. 27-35.

35. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Анизотропная неустойчивость жидких диэлектриков к распаду жидкость-пар в сильных электрических полях // Письма в• ЖТФ. 2006. Т. 32. Вып. 14. С. 72-80.

36. Куперштох A. JI., Стамателатос С. П., Агорис Д. П. Моделирование частичных разрядов в твердых диэлектриках на переменном напряжении // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32. Вып. 15. С. 74-81.

37. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Anisotropic instability of a dielectric liquid in a strong uniform electric field: Decay into a two-phase system of vapor filaments in a liquid // Physical Review E. 2006. Vol. 74, N 2. pp. 021505(1-5).

38. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Anisotropic electrohydrodynamic instability and decay of dielectric liquid into two-phase system of cylindrical vapor channels in a liq4» uid // Proc. 5th Conf. SFE, Grenoble, France. 2006, pp. 173-178.

39. Куперштох А. Д., Медведев Д. А. Электрогидродинамическая неустойчивость жидких диэлектриков в сильных электрических полях и распад на анизотропную двухфазную систему жидкость-пар // Доклады Академии наук. 2006. Т. 411. № 6.1. С. 766-769.

40. Наугольных К. А., Рой Н. А. Электрические разряды в воде. М.: Наука. 1971. -155 с.

41. Иоффе А.И., Наугольных К.А., Рой H.A. О начальной стадии электрического разряда в воде // Прикладная механика и техническая физика. 1964. N 4. С. 108-113.

42. Арсентьев В. В. К теории импульсных разрядов в жидкой среде // Прикладная механика и техническая физика. 1965. № 5. С. 51-57.

43. Окунь И. 3. Исследование электрических характеристик импульсного разряда в жидкости. I // ЖТФ. 1969. Т. 39. Вып. 5. С. 837-849.

44. Буркин В. В., Макаров П. В., Семкин Б. В., Шубин Б. Г. К расчету поля давлений вокруг искры в твердых диэлектриках // ЖТФ. 1975. Т. 45. Вып. 11. С. 23952399.

45. Синкевич О. А., Шевченко A. JI. Численное исследование характеристик элек• трического разряда в воде // Изв. АН СССР: Механика жидкости и газа. 1983. №3. С. 104-108.

46. Куперштох A. JL Исследование гидродинамики течения среды при электрическом разряде в воде // Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1981.-310

47. Robinson J. W. Finite-difference simulation of an electrical discharge in water // J. Appl. Phys. 1973. V. 44, N 1. P. 76-81.

48. Физика диэлектриков / Александров А. П., Вальтер А. Ф., Вул Б. М. и др. М.-JL: Гос. технико-теоретическое изд., 1932. - 560 с.

49. Сканави Г. И. Физика диэлектриков. Область сильных полей. М.: ГИФМЛ, 1958.- 908 с.

50. Балыгин И. Е. Электрическая прочность жидких диэлектриков. М.: Энергия,• 1964.-227 с.

51. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков JL: Энергия, 1972.-296 с.

52. Ушаков В. Я. Импульсный электрический пробой жидкостей- Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1975. 255 с.

53. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. Физические основы электрогидродинамики. М.: Наука, 1979, - 319 с.

54. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. JL: Изд-во ЛГУ. 1989. - 176 с.

55. Вершинин Ю. Н. Электронно-тепловые и детонационные процессы при электрическом пробое твердых диэлектриков. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. - 258 с.

56. Forster Е. О. Electrical breakdown in dielectric fluids. Chapter 3. // Engineering dielectrics. Vol.3: Electrical insulating liquids. / Editor R. Bartnikas. Philadelphia, USA: ASTM Publications, 1994. - P. 262-309.

57. Ушаков В. Я., Климкин В. Ф., Коробейников С. М., Лопатин В. В. Пробой жидкостей при импульсном напряжении. Томск: Изд-во НТЛ, 2005. - 488 с.

58. Мик Дж., Крэгс Дж. Электрический пробой в газах. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. - 605 с.

59. Ретер Г. Электронные лавины и пробой в газах. М.: Мир, 1968. - 390 с.

60. Базелян Э. М., Райзер Ю. П. Искровой разряд. М.: Изд-во МФТИ. 1997. - 320 с.

61. Базелян Э. М., Райзер Ю. П. Физика молнии и молниезащиты. М.: Физматлит. 2001.-320 с.88. v. Laue М. Bemerkung zu К. Zubers Messung der Verzogerungszeiten bei der Funkenentladung // Annalen derPhysik. 1925. B. 76. P.261-265.

62. Зингерман А. С. Статистический метод определения пробивного напряжения диэлектрика//ЖТФ. 1948. Т. 18, № 8. Р. 1029-1043.

63. Weber К. Н., Endicott Н. S. Area effect and its extremal basis for the electric breakdown of transformer oil // Trans, of the Amer. Institute of Electrical Engineers. 1956. V; 75. P. 371-381.

64. Lewis T. J. and Ward B. W. A statistical interpretation of the electrical breakdown of liquid dielectrics // Proc. Roy. Soc. A: Mathematical and Physical Sciences. 1962. V. 269, N 1337. P. 109-124.

65. Lesaint 0., Massala G. Positive streamer propagation in large oil gaps. Experimental characterization of propagation modes // IEEE Trans, on Dielectrics and Electrical Insulation, 1998. V. 5, N 3. P. 360-370.

66. Кухта В. P., Лопатин В. В., Носков М. Д. Связь распределения мест инициирования разряда с неоднородностью поля на электроде // Известия ВУЗов. Физика. 1995. № 4. С. 32-35.

67. Gournay P., Lesaint O. Study of the dynamics of gaseous positive streamer filaments in pentane // Proc. of the 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 289-293.

68. Jones H. M., Kunhardt E. E. Development of pulsed dielectric breakdown in liquids // J. Phys. D: Appl. Phys., 1995. V. 28, N 1. P. 178-188.

69. Atrazhev V. M. Prebreakdown strength of atomic liquids with non-attachment molecular additions // Proc. 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquid, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 219-223.

70. Atrazhev V. M. A very fast streamer from tip-electrode into molecular liquid // Proc. 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquid, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 264-267.

71. Бородин В. П., Климкин В. Ф. Влияние давления на механизмы электрического пробоя Н-гексана // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, № 9. С. 802-805.

72. Климкин В. Ф. Механизмы электрического пробоя Н-гексана в наносекундном диапазоне.//ЖТФ. 1990. Т. 60,N6. С. 161-163.

73. Климкин В. Ф. Границы механизмов электрического пробоя н-гексана в квазиоднородном поле // ЖТФ. 1991. Т. 61, № 8. С. 80-83.

74. Климкин В. Ф. Статистические исследования механизмов электрического пробоя н-гексана в наносекундном диапазоне // ЖТФ. 2002. Т. 72, № 9. С. 38-43.

75. Коробейников С. М. О роли пузырьков в электрическом пробое жидкостей. Предпробойные процессы // Теплофизика высоких температур. 1998. Т. 36, № 3. С. 362-367.

76. Коробейников С. М. Инжекционный ток и образование пузырьков в сильных резко неоднородных электрических полях // ПМТФ. 2000. Т. 41, № 5. С. 75-80.

77. Garton С. G., Krasucki Z. Bubbles in insulating liquids: stability in an electric field // Proceedings of Royal Society. 1964. V. A280, N 1381. P. 211-226.

78. Beroual A. Behaviour of charged and uncharged bubbles in dielectric liquids subjected to electric stress // J. Appl. Phys. 1992. V. 71, N 3. P. 1142-1145.

79. Krasucki Z. Breakdown of liquid dielectrics // Proceedings of Royal Society. 1966. V. A294, N 1438. P. 393-104.

80. Watson P. K., Chadband W. G., Sadeghzadeh-Araghi M. The role of electrostatic and• hydrodynamic forces in the negative-point breakdown of liquid dielectrics // IEEE Trans. Elec. Insul. 1991. V. 26, N4. P. 543-559.

81. Кухта В. P., Лопатин В. В., Носков М. Д. Фрактальные характеристики приэлектродных образований при электрическом разряде в воде // Известия ВУЗов, Физика. 1994. № 7. С. 89-92.

82. Lesaint О., Jung М. On the relationship between streamer branching and propagation in liquids: influence of pyrene in cyclohexane II J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. V. 33, N 11. P. 1360-1368.

83. Вершинин Ю. H. Параметры электронной детонации в твердых диэлектриках // ЖТФ. 2002. Т. 72, № 12. С. 39-43.

84. Яншин Э. В., Овчинников И. Т., Вершинин 10. Н. Механизм импульсного электрического пробоя воды // Докл. Акад. наук. 1974. Т. 214, № 6. С. 1303-1306.

85. Коробейников С. М., Яншин Э. В. Динамика электрострикционного давления у сферического электрода // ЖТФ. 1983. Т. 53, № 10. С. 2101-2104.

86. Коробейников С. М. Деформация пузырьков в электрическом поле // Инженерно-физический журнал. 1979. Т. 36, № 5. С. 882-884.

87. Воробьев В. С., Малышенко С. П. Образование зародышей новой фазы в электрических полях // ЖЭТФ. 2001. Т. 120, № 4. С. 863-870.

88. Vorob'ev V. S., Malyshenko S. P., Petrin A. B. The role of an electrode in the formation of new phase nuclei in dielectrics // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35, N 3. P. 257-266.

89. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Гос. изд-во. физ.-мат. литературы. 1959. - 532 с.

90. Niemeyer L., Pietronero L., Wiesmann H. J. Fractal dimension of dielectric breakdown //Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52, N 12. P. 1033-1036.

91. Biller P. Fractal streamer models with physical time // Proc. of the 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 199-203.

92. Lundgaard L. E., Berg G., Pedersen A., Nilsen P. J. Electrocoalescence of water drop pairs in oil // Proc. 14th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 02CH37319. Graz, Austria, 2002. P. 215-219.

93. Яненко H. H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. - 197 с.

94. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 733 с.

95. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. - 510 с.

96. Струминский В. В. О методе Гильберта решения кинетического уравнения Больцмана // Доклады АН СССР. 1964. Т. 158, № 1. С. 70-73.

97. Струминский В. В. Об одном методе решения кинетического уравнения Больцмана//Доклады АН СССР. 1964. Т. 158, №2. С. 298-301.

98. Черчиньяни К. О методах решения уравнения Больцмана // Неравновесные явления: Уравнение Больцмана / Ред. Дж. Л. Либовиц, Е. У. Монтролл. М.: Мир, 1986. С. 132-204.

99. Климонтович Ю. JI. Статистическая теория открытых систем. М.: ТОО «Янус», 1995.-624 с.

100. McNamara G. R., Zanetti G. Use of the Boltzmann equation to simulate lattice-gas automata//Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61, N20. P. 2332-2335.

101. Higuera F. J., Jiménez J. Boltzmann approach to lattice gas simulations // Europhys. Lett. 1989. V. 9, № 7. P. 663-668.

102. Chen S., Doolen G. D. Lattice Boltzmann method for fluid flow // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30. P. 329-364.

103. He X., Chen S., Doolen G. D. A novel thermal model for the lattice Boltzmann methodin incompressible limit // J. Сотр. Phys. 1998. V. 146, N 1. P. 282-300.

104. Nourgaliev R. R., Dinh T. N., Theofanous T. G., Joseph D. The lattice Boltzmann equation method: theoretical interpretation, numerics and implications // Int. J. of Multiphase Flow. 2003. V. 29, N1. P. 117-169.

105. Alder B. J., Wainwright T. E. Studies in molecular dynamics. I. General method // J. Chem. Phys. 1960. V 31. P. 459.

106. Wolfram S. Cellular automaton fluids 1: Basic theory // J. Stat. Phys. 1986. V. 45, N3/4. P. 471-526.

107. DiPerna R. J., Lions P.-L. On the Cauchy problem for Boltzmann equations: Global existence and weak stability II Ann. Math. 1989. V. 130, N 2. P. 321-366.

108. Broadwell J. E. Study of rarefied shear flow by the discrete velocity method // J. Fluid

109. Mech. 1964. V. 19. P. 401^114.

110. Broadwell J. E. Shock structure in a simple discrete velocity gas // Phys. Fluids. 1964. V. 7. P. 1243-1247.

111. Боголюбов H. H. Проблемы динамической теории в статистической физике. М.: ОГИЗ, 1946.-119 с.

112. Румер Ю. Б., Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. -М.: Наука, 1977.-552 с.

113. Годунов С. К., Султангазин У. М. О дискретных моделях кинетического уравнения Больцмана // Успехи математических наук. 1971. V. 26, № 3. Р. 3-51.

114. Султангазин У. М. Дискретные нелинейные модели уравнения Больцмана. Алма-Ата: Наука, 1985. - 192 с.

115. Не X., Luo L.-S. A priori derivation of the lattice Boltzmann equation // Phys. Rev. E. 1997. V. 55, N 6. P. R6333-R6336.

116. Abe T. Derivation of the lattice Boltzmann method by means of the discrete ordinate method for the Boltzmann equation // J. Сотр. Phys. 1997. V. 131, N 1. P. 241-246.

117. Cao N., Chen S., Jin S., Martinez D. Physical symmetry and lattice symmetiy in the lattice Boltzmann method// Phys. Rev. E. 1997. V. 55, N 1. P. R21-R24.

118. Alexander F. J., Chen S., Sterling J. D. Lattice Boltzmann thermohydrodynamics // Phys. Rev. E. 1993. V. 47, N 4. P. R2249-R2252.

119. Shan X. Simulation of Rayleigh-Benard convection using a lattice Boltzmann method // Physical Review E. 1997. V. 55, N 3. P. 2780-2788.

120. Zhang R., Chen H. Lattice Boltzmann method for simulations of liquid-vapor thermal flows // Phys. Rev. E. 2003. V. 67, N 6. P. 066711(1-6).

121. Shan X., Chen H. Lattice Boltzmann model for simulating flows with multiple phases and components // Phys. Rev. E. 1993. V. 47, N 3. P. 1815-1819.

122. Shan X., Chen H. Simulation of nonideal gases and liquid-gas phase transitions by the lattice Boltzmann equation // Phys. Rev. E. 1994. V. 49, N 4. P. 2941-2948.

123. He X., Shan X., Doolen G. D. Discrete Boltzmann equation model for nonideal gases, Phys. Rev. E. 1998. V. 57, N 1. P. R13-R16.

124. Luo L.-S. Unified theory of lattice Boltzmann models for nonideal gases // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81, N8. P. 1618-1621.

125. Luo L.-S. Theory of the lattice Boltzmann method: Lattice Boltzmann models for nonideal gases // Phys. Rev. E. 2000. V. 62, N 4. P. 4982-4996.

126. Chen Y., Teng S., Shukuwa Т., Ohashi H. Lattice-Boltzmann simulation of two-phase flows // Int. J. Modern Physics C. 1998. V. 9, N 8. P. 1383-1391.

127. Palmer B. J., Rector D. R. Lattice-Boltzmann algorithm for simulating thermal two-phase flow // Phys. Rev. E. 2000. V. 61, N 5. P. 5295-5306.

128. Nourgaliev R. R., Dinh T. N., Sehgal B. R. On lattice Boltzmann modeling of phase transition in an isothermal non-ideal fluid // Nuclear Engineering and Design. 2002.1. V. 211, N2/3. P. 153-171.

129. Kalarakis A. N., Burganos V. N., Payatakes A. C. Galilean-invariant lattice-Boltzmann simulation of liquid-vapor interface dynamics // Phys. Rev. E. 2002. V. 65, N 5. P. 056702(1-13).

130. Hazi G., Imre A. R., Mayer G., Farkas I. Lattice Boltzmann methods for two-phase flow modeling // Ann. Nuclear Energy. 2002. V. 29. P. 1421-1453.

131. Zhang J., Li В., Kwok D. Y. Mean-field free-energy approach to the lattice Boltzmann method for liquid-vapor and solid-fluid interfaces // Phys. Rev. E. 2004. V. 69, N 3. P. 032602(1-4).

132. Ершов А. П. Газодинамика клеточных автоматов // Физика горения и взрыва.1994. Т. 30, № 1.С. 107-117.

133. Gunstensen А. К., Rothman D. Н. A Galilean-invariant immiscible lattice gas // Physica D. 1991. V. 47. P. 53-63.169. d'Humieres D., Lallemand P., Frish U. Lattice gas models for 3D hydrodynamics // Europhys. Lett. 1986. V. 2, N 4. P. 291-297.

134. Chen S., Lee M., Zhao К. H., Doolen G. D. A lattice gas model with temperature // Physica D, 1989. V. 37. P. 42-59.

135. Ершов А. П., Куперпггох A. JL, Медведев Д. А. Моделирование конвективных детонационных волн в пористой среде методом решеточных газов // Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37, N 2. С. 94-102.

136. Ансельм А. И. Основы статистической физики и термодинамики. М.: Наука.1973.-424 с.

137. Bhatnagar P. L., Gross Е. P., Krook М. К. A model for collision process in gases. I. Small amplitude process in charged and neutral one-component system // Phys. Rev. 1954. V. 94, N3. P. 511-525.

138. Koelman J. M. V. A. A simple lattice Boltzmann scheme for Navier-Stokes fluid flow // Europhys. Lett. 1991. V. 15, N 6. P. 603-607.

139. Qian Y. H., d'Humieres D., Lallemand P. Lattice BGK models for Navier Stokes equation // Europhys. Lett. 1992. V. 17, N 6. P. 479-484.

140. Chen Y., Ohashi H., Akiyama M. Thermal lattice Bhatnagar Gross - Krook modelwithout nonlinear deviations in macroscopic equations // Phys. Rev. E. 1994. V. 50, N 4. P. 2776-2783.

141. Марчук Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. - 264 с.

142. Sterling J. D., Chen S. Stability analysis of lattice Boltzmann methods // J. Сотр. Phys. 1996. V. 123, N 1. P. 196-206.

143. Ginzburg I., Adler P.M. Boundary flow condition analysis for the three-dimensional lattice Boltzmann model // J. Phys. II France. 1994. V. 4. N 2. P. 191-214.

144. Shan X., Doolen G. Multicomponent lattice-Boltzmann model with interparticle interaction // Journal of Statistical Physics. 1995. V. 81, Nos. 1/2. P. 379-393.1 181. He X., Luo L.-S., Dembo M. Some Progress in Lattice Boltzmann Method. Part I.

145. Nonuniform Mesh Grids // J. Сотр. Phys. 1996. V. 129, N 2. P. 357-363.

146. Peng G., Xi H., Duncan C., Chou S.-H. Finite volume scheme for the lattice Boltzmann method on unstructured meshes // Phys. Rev. E. 1999. V. 59, N 4. P. 4675-4682.

147. Martines D. O., Matthaeus W. H. Chen S., Montgomery D. C. Comparison of spectral method and lattice Boltzmann simulations of two-dimensional hydrodynamics // Phys. Fluids. 1994. V. 6, N 3. P. 1285-1298.

148. Renda A., Bella G., Succi S., Karlin I. V. Thermohydrodynamic lattice BGK schemes with non-perturbative equilibria // Europhys. Lett. 1998. V. 41, N 3. P. 279-283.

149. Martys N. S., Chen H. Simulation of multicomponent fluids in complex three-dimensional geometries by the lattice Boltzmann method // Phys. Rev. E. 1996. V. 53, N1. P. 743-750.

150. He X., Doolen G. D. Thermodynamic foundation of kinetic theory and lattice Boltzmann models for multiphase flows // J. Stat. Phys. 2002. V. 107, N 1/2. P. 309-328.

151. Yuan P., Schaefer L. Equations of state in a lattice Boltzmann model // Phys. Fluids. 2006. V. 18, N 4. P. 042101(1-11).

152. Скрипов В.П., Файзуллин M. 3. Фазовые переходы кристалл-жидкость-пар и термодинамическое подобие. М.: Физматлит. 2003. - 160 с.

153. Жакин А. И. Приэлектродные и переходные процессы в жидких диэлектриках // Успехи физ. наук. 2006. Т. 176, № 3. С. 289-310.

154. Vázquez Р. A., Pérez А. Т., Castellanos A., Atten P. Dynamics of electrohydrodynamic laminar plumes: Scaling analysis and integral model // Phys. Fluids. 2000. V.12, N 11. P. 2809-2818.

155. Higuera F. J. Electrohydrodynamic flow of a dielectric liquid around a blade electrode // Phys. Fluids. 2000.V. 12, N 11. P. 2732-2742.

156. Ogata S., Tan K., Nishijima K., Chang J.-S. Development of improved bubble disruption and dispersion technique by an applied electric field method // American Institute of Chemical Engineers Journal. 1985. V. 31, N 1. P. 62-69.

157. Коробейников С. M. Пузырьковая модель зажигания импульсного электрического разряда в жидкостях // Дисс. . докт. физ.-мат. наук Новосибирск, 1997. -310 с.

158. Саранин В. А. О кавитационном механизме формирования высоковольтного пробоя в жидких диэлектриках // Прикладная механика и техническая физика. 1988. N 3. С. 45^18.

159. Halpern В., Gomer R. Field emission in liquids // Journal of Chemical Physics. 1969. V. 51, N 3. P. 1031-1047.

160. Коробейников С. M. О роли пузырьков в электрическом пробое жидкостей. Сопоставление с экспериментом // Теплофизика высоких температур. 1998. Т. 36, № 4. С. 541-547.

161. Алхимов А. П., Воробьев В. В., Климкин В. Ф., Пономаренко А. Г., Солоухин Р. И. О развитии электрического разряда в воде // Докл. АН СССР. 1970. Т. 194, № 5. С. 1052-1054.

162. Яншин Э. В., Овчинников И. Т., Вершинин Ю. Н. Оптические исследования предпробойных явлений в воде в наносекундном диапазоне // ЖТФ. 1973. Т. 43, № 10. С. 2067-2074.

163. Gournay P., Lesaint О. On the gaseous nature of positive filamentary streamers in hydrocarbon liquids. II: Propagation, growth and collapse of gaseous filaments inpentane // Journal of Physics D: Applied Physics. 1994. V. 27, N 10. P. 2117-2127.

164. Gavrilov I. M., Kukhta V. R., Lopatin V. V., Petrov P. G. Dynamics of prebreakdown phenomena in water // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 1994. V. 1,N3. P. 496-502.

165. Кухта В. P., Лопатин В. В., Носков М. Д. Применение фрактальной модели к описанию развития разряда в конденсированных диэлектриках // Журнал технической физики. 1995. Т. 65, № 2. С. 63-75.

166. Apfelbaum М. S. The prebreakdown EHD equations for liquid insulators // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей. Сборник докладов VII Международной научной конференции. Санкт-Петербург, Россия, 2003. С. 9-13.

167. Шахпоронов М. И. Методы исследования теплового движения молекул и строения жидкостей. М.: Изд-во Московского университета, 1963. - 281 с.

168. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 5. Электричество и магнетизм М.: Мир, 1977. - 300 с.

169. Кучинский Г. С., Морозов Е. А. Исследование физических явлений в воде в предразрядных электрических полях // Письма в ЖТФ. 1982. Т. 8, № 24. С. 1526— 1531.

170. Schadow Е., Steiner R. Zusammenhang zwischen der Dielektrizitätskonstante und der Dichte von Flüssigkeiten bei hohen Drücken // Zeitschrift für Physikalische Chemie Neue Folge. 1969. Bd. 66. S. 105-117

171. Costeanu L., Lesaint 0. On mechanisms involved in the propagation of subsonic positive streamers in cyclohexane // Proc. 14th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 02CH37319. Graz, Austria, 2002. P. 143-146.

172. Афанасьев Я. Д., Воропаев С. И. Горизонтальная затопленная струя в стратифи-* цированной жидкости // Механика жидкости и газа. 1993. № 6. С. 10-16.

173. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. M.-JL: Изд-во Академии наук СССР, 1945.-424 с.

174. Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972. - 311 с.

175. Бойко В. Г., Могель Х.-Й., Сысоев В. М., Чалый А. В. Особенности метастабиль-ных состояний при фазовых переходах жидкость пар // Успехи физических наук. 1991. Т. 161, №2. С. 77-111.

176. Зельдович Я. Б., Тодес О. М. Кинетика образования двухфазных систем вблизи

177. Ъ критической точки // ЖЭТФ. 1940. Т. 10, № 12. С. 1441-1445.

178. Паташинский А. 3., Якуб И. С. Возникновение микрогетерофазного состояния системы жидкость-пар // ЖЭТФ. 1977. Т. 73, № 5. С. 1954-1960.

179. Parmar D. S., Jalaluddin А. К. Determination of the limit of absolute thermodynamic stability of liquid using external electric fields as perturbation // Phys. Lett. 1973. V. 42A, N 7. P. 497-498.

180. Parmar D. S., Jalaluddin A. K. Nucleation in superheated liquids due to electric fields // J. Phys. D: Appl. Phys. 1973. V. 6, N 3. P. 1287-1294.

181. Байдаков В. Г. О механизме формирования зародышей новой фазы в области сильной метастабильности // Докл. Акад. наук. 2004. Т. 394, № 2. С. 179-182.• 217. Lewis Т. J. A new model for the primary process of electrical breakdown in liquids //

182. EE Trans. Diel. and Elec. Insul. 1998. V. 5, N 3. P. 306-315.

183. Герасимов Д. H., Синкевич О. А. Фазовые переходы и понижение порога электрического пробоя в газах с конденсированной дисперсной фазой // Теплофизика высоких температур. 1998. Т. 36, № 3. С. 357-361.

184. Смоляк Б. М. О влиянии электрического поля на поверхностное натяжение жидких диэлектриков // Теплофизические свойства жидкостей и взрывное вскипание. Свердловск: Уральский научный центр АН СССР, 1976. С. 79-84.

185. Lesaint О., Тор Т. V. Streamer initiation in mineral oil. Part I: electrode surface effectunder impulse voltage // IEEE Trans, on Dielectrics and Electrical Insulation. 2002. V. 9,N 1. P. 84-91.

186. Саранин В. А. О взаимодействии двух электрически заряженных проводящих шаров // Успехи физических наук. 1999. Т. 169, № 4. С. 453-458.

187. Щерба Е. А., Григорьев А. И., Коромыслов В. А. О взаимодействии двух заряженных проводящих шаров при малых расстояниях между ними // ЖТФ. 2002. Т. 72, № i.e. 15-19.

188. Ь 225. Dean G. R. The potential and electrostatic force in the field of two metal spherical electrodes. Part I and II // Phys. Rev. Ser. I. 1912. V. 35, N 6. P. 459^169.

189. Сахаров А. Д. Воспоминания. Т. 1. M.: Изд. "Права человека", 1996. - 912 с.

190. Dean G. R. The maximum voltage gradient in a spark gap in terms of the radius of curvature of the electrodes // General Electric Review. 1913. V. 16, N 3. P. 148-150.t

191. Peek F. W. Dielectric phenomena in high voltage engineering. New York: McGraw-Hill Book Company, 1929. 410 c.

192. Electrical Insulation. 1993. V. 28, N 6. P. 917-931.

193. Niemeyer L. A generalized approach to partial discharge modeling // IEEE Trans. Dielectrics and Electrical Insulation. 1995. V. 2, N4. P. 510-528.

194. Van Brunt R. J. Stochastic properties of partial discharge phenomena // IEEE Trans. Electrical Insulation. 1991. V. 26, N 5. P. 902-948.

195. Suwarno, Suzuoki Y., Komori F., Mizutani T. Partial discharges due to electricaltreeng in polymers: phase-resolved and time-sequence observation and analysis // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. V. 29. P. 2922-2931.

196. Noskov M. D., Malinovski A. S., Sack M., Schwab A. J. Self-consistent modeling of electrical tree propagation and PD activity // IEEE Trans. Dielectrics and Electrical Insulation. 2000. V. 7. P. 725-733.

197. Носков M. Д., Малиновский А. С., Закк M., Шваб А. Й. Моделирование роста V дендритов и частичных разрядов в эпоксидной смоле // ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 2.1. С. 121-128.

198. Gemant A., Von Philipoff W. Die Funkenstrecke mit Vorkondensator // Zeitschrift fur Technische Physik. 1932. V. 13. P. 425^130.

199. Fruth В., Niemeyer L. The importance of statistical characteristics of partial discharge data // IEEE Trans. Electrical Insulation. 1992. V. 27, N 1. P. 60-69.

200. Gutfleish F., Niemeyer L. Measurement and simulation of PD in epoxy voids // IEEE Trans. Dielectrics and Electrical Insulation. 1995. V. 2, N 5. P. 729-743.

201. Heitz C. A generalized model for partial discharge processes based on a stochastic process approach // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. V. 32. P. 1012-1023.

202. Okamoto Т., Kato Т., Yokomizu Y., Suzuoki Y. Fluctuation analysis of partial discharge pulse occurrence with an integral equation // Electr. Eng. Japan. 2001. V. 136, Nl.P. 16-28.

203. Cavallini A., Montanari G. C. Effect of supply voltage frequency on testing of insulation systems // IEEE Trans. Dielectrics and Electrical Insulation. 2006. V. 13, N 1. P. 111-121.

204. Wu K., Suzuoki Y., Dissado L. A. The contribution of discharge area variation to partial discharge patterns in disk-voids // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. V. 37, N 13.1. П P. 1815-1823.

205. Morshuls P. H. F., Kreuger F. H. Transition from streamer to Townsend mechanismsin dielectric voids // J. Phys. D: Appl. Phys, 1990, Vol. 23, N 12. P. 1562-1568.

206. Zanin A. L., Liehr A. W., Moskalenko A. S., Purwins H.-G. Voronoi diagrams in barrier gas discharge // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 81, N 18. P. 3338-3340.

207. Klimkin V. F. On mechanisms to increase electric strength of N-hexane in micron gaps // Proc. 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquid, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dättwil, Switzerland, 1993. P. 405-409.

208. Gerhold J., Hubmann M., Telser E. Gap size effect on liquid helium breakdown // Cryogenics. 1994. V. 34. P. 579-586.

209. Gauster W. F. Über Oberflächeneffekte beim elektrischen Durchbruch von Flüssigkeiten// Österreichisches Ingenieur-Archiv. 1956. V. 10. P. 160-167.

210. Goshima H., Hayakawa N., Hikita M., Okubo H., Uchida K. Weibull statistical analysis of area and volume effects on the breakdown strength in liquid nitrogen // IEEE Trans, on Diel, and Electr. Insul. 1995. V. 2, N 3. P. 385-393.

211. Hill R. М., Dissado L. A. Theoretical basis for the statistics of dielectric breakdown // J. Phys. C: Solid State Phys. 1983. V. 16. P. 2145-2156.

212. Dissado L. A., Forthergill J. C., Wolfe S. V., Hill R. M. Weibull statistics in dielectric breakdown: Theoretical basis, applications and implications // IEEE Trans, on Electr. Insul. 1984. V. 19, N 3. P. 227-233.

213. Dissado L. A. Theoretical basis for the statistics of dielectric breakdown // J. Phys. D: Appl. Phys. 1990. V. 23. P. 1582-1591.

214. Gerhold J., Hubmann M., Telser E. About the size effect in LHe-breakdown // Proc. 12th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, IEEE No. 96CH35981, Roma, Italy, 1996. P. 324-328.

215. Gerhold J., Hubmann M., Telser E. Breakdown probability and size effect in liquid helium // IEEE Trans, on Diel. and Electr. Insul. 1998. V. 5, N 3. P. 321-333.

216. Gerhold J. Cryogenic liquids a prospective insulation basis for future power equipment // Proc. 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 99CH36213. Nara, Japan, 1999. P. 365-371.

217. Зингерман А. Вероятность пробоя газа // ЖЭТФ. 1945. Т. 15, N 9. Р. 507-520.

218. Зингерман А. С. Статистический метод определения пробивного напряжения диэлектрика//ЖТФ. 1948. Т. 18, № 8. Р. 1029-1043.

219. Авроров А. П., Воробьев В. В., Статистические исследования механизма пробоя воды в микросекундном диапазоне. Новосибирск: Препринт Института ядерной физики СО АН СССР № 83-69. 1983. - 32 с.

220. Дьяконов М. И., Качоровский В. Ю. К теории стримерного разряда в полупроводниках // ЖЭТФ. 1988. Т. 94, № 5. Р. 321-332.

221. Lewis Т. J. The basic processes of conduction in dielectric liquids // Proc. 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquid, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 32-41.

222. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. -М.: Наука. 1989. 768 с.

223. Гильдерман Ю. И. Закон и случай. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991. -200 с.

224. Yamashita H., Forster E. O., Pompili M. Streamer formation in perfluoropolyether under impulse conditions // IEEE Trans, on Electr. Insul. 1993. V. 28, No. 3. P. 324-329.

225. Korobeynikov S. M., Sarin S. G., Furin G. G., Lipunov N. B. HV DC electrical strength of perfluorotriethylamine // Russian Journ. of Engineering Thermophysics. 1996. V. 6. P. 347-358.

226. Miyagi K., Wakimoto K., Sano T., Nakao Y. Effect of bubbles on breakdown strengths of perfluorocarbon liquid and the liquid with dissolved SF6 // Proc. 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 99CH36213. Nara, Japan, 1999. P. 525-528.

227. Phillips D. L. A technique for the numerical solution of certain integral equations of # the first kind // J. Ass. Comp. Mech. 1962. V. 9, N. 1. P. 84-97.

228. Gerhold J. Liquid helium breakdown in terms of temperature and electrode roughness // Proc. 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquid, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 254-258.

229. Kattan R., Denat A., Bonifaci N. Formation of vapor bubbles in non-polar liquids initiated by current pulses // IEEE Trans, on Electr. Insulation. 1991. V. 26, N 4. P. 656662.

230. Dumitrescu L., Lesaint 0., Bonifaci N., Denat A., Notingher P. Streamer inception in ^ cyclohexane under impulse voltage // Proc. 2nd Int. Workshop on Electrical Conduction, Convection, and Breakdown in Fluids. Grenoble, France, 2000. P. 107-110.

231. Aitken F., Jomni F., Denat A. Bubble formation by a corona discharge in dielectric liquids // Proc. 3th Int. Symp. on Cavitation. Grenoble, France, 1998. P. 45-50.

232. Denat A., Jomni F., Aitken F., Bonifaci N. Generation of bubbles in liquid argon andnitrogen in divergent electric fields // Proc. 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 99CH36213. Nara, Japan, 1999. P. 384-387.

233. Gallimberti I. A computer model for streamer propagation // J. Phys. D: Appl. Phys. 1972. V. 5, N. 12. P. 2179-2189.

234. Wiesmann H. J., Zeller H. R. A fractal model of dielectric breakdown and prebreak-down in solid dielectrics // J. Appl. Phys. 1986. V. 60. P. 1770-1773.

235. Femia N., Niemeyer L., Tucci V. Fractal characteristics of electrical discharges: experiments and simulation // J. Phys. D: Appl. Phys. 1993. V. 26, N 4. P. 619-627.

236. Sawada Y., Ohta S., Yamazaki M., Honjo H. Self-similarity and a phase-transition-like behavior of a random growing structure governed by a nonequilibrium parameter // Phys. Rev. A. 1982. V. 26, N 6. P. 3557-3563.

237. Мюрат M. Двумерный пробой диэлектриков между параллельными линиями // * Фракталы в физике. М.: Мир. 1988. С. 234-237.

238. Сатпати С. Пробой диэлектриков в трехмерном случае // Фракталы в физике. М.: Мир. 1988. С. 238-243.

239. Fowler Н. A., Devaney J. Е., Hagedorn J. G., Sullivan F. E. Dielectric breakdown in a simplified parallel model // Computers in Physics. 1998. V. 12. P. 478-487.

240. Fowler H. A., Devaney J. E., Hagedorn J. G. Shaping of filamentary streamers by the ambient field // Proc. of the Int. Conf. on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena. Austin, TX, 1999. V. 1. P. 132-136.

241. Петров H. И., Петрова Г. H. Моделирование ветвления и искривления канала пробоя диэлектриков // Письма в ЖТФ. 1992. Т.18, Вып. 3. С.14-18.

242. Петров Н. И., Петрова Г. Н. Физические механизмы формирования внутриоблач-ных разрядов молнии // ЖТФ. 1993. Т. 63, № 4. С. 41^19.

243. Кухта В. Р., Лопатин В. В., Носков М. Д. Фрактальная модель трансформации разрядных структур в диэлектриках // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18, № 19. С. 7173.

244. Lopatin V. V., Noskov М. D., Kukhta V. R. Fractal description of discharge propagation in liquid // Proc. of the 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 204-208.

245. Pietronero L. Wiesmann H. J. From physical dielectric breakdown to the stochasticfractal model // Z. Phys. В Condensed Matter. 1988. V. 70. P. 87-93.

246. Косенков В. M., Кускова Н. И. Развитие пробоя в воде // ЖТФ. 1987. Т. 57, Вып. 10. С. 2017-2020.

247. Кускова Н. И. Механизмы формирования электрического пробоя в воде // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, Вып. 23. С. 56-60.

248. Barclay A. L., Sweeney P. J., Dissado L. A., Stevens G. С. Stochastic modelling ofelectrical treeing: fractal and statistical characteristics // J. Phys. D: Appl. Phys. 1990. V. 23, N12. P. 1536-1545.

249. Петров Н. И., Петрова Г. Н. Математическое моделирование траектории лидер-ного разряда и молниепоражаемости изолированных и заземленных объектов // ЖТФ. 1995. Т. 65, № 5. с. 41-58.

250. Petrova G. N. Lightning stroke simulation by means of fractal approach: attractive and protective zones for structures // Proc. of the 24th Int. Conf. on Lightning Protection. Birmingham, United Kingdom, 1998. P. 478-482.

251. Noskov M. D., Kukhta V. R., Lopatin V. V. Simulation of the electrical discharge development in inhomogeneous insulators // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. V. 28, N 6. P.1187-1194.

252. Torshin Yu. Monochannel propagation mechanism in transformer oil at low breakdown probabilities // Proc. of the 12th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, IEEE No. 96CH35981. Roma, Italy, 1996. P. 230-233.

253. Debye P., Kleboth K. Electrical field effect on the critical opalescence // J. Chem. Phys. 1965. V. 42, N 9. P. 3155-3162.

254. Wirtz D., Fuller G. G. Phase transitions induced by electric fields in near-critical polymer solutions // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71, N 14. P. 2236-2239.

255. Gallimberti I. The mechanism of the long spark formation // J. de Physique Coll. 1979. V. 40, Suppl. N. C7. P. 193-250.

256. Naidis G. V. Simulation of streamer-to-spark transition in short non-uniform air gaps // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. V. 32. P. 2649-2654.

257. Kumar U. Nagabhushana G. R. Novel model for the simulation of lightning stepped leader // IEE Proc. Sci. Meas. Technol. 2000. V. 147. P. 56-63.

258. Ивановский А. В. О механизме распространения положительного лидера // ЖТФ. 2000. Т. 70, N6. С. 43-51.

259. О расширении поршня в воде // Прикладная математика и механика. 1959. Т. 23, № 1.С. 93-100.

260. Иоффе А. И., Наугольных К. А., Рой Н. А. О начальной стадии электрического разряда в воде // Прикладная механика и техническая физика. 1964. № 4. С. 108— 113.

261. Окунь И. 3. Расчет давления жидкости на поршень при постоянной скорости его расширения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 1. С. 126-130.

262. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.-418 с.

263. Зельдович Я. Б., Райзер 10. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. -М.: ГИФМЛ, 1963. 632 с.

264. Кучеренко В. В. Термодинамическое состояние продуктов подводной искры // Разрядно-импульсная технология. Киев: Наукова думка, 1978. С. 28-35.

265. Карпов Д. И., Лопатин В. В., Носков М. Д. Влияние высокопроводящих барьеров на развитие дендритов в диэлектрике // Электричество. 1995. № 7. С. 59-61.

266. Rompe R., Weizel W. Uber das Toeplersche funkengesetz // Zs. Physik. 1944. B. 122. H. 9-12.

267. Кривицкий E. В. Динамика электровзрыва в жидкости. Киев: Наукова думка, 1986.-206 с.

268. Месяц Г. А. Генерирование мощных наносекундных импульсов. М.: "Советское радио", 1974. - 256 с.

269. Torshin Yu. Prediction of breakdown voltage of transformer oil from predischarge phenomena // IEEE Trans, on Dielectrics and Electrical Insulation, 2003. V. 10. N 6. P. 933-741.

270. Lesaint O., Gournay P., Tobazeon R. Investigations of transient currents associated with streamer propagation in dielectric liquids // IEEE Transactions on Electrical Insulation. 1991. V. 26. P. 699-707.

271. Ушаков В.Я. Импульсный электрический пробой жидкостей: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Томск, Томский Политехнический Институт, 1973 - 42 с.

272. Saker A., Atten P. Properties of streamers in transformer oil // IEEE Trans, on Dielectrics and Electrical Insulation, 1996. V. 3. N 6. P. 784-791.

273. Lesaint 0., Gournay P. On the gaseous nature of positive filamentary streamers in hydrocarbon liquids. I: influence of the hydrostatic pressure on the propagation // J. Phys. D: Appl. Phys. 1994. V. 27, N 10. P. 2111-2116.

274. Torshin Yu. V. Spatial structure and parameters of the predischarge channels in dielecfV»trie liquids of various molecular structure // Proc. 14 International Conference on Dielectric Liquids, IEEE No. 02CH37319, Graz, Austria, 2002. P. 103-106.

275. McKenny P. J., McGrath P. B. Anomalous positive point prebreakdown behavior in dielectric liquids // IEEE Trans, on Electrical Insulation, 1984. V. 19, N 2. P. 93-100.

276. Коробейников С. M., Мелехов А. В., Бесов А. С. Зажигание разряда в воде с помощью пузырьков // Теплофизика высоких температур. 2002.Т. 40, № 5. С. 706713.